江苏省常州市西夏墅中学高一数学《2.3.2等比数列的通项公式》学案

江苏省常州市西夏墅中学高一数学《2.3.2等比数列的通项公式》学
案
学习目标：
1. 掌握通项公式，并能应用公式解决有关问题；
2. 理解等比数列的性质，并学会其简单应用；
3. 会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析、计算能力；
4. 通过学习推导等比数列的通项公式，掌握“叠乘法” ．
学习重点：
等比数列的通项公式．
学习难点：
等比数列的有关性质及灵活应用．
学习过程：
一、问题情境
问题1：观察等比数列{}n a ：
,16,8,4,2,1
如何写出它的第10项10a 呢？
问题2：设{}n a 是一个首项为1a ，公比为q 的等比数列，你能写出它的第n 项n a 吗?
二、学生活动
通过讨论，发现：
1． ,,,3134212312q a q a a q a q a a q a a =====可以总结出11-=n n q a a
2．如果类比等差数列通项公式的求法，3241231
,,,,n n a a a a q q q q a a a a -====，可以将这1-n 个等式的左右两边分别相乘，就可以得到
11
-=n n q a a ． 三、建构教学 问题1：已知等比数列{}n a 的通项公式为n n a 23⨯=，求首项1a 和公比q ，并画出相应的函数图象．
问题2：观察等比数列{}n a 的通项公式11-=n n q a a ，n a 和n 的函数关系是什 么？
问题3：类比等差数列的性质(,,,,m n p q a a a a m n p q m n p q +=++=+∈N ﹡
)，等比数列具
备什么样的性质？
（学生讨论回答）
．
四、数学应用
例题．
例1 在等比数列{}n a 中，（1）已知2,31-==q a ，求6a ；
（2）已知160,2063==a a ，求n a ． 思考：类比等差数列通项公式的一般性结论d m n a a m n )(-+=，观察例1中第2个问题
231363561,a a q a a q a a q ⎧=⎪⇒=⎨=⎪⎩．
，你能得到更加一般性的结论吗？ （学生讨论）
例2 已知数列c b a ,32
243,,23,--这5个数成等比数列，求c b a ,,． 变式：等比数列{}n a 中，,9,484==a a 求6a ．
例3 等比数列{}n a 满足：252425382=++a a a a a a ，求53a a +． 分析：等比数列的性质的简单运用
(,,,,m n p q a a a a m n p q m n p q ⋅=⋅+=+∈N ﹡)．
2．练习．
（1）在等比数列{}n a 中，若24a =，532a =，则公比应为______________；
（2）在等比数列{}n a 中，若
____________,60,40874321=+=+=+a a a a a a 则；
（3）已知1,,,921--a a 四个实数成等差数列，1,b ,b ,b ,9321--五个实数成等比数列，则()122a a b -的值等于________________；
（4）在等比数列{}n a 中，20,2742321=+=⋅⋅a a a a a ，求首项1a 和公比q ． 要点归纳与小结
1. 等比数列通项公式的推导方法“叠乘法”；
2. 等比数列通项所具备的性质：
（1）指数型函数性质()0≠=aq aq a n n
（2）(,,,,m n p q a a a a m n p q m n p q ⋅=⋅+=+∈N ﹡
)． 六、课外作业 课本P 49习题2.3(1)第1,2,3,4,5,6题．。