2010高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)

2010高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）

高中数学

姓名：__________班级：__________考号：__________

、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.点P 在曲线3

2

3

+

-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A.［0，2π］ B.［0，2

π）∪［43π

,π)

C.［43π,π)

D.(2π,4

3π］

解析:∵y′＝3x 2

-1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞）. 设倾斜角为α,则tan α≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0,

2

π)∪［43π,π).

答案:B

2.若方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,则a 2+b 2

的最小值为( )

A.3

B.

516 C.5

17 D.518 解析:将方程x 2

+ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2

＝0的方程,则a 2

+b 2

的几何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2

+b 2

≥d 2

＝211

)1(1)1

00(22242

22

-+++=+=+++x x x x x x (x ≥2),

令u ＝x 2

+1,易知21)(-+

=u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,则f(u)≥f(5)＝5

16

,

∴a 2+b 2

的最小值为5

16

.故选B. 答案:B

3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为y

x

n =

(x:人均食品支出总额,y:人

李先生的居住地2002年比1998年食品价格下降了7.5%，李先生一家在2002年购买食品和1998年完全相同的情况下人均少支出75元，则该家庭2002年属于( )

A.贫困

B.温饱

C.小康

D.富裕 解析:设1998年人均食品消费x 元，则2002年人均食品支出：x(1-7.5%)＝92.5%x,2002年人均消费支出：2×92.5%x+475，由题意,有2×92.5%x+475+75＝2x+475,∴x＝500. 此时，1400

5

.462475%5.922%5.92=+⨯=

x x x ≈0.3304＝33.04%,故选D.

答案:D

4.(2008海南、宁夏高考,文4)设f(x)＝xlnx,若f′(x 0)＝2,则x 0等于( )

A.e

2

B.e

C.

2

2

ln D.ln2 解析:f′(x)＝lnx+1,令f′(x 0)＝2, ∴lnx 0+1＝2.

∴lnx 0＝1.∴x 0＝e. 答案:B

5.第29届奥运会在北京举行.设数列a n ＝log n+1 (n+2)(n∈N *

).定义使a 1·a 2·a 3·…·a k 为整数的实数k 为奥运吉祥数,则在

区间［1,2 008］内的所有奥运吉祥数之和为( )

A.1 004

B.2 026

C.4 072

D.2 044

解析:a n ＝log n+1 (n+2)＝

)

1lg()

2lg(++n n ,

a 1·a 2·a 3·…·a k ＝

2

lg )

2lg()1lg()2lg(4lg 5lg 3lg 4lg 2lg 3lg +=++∙∙k k k .

由题意知k+2＝22,23,…,210

,

∴k＝22-2,23-2,…,210

-2.

∴S＝(22

+23

+…+210

)-2×9＝

2026182

1)

21(49=---. 答案：B 6.从2 004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2 004人中剔除4人,剩下的2 000

人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率（ ） A ．不全相等 B ．均不相等

C ．都相等且为

002

125

D ．都相等且为401

解析：抽样的原则是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为

002

125

. 答案：C

7.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i 个数为a i （i ＝1,2,…,6）,若a 1≠1,a 3≠3,5≠5,a 1＜a 3＜a 5,则不同的排列方法种数

为（ ）

A ．18

B ．30

C ．36

D ．48 解析：∵a 1≠1且a 1＜a 3＜a 5,

∴（1）当a 1＝2时，a 3为4或5,a 5为6，此时有12种； （2）当a 1＝3时，a 3仍为4或5，a 5为6，此时有12种； （3）当a 1＝4时，a 3为5，a 5为6，此时有6种. ∴共30种. 答案：B

8.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3

为公差的等差数列的概率为（ ）

A ．

511 B ．681 C ．3061 D ．408

1 解析：属于古典概型问题,基本事件总数为318C ＝17×16×3,选出火炬手编号为a n ＝a 1＋3（n －1）（1≤n ≤6）,

a 1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法.