高中数学7.2.2两条直线的位置关系同步练习湘教版必修3资料

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两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理：1、两直线的位置关系（ 1）平行的判断：①当 l1 , l 2有斜截式（或点斜式）方程l1: y k1 x b1 ,l 2: y k2 x b2，则 l1 // l 2k1 k2 , b1 b2.②当 l1, l 2有一般式方程： l1 : A1x B1 y C10, l 2 : A2 x B2 y C 2 0 ，则 l1// l 2A1 B2 A2 B1 0,C1B2C2 B10 .（ 2）垂直的判断：①当 l1, l 2有斜截式（或点斜式）方程l1: y k1 x b1 ,l 2: y k2 x b2，则 l1l 2l1 : y k1x b1 ,l 2 : y k2 x b2.②当 l1, l 2有一般式方程： l1 : A1x B1 y C10, l 2 : A2 x B2 y C 2 0 ，则 l1l 2A1 A2 B1B2 0 .2、两条直线的交点：若 l1 : A1x B1 y C10, l 2 : A2 x B2 y C20A1x B1 y C10则 l1 ,l 2的交点为__方程B2 y C2的解 .A2 x03、点到直线的距离：（ 1）点到直线的距离公式：点P( x0 , y0 ) 到直线 Ax By C0 的距离为d Ax0 By0 C0_.A2B2(2) 两平行直线间的距离求法：两平行直线： l1 : Ax By C1 0, l2 : Ax By C2C2C1.0 ，则距离d dB2A2（二）例题讲解：考点 1：直线的平行与垂直关系例 1、（ 1）已知直线l的方程为3x 4 y 120 ，求与l平行且过点1,3 的直线方程；（ 2）已知直线l1: 2x 3y 100, l2 : 3x 4 y 2 0 ，求过直线 l1和 l2的交点，且与直线 l3 : 3x 2 y 4 0垂直的直线 l 方程.易错笔记：解：（ 1）设与直线 l 平行的直线 l 1 的方程为 3x4 y C 0 ，则点1,3 在直线 3x 4y C 0 上，将点1,3 代入直线 3x 4 yC0 的方程即可得：314 3 C0 ， C9 ，所求直线方程为：3x 4y9 0 .（ 2）设与直线 l 3 : 3x 2y40 垂直的直线 l 方程为： 2 x3yC0 ，Q 方程2x 3 y 10 0x 2的解为：y 2，3x 4 y 2 0直线 l 1 : 2x3y 10 0, l 2 : 3x 4 y 2 0 的交点是 2,2 ，直线 l 过直线 l 1 : 2x3y 10 0, l 2 : 3x 4 y 2 0的交点 2,2 ，22 3 2 C 0 ， C 2 ，直线 l 方程为： 2x3y 2 0 .考点 2：直线的交点问题例 2、已知直线方程为2 m x 1 2m y 4 3m 0 ，(1) 求证：无论 m 取何值，此直线必过定点；(2) 过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程 .解： (1) 设直线方程为2 m x1 2m y4 3m0 过定点A, B ，2 A B 4A 1A2B ，B，32直线方程为2 m x1 2m y 4 3m 0 过定点 1,2 .(2) 由题意知，直线l 在 x 轴上的截距 a0 ，在 y 轴上的截距 b 0 ，x y 直线 l 在 x 轴上的交点坐标为M a,0 ，直线 l 在 y 轴上的交点坐标为设直线 l 的方程为： 1，abN 0,b ，Q 直线 l 夹在两坐标轴间的线段被点1, 2 平分，点1, 2 是线段 MN 的中点，a21a2, b4，，b2 2直线 l 的方程为：x y 2x y 4 0 .21，即4易错笔记：（三）练习巩固：一、选择题1、直线 3xy 1 0 和直线 6x2 y 1 0 的位置关系是（B）A ．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直2 、点 2,1 到直线 3x4 y 2 0 的距离是（A）A ．4B．5C．4D． 25542543 、如果直线 x 2ay 10 与直线 (3a 1) x ay 1 0 平行，则 a 等于（A）A ． 0B ．1C ． 0 或 1 D． 0 或1661解： 1a 2a 3a 1 0①，且 2a 1a 0 ②，由①得： a 0，由②得： a0 ，a0 .或 a64、若三条直线2x 3y 80, x y 1 0 和 x ky0 相交于一点，则 k（ B）A ． -2B．1 C． 2D．122解： Q 方程2x 3y 8 0 x1x y1 0 的解为：y，2直线 2x 3y 80, xy 1 0 的交点是 1, 2 ，Q 三条直线 2 x 3 y 8 0, x y 1 0 和 x ky 0 相交于一点1, 2 ，直线 xky 0 过点 1, 2 ，1 k 20 ，k 1，故选 B .25 、已知点 M 4,2 与 M 2,4 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（D）A ． x y 6 0B ． x y 6 0C ． x y 0D ． x y 06、已知直线 3x4 y 3 0 与直线 6 x my 14 0 平行，则它们间的距离是（ D ）A ．17B． 17C ．8D． 210 5解： Q 直线 3x 4 y 3 0 与直线 6x my 140 平行，3m 4 6 0， m 8 ，直线 6xmy 14 0 的方程为 6 x8 y14 0 ，即 3x 4 y 7 0 ，4 143 m直线 3x 4 y 3 0 与直线 3x 4 y 7C 2 C 1 732.0 之间的距离 dA 2B 2 3242Q 直线 3x 4 y 3 0 与直线 6 x 8y 14 0 的距离等于直线 3x 4y 3 0 与直线 3x 4 y7 0 之间的距离，直线 3x 4 y 3 0 与直线 6 xmy 14 0 的距离 d C 2 C 1 7 3，故选 D.A 2B 232 242二、填空题7 、如果三条直线l1 : mx y 3 0,l2 : x y 2 0,l3 : 2x y 2 0 不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是 _______ .．．8、过点过点2,3且平行于直线 2 x y50的方程为______2 x y70 __________. 2,3且垂直于直线3x 4 y30 的方程为______ 4x 3 y10 __________.分析：设与直线2x y50平行的直线方程为：2x y C0 ，则点2,3 在直线2x y C0 上，将点2,3代入直线 2 x y C0的方程即可得：223C0 ，C7 ，所求直线方程为：2x y 7 0 .分析：设垂直于直线3x4y30 的方程为： 4x3y C0 ，则点2,3在直线4x3y C0 上，将点2,3代入直线4x 3 y C0的方程即可得： 4 233C0 ，C1，所求直线方程为：4x 3y10.9、已知直线l13l2 A 1,2 B 2, a l 1// l 2，a _ 3 _l1l2，则 a5__.的斜率为经过点，若直线，直线，；若3当直线 l1// l 2时： Q 直线 l1的斜率： k13，且直线 l1// l 2，直线 l2的斜率 k2k1 3 ，Q 直线 l 2经过点 A 1,2， B 2, a ，直线 l 2的斜率 k2y2y1a2a23，x2x121a 5 .当直线 l1l2时，设直线 l1的斜率为 k1，直线 l 2的斜率为 k2，则直线 l1的斜率： k13， Q 直线 l 1l 2，k1k2 1 ，直线 l2的斜率 k211k1，3又Q 直线 l2经过点 A1,2， B 2,a，直线 l 2的斜率 k2y2y1a2a2 1 ，x2x1213 5a.310、设直线l1:3 x 4 y20,l2 :2x y20,l3 :3 x4y20 ，则直线l1与l2的交点到l3的距离为 __12__.5解： Q 方程3x 4 y20x2，2x y2的解为：y 2直线 2x3y80, x y10 的交点是2,2，点2,2 到直线l3的距离为：d Ax0By0C3 2 4 2 212 .A2B23242511、过点 A1,2，且与原点距离等于2的直线方程为 x y30或 7x y90．2解：设所求直线的斜率为 k ，则Q直线过点A1,2，方程为y2k x1k x1，即kx y k20 ，直线到原点的距离为： d Ax0By0 C k 0 1 0 k 2k 2 2，A2B2 1 2 1 2k 2k 2222k 222 1 ，k28k7 0 ，k1或 k7 ，k 2122所求直线的方程为： x y 3 0 或 7x y9 0 ．三、解答题12、已知直线 l 1 : x my 60,l 2 : m 2 x 3y 2m 0，求 m 的值，使得 (1)l 1 和 l 2 相交；（ 2） l 1l 2 垂直； (3) l 1 // l 2 ； (4) l 1 和 l 2 重合 .解： (1) Q l 1 和 l 2 相交， m m 2 1 3 0 ，m 1．(2) Q l 1l 2 垂直，1 m 2m 3 0 ，m1.2(3)Ql 1 // l 2 ，m m 21 3 0 12m m 360 2，由（ 1）得： m3 或 m1，由（ 2）得： m3 ， m 1.(4) Q l 1 和 l 2 重合， m m 213 0 12m m3 6 0 2，由（ 1）得： m 3 或 m1m 3 或 m3，，由（ 2）得：当 m 3 ，或 m3 ，或 m 1时， l 1 和 l 2 重合 .13、已知直线 l 过点 1,2 ，且与 x ， y 轴正半轴分别交于点A 、 By（1）、求 AOB 面积为 4 时直线 l 的方程；B(1,2)（2 ）、在（ 1）的前提之下，求边 AB 上的高所在的直线方程 .解：（ 1）、由题意知，直线l 在 x 轴上的截距 a0 ，在 y 轴上的截距 b0 ，OAx设直线 l 的方程为：x y1，Q 直线 l 过点 1,2 ，ab 1 211①， QAOB面积为4a bab 4②，由①、②得： a 2， b4，，1a b22 直线 l 的方程为：x yy 40 .21，即 2x4（ 2）、设边 AB 上的高所在的直线为 l 1 ，斜率为 k 1 ，直线 l 1 过原点 O 0,0 ，Q 直线 l 的方程为： 2x y 4 0 ，边 AB 所在的直线方程为： 2xy 4 0 ，斜率为斜率 k2 ，Q ll 1 ，k k 11 ，k 11 1 1， Q 直线 l 1 过原点 O 0,0 ，1k2 2直线 l 1 的方程为： yx 0 ，即 x 2y 0 . 综上所述：边 AB 上的高所在的直线方程为：x 2 y 0 .2。

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两条直线的位置关系综合练习题及答案（一）知识梳理：1、两直线的位置关系（1）平行的判断：①当l 1 , l 2 有斜截式（或点斜式）方程l 1 : y = k 1 x + b 1 , l 2 : y = k 2 x + b 2 ，则 l 1 // l 2 ⇔ k 1 = k 2 , b 1 ≠ b 2 .②当l 1 , l 2 有一般式方程： l 1 : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, l 2 : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 ，则l 1 // l 2 ⇔A 1B 2 - A 2 B 1 = 0,C 1B 2 - C 2 B 1 ≠ 0 .（2）垂直的判断：①当l 1 , l 2 有斜截式（或点斜式）方程l 1 : y = k 1 x + b 1 , l 2 : y = k 2 x + b 2 ，则 l 1 ⊥ l 2 ⇔ l 1 : y = k 1 x + b 1 , l 2 : y = k 2 x + b 2 .②当l 1 , l 2 有一般式方程： l 1 : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, l 2 : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 ，则l 1 ⊥ l 2 ⇔ A 1 A 2 + B 1B 2 = 0 .2、两条直线的交点：若l 1 : A 1 x + B 1 y + C 1 = 0, l 2 : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0⎧ A 1x + B 1 y + C 1 = 0 则l 1 , l 2 的交点为方程⎨ A x + B y + C 的解.= 0 ⎩ 2 223、点到直线的距离：（1）点到直线的距离公式：点 P (x 0 , y 0 ) 到直线 Ax + By + C = 0 的距离为 d =_.(2)两平行直线间的距离求法：两平行直线： l 1 : Ax + By + C 1 = 0, l 2 : Ax + By + C 2 = 0 ，则距离 d = d =（二）例题讲解：考点 1：直线的平行与垂直关系例 1、（1）已知直线l 的方程为3x + 4 y -12 = 0 ，求与l 平行且过点(-1, 3) 的直线方程；（2）已知直线l 1 : 2x - 3y +10 = 0, l 2 : 3x + 4 y - 2 = 0 ，求过直线l 1 和l 2 的交点，且与直线l 3 : 3x - 2 y + 4 = 0⎨⎩⎩ ⎩⎪ 垂直的直线l 方程. 易错笔记：解：（1）设与直线l 平行的直线l 1 的方程为3x + 4 y + C = 0 ，则点(-1, 3) 在直线3x + 4 y + C = 0 上，将点(-1, 3) 代入直线3x + 4 y + C = 0 的方程即可得： 3⨯(-1) + 4 ⨯ 3 + C = 0 ，∴ C = -9 ，∴所求直线方程为：3x + 4 y - 9 = 0 .（2）设与直线l 3 : 3x - 2 y + 4 = 0 垂直的直线l 方程为： 2x + 3y + C = 0 ，⎧2x - 3y +10 = 0 方程 ⎩3x + 4 y - 2 = 0 ⎧x = -2的解为： ⎨ y = 2 ， ∴直线l 1 : 2x - 3y +10 = 0, l 2 : 3x + 4 y - 2 = 0 的交点是(-2, 2) ， ∴直线l 过直线l 1 : 2x - 3y +10 = 0, l 2 : 3x + 4 y - 2 = 0 的交点(-2, 2) ， ∴ 2 ⨯(-2) + 3⨯ 2 + C = 0 ，∴ C = -2 ，∴直线l 方程为： 2x + 3y - 2 = 0 . 考点 2：直线的交点问题例 2、已知直线方程为(2 + m ) x + (1- 2m ) y + 4 - 3m = 0 ， (1) 求证：无论 m 取何值，此直线必过定点；(2) 过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程.解：(1)设直线方程为(2 + m ) x + (1- 2m ) y + 4 - 3m = 0 过定点( A , B ) ，∴ ⎧2 A + B = -4 ，∴ ⎧ A = -1 ， ⎨ A - 2B = 3 ⎨B = -2 ∴直线方程为(2 + m ) x + (1- 2m ) y + 4 - 3m = 0 过定点(-1, -2) .(2) 由题意知，直线l 在 x 轴上的截距 a ≠ 0 ，在 y 轴上的截距b ≠ 0 ，∴设直线 l 的方程为： x + y= 1，∴直线 l 在 x 轴上的交点坐标为 M (a , 0) ，直线 l 在 y 轴上的交点坐标为a b N (0, b ) ，直线l 夹在两坐标轴间的线段被点(-1, -2) 平分， ∴点(-1, -2) 是线段 MN 的中点，⎧ a + 0 = -1 ∴ ⎪ 2 ，∴ a = -2, b = -4 ， ⎨ 0 + b= -2 ⎩⎪ 2∴直线l 的方程为： x + y -2 -4易错笔记：= 1，即2x + y + 4 = 0 .⎩ ⎩ （三）练习巩固：一、选择题1、直线 3x + y +1 = 0 和直线 6x + 2 y +1 = 0 的位置关系是B ）A ．重合B ．平行C ．垂直D ．相交但不垂直2、点(2,1) 到直线 3x - 4 y + 2 = 0 的距离是（A ）A. 45B. 54C.25D. 2543、如果直线 x + 2ay - 1 = 0 与直线(3a - 1)x - ay - 1 = 0 平行，则 a 等于（A ）1 1 A ．0B ．C ．0 或 1D ．0 或661 解： 1⋅(-a ) - 2a (3a -1) = 0 ①，且 2a (-1) - (-a ) ≠ 0 ②，由①得： a = 0 或 a =，由②得： a ≠ 0 ，∴6a = 0 .4、若三条直线 2x + 3y + 8 = 0, x - y -1 = 0 和 x + ky = 0 相交于一点，则 k =（B ）A．-2B． - 12⎧2x + 3y + 8 = 0C ．2D ．1 2⎧x = -1 解：方程⎨x - y -1 = 0 的解为： ⎨ y = -2 ，∴直线2x + 3y + 8 = 0, x - y -1 = 0 的交点是(-1, -2) ，三条直线2x + 3y + 8 = 0, x - y -1 = 0 和 x + ky = 0 相交于一点(-1, -2) ， ∴直线 x + ky = 0 过点(-1, -2) ，∴ -1+ k (-2) = 0 ，∴ k = - 1，故选 B .25、已知点 M (4, 2) 与 M (2, 4) 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（D ）A． x + y + 6 = 0 B． x + y - 6 = 0 C． x + y = 0 D． x - y = 06、已知直线 3x + 4 y - 3 = 0 与直线6x + my +14 = 0 平行，则它们间的距离是（D ）17 17 A.B ．C ．8D ．2105解：直线3x + 4 y - 3 = 0 与直线6x +my +14 = 0 平行，⎨⎪4 ⨯14 -(-3)m≠ 0∴⎧⎪3m - 4 ⨯6 = 0⎩，∴m = 8 ，∴直线6x +my +14 = 0 的方程为6x + 8 y +14 = 0 ，即3x + 4 y + 7 = 0 ，∴直线3x + 4 y - 3 = 0 与直线3x + 4 y + 7 = 0 之间的距离d === 2 .直线3x + 4 y - 3 = 0 与直线6x + 8 y+14 = 0 的距离等于直线3x + 4 y - 3 = 0 与直线3x + 4 y + 7 = 0 之间的距离，∴直线3x + 4 y - 3 = 0 与直线6x +my +14 = 0 的距离d === 2 ，故选D.二、填空题7、如果三条直线l1: mx +y +3 = 0, l2: x -y -2 = 0, l3: 2x -y + 2 = 0 不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个值是.8、过点(2, 3)且平行于直线2x +y - 5 = 0 的方程为2x +y - 7 = 0.过点(2, 3)且垂直于直线3x + 4 y- 3 = 0 的方程为4x - 3y +1 = 0 .分析：设与直线 2x +y - 5 = 0 平行的直线方程为： 2x +y +C = 0 ，则点(2, 3)在直线 2x +y +C = 0 上，将点(2, 3)代入直线 2x +y +C = 0 的方程即可得： 2 ⨯ 2 + 3 +C = 0 ，∴C =-7 ，∴所求直线方程为： 2x +y - 7 = 0 .分析：设垂直于直线3x + 4 y - 3 = 0 的方程为： 4x -3y +C = 0 ，则点(2, 3)在直线4x -3y +C = 0 上，将点(2, 3) 代入直线4x - 3y +C = 0 的方程即可得： 4 ⨯ 2 - 3⨯ 3 +C = 0 ，∴C = 1，∴所求直线方程为： 4x - 3y +1 = 0 .9、已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1, 2)，B (2, a)，若直线l1 // l2，a =_ 3 _；若l1⊥l2，则a =5.3当直线l1 // l2 时：直线l1 的斜率：k1 = 3 ，且直线l1 // l2 ，∴直线l2 的斜率k2 =k1 = 3 ，直线l 经过点A(1, 2)，B (2, a)，∴直线l 的斜率k=y2-y1 =a - 2=a - 2 = 3 ，222x -x 2 -12 1∴a = 5 .当直线l1 ⊥l2 时，设直线l1 的斜率为k1 ，直线l2 的斜率为k2 ，则直线l 的斜率：k = 3 ，直线l ⊥l ，∴k ⋅k =-1 ，∴直线l 的斜率k =-1=-1，1 1 12 1 2 2 21又直线l 经过点A(1, 2)，B (2, a)，∴直线l 的斜率k=y2-y1 =a - 2=a - 2 =-1，222x -x 2 -1 32 1∴a =5.310、设直线l1: 3x + 4 y- 2 = 0, l2: 2x +y + 2 = 0, l3: 3x - 4 y+ 2 = 0 ，则直线l1 与l2 的交点到l3 的距离为12 .5k 3Ax 0 + By 0 + C A 2 + B 2 3⨯(-2) - 4 ⨯ 2 + 2 32 + (-4)2Ax 0 + By 0 + CA 2 +B 2k + 2 k 2 + (-1)22 ⎩ ⎩ 1⎩⎩2 ⎧3x + 4 y - 2 = 0 解：方程⎨2x + y + 2 = 0 ⎧x = -2的解为： ⎨ y = 2 ，∴直线2x + 3y + 8 = 0, x - y -1 = 0 的交点是(-2, 2) ，∴点(-2, 2) 到直线l 3 的距离为：d = = = 12.511、过点 A (-1, 2) ，且与原点距离等于2的直线方程为 x - y + 3 = 0 或7x - y + 9 = 0 ．2解：设所求直线的斜率为 k ，则直线过点 kx - y + k + 2 = 0 ，A (-1, 2) ， ∴方程为 y - 2 = k ⎡⎣ x - (-1)⎤⎦ = k ( x +1) ，即 ∴直线到原点的距离为： d ==== ，2(k + 2)2 2⎛⎫22= ⎪ = 1 ，∴ k 2 + 8k + 7 = 0 ，∴ k = 1 或 k = 7 ， k + (-1)⎝ 2 ⎭ 2∴所求直线的方程为： x - y + 3 = 0 或7x - y + 9 = 0 ．三、解答题12、已知直线l 1 : x + my + 6 = 0, l 2 : (m - 2) x + 3y + 2m = 0 ，求m 的值，使得 (1) l 1 和l 2 相交；（2） l 1 ⊥ l 2 垂直；(3) l 1 // l 2 ； (4) l 1 和l 2 重合. 解：(1) l 1 和l 2 相交，∴ m (m - 2) -1⨯ 3 ≠ 0 ，∴ m ≠ -1． (2) l 1 ⊥ l 2 垂直，∴ 1⋅(m - 2) + m ⨯ 3 = 0 ，∴ m = 2.⎧⎪m (m - 2) -1⨯ 3 = 0 (1) (3) l 1 // l 2 ，∴ ⎨ ，⎪2m ⋅ m - 3⨯ 6 ≠ 0 (2) 由（1）得： m = 3 或 m = -1，由（2）得： m ≠ ±3 ，∴ m = -1.⎧⎪m (m - 2) -1⨯ 3 = 0 (1)(4) l 1 和l 2 重合，∴ ⎨⎪2m ⋅ m - 3⨯ 6 = 0 (2) ，由（1）得： m = 3 或 m = -1，由（2）得： m = 3 或 m = -3 ， ∴当 m = 3 ，或 m = -3 ，或 m = -1时， l 1 和l 2 重合.13、已知直线l 过点(1, 2) ，且与 x ， y 轴正半轴分别交于点 A 、 B（1）、求∆AOB 面积为 4 时直线l 的方程；（2）、在（1）的前提之下，求边 AB 上的高所在的直线方程.解：（1）、由题意知，直线l 在 x 轴上的截距 a > 0 ，在 y 轴上的截距b > 0 ，∴设直线l 的方程为： x + y= 1，直线l 过点(1, 2) ， a bk ⋅ 0 -1⋅ 0 + k + 2k 2 + (-1)2y B(1,2)OAx∴ 1 + 2 = 1①， ∆AOB 面积为 4，∴ a b a b = 1 ab = 4 ②，由①、②得： a = 2 ， b = 4 ， 2∴直线l 的方程为： x + y= 1，即2x + y - 4 = 0 .2 4（2）、设边 AB 上的高所在的直线为l 1 ，斜率为 k 1 ，直线l 1 过原点O (0, 0) ，直线l 的方程为： 2x + y - 4 = 0 ，∴边 AB 所在的直线方程为： 2x + y - 4 = 0 ，斜率为斜率 k = -2 ， l ⊥ l 1 ，∴ k ⋅ k 1 = -1 ，∴ k 1 = -1 = -1 = 1，直线l 过原点O (0, 0) ， k -2 2 1∴直线l 的方程为： y - 0 = 1( x - 0) ，即 x - 2 y = 0 .综上所述：边 AB 上的高所在的直线方程为： x - 2 y = 0 .121 2。

7.2.点到直线的距离-湘教版必修3教案

7.2 点到直线的距离-湘教版必修3教案知识点概述•点到直线的距离定义•点到直线的距离计算公式•线段垂线定理•直线之间的夹角教学目标1.了解点到直线的距离的定义、计算公式以及应用2.理解并掌握线段垂线定理的应用3.熟悉直线之间的夹角，了解其计算方法和应用教学重点和难点1.点到直线的距离的计算公式的理解和掌握2.线段垂线定理的掌握和应用3.直线之间的夹角的计算方法和应用教学步骤1.概念讲解：点到直线的距离的定义和计算公式。

2.实例演示：采用实际问题结合图形进行演示，引导学生理解公式的使用。

3.实际探究：让学生在纸上绘制图形，自己探究点到直线距离的计算公式，培养学生自主学习的能力。

4.引入线段垂线定理：通过实例展示线段垂线定理的应用。

5.课堂练习：通过课堂习题让学生练习点到直线的距离的计算和线段垂线定理的应用。

6.引入直线之间的夹角：通过实例展示直线之间夹角的定义和计算方法，让学生理解夹角的概念和应用。

7.课堂练习：通过课堂习题让学生练习夹角的计算和应用。

教学工具1.教材：湘教版必修3数学2.黑板、彩色粉笔、教师制作的PPT3.学生的作业本和课本教学评价1.课堂掌握度：通过课堂练习、口头回答学生对各个知识点的掌握情况进行评价。

2.作业评价：通过批改学生的作业，评价学生对各知识点的掌握情况。

3.实际运用评价：通过课外实际问题解决，评价学生应用知识的能力。

教学反思1.整体教学效果较好，学生掌握了点到直线的距离的计算方法和应用，还掌握了线段垂线定理和直线之间夹角的概念。

2.教学中，应当加强题目质量的把控，确保学生在课堂完成练习的效果。

3.运用多媒体教学，提高了课堂效果。

湘教版高中数学必修三第7章7.2直线与方程+同步练测.docx

第3章 3.2直线的方程同步测试试卷（数学人A版必修2）二、填空题（本y轴对程为程为的方程22+y若平行l的直线0的交5．第3章 3.2直线的方程同步测试试卷（数学人A必修2）答题纸得分：一、选择题二、填空题7． 8． 9. 10.三、计算题11.12.13.15.第3章 3.2直线的方程同步测试试卷（数学人A 版必修2）答案一、选择题1.D 解析：tan 1,1,1,,0ak a b a b bα=-=--=-=-= 2.A 解析：设所求直线方程为20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=3.B 解析：42,82mk m m -==-=-+. 4.C 解析：,0,0a c a cy x k b b b b=-+=-><.5.C 解析：1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在.6.C 解析：2223,m m m m +--不能同时为0. 二、填空题7. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 8250x y --= 解析：'101,2,(1)2(2)202k k y x --==-=--=-- 9.8 解析： 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==10. 23y x =解析：平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2)。

三、解答题11.解：由23503230x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得1913913x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再设20x y c ++=，则4713c =-.所以472013x y +-=，即即所求. 14.解：当截距为0时，设y kx =，过点(1,2)A ，得2k =，即2y x =；当截距不为0时，设1,x y a a +=或1,x y a a+=-过点(1,2)A ，则得3a =，或1a =-，即30x y +-=，或10x y -+=. 这样的直线有3条：2y x =，30x y +-=，或10x y -+=.15.解：设直线为4(5),y k x +=+则交x 轴于点4(5,0)k-，交y 轴于点(0,54)k -，14165545,4025102S k k k k=⨯-⨯-=--=，即22530160k k -+=，或22550160k k -+=，解得2,5k =或85k =. 25100x y ∴--=，或85200x y -+=即为所求.。

高中平面解析几何两条直线的位置关系知识点+例题

辅导讲义――两条直线的位置关系[巩固]已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．（1）l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；（2）l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．题型二：两直线相交[例]求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．[巩固]如图，设一直线过点(－1,1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0，l2：x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直线l3：x－y－1＝0上，求其方程．的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y 轴的对称点为(－2,3)，所以反射光线过点(－2,3)与(0,2)，由两点式知A 正确． 3．若A (－3，－4)，B (6,3)两点到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则a =_____________.解析依题意，|－3a －4＋1|a 2＋1＝|6a ＋3＋1|a 2＋1，解得a ＝－79或a ＝－13.4．已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是_________.解析 ∵63＝m 4≠－143，∴m ＝8，直线6x ＋my ＋14＝0.可化为3x ＋4y ＋7＝0，两平行线之间的距离d ＝|－3－7|32＋42＝2.5.如图，已知A (4,0)、B (0,4)，从点P (2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是_____________.解析由题意知点P 关于直线AB 的对称点为D (4,2)，关于y 轴的对称点为C (－2,0)，则光线所经过的路程PMN 的长为|CD |＝210.6．与直线l 1：3x ＋2y －6＝0和直线l 2：6x ＋4y －3＝0等距离的直线方程是______________．答案 12x ＋8y －15＝0解析 l 2：6x ＋4y －3＝0化为3x ＋2y －32＝0，所以l 1与l 2平行，设与l 1，l 2等距离的直线l 的方程为3x ＋2y ＋c ＝0，则：|c ＋6|＝|c ＋32|，解得c ＝－154，所以l 的方程为12x ＋8y －15＝0.7．已知点A (－1,1)，B (2，－2)，若直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)，则实数m 的取值范围是______________．答案 ⎝⎛⎦⎤－∞，12∪[2，＋∞) 所以直线恒过定点P (0，－1)．∵点A (－1,1)，B (2，－2)，∴k P A ＝－2，k PB ＝－12，∵直线l ：x ＋my ＋m ＝0与线段AB 相交(包含端点的情况)， ∴－1m ≤－2或－1m ≥－12，∴m ≤12或m ≥2(经验证m ＝0也符合题意)．∴实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，12∪[2，＋∞)． 8．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m ，n )重合，则m ＋n ＝________.答案 345解析由题意可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y ＝2x －3，它也是点(7,3)与点(m ，n )连线的中垂线，于是⎩⎪⎨⎪⎧3＋n 2＝2×7＋m2－3，n －3m －7＝－12，解析圆心为O (1,0)，由于P (2,2)在圆(x －1)2＋y 2＝5上，∴P 为切点，OP 与P 点处的切线垂直．∴k OP ＝2－02－1＝2，又点P 处的切线与直线ax －y ＋1＝0垂直．∴a ＝k OP ＝2，选C.12.如图，已知直线l 1∥l 2，点A 是l 1，l 2之间的定点，点A 到l 1，l 2之间的距离分别为3和2，点B是l 2上的一动点，作AC ⊥AB ，且AC 与l 1交于点C ，则△ABC 的面积的最小值为________．答案 6解析以A 为坐标原点，平行于l 1的直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，设B (a ，－2)，C (b,3)．∵AC ⊥AB ，∴ab －6＝0，ab ＝6，b ＝6a. Rt △ABC 的面积S ＝12a 2＋4·b 2＋9 ＝12a 2＋4·36a 2＋9＝12 72＋9a 2＋144a 2 ≥1272＋72＝6.13．点P (2,1)到直线l ：mx －y －3＝0(m ∈R )的最大距离是________．答案 2 5解析直线l 经过定点Q (0，－3)，如图所示．由图知，当PQ ⊥l 时，点P (2,1)到直线l 的距离取得最大值|PQ |＝(2－0)2＋(1＋3)2＝25，所以点P (2,1)到直线l 的最大距离为2 5.14．(2013·四川)在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．答案 (2,4)解析设平面上任一点M ，因为|MA |＋|MC |≥|AC |，当且仅当A ，M ，C 共线时取等号，同理|MB |＋|MD |≥|BD |，当且仅当B ，M ，D 共线时取等号，连接AC ，BD 交于一点M ，若|MA |＋|MC |＋|MB |＋|MD |最小，则点M 为所求．又k AC ＝6－23－1＝2， ∴直线AC 的方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.①又k BD ＝5－(－1)1－7＝－1， ∴直线BD 的方程为y －5＝－(x －1)，即x ＋y －6＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝0，x ＋y －6＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，∴M (2,。

高中数学第七章三角函数7.2.2单位圆与三角函数线课时素养检测含解析第三册

课时素养检测四单位圆与三角函数线（30分钟60分）一、选择题(每小题4分,共24分，多选题全部选对得4分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1。

角和角有相同的（）A.正弦线B.余弦线C。

正切线 D.不能确定【解析】选A.因为与的终边关于y轴对称,故与有相同的正弦线。

2.设a=tan 35°,b=cos 55°，c=sin 23°,则（)A.a>b〉cB.b>c〉aC。

c>b>a D.c〉a〉b【解析】选A。

由题可知,b=cos 55°=sin 35°，sin 35°>sin 23°,有b〉c，利用三角函数线比较tan 35°，sin 35°,如图，通过比较三角函数线可知,tan 35°〉sin 35°，则有a>b，综上,a〉b〉c。

【补偿训练】下列各式正确的是（）A。

sin 1〉sin B。

sin 1〈sinC。

sin 1=sin D.sin 1≥sin【解析】选B.1和的终边均在第一象限,且的正弦线大于1的正弦线，则sin 1〈sin .3。

使sin x≤cos x成立的x的一个变化区间是()A. B.C.D。

［0,π］【解析】选A.当x的终边落在如图所示的阴影部分时,满足sin x ≤cos x.4。

(多选题）若tan x=，且-π<x〈2π,则满足条件的x的值为（）A.或B。

或C。

-D。

—【解析】选AC.因为tan x=,在单位圆中画出正切线｜｜=的角的终边为直线OT（如图）,所以x=kπ+，k∈Z，又因为—π〈x<2π，所以x=—,，.5.在[0，2π]上,满足sin x≥的x的取值范围是（)A. B.C.D。

【解析】选B.作直线y=与单位圆相交，如图中阴影部分即表示sin x≥的x的取值范围。

6。

下列不等式中,正确的是(）A。

2018-2019学年高中数学(湘教版)必修三课件7-2-2两条直线的位置关系

解
2 1 (1)对 l1，l2，由 ≠ ，知 l1 与 l2 相交． 1 －3
1 －1 2 (2)对 l1，l2，由2＝ ≠ ，知 l1 与 l2 平行．－2 3 3 －4 －1 (3)对 l1，l2，由6＝＝，知 l1 与 l2 重合．－8 －2 (4)对 l1，l2，由 A1A2＋B1B2＝1×1＋(－1)×1＝0，知 l1⊥l2.
解
2x－y－7＝0， (1)方程组 3x＋2y－7＝0
x＝3，的解为 y＝－1，
因此直线 l1
和 l2 相交，交点坐标为(3，－1)．
2x－6y＋4＝0， (2)方程组 4x－12y＋8＝0 4x＋2y＋4＝0， (3)方程组 2x＋y－3＝0，
5x＋4y－2＝0， (1) 2x＋y＋2＝0；
2x－6y＋3＝0， (2) 1 1 y＝ x＋ . 3 2
解
5x＋4y－2＝0， (1) 解方程组 2x＋y＋2＝0，
得该方程组有唯一解
10 x＝－ 3 ， y＝14. 3 10 14 所以两直线相交，且交点坐标为(－， )． 3 3
，
A1 a B1 －1 C1 a＋2 得A ＝a＝1，B ＝ 2 ，C ＝ 1 ， a － 2 2 2 2
A1 B1 A1 C1 由A ＝B 得 a＝－1 或 a＝1，由A ＝C 得 a＝－1， 2 2 2 2 A1 B1 所以，当 a≠± 1 时，A ≠B ，l1 与 l2 相交； 2 2 A1 B1 C1 当 a＝1 时，A ＝B ≠C ，l1 与 l2 平行； 2 2 2 A1 B1 C1 当 a＝－1 时，A ＝B ＝C ，l1 与 l2 重合． 2 2 2 若 A1，A2，B1，B2 中有为 0 的值时，

湘教版高考总复习一轮数学精品课件第九章平面解析几何第二节两条直线的位置关系

的点的坐标为(-2-x,4-y).
因为点(-2-x,4-y)在直线2x+3y-6=0上,所以2(-2-x)+3(4-y)-6=0,即2x+3y-2=0.
(2)设l1与l的交点为A(a,8-2a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)
在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即点A(4,0)在直线l上,所
)
A.3x-2y-10=0 B.3x-2y-23=0
C.2x+3y-4=0 D.2x+3y-2=0
(2)过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段
恰好被点P平分,则直线l的方程为
.
答案 (1)D
(2)x+4y-4=0
解析 (1)设对称的直线方程上的一点的坐标为(x,y),则其关于点(-1,2)对称
l1:A1x+B1y+C1=0
(A21 + B12 ≠0)
l2:A2x+B2y+C2=0
(A22 + B22 ≠0)
A1
⇔A
2
∥l2⇔ A1B2-A2B1=0
,且 B1C2-B2C1≠0(或
A1C2-A2C1≠0)
l1 与 l2 相交⇔A1B2-A2B1≠0
l1⊥l2⇔ A1A2+B1B2=0
第九章
第二节两条直线的位置关系
内
容
索
引
01
强基础固本增分
02
研考点精准突破
1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.
课标解读
2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.

数学：7.2《直线的方程》课件(湘教版必修3)

3 1 2．若点A（1，），B（-3，），则直线AB的倾 2 2
斜角是
①

2
arctan 2
1 ③ arctan 2
A．① ④ B．② ④
1 ② arctan 2
1 ④ arctan 2
C．① ③ D．③ ④
3．已知直线y = ax + 2与两端点为A（1，4）、 B（3，1）的线段相交，求a 的取值范围。
正切倾斜角不为90 °的直线的倾斜角的______叫直（2）_______________
线的斜率。经过两点P1（x1，y1）、 P2（ x ，y2） y y 2
k
2 1
（x1≠x2）的直线的斜率公式是________，当x1= x2时，不存在直线上的向量 P1 P2 及与它平行的向量都斜率_______。__________________________________ 称为直线的方向向量。
l2：Ax+By+C2=0之间的距离是_______________ 。 A2 B 2
d
| C1 C 2 |
4．简单的线性规划：
（ 1 ）二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中直线Ax+By+C=0的一侧的所有点组成的平面区域。边界应表示_____________________________________ 虚线。画不等式 Ax+By+C≥0 表示的平面区域时，画为 _____ 实线。边界直线画为_______
x + y – 7 = 0，它的底边所在直线通过点A（3，- 8），
求底边所在的直线的方程。
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2018-2019学年新设计高中数学(湘教版)必修三讲义：7-2-2 两条直线的位置关系

7．2.2 两条直线的位置关系[学习目标]1．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．2．理解直线相交、平行、重合、垂直的意义，会利用直线的几何特征判定直线相交、平行、重合、垂直．3．会由两条直线的法向量来判定两条直线相交、平行、重合、垂直．[预习导引]1．利用法向量确定两直线的位置关系(1)两条直线平行或重合⇔它们的法向量平行．(2)两条直线相交⇔它们的法向量不平行．(3)两条直线垂直⇔它们的法向量垂直．2．两直线的夹角两直线的夹角α的大小规定在0≤α≤π2的范围内，当法向量的夹角满足0≤θ≤π2时，α＝θ；当法向量的夹角θ>π2时，α＝π－θ．3．定理2设直线l 1，l 2的方程分别为l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则l 1与l 2重合⇔存在实数λ≠0，使⎩⎨⎧A 2＝λA 1，B 2＝λB 1，C 2＝λC 1；l 1与l 2平行⇔存在实数λ≠0，使⎩⎨⎧A 2＝λA 1，B 2＝λB 1，C 2≠λC 1；l 1与l 2相交⇔A 1B 2－A 2B 1≠0；l 1与l 2垂直⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0；l 1与l 2夹角θ的余弦cos θ＝|A 1A 2＋B 1B 2|A 21＋B 21·A 22＋B 22.要点一判断两直线是否相交例1 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点．(1)l 1：2x －y ＝7和l 2：3x ＋2y －7＝0；(2)l 1：2x －6y ＋4＝0和l 2：4x －12y ＋8＝0；(3)l 1：4x ＋2y ＋4＝0和l 2：y ＝－2x ＋3.解 (1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －7＝0，3x ＋2y －7＝0的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1，因此直线l 1和l 2相交，交点坐标为(3，－1)．(2)方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －6y ＋4＝0，4x －12y ＋8＝0有无数组解，表明直线l 1和l 2重合． (3)方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋2y ＋4＝0，2x ＋y －3＝0，无解，表明直线l 1和l 2没有公共点，故l 1∥l 2. 规律方法方程组有一解，说明两直线相交；方程组没有解说明两直线没有公共点，即两直线平行；方程组有无数个解说明两直线重合．跟踪演练1 判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出相应的交点坐标．(1)⎩⎨⎧5x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0；(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －6y ＋3＝0，y ＝13x ＋12. 解(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，得该方程组有唯一解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－103，y ＝143. 所以两直线相交，且交点坐标为(－103，143)．(2)解方程组⎩⎨⎧2x －6y ＋3＝0，y ＝13x ＋12， ①②②×6得2x －6y ＋3＝0，因此，①和②可以化成同一个方程，即①和②有无数组解，所以两直线重合．要点二判断两条直线的位置关系例2 判断下列各组直线的位置关系．(1)l 1：2x ＋y ＋1＝0，l 2：x －3y －5＝0；(2)l 1：x －y ＋2＝0，l 2：2x －2y ＋3＝0；(3)l 1：3x －4y －1＝0，l 2：6x －8y －2＝0；(4)l 1：x －y ＋1＝0，l 2：x ＋y ＋3＝0.解 (1)对l 1，l 2，由21≠1－3，知l 1与l 2相交． (2)对l 1，l 2，由12＝－1－2≠23，知l 1与l 2平行． (3)对l 1，l 2，由36＝－4－8＝－1－2，知l 1与l 2重合． (4)对l 1，l 2，由A 1A 2＋B 1B 2＝1×1＋(－1)×1＝0，知l 1⊥l 2.规律方法利用法向量判断．跟踪演练2 根据下列条件，判断直线l 1与直线l 2的位置关系．(1)l 1：y ＝－3x ＋1，l 2：x ＋13y －6＝0；(2)l 1：(lg 2)x －y ＋5＝0，l 2：(log 210)x ＋y －6＝0；(3)l 1经过点A (1，2 009)，B (1，2 010)，l 2经过点P (0，－2)，Q (0，5)．解 (1)l 1的一般式方程为3x ＋y －1＝0，由31＝113≠－1－6，知l 1∥l 2. (2)对于l 1，l 2由A 1A 2＋B 1B 2＝lg2·log 210＋(－1)·1＝0知l 1⊥l 2.(3)因为l 1过点A (1，2 009)，B (1，2 010)，所以方程为x ＝1，与x 轴垂直．因为l 2过点P (0，－2)，Q (0，5)，所以方程为x ＝0，即y 轴，所以l 1∥l 2.要点三应用位置关系求参数值例3 已知直线l 1：ax －y ＋a ＋2＝0，l 2：ax ＋(a 2－2)y ＋1＝0.问当a 为何值时，直线l 1与l 2：(1)相交；(2)平行；(3)重合？解若A 1，A 2，B 1，B 2全不为0时，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＋a ＋2＝0ax ＋（a 2－2）y ＋1＝0，得A 1A 2＝a a ＝1，B 1B 2＝－1a 2－2，C 1C 2＝a ＋21，由A 1A 2＝B 1B 2得a ＝－1或a ＝1，由A 1A 2＝C 1C 2得a ＝－1，所以，当a ≠±1时，A 1A 2≠B 1B 2，l 1与l 2相交；当a ＝1时，A 1A 2＝B 1B 2≠C 1C 2，l 1与l 2平行；当a ＝－1时，A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2，l 1与l 2重合．若A 1，A 2，B 1，B 2中有为0的值时，当a ＝0时，方程组化为⎩⎪⎨⎪⎧－y ＋2＝0－2y ＋1＝0，这时l 1与l 2平行；当a 2－2＝0即a ＝±2时，方程组化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2＋2＝0，2x ＋1＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧－2x －y ＋2－2＝0，－2x ＋1＝0，此时两直线相交．综上所述，(1)当a ≠±1且a ≠0时l 1与l 2相交；(2)当a ＝0或a ＝1时，l 1与l 2平行；(3)当a ＝－1时，l 1与l 2重合．规律方法两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0.(1)l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0，且B 1C 2－B 2C 1≠0；l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0；(2)也可利用法向量来直接求解．跟踪演练3 已知直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m 为何值时，直线l 1与l 2：(1)相交；(2)平行；(3)重合？解当m ＝0时，则l 1：x ＋6＝0，l 2：2x －3y ＝0，∴l 1与l 2相交，当m ＝2时，则l 1：x ＋2y ＋6＝0，l 2：3y ＋4＝0，∴l 1与l 2相交．当m ≠0，m ≠2时，A 1A 2＝1m －2，B 1B 2＝m 3，C 1C 2＝62m . 当A 1A 2＝B 1B 2时，1m －2＝m 3，解得m ＝－1或m ＝3. 当A 1A 2＝C 1C 2时，1m －2＝62m ，解得m ＝3. 综上所述，(1)当m ≠－1且m ≠3时，(A 1A 2≠B 1B 2)，l 1与l 2相交；(2)当m ＝－1时，(A 1A 2＝B 1B 2，A 1A 2≠C 1C 2)，l 1与l 2平行；(3)当m ＝3时，(A 1A 2＝B 1B 2＝C 1C 2)，l 1与l 2重合．1．直线l 过点(－1，2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( )A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝0 答案 A解析 ∵直线2x －3y ＋4＝0的法向量为(2，－3)，。

高中数学 7.2.3点到直线的距离活页训练湘教版必修3(1

【创新设计】2013-2014学年高中数学 7.2.3点到直线的距离活页训练湘教版必修3双基达标 (限时20分钟)1．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( )． A ．1 B. 3 C ．2 D. 5解析 d ＝|0＋2×0－5|12＋22＝55＝ 5. 答案 D2．两条直线l 1：3x ＋4y ＋5＝0，l 2：6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝( )． A ．－12B ．48C ．36D ．－12或48 解析因为两条直线l 1：3x ＋4y ＋5＝0，l 2：6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，所以两直线平行，故b ＝8.由两条平行直线间的距离公式得|c －10|10＝3，解得c ＝40或c ＝－20，所以b ＋c ＝－12或b ＋c ＝48.答案 D3．点P (a,0)到直线3x ＋4y －6＝0的距离大于3，则实数a 的取值范围为( )． A ．a >7B ．a <－3C ．a >7或a <－3D ．a >7或－3<a <7 解析根据题意，得|3a －6|32＋42>3，解得a >7或a <－3. 答案 C4．两条平行线3x ＋4y －12＝0和6x ＋8y ＋6＝0间的距离是________．解析 6x ＋8y ＋6＝0可化为3x ＋4y ＋3＝0， ∴d ＝|－12－3|32＋42＝155＝3. 答案 35．三角形的顶点是A (8,5)，B (4，－2)，C (－6,3)，则△ABC 的面积为________．解析 ∵AB →＝(－4，－7)，AC →＝(－14，－2)，∴S △ABC ＝12|－4×(－2)－(－7)×(－14)| ＝12×90＝45. 答案 456．若两平行直线3x －2y －1＝0与6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为21313，求c ＋2a的值．解由题意知，36＝－2a ≠－1c ，所以a ＝－4，c ≠－2，所以6x ＋ay ＋c ＝0可化为3x －2y ＋c2＝0.由两平行直线间的距离公式，得|c 2＋1|32＋(－2)2＝21313，解得c 1＝2，c 2＝－6，所以c ＋2a ＝±1.综合提高 (限时25分钟)7．到直线3x －4y ＋1＝0的距离为3且与此直线平行的直线方程是( )．A ．3x －4y ＋4＝0B ．3x －4y ＋4＝0或3x －4y －2＝0C ．3x －4y ＋16＝0D ．3x －4y ＋16＝0或3x －4y －14＝0解析设直线方程为3x －4y ＋c ＝0，由题意得|c －1|32＋42＝3，∴|c －1|＝15，∴c ＝16或c ＝－14.∴直线方程为3x －4y ＋16＝0或3x －4y －14＝0.答案 D8．在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1，且与点B (3,1)距离为2的直线共有( )．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析由题意知，所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线y ＝kx ＋b ，即kx －y ＋b ＝0，d 1＝|k －2＋b |k 2＋1＝1，d 2＝|3k －1＋b |k 2＋1＝2. 解得k ＝0或k ＝－43，当k ＝0时，b ＝3，当k ＝－43时，b ＝53. ∴符合题意的有两条直线，∴应选B.答案 B9．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 是原点，则|OP |的最小值为________．解析求OP 的最小值，即求原点O 到直线的距离，由点到直线的距离公式得：d ＝|0＋0－4|2＝2 2. 答案 2 210．已知直线l 与两直线l 1：2x －y ＋3＝0和l 2：2x －y －1＝0的距离相等，则l 的方程为________．解析因为l 1∥l 2，l 到两直线的距离相等，所以可设l 为2x －y ＋m ＝0.由两平行线间的距离公式可得|3－m |5＝|m ＋1|5，解得m ＝1，所以直线l 的方程为2x －y ＋1＝0.答案 2x －y ＋1＝011．已知△ABC 的顶点A (－2,5)，B (－5,6)，C (7，－4)，求：(1)AB 边上的中线所在的直线方程；(2)BC 边上的垂直平分线所在的直线方程；(3)该三角形的面积．解 (1)AB 的中点M 坐标为(－2－52，5＋62)＝(－72，112)， CM 是AB 边上的中线，则CM 的方程为(7＋72)(y －112)－(－4－112)(x ＋72)＝0，即：19x ＋21y －49＝0.(2)BC 的中点N 的坐标为(－5＋72，6－42)＝(1,1)，BC →是BC 的垂直平分线的法向量，BC →＝(12，－10)则BC 的垂直平分线具有的形式为12x －10y ＋c ＝0.把坐标(1,1)代入，得12×1－10×1＋c ＝0，∴c ＝－2.∴BC 的垂直平分线方程为6x －5y －1＝0.(3)∵AB →＝(－3,1)，AC →＝(9，－9)，∴S △ABC ＝12|－3×(－9)－1×9|＝12×18＝9. 12．(创新拓展)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a >0)，直线l 2：－4x ＋2y ＋1＝0和直线l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2的距离是7510. (1)求a 的值；(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的12； ③P 点到l 1的距离与P 点到l 3的距离之比是2∶ 5.若能，求出P 点坐标；若不能，说明理由．解 (1)l 2即2x －y －12＝0， ∴l 1与l 2的距离d ＝|a －(－12)|22＋(－1)2＝7510， ∴|a ＋12|5＝7510，∴|a ＋12|＝72，∵a >0，∴a ＝3. (2)设点P (x 0，y 0)，若P 点满足条件②，则P 点在与l 1，l 2平行的直线l ′：2x －y ＋C ＝0上，且|C －3|5＝12·|C ＋12|5，即C ＝132或C ＝116， ∴2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0；若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式，有|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2，即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|， ∴x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0；由于P 在第一象限，∴3x 0＋2＝0不可能．联立方程2x 0－y 0＋132＝0和x 0－2y 0＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝－3，y 0＝12，应舍去．由⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，解得⎩⎨⎧ x 0＝19，y 0＝3718，∴P (19，3718)即为同时满足三个条件的点．。

高一数学湘教版必修第三册第7章7.2直线方程复习学案

7.2直线的方程复习教案（知识点全面）一、知识点回顾1、两种方法求斜率k①已知倾斜角α，则k=tanα②已知直线上两点P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）,则k =y 2−y1x 2−x 1 注意：当α=90°时，k 不存在2、两直线平行垂直的关系①2122//k k l l =⇔（注：当两直线k 都不存在时两直线也满足平行）②12121-=⋅⇔⊥k k l l （注：当一条直线k=0，另一条k 不存在，则它们也满足垂直） ③与001=++=++C By Ax C By Ax 平行的直线可设为与001=+-=++C Ay Bx C By Ax 垂直的直线可设为3、直线的5种形式①点斜式（已知直线经过一个点P ()00y x ，，和直线的斜率k ）：)(00x x k y y -=- ②斜截式（已知直线的斜率k 和y 轴上的截距b ）：y=kx+b③两点式（已知直线经过两点)),(2211y x Q y x P ，（，）：121121x x x x y y y y --=-- ④截距式（已知x 轴截距a ，y 轴截距b ）：1=+by a x ⑤一般式：0=++C By Ax （求距离的时候要先化为一般式）4、三个坐标、三个距离（1）、两点)),(2211y x Q y x P ，（，的中点M 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++222121y y x x ，（2）、定比分点坐标)),(2211y x B y x A ，（，,点P 在直线AB 上，且PB AP λ=，则⎪⎩⎪⎨⎧++=++=λλλλ11),(2121y y y x x x y x P 的坐标为（3）、两直线0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l 的交点坐标,联立方程组求解（4）、两点)),(2211y x Q y x P ，（，的距离()()212212y y x x PQ -+-=（5）、点0:),00=++C By Ax l y x P 到直线（的距离2200B A C By Ax d +++=（6）、两平行线0:0:2211=++=++C By Ax l C By Ax l 和的距离2221B A C C d +-=注意：利用这个公式，两直线x 和y 的系数不一样的时候要先处理一样才能使用二、知识应用题型一：斜率的相关问题1、已知直线221213,1,//60l l l l l 上，则）在且点（，的倾斜角为︒的方程为2、已知直线的值为则，：m ,,026:01321221l l y mx l y x l ⊥=-+=+- 3、已知直线值为则的，：a l l ay x l y ax l ,//,02:0121221=--=+-4、一直线0332,3=+-y x l ），倾斜角是经过点（的倾斜角的2倍，则l 的方程为5、.042:0221的取值范围的交点在第一象限，则与：直线k y x l k y x l =-+=++-题型二：点坐标和距离的综合问题1、已知直线,02:013221=-+=+-y x l y x l ，：在21l l 和的交点坐标为 2、已知点A （3,4），点B 在直线点坐标求点上，且B AB x y ,261=+=3、（2020.全国3卷）点（0，-1）到直线)1(+=x k y 距离的最大值为4、与直线01=--y x 平行且距离为3的直线方程为5、点A （3,1）关于直线01=-+y x 对称的B 点坐标为6、以A （3,4），B （2，-2）及坐标原点为顶点的三角形ABO 的面积为题型三：直线方程得综合问题1、一直线l l ）则，且过点（的倾斜角为2,2-60︒的方程为2、已知直线过两点A （1，-2），B （-3,2），则过点A 且与直线AB 垂直的直线为3、已知直线0623:=--y x l .（1）.2-1111的方程，求直线），且，（过点若直线l l l M l ⊥ （2）.13//222的方程，求直线之间的距离为与直线，且直线若直线l l l l l4、已知△ABC 的三个顶点分别为A(3,-4），B （6,0），C （-5,2），求：（1）、边AB 所在的直线方程.（2）、边BC 的垂直平分线的方程.（3）、高AD 所在的直线方程.（4）、∠ABC 的平分线BE 所在的直线方程。

湘教版高中数学必修第三册 7.2.2两条直线的位置关系_教案设计

两条直线的位置关系【教学目标】1．知识与技能目标：（1）理解两条直线相交或平行的等价条件，特别注意与已知直线平行的直线系的应用；（2）通过学习本课时知识，进一步提高学生对直线的认识，提高学生对归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识。

2．过程与方法目标：（1）通过探究过定点的直线系的方程表示形式，对比分析两条直线平行时直线方程的系数关系，探究直线方程系数关系与直线位置关系的联系；（2）理解用直线方程来研究直线位置关系的过程，并体会其中蕴含的数学思想方法。

3．情感、态度与价值观目标：（1）通过精心设计适宜的教学情境，通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动地接受新知识，形成体验性认识，体会成功的喜悦，从而提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

（2）通过学习，培养学生辩证思维的方法和能力，树立事物在一定的条件下可以相互转化的辩证唯物主义观点，以及严谨的治学精神。

【教学重点】两条直线相交、平行、重合的条件，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。

【教学难点】用代数方法推导两条直线相交、平行、重合条件的思路。

【教学方法】教之道在于导，学之道在于悟，教学这门艺术在于精心设问，巧妙引导学生答问，积极引领学生感受数学，探索数学和应用数学的意识。

俗话说得好：“教无定法，贵在得法”，本课时教学，教法上本着“教师为主导，学生为主体，解决问题为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采取“问题探究”式。

通过创设问题情境，以直线的点斜式方程的特殊形式为切入点，在认知冲突中激发学生的探索欲望：通过两个探究问题，引导学生自主探究与合作交流相结合去研究，从而得出两条直线相交、平行与重合的条件；通过恰当的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，从而提高学生的思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。

高中数学 7.2.2两条直线的位置关系活页训练湘教版必修3

高中数学 7.2.2两条直线的位置关系活页训练湘教版必修3双基达标 (限时20分钟)1．过点(－3,2)且与直线2x －y ＋5＝0垂直的直线方程为( )．A ．x ＋2y ＋1＝0B ．x ＋2y －1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．－2y －1＝0 解析直线与2x －y ＋5＝0垂直，所以所求直线的法向量为(1,2)，其方程可设为x ＋2y ＋C ＝0，将(－3,2)代入得－3＋4＋C ＝0，C ＝－1，即所求方程为x ＋2y －1＝0. 答案 B2．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( )．A ．－6B ．6C ．－45D.45 解析若两直线平行，则a －22＝a 3≠－15.解得a ＝6. 答案 B3．直线(a ＋2)x ＋(1－a )y －3＝0与(a －1)x ＋(2a ＋3)y ＋2＝0互相垂直，则a 为( )． A ．－1B ．1C ．±1D ．－32解析若两直线互相垂直，则(a ＋2)·(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，∴(a －1)(－a －1)＝0，∴a ＝±1.答案 C4．两直线2x ＋3y －k ＝0和x －ky ＋12＝0互相垂直，则k ＝________.解析两直线的法向量分别为n 1＝(2,3)，n 2＝(1，－k )，若两直线垂直，则n 1·n 2＝2－3k ＝0，∴k ＝23. 答案 235．若直线l 1：3x ＋y ＝0与直线l 2：ax －y ＋1＝0的夹角为60°，则a ＝________. 解析两直线的法向量分别为n 1＝(3，1)，n 2＝(a ，－1)，则由已知得|3·a －1|2·a 2＋1＝cos60°＝12. 解得a ＝0或a ＝ 3.答案 0或 36．求经过直线x ＋2y －1＝0和x ＋y ＋2＝0的交点且与直线2x －y ＋3＝0平行的直线l 的方程．解由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y －1＝0，x ＋y ＋2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝3. ∵直线l 与直线2x －y ＋3＝0平行，∴可设l 为2x －y ＋C ＝0.∵l 过点(－5,3)，∴2×(－5)－3＋C ＝0，解得C ＝13.∴直线l 的方程为2x －y ＋13＝0.综合提高 (限时25分钟)7．若直线ax ＋by －11＝0与3x ＋4y －2＝0平行，并过直线2x ＋3y －8＝0和x －2y ＋3＝0的交点，则a ，b 的值分别为( )． A ．－3，－4B ．3,4C ．4,3D ．－4，－3 解析由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －8＝0x －2y ＋3＝0，得交点B (1,2)，代入方程ax ＋by －11＝0中，有a ＋2b －11＝0 ①，又直线ax ＋by －11＝0平行于直线3x ＋4y －2＝0，所以－a b ＝－34 ②，11b ≠12③.由①②③，得a ＝3，b ＝4.答案 B8．已知直线l 1：3x ＋4y －5＝0与l 2：3x ＋5y －6＝0相交，则它们夹角的余弦值为( )．A.2917034 B ．－2917034 C.92534 D.2915034 解析两直线的法向量分别为n 1＝(3,4)，n 2＝(3,5)，则cos θ＝|cos 〈n 1，n 2〉| ＝|3×3＋4×5|32＋42·32＋52＝2934170. 答案 A9．已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a －2，－3)，直线l 2经过点C (2,3)，D (－1，a －2)，如果l 1⊥l 2，则a ＝________.解析直线l 1的方向向量n 1＝(a －5，－3－a )，直线l 2的方向向量n 2＝(－3，a －5)．若l 1⊥l 2，则n 1·n 2＝0，即－3(a －5)－(3＋a )(a －5)＝0∴a ＝5或a ＝－6.答案－6或510．若三条直线x ＋y ＋1＝0,2x －y ＋8＝0和ax ＋3y －5＝0共有三个不同的交点，则实数a 应满足的条件是________．解析解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋1＝0，2x －y ＋8＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝2，即两直线的交点坐标为(－3,2)，依题意知，实数a 满足的条件为 ⎩⎨⎧ a ·(－3)＋3×2－5≠0，－a 3≠－1，－a3≠2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠13，a ≠3，a ≠－6，即实数a 满足的条件为a ∈R ，且a ≠13且a ≠3且a ≠－6. 答案 a ∈R 且a ≠13且a ≠3且a ≠－6 11．已知两直线l 1：x ＋(1＋m )y ＝m －2，l 2：2mx ＋4y ＝16，求当m 为何值时，l 1与l 2：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直．解直线l 1和l 2的法向量分别为n 1＝(1,1＋m )，n 2＝(2m,4)．(1)若两直线相交，则n 1与n 2不平行，∴4－2m (1＋m )≠0，解得，m ≠－2且m ≠1.(2)若两直线平行，则12m ＝1＋m 4≠m －216，解得m ＝1. (3)若两直线重合，则12m ＝1＋m 4＝m －216，解得m ＝－2.(4)若两直线垂直，则n 1⊥n 2，∴2m ＋4(1＋m )＝0，∴m ＝－23. 综上所述，当m ≠－2且m ≠1时，l 1与l 2相交；当m ＝1时，l 1与l 2平行；当m ＝－2时l 1与l 2重合；当m ＝－23时l 1与l 2垂直． 12．(创新拓展)如图(1)所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD ＝5 m ，宽AB ＝3 m ，其中一条小路定为AC ，另一条小路过点D ，问如何在BC 上找到一点M ，使得两条小路AC 与DM 相互垂直？图(1) 图(2) 解如图(2)以点B 为坐标原点，BC ，BA 所在直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系．由AD ＝5，AB ＝3，可得C (5,0)，D (5,3)，A (0,3)．设点M (x,0)，则AC →＝(5，－3)，DM →＝(x －5，－3)．因为AC ⊥DM ，则AC →·DM →＝0，即(5，－3)·(x －5，－3)＝0,5(x －5)＋9＝0，解得x ＝165，即BM ＝165m. 即当BM ＝165m 时，两条小路AC 与DM 相互垂直.。

高中数学基础知识篇第7章7.2直线的方程+同步练测湘

第7章 7.2直线的方程同步测试试卷（数学湘教版必修3）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一个选项正确，共40分）1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是( )A．2x－y＋1＝0B．2x－4y＋2＝0C．2x＋4y＋1＝0D．2x－4y＋1＝02．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为( )A．1 B．2C．1或4 D．1或23．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C ＝0不经过的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是( )A．y＝－3xB．y＝－3(x－4)C．y＝3(x－4)D．y＝3(x＋4)5．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )A．x―y―1＝0B．2x―y―3＝0C．x＋y－3＝0D．x＋2y－4＝06．点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是( )A ．(2，1)，(－1，－2)B．(－1，2)，(1，－2)C．(1，－2)，(－1，2)D．(－1，－2)，(2，1)7．已知两条平行直线l1: 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝( ) A．－12 B．48C．36 D．－12或488．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．3x＋y－5＝0二、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请将正确的答案填到横线上）9．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是____________．10．已知点(a，2)(a＞0)到直线x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________．11．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是________．三、解答题（本题共4小题，共45分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤）12．（15分）求斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程．建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分13．（15分）过点P(1，2)的直线l被两平行线l1: 4x＋3y＋1＝0与l2 : 4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l的方程．14．（15分）△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上的高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．第7章 7.2直线的方程同步测试试卷（数学湘教版必修3）答题纸得分：一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题9． 10． 11.三、解答题12.13.14.第7章 7.2直线的方程同步测试试卷（数学湘教版必修3）答案一、选择题1.D 解析：利用A 1B 2－A 2B 1＝0来判断，排除A ，C ，而B 中直线与已知直线重合．2.A 解析：依条件有＝1，由此解得a ＝1．3.B 解析：因为B ≠0，所以直线方程为y ＝BA x －BC ，依条件B A ＞0，B C＞0．即直线的斜率为正值，纵截距为负值，所以直线不过第二象限．4.C 解析：因为△ABC 是等边三角形，所以BC 边所在的直线过点B ，且倾斜角为3π，所以BC 边所在的直线方程为y ＝3(x －4)．5.C 解析：由点P 在l 上得2m ―m 2―1＝0，所以m ＝1．即l 的方程为x ―y ―1＝0．所以所求直线的斜率为－1，显然x ＋y －3＝0满足要求．6.C 解析：因为点(x ，y )关于x 轴和y 轴的对称点依次是(x ，－y )和(－x ，y )，所以P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是(1，－2)和(－1，2)．7.D 解析：将l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0改写为6x ＋8y ＋10＝0，因为两条直线平行，所以b ＝8．由228＋ 6 － 10c ＝3，解得c ＝－20或c ＝40．所以b ＋c ＝－12或48．8.A 解析：设原点为O ，依条件只需求经过点P 且与直线OP 垂直的直线方程，因为k OP ＝2，所以所求直线的斜率为－21，且过点P ．所以满足条件的直线方程为y －2＝－21(x －1)，即x ＋2y －5＝0．二、填空题 9.251± 解析：由已知得1 － 20 － a ＝1－ 0 － 1a ，所以 a 2―a ―1＝0．解得a ＝251±．10. 2－1解析：依条件有221＋ 13 ＋ 2 － a ＝1．解得a ＝2－1，a ＝－2－1(舍去)．11. y ＝2x解析：已知直线变形为y ＋2＝－a (x ＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)．故所求的直线方程是y ＋2＝2(x ＋1)，即y ＝2x ．三、解答题12．解：设所求直线的方程为y ＝43x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ，所以直线与y 轴的交点为(0，b )；令y ＝0，得x ＝－34b ，所以直线与x 轴的交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，34 －b ．由已知，得|b |＋b 34 －＋2234 －＋ ⎪⎭⎫⎝⎛b b ＝12，解得b ＝±3．故所求的直线方程是y ＝43x ±3，即3x －4y ±12＝0． 13．解：当直线l 的方程为x ＝1时，可验证不符合题意，故设l 的方程为y －2＝k (x －1)，由⎩⎨⎧0 ＝ 1 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得A ⎪⎭⎫⎝⎛4 ＋ 38 ＋ 5 －，4 ＋ 37 － 3k k k k ；由⎩⎨⎧0 ＝ 6 ＋ 3 ＋ 4 － 2 ＋＝ y x x y k k 解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛4 ＋ 301 － 8 ，4 ＋ 321 － 3k k k k ．因为|AB |＝2，所以 4 ＋ 35＋ 4 ＋ 3522⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛k k k ＝2．整理得7k 2－48k －7＝0．解得k 1＝7或k 2＝－71．故所求的直线方程为x ＋7y －15＝0或7x ―y ―5＝0． 14．解：依条件，由⎩⎨⎧x y x y ＝1－ 2 ＝解得A (1，1)．因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2，5)关于y ＝x 的对称点C'(5，2)在AB 边所在的直线上．AB 边所在的直线方程为y －1＝1－ 51－ 2(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0．又BC 边上高线所在的直线方程是y ＝2x －1，所以BC 边所在的直线的斜率为－21． BC 边所在的直线的方程是y ＝―21(x －2)＋5，整理得x ＋2y －12＝0．联立x －4y ＋3＝0与x ＋2y －12＝0，解得B ⎪⎭⎫ ⎝⎛25 ，7．。

高中数学(湘教版)必修3同步练习：7.2.1直线的一般方程含答案

1过点(x 1，y 1)和（x 2,y 2）的直线方程是（ )．A ．112121y y x x y y x x --=-- B ．(y 2－y 1)(x －x 1)－(x 2－x 1)(y －y 1）＝0 C ．122112y y x x y y x x --=-- D ．（x 2－x 1)(x －x 1)－(y 2－y 1）（y －y 1）＝02两点A (1，2),B (3,3）所在的直线的方向向量是（ )． A ．（1，2) B ．(1,1) C ．(2，1） D ．(3，2)3两点A (3，2），B (1,3)所在的直线的法向量是( )． A ．(1,2） B ．(3,2） C ．(2，－1) D ．（－1，－1)4平面上三点A (0，0)，B （5,12），C （4,3）所构成的∠BAC 的平分线的方向向量是（）．A ．77,265⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．773,65⎛⎫⎪⎝⎭C ．（5，12)D ．7799,6565⎛⎫ ⎪⎝⎭5方程|x ｜＋|y ｜＝1所表示的图形在直角坐标系中围成的面积是（）．A ．2B ．1C ．4D 26已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A,B不同时为0），点P（x0,y0）在l上，则l的方程可化为（)．A．A(x＋x0)＋B(y＋y0)＋C＝0B．A(x＋x0)＋B(y＋y0）＝0C．A(x－x0)＋B(y－y0)＋C＝0D．A(x－x0)＋B(y－y0)＝07经过两点A(－2,5)，B（1，－4)的直线l与x轴交点的坐标为________．8已知2a－3b＝4,2c－3d＝4，则经过A（a，b)，B（c,d）的直线l的一般式方程为________．9△ABC三个顶点为A（0,4），B(－2，6)，C（－8,0），求：（1)三角形边AC，BC所在直线的方程;（2)边AC上的中线BD所在直线的方程；(3)边AC上的高BE所在直线的方程．10有定点P（6，4）及定直线l：y＝4x，点Q是在直线l上且在第一象限内的点，直线PQ交x轴的正半轴于点M,则点Q在什么位置时△OMQ的面积最小？参考答案1。