(05)《电磁场与电磁波》期末考试题(A卷)

《电磁场与电磁波》期末考试题(A 卷)

2005年6月（2002电子系）

一. 选择题（每题3分，共30分）：

1. 已知矢量222ˆˆˆ()()()x y z P e

y z e z x e x y =−+−+−r ，标量2323u x y z =++，则()P ∇∇×r 和u ∇×∇分别等于：

A. (1, 0);

B. (0, 1);

C. (0, 0)

2. 电位移矢量22ˆˆˆ32x y z D e

x e y e z =++r ，在点(1, 2, 5)处的电荷密度是： A. 10; B. 16; C. 24

3. 两平行电线中通有异向电流，则该两电线的相互作用力：

A. 相吸;

B. 相斥;

C. 无法判断

4. 在不同介质的边界处，下面哪种场量总是保持连续：

A. 电场的切向分量;

B. 电场的法向分量;

C. 磁场的切向分量

5. 目前个人移动通信的两个常用的电波频率是：

A. (400MHz, 800MHz);

B. (900MHz, 1.5GHz);

C. (900MHz, 1.8GHz)

6．当一收音机的鞭状天线与地面垂直时的收音效果最好，假设广播台的发射天线也是鞭状天线，则该发射天线与地面：

A. 平行;

B. 垂直;

C. 成45度角

7. 设自由空间的本征阻抗为（intrinsic impedance ）0Z ，则81r ε=的海水的本征阻抗为：

A. 810Z ;

B. 09Z ;

C. 0/9Z

8. 电磁波的极化是通过下面哪个物理量来定义的？

A. 磁场;

B. 电场;

C. 坡印廷矢量

9. 下面哪种天线是宽带天线（broadband antenna ）？

A. 细线天线;

B. 对数周期天线;

C. 微带天线

10. 电磁波在传输过程中，坡印廷矢量S r (Poynting vector)代表的是：

A. 电磁能量传输的方向;

B. 电场振动的方向;

C. 磁场振动的方向

二. 计算题（共70分）

1. 试分别写出微分形式的时域与频域麦克斯韦方程组(Maxwell’s Equations)。 （6分）

2. 一半径为a 的无限长圆柱导体中有均匀分布的电流I ，试求全空间的磁场H r 。（10分）

3. 海水的电导率σ=4S/m ，r ε约为81，当频率f 等于1MHz 和1GHz 时，分别写出在海水

中磁场H r 的微分方程。

（10分）

4. 一驻波（Standing wave ）的电场最大值为150μV/m ，最小值为30μV/m ，试求：

（1）电压驻波比（VSWR ）；（2）该驻波的反射系数。

（10分）

5. 自由空间中一频率为3GHz 的电磁波，其复电场为0ˆj y z E a E e β−=，求出此波的相速p v 、

波长λ、相位常数β及传播方向，并分别写出电场和磁场的瞬时表达式。 （14分）

6. 一沿正z 轴传播的均匀平面波，由两波2cos()z E t z ωβ=−及4sin()y E t z ωβ=−合成。

请问此合成波是什么样的极化波？左旋极化还是右旋极化？

（10分）

7. 某天线的半功率波瓣宽度（HPBW）为'8o HI θ=及'5o HI φ=，试估算该天线的方向系数D

（Directivity）。如天线的效率为80%，则天线的增益G（Gain）是多少？ （10分）

《电磁场域电磁波》

一、选择题

1-5： C B B A C 6-10： B C B B A

二、计算题

1． 解： 时域微分形式：t D J H ∂∂+=×∇

t B E ∂∂−=×∇

ρ=⋅∇D 0=⋅∇B

频域微分形式：E j H )(ωεσ+=×∇ H j E ωμ−=×∇ ρ=

⋅∇D

0=⋅∇B

2． 解： 根据安培定律 ∫⋅=dl H I

1）在r ≥ a 的区域：∫=⋅=rH dl H I π2 )(21−=∴m A r I H π

2）在a r < 的区域： I a

r rH dl H 22

2πππ==⋅∫ )(212−=∴m A a Ir H π 3．解：

H j j H H E j H H j E E j H ))(()()()(2ωμωεσωεσωμωεσ−+=∇−⋅∇∇⇒+×∇=×∇×∇⇒⎭

⎬⎫−=×∇+=×∇H j j H H )(0)(2ωεσωμ+−∇∴=⋅∇∇Q 1）MHz f m S r 1,81,/4===εσ H j j H )*81*10*2*4(*10*2*06062επμπ+−∇ 2）GHz f m S r 1,81,/4===εσ H j j H )*81*10*2*4(*10*2*09092επμπ+−∇

4． 解：

VSWR= 30150min

max =V V =5 3

2151511=+−=+−=VSWR VSWR ρ 5． 解： 相速β

πβω9

10*6==p V 波长βπ

λ2=

相位常数为β

H j E ωμ−=×∇ y j x e E a

H βωμ

β−=∴0ˆ 所以电波传播方向为正y 轴 电场的瞬时表达试：)cos(ˆ0y E a

E z β= 磁场的瞬时表达试：)cos(ˆ0y E a

H x βωμ

β= 6． 解：

116422=+y x E E 所以合成波是椭圆极化波 o 0=t ω时 x

E ˆ2= o 90=t ω 时 y E ˆ4= 电波沿正z 轴传播，所以是右旋极化的 7． 解：

dB D HP HP 1.3010255

84100041000

≈=×=≈o o o o φθ dB kD G 1.298201025%80≈=×==