中考数学应用题精华版

第23题图（1）

一元二次方程的应用

增长率问题：市政府为了解决市民看病难的问题，决定

下调药品的价格．•某种药品经过连续两次降价后，由

每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价

的百分率是多少？

商品定价：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，

平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价

每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均

每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多

少？这时应进台灯多少个？

面积问题：一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长

方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折

成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘

米.那么纸盒的高是多少？

26．如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底

长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中

点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两

条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）当三条甬道的面积是梯形面

积的八分之一时，求甬道的宽；

动态几何：1、已知：如图3-9-3所示，在△ABC中，

cm

7

cm,

5

,

90=

=

︒

=

∠BC

AB

B.点P从点A开始沿AB

边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边

向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果Q

P,分别从B

A,

同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）

如果Q

P,分别从B

A,同时出发，那么几秒后，PQ的长

度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于

7cm2?说明理由.

23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如

图（1）所示．

（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与

批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的

坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围

内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水

果．

（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销

量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经

销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售

价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方

案，使得当日获得的利润最大．

27．如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三

边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB

的长为x米.

(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；

（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.

①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x

的取值范围），并求当S=3

93时x的值；

②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最

小值？这个值是多少？

分式方程的应用

1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县

城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果

比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？

图14

设李老师每小时走x 千米，依题，得到的方程是（ ）

1515115151..12121515115151.

.

1

2

1

2

A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=--

2 （2009年长春市）某服装厂装备加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务，•求该厂原来每天加工多少套演出服．

1、 （2009年广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数． 1、华溪学校科技夏令营的学生在3名老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两个旅行社前来承包，报价均为每人2000元，他们都表示优惠；希望社表示带队老师免费，学生按8折收费；青春社表示师生一律按7折收费．经核算，参加两家旅行社费用正好相等．

（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？ （2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？ 2．（2009年内江市）某学校要印刷一批完全材料，甲印务公司提出制版费900元，•另外每份材料收印刷费0．5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0．8元．

（1）分别写出两家印务公司的收费y （元）与印刷材料的份数x （份）•之间的函数关系式．

（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？ 3．某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．•“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 4．（2009年扬州市）“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．•某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，•每天可加工8

吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0．5吨，每吨可获利5000元．•由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．

（1）设精加工的吨数为x•吨，•则粗加工的吨数为______•吨，•加工这批荷藕需要____天，可获利______元（用含x 的代数式表示）

（2）为了保鲜需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，•精加工的吨数x 在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？ 5．（2009年贵州省）为迎接“2009．中国贵州黄果树瀑布节”，•园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花奔搭配A 、B 两种园艺造型共50个，•摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需要花奔情况如下表所示：

（1

（2）若搭配一个A 种造型的成本为1000元，搭配一个B 种造型的成本为1200元，•试说明选用（1）中哪种方案成本最低？ 方案问题：

24．(10分)为了保护环境，某企业决定购买10台污

水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中每

台的价格，月处理污水量及年消耗费用如下表：

A 型

B 型

价格(万元/台) 12 10 处理污水量(吨/

月)

240 200 年消耗费用(万元/台)

1

1

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．

(1)该企业有哪几种购买方案？

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与排到污水厂处理相比较，10年共节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

21．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这

个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A 种造型的成本是800元，搭配一个B 种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方