安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学(理)答案

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安徽省蚌埠市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析

安徽省蚌埠市2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F 且EF=2，则下列结论中错误的是（）A ．AC ⊥BEB ．EF //平面ABCDC ．三棱锥A-BEF 的体积为定值D ．异面直线AE,BF 所成的角为定值【答案】D 【解析】【分析】A ．通过线面的垂直关系可证真假；B ．根据线面平行可证真假；C ．根据三棱锥的体积计算的公式可证真假；D ．根据列举特殊情况可证真假. 【详解】A ．因为11,,AC BD AC DD DD BD D ⊥⊥=I ，所以AC ⊥平面11BDDB ，又因为BE ⊂平面11BDD B ，所以AC BE ⊥，故正确；B ．因为11//D B DB ，所以//EF DB ，且EF ⊂/平面ABCD ，DB ⊂平面ABCD ，所以//EF 平面ABCD ，故正确；C ．因为11224BEF S EF BB =⨯⨯=V A 到平面11BDD B 的距离为1222h AC ==，所以11312A BEF BEF V S h -=⋅⋅=V 为定值，故正确； D ．当1111AC B D E =I ，AC BD G ⋂=，取F 为1B ，如下图所示：因为//BF EG ，所以异面直线,AE BF 所成角为AEG ∠，且222tan 12AG AEG GE ∠===，当1111AC B D F =I ，AC BD G ⋂=，取E 为1D ，如下图所示：因为11//,D F GB D F GB =，所以四边形1D GBF 是平行四边形，所以1//BF D G ，所以异面直线,AE BF 所成角为AEG ∠，且2232tan 212AGAEG GE∠===⎛⎫+ ⎪⎝⎭由此可知：异面直线,AE BF 所成角不是定值，故错误. 故选：D. 【点睛】本题考查立体几何中的综合应用，涉及到线面垂直与线面平行的证明、异面直线所成角以及三棱锥体积的计算，难度较难.注意求解异面直线所成角时，将直线平移至同一平面内. 2．已知函数()ln x f x x=，()xg x xe -=.若存在()10,x ∈+∞，2x R ∈使得()()()120f x g x k k ==<成立，则221kx e x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为（）A ．2eB ．eC ．24e D ．21e 【答案】C由题意可知，()()xg x f e=，由()()()120f x g x k k ==<可得出101x<<，20x <，利用导数可得出函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，函数()y g x =在区间(),0-∞上单调递增，进而可得出21xx e =，由此可得出()22221x x x g x k x e ===，可得出2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，构造函数()2k h k k e =，利用导数求出函数()y h k =在(),0k ∈-∞上的最大值即可得解.【详解】()ln x f x x =Q ，()()ln xx x x x e g x f e e e===，由于()111ln 0x f x k x ==<，则11ln 001x x <⇒<<，同理可知，20x <，函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()21ln 0xf x x-'=>对()0,1x ∀∈恒成立，所以，函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，同理可知，函数()y g x =在区间(),0-∞上单调递增，()()()212x f x g x f e∴==，则21x x e =，()22221x x x g x k x e ∴===，则2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，构造函数()2kh k k e =，其中k 0<，则()()()222kkh k k k e k k e '=+=+.当2k <-时，()0h k '>，此时函数()y h k =单调递增；当20k -<<时，()0h k '<，此时函数()y h k =单调递减.所以，()()2max 42h k h e=-=. 故选：C. 【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.3．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（）A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>- D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>-【分析】根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设1222,1y z x y z x +=+=-，分析12,z z 的几何意义，可得12,z z 的最小值，据此分析选项即可得答案. 【详解】解：根据题意，不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩其表示的平面区域如图所示，其中()2,1A ，()1,2B ，设12z x y =+，则122z x y =-+，1z 的几何意义为直线122zx y =-+在y 轴上的截距的2倍，由图可得：当122zx y =-+过点()1,2B 时，直线12z x y =+在y 轴上的截距最大，即25x y +≤，当122zx y =-+过点原点时，直线12z x y =+在y 轴上的截距最小，即20x y +≥，故AB 错误；设221y z x +=-，则2z 的几何意义为点(),x y 与点()1,2-连线的斜率，由图可得2z 最大可到无穷大，最小可到无穷小，故C 错误，D 正确；故选：D. 【点睛】本题考查本题考查二元一次不等式的性质以及应用，关键是对目标函数几何意义的认识，属于基础题. 4．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（）A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞【答案】D根据函数的奇偶性用方程法求出(),()f x g x 的解析式，进而求出a ，再根据复合函数的单调性，即可求出结论. 【详解】依题意有()()2xxf xg x a a-+=-+， ①()()2()()--+-=-+=-+x x f x g x a a f x g x ， ②①-②得(),()2-=-=x x f x a a g x ，又因为(2)g a =，所以2,()22-==-x x a f x ，()f x 在R 上单调递增，所以函数()22f x x +的单调递增区间为(1,)-+∞. 故选:D. 【点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题. 5．已知(1)2i ai bi -=+（i 为虚数单位，,a b ∈R ），则ab 等于（） A ．2 B ．-2 C ．12D ．12-【答案】A 【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解．【详解】(1)2i ai bi -=+Q ，2a i bi ∴+=+，得2a =，1b =．2ab ∴=．故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．6．如图，在ABC V 中，,(,),2AD AB BD xAB yAC x y R AD ⊥=+∈=u u u v u u u v u u u v u u u v ，且12AC AD ⋅=u u u v u u u v，则2x y +=（）A ．1B ．23-C ．13-D ．34-【答案】C 【解析】【分析】由题可0,12AD AB AC AD ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以将已知式子中的向量用AD AB AC u u u r u u u r u u u r ，，表示，可得到的,x y 关系，再由,,B D C 三点共线，又得到一个关于,x y 的关系，从而可求得答案【详解】由BD xAB yAC =+u u u v u u u v r r u u u v ，则(1),[(](1)AD x AB y AC AD AD AD x AB y AC x AD AB y AD AC =++⋅=⋅++=+⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，即412y =，所以13y =，又,,B D C 共线，则1111,,233x y x x y ++==-+=-. 故选：C 【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.7．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．52C ．53D ．5【答案】B 【解析】【分析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求. 【详解】122155642F F e PF PF ===--.选B. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c 的关系式.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(),0F c ，若F 到直线20bx ay -=的距离为2c ，则E 的离心率为( ) A ．32B ．12C ．22D ．23【答案】A 【解析】【分析】由已知可得到直线20bx ay -=的倾斜角为45o ，有21ba=，再利用222a b c =+即可解决. 【详解】由F 到直线20bx ay -=的距离为2c ，得直线20bx ay -=的倾斜角为45o ，所以21ba=，即()2224a c a -=，解得32e =. 故选：A. 【点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于,,a b c 的方程或不等式，本题是一道容易题.9．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加【答案】C 【解析】【分析】根据该厂每年产量未知可判断A 、B 、D 选项的正误，根据每年口罩在该厂的产量中所占的比重最大可判断C 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】由于该工厂2017年至2019年的产量未知，所以，从2017年至2019年棉签产量、抽纸产量以及口罩产量的变化无法比较，故A 、B 、D 选项错误；由堆积图可知，从2017年至2019年，该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是最大的，则三年累计下来产量最多的是口罩，C 选项正确. 故选：C. 【点睛】本题考查堆积图的应用，考查数据处理能力，属于基础题.10．已知12,F F 分别为双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点P 是其一条渐近线上一点，且以12F F 为直径的圆经过点P ，若12PF F ∆2，则双曲线的离心率为（）A B ．2C D ．3【答案】B 【解析】【分析】根据题意，设点()00,P x y 在第一象限，求出此坐标，再利用三角形的面积即可得到结论. 【详解】由题意，设点()00,P x y 在第一象限，双曲线的一条渐近线方程为by x a=，所以，00by x a=，又以12F F 为直径的圆经过点P ，则OP c =，即22200x y c +=，解得0x a =，0y b =，所以，1220122PF F S c y c b ∆=⋅⋅=⋅=，即c =，即()22243c c a =-，所以，双曲线的离心率为2e =. 故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，解决本题的关键在于求出a 与c 的关系，属于基础题. 11．已知集合{2,3,4}A =，集合{},2B m m =+，若{2}A B =I ，则m =（） A ．0 B ．1C ．2D ．4【答案】A【解析】【分析】根据2m =或22m +=，验证交集后求得m 的值. 【详解】因为{2}A B =I ，所以2m =或22m +=.当2m =时，{2,4}A B =I ，不符合题意，当22m +=时，0m =.故选A.【点睛】本小题主要考查集合的交集概念及运算，属于基础题. 12．计算2543log sin cosππ⎛⎫⎪⎝⎭等于( ) A ．32-B ．32 C ．23-D ．23【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值. 【详解】原式2221log cos 2log cos log 232322πππ⎤⎤⎤⎛⎫⎛⎫=-==⎥⎥⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦3223log 22-==-. 故选：A 【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

蚌埠市届高三第一次教学质量检查理有答案

安徽省蚌埠市2009届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，）1、已知全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{3,4}U A B ===，则()U C A B =I A 、{3} B 、{4，5} C 、{1，2,4,5} D 、{1,2,3,4}2、已知0a b <<，则下列不等式一定成立的是 A 、2a ab < B 、110a b<< C 、||||a b < D 、11()()22a b <3、设函数()sin()1(0)6f x x πωω=+->的导数/()f x 的最大值未，则()f x 图象的一条对称轴方程为 A 、9x π=B 、6x π=C 、3x π=D 、2x π=4、下列命题中，真命题是A 、,sin cos 1.5x R x x ∃∈+=B 、(0,),1xx e x ∀∈+∞>+ C 、2,1x R x x ∃∈+=- D 、(0,),sin cos x x x π∀∈> 5、已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为A 、4B 、44i +C 、4-D 、2i6、等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，若12,,n n n S S S ++成等差数列，则公比q 为 A 、2q =- B 、1q = C 、21q q =-=或 D 、21q q ==-或7、平面,αa ((a a 0=2x =2()(32)ln 20082009f x x x x x =-++-()f xC 33lg 2lg 53lg 2lg5++⨯=15、0(sin cos )a x x dx π=+⎰2x 项的系数是_______.16、函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数，其中,a b 无零点，设函数22()()()F x f x f x =+-，则对于()F x 有以下四个说法：①定义域是[,]b b -；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增。

2019-2020学年安徽省蚌埠市高三上学期学期第一次质检数学试卷

2019-2020学年安徽省蚌埠市高三上学期学期第一次质检数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. i 是虚数单位，若复数i 1+i=a +bi (a,b ∈R )，则b 的值是( )A. 1B. −1C. 12D. −122. 已知全集U ={1,2，3，4，5，6}，集合M ={2,3，5}，N ={4,5}，则∁U (M ∪N)等于( )A. {1,3，5}B. {2,4，6}C. {1,5}D. {1,6}3. 重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在重庆某中学进行调研，广泛征求高三年级学生的意见．重庆某中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 104. 已知a =(35)25,b =(25)35,c =(25)25，则( )A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. b <c <a 5. 直线y =kx +3与圆x 2+y 2=1相切，则k 的值是( )A. 2√2B. √2C. ±2√2D. ±√26. 为了得到函数y =cos (x5+13)，x ∈R 的图象，只需把余弦曲线上所有的点( )A. 先向左平行移动13个单位长度，再将横坐标缩短到原来的15倍(纵坐标不变)； B. 先向右平行移动13个单位长度，再将横坐标缩短到原来的15倍(纵坐标不变)； C. 先向左平行移动13个单位长度，再将横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)； D. 先向右平行移动13个单位长度，再将横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)．7. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5，则输出的y 值为( )A. 12 B. 1 C. 2 D. −18. 若|a ⃗ |=6√3,|b ⃗ |=1,a ⃗ ⋅b ⃗ =−9,则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角是( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°9. “m >1”是“方程x 2m−y 2m−1=1表示双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 已知椭圆x216+y 212+m=1的离心率e =√22实数m 为( )A. −4或16B. 20C. −4或20D. −411. 在正方体的ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点P 是BC 的中点，点Q 为线段AD 1(与AD 1不重合)上一动点．给出如下四个推断： ①对任意的点Q ，A 1Q//平面B 1BCC 1； ②存在点Q ，使得A 1Q//B 1P ； ③对任意的点Q ，B 1Q ⊥A 1C 则上面推断中所有正确的为( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③12. 若函数f(x)=ax 3−5ax 2−|x|有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. (−254,0)B. (−1,−425)C. (−∞,−254) D. (−∞,−425)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若α∈(π2,π)，tan(α+π4)=17，则sinα=____________．14. 已知实数x ，y 满足不等式组{x −y +2≥0,x +y −3≥0,x −2y ≤0,则y 的最小值为______；当ax +y 的最大值为32时，实数a 的值为______．15. 已知正项等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，a 1=2，a 2+a 3=12，则S 5=______． 16. 过双曲线C ：x 2a2−y 24=1的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于A 、B两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 如图，△ABC 中，∠BAC =3π4，D 是边AB 上一点，BD =2AD ，CD =√5(Ⅰ)若sin∠ADC =√55，求BC ；(Ⅱ)求△BCD 面积的最大值．18. 已知{a n }是公差为1的等差数列，a 1，a 5，a 25成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n =2a n +a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．19. 如图，三棱锥P −ABC 中，PB ⊥底面ABC ，∠BCA =90°，PB =BC =CA =2，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且2PF =FA ． (Ⅰ)求证：平面PAC ⊥平面BEF ； (Ⅱ)三棱锥A −BFC 的体积．20. 某公司为了增加某产品的销售利润，调查了该产品年宣传费用投入x(万元)与该产品年销售利润年宣传费用投入x(万元) 1 3 5 7 9 年销售利润y(万元)2481115(1)求线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；(2)如果该产品明年宣传费用投入11万元，预测该产品明年销售利润为多少？参考公式：回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b̂=n i=1i −x)(y i −y)∑(x −x)2n =∑x i n i=1y i −nxy∑x i 2n i=1−nx2，a ̂=y −b̂x,x 、y 为样本平均值．21.已知函数f(x)=mx2−x−lnx．m(Ⅰ)求函数f(x)的极值；(Ⅱ)求证：存在x0，使得f(x0)<1．22.已知抛物线C：y2=2px过点A(1,1)．(1)求抛物线C的方程；(2)过x轴上的点M(a,0)作一直线交抛物线于A、B两点，若∠AOB为锐角时，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：i1+i=i (1−i )(1+i )(1−i )=12+12i =a +bi ，所以b =12.故选C ．2.答案：D解析：解；∵M ={2,3，5}，N ={4,5} ∴M ∪N ={2,3，4，5} ∵U ={1,2，3，4，5，6} ∴C U (M ∪N)={1,6} 故选：D ．先求出M ∪N ，再求出C U (M ∪N)即可本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题 3.答案：D解析：【分析】本题主要考查分层抽样的应用，利用分层抽样的定义建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题．根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：设抽取的理科生的人数为x ，则x =500700×14=10，故抽取的理科生的人数为10人，故选：D ． 4.答案：D解析：【分析】本题考查了利用指数函数、幂函数的单调性判断数的大小，属于基础题．解题时利用指数函数、幂函数的单调性即可判断．【解答】解：∵y =(25)x 为减函数，且35>25， ∴(25)35<(25)25，∴b <c ，又∵y =x 25在(0,+∞)为增函数， ∴(35)25>(25)25，∴a >c ， ∴b <c <a ，故选D ．5.答案：C解析：解：直线y =kx +3即kx −y +3=0，由题意可得，圆x 2+y 2=1的圆心O(0,0)到kx −y +3=0的距离等于半径1，即3√k 2+1=1，解得k =±2√2，故选：C ．根据题意可得圆心O(0,0)到kx −y +3=0的距离等于半径1，即3√k 2+1=1，由此解得k 的值．本题主要考查直线和圆的相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题． 6.答案：C解析：【分析】本题主要考查函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，属于基础题．由条件根据函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将余弦函数曲线上所有的点先向左平移13个长度单位，可得函数y =cos(x +13)的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，可得y =cos(x5+13)函数的图象，故选C ． 7.答案：A解析：解：经过第一次循环得到x =3，不满足判断框中的条件；经过第二次循环得到x =1，不满足判断框中的条件；经过第三次循环得到x =−1，满足判断框中的条件；执行“是”，y =2−1=12，输出y 值为12．故选A ．按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足，执行输出y ，可得答案．本题考查解决程序框图中的循环结构时常采用写出前几次循环的结果，找规律．属于基础题． 8.答案：D解析：【分析】本题考查平面向量的夹角，属于基础题．【解答】解：由题意可知：，∴则a ⃗ 与b ⃗ 的夹角是150°，故选D ． 9.答案：A解析：解：若x2m −y2m−1=1表示双曲线，则m(m−1)>0，得m>1或m<0，则“m>1”是“方程x2m −y2m−1=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A．根据双曲线方程的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线的标准方程求出m的取值范围是解决本题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，分两种情况讨论：若椭圆的焦点在x轴上，必有16>12+m，即m<4，若其离心率e=√22，则有e2=c2a2=1−b2a2=1−12+m16=12，解可得m=−4，若椭圆的焦点在y轴上，必有16<12+m，即m>4，若其离心率e=√22，则有e2=c2a2=1−b2a2=1−1612+m=12，解可得m=20，故m=−4或20；故选：C．根据题意，分椭圆的焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，每种情况下利用公式e2=c2a2=1−b2a2求出m的值，综合可得答案．本题考查椭圆的几何性质，注意分析椭圆的焦点位置．11.答案：D解析：解：对于①，平面A1ADD1//B1BCC1，A1Q⊂平面A1ADD1，∴对任意的点Q，A1Q//平面B1BCC1，①正确；对于②，平面A1ADD1//B1BCC1，过点A1、B1、B作平面A1B1B，交直线AD1于Q，则交线A1Q//B1P，如图1所示，∴②正确；对于③，由正方体的性质知，B1D1⊥A1C，AD1⊥A1C，且B1D1∩AD1=D1，∴A1C⊥平面AB1D1，如图(2)所示；∴对任意的点Q，B1Q⊥A1C，③正确；综上，上面推断中正确的是①②③．故选：D．①根据平面A1ADD1//B1BCC1，判断A1Q//平面B1BCC1；②根据平面A1ADD1//B1BCC1，利用面面平行的性质得出A1Q//B1P；A1C.③由题意得出A1C⊥平面AB1D1，即可得出B1Q⊥本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，是中档题．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的零点与方程的根之间的关系，导数的几何意义的应用，难度较大．【解答】解：函数f(x)=ax 3−5ax 2−|x|=|x |[|x |(ax −5a )−1]，当f(x)=0时，x =0或|x |(ax −5a )−1=0， ∵函数f(x)=ax 3−5ax 2−|x|有四个不同的零点， ∴|x |(ax −5a )−1=0有3个不同的实数根，即a (x −5)=1|x |，∵g(x)=1|x |是偶函数，关于y 轴对称，当x >0时，g(x)=1x，∴y =a(x −5)与g(x)=1|x |在(0,+∞)有两个交点，在(−∞,0)有一个交点，即a <0， ∵g ′(x)=−1x2，设g(x)与y =a(x −5)相切的切点为(x 0,y 0)， ∴{y 0=1x 0y 0=a (x 0−5)a =−1x 02, 解得x 0=52，即切点为(52,25)， ∴a (52−5)>25，即a <−425．故选D ．13.答案：35解析：【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式，属于中档题．【解答】解：若α∈(π2,π)，tan(α+π4)=17，则有1+tanα1−tanα=17，求得 tanα=−34=sinαcosα．再根据sin 2α+cos 2α=1，求得sinα=35，故答案为35．14.答案：1 −2解析：解：画出不等式组{x −y +2≥0,x +y −3≥0,x −2y ≤0,表示的平面区域，如图所示；由图形知，点A 的纵坐标最小，由{x +y −3=0x −2y =0，求得A(2,1)，所以y 的最小值为1；设z =ax +y ，则y =z −ax ，由图象知，直线过点B 时，直线的截距最大，z 取得最大值，由{x +y −3=0x −y +2=0，解得B(12,52)， ∴12a +52=32，解得a =−2．故答案为：1，−2．根据题意画出不等式组表示的平面区域，结合图象求出区域内点的纵坐标最小值，再设z =ax +y ，找出最优解，求得z 取最大值时a 的值．本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是中档题． 15.答案：62解析：【分析】本题主要考查等比数列的应用，合理运用等比数列的通项公式和前n 项和公式是解决本题的关键．根据等比数列的通项公式结合求和公式进行计算即可．【解答】解：设等比数列的公比为q ，则q >0，由a 1=2，a 2+a 3=12，得2q +2q 2=12，即q 2+q −6=0，得q =2或q =−3(舍)，则S 5=a 1(1−q 5)1−q=2×(1−25)1−2=62，故答案为：62．16.答案：8解析：解：双曲线C ：x 2a 2−y 24=1的b =2，c 2=a 2+4，(a >0)，设F(c,0)，双曲线的渐近线方程为y =±2a x ，由x =c 代入可得交点A(c,2ca )，B(c,−2ca )，即有△OAB 的面积为S =12c ⋅4c a=2⋅a 2+4a=2(a +4a )≥4√a ⋅4a =8，当且仅当a =2时，△OAB 的面积取得最小值8．故答案为：8．求得双曲线的b ，c ，求得双曲线的渐近线方程，将x =c 代入双曲线的渐近线方程，可得A ，B 的坐标，求得△OAB 的面积，运用基本不等式可得最小值．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查三角形的面积的最值求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题．17.答案：解：(Ⅰ)在△ACD 中，由sin∠ADC =√55，∠BAC =3π4，得：cos∠ADC =2√55，所以sin∠ACD =sin(π−∠BAC −∠ADC)=sin(π4−∠ADC)=√22×2√55−√22×√55=√1010，由正弦定理，AD =CDsin∠CAD ⋅sin∠ACD =1，CA =CDsin∠CAD ⋅sin∠ADC =√2．因为BD =2AD ，所以AB =3AD =3.△ABC 中，由余弦定理，BC 2=CA 2+AB 2−2⋅CA ⋅AB ⋅cos∠CAB =2+9−2×√2×3×(−√22)=17，所以BC =√17．(Ⅱ)记∠ACD =α，则∠ADC =π4−α，且0<a <π4．因为BD =2AD ，所以△BCD 面积S △BCD =2S △ACD ，设AD =x ，AC =y ，所以S △ACD =√24xy ，在△ACD 中，x 2+y 2+√2xy =5⇒xy ≤2+√2，S △BCD =2S △ACD ≤5(√2−1)2，所以△BCD 面积取得最大值为52(√2−1)．解析：(Ⅰ)由已知利用三角函数恒等变换的应用可求sin∠ACD 的值，由正弦定理可求AD ，CA 的值，进而可求AB 的值，在△ABC 中，由余弦定理可求BC 的值．(Ⅱ)记∠ACD =α，设AD =x ，AC =y ，可求S △ACD =√24xy ，由余弦定理，基本不等式进而可求△BCD面积最大值．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．18.答案：解：(1)∵a1，a5，a25成等比数列，∴a52=a1a25．则(a1+4d)2=a1(a1+24d)，d=1∴a1=1∴a n=n；(2)b n=2n+n，T n=(21+22+⋯+2n)+(1+2+3+⋯+n)，=2(1−2n)1−2+n(n+1)2，=2(2n−1)+n(n+1)2．解析：(1)由已知条件利用等差数列的通项公式和等比数列的性质求出公差，由此能求出a n=n；(2)由b n=2a n+a n，b n=2n+n，则可求数列{b n}的前n项和T n．本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的项数n的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．19.答案：证明：(Ⅰ)∵PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，∴AC⊥PB，由∠BCA=90°，可得AC⊥CB，又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，∵BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE，∵PB=BC，E为PC中点，∴BE⊥PC，∵PC∩AC=C ，BE⊥平面PAC，而BE⊂平面BEF，∴平面PAC⊥平面BEF．解：(Ⅱ)V A−BFC=V F−ABC，因为FA=2PF，PB⊥平面ABC，所以点F到平面ABC的距离为d=23PB=43，∴三棱锥A−BFC的体积：V A−BFC=V F−ABC=13×S△ABC×d=13×12×2×2×43=89．解析：本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、祖暅原理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(Ⅰ)推导出AC⊥PB，AC⊥CB，从而AC⊥平面PBC，进而AC⊥BE，再求出BE⊥PC，从而BE⊥平面PAC，由此能证明平面PAC⊥平面BEF．(Ⅱ)由V A−BFC=V F−ABC，以△ABC为底面，以23PB为高，能求出三棱锥A−BFC的体积．20.答案：解：(1)因为x=1+3+5+7+95=5，y=2+4+8+11+155=8，所以b̂=5i=1i−x)(y i−y)∑(x−x)25=6640=1.65，又因为â=y−b̂x=8−1.65×5=−0.25，故线性回归方程为ŷ=1.65x−0.25；(2)当x=11时，ŷ=1.65×11−0.25=17.9，故可预测该产品明年销售利润为17.9万元．解析：本题考查回归直线方程，属于基础题．(1)求出x,y，代入公式，即可求出结果；(2)代入x=11，即可求出结果．21.答案：解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域是(0,+∞)且m≠0，f′(x)=(2mx+1)(mx−1)mx，令f′(x)=0，解得：x=−12m 或x=1m，当m>0时，x，f′(x)，f(x)的变化如下：故函数f(x)在x=1m 处取得极小值f(1m)=lnmm，当m<0时，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：故函数f(x)在x=−12m 处取得极大值f(−12m)=34m+ln(−2m)m；(Ⅱ)当m>0时，由(Ⅰ)知，f(x)的最小值是f(1m )=lnmm，存在x0，使得f(x0)<1⇔f(1m)<1，则f(1m )−1=lnm−mm，设g(x)=lnx−x，则g′(x)=1−xx，令g′(x)>0，解得：0<x<1，令g′(x)<0，解得：x>1，故g(x)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减，故g(x)最大值=g(1)=−1<0，故f(1m )−1<0，故存在x 0，使得f(x 0)<1；当m <0时，取x =1，f(1)=m −1<−1<1，故存在x 0，使得f(x 0)<1，原结论成立．解析：(Ⅰ)求出函数的导数，解关于导函数的方程，通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；(Ⅱ)根据f(x)的最小值是f(1m )=lnm m ，存在x 0，使得f(x 0)<1⇔f(1m )<1，由f(1m )−1=lnm−m m ，设g(x)=lnx −x ，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.答案：解：(1)抛物线C ：y 2=2px 过点A(1,1)，可得1=2p ，即p =12，则抛物线的方程为y 2=x ；(2)由题意可得直线的斜率不为0，设过M 的直线的方程为x =my +a ，代入抛物线方程可得y 2−my −a =0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，可得y 1+y 2=m ，y 1y 2=−a ，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=(y 1y 2)2+y 1y 2 =a 2−a >0，解得a >1或a <0．解析：【分析】本题考查抛物线的方程和运用，注意联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．(1)代入A 的坐标，解方程可得p ，进而得到抛物线方程；(2)由题意可得直线的斜率不为0，设过M 的直线的方程为x =my +a ，代入抛物线方程，运用韦达定理和两斜率数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求范围．。

2019届安徽省高三上学期第一次联考数学试卷(理科)Word版含解析

2019届安徽省高三上学期第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={1，2，3，4}，B={x|y=log（3﹣x）}，则A∩B=（）2A．{1，2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{4}2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．B．C．D．不确定3．将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）+1 B．y=sin（2x+）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．2πD．5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．66．若变量x、y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知{an }为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（）A．19 B．20 C．21 D．228．设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．D．10．设a＞b＞0，a+b=1，且x=（）b，y=log ab，z=log a，则x、y、z的大小关系是（）A．y＜z＜x B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．y＜x＜z11．已知A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．4πB．C．16π D．32π12．设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是．14．已知，则sin2x= ．15．设函数f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，则正数w的最小值为，此时，φ= ．16．已知，满足||=||=•=2，且（﹣）•（﹣）=0，则|2﹣|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人，求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（1）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（2）若二面角E﹣AB﹣C为45°，求直线AE与平面BCE所成角．20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，2S n =（n+1）a n ，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小．21．如图，已知直线l ：y=x+4，圆O ：x 2+y 2=3，直线m ∥l ．（1）若直线m 与圆O 相交，求直线m 纵截距b 的取值范围；（2）设直线m 与圆O 相交于C 、D 两点，且A 、B 为直线l 上两点，如图所示，若四边形ABCD 是一个内角为60°的菱形，求直线m 纵截距b 的值．22．已知a ＞0，b ∈R ，函数f （x ）=4ax 2﹣2bx ﹣a+b 的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f （x ）在定义域内有两个不同的零点，求b 的取值范围；（Ⅱ）记f （x ）的最大值为M ，证明：f （x ）+M ＞0．2017-2018学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（3﹣x）}，则A∩B=（）1．若集合A={1，2，3，4}，B={x|y=log2A．{1，2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{4}【考点】交集及其运算．【分析】根据对数函数的定义求出集合B中元素的范围，再由交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x|y=log（3﹣x）}={x|x＜3}，2则A∩B={1，2}，故选：A．2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．B．C．D．不确定【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率．故选B3．将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）+1 B．y=sin（2x+）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】第一次变换可得可得函数y=sin2（x+）的图象，第二次变换可得函数y=sin2（x+）+1的图象，从而得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，可得函数y=sin2（x+）的图象，再向上平行移动1个单位长度，可得函数y=sin2（x+）+1=sin（2x+）+1 的图象，故选B．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．2πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个上部为半圆锥、下部为圆柱的几何体，故可以分部分求出半圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积．【解答】解：所求几何体为一个圆柱体和半圆锥体构成．其中半圆锥的高为2．其体积为=，圆柱的体积为π•12•1=π故此简单组合体的体积V=π+=．故选：A．5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．6．若变量x、y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值【解答】解：作出的可行域如图所示的阴影部分，由于z==1+2的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍加1，结合图形可知，直线OA的斜率最小，由可得A（2，1），此时z===2．故选：C．7．已知{an }为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得：a 1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156，即a1+d=52，①a 2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147，即a1+2d=49，②由①②联立得a1=55，d=﹣3，∴Sn=55n+×（﹣3）=﹣n2+n=﹣（n﹣）2+．∴观察选项，当n=19时，使得Sn达到最大值．故选：A．8．设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n，故正确故选：C9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】根据f（x）在R上单调递增便可知，二次函数x2﹣2ax+2在[1，+∞）上单调递增，一次函数（a+1）x+1在（﹣∞，1）上单调递增，列出不等式，即可得出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=是R上的增函数，；∴当x≥1时，f（x）=x2﹣2ax+2为增函数；∴a≤1；当x＜1时，f（x）=（a+1）x+1为增函数；∴a+1＞0；∴a ＞﹣1；且a+2≤3﹣2a ；解得；∴实数a 的取值范围为：（﹣1，]．故选：D ．10．设a ＞b ＞0，a+b=1，且x=（）b ，y=log ab ，z=log a ，则x 、y 、z 的大小关系是（）A ．y ＜z ＜xB ．z ＜y ＜xC ．x ＜y ＜zD ．y ＜x ＜z【考点】对数值大小的比较．【分析】由已知得到a ，b 的具体范围，进一步得到ab ，，的范围，结合指数函数与对数函数的性质得答案．【解答】解：由a ＞b ＞0，a+b=1，得0，，且0＜ab ＜1，则，，a ＜，∴x=（）b ＞0，y=logab=﹣1，0=＞z=log a ＞=﹣1，∴y ＜z ＜x ．故选：A ．11．已知A 、B 是球O 的球面上两点，且∠AOB=120°，C 为球面上的动点，若三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，则球O 的表面积为（）A ．4πB ．C ．16πD ．32π 【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，求出半径，即可求出球O 的表面积．【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB ==，故R=2，则球O 的表面积为4πR 2=16π，故选：C ．12．设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将这个表达式不等式af（x）+g（2x）≥0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a≥﹣（t+），讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）不等式af（x）+g（2x）≥0，化简为（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）≥0∵1≤x≤2∴≤2x﹣2﹣x≤令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，因此将上面不等式整理，得：a≥﹣（t+）．∵≤t≤∴≤t+≤∴a≥﹣．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是x﹣y+1=0 ．【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．已知，则sin2x= ．【考点】二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．15．设函数f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，则正数w的最小值为 2 ，此时，φ= ﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】直接利用函数的周期的最大值，即可求解ω的最小值．通过函数的最大值求出φ【解答】解：因为函数f（x）=sin（ωx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，所以的最大值为：，所以正数ω的最小值为：，ω=2，因为函数的最大值为f（），所以2×=，所以φ=，故答案为：2，．16．已知，满足||=||=•=2，且（﹣）•（﹣）=0，则|2﹣|的最小值为﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设=（2，0），则=（1，），根据数量积的几何意义得出C的轨迹，利用点到圆的最短距离求出|2﹣|的最小值．【解答】解：∵||=||=•=2，∴cos＜＞==，∴＜＞=60°．设=（2，0），==（1，），，∵（﹣）•（﹣）=0，∴，∴C的轨迹为以AB为直径的圆M．其中M（，），半径r=1．延长OB到D，则D（2，2）．连结DM，交圆M于C点，则CD为|2﹣|的最小值．DM==．∴CD=．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人，求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，由此能求出a．（2）由图求出不低于3.5吨人数所占百分比，由此能估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数．（3）由不低于3.5吨人数所占百分比为6%，得该选取的100人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有6人，其中[3.5，4）之间有4人，[4，4.5）之间有2人，由此能求出从6人中取出3人，至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．【解答】解：（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∵频率=，∴0.5×（a+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3+0.12+a+0.04）=1得a=0.08．（2）由图，不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×（0.08+0.04）=6%，∴估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数为：30×6%=1.8（万），（3）由（2）不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×（0.08+0.04）=6%，因此该选取的100人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有100×6%=6人，其中[3.5，4）之间有4人，[4，4.5）之间有2人，从6人中取出3人，共有=20种取法，利用互斥事件分类讨论，3人中在[4，4.5）之间有1人，[3.5，4）之间有2人，共有12种取法，3人中在[4，4.5）之间有2人，[3.5，4）之间有1人，共有4种取法，所以至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率为：p==．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（1）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（2）若二面角E﹣AB﹣C为45°，求直线AE与平面BCE所成角．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）①取BC作的中点G，连接GF，GA，证明四边形AGFD为平行四边形得出DF∥AG，故而DF∥平面ABC；②证明AG⊥平面BCE，得出DF⊥平面BCE，于是平面BDE⊥平面BCE；（2）连接AE，则∠EAC=45°，由AG⊥平面BCE得出∠AEG为所求角，利用勾股定理计算AG，AE，即可得出sin∠AEG．【解答】证明：（1）①取BC作的中点G，连接GF，GA，∴GF为三角形BCE的中位线，∴GF∥CE，GF=CE，∵DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴DA∥CE，又DA=CE，∴GF∥AD，GF=AD．∴四边形GFDA为平行四边形，∴AG∥FD，又GA⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC．②∵AB=AC，G为BC的中点，∴AG⊥BC，∵CE⊥平面ABC，CE⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面ABC，又平面BCE∩平面ABC=BC，AG⊂平面ABC，∴AG⊥平面BCE，∵AG∥FD，∴FD⊥平面BCE，又FD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．（2）连接AE．∵AD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AD⊥AB，∵AB=AC=1，BC=，∴AC ⊥AB ，又AC ⊂平面ACE ，AD ⊂平面ACE ，AC∩AD=A，∴AB ⊥平面ACE ，又AE ⊂平面ACE ，∴AB ⊥AE ，∴E ﹣AB ﹣C 的平面角为∠EAC=45°，∴CE=AC=1；由（1）可知AG ⊥平面BCE ，∴直线AE 与平面BCE 所成角为∠AEG ．∵AB=AC=1，AB ⊥AC ，∴AG=BC=，AE==，∴，∴∠AEG=30°．20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，2S n =（n+1）a n ，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由2S n =（n+1）a n ，当n ≥2，2S n ﹣1=na n ﹣1，两式相减可知：，即，a n =n ；（2）由（1）可知：，采用“裂项法”即可求得数列{b n }的前n 项和为T n ，即可比较T n 与的大小．【解答】解：（1）∵，∴，两式相减得：，…∴（n ≥2，且n ∈N *），又，∴，=n…∴an（2）由（1）可得…∴，=…21．如图，已知直线l：y=x+4，圆O：x2+y2=3，直线m∥l．（1）若直线m与圆O相交，求直线m纵截距b的取值范围；（2）设直线m与圆O相交于C、D两点，且A、B为直线l上两点，如图所示，若四边形ABCD是一个内角为60°的菱形，求直线m纵截距b的值．【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用m∥l，求出直线l；设直线m的方程，利用设圆心O到直线m的距离为d，通过直线m与圆O相交，求解即可．（2）求出CD，利用AB与CD之间的距离，结合求解即可．【解答】解：（1）∵m∥l，直线，∴可设直线，即，设圆心O到直线m的距离为d，又因为直线m与圆O相交，∴，…即，∴…（2）由，①…AB与CD之间的距离，②…又③…联立①②③得到：b2﹣2b﹣5=0，又，解得：或…22．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得f（0）≥0，f（1）≥0，△＞0，0＜＜1，解不等式即可得到所求范围；（2）求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，可得最值，即可证明f（x）+M＞0．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b在[0，1]内有两个不同的零点，即有，解得1≤b＜2或2＜b≤3；（2）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．只需证明f（x）最小值+M＞0即可，设f（x）的最小值是m，问题转化为证明M+m＞0，证明如下：f（x）的对称轴为x=，当＞1时，区间[0，1]为减区间，可得M=f（0）=b﹣a，m=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当＜0时，区间[0，1]为增区间，可得m=f（0）=b﹣a，M=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当0≤≤1时，区间[0，]为减区间，[，1]为增区间，可得m=f（）=，若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b，M+m=≥=a＞0；若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a，M+m==，由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即为M+m＞0．综上可得：f（x）max +f（x）min＞0恒成立，即f（x）+M＞0．。

安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试化学答案

（５）Ｖ形㊀（１分）㊀㊀㊀平面三角形㊀（１分）蚌埠市高三年级化学参考答案与评分标准㊀第１页（共２页）
３
（６）ＺｎＳ㊀（２分）㊀㊀２０（１５分）
槡
３８８１０ ˑ １０㊀（２分）Ｎ ρ Ａ
師（１）ＨＯＯＯＨ㊀（２分）；㊀㊀碳碳双键、２分）師Ｃ溴原子㊀（帩（２）２分） ①②③④㊀（
（２）㊀（２分）㊀②００６ｍｏｌ／（Ｌ ·ｍｉｎ）㊀（１分）㊀③增大㊀（１分） ①ａｃ２１㊀（２分） ④ ２４（Ｐ总）Ｔ２分） ⑤该反应是放热反应，平衡逆向移动，氢气转化率减小㊀（０后温度升高，
－（３）ＣＨＯＣＨ１２ｅ＋３ＨＯ＝２ＣＯ１２Ｈ＋㊀（２分）㊀㊀㊀１５３㊀（２分） ↑＋３３－２２
０１９届高三年级第一次教学质量检查考试蚌埠市２
化学参考答案与评分标准
一、选择题（每题３分）ＣＤＢＤＣＢＡＣＣＡＤＢＤＢＤ１６（１４分）
－１（１）２ＣＯ（ｇ）＋４Ｈ（ｇ）＝ＣＨＯＣＨ（ｇ）＋ＨＯ（ｇ），㊀△Ｈ＝－２０４７ｋＪ ·ｍｏｌ（２分）２３３２
高温
高温
（２）玻璃棒、漏斗、烧杯（３）赶走溶液中的二氧化碳（４）ＣａＣｌＨＯ２ＮＨ ·ＨＯ＝ＣａＯ２ＮＨＣｌ＋２ＨＯ２＋２２＋３２２＋４２（５）防止溶解损失；加快沉淀干燥速度或除去晶体表面吸附杂质（６）上下浮动水准管，使两管内液面相平（其它合理答案也可以给分）７）７２％（１９（１５分）

2019年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷(理科)(解析版)

2019年安徽省蚌埠市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. i 是虚数单位，复数=（）A. 1B. iC.D. 2. 已知集合A ={x | ≤3}，集合B ={x |x 2≤9}，则A ∩B =（）A. B. C.D.3. 函数f （x ）=e的图象是（）A.B.C.D.4. 我市高三年级第二次质量检测的数学成绩X 近似服从正态分布N （82，σ2），且P （74＜X ＜82）=0.42．已知我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为（） A. 64 B. 81 C. 100 D. 121 5. 已知双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，以F 1F 2为直径的圆与双曲线C 的渐近线在第一象限的交点坐标为（2，1），则双曲线C 的方程为（） A.B.C.D.6. 执行如图程序框图所示的程序，若输出的x 的值为9，则输入的x 为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B.C.D.8. 若二项式（x 6）n 的展开式中含有常数项，则n 的值可以是（）A. 8B. 9C. 10D. 119. 已知函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数f （x ）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g （x ）的图象．若函数g （x ）为偶函数，则函数f （x ）在区间[- ，]上的值域是（）A.B.C.D.10. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，BC ∥AD ，AD =2BC ，点E 是棱PD 的中点，PC 与平面ABE 交于F 点，设PF =λFC ，则λ=（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 11. 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，|MF |=2．若以MF 为直径的圆过点（0，1），则抛物线C 的焦点到准线距离为（） A. 2 B. 2或4C. 8D. 8或1612. 已知函数f （x ）=x +，过点（1，0）作曲线f （x ）的两条切线，切点为A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f（x 2）），其中0＜x 1＜x 2．若在区间（x 1，x 2）中存在唯一整数，则a 的取值范围是（）A. B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量 =（x ，2）， =（-1，1），若| |=| |，则x 的值为______．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sin 2A +c （sin C -sin A ）=2sin 2B ，且△ABC 的面积S =abc ．则角B =______．15. 回收1吨废纸可以生产出0.8吨再生纸，可能节约用水约100吨，节约用煤约1.2吨，回收1吨废铅蓄电池可再生铅约0.6吨，可节约用煤约0.8吨，节约用水约120吨，回收每吨废铅蓄电池的费用约0.9万元，回收1吨废纸的费用约为0.2万元．现用于回收废纸和废铅蓄电池的费用不超过18万元，在保证节约用煤不少于12吨的前提下，最多可节约用水约______吨．16. 已知球D 的半径为3，圆A 与圆C 为该球的两个小圆，MN 为圆A 与圆C 的公共弦，MN =2 ，若点B是弦MN 的中点，则四边形ABCD 的面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }中，a 1=3，且n （n +1）（a n -a n +1）=2，其中n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和Sn ．18.如图，在以P为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆O的直径AB长为2，C是圆O所在平面内一点，且AC是圆O的切线，连接BC交圆O于点D，连接PD，PC．（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；（2）若E是PC的中点，连接OE，ED，当二面角B-PO-D的大小为120°时，求平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值．19.已知点E（-2，0），F（2，0），P（x，y），是平面内一动点，P可以与点E，F重合．当P不与E，F重合时，直线PE与PF的斜率之积为．（1）求动点P的轨迹方程；（2）一个矩形的四条边与动点P的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围．20.某地种植常规稻α和杂交稻β，常规稻α的亩产稳定为485公斤，今年单价为3.70元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.90元/公斤的可能性为70%，变为4.00的可能性为20%．统计杂交稻β的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如图①．统计近10年杂交稻β的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为（x i，y i）（i=1，2，..10），并得到散点图如图②．（1）根据以上数据估计明年常规稻α的单价平均值；（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻β的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率；（3）①判断杂交稻β的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；②调查得知明年此地杂交稻β的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻α和杂交稻β中选择，明年种植哪种水稻收入更高？统计参考数据：=1.60，=2.82，（x i）（y i）=-0.52，（x i）2=0.65，附：线性回归方程=bx+a，b=．21.已知函数f（x）=-x，其中a≥1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）讨论函数f（x）的零点个数．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数，0≤β＜π），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C相交于A，B两点，且|OA|-|OB|=2，求β．23.已知：a2+b2=1，其中a，b∈R．（1）求证：≤1；（2）若ab＞0，求（a+b）（a3+b3）的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：===i，故选：B．根据复数运算的除法运算法则，分子分母同乘以1+3i，进行运算．本题考查了复数的除法运算，掌握运算法则是关键．本题属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为集合A={x|≤3}={x|0≤x≤9}，B={x|x2≤9}={x|-3≤x≤3}，所以A∩B={x|0≤x≤3}，故选：C．通过解不等式，把集合A，B化简，然后求出A∩B．本题考查了不等式的解法，交集的基本运算，正确求解不等式是本题的关键，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：f（0）=1，排除选项C，D；由指数函数图象的性质可得函数f（x）＞0恒成立，排除选项B，故选：A．先根据函数值f（0）=1排除选项C，D；再根据指数函数图象的性质可得f（x）＞0恒成立，即可得到答案．本题主要考查函数图象的判断，结合函数的性质是解决本题的关键．，图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象．4.【答案】A【解析】解：因为数学成绩X近似服从正态分布N（82，σ2），所以数学成绩X关于X=82对称，∵P（74＜X＜82）=0.42．∴P（82＜X＜90）=0.42．P（X≥90）=P（X≤74）==0.08，所以我市某校有800人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低于90分的人数为0.08×800=64，故选：A．通过数学成绩X近似服从正态分布N（82，σ2），所以数学成绩X关于X=82对称，通过P（74＜X＜82）=0.42．可以计算出P（82＜X＜90）=0.42．利用对称性即可得出P（X≥90）=P（X≤74），这样就可以估计出我市某校有800人参加此次考试，该校数学成绩不低于90分的人数．本题考查了正态分布的对称性及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：设P（2，1），F1（-c，0），F2（c，0），由题意可知：点P在y=x上，所以a=2b，又P在以F1F2为直径的圆上，所以OF2=OP=（O为坐标原点），即c=，又a2+b2=c2=5，a=2b，解得a=2，b=1，所以双曲线方程为-y2=1，故选：B．设P（2，1），由题意可知：点P在y=上，再由OP=OF2列方程组，结合c2=a2+b2即可求出a，b的值．本题考查了求双曲线标准方程，解题的关键是应用向量构造等式．6.【答案】B【解析】解：执行程序框图，输入x，当i=1时，得到2x-1；当i=2时，得到2（2x-1）-1=4x-3，当i=3时，得到4（2x-1）-3=8x-7，当i=4时，退出循环，输出8x-7=9，解得x=2，故选：B．直接利用程序框图的循环结构的应用求出结果．本题考查循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，着重考查推理与运算能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：通过三视图可知，该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，因此：=．故选：A．通过三视图可知，该几何体是由一个球和一个三棱柱组合而成，分别求出它们的体积相加即可．本题考查了通过三视图求几何体的体积问题，关键是识别出几何体的形状．主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：二项式（x 6）n的第r+1项为：T r+1=•（-1）r•，由题意可知含有常数项，所以只需4n-5r=0，对照选项当n=10时，r=8，故选：C．写出二项式展开式的通项，化简，令x的指数为零，对照选项，求出答案．本题考查了二项式定理的应用，解题的关键是应用二项式的展开式的通项公式，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：因为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以T=π，而ω＞0，解得：ω=2，又因为函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，所以g（x）=2sin[ω（x+）+φ]，由函数g（x）为偶函数，可得（k∈Z），而|φ|＜，所以：φ=-，因此：，由于：，所以：，所以：．所以函数f（x）在区间上的值域是[-2，1]．故选：D．通过函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象的相邻两条对称轴之间的距离为，可以求出周期，进而可以求出ω的值，函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，因此g（x）=2sin[ω（x+）+φ]，函数g（x）为偶函数，有，结合已知|φ|＜，求出φ，再利用正弦函数的性质，求出函数f（x）在区间[]上的值域．本题综合考查了正弦型函数的图象和单调性．解决本题的关键是对函数g（x）为偶函数的理解，写出等式．主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10.【答案】C【解析】解：延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，平面ABE即为平面AEG，连接PG，因为AD=2BC，且AD∥BC，可得点C，B分别是DG和AG的中点，又点E是PD的中点，即GE和PC分别为△PDG的中线，从而可得点F为△PDG的重心，即PF=2FC，可得λ=2，故选：C．延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，由已知可确定点F为三角形的重心，从而可得答案．本题考查平面的确定和三角形的重心的性质，考查分析和推理能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：设点M的坐标为（，y0），A（0，1），抛物线的焦点F（，0），抛物线的准线为x=-，由抛物线的定义可知：|MF|=+=2，①，因为以MF为直径的圆过点A（0，1），∴=-1，解得y0=2，代入①中得p=2，∴抛物线C的焦点到准线距离为2，故选：A．设出M的坐标为（，y0），A（0，1），根据MF=2可得到|=+=2，①，再由直线垂直，进而可以求出y0的值，代入①，求出p即可．本题考查了抛物线的定义以及p的几何意义．重点是由以MF为直径的圆过点（0，1），想到直线垂直．12.【答案】C【解析】解：由f（x）=x+，得f′（x）=1-，切点为A（x1，f（x1））的切线的斜率为f′（x1）=1-，∴切点为A（x1，f（x1））的切线方程为：，同理可求得切点为B（x2，f（x2））的切线方程为：，两条切线过点（1，0），把（1，0）代入两条切线方程得：①，②，∴可以把x1，x2看成2x2+2ax-a=0的两个根，∵0＜x1＜x2，∴③，即-a＞2，∵0＜x1＜x2，∴，＞＞1，在区间（x1，x2）中存在唯一整数必须满足：，得-2＜a≤，结合③，可得a的取值范围是[-）．故选：C．对函数求导，然后求出过点（1，0）作曲线f（x）的两条切线，把（1，0）代入两条切线方程，得到，，可以把x1，x2看成2x2+2ax-a=0的两个根，由0＜x1＜x2，得，解出a的取值范围，可以证明出x2＞1，在区间（x1，x2）中存在唯一整数，必须要满足，解出a的取值范围．本题考查了导数的几何意义、求曲线方程的切线．本题重点考查了在区间上方程有唯一整数解问题，考查了转化思想、方程思想，是中档题．13.【答案】2【解析】解：根据题意，若||=||，则||2=||2，变形可得：•=0，又由向量=（x，2），=（-1，1），则•=-x+2=0，解可得：x=2；故答案为：2根据题意，由||=||，结合向量数量积的计算公式可得•=0，进而由数量积的坐标计算公式计算可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是分析向量、的关系，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由于S=abc，可得：abc=absinC，解得：c=2sinC，代入2sin2A+c（sinC-sinA）=2sin2B中，得sin2A+sin2C-sinAsinC=sin2B，由正弦定理，可将上式化简为，a2+c2-ac=b2，由余弦定理可知：b2=a2+c2-2accosB，所以：cosB=，又因为B∈（0，π），所以角B=．故答案为：．△ABC的面积S=abc，结合面积公式，可得c=2sinC，代入已知等式中，得到sin2A+sin2C-sinAsinC=sin2B，先用正弦定理，后用余弦定理，最后求出角B的值．本题考查了面积公式、正弦定理、余弦定理．解题的关键在于对公式的模型特征十分熟悉，属于基础题．15.【答案】9000【解析】解：设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，可节约用水z吨，由已知条件可得，z=100x+120y，作出不等式组表示的可行域，如图所示，z=，平移直线可得当直线过点A时，在y轴的截距最大，即z最大，由图可得点A（90，0），此时z取得最大值为9000．故答案为：9000．设回收废纸x吨，回收废铅蓄电池y吨，由题意列出不等式组及目标函数，转化成求目标函数的最值问题．本题考查简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数z与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中．16.【答案】2【解析】解：如下图所示：点B是弦MN的中点，由DB⊥MN，得DB=，又∵DA⊥AB，∴DA2+AB2=4，∴DA2+AB2=4≥2DA•AB ，得，当且仅当DA=AB=时，等号成立，同理S△CAB≤1，当且仅当DC=CB=时，等号成立，因此四边形ABCD的面积的最大值为2．故答案为：2．利用球的性质可以推出DA⊥AB，得到DA2+AB2=4，这样可以得到S△DAB≤1，同理S△DAB≤1，这样求出四边形ABCD的面积的最大值．本题考查了球的性质．重点考查了重要不等式，关键是构造直角三角形，得到两线段长度的平方和是定值，是中档题．17.【答案】解：由题意知，n（n+1）（a n-a n+1）=2，a n-a n+1==2（-），即有a n+1-=a n-，进而a n-=a n-1-=…=a1-=1，即a n=1+；（2）a n=1+=，a1a2…a n=•…•=，于是b n===-，前n项和S n=-+-+…+-=2-．【解析】（1）由n（n+1）（a n-a n+1）=2，可以变形为a n+1-=a n-，根据等差数列的定义可以求出数列{a n}的通项公式；（2）根据（1）可以求出b n ===-，应用裂相消法求出{b n}的前n项和S n．本题考查数列递推公式求出等差数列的通项公式．重点考查了裂相相消法求数列的前n项和，属于中档题．18.【答案】证明：（1）AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，AC⊥AB，PO⊥底面圆O，∴PO⊥AC，PO∩AB=O，AC⊥平面PAB，∴AC⊥PB．又∵在△PAB中，PA=PB=AB，∴PA⊥PB，∵PA∩AC=A，∴PB⊥平面PAC，从而平面PAC⊥平面PBC．解：（2）∵OB⊥PO，OD⊥PO，∴∠BOD为二面角B-PO-D的平面角，∴∠BOD=120°，如图建立空间直角坐标系，由题意得OB=1，则A（0，-1，0），B（0，1，0），D（，-，0），C（，-1，0），P（0，0，1），E（，-，），由（1）知==（0，-1，1）为平面PAC的一个法向量，设平面ODE的法向量为=（x，y，z），=（，-，），=（，-，），∵，，∴ ，取z=1，得=（，，），∴cos＜，＞==-．∴平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值为．【解析】（1）由AB是圆O的直径，AC与圆O切于点A，可得AC⊥AB，由PO⊥底面圆O，可得PO⊥AC，利用线面垂直的判定定理可知，AC⊥平面PAB，即可推出AC⊥PB．又在△PAB中，PA=PB= AB，可推出PA⊥PB，利用线面垂直的判定定理可证PB⊥平面PAC，从而利用面面垂直的判定定理可证出平面PAC⊥平面PBC．（2）由OB⊥PO，可知∠BOD为二面角B-PO-D的平面角，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PAC与平面DOE所成锐二面角的余弦值．本题考查了通过线面垂直证明面面垂直．重点考查了利用空间向量法求二面角的问题，是中档题．19.【答案】解：（1）当P与点E，F不重合时，设P（x，y），得，即，当P与点E，F重合时，适合上式，综上，动点P的轨迹方程为；（2）记矩形面积为S，当矩形一边与坐标轴平行时，易知S=8．当矩形各边均不与坐标轴平行时，根据对称性，设其中一边所在直线方程为y=kx+m，则对边方程为y=kx-m另一边所在的直线为y=-x+n，则对边方程为y=-x-n，∴矩形的邻边长为，b=，由得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2-1）=0，则△=0，得4k2+1=m2，同理：，∴S=ab=×==4=4=4∈（8，10]综上：S∈（8，10]．【解析】（1）当P与点E，F不重合时，根据斜率之积可直接求出动点P的轨迹方程；考虑到P与点E，F 重合的情况，最后写出动点P的轨迹方程；（2）记矩形面积为S，当矩形一边与坐标轴平行时，易知S=8；当矩形各边均不与坐标轴平行时，根据对称性，设其中一组对边所在直线方程为y=kx±m，另一组对边所在的直线为，则由平行线间距离得矩形长宽a，b，联立直线与椭圆方程，由判别式为0可得k与m，n的关系式，代入面积算式结合不等式可得最值．本题考查了直译法求曲线的轨迹方程．重点考查了求椭圆外切矩形的面积的取值问题，考查了基本不等式的应用．E（ξ）=3.7×0.1+3.9×0.7+4×0.2=3.9，估计明年常规稻α的单价平均值为3.9（元/公斤）；（2）杂交稻β的亩产平均值为：[（750+810+820）×0.005+（760+800）×0.01+（770+790）×0.02+780×0.025]×10=782．依题意知杂交稻β的亩产超过795公斤的概率P=0.1+0.5×2=0.2，则将来三年中至少二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率为：．．；（3）①∵散点图中各点大致分布在一条直线附近，∴可以判断杂交稻β的单价y与种植亩数x线性相关，由题中提供的数据得：，，∴线性回归方程为；②估计明年杂交稻β的单价元/公斤；估计明年杂交稻β的每亩平均收入为782×2.50=1955元/亩，估计明年常规稻α的每亩平均收入为485×E（ξ）=485×3.9=1891.5元/亩，∵1955＞1891.5，∴明年选择种杂交稻β收入更高．【解析】（1）设明年常规稻α的单价为ξ，列出ξ的分布列，计算E（ξ）；（2）根据频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，所以可以求出杂交稻β的亩产平均值；根据以频率作为概率，可以预计出将来三年中至少有二年，杂交稻β的亩产超过795公斤的概率；（3）①根据题中给的数据和分式，可以求出线性回归方程；②估计明年杂交稻β的单价，进而可以估计明年杂交稻β的每亩平均收入，估计明年常规稻α的每亩平均收入，两者进行比较，可以得出明年选择种杂交稻β收入更高．本题考查了求离散型随机变量的分布列及均值、求线性回归方程并依据线性回归方程做出预测，是中档题．21.【答案】解：（1），x∈R令f'（x）=0得x1=1，x2=ln a，①当ln a=1，即a=e时，f'（x）≥0恒成立，∴f（x）在（-∞，+∞）上增；②当ln a＜1，即1≤a＜e时，令f'（x）＞0，得x＞1或x＜ln a，令f'（x）＜0，得ln a＜x＜1，∴f（x）在（-∞，ln a）上增，在（ln a，1）上减，在（1，+∞）上增；③当ln a＞1即a＞e时，令f'（x）＞0，得x＞ln a或x＜1，令f'（x）＜0，得1＜x＜ln a，∴f（x）在（-∞，1）上增，在（1，ln a）上减，在（ln a，+∞）上增；综上，当a≤0时，函数f（x）的减区间为（-∞，1），增区间为（1，+∞）；当a=e时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）；当0＜a＜e时，f（x）的单调增区间为（-∞，ln a），（1，+∞），单调减区间为（ln a，1）；当a＞e时，f（x）的单调增区间为（-∞，1），（ln a，+∞），单调减区间为（1，ln a）．（2）（i）由（1）知，当a=e时，f（x）单调递增，又f（0）=0，故1个零点；（ii）当a＞e或1≤a＜e时，，①当a=1时，f（x）在（-∞，0）上增，在（0，1）上减，在（1，+∞）上增，∵f（0）=0，，＞，此时2个零点；②当a＞e时，f（x）在（-∞，1）上增，在（1，ln a）上减，在（ln a，+∞）上增；＞，又f（0）=0，此时1个零点；③当1＜a＜e时，f（x）在（-∞，ln a）上增，在（ln a，1）上减，在（1，+∞）上增；＞，＞，，f（0）=0∵，∴当＜＜时，＞，有1个零点；当时，，有2个零点；当＜＜时，＜，有3个零点；综上所述：当＞时，有1个零点；当a=1或时，有2个零点；当＜＜时，有3个零点．【解析】（1）求导，让导函数为零，解出方程，根据根之间的大小关系，进行分类讨论，求出函数f（x）的单调区间；（2）（i）由（1）知，当a=e时，f（x）单调递增，可以判断有一个零点；（ii）当a＞e 或时，f（lna）=，结合（1）中的结论，对a分类，利用单调性，判断零点的个数．本题考查了利用导数研究函数的单调性和零点问题，解题的关键是根据单调性，求出极值点，而后分类讨论，求出函数零点的个数，属难题．22.【答案】解：（1）由曲线C的参数方程（α为参数），可得普通方程为（x-4）2+y2=9，即x2+y2-8x+7=0，∴曲线C的极坐标方程为ρ2-8ρcosθ+7=0；（2）由直线l的参数方程（t为参数，0≤β＜π），可得直线的极坐标方程为θ=β（ρ∈R），∵直线l与曲线C相交于A，B两点，∴设A（ρ1，β），B（ρ2，β），联立，可得ρ2-8ρcosβ+7=0，∵△=64cos2β-28＞0，即＞，ρ1+ρ2=8cosβ，ρ1ρ2=7．∴|OA|-|OB|=|ρ1-ρ2|==，解得cos，∴或．【解析】（1）利用平方和为1消去参数α得普通方程，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，将直角坐标方程转为极坐标方程．（2）将直线l和曲线C的极坐标方程联立，根据极径的几何意义可得|OA|-|OB|=|ρ1-ρ2|，即可得结果．本题考查极坐标方程，直角坐标方程以及参数方程之间的转化，考查极径几何意义的应用，属于中档题．23.【答案】解：（1）证明：根据题意，≤1⇒|a-b|≤|1-ab|⇒（a-b）2≤（1-ab）2，变形可得：（a2-1）（1-b2）≤0，又由a2+b2=1，则a2≤1，b2≤1，则有（a2-1）（1-b2）≤0，故原不等式成立．（2）根据题意，（a+b）（a3+b3）=a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4=（a2+b2）2=1，当且仅当a=b=或-时，等号成立，则（a+b）（a3+b3）的最小值为1．【解析】（1）根据题意，分析可得所证不等式等价于|a-b|≤|1-ab|，进而变形可得（a-b）2≤（1-ab）2，进而可得可得：（a2-1）（1-b2）≤0，结合a、b的范围分析可得证明；（2）根据题意，分析可得（a+b）（a3+b3）=a4+ab3+a3b+b4≥a4+2+b4，进而利用基本不等式分析从而可求得最值．本题考查不等式的证明方法，涉及利用基本不等式求最值问题，属于中档题．。

精品2019届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题理(含解析)

蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.2. 设是复数的共轭复数，且，则（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】，故.3. 若满足约束条件则的最小值为（）A. -3B. 0C. -4D. 1【答案】A【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.4. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B5. 已知等差数列的前项和为，且满足，，则（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】设等差数列的公差为,,联立解得，则，故选B.6. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，由于角为第三象限角，故，.7. 已知，则（）A. 18B. 24C. 36D. 56【答案】B【解析】，故，.8. 已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体由半个圆锥和一个三棱锥组合而成.故体积为.10. 已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵点，关于直线对称，，又∵直线经过点，∴直线的方程为，的中点坐标为，∴，化简整理得，即，，解得，（舍去），故选C.11. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当正弦值等于余弦值时，函数值为，故等边三角形的高为，由此得到边长为，边长即为函数的周期，故.【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质.首先大致画出正弦函数图像和余弦函数图像，通过观察可知可知，三角形左右两个顶点之间为一个周期，故只需求出等边三角形的边长即可.再根据可知等边三角形的高，由此求得边长即函数的周期，再由周期公式求得的值.12. 定义在上的奇函数满足：当时，（其中为的导函数）.则在上零点的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】构造函数，，由于当时，，故当时，为增函数.又，所以当时，成立，由于，所以，由于为奇函数，故当时，，即只有一个根就是.【点睛】本题考查了零点的判断，考查了函数的奇偶性，和利用导数来研究函数的单调性.本题的难点在于构造新函数，然后利用导数来判断新函数的最值，进而判断出的取值.如何构造函数，主要靠平时积累，解题时要多尝试.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，是两个不同的平面向量，满足：，则__________．【答案】【解析】，，解得，当时，两个是相同的向量，故舍去，所以.14. 已知函数图象关于原点对称.则实数的值为__________．【答案】【解析】依题意有，，，故.15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，是坐标原点，的延长线交轴于点，若，则点的纵坐标为__________．【答案】【解析】由于三角形为直角三角形，而，即为中点，设，而，故，代入抛物线方程得，即点的纵坐标为.【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直角三角形斜边的中线等于斜边一半这一几何性质.首先根据题目所给的条件画出图像，突破口就在题目所给条件，这就联想到直角三角形斜边中线等于斜边一半这一几何性质，可得是的中点，设出坐标，代入抛物线方程即可得到所求的结果.16. 已知满足，，，则__________．（用表示）【答案】【解析】依题意，与已知条件相加可得.....................三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角的对边分别为，且，（1）求的面积；（2）若，求的周长.【答案】(1) （2）的周长为【解析】【试题分析】（1）根据余弦定理，由得到，，在利用三角形面积公式可求得面积.（2）利用三角形内角和定理，有,展开后结合已知条件可求得.利用正弦定理求得，利用配方法可求得由此求得周长为.【试题解析】（1）∵，∴，即，∴；（2）∵，∴由题意，∴，∵，∴，∴∵，∴．∴的周长为．18. 如图，在四棱锥中，是等边三角形，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的大小为60°，求二面角的大小.【答案】(1)见解析（2）90°【解析】【试题分析】（1）由于是等边三角形，结合勾股定理，可计算证明三条直线两两垂直，由此证得平面，进而得到平面平面.（2）根据（1）证明三条直线两两垂直，以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，利用和所成角为计算出点的坐标，然后通过平面和平面的法向量计算二面角的余弦值并求得大小.【试题解析】（1）∵，且是等边三角形∴，，均为直角三角形，即，，∴平面∵平面∴平面平面（2）以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．令，，∴，，，．设，则，．∵直线与所成角大小为60°，所以，即，解得或（舍），∴，设平面的一个法向量为．∵，，则即令，则，所以．∵平面的一个法向量为，∵，，则即令，则，，∴．∴，故二面角的大小为90°．19. 为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取10件零件，度量其内径尺寸（单位：）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布. （1）假设生产状态正常，记表示某一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：①计算这一天平均值与标准差；②一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生产了5个零件，度量其内径分别为（单位：）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据：，，，，，，，.【答案】(1) （2）①②生产线异常，需要进一步调试【解析】【试题分析】（1）依题意可知满足二项分布，根据二项分布的公式计算出，然后用减去这个值记得到的值.利用二项分布的期望公式，直接计算出的值.（2）分别计算出均值和标准差，计算的范围，发现不在这个范围内，根据原理可知需要进一步调试.【试题解析】（1）由题意知：或，，∵，∴；（2）①所以②结论：需要进一步调试．理由如下：如果生产线正常工作，则服从正态分布，零件内径在之外的概率只有0.0026，而根据原则，知生产线异常，需要进一步调试．20. 已知椭圆经过点，离心率.（1）求的方程；（2）设直线经过点且与相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.【答案】(1) （2）见解析【解析】【试题分析】（1）依题意可知，解方程组可求得椭圆的标准方程.（2）当直线斜率斜率不存在时，不符合题意.当斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，计算的值，化简后结果为，由此证明结论成立.【试题解析】（1）因为椭圆，经过点，所以．又，所以，解得．故而可得椭圆的标准方程为：．（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆相切，不符合题意．设直线的方程为，即，联立，得．设，，则所以为定值，且定值为-1．【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线与圆锥曲线位置关系，考查一元二次方程根与系数关系.椭圆标准方程的参数有两个，要确定这两个参数，需要有两个条件，结合恒等式，列方程组来求的椭圆的标准方程.考查直线和圆锥曲线位置关系，要注意直线斜率不存在的情况.21. 已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.【答案】(1) ，（2）【解析】【试题分析】（1）依题意求得切点为，斜率为，由此列方程组可求得的值.（2）将原不等式等价变形为，构造函数，利用导数求得的最大值为，由此求得的最小值. 【试题解析】（1），．（过程略）（2）令，则，当时，单调递增，而，∴时，不合题意当时，令，则，∵为减函数，∴时，，单调递增，时，，单调递减，∴，即．（△）但，等号成立当且仅当且．故（△）式成立只能即．【点睛】本题主要考查导数与切线有关的知识.考查利用导数解不等式恒成立问题.解决导数与切线有关的问题，关键点在于切点和斜率，联络点在于切点的横坐标，以此建立方程组，求得未知参数的值.不等式恒成立问题往往可以考虑构造函数法，利用函数的最值来求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于两点，求.【答案】(1) （2）【解析】【试题分析】（1）对方程两边乘以，由此求得曲线的普通方程.对的参数方程利用加减消元法可求得的普通方程.（2）将的参数方程代入，利用韦达定理和直线参数的几何意义，来求的弦长的值. 【试题解析】（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程，得，得：解得，∴．23. 选修4-5：不等式选讲已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数与的图象恒有公共点，求实数的取值范围.【答案】(1) （2）【解析】【试题分析】（1）利用零点分段法，去绝对值，分别求解每一段的解集.由此计算不等式的解集.（2）先求得函数的最小值，求得函数的最大值，比较这两个数值的大小，即可求得有公共点时，实数的取值范围. 【试题解析】（1）当时，，由得，；（2），该二次函数在处取得最小值，因为函数，在处取得最大值故要使函数与的图象恒有公共点，只需要，即．。

2019届安徽蚌埠一质检数学(理)试题及答案

０１９届高三年级第一次教学质量检查考试蚌埠市２
数㊀㊀学（理工类）
５０分，２０分钟本试卷满分１考试时间１注意事项：１答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。２小题，０分。在每小题给出的四个选项中，一、选择题：本大题共１每小题５分，共６只有一项是符合题目要求的。１已知全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，｛２，３｝，｛１，３｝，）＝集合Ａ＝集合Ｂ＝则Ａ ∩（瓓ＵＢＡ｛３｝Ｂ｛２｝Ｃ｛２，３｝Ｄ｛２，３，４｝
７将ｙ＝ｆ（ｘ）的图象向右平移
π －的图象，＝ｓｉｎｘ（ｘ）＝得到ｙ则ｆ６Ａｃｏｓ２ｘ１ π １ π ＋ｘ＋ＣｃｏｓｘＢｓｉｎｘＤｓｉｎ２６６２２蚌埠市高三年级数学（理）试卷第１页（共４页）
３槡４已知双曲线的渐近线方程为ｙ＝ʃ ｘ，（２，０），一个焦点Ｆ则该双３曲线的虚轴长为Ａ１
ｌｎ２
Ｂ３槡
２
Ｃ２３槡Ｃｂ＞ｃ＞ａ
２２２
Ｄ２Ｄａ＞ｃ＞ｂＤ４
ｂ＝ｌｎ（ｌｎ２），ｃ＝（ｌｎ２），，ｂ，ｃ５已知实数ａ＝２，则ａ的大小关系是Ａａ＞ｂ＞ｃＡ１Ｂｂ＞ａ＞ｃＢ２ａ｜－｜ａ－ｂ｜，６设向量ａ＝（ｍ，０），ｂ＝（１，１），ｂ｜＝｜则ｍ等于且｜Ｃ３ π 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的２倍３

2019年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13．（5 分）二项式（x﹣ ）展开式中的常数项为
6
．
第 2 页（共 16 页）
14．（5 分）若 x，y 满足约束条件
，则 z＝2x﹣3y 的最小值为
．
15．（5 分）如图所示，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2，E，F 为 AA1，AB 的中点，M 点是正方形 ABB1A1 内的动点，若 C1M∥平面 CD1E，则 M 点的轨迹长度为．
）的图象，则 f（x）＝（ B．sin x
第 1 页（共 16 页）
C．cos（ x+
）
D．sin（2x+
）
8．（5 分）某电商为某次活动设计了“和谐” 、 “爱国” 、 “敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击 4 对应的奖次也不同．员工甲按规定依次点击了 4 次，直到第 4 次才获奖．则他获得奖次的不同情形种数为（ A．9 B．12 ） C．18 D．24
2 2 2
D．a＞c＞b ）
6．（5 分）设向量＝（m，0），＝（1，1），且| | ＝| | ﹣| ﹣ | ，则 m 等于（ A．1 B．2 C．3 D．4
7．（5 分）将 y＝f（x）的图象向右平移原来的 2 倍得到 y＝sin（x﹣ A．cos2x
个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到）
16．（5 分）如图，平面四边形 ABCD 中，∠BAD＝45°，CB⊥AB，CD⊥AD，CD＝2 CB＝1．则△ABD 的面积为．
，
三、解答题（共 60 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12 分）已知数列{an}满足：a1＝1，an+1＝2an+n﹣1．（1）设 bn＝an+n，证明：数列{bn}是等比数列；（2）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，求 Sn． 18．（12 分）如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，△ABC 为直角三角形，△ ACD，△PAB，△PBC 均为等边三角形．（1）求证：PO⊥BD；（2）求二面角 A﹣PD﹣C 的余弦值．

安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学(文)试题(解析版)

安徽省蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2，3，4}，集合A={2,3}，集合B={1,3}，则A∩(∁U B)=()A. {3}B. {2}C. {2,3}D. {2,3，4}【答案】D【解析】解：根据题意，全集U={1,2，3，4}，集合B={1,3}，则∁U B={2,4}，又由集合A={2,3}，则A∩(∁U B)={2,3，4}；故选：D．根据题意，由补集的定义可得∁U B，进而由交集的定义分析可得答案．本题考查集合的交并补的混合运算，关键是掌握集合交、补集的定义，属于基础题．2.已知复数z满足z(1−i)=2−i，其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：∵(1−i)z=(2−i)∴z=2−i1−i=(2−i)(1+i)(1−i)(1+i)=2+i−i22=3+i2则在复平面内对应的点的坐标为(32,12)，位于第一象限．故选：A．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，进一步得到的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为()A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】B【解析】解：由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：S 黑S 正=6051089，又S 正=9，即S 黑≈5，故选：B ．由几何概型中的随机模拟试验可得：S 黑S 正=6051089，将正方形面积代入运算即可．本题考查了几何概型中的随机模拟试验，属简单题．4. 命题p ：存在常数数列不是等比数列，则命题￢p 为( )A. 任意常数数列不是等比数列B. 存在常数数列是等比数列C. 任意常数数列都是等比数列D. 不存在常数数列是等比数列【答案】C【解析】解：特称命题的否定为全称命题，则命题p ：存在常数数列不是等比数列，则命题￢p 为任意常数数列都是等比数列，故选：C ．根据特称命题的否定为全称命题即可求出．本题考查了命题的否定，属于基础题．5. 已知双曲线的渐近线方程为y =±√33x ，一个焦点F(2,0)，则该双曲线的虚轴长为()A. 1B. √3C. 2D. 2√3【答案】C【解析】解：根据题意，有a 2+b 2=c 2=4，①b a =√33，②联立①、②可得：a 2=3，b 2=1，该双曲线的虚轴长为：2；故选：C ．根据题意，有a 2+b 2=c 2=4，①，渐近线方程中的a ，b 关系②联立两式，解可得a 2、b 2的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线方程．6. 已知角α满足cos(α+π6)=13，则sin(2α−π6)=( )A. −4√29B. 4√29C. −79D. 79【答案】D【解析】解：∵cos(α+π6)=sin[π2−(α+π6)]=sin(π3−α)=13， ∴sin(2α−π6)=cos[π2−(2α−π6)]=cos(2π3−2α)=cos2(π3−α)=1−2sin 2(π3−α)=1−2×(13)2=79．故选：D ．由已知利用诱导公式可求sin(π3−α)=13，根据诱导公式，二倍角公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7. 设向量a ⃗ =(m,0)，b ⃗ =(1,1)，且|b ⃗ |2=|a ⃗ |2−|a ⃗ −b ⃗ |2，则m 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：由题意，可知： ∵a ⃗ =(m,0)，∴|a ⃗ |2=m 2．∵b⃗ =(1,1)，∴|b ⃗ |2=2． a ⃗ −b ⃗ =(m −1,−1)，∴|a ⃗ −b ⃗ |2=(m −1)2+1 ∴2=m 2−(m −1)2−1，解得：m =2．故选：B ．本题主要是计算向量的模以及向量与向量运算后的模的计算，整理化简即可得到m 的值．本题主要考查向量的模计算以及向量与向量运算后的模的计算，属基础题．8. 要得到函数y =sin(2x +π6)的图象，只需将函数y =sin(2x −π6)的图象( )A. 向右平移π3个单位 B. 向左平移π3个单位 C. 向右平移π6个单位D. 向左平移π6个单位【答案】D【解析】解：得到函数y =sin(2x +π6)的图象，只需将函数y =sin(2x −π6)的图象向左平移π6个单位，即：y =sin2[(x +π6)−π6]=sin(2x +π6). 故选：D ．直接利用三角函数关系式的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9. 设函数g(x)=f(x)+2x 是定义R 在上的偶函数，且F(x)=f(x)+2x ，若f(1)=1，则F(−1)=( )A. −12B. 32 C. 72 D. 112【答案】D【解析】解：∵g(x)=f(x)+2x 是定义R 在上的偶函数， ∴g(1)=f(1)+2=1+2=3，g(−1)=f(−1)−2=g(1)=3，即f(−1)=5，则F(−1)=f(−1)+2−1=5+12=112，故选：D ．根据函数的奇偶性求出g(1)和f(−1)的值即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质利用代入法是解决本题的关键．10. 已知F 1，F 2是椭圆x 24+y 23=1的左右焦点，点M 的坐标为(−1,32)，则∠F 1MF 2的角平分线所在直线的斜率为( )A. −2B. −1C. −√3D. −√2【答案】A【解析】解：∵A(−1,32)，F 1，F 2是椭圆x 24+y 23=1的左右焦点， F 1(−1,0)， ∴AF 1⊥x 轴，∴|AF 1|=32，|AF 2|=52，∴点F 2(1,0)关于l 对称的点F 2′在线段AF 1的延长线上，又|AF 2′|=|AF 2|=52，∴|F 2′F 1|=1， ∴F 2′(−1,−1)，线段F 2′F 2的中点(0,−12)， ∴k 1=32−(−12)−1−0=−2．故选：A ．推导出AF 2⊥x 轴，从而|AF 1|=32，|AF 2|=52，点F 1(−1,0)关于l 对称的点F 2′在线段AF 1的延长线上，|F 2′F 1|=1，由此能求出∠F 1AF 2的角平分线l 所在直线的斜率．本题考查∠F 1AF 2的角平分线l 所在直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．11. 某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，三棱锥表面上的点M 在俯视图上的对应点为A ，三棱锥表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则线段MN 的长度的最大值为( )A. 2√3B. 3√2C. 4√2D. 3√3【答案】D【解析】解：由题意可知，几何体的直观图如图：M 在AD 上，B 、N 重合，则线段MN 的长度的最大值为：BD =√32+(3√2)2=3√3．故选：D ．画出几何体的直观图，判断MN 的位置，然后求解最大值．本题考查三视图求解空间距离的最值，判断几何体的形状是解题的关键．12. 已知函数f(x)={2x ,x ≥0−x 2−2x+1,x<0，则满足f[f(a)]>2的实数a 的取值范围是( )A. (−2,0)∪(0,+∞)B. (−2,0)C. (0,+∞)D. (−2,+∞)【答案】A【解析】解：设f(a)=t ，∵f[f(a)]>2，即求解函数f(t)>2(t ∈R) ∴f(t)={2t ,t ≥0−t 2−2t+1,t<0，可得{t <0−t 2−2t+1>2或{t ≥02t>2解得：t >1；即f(a)>1；由函数f(a)={2a ,a ≥0−a 2−2a+1,a<0，∴{a <0−a 2−2a+1>1或{a ≥02a>1解得：−2<a<0或a>0，故选：A．由题意设f(a)=t，利用换元法求解t的范围，可得f(a)的值域，即可求解实数a的取值范围；本题考查的知识点是分段函数不等式的计算和复合函数的计算，换元思想的应用，难度中档．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线f(x)=e x−x+1在x=1处的切线方程为______．【答案】(e−1)x−y+1=0【解析】解：f′(x)=e x−1，f′(1)=e−1，f(1)=e，故切线方程是：y−e=(e−1)(x−1)，即(e−1)x−y+1=0，故答案为：(e−1)x−y+1=0．求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)的值，求出切线方程即可．本题考查了导数的应用，考查切线方程问题，是一道基础题．14.若x，y满足约束条件{x−y≥0x+y−2≤0y≥0，则z=2x−3y的最小值为______．【答案】−1【解析】解：由约束条件得到可行域如图：z=2x−3y变形为y=23x−z3，当此直线经过图中A(1,1)时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为2×1−3×1=−1；故答案为：−1．首先画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．15.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F为AA1，AB的中点，M点是正方形ABB1A1内的动点，若C1M//平面CD1E，则M点的轨迹长度为______．【答案】√2【解析】解：如图所示，取A 1B 1的中点H ，B 1B 的中点G ，连接GH ，C 1H ，C 1G ，EG ，HF ．可得：四边形EGC 1D 1是平行四边形，∴C 1D//D 1E. 同理可得：C 1H//CF ． ∵C 1H ∩C 1G =C 1． ∴平面C 1GH//平面CD 1E ，∵M 点是正方形ABB 1A 1内的动点，若C 1M//平面CD 1E. ∴点M 在线段GH 上．∴M 点的轨迹长度=GH =√12+12=√2．故答案为：√2．如图所示，取A 1B 1的中点H ，B 1B 的中点G ，连接GH ，C 1H ，C 1G ，EG ，HF.可得：四边形EGC 1D 1是平行四边形，可得C 1D//D 1E.同理可得：C 1H//CF.可得面面平行，进而得出M 点轨迹．本题考查了面面平行点判定定理与性质定理、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点D 为BC 中点，若A =π3且AD =3，则bc 的最大值为______．【答案】36【解析】解：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点D 为BC 中点，由于A =π3且AD =3，则：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )，所以：AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC⃗⃗⃗⃗⃗ )2，整理得：9=14(a 2+b 2−2abcos π3)，所以：36=(b 2+c 2−bc)≥2bc −bc =bc ，故：bc 的最大值为36．故答案为：36直接利用AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )和向量的数量积的应用及基本不等式的应用求出结果．本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，余弦定理的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17. 已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=1且S n =12a n (n +1)．(1)求a 2，a 3；(2)求数列{a n }的通项公式．【答案】解：(1)∵a1=1且S n=12a n(n+1)，∴n=2时，1+a2=12×3a2，a2=2，n=3时，1+2+a3=12×4×a3，解得a3=3．(2)n≥2时，a n=S n−S n−1=12a n(n+1)−12a n−1⋅n，化为：a nn =a n−1n−1．∴a nn =a n−1n−1=⋯…=a33=a22=1.，∴a n=n.n=1时也成立．∴a n=n．【解析】(1)a1=1且S n=12a n(n+1)，n=2时，1+a2=12×2，解得a2，n=3时，同理可得．(2)n≥2时，a n=S n−S n−1，化为：a nn =a n−1n−1.可得a nn=a n−1n−1=⋯…=a33=a22=1.即可得出．本题考查了数列递推关系、数列的通项公式及其性质、方程的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，AC⊥BD交于点O，△ABC=90∘，AD=CD，PO⊥底面ABCD．(1)求证：AC⊥底面PBD；(2)若△PBC是边长为2的等边三角形，求O点到平面PBC的距离．【答案】证明：(1)∵在四棱锥P−ABCD中，AC⊥BD交于点O，△ABC=90∘，AD=CD，PO⊥底面ABCD．∴AC⊥PO，又BD∩PO=O，∴AC⊥平面PBD．解：(2)以O为原点，OD为x轴，OC为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC⊥BD交于点O，△ABC=90∘，AD=CD，△PBC是边长为2的等边三角形，∴AB=BC=2，AC=√4+4=2√2，AO =CO =BO =√2，PO =√4−2=√2，∴P(0,0，√2)，O(0,0，0)，C(0,√2,0)，B(−√2,0，0)， PO ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0，−√2)，PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√2,0，−√2)，PC ⃗⃗⃗⃗ =(0,√2,−√2)，设平面PBC 的法向量n⃗ =(x,y ，z)，则{n ⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ =−√2x −√2z =0n ⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗ =√2y −√2z =0，取x =1，得n⃗ =(1,−1,−1)， ∴O 点到平面PBC 的距离d =|PO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ||n ⃗ |=√2√3=√63．【解析】(1)推导出AC ⊥BD ，AC ⊥PO ，由此能证明AC ⊥平面PBD ．(2)以O 为原点，OD 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出O 点到平面PBC 的距离．本题考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19. 2018年3～12年月某市邮政快递业务量完成件数较2017年月3～12月同比增长25%，如图为该市2017年3～12月邮政快递业务量柱状图及2018年3～12月邮政快递业务量饼图，根据统计图，解决下列问题：(1)2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年3～12月相比是有所增大还是有所减少，并计算，2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率；(2)若年平均每件快递的盈利如表所示：快递类型同城异地国际及港澳台盈利(元/件)0.5525估计该市邮政快递在2018年3～12月的盈利是多少？【答案】解：(1)由题意得：2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数为242.4万件， 2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数为： (242.4+948+9.6)×(1+25%)×20%=300万件，∴2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年3～12月相比是有所增大． 2017年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为9.6万件， 2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：(242.4+948+9.6)×(1+25%)×1.4%=21万件，∴2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率为：21−9.69.6×100%=118.75%．(2)2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数为： (242.4+948+9.6)×(1+25%)×20%=300万件，2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为： (242.4+948+9.6)×(1+25%)×1.4%=21万件， 2018年3～12月该市邮政快递异地业务量完成件数为：(242.4+948+9.6)×(1+25%)×(1−20%−1.4%)=1179万件， ∴估计该市邮政快递在2018年3～12月的盈利是： (300×0.5+1179×5+21×250=6570(万元)．【解析】(1)求出2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数为242.4万件，2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数为：(242.4+948+9.6)×(1+25%)×20%=300万件，从而2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数与2017年3～12月相比是有所增大.2017年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为9.6万件，2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为：(242.4+948+9.6)×(1+25%)×1.4%=21万件，由此能求出2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量同比增长率．(2)2018年3～12月该市邮政快递同城业务量完成件数为300万件，2018年3～12月该市邮政快递国际及港澳台业务量完成件数为21万件，2018年3～12月该市邮政快递异地业务量完成件数为1179万件，由此能估计该市邮政快递在2018年3～12月的盈利．本题考查增长率、盈利的求法，考查柱状图、饼图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)，直线y =x −1与C 相交所得的长为8．(1)求P 的值；(2)过原点O 直线l 与抛物线C 交于M 点，与直线x =−l 交于H 点，过点H 作y 轴的垂线交抛物线C 于N 点，求证：直线MN 过定点．【答案】解：(1)由{y =x −1y 2=2px，消x 可得y 2−2py −2p =0， ∴y 1+y 2=2p ，y 1y 2=−2p ， ∴弦长为√1+12⋅√(y 1+y)2−4y 1y 2=√2⋅√4p 2+8p =8，解得p =2或p =−4(舍去)， ∴p =2，证明(2)由(1)可得y 2=4x ，设M(14y 02,y 0)，∴直线OM的方程y=4y0x，当x=−1时，∴y H=−4y0，代入抛物线方程y2=4x，可得x N=4y2，∴N(4y02,−4y0)，∴直线MN的斜率k=y0+8y0y024−16y02=4y0y02−4，直线MN的方程为y−y0=4y0y02−4(x−14y02)，整理可得y=4y0y02−4(x−1)，故直线MN过点(1,0)．【解析】(1)根据弦长公式即可求出p的值，(2)由(1)可得y2=4x，设M(14y02,y0)，根据题意求出点N的坐标，即可表示出直线MN 的方程，即可求直线过定点．本题考查了直线和抛物线的位置关系，弦长公式，直线过定点，属于中档题．21.已知函数f(x)=a(x2−x)−lnx．(1)当a=1时，求函数f(x)单调区间；(2)若f(x)≥0恒成立，求a的值．【答案】解：(1)a=1时，f(x)=x2−x−lnx，(x>0)故f′(x)=2x−1−1x =(2x+1)(x−1)x，令f′(x)>0，解得：x>1，令f′(x)<0，解得：0<x<1，故f(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增；(2)若f(x)≥0恒成立，即a(x2−x)≥lnx，①x∈(0,1)时，x2−x<0，问题转化为a≤lnxx2−x，令g(x)=lnxx2−x(0<x<1)，则g′(x)=x−1−lnx(2x−1)x2−x，令h(x)=x−1−lnx(2x−1)，(0<x<1)，则h′(x)=−1+1x −2lnx，h″(x)=−1x2−2x<0，故h′(x)在(0,1)递减，h′(x)>h′(1)=0，故h(x)在(0,1)递增，h(x)<h(1)=0，故g′(x)<0，g(x)在(0,1)递减，而x→1时，g(x)→1，故g(x)>1，故a ≤1，②x =1时，显然成立，③x >1时，x 2−x >0，问题转化为a ≥lnx x 2−x ，令m(x)=lnx x 2−x (x >1)，则m′(x)=x−1−lnx(2x−1)x 2−x ，令n(x)=x −1−lnx(2x −1)，(x >1)，则n′(x)=−1+1x −2lnx ，h″(x)=−1x 2−2x <0，故n′(x)在(0,1)递减，n′(x)>n′(1)=0，故n(x)在(0,1)递增，n(x)<n(1)=0，故m′(x)<0，m(x)在(0,1)递减，而x →1时，g(x)→1，故g(x)>1，故a ≥1，综上：a =1．【解析】(1)代入a 的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)通过讨论x 的范围，问题转化为a ≤lnx x 2−x ，令g(x)=lnx x 2−x (0<x <1)，或a ≥lnx x 2−x ，令m(x)=lnx x 2−x (x >1)，根据函数的单调性求出a 的范围，取交集即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为：{y =4+2sinαx=2+2cosα(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．(1)求C 1的极坐标方程；(2)若直线C 2与曲线C 1相交于M ，N 两点，求|MN|．【答案】解：(1)曲线C 1的参数方程为：{y =4+2sinαx=2+2cosα(α为参数)，转换为直角坐标方程为：(x −2)2+(y −4)2=4，转换为极坐标方程为：ρ2−4ρcosθ−8ρsinθ+16=0．(2)直线C 2的极坐标方程为θ=π4(ρ∈R)．转换为参数方程为：{x =√22t y =√22t (t 为参数)．把直线的参数方程代入(x −2)2+(y −4)2=4，得到：t 2−6√2t +16=0，(t 1和t 2为M 、N 对应的参数)，故：t1+t2=6√2，t1⋅t2=16．所以：|MN|=|t1−t2|=√(t1+t2)2−4t1t2=2√2．【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(2)利用直线和曲线的位置关系建立方程组，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数f(x)=|x+a|+|x+2|．(1)当a=−1时，求不等式f(x)≥2x+3的解集；(2)若不等式f(x)>|x−4|在[−1,1]恒成立，求a的取值范围．【答案】解：(1)a=−1时，|x−1|+|x+2|≥2x+3，①x≥1时，x−1+x+2≥2x+3，不成立，②−2<x<1时，1−x+x+2≥2x+3，解得：x≤0，故−2<x≤0，③x≤−2时，1−x−x−2≥2x+3，解得：x≤−1，故x≤−2，综上：不等式的解集是(−∞,0]；(2)若不等式f(x)>|x−4|在[−1,1]恒成立，则|x+a|>2−2x在x∈[−1,1]恒成立，故a>2−3x或a<x−2在x∈[−1,1]恒成立，故a>5或a<−3．【解析】(1)代入a的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；(2)问题转化为a>2−3x或a<x−2在x∈[−1,1]恒成立，求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立问题以及转化思想，是一道常规题．。

安徽省蚌埠市2019届高三数学第一次教学质量检查考试试题理(含解析)

安徽省蚌埠市2019届高三第一次教学质量检查考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集2，3，，集合，集合，则（）A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】【分析】由补集的定义求得得，进而由交集的定义可得结果．【详解】因为全集，集合，则，又因为集合，所以；故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.已知复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而得答案．【详解】,,则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积为A. 4B. 5C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可．【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B．【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.4.已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点，则该双曲线的虚轴长为A. 1B.C. 2D.【答案】C【解析】【分析】根据焦点可得，结合渐近线方程中的关系；联立可得、的值，从而可得答案．【详解】因为双曲线的渐近线方程为，一个焦点，所以，，联立、可得：，，，该双曲线的虚轴长2，故选C．【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线方程，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.5.已知实数，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据的范围和指数函数性质，估算出的范围，从而可判断大小.【详解】解：，，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了对数函数与指数函数性质的应用，属于中档题．6.设向量，，且，则m等于A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】分别求出关于的表达式，解方程即可得结果.【详解】由题意，可知：，．，．，，解得：．故选B．【点睛】本题主要考查向量线性运算的坐标表示以及向量的模计算，意在考查对基础知识的掌握与应用，属基础题．7.将的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向左平移个单位，即可得到的图象，得解．【详解】解：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，再把所得图象向左平移个单位，得到，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题．8.某电商为某次活动设计了“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】【分析】根据题意，分析可得甲第4次获得的红包有3种情况，进而可得前三次获得的红包为其余的2种，分析前三次获得红包的情况，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”、“爱国”、“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有种情况，则他获得奖次的不同情形种数为种；故选：C．【点睛】本题主要考查了排列、组合的实际应用，注意“直到第4次才获奖”的含义．还考查了分类思想，属于中档题.9.已知，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且，当时，（b为常数），则A. 3B. 1C.D.【答案】C【解析】【分析】由奇函数的性质可得：，对赋值为0即可求得，再对赋值为1即可求得，再对赋值为即可解决问题。

安徽省蚌埠市普通高中2022届高三毕业班上学期第一次教学质量检查考试数学(理)试题及答案

绝密★启用前安徽省蚌埠市普通高中2022届高三毕业班上学期第一次教学质量检查考试数学(理)试题本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数z 满足i 2i z =-+，则z =（）A.12i +B.12i -+C.12i -D.12i --2.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}2N680,1,3,5M x x x N =∈-+=∣，则()U M N ⋂=（）A.{}1,5B.{}3C.{}1,3D.{}1,3,53.若0a >且1a ≠，则“0MN >”是“()log log log a a a MN M N =+”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4，我国在2020年开展了第七次全国人口普查，并于2021年5月11日公布了结果，自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（）A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递增C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破12亿D.第七次人口普查时，我国总人口性别比最高5.为得到函数sincos 33x x y =+的图象，只需将函数3x y =的图象上所有的点（）A.向右平移4π个单位 B.向右平移34π个单位 C.向左平移4π个单位 D.向左平移34π个单位 6.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，在勒洛三角形ABC 内随机选取一点，则该点位于正三角形ABC 内的概率为（）。