2018-2019学年北师版数学七年级上册 2.3绝对值
2024-2025学年度北师版七上数学第二章有理数及其运算-回顾与思考课件
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（方法二）倒数比较法：
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＞1＋
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，
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所以
＜
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【点拨】比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法.（2）法则
比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，
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【解析】分数有5％，－2.3， ，3.1415926，－ ；负数有
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－11，－2.3，－ ，－9；整数有－11，0， ，2024，－9；非负
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数有5％， ，3.1415926，0， ，2024.
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故答案为5％，－2.3， ，3.1415926，－ ；－11，－2.3，
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数学 七年级上册 BS版
要点六 数轴与绝对值的综合运用
我们知道，在数轴上，点 M ， N 分别表示数 m ， n ，则点
M ， N 之间的距离为｜ m － n ｜.若点 A ， B ， C ， D 在数轴上分
2
别表示数 a ， b ， c ， d ，且｜ a － c ｜＝｜ b － c ｜＝ ｜ d － a ｜
得
负 ，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为 0 .
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（4）除法法则：不为零的两个有理数相除，同号得 正 ，异
教科院附中数学(北师大版)七年级(上)第二章《有理数及其运算》教材解读
一全章解读成都市教科院附属学校课程标准对本章的基本要求01本章教学目标、学情及难点03本章的教学内容、解析及重点学生的易错点与易混淆点本章的常考点05本章教学设计思路分析02040607教学实践过程中的思考成都市教科院附属学校义务教育课程标准2011版，对“有理数”的要求如下：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道a 的绝对值的含义（这里a 表示有理数）。
12理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算。
3理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
4能运用有理数的运算解决简单的问题。
501 课程标准对本章的要求成都市教科院附属学校02 本章教学内容及解析教学内容：本章是北师版教材七年级数学上册第二章“有理数及其运算”，主要研究内容为有理数定义，有理数运算。
教学内容解析：1、从算术数到有理数，解决的问题范围扩大，是进一步学习代数式、方程等知识的基础2、通过学习有理数的分类、相反数、数轴、绝对值、有理数大小的比较，理解并掌握有理数的概念3、初步渗透数形结合的数学思想，通过探索归纳的方式，寻求有理数的加法、减法法则和运算律4、通过探索规律的方式归纳总结有理数的乘、除法法则和运算律，在现实背景中理解有理数乘方的意义5、通过24点游戏的设立，训练基本运算能力，培养思维能力，通过计算器的使用，既使学生解脱了繁杂的运算，同时又培养了学生探索数字规律的能力成都市教科院附属学校成都市教科院附属学校本章的知识结构成都市教科院附属学校教学目标5.会利用科学记数法表示数4.经历探索有理数运算法则和运算律的过程；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算 3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值1.在具体情境中，理解有理数及其运算的意义2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小03 本章教学目标6.了解近似数，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值成都市教科院附属学校目标（1）的具体要求是：认识负数，能用正负数来表示生活中具有相反意义的量，按照定义或正负性对有理数进行分类目标（2）的具体要求是：了解有理数与数轴的关系，会画数轴，能在数轴上比较数的大小，通过数与形之间的相互转化，体会数形结合思想03 本章教学目标解析目标解析03 本章教学目标解析成都市教科院附属学校目标（3）的具体要求是：理解相反数，绝对值的概念及他们的关联，通过对有理数绝对值的计算，归纳绝对值的性质，体会化归的思想方法目标解析目标（4）的具体要求是：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；在有理数减法运算中将减法转化为加法，除法运算将除法转化为乘法，体会转化思想方法，能够熟练应用有理数的运算法则进行运算解决一些实际问题成都市教科院附属学校03 本章教学目标解析目标解析目标（5）的具体要求是：借助身边熟悉的问题情境感受大数，用科学记数法表示大数，发展数感目标（6）的具体要求是：会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算.经历计算器探求规律的活动，发展合情推理能力成都市教科院附属学校03本章学情分析认知基础：学生在小学已经学习了非负有理数，已经熟练地掌握了非负有理数的四则运算法则及运算律，能规范条理地表述运算过程，初步具有了有条理地思考和书面表达能力．活动经验基础：学生在学习中掌握了基本的数学知识和方法，形成了良好的数学思维习惯和应用意识，有了一定的解决问题的能力，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．不足：探究能力和数形结合的能力，带负号的运算．成都市教科院附属学校难点03 本章教学难点S OTW（2） 利用数轴表示有理数及比较大小（4）有理数混合运算（1）有理数按不同 定义分类（3）绝对值的理解及数轴上点的距离问题易错点03 本章学生的易错点成都市教科院附属学校成都市教科院附属学校（1）利用绝对值比较两个负数的大小（2）科学记数法的实际运用04 本章学生的易混淆点（3）同号两数相加与异号两数相加法则成都市教科院附属学校有理数计算、绝对值化简、非负性等基本定义及概念：绝对值、倒数、相反数等05 本章的常考点123常考点有理数及其运算有理数的混合运算在生活中的运用 数轴上点的表示及点与点之间的距离45科学记数法的实际运用成都市教科院附属学校2017-2018分值约22分2018-2019分值约31分2019-2020分值约35分成都市教科院附属学校06本章教学设计思路分析成都市教科院附属学校1.遵循知识发展顺序4.思想方法和核心素养2.注意类比数的相关知识，展开类比性教学。
《绝对值》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (5)
绝对值一、学生起点分析学生的知识技能根底：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比拟这些距离的大小。
并初步体会到了数形结合的思想方法。
学生活动经验根底：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比拟、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分析1．地位和内容相反数的概念是学习绝对值知识的根底，绝对值知识是解决有理数比拟大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的根底。
本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比拟两个负数的大小。
应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。
2．教学重点和难点教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比拟两个负数的大小。
教学难点：利用绝对值比拟两个负数的大小。
3. 教学目标(1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念(2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。
(3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比拟两个负数的大小。
(4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，稳固提高；第四环节：总结反思，知识内化；第五环节：当堂检测，及时反应；第六环节：拓展延伸，能力提升。
第一环节 创设情境，导入新课活动内容1： 3和-3有什么相同点与不同点？3/2与-3/2，5和-5呢？活动目的：提供几组数让学生进行比拟，从而得出相反数的概念。
并让学生理解消化相反数的概念。
专题2.3绝对值-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)【北师大版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.3绝对值姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020•霍林郭勒市模拟)﹣2020的绝对值的相反数为()A．﹣2020B．2020C．12020D．−12020【分析】根据绝对值和相反数的概念求解可得．【解答】解：因为﹣2020的绝对值为2020，所以﹣2020的绝对值的相反数为﹣2020，故选：A．2．(2019春•普陀区期中)如果|3a|＝﹣3a，则a一定是()A．非正数B．负数C．非负数D．正数【分析】直接利用绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：∵|3a|＝﹣3a，∴﹣3a≥0，∴a≤0，即a一定是非正数．故选：A．3．(2020•安丘市一模)|−23|的相反数是()A．−32B．12C．−23D．23【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：|−23|=23的相反数是：−23．故选：C．4．(2018秋•惠民县校级月考)|x﹣3|+|y﹣2|＝0 成立的条件是() A．x＝3B．y＝2C．x＝3且y＝2D．x、y为任意数【分析】根据非负数的性质列方程求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3＝0且y﹣2＝0，解得x＝3，y＝2．故选：C．5．(2020•滨州)下列各式正确的是()A．﹣|﹣5|＝5B．﹣(﹣5)＝﹣5C．|﹣5|＝﹣5D．﹣(﹣5)＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣(﹣5)＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣(﹣5)＝5，∴选项D符合题意．故选：D．6．(2020•岱岳区二模)下列各组数中，相等的是()A．﹣9和−19B．﹣|﹣9|和﹣(﹣9)C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣9≠−19，故本选项不符合题意；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣(﹣9)＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．故选：C．7．(2019秋•新蔡县期中)如果x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是() A．2016B．2017C．2019D．2021【分析】直接利用绝对值的性质得出|x﹣2|的最小值为0．进而得出答案．【解答】解：∵x为有理数，式子2019﹣|x﹣2|存在最大值，∴|x﹣2|＝0时，2019﹣|x﹣2|最大为2019，故选：C．8．(2019秋•越秀区期末)满足等式|x|+5|y|＝10的整数(x，y)对共有()A．5对B．6对C．8对D．10对【分析】先用含绝对值x的代数式表示绝对值y，根据等式的整数解确定x的取值范围和x的值，再确定等式整数解的对数．【解答】解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|=10−|x|5＝2−|x| 5∵|y|≥0，即2−|x|5≥0∴﹣10≤x≤10．∵x、y都是整数，所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．当x＝﹣10时，y＝0；当x＝﹣5时，y＝±1；当x＝0时，y＝±2；当x＝5时，y＝±1；当x＝10时，y＝0．所以满足条件的整数有8对．故选：C．9．(2019秋•越秀区期末)在0，−23，−32，0.05这四个数中，最大的数是()A．0B．−23C．−32D．0.05【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵0.05＞0＞−23＞−32，∴最大的数是0.05．故选：D．10．(2019秋•资阳区校级期中)有理数的比较，正确的是( ) A ．﹣1000＞0.0001 B ．45＜34C ．﹣(﹣2)＝﹣|﹣2|D ．−23＜−12【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵﹣1000＜0.0001， ∴选项A 不符合题意；∵45＞34，∴选项B 不符合题意；∵﹣(﹣2)＞﹣|﹣2|， ∴选项C 不符合题意；∵−23＜−12， ∴选项D 符合题意． 故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上 11．(2019秋•怀柔区期末)若|x |＝3，则x ＝ ±3 ． 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【解答】解：∵|x |＝3， ∴x ＝±3． 故答案为：±3．12．(2020•湘西州)−13的绝对值是13．【分析】根据绝对值的意义，求出结果即可．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数可得，|−13|=13， 故答案为：13．13．(2019秋•内乡县期末)化简：﹣|−35|＝−35．【分析】根据绝对值的性质化简即可求解．【解答】解：﹣|−35|=−35．故答案为：−3 5．14．(2019秋•新昌县期末)已知|a|＝2020，则a＝±2020．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵|a|＝2020，∴a＝±2020．故答案为：±2020．15．(2019•包头二模)若|3x﹣2|与|y﹣1|互为相反数，则3xy＝2．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入所求式子计算即可求出值．【解答】解：∵|3x﹣2|+|y﹣1|＝0，∴3x﹣2＝0，y﹣1＝0，∴x=23，y＝1，所以3xy＝3×23×1，故答案为：2．16．(2019秋•钟楼区期中)用“＞”或“＜”或“＝”填空：(1)﹣|﹣2|＜﹣(﹣3)；(2)−45＜−34．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：(1)﹣|﹣2|＝﹣2，﹣(﹣3)＝3，∴﹣|﹣2|＜﹣(﹣3)；(2)∵|−45|＞|−34|，∴−45＜−34．故答案为：(1)＜；(2)＜．17．(2019春•黄浦区期中)比较大小：﹣|﹣4.25| ＜ ﹣(﹣414)(填“＞”、“＜”或“＝”)．【分析】根据有理数大小比较的方法即可得到结论． 【解答】解：∵﹣|﹣4.25|＝﹣4.25，﹣(﹣414)＝4.25，∴﹣|﹣4.25|＜﹣(﹣414)，故答案为：＜．18．(2019秋•海淀区校级期中)比较大小：−23＜ −47；−(−13) ＞ −|−13|． 【分析】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解答】解：∵|−23|＞|−47|， ∴−23＜−47；∵−(−13)=13，−|−13|=−13， ∴−(−13)＞−|−13|． 故答案为：＜；＞三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．分别写出下列各数的绝对值．−135，﹣(+6.3)，+(﹣32)，12，312．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，所以根据绝对值的性质即可解答． 【解答】解：|−135|=135， |﹣(+6.3)|＝|﹣6.3|＝6.3， |+(﹣32)|＝|﹣32|＝32， |12|＝12，|312|=312．20．(2019秋•沙雅县期中)把下列各数填在相应的括号里： ﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，−13，|﹣2|正数集合{ 0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2| …}负整数集合{ ﹣8 …}分数集合{ 0.275，227，﹣1.04，−13 …}负数集合{ ﹣8，﹣1.04，−13 …}．【分析】根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数、负整数、分数以及负数，此题得解．【解答】解：在﹣8，0.275，227，0，﹣1.04，﹣(﹣3)，−13，|﹣2|中，正数有：0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2|；负整数有：﹣8；分数有：0.275，227，﹣1.04，−13；负数有：﹣8，﹣1.04，−13． 故答案为：0.275，227，﹣(﹣3)，|﹣2|；﹣8；0.275，227，﹣1.04，−13；﹣8，﹣1.04，−13．21．(2016秋•高密市校级月考)把下列各数填在相应的集合里 +7，−35，﹣10，0，0.674，﹣4，334，﹣9.08，400%，﹣|﹣12| 负分数集{ −35，﹣9.08 } 正整数集{ +7，400% }整数集 { +7，﹣10，0，﹣4，﹣400%，﹣|﹣12| } 自然数集{ +7，0，400% } 负整数集{ ﹣10，﹣4，﹣|﹣12| } 非负数集{ +7，0，0.674，334，400% }．【分析】按照有理数的分类进行判断：有理数包括：整数和分数；整数包括：正整数、0和负整数；分数包括：正分数和负分数．【解答】解：负分数集合：{−35，﹣9.08 } 正整数集合：{+7，400%}整数集合：{+7，﹣10，0，﹣4，400%，﹣|﹣12|} 自然数集合：{+7，400%，0 } 负整数集合：{﹣10，﹣4，﹣|﹣12|} 非负数集合：{+7，0，0.674，334，400%}．故答案为：−35，﹣9.08；+7，400%；+7，﹣10，0，﹣4，400%，﹣|﹣12|；+7，0，400%；﹣10，﹣4，﹣|﹣12|；+7，0，0.674，334，400%．22．(1)已知a 是非零有理数，试求a|a|的值； (2)已知a ，b 是非零有理数，试求a|a|+b|b|的值；(3)已知a ，b ，c 是非零有理数，请直接写出a|a|+b |b|+c |c|的值．【分析】根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【解答】解：(1)当a 为正数时，a |a|=1；当a 为负数时，a |a|=−1 (2)当a ，b 同为正数时，a|a|+b |b|=2；当a ，b 同为负数时，a|a|+b |b|=−2；当a ，b 异号时，a|a|+b |b|=0(3)±1，±3．23．(2019秋•淅川县期中)画一条数轴，把数﹣|﹣3|，4，﹣1.5，﹣5，212表示在数轴上，(1)将这五个数按从小到大的顺序排列：(2)把这五个数分成两类，其中一类含三个数，另一类含两个数，并写出每类数的特征 【分析】(1)直接将各数在数轴上表示，进而比较大小即可； (2)直接利用正数和负数进行分类即可． 【解答】解：(1)如图所示：则﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜212＜4；(2)212，4正数，﹣5，﹣3，﹣1.5负数．24．(2019秋•海州区校级期中)先在数轴上画出表示﹣3、|﹣1|、﹣5、0、﹣(﹣4.5)、212各数的点，再用“＜”把这些数连接起来．【分析】先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”把这些数连接起来即可． 【解答】解：在数轴上表示如图所示，排列为﹣5＜﹣3＜0＜|﹣1|＜212＜−(﹣4.5)．。
北师大版初中数学七年级上册期末测试题(2018-2019学年四川省成都市
2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．﹣2．（3分）已知∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°3．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（）A．1.2×103B．1.2×107C．1.2×108D．1.2万×104 5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批节能灯的使用寿命B．调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间C．考察人们保护环境的意识D．了解成都人对圣诞节的看法6．（3分）已知2a m b+4a2b n＝6a2b，则m+n为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC＝120°，则∠AOB＝（）A．45°B．70°C．30°D．60°8．（3分）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣69．（3分）3点30分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．75°B．90°C．115°D．60°10．（3分）如图，M，N是数轴上的两点，它们分别表示﹣4和2，P为数轴上另一点，PM ＝2PN，则点P表示的数是（）A．1B．0C．8D．0或8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则2a﹣b的值是．12．（4分）如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为度．13．（4分）计算33°52′+21°54′＝．14．（4分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是元．三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．16．（10分）解方程：（1）3x﹣2（x+2）＝2（2）﹣＝117．（10分）解不等式或不等式组：（1）（2）18．（8分）先化简，再求值：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x＝2，y＝﹣3．19．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．20．（8分）列一元一次方程解应用题：学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．22．（4分）已知两个关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4和﹣4x＝2﹣m﹣5x，它们的解互为相反数，则m的值为．23．（4分）已知三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，当x＝时，求代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值为．24．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5＝．25．（4分）根据下面尺规作图步骤作答：（1）以A为端点向右作一条射线AB：（2）以A为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线AB交于点C；（3）以C为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线交于D（D点在C点右侧）；（4）以D为圆心，长度b为半径作圆弧（b＜2a），与射线AB交于点E．请用含a，b的代数式表示线段AE的长度为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（10分）在“互联网+D胛P教学模式下”讲投“一元一次方程”章节时，某校七年级教师设计了如下四种预习方法：①教材预习②导学案预习③导学案+课外教辅资料预习④前置学习单+课前微课预习为达到良好的预习效果，七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷，统计数据如下：（1）请根据上表的统计数据画出条形统计图；（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；（3）七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种？请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人？27．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系．（1）特值探究：当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝，当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝；a2﹣b2＝；（2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：；（3）总结应用：利用你发现的关系，求：①若a2﹣b2＝6，且a+b＝2，则a﹣b＝；②20192﹣20182＝．28．（10分）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．（1）求每套运动服的进价？（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？（3）最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%，求3年后取出的本息和为多少元？2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）已知∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．25°B．35°C．115°D．125°【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，据此可得∠2的度数．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1＝65°，∴∠2＝90°﹣65°＝25°，故选：A．【点评】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．3．（3分）下面几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）据统计，网络《洋葱数学》学习软件，注册用户已达1200万人，数据1200万用科学记数法表示为（）A．1.2×103B．1.2×107C．1.2×108D．1.2万×104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：1200万＝1.2×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批节能灯的使用寿命B．调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间C．考察人们保护环境的意识D．了解成都人对圣诞节的看法【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似普查得到的调查结果．【解答】解：A、了解一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间的调查适合普查，故B符合题意；C、考察人们保护环境的意识的调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解成都人对圣诞节的看法调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．（3分）已知2a m b+4a2b n＝6a2b，则m+n为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由2a m b+4a2b n＝6a2b知2a m b与4a2b n是同类项，根据同类项的概念求出m、n的值，计算可得．【解答】解：∵2a m b+4a2b n＝6a2b，∴2a m b与4a2b n是同类项，则m＝2，n＝1，∴m+n＝3，故选：C．【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项的法则．7．（3分）如图，小刚将一副三角板摆成如图形状，如果∠DOC＝120°，则∠AOB＝（）A．45°B．70°C．30°D．60°【分析】直接利用互余的性质进而结合已知得出答案．【解答】解：∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOC＝120°，∴∠DOA＝30°，故∠AOB＝90°﹣30°＝60°．故选：D．【点评】此题主要考查了互余的性质，正确得出∠DOA＝30°是解题关键．8．（3分）已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c等于（）A．2B．﹣2C．0D．﹣6【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则a+b+c＝﹣1+0+1＝0，故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，有理数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）3点30分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．75°B．90°C．115°D．60°【分析】根据时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，每一格之间的夹角为30°，可得出结果．【解答】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，∴时钟3时30分时，时针在3与4中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是2.5大格，∴分针与时针的夹角是2.5×30＝75°．故选：A．【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格30°，是解决问题的关键．10．（3分）如图，M，N是数轴上的两点，它们分别表示﹣4和2，P为数轴上另一点，PM ＝2PN，则点P表示的数是（）A．1B．0C．8D．0或8【分析】根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：设点P表示的数是x，∵PM＝2PN，∴|x+4|＝2|x﹣2|，解得：x＝0或8，故选：D．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若|a﹣3|+（b+1）2＝0，则2a﹣b的值是7．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：∵|a﹣3|+（b+1）2＝0，∴a﹣3＝0且b+1＝0，则a＝3、b＝﹣1，∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣1）＝6+1＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．（4分）如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况，则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为108度．【分析】首先求得体育所占的百分比，然后用求得的百分比乘以周角即可确定所在扇形的圆心角．【解答】解：∵体育所占百分比为：1﹣7%﹣28%﹣35%＝30%，∴此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为30%×360°＝108°，故答案为：108．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是读懂统计图，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．13．（4分）计算33°52′+21°54′＝55°46′．【分析】相同单位相加，分满60，向前进1即可．【解答】解：33°52′+21°54′＝54°106′＝55°46′．【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为1度．14．（4分）某商品八折后售价为40元，则原来标价是50元．【分析】设该商品原来的标价为x元，根据售价＝标价×折扣率，即可求出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品原来的标价为x元，依题意，得：0.8x＝40，解得：x＝50．故答案为：50．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题（本大题共6个题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．【分析】（1）按有理数加减法法则计算，可利用加法结合律把符号相同的数先相加．（2）按有理数混合运算法则计算，注意按运算顺序计算．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝7【点评】本题考查了有理数混合运算法则，为常考题型．必须正确理解法则并按先乘方、再乘除、最后加减的顺序运算进行计算．16．（10分）解方程：（1）3x﹣2（x+2）＝2（2）﹣＝1【分析】（1）依据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）3x﹣2（x+2）＝2，3x﹣2x﹣4＝2，3x﹣2x＝2+4，x＝6；（2）﹣＝1，2（x+1）﹣3（2x﹣1）＝6，2x+2﹣6x+3＝6，2x﹣6x＝6﹣2﹣3，﹣4x＝1，x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17．（10分）解不等式或不等式组：（1）（2）【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去分母得：7（4﹣x）﹣21≥3（1﹣2x），28﹣7x﹣21≥3﹣6x，﹣7x+6x≥3﹣28+21，﹣x≥﹣4，x≤4；（2）∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＜，∴不等式组的解集是：x＜1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能根据不等式的性质进行变形是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．（8分）先化简，再求值：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x＝2，y＝﹣3．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：2x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（﹣3xy2+2xy）]﹣4xy2＝2x2y+2xy﹣3x2y+2（﹣3xy2+2xy）﹣4xy2＝2x2y+2xy﹣3x2y﹣6xy2+4xy﹣4xy2＝﹣x2y﹣10xy2+6xy当x＝2，y＝﹣3时，原式＝﹣4×（﹣3）﹣10×2×（﹣3）2+6×2×（﹣3）＝12﹣180﹣36＝﹣204．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．（1）如图1，若∠AOB＝120°，∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOB＝α，∠AOC＝β，求∠EOF的度数．【分析】（1）首先根据角平分线的定义求得∠COF，然后求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义求得∠EOC，然后根据∠EOF＝∠COF+∠EOC求解；（2）根据角平分线的定义可以得到∠COF＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，然后根据∠EOF＝∠COF+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）即可得到．【解答】解：（1）∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOC＝×30°＝15°，∵∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝120°﹣30°＝90°，OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝45°，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝60°；（2）∵OF平分∠AOC，∴∠COF＝∠AOC，同理，∠EOC＝∠BOC，∴∠EOF＝∠COF+∠EOC＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝α．【点评】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．20．（8分）列一元一次方程解应用题：学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：（1）求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，根据题意可得等量关系：黄瓜的成本+茄子的成本＝180元，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）根据（1）中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润，再求和即可．【解答】解：（1）设采摘的黄瓜x千克，则茄子（80﹣x）千克，由题意得：2x+2.4（80﹣x）＝180，解得：x＝30，80﹣30＝50（千克），答：采摘的黄瓜30千克，则茄子50千克；（2）（3﹣2）×30+（4﹣2.4）×50＝30+80＝110（元），答：采摘的黄瓜和茄子可赚110元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为30．【分析】把x2+3x+5＝11代入代数式3x2+9x+12，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，∴3x2+9x+12＝3（x2+3x+5）﹣3＝3×11﹣3＝33﹣3＝30故答案为：30．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，注意代入法的应用．22．（4分）已知两个关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4和﹣4x＝2﹣m﹣5x，它们的解互为相反数，则m的值为6．【分析】分别表示出两方程的解，根据解互为相反数求出m的值即可．【解答】解：方程x﹣2m＝﹣3x+4，解得：x＝，方程﹣4x＝2﹣m﹣5x，解得：x＝2﹣m，由两方程的解互为相反数，得到+2﹣m＝0，解得：m＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23．（4分）已知三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，当x＝时，求代数式（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）的值为21．【分析】由三个有理数a，b，c的积是正数，它们的和是负数，确定出负因数的个数，然后求得x＝﹣1，即可求得代数式的值．【解答】解：∵三个有理数a，b，c的积是正数，其和为负数，∴其中有两个负数．∴x＝﹣1．将x＝﹣1代入得：（2x2﹣5x）﹣2（3x﹣5+x2）＝（2+5）﹣2×（﹣3﹣5+1）＝7+14＝21．【点评】本题主要考查的是整式的加减﹣化简求值，求代数式的值，求得a，b，c负数的个数是解题的关键．24．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从5到0，b的指数是从0到5，系数依次为1，5，10，10，5，1，得出答案即可．【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．25．（4分）根据下面尺规作图步骤作答：（1）以A为端点向右作一条射线AB：（2）以A为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线AB交于点C；（3）以C为圆心，长度a为半径作圆弧，与射线交于D（D点在C点右侧）；（4）以D为圆心，长度b为半径作圆弧（b＜2a），与射线AB交于点E．请用含a，b的代数式表示线段AE的长度为2a﹣b或2a+b．【分析】根据要求画出图形，利用线段的和差定义解决问题即可．【解答】解：图形如图所示：由题意：AE＝2a﹣b或2a+b，故答案为2a﹣b或2a+b．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题注意一题多解．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（10分）在“互联网+D胛P教学模式下”讲投“一元一次方程”章节时，某校七年级教师设计了如下四种预习方法：①教材预习②导学案预习③导学案+课外教辅资料预习④前置学习单+课前微课预习为达到良好的预习效果，七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种，他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷，统计数据如下：（1）请根据上表的统计数据画出条形统计图；（2）计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是108°；（3）七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种？请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人？【分析】（1）根据题意画出条形统计图，（2）根据360°×③所占的百分比，就是圆心角的度数．（3）最喜欢的可看出是第④种，总人数乘以第④种的百分比就可以了．【解答】解：（1）条形统计图如图所示，（2）方法③的圆心角的度数＝360°×＝108°；故答案为：108°；（3）最喜欢的是第④种，420×＝182答：选取这种方法的有182人．【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图，条形统计图表现每组里面的具体数字，扇形统计图表现部分占整体的百分比．27．（10分）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究﹣猜想归纳﹣逻辑证明﹣总结应用．下面我们先来体验其中三步，找出代数式（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系．（1）特值探究：当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝4；a2﹣b2＝4，当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝16；a2﹣b2＝16；（2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）总结应用：利用你发现的关系，求：①若a2﹣b2＝6，且a+b＝2，则a﹣b＝3；②20192﹣20182＝4037．【分析】（1）先代入，再求值即可；（2）根据（1）中的结果得出答案即可；（3）①先根据公式进行变形，再代入求出即可；②先根据公式进行变形，再求出即可．【解答】解：（1）当a＝2，b＝0时，（a+b）（a﹣b）＝（2+0）×（2﹣0）＝4；a2﹣b2＝22﹣02＝4，当a＝﹣5，b＝3时，（a+b）（a﹣b）＝（﹣5+3）×（﹣5﹣3）＝14，a2﹣b2＝（﹣5）2﹣32＝16，故答案为：4，4，16，16；（2）猜想归纳：观察（1）的结果，写出（a+b）（a﹣b）与a2﹣b2的关系：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；（3）总结应用：①∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6，a+b＝2，∴a﹣b＝＝3，故答案为：3；②20192﹣20182＝（2019+2018）×（2019﹣2018）＝4037，故答案为：4037．【点评】本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，能根据求出的结果得出公式是解此题的关键．28．（10分）小明的爸爸开了一家运动品商店，近期商店购进一批运动服，按进价提高40%后打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．（1）求每套运动服的进价？（2）运动服卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，后一半促销获利5000元，求小明的爸爸共购进多少套运动服？（3）最后，小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行，已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%，求3年后取出的本息和为多少元？【分析】（1）设每套运动服的进价为x元，根据打折后每套运动服的售价为140元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设小明的爸爸共购进y套运动服，根据后一半促销获利5000元，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据本息和＝本金×（1+利润率×年限），即可求出结论．【解答】解：（1）设每套运动服的进价为x元，依题意，得：0.8×（1+40%）x＝140，解得：x＝125．答：每套运动服的进价为125元．（2）设小明的爸爸共购进y套运动服，依题意，得：（400﹣125×3）×＝5000，解得：y＝1200．答：小明的爸爸共购进1200套运动服．（3）[1200÷2×（140﹣125）+5000]×（1+2.7%×3）＝15134（元）．答：3年后取出的本息和为15134元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．第21页（共21页）。
最新北师大版2018-2019学年七年级数学上册《数据的表示二》教学设计-优质课教案
第六章数据的收集与整理3.数据的表示（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在上一课时学习过利用扇形统计图进行数据的表示，在小学对条形统计图的特点有所了解，通过表格描述数据也是一种常见的形式，学生在看到一组数据后会采用不同的表示方法，为本节引入频数分布直方图打下基础.学生活动经验基础：学生在小学里学过条形统计图，教材为学生提供了丰富生动的现实情境，使学生在活动中初步积累了一定的阅读统计图、认识统计图，从统计图中获取有用信息的数学活动经验，同时在相关活动中也形成了对统计图进行对比与选择，学生能够以积极的态度投入到本节的学习中来，具备了主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力.二、学习任务分析教科书基于学生对数据的收集与整理的基础之上，提出了本课的具体学习任务：对所收集的数据通过制作图表和条形统计图描述数据，并能从条形统计图中尽可能多地获取正确信息，利用数据进行简单的推断，理解频数分布直方图图表示数据的特点.本课《统计图的选择》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于统计教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的统计意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.三、教学目标1.能通过实际问题说出条形统计图的概念和特点；2.能利用表格整理数据，并能作出条形统计图，体会数据能帮助我们作出合理决策的作用；3.在从频数分布直方图中获取信息的过程中，获取相互交流、相互评价产生新认识的数学活动经验；4.在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯.四、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——问题导入；第二环节：新课引入；第三环节：自主合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节课前准备活动内容：问题导入书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D）下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下：（投影片）A ABCD A B A A C B A A C B C A A B C A A B A CD A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？学生：这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪类书是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.我们小组用如下方式表示：师：此种表示方式的优点是什么？简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.我们小组采用如下方式表示数据.此种表示方式的优点是什么？直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大活动目的：通过第1个活动，希望学生能从自己原有的知识经验出发，引发学生对数据的整理与表示的思考.活动效果：通过小组交流与展示对比图表与条形统计图各自的优点，为新课的学习打下基础，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性.第二环节 新课引入活动内容：下表是某校初一（2）班的同学入学信息表：（1） 你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级？成绩的整体分布情况怎样？ 学生独立自主成后在小组内进行交流成绩 优 良 中 人数2253学号性别身高 （厘米） 入学成绩语文 数学 英语1 女 167 81 88 优2 男 162 78 85 良3 女 165 86 90 优4 男 160 81 99 中5 女 165 94 86 优6 女 167 83 75 良7 女 165 88 94 优8 男 166 79 98 优 9 女 159 72 65 中 10 男 169 86 97 优 11 男 168 91 96 优 12 男 158 80 93 良 13 男 160 85 89 优 14 女 159 90 84 优 15女162 91 89 优学号性别身高（厘米） 入学成绩语文 数学 英语 16 女 162 83 85 优 17 女 157 86 80 优 18女160 92 93 优 19男164 83 89 优20女161 75 77 良21男162 86 97 优22男164 91 91 优23 女 163 87 82 优 24 男 154 82 88 优 25 男 172 68 70 中 26 男 153 88 95 优 27 男 156 80 87 优 28 男 163 82 81 优 29 男 164 78 75 良 30女161 89 87 优英语成绩情况510152025优良中成绩人数活动目的：培养学生从图中表获取信息的能力，并通过此问题体会实际生活中收集与整理数据的过程及在现实生活中的实际意义.借助前一问题的解决方式，学生很容易完成此问题.但通过两个小题的对比，学生体会条形统计图表示的数据更直观.活动效果：学生在完成（1）问题后，对条形统计图有了较清晰的认识，总结出制作条形统计图要注意标注横轴和纵轴的实际意义.第三环节：自主合作学习（频数分布直方图的认识）活动内容：（2）你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？对于（2）小明还想采用表格和统计图的方法，结果他觉得很复杂.成绩 68分 72分 75分 78分 79分 80分 81分 82分 83分 85分 人数 1 1 1 2 1 2 2 23186分 87分 88分 89分 90分 91分 92分 94分 412113111234568分72分75分78分79分80分81分82分83分85分86分87分88分89分90分91分92分94分成绩人数你能帮小明改进吗？这时他借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按10分的距离分段，统计每个分数段的学生数： 成绩段 60~70* 70~80 80~90 90~100 人数15186246810121416182060≤分数＜7070≤分数＜8080≤分数＜9090≤分数＜100成绩人数你能明白小明的做法吗？我们把上面这幅图的横轴略作调整.像这样的统计图称为频数直方图．人数2018161412108642060708090100成绩如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况.活动目的：通过将语文成绩按10分的距离分段，就很容易观察到成绩的整体分布.但要让学生体会这样分段的必要性.活动效果：学生在两个问题的思考中进行对比后，发现第（2）小题的图表与条形统计图也很繁琐，也不易看出整体的分布情况，引发学生思考改进，促进新知识的自然生成，发现改进后的统计图更直观的反映了数据的整体情况，注意学生对分段的困惑，教师及时作出相关解释.第四环节：练习提高活动内容：做一做请将表格中的数学成绩按10分分段，用频数直方图表示.活动目的：此处留给学生充分的时间与空间去仿照前面的统计图呈现形式完成，让学生在实际操作中体会将成绩分段的必要性与优越性，熟悉对频数分布直方图的再认识.活动效果：此环节通过放手让学生在小组内进行交流发现的问题，并进行讨论解决，教师可关注有问题冲突小组的讨论过程，并适时予以指导和评判，这样可以更进一步激发学生发现问题解决问题的能力.关注频数分布直方图横轴与条形统计图横轴的区别.第五环节：课堂小结活动内容：师生互相交流总结（1）条形统计图的特点：能清楚地反映各个项目的具体数量.（2）图表与条形统计图在反映整体成绩的缺点.（3）频数分布直方图的优越性.（4）频数直方图与条形统计图的区别.活动目的：鼓励学生结合本节课的学习和操作过程，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）及需要注意的问题活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：条形统计图和图表表示数据的局限性，频数分布直方图的优越性.第六环节：布置作业必做题：课本习题6.4 1、2、3选做题：太原市2011年5月空气污染指数统计表制表日期：2011年6月20号污染指数W 40 70 90 110 120 140天数t 3 5 10 1 4 7 你能将上表所提供的信息绘制成频数分布直方图吗？四教学反思：本节课教学设计以学生探究、操作、体验为主，让学生“亲身经历”数学活动，教师充分扮演好“导演”的角色，使之形成:教，是开放性的引导；学，是探索性的体验；过程，是互动性的发展.整个课堂体现了三个阶段:“唤醒——体验——发展”.1、创设情境，进入角色——唤醒阶段学生的数学学习过程是学生从已经具备的经验知识为基础的主动的建构过程，问题情境的创设有利于学生自己建构.本课从问题引入，一方面使学生更加明确数据与统计图之间的密切关系，另一方面让学生感受到数据在现实生活中的作用.设计的活动1与活动2为学生在原有知识和所要完成的学习目标间搭起了“支架”，这样把教学建立在引起认知冲突的问题上，使学生能够逐级攀升.通过学生具体的操作、思维、建构，就有了亲身的体验，有意义的学习便应运而生.2、主体实践，获得领悟——体验阶段当学生在开放的情境中，进入体验角色后，通过看、听、思、做、谈等手段吸收信息，通过动手实践激发兴趣，培养了他们的创新精神.在这种状态下，教师充分配合学生，设计多种体验形式，让学生真正地去实践、去领悟.3、交流分享，体验成功——发展阶段课堂活动中，要求学生把自主学习与合作学习相结合，并留给学生足够的时间和空间进行交流分享，鼓励学生发表不同感受、不同见解，质辨不同的观点，以张扬他们的个性，实现沟通与融合，碰撞出心灵的火花.让学生在交流中感受数学的价值，在探究过程中获得成功的体验，在交换认识的过程中实现互补，促进发展.附件1：7-3-2学案学习目标：1.能选择适当的方法整理和表示数据；2.能读懂相应的频数分布直方图；3. 能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测；4. 培养用科学的态度进行统计活动.活动1：问题导入书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D）下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下:A ABCD A B A A C B A A C B C A A B C A A B A CD A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？你准备如何整理和表示数据？（自主完成后小组交流）活动2：新课引入下表是某校初一（2）班的同学入学信息表：（1） 你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级？成绩的整体分布情况怎样？ 学生独立自主成后在小组内进行交流活动3 ：小组合作学习（2） 你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？小组内试着用图表和条形统计图合作完成，完成后组内交流.你能借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按10分的距离分段，统计每个分数段的学生数：学号性别身高 （厘米） 入学成绩语文 数学 英语1 女 167 81 88 优2 男 162 78 85 良3 女 165 86 90 优4 男 160 81 99 中5 女 165 94 86 优6 女 167 83 75 良7 女 165 88 94 优8 男 166 79 98 优 9 女 159 72 65 中 10 男 169 86 97 优 11 男 168 91 96 优 12 男 158 80 93 良 13 男 160 85 89 优 14 女 159 90 84 优 15 女162 91 89 优学号性别身高（厘米） 入学成绩语文 数学 英语 16 女 162 83 85 优 17 女 157 86 80 优 18女160 92 93 优 19男164 83 89 优20女161 75 77 良21男162 86 97 优22男164 91 91 优23 女 163 87 82 优 24 男 154 82 88 优 25 男 172 68 70 中 26 男 153 88 95 优 27 男 156 80 87 优 28 男 163 82 81 优 29 男 164 78 75 良 30女161 89 87 优成绩段60~70* 70~80 80~90 90~100人数再将上表在下面绘制成条形统计图：绘制完成后与课本对照，你有什么新的发现？活动4：巩固提高做一做：请将表格中的数学成绩按10分分段，用频数直方图表示.活动5：自主反馈1.初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：(1)本次调查共抽测了多少名学生？(2)如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？2. 从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩，分数如下：90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.(1) 将数据进行整理，填入下表(2)根据表格中的数据绘制频数分布直方图分数段数量59.5-64.564.5-69.569.5-74.574.5-79.579.5-84.584.5-89.589.5-94.594.5-99.599.5-104.5活动6：学习反思本节课我的收获：我的疑惑：附件2：随堂讲义PPT及其说明文稿本课时PPT内容与教学设计相一致，分为六个教学环节：第一环节：课前准备——问题导入；第二环节：新课引入；第三环节：自主合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.。
3.1字母表示数(教案)2018-2019学年七年级上学期数学教材(北师大版)
（2）字母表示数量关系的理解：学生需要理解字母不仅仅表示一个具体的数，还可以表示数与数之间的关系，这对学生的抽象思维能力有较高要求。
举例：通过图形、实物等直观手段，让学生理解a+b表示两个量的总和，而不仅仅是两个数字的和。
（3）代数运算的符号理解：学生在进行含有字母的算式计算时，容易混淆运算符号和字母的关系，需要明确符号的运算规则。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了字母表示数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对字母表示数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：解释在a+b中，"+"是加法运算符，而不是字母之间的连接符。
（4）在实际问题中运用字母表示数：学生需要学会将现实问题转化为数学模型，并用字母表示出来，这对于他们来说是一个挑战。
举例：若一辆车以a千米/小时的速度行驶b小时，用字母表示总路程，即a×b千米。
本节课的教学难点与重点是帮助学生建立起字母与数之间的联系，理解字母在数学中的抽象意义，并能够将这种抽象的表示应用于实际问题中。教师应通过具体实例、直观教学和逐步引导，帮助学生克服难点，掌握重点，为后续的代数学习打下坚实的基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解字母表示数的意义：字母在数学中的抽象表示，如何用一个或多个字母表示一个数、一类数或数量关系。
举例：a代表一个具体的数，如5；a也可以代表一类数，如所有的正整数；a还可以表示两个数的关系，如a+b表示两个数的和。
2019年秋北师大版数学七年级上册同步课件：3 绝对值
答案 B |a|=-a,则a为负数或0,所以有理数a表示的点位于原点或原点 左侧.
2.已知a是-[-(-5)]的相反数,b比最小的正整数大4,c是相反数等于它本身
的数,则3a+2b+c的值是
.
答案 25
解析 由a是-[-(-5)]的相反数知a=5,因为最小的正整数是1,且b比最小 的正整数大4,所以b=5,相反数等于它本身的数是0,所以c=0,所以3a+2b+
=3 12 , 2 13
=2 13 ,3 12 >2 13 ,所以- 3
1 2
> 2 1 3
.
(2)-(-4)=4,-|-4|=-4,4>-4,所以-(-4)>-|-4|.
(3) 4 = 4 , 5 = 5 , 4 < 5 ,所以- 4 >- 5 .
5 5 4 45 4
54
栏目索引
.
3 绝对值
栏目索引
1.如图所示,表示互为相反数的两个点是 ( )
A.点A和点D B.点B和点C C.点A和点C D.点B和点D 答案 C 点C表示的数是-2,点A表示的数是2,2与-2互为相反数. 2.下列说法正确的是 ( )
A.-6是相反数 B.- 2 与 1 互为相反数
33
A. 1 和-0.125不互为相反数
8
B.-m不可能等于0 C.正数和负数互为相反数 D.任何一个数都有相反数
答案 D -0.125=- 1 ,与 1 只有符号不同,它们互为相反数,故A不正确;
88
因为m是字母,可能等于0,所以-m可能等于0,故B不正确;正数和负数除 符号不同外,其他可能也不同,如-2和3,所以正数和负数不一定互为相反 数,故C不正确,故选D.
七年级数学知识大纲(北师版)
七年级数学上册知识大纲(北师版)第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形(1)常见几何体圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥(2)棱柱特点①在棱柱中，任何相邻两个面的交线叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
②棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。
③根据底面图形边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱，它们的底面图形形状分别是三角形、四边形、五边形。
长方体和正方体都是四棱柱。
④棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。
⑤n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
(3)点、线、面点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
注：点动成线，线动成面，面动成体。
2 展开与折叠(1)正方体的平面展开图：11种；圆柱的侧面展开是长方形；圆锥的侧面展开是扇形。
(2)棱柱侧面上展开：上下底面多边形的边数与展开后长方形的个数相等3 截一个几何体(1)截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
(2)用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
4 从三个方向看物体的形状第二章有理数及其运算1 有理数(1)整数和分数统称为有理数。
正有理数整数(2)有理数分类：有理数零有理数负有理数分数2 数轴(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。
(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
(3)在数轴上比较有理数的大小数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
在数轴上，右边的数大于左边的数。
3 绝对值(1)相反数：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
北师大版七年级上册数学各章节知识梳理
七年级上册北师版数学各章节知识梳理整体分析一教学目标:七年级主要帮助孩子完成小学到初中的过度,培养学生初中的学习方法和思维品质,通过老师讲解、示范、带着做,让学生学会学习定义概念、计算,重在培养孩子有序思考,条理表达,习惯规范,动作标准等良好的学习习惯,从而让孩子对数学产生兴趣,喜欢数学;本学期将要学习有关代数的初步知识,对图形的进一步认识；在数学的思维上,学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期,这期间,结合教学,让学生适当思考部分有利于思维的题,无疑是对学生终身有用的；在学习习惯上,部分小学的不良习惯要得到纠正,良好的习惯要得到巩固,如独立思考,认真进行总结,及时改正作业,超前学习等,都应得到强化；对于小学升入初中,学生有一个适应的过程,刚开始起点宜低,讲解慢,使学生迅速适应初中生活;本册内容为“丰富的图形世界”、“有理数及其运算”、“整式及其加减”、“基本平面图形”、“一元一次方程”、“数据的收集与整理”;学生通过经历从具体情境中抽象出符号的过程,认识有理数和代数式,掌握必要的有理数和代数式的运算技能,能运用有理数,代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律,并能运用有理数的代数式来进行描述；学生在经历物体和图形的初步认识过程中,掌握基本的识图与作图技能,认识最基本的图形――点和线,进而认识角、相交线和平行线;二教材分析：第一章丰富的图形世界这部分的主要内容是通过生活中熟悉的图形展开研究,包括图形的形状、构成、性质、图形的展开与折叠,图形的截面,图形的方向视图等;这部分从生活中常见的立体图形入手,使学生在丰富的现实情境中、在展开与折叠等数学活动过程中,认识常见几何体及点、线、面的一些性质；再通过展开与折叠、切截,从不同方向看等活动,在平面图形与几何体的转换中发展学生的空间观念；最后,由立体图形转向平面图形,在丰富的活动中使学生认识一些平面图形的简单性质;展开与折叠、切截,从不同方向看,是认识到事物的重要手段,在学习过程中,要亲自去展开与折叠、切截,亲自去观察、思考,并与同伴交流,从而积累有关图形的经验,发展空间观念;第二章有理数及其运算这部分的主要内容是有理数的概念及其加减法、乘除法、和乘方运算,以及使用计算器作简单的有理数运算;这部分内容在设计上是从实际问题情境与已有的小学数学知识基础着手,提出问题,引导学生自主地发现新的有理数的一些概念,探索有理数的数量关系及其规律;在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般规律,使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法,初步学会表示数量关系的一些数学工具以及解决一些简单问题的方法;同时适当控制练习和习题的难度,引人计算器,避免不必要的烦琐的计算;第三章整式及其加减这部分的主要内容是在学习有理数的基础上,引入字母表示有理数,实现由数到式的飞跃;继而介绍代数式、代数式的值及其相关概念,以及多项式的升降幂排列,并在这些概念的基础上介绍同类项的概念、合并同类项的法则以及去括号与添括号的法则;采用了与第二部分内容相同的设计思想,即从实际问题着手,结合学生已有的生活经验与已有的知识基础,提出问题,引导学生用字母表示数,实现学生的思维由数到式的飞跃,并运用类比的思想探索数量关系及其规律,初步学会表示数量关系的代数工具并用于解决一些简单问题的方法;第四章基本平面图形这部分的主要内容是识别线段、射线、直线、角、平行与垂直等有关概念,从事折纸、模型以及使用直尺、三角板、量角器、圆规等几何工具,画角、线段、平行线、垂线,制作七巧板、图案设计等活动;第五章一元一次方程这部分的主要内容是介绍方程、一元一次方程的相关概念,解方程和运用解方程解决实际问题;通过丰富的实例,从中寻找等量关系,建立一元一次方程;利用天平直观地归纳等式的性质,运用等式的性质解一元一次方程;归纳解方程的一般步骤;建立方程模型,运用一元一次方程解决实际问题,总结运用方程解决实际问题的一般过程;第六章数据的收集与整理通过实践活动,运用身边熟悉的事物,从多种角度对大数进行感受和估计;学习表示大数的一个重要方法：科学计数法;通过数据统计过程,从扇形统计图尽可能多地获取信息,体会扇形统计图的特点,学习制作扇形统计图;通过对报纸中数据的分析,使学生理解三种统计图的不同特点,并能根据具体问题选择适当的统计图描述数据;三重要时间节点第一次月考一般在九月底,考试内容为前两章,主要是第二章有理数及其运算,考查定义概念和运算能力；期中考试一般在十月底,考试前四章内容,主要内容是有理数及其运算和整式及其加减;。
北师版数学七年级上册认识与思考
们既可以利用教材设计，也可以放下教材设计，究竟 采用哪种方式，关键是看哪种更有效。
下面我就导学案编制作个举例，以抛砖引玉！
2.4 有理数的加法（1）导学案
【学习目标】
1.我能说出有理数的加法法则，知道有理数的加法运算应分类进行。 2.我会用有理数的加法法则，熟练地进行有理数的加法运算。 【学习重点】运用有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
有理数的加法
2
绝对值
1
第5节
有理数的减法
1
有理数的大小比较
1
第6节
有理数的加减混合运算
3
有理数的加法
2
第7节
有理数的乘法
2
有理数的减法
1
第8节
这证有理实数的了除我法
1
有理数的加减混合运算
2
第9节
们刚有理才数的的乘看方
2
有理数的乘法
2
第10节
法：科学北记师数法版
1
有理数的除法
1
第11节 第12节
有理数的混合运算
六、总结提炼 总结2分钟，展示2分钟
让我们一起分享快 乐和成长！
从知识、能力、方法、态度、习惯、表现等多方面，对自己本次
课的学习进行总结反思，总结收获，反思不足。也可对自己或他
人进行评价。
1、知识、方法整理：
2、学习收获与反思：
3、课堂感受与评价：
附：课外作业
P36习题2.4 必做：知识技能 1、2、3. 选做：数学理解 4、5、6.
三、对使用北师版数学教材的教学思考
4.用高效课堂的理念进行教学，促进学生自主学习，主动 学习，积极思考，积极合作交流，大胆展示，发展学生的 学习能力、综合能力。 （1）高效课堂的理念：
北师版七年级上册数学教材课后习题课件 第二章 复习题
（2）符号不同的两个数互为相反数；
（3）有理数分为正数和负数；
解：（1）正确. （2）错误.如：3和－2符号不同，但它们并不互
为相反数.改正：符号不同，但绝对值相等的两个数互 为相反数.
（3）错误. 改正：有理数分为正有理数、负有理 数和零.
11.下列说法是否正确？请将错误的改正过来. （4）两数相加，和一定大于任何一个加数； （5）两数相减，差一定小于被减数．
3.下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列
各数填在适当的圈中：5 1 , 0, 2, 7,1.25, 7 , 3, 3 .
2
3
4
5 1 ， 7， 7 ，
2
3
3， 3 ， 4
0,2,－7,－3,
4.比较下列每组数的大小：
(1) 1 , 0.009； (2) 8 ,- 7 ；
100
78
解：128.5+（－140）+（－95.5）+280=173 （万元）. 答：盈余173万元.
19.矿井下A、B、C 三处的高度分别是－37.4m，
－129.8m，－71.3m，A处比B处高多少米？C处比B 处高多少米？A处比C处高多少米？
解 ：A处比B处高（－37.4）－（－129.8）= 92.4（m）； C处比B处高（－71.3）－（－129.8）=58.5（m）； A处比C处高（－37.4）－（－71.3）=33.9（m）.
解：（1）一定； （2）不一定；
（3）不一定；（4）不一定.
*25.（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能 是零吗？可能是负数吗？ （2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是零 吗？可能是负数吗？
北师版初一数学(上)第二章 有理数及其运算(答案)
知识点A 、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。
B 、0既不是正数也不是负数。
0是正负数的分界。
C 、 有理数：整数和分数,统称有理数.即所有可以写成分数形式的数(包括正整数、零、负整数、正分数、负分数)——（&*&所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。
）有理数分类 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 D 数轴，包含三要素，直线（方向），原点，单位长度（数）任意一个有理数，都可以用数轴上的一点表示，但数轴上的任意一点，不一定表示有理数，它可能表示无理数。
数轴上的数，左边的数总要 右边的数。
正数 0 ，负数 0，正数 负数。
负数数字越大，数值越小 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a 的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．E 、相反数：符号不同的两个数叫相反数；在任意一个数的前面添上一个“-”号，新的数就是原来这个数的相反数。
一般地，a 和 互为相反数，特别的，0的相反数是0。
互为相反数的两个数的和为零；相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。
即：若a,b 互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b 互为相反数。
F 、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0；任何一个有理数的绝对值都是非负数。
（1）当 a 是正数时，︱a ︱=（2）当 a 是负数时，︱a ︱=（3）当 a=0时, ︱a ︱=在数轴上表示的两个数，右边的数总要 左边的数。
也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数.2）、两个负数，绝对值大的 .G 、有理数加法法则（1）、同号的两数相加，取 相同 的符号，并把 绝对值 相加.（2）．绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值大 的加数的符号，并用较大的绝对值 减去 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加等于 零 .（3）、一个数同0相加，仍得 原数 。
北师版初一数学绝对值2
[单选]人们沿着不同的方向思考，探索问题答案的思维是（）A．发散思维B．辐合思维C．再造思维D．创造思维 [单选]发展中国家税收中的征收成本较低的税是（）A.进口关税B.所得税C.土地税D.农业税 [单选]某患者80岁，记忆力障碍，对答不切题，常外出后无法救回家，你建议该患者最好做什么筛查（）A.汉语失语症检查法B.构音障碍检查法C.简易精神状态检查（MMSE.D.韦氏记忆量表（WMS）E.韦氏成人智力量表（WAIS） [单选]人体的血液循环路径是（）.A、左心室—动脉—毛细血管—静脉—右心房B、左心室—静脉—毛细血管—动脉—右心房C、右心房—动脉—毛细血管—静脉—左心室 [单选,A1型题]"热因热用"属于（）A.正治B.反治C.扶正D.因地制宜E.标本兼治 [单选,A1型题]具有化湿解暑功效的化湿药物是（）A.苍术B.佩兰C.豆蔻D.砂仁E.草豆蔻 [单选]下列关于仲裁程序与民事诉讼程序的说法，正确的是：（）A.仲裁和民事诉讼都基于双方合意启动B.仲裁庭人员可以由仲裁委员会指定，民事诉讼中法官则是由法院指定C.仲裁员不能达成一致意见，以首席仲裁员意见为准，民事诉讼中的合议则以审判长意见为准D.仲裁与民事诉讼的立案审 [单选]患者以皮肤黏膜出血为主要临床表现，应选下列哪一组筛选试验（）A.血小板计数，束臂试验，出血时间测定B.血小板计数，凝血酶时间，出血时间测定C.部分活化凝血活酶，凝血酶原时间测定及凝血酶时间测定D.纤维蛋白原，血块收缩，血小板计数E.血小板计数，部分活化凝血活酶时间 [单选]以下应用中，
2018-2019学年山西省七年级阶段一教学质量评估(数学试卷)
! " （4）0.25-
1 8
-
-
7 8
+
3 4
.
17.（ % 本题 8 分）
把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来．
2， -（-4），
1 2
， 0， -3.5.%
18.（本题 9 分） 下面是小强与妈妈的对话，根据对话，解答下列问题：
上星期我给你 30 元零用钱，你 是怎么花的？
我买了一本笔记本，花 了 1.2 元；还买了两支圆 珠笔，花了 7.5 元；乘公 共汽车一共花了 4.5 元.
例如：3306 用算筹表示就是
，则用算筹
所表示的数为
.
三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.%计算：（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）
（1）（-3）+ -5 ；
（2）-4+17+（-26）；
（3）3+（-4）-（-9）-（+2）；
+0.2
+0.3
折
县（市、区）
叠
哈尔滨-20℃
北京-10℃
武汉 5℃
上海 0℃
A. 哈尔滨
B. 北京
C. 武汉
D. 上海
3. 如图所示的平面图形，经过折叠可以围成一个棱柱的是
A． 7.7 千克
B． 7.9 千克
C． 8.1 千克
D． 8.3 千克
10. 巴黎与北京的时差为－7 时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早）.王老师在北京时
+82，-25，+90．
（1）此时他们登上顶峰了吗？ 如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
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§2.3绝对值
教学目标
1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力 教学重点和难点 正确理解绝对值的概念
教学方法 三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
1、复习引入
1、下列各数中：
+7，-2，31，-8 3，0，+0 01，-52，12
1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数： -3，4，0，3，-1 5，-4，
23，2 2．学生设疑
例、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米 这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向 当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离) 这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，
+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；
-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；
0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0
一般地，一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值 约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值 如|+5|、|-5|
二．解疑合探
利用数轴求5，3 2，7，-2，-7 1，-0 5的绝对值
由学生自己归纳出：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0
这也是绝对值的代数定义 把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步
1、用a 表示一个数，如何表示a 是正数，a 是负数，a 是0?
由有理数大小比较可以知道：
a 是正数：a ＞0;a 是负数:a ＜0;a 是0:a=0
2、怎样表示a 的本身,a 的相反数?
a 的本身是自然数还是a.a 的相反数为-a.
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a ＞0，那么a =a ；如果a ＜0，那么a =-a ；如果a=0，那么a =0
由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了
例4 求8，-8，41，-4
1，0，6，-π，π-5的绝对值 w w w .x k b 1.c o 三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
课堂练习
1、下列哪些数是正数? -2，3
1+，3-，0，-2+，-（-2），-2- 2、在括号里填写适当的数： 5.3-=( )； 21+
=( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=1， ()=0； -()=-2 3、填空：
(1)+3的符号是_____，绝对值是______；(2)-3的符号是_____，绝对值是______； (3)-2
1的符号是____，绝对值是______；(4)10-5的符号是_____，绝对值是______ 2、填空：
(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；(2)符号是-号，绝对值是7的数是________；
(3)符号是-号，绝对值是0 35的数是________；(4)符号是+号，绝对值是1
31的数是________；
3、(1)绝对值是4
3的数有几个?各是什么? (2)绝对值是0的数有几个?各是什么?
(3)有没有绝对值是-2的数?
小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义
作业 板书设计
2．3绝对值
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例1、例2
（二）观察发现 （四）课堂练习
教学后记。