新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版数与式

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新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版中考热点集锦)

BAx第一讲数与式1.1 实数的有关概念【知识梳理】一、实数的分类二、实数的有关概念与性质 1.数轴：（1）规定了、和的_______称为数轴. （2）实数与数轴上的点是对应的． 2.相反数：_________________________________________________________________. 3.倒数：（1）非零实数a 的倒数是；（2）实数a b 、互为倒数⇔ ．4.绝对值：|a |=(0)(0)(0)a a a >⎧⎪=⎨⎪<⎩5.平方根、算术平方根：（1）定义：一般的，如果一个数x 的等于a ，即，那么这个数x就叫做a 的平方根.正数a 的平方根记作 . （2）正数有个平方根，它们互为；负数平方根；0的平方根是；正数的正的平方根叫做．6.立方根：_______________________________________________________________.7.科学记数法：_____________________________________________________________.8.有效数字：_______________________________________________________________.9.实数比较大小：（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的______．（2）______数大于0，______数小于0；两个正数，绝对值大的较；两个负数，绝对值大的较．（3）设a b 、为两任意实数，则a b -0>⇔a _____b ；a b -0=⇔a _____b ；a b -0<⇔a _____b ．【中考热点】例1把下列各数中：051.025.0387221384155.73，，，，，，，，，-----π，3.101001000… 负有理数的个数有____个，正无理数有____个.例2如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，在a b +，a b -，ab ，a b -中，是正数的有个.实数整数分数负分数有限小数或无限循环小数无限不循环小数例3（1）比较大小：5 52；．（2）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是（）A.－a ＜a ＜1B.a ＜－a ＜1C.1＜－a ＜aD.a ＜1＜－a （3）估计110-的大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间【基础过关】1.－2的绝对值是________的倒数是 . 2.下列各组数中，互为相反数的是（） A.2和21 B.-2和－21C.-2和|-2|D.2和21 3.8的立方根是（） A ．2 B ．2-C ．±2D ．4.的结果是（） A ．2 B ．±2 C ．-2 D ．45.已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 .6.在4,45sin ,32,14.3,3︒-- 中，无理数有_______个. 7.2009年10月11日，第十一届全运会在泉城济南召开．奥体中心建筑面积约为359800平方米，用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）____________平方米. 8.由四舍五入得到的近似数2.4万的有效数字的个数是_____个，它精确到_______位. 9.观察：1234111111113243546a a a a =-=-=-=-，，，，…，则n a = . (n =1，2，3，…).【能力提升】10.下列各组数中互为倒数的是（）A.5B.5--和()5--C.5-D.5-和—1511.当3m<________= 12.若)1(2+-m n m +的值为________．13.已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________.14.数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB |=2，那么x =_______. 15.a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则cd m m b a 3412-+++= .0 11.2 实数的运算【知识梳理】 1.数的乘方：（1）求n 个相同因数a 的积的运算叫做_______，乘方的结果叫做_____，表示为_____. （2）0a =（0≠a ）；pa-=（0≠a ）.2.幂的运算性质：（1）nma a ⋅=______(m,n 都是正整数)；（2）m na a ÷=______（a ≠0，m,n 都是正整数，且m ＞n ）；★特别地：0a =_____（a ≠0），1p pa a -=（a ≠0，p 是正整数）；（3）()m na =______(m,n 都是正整数)；（4）()nab =______（n 是正整数) . 3.二次根式：（1）二次根式：形如)0(≥a a （2）二次根式的主要性质：①)0(0____≥a a ；② )0_____()(2≥=a a ； ③⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a④)0,0_______(≥≥=b a ab ； ⑤)0,0____(>≥=b a ba. （3）二次根式的乘除法)0,0________(≥≥=⋅b a b a ；)0,0_______(>≥=b a ba .（4）最简二次根式：条件：①被开方数的因数是_______，因式是整式；②被开方数中不含__________.（5）同类二次根式：化简到____________________后，根号内的数或式子相同的二次根式. 4.实数的运算：实数的运算律满足有理数的运算律. 【中考热点】例1下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(a 2)3＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．2－3＝－6例2=18_______.例311(2006)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【基础过关】1.下列计算，正确的是（）=B.2= 0= 12=2.计算：()4323b a --1-＝ .3.x 的取值范围是 .4.计算：（1）483122+；（2）7002871-+；（3）221332+-；（4012⎛⎫ ⎪⎝⎭ ；（5）121(3)2-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【能力提升】5.若0a >且2x a =，3y a =，则x ya-的值为（）A ．1- B ．1 C ．23 D ．326.2()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 7.已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为__________. 8.若53-=x ，35+=y ，则xy 的值为 _________.9.计算：（1）4-83250+；（2）⎛÷ ⎝；（3）︒---+-45tan 2)510()31(401；(4) 23)21(1645tan 22-+-︒-+-.1.3 整式【知识梳理】1.只含有数和字母的乘积的代数式叫做__________.单独一个数或一个字母也是__________，几个________的和叫做多项式.2. 单项式的次数、系数_____________________________________________________. 多项式的次数、项_________________________________________________________.3.__________和__________统称为整式.4.同类项：_________________________________________________________________.5.在合并同类项时，把同类项的系数______，字母和字母的指数______.6.去括号法则：（1）括号前是―+‖号， __________________________________________. （2）括号前是―－‖号， ________________________________________________.7.整式的运算：（1）整式的加减运算的步骤：若有括号，先____________，再_________. （2）整式的乘法运算：①单项式与单项式相乘：__________________.②单项式与多项式相乘：m （a+b ）=____________. ③多项式与多项式相乘：（a+b ）（m+n ）=___________________. （3）整式的除法运算：①单项式相除：_____________________________.②多项式除以单项式：计算333224x y xy xy ÷-（-）（）=___________.8.乘法公式：（1）平方差公式：（a+b ）（a －b ）=__________________；（2）完全平方公式：(a ±b )2=____________________. 【中考热点】例1下列运算正确的是（）A.x 3· x 4=x 12B.623(6)(2)3x x x -÷-=C.23a a a -=-D.22(2)4x x -=-例2（1）单项式332zy x π-的系数是，次数是 .（2）已知3y xm与4x y n -是同类项，则m ＝，n ＝ .例3已知240x -=，求代数式22(1)()7x x x x x x +-+--的值.例4任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）A ．mB ．m2C ．m +1D ．m -1【基础过关】1.－[a －(b －c )]去括号正确的是（）A ．－a －b +cB ．－a +b －cC ．－a －b －cD ．－a +b +c 2.下列式子中是完全平方式的是（） A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a3.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x +4.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．222()2a b a ab b +=++B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 5.多项式5545y y x x n +-是五次三项式，则正整数n 可取的值为 . 6.计算： (－2a －3b )2 = ___ ，(a ＋b )(a －b )＋2b 2 =_______________.7.先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =.【能力提升】8.已知a b ，互为相反数，并且325a b -=，则22a b +=______.9.抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为________. 10.若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n = .11.观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n (n ≥1)表示出来___________________________.12.据不完全统计，某市至少有5106⨯个水龙头、5102⨯个抽水马桶漏水.如果一个关不紧的水龙头一个月漏掉a 立方米水，一个抽水马桶一个月漏掉b 立方米水，那么一个月造成的水流失量至少是 ___________立方米.13.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_________.14.先化简，再求代数式22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的值，其中3tan301a =+45b = .1.4 分解因式【知识梳理】1.把一个多项式化成几个_______的__的形式的变形叫做把这个多项式分解因式．2.分解因式的方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=_________（2）运用公式法：平方差公式_______________，完全平方公式____________________. （3）十字相乘法：x 2+(a +b )x +ab =________________． 3.分解因式的一般思考步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先_________；（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用_____________________法来分解；（3）分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再_________为止．【中考热点】例1（1）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +4 （2）分解因式2x 2 − 4x + 2的结果是（）A.2x (x − 2)B.2(x 2 − 2x + 1)C.2(x − 1)2D.(2x − 2)2（3）322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（）A.(3)(3)x x y x y +-B.223(2)x x xy y -+ C.2(3)x x y -D.23()x x y -（4）下列分解因式正确的是（）A.32(1)a a a a -+=-+ B.2a -4b +2=2（a -2b ） C. 224(2)a a -=- D. 2221(1)a a a -+=-例2分解因式：（1）)(3)(2y x y x +-+；（2） 2312x -；（3）221218x x -+；（4）24102--x x .【基础过关】1.下列各多项式中，能用平方差公式分解的是（）A.224x y + B.221x x -+ C.224x y -+ D.224x y --2.分解因式：（1）822-x ＝；（2）x 3-x = ；（3）2a 2-4a ＋2= ______________ ；（4）x x x 4423+-= ；（5）3222x x y xy -+= ；（6）256x x --= ；（7）32214a ab ab -+-= ；（8）2168()()x y x y --+-= .3.分解因式：3m (2x －y )2-3mn 2＝ .4.若1003x y +=，2x y -=，则代数式22x y -的值是．5.一个长方形的面积是2(9)x -平方米，其长为(3)x +米，用含有x 的整式表示它的宽为________米．【能力提升】6.下列四个多项式，哪一个是3522-+x x 的因式？（）A ．2x －1B ．2x －3C ．x －1D ．x －37.当7x =-时，代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值为 .8.在日常生活中，上网、取款等都需要密码，一种―分解因式‖法产生密码的方式，方便记忆，原理是：多项式44y x -分解因式的结果是))()((22y x y x y x -++，若取99==y x ，，则各因式的值为:01816222=-=+=+y x y x y x ，，,于是就可以把―162180‖作为一个六位数的密码．对于多项式234xy x -，取1515==y x ，时，用上述方法产生的密码是：__________(写出一个即可) ． 9.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法22(3)(2)273a b a b a ab b ++=++，那么需用2号卡片张，3号卡片张.3a 2a 11.5 分式【知识梳理】1.用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成_______形式，如果B 中含有_______，式子AB就叫做分式，分式中字母取值必须使分母的值不为0，否则分式________. 2.分式的基本性质是：()()A B B M B M==⨯÷(其中M 是不等于0的整式) . 3. (1)若分式A B 有意义，则_________. (2)若分式AB=0，则_________. 4.分式的运算（1）分式的加减：①同分母分式：()a cb b b±=； ②异分母分式：()()()a d b c bc bcbc±=±=.（2）分式的乘法：.c d b a ⋅=()bc . （3）分式的除法：.c d b a ÷=()d b a ⋅ . （4）分式的乘方：()()nna bb=.【中考热点】例1下列代数式整式有______________，分式有______________ .（填序号）①－2x ，②2x ，③4x y +， ④0.5xy ， ⑤112+-x x ， ⑥π31， ⑦23a +，⑧3m π-.例2填空：（1）函数y ＝2x 1x ++的自变量x 的取值范围是 . （2）若分式221-2b-3b b -的值为0，则b 的值为_______.例3先化简，再求值：224242x x x +---，其中2x =．例4化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并自选一个合理的数代入求值．【基础过关】1.下列式子是分式的是( )A.2x B.1+x x C. y x +2 D. 3x 2.当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是________.3.当x 时，分式x-31有意义． 4.锅炉房储存了t 天的煤m 吨，若储存的煤比预定时间多用n 天，每天应节约_____吨．5.计算：（1）1a -1 – a a -1；（2）211(1)1m m m+÷⋅--.6.先化简，再求值21a 3a 1a +÷++，其中a ＝2sin60°－3．【能力提升】 7.已知114a b +=，则3227a ab ba b ab-+=+- ． 8.已知15a a +=，则 2241aa a ++=_________． 9.计算：（1）22()ab ab b a a a --÷-；（2）221()a ba b a b b a-÷-+-.10.先化简22()5525x x xx x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨<⎩≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．的x 的值代入求值．第二章方程与不等式2.1 一元一次方程与二元一次方程组【知识梳理】一、一元一次方程1.用―＝‖表示________关系的式子叫做等式，含有_______的等式叫做方程，能够使方程左右两边的_____相等的___________的值，叫做方程的解.2.一元一次方程概念：只含有___个未知数，并且未知数的指数是____的_______方程叫做一元一次方程，一般形式：ax +b =0(其中a ,b 是常数，且a ≠0).3.等式基本性质：等式两边同时加上（或减去）_______，所得结果仍是_______。

2024中考数学提分方案及复习计划

2024中考数学提分方案及复习计划一、提分方案1.理清考试内容和重点首先，要详细了解中考数学考试的内容和考点。

根据历年的题型和参考书的要求，整理出各个知识点的考察范围和常考题型，特别关注一些易错和易忽视的知识点。

2.合理安排复习时间制定一个合理的复习计划，详细规定每天的学习内容和时间安排。

根据自己的时间安排和学习习惯，决定每天的复习时间，确保每个知识点都能得到充分的复习和掌握。

3.多做题、讲题和总结数学是一门注重实际应用和解题能力的学科，因此，多做题目是提高数学成绩的关键。

根据各个知识点的考察范围，多做一些经典例题和典型题目，提高解题能力和熟练度。

同时，可以找一些同样备战中考的同学或老师一起讲题，通过讲解和交流，加深对知识点的理解和记忆。

每天结束复习时，可以对一天的学习内容进行总结和复习，整理出容易错漏的知识点和解题方法，加强记忆和理解。

4.合理利用工具和资源在复习过程中，可以利用一些学习工具和资源来辅助记忆和理解。

例如，做一些数学题的应用软件，查阅一些数学参考书和辅导材料等。

合理利用这些工具和资源，可以更加全面地复习数学知识。

5.考前冲刺和练习在考试前的最后一个月，可以进行一些模拟考试和测试，来检验复习效果和掌握程度。

通过模拟考试，可以提前熟悉考试规则和题型，减少紧张情绪，提高应试能力。

同时，在模拟考试中发现自己的薄弱点和易错点，可以有针对性地进行查漏补缺，加强弱项的训练和复习。

二、复习计划1.开始阶段（4周）第一周：复习数学基础知识，包括整数、分数、小数、百分数等基本概念和运算方法。

第二周：复习代数式的运算，包括算式的变形、分配律、同类项及合并、去括号等。

第三周：复习方程与不等式，包括一次方程、二次方程、绝对值不等式等。

第四周：复习几何与图形，包括平面图形的性质、三角形与四边形的面积、体积与表面积等内容。

2.强化阶段（4周）第五周：强化整数、分数、小数等运算，着重强化应用题。

第六周：强化代数式的运算，着重强化复杂的变形和合并。

2024年中考数学总复习第二部分考点精练第一单元数与式第4课时分式

x1 x x1 x
＝ x ( x 1)( x 1) x ( x 1)( x 1)
x1
x
x1
x
＝x－1＋(x＋1) ＝2x.
a(a 1)
＝ a1 ，
a
100
当a＝100时，原式＝ 100
1
99 100
.
第4课时分式
拔高题
9. (2023滨州)先化简，再求值：a 满足a2－( 1 )－1·a＋6cos 60°＝0.
a
4
(
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
)，其中a
4
解：原式＝
a
a
4
[
(a 2)(a a(a 2)2
x1 x1 x
第11题图
第4课时分式
(1)甲同学解法的依据是___②_____，乙同学解法的依据是__③____； (填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质； ③乘法分配律；④乘法交换律．
第11题图
第4课时分式
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
(2)选择甲同学的解法：
原式＝[ x( x 1) x( x 1) ] x2 1
例
先化简，再求值： M
a1
a
2
1
a
，其中a＝100.
解：原式＝ a2 1
a(a 1) a(a 1)
…
第4课时分式
解：∵
a2 a(a
1)
1 a(a
1)
a
a
1
1 a2
a
M a1
1 a2
a
，
∴M＝a，
∴原式＝ a2 1a(Fra bibliotek 1) a(a 1)

九年级数学上册复习教案人教新课标版

九年级数学上册复习教案人教新课标版一、教学目标1. 知识点梳理：整理和巩固九年级数学上册的基本知识点，包括实数、代数、几何、统计与概率等模块的内容。

2. 能力培养：通过复习，提高学生的数学思维能力、分析问题和解题能力。

二、教学内容1. 第一章：实数与代数1.1 实数的概念与性质1.2 代数式的运算1.3 一元一次方程、一元二次方程的解法及应用2. 第二章：几何2.1 平面图形的性质与计算2.2 三角形、四边形的证明与计算2.3 圆的性质与计算3. 第三章：统计与概率3.1 数据的收集、整理与表示3.2 概率的计算与应用4. 第四章：函数及其图像4.1 一次函数、二次函数的图像与性质4.2 反比例函数、比例函数的图像与性质5. 第五章：综合应用题5.1 实数与代数综合题5.2 几何综合题5.3 统计与概率综合题5.4 函数及其图像综合题三、教学方法1. 课堂讲解：结合PPT课件，对每个章节的核心知识点进行详细讲解。

2. 例题解析：挑选典型例题，分析解题思路和方法，引导学生运用所学知识解决问题。

3. 练习巩固：布置适量课后练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生的课后作业完成情况，评估学生的掌握程度。

3. 单元测试：定期进行单元测试，分析学生的成绩，找出存在的问题，及时进行针对性的辅导。

五、教学进度安排1. 第一章：实数与代数，安排2课时进行讲解和练习。

2. 第二章：几何，安排4课时进行讲解和练习。

3. 第三章：统计与概率，安排2课时进行讲解和练习。

4. 第四章：函数及其图像，安排4课时进行讲解和练习。

5. 第五章：综合应用题，安排2课时进行讲解和练习。

注意：根据学生的实际学习情况，可以适当调整教学进度和课时安排。

六、第六章：解方程与应用6.1 解一元一次方程、一元二次方程6.2 分式方程、无理方程的解法6.3 方程的实际应用七、第七章：不等式及其应用7.1 不等式的性质与解法7.2 不等式的实际应用7.3 绝对值不等式、不等式的组合八、第八章：初等函数8.1 一次函数、二次函数的图像与性质8.2 反比例函数、比例函数的图像与性质8.3 函数的实际应用九、第九章：数列9.1 数列的定义与通项公式9.2 等差数列、等比数列的性质与求和公式9.3 数列的实际应用十、第十章：数学综合题10.1 实数与代数、几何综合题10.2 统计与概率、函数及其图像综合题10.3 解方程与不等式、初等函数、数列综合题六、教学方法1. 课堂讲解：结合PPT课件，对每个章节的核心知识点进行详细讲解。

中考数学考点系统复习第一章数与式第三节整式与因式分解

8．[2022·重庆A卷第17题(1)4分]计算：(x＋2)2＋x(x－4)．解：原式＝x2＋4x＋4＋x2－4x＝2x2＋4.
命题点4：因式分解(近6年常在分式化简中考查) 命题点5：图形规律探索(近6年考查8次)(详见P126第三轮重难点突破一图形规律探索)
的是
(D)
A．m＝1，n＝1
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2
D．m＝2，n＝1
命题点2：整式的运算(近6年考查5次) 4．(2020·重庆B卷第3题4分)计算a·a2结果正确的是 A．a B．a2 C．a3 D．a4
( C)
5．(2016·重庆B卷第5题4分)计算(x2y)3的结果是 A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
第三节代数式、整式与因式分解
【考情分析】重庆近6年常考点有幂的运算、乘法公式、整式的混合运算、因式分解、代数式的化简求值等．整式的运算考查题型均为选择题，涉及知识点有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、单项式乘以单项式．整式的化简是2015年出现的题型，2015—2018 年均在第21(1)题中考查，2019年、2020年、2021年均在第19(1)题中考查，2022年在第17(1)题中考查，预计2023年也会在第17(1)题中考查，因式分解近6年均在分式的化简及求值中考查，未单独考查．
( A)
6．(2021·重庆A卷第2题4分)计算3a6÷a的结果是 A. 3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
(D)
命题点3：整式的化简(近6年连续考查) 7．[2022·重庆B卷第17题(1)4分]计算：(x＋y)(x－y)＋y(y－2)．解：原式＝x2－y2＋y2－2y＝x2－2y.
命题点1：代数式求值(近6年考查5次)

中考数学复习数与式知识点总结

中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。

其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。

无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

负无理数和正无理数的定义很明确。

2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。

3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。

5.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。

知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。

数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。

3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。

它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。

a的倒数是1/a(a≠0)。

6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。

确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。

7.近似数是一个与实际数值很接近的数。

它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。

例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。

2022-2023学年人教版九年级中考数学一轮复习《数与式》解答题能力提升专题训练

2022-2023学年人教版中考数学一轮复习《数与式》解答题能力提升专题训练（附答案）1．计算：（1）﹣12+（﹣1）3÷﹣|0.25﹣|；（2）[﹣3×（﹣）2+（﹣1）3]÷（﹣）．2．先化简，再求值：（1），其中a＝﹣1；（2），其中x＝﹣2，y＝3．3．先化简，再求值：，其中a．b满足．4．观察下面三行数：第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；第二行：5，﹣1，11，﹣13，35，﹣61，…；第三行：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…．（1）第一行的第7个数是；（2）第二、三行数与第一行数分别有什么关系？（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．5．先化简，再求值：，其中|x﹣2|+＝0．6．化简计算（1）先化简，再求值：，其中．（2）解关于x的方程：．（3）（）×；（4）7．（1）计算：①﹣1+|1﹣|﹣2﹣；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣1）（3a+1）；（2）因式分解：①a3b﹣2a2b2+ab3；②4（m﹣n）a2+（n﹣m）b2；（3）先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x＝3．y＝﹣1．8．已知，，，求的值．9．阅读材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．（1）请你仿照以上方法，完成因式分解：a2+4ab﹣5b2．（2）若m2+2n2+6m﹣4n+11＝0，求m+n的值．10．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，A：，B：；（2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是；（3）若经过折叠，点A与表示数﹣3的点重合，则点B与表示数的点重合；（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且点M，N经过（3）中的折叠方式折叠后重合，求M，N两点表示的数．11．已知W＝（+）÷．（1）化简W；（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．（3）若的解为正数，求k的取值范围．12．（1）如图1，将边长为（a+b）的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是（填序号）．①（a+b）2＝a2+2ab+b2 ②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2③（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ④a（a+b）＝a2+ab（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：①已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值；②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝23，求阴影部分的面积．13．如图，某物业公司将一块长为13.5米，宽为x米的大长方形地块分割为8小块，其中阴影A、B用为绿地，进行种花种草，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形用为小型车辆的停车位，每个停车位较短的边为a米．（1）若a＝2.5米，①每个停车位的面积为平方米；②请用含x的代数式表示两块绿地A、B的面积和．（2）若两块绿地A、B的周长和为40米，求x的值．14．已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：（1）请直接写出a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为AB，点B与点C之间的距离为BC，请问：AB﹣BC的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．15．将n个0或排列在一起组成一个数组，记为A＝（t1，t2，…，t n），其中t1，t2，…，t n取0或，称A是一个n元完美数组（n≥2且n为整数）．例如：（0，），（，）都是2元完美数组，（，0，0，0），（，0，0，）都是4元完美数组．定义以下两个新运算：新运算1：对于x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，新运算2：对于任意两个n元完美数组M＝（x1，x2，…，x n）和N＝（y1，y2，…，y n），M⊕N＝（x1*y1+x2*y2+…+x n*y n）．例如：对于3元完美数组M＝（，，）和N＝（0，0，），有M⊕N＝×（0+0+2）＝．（1）①在（，），（，0），（，，0）中是2元完美数组的有；②设A＝（，0，），B＝（，0，0），则A⊕B＝；（2）已知完美数组M＝（，，，0），求出所有4元完美数组N，使得M⊕N ＝2；（3）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足C⊕D＝0，则m的最大可能值是．16．阅读下列材料：我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：．对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如：；．请根据上述材料解决下列问题：（1）请写出一个假分式：；（2）请将分式化为整式与真分式的和的形式；（3）设，则当0＜x＜2时，M的取值范围是．17．综合与实践在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，﹣这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：＝＝2．类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：＝＝﹣＝x﹣1+．（1）分式是分式．（填“真”或“假”）（2）参考上面的方法，将分式化为带分式．（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．18．小王驾车在东西走向的道路上行驶，上午九点从道路上的A地出发，先向东行驶7千米，再向西行驶4千米，又向西行驶10千米，然后向东行驶3千米，再向东行驶6千米后停止行驶，规定向东为正，向西为负．（1）停止行驶时，车子停在什么位置？（2）停止行驶时，小王接到小李电话，小李位于A地西面8千米处，小王继续驾车前往小李处与其见面．问：从九点A地出发到与小李见面时，车子一共耗油多少升？（车子的耗油量为0.1升千米）19．观察等式：＝1﹣；＝﹣；＝﹣．将以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并写出：＝．（2）计算：+++…+．（3）探究并计算：+++…+．20．综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，，独立思考：（1）解答王老师提出的问题：第5个式子为，第n个式子为；实践探究；（2）在（1）中找出规律，并利用规律计算：．问题拓展（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：求；问题解决：（4）求的值．参考答案1．解：（1）﹣12+（﹣1）3÷﹣|0.25﹣|＝﹣1+（﹣）×﹣||＝﹣1+（﹣）﹣＝﹣；（2）[﹣3×（﹣）2+（﹣1）3]÷（﹣）＝[﹣3×+（﹣1）]×（﹣）＝（﹣﹣1）×（﹣）＝﹣×（﹣）＝2．2．解：（1）原式＝（）a2+（﹣8+6）a+（）＝﹣2a﹣，当a＝﹣1时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣＝2﹣＝1；（2）原式＝2x2﹣3xy+4y2﹣3x2+3xy﹣5y2＝（2﹣3）x2+（﹣3+3）xy+（4﹣5）y2＝﹣x2﹣y2，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣（﹣2）2﹣32＝﹣4﹣9＝﹣13．3．解：＝[﹣]•＝（）•＝•＝，∵．∴a﹣＝0，b+1＝0，解得a＝，b＝﹣1，当a＝，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．4．解：（1）根据第一行数可知，后一个数是前一个数的﹣2倍，21，﹣22，23，﹣24，25，﹣26，∴第一行的第7个数是26×（﹣2）＝128，故答案为：128；（2）对比第一、二两行中位置对应的数，可以发现：第二行数是第一行数相应的数加3，即2+3，﹣4+3，8+3，﹣16+3，…；对比第一、三两行中位置对应的数，可以发现：第三行数是第一行数相应的数的﹣，即2×，﹣16×…；（3）每行数中的第8个数的和是﹣256+（﹣256+3）+（﹣256）×＝﹣256﹣253+128＝﹣381．5．解：＝3x2y﹣[2xy2﹣4xy+3x2y]﹣3xy+3xy2＝3x2y﹣2xy2+4xy﹣3x2y﹣3xy+3xy2＝（3x2y﹣3x2y）+（3xy2﹣2xy2）+（4xy﹣3xy）＝xy2+xy．∵∴x＝2，∴原式＝．6．解：（1）＝•＝，当时，原式＝＝1+；（2），两边都乘以（x﹣1）得：3﹣（2x+4）＝x﹣1，解这个整式方程得：x＝0，检验：当x＝0时，x﹣1≠0，∴x＝0是原分式方程的解；（3）（）×＝﹣12+10﹣15＝﹣27+10；（4）＝25﹣12﹣（29+4）＝13﹣29﹣4＝﹣16﹣4．7．解：（1）①﹣1+|1﹣|﹣2﹣＝﹣1+﹣1﹣2﹣2＝﹣6+；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣1）（3a+1）＝9a2﹣6a+1﹣（9a2﹣1）＝9a2﹣6a+1﹣9a2+1＝﹣6a+2；（2）①a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2；②4（m﹣n）a2+（n﹣m）b2＝4（m﹣n）a2﹣（m﹣n）b2＝（m﹣n）（4a2﹣b2）＝（m﹣n）（2a+b）（2a﹣b）；（3）[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x＝（9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷2x＝（8x2﹣6xy）÷2x＝4x﹣3y，当x＝3．y＝﹣1时，原式＝4×3﹣3×（﹣1）＝12+3＝15．8．解：∵，∴x+y＝xy，除以xy得：+＝1①，∵，∴2y+2z＝yz，除以yz得：+＝1，∴+＝②，∵，∴3z+3x＝xz，∴+＝1，∴+＝，∴①+②+③得：2（）＝1++＝，∴++＝．9．解：（1）a2+4ab﹣5b2＝a2+4ab+4b2﹣9b2＝（a+2b）2﹣（3b）2＝（a+2b+3b）（a+2b﹣3b）＝（a+5b）（a﹣b）；（2）∵m2+2n2+6m﹣4n+11＝0，∴m2+6m+9+2n2﹣4n+2＝0，∴（m+3）2+2（n﹣1）2＝0，∵（m+3）2≥0，（n﹣1）2≥0，∴m+3＝0，n﹣1＝0，∴m＝﹣3，n＝1，∴m+n＝﹣3+1＝﹣2．10．解：（1）数轴上可以看出A：1，B：﹣4，故答案为：1，﹣4；（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，故答案为：﹣1或3；（3）∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，∴两点的对称中心是﹣1，∴B点与数2重合，故答案为：2；（4）因为折叠后，点A与表示数﹣3的点重合，且点A表示的数为1，所以．所以1﹣2＝﹣1，即折叠点表示的数为﹣1．因为，，点M在点N的左侧，所以点M表示的数是﹣1012，点N表示的数为1010．11．解：（1）W＝（+）÷＝•＝＝；（2）∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，∴a＝4，当a＝4时，W＝＝；（3）∵的解为正数，∴的解为正数，解得a＝k+3，∴k+3＞0且k+3≠2，解得k＞﹣3且k≠﹣1．12．解：（1）图1组整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图1中4个部分面积的和为a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：①；（2）①∵a+b＝5，ab＝3，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣6＝19；②设AC＝a、BC＝b，则AB＝a+b＝7，S1+S2＝a2+b2＝23，∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝49﹣23＝26，∴S阴影部分＝ab＝．13．解：（1）①停车位的面积为：2.5×（13.5﹣3×2.5）＝15（平方米）；故答案为：15；②两块绿地A、B的面积和：13.5x﹣6×15＝（13.5﹣90）平方米；（2）绿地A的周长：2（13.5﹣3a+x﹣3a）＝2×（13.5﹣6a+x）；绿地B的周长：2[3a+x﹣（13.5﹣3a）]＝2（6a+x﹣13.5），两块绿地A、B的周长和：2×（13.5﹣6a+x）+2（6a+x﹣13.5）＝4x米；∴4x＝40，x＝10，∴x的值为10．14．解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，∴b＝﹣1．∵（a+2b）2+|c+|＝0，（a+2b）2，≥0，|c+|≥0，∴a+2b＝0，c+＝0，∵b＝﹣1，∴a＝2，c＝，故答案为：2，﹣1，；（2）∵点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），∴﹣1＜m＜﹣，∴|m+|﹣|m﹣2|+|m+1|＝﹣m﹣+m﹣2+m+1＝m﹣；（3）依题意得：A所表示的数为：2+2t，B所表示的数：﹣1﹣t，C所表示的数为：+2t，∴AB＝3t+3，BC＝3t+，∴AB﹣BC＝3t+3﹣（3t+）＝，故AB﹣BC的值不随着t的变化而改变，且值为．15．解：（1）①∵（，0）都是由0或组成的，并且是含有2个数，∴（，0）是2元完美数组，故答案为：（，0）；②∵A＝（，0，），B＝（，0，0），∴A⊕B＝（*+0*0+*0）＝（2+0+0）＝，故答案为：；（2）∵x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，∴当x＝y时，x*y＝2x，当x≠y时，x*y＝0，当x*y＝2x时，x*y＝2或0，∵M⊕N＝2，M＝（，，，0），∴x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4＝4，∴N＝（，，0，）或（，0，，）或（0，，，）或（，，0，0）或（，0，，0）或（0，，，0）；（3）∵C⊕D＝0，∴C、D中对应的元都不相等或C、D中对应的元都相等且为0，∵C、D是不同的两个完美数组，∴C、D中对应的元都不相等，∴m的最大值为2023．故答案为：2023．16．解：（1）是假分式（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）；（2）＝＝x+；（3）＝＝3+，∵0＜x＜2，∴1＜x+1＜3，∴＜＜1，∴3+＜3+＜3+1，∴＜M＜4，故答案为：＜M＜4．17．解：（1）分式是真分式，故答案为：真；（2）＝＝x﹣1+；（3）＝＝2x+2+，由题意得：x﹣1为5的因数，∴x﹣1的值为±1，±5，∴x的整数值为：0或2或﹣4或6．18．解：（1）∵规定向东为正，向西为负，∴小王行驶情况为：+7，﹣4，﹣10，+3，+6，（单位为千米），∵7﹣4﹣10+3+6＝2（千米），∴停止行驶时，车子停在A地的东方2千米处；（2）（7+4+10+3+6+10）×0.1＝40×0.1＝4（升），答：从九点A地出发到与小李见面时，车子一共耗油4升．19．解：（1）∵＝1﹣，＝﹣，＝﹣，∴＝﹣，故答案为：﹣；（2）原式＝1﹣﹣﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）+++…+＝×（1﹣+﹣+﹣+⋯+﹣）＝（1﹣）＝＝．20．解：（1）由题意得：5个式子为：，第n个式子为：，故答案为：，；（2）＝1﹣++…+＝1﹣＝；（3）＝×（1﹣+…+）＝＝＝；（4）＝++⋯+＝+…+＝2×（+…+）＝2×（+⋯+）＝2×（）＝2×＝．。

中考数学提升作业考点系统复习第一章数与式第二节数的开方与二次根式

第二节数的开方与二次根式
1．(2022·宜宾)4 的平方根是 A．2 B．－2 C．±2 D．16
( C)
2．(2022·湘西州)要使二次根式 3x－6有意义，则 x 的取值范围是 ( D)
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
3．(2022·河北)下列正确的是 A. 4＋9＝2＋3 B. 4×9＝2×3 C. 94＝32 D. 4.9＝0.7
818或1或99. 9．(2022·天津)计算( 19＋1)( 19－1)的结果等于 1 18 . 10．(2022·山西)计算 18× 12的结果为 3 3 .
11．若 y＝ x－4＋ 4－x＋5，则 xy＝2 200. 12．(2022·宿迁)满足 11≥k 的最大整数 k 是 3 3 . 13．(2022·郴州)若 3－ 2的整数部分为 a，小数部分为 b，则代数式
(2＋ 2a)·b 的值是 2 2 . 14．(2022·遂宁)实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|－
（b－1）2＋（a－b）2为 2 2 .
15．(2022·泰安)计算： 8× 6－3
4 3＝2
2
3
.Leabharlann 1 16．(2022·牡丹江)若两个连续的整数a，b满足a< 13<b，则ab的值
19．★(2022·随州)已知 m 为正整数，若 189m是整数，则根据 189m＝ 3×3×3×7m＝3 3×7m可知 m 有最小值 3×7＝21.设 n 为正整数，
若 30n0是大于 1 的整数，则 n 的最小值为 3 ，最大值为 75 .
( B)
4．(2022·青岛)计算( 27－ 12)× 13的结果是
A.
3 3
B．1

中考数学提升作业考点系统复习第一章数与式第四节分式

＝x＋1 1.
又∵x≠－1，0，1， ∴x可以取 3， ∴原式＝ 31＋1＝ 32－1.
x2－3 1
18．(2021·牡丹江)先化简，再求值：
x－1
－2÷x－1，其中x满足
x2－2x－3＝0.
x2－3 2（x－1）
解：原式＝
x－1
－
x－1
·(x－1)
x2－3－2x＋2 ＝ x－1 ·(x－1)
＝x2－2x－1，
(1)该同学的解答过程是从第二步开始出现错误的；其错误的原因是
去去括括号时号，时括，号前括面号是前负号面，是去掉负括号号，后去，括掉号括里的号第后二，项没括有号变里号；的第二项没有变号
(2)请写出此题正确的化简过程，再求值，其中 x＝1.
x－2－（3x－2） x2＋4x＋4 解：(2)原式＝ x－2 ÷ 2x－4
a＋1 a
的值是
2
2
.
x2 2x 7．(2022·苏州)化简 x－2－x－2 的结果是 x x .
x2＋xy xy－x2 8．(2022·温州)计算： xy ＋ xy ＝2 2 .
a＋1 2a 9．(2022·陕西)化简：a－1＋1÷a2－1.
a＋1＋a－1 a2－1 解：原式＝ a－1 · 2a
∵x2－2x－3＝0，
∴x2－2x＝3，
∴原式＝3－1＝2.
111 19．(2022·杭州)照相机成像应用了一个重要原理，用公式 f ＝ u ＋ v (v
≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距
离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u的值为 ( C )
fv A. f－v
2a （a＋1）（a－1）
＝a－1·

2024年九年级数学复习计划（3篇）

2024年九年级数学复习计划一、总体目标：本次数学复习计划旨在帮助九年级学生复习巩固数学基础知识，提高解题能力和应试技巧，为即将到来的中考做好充分准备。

二、复习内容：1. 数与式2. 一元一次方程与不等式3. 数据的整理与统计4. 几何图形与坐标表示5. 几何变换6. 函数初步三、复习计划：本计划为期8周，每周安排2-3个学习主题，每天安排1-2个小时的学习时间。

第一周：学习主题：数与式复习内容：- 数的性质及运算- 初等代数式的计算- 带字母的代数式的计算学习方法：- 阅读教材相关知识点，理解概念和运算方法- 完成课后习题，加深对知识的理解和掌握第二周：学习主题：一元一次方程与不等式复习内容：- 一元一次方程的解法- 一元一次不等式的解法学习方法：- 掌握解一元一次方程的基本步骤和方法- 做大量的练习题，熟练掌握解一元一次方程的技巧和方法第三周：学习主题：数据的整理与统计复习内容：- 数据的收集和整理- 数据的描述性统计学习方法：- 熟悉数据的整理方法和常见图表的绘制- 学习描述性统计的概念和计算方法- 分析和解答与数据整理和统计相关的问题第四周：学习主题：几何图形与坐标表示复习内容：- 二维平面几何图形的性质和基本特征- 坐标的概念和表示学习方法：- 理解二维几何图形的基本概念和性质- 学习坐标系的表示方法和坐标点的计算方法- 做大量的几何图形相关的练习题，加深对知识的掌握第五周：学习主题：几何变换复习内容：- 平移、旋转、对称和放缩的概念和性质- 几何图形的变换规律学习方法：- 掌握不同几何变换的定义和性质- 学习几何变换的基本规律和变换前后的关系- 解答几何变换相关的问题，加强对知识的应用第六周：学习主题：函数初步复习内容：- 函数的概念和性质- 函数的表示和运算学习方法：- 理解函数的基本概念和性质- 学习函数的图像表示和运算方法- 通过练习题熟悉应用函数解决实际问题的方法第七周：综合复习：- 按照教材的章节顺序进行全面复习- 完成教材中的综合应用题和模拟试题- 复习前面学习的知识点，强化记忆和理解第八周：模拟考试：- 完成一套完整的模拟试题，模拟考试环境进行考试实战演练- 分析试题，总结易错点和不足之处，加强弱项的复习和巩固四、学习方法与技巧：1. 打好基础，理解概念：数学是一个逻辑性很强的学科，理解概念是学习的基础，在学习过程中要注重理解概念和原理，而不仅仅追求记忆。

中考数学复习《数与式》考点及测试题(含答案)

中考数学复习《数与式》考点及测试题（含答案）【专题分析】本专题的主要考点有实数的有关概念，科学记数法，非负数的性质，实数的运算；幂的运算，整式的运算，因式分解；分式的概念，分式的加减，分式的混合运算；二次根式的有关概念，二次根式的性质，二次根式的运算等．中考中数与式的考查一般以客观张题为主，但分式的化简求值经常有开放型题目．数与式的考查常见题型以选择题或填空题为主，整式和分式的化简求值一般以解答题的形式进行考查．数与式在中考中所占比重约为20%～25%. 【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆向思维法等. 【知识结构】【典例精选】：计算：2－1－3tan 60°＋(π－2 015)0＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12.【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零次幂以及绝对值的概念计算即可．【自主解答】解：原式＝12－3×3＋1＋12＝－1.把x 2y －2y 2x ＋y 3分解因式正确的是( )A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路点拨】首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可．答案：C规律方法：利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分解彻底.先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝ 2.【思路点拨】原式第一项利用平方差公式展开，第二项去括号，合并同类项得到最简结果，将x的值代入计算即可求出代数式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.当x＝2时，原式＝3×(2)2－1＝5.规律方法：整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后计算.先化简，再求值：m－33m2－6m÷⎝⎛⎭⎪⎫m＋2－5m－2，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝m－33m m－2÷m2－9m－2＝m－33m m－2×m－2m＋3m－3＝13m m＋3.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝13×－1＝－13.规律方法：1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常用的方法，体现了整体思路的应用.2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要化到最简，结果是最简分式或整式.【能力评估检测】一、选择题1．已知空气的单位体积质量是0.001 239 g/cm 3，则用科学记数法表示该数为( A )A ．1.239×10－3g/cm 3B ．1.239×10－2 g/cm 3C ．0.123 9×10－2 g/cm 3D ．12.39×10－4 g/cm 3 2．下列运算错误的是( B )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1 B ．x 2＋x 2＝2x 4C ．|a |＝|－a | D. ⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 23＝b3a63．下列运算错误的是( D )A.a －b 2b －a2＝1 B.－a －ba ＋b＝－1 C. 0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b D. a －b a ＋b ＝b －a b ＋a4．下列二次根式中，不能与2合并的是( C ) A.12B. 8C. 12D.18 5．若m ＝22×(－2)，则有( C )A ．0<m <1B ．－1<m <0C ．－2<m <－1D ．－3<m <－26．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)下列三个分式12x 2，5x －14m －n ，3x的最简公分母是( D )A ．4(m －n )xB ．2(m －n )x 2C. 14x2m －nD ．4(m －n )x 27．已知x －1x ＝3，则4－12x 2＋32x 的值为( D )A ．1 B. 32 C. 52 D. 72【解析】把x －1x ＝3两边同乘x ，得x 2－1＝3x ，即x 2－3x ＝1，所以4－12x 2＋32x ＝4－12(x 2－3x )＝4－12×1＝72. 8．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为( )A ．135B ．170C ．209D ．252【解析】观察前四个表格中的数字，第1个表格中 9＝2×4＋1，第2个表格中20＝3×6＋2，第3个表格中35＝4×8＋3，第4个表格中54＝5×10＋4，且每个表格中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左下角数字小1，所以b ＝12×20＝10，a ＝b －1＝9，x ＝20×10＋9＝209.故选C.答案: C9.实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a －b |的结果为( C )A ．a ＋bB ．a －bC ．b －aD ．－a －b【解析】由图可知，a <0，b >0，所以a －b <0，所以 |a －b |＝－(a －b )，C 正确．10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为 (a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )第1个第2个第3个第4个 … … …A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2【解析】平行四边形的面积为(2a )2－(a ＋2)2＝4a 2－(a 2＋4a ＋4)＝4a 2－a 2－4a －4＝3a 2－4a －4.故选C.11．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x ＋1x(x >0)的最小值是2”，其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边的长为1x，矩形的周长为2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝1x (x >0)，解得x ＝1.这时矩形的周长2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＝4最小，因此x ＋1x (x >0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x 2＋9x(x >0)的最小值是( )A ．2B ．4C ．6D ．10【解析】∵x >0，∴在原式中分母分子同除以x ，即x 2＋9x ＝x ＋9x ，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长为9x ，矩形的周长为2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ；当矩形成为正方形时，就有x ＝9x (x >0)，解得x ＝3.这时矩形的周长2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋9x ＝12最小，因此x ＋9x(x >0)的最小值是6.故选C.答案: C 二、填空题12．分解因式：9x 3－18x 2＋9x ＝9x (x －1)2 . 13．若式子2－xx有意义，则实数x 的取值范围是x ≤2且x ≠0 .14．计算：－36＋214＋327＝－32. 15．已知(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，则2b 2－4b －a 的值为12.【解析】由题意知，∵(a ＋6)2≥0，b 2－2b －3≥0.而(a ＋6)2＋b 2－2b －3＝0，∴(a ＋6)2＝0且b 2－2b －3＝0.整理，得a ＝－6，b 2－2b ＝3，∴2b 2－4b －a ＝2(b 2－2b )－a ＝2×3－(－6)＝12.三、解答题16．计算：||－3－12＋2sin 60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1.解：原式＝3－23＋2×32＋3＝3. 17．先化简，再求值：(x ＋y )(x －y )－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝33. 解：原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2. 当x ＝－1，y ＝33时，原式＝－1＋1＝0. 18．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫1－1x ＋2÷x 2＋2x ＋1x ＋2，其中x ＝3－1. 解：原式＝x ＋1x ＋2÷x ＋12x ＋2＝x ＋1x ＋2·x ＋2x ＋12＝1x ＋1. 当x ＝3－1时，原式＝13－1＋1＝13＝33.19．探究下面的问题：(1)在图甲中，阴影部分的面积和为a 2－b 2(写成两数平方差的形式)； (2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是a ＋b ，宽是 a －b ，它的面积是(a ＋b )(a －b )(写成两个多项式的形式)；(3)由这两个图可以得到的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(用式子表示)；(4)运用这个公式计算：(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )．(x －2y ＋3z )(x ＋2y －3z )＝[x －(2y －3z )]·[x ＋(2y －3z )]＝x 2－(2y －3z )2＝x 2－4y 2＋12yz －9z 2.20．如果10b ＝n ，那么b 为n 的劳格数，记为b ＝d (n )，由定义可知：10b＝n 与b ＝d (n )所表示的b ，n 两个量之间的同一关系．(1)根据劳格数的定义，填空：d (10)＝1，d (10－2)＝－2； (2)劳格数有如下运算性质：若m ，n 为正数，则d (mn )＝d (m )＋d (n )，d ⎝ ⎛⎭⎪⎫m n ＝d (m )－d (n )．根据运算性质，填空：d a 3d a＝3(a 为正数)，若d (2)＝0.301 0，则d (4)＝0.602 0，d (5)＝0.6990，d (0.08)＝－1.097.(3)如表中与数x 对应的劳格数d (x )有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正.x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d (x ) 3a －b ＋c 2a －ba ＋c1＋a －b －c3－3a －3c4a －2b3－b －2c6a －3b解：(1)1 －2(2)d a 3d a ＝3d a d a＝3.由运算性质可得，d (4)＝0.602 0，d (5)＝d (10)－d (2)＝ 1－0.301 0＝0.699 0，d (0.08)＝－1.097.(3)若d (3)≠2a －b ，则d (9)＝2d (3)≠4a －2b ，d (27)＝3d (3)≠6a －3b ，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d (3)＝2a －b ；若d (5)≠a ＋c ，则d (2)＝1－d (5)≠1－a －c ， ∴d (8)＝3d (2)≠3－3a －3c ，d (6)＝d (3)＋d (2)≠1＋a －b －c ，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是错误的，应纠正为：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.。

数学中考备考复习计划及进度表

九年级数学中考备考复习计划九年级数学复习的内容面广量大，知识点多，要想在短暂的时间内全面复习初中三年所学的数学知识，形成基本技能，提高解题技巧、解题能力，并非易事。

如何提高复习的效率和质量，下面结合我校的复习安排，谈一些自己的想法。

根据我校教导处的安排，与同年级任课教师商讨后，计划进行三轮复习。

一、第一轮复习（第一周——第九周）（基础知识复习和基本知识点复习）1、扎扎实实地夯实基础。

使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

借助我校的中考复习资料《试题研究》，对每一讲中的题目进行合适的删减和补充，用适合本地区学习学业水平的题目进行复习，做到强基础，求突破。

2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。

3、不搞题海战术，精讲精练，当然对于一些必考题型要做到“反复练、练反复”，比如中考题第21题计算和22题分式的化简求值（或解不等式组、解二元一次方程组等）。

二、第二轮复习（第十周——第十二周）（专题复习和专项训练）1、第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位，练习专题化，专题规律化。

2、在专题复习的基础上，进行专项训练，力争突出重点，抓住热点，突破难点，注重解题后的反思，总结经验。

3、适当做一两套青海中考模拟试卷，让学生整体把握中考题型和方向。

三、第三轮复习（第十三周——第十六周）（《青海省2022中考数学模拟试题》和参加学校组织的模拟考试）1、进行《青海省中考模拟试题的训练和讲解》，使学生对青海中考的命题方向和试题变化进行较为系统地了解和掌握，做到有针对性地进行重点复习，减少复习的盲目性，做到有的放矢，胸有成竹。

对两次县调研考试的试题进行重点分析、讲解，让学生把握中考前沿信息，并尝试猜测2022年中考数学有可能出现的题目类型，甚至试题。

2、通过三到四次的模拟实战考试，让学生近距离接触到中考，锻炼考试心态，消除紧张心理，掌握答题技巧，把握答题时间，优化答题方法，提高考试成绩。

2024年中考数学总复习第二部分考点精练第一单元数与式第3课时代数式、整式与因式分解

＝a2＋3ab， ∵a2＋3ab＝5， ∴原式＝5.
第3课时代数式、整式与因式分解
17. (人教八上P112第4题改编)先化简，再求值：(a＋b)2－(a－ b)(a＋b)＋b(a－2b)，其中a＝ 2－1，b＝ 2＋1. 解：原式＝a2＋2ab＋b2－(a2 －b2)＋ab－2b2
＝a2＋2ab＋b2－a2＋b2＋ab－2b2 ＝3ab，当a＝ 2－1，b＝ 2＋1时，原式＝3×( 2－1)×( 2＋1)＝3.
第3课时
代数式、整式与因式分解
第3课时代数式、整式与因式分解
基础题 1. (2022湘潭)下列整式与ab2 为同类项的是( B ) A. a2b B. －2ab2 C. ab D. ab2c 2. (人教七下P125练习第2题改编)某校七年级举行航天知识竞赛，规定答对一题得10分，答错一题扣5分，若七年级(1)班答对了a 道题，答错了b 道题，则七年级(1)班的分数为( C ) A. 5a－10b B. 5a＋10b C. 10a－5b D. 10a＋5b
创新题
5
21. (2023河北)根据下表中的数据，写出a的值为___2___，b的值
为___－__2___.
结果
x
2
n
代数式
解题关键点
3x＋1
7
b
解决此题的关键是利用逆向思维，根据结果推出x的值，并且知道n就是x
2x 1
的一个取值．
x
a
1
第3课时代数式、整式与因式分解
22. (2023丽水)如图，分别以a，b，m，n 为边长作正方形，已知
m>n 且满足am－bn＝2，an＋bm＝4.
(1)若a＝3，b＝4，则图①阴影部分的面积是___2_5____；

新课标九年级数学中考复习强效提升分数精华版《数与式》

《数与式》考点1 有理数、实数的概念【知识要点】1、实数的分类：有理数，无理数．2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________．3、______________________叫做无理数．一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）．【典型考题】1、把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π- 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ }2、在实数271,27,64,12,0,23,43--中，共有_______个无理数3、在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解．无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示．考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______．0的相反数是________．2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________．⎩⎨⎧<≥=)0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离．【典型考题】1、___________的倒数是211-；0.28的相反数是_________． 2、如图1，数轴上的点M 所表示的数的相反数为_________M3、0|2|)1(2=++-n m ，则n m +的值为________4、已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则y x 的值等于________5、实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（） ①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >A .1个B .2个C .3个D .4个6、①数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________．②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是_______，如果|AB |＝2，那么____________=x【复习指导】1、若b a ,互为相反数，则0=+b a ；反之也成立．若b a ,互为倒数，则1=ab ；反之也成立．2、关于绝对值的化简（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉．（2）已知)0(||≥=a a x ，求x 时，要注意a x ±=考点3 平方根与算术平方根 3 图1 ∙-2 -1 a 图2 ∙∙b c【知识要点】1、若)0(2≥=a a x ，则x 叫a 做的_________，记作______；正数a 的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____．当0≥a 时，a 的算术平方根记作__________．2、非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值0___||a ；（2）实数的平方0___2a ；（3）算术平方根)0(0___≥a a ．3、如果c b a ,,是实数，且满足0||2=++c b a ，则有_________,_____,===c b a 【典型考题】1、下列说法中，正确的是（）A .3的平方根是3B .7的算术平方根是7C .15-的平方根是15-±D .2-的算术平方根是2- 2、9的算术平方根是______3、38-等于_____4、03|2|=-+-y x ，则______=xy考点4 近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位．2、有效数字：从左起_______________到最后的所有数字．3、科学计数法：正数：_________________负数：_________________【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______3、用小数表示：5107-⨯＝_____________考点5 实数大小的比较【知识要点】1、正数＞0＞负数；2、两个负数绝对值大的反而小；3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；4、作差法：.,0,00b a b a b a b a b a b a <<->>-==-则；若则；若，则若【典型考题】1、比较大小：0_____21_____|3|--；π．2、应用计算器比较5113与的大小是____________3、比较41,31,21---的大小关系：__________________ 4、已知2,,1,10x x xx x ，那么在<<中，最大的数是___________ 考点6 实数的运算【知识要点】1、是正整数）；时，当n a a a n ______(_____00==≠-．2、今年我市二月份某一天的最低温度为C ︒-5，最高气温为C ︒13，那么这一天的最高气温比最低气温高___________3、如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数值为____________4、计算（1）|21|)32004(21)2(02---+-（2）︒⋅+++-30cos 2)21()21(10考点7 乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是__________；二是________________．2、幂的运算法则：（以下的n m ,是正整数）_____)1(=⋅n m a a ；____))(2(=n m a ；_____))(3(=n ab ；)0______()4(≠=÷a a a n m ；______))(5(=n ab 3、乘法公式：________))()(1(=-+b a b a ；____________))(2(2=+b a ；_____________))(3(2=-b a4、去括号、添括号的法则是_________________【典型考题】1、下列计算正确的是（）A .532x x x =+B .632x x x =⋅C .623)(x x =-D .236x x x =÷2、下列不是同类项的是（）A .212与-B .n m 22与C .b a b a 2241与-D 222221y x y x 与- 3、计算：)12)(12()12(2-+-+a a a4、计算：)()2(42222y x y x -÷-考点8 因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：2、公式法：________2;__________2222=++=-b ab a b a ______222=+-b ab a 【典型考题】1、分解因式______2=+mn mn ，______4422=++b ab a2、分解因式________12=-x考点9：分式【知识要点】1、分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；2、分式的基本性质：)0(≠÷÷=⋅⋅=m ma mb m a m b a b 3、分式的值为0的条件：___________________4、分式有意义的条件：_____________________5、最简分式的判定：_____________________6、分式的运算：通分，约分【典型考题】1、当x _______时，分式52+-x x 有意义 2、当x _______时，分式242--x x 的值为零 3、下列分式是最简分式的是（）A .ab a a +22B .axy 36 C .112+-x x D 112++x x 4、下列各式是分式的是（）A .a 1B .3aC .21D π6 5、计算：xx ++-1111 6、计算：112---a a a考点10 二次根式【知识要点】1、二次根式：如)0(≥a a2、二次根式的主要性质：（1）)0_____()(2≥=a a （2）⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0__()0__()0__(||2a a a a a （3）)0,0_______(≥≥=b a ab （4）)0,0____(>≥=b a ab 3、二次根式的乘除法)0,0________(≥≥=⋅b a b a )0,0_______(>≥=b a b a4、分母有理化：5、最简二次根式：6、同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7、二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1、下列各式是最简二次根式的是（）A .12B .x 3C .32xD .35 2、下列根式与8是同类二次根式的是（）A .2B .3C .5D .63、二次根式43-x 有意义，则x 的取值范围_________4、若63=x ，则x ＝__________5、计算：3322323--+6、计算：)0(4522≥-a a a7、计算：5120-8、数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++．数与式考点分析及复习研究（答案）考点1 有理数、实数的概念1、有理数集{51.0,25.0,8,32,4,5.73 -} (第8题)无理数集{π,138,15 } 正实数集{51.0,25.0,,8,32,138,4,153 π} 2、23、24、答案不唯一．如（2）考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值1、32-，28.0- 2、5.2-3、1-4、8-5、C6、3 ，4 ；|1|+x ， 13或-考点3 平方根与算术平方根1、B2、33、2-4、6考点4 近似数和科学计数法1、个6102.4⨯2、4，万分位3、0.00007考点5 实数大小的比较1、＜，＜2、3115>3、413121-<-<- 4、x1考点6 实数的运算1、C ︒182、13、（1）解：原式＝4＋2121- （2）解：原式＝1＋2＋232⋅ ＝4 ＝3＋3考点7 乘法公式与整式的运算1、C2、B3、)12)(12()12(2-+-+a a a解：原式＝))12(12)(12(--++a a a＝)1212)(12(+-++a a a＝)12(2+a＝24+a4、)()2(42222y x y x -÷-解：原式＝)(44244y x y x -÷＝24x -考点8 因式分解1、2)2(),1(b a n mn ++2、)1)(1(-+x x考点9：分式1、5-≠x2、2-=x3、D4、A5、xx ++-1111 解：原式＝)1)(1(1)1)(1(1x x x x x x -+-++-+ ＝)1)(1(11x x x x +--++ ＝)1)(1(2x x +- 6、112---a a a 解：原式＝)1(12+--a a a ＝1)1)(1(12--+--a a a a a ＝1)1(22---a a a ＝11-a 考点10 二次根式1、B2、A3、34≥x4、25、3322323--+ 解：原式＝3332223-+-＝322-6、)0(4522≥-a a a 解：原式＝a a 25-＝a 37、5120-＝552514-=- 8、222)()1()1(b a b a ---++ 解：a b b a >>-<,1,10,01,01<->-<+∴b a b a 原式＝)()1()1(b a b a -+-++- ＝b a b a -+-+--11 ＝2-(第8题)。

中考总复习《数与式》教案

中考总复习《数与式》教案中考总复教案第一章数与式数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查。

在新课标中考试题中，“数与式”部分的权重约为35%，分量之中，不容忽视！一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右）一）实数（1课时）二）整式与因式分解（1-2课时）三）分式与二次根式（2课时）四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设1课时）说明：您可以根据自己学生的研究程度，合理安排复内容。

二、课时教案第1课时实数教学目的：1.理解有理数的意义，了解无理数等概念。

2.能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值。

3.会用科学记数法表示数。

4.能比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题。

5.掌握有理数的运算法则，并能灵活地运用。

教学重点与难点：重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算。

难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较。

教学方法：用例题串联知识（复时要注意知识综合性的复）。

教学过程：一）知识梳理实数的分类数轴加、减法乘、除法乘方、开方相反数绝对值运算律科学记数法平方根、算术平方根概念比较大小二）例题讲解与练例1：在以下八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？$\pi$，$\frac{22}{27}$，$\cos30^{\circ}$，$-38$，$0.xxxxxxxx02\cdots$（数字2后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）考查的知识点：有理数、实数等概念。

考查层次：易）归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字的特点）；无限不循环小数是无理数。

常见的无理数有三类：①$\pi$，…②$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，…，（$-\frac{38}{1}$不是无理数）③$0.xxxxxxxx01\cdots$（数字1后面“$\cdots$”的个数逐次多一个）。

2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（除外）仍是无理数。