(05)《电磁场与电磁波》期末考试题(A卷)

《电磁场与电磁波》期末考试题(A 卷)
2005年6月（2002电子系）
一. 选择题（每题3分，共30分）：
1. 已知矢量222ˆˆˆ()()()x y z P e
y z e z x e x y =−+−+−r ，标量2323u x y z =++，则()P ∇∇×r 和u ∇×∇分别等于：
A. (1, 0);
B. (0, 1);
C. (0, 0)
2. 电位移矢量22ˆˆˆ32x y z D e
x e y e z =++r ，在点(1, 2, 5)处的电荷密度是： A. 10; B. 16; C. 24
3. 两平行电线中通有异向电流，则该两电线的相互作用力：
A. 相吸;
B. 相斥;
C. 无法判断
4. 在不同介质的边界处，下面哪种场量总是保持连续：
A. 电场的切向分量;
B. 电场的法向分量;
C. 磁场的切向分量
5. 目前个人移动通信的两个常用的电波频率是：
A. (400MHz, 800MHz);
B. (900MHz, 1.5GHz);
C. (900MHz, 1.8GHz)
6．当一收音机的鞭状天线与地面垂直时的收音效果最好，假设广播台的发射天线也是鞭状天线，则该发射天线与地面：
A. 平行;
B. 垂直;
C. 成45度角
7. 设自由空间的本征阻抗为（intrinsic impedance ）0Z ，则81r ε=的海水的本征阻抗为：
A. 810Z ;
B. 09Z ;
C. 0/9Z
8. 电磁波的极化是通过下面哪个物理量来定义的？
A. 磁场;
B. 电场;
C. 坡印廷矢量
9. 下面哪种天线是宽带天线（broadband antenna ）？
A. 细线天线;
B. 对数周期天线;
C. 微带天线
10. 电磁波在传输过程中，坡印廷矢量S r (Poynting vector)代表的是：
A. 电磁能量传输的方向;
B. 电场振动的方向;
C. 磁场振动的方向
二. 计算题（共70分）
1. 试分别写出微分形式的时域与频域麦克斯韦方程组(Maxwell’s Equations)。

（6分）
2. 一半径为a 的无限长圆柱导体中有均匀分布的电流I ，试求全空间的磁场H r 。

（10分）
3. 海水的电导率σ=4S/m ，r ε约为81，当频率f 等于1MHz 和1GHz 时，分别写出在海水
中磁场H r 的微分方程。

（10分）
4. 一驻波（Standing wave ）的电场最大值为150μV/m ，最小值为30μV/m ，试求：
（1）电压驻波比（VSWR ）；（2）该驻波的反射系数。

（10分）
5. 自由空间中一频率为3GHz 的电磁波，其复电场为0ˆj y z E a E e β−=，求出此波的相速p v 、
波长λ、相位常数β及传播方向，并分别写出电场和磁场的瞬时表达式。

（14分）
6. 一沿正z 轴传播的均匀平面波，由两波2cos()z E t z ωβ=−及4sin()y E t z ωβ=−合成。

请问此合成波是什么样的极化波？左旋极化还是右旋极化？
（10分）
7. 某天线的半功率波瓣宽度（HPBW）为'8o HI θ=及'5o HI φ=，试估算该天线的方向系数D
（Directivity）。

如天线的效率为80%，则天线的增益G（Gain）是多少？ （10分）
《电磁场域电磁波》
一、选择题
1-5： C B B A C 6-10： B C B B A
二、计算题
1． 解： 时域微分形式：t D J H ∂∂+=×∇
t B E ∂∂−=×∇
ρ=⋅∇D 0=⋅∇B
频域微分形式：E j H )(ωεσ+=×∇ H j E ωμ−=×∇ ρ=
⋅∇D
0=⋅∇B
2． 解： 根据安培定律 ∫⋅=dl H I
1）在r ≥ a 的区域：∫=⋅=rH dl H I π2 )(21−=∴m A r I H π
2）在a r < 的区域： I a
r rH dl H 22
2πππ==⋅∫ )(212−=∴m A a Ir H π 3．解：
H j j H H E j H H j E E j H ))(()()()(2ωμωεσωεσωμωεσ−+=∇−⋅∇∇⇒+×∇=×∇×∇⇒⎭
⎬⎫−=×∇+=×∇H j j H H )(0)(2ωεσωμ+−∇∴=⋅∇∇Q 1）MHz f m S r 1,81,/4===εσ H j j H )*81*10*2*4(*10*2*06062επμπ+−∇ 2）GHz f m S r 1,81,/4===εσ H j j H )*81*10*2*4(*10*2*09092επμπ+−∇
4． 解：
VSWR= 30150min
max =V V =5 3
2151511=+−=+−=VSWR VSWR ρ 5． 解： 相速β
πβω9
10*6==p V 波长βπ
λ2=
相位常数为β
H j E ωμ−=×∇ y j x e E a
H βωμ
β−=∴0ˆ 所以电波传播方向为正y 轴 电场的瞬时表达试：)cos(ˆ0y E a
E z β= 磁场的瞬时表达试：)cos(ˆ0y E a
H x βωμ
β= 6． 解：
116422=+y x E E 所以合成波是椭圆极化波 o 0=t ω时 x
E ˆ2= o 90=t ω 时 y E ˆ4= 电波沿正z 轴传播，所以是右旋极化的 7． 解：
dB D HP HP 1.3010255
84100041000
≈=×=≈o o o o φθ dB kD G 1.298201025%80≈=×==。