7.2去分母解二元一次方程组ppt课件

第七章二元一次方程组复习课件鲁教版(五四制)数学七年级下册

1 1
为解的二元一次方程：
_______.(只要写出一个方程，不要写成方程组！)
知识点三二元一次方程组的概念
要点：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
例1 下列属于二元一次方程组的是（）
x y 0
A.
y
1
2
B.xy
y z
4 1
xy 4
x2 y 4
知识点六
变式用加减消元法解下列方程组：
(1).42xx
y 4 5y 23
x
(2).
3 x
2
y 4 y 3
1 1
(3).57xx
6y 4y
9 5
x
(4).
x
3 3
y y
x x
4 4
y y
5 11
知识点七列二元一次方程组解决实际问题
要点：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：认真审题，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系，明确已知量、未知量； 2.设：设出两个未知数，可直接设，也可间接设； 3.列：根据等量关系列出方程组； 4.解：求出所列方程组的解； 5.验：检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，不符合的要舍去； 6.答：写出答案，包括单位名称。
C.3x y 1
D. x y 2
知识点三
判断是否是二元一次方程组的注意事项：二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言的，组成方程组的各个方程不必都含有两个未知数，只要共含有两个未知数即可。
知识点三
变式1 下列属于二元一次方程组的是（）
2x y 1
A.
y
2z

二元一次方程组去分母

二元一次方程组去分母
二元一次方程组是数学中常见的一种方程组形式，其形式为：
ax + by = c
dx + ey = f
其中，a、b、c、d、e、f均为已知数，x和y为未知数。

在解二元一次方程组时，通常需要将方程组中的分数（有理数）去掉，转化为整数形式。

这个过程称为“去分母”。

下面，我们来看一下如何将二元一次方程组中的分数去掉。

1.方法一：通分
将方程组中的每个分数的分母求出最小公倍数，然后将每个分数分别乘以它的分母的倍数，化为整数。

这个过程叫做通分。

例如，对于方程组：
2x/3 + y/4 = 5
x/2 + 3y/5 = 8
我们可以将3和4的最小公倍数12作为通分的分母，得到：
8x/12 + 3y/12 = 60/12
6x/12 + 36y/60 = 96/12
化简得：
2x + y = 20
x + 18y/5 = 8
2.方法二：倍增
将方程组中的每个分数的分母与其它分数的分母取最小公倍数，
然后将每个分数的分子和分母都同时乘以一个倍数，将分数转化为整数。

这个过程叫做倍增。

例如，对于方程组：
x/2 + 3y/5 = 8
2x/3 + y/4 = 5
我们可以将5的分母乘2得到10，将4的分母乘3得到12，得到：
5x/10 + 6y/10 = 80/10
8x/12 + 3y/12 = 15/12
化简得：
x + 3y = 16
2x + y = 5
不同的题目可能需要使用不同的方法去分母。

需要根据具体情况进行分析和处理。

《消元——解二元一次方程组 1课时》PPT

表示y，再代入②中求解.由①，得y=2x+3③.把③代入②，得4x+5(2x+3)=1，
4x+10x+15=1，14x=-14，x=-1.把x=-1代入③，得y=2×(-1)+3=-2+3=1.所
以这个方程组的解是ቊ
= −1
。
=1
知识梳理
【方法小结】注意：（1）当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的
二元一次方程组的关键，其方法就是利用等式的性质将其变形为y=ax+b（或
x=ay+b)的形式，其中a，b为常数，a≠0.
知识梳理
2 − = −3
【例2】用代入法解方程组ቊ
4 + 5 = 1
①
②
【讲解】要考虑将方程组中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表
示出来，方程组①中y的系数为-1，因此可将方程①变形，用含x的代数式
即可.
6.如图8-2-1，周长为68cm的长方形ABCD被分成7个相同的长
方形，求长方形ABCD的长和宽.
图8-2-1
课堂练习
答案：解：设小长方形的长和宽分别为x、ycm，依题意得ቊ
解这个方程组，得ቊ
4 + 7 = 68
，
2 = 5y
= 10
。5×4=20（cm），10+4=14（cm）.答：长方形
的解互为相反数，则k的值是_____________.
2 + 3 = k
+ 2 = −1
课堂练习
2 − 7 = 8 ①
②
y=4+2x
1.用代入法解方程组ቊ
可以由_____得___________

方程课件ppt课件ppt

方程的种类
总结词
列举方程的不同类型
详细描述
一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、二元二次方程等。每种类型的方程都有其特定的形式和特点。
方程的解法概述
总结词
概括方程的解法流程
详细描述
解方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化简等。根据不同类型的方程，解法会有所不同。
02 一元一次方程
数学建模与方程的关系
01
方程是数学建模的重要工具之一，用于描述实际问题中变量之间的关系。
02
通过方程，可以建立实际问题的数学模型，进而求解和分析。
03
不同类型的实际问题可能需要建立不同类型的方程，如代数方程、微分方程、积分方程等。
1.谢谢聆听
基于泰勒级数展开，通过迭代逐步逼近非线性方程组的解。
拟牛顿法
改进牛顿法，使用拟牛顿矩阵代替海森矩阵，提高迭代效率。
梯度下降法
基于函数梯度的负方向搜索最优解，适用于大规模非线性优化问
题。
06 数学建模与方程的应用
数学建模的基本概念
数学建模
运用数学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具。
一元一次方程的定义
总结词
一元一次方程的基本定义
详细描述
一元一次方程是只含有一个未知数，且该未知数的次数为1的方程。它的一般形式是 ax + b = 0，其中 a 和 b 是常数，x 是未知数。
一元一次方程的解法
总结词
一元一次方程的解法
详细描述
一元一次方程的解法包括移项、合并同类项和系数化为1等步骤。解一元一次方程的目的是求出未知数的值。
多元一次方程组

二元一次方程去分母的解法

**二元一次方程去分母的解法**在学习数学的过程中，二元一次方程是我们经常遇到的内容。

解决这类方程有多种方法，其中去分母法是一种常见且有效的方法。

下面我们将详细介绍使用去分母法解二元一次方程的步骤和技巧。

**一、什么是二元一次方程？**二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的次数都是1的方程。

例如：ax + by = c，其中a、b、c是已知数，x和y是未知数。

**二、为什么要去分母？**在解决二元一次方程组时，如果方程中存在分数，去分母可以简化计算过程，使我们更容易找到方程的解。

**三、去分母法的步骤：**1. **找出公共分母**：首先观察方程组中的分数，找出各个分数的最小公倍数，这将作为去分母的公共分母。

2. **等式两边同乘公共分母**：将二元一次方程的每一项都乘以这个最小公倍数。

这样做可以去掉分母，将方程转化为不含分数的形式。

3. **合并同类项并简化**：在去掉分母后，合并方程中的同类项，并进行必要的简化。

4. **求解方程**：使用代入法或消元法等方法求解简化后的二元一次方程组，得出x和y的值。

**四、示例说明：**假设有以下二元一次方程组：(1/2)x + (1/3)y = 7 ①x - y = 5 ②首先找出两个分数的最小公倍数为6，然后将方程①每一项乘以6：3x + 2y = 42 (乘以6后的结果)现在我们可以使用代入法或消元法等方法来解这个方程组。

**五、注意事项：*** 在使用去分母法时，确保不要漏乘方程中的任何一项，包括常数项。

* 在去除分母并整理方程后，要仔细检查以确保没有计算错误。

* 有时去分母后得到的方程可能较为复杂，需要耐心和细心进行后续的求解步骤。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运算，消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进行加、减、乘、除等运算，消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生产中有着广泛的应用，如路程问题、价格问题、工作效率问题等。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来，从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一次方程组转化为一个或两个一元一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程。

7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)

3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
等式性质
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
分析: ①左边
②左边 = ①右边 ②右边
拓展
如何利用加减法解方程组35xx
6 4
y y
42 10
通过本节课的学习，你有哪些收获？
通过本节课的学习，你还有疑惑吗？
P32 练习：解下列方程组
谢谢！
两个方程
4x+6y=14
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
练一练
（二）用加减法解二元一次方程组。
⑴ 5x+y=7 3x-y=1
⑵ 4x-3y=5 4x+6y=14
答案：xy
1 2
答案：xy
2 1
练一练
3、已知
x 2
y
1
的解，则 a b
是二元一次方程aa组xx Fra bibliotekby by
7 1
的值为（ -1 ）
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4y 18
注意符号
9y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
用括号将两个式子相减，注意减去前面是负号的项，去括号要变号。
解方程组:
3x 3x
5 4
y y
5 23
① ②
解:由①-②得:
9y 18 y 2
问题：利用加减消元法直接解二元一
次方程组的前提条件是什么？

解二元一次方程组-第1课时(课件)七年级数学下册(苏科版)

苏科版七年级下册第10章二元一次方程组
10.3 解二元一次方程组（上）
Solve a system of linear equation with two unknowns
教学目标
01
02
03
理解消元的思想以及消元法对于解二元一次方程组的重要性
理解代入消元法，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤
解得：x=2，
将x=2代入①得：2+2y=2，
解得：y=0，
=
∴原方程组的解为
.
=
02
知识精讲
+ = − ⋯ ⋯ ①
方程组
能否通过直接把两个方程相加/减的方
+ = − ⋯ ⋯ ②
式去解呢？
两个方程中y的系数并没有互为相反数或相等，
无法直接相加/减
①×3，②×4之后，两个方程中y的系数就相等了，
能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.
2、这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元．使用
消元法减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步
解出未知数的值.
02
知识精讲
代入消元法
【代入消元法】
将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，
并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为
【代入消元法解二元一次方程组的一般步骤】
（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数
（例如y），用含另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的形
式；
（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x一元一次方程；

2018-2019学年七年级华师大版下册课件：7.2 二元一次方程组的解法第1课时用代入消元法解二元一次方程组

7．(2017·天津)方程组 3x＋y＝15的解是__y＝__6____.
8．已知单项式－3xm－1y3与 5xnym＋n 是同类项，则 mn 的值为__2__. 9．若|2x＋y－6|＋(x－y＋3)2＝0，则 x＝__1_，y＝__4_.
10．用代入消元法解下列方程组：
y＝2x－4， (1)
x＝25，
解得
∴5 元的笔记本买了 25 本，8 元的笔记本买了 15 本．
y＝15.
(2)解：假设小明找回了 68 元，设 5 元、8 元的笔记本分别买了 a 本、b 本，依题意，
a＝88，
a＋b＝40，
3
得
解得 5a＋8b＝300－68，
b＝32.
∵a、b 不是整数，∴不可能找回 68 元．
3
17．如下表，方程组①、方程组②、方程组③……是按一定规律排列的一列方程组：
22
22
2．已知 3x－2y＝5，用含 x 的式子表示 y＝__32_x_－_52__，用含 y 的式子表示 x＝___23_y＋__53____.
x＝3－m，
3．已知关于
x、y
的方程组
则 y＝1＋2m，
y
用只含
x
的代数式表示为___y__＝__7_－__.2x
3x－y＝5，
4．在方程组
中，代入消元可得( D )
2x＋3y＝8，①
6．用代入法解方程组
时有以下过程：
3x－5y＝5②
①由①，得 x＝8－3y③；②把③代入②，得 3×8－3y－5y＝5；
2
2
③去分母，得 24－9y－10y＝5；④解得 y＝1.再由③，得 x＝2.5.
其中开始出错的一步是( C )

解二元一次方程去分母说课稿

解二元一次方程去分母说课稿简介这份文档旨在介绍如何解二元一次方程并去除分母，以便帮助学生更好地理解和研究该知识点。

方程是数学中重要的概念之一，解二元一次方程的能力对于学生进一步研究代数和解题非常关键。

目标通过本次说课，学生们将学会：- 理解二元一次方程的定义和特征- 掌握解二元一次方程的基本步骤- 学会如何去除方程中的分母内容1. 二元一次方程的定义和特征1.1 定义二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程。

一般形式为`ax + by = c`，其中 `a`、`b` 和 `c` 是已知常数。

1.2 特征- 二元一次方程中含有两个未知数，常用 `x` 和 `y` 表示。

- 一般情况下，方程中的系数和常数是实数。

2. 解二元一次方程的基本步骤解二元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程中的项按照未知数进行分类。

2. 通过不同的运算将方程化简成一元一次方程。

3. 分别解出已化简的一元一次方程，得到每个未知数的值。

4. 验证方程的解是否满足原方程。

3. 如何去除方程中的分母3.1 方法一：通分法当二元一次方程中存在分母时，我们可以通过通分法来去除分母。

步骤如下：1. 找到方程中所有含有分母的项。

2. 找到这些分母的最小公倍数作为公共分母。

3. 将方程中的每个分母项乘以公共分母，得到去除分母后的方程。

4. 根据步骤2和3，重新整理方程。

3.2 方法二：消去法对于特定的二元一次方程，我们还可以通过消去法来去除分母。

步骤如下：1. 找到方程中含有分母的项。

2. 将这些分母项相乘，得到一个乘积。

3. 将方程中除分母项之外的其他项乘以乘积，得到去除分母后的方程。