四川省南充市白塔中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题文

四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）．1.直线L1,L2方程分别为3x+4y-2=0,2x+y+2=0,直线L1,L2倾斜角分别为K1，K2则（）A．K1>K2 B．K1<K2 C．K1=K2 D．不确定2.我市修建经济适用房．已知我市顺庆、高坪、嘉陵三个区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各区户数，则应从顺庆区中抽取低收入家庭的户数为( )A．40 B．36 C． 30 D．203．下面程序执行后输出的结果是 ( )n=5 A．－1 B．0S=0 C．1 D．2WHILE S<15S=S+nn=n-1WENDPRINT nEND4．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值等于（) A．2 B．3 C．4 D．55．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的是( )A．甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是246．设点B是点A(2,-3,5)关于平面xOy的对称点，则|AB|等于( )A．10 B． 10 C．38 D．387．圆22(4)9x y -+=和圆22(3)4x y +-=的公切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C= {三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（ ）A ．A 与C 互斥B ． A 与B 互为对立事件C ．B 与C 互斥D ．任何两个均互斥9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410.已知过点A(-2，-8)和B(-8，4)的直线与直线2x+y-1=0（ ）A ．垂直B ．重合C ．平行 D.相交11.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A.32B.23C.43 D.3412.设直线x ﹣y+3=0与圆心为O 的圆x 2+y 2=3交于A ，B 两点，则直线AO 与BO 的倾斜角之和为（ ）A ．B ．C ．D ．二、 填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）．13.如图在长方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A ­A 1BD 内的概率为___ ．14.若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤0x －y ＋1≥0y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值时最优解为________．15.P 在直线2x+y+10=0上，PA 、PB 与圆x 2+y 2=4相切于A 、B 两点，则四边形PAOB 面积的最小值为___16.设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 2（k ∈N *）．下列四个命题其中真命题的序号是____①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．三．解答题 (本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．本小题满分(10分)(1)求与直线3470x y +-=垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线1l ：2350x y +-=与2l ：71510x y ++=的交点，且平行于直线230x y +-=的直线方程．18.已知点P (0,5)及圆C ：22412240x y x y ++-+=. (1)若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； (2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中 成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的 人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x （月）与相应的体重y （公斤）的几组对照数据（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据： ==﹣，）21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．白塔中学高二（上）期期中考试卷数学参考答案（文科）一．选择题（每题5分，共60分）二．填空题（每题5分，共20分） 13．6114． _(2，0)_ 15． 8 _ 16． _②④三．解答题 (本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．本小题满分(10分)(1)求与直线3470x y +-=垂直，且与原点的距离为6的直线方程；(2)求经过直线1l ：2350x y +-=与2l ：71510x y ++=的交点，且平行于直线230x y +-=的直线方程．解 ：(1)设所求的直线方程为4x －3y ＋c ＝0.由已知：|c|42＋32＝6，解得c ＝±30，故所求的直线方程为4x －3y±30＝0.(2)设所求的直线方程为2x ＋3y －5＋λ(7x ＋15y ＋1)＝0，即(2＋7λ)x ＋(3＋15λ)y ＋λ－5＝0，由已知－2＋7λ3＋15λ＝－12，解得λ＝1.故所求的直线方程为9x ＋18y －4＝0.18．已知点P (0,5)及圆C ：22412240x y x y ++-+=.(1)若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； (2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．【解析】 (1)如图所示，AB ＝43，D 是AB 的中点，CD ⊥AB ，AD ＝23，AC ＝4， 在Rt △ACD 中，可得CD ＝2.当斜率存在时，设所求直线的斜率为k ，则直线的方程为y －5＝kx ， 即kx －y ＋5＝0.由点C 到直线AB 的距离公式： |－2k －6＋5|k 2＋－2＝2，得k ＝34. k ＝34时，直线l 的方程为3x －4y ＋20＝0.又直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x ＝0. ∴所求直线的方程为3x －4y ＋20＝0或x ＝0. (2)设过P 点的圆C 的弦的中点为D (x ，y )，则CD ⊥PD ，即CD →·PD →＝0，(x ＋2，y －6)·(x ，y －5)＝0，化简经检验得所求轨迹方程为x 2＋y 2＋2x －11y ＋30＝0. 19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的 人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.解 (1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005. ………………………3分:(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．………………………6分 (3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. ………………………8分由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25. ……………10分故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. ……………12分 20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x （月）与相应的体重y （公斤）的几组对照数据（1）如y 与x 具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？（参考公式和数据： ==﹣，）解：（1）==1.5， ==4．=02+12+22+32=14，∴==， =4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．（2）当x=5时， =+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．解：（1）由题意知本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}其面积为22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程；（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围．解：（1）半径r==2，故圆O的方程为 x2+y2=4．………3分（2）∵圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，故MN的斜率等于直线x+2y=0斜率的负倒数，等于2，设MN的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．由弦长公式可得，圆心O到直线MN的距离等于=1．由点到直线的距离公式可得 1=，b=±，故MN的方程为2x﹣y±=0．………7分（3）圆O与x轴相交于A（﹣2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，∴|PA|•|PB|=|PO|2 ，设点P（x，y），则有•=x2+y2，即=x2+y2，两边平方，化简可得 x2=y2+2．………10分由点P在圆内可得 x2+y2＜4，故有0≤y2＜1．∵=（﹣2﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=2（y2﹣1）∈[﹣2，0）．即的取值范围是[﹣2，0）．………12分。