1058复数的概念

合集下载

《复数的概念》讲义

《复数的概念》讲义一、什么是复数在我们的数学世界中，数的概念不断发展和扩充。

从最初的自然数，到整数、有理数，再到实数。

而复数的出现，则为数学的领域打开了一扇新的大门。

那么，究竟什么是复数呢？简单来说，复数是形如 a ＋ bi 的数，其中 a 和 b 都是实数，i 是虚数单位，并且满足 i²＝－1。

这里的 a 被称为复数的实部，b 被称为复数的虚部。

当 b ＝ 0 时，复数 a ＋ bi 就变成了实数 a；当 a ＝ 0 且b ≠ 0 时，复数就变成了纯虚数 bi。

二、复数的表示方法1、代数形式正如前面所提到的，复数的代数形式就是 a ＋ bi，这是我们最常见也是最常用的表示方法。

2、几何形式在平面直角坐标系中，我们可以用点（a, b）来表示复数 a ＋ bi。

其中，横坐标 a 表示实部，纵坐标 b 表示虚部。

这样，复数就与平面上的点建立了一一对应的关系。

这个平面我们称为复平面，x 轴称为实轴，y 轴称为虚轴。

3、三角形式复数还可以表示为 r（cosθ ＋isinθ）的形式，其中 r ＝√（a²＋ b²) 称为复数的模，θ 称为复数的辐角。

这种表示方法在涉及复数的乘除运算时非常有用。

三、复数的运算1、加法和减法两个复数相加（或相减），就是实部与实部相加（或相减），虚部与虚部相加（或相减）。

例如：（a ＋ bi) ＋（c ＋ di) ＝（a ＋ c) ＋（b ＋ d)i（a ＋ bi) （c ＋ di) ＝（a c) ＋（b d)i2、乘法复数的乘法按照多项式乘法的法则进行，同时要记住 i²＝－1。

例如：（a ＋ bi)×（c ＋ di) ＝ ac ＋ adi ＋ bci ＋ bdi²＝（ac bd) ＋（ad ＋ bc)i3、除法为了进行复数的除法运算，我们通常先将分母实数化。

例如：（a ＋ bi)÷（c ＋ di) ＝（a ＋ bi)（c di)÷（c ＋ di)（c di)＝ ac ＋ bd ＋（bc ad)i÷（c²＋ d²)＝（ac ＋ bd)÷（c²＋ d²) ＋（bc ad)÷（c²＋ d²)i四、复数的应用1、在物理学中的应用在电学中，交流电路中的电压、电流等都可以用复数来表示，从而方便计算和分析。

复数的概念及复数的几何意义ppt课件

几何意义
复数的乘法与除法在复平面上表现为向量的旋转与缩放。
复数的乘方与开方
01 02
乘方运算规则
设$z = a + bi$，则$z^n = (a + bi)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} bi + C_n^2 a^{n-2} (bi)^2 + ldots + (bi)^n$，其中$C_n^k$表示组合数。
复数与三角函数的对应关系
01
复数的三角形式与三角函数有密切联系，通过欧拉公式可以将
三角函数表示为复数的指数形式。
复数在三角函数计算中的应用
02
利用复数的三角形式和欧拉公式，可以方便地计算三角函数的
值，以及解决与三角函数相关的问题。
复数与三角函数的周期性
03
复数的周期性性质与三角函数的周期性相一致，通过复数运算
几何意义
复数的加法与减法在复平面上表现为向量的合成与分解。
复数的乘法与除法
乘法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 times z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
除法运算规则
设$z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di$，则$frac{z_2}{z_1} = frac{c + di}{a + bi} = frac{(c + di)(a - bi)}{(a + bi)(a - bi)} = frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + frac{bc - ad}{a^2 + b^2}i$。

复数的概念及其运算法则

复数的概念及其运算法则复数是数学中的一个重要概念，它由实数部分和虚数部分构成。

在本文中，我们将介绍复数的概念、表示方法以及复数的运算法则。

一、复数的概念复数是由实数和虚数构成的数，形如 a+bi 的形式，其中 a 是实数部分，b 是虚数部分，i 是虚数单位。

虚数单位 i 是定义为√-1，虚数部分b 可以是任意实数。

复数的实部和虚部分别表示为 Re(z) 和 Im(z)，其中 z 是一个复数。

如果复数 z=a+bi 中实数部分 a=0，则该复数被称为纯虚数；如果虚数部分 b=0，则该复数被称为实数。

复数的模表示为 |z|，即复数 z 的绝对值。

复数的表示方法有多种形式，常见的包括代数形式、三角形式和指数形式。

代数形式即复数的标准表示形式 a+bi；三角形式通过模和幅角来表示复数，形如|z|cosθ+|z|sinθi，其中θ 是复数的辐角；指数形式则是使用指数函数表示复数，形如|z|e^(iθ)。

二、复数的运算法则1. 复数的加法与减法复数的加法与减法可以通过实部和虚部分别进行运算。

设z1=a+bi，z2=c+di 为两个复数，则它们的加法和减法如下：- 加法：z1+z2=(a+c)+(b+d)i- 减法：z1-z2=(a-c)+(b-d)i2. 复数的乘法复数的乘法可以通过实部和虚部进行计算。

设 z1=a+bi，z2=c+di 为两个复数，则它们的乘法运算如下：z1*z2=(a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i3. 复数的除法复数的除法可以通过乘以共轭复数的形式来实现。

设 z1=a+bi，z2=c+di 为两个复数，z2 ≠ 0，则它们的除法运算如下：z1/z2=(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) + (bc-ad)/(c^2+d^2)i需要注意的是，对于复数的运算，虚数单位 i 具有如下性质：- i^2=-1- i^3=-i- i^4=1这些性质在复数运算过程中应用广泛。

复数概念及公式总结

复数概念及公式总结在数学中，复数是一种特殊的数，由实数部分和虚数部分组成。

复数的引入，是为了解决实数范围内无法解决的问题，如负数的平方根。

通过引入虚数单位i，定义为i^2 = -1，我们可以构建出广阔的复数域，并且用复数来解决实数领域无法解决的各种问题。

复数可以用两种形式表示：直角坐标形式和极坐标形式。

直角坐标形式表示为a + bi，其中a是实数部分，b是虚数部分。

极坐标形式表示为r(cosθ + isinθ)，其中r是复数的模，θ是复数的幅角。

当我们进行复数的运算时，可以利用一些公式来简化计算。

首先，复数的加减法遵循实数运算的规则，即实部相加减，虚部相加减。

但是，乘法和除法则需要借助公式进行计算。

复数乘法的公式是：(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci +bdi^2，根据虚数单位的定义i^2 = -1，则化简得到：(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i。

而复数除法的公式是：(a + bi)/(c + di) = [(a + bi)(c - di)] /[(c + di)(c - di)]，同样利用i^2 = -1的定义进行化简，得到：(a + bi)/(c + di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i] / (c^2 + d^2)。

此外，复数的求模运算和共轭运算也是常用的操作。

复数的模表示为|a + bi| = √(a^2 + b^2)，即复数对应的向量的长度。

复数的共轭表示为a - bi，与原复数实部相同，虚部取相反数。

复数在实际问题中有广泛的应用，特别是在电路分析、信号处理等领域。

例如，在电路分析中，复数可以用来描述电压和电流的关系，进而计算电路的各种性质。

而在信号处理中，复数可以用来描述信号的频域特性，如傅里叶变换等。

总结起来，复数是一种特殊的数，在实数领域无法解决的问题中发挥了重要作用。

复数可以用两种形式表示：直角坐标形式和极坐标形式。

关于复数的知识点总结

复数的知识点总结关于复数的知识点总结在日常过程学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

还在苦恼没有知识点总结吗？下面是小编收集整理的关于复数的知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

复数的知识点总结篇1复数的概念：形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。

全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：(1)复平面、实轴、虚轴：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。

显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的模：复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=虚数单位i：(1)它的平方等于-1，即i2=-1;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi 叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

复数总结知识点高考数学

复数总结知识点高考数学一、复数的概念复数是指形如a+bi的数，其中a和b分别是实数部分和虚数部分，i是虚数单位，满足i^2=-1。

可以看出，实数可以看作是复数中虚数部分为0的特殊情况。

二、复数的加减在复数形式下，两个复数相加或相减，只需要按照实部和虚部分别相加或相减即可。

例如：(a+bi)+(c+di) = (a+c) + (b+d)i(a+bi)-(c+di) = (a-c) + (b-d)i三、复数的乘法复数的乘法需要用到虚数单位i的乘法规则i^2=-1。

将两个复数相乘，按照分开实数和虚数部分相乘，然后利用i^2=-1简化计算。

例如：(a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi^2 = (ac-bd) + (ad+bc)i四、复数的除法复数的除法，通常需要将除数和被除数都用复数的共轭表示式分子/分母，然后利用复数的乘法进行计算，最后将结果化简为标准形式。

例如：(a+bi)/(c+di) = (a+bi)(c-di)/(c^2+d^2) = (ac+bd)/(c^2+d^2) + (bc-ad)/(c^2+d^2)i五、复数的模复数的模指的是复数到原点的距离，用|z|表示。

对于复数a+bi，它的模为√(a^2+b^2)，即z的模等于它的实部a与虚部b的平方和的平方根。

复数模的性质：1) |z1z2| = |z1||z2|2) |z1/z2| = |z1|/|z2|六、复数的幂复数的幂运算可以直接套用实数的幂运算，但需要注意虚数单位i的幂次满足周期性规律。

具体计算时，先将底数化为极坐标形式，然后根据幂运算的规律进行计算。

例如：(a+bi)^n = (r(cosθ+isinθ))^n = r^n(cosnθ+isinnθ)七、复数的共轭复数的共轭是将实数部分不变，而虚数部分取负号得到的复数。

例如：复数a+bi的共轭为a-bi总结：复数是高考数学中的基础知识点，掌握复数的加减乘除、模和幂等运算规则对于解题至关重要。

复数的概念及其表示法

《新高考總復習》P103~104：【例題精選】
（三）鞏固性練習：《新高考總複習》B P29：“複數的概念及其表示”
三.歸納提升： 1.《導與練》P234：“易錯扫描” 2.《導與練》P234：“感悟提升”
作
業
《廣東新高考》B P29~30：复数的概念及其表示
(2)
复数 z = a + bi 点Z(a, b) 向量 OZ
y
z(a, b)
x
0
复数与以原点为始点的向量一一对应。
5。重要的思想方法：复数问题实数化：把问题转化为复数的实部和虚部所满足的条件来讨论。
二.知識应用: （一）再現性練習：《新高考總複習》P103：
【基礎練習】
（二）提高性練習：
一。知识网络：
复数的概念
复数的基本概念复数的分类复数的表示复数相等的条件
复数
复数的概念的几何意义复数代数形式的四则运算复数的运算复数加、减运算的几何意义简单的复数方程
二.三基归纳： 1。复数的概念：（1）虚数单位 i ：i = −1
2
（2）复数：形如 a + bi(a, b ∈ R)的数。记作： z = a + bi 其中：
z1 z1 = z z 2 2
−1
⑥ z =1 ⇔ z=z源自2。复数的分类：实数 ⇔b = 0 复数 a+bi 虚数 ⇔ a ∈R, b ≠ 0
a = 0 其中 a+ bi为纯虚数 ⇔ b ≠ 0
b 即 z为纯虚数，则 z = bi(b∈R,且 ≠ 0)
3.虚数单位的运算：
a
b
实部虚部
（3）复数的模：复数 z在复平面上对应的点 Z 到原点的距离,叫做复数的模 (或复数的绝对值). 记作：

《复数的概念》课件

乘法与除法
总结词
理解复数的乘法与除法规则，掌握与共轭复数相关的运算方法。
详细描述
复数的乘法与除法可以通过将分母转化为共轭复数并约分来实现。例如，对于两个复数 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，其乘积为 $(ac-bd) + (ad+bc)i$，除法运算则需要利用共轭复数进行化简。
共轭复数与模运算
总结词
理解共轭复数的概念，掌握模运算的方法。
详细描述
共轭复数是改变一个复数的虚部的符号得到的复数。模运算则用于表示一个复数的大小，定义为 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$，其中 $z = a + bi$。模运算在解决实际问题中具有广泛的应用，如物理、工程等领域。
03
复数可以用向量表示，向量的起点为原点，终点为复平面上对应点的位置。
02
复数的运算
加法与减法
总结词
理解复数的加法与减法规则，掌握实部与虚部的运算方法。
详细描述
复数的加法与减法可以通过实部和虚部分别进行运算，最终合并结果。例如，对于两个复数 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，其和或差为 $(a+c) + (b+d)i$ 或 $(a-c) + (b-d)i$。
02
复数可以用来表示具有实数和虚数部分的量，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
复数的形式
01
02
03
代数形式
复数可以用实部和虚部的形式表示，如z=a+bi，其中a和b是实数，i是虚数单位。
三角形式
复数可以用模长和幅角的形式表示，如z=r(cosθ+i sinθ)，其中r是模长，θ是幅角。

复数的有关概念

复数的有关概念1. 复数的定义复数是数学中的一个重要概念，用于表示实数以外的数。

复数由实部和虚部组成，可以用 a + bi 的形式表示，其中 a 和 b 均为实数，i 表示虚数单位，满足 i^2 = -1。

在复数中，a 表示实部，b 表示虚部。

2. 复数的运算与实数类似，复数也可以进行加、减、乘、除运算。

下面分别介绍这些运算的具体定义：2.1 加法和减法复数的加法和减法可以通过实部和虚部的分别相加或相减来完成。

例如，对于复数 a + bi 和 c + di，它们的加法和减法分别为： - 加法：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i - 减法：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i2.2 乘法复数的乘法可以通过实部和虚部的运算来完成。

例如，对于复数 a + bi 和 c + di，它们的乘法为：(a + bi) * (c + di) = (a * c - b * d) + (a * d + b * c)i2.3 除法复数的除法可以通过乘以共轭复数并除以模的平方来完成。

例如，对于复数 a + bi 和 c + di，它们的除法为：(a + bi) / (c + di) = [(a * c + b * d) / (c^2 + d^2)] + [(b * c - a * d) / (c^2 + d^2)] * i3. 复数的性质复数具有一些特殊的性质，下面列举其中几个重要的性质：3.1 共轭复数对于复数 a + bi，它的共轭复数为 a - bi。

共轭复数的实部相同，虚部相反。

例如，对于复数 3 + 4i，它的共轭复数为 3 - 4i。

3.2 模复数的模可以表示为复数到原点的距离，记作 |a + bi|。

模的计算公式为：|a + bi| = sqrt(a^2 + b^2)3.3 幂运算复数的幂运算可以根据指数法则来进行计算。

《复数》知识点总结

引言概述：复数是数学中一种重要的数形式，由实数部分和虚数部分组成。

复数在数学及物理学等领域具有广泛的应用。

本文旨在全面总结和介绍复数的相关知识点，包括复数的定义、运算法则、常见形式、共轭复数、极坐标形式及复数的应用等方面。

正文内容：1.复数的定义：复数是由实数和虚数组成的数集，常用形式为a+bi，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。

实数部分和虚数部分分别可以为任意实数，虚数单位i满足i^2=1。

2.复数的基本运算法则：加法：两个复数相加，实数部分相加，虚数部分相加。

减法：两个复数相减，实数部分相减，虚数部分相减。

乘法：两个复数相乘，实数部分和虚数部分按照二次方程的乘法公式进行计算。

除法：两个复数相除，通过共轭复数的概念进行计算。

3.复数的常见形式：代数形式：a+bi，其中a和b都是实数。

三角形式：r(cosθ+isinθ)，其中r是复数的模，θ是复数的幅角。

小点：模的计算：模表示复数与原点的距离，计算公式为-z-=sqrt(a^2+b^2)。

幅角的计算：幅角表示复数与正实轴的夹角，计算公式为θ=arctan(b/a)。

三角形式与代数形式的转换：利用三角函数的关系进行转换，如a=rcosθ，b=rsinθ。

4.共轭复数：共轭复数指的是改变虚数部分的符号而得到的复数。

如果z=a+bi，则其共轭复数为z'=abi。

共轭复数的特点：共轭复数的实部相同，虚部的符号相反。

小点：共轭复数的应用：在复数的除法中，分子与分母同时乘以分母的共轭复数，可以消去虚数部分，得到实数结果。

共轭复数的性质：共轭复数的运算满足交换律、结合律和分配律。

5.复数的极坐标形式：复数的极坐标形式为z=r(cosθ+isinθ)，其中r是模，θ是幅角，复数可以表示为向量的模和方向。

极坐标形式的计算：利用三角函数的关系，可以计算出复数的模和幅角。

小点：极坐标形式与代数形式的转换：利用三角函数的关系进行转换。

极坐标形式下的复数运算：复数的加法和减法可以通过向量的相加和相减进行计算。

复数的基本概念和运算

• 向量表示
–模
| z | r x2 y2
– 幅角 q Argz arg z 2k
q0 arg z, q0
z=0时辐角不确定
y
q
O
• 三角表示： z r(cosq i sinq )
• 指数表示： z reiq eiq cosq i sinq
z x iy ( x,y )
复平面内，下列各式连续：
w zn
多项式：w= P(z) a0 a1z L an zn
有理式：w= P(z) 在Q(z) 0 Q(z)
9
3、导数导数定义形式与实变相同，求导法则与实变相同。
w
f (z)
定义在区域D内，z0
D，如果
lim
z 0
f (z0 z) z
f (z0 )
存在，称 f (z)在z0 可导
x
P
z=x+iy x
2
y
辐角主值公式： arc tg y
2
x2
2
1
q0
x
3
4
arc
tg
y x
当 x 0, y 0 (1，4象限） 0
arc
tg
y x
当 x 0, y （ 0 2象限）
q0
arg
z
arc tg
y x
当 x 0, y （ 0 3象限）
2
当 x 0, y 0（y轴上） 0
3.乘幂与幂函数：ab、zb
乘幂 ab ebLna.
由于 Lna ln a i(arg a 2k ) 是多值的, 因而ab 也是多值的.
(1) b 为整数:
a e e e e b bLna b[ln a i(arga2k )]

了解复数的概念与运算法则

了解复数的概念与运算法则复数是数学中一个重要的概念，它在代数学、物理学和工程学等领域中广泛应用。

复数由实数和虚数构成，具有独特的运算法则。

本文将介绍复数的概念、运算法则以及其在实际应用中的作用。

一、复数的概念复数是由实数和虚数构成的数，通常表示为a+bi，其中a为实数部分，bi为虚数部分，i为虚数单位，满足i²=-1。

实数部分和虚数部分可以是任意实数。

复数可以用于表示平面上的点，实数部分表示横坐标，虚数部分表示纵坐标。

复数的概念最早出现在16世纪，由意大利数学家卡尔达诺首次引入。

在实际应用中，复数广泛应用于电路分析、信号处理、量子力学等领域。

例如，电路中的阻抗可以用复数表示，信号处理中的傅里叶变换也涉及到复数运算。

二、复数的运算法则1. 复数的加法复数的加法满足交换律和结合律。

对于两个复数a+bi和c+di，它们的和为(a+c)+(b+d)i。

2. 复数的减法复数的减法可以通过加法和乘法来实现。

对于两个复数a+bi和c+di，它们的差为(a-c)+(b-d)i。

3. 复数的乘法复数的乘法满足交换律和结合律。

对于两个复数a+bi和c+di，它们的积为(ac-bd)+(ad+bc)i。

4. 复数的除法复数的除法可以通过乘法和逆元来实现。

对于两个非零复数a+bi和c+di，它们的商为[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc-ad)/(c²+d²)]i。

三、复数的应用复数在实际应用中具有重要作用。

在电路分析中，复数可以用于表示电阻、电感和电容的阻抗。

通过复数运算，可以方便地计算电路中的电流、电压和功率等参数。

在信号处理中，复数广泛应用于傅里叶变换。

傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，通过复数运算可以方便地进行信号滤波、频谱分析等操作。

在量子力学中，复数用于描述物质的波动性。

量子力学中的波函数是复数形式的，通过复数运算可以计算出粒子的能量、位置和动量等物理量。

复数概念及其运算

复数概念及其运算复数是数学中一个非常重要的概念，起源于希腊数学。

在实数范围中，我们可以解决绝大多数方程和不等式问题，但在某些情况下，我们需要引入复数来进行运算。

本文将讨论复数的概念及其运算规则。

一、复数的概念复数是由一个实数部分和一个虚数部分组成的数。

虚数定义为包含负数的平方根的数。

通常情况下，复数用字母"z"表示。

一个复数可以表示为：z = a + bi其中，a为实数部分，bi为虚数部分，i为单位虚数，且满足i²= -1。

例如，一个典型的复数可以是：z = 3 + 4i。

在这个例子中，实数部分为3，虚数部分为4。

二、复数的运算规则1. 加法：复数的加法规则遵循实数和虚数分别相加的原则。

设有两个复数 z₁ = a₁ + b₁i 和 z₂ = a₂ + b₂i。

它们的和为：z₁ + z₂ = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂)i例如，有两个复数 z₁ = 3 + 4i 和 z₂ = 2 + 5i。

它们的和为：z₁ + z₂ = (3 + 2) + (4 + 5)i = 5 + 9i2. 减法：复数的减法规则与加法类似，实数部分和虚数部分分别相减。

设有两个复数 z₁ = a₁ + b₁i 和 z₂ = a₂ + b₂i。

它们的差为：z₁ - z₂ = (a₁ - a₂) + (b₁ - b₂)i例如，有两个复数 z₁ = 3 + 4i 和 z₂ = 2 + 5i。

它们的差为：z₁ - z₂ = (3 - 2) + (4 - 5)i = 1 - i3. 乘法：复数的乘法规则通过展开公式进行计算。

设有两个复数 z₁ = a₁ + b₁i 和 z₂ = a₂ + b₂i。

它们的积为：z₁ * z₂ = (a₁a₂ - b₁b₂) + (a₁b₂ + b₁a₂)i例如，有两个复数 z₁ = 3 + 4i 和 z₂ = 2 + 5i。

它们的积为：z₁ * z₂ = (3 * 2 - 4 * 5) + (3 * 5 + 4 * 2)i = -14 + 23i4. 除法：复数的除法规则通过乘以共轭复数并进行简化计算。

高考数学第一轮总复习100讲1058复数的概念

高考数学第一轮总复习100讲1058复数的概念复数在现教材中虽被〝淡化〞，但依照近年高考试题分析，它依旧是高考得〝基础分〞的热点试题之一. 〔一〕高考要求：1、了解引进复数的必要性，明白得复数的有关概念；把握复数的代数表示及向量表示．2、把握复数代数形式的运算法那么，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．〔二〕热点分析：1、从历年高考试题看，复数部分的考查重点是复数的有关概念、复数的代数形式运算及运算的几何意义．2、复数的有关概念是复数运算，复数应用的基础，高考中重点考查的概念有虚数、纯虚数、共轭复数，两复数相等及复数的模，在解答涉及这些概念的复数运算、推理题中，对这些概念的明白得、把握是审清题的关键也是获得解题思路的源泉． 3、在对复数代数形式运算的考查中，常显现可利用复数i ，1±i ，2321±-i ，的乘方运算的结果，如,2)1(2i i =±k k n i i 44=+，1)(32321=±-i 来简化运算过程．〔三〕复习建议：1．坚持全面复习与重点复习相结合本章的知识点有：(1)数的概念的进展，(2)复数的有关概念，(3)复数的向量表示，(4)复数的加法与减法，(5)复数的乘法与除法由于试题中本章内容多以中低档题的显现．难度不大，但涉及面广，对差不多咨询题把握的熟练程度要求较高．因此对差不多咨询题不能放松要求，举例如下：(1)复数的差不多概念：如复数为虚数，纯虚数的条件，模的性质，复数相等条件的运用等。

(2)下述结果的变形运用①)(,1,,13424144N n i i i i i i n n n n ∈-=-===+++②,2)1(2i i =±i i iii i =-=-++-1111,， ③设i 2321+-=ω那么,,123ωωω== 012=++ωω(3)复数咨询题实数化的差不多方法由复数相等的定义，能够将复数咨询题转化为实数咨询题，这确实是复数咨询题实数化的差不多方法．2、重视复数与相关知识的联系(1)复数咨询题可转化为实数范畴内的代数咨询题．(2)复数咨询题转化为平面几何咨询题在复习过程中，要充分利用有关知识，实现咨询题的转化3．强调数学思想方法的训练①转化思想：要求在全面明白得把握复数知识的同时，善于将复数向实数转化，将复数向三角、几何转化②分类讨论思想：分类讨论是—种重要的解题策略和方法．它能使复杂的咨询题简单化，复数考试中经常用到这种分类讨论思想．③数形结合思想：运用数形结合思想处理复数平面咨询题是高考考查的热点之一，应引起注意．g3.1058复数的概念一、知识回忆1、复数：形如),(R b a bi a ∈+的数叫做复数,a,b 分不叫它的实部和虚部．2、分类：复数),(R b a bi a ∈+中，当时b=0，确实是实数；当b ≠0时，叫做虚数；当a=0, b ≠0时，叫做纯虚数3．复数的相等：假如两个复数实部相等且虚部相等就讲这两个复数相等，4．共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时．这两个复数互为共轭复数。

复数知识点归纳

复数知识点归纳 Prepared on 24 November 2020复数【知识梳理】一、复数的基本概念1、虚数单位的性质i 叫做虚数单位，并规定：①i 可与实数进行四则运算；②12-=i ；这样方程12-=x 就有解了，解为i x =或i x -=2、复数的概念（1）定义：形如bi a +(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，a 叫做，b 叫做。

全体复数所成的集合C 叫做复数集。

复数通常用字母z 表示，即bi a z +=(a ，b ∈R )对于复数的定义要注意以下几点：①bi a z +=(a ，b ∈R )被称为复数的代数形式，其中bi 表示b 与虚数单位i 相乘②复数的实部和虚部都是实数，否则不是代数形式（2）分类：例题：当实数m 为何值时，复数i m m m m )3()65(-++-是实数虚数纯虚数二、复数相等也就是说，两个复数相等，充要条件是他们的实部和虚部分别相等注意：只有两个复数全是实数，才可以比较大小，否则无法比较大小例题：已知0)4()3(=-+-+i x y x 求y x ,的值三、共轭复数 bi a +与di c +共轭),,,(,R d c b a d b c a ∈-==⇔bi a z +=的共轭复数记作bi a z -=_，且22_b a z z +=⋅四、复数的几何意义1、复平面的概念建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴。

显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。

2、复数的几何意义复数bi a z +=与复平面内的点),(b a Z 及平面向量),(b a OZ =→),(R b a ∈是一一对应关系（复数的实质是有序实数对，有序实数对既可以表示一个点，也可以表示一个平面向量）相等的向量表示同一个复数例题：（1）当实数m 为何值时，复平面内表示复数i m m m m z )145()158(22--++-=的点①位于第三象限；②位于直线x y =上（2）复平面内)6,2(=→AB ，已知→→AB CD //，求→CD 对应的复数3、复数的模：向量→OZ 的模叫做复数bi a z +=的模，记作z 或bi a +，表示点),(b a 到原点的距离，即=z 22b a bi a +=+，z z =若bi a z +=1，di c z +=2，则21z z -表示),(b a 到),(d c 的距离，即2221)()(d b c a z z -+-=-例题：已知i z +=2，求i z +-1的值五、复数的运算（1）运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R①i d b c a di c bi a z z )()(21+++=+++=±②i ad bc bd ac di c bi a z z )()()()(21++-=+⋅+=⋅③2221)()()()())(()()(dc i ad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a z z +-++=-⋅+-+=++= （2）几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→，Z 1Z 2→＝OZ 2→－OZ 1→.六、常用结论（1）i ，12-=i ，i i -=3，14=i求n i ，只需将n 除以4看余数是几就是i 的几次例题：=675i（2）i i 2)1(2=+，i i 2)1(2-=-（3）1)2321(3=±-i ，1)2321(3-=±i 【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x 2＋x ＋1＝0没有解.( )(2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )中，虚部为b i.( )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.( )(4)原点是实轴与虚轴的交点.( )(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.( )【考点自测】1.(2015·安徽)设i 是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)等于( )＋3i B.－1＋3i ＋i D.－1＋i2.(2015·课标全国Ⅰ)已知复数z 满足(z －1)i ＝1＋i ，则z 等于( )A.－2－iB.－2＋i －i ＋i3.在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )＋8i ＋2i ＋4i ＋i4.已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位.若a ＋i ＝2－b i ，则(a ＋b i)2等于( )－4i ＋4i －3i ＋3i5.已知(1＋2i)z ＝4＋3i ，则z ＝________.【题型分析】题型一复数的概念例1 (1)设i 是虚数单位.若复数z ＝a －103－i(a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( ) A.－3 B.－1(2)已知a ∈R ，复数z 1＝2＋a i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2为纯虚数，则复数z 1z 2的虚部为( )(3)若z 1＝(m 2＋m ＋1)＋(m 2＋m －4)i(m ∈R )，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件引申探究1.对本例(1)中的复数z ，若|z |＝10，求a 的值.2.在本例(2)中，若z 1z 2为实数，则a ＝________. 思维升华解决复数概念问题的方法及注意事项(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，以确定实部和虚部.(1)若复数z ＝(x 2－1)＋(x －1)i 为纯虚数，则实数x 的值为( )A.－1 D.－1或1(2)(2014·浙江)已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件题型二复数的运算命题点1 复数的乘法运算例2 (1)(2015·湖北)i 为虚数单位，i 607的共轭复数为( )B.－i D.－1(2)(2015·北京)复数i(2－i)等于( )＋2i －2i C.－1＋2i D.－1－2i命题点2 复数的除法运算例3 (1)(2015·湖南)已知1－i 2z＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z 等于( ) ＋i －i C.－1＋i D.－1－i(2)(1＋i 1－i )6＋2＋3i 3－2i＝________. 命题点3 复数的运算与复数概念的综合问题例4 (1)(2015·天津)i 是虚数单位，若复数(1－2i)(a ＋i)是纯虚数，则实数a 的值为________.(2)(2014·江苏)已知复数z ＝(5＋2i)2(i 为虚数单位)，则z 的实部为________.命题点4 复数的综合运算例5 (1)(2014·安徽)设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若z ＝1＋i ，则z i＋i·z 等于( ) A.－2 B.－2i(2)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( )A.－4B.－45思维升华复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略(1)复数的乘法.复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可.(2)复数的除法.除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式.(3)复数的运算与复数概念的综合题，先利用复数的运算法则化简，一般化为a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，再结合相关定义解答.(4)复数的运算与复数几何意义的综合题.先利用复数的运算法则化简，一般化为a ＋b i(a ，b ∈R )的形式，再结合复数的几何意义解答.(5)复数的综合运算.分别运用复数的乘法、除法法则进行运算，要注意运算顺序，要先算乘除，后算加减，有括号要先算括号里面的.(1)(2015·山东)若复数z 满足z 1－i＝i ，其中i 为虚数单位，则z 等于( ) －i ＋i C.－1－i D.－1＋i(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 016＝________. (3)－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 016＝________. 题型三复数的几何意义例6 (1)(2014·重庆)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)△ABC 的三个顶点对应的复数分别为z 1，z 2，z 3，若复数z 满足|z －z 1|＝|z －z 2|＝|z －z 3|，则z 对应的点为△ABC 的( )A.内心B.垂心C.重心D.外心思维升华因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.(1)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是( )(2)已知z 是复数，z ＋2i 、z 2－i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(z ＋a i)2在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.【思想与方法】解决复数问题的实数化思想典例已知x ，y 为共轭复数，且(x ＋y )2－3xy i ＝4－6i ，求x ，y .思维点拨 (1)x ，y 为共轭复数，可用复数的基本形式表示出来；(2)利用复数相等，将复数问题转化为实数问题.温馨提醒(1)复数问题要把握一点，即复数问题实数化，这是解决复数问题最基本的思想方法.(2)本题求解的关键是先把x、y用复数的基本形式表示出来，再用待定系数法求解.这是常用的数学方法.(3)本题易错原因为想不到利用待定系数法，或不能将复数问题转化为实数方程求解.【方法与技巧】1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根.除法实际上是分母实数化的过程.2.复数z＝a＋b i(a，b∈R)是由它的实部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数z＝a＋b i(a，b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识.3.在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则，其方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合.【失误与防范】1.判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义.2.两个虚数不能比较大小.3.注意复数的虚部是指在a＋b i(a，b∈R)中的实数b，即虚部是一个实数.【巩固练习】1.(2015·福建)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋b i(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()，－2 ,2，－3 D.－1,42.设z＝11＋i＋i，则|z|等于()3.(2015·课标全国Ⅱ)若a为实数，且(2＋a i)(a－2i)＝－4i，则a等于()A.－14.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数z1＋i的点是()5.(2014·江西)z 是z 的共轭复数，若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z 等于( ) ＋i B.－1－i C.－1＋i －i6.(2015·江苏)设复数z 满足z 2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则z 的模为________.7.若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________. 8.复数(3＋i)m －(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m 的取值范围是________.9.计算：(1)－1＋i2＋i i 3；(2)1＋2i 2＋31－i 2＋i ； (3)1－i 1＋i 2＋1＋i 1－i 2；(4)1－3i 3＋i 2. 10.复数z 1＝3a ＋5＋(10－a 2)i ，z 2＝21－a＋(2a －5)i ，若z 1＋z 2是实数，求实数a 的值. 【能力提升】11.复数z 1，z 2满足z 1＝m ＋(4－m 2)i ，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m ，λ，θ∈R )，并且z 1＝z 2，则λ的取值范围是( )A.[－1,1]12.设f (n )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i n (n ∈N *)，则集合{f (n )}中元素的个数为( ) D.无数个13.已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则y x 的最大值为________. 14.设a ∈R，若复数z ＝a 1－i ＋1－i 2在复平面内对应的点在直线x ＋y ＝0上，则a 的值为____________.15.若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则b ＝________，c ＝________.【巩固练习参考答案】1A. . . . . . . <23. 9.解 (1)－1＋i2＋i i 3＝－3＋i －i＝－1－3i.(2)1＋2i 2＋31－i 2＋i ＝－3＋4i ＋3－3i 2＋i ＝i 2＋i＝i2－i 5＝15＋25i. (3)1－i 1＋i 2＋1＋i 1－i 2＝1－i 2i ＋1＋i －2i ＝1＋i －2＋－1＋i 2＝－1. (4)1－3i 3＋i 2＝3＋i －i 3＋i 2＝－i 3＋i＝－i 3－i 4＝－14－34i. 10.解 z 1＋z 2＝3a ＋5＋(a 2－10)i ＋21－a ＋(2a －5)i ＝⎝⎛⎭⎫3a ＋5＋21－a ＋[(a 2－10)＋(2a －5)]i ＝a －13a ＋5a －1＋(a 2＋2a －15)i. ∵z 1＋z 2是实数，∴a 2＋2a －15＝0，解得a ＝－5或a ＝3.又(a ＋5)(a －1)≠0，∴a ≠－5且a ≠1，故a ＝3.11.解析由复数相等的充要条件可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2cos θ，4－m 2＝λ＋3sin θ，化简得4－4cos 2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2θ)－3sin θ＋4＝4sin 2θ－3sin θ＝4⎝⎛⎭⎫sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1,1]，所以4sin 2θ－3sin θ∈⎣⎡⎦⎤－916，7. 答案 C 12.解析 f (n )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i n ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－i 1＋i n ＝i n ＋(－i)n ， f (1)＝0，f (2)＝－2，f (3)＝0，f (4)＝2，f (5)＝0，… ∴集合中共有3个元素. 答案 C13.解析 ∵|z －2|＝x －22＋y 2＝3，∴(x －2)2＋y 2＝3.由图可知⎝⎛⎭⎫y x max ＝31＝ 3. 14.解析 ∵z ＝a 1＋i 2＋1－i 2＝a ＋12＋a －12i ，∴依题意得a ＋12＋a －12＝0，∴a ＝0. 15.解析 ∵实系数一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个虚根为1＋2i ，∴其共轭复数1－2i 也是方程的根.由根与系数的关系知，⎩⎨⎧1＋2i ＋1－2i ＝－b ，1＋2i1－2i ＝c ，∴b ＝－2，c ＝3.。

复数知识点总结

复数知识点总结复数是数学中的一个基本概念，它扩展了实数的概念，包括了实数和虚数。

复数的引入极大地丰富了数学理论，并在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。

以下是复数的知识点总结：1. 复数的定义：复数是形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i^2=-1。

复数由实部a和虚部b组成。

2. 复数的表示：复数可以用直角坐标系中的点表示，实部a对应x轴，虚部b对应y轴，因此复数也可以表示为有序对(a, b)。

3. 复数的四则运算：复数的加法、减法、乘法和除法都有特定的运算规则。

加法和减法通过分别对实部和虚部进行运算实现；乘法和除法则需要使用分配律和共轭复数的概念。

4. 共轭复数：一个复数的共轭复数是其实部相同，虚部相反的复数。

例如，对于复数z=a+bi，其共轭复数为z*=a-bi。

5. 复数的模：复数的模是其实部和虚部平方和的平方根，表示为|z|=√(a^2+b^2)。

模可以用来度量复数在复平面上的大小。

6. 复数的指数形式：欧拉公式表明，复数可以表示为指数形式，即z=r(cosθ+isinθ)，其中r是复数的模，θ是复数的辐角。

7. 复数的极坐标形式：复数也可以表示为极坐标形式，即z=r(cosθ+isinθ)，其中r是复数的模，θ是复数的辐角。

8. 复数的辐角：复数的辐角是其在复平面上与正实轴的夹角，通常用θ表示。

辐角的取值范围是[0, 2π)。

9. 复数的代数形式：复数可以表示为代数形式，即z=a+bi，其中a是实部，b是虚部。

10. 复数的几何意义：在复平面上，复数对应一个向量，其长度是复数的模，方向是复数的辐角。

11. 复数的解析函数：在复分析中，复数的解析函数是复数域上的函数，满足柯西-黎曼方程，即函数的实部和虚部都是调和函数。

12. 复数的积分：复数的积分在复分析中有着重要的地位，包括柯西积分定理和留数定理等。

13. 复数的应用：复数在信号处理、控制系统、量子力学等领域有着广泛的应用，例如在信号处理中，复数可以用来表示振荡信号的幅度和相位。

复数知识点概括

复数知识点概括复数是数学中的一种数的形式，它由实部和虚部组成。

在复数中，实部表示实数部分，虚部表示虚数部分，虚数单位（i）是一个特殊的数，定义为i^2 = -1。

复数的一般形式可以表示为a + bi，其中a和b都是实数。

在本文中，我们将探讨复数的基本概念、运算规则以及一些实际应用。

复数的基本概念复数是由实部和虚部组成的数。

实部通常用字母a表示，虚部用字母b表示。

例如，复数3 + 4i中，实部为3，虚部为4。

实部和虚部都可以是正数、负数或零。

复数的运算规则复数的加法和减法可以通过对实部和虚部分别进行运算得到。

例如，(3 + 4i) + (2 + 5i) = 5 + 9i，(3 + 4i) - (2 + 5i) = 1 - i。

复数的乘法可以通过使用分配律和虚数单位i的平方等于-1来计算。

例如，(3 + 4i)(2 + 5i) = 6 + 15i + 8i + 20i^2 = 6 + 23i - 20 = -14 + 23i。

复数的除法需要使用共轭复数（即将虚部取负）来计算。

例如，(3 + 4i)/(2 +5i) = (3 + 4i)(2 - 5i)/(2 + 5i)(2 - 5i) = (6 - 15i + 8i - 20i^2)/(4 - 25i^2) = (26 - 7i)/29。

复数的实际应用复数在物理学、工程学和计算机科学等领域中具有广泛的应用。

它们可以用来描述交流电路中的电压和电流，通过复数的运算可以方便地分析电路的特性。

另外，在信号处理领域，复数也被广泛应用于傅里叶变换。

傅里叶变换可以将一个信号分解为多个正弦波的叠加，复数可以方便地表示这些正弦波的振幅和相位。

此外，复数还在计算机图形学中用于表示平面上的点和向量。

通过使用复数的运算规则，可以方便地进行平移、旋转和缩放等变换操作。

结论复数是数学中的一种数的形式，由实部和虚部组成。

它们具有特定的运算规则，可以方便地进行加法、减法、乘法和除法运算。

第1讲复数的概念

第十五章数系的扩充与复数的引入-—H复数代数形式的四则运算第1讲复数的的概念 ★知识梳理★ 1. 复数的定义：形如a+b i （a ，b忘R ）的数叫复数，a 叫复数的实部，b叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示2.复数的代数形式：复数通常用字母z 表示，即z= a+bi （a,b 迂R ），把复数表示成a + bi 的形式，叫做复数的代数形式 3 .复数与实数、虚数、纯虚数及的关系：对于复数a+ b i （a,b匚R ），当且仅当b=时,复数a+bi （a ，b<^R ）是实数a ；当b =0时，复数z = a +3叫做虚数；当a-O 且b^O 时, z=bi 叫做纯虚数；当且仅当 a=b=O 时，z 就是实数0”已止实数是实数H 上M 实数0上史负实数■■空^非纯虚数的虚数4 •复数集与其它数集之间的关系：N冋Z Q 冋R C5. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数知识网络复数的概念」复数的几何意义T 复数加减运算的几何意复数a+ bi相等•这就是说，如果a , b, c , d ^R ，那么a+ bi =c +di = a=c ,b=d6. 复数的模：设oz =a +bi ，则向量oz 的长度叫做复数a+bi 的模(或绝对值)，记作(2)Z1 +Z2| = |Z2 +Z1 ；7 .共扼复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共扼复数★重难点突破★ 1.重点：理解并掌握复数的有关概念 (复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等).2. 难点：复数的有关概念的应用3. 重难点：. (1)复数与实数的区别. 问题1: (1)若 ,则Z-0⑵若乙，Z2 匚C,且Z1— Z 2 >■ 0，则 Z ^ > Z2(3)若 a >b，贝y a 州〉b+ i(2) 认为两实数之差大于零等价于前一个大于后一个实数，也可推到复数中来.认为两复数差为实数则这两个复数也为实数.而认为命题(2)是正确的.(3) 把不等式性质错误的推广到复数中，忽略不等式是在实数中成立的前提条件.2 2 正解：(1)错，反例设zR 则Z=「=-1<0⑵错，反例设乙=2+「，，满足Z1，但不能比较大小.(3)错，寫alb ，二a ，b亡R ，故a + i , b + i 都是虚数，不能比较大小(2)正确理解复数的相关概念a + biZ = a +bi (1)/~2 , . 2=V a +bZ l Z 2l Z 2| •判断下列命题是否正确点拨: 确的(1)认为任何一个实数的平方大于零可推广到复数中，从而 (1)是正.2Z l Z 2问题2:两个共扼复数的差是( )★执占考 r 八、、八、、 V考点一：复数的概念题型1.考查基本概念［例1］(广东省四校联合体第一次联考 ) 下面四个命题 (1) 0比斗大(2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数 (3) x +yi R+i 的充要条件为x = y 二1(4)如果让实数a 与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是(［解题思路］:抓住基本概念，以概念为辨析的依据。

1058复数的概念

《复数的概念》 讲义

复数的概念及复数的几何意义ppt课件

复数的概念及其运算法则

复数概念及公式总结

关于复数的知识点总结

复数总结知识点高考数学

复数的概念及其表示法

《复数的概念》课件

复数的有关概念

《复数》知识点总结

复数的基本概念和运算

了解复数的概念与运算法则

复数概念及其运算

高考数学第一轮总复习100讲1058复数的概念

复数知识点归纳

复数知识点总结

复数知识点概括

第1讲复数的概念

《复数的概念》讲义