【全国市级联考】山东潍坊市寿光市2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)

山东潍坊市寿光市2016-2017学年高二上学期期中考试

理数试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若b a >，则下列不等式中正确的是（ ）

A ．b a 11<

B ．1>b

a C ．a

b b a 2>+ D ．b a 22> 【答案】Ｄ

考点：不等式的性质

2.不等式03

1≤--x x 的解集为（ ） A ．),3(]1,(+∞-∞ B ．)3,1[ C ．]3,1[ D ．),3[]1,(+∞-∞

【答案】Ｂ

【解析】 试题分析：()()13010330

x x x x x -⋅-≤⎧-⎪≤⇔⎨--≠⎪⎩,故不等式031≤--x x 的解集为)3,1[ 考点：分式不等式的解法

3.等差数列}{n a 中，155=a ，则8543a a a a +++的值为（ ）

A ．30

B ．45

C ．60

D ．120

【答案】Ｃ

【解析】

试题分析：由等差数列的性质，345846522460a a a a a a a +++=+==，选Ｃ

考点：差数列的性质

4.在ABC ∆中，5=a ，15=b ， 30=∠A ，则c 等于（ ）

A ．52

B ．5

C ．52或5

D ．以上都不对

【答案】C

考点：余弦定理

5.已知数列}{n a 的前项n 和n n S n 22+=，则数列}1{1

+n n a a 的前项n 和为（ ） A ．)32(3+n n B ．)32(32+n n C ．)

12(31+-n n D ．12+n n 【答案】A

【解析】

试题分析：数列}{n a 的前项n 和n n S n 22+=，当1n =时，113a S ==，当2n ≥时，

()()221212121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦

，当1n =时，也适合，故数列}{n a 的通项公式为21n a n =+，则数列}1{1+n n a a 即()()1{}2123n n ++，()()1

111212322123n n n n ⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭，则数列}1{1+n n a a 的前项n 和1111111111...23557212323233(23)

n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，选A 考点：数列的通项公式，裂项求和法

6.函数)1lg(1)(--=x x f 的定义域为（ ）

A ．)11,(-∞

B ．]11,1(

C ．)11,1(

D ．),1(+∞

【答案】B

【解析】

试题分析：函数)1lg(1)(--=x x f 的定义域为101lg(1)0x x ->⎧⎨--≥⎩即11lg(1)x x >⎧⎨≥-⎩

，解得111x <≤，选B

考点：函数的定义域

7.已知等比数列}{n a 中，22=a ，则其前三项和3S 的取值范围是（ ）

A ．]2,(--∞

B ．),1()0,(+∞-∞

C ．),6[+∞

D ．),6[]2,(+∞--∞

【答案】D

考点：等比数列前n 项和，基本不等式

8.ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，S 表示三角形的面积，若C c B b A a sin sin sin =+，且)(4

1222b c a S -+=，则对ABC ∆的形状的精确描述是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形

【答案】D

【解析】

试题分析：由正弦定理可得222

sin sin sin a A b B c C a b c +=⇒+=，即ABC ∆为直角三角形，由 )(4

1222b c a S -+=可得22222211sin ()sin cos ,0,2424

a c

b S a

c B a c b B B B B ac ππ+-==+-⇒==<<∴=，故ABC ∆是等腰直角三角形

考点：正弦定理，余弦定理

9.等差数列}{n a 中，n S 为前项n 和，已知20162016=S ，且200016

2016162016=-S S ，则1a 等于（ ） A ．2016- B ．2015- C ．2014- D ．3201-

【答案】C

【解析】 试题分析：因为122n S d d n a n =+-，故n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12d a -为首项，以2d 为公差的等差数列，所以200020002

d =，即2d =，()2016112016122014a a a =+-⨯∴=- 考点：等差数列的基本性质

10.某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A 处测得正前方河流的两岸C B ,的俯角分别为 30,75，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC 等于（ ）

A ．3240米

B ．）（12180-米

C ．)13120(-米

D ．)1330(+米

【答案】C

【解析】 试题分析：如图，

15tan ︒︒=，Rt ADB ．中，Rt ADC 中，

∴河流的宽度BC 等于1201m -）（）.故选C ．

考点：解三角形的实际应用

11.在数列}{n a 中，21=a ，)2)(1

11ln(1≥+++=-n n a a n n ，则=n a （ ）