初三数学总复习图形的相似

图形的相似（1）

【知识点及方法指导】

1.相似图形的定义______________________________________________

2.相似多边形的定义_____________________________________________

3.相似多边形的判定____________________________________________ 相似多边形的性质____________________________________________

4.相似三角形的判定1:__________________________________________ 相似三角形的判定2:__________________________________________ 相似三角形的判定3:___________________________________________

5.相似三角形的性质：___________________________________________

6.相似的几种类型A 字型__________________，X 字型_______________ 强调：证明相似时注意挖掘题目中的隐含条件：如公共角、对顶角、公共边。

【典型例题】：

例1、（2011潍坊中考） 如图，已知等腰三角形ABC ，AB = AC ，底边BC 的长为2，DE 是它的中位线，则下面三个结论：（1）DE =1；（2）△ADE ∽△ABC ；（3）△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为1︰4. 其中正确的有（ ）．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

例2、（2012潍坊中考）如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件

,使⊿ABC ≌⊿DBE.(只需添加一个即

可)

例3、（2013潍坊中考）直角三角形ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ， 6=BC ，在线段AB 上取一点D ，作AB DF ⊥交AC 于点F .现将ADF ∆沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为1A ；AD 的中点E 的对应点记为1E .若11FA E ∆∽BF E 1∆，则AD =__________.

A

B

C

D

E A B

D

E C

例4、如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值．

例5、（上海）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与△ABC 相似的三角形有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．

4

例6、如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD •AB，求证：△ABC ∽△ACD

例7、在△ABC 中，∠C ＝900，CD 是高，试证明：BD AD CD •=2

【对应练习】

1.如图，在△ABC 中，CD ，AE 是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形．

D

2.下列各组图形一定相似的是（ ）．

A ．有一个角相等的等腰三角形

B ．有一个角相等的直角三角形

C ．有一个角是100°的等腰三角形

D ．有一个角是对顶角的两个三角形 3．如图所示，给出下列条件：

①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB

CD BC

=

；④AC 2=AD •AB 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ）

5.如图， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（ ）

①1A ∠=∠，②CD DB

AD CD

=，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶，

⑤CD AC BD AC •=•

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6.已知：如图，P 为△ABC 中线AD 上的一点，且BD 2=PD •AD ， 求证：△ADC ∽△CDP ．

7.高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．

8.在非等腰△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，•试说明满足条件的直线有几条，画出相应的图形加以说明．

思考：在等腰△ABC中呢？在等边△ABC中呢？在直角△ABC中AB是斜边时呢，AB是直角边时呢？

例8、如图，已知中，，，，，点在上，(与点不重合)，点在上，当的面积与四边形的面积相等时，求的长.

例9、如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？

【课堂检测】

1、下列说法

“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；

④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的个数有（）个

A、1

B、2

C、3

D、4

2、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆

形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）

A.0.36πm2

B.0.81πm2

C.2πm2

D.3.24πm2

3、如图，在Rt ABC

△中，90

ACB

∠=°，3

BC=，4

AC=，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）

A．3 2

B ．

7

6

C．

25

6

D．2 B

A

C

Q

P