2018年贵州省铜仁市中考数学试题(图片版,无答案)
铜仁中考数学试题及答案
铜仁中考数学试题及答案一、选择题1. 已知数a、b满足条件a×b=12。
若a的一个取值为4，则b的值为多少？A) 24 B) -24 C) 3 D) -32. 若一根棍子长度为18 cm，其中a cm为蓝色部分，b cm为红色部分，若a/b=2/3，则b=多少？A) 12 cm B) 6 cm C) 9 cm D) 8 cm3. 若正整数x满足3x+2=17，则x的值等于？A) 5 B) 6 C) 7 D) 84. 若正整数x满足x+3<15，则x的最大值为多少？A) 12 B) 11 C) 10 D) 95. 若图中三角形ABC的面积为24 cm²，BC边长为3 cm，AB边长为8 cm，则角ACB的大小为多少度？A) 60° B) 90° C) 30° D) 45°二、填空题1. 在一辆公共汽车上，一共有30人，其中男生占总人数的三分之二，女生占剩下的部分。
那么女生的数量为______人。
答案：102. 小明上学迟到了5分钟，他从家中到学校的路程正常需要10分钟。
他正常速度行走时，每分钟行走的距离为______米。
答案：1003. 一根绳子长80厘米，从绳子上剪下的一段边长为12厘米的正方形，剩下的绳子长度为______厘米。
答案：444. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么20分钟后该汽车行驶的距离为______公里。
答案：205. 若3x+5=14，则x的值为______。
答案：3三、解答题1. 某商店玩具部销售了一批玩具，其中有3个卡通人物玩偶和5个娃娃。
求从这批玩具中随机选出3个玩具，其中至少有一个卡通人物玩偶的概率。
解答：设从3个卡通人物玩偶中选出1个的概率为P1，从5个娃娃中选出2个的概率为P2。
则所求概率为1 - 选出3个娃娃的概率 = 1 - P2根据组合公式计算P2：P2 = C(5, 2) / C(8, 3) = 10 / 56 = 5 / 28所以所求概率为1 - 5 / 28 = 23 / 28。
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷及答案
保密*启用前2010年铜仁地区高中阶段教育招生统一考试数学科试题姓名：准考证号：注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号写在试卷和答题卡规定的位置．2．答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚．3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4．本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．卷I一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在答题卡相应的位置上．）1．（2010贵州铜仁，1，4分）下列式子中，正确的是（）A． x3＋x3=x6B．4=±2 C．（x·y3）2=xy6D．y5÷y2=y32．（2010贵州铜仁，2，4分）已知x＝0是方程x2+2x+a＝0的一个根，则方程的另一个根为（）A．－1 B．1 C．－2 D．2 3．（2010贵州铜仁，3，4分）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（）A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2＝3004．（2010贵州铜仁，4，4分）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．xx⎧⎨⎩≥-1≤2B．xx>⎧⎨⎩-1≤2C．xx>⎧⎨<⎩-12D．xx<⎧⎨⎩-1≥25．（2010贵州铜仁，5，4分）如图，顺次连结四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A．AB∥DC B．AB＝DC C．AC⊥BD D．AC=BD6.（2010贵州铜仁，6，4分）如图，MN为⊙O的弦，∠M＝30°，则∠MON等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．（2010贵州铜仁，7，4分）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．28．（2010贵州铜仁，8，4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（）9．（2010贵州铜仁，9，4分）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（）A．34B．14C．12D．2310．（2010贵州铜仁，10，4分）如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A 1B 1C 1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1三边的中点A 2，B 2，C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3，算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第8个正△A 8B 8C 8的面积是（ ） A ．731()42⨯ B ．831()42⨯ C ．731()44⨯ D ．831()44⨯卷II二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（2010贵州铜仁，11，4分）－5的相反数是_______． 12．（2010贵州铜仁，12，4分）分解因式x 2－9y 2＝_______． 13．（2010贵州铜仁，13，4分）一副三角板，如图叠放在一起，∠1的度数是_______度．14．（2010贵州铜仁，14，4分）已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________． 15．（2010贵州铜仁，15，4分）如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB ∥CD ．16．（2010贵州铜仁，16，4分）根据图中的程序，当输入x ＝5时，输出的结果y ＝__ __．17．（2010贵州铜仁，17，4分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4＝__ __．18．（2010贵州铜仁，18，4分）一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______．三、解答题（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）（2010贵州铜仁，19（1），5分）(－2010)0＋3－2sin60°．20．（2）（2010贵州铜仁，19（2），5分）已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．21．（2010贵州铜仁，20，10分）如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．（1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BPM的面积S有最大值，最大值是多少？21．（2010贵州铜仁，21，10分）小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了一周每天行驶的路程：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日路程(千米) 30 33 27 37 35 53 30 请你用学过的统计知识解决下面的问题：（1）小明家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升6.70元，请你算出小明家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）.．22．（2010贵州铜仁，22，10分）如图，已知在⊙O中，AB＝23，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°．（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个图象的底面圆的半径．23．（2010贵州铜仁，23，10分）【答案】解：设运输路程为x(x>0)千米，用汽车运输所需总费用为y 1元，用火车运输所需总费用为y 2元．y 1＝（60x＋1）×120＋4x ＋600． y 1＝6x ＋720． y 2＝（80x＋2）×120＋3x ＋1200． ∴y 2＝4.5x ＋1440．（1）当y 1>y 2时，即6x ＋720>4.5x ＋1440，∴x>480； （2）当y 1＝y 2时，即6x ＋720＝4.5x ＋1440，∴x ＝480； （3）当y 1<y 2时，即6x ＋720<4.5x ＋1440 ∴x<480.∴当两地路程大于480千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于480千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于480千米时，采用汽车运输较好. 五、（本题满分12分） 24．（2010贵州铜仁，24，12分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 交AB 于点E ，且CD ＝AC ，DF ∥BC 分别与AB 、AC 交于点G 、F . （1）求证：GE ＝GF ；（2）若BD ＝1，求DF 的长.【答案】（1）证明：∵DF ∥BC ，∠ACB ＝90°， ∴∠CFD ＝90°． ∵CD ⊥AB ， ∴∠ABC=90°．在Rt △ABC 和Rt △DFC 中，∠ABC ＝∠CFD ＝90°，∠ACE ＝∠DCF ，DC ＝AC ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DFC ． ∴CE ＝CF ．在Rt △AEC 中，∠A=30°，∴CE ＝12AC ＝12DC ． ∴DE ＝AF ．而∠AGF ＝∠DGE ，∠AFG ＝∠DEG ＝90°， ∴Rt △AFG ≌Rt △DBG ． ∴GF ＝GB ．（2）解：∵CD ⊥AB ，CE ＝ED ，∴BC ＝BD ． 又∠ECB ＝∠A ＝30°，∠CEB ＝90°，BD ＝1，∴BE＝12BC ＝12BD＝12．∴CE＝32．∴CD＝2CE＝3．∴DF＝22CD CF-．25．（2010贵州铜仁，25，14分）如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB＝2，OA＝3，点P是OA上的任意一点，PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合．(1)设OP＝x，OE＝y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；(2)当PD⊥OA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；(3)【答案】解：（1）由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE ＝90°.∴∠OPE＋∠APB＝90°.又∠APB＋∠ABP＝90°，∴∠OPE＝∠PBA.∴Rt△POE∽Rt△BPA.∴PO BAOE AP=.即23xy x=-.∴y＝12x(3－x)＝－12x2＋32x(0<x<3).且当x＝32时，y有最大值98．（2）由已知，△PAB、△POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(3，2).设过此三点的抛物线为y＝ax2＋bx＋C，则1932ca b ca b C=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩∴15323cba⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩∴y＝23x2－53x＋1．（3）由（2）知∠EPB＝90°，即点M与点B重合时满足条件. 直线PB为y＝x－1，与y轴交于点(0，－1)．将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，∴该直线为y＝x＋1．由2125133y x y x x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得45x y =⎧⎨=⎩∴M(4，5). 故该抛物线上存在两点M(3，2)，(4，5)满足条件．。
2018贵州省中考数学试卷附答案解析
2018贵州省中考数学试卷附答案解析2018的贵州省中考已经确定时间，相信各位初三的同学都在认真备考，数学的备考过程离不开数学试卷。
下面由店铺为大家提供关于2018贵州省中考数学试卷附答案解析，希望对大家有帮助!2018贵州省中考数学试卷一、选择题本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.大米包装袋上的标识表示此袋大米重( )A. B. C. D.【考点】正数和负数.【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果.【解答】解：+0.1表示比标准10千克超出0.1千克;—0.1表示比标准10千克不足0.1千克。
故此袋大米重故选A.2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A. B. C. 4 D. 0【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.3.下列式子正确的是( )A. B.C. D.【考点】整式的加减.【分析】根据整式的加减运算法则求解.【解答】解：C、利用加法的交换律，故此选项正确;故选：C4.如图，梯形中，， ( )A. B. C. D.【考点】平行线的性质.【分析】由两直线平行，同旁内角互补即可得出结果.【解答】解：∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠ADC=180°-∠A=135°;故选：B.【点评】本题考查了平行线的性质;熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键.5.已知组四人的成绩分别为90、60、90、60，组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差【考点】方差;平均数;中位数;众数.【分析】根据组和组成绩，求出中位数，平均数，众数，方差差，即可做出判断.【解答】解：组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25故选D.6.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式的解集，从而可知哪个选项是正确的.【解答】解：故选C.7.国产大飞机用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( )A. B. C. D.5003【考点】平均数【分析】根据知识点：一组数据同时加上或减去某个数a，平均数也相应加上或减去某个数a，进行简化计算。
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷(带答案解析)
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1．（4分）9的平方根是（ ） A ．3B ．﹣3C ．3和﹣3D ．81【解答】解：9的平方根是±3， 故选：C ．2．（4分）习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（ ） A ．1.17×107B ．11.7×106C ．0.117×107D ．1.17×108【解答】解：11700000=1.17×107． 故选：A ．3．（4分）关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +3=0的解为（ ） A ．x 1=﹣1，x 2=3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=1，x 2=3D ．x 1=﹣1，x 2=﹣3【解答】解：x 2﹣4x +3=0， 分解因式得：（x ﹣1）（x ﹣3）=0， 解得：x 1=1，x 2=3， 故选：C ．4．（4分）掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：36=12，故选：C．5．（4分）如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A．55°B．110°C．120° D．125°【解答】解：根据圆周角定理，得∠ACB=12（360°﹣∠AOB）=12×250°=125°．故选：D．6．（4分）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．16【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×14=4．故选：C．7．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．8．（4分）在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（）A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D．1cm或3cm【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4﹣1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或3cm．故选：C．9．（4分）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜kx的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜kx的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．10．（4分）计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ）A ．1100B ．99100C ．199D ．10099【解答】解：原式=11×2+12×3+13×4+14×5+…+199×100=1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+199﹣1100=1﹣1100=99100． 故选：B ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）分式方程3x−1x+2=4的解是x= ﹣9 ．【解答】解：去分母得：3x ﹣1=4x +8， 解得：x=﹣9，经检验x=﹣9是分式方程的解， 故答案为：﹣912．（4分）因式分解：a 3﹣ab 2= a （a +b ）（a ﹣b ） ． 【解答】解：a 3﹣ab 2=a （a 2﹣b 2）=a （a +b ）（a ﹣b ）．13．（4分）一元一次不等式组{2x +5＞33x −2＜4x的解集为 x ＞﹣1 ．【解答】解：{2x +5＞3①3x −2＜4x②，由①得：x ＞﹣1， 由②得：x ＞﹣2，所以不等式组的解集为：x ＞﹣1． 故答案为x ＞﹣1．14．（4分）如图，m∥n，∠1=110°，∠2=100°，则∠3=150°．【解答】解：如图，∵m∥n，∠1=110°，∴∠4=70°，∵∠2=100°，∴∠5=80°，∴∠6=180°﹣∠4﹣∠5=30°，∴∠3=180°﹣∠6=150°，故答案为：150．15．（4分）小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．【解答】解：x=87+93+903=90，∴s2=(87−90)2+(93−90)2+(90−90)23=6，故答案为：6．16．（4分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=4．【解答】解：∵4※x=42+x=20，∴x=4．故答案为：4．17．（4分）在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE ，BC=2√3，则AB= 4 ．【解答】解：∵CE 所在直线垂直平分线段AD ， ∴CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE=∠DCE ． ∵CD 平分∠BCE ， ∴∠DCE=∠DCB ． ∵∠ACB=90°，∴∠ACE=13∠ACB=30°，∴∠A=60°， ∴AB=BC sin60°=√3√32=4．故答案为：4．18．（4分）已知在平面直角坐标系中有两点A （0，1），B （﹣1，0），动点P 在反比例函数y=2x 的图象上运动，当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时，点P的坐标为 （1，2）或（﹣2，﹣1） ． 【解答】解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx +b ， 将A （0，1）、B （﹣1，0）代入，得：{b =1−k +b =0， 解得：{k =1b =1，∴直线AB 的解析式为y=x +1，直线AB 与双曲线y=2x 的交点即为所求点P ，此时|PA ﹣PB |=AB ，即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值， 由{y =x +1y =2x 可得{x =1y =2或{x =−2y =−1， ∴点P 的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1）， 故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．三、简答题：（本大题共4个小题，第19题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程） 19．（10分）（1）计算：√83﹣4cos60°﹣（π﹣3.14）0﹣（12）﹣1（2）先化简，再求值：（1﹣1x ）÷x 2−2x+1x ，其中x=2．【解答】解：（1）原式=2﹣4×12﹣1﹣2=2﹣2﹣1﹣2 =﹣3；（2）原式=（x x ﹣1x）÷(x−1)2x=x−1x•x(x−1)2=1x−1，当x=2时，原式=12−1=1．20．（10分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥FB．【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≌△BDF（SSS）∴∠A=∠B，∴AE∥BF；21．（10分）张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为（7+5）÷60%=20人，∴A类别人数为20×15%=3人、C类别人数为20×（1﹣15%﹣60%﹣10%）=3，则A类男生人数为3﹣1=2、C类女生人数为3﹣1=2，补全图形如下：（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1 2．22．（10分）如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，√3≈1.732）【解答】解：在Rt △ADB 中，DB=ABtan60°=√33AB ，Rt △ACB 中，CB=ABtan45°=AB ，∵CD=CB ﹣DB ， ∴AB=1−√33≈23.7（米）答：电视塔AB 的高度约23.7米．四、（本大题满分12分）23．（12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用． 【解答】解：（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元， 根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000，解得：{x =400y =600，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌（40﹣a ）张，购买的总费用为y ，则y=400a +600（40﹣a ）+2×40×100 =﹣200a +32000， ∵a ≤3（40﹣a ）， ∴a ≤30， ∵﹣200＜0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）24．（12分）如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．（1）求证：DF⊥AC；（2）求tan∠E的值．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴CD⊥AB，∵AC=BC，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC；（2）解：如图，连接BG，∵BC是⊙O的直径，∴∠BGC=90°，∵∠EFC=90°=∠BGC，∴EF ∥BG ，∴∠CBG=∠E ，Rt △BDC 中，∵BD=3，BC=5，∴CD=4，S △ABC =12AB ⋅CD =12AC ⋅BG ， 6×4=5BG ，BG=245， 由勾股定理得：CG=√52−(245)2=75， ∴tan ∠CBG=tan ∠E=CG BG =75245=724．六、（本大题满分14分）25．（14分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？（3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由抛物线过点A （﹣1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x +1）（x ﹣4），将点C （0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣12， 则抛物线解析式为y=﹣12（x +1）（x ﹣4）=﹣12x 2+32x +2；（2）由题意知点D 坐标为（0，﹣2），设直线BD 解析式为y=kx +b ，将B （4，0）、D （0，﹣2）代入，得：{4k +b =0b =−2， 解得：{k =12b =−2，∴直线BD 解析式为y=12x ﹣2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，﹣12m 2+32m +2）、M （m ，12m ﹣2）， 则QM=﹣12m 2+32m +2﹣（12m ﹣2）=﹣12m 2+m +4， ∵F （0，12）、D （0，﹣2）， ∴DF=52， ∵QM ∥DF ，∴当﹣12m 2+m +4=52时，四边形DMQF 是平行四边形，解得：m=﹣1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）如图所示：∵QM ∥DF ，∴∠ODB=∠QMB ，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB ∽△MBQ ，则DO OB =MB BQ =24=12， ∵∠MBQ=90°，∴∠MBP +∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP +∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ ，∴△MBQ ∽△BPQ ，∴BM BQ =BP PQ ，即12=4−m −12m 2+32m+2， 解得：m 1=3、m 2=4，当m=4时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q 的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，此时m=﹣1，点Q 的坐标为（﹣1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．。
铜仁地区2018年中考数学猜题卷及答案
铜仁地区2018年中考数学猜题卷及答案注意事项：1、本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。
2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
答在 试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．－3的相反数是( )A.13 B ．－13C ．3D ．－3 2．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn ；②（﹣2a 2）3=﹣8a 6；③6x 6÷2x 2=3x 3；④y 3•xy 2=xy 5，其中 确的题号是（ ）A ．②④B ．①③C ．①②D ．③④3. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π4．已知⊙O 1与⊙O 2相切，若⊙O 1的半径为1，两圆的圆心距为5，则⊙O 2的半径为（ ）A ．4B ．6C ．3或6D ．4或65．以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线 y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．46．把抛物线y=2x 2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=2x 2+5 B ．y=2x 2﹣5C ．y=2（x+5）2D ．y=2（x ﹣5）27．如图，在▱ABCD 中，BD 为对角线，点E ，O ，F 分别是AB ，BD ，BC 的中点，且OE ＝3，OF ＝2，则▱ABCD 的周长是( )A ．10B ．20C ．15D ．68．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ）A ．﹣=20B ．﹣=20C ．﹣=20D ．+=209．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分） 11．分解因式：a 2b+2ab 2+b 3= ． 12．计算 12－33＝ ．13．点P 1（﹣1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=﹣x 2+2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=15°，AB=4cm ，则⊙O 半径为 cm ．15．如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标是（，2），点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（本小题满分6分）解方程： +1=．17.（本小题满分7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1．18.（本小题满分10分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：DF=BE．19．（本小题满分10分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是．（1）试求口袋中绿球的个数；（2）小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．20．（本小题满分10分）某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）21．（本小题满分10分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于（结果保留根号）；（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似？请写出解答过程．22．（本小题满分10分）问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．问题变式：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．22．（本小题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．（1）求该抛物线的解析式．（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．参考答案：一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.B8.C9.A 10.A二、填空题（每小题3分，共15分）11.b（a+b）2 12.2－ 3 13.y1=y2＞y3 14.4 15. 2三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（本小题满分6分）解：方程两边同乘以2（x﹣2），得：2（1﹣x）+2x﹣4=x，解得：x=﹣2，把x=﹣2代入原分式方程中，等式两边相等，经检验x=﹣2是分式方程的解．17.（本小题满分7分）解：原式=[﹣]×=×=当a=+1时，∴原式=18.（本小题满分10分）证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴DF=BE．19.（本小题满分10分）解：（1）设绿球的个数有x个．=，解得x=1．（2）共有12种情况，一绿一黄的情况有2种，小明赢的概率是=；一红一黄的情况有4种情况，那么小刚赢的概率是=；所以游戏不公平；胜负规则为：摸出“一绿一黄”的情况小明赢；摸出“两红”的情况小刚赢．20.（本小题满分10分）解：（1）画出图形，如右图所示．由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（20，500），（30，400）两点，∴，解得：，∴函数关系式是y=﹣10x+700．经验证，其他各点也在y=﹣10x+700上．（2）设工艺品试销每天获得利润为W元，由已知得：W=（x﹣10）（﹣10x+700）=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10（x﹣40）2+9000，∵﹣10＜0，∴当x=40时，W取最大值，最大值为9000．故：当销售单价为40元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．21.（本小题满分10分）解：（1）过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE=AB，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos∠B=2×=，∴AB=2；（2）连接OA，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；（3）∵∠BCO=∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=AB=．∴当AC的长度为时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似．22 ．（本小题满分10分）解：问题探究：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CD=CE，∴∠ACD=∠BCE，在△CDA和△CEB中，，∴△CDA≌△CEB，∴AD=BE；（2）∵△CDA≌△CEB，∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°﹣60°=60°；问题变式：（1）∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCB=∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°；（2）AE=2CM+BE，在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE∴AE=2CM+BE．23.（本小题满分12分）解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，得，解得∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，∴A（﹣4，0），S△ABC=AB•OC=12．设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．∵PE∥AC，∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，∴△PBE∽△BAC，∴，即，化简得：S△PBE=（2﹣x）2．S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2=x2﹣x+=﹣（x+1）2+3∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图①所示．DO=DM=DA=2，∴∠OAC=∠AMD=45°，∴∠ADM=90°，∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；（II）当MD=MO时，如答图②所示．过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；（III）当OD=OM时，∵△OAC为等腰直角三角形，∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．。
贵州省铜仁市2018年中考数学试题
贵州省铜仁市2018年中考数学试题部门： xxx时间： xxx制作人：xxx整理范文，仅供参考，可下载自行修改保密★启用前铜仁市2018年初中毕业生学业<升学）统一考试数学试题姓名：准考证号：注意事项1. 答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；2. 答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫M黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚；Ctq9IN27AC3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效；4. 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟；5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．卷I一、选择题：<本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．Ctq9IN27AC1．-2的相反数是< ）A. B. -错误！未找到引用源。
C. -2 D. 22．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有< ）2题图A．4个B．3个C．2个D．1个3．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是< ）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，154. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5M栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6M栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是< ）Ctq9IN27ACA. B.D.C.5．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，5题图则k 的值是< ）A．2 B．-2C．4 D．-46．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为< ）Ctq9IN27ACA．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2Ctq9IN27AC7．如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于7题图N，若BM+CN=9，则线段MN的长为( >Ctq9IN27ACA. 6B. 7C. 8D. 98．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是< ）A．∠E=2∠KB. BC=2HIC. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长8题图D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL9．从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一, 299.7万平方公里用科学计数法表示为< ）平方公里<保留两位有效数字）Ctq9IN27ACA ．B ．C ．D ．10．如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是< ）Ctq9IN27ACA.54B.110C.19D.109Ctq9IN27AC10题图卷II二、填空题：<本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．=_________；12．当___________时，二次根式有意义；13．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数是______；14．已知圆O1和圆O2外切，圆心距为10cm，圆O1的半径为3cm，则圆O2的半径为 ______；Ctq9IN27AC15．照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为5，则输出的值为_______________；这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________；Ctq9IN27AC 17．一元二次方程的解为____________；18．以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________．Ctq9IN27AC三、解答题：<本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）Ctq9IN27AC 19．<1）化简：<2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置，<要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）Ctq9IN27AC20．如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点， AE∥CF，AE=CF ，BE=DF. 求证： ΔADE≌ΔCBF ．21．某市对参加2018年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：Ctq9IN27AC<1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；Ctq9IN27AC <2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？<3）若视力在4.9以上<含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？Ctq9IN27AC频率22．如图，定义：在直角三角形ABC 中，锐角的邻边与对边的比叫做角的余切，记作ctan , 即ctan =，根据上述角的余切定义，Ctq9IN27AC 解下列问题：<1）ctan30◦= ；<2）如图，已知tanA=，其中∠A 为锐角，试求ctanA 的值．四、<本题满分12分）23．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ， AB⊥CD，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ． Ctq9IN27AC <1）求证：CD∥ BF；<2）若⊙O 的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD 的长．21题图23题图五、<本题满分12分）24．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．Ctq9IN27AC<1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？<2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？Ctq9IN27AC<3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第<2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？Ctq9IN27AC六、<本题满分14分）．如图已知：直线交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线25 Array y=ax2+bx+c经过A、B、C<1，0）三点.Ctq9IN27AC<1）求抛物线的解读式;<2）若点D的坐标为<-1，0），在直线上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；<3）在<2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．Ctq9IN27AC铜仁市2018年初中毕业生学业<升学）统一考试数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分>：5678910D A D B C D25题图二、填空题<每小题4分）:11、2018； 12、； 13、9； 14、7cm；15、97； 16、； 17、； 18、.三、解答题19.<1）<5分）解：原式=………………………………1分=…………………. ……………….……3分= -1………………………………………………………………5分<2）<5分）作图：连结AB………………………………………………………1分作出线段AB的垂直平分线……………………………………………3分在矩形中标出点M的位置…………………………………………… 5分< 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣1分，不用直尺连结AB不给分，无圆规痕迹不给分．）20.<10分）证明：∵AE∥CF∴∠AED=∠CFB…………………… 3分∵DF=BE∴DF+EF=BE+EF 即DE=BF………6分在△ADE和△CBF中…………………９分∴△ADE≌△CBF<SAS）……… 10分21.<10分）解：<1）60；0.05；补全图形……………….. 3分<2）4.6x<4.9 ……………………….…. 6分<3）35%……………………………………7分(人>………… 10分22.<10分）解：(1> ……………………. 5分<2）,∴……………. . 10分四、23.<12分）<1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径∴BF⊥AB…………………………………………3分∵CD⊥AB∴CD∥BF ………………………………….…… 6分<2）解：∵AB是圆O的直径∴∠ADB=90º ………………………………… 7分∵圆O的半径5∴AB=10 ……………………………………… 8分∵∠BAD=∠BCD …………………………… 10分∴cos∠BAD= cos∠BCD==∴=8∴AD=8…………………………………………12分五、24.<12分）解：<1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元, 根据题意得方程组Ctq9IN27AC…………………………………………………………2分解方程组得∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…………4分<2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有<100—x）个∴………………………………………6分解得50≤x≤53 …………………………………………………………7分∵ x 为正整数,∴共有4种进货方案………………………………………………8分<3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．…………………………………………………10分总利润=<元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元 (12)分六、25．<14分）解<1）：由题意得，A<3，0），B<0，3）∵抛物线经过A、B、C三点，∴把A<3，0），B<0，3），C<1，0）三点分别代入得方程组……3分解得：∴抛物线的解读式为………………5分<2）由题意可得：△ABO为等腰三角形,如图所示，若△ABO∽△AP1D，则∴DP1=AD=4 ,∴P1…………………………………………………………7分若△ABO∽△ADP2 ，过点P2作P2 M⊥x轴于M，AD=4,∵△ABO为等腰三角形, ∴△ADP2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2= P2M，即点M与点C重合∴P2<1，2）……………………10分Ctq9IN27AC<3）如图设点E ，则①当P1(-1,4>时，S四边形AP1CE=S三角形ACP1+S三角形ACE= ………………………11分∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：,即∵△=(-4>2-4×7=-12<0∴此方程无解……………………………………………………………12分②当P2<1，2）时，S四边形AP2CE=S三角形ACP2+S三角形ACE =∴∴∵点E在x轴下方∴代入得：即，∵△=(-4>2-4×5=-4<0∴此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E.……………14分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上1. 9的平方根是（）A.3B.−3C.3和−3D.81【答案】C【考点】平方根【解析】依据平方根的定义求解即可．【解答】9的平方根是±3，2. 习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为()A.1.17×107B.11.7×106C.0.117×107D.1.17×108【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：11700000=1.17×107．故选A.3. 关于x的一元二次方程x2−4x+3=0的解为（）A.x1=−1，x2=3B.x1=1，x2=−3C.x1=1，x2=3D.x1=−1，x2=−3【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】x2−4x+3=0，分解因式得：(x−1)(x−3)=0，解得：x1=1，x2=3，4. 掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（）A.1 6B.13C.12D.23【答案】C【考点】概率公式【解析】根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．【解答】由题意可得，点数为奇数的概率是：36=12，5. 如图，已知圆心角∠AOB＝110∘，则圆周角∠ACB＝（）A.55∘B.110∘C.120∘D.125∘【答案】D【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理进行求解．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【解答】根据圆周角定理，得∠ACB=12(360∘−∠AOB)=12×250∘＝125∘．6. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A.32B.8C.4D.16【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×14=4．7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.8B.9C.10D.11【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】多边形的外角和是360∘，根据题意得：180∘⋅(n−2)=3×360∘解得n=8．8. 在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c 的距离为1cm，则a与c的距离为（）A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm【答案】C【考点】平行线之间的距离【解析】本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．【解答】解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4−1=3(cm)；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5(cm)，综上所述，a与c的距离为5cm或3cm，故选C．的图象相交于A(−2, y1)，9. 如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kxB(1, y2)两点，则不等式ax+b<k的解集为()xA.x<−2或0<x<1B.x<−2C.0<x<1D.−2<x<0或x>1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，发现：当−2<x<0或x>1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b<kx的解集是−2<x<0或x>1.故选D．10. 计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（）A.1 100B.99100C.199D.10099【答案】B【考点】有理数的加法【解析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．【解答】原式=11×2+12×3+13×4+14×5+...+199×100=1−12+12−13+13−14+...+199−1100=1−1 100=99100．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）分式方程3x−1x+2=4的解是x=________．【答案】−9【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答因式分解：a3−ab2＝________．【答案】a(a+b)(a−b)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】观察原式a3−ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】a3−ab2＝a(a2−b2)＝a(a+b)(a−b)．一元一次不等式组{2x+5>3,3x−2<4x的解集为________．【答案】x>−1【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解答】解：{2x+5>3, ①3x−2<4x, ②由①得：x>−1，由②得：x>−2，所以不等式组的解集为：x>−1．故答案为：x>−1．如图，m // n，∠1＝110∘，∠2＝100∘，则∠3＝________∘．【答案】150【考点】平行线的性质【解析】两直线平行，同旁内角互补，然后根据三角形内角和为180∘即可解答．【解答】如图，∵m // n，∠1＝110∘，∴∠4＝70∘，∵∠2＝100∘，∴∠5＝80∘，∴∠6＝180∘−∠4−∠5＝30∘，∴∠3＝180∘−∠6＝150∘，小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是________．【答案】6【考点】方差【解析】根据题目中的数据可以求得相应的平均数，从而可以求得相应的方差，本题得以解决．【解答】=90，x¯=87+93+903∴s2=(87−90)2+(93−90)2+(90−90)2=6，3定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=________．【答案】4【考点】定义新符号解一元一次方程【解析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【解答】解：由题意可得：4※x=42+x=20，解得：x=4．故答案为：4.在直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=2√3，则AB=________．【答案】4【考点】线段垂直平分线的性质特殊角的三角函数值【解析】由CE所在直线垂直平分线段AD可得出CE平分∠ACD，进而可得出∠ACE=∠DCE，由CD 平分∠BCE 利用角平分线的性质可得出∠DCE =∠DCB ，结合∠ACB =90∘可求出∠ACE 、∠A 的度数，再利用余弦的定义结合特殊角的三角函数值，即可求出AB 的长度．【解答】∵ CE 所在直线垂直平分线段AD ，∴ CE 平分∠ACD ，∴ ∠ACE =∠DCE ．∵ CD 平分∠BCE ，∴ ∠DCE =∠DCB ．∵ ∠ACB =90∘，∴ ∠ACE =13∠ACB =30∘， ∴ ∠A =60∘，∴ AB =BC sin 60=√3√32=4．已知在平面直角坐标系中有两点A(0, 1)，B(−1, 0)，动点P 在反比例函数y =2x 的图象上运动，当线段PA 与线段PB 之差的绝对值最大时，点P 的坐标为________．【答案】(1, 2)或(−2, −1)【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】由三角形三边关系知|PA −PB|≥AB 知直线AB 与双曲线y =2x 的交点即为所求点P ，据此先求出直线AB 解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P 的坐标．【解答】如图，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，将A(0, 1)、B(−1, 0)代入，得：{b =1−k +b =0， 解得：{k =1b =1， ∴ 直线AB 的解析式为y =x +1，直线AB 与双曲线y =2x 的交点即为所求点P ，此时|PA −PB|=AB ，即线段PA 与线段PB 之差的绝对值取得最大值，由{y =x +1y =2x 可得{x =1y =2 或{x =−2y =−1 ，∴ 点P 的坐标为(1, 2)或(−2, −1)，三、简答题：（本大题共4个小题，第19题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）（1）计算：√83−4cos 60∘−(π−3.14)0−(12)−1 （2）先化简，再求值：(1−1x )÷x 2−2x+1x ，其中x =2．【答案】原式=2−4×12−1−2 =2−2−1−2=−3；原式=(x x −1x )÷(x−1)2x =x −1x ⋅x (x −1)2=1x−1，当x =2时，原式=12−1=1．【考点】实数的运算分式的化简求值零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）先计算立方根、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再分别计算乘法和加减运算可得；（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【解答】原式=2−4×12−1−2 =2−2−1−2=−3；原式=(x x −1x )÷(x−1)2x=x −1x ⋅x (x −1)2=1x−1，当x =2时，原式=12−1=1．已知：如图，点A ，D ，C ，B 在同一条直线上，AD =BC ，AE =BF ，CE =DF ，求证：AE // FB ．【答案】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≅△BDF(SSS)∴∠A=∠B，∴AE // BF．【考点】全等三角形的性质【解析】本题考查了全等三角形的判定及性质以及平行线的判定问题．【解答】证明：∵AD=BC，∴AC=BD，在△ACE和△BDF中，{AC=BD AE=BF CE=DF，∴△ACE≅△BDF(SSS)∴∠A=∠B，∴AE // BF．张老师为了了解班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查．他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）请计算出A类男生和C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率．【答案】∵被调查的总人数为(7+5)÷60%＝20人，∴A类别人数为20×15%＝3人、C类别人数为20×(1−15%−60%−10%)＝3，则A类男生人数为3−1＝2、C类女生人数为3−1＝2，补全图形如下：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1．2【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图【解析】（1）由B类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数分别乘以A、C类别对应百分比求得其人数，据此结合条形图进一步得出答案；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到所选两位同学恰好是一男一女同学的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】∵被调查的总人数为(7+5)÷60%＝20人，∴A类别人数为20×15%＝3人、C类别人数为20×(1−15%−60%−10%)＝3，则A类男生人数为3−1＝2、C类女生人数为3−1＝2，补全图形如下：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一男一女同学的概率为1．2如图，有一铁塔AB ，为了测量其高度，在水平面选取C ，D 两点，在点C 处测得A 的仰角为45∘，距点C 的10米D 处测得A 的仰角为60∘，且C 、D 、B 在同一水平直线上，求铁塔AB 的高度（结果精确到0.1米，√3≈1.732）【答案】电视塔AB 的高度约23.7米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据AB 和∠ADB 、AB 和∠ACB 可以求得DB 、CB 的长度，根据CD =CB −DB 可以求出AB 的长度，即可解题．【解答】在Rt △ADB 中，DB =AB tan 60∘=√33AB ， Rt △ACB 中，CB =AB tan 45∘=AB ，∵ CD =CB −DB ，∴ AB =1−√33≈23.7（米）四、（本大题满分12分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000， 解得：{x =400y =600， 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，则y =400a +600(40−a)+2×40×100=−200a +32000，∵ a ≤3(40−a)，∴ a ≤30，∵ −200<0，∴ y 随a 的增大而减小，∴ 当a =30时，y 取得最小值，最小值为26000元．【考点】二元一次方程组的应用——行程问题一元一次不等式的运用一次函数的应用【解析】（1）设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数−5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；（2）设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a 的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．【解答】设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000， 解得：{x =400y =600， 答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，则y =400a +600(40−a)+2×40×100=−200a +32000，∵ a ≤3(40−a)，∴ a ≤30，∵ −200<0，∴ y 随a 的增大而减小，∴ 当a =30时，y 取得最小值，最小值为26000元．五、（本大题满分12分）如图，在三角形ABC 中，AB =6，AC =BC =5，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，直线DF 是⊙O 的切线，D 为切点，交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）求tan ∠E 的值．【答案】证明：如图，连接OC ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90∘，∴ CD ⊥AB ，∵ AC =BC ，∴ AD =BD ，∵ OB =OC ，∴ OD 是△ABC 的中位线∴ OD // AC ，∵ DF 为⊙O 的切线，∴ OD ⊥DF ，∴ DF ⊥AC ；如图，连接BG ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BGC =90∘，∵ ∠EFC =90∘=∠BGC ，∴ EF // BG ，∴ ∠CBG =∠E ，Rt △BDC 中，∵ BD =3，BC =5，∴ CD =4，S △ABC =12AB ∗CD =12AC ∗BG ， 6×4=5BG ，BG =245，由勾股定理得：CG =√52−(245)2=75，∴ tan ∠CBG =tan ∠E =CG BG =75245=724．【考点】等腰三角形的判定与性质圆周角定理切线的性质解直角三角形【解析】（1）连接OC ，CD ，根据圆周角定理得∠BDC =90∘，由等腰三角形三线合一的性质得：D 为AB 的中点，所以OD 是中位线，由三角形中位线性质得：OD // AC ，根据切线的性质可得结论；（2）如图，连接BG ，先证明EF // BG ，则∠CBG =∠E ，求∠CBG 的正切即可．【解答】证明：如图，连接OC ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90∘，∴ CD ⊥AB ，∵ AC =BC ，∴ AD =BD ，∵ OB =OC ，∴ OD 是△ABC 的中位线∴ OD // AC ，∵ DF 为⊙O 的切线，∴ OD ⊥DF ，∴ DF ⊥AC ；如图，连接BG ，∵ BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BGC =90∘，∵ ∠EFC =90∘=∠BGC ，∴ EF // BG ，∴ ∠CBG =∠E ，Rt △BDC 中，∵ BD =3，BC =5，∴ CD =4，S △ABC =12AB ∗CD =12AC ∗BG ，6×4=5BG ，BG =245，由勾股定理得：CG =√52−(245)2=75，∴ tan ∠CBG =tan ∠E =CGBG =75245=724．六、（本大题满分14分）如图，已知抛物线经过点A(−1, 0)，B(4, 0)，C(0, 2)三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为(m, 0)，过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ．(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；(2)已知点F(0, 12)，当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？(3)点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：(1)由抛物线过点A(−1, 0)，B(4, 0)可设解析式为y=a(x+1)(x−4)，将点C(0, 2)代入，得：−4a=2，解得：a=−12，则抛物线解析式为y=−12(x+1)(x−4)=−12x2+32x+2；(2)由题意知点D坐标为(0, −2)，设直线BD解析式为y=kx+b，将B(4, 0)、D(0, −2)代入，得：{4k+b=0，b=−2，解得：{k=12，b=−2，∴直线BD解析式为y=12x−2，∵QM⊥x轴，P(m, 0)，∴Q(m, −12m2+32m+2)，M(m, 12m−2)，则QM=−12m2+32m+2−(12m−2)=−12m2+m+4，∵F(0, 12)，D(0, −2)，∴DF=52，∵QM // DF，∴当−12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=−1或m=3，即m=−1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(2)存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，如图所示：∵QM//DC，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90∘时，△DOB∼△MBQ，则DOOB =BMBQ=24=12，∠MBQ=90∘，∴∠MBP+∠PBQ=90∘，∵∠MPB=∠BPQ=90∘，∴∠MBP+∠BMP=90∘，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∼△BPQ，∴BMBQ =BPPQ，∵P(m,0),B(4,0)，∴BP=4−m, PQ=−12m2+32m+2，∴12=4−m−12m2+32m+2，∴BP=4−m，PQ=−12m2+32m+2,解得：m1=3，m2=4，当m=4时，点P，Q，M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠BQM=90∘时，此时点Q与点A重合，△BOD∼△BQM′，此时m=−1，点Q的坐标为(−1，0)，综上，点Q的坐标为(3，2)或(1，0)时，以点B，Q，M为顶点的三角形与△BOD相似. 【考点】二次函数综合题【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=12x−2，则Q(m, −12m2+32m+2)、M(m, 12m−2)，由QM // DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90∘，利用△DOB∽△MBQ得DO OB =MBBQ=12，再证△MBQ∽△BPQ得BMBQ=BPPQ，即12=4−m−12m2+32m+2，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90∘，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标．【解答】解：(1)由抛物线过点A(−1, 0)、B(4, 0)可设解析式为y=a(x+1)(x−4)，将点C(0, 2)代入，得：−4a=2，解得：a=−12，则抛物线解析式为y=−12(x+1)(x−4)=−12x2+32x+2；(2)由题意知点D坐标为(0, −2)，设直线BD解析式为y=kx+b，将B(4, 0)、D(0, −2)代入，得：{4k+b=0，b=−2，解得：{k=12，b=−2，∴直线BD解析式为y=12x−2，∵QM⊥x轴，P(m, 0)，∴Q(m, −12m2+32m+2)，M(m, 12m−2)，则QM=−12m2+32m+2−(12m−2)=−12m2+m+4，∵F(0, 12)，D(0, −2)，∴DF=52，∵QM // DF，∴当−12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=−1或m=3，即m=−1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；(2)存在点Q，使得以B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似，如图所示：∵QM//DC，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90∘时，△DOB∼△MBQ，则DOOB =BMBQ=24=12，∠MBQ=90∘，∴∠MBP+∠PBQ=90∘，∵∠MPB=∠BPQ=90∘，∴∠MBP+∠BMP=90∘，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∼△BPQ，∴BMBQ =BPPQ，∵P(m,0),B(4,0)，∴BP=4−m, PQ=−12m2+32m+2，∴12=4−m−12m2+32m+2，∴BP=4−m，PQ=−12m2+32m+2,解得：m1=3，m2=4，当m=4时，点P，Q，M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为(3，2)；②当∠BQM=90∘时，此时点Q与点A重合，△BOD∼△BQM′，此时m=−1，点Q的坐标为(−1，0)，综上，点Q的坐标为(3，2)或(1，0)时，以点B，Q，M为顶点的三角形与△BOD相似.。
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷(样卷)-普通用卷
2018年贵州省铜仁市中考数学试卷（样卷）副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. − 2的相反数是( )A.B. − 22C. − 2D. −22. 月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为( )A. 0.3476×102B. 34.76×104C. 3.476×106D. 3.476×1083. 如图，l 1//l 2，∠1=56∘，则∠2的度数为( )A. 34∘B. 56∘C. 124∘D. 146∘ 4. 数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是( )A. 5，4B. 8，5C. 6，5D. 4，55. 下列几何体中，主视图为三角形的是( )A.B.C.D.6. 在公园的O 处附近有E 、F 、G 、H 四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)现计划修建一座以O 为圆心，OA 为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E 、F 、G 、H 四棵树中需要被移除的为( )A. E 、F 、GB. F 、G 、HC. G 、H 、ED. H 、E 、F 7. 解分式方程1x−1+1=0，正确的结果是( )A. x =0B. x =1C. x =2D. 无解8. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人.根据题意，所列方程组正确的是( )A. 3x +2y =30x +y =78B. 2x +3y =30x +y =78C. 2x +3y =78x +y =30D. 3x +2y =78x +y =309. 如图，矩形ABCD 的边长AD =3，AB =2，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF =2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为( )A. 225B. 9220C. 324D. 42510.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是()A. x≥11B. 11≤x<23C. 11<x≤23D. x≤23二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解：ax−ay=______．12.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．13.在函数y=22x−1中，自变量x的取值范围是______．14.计算：xx−1−1x−1=______．15.如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE(只添一个即可)，你所添加的条件是______．16.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是______．17.平面直角坐标系中有两点M(a,b)，N(c,d)，规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d)，则称点Q(a+c,b+d)为M，N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2,5)，B(−1,3)，若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是______．18.一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=12，a n=11−a n−1(n≥2，且n为整数)，则a2017=______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.(1)计算：27−2cos30∘+(12)−2−|1−3|；(2)解不等式：1−2x2−1≥x+23．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(−1,2)、B(−2,1)、C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．(1)△A1B1C1是△ABC绕点______逆时针旋转______度得到的，B1的坐标是______；21.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．(2)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．22.如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．(2)若AB=3，∠DCF=30∘，求四边形AECF的面积.(结果保留根号)23.某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．(参考数据： 1.21=1.1， 1.44=1.2， 1.69=1.3， 1.96=1.4)24.如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为E．(1)求证：AD=CD．(2)求证：DE为⊙O的切线．(3)若∠C=60∘，DE=3，求⊙O半径的长．25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4经过A(−3,0)、B(4,0)两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．(1)求该抛物线的解析式；(2)若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；(3)该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. D5. C6. A7. A8. D9. B10. C11. a(x−y)12. 1313. x≠1214. 115. AE=CE16. k>117. (1,8)或(−3,−2)或(3,2)18. 1219. 解：(1)原式=33−2×3+4−(3−1)2=33−3+4−3+1=3+5；(2)去分母，得：3(1−2x)−6≥2(x+2)，去括号，得：3−6x−6≥2x+4，移项，得：−6x−2x≥4−3+6，合并同类项，得：−8x≥7，．系数化为1，得：x≤−7820. C；90；(1,−2)21. 解：(1)调查的总人数(6+4)÷50%=20(人)．C类学生人数：20×25%=5(名)，C类女生人数：5−2=3(名)，D类学生占的百分比：1−15%−50%−25%=10%，D类学生人数：20×10%=2(名)，D类男生人数：2−1=1(名)，补图如下：(2)由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是两位男同学的结果共有1种．．所以P(所选两位同学恰好是两位男同学)=1622. (1)证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，∠AFO=∠CEO，∠AOF=∠COEOA=OC∴△AOF≌△COE(AAS)，∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AECF是菱形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，，∠DCF=30∘，在Rt△CDF中，cos∠DCF=CDCF∴CF=CD=2，cos30∵四边形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四边形AECF是的面积为：EC⋅AB=23．23. 解：(1)设增长率为x，根据题意2015年为2900(1+x)万元，2016年为2900(1+x)2万元．则2900(1+x)2=3509，解得x=0.1=10%，或x=−2.1(不合题意舍去)．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．(2)2018年该地区投入的教育经费是3509×(1+10%)2=4245.89(万元)．4245.89<4250，答：按(1)中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．24. (1)证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90∘，∵BA=BC，∴AD=CD；(2)证明：连接OD，如图，∵AD=CD，AO=OB，∴OD为△BAC的中位线，∴DE ⊥BC ， ∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；(3)解：在Rt △CDE 中，∠C =60∘，DE = 3， ∴CE =33DE =33×2 3=2，∴CD =2CE =4，∵∠A =∠C =60∘，AD =CD =4， 在Rt △ADB 中，AB =2AD =8， 即⊙O 半径的长为4．25. 解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +4经过A (−3,0)，B (4,0)两点， ∴ 16a +4b +4=09a−3b +4=0，解得 a =−13b =13， ∴所求抛物线的解析式为：y =−13x 2+13x +4；(2)如图1，依题意知AP =t ，连接DQ ， ∵A (−3,0)，B (4,0)，C (0,4)， ∴AC =5，BC =4 2，AB =7． ∵BD =BC ，∴AD =AB −BD =7−4 2， ∵CD 垂直平分PQ ，∴QD =DP ，∠CDQ =∠CDP ． ∵BD =BC ，∴∠DCB =∠CDB ． ∴∠CDQ =∠DCB ． ∴DQ //BC ．∴△ADQ∽△ABC ． ∴AD AB =DQ BC ，∴ADAB =DPBC ， ∴7−4 27=4 2，解得DP =4 2−327，∴AP =AD +DP =177．∴线段PQ 被CD 垂直平分时，t 的值为177；(3)如图2，设抛物线y=−13x2+13x+4的对称轴x=12与x轴交于点E.点A、B关于对称轴x=12对称，连接BQ交该对称轴于点M．则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，∵当BQ⊥AC时，BQ最小，此时，∠EBM=∠ACO，∴tan∠EBM=tan∠ACO=34，∴MEBE =34，∴ME72=34，解ME=218．∴M(12,218)，即在抛物线y=−13x2+13x+4的对称轴上存在一点M(12,218)，使得MQ+MA的值最小．【解析】1. 解：−的相反数是2．故选：A．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．2. 解：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：∵l1//l2，∴∠1=∠3，∵∠1=56∘，∴∠3=56∘，∵∠2+∠3=180∘，∴∠2=124∘，故选：C．根据平行线性质求出∠3=∠1=50∘，代入∠2+∠3=180∘即可求出∠2．本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．4. 解：∵4出现了2次，出现的次数最多，这组数据的平均数是：(4+8+4+6+3)÷5=5； 故选：D ．根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可． 此题考查了众数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个． 5. 解：A 、主视图是矩形，故此选项错误； B 、主视图是矩形，故此选项错误； C 、主视图是三角形，故此选项正确； D 、主视图是正方形，故此选项错误； 故选：C ．分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．6. 解：∵OA = 2= 5，∴OE =2<OA ，所以点E 在⊙O 内， OF =2<OA ，所以点F 在⊙O 内， OG =1<OA ，所以点G 在⊙O 内，OH = 22+22=2 2>OA ，所以点H 在⊙O 外， 故选：A ．根据网格中两点间的距离分别求出，OE ，OF ，OG ，OH 然后和OA 比较大小.最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键.点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内． 7. 解：去分母得：1+x −1=0， 解得：x =0， 故选：A ．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验． 8. 解：该班男生有x 人，女生有y 人.根据题意得： 3x +2y =78x +y =30，故选：D ．根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．9. 解：过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH =AB =2 ∵BF =2FC ，BC =AD =3， ∴BF =AH =2，FC =HD =1，∴AF = FH 2+AH 2= 22+22=2 2， ∵OH //AE ， ∴HO AE=DH AD =13，∴OH =13AE =13，∴OF =FH −OH =2−13=53，∴△AME∽FMO，∴AMFM =AEFO15=35，∴AM=38AF=324，∵AD//BF，∴△AND∽△FNB，∴ANFN =ADBF=32，∴AN=35AF=625，∴MN=AN−AM=625−324=9220，故选：B．过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF= FH2+AH2=22+22=22，根据平行线分线段成比例定理得到OH=13AE=1 3，由相似三角形的性质得到AMFM=AEFO153=35，求得AM=38AF=324，根据相似三角形的性质得到ANFN =ADBF=32，求得AN=35AF=625，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．10. 解：由题意得，2x+1≤95①2(2x+1)+1≤95②2[2(2x+1)+1]+1>95③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x>11，所以，x的取值范围是11<x≤23．故选：C．根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．11. 解：原式=a(x−y)．故答案是：a(x−y)．通过提取公因式a进行因式分解即可．本题考查了因式分解−提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．12. 解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率=26=13．故答案为：13．先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13. 解：由题意，得2x −1≠0，解得x ≠12，故答案为：x ≠12．根据分母不能为零，分式有意义，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键． 14. 解：原式=x−1x−1=1．故答案为：1．由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 15. 解：添加AE =CE ，在△ABE 和△CDE 中，∵ BE =DE∠AEB =∠CED AE =CE，∴△ABE≌△CDE (SAS )，故答案为：AE =CE ．由题意得，BE =DE ，∠AEB =∠CED (对顶角)，可选择利用AAS 、SAS 进行全等的判定，答案不唯一．本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．16. 解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x +k =0无实数根，∴△=b 2−4ac =(−2)2−4×1×k <0，∴k >1，故答案为k >1．根据一元二次方程无实数根的条件△<0求出k 的范围．此题是根的判别式，主要考查了根的判别式，△>0，一元二次方程有两个不相等的实数根，△=0，一元二次方程由两个相等的实数根，△<0，一元二次方程无实数根． 17. 解：∵以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C 为A 、B 的“和点”时，C 点的坐标为(2−1,5+3)，即C (1,8)；②当B 为A 、C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 1,y 1)，则 3=5+y 1−1=2+x 1，解得C (−3,−2)； ③当A 为B 、C 的“和点”时，设C 点的坐标为(x 2,y 2)，则 5=3+y 22=−1+x 2，解得C (3,2)； ∴点C 的坐标为(1,8)或(−3,−2)或(3,2)．故答案为：(1,8)或(−3,−2)或(3,2)．以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论：①C 为点A 、B 的“和点”；②B 为A 、C 的“和点”；③A 为B 、C 的“和点”，再根据点A 、B 的坐标求得点C 的坐标．本题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四边形”的定义.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．18. 解：∵a 1=12，a n =11−a n −1， ∴a 2=11−a 1=11−1=2， a 3=11−a 2=11−2=−1， a 4=11−a 3=11−(−1)=12， … 这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3=672…1，∴a 2017=a 1=12， 故答案为：12．求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可． 此题主要考查了数字变化规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，解题时注意运用a n =11−a n −1进行计算．19. (1)先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再去括号，计算加减可得；(2)根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及解不等式的基本步骤．20. 解：(1)△A 1B 1C 1是△ABC 绕点C 逆时针旋转90度得到的，B 1的坐标是：(1,−2)，故答案为：C ，90，(1,−2)；(2)线段AC 旋转过程中所扫过的面积为以点C 为圆心，AC 为半径的扇形的面积．∵AC = 22+12= 5，∴面积为：90∘×π×( 5)2360=5π4，即线段AC 旋转过程中所扫过的面积为5π4．(1)利用旋转的性质得出)△A 1B 1C 1与△ABC 的关系，进而得出答案；(2)利用扇形面积求法得出答案．此题主要考查了扇形面积求法以及旋转变换，正确得出旋转角是解题关键．21. (1)根据B 类的人数和所占烦人百分百求出总人数，再用总人数乘以对应的比例即可求得C 类的人数，然后求得C 类中女生人数，同理求得D 类男生的人数，从而补全统计图；(2)利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. (1)由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论；(2)由四边形ABCD是矩形，易求得CD的长，然后利用三角函数求得CF的长，继而求得答案．此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识.注意证得△AOF≌△COE是关键．23. (1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2015年要投入教育经费是2900(1+x)万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．(2)利用(1)中求得的增长率来求2018年该地区将投入教育经费．本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．24. (1)先利用圆周角定理得到∠ADB=90∘，再根据等腰三角形的性质得AD=CD；(2)连接OD，如图，先证明OD为△BAC的中位线，则OD//BC，再利用DE⊥BC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；(3)先在Rt△CDE中计算出CE=33DE=2，CD=2CE=4，再利用∠A=∠C=60∘，AD=CD=4，然后在Rt△ADB中利用AB=2AD求解．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了圆周角定理．25. (1)由抛物线y=ax2+bx+4经过A(−3,0)，B(4,0)两点利用待定系数法可求出a、b、c的值，进而得出抛物线的解析式；(2)由A、B、C三点的坐标求出AC、BC及AB的值，由相似三角形的判定定理得出△ADQ∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例可求出DP的值，进而可得出AP(即t)的值；(3)设抛物线y=−13x2+13x+4的对称轴x=12与x轴交于点E.点A、B关于对称轴x=12对称，连接BQ交该对称轴于点M.则MQ+MA=MQ+MB，即MQ+MA=BQ，由于当BQ⊥AC时，BQ最小，此时∠EBM=∠ACO，再由tan∠EBM=tan∠ACO=34可求出ME的值，进而得出M点的坐标．本题考查的是二次函数综合题，涉及到用待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义等相关知识，难度较大．。