2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学黄金30题(江苏版)(必修2)专题06+大题易丢分

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2017-2018年江苏省南京市高一第二学期期末数学试卷和参考答案

2017-2018学年江苏省南京市高一第二学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则θ的值为．2．（5分）在等比数列{a n}中，己知，则a6的值为．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点（﹣1，0），（1，4），则直线l的方程是．4．（5分）已知α为锐角，且，则sin2α的值为．5．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，则四个侧面△P AB，△PBC，△PCD，△P AD中，有个直角三角形．6．（5分）不等式的解集为．7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为．9．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．记异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ的值为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，经过点P（1，1）的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B．若，则直线l的方程是．11．（5分）α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是．（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若m⊥α，m∥n，则n⊥α；④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2，且△ABC的面积为50，则△ABC周长的最小值为．13．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}前15项和为S15的值为．14．（5分）已知正实数x，y满足x2+xy﹣2y2＝1，则5x﹣2y的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（15分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l的方程为x+my﹣2m＝0（m≠0）．（1）若直线l的斜率为﹣1，求实数m的值；（2）若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2，求实数m的值．16．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，侧面BCC1B1是菱形，M是AB1的中点．N是BC1与B1C的交点，AC⊥B1C，求证：（1）MN∥平面ACC1A1；（2）BC1⊥平面AB1C．17．（15分）在△ABC中，已知点D在BC边上，且2BD＝DC，AB＝2，．（1）若AD⊥BC，求tan∠BAC的值；（2）若，求线段AC的长．18．（15分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣b（a，b∈R）．（1）若b＝﹣1，且函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（2）当b＝1﹣a时，解关于x的不等式f（x）≤0；（3）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．19．（15分）某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱（无盖），网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域（如图），网箱．上底面的一边长为20米，网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米，网箱底部的制作价格为90元/平方米．设网箱上底面的另一边长为x米，网箱的制作总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系，并指出定义域；（2）当网箱上底面的另一边长x为多少米时，制作网箱的总费用最少．20．（15分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，{b n}是等比数列，且a2＝b2＝1，a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）若满足不等式成立的n恰有3个，求正整数m的值．2017-2018学年江苏省南京市高一第二学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则tanθ＝1，即θ＝，故答案为：【点评】本题考查了直线的斜率，属于基础题．2．【考点】88：等比数列的通项公式．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，己知，∴＝＝，∴a6＝＝＝3．故答案为：3．【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．【考点】ID：直线的两点式方程．【解答】解：根据两点式方程可得＝，即y＝2x+2，故答案为：y＝2x+2【点评】本题考查了两点式方程，属于基础题．4．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵α锐角，且，∴sin＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．【考点】LW：直线与平面垂直．【解答】解：∵P A⊥平面ABCD∴P A⊥AB，P A⊥AD∴△P AB，△P AD为直角三角形事实上，BC⊥P A，BC⊥AB∴BC⊥平面P AB∴BC⊥PB∴△PBC为直角三角形同理△PDC为直角三角形∴四个侧面三角形均为直角三角形．【点评】此题考查了线面垂直与线线垂直之间的关系，难度不大．6．【考点】7E：其他不等式的解法．【解答】解：不等式，等价于x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2，∵x≠2．∴不等式的解集为：[0，2）故答案为：[0，2）【点评】本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．7．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【解答】解：如图，OA＝1，P A＝3，则OP＝．∴圆锥的底面积S＝π×12＝π，体积V＝．故答案为：．【点评】本题考查圆锥的体积求法，是基础的计算题．8．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：∵，，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵b＜c，B为锐角，∴B＝．∴A＝π﹣C﹣B＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值及三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：∵在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．∴BD∥B1D1，∴∠AB1D1是异面直线AB1，与BD所成的角（或所成的角的补角），设＝，∴AD1＝AB1＝＝2，B1D1＝，记异面直线AB1异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ＝＝．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：设直线l的方程为：y﹣1＝k（x﹣1），（k≠0），可得A（1﹣，0），B （0，1﹣k）．∵，∴（1﹣﹣1，﹣1）＝﹣2（﹣1，1﹣k﹣1），即（﹣，﹣1）＝（2，2k）．∴﹣＝2，﹣1＝2k．解得k＝﹣．∴直线l的方程为：y﹣1＝﹣（x﹣1），化为：x+2y﹣3＝0．故答案为：x+2y﹣3＝0．【点评】本题考查了直线的方程、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【解答】解：由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故③正确；在④中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故④错误．故答案为：①③．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2＝（a•+b•）2＝c2，∴可得：a2＝b2+c2，可得：A＝，∵△ABC的面积为50，即：bc＝50，可得：bc＝100，∴可得a2＝b2+c2≥2bc＝200，可得：a≥10，当且仅当b＝c时等号成立，∵b+c＝＝≥＝20，∴△ABC周长l＝a+b+c≥，当且仅当b＝c时等号成立．故答案为：20+10．【点评】本题主要考查了余弦定理，勾股定理，三角形面积公式，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．13．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：数列{a n}的通项公式为，由＝（﹣），可得S15＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）+（2+4+6+…+14）﹣7×7＝×+×7×16﹣49＝．故答案为：．【点评】本题考查数列的求和方法：分组求和，考查等差数列的求和公式和裂项相消求和方法，考查运算能力，属于中档题．14．【考点】KE：曲线与方程．【解答】解：∵x2+xy﹣2y2＝1，∴（x+2y）（x﹣y）＝1，令m＝x+2y，n＝x﹣y，∴mn＝1，∵x，y都是正实数，∴m＞0，则n＝＞0，∴5x﹣2y＝（x+2y）+4（x﹣y）＝m+4n．当且仅当m＝4n，即m＝2，n＝，也就是x＝1，y＝时，5x﹣2y有最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查曲线方程的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查数学转化思想方法，是中档题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：（1）由题意可得：＝﹣1，解得m＝1．（2）由m≠0，x＝0时，y＝2；y＝0时，x＝2m；则围成的三角形面积为＝2，解得m＝±1．【点评】本题考查了直线的方程、三角形面积计算公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】证明：（1）由四边形BCC1B1是菱形，可得N为B1C中点，又因为M为AB1，中点，可得MN∥AC，又因为MN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，故MN∥平面ACC1A1；（2）由四边形ACC1A1为矩形，可得AC⊥CC1，又因为AC⊥B1C，CC1⊂平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C＝C，可得AC⊥平面BCC1B1，则AC⊥BC1，由四边形BCC1B1是菱形，可得B1C⊥BC1，因为AC⊥B1C，B1C⊥BC1，AC⊂平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，AC∩B1C＝C，故BC1⊥平面AB1C．【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17．【考点】HR：余弦定理．【解答】解：（1）AD⊥BC时，，由DC＝2BD，可得，则tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，可得：tan∠BAC＝tan（∠BAD＝＝＝﹣3；（2）三角形ABD内由余弦定理，则，即BD2﹣3BD+2＝0，解得BD＝1或2，当BD＝1时，BC＝3，三角形ABC内，由余弦定理＝；当BD＝2时，BC＝6，三角形ABC内由余弦定理＝则AC＝2，或．【点评】本题主要考查了勾股定理，两角和的正切函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想的应用，属于中档题．18．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：（1）b＝﹣1时，f（x）＝x2+ax+1，由函数f（x）有零点，可得△＝a2﹣4≥0，即a≤﹣2或a≥2；（2）b＝1﹣a时，f（x）＝x2+ax+a﹣1＝（x+1）（x+a﹣1），当﹣1＜1﹣a即a＜2时，f（x）≤0的解集为[﹣1，1﹣a]，当﹣1＝1﹣a即a＝2时，f（x）≤0的解集为{﹣1}，当﹣1＞1﹣a即a＞2时，f（x）≤0的解集为[1﹣a，﹣1]；（3）二次函数f（x）开口响上，对称轴，由a＞2可得f（x）在[1，+∞）单调递增，x∈[1，+∞）时f（x）≥0恒成立，当且仅当f（1）≥0，即1+a﹣b≥0，即a≥b﹣1，由，可得，则，由＞0可得b2﹣4b+4≤0，即（b﹣2）2≤0，则b＝2，此时1≤a≤1，则a＝1．【点评】本题考查函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．19．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（1）网箱的高为米，由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点，隔栏与四周总面积为平方米，底部面积为20x平方米，则×，定义域为（0，+∞）；（2），由x＞0可得，当且仅当即x＝20时等号成立，答：，定义域为（0，+∞）；网箱上底面的另一边长x为20米时，制作网箱的总费用最少．【点评】本题考查函数与方程的实际应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．20．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，a3＝a2+d＝1+d，b3＝b2q＝q；a4＝a2+2d＝1+2d，；由a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4可得1+d﹣1＝q，1+2d﹣1＝q2，由d≠0，q≠0可得d＝q＝2，则a1﹣a2﹣d＝﹣1，，则a n＝2n﹣3，；（2），×21+…+（2n﹣3）×2n﹣2（2n﹣5）×2n﹣2+（2n﹣3）×2n﹣1作差可得2×21﹣…﹣2×2n﹣2+（2n﹣3）×2n﹣1，则×；（3）不等式可化为，即，即，n＝1，m∈N*时一定成立，则n≥2时，满足的n共有两个，此时2n﹣3＞0，m+8＞0，即满足的n共有两个，令，n≥2，＝，则n＝2时，c3＜c2，n≥3时，c n+1＜c n，，，，，则n≥2时，{c n}中最大的三项值为，由n≥2时满足的n共有两个，可得，由m＞0解得，则正整数m＝3．【点评】本题考查数列的应用，等差数列以及等比数列的应用，考查转化思想以及计算能力．。

江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题解析版

江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期学业质量阳光指标调研试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合，，则__________．【答案】【解析】分析：根据交集的定义，即可求出.详解：集合，，.故答案为.点睛：本题考查了交集运算问题，属于基础题.2. 一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于__________．【答案】2【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．3. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间内的汽车有__________辆．【答案】80【解析】试题分析：时速在区间内的汽车有考点：频率分布直方图4. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于__________．【答案】【解析】分析：通过枚举法写出摸出2个球的所有情况，再找出摸出1个黑球和1个白球的情况，由此能求出概率. 详解：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.故答案为.点睛：本题考查利用古典概型的概率公式求事件的概率，解题时要注意枚举法的合理运用.5. 设向量，，．若，则实数的值是__________．【答案】4【解析】试题分析：由题意得考点：向量平行6. 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为__________．【答案】25【解析】分析：由流程图可知，该算法为先判断后计算的当型循环，模拟执行程序，即可得到答案.详解：程序执行如下故不成立时，.故答案为25.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键7. 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为__________尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）【答案】【解析】，分析：设该女子织布每天增加尺，由等差数列前项和公式求出即可.详解：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺故答案为点睛：本题考查等差数列的实际应用，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用.8. 如图所示，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点，，，均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则__________．【答案】12【解析】分析：设水平向右和竖直向上的单位向量分别为和，用和表示和，再根据公式计算，即可求出答案.详解：设水平向右和竖直向上的单位向量和，则和由图可知，，.故答案为12.点睛：本题考查向量运算在几何中的应用，向量的数量积以及向量的正交分解，考查计算能力以及转化思想，属于中档题.9. 已知角的终边上一点的坐标为，则的值为__________．【答案】【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为，求出的值，利用，将的值代入即可得结果.详解：角的终边上的一点的坐标为，，那么，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.10. 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且角，，成等差数列，则的值为__________．【答案】1【解析】分析：由角，，成等差数列，可得，由余弦定理，整理可得：，再将通分化简，即可就得答案.详解：角，，成等差数列，，，由由余弦定理，整理可得：故答案为1.点睛：本题考查了余弦定理和等差数列的性质，属于基本知识的考查.11. 已知关于的方程在上有3个相异实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：将方程问题转换为函数与的图象在上有三个不同交点.根据函数图象可以求出答案.详解：方程在上有3个相异实根，函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点，联立，整理得，，即，解得实数的取值范围为故答案为点睛：本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，考查数形结合的思想以及分析问题解决问题的能力.12. 已知，，且，则的最小值等于__________．【答案】11【解析】分析：构造基本不等式模型，化简整理，应用基本不等式，即可得出答案.详解：，，，，，，当且仅当时取等号..的最小值等于11.故答案为11.点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.13. 将关于的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列，其，，构成等比数列，则__________．【答案】【解析】分析：根据三角函数图像与性质，建立关于，，的方程组，即可求出的值.详解：方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，，构成等比数列，解得故答案为点评：本题综合考查方程的根与两个函数图象交点的关系，三角函数的图象与性质，等比数列的性质，考查转化思想、数形结合思想和分析解决问题的能力。

江苏省徐州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题答案

2017~2018学年度第二学期期末抽测高一数学参考答案与评分标准一、填空题1．14 2． 3．350 4．23 5．4 6．7 7．50 8．3109．52 10．2- 11．23π 12．9 13．(,1]-∞- 14．4033 二、解答题15．（1）直线l的斜率为tan 30︒=，…………………………………………………1分所以直线l的方程为1y x -=-，即y x =．……………………4分（2）因为m l ⊥，所以直线m的斜率为 ……………………………………7分所以直线m的方程为1y x -=40y +-=．……………10分（3）因为n ∥l ，所以直线n， ………………………………………12分所以直线n的方程为3y x -=-，即0x =．…………14分 16．（1）因为(,)2απ∈π，3sin 5α=，所以4cos 5α=-，…2分所以sin()sin cos cos sin 44αααπππ+=+ 34()55=+-． ………………………………6分（2）由（1）可知，3sin 35tan 4cos 45ααα===--， ……………………………………8分所以2232()2tan 244tan 231tan 71()4ααα⨯-===----， …………………………………11分所以241tan 2tan 1774tan(2)244311tan 2tan 1()147αααπ-++π+===-π---⨯．……………………14分 17．（1sin 1sin A A ==， …………………………………………2分即tan C =，…………………………………………………………………4分因为(0,)C ∈π，所以6C π=．…………………………………………………6分（2）由余弦定理，2222cos c a b ab C =+-，即2243cosb b π=+-，即210b b +-=， ……………………………10分解得b =或b =， ………………………………………12分所以ABC △的面积11sin 226S ab C π===．……14分 18．（1）当2a =-时，不等式()0f x >即2430x x ++<，即(1)(3)0x x ++<，所以31x -<<-，………………………………………3分故不等式()0f x >的解集为(3,1)--．…………………………………………4分（2）由题意知，24620ax ax a +--≤对任意的x ∈R 恒成立，所以20,164(62)0,a a a a <⎧⎨++⎩≤ …………………………………………………6分解得10a -<≤，故a 的取值范围为[1,0)-．…………………………………8分（3）由题意知，不等式2()54f x x x a >+-即2(1)(45)460a x a x a -+-+->，即[(1)23](2)0a x a x -+-+>的解集中恰含有两个小于2-的整数．…………10分若1a ≥，则解集中含有无数多个整数，不符合题意；所以1a <，则3201a a -<-，且3221a a -≠--． …………………………………12分所以不等式的解集为32(,2)1a a ---，其中所含的两个整数应为3-，4-，所以32541a a --<--≤，…………………………………………………………14分即32541a a --<--≤，解得1223a <≤．综上所述，a 的取值范围为12(,]23．……………………………………………16分 19．设ADF α∠=，BDF β∠=，则tan AF DF α=，tan BF DFβ=，tan tan()θαβ=-．（1）因为100a x ==，所以100tan 1100α==，501tan 1002β==，所以tan tan tan 1tan tan αβθαβ-=+111213112-==+⨯．…………………………………4分（2）因为100a =，所以100tan x α=，50tan xβ=，所以210050tan tan 50tan 1tan tan 50001x x x x x xαβθαβ--===+++⋅………………………6分505000x x ==+ 当且仅当5000x x=，即60x =>时，取“=”．答：当无人机离大楼的水平距离为θ最大．…………………10分（3）因为200tan a x α-=，150tan a x β-=，所以2200150tan tan 501tan 2001501tan tan (200)(150)31a a x x x a a x a a x xαβθαβ----====--++--+⋅，即22150350200150x x a a -+=-+⨯．………………………………………12分因为50100a ≤≤，所以2500035020015015000a a -+⨯≤≤，所以2500015015000x x -+≤≤，解得50100x ≤≤， …………………14分又因为60x ≥，所以60100x ≤≤．答：无人机D 与大楼的水平距离x 的取值范围[60,100]．………………………16分20．（1）当1n =时，12112a a a S ==，又11a =，所以22a =； ………………………1分当2n ≥时，1112n n n n n n n a a a a a S S +---=-=，即112()n n n n a a a a +-=-．因为0n a >，所以112n n a a +--=，……………………………………………4分所以{}n a 的奇数项成以1为首项，2为公差的等差数列，偶数项成以2为首项，2为公差的等差数列．因此当21n k =-，*k ∈N 时，211(1)221k a k k -=+-⨯=-；当2n k =，*k ∈N 时，22(1)22k a k k =+-⨯=．即数列{}n a 的通项公式为n a n =．……………………………………………6分（2）由（1）知，n a n =，所以2n n b n =⋅．则1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅，23121222(1)22n n n T n n +=⨯+⨯++-⨯+⋅，所以23122222n n n T n +-=++++-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-…………………8分 1(1)22n n +=--，所以1(1)22n n T n +=-+．………………………………………………………10分（3）因为6n ≥时，1(1)()32n m m n -<+，所以111(1)32n n n m m m m n ==-<+∑∑，即121431()()()()33332n n n n n m m n n n n n n =++++++<++++∑．而23111(1)1111112211122222212n n m n n m =-=++++==-<-∑，所以(2)(1)43(3)(3)n a n n n n n n n n n a ++++++<+=+．所以当6n ≥时，34(2)(3)n a n n n n n a ++++=+无解．…………………14分当1n =时，34<；当2n =时，222345+=；3n =时，33333456++=；当4n =时，44443456+++为偶数，而47为奇数，不符合；当5n =时，5555534567++++为奇数，而58为偶数，不符合．综上可知，满足条件的n的所有值为2，3．………………………………16分。

全国百强校：江苏省2017-2018学年度高一下期末数学试题+答案

2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试数学试题参考公式：锥体体积公式：，其中为底面积，为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 函数的最小正周期为______．2. 已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______．3. 若，则______．4. 在中，，，，则______．5. 设等差数列的前项和为，若首项，公差，，则正整数=______．6. 设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是______．（填写所有正确命题的序号）①若//，//，则//；②若//，，，则；③若//，，则；④若，，，则．7. 已知正项等比数列，且，则______．8. 若圆锥的侧面展开图是半径为、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______．9. 已知向量a是与向量b＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是______．10. 已知函数是奇函数，则的最小值为______．11. 在平面直角坐标系中，以点（1,0）为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．12. 已知数列满足（），若，则______．13. 如图，点是正六边形的边上的一个动点，设，则的最大值为______．14. 在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 如图，已知平行四边形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G、H分别是DF、BE的中点．（1）求证：GH//平面CDE；（2）若CD＝2，DB＝4，求四棱锥F－ABCD的体积．16. 已知向量和，其中，，．（1）当为何值时，有//；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围．学￥科￥网...17. 如图，在平面直角坐标系中，点是圆：与轴正半轴的交点，半径OA在轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB．设()，．（1）若，求点的坐标；（2）求函数的最小值，并求此时的值．18. 如图，、是两条公路（近似看成两条直线），，在内有一纪念塔（大小忽略不计），已知到直线、的距离分别为、，=6千米，=12千米．现经过纪念塔修建一条直线型小路，与两条公路、分别交于点、．（1）求纪念塔到两条公路交点处的距离；（2）若纪念塔为小路的中点，求小路的长．19. 设无穷等差数列的前项和为，已知，．（1）求与的值；（2）已知、均为正整数，满足．试求所有的值构成的集合．20. 如图，已知动直线过点，且与圆交于、两点．（1）若直线的斜率为，求的面积；（2）若直线的斜率为，点是圆上任意一点，求的取值范围；（3）是否存在一个定点（不同于点），对于任意不与轴重合的直线，都有平分，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 函数的最小正周期为______．【答案】【解析】由三角函数的最小正周期公式可得：函数的最小正周期为 .2. 已知直线过定点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为______．【答案】【解析】直线的斜率，则直线的一般式方程为：，整理为一般式为：.3. 若，则______．【答案】【解析】由诱导公式可得：，由二倍角公式有： .4. 在中，，，，则______．【答案】9【解析】如图所示，由平面向量数量积的定义可得：.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．5. 设等差数列的前项和为，若首项，公差，，则正整数=______．【答案】5【解析】由等差数列的前n项和公式可得：，则：，据此可得正整数=5.6. 设、表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是______．（填写所有正确命题的序号）①若//，//，则//；②若//，，，则；③若//，，则；④若，，，则．学&科&网...【答案】②③【解析】①中，有可能直线b位于平面内，该说法错误；②中的结论符合面面垂直的推论，该说法正确；③中的结论符合面面垂直的推论，该说法正确；④若直线均在平面内，则或，该结论错误.综上可得命题正确的是②③.7. 已知正项等比数列，且，则______．【答案】5【解析】考点：等比数列的性质。

专题04 大题好拿分(提升版)-2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学黄金30题(江苏

1．已知空间四边形ABCD ，E 、H 分别是AB 、AD 的中点， F 、G 分别是CB 、CD 上的点，且．（1）求证：四边形是梯形；（2）若，求梯形的中位线的长. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）首先根据三角的中位线定理得到，且，根据三角形相似得到，且，从而，且成立，即可得结论；（2）根据梯形中位线的长度等于上底和下底之和的一半可得结果.（2）由（1）知，从而，梯形的中位线的长为.点睛：本题考查直线与直线平行的判定，梯形中位线的长度，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题. 2．已知空间四边形ABCD ，E 、H 分别是AB 、AD 的中点， F 、G 分别是CB 、CD 上的点，且2CF CGFB GD==．（1）求证：四边形EFGH 是梯形；（2）若BD a =，求梯形EFGH 的中位线的长. 【答案】（1）见解析；（2）712a 【解析】分析：（1）首先根据三角的中位线定理得到//EH BD ，且12EH BD =，根据三角形相似得到//FG BD ，且23FG BD =，从而//FG BD ，且23FG BD =成立，即可得结论；（2）根据梯形中位线的长度等于上底和下底之和的一半可得结果.（2）由（1）知12EH a =， 23FG a = 从而，梯形EFGH 的中位线的长为7212EH FG a +=.点睛：本题考查直线与直线平行的判定，梯形中位线的长度，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题. 3．在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，＝2＝2．（1）求证：；（2）求证：∥平面；【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）取PC中点F，利用等腰三角形的性质可得PC⊥AF，先证明CD⊥平面PAC，可得CD⊥PC，从而EF⊥PC，故有PC⊥平面AEF，进而证得PC⊥AE．（2）取AD中点M，利用三角形的中位线证明EM∥平面PAB，利用同位角相等证明MC∥AB，得到平面EMC∥平面PAB，证得EC∥平面PAB．∴，∴，∴．∴．∴PC⊥．（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM．则EM∥P A．∵EM 平面P AB，P A平面P AB，∴EM∥平面P AB．在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．∵MC 平面P AB，AB平面P AB，∴MC∥平面P AB．∵EM∩MC＝M，∴平面EMC∥平面P AB．∵EC平面EMC，∴EC∥平面P AB．点睛：点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.4．已知分别为正方体的棱的中点．（1）求异面直线和所成的角的大小.（2）求证:.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1) 根据异面直线所成角定义进行合理平移即可；（2）要证，可转证，利用好四边形为平行四边形，问题迎刃而解.详解：（1）因为,所以即为异面直线和所成的角又因为，所以两条异面直线所成的角为（2）法1：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到,且，四边形为平行四边形，所以,同理可证，又因为,所以,,即证法2：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到，四边形为平行四边形，所以同理可证又因为与方向相同，与方向相同，所以点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．5．四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE；⊥．（2）求证：BD PC【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）要证PA与平面EBD平行，而过PA的平面PAC与平面EBD的交线为EO，因此只要证PA∥EO即可，这可由中位线定理得证；⊥，就是要证BD⊥平面PAC。

江苏省南京市2017-2018学年度第二学期高一期末统考数学试题(解析版)

南京市2017-2018学年度第二学期期末调研测试卷高一数学一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.1. 在平面直角坐标系中,记直线的倾斜角是,则的值为_________.【答案】.【解析】分析：由直线方程可得直线的斜率，由斜率可得倾斜角的值.详解：由直线方程，可得，由，可得，故答案为.点睛：本题主要考查直线的方程、直线的斜率与倾斜角，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.2. 在等比数列中,己知,则的值为_________.【答案】.【解析】分析：利用等比数列的下标性质列方程求解即可.详解：因为等比数列中,,所以，则，故答案为.点睛：本题主要考查等比数列的性质，属于基本题.在等比数列中，若，则.3. 在平面直角坐标系中,已知直线经过点,则直线的方程是_________.【答案】.【解析】分析：利用斜率公式可得，由点斜式可得结果.详解：因为直线经过点,所以直线斜率为，由点斜式可得直线方程为，故答案为.点睛：本题主要考查已知两点求斜率，以及直线的点斜式方程，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于简单题.4. 已知为锐角,且,则的值为_________.【答案】.【解析】分析：利用平方关系求出的值，利用二倍角的正弦公式可得结果.详解：由为锐角，可得，则，故答案为.点睛：本题考查平方关系以及二倍角的正弦公式，属于中档题.“给值求值”问题，给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．5. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,则四个侧面，中,有_________ 个直角三角形.【答案】.【解析】分析：由平面可得，是直角三角形，可证明平面，平面，可得，是直角三角形，从而可得结果.详解：由平面可得，是直角三角形，由平面，，结合底面是矩形,可得平面，平面，由此可得，是直角三角形，所以四个三角形均为直角三角形，故答案为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.6. 不等式的解集为_________.【答案】.【解析】分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.点睛：本题主要考查分式不等式的解法、一元二次不等式的解法，意在考查计算能力以及转化与划归思想的应用，属于简单题.7. 已知圆锥的底面半径为,母线长为,则此圆锥的体积为_________.【答案】.【解析】分析：由圆锥的底面半径为,母线长为，根据勾股定理求出圆锥的高，利用圆锥的体积公式可得结果. 详解：因为圆锥的底面半径为,母线长为,所以，由勾股定理可得，体积，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质及圆锥的体积公式，意在空间想象能力以及考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.8. 设的内角所对的边分别为.已知 ,，则角的大小为_________.【答案】.【解析】分析：利用正弦定理求出，再利用正弦定理求出，从而可得结果.详解：由余弦定理，则，即，解得，由正弦定理，解得，由，可得，故答案为.9. 如图,在直四棱柱中,底面是正方形,.记异面直线,与所成的角为,则的值为_________.【答案】.【解析】分析：因为，所以即为，利用余弦定理可得结果.详解：因为，所以即为，设，则三角形中，，由余弦定理可得，故答案为.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10. 在平面直角坐标系中,经过点的直线与轴交于点,与轴交于点.若,则直线的方程是_________.【答案】.【解析】分析：设，由列方程组求出，利用截距式可得结果.详解：设，由，可得，则，由截距式可得直线方程为，即，故答案为.点睛：本题主要考查向量相等的性质以及直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.11. 为两个不同的平面,为两条不同的直线,下列命题中正确的是_________.(填上所有正确命题的序号).①若,则；②若，则；③若, 则；④若，则.【答案】①③.【解析】分析：根据线面平行的定义可得①正确；由有可能异面可得②不正确；线面垂直判定定理可得③正确；由不一定在平面内可得④不正确.详解：①若,则，与没有交点，有定义可得，故①正确.②若，则，有可能异面，故②不正确.③若, 则，由线面垂直判定定理可得，故③正确.④若，则，不一定在平面内，故④不正确，故答案为①③.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.12. 设的内角所对的边分别为.若,且的面积为,则周长的最小值为_________.【答案】.【解析】分析：由，根据正弦定理可得，结合，利用余弦定理可得，由的面积为可得，利用换元法与基本不等式即可得结果.详解：由，由正弦定理，由，可得，则，，则，周长，令，则，在时递增，则最小值为，故答案为.点睛：本题考查正弦定理边角互化，余弦定理与基本不等式的应用，属于难题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.13. 已知数列的通项公式为，则数列前项和为的值为_________.【答案】.【解析】分析：,利用裂项相消法即可得结果详解：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.14. 已知正实数满足,则的最小值为_________.【答案】.【解析】分析：由得，可判定，利用基本不等式可得结果.详解：由得，由，可得，，当且仅当时等号成立，故答案为.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. 在平面直角坐标系中,设直线的若方程为.(1) 若直线的斜率为,求实数的值；(2) 若直线与坐标轴为成的三角形的面积为,求实数的值.【答案】(1)；(2) ；详解： (1)化为，所以斜率为,则；(2) 由，时,；时,；则围成的三角形面积为,由面积为可得.点睛：本题主要考查直线的方程与性质，以及直线方程与斜率的关系，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力.16. 如图,在三棱柱中,侧面是矩形,侧面是菱形,是的中点. 是与的交点,，求证:(1) 平面；(2) 平面.【答案】详见解析；【解析】分析：(1)由三角形中位线定理可得，根据线面平行的判定定理可得平面；(2)先证明平面,则，由菱形的性质,可得，根据线面垂直的判定定理可得平面. 详解：(1)由四边形是菱形,可得为中点,又因为为的中点,可得，又因为平面,平面，可得平面；(2) 由四边形为矩形,可得，又因为,平面，平面，，可得平面,则，由四边形是菱形,可得，因为,,平面,平面，，可得平面.点睛：本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于中档题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.17. 在中,已知点在边上,且,,.(1)若,求的值；(2)若，求线段的长.【答案】(1) ； (2) 或；【解析】分析：(1) 时,，由,可得，则，利用两角和的正切公式可得结果；(2)三角形内由余弦定理可得或，再分别利用余弦定理求得或.详解： (1) 时,，由,可得，则，；(2) 三角形内由余弦定理，则，即，解得或，时,，三角形内由余弦定理；时,,三角形内由余弦定理则或.点睛：本题主要考查两角和的正切公式、利用余弦定理解三角形，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.18. 已知函数.(1)若,且函数有零点,求实数的取值范围；(2)当时,解关于的不等式；(3)若正数满足,且对于任意的,恒成立, 求实数的值.【答案】(1) ；(2) 时；时；时；(3)；【解析】分析：(1)由可得结果；(2)时, ，分三种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可；(3)时恒成立,当且仅当,即,即,由，可得，则,解不等式即可的结果.详解：(1) 时,，由函数有零点,可得,即或；(2) 时,，当即时,的解集为,当即时,的解集为,当即时,的解集为;(3)二次函数开口响上,对称轴,由可得在单调递增,时恒成立,当且仅当,即,即,由，可得，则,由可得,即,则,此时，则.点睛：本题主要考查函数的零点、一元二次不等式的解法、二次函数的性质以及分类讨论思想的应用，属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.19. 某水产养殖户制作一体积为立方米的养殖网箱(无盖),网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域(如图),网箱.上底面的一边长为米,网箱的四周与隔栏的制作价格是元/平方米,网箱底部的制作价格为元/平方米.设网箱上底面的另一边长为米,网箱的制作总费用为元.(1)求出与之间的函数关系,并指出定义域；(2)当网箱上底面的另一边长为多少米时,制作网箱的总费用最少.【答案】(1) ，定义域为；(2)；【解析】分析：(1)隔栏与四周总面积为平方米,底部面积为平方米,结合不同位置的价格即可的结果；(2)，由可得,从而可得结果.详解： (1)网箱的高为米,由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点,隔栏与四周总面积为平方米,底部面积为平方米,则，定义域为；(2) ，由可得,当且仅当即时等号成立,答: ，定义域为；网箱上底面的另一边长为多少米时,制作网箱的总费用最少. 点睛：本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及几何概型概率公式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题题意的关键是：求出与之间的函数关系，进而利用基本不等式求解.20. 已知是公差不为零的等差数列,是等比数列,且,,.(1)求数列,的通项公式；(2)记,求数列的前项和；(3)若满足不等式成立的恰有个,求正整数的值.【答案】(1)，.(2) .(3).【解析】分析：(1)根据,,列出关于首项、,公差与公比的方程组，解方程组可得、,公差与公比的值，从而可得数列，的通项公式；(2)由(1)可得，利用错位相减法求和即可的结果；(3) 不等式可化为，先判断的增减性，可得则时,中最大的三项值为，由时满足的共有两个,可得，由解得，则正整数.详解： (1)设的公差为, 的公比为，，；，；由，可得，，由可得，则，，则，；(2) ，作差可得，则；(3) 不等式可化为，即，即，，时一定成立,则时,满足的共有两个,此时,，即满足的共有两个,令，，，则时,时,，，，，，则时,中最大的三项值为，由时满足的共有两个,可得，由解得，则正整数.点睛：本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.。

专题01 小题好拿分(基础版)-2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学黄金30题(江苏

1．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC的体积是______．【答案】【解析】分析：根据等体积法：即可：详解：由题可得=,故答案为点睛：本题考查三棱锥体积的计算，正确转换底面是关键．2．圆锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为1：2，则原圆锥的高被截面分成的两段之比为_______．【答案】点睛：本题以圆锥为载体，主要考查了面积比是对应边比的平方的应用，注意所求的比值不是相似边的比值，这是题目的一个易错点，着重考查了推理与运算能力．3．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．【答案】【解析】由题意，正四棱柱即底面为正方形的长方体，所以高为6，长和宽都为3，所以。

4．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是_________【答案】54【解析】Aa 设正四棱柱的高为h 得到故得到正四棱柱的体积为故答案为：54.5．已知正四棱柱的底面边长为3cm ，侧面的对角线长是____3cm ．【答案】54【解析】高为6，所以3354V =⨯⨯。

6．将半径为R 的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为r 1，r 2，r 3，则r 1＋r 2＋r 3的值为__________．【答案】R7．已知正四棱锥V ABCD -中，底面面积为16，一条侧棱的长为3，则该棱锥的高为______. 【答案】1【解析】设正四棱锥V ABCD -的底面边长为a ，高为h 。

则有216a =，故4a =。

，解得1h =。

所以该棱锥的高为1. 答案：18．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．9．用符号表示“点在直线上，在平面外”，下列表示正确的是_________．（写出所有正确的表达式的序号）①；②；③；④．【答案】②；【解析】分析：用符号语言表示点、线、面的关系．详解：∵点A 在直线上l ，直线l 在平面α外，∴A ∈l ，l ⊄α．故答案为：②．点睛：正确理解点线面的关系和符号表示是解题的关键．10．在正方体1111ABCD A B C D 的各条棱中，与直线1AA 异面的棱有_________条. 【答案】4【解析】与棱AA 1异面的有：BC ，CD ，C 1D 1，B 1C 1 故答案为：4．11．直线的方程为，直线的方程为，若∥则实数的值为_______.【答案】2点睛：两直线位置关系的判断：和的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：垂直：；平行：，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验！12．已知直线和直线垂直，则实数的值为_____.【答案】3【解析】分析：直线和直线垂直等价于.详解：∵直线和直线垂直，∴∴故答案为：3点睛：本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．注意：直线和直线垂直等价于.13．在平面直角坐标系xOy 中，的一条渐近线与直线210x y +-=垂直，则实数m 的值为__________．【答案】1614．若()1,2A ， ()3,2B t -， ()7,C t 三点共线，则实数t 的值是__________．【答案】5【解析】 ()1,2A ， ()3,2B t -， ()7,C t 三点共线， AB AC k k ∴=，即，解得5t =，故答案为5.15．已知两条直线1:22l x ay a +=+， 2:1l ax y a +=+，若12l l ⊥，则a =___________. 【答案】0【解析】由直线垂直的充要条件结合题意可得： 110a a ⨯+⨯=, 求解关于实数a 的方程可得： 0a =.16．直线:20l kx y k +-=经过定点的坐标为___________. 【答案】()2,0【解析】直线方程即： ()22y kx k k x =-+=--, 结合直线的点斜式方程可知，直线经过定点的坐标为()2,017．过点P (－4，0)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝5相交于A ，B 两点，若点A 恰好是线段PB 的中点，则直线l 的方程为________. 【答案】x ±3y ＋4＝0【解析】设AB 的中点为点D ，则CD ⊥AB ，设CD ＝d ，AD ＝x ，则PA ＝AB ＝2x ，在直角三角形ACD 中，由勾股定理得d 2＋x 2＝r 2＝5.在直角三角形PDC 中，由勾股定理得d 2＋9x 2＝CP 2＝25，解得d 2易知直线l 的斜率一定存在，设为k ，则l ：y ＝k (x ＋4)，圆心C (1，0)到直线l 的距离为dk 2k l 的方程为y x ＋4)，即为x ±3y ＋4＝0.、故答案为：x ±3y ＋4＝018．在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是____．【答案】点睛：本题考查直线和圆的位置关系。

专题06 大题易丢分-2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学黄金30题(江苏版)(必修2)(解析版)

1．如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．【答案】（1）36；（2）504【解析】试题分析：（1）根据勾股定理以及展开图关系列条件，解方程组可得AD的长；（2）根据圆台体积公式以及高，半径求容器的容积．(2)圆台所在圆锥的高H＝＝12，圆台的高h＝＝6，小圆锥的高h′＝6，∴V容＝V大V小锥＝πR2H－πr2h′＝504π.锥－2．据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.【答案】【解析】试题分析：设圆柱底面半径为r，则球的半径为r，圆柱和圆锥的高均为2r，代入几何体体积公式计算即可．点睛：本题考查了空间几何体的体积，找到三个几何体的关系是解题关键.3．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥.求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积.【答案】（1；（2【解析】试题分析：（1）三棱锥A′BC′D为正四面体，表面积为四个正三角形面积，倍，根据三角形面积公式以及正方形面积公式求比值（2）三棱锥A′BC′D的体积等于正方体体积减去4个小三棱锥体积.试题解析：(1)∵ABCDA′B′C′D′是正方体，∴六个面都是正方形，∴A′C′＝A′B＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝a，∴S三棱锥＝4××(a)2＝2a2，S正方体＝6a2，∴＝.(2)显然，三棱锥A′ABD、C′BCD、DA′D′C′、BA′B′C′是完全一样的，∴V三棱锥A′BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′ABD＝a3－4××a2×a＝a3.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.4．ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.【答案】见解析【解析】试题分析：连接AC交BD于O，连接MO，可得AP∥OM，推出PA∥平面BMD，再根据线面平行的性质即可证出.因为平面PAHG∩平面BMD=GH，根据直线和平面平行的性质定理，则有AP∥GH.点睛：本题涉及线面平行，线线平行的判定和性质，属于中档题.一般线线平行可根据中位线，平行四边形得到，从而可以证明线面平行，根据线面平行，可得线与线平行，注意线线平行的条件，过直线且和平面相交，则交线和直线平行.5．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F.【答案】详见解析连接A1B、CD1，则A1B⊥AB1，A1D1⊥AB1，又A1D1∩A1B＝A1，∴AB1⊥面A1BCD1，又D1E⊂面A1BCD1，∴AB1⊥D1E.又DD1⊥平面BD，∴AF⊥DD1.又AF⊥DE，∴AF⊥平面D1DE，∴AF⊥D1E.∴D1E⊥平面AB1E.即当点F是CD的中点时，D1E⊥平面AB1F.；【点睛】根据线面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，分析符合D1E⊥平面AB1F要求，得出当E为CD的中点时，可以证得线面垂直；本题还可采用坐标法去求，建立空间直角坐标系写出向量的坐标，依据线面垂直说明线线垂直，利用向量的数量积为零，求出点E的坐标，得出点E的位置.6．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请按字母F、G、H标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系．并说明你的结论；(3)证明：直线DF⊥平面BEG.【答案】（1）见解析；（2）平面BEG∥平面ACH；（3）证明见解析【解析】试题分析：(1)折叠成正方体即可得出；（2）根据条件可证四边形BCEH为平行四边形，因此BE∥CH，由线面平行判定定理即可得证；（3）根据DH⊥平面EFGH可得DH⊥EG，又EG⊥FH，可证EG⊥平面BFHD，所以DF⊥EG，同理可证同理DF⊥BG，所以命题得证．试题解析：(1)点F、G、H的位置如图所示．又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH，同理，BG∥平面ACH，又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH．又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG，同理DF⊥BG，又EG∩BG＝G，所以DF⊥平面BEG．点睛：本题考查面面垂直，线面垂直，线线垂直的判定及性质以及面面平行，属于中档题。

2017-2018年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则θ的值为．2．（5分）在等比数列{a n}中，己知，则a6的值为．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点（﹣1，0），（1，4），则直线l的方程是．4．（5分）已知α为锐角，且，则sin2α的值为．5．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，则四个侧面△P AB，△PBC，△PCD，△P AD中，有个直角三角形．6．（5分）不等式的解集为．7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为．9．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．记异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ的值为．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，经过点P（1，1）的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B．若，则直线l的方程是．11．（5分）α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是．（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若m⊥α，m∥n，则n⊥α；④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2，且△ABC的面积为50，则△ABC周长的最小值为．13．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}前15项和为S15的值为．14．（5分）已知正实数x，y满足x2+xy﹣2y2＝1，则5x﹣2y的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（15分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l的方程为x+my﹣2m＝0（m≠0）．（1）若直线l的斜率为﹣1，求实数m的值；（2）若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2，求实数m的值．16．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，侧面BCC1B1是菱形，M是AB1的中点．N是BC1与B1C的交点，AC⊥B1C，求证：（1）MN∥平面ACC1A1；（2）BC1⊥平面AB1C．17．（15分）在△ABC中，已知点D在BC边上，且2BD＝DC，AB＝2，．（1）若AD⊥BC，求tan∠BAC的值；（2）若，求线段AC的长．18．（15分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣b（a，b∈R）．（1）若b＝﹣1，且函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（2）当b＝1﹣a时，解关于x的不等式f（x）≤0；（3）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．19．（15分）某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱（无盖），网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域（如图），网箱．上底面的一边长为20米，网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米，网箱底部的制作价格为90元/平方米．设网箱上底面的另一边长为x米，网箱的制作总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系，并指出定义域；（2）当网箱上底面的另一边长x为多少米时，制作网箱的总费用最少．20．（15分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，{b n}是等比数列，且a2＝b2＝1，a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）若满足不等式成立的n恰有3个，求正整数m的值．2017-2018学年江苏省南京市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）在平面直角坐标系xOy中，记直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则θ的值为．【解答】解：直线y＝x﹣2的倾斜角是θ，则tanθ＝1，即θ＝，故答案为：2．（5分）在等比数列{a n}中，己知，则a6的值为3．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，己知，∴＝＝，∴a6＝＝＝3．故答案为：3．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点（﹣1，0），（1，4），则直线l的方程是y＝2x+2．【解答】解：根据两点式方程可得＝，即y＝2x+2，故答案为：y＝2x+24．（5分）已知α为锐角，且，则sin2α的值为．【解答】解：∵α锐角，且，∴sin＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×＝．故答案为：．5．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，则四个侧面△P AB，△PBC，△PCD，△P AD中，有4个直角三角形．【解答】解：∵P A⊥平面ABCD∴P A⊥AB，P A⊥AD∴△P AB，△P AD为直角三角形事实上，BC⊥P A，BC⊥AB∴BC⊥平面P AB∴BC⊥PB∴△PBC为直角三角形同理△PDC为直角三角形∴四个侧面三角形均为直角三角形．6．（5分）不等式的解集为[0，2）．【解答】解：不等式，等价于x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2，∵x≠2．∴不等式的解集为：[0，2）故答案为：[0，2）7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则此圆锥的体积为．【解答】解：如图，OA＝1，P A＝3，则OP＝．∴圆锥的底面积S＝π×12＝π，体积V＝．故答案为：．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，则角A的大小为．【解答】解：∵，，∴由正弦定理可得：sin B＝＝＝，∵b＜c，B为锐角，∴B＝．∴A＝π﹣C﹣B＝．故答案为：．9．（5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．记异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ的值为．【解答】解：∵在直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，．∴BD∥B1D1，∴∠AB1D1是异面直线AB1，与BD所成的角（或所成的角的补角），设＝，∴AD1＝AB1＝＝2，B1D1＝，记异面直线AB1异面直线AB1，与BD所成的角为θ，则cosθ＝＝．故答案为：．10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，经过点P（1，1）的直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B．若，则直线l的方程是x+2y﹣3＝0．【解答】解：设直线l的方程为：y﹣1＝k（x﹣1），（k≠0），可得A（1﹣，0），B（0，1﹣k）．∵，∴（1﹣﹣1，﹣1）＝﹣2（﹣1，1﹣k﹣1），即（﹣，﹣1）＝（2，2k）．∴﹣＝2，﹣1＝2k．解得k＝﹣．∴直线l的方程为：y﹣1＝﹣（x﹣1），化为：x+2y﹣3＝0．故答案为：x+2y﹣3＝0．11．（5分）α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是①③．（填上所有正确命题的序号）．①若α∥β，m⊂α，则m∥β；②若m∥α，n⊂α，则m∥n；③若m⊥α，m∥n，则n⊥α；④若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β．【解答】解：由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m⊂α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，故②错误；在③中，若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故③正确；在④中，若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m与β相交、平行或m⊂β，故④错误．故答案为：①③．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2，且△ABC的面积为50，则△ABC周长的最小值为．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a cos B+b cos A）2＝（a•+b•）2＝c2，∴可得：a2＝b2+c2，可得：A＝，∵△ABC的面积为50，即：bc＝50，可得：bc＝100，∴可得a2＝b2+c2≥2bc＝200，可得：a≥10，当且仅当b＝c时等号成立，∵b+c＝＝≥＝20，∴△ABC周长l＝a+b+c≥，当且仅当b＝c时等号成立．故答案为：20+10．13．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}前15项和为S15的值为．【解答】解：数列{a n}的通项公式为，由＝（﹣），可得S15＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）+（2+4+6+…+14）﹣7×7＝×+×7×16﹣49＝．故答案为：．14．（5分）已知正实数x，y满足x2+xy﹣2y2＝1，则5x﹣2y的最小值为4．【解答】解：∵x2+xy﹣2y2＝1，∴（x+2y）（x﹣y）＝1，令m＝x+2y，n＝x﹣y，∴mn＝1，∵x，y都是正实数，∴m＞0，则n＝＞0，∴5x﹣2y＝（x+2y）+4（x﹣y）＝m+4n．当且仅当m＝4n，即m＝2，n＝，也就是x＝1，y＝时，5x﹣2y有最小值为4．故答案为：4．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（15分）在平面直角坐标系xOy中，设直线l的方程为x+my﹣2m＝0（m≠0）．（1）若直线l的斜率为﹣1，求实数m的值；（2）若直线l与坐标轴为成的三角形的面积为2，求实数m的值．【解答】解：（1）由题意可得：＝﹣1，解得m＝1．（2）由m≠0，x＝0时，y＝2；y＝0时，x＝2m；则围成的三角形面积为＝2，解得m＝±1．16．（15分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是矩形，侧面BCC1B1是菱形，M是AB1的中点．N是BC1与B1C的交点，AC⊥B1C，求证：（1）MN∥平面ACC1A1；（2）BC1⊥平面AB1C．【解答】证明：（1）由四边形BCC1B1是菱形，可得N为B1C中点，又因为M为AB1，中点，可得MN∥AC，又因为MN⊄平面ACC1A1，AC⊂平面ACC1A1，故MN∥平面ACC1A1；（2）由四边形ACC1A1为矩形，可得AC⊥CC1，又因为AC⊥B1C，CC1⊂平面BCC1B1，B1C⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C＝C，可得AC⊥平面BCC1B1，则AC⊥BC1，由四边形BCC1B1是菱形，可得B1C⊥BC1，因为AC⊥B1C，B1C⊥BC1，AC⊂平面AB1C，B1C⊂平面AB1C，AC∩B1C＝C，故BC1⊥平面AB1C．17．（15分）在△ABC中，已知点D在BC边上，且2BD＝DC，AB＝2，．（1）若AD⊥BC，求tan∠BAC的值；（2）若，求线段AC的长．【解答】解：（1）AD⊥BC时，，由DC＝2BD，可得，则tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，可得：tan∠BAC＝tan（∠BAD＝＝＝﹣3；（2）三角形ABD内由余弦定理，则，即BD2﹣3BD+2＝0，解得BD＝1或2，当BD＝1时，BC＝3，三角形ABC内，由余弦定理＝；当BD＝2时，BC＝6，三角形ABC内由余弦定理＝则AC＝2，或．18．（15分）已知函数f（x）＝x2+ax﹣b（a，b∈R）．（1）若b＝﹣1，且函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（2）当b＝1﹣a时，解关于x的不等式f（x）≤0；（3）若正数a，b满足，且对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求实数a，b的值．【解答】解：（1）b＝﹣1时，f（x）＝x2+ax+1，由函数f（x）有零点，可得△＝a2﹣4≥0，即a≤﹣2或a≥2；（2）b＝1﹣a时，f（x）＝x2+ax+a﹣1＝（x+1）（x+a﹣1），当﹣1＜1﹣a即a＜2时，f（x）≤0的解集为[﹣1，1﹣a]，当﹣1＝1﹣a即a＝2时，f（x）≤0的解集为{﹣1}，当﹣1＞1﹣a即a＞2时，f（x）≤0的解集为[1﹣a，﹣1]；（3）二次函数f（x）开口响上，对称轴，由a＞2可得f（x）在[1，+∞）单调递增，x∈[1，+∞）时f（x）≥0恒成立，当且仅当f（1）≥0，即1+a﹣b≥0，即a≥b﹣1，由，可得，则，由＞0可得b2﹣4b+4≤0，即（b﹣2）2≤0，则b＝2，此时1≤a≤1，则a＝1．19．（15分）某水产养殖户制作一体积为1200立方米的养殖网箱（无盖），网箱内部被隔成体积相等的三块长方体区域（如图），网箱．上底面的一边长为20米，网箱的四周与隔栏的制作价格是200元/平方米，网箱底部的制作价格为90元/平方米．设网箱上底面的另一边长为x米，网箱的制作总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系，并指出定义域；（2）当网箱上底面的另一边长x为多少米时，制作网箱的总费用最少．【解答】解：（1）网箱的高为米，由三块区域面积相同可得隔栏与左右两边交点为三等分点，隔栏与四周总面积为平方米，底部面积为20x平方米，则×，定义域为（0，+∞）；（2），由x＞0可得，当且仅当即x＝20时等号成立，答：，定义域为（0，+∞）；网箱上底面的另一边长x为20米时，制作网箱的总费用最少．20．（15分）已知{a n}是公差不为零的等差数列，{b n}是等比数列，且a2＝b2＝1，a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）记c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和S n；（3）若满足不等式成立的n恰有3个，求正整数m的值．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，a3＝a2+d＝1+d，b3＝b2q＝q；a4＝a2+2d＝1+2d，；由a3﹣1＝b3，a4﹣1＝b4可得1+d﹣1＝q，1+2d﹣1＝q2，由d≠0，q≠0可得d＝q＝2，则a1﹣a2﹣d＝﹣1，，则a n＝2n﹣3，；（2），×21+…+（2n﹣3）×2n﹣2（2n﹣5）×2n﹣2+（2n﹣3）×2n﹣1作差可得2×21﹣…﹣2×2n﹣2+（2n﹣3）×2n﹣1，则×；（3）不等式可化为，即，即，n＝1，m∈N*时一定成立，则n≥2时，满足的n共有两个，此时2n﹣3＞0，m+8＞0，即满足的n共有两个，令，n≥2，＝，则n＝2时，c3＜c2n≥3时，c n+1＜c n，，，，，则n≥2时，{c n}中最大的三项值为，由n≥2时满足的n共有两个，可得，由m＞0解得，则正整数m＝3．。

全国百强校：江苏省2017-2018学年度高一第二学期期末考试数学试卷+答案

2017~2018学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考公式：V柱=Sh，S为底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1. 直线的倾斜角为____．2. 在中，角所对的边分别为．已知，则的度数为____．3. 在等比数列中，公比为，为其前项和．已知，则的值为____．4. 已知正实数满足，则的最大值为____．5. 已知点在不等式组所表示的平面区域内运动，则的取值范围为____．6. 已知一个正三棱柱的侧面积为18，且侧棱长为底面边长的2倍，则该正三棱柱的体积为____．7. 在等差数列中，公差，且成等比数列，则的值为____．8. 已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为____．① 若，，则；② 若，，则；③ 若，，则；④ 若，，则．9. 在中，角所对的边分别为．已知，则的面积为____．10. 若直线与平行，则与之间的距离为____．11. 已知，，则的值为____．12. 已知数列满足，，则数列的前项和____．13. 关于的不等式的解集中恰含有3个整数，则实数的取值集合是____．14. 在中，若，则的最小值为____．二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在中，角所对的边分别为．已知，,．（1）求的值；（2）求的值．16. 如图，在四棱锥中，为的中点．（1）若，，求证：平面；（2）若，平面平面，求证：．17. 某校一个校园景观的主题为“托起明天的太阳”，其主体是一个半径为5米的球体，需设计一个透明的支撑物将其托起，该支撑物为等边圆柱形的侧面，厚度忽略不计．轴截面如图所示，设．（注：底面直径和高相等的圆柱叫做等边圆柱．）（1）用表示圆柱的高；（2）实践表明，当球心和圆柱底面圆周上的点的距离达到最大时，景观的观赏效果最佳，求此时的值．18. 在中，边，所在直线的方程分别为，，已知是边上一点．（1）若为边上的高，求直线的方程；（2）若为边的中线，求的面积．19. 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求的取值范围．20. 已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，且，.①求证:数列是等比数列；②求满足的所有正整数的值．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1. 直线的倾斜角为____．【答案】；【解析】即。

2017-2018学年江苏高一下学期数学必修2复习备考易错小题30题Word版含解析

2017-2018学年江苏高一下学期数学必修2复习备考易错小题30题Word版含解析1．已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．【答案】8π【解析】分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.2．已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．【答案】【解析】分析：先根据三角形面积公式求出母线长，再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆锥侧面积公式求结果.详解：因为母线，所成角的余弦值为，所以母线，所成角的正弦值为，因为的面积为，设母线长为所以，因为与圆锥底面所成角为45°，所以底面半径为因此圆锥的侧面积为点睛：本题考查线面角，圆锥的侧面积，三角形面积等知识点，考查学生空间想象与运算能力3．（2018湖南株洲高三年级质量检测）在直三棱柱中，侧棱长为，在底面中，，，则此直三棱柱的外接球的表面积为________________.【答案】4．已知有半径分别为2、3的球各两个，且这四个球彼此相外切，现有一个球与此四个球都相外切，则此球的半径为_________________.【答案】【解析】思路分析：结合图形，分析四个球的球心A、B、C、D的位置，知AD=AC=BD=BC=5，AB=6，CD=4.设AB中点为E、CD中点为F，连接EF.在△ABF中可得，在△EBF中可得.由于对称性可得第五个球的球心O在EF上，连接OA、OD．设第五个球的半径为r，根据OE+OF=EF建立的方程.如图，设四个球的球心分别为A、B、C、D，则AD=AC=BD=BC=5，AB=6，CD=4.设AB中点为E、CD中点为F，连接EF.在△ABF中求得BF=，在△EBF中求得EF=.由于对称性可得第五个球的球心O在EF上，连接OA、OD．设第五个球的半径为r，则OA=r+3，OD=r+2，于是OE=，OF=，∵OE+OF=EF，∴平方整理再平方得，解得或（舍掉），故答案为.点评：本题通过分析球心的位置，根据它们构成的几何体特征，转化成平面几何中三角形边角关系，利用方程思想得解．5．已知，，是半径为2的球表面上三点，若，，，则三棱锥的体积为_______．【答案】【解析】分析：由题中条件可得为直角三角形，取BC中点为D，则D为的外心，由面，求解即可.详解：如图所示：三棱锥的体积为.故答案为：.点睛：本题主要考查了球的内接三角形的性质，即球心和内心连线与三点所成的截面垂直，属于中档题. 6．如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1-A1BC1后得到的几何体，若点O为底面ABCD的中心，则直线D1O与平面A1BC1的位置关系是____________.【答案】平行【解析】如图，将其补成正方体，设和交于点，连接，依题意可知，∥OB，且=OB，即四边形为平行四边形，则∥，因为⊂平面，⊄平面，所以直线∥平面.故填：平行7．如图所示，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a>0)，PA⊥平面AC，且PA＝1，若BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则a的取值范围是_________.【答案】8．已知△ABC 所在平面外一点P 到△ABC 三顶点的距离都相等，则点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的_______．(填“重心”、“外心”、“内心”、“垂心”) 【答案】外心【解析】过P 作平面，连接，由于，则，则，点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的外心.9．已知直线m ， n 和平面α， β，且m α⊂， n β⊂，则“//m β， //n α”是“//αβ”的__________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要” 【答案】必要不充分10．在四棱锥S ABCD -中， SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形， 2SD AD ==，三棱柱111MNP M N P -的顶点都位于四棱锥S ABCD -的棱上，已知,,M N P 分别是棱,,AB AD AS 的中点，则三棱柱111MNP M N P -的体积为__________．【答案】1【解析】由题得1BC M 是中点， 1N 是DC 中点， 1P 是SC 中点且PN ⊥MN ，所以三棱柱111MNP M N P -的底面积为1122⨯=由题得正方形的对角线长111MNP M N P -的高为12⨯=所以三棱柱111MNP M N P -1=，故填1. 点睛：本题的关键是确定1M 、1N 和1P 位置，后面求三棱柱111MNP M N P -的体积就可以迎刃而解了. 11．如图，已知四边形ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，下列结论中正确的是________．(把正确结论的序号都填上)①PD⊥CD；②BD⊥平面PAO；③PB⊥CB；④BC∥平面PAD.【答案】①③④12．若α，β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线；②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直；③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线；④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．【答案】②④【解析】对于①，若直线m⊥α如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线，故①错误；对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，在平面β内存在无数条与交线平行的直线，这无数条直线均与直线m垂直，故②正确；对于③，④，若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线，故③错误，④正确．答案：②④13．如图，四棱锥PABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．【答案】平行【解析】取PD的中点F，连接EF，AF，在△PCD中，EF綊CD.又因为AB∥CD且CD＝2AB，所以EF綊AB，所以四边形ABEF是平行四边形，所以EB∥AF.又因为EB⊄平面PAD，AF⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD.答案：平行14．如图，在空间四边形ABCD中，点M∈AB，点N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．【答案】平行15．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正确命题的个数是________．【答案】3【解析】如图所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC⊂平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.16．实数x、y满足，则的最大值为_________.【答案】2【点评】本题考查了消元法及函数的最值的求法，要掌握本类试题中一些式子的几何意义，如表示曲线上点与点（a,b）之间距离的平方；表示曲线上点与点（a,b）连线的斜率；注意将直线在坐标轴上的截距与z联系起来解题.综上所述，解决与圆相关的最值问题的关键是要善于利用数形结合思想，利用几何知识求最值，要善于利用转化与化归思想将最值问题转化为函数的最值进行求解.一般是根据条件列出关于所求目标的式子——函数关系式，然后根据函数关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等，应用不等式的性质求出最值．特别地，要利用圆的几何性质，根据式子的几何意义求解，这正是数形结合思想的应用．17．直线过点且与轴、轴分别交于两点，若恰为线段的中点，则直线的方程为_________．【答案】3x﹣2y+12=0【解析】设A（x，0）、B（0，y），由中点坐标公式得：解得：x=﹣4，y=6，由直线l过点（﹣2，3）、（﹣4，0），∴直线l的方程为：，即3x﹣2y+12=0．故答案为：3x﹣2y+12=018．已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m，n>0)互相垂直，则的取值范围为________．【答案】【解析】∵直线：与直线：，.∴，即.∴∵∴，即.故答案为.19．过点(－1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________．【答案】或②所求的直线与两坐标轴的截距不为时，设该直线的方程为.∵直线过点∴∴直线的方程为.综上，过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是或.故答案为或.点睛：本题主要考查直线的方程，直线的方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都具有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜率是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.20．在平面直角坐标系xOy 中， ()1,3A ， ()4,2B ，若直线20ax y a --=与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是________．【答案】][(),31,-∞-⋃+∞ 【解析】画出图形，如图所示，结合图象知，直线20ax y a --=，可化为2y ax a =-，该直线过点()1,3,320A a a ∴--=，解得3a =-，又该直线过点()4,2,B 4220a a ∴--=，解得1a =，又直线20ax y --=与线段AB 有公共点， ∴实数a 的取值范围是3a ≤-或1a ≥，即实数a 的取值范围是(][),31,-∞-⋃+∞，故答案为(][),31,-∞-⋃+∞.21．若三条直线ax ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y －10＝0和2x －y ＝0相交于一点，则实数a 的值为______．【答案】12-22．直线与圆交于两点，则________．【答案】【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.详解：根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.23．（湖北省襄阳市2018届高三1月调研）已知两个不共线向量的夹角为，M、N分别为线段OA、OB 的中点，点C在直线MN上，且，则的最小值为_______．【答案】【解析】因为三点共线，所以，所以，，表示原点与直线上的点的距离的平方，它的最小值为，故填．24．已知点在圆：上，点在双曲线上，则，两点之间的距离的最小值为_______________．【答案】25．已知直线于圆交于两点，圆在点处的切线相交于点，则四边形的面积为__________．【答案】5【解析】由平面几何知识，得点与圆心的连线与直线垂直，则，解得，则，因为圆心到直线的距离为，所以，则四边形的面积为.26．已知垂直直线于点，若，则线段长度的最大值为_____________．【答案】【解析】过定点，所以在以为直径的圆上，因此线段长度的最大值为．27．若圆C 过两点()()0,4,4,6A B ，且圆心C 在直线x －2y －2＝0上，则圆C 的标准方程为_________．【答案】()()224125x y -+-=【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y，根据题意列出关于,x y的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法③解答的.28．已知直线ax＋by＝1(其中a、b为非零实数)与圆x2＋y2＝1相交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则的最小值为____.【答案】4【易错点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系以及利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.29．已知圆.由直线上离圆心最近的点向圆引切线，切点为，则线段的长为__________．【答案】【解析】圆心到直线的距离：，结合几何关系可得线段的长度为.30．已知A、B、C是圆x2＋y2＝1上的三点，且，其中O为坐标原点，则的面积等于________．【答案】【解析】如图所示，由||＝||＝||＝1知，▱OACB是边长为1的菱形，且∠AOB＝120°.∴S▱OACB＝||||sin 120°＝1×1×＝.。

专题04 大题好拿分-2017-2018学年下学期期末复习备考

1．已知是数列的前n项和，，且．（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数，已知成等差数列，求正整数的值；（3）设数列前n项和是，且满足：对任意的正整数n，都有等式成立.求满足等式的所有正整数n.【答案】（1）（2）（3）1和3.试题解析：（1）由得，两式作差得，即.，，所以，，则，所以数列是首项为公比为的等比数列，所以；（2）由题意，即，所以，其中，，所以，，，所以，，；（3）由得，，，，所以，即，所以，，当时，，即，所以当时，递减，所以对任意正整数都有；综上可得，满足等式的正整数的值为和.2．已知数列、，其中，，数列满足,，数列满足．（1）求数列，的通项公式；（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；（3）若数列满足，求数列的前项和.【答案】(1).(2) 的最小值为16.(3).【解析】试题分析：第一问将式子变形，得到两项的比值，之后用累乘法求得通项公式，一定需要注意对进行验证；第二问转化成最值来处理，第三问需要对为奇数和为偶数两种情况进行讨论求得结果.因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，故. ……………………5分(2) 由（1）知，则.……………………7分假设存在自然数，使得对于任意有恒成立，即恒成立，由，解得．……………………9分所以存在自然数，使得对于任意有恒成立，此时，的最小值为16.……………………………………10分（3）当为奇数时，；………………13分当为偶数时，. ………………15分因此………………16分3．已知等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，求；（3）是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.【答案】(1).(2).(3)存在，满足条件的正整数【解析】分析：（1）由题意，数列为等差数列，求得公差，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）知，得到，进而可求解；（3）由题意得，令，则，因为故为8的约数，的可能取值为，分类讨论即可求解的值.设数列的前项和为，当时，点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.4．如图，某市准备在道路的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段是函数，时的图象，且图象的最高点为.赛道的中间部分为长千米的直线跑道，且.赛道的后一部分是以为圆心的一段圆弧.(1)求的值和的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路上，一个顶点在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且,求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得，故，从而可得曲线段的解析式为，令x=0可得，根据，得,因此（2）结合题意可得当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，由条件可得“矩形草坪”的面积为，然后根据的范围可得当时，取得最大值．(2)由(1)，可知.又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点在弧上，故.设,,“矩形草坪”的面积为.∵，∴,故当，即时，取得最大值．5．已知等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，求；(3)是否存在正整数，使得仍为数列中的项，若存在，求出所有满足的正整数的值；若不存在，说明理由.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】试题分析：（1）根据题意求得等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式，即可求解数列的通项公式.（2）由（1）知，求得数列的通项公式，求得数列的前项和，即可求解的值；（3）由题意，令，则，进而得到的可能取值为，分类讨论即可得到满足条件的正整数的值.（2）由（1）知，当时，；当时，，设数列的前项和为，当时，（3）令（其中且是奇数），则故为8的约数，又是奇数，的可能取值为当时，是数列中的第5项；当时，不是数列中的项.所以存在，满足条件的正整数点睛：本题主要考查了等差数列的综合应用，属于一道新信息题，本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力，反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力，本题考查等差数列的有关知识及数列的概念的理解能力，同时考查了学生的分析问题能力和逻辑推理能力，本题属于拔高难题，特别是第三问难度较大，属于难题.6．函数()(0,0)2y x πωφωφ=+>≤≤的图象与y 轴交于点(，周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点,02A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 是该函数图象上一点，点()00,Q x y 是PA 的中点，当02y = ， 0,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值．【答案】（1）见解析；（2）058x π=或034x π=．试题解析：（1）由题意，周期是π，即．由图象与y 轴交于点（0，)，∴，可得，∵0≤φ≤，得函数解析式()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由π2π4x k +=，可得对称轴方程为ππ28k x =-，（k ∈Z ）由ππ2π+42x k +=，可得对称中心坐标为（，0），（k ∈Z ）（2）点Q ()00,x y 是P A 的中点， A，∴P 的坐标为，由，可得P 的坐标为，又∵点P 是该函数图象上一点，∴，整理可得：，∵x 0∈，∴，故或，解得或．7．设等比数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-；数列{}n b 满足()()2*6320,n n n t b n b t R n N -++=∈∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）①试确定t 的值，使得数列{}n b 为等差数列；②在①结论下，若对每个正整数k ，在k a 与1k a +之间插入k b 个2，得到一个新数列{}n c ,设n T 是数列{}n c 的前n 项和，试求满足12m m T c +=的所有正整数m .【答案】（1）()*2n n a n N =∈；（2）见解析（2）①当1n =时，得16,b t =- 2n =时，得2162b t =-； 3n =时，得35437t b -=，则由1322b b b +=，得4t =．而当4t =时，由()26320n n n t b n b -++=得2n b n =．由12n n b b +-=，知此时数列{}n b 为等差数列．当3m ≥时，若12m c +=，则12m m T c +≠，不合题意，舍去；从而1m c +必是数列{}n a 中的某一项1k a +，则： 123123422222222k m k b b b b T a a a a a =+++++++++++++++++ 个个个个()()2312322222k k b b b b =+++++++++()()1222221222222k k k k k k ++=-+⨯=++-又1112222k m k c a +++==⨯，所以122222k k k +++-=122k +⨯，即2210k k k --+=，所以()2211k k k k k +=+=+因为()*21k k N +∈为奇数，而()21k k k k +=+为偶数，所以上式无解．即当3m ≥时， 12m m T c +≠ 综上所述，满足题意的正整数仅有2m =．点睛：本题主要考查等比数列和等差数列的综合应用，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，有一定的难度．8．已知数列中，，，．数列的前n 项和为，满足，．（1）求数列的通项公式；（2）数列能否为等差数列？若能，求其通项公式；若不能，试说明理由；【答案】（1），（2），或．【解析】分析：（1）利用待定系数法得到是首项为3，公比为2的等比数列，由此能求出，n ∈N *．（2）推导出，从而，设{b n }是等差数列，公差为d ，则4b n+1=4db n+1，求出d=1，由此能求出，或．．（2）由，得，两式相减得，即．①若是等差数列，设公差为，则，因为，所以．又，即，解得，或．当时，，满足条件；当时，，也满足条件．故，或．点睛：判断一个数列是否是等差数列，一般有以下五种方法： 1．定义法：（常数）（）是等差数列。

2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学黄金30题(江苏版)(必修5)专题05+小题易丢分

1．设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．【答案】点睛：函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间; 由求减区间.2．若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.【答案】【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题.详解：，，即，，则为钝角，，故.点睛：此题考查解三角形的综合应用，余弦定理的公式有三个，能够根据题干给出的信息选用合适的余弦定理公式是解题的第一个关键；根据三角形内角的隐含条件，结合诱导公式及正弦定理，将问题转化为求解含的表达式的最值问题是解题的第二个关键.3．在中，，则__________.【答案】点睛：本题主要考查余弦定理及特同角三角函数之间的关系，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.4．在锐角中，内角，，所对的边分别是，，，若，则的取值范围是________．【答案】【解析】由正弦定理得,由于三角形为锐角三角形,所以,所以,而,所以.5．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，他们的终边关于x 轴对称，若1cos 4α=，则()cos αβ-=__.【答案】78-【解析】角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于x 轴对称14cos cos sin sin αβαβ∴===-，， 2221721188cos cos cos sin sin cos sin cos αβαβαβααα∴-=+=-=-=-=-（）．故答案为： 78-．6．已知函数()()2sin f x x ω=,其中常数0ω>;若()y f x =在2,43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增,则ω的取值范围__________。

2017-2018学年江苏高一下学期数学必修2复习备考提高小题30题Word版含解析

2017-2018学年江苏高一下学期数学必修2复习备考提高小题30题Word版含解析1．如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为_______．【答案】或点睛：本题主要考查了异面直线所成的求解，解答中认真审题，通常通过平移把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，从而求解异面直线所成的角，着重考查了空间想象能力和推理、运算能力．2．正方体中，与面的对角线异面的棱有________条.【答案】6【解析】分析：在正方体中，根据异面直线的定义列举出与面的对角线异面的所有的棱，由此能求出结果．详解：如图，在正方体中，与面的对角线异面的棱有：，，，，，，共条，故答案为6．点睛：本题考查正方体中与面对角线异面的棱的条数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体的性质的合理运用3．正方体1AC 中，与面ABCD 的对角线AC 异面的棱有________条. 【答案】6【解析】分析：在正方体1AC 中，根据异面直线的定义列举出与面ABCD 的对角线AC 异面的所有的棱，由此能求出结果．详解：如图，在正方体1AC 中，与面ABCD 的对角线AC 异面的棱有： 1BB ， 1DD ， 11A B ， 11A D ， 11D C ， 11B C ，共6条，故答案为6．点睛：本题考查正方体中与面对角线异面的棱的条数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意正方体的性质的合理运用4．如图所示,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别为棱C 1D 1,C 1C 的中点,有以下四个结论:①直线AM 与CC 1是相交直线;②直线AM 与BN 是平行直线; ③直线BN 与MB 1是异面直线; ④直线MN 与AC 所成的角为60°.其中正确的结论为___ (注:把你认为正确的结论序号都填上).【答案】③④；【解析】分析：利用两条直线是异面直线的判断方法来验证①②③的正误，利用平移法，判断④，得到结论．点睛：本题考查异面直线的判定方法，考查两条直线的位置关系，两条直线有三种位置关系，异面，相交或平行．5．a、b、c是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a平面α，b平面β，则a，b一定是异面直线；⑤若a，b与c成等角，则a∥b.上述命题中正确的是________．(填序号)【答案】①；【解析】分析：①利用平行公理去判断，②利用直线垂直的性质判断，③利用直线的位置关系判断，④利用异面直线的定义判断，⑤利用直线的位置关系判断．详解：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确．故答案为：①点睛：本题主要考查空间直线与直线的位置关系，异面直线位置关系的判定，考查空间想象能力，属于基础题. 6．如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的面积为________.【答案】由图形及棱柱的性质，可得BF=2，FC1=，BC1=2 ，cos∠==．∴sin∠=△的面积为××2 ×=，故答案为：点睛：在空间处理折线段长度和最小的问题的手段为“空间问题平面化”“化曲为直”的策略，通过折叠把问题纳入一个平面，再根据两点之间线段最短，即可解决问题.7．已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:(1)若,则(2)若,则(3)若,则(4)若，，则其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)【答案】（1）故答案为：①．点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．8．如图,正方体中, ,点为的中点,点在上,若平面,则________．【答案】2【解析】分析：由平面结合线面平行的性质定理与面面平行的性质定理可得EF∥AC，再利用三角形中位线定理即可得到结果.点睛：本题重点考查了平行关系的转化，熟练掌握平行的判定定理及性质定理是解题的关键. 9．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号） ①若//m α， n α⊂，则//m n ； ②若//l α， //l β，则//αβ；③若m α⊥， n α⊥，则//m n ； ④若//m β， //n β， m α⊂， n α⊂，则//αβ．【答案】③【解析】对于①，若//m α， n α⊂，则m 与n 可能异面、平行，故①错误；对于②，若//l α， //l β，则α与β可能平行、相交，故②错误；对于③，若m α⊥， n α⊥，则根据线面垂直的性质，可知//m n ，故③正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知，还需添加,m n 相交，故④错误，故答案为③.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面平行的性质及线面垂直的性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.10．两条平行直线4330x y ++=与890x my +-=的距离是__________．11．已知函数有且只有一个零点，则实数b的取值范围是______.【答案】【解析】分析：函数有零点是函数图象的交点，利用函数和的图象，即可求出参数的取值范围．详解：由题意，函数有一个零点，即函数和的图象只有一个交点，如图所示，直线与半圆相切的直线方程为，又过点的直线为，所以满足条件的的取值范围是或，即．点睛：本题主要考查了函数零点的应用问题，其中解答中把函数有零点转化为函数图象得交点是解答的关键，着重考查了转化与化归思想和数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力．12．已知两圆相交于两点，且两圆的圆心都在直线上，则的值是_______．【答案】-3【解析】分析：求出两点的中点坐标，代入直线方程，在根据垂直关系得到斜率互为负导数，联立方程组，求解即可．详解：两圆相交于两点A（2，3）和B（m，2），且两圆圆心都在直线上，可得K AB=，即1=，…①AB的中点（，）在直线上，可得++n=0…②，由①②可得m=1，n=﹣4，∴m+n=﹣3．故答案为：﹣3．点睛：本题考查了两圆间的位置关系问题，解题关键两圆的圆心连线垂直平分两点的连线.13．过点引圆的切线，则切线长为________．【答案】4根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为．故答案为：4．点睛：本题主要考查了直线与圆相切属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键.14．若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为_______．【答案】0或4【解析】分析：利用垂径定理布列a的方程，从而得到实数的值.详解：∵圆∴圆心为：（0，），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴a=4，或a=0．故答案为：0或4．点睛：当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.15．已知点为圆外一点，若圆上存在一点，使得，则正数的取值范围是______．【答案】【解析】分析：易得圆的圆心为C （a，a），半径r= r=|a|，由题意可得1≥≥sin由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．∴=≥sin=sin=，整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点为圆外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴综上可得．故答案为：．点睛：处理圆的问题，要充分利用圆的几何性质，把问题转化为更加简单的代数问题来处理即可.16．若方程组222281050,{2220x y x yx y x y t++-+=++-+-=有解，则实数t的取值范围是__________．【答案】[]1,121【解析】222281050,{ 2220x y x y x y x y t ++-+=++-+-=，化为()()()()22224536{ 11x y x y t++-=++-=，要使方程组有解，则两圆相交或相切，，即或36121t ⇒<≤， 1121t ∴≤≤，故答案为[]1,121.17．过圆上一点作圆的切线，则切线方程为__________．【答案】【解析】因为,所以切线斜率为方程为,即18．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD，则四边形ABCD 的面积为__________．【答案】【解析】圆的方程为22680x y x y +--=化为(x −3)2+(y −4)2=25. 圆心坐标(3,4)，半径是5.最长弦AC是直径，最短弦BD 的中点是E.111022ABCD S AC BD =⨯=⨯⨯. 19．半径为6的圆与x 轴相切，且与圆x 2＋(y －3)2＝1内切，则此圆的方程为__________________．【答案】(x ＋4)2＋(y －6)2＝36或(x －4)2＋(y －6)2＝36点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式． 20．已知圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0和圆x 2＋y 2－6x ＝0交于A ，B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程是________________．【答案】3x －y －9＝0【解析】AB 的垂直平分线经过两圆的圆心(2，－3)，(3，0)，所以AB 的垂直平分线的方程是y ＝3(x －3)，即3x －y －9＝0.21．已知直线5x ＋12y ＋a ＝0与圆x 2－2x ＋y 2＝0相切，则a 的值为________．【答案】【解析】由题意得，所以22．已知圆C 经过点()0,6A -， ()1,5B -，且圆心在直线:10l x y -+=上，则圆C 的标准方程为 __________．【答案】()()223225x y +++=点睛：本题主要考查了圆的方程的求法，解答有关圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，关键是确定圆心的坐标，常见的确定圆心的方法有：1、圆心在过切点且与切线垂直的直线上；2、圆心在圆的任意弦的垂直平分线上；3、两圆相切时，切点与两圆圆心共线. 23．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列四个结论中正确的序号．．为__________． ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则．【答案】③ 【解析】①若，则可平行，也可相交，还可在平面内；②若，则可平行，也可相交，还可在平面内；；③若，则；④若，则可平行，也可相交，还可在平面内；；所以选③24．在正方体1111ABCD A BC D -中，与1AC 垂直的面对角线的条数是___________．【答案】625．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD 1，则动点P 的轨迹是_________【答案】线段CB 1【解析】正方体1111ABCD A BC D - 中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，在运动过程中，保持1AP BD ⊥，因为1BD 是定线段，要求保持1AP BD ⊥ ，在侧面11BCC B 连接1CB ，因为1BD 在侧面11BCC B 的射影是1BC ，因为几何体是正方体，所以1111,BC B C B C BD ⊥⊥ ，同理11,AC BD BD ⊥⊥ 平面1AB C ，点P 在1B C 上，所以1AP BD ⊥ ，则动点P 的轨迹是线段1B C ，故答案为线段1B C .26．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，正确的为________ (填序号)． ①AC ⊥BD ；②AC ∥截面PQMN ；③AC ＝BD ；④异面直线PM 与BD 所成的角为45°.【答案】①②④【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及线面平行的判断，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.27．已知直线,l m 平面,αβ且l ⊥a ， m β⊂，给出下列四个命题： ①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β； ③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β 其中正确的命题有_________ 【答案】①④【解析】,l m αβ⊥⊂，所以①若αβ，则,l l m β⊥∴⊥ ，故①正确；②若l m ⊥ ，则α 与β 平行或相交，故②不正确；③若αβ⊥ ，则l 与m 相交、平行或异面，故③不正确；④若l m ，则,m ααβ⊥∴⊥ ，故④正确，故答案为①④.【名师点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.28．在四棱锥P-ABCD 中,PA⊥底面ABCD,底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当M 满足________时,平面MBD⊥平面ABCD ．【答案】M 是PC 中点时【解析】因为底面各边都相等，所以底面ABCD 是菱形，连接,AC BD 交于点O,则点O 是AC 的中点，当M 是PC 中点时， ,PA OM PA ⊥底面ABCD,所以OM ⊥底面ABCD ，而OM ⊂ 平面ABCD ，所以平面MBD ⊥ 平面ABCD ，故答案为当M 是PC 中点.29．已知，，是三个平面，，是两条直线，有下列四个命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，，那么．其中正确的命题有______________（写出所有正确命题的序号）【答案】①④30．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是________．(填序号)① 若a⊥b，a⊥α，则b∥α；② 若a∥α，α⊥β，则a⊥β；③ 若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.【答案】④【解析】对于①，根据，则或，不一定得出，由此可得①不正确；对于②，若a∥α，α⊥β，则可能，因此②不正确；；对于③，，则或，不一定得出，由此可得③不正确；对于④，由且，可得直线所成角或其补角等于平面所成角，又因为，可得直线所成角对于，由此可得，所以④是真命题，综上所述，可得正确命题的序号为④，故答案为④.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.。

-2017-2018学年下学期期末复习备考高二数学(理)黄金30题(江苏版) Word版含解析

1．已知()2120121n x a a x a x ++=+++ (21)21n n a x+++， *n N ∈．记()021nn n kk T k a-==+∑．（1）求2T 的值；（2）化简n T 的表达式，并证明：对任意的*n N ∈， n T 都能被42n +整除．【答案】(1)30；(2)证明见解析.试题解析：由二项式定理，得21C i i n a +=（i =0，1，2，…，2n +1）．（1）210221055535C 3C 5C 30T a a a =++=++=；（2）∵()()()()()()()()()()121221!212!1C 121C 1!!!!n k n k n nn n n n k n k n n k n k n k n k ++++++⋅++=++⋅==+++-+-∴()()()12121002121C21C nnnn k n kn n kn n k k k T k ak k -++-++====+=+=+∑∑∑ ()()()()11121212102121C21C21C nnnn kn kn kn n n k k k n k n n k n +++++++++===⎡⎤=++-+=++-+⎣⎦∑∑∑()()()()()()122122122011221C21C 2212C 21221C 22nnn kn k n nn n nn n n k k n n n n n +++++===+-+=+⋅⋅+-+⋅⋅=+∑∑．∴()()()()1221212121C 21C C 221C n n n nn n n n n T n n n ----=+=++=+．∵*21C n n N -∈∴n T 能被42n +整除． 2．某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生倪某为领队.入场时，领队男生倪某必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生倪某）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和；（2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.【答案】（1），；（2）见解析.【解析】分析：(1)根据队里男生甲必须排第一个，然后女生整体排在男生的前面，排成一路纵队入场，可得，根据从男生和女生中各选一名代表到主席台服务，可得；(2)根据，猜想，再用数学归纳法证明，第二步的证明利用分析法证明.①时，该不等式显然成立.②假设当时，不等式成立，即，.则当时，，要证当时不等式成立.只要证：，只要证：..令，因为，所以在上单调递减，从而，而，所以成立.则当时，不等式也成立.综合①、②得原不等式对任意的均成立.点睛：该题考查的是有关含有限制条件的排列组合数的问题，在解题的过程中，需要对相应的公式熟练掌握，再者就是对猜想的结论利用数学归纳法证明时，在推导成立时必须要用到对的假设.3．某单位安排位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班天，若位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有_______【答案】1008详解：分两类：第一类：甲乙相邻排初一、初二或初六、初七，这时先安排甲和乙，有种，然后排丙或丁，有种，剩下的四人全排有种，因此共有种方法；第二类：甲乙相邻排中间，有种，当丙排在初七，则剩下的四人有种排法，若丙排在中间，则甲有种，初七就从剩下的三人中选一个，有种，剩下三人有种，所以共有种，故共有种安排方案，故答案为.点睛：该题考查的是由多个限制条件的排列问题，在解题的过程中，注意相邻问题捆绑法，特殊元素优先考虑的原则，利用分类加法计数原理求得结果.4．已知在n的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3．（1）求展开式中的所有有理项；（2）求展开式中系数绝对值最大的项．（3）求231981...9n nn n nn c c c -++++的值. 【答案】（1）T1=x5和T7=13400 ,（2）,（3）101019-.【解析】试题分析：（1）求二项展开式中特定项，关键在从通项出发，找寻对应等量关系. 由()()42422:256:3nnCC--=解得n=10,因为通项：()510561102rrrr r r r n T CC x--+⎛==- ⎝,当5﹣为整数，r 可取0，6,于是有理项为T1=x5和T7=13400,（2）求展开式中系数绝对值最大的项，通过列不等式解决. 设第r+1项系数绝对值最大，则11101011101022{22r r r r r r r r C C C C --++≥≥,解得，于是r 只能为7,所以系数绝对值最大的项为,（3）本题是二项式定理的逆向应用,关键将式子转化符合二项展开式的特征.231011010101010981 (9)C C C-++++12233101010101010999 (99)C C C C ++++=01223310101010101010999 (91)9C C C C C +++++-= ()101019110199+--==（2）设第r+1项系数绝对值最大，则11101011101022{22r r r r r r r r C C C C --++≥≥（8分）注：等号不写扣（1分）解得，于是r 只能为7 （10分）所以系数绝对值最大的项为（11分）（3）231011010101010981...9C C C -++++ 12233101010101010999 (99)C C C C ++++=01223310101010101010999 (919)C C C C C +++++-=13分()101019110199+--==.16分考点：二项展开式定理5．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了50名学生的笔试成绩，按成绩分组得到频率分布表如下：（1）写出表中①②位置的数据；（2）为了选拨出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，然后在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率.【答案】（1）12、0.3；（2）3 5【解析】试题分析：（1）先由频数和为50得①位置的数据为12；再由频数与频率关系得②位置的数据为0.3（2）由分层抽样得第四组抽两人，再利用枚举法确定从6人中任取2人的所有情形及2人中至少有一名是第四组所含的基本事件的种数，最后根据古典概型概率计算方法求概率考点：分层抽样，古典概型概率6．（本小题15分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（1）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望()E ξ；（2）记“不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ”为事件A ，求事件A 发生的概率()P A ．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）独立重复试验概率一要注意次数选择，二要明确成功与失败皆为可能事件．先确定随机变量的取法，再逐一求其概率，最后利用公式求数学期望（2）由不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ，得的可能取值为0，2，因此．试题解析：（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为，相应地，实验失败的次数可能为，所以的可能取值为．所以的分布列为期望．（2）的可能取值为0，2，4．当时，不等式为对恒成立，解集为，当时，不等式为，解集为，时，不等式为，解集为，不为，所以．考点：数学期望，独立重复试验概率7．（本小题满分14分）将四个编号为1,2,3,4的相同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，（1）若每个盒子放一个小球，求有多少种放法;（2）若每个盒子放一球，求恰有1个盒子的号码与小球的号码相同的放法种数；（3）求恰有一个空盒子的放法种数。

江苏省盐城市2017-2018学年高一下学期期末考试数学含答案

2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．过原点且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ． 2．在等比数列{}n a 中，12a =，358a a =，则7a 的值为 ▲ ． 3．若向量()=2,1m ，()=4,n λ，且//m n ，则实数λ的值为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy 中，若点)t 在经过原点且倾斜角为32π的直线上，则实数t 的值为▲ ．5．若过点()1,2P --引圆()()22:1216C x y -+-=的切线，则切线长为 ▲ ．6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ． 7．若角,αβ均为锐角，3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β的值为 ▲ ． 8．如图，直三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均为2，D 为棱11B C 中点，则三棱锥1D A BC -的体积为 ▲ ．9．在ABC ∆中，若()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C +++-=，则角A 的值为 ▲ ．10．过点()0,2P 作直线l 与圆122=+y x :O 交于A ，B 两点，若12OA OB ⋅=-，则直线l 的斜率第8题为 ▲ ．11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.13853211 ，，，，，，，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{}n a 是“斐波那契数列”，则()()22132243a a a a aa --()()22354201720192018a a a aaa --的值为▲ ．12．如图，在同一个平面内，OA 与OC 的夹角为α，且tan =2α， OB 与OC 的夹角为60︒，=2OB OA ，若()1212,OC OA OB R λλλλ=+∈，则12λλ的值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2A C π-=，a ，b ，c 成等差，则cos B 的值为 ▲ ．14．定义：对于实数m 和两定点M ，N ，在某图形上恰有()n n N*∈个不同的点iP ，使得()1,2,,i i PM PN m i n ⋅==，称该图形满足“n 度契合”.若边长为4的正方形ABCD 中，2BC BM =，3DN NA =，且该正方形满足“4度契合”，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数()cos 22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.16．（本小题满分14分）第12题BACO如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AD BC ，BC AB ⊥，12AD BC =，点E ，F ，G 分别是PB ，CD ，AB 的中点. （1）求证：AB ⊥EG ；（2）求证：//EF 平面PAD .17．（本小题满分14分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF 中，M 为边EF 上一点，且满足FM FE λ=，设AB a =，AF b =.（1）若12λ=，试用a ，b 表示FE 和AM ；（2）若1AM AC ⋅=，求λ的值.第16题BACPEDGF第17题18．（本小题满分16分）如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=，EA =60AED ∠=.（1）求ABE ∆区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求当水管CH 最短时的长．19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：224x y +=与x 轴的正半轴交于点A ，以点A 为圆心的圆A ：()()22220x y r r -+=>与圆O 交于B ，C 两点.（1）当r 时，求BC 的长；（2）当r 变化时，求AB AC ⋅的最小值；（3）过点()6,0P 的直线l 与圆A 切于点D ，与圆O 分别交于点E ，F ，若点E 是DF 的中点，试求直线l 的方程.A第18题DCBE H20．（本小题满分16分）设数列{}n a ，{}n b 满足1112n n b a a b a +=+-．（1）若12b =，数列{}n a 的前n 项和2n S n =，求数列{}n b 的通项公式；（2）若()11=0nn a a a <，且11=3b a ，①试用1a 和n 表示n b ；②若20b <，对任意的,i j N *∈，试用1a 表示i j b b -的最大值．2017/2018学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．0=+y x 2．4 3．2 4．3- 5．2 6．3 7．38 9．32π 10．15± 11．1 12．3 13．43 14．41-=m 或62<<m二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15．解（1）x sin sinx sin cosx cos )x (f 26262-+=ππ=6262ππsinx sin -cosx cos ）（6π2x cos +=……………………………………………………4分所以函数)x (f 的最小正周期为ππ=22……………………………………………………………6分（2）当2π≤≤x 0时，6762πππ≤+≤x 6，所以当ππ=+6x 2即125π=x 时，函数)x (f 的最小值为1-，当662ππ=+x 即=x 时，函数)x (f 的最大值为23……………………………………………14分（如未交待在何处取得最值，各扣2分）16．证明：（1）因为⊥PD 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD所以AB PD ⊥ ……………………………………………………2分又因为BC //AD ，BC AB ⊥所以AD ⊥AB .又PD ∩AD ＝D ，所以AB ⊥平面PAD . ………………………4分⊂AP 平面PAD ，所以PA AB ⊥在PAB ∆中，点G E 、分别是PB 、AB 的中点.所以EG //PA ，从而AB ⊥EG …………………………………………………7分()2由()1证明可知：EG //PA ，⊂AP 平面PAD ，⊄EG 平面PAD所以EG //平面PAD ，同理G F //平面PAD ，G FG EG =所以平面EFG//平面PAD ，………………………………………………10分又因为⊂EF 平面EFG所以EF ∥平面PAD .………………………………………………14分17．解：()1记正六边形的中心为点O ，连结OE OF OA OB 、、、，在平行四边形OFAB 中，AF AB AO +=b a +=，在平行四边形AOEF 中AO FE ==b a +………………4分)(++=+=+=21212321+=……………6分()2若1=⋅，)(++=+=+=λλ()1++=λλ()b a b a a FE AB BC AB AC +=++=+=+=2……………………………10分又因为211122-=∠=⋅==FAB ,, ()()()=+⋅++=⋅b a b a AC AM 21λλ()()⋅++++231222λλλ123==λ，所以32=λ…………………………14分 18．()1由题211201==∠=︒EA ,ABC ,BE在E B A Δ中，由E B A BEcos -2AB BE B A AE 222∠⋅+=即B A B A 2++=121所以4=AB 百米………………………………………………………………………………………4分所以323142121=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=ABE n si BE AB S ABE ∆平方百米………………………………6分()2记α=∠AEB ，在E B A Δ中，ABE sin AEin s AB ∠=α,即23214=αsin ，所以72117722=-==αααsin cos ,sin …………………………………………………12分当DE CH ⊥时，水管长最短在ECH Rt ∆中，απαπαπsin cos cos sin sin HEC sin CE CH 322322322-=⎪⎭⎫⎝⎛-=∠==百米………16分19．解：（1）当r =2时，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+2242222y )x (y x得，3,2B ⎛ ⎝⎭3,,2C ⎛ ⎝⎭7=BC ………………………4分（2）由对称性，设)y -,x C )y ,x B 0000（、（，则42020=+y x所以20202y )（x--=⋅………………………………………………………………6分)x ()（x 202042---=21220--=)x (因为220<<x -，所以当10=x 时，⋅的最小值为2-……………………………8分（3）取EF 的中点G ，连结OF AD OG 、、，则AD//OG 则64===PG PD OP AP OG AD ，从而r OG 23=，不妨记t GF 22EG DE 2===，t PD 6= 在OFG Rt ∆中222FG OG OF +=即22t 23r 2+⎪⎭⎫⎝⎛=2①在ADP Rt ∆中222DP AD AP +=即()2264t r 2+=②由①②解得5102=r ……………………………………………………………………14分由题直线的斜率不为0，可设直线的方程为：6+=my x ，由点A 到直线的距离等于r 则510216022=+-⨯m |-m |，所以3±=m ，从而直线的方程为063=-±y x ………16分 20．解()1由题{}n a 的前n 项和2n S n =，令1=n 得11=a ，,n 2=得421=+=a a S 2所以32=a ，所以21-=+n n b b ，得42+-=n b n …………………………………………………2分()2由()11=0n n a a a <得212a a =，所以,a b a a b n n 21111-+=+即(),a b a a -b n n 1111-=+又因为02111≠=-a a b ，所以{}1a b n -构成等比数列，从而n n n a a a a b 1111122=⋅=--所以112a a b nn +=…………………………………………………………………………………8分()3由题20b <，则02121<+a a 得0211<<-a ………………………………………………10分从而11121122a a |a |b n n <+-=--且{}12-n b 单调递增； 112122a a |a |b n n >+=且{}12-n b 单调递减 (14)分从而2462112531b b b b a b b b b n n <<<<<<<<<<<<- ，所以对任意*∈N j ,i j i b b -的最大值为1211222a a b b -=-……………………16分。