中考数学题目之1.2垂直于弦的直径-强化训练(1)

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部编版人教初中数学九年级上册《24.1.2垂直于弦的直径同步练习题(含答案)》最新精品优秀

前言：
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（最新精品同步练习题）
基础导练
1.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）
A．3 B．4 C．5 D．
7
2.如图，AB为圆O的弦，圆O的半径为5，OC⊥AB于点D，交圆
O于点C，
且CD=2，则AB的长是 .
能力提升
3.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）
A.4m
B.5m
C.6m
D.8m
4.已知⊙O的半径为5cm，AB和CD是⊙O的弦，AB//CD, AB=6cm，CD=8cm，求AB与CD之间的距离是多少？
1。

人教版九年级数学上册 24.1.2垂直于弦的直径同步练习题(含答案)

人教版九年级数学上册第24章 24.1.2垂直于弦的直径同步练习题一、选择题1．下列说法中，不正确的是(D)A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合C ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D ．圆的每一条直径都是它的对称轴2．下列说法正确的是(D)A ．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B ．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C ．过弦的中点的直径垂直于弦D ．平分弦所对的两条弧的直径平分弦3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不一定成立的是(D)A ．CM ＝DM B.CB ︵＝DB ︵C ．∠ACD ＝∠ADC D ．OM ＝MB4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5 cm ，CD ＝8 cm ，则OE ＝(C)A ．4 cmB ．5 cmC ．3 cmD ．2 cm5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(B)A.7 B．27 C．6 D．86．如图，⊙O的半径为10，M是AB的中点，且OM＝6，则⊙O的弦AB等于(D)A．8 B．10 C．12 D．167．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，则圆形标志牌的半径为(B)A．6 dm B．5 dm C．4 dm D．3 dm8．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB 与CD的距离为(D)A．1 B．7 C．4或3 D．7或1二、填空题9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为5．10.如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那四边形OEAD的周长为14cm．11．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝23，则⊙O 的半径是2．13．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为26寸．14.如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为1 2．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为(2，6)．三、解答题16．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，则圆拱形门所在圆的半径是多少米？解：连接OA.∵CD⊥AB，且CD过圆心O，∴AD＝12AB＝1米，∠CDA＝90°.设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R，OD＝5－R.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6.故圆拱形门所在圆的半径为2.6米．17．已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB＝40 cm，CD＝48 cm，求弦AB与CD之间的距离．解：过点O作直线OE⊥AB于点E，直线OE与CD交于点F.又∵AB∥CD，∴OF⊥CD.①当AB，CD在点O两侧时，如图1.连接AO，CO，则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.由勾股定理知OE＝AO2－AE2＝15 cm，OF＝CO2－CF2＝7 cm.∴EF＝OE＋OF＝22 cm，即AB与CD之间的距离为22 cm；图1 图2②当AB，CD在点O同侧时，如图2.连接AO，CO.则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.由勾股定理知OE＝AO2－AE2＝15 cm，OF＝CO2－CF2＝7 cm.∴EF＝OE－OF＝8 cm，即AB与CD之间的距离为8 cm.综上所述，AB与CD之间的距离为22 cm或8 cm.。

人教版数学九年级上册24-1-2垂直于弦的直径同步练习题(最新)

24.1.2垂直于弦的直径一、单选题 1．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（）A ．4√3B ．6√3C ．2√3D ．82．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，连接AB ，用尺规按①到③的步骤操作，下列结论正确的有（）①在⊙O 上任取一点C （不与A ，B 重合），连接AC ；②作AB 的垂线平分线交⊙O 于点M ，N ；③作AC 的垂直平分线交⊙O 于点E ，F结论Ⅰ：直线MN 与直线EF 的交点一定与点O 重合；结论Ⅱ：顺次连接M ，E ，N ，F 四点必能得到矩形；结论Ⅲ：⊙O 上存在唯一的点C ，使得MF⌢=2AE ⌢A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．过⊙O 内一点M 的最长弦为10cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（）A ．9cmB ．6cmC ．3cmD ．√41cm4．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ．若∠A =30°，AC =2，则CD 的长是（）5．如图，在⊙O中，AE是直径，连接BE，若AB=8，OC⊥AB于点D，CD=2，则BE 的长是（）A．5B．6C．7D．86．下列命题：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②垂直弦的直径平分这条弦；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④各边相等的多边形是正多边形；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．47．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm8．在半径为5cm的⊙O中，若弦AB与弦CD平行，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD 之间的距离为（）A．1cm B．7cm C．8cm D．1cm或7cm9．若⊙O的半径为10 cm，且两平行弦AC，BD的长分别为12 cm，16 cm，则两弦间的距离是()A．2 cm B．14 cm C．2 cm或14 cm D．6 cm或8 cm 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4√3，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为（）A．3√3B．2√3C．√3D．2二、填空题11．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为AC⌢上的动点，点M，N，P别是AD，DC，CB的中点，若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是 .12．如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为．13．一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O中的直径为52cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为cm．14．如图，已知⊙O的半径为5，点P是弦AB上的一动点，且弦AB的长为8．则OP 的取值范围为．15．如图4，点P在半径为3的⊙O内，OP=√3，点A为⊙O上一动点，弦AB过点P，则AB最长为，AB最短为．三、解答题16．凰仪桥始建于嘉泰以前，是绍兴市区的一座古桥，此桥可以看成是一种特殊的圆拱桥，已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为18.2m，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为6.2m．求此桥拱圆弧的半径（精确到0.1m）17．如图，在平行四边行ABCD中，AB=5，BC=8，BC边上的高AH=3，点P是边BC 上的动点，以CP为半径的⊙C与边AD交于点E，F（点E在点F的左侧）．（1）当⊙C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP//CE时，求⊙C的半径及弦EF的长．18．在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=0.8米，求油的最大深度．19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD=52∘，求∠DEB的度数；(2)若OC=3，BC=3√3，求弧AB^的长．20．如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．(1)证明：∠BCO=∠ACD；(2)若AE=2，BE=8，求弦CD的长．⌢的中点，在直径CD 21．如图：已知⊙O的直径CD为2，AC⌢的度数为60°，点B是AC上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为多少？。

人教版九年级24.1.2垂直于弦的直径测试题

垂直于弦的直径练习一、选择题（每题4分，共计24分）1．如图所示，在⊙0中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是()A．AC=CB B. C. D. OC=CN2．过⊙O内一点M的最长的弦长为4 cm，最短的弦长为2 cm，则OM的长等于()A．B． C. 8 cm D．3．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径等于()A．6 cm B．C．8 cm D．4．如果⊙O中弦AB与直径CD垂直，垂足为E，AE=4，CE=2，那么⊙O的半径等于()A. 5B.C.D.5. 如图所示，AB是⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB．∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A、B两点)上移动时，点P()A．到CD的距离保持不变B．位置不变C. 等分D．随C点的移动而移动6. 如图所示，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AC=CD，AB的弦心距等于CD的一半。

则这两个同心圆的大小圆的半径之比()A. 3：1B.C.D.二、填空题（每题5分，共计40分）7．在半径为5 cm的圆内有两条平行弦。

分别为6 cm和8 cm．则两弦之间的距离是______．8．在圆中，垂直平分一条半径的弦长为，则此圆的半径等于_________.9．在半径为5cm的⊙O中，若O到弦AB的距离为，则∠AOB的度数为____，AB的长等于______.10．如图所示，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点．那么OP长的取值范围是_______.11．如图所示，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB、CD相交于点P．AP=8 cm，BP=2 cm，∠CPA=30°，那么CD的弦心距等于________.12. ⊙O的半径是20 cm，AB是⊙O的弦，∠AOB=120°，则S△AOB等于_____．13．有一圆弧形拱桥，拱形的半径为10m，拱的跨度为16m，则拱高等于____.14．若弓形的弦长为4，弓形的高为1，那么弓形所在圆的半径等于_____．三、解答题（15题16题各8分，17题18题各10分，共计36分）15. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，以C为圆心，AC为半径的⊙C交AB于D，求AD长．16. 如图所示，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD，求证：△OCD是等腰三角形.17. 如图所示，AD是⊙O的直径，AC为弦，∠CAD=30°，OB⊥AD于O，交AC于B，AB=5，求BC 的长.18. 已知：等边三角形ABC的边长为a，试求其外接圆O的半径及圆心O到各边的距离d.。

垂直于弦的直径练习题

垂直于弦的直径练习题垂直于弦的直径练习题在数学中，圆是一个广泛应用的几何形状，它具有许多有趣的性质和特征。

其中一个重要的性质是，对于任何一条弦，通过圆心的直径与该弦垂直相交。

本文将介绍一些与垂直于弦的直径相关的练习题，帮助读者更好地理解这个性质，并提高解决几何问题的能力。

练习题一：给定一个圆，半径为r，弦AB的长度为2d。

求证：通过弦中点M的垂直于弦的直径等于弦长。

解答：我们首先需要明确一些基本的几何性质。

对于任何一条弦，通过圆心的直径与该弦垂直相交。

因此，我们可以连接弦AB的中点M与圆心O，得到直径OM。

根据题目给出的条件，弦AB的长度为2d，因此弦AB的中点M到圆心O的距离为r。

由于直径OM垂直于弦AB，根据垂直线段的性质，我们可以得出OM= 2d。

练习题二：给定一个圆，半径为r，弦AB的长度为2d。

如果弦AB与弦CD相交于点E，求证：通过点E的垂直于弦AB的直径也垂直于弦CD。

解答：我们需要利用一些几何性质来解决这个问题。

首先，我们知道通过圆心的直径与任何弦垂直相交。

因此，我们可以连接弦AB的中点M与圆心O，得到直径OM。

根据练习题一的结论，我们知道OM垂直于弦AB。

同样地，我们可以连接弦CD的中点N与圆心O，得到直径ON。

根据练习题一的结论，我们知道ON垂直于弦CD。

现在，我们需要证明通过点E的垂直于弦AB的直径也垂直于弦CD。

我们可以连接弦AB与弦CD的交点E与圆心O，得到线段EO。

我们知道，如果EO垂直于弦AB，那么它也必然垂直于弦CD。

我们可以利用几何性质来证明这一点。

假设EO不垂直于弦AB，那么根据几何性质，我们可以找到一个更短的线段与弦AB垂直相交。

然而，这与题目给出的条件弦AB与弦CD相交于点E相矛盾。

因此，我们可以得出结论：通过点E的垂直于弦AB的直径也垂直于弦CD。

练习题三：给定一个圆，半径为r，弦AB的长度为2d。

如果弦AB与弦CD相交于点E，并且通过点E的垂直于弦AB的直径与弦CD相交于点F，求证：EF是弦AB和弦CD的中点连线。

2023-2024学年人教版九年级数学上册 24.1.2垂直于弦的直径同步练习(含答案)

2023-2024学年人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径同步练习（含答案）24.1.2 垂直于弦的直径一、单选题1．如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊙AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．102．如图是某高速公路的一个隧道的横截面，若它的形状是以点O为圆心，线段OA的长为半径的圆的一部分，路面AB=12米，隧道高CD=9米，则⊙O的半径OA= ()A．6米B．米C．7米D．米3．在中，直径，弦于点，若，则的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．164．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，⊙A＝⊙B＝60°，则BC的长为（）A．19 B．16 C．18 D．205．如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A．3 个B．4个C．5个D．6个6．已知⊙O的半径为3，⊙ABC内接于⊙O，AB=3 ，AC=3 ，D是⊙O 上一点，且AD=3，则CD的长应是（）A．3 B．6 C．D．3或6二、填空题7．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸.8．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．9．如图，是的直径，弦，垂足为点H.若，，则的半径长为.10．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为．11．等腰⊙ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则⊙ABC的面积为．12．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为.13．已知的半径为2，中有两条平行的弦和，，，则两条弦之间的距离为．三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．15．已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.16．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小.以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”18．如图所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊙AD，AB＝2，求CD的长．19．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB⊙CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF20．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD 的中点，证明：OE=OF．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】268．【答案】9．【答案】1310．【答案】100 cm11．【答案】32或812．【答案】613．【答案】或14．【答案】解：连接OC，⊙弦CD⊙AB，⊙CE= CD=8，在Rt⊙OCE中，OE= =6．15．【答案】解：如图，过O点作OC⊙AB，连接OB，根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC== =8，从而求得AB=2BC=2×8=16.16．【答案】解：连接OA，那么在直角三角形OAC中据垂径定理可以得到AC=5，根据勾引股定理可以求的OC=.17．【答案】解：连接OA，⊙AB⊙CD，且AB=10，⊙AE=BE=AB =5（寸），设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x⊙DE=1，⊙OE=x-1，在Rt⊙AOE 中，根据勾股定理得：OA2-OE2=AE2，解得：x=13所以CD=26（寸）.故答案为CD=26寸.18．【答案】解：连接AC⊙AB⊙CD⊙CE＝DE（垂径分弦）⊙AB垂直平分CD⊙AC＝AD，⊙CF⊙AD，⊙AF＝DF（垂径分弦），⊙CF垂直平分AD，⊙AC ＝CD，⊙AC＝AD＝CD，⊙⊙ACD为等边三角形，⊙⊙DCF＝⊙ACD＝30°，⊙CO＝AO＝AB＝1，⊙DE=CE＝CO× ＝；⊙CD＝2DE＝19．【答案】证明：⊙E为AB中点，MN过圆心O，⊙MN⊙AB ，⊙⊙MEB＝90°，⊙AB⊙CD ，⊙⊙MFD＝⊙MEB＝90°，即MN⊙CD ，⊙CF＝DF.20．【答案】证明：连结OA、OC，如图，⊙E、F分别为弦AB、CD的中点，⊙OE⊙AB，AE=BE，OF⊙CD，CF=DF，⊙AB=CD，⊙AE=CF，在Rt⊙AEO和Rt⊙COF中，，⊙Rt⊙AEO⊙Rt⊙COF（HL），⊙OE=OF。

初中数学人教版九年级上24.1.2-垂直于弦的直径精选练习题及答案

24.1.2 垂直于弦的直径一、课前预习 (5分钟训练)1.如图24-1-2-1，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为E ，则可推出的相等关系是___________.图24-1-2-1 图24-1-2-2 图24-1-2-32.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm 和4 cm 两部分，则这条弦弦长为__________.3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.4.圆O 的半径OA=6,OA 的垂直平分线交圆O 于B 、C,那么弦BC 的长等于___________. 二、课中强化(10分钟训练)1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.2.如图24-1-2-2，在⊙O 中，直径MN 垂直于弦AB ，垂足为C ，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.3.在图24-1-2-3中，弦AB 的长为24 cm ，弦心距OC=5 cm ，则⊙O 的半径R=__________ cm.4.如图24-1-2-4所示，直径为10 cm 的圆中，圆心到弦AB 的距离为4 cm.求弦AB 的长.图24-1-2-4三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24-1-2-5,⊙O 的半径OA=3,以点A 为圆心,OA 的长为半径画弧交⊙O 于B 、C,则BC 等于( )A.32B.33C.223 D.233图24-1-2-5 图24-1-2-62.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是( )A.3 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.4.如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？图24-1-2-75. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.图24-1-2-86.如图24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.图24-1-2-97.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.4．（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.如图24-1-2-1，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.图24-1-2-1思路解析：根据垂径定理可得.答案：OC=OD、AE=BE、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.思路解析：根据垂径定理和勾股定理计算.答案：43cm3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.思路解析：（1）圆的对称轴是直线，而不是线段；（2）这里的弦是直径，结论就不成立.由于对概念或定理理解不透，造成判断错误.答案：两个命题都错误.4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.思路解析：由垂径定理及勾股定理可得或可证△BCO是等边三角形.答案:6二、课中强化(10分钟训练)1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.思路解析：根据圆的轴对称性回答.答案：直径所在的直线2.如图24-1-2-2，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.图24-1-2-2 图24-1-2-3思路解析：由垂径定理回答.答案：OM=ON ，AC=BC 弧AM=弧BM3.在图24-1-2-3中，弦AB 的长为24 cm ，弦心距OC=5 cm ，则⊙O 的半径R=__________ cm.思路解析：连结AO ，得Rt △AOC ，然后由勾股定理得出. 答案：134.如图24-1-2-4所示，直径为10 cm 的圆中，圆心到弦AB 的距离为4 cm.求弦AB 的长.图24-1-2-4思路分析：利用“圆的对称性”：垂直于弦的直径平分这条弦. 由OM ⊥AB 可得OM 平分AB ，即AM=21AB.连结半径OA 后可构造Rt △，利用勾股定理求解. 解：连结OA. ∵OM ⊥AB ，∴AM=21AB. ∵OA=21×10=5，OM =4，∴AM=22OM OA =3.∴AB=2AM=6(cm). 三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24-1-2-5,⊙O 的半径OA=3,以点A 为圆心,OA 的长为半径画弧交⊙O 于B 、C,则BC 等于( )A.32B.33C.223 D.233图24-1-2-5 图24-1-2-6思路解析：连结AB 、BO ，由题意知：AB=AO=OB ，所以△AOB 为等边三角形.AO 垂直平分BC, 所以BC=2×233=33.答案：B2.如图24-1-2-6，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8 cm ，OC=5 cm ，则OD 的长是( )A.3 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm思路解析：因为AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8 cm ，OC=5 cm ，连结OA ，在Rt △ODA 中，由勾股定理得OD=3 cm. 答案：A3.⊙O 半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB ∥CD.求AB 与CD 之间的距离.思路分析：本题目属于“图形不明确型”题目，应分类求解.解：(1)当弦AB 与CD 在圆心O 的两侧时，如图(1)所示. 作OG ⊥AB ，垂足为G ，延长GO 交CD 于H ，连结OA 、OC. ∵AB ∥CD ，GH ⊥AB ， ∴GH ⊥CD.∵OG ⊥AB ，AB=12，∴AG=21AB=6. 同理,CH=21CD=8.∴Rt △AOG 中，OG=22AG OA -=8. Rt △COH 中，OH=22CH OC -=6. ∴GH=OG ＋OH=14.(2)当弦AB 与CD 位于圆心O 的同侧时，如图(2)所示. GH=OG -OH=8-6=2.4.如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3 m ，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？图24-1-2-7思路分析：设秋千链子的上端固定于A 处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B 处.过点A 、B 的铅垂线分别为AD 、BE ，点D 、E 在地面上，过B 作B C ⊥AD 于点C.解直角三角形即可.解：设秋千链子的上端固定于A 处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B 处.过点A 、B 的铅垂线分别为AD 、BE ，点D 、E 在地面上，过B 作BC ⊥AD 于点C.如图.在Rt △ABC 中，∵AB=3，∠CAB=60°， ∴AC=3×21=1.5（m ）. ∴CD=3+0.5-1.5=2（m ）. ∴BE=CD=2（m ）.答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为2 m.5. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.图24-1-2-8思路解析：本题考查垂径定理的应用，用列方程的方法解决几何问题，会带来许多方便. 连结OC.设圆拱的半径为R 米，则OF=（R －22）（米）.∵OE ⊥CD ，∴CF=21CD=21×110=55（米）. 根据勾股定理，得OC 2=CF 2＋OF 2，即R 2=552＋（R －22）2.解这个方程，得R=79.75（米）.所以这个圆拱所在圆的直径是79.75×2=159.5（米）. 答案:159.56.如图24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A 、B 、C.图24-1-2-9(1)用尺规作图法，找出弧BAC 所在圆的圆心O ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC 为等腰三角形，底边BC=10 cm ，腰AB=6 cm ，求圆片的半径R ；(结果保留根号) (3)若在(2)题中的R 满足n ＜R ＜m(m 、n 为正整数)，试估算m 和n 的值.思路分析：（1）作AB 、AC 的中垂线即得圆片圆心O ；（2）已知BC 和AB 的长度，所以可以构造直角三角形利用勾股定理可求得半径R ；（3）根据半径的值确定m 、n 的值. （1）作法：作AB 、AC 的垂直平分线，标出圆心O.（2）解:连结AO 交BC 于E ，再连结BO.∵AB=AC ，∴AB=AC.∴AE ⊥BC.∴BE=21BC=5. 在Rt △ABE 中，AE=22BE AB -=2536-=11.在Rt △OBE 中，R 2=52＋（R-11）2，解得R=1118（cm ）.（3）解:∵5＜39=1218＜1118＜918=6，∴5＜R ＜6.∵n ＜R ＜m ，∴m=6，n=5.7.⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，P 是弦AB 上的一个动点，求OP 长的取值范围.思路分析：求出OP 长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP 看作是一个变量，在动态中确定OP 的最大值和最小值.事实上只需作OM ⊥AB ，求得OM 即可.解：如图，作OM ⊥AB 于M ，连结OB ，则BM=21AB=21×8=4. 在Rt △OMB 中，OM 22BM OB -=2245-=3.当P 与M 重合时，OP 为最短；当P 与A （或B ）重合时，OP 为最长.所以OP 的取值范围是3≤OP≤5.。

人教版九年级数学上24.1.2垂直于弦的直径同步练习卷含答案

（）
A． B．2
C． D．3
9．如图，半径为 3 的⊙O 内有一点 A，OA= ，点 P 在⊙O 上，当∠OPA最大时，PA的长等于
（）
A． B． C．3 D．2 10．已知⊙O 的直径 CD=10cm，ABA． cm B． cm C． cm或 cm D． cm或 cm 11．已知⊙O 的面积为 2π，则其内接正三角形的面积为（）
A．AC=AB B．∠C= ∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD 7．如图，AB为圆 O 的直径，BC为圆 O 的一弦，自 O 点作 BC的垂线，且交 BC于 D 点．若 AB=16， BC=12，则△OBD的面积为何？（）
A．6 B．12
C．15 D．30
8．⊙O 过点 B，C，圆心 O 在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O 的半径为
A．4 B．6
C．2 D．8
4．如图，已知⊙O 的直径 AB⊥CD于点 E，则下列结论一定错误的是（）
A．CE=DE B．AE=OE C． = D．△OCE≌△ODE 5．在⊙O 中，圆心 O 到弦 AB的距离为 AB长度的一半，则弦 AB所对圆心角的大小为（） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图，在⊙O 中，直径 CD⊥弦 AB，则下列结论中正确的是（）
A．3 B．3
C．
D．
12．如图，⊙O 是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦 BC的长为（）
A． B．3 C．2 D．4 13．如图，⊙O 的直径 AB垂直于弦 CD，垂足为 E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）
A．2 B．4 C．4 D．8 二、填空题（共 16小题） 14．如图，AB是⊙O 的直径，CD为⊙O 的一条弦，CD⊥AB于点 E，已知 CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为______．

人教版九年级上册数学 24.1.2垂直于弦的直径同步练习(含答案)

24.1.2垂直于弦的直径同步练习一．选择题1．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．82．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（）A．5 B．4 C．D．23．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm4．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）A．13 B．24 C．26 D．285．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，∠AOB＝60°，点C是的中点，且CD＝5m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．（20﹣10）m B．20m C．30m D．（20+10）m 6．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6 B．8 C．3D．67．小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160mm，直角顶点到轮胎与底面接触点AB长为320mm，请帮小名计算轮胎的直径为（）mm．A．350 B．700 C．800 D．4008．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD＝9，BC＝12，则⊙O的半径为（）A．5.5 B．6 C．7.5 D．89．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE 的长为（）A．B．8 C．D．10．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC＝45°，若PC2+PD2＝8，则⊙O 的半径为（）A．B．2 C．2D．4二．填空题11．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm．12．在半径为的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB＝CD＝4，则S△ACP＝．13．如图，射线PB，PD分别交圆O于点A，B和点C，D，且AB＝CD＝8．已知圆O半径等于5，OA∥PC，则OP的长度为．14．如图，BC为半圆O的直径，EF⊥BC于点F，且BF：FC＝5：1，若AB＝8，AE＝2，则AD的长为．15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为m．三．解答题16．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．17．如图，在一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为60m，拱高PM为18m，当洪水泛滥到跨度只有30m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有4m，即PN＝4m时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施．18．如图，A，B，C，D在⊙O上，AB∥CD经过圆心O的线段EF⊥AB于点F，与CD交于点E．（1）如图1，当⊙O半径为5，CD＝4，若EF＝BF，求弦AB的长；（2）如图2，当⊙O半径为，CD＝2，若OB⊥OC，求弦AC的长．参考答案1．解：∵CE＝2，DE＝8，∴CD＝10，∴OB＝5，∴OE＝3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，BE＝＝＝4，故选：B．2．解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，∴AD＝AB＝5，根据垂径定理，得DE＝BE，∴CE＝BE﹣BC＝DE﹣2，根据勾股定理，得AD2﹣DE2＝AC2﹣CE2，∴52﹣DE2＝42﹣（DE﹣2）2，解得DE＝，∴CD＝DE+CE＝2DE﹣2＝．故选：C．3．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），∵⊙O的直径为52cm，∴OB＝OC＝26cm，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．4．解：设圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，如图所示：∴AC＝AB＝×10＝5，设⊙O的半径为r寸，在Rt△ACO中，OC＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．5．解：∵点O是这段弧所在圆的圆心，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB，设AB＝OB＝OA＝rm，∵点C是的中点，∴OC⊥AB，∴C，D，O三点共线，∴AD＝DB＝rm，在Rt△AOD中，∴OD＝r，∵OD+CD＝OC，∴r+5＝r，解得：r＝（20+10）m，∴这段弯路的半径为（20+10）m故选：D．6．解：作OE⊥AB于点E，∵⊙O的半径为6，弦CD＝6，∴OC＝OD＝CD，∴△DOC是等边三角形，∴∠DOC＝60°，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵OA＝6，OE⊥AB，∴AE＝OA•cos30°＝6×＝3，∴AB＝2AE＝6，故选：D．7．解：如图，连接OB，OC，作CD⊥OB于D．设⊙O半径为xmm，在Rt△OCD中，由勾股定理得方程，（x﹣160）2+3202＝x2，解得，x＝400，∴2x＝800，答：车轱辘的直径为800mm．故选：C．8．解：连接DO并延长DO交圆O于点F，连接BD，AF，BF，∵∠DAE＝∠DFB，∠AED＝∠FBD＝90°，∴∠ADC＝∠FDB，∴∠ADF＝∠CDB，∴，∴AF＝BC＝12，∵∠DAF＝90°，∴DF＝，∴⊙O的半径为7.5．故选：C．9．解：连结BE，如图，∵OD⊥弦AB，AB＝8，∴AC＝AB＝4，设⊙O的半径OA＝r，∴OC＝OD﹣CD＝r﹣2，在Rt△OAC中，r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，∴AE＝2r＝10；∵OD＝5，CD＝2，∴OC＝3，∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，在Rt△CBE中，CE＝＝＝2．故选：D．10．解：作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，连接OC，OD，∴∠NDP＝∠MCP＝∠APC＝45°又∵OC＝OD，∴∠ODP＝∠OCP，∵∠COM＝45°+∠OCD，∠ODB＝45°+∠ODC，∴∠NDO＝∠COM，在Rt△ODN与Rt△COM中，，∴Rt△ODN≌Rt△COM，∴ON＝CM＝PM，OM＝ND＝PN又∵OC2＝CM2+OM2，OD2＝DN2+ON2∴OC2＝CM2+PN2，OD2＝DN2+PM2∴OC2+OD2＝CM2+PN2+DN2+PM2＝PC2+PD2＝8∴OC2＝4，∴OC＝2，故选：B．11．解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，则AC＝BC＝AB＝5，在Rt△OAC中，OC＝＝12，所以圆心O到AB的距离为12cm．故答案为12．12．解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，则AE＝BE＝AB＝2，DF＝CF＝CD＝2，如图1，在Rt△OBE中，∵OB＝，BE＝2，∴OE＝＝1，同理可得OF＝1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，∴PE＝PF＝1，∴P A＝PC＝1，∴S△APC＝＝；如图2，同理：S△APC＝＝；如图3，同理：S△APC＝＝；故答案为：或或．13．解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连接OP，如图，∵AB＝CD，∴OE＝OF，而OE⊥AB，OF⊥CD，∴PO平分∠BPD，∴∠APO＝∠OPC，∵OA∥PC，∴∠AOP＝∠OPC，∴∠APO＝∠AOP，∴P A＝AO＝5，∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝4，在Rt△AOE中，OE＝＝3，在Rt△POE中，PO＝＝3．故答案为3．14．解：连接BE．∵BC是直径．∴∠AEB＝∠BEC＝90°在直角△ABE中，根据勾股定理可得：BE2＝AB2﹣AE2＝82﹣22＝60．∵＝5∴设FC＝x，则BF＝5x，BC＝6x．又∵BE2＝BF•BC即：30x2＝60解得：x＝，∴EC2＝FC•BC＝6x2＝12∴EC＝2，∴AC＝AE+EC＝2+2，∵AD•AB＝AE•AC∴AD＝＝＝．故答案为．15．解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m．故答案为：25．16．解：如图，连接AD，AC，连接CD与AB交于点F，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°．∴AC为直径．∴∠ADC＝90°．∵AE＝DE，DE⊥AB，∴∠DAB＝∠ADE＝45°．∴∠BCF＝∠DAB＝45°．∴BC＝BF＝3．在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，∴EF＝ED＝1．∴AB＝5．∴AC＝＝．∴⊙O半径的长．17．解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x米，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝OP﹣PM＝（x﹣18）米，在Rt△AOM中，由勾股定理可得AO2＝OM2+AM2，即x2＝（x﹣18）2+302，解得x＝34，∴ON＝OP﹣PN＝34﹣4＝30（米），在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝＝＝16（米），∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施．18．解：（1）如图1中，连接OB，OC．设BF＝EF＝x，OF＝y．∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠CEF＝∠BFO＝90°∴AF＝BF＝x，DE＝EC＝2，根据勾股定理可得：，解得（舍弃）或，∴BF＝4，AB＝2BF＝8．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．∵OB⊥OC，∴∠A＝∠BOC＝45°，∵AH⊥CH，∴△ACH是等腰直角三角形，∵AC＝CH，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∠CEF＝∠EFH＝∠CHF＝90°，∴四边形EFHC是矩形，∴CH＝EF，在Rt△OEC中，∵EC＝，OC＝，OE＝＝＝2，∵∠EOC+∠OCE＝90°，∠EOC+∠FOB＝90°，∴∠FOB＝∠ECO，∵OB＝OC，∴△OFB≌△CEO（AAS），∴OF＝EC＝，∴CH＝EF＝3，∴AC＝EF＝6．。

人教版九年级数学上册24.1.2 垂直于弦的直径练习

《 24.1.2垂直于弦的直径（1）》限时练班级: 姓名: 小组: 分数: 卷面:A卷基础过关题一、选择题（每小题6分，共30分）1、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm2、如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A. CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE3、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，C D的长为（）A．2B．4 C．4D．84、如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）A．6B．12C．15 D．305、如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A． B．C．3 D．2第1题第2题第3题第4题第5题二、填空题（每小题6分，共30分）6、如图，⊙O的弦AB、AC的夹角为50°，M、N分别是AB︵、AC︵的中点，则∠MON的度数是 .7、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则CD的长cm.8、如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．9、如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，以AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则点C的坐标是,.∠BAC等于______度．第6题第7题第8题10、在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD,弦AB=6cm，弦CD=8cm，则AB和CD的距离是.三、解答题（11-14题每题10分，共40分)11、如图，在⊙O中，AB是弦，ABOC⊥于C.若5=OA，4=OC，求AB的长.第9题第10题C DOBAC EDO 12、如图，在⊙O 中，AB 是弦，AB OC ⊥于C .若6=OA ，8=AB ，求OC 的长；13、如图，在⊙O 中，AB 是弦，AB OC ⊥于C .若12=AB ，8=OC ，求⊙O 的半径；14、如图，在⊙O 中，AB 是弦，AB OC ⊥于C .若︒=∠120AOB ，10=OA OA =10，求AB 的长。

人教版九年级上数学24.1.2垂直于弦的直径练习题含答案

24.1.2 垂直于弦的直径01 基础题知识点1 圆的对称性 1．下列说法正确的是(B)A ．直径是圆的对称轴B ．经过圆心的直线是圆的对称轴C ．与圆相交的直线是圆的对称轴D ．与半径垂直的直线是圆的对称轴 2．圆是轴对称图形，它的对称轴有(D)A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条知识点2 垂径定理3．(黄石中考)如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON ＝(A)A ．5B ．7C ．9D ．114．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不一定成立的是(D)A ．CM ＝DM B.CB ︵＝DB ︵C ．△OCM ≌△ODMD ．OM ＝MB5．(大同期中)如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为4 cm ，则AB ＝6__cm ．6．(长沙中考)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为5．7．如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB＝120°，则弦AB的长为43．知识点3垂径定理的推论8．如图，⊙O的半径为10，M是AB的中点，且OM＝6，则⊙O的弦AB等于(D) A．8 B．10 C．12 D．16知识点4垂径定理的应用9．(金华中考)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为(C)A．10 cmB．16 cmC．24 cmD．26 cm10．(茂名中考)如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米．11．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米．解：连接OA.∵CD ⊥AB ，且CD 过圆心O ， ∴AD ＝12AB ＝1米，∠CDA ＝90°.设⊙O 的半径为R ，则 OA ＝OC ＝R ，OD ＝5－R. 在Rt △OAD 中，由勾股定理，得 OA 2＝OD 2＋AD 2，即R 2＝(5－R)2＋12，解得R ＝2.6. ∴圆拱形门所在圆的半径为2.6米．易错点忽略垂径定理的推论中的条件“不是直径” 12．下列说法正确的是(D)A ．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B ．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C ．过弦的中点的直径垂直于弦D ．平分弦所对的两条弧的直径平分弦 02 中档题13．(呼和浩特中考)如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为M.若AB ＝12，OM ∶MD ＝5∶8，则⊙O 的周长为(B)A ．26πB ．13π C.96π5 D.3910π514．如图，在⊙O 中，AB ，AC 是互相垂直的两条弦，OD ⊥AB 于点D ，OE ⊥AC 于点E ，且AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，那么⊙O 的半径OA 长为5__cm.15．(宿迁中考)如图，在△ABC 中，已知∠ACB ＝130°，∠BAC ＝20°，BC ＝2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为23．16．如图，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与A ，B 重合)，过点O 作OC ⊥AP 于点C ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为4．17．(雅安中考)⊙O 的直径为10，弦AB ＝6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是4≤OP ≤5． 18．如图，已知⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD.(1)求证：点E 是OB 的中点； (2)若AB ＝8，求CD 的长．解：(1)证明：连接AC. ∵OB ⊥CD ，∴CE ＝ED ，即OB 是CD 的垂直平分线． ∴AC ＝AD. 同理AC ＝CD.∴△ACD 是等边三角形． ∴∠ACD ＝60°，∠DCF ＝30°. 在Rt △COE 中，OE ＝12OC ＝12OB.∴点E 是OB 的中点． (2)∵AB ＝8，∴OC ＝12AB ＝4.又∵BE ＝OE ，∴OE ＝2.∴CE ＝OC 2－OE 2＝16－4＝2 3.∴CD＝2CE＝4 3.19．(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图所示)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．解：(1)证明：过点O作OE⊥AB于点E.则CE＝DE，AE＝BE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.(2)连接OA，OC.由(1)可知，OE⊥AB且OE⊥CD，∴CE＝OC2－OE2＝82－62＝27，AE＝OA2－OE2＝102－62＝8.∴AC＝AE－CE＝8－27.03综合题20．太原市城市风貌提升工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现准备制作一批新的候车亭，查看了网上的一些候车亭图片后(如图1)，设计师画出了如图2所示的侧面示意图，FG为水平线段，PQ⊥FG，点H为垂足，FG＝2 m，FH＝1.2 m，点P在弧FG上，且弧FG所在圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5∶2，则PH的长约为0.6__m.。

初三垂直于弦的直径练习题

初三垂直于弦的直径练习题一、选择题1. 若一个弦垂直于直径，那么这个弦的长度与直径的关系是：A) 垂直弦的长度是直径的两倍B) 垂直弦的长度是直径的一半C) 垂直弦的长度等于直径D) 垂直弦的长度是直径的平方根2. 在一个圆的圆心处作一个角，它的两条腿分别交于圆上两点，则这两点与圆心连线的关系是：A) 垂直B) 平行C) 重叠D) 无法确定3. 在一个圆的圆心处作一个角，它的两条腿分别与圆交于两点，则这两点的连线与直径的关系是：A) 垂直B) 平行C) 重叠D) 无法确定4. 若两个弦垂直于直径，那么这两个弦的位置关系是：A) 平行B) 垂直C) 相交D) 无法确定5. 若一个圆上两个点的连线与直径垂直相交，那么这两个点与圆心连线的关系是：A) 平行B) 垂直C) 重叠D) 无法确定二、填空题1. 在一个圆的圆心处作一个角，它的两条腿分别与圆交于A、B两点，则直径AB的度数为____。

2. 圆O的直径长度为10 cm，一条垂直弦的长度为12 cm，则圆O 的半径长为____cm。

3. 在圆O上，直径AC与一个弦BD垂直相交于点E，若直径AC 的长度为16 cm，弦BD的长度为10 cm，则直径AC与弦DB的交点E 到圆心O的距离为____cm。

三、计算题1. 在一个半径为7 cm的圆O中，弦AB垂直于直径CD，若弦AB 的长度为12 cm，则直径CD的长度为多少？2. 在圆O中，直径AC的长度为10 cm，一个弦BD与直径AC垂直，且弦BD的长度为8 cm，则弦BD与圆心O的距离为多少？四、解答题已知半径为6 cm的圆O，弦AB与直径CD垂直相交于点E。

如果弦AB的长度为8 cm，求直径CD的长度和弦AB与圆心O的距离。

解：设直径CD的长度为x cm，根据垂直弦定理，有x * 8 = 6 * 88x = 48x = 6所以直径CD的长度为6 cm。

由于直径CD垂直于弦AB，弦AB与圆心O的距离等于半径OC的长度。

初中-数学-人教版-24.1.2垂直于弦的直径同步练习(一)

24.1.2垂直于弦的直径同步练习（一）一.选择题1、已知二0的直径为10,圆心O 到弦.毎的距离OM 为3,则弦.IS 的长是（）A. 4B. 6 C 7 D. 82、已知二0的一条弦长.lB=12cn ι,直径CD 二AB 于£,则丑的长为（） A. 12Cm B. 6cm C. ICnl D. Scrn3、如图，已知0。

的半径为7,弦的长为12,则圆心0到•松的距离为（）A. √5 5.2√5 C2√7 D. √1I4、如图，在半径为5的圆O 中，脑，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P,且肋=CD=&5、在半径为5期的圆中，弦.1BZCD. AB=6cm, CD=Scm,则AB 和CD 的距离是（） A. IanB. ICmC. ICnI 或 4cm D ・ ICm 或 IcW二、填空题 6、如图,肋为圆O 的直径，CD 为圆O 的弦,.IBCCD 于M,若ΛB=10m CD=Zcm, 则 AM=L Cnl.7、如图，二0的直径CQ 垂直弦,购于点E,且CE=2, AB=&则OB 的长为 ______________C ・ 3√2D∙ 4√2BZIB 是二O 的直径，点 D 平分C. AC=5. D£=1.5,则 OE=知大小・以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？’'大意是：如图，CD 是匚。

的直径，ABZCD.垂足为E, CE=I 寸，J5=10寸，则CD=10、如图，二。

的半径为5,弦曲=& M 是弦曲上的动点，则OM 的最小值为___________11、已知匚。

的弦,毎长为10,半径长R 为7, OC 是弦,购的弦心距，求OC 的长12、一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OA=Im,水而宽43=1加,某天下雨后，水管水面上升了 0.2加，求此时排水管水面的宽仞・13. 如图…松和CQ 是□O 的弦，且E 、F 分别为弦肿、CQ 的中点，证明OE=OF.8、如图,“今有圆材，埋在壁中，不三、解答题答案第1页.共6贞参考答案1、【答案】D【分析】连接QL 先根据垂径立理求^AM=-AB 9再根拯勾股左理求岀ZiM 的值.二二。

人教版九年级数学上册【推荐】24.1.2垂直于弦的直径同步练习(1).docx

初中数学试卷桑水出品24.1.2 垂直于弦的直径1.已知：AB交圆O于C、D，且AC＝BD.你认为OA＝OB吗？为什么？2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

6003. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。

你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ADBOCE4.如图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=____________________。

5. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为____________cm。

6. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________。

（4）题图（5）题图（6）题图 7. 如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P ，则BP 的长为________________。

8. 如图所示，四边形ABCD 内接于圆O ，∠BCD=120°，则∠BOD=____________度。

9. 如图所示，圆O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段的OM 的长的取值范围是（） A. 3≤OM ≤5 B. 4≤OM ≤5 C. 3＜OM ＜5D. 4＜OM ＜5（7）题图（8）题图（9）题图 10. 下列说法中，正确的是（）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半D. 等弧所对的圆心角相等11. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（） A. 45°B. 90°C. 135°D. 270°12. 如图所示，A 、B 、C 三点在圆O 上，∠AOC=100°，则∠ABC 等于（） A. 140°B. 110°C. 120°D. 130°13. △ABC 中，∠C=90°，AB=cm 4，BC=cm 2，以点A 为圆心，以cm 5.3长为半径画圆，则点C 在圆A___________，点B 在圆A_________；14. 圆的半径等于cm 2，圆内一条弦长23cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_____________；15. 如图所示，已知AB 为圆O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于D ，OD=cm 2，求BC 的长；ABCDO16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。