数学分析考试大纲
《数学分析》考试大纲
《数学分析》考试大纲
一、课程名称：数学分析
二、适用专业: 数学与应用数学
三、考试方法：闭卷考试
四、考试时间：100分钟
五、试卷结构：总分：100分，选择题15分，填空题15分，计算题40分，证明题30分。
六、参考书目：
1、华东师范大学数学系编著，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社，2010年第
4版。
2、中国科学技术大学常庚哲史济怀编著，《数学分析教程》（上、下册），高等教育
出版社，2003年第1版。
七、考试的基本要求：
数学分析是数学与应用数学专业专升本入学考试中专业课考试内容，考生应理解和掌握《数学分析》中函数、极限、连续、微分学、积分学和级数的基本概念、基本理论、基本方法。应具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力，能运用所学知识正确拙推理证明，准确、简捷地计算。能综合运用数学分析中的基本理论、基本方法分析和解决实际问题。
八、考试范围
第一章实数集与函数
（一）考核内容
实数及其性质,绝对值与不等式。区间与邻域，有界集与确界原理。函数概念,函数的表示法。函数的四则运算,复合函数,反函数,初等函数。具有某些特性的函数：有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数。
（二）考核知识点
1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式；
2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理；
3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；
4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。（三）考核要求
1、了解实数域及性质；
“数学分析”考试大纲
“数学分析”考试大纲
一、考试的学科范围
数学分析课程教学（大纲）基本要求的所有内容。
二、评价目标
主要考查考生对数学分析课程的基础理论、基本知识掌握和运用的情况，要求考生应掌握以下有关知识：
1. 掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系式；掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；掌握复合函数及分段函数的概念、反函数的概念及其应用；掌握基本初等函数的性质及其图形，掌握初等函数的概念。
2. 理解并掌握数列（函数）极限的定义；掌握利用定义来描述极限问题并利用定义证明极限的一些基本方法；熟悉极限唯一性，有界性，保号性的叙述和证明并利用它们证明有关极限命题，了解归结原则的内容；熟悉运用定义，四则运算、极限存在的判别方法、两个重要极限及柯西准则，判别极限的存在性；熟悉数列与子数列间的关系；熟练掌握计算数列（函数）极限的基本方法；了解无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的比较，熟悉等价无穷小；会求曲线的渐近线。
3. 掌握连续函数的概念及定义，掌握间断点的分类及其判定；掌握连续函数的局部性质；掌握闭区间上连续函数的性质及其应用；掌握初等函数的连续性，掌握一致连续的概念。
4. 熟练掌握求导法则与基本求导公式；熟练掌握求函数的导数，特别是复合函数的导数；熟悉导数的几何意义，会求函数的微分、高阶导数；熟悉函数在一点连续，可导与可微之间的关系；了解微分的几何意义，近似计算。
5. 熟悉导数的两个重要定理；了解几个简单函数的泰勒展式；熟练掌握利用罗比塔法则求不定式的极限；熟悉利用导数研究函数的单调性，极值，最值，凹凸性，拐点；了解函数作图的基本方法。
全国研究生招生考试数学大纲
全国研究生招生考试数学大纲
全国研究生招生考试（以下简称研究生考试）数学大纲是由教育部研究生教育司制定，用于指导研究生考试的数学内容。下面是全国研究生招生考试数学大纲的主要内容：
1. 数学分析：包括实数与数列、函数与极限、连续与一致连续、导数与微分、积分与定积分、曲线的参数方程与极坐标方程、多元函数与偏导数、微分学中值定理、微分中值定理的应用。
2. 高等代数与数论：包括向量空间与线性方程组、矩阵与行列式、行列式与线性方程组的解、线性算子与特征值特征向量、二次型与正定性、数论的基本概念、整除性与素数、模运算与同余式、整数的唯一分解、同余式的应用、欧几里得算法。
3. 概率论与数理统计：包括概率论的基本概念、随机事件与概率、条件概率与独立性、随机变量与随机向量、离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、估计与检验、回归与相关。
4. 运筹学：包括线性规划与对偶性、整数规划与背包问题、数值优化与非线性规划。
5. 数学建模：包括问题的数学描述与分析、模型的建立、模型的数学求解与分析、结果的解释与评价。
以上是全国研究生招生考试数学大纲的主要内容，考生可以据
此进行系统的准备。同时，由于数学大纲可能会有一定的调整和更新，请考生及时关注教育部研究生教育司公布的最新数学大纲。
《数学分析》考试大纲42987
《数学分析》考试大纲
一、本大纲适用于报考苏州科技学院基础数学专业的硕士研究生入学考试。主要考核数学分析课程的基本概念、基本理论、基本方法。
二、考试内容与要求
(一) 实数集与函数
1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式;
2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;
3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；
4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
要求：了解数学的发展史与实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；弄清区间和邻域的概念, 理解确界概念、确界原理，会利用定义证明一些简单数集的确界；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；理解和掌握一些特殊类型的函数。
(二) 数列极限
1、极限概念；
2、收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；
3、数列极限存在的条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则。
要求：逐步透彻理解和掌握数列极限的概念；掌握并能运用ε-N语言处理极限问题；掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列的概念及其与数列极限的关系；了解无穷小数列的概念及其与数列极限的关系.
(三) 函数极限
1、函数极限的概念，单侧极限的概念；
2、函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性；
3、函数极限存在的条件：归结原则（Heine定理），柯西准则；
4、两个重要极限；
5、无穷小量与无穷大量，阶的比较。
考研《数学分析》考试大纲
707数学分析
第1章函数
1.1 集合与实数系
1.2 函数概念
1.3 函数的特性
1.4 反函数和复合函数
1.5 初等函数
第2章极限与连续
2.1 数列极限
2.2 函数极限
2.3 无穷小和无穷大
2.4 连续函数
第3章导数与微分
3.1 导数的概念
3.2 基本初等函数的导数公式
3.3 导数的运算法则
3.4 高阶导数
3.5 微分
3.6 导数与微分的简单应用
第4章微分中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.2 不定式的定值法
4.3 泰勒公式
4.4 导数在函数研究中的应用
第5章不定积分
5.1 原函数与不定积分
5.2 换元积分法
5.3 分部积分法
5.4 有理函数和积分法
5.5 三角函数有理式的积分法
第6章定积分
6.1 定积分的概念
6.2 定积分的性质
6.3 微积分基本定理
6.4 定积分的计算
6.5 定积分的应用
6.6 广义积分
6.7 广义积分的判别法
第7章空间解析几何与向量代数7.1 空间直角坐标系
7.2 向量代数
7.3 空间平面
7.4 空间直线
7.5 空间曲面
7.6 空间曲线
第8章多元函数微分学
8.1 多元函数的极限与连续
8.2 偏导数与全微分
8.3 多元复合函数的微分法
8.4 隐函数的微分法
8.5 多元函数的泰勒公式
8.6 方向导数和梯度
8.7 偏导数的应用
第9章重积分
9.1 二重积分
9.2 三重积分
第10章级数
10.1 常数项级数的概念与性质10.2 正项级数
10.3 任意项级数
10.4 函数项级数的一致收敛10.5 幂级数
10.6 泰勒级数
10.7 傅里叶级数
考研数二考试大纲
考研数二考试大纲考研数二考试大纲包含以下内容：
一、数学分析部分：
1. 数列的收敛性与极限
2. 函数的连续性与可导性
3. 函数的极值与最值
4. 一元函数积分学
5. 一元函数级数
6. 二元函数极限与连续性
7. 二重积分与曲线积分
二、高等代数部分：
1. 向量的运算
2. 矩阵与行列式
3. 线性方程组的解
4. 特征值与特征向量
5. 正交性与正交变换
6. 线性空间与子空间
7. 线性映射与矩阵表示
三、概率统计部分：
1. 概率的基本概念与性质
2. 随机变量与概率分布
3. 二维随机变量与二维概率分布
4. 多维随机变量与概率分布
5. 随机变量的数字特征
6. 参数估计与假设检验
7. 大样本理论与中心极限定理
四、常微分方程部分：
1. 一阶常微分方程
2. 高阶常微分方程
3. 线性常微分方程组
4. 变量可分离方程
5. 齐次与非齐次线性方程
6. 常系数线性齐次方程
7. 常系数线性非齐次方程
以上是考研数二考试大纲的主要内容，具体的考试要求与题型可能根据每年的实际情况有所调整。考生在备考阶段应该根据大纲的要求进行系统复习并进行大量的习题练习，以提高自己的解题技巧与答题能力。
601《数学分析》考试大纲
601《数学阐发》测验大纲
一、大纲综述
数学阐发是大学数学系本科学生的最根本课程之一，也是大都理工科专业学生的必修根底课。为帮忙考生明确测验范围和有关要求，特制订《数学阐发》测验大纲。
《数学阐发》测验大纲按照北京林业大学数学与应用数学本科《数学阐发》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业〔根底数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学〕硕士学位研究生的考生。参考书目以华东师范大学数学系编写的教材为主，其他两个参考书目为辅。
二、测验内容
1．实数集与函数
〔1〕确界概念，确界道理
〔2〕函数概念与运算，初等函数
2.数列极限
〔1〕数列极限的ε一N定义
〔2〕收敛数列的性质
〔3〕数列的单调有界法那么，柯西收敛准那么，重要极限
3．函数极限
(1) 函数极限的ε一M定义和ε一δ定义，单侧极限
(2) 函数极限的性质
(3) 海涅定理〔归结原那么〕，柯西收敛准那么，两个重要极限
(4) 无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小〔大〕量阶的比拟
4．函数的持续性
(1) 函数在一点持续，单侧持续和在区间上持续的定义，间断点的类型
(2) 持续函数的局部性质。复合函数的持续性，反函数的持续性。闭区间上持续函数的性质。
(3) 一致持续的定义，初等函数的持续性
5．导数与微分
(1) 导数的定义，导数的几何意义
(2) 导数四那么运算、反函数导数、复合函数导数，求导法那么与求导公式
(3) 参数方程所确定的函数的导数，高阶导数
(4) 微分概念、微分根本公式，微分法那么，一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用，高阶微分
数学分析考试大纲
《数学分析》考试大纲
一、课程性质和目的
《数学分析》是数学系的一门重要基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和极限论、单元和多元微积分、级数论、反常积分等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如《微分方程》、《实变函数》、《概率论与数理统计》及有关的《泛函分析》、《微分几何》等限选课程及《普通物理学》等）提供一些所需的基础理论和知识，另一方面还对提高学生思维能力，开发学生智能加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生独立工作能力等起着重要的作用。
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论、习题课、作业、辅导等），使学生对极限思想和方法有较深的认识和理解，从而有助于培养学生辩证唯物主义基本观点及正确理解《数学分析》的基本概念和论证方法及分析问题和解决问题的能力。
整个课程注重培养学生的数学逻辑及思想方法，训练学生举一反三的能力，在单元函数和多元函数相平行的内容以单元函数为主，引导学生通过独立思考得到多元函数的相应结论。
二、课程内容
充分条件，必要条件，充要条件，绝对值，不等式，函数，单调函数，周期函数，奇偶函数，复合函数，反函数，初等函数，数列极限，数列极限的性质，单调有界数列，子数列，函数极限，函数极限的性质，函数极限与数列极限的关系，两个重要极限，无穷小量与无穷大量，闭区间套定理，上确界与下确界，确界存在定理，有限覆盖定理，致密性定理，柯西
收敛准则，连续，左连续，右连续，间断点，函数在一点连续的性质，中间值定理，有界性定理，最大值与最小值定理，反函数的连续性定理，一致连续性定理，初等函数的连续性，导数，求导法则，微分，微分与导数的关系，高阶导数，高阶微分，参数方程求高阶导数，费尔马定理，洛尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，洛必达法则，泰勒公式，单调性判别法，极值，凹凸性，拐点，曲线的渐近线，函数作图，不定积分，换元法，分部积分法，有理函数积分法，三角函数有理式积分，无理函数的积分，平面图形的面积，立体的体积，平面曲线的弧长，曲线的曲率，上极限，下极限，数项级数，正项级数，任意项级数，绝对收敛，条件收敛，无穷乘积，无穷积分，瑕积分，反常积分的收敛与发散，反常积分的计算，柯西主值，函数列，函数项级数，一致收敛，非一致收敛，一致收敛级数的性质，幂级数的收敛域，幂级数的性质，幂级数的展开，富里埃级数，富里埃级数的展开，平面点集，多元函数的极限，多元函数的连续性，偏导数，全微分，方向导数，复合函数的偏导数，一阶全微分形式的不变性，高阶偏导数，高阶全微分，泰勒公式，多元函数的极值，隐函数存在定理，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，条件极值，含参变量的定积分，含参变量反常积分的一致收敛，含参变量反常积分的分析性质，欧拉积分，二重积分，三重积分，第一型曲线积分，第二型曲线积分，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，第一型曲面积分，第二型曲面积分，奥高公式，斯托克斯公式。
2024考研数学二考试大纲
2024考研数学二考试大纲
数学是考研数学专业的重要科目之一，其中数学二是数学专业考研的重要考试科目之一。了解2024年考研数学二考试大纲对考生备考具有重要意义。下面将对2024年考研数学二考试大纲进行详细解读。
2024年考研数学二考试大纲主要包括以下几个方面的内容：数学分析、线性代数、概率统计和数学建模。
首先是数学分析部分，该部分是数学二考试中的重要组成部分。数学分析主要包括实数与数列、函数与极限、导数与微分、微分学应用、不定积分、定积分与广义积分等内容。考生在备考数学分析时需要重点掌握数学分析的基本概念、定理、公式及其证明方法，能够熟练运用数学分析的方法解决数学问题。
其次是线性代数部分，线性代数是数学二考试的重要内容之一。线性代数主要包括向量空间、矩阵与行列式、线性方程组、特征值与特征向量、正交性等内容。考生需要熟练掌握线性代数的基本概念、定理、公式及其证明方法，能够灵活运用线性代数的知识解决数学问题。
第三是概率统计部分，概率统计是数学二考试的重要内容之一。概率统计主要包括基本概率论、随机变量、数理统计、参数估计、假设检验等内容。考生需要熟练掌握概率统计的基本概念、定理、公式及其证明方法，能够熟练应用概率统计的知识解决数学问题。
最后是数学建模部分，数学建模是数学二考试的重要内容之一。数学建模主要包括数学模型的建立、数学模型的求解、数学模型的评价等内容。考生需要能够熟练掌握数学建模的基本方法、技巧，能够熟练应用数学建模的知识解决实际问题。
总的来说，2024年考研数学二考试大纲主要包括数学分析、线性代数、概率统计和数学建模等内容。考生在备考数学二考试时需要重点掌握考研数学二考试大纲的内容要点，能够熟练掌握数学二的基本概念、定理、公式及其证明方法，能够熟
《数学分析》课程考试大纲
《数学分析》课程考试大纲
课程编号：
课程性质：专业必修课
适用专业：数学与数学应用专业、信息与计算专业（师范本科）
开设学期：第一、二、三、四学期
一、课程任务
学习函数的基本知识、函数的极限理论、一元和多元函数微分学、一元和多元函数积分学、级数理论等知识及其应用。
二、教材与参考书目
1、教材：《数学分析》上、下册，华东师大数学系编，第三版，高等教育出版社，2001年6月
2、参考书目
1）《数学分析》上、下册，华东师大数学系编，第二版，高等教育出版社，1991年3月。
2）数学分析讲义；上、下册；刘玉琏编著；第四版。
3）数学分析讲义练习题选解；刘玉琏编著；高教京出版。
4）数学分析；上、下册；陈纪修等编著；高教京出版。
（第一学期考核第一至第六章部分；第二学期考核第七至第十二章部分；第三学期考核第十三至第十八章部分；第四学期考核第十九至第二十二章部分）
三、课程内容与考核要求
第一章．实数集与函数
1．知识范围
（1）实数实数及其性质邻域与数集的确界确界原理
（2）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数
（3）函数的简单性质单调性` 奇偶性有界性周期性
（4）复合函数反函数的概念反函数的图像
（5）函数的四则运算与复合运算
（6）基本初等函数类幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数
（7）初等函数的概念
2．考核要求
（1）深入了解实数实数的大小比较掌握邻域的概念及其表示法理解数集的确界的概念理解数集确界原理
（2）理解函数的概念。学会函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数的图像
712-数学分析
数学分析考试大纲
《数学分析》（712）考试大纲
本考试大纲由数学科学与计算技术学院教授委员会于2013年7月7日通过。
I.考试性质
数学分析考试是为中南大学招收数学学科硕士研究生而设置的具有选拔性
质的业务水平考试，其目的是科学、公平、有效地测试考生对数学分析基本内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
II.考查目标
要求考生理解数学分析的基本概念和基本理论，掌握数学分析的基本思想和方法，具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识
分析问题和解决问题的能力。
Ⅲ.考试形式和试卷结构
1、试卷满分及考试时间
本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟
2、答题方式
答题方式为闭卷，笔试。
3、试卷内容结构
分析基
础
约20 %
一元微积
分
约30 %
多元微积
分
约30 %
级
数
约20 %
Ⅳ.考查内容
一、分析基础
1. 实数概念、确界
2. 函数概念
3. 序列极限与函数极限
4. 无穷大与无穷小
5. 连续概念与基本性质，一致连续性
6. 实数完备性定理
二、一元微分学
1．导数概念与几何意义
2．求导公式求导法则
3．高阶导数
4．微分
5．微分中值定理
6．L’Hospital法则
7．Taylor公式
8．应用导数研究函数
三、一元积分学
1．不定积分法与可积函数类
2．定积分的概念、性质与计算
3．定积分的应用
4．反常积分
四、级数
1．数项级数的敛散判别与性质
2．函数项级数与一致收敛性
3．幂级数
4．Fourier级数
五、多元微分学
1、多元函数的极限
2、多元连续函数
3、偏导数与微分
4、隐函数定理
5、方向导数与梯度
6、Taylor公式
mba数学考试大纲及内容
mba数学考试大纲及内容
mba数学考试大纲主要包括：
一、数学分析：
1.函数与极限：函数的定义、基本性质、及有关定义的极限；
2.微积分：微分学和积分学的基本概念、定义、性质、常用定理的推导和应用；
3.复变函数：定义、性质、导数、积分、复数的表示及其运算；
4.常微分方程：常微分方程的基本概念、解的概念、解的方程；
二、概率统计：
1.概率统计概念：概率的定义、样本空间、抽样方法、概率分布；
2.统计学：变量的基本概念、样本、分布函数、分位数；
3.统计推断：统计推断的基本概念、假设检验、方差分析、相关分析和回归分析；
4.质量管理：质量概念的定义、质量管控的基本工具和方法。
三、数学建模：
1.线性规划：基本概念、模型的数学表达、最优解的解法、线性规划模型的应用；
2.运筹学：概率分配理论、决策分析方法、网络规划模型及其应用；
3.动态规划：动态系统基本概念、状态转移方程、最优策略及最优状态的解法；
4.组合优化：整数规划、子集积分法、禁忌搜索、模拟退火等方法的应用。
602_数学分析
附件2：
602数学分析考试科目大纲
一、考试性质
数学分析是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、公平、准确、规范地测评考生的相关基础知识掌握水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。应考人员应根据本大纲的内容和要求自行组织学习内容和掌握有关知识。
本大纲主要由一元函数微分学和积分学、无穷级数、多元函数微分学和积分学、实数理论等部分组成。考生应掌握数学分析的基本概念，理解数学分析的基本理论，熟练掌握数学分析的各种运算，理解数学分析的基本思想和方法。
二、评价目标
(1)要求考生理解和掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法。
(2)要求考生具有较好的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算能力。
(3)要求考生具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试内容
（一）函数、极限与连续
1、考试范围
实数及其性质，确界及确界原理，函数的概念及有界性、单调性、周期性和奇偶性；数列极限与函数极限的定义、性质及存在的条件，两个重要极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量阶的比较，曲线的渐近线；一元函数连续和一致连续的概念，函数间断点
及其分类，连续函数的性质，初等函数的连续性。
2、基本要求
(1)了解实数的概念，理解确界概念、确界原理；理解函数、复合函数、分段函数和初等函数的概念；了解有界函数、单调函数、奇（偶）函数、周期函数。
(2)理解数列极限概念，掌握收敛数列的性质及数列极限存在的条件。
(3)理解函数极限的概念,掌握函数极限的性质；熟练掌握函数极限的存在条件和两个重要极限；理解无穷小量的概念，熟练掌握等价无穷小量求极限的方法；了解曲线的渐近线。
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《数学分析》考试大纲
一、考试的性质
数学分析是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。
本考试大纲主要根据北京林业大学数学与应用数学本科《数学分析》教学大纲编制而成，适用于报考北京林业大学数学学科各专业（基础数学、概率论与数理统计、计算数学、应用数学）硕士学位研究生的考生。
二、考试内容和基本要求
1．实数集与函数
（1）确界概念，确界原理
（2）函数概念与运算，初等函数
要求：理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。深刻理解函数的意义，掌握函数的四则运算。
2．数列极限
（1）数列极限的ε一N定义
（2）收敛数列的性质
（3）数列的单调有界法则，柯西收敛准则，重要极限
要求：深刻理解数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列的极限；掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定数列的极限；掌握数列极限存在的充要条件与充分条件，并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性；掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。
3．函数极限
(1) 函数极限的ε一M定义和ε一δ定义，单侧极限
(2) 函数极限的性质
(3) 海涅定理（归结原则），柯西收敛准则，两个重要极限
(4) 无穷小量与无穷大量的定义、性质，无穷小（大）量阶的比较
要求:理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限；掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理；熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算；掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。 4．函数的连续性
(1) 函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义，间断点的类型
(2) 连续函数的局部性质。复合函数的连续性，反函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。
(3) 一致连续的定义，初等函数的连续性
要求:深刻理解函数连续性概念，掌握间断点的概念及分类；掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质；理解函数在区间上一致连续概念，并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。
5．导数与微分
(1) 导数的定义，导数的几何意义
(2) 导数四则运算、反函数导数、复合函数导数，求导法则与求导公式
(3) 参数方程所确定的函数的导数，高阶导数
(4) 微分概念、微分基本公式，微分法则，一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用，高阶微分
要求:深刻理解导数概念，并能用定义求某些函数在一点的导数，清楚可导与连续的关系；掌握求导法则与技巧，能熟练地用它们计算可导函数的导数；理解可微性概念，并能用于近似计算。理解高阶导数的概念，掌握计算方法。掌握参数方程所确定函数的求导方法。
6．微分中值定理及其应用
(1) 费马定理，罗尔定理，拉格朗日定理
(2) 柯西中值定理，罗比达法则，不定式极限
(3) 泰勒公式
(4) 函数的单调性、凸性与拐点、极值与最值
(5) 渐近线，函数作图。
要求：深刻理解中值定理的分析意义与几何意义，会证明中值定理，学会用作辅助函数证明问题的方法。会用中值定理论证问题；熟练掌握罗比达法则，并能迅速准确地计算出各种不定式极限；理解泰勒定理的内容与意义，会用泰勒公式解题；掌握应用导数研究函数单调性、极值和凹凸性的方法。知道描绘函数图象的步骤和方法。
7．实数的完备性
（1）区间套定理，柯西收敛准则，聚点定理，有限覆盖定理，致密性定理
（2）闭区间上连续函数的性质及证明
要求：理解描绘实数完备性的几个定理的意义，并能运用它们论证一些理论问题。掌握闭区间上连续函数的性质和有关命题证明的技巧。
8．不定积分
（1）原函数与不定积分的概念，基本积分表，线性运算法则
（2）换元积分法，分部积分法
（3）有理函数的积分法。可化为有理函数的某些类型函数的积分
要求：掌握原函数与不定积分概念、不定积分的运算法则；掌握换元积分法与分部积分法、分解有理函数为部分分式的方法；掌握某些可有理化函数的不定积分的求法。
9．定积分
（1）定积分的概念，牛一莱定理
（2）可积的必要条件，达布上下和，可积的充要条件，可积函数类
（3）定积分的性质：线性性质，区间可加性，单调性，绝对可积性，积分第一、第二中值定理（4）微积分学基本定理。换元积分法与分部积分法。泰勒公式的积分型余项
要求：深刻理解定积分的概念与意义。理解可积分的必要条件、充要条件，初步掌握判断函数是否可积的基本方法；熟练掌握定积分的性质，并能用它证明某些有关问题；深刻理解微积分学基本定理的意义，并具有应用它证明有关定积分问题的能力；熟练掌握与应用牛一莱公式，熟练掌握计算定积分的基本方法和技巧。
10．定积分的应用
（1）平面图形之面积，由截面之面积求立体体积
（2）平面曲线的弧长与曲率，旋转曲面的面积
（3）功，液体的压力，引力
要求：熟练地应用定积分来计算平面图形的面积，曲线弧长及曲率，旋转体的表面积与体积，以及掌握由截面面积函数求体积的基本方法；能运用定积分解决某些物理问题。
11．反常积分
（1）无穷限反常积分
（2）无界函数的反常积分
要求：深刻理解反常积分的各类收敛性概念，掌握反常积分的收敛判别法。
12．数项级数
（1）级数的收敛性与和的概念，柯西收敛准则，收敛级数的基本性质
（2）正项级数收敛性的一般判别法，比式判别法与根式判别法，积分判别法
（3）绝对收敛与条件收敛，交错级数，莱布尼兹判别法，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法
要求：掌握级数敛散性定义及意义，熟练掌握级数敛散性判别法；掌握收敛级数与绝对收敛级数的性质，具有应用级数收敛性定义和收敛级数的性质证明级数中一些理论问题的能力。
13．函数列与函数项级数
（1）函数列与函数项级数的收敛性与一致收敛性，一致收敛的柯西准则，M一判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法
（2）函数列极限函数与函数项级数的和函数的连续性、逐项积分与逐项微分
要求：深刻理解一致收敛概念，熟练掌握一致收敛定义及其否定叙述，并能用一致收敛定义或判别法判断函数项级数的一致收敛性；牢记有关性质定理的条件，并能用它们讨论和函数（或极限函数）的分析性质。
14．幂级数
（1）阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的性质：收敛区间内闭一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项微分，四则运算
§2．初等函数的幂级数展开
要求：掌握幂级数的性质，会求收敛半径，会求一些幂级数的和函数；记住某些典型的初等函数的幂级数展式，并能将一些简单函数展成幂级数。
15．Fourier级数
（1）三角级数，三角函数系的正交性，付里叶级数，以2L为周期的付里叶级数，收敛定理。
（2）以2L为周期的函数的付氏级数，偶函数与奇函数的付氏级数。