曲线超高
城市轨道交通曲线轨道超高有关问题探讨解读
城市轨道交通曲线轨道超高有关问题探讨摘要介绍城市轨道交通曲线超高的基本原理及欠超高与过超高的极限值,论述各种情况下超高的设置方法及注意事项。
关键词城市轨道交通曲线超高欠超高过超高钢轨磨耗1概述城市轨道交通区间线路长度一般为1～2km,车辆加速及减速较快,列车在同一线路曲线(特别是较长的曲线)范围内运行时,最高速度与最高速度差异较大,新版的地铁设计规范(GB501572003)仅给出了轨道曲线超高的计算公式及允许的最大欠超高,一些相关的设计手册及资料也未有论述,难以应对在设计工作中遇到的各种复杂情况,本文详细论述了曲线轨道超高的设置方法及设置超高时需注意的问题。
2曲线超高计算公式车辆在曲线轨道上运行时,产生离心力,为平衡离心力,在曲线轨道上设超高,借助车辆重力的水平分力以抵消离心力,达到内外两股钢轨受力均匀,垂直磨耗相等,减小离心加速度,增加乘客旅行舒适感,以及提高线路稳定性和行车安全。
超高计算采用《地铁设计规范》(GB501572003)中计算公式3 欠超高与过超高的极限值确定城市轨道交通曲线轨道超高时,由于规范对最大超高值的规定及列车在曲线上运行速度的变化,超高与行车速度不可能做到恰好匹配,因而不可避免会产生未被平衡的横向加速度,欠超高与过超高是未被平衡的离心加速度和向心加速度的另一种表示方法。
《地铁设计规范》第6 2 8条规定:曲线的最大超高值为120mm,当设置的超高值不足时,一般可允许有不大于61mm的欠超高(hq)。
论文论文参考网对于过超高,则没有相关的规定。
《铁路线路维修规则》第3 7 1条规定,未被平衡的过超高不得大于50mm。
据国际铁路联盟(UIC)有关资料,在列车运行速度为80～120km/h的线路上,一般可允许有不大于50mm的过超高(hg),允许的最大值为70mm。
城市轨道交通车车辆轴重轻,运行速度低,道床型式主要为整体道床,线路为客运专用,不存在客货混跑的情况,列车运行的外部条件优于国铁及国际铁路联盟各国国家铁路,所以,在设计工作中,可参考前述有关规定,即:在设置曲线轨道超高时,可允许有不大于50mm的过超高。
【高速公路】第四章 4-5曲线上的超高与加宽
～ 360 ～ 105 <360 ～ 230 <230 ～ 150 <150 ～ 90 <90 ～ 60 <105 ～ 70 <70 ～ 55 <55 40 <40 ～ 30 <30 ～ 20 <20 ～ 15
3
～ 2160 ～ 1290 ～ 1220 ～ 1050 <2160 <1290 <1220 ～ 950 <950 ～ 770 <770 ～ 650 <650 ～ 560 <560 ～ 500 <500 ～ 440 <440 ～ 400 <1050 ～ 760 <760 ～ 550 <550 ～ 400
(2)有中间带的公路
①绕中间带的中心线旋转。如图3－10 （a） 。 先将外侧行车道绕中间带的中心旋转，待达到与内侧行车道构成单向横坡后， 整个断面一同绕中心线旋转，直至超高横坡值。此时，中央分隔带呈倾斜状。采 用窄中间带的公路可选用此方式，或中间带宽度小于4.5m的可采用此种方式。 ②绕中央分隔带边缘旋转。如图3－10 （b） 。 将两侧行车道分别绕中央分隔带边缘旋转，使之各自成为独立的单向超高断 面，此时中央分隔带维持原水平状态。各种宽度不同的中间带均可选用此种方式。
B、 绕 中 线 旋 转 。 简 称 中 轴 旋 转 。 如 图 3－ 8。 在 超 高 缓 和 段 之 前 ， 先 将 路 肩 横 坡 逐 渐 变 为 路 拱 横 坡 ， 再 以 路 中 线 为 旋 转 轴 ， 使 外 侧 车 道 和 内 侧 车 道 变 为 单 向 的 横 坡 度 后 ，整 个 断 面 一 同 绕 中 线 旋 转 ，使 单 坡 横 断 面 直 至 达 到 超 高 横 坡 度 为 止 。 一 般 改 建 公 路 常 采 用 此 种 方 式 。
曲线超高计算
曲线超高曲线超高（curve superelevation）为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。
列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外...曲线超高（curve superelevation）为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。
列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，也使旅客感到不适、货物产生位移等。
因此需要将曲线外轨适当抬高，使列车的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心力的作用，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。
同时，曲线超高还是确定缓和曲线长度及曲线线间距离加宽值等相关平面标准的重要参数。
曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。
外轨提高法是保持内轨高程不变而只抬高外轨的方法，为世界各国铁路所普遍采用。
线路中心高度不变法是内轨降低和外轨抬高各为超高值的一半而保证线路中心高程不变的方法，仅在建筑限界受到限制时才采用。
曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。
由于离心力与行车速度的平方成正比，与曲线半径大小成反比，因此曲线半径越小，行车速度越高，则离心力越大，所需设置的超高就越大。
在曲线半径R（m）和行车速度υ（km/h）都为已知的情况下，根据列车横向受力平衡条件，可推导出准轨铁路曲线超高h（mm）的计算公式为（mm）（1）由于通过曲线的各种列车的速度、质量和次数各不相同，高速列车偏磨外轨，低速列车偏磨内轨，速度高、质量大、通过次数多的列车对钢轨的磨耗程度甚于速度低、质量小、通过次数少的列车，因此为了使内、外轨磨耗均匀，一般应采用某种平均速度来计算曲线超高。
中国《铁路线路维修规则》（铁运[2001]23号）规定，在确定曲线外轨超高时，平均速度采用均方根速度，其值按下式计算：（km/h）（2）式中，V P为平均速度（km/h）；G为各种列车的重量（t）；υ为实测各种列车的行车速度（km/h）；N为一昼夜通过的各类别车次数（列）。
曲线超高计算
曲线超高计算公式为:h=V⒉/Rh——外轨超高量.V——通过曲线时的列车速度km／h；R——曲线半径m;实际设置超高时,取其整数到5毫米,最大超高为150毫米.单线上下行速度悬殊时,不超过125毫米.计算公式适用于改建铁路;新建铁路推荐使用以下公式：h=⒉/R问题来了,原来的为什么变成了,那么这个新建铁路推荐公式是否可用还有个问题,缓和曲线内怎么顺完超高,例如现在有R=600,l=100缓和曲线长,L=曲线长,设计速度大概是60km/h吧,那么超高应该是多少,缓和曲线超高分段应该多少米我正矢是这么做的,圆曲线正矢Fc=50000/R=50000/600=83mm缓和曲线正矢递减率fs=Fc/n=83/10=8mm缓和曲线长l=100m,所以我n=10m,求出fzh=fhz=fs /6=1mm,中间点正矢=对应点fs;我现对你提出2个的问题分别作答,不对之处请斧正：1、实际上列车通过曲线的各次列车不尽相同,故准确表达式应为h=R为了反映不同行驶速度和不同牵引力重量的列车对外轨超高值的不同要求,均衡内外轨的垂直磨耗,平均速度V=√∑NGV2/∑NG其中N-每昼夜通过列车的相同速度和牵引重量的列车次数；G-列车总重;在新建线设计和施工中,采用的平均速度V′由下式确定V=Max故有： h=Max∧2/R mm其中VMax-预计该地段最大行车速度,以Km/h计;2、不知道其他地方是怎么处理的,沪宁线的缓和曲线段内的超高设置相对比较简单,因为公式中R在缓和曲线段一直是变化的且R均比较大,所以设计院为了简化这个问题,一般采用从直线段0超高到圆曲线段超高即超高最大,直线渐变的形式处理,即缓和曲线上i点的超高 hi =h′Li/L其中Li-i点所在位置的曲线长L-缓和曲线长h′-圆曲线段超高值希望能对你有所帮助。
【高速公路】第四章-4-5曲线上的超高与加宽解析
<3240 <1940 <1710 <1550 <1240 <1130 <810 <720 <1710 <1550 <810 <720 <1210 <1130 <390 <360 <780 <720 <230 <210 <390 <360 <105 <95
3
～ 2160 ～ 1290 ～ 1220 ～ 1050 ～ 830 ～ 750 ～ 570 ～ 460 ～ 1220 ～ 1050 ～ 570 ～ 460 ～ 840 ～ 750 ～ 270 ～ 230 ～ 530 ～ 460 ～ 150 ～ 130 ～ 270 ～ 230 ～ 70 ～ 60
<1620 <970 <950 <760 <620 <520 <430 <300 <950 <760 <430 <300 <630 <520 <200 <150 <390 <300 <110 <80 <200 <150 <55 <40
5
～ 1300 ～ 780 ～ 770 ～ 550 ～ 500 ～ 360 ～ 340 ～ 190 ～ 770 ～ 550 ～ 340 ～ 190 ～ 500 ～ 360 ～ 150 ～ 90 ～ 300 ～ 190 ～ 80 ～ 50 ～ 150 ～ 90 40 ～ 25
4-5 弯道的超高与加宽
一、超高 1.定义
为抵消车辆在曲线路段 上行驶时所产生的离心 力，在该路段横断面上 设置的外侧高于内侧的 单向横坡，称之为超高。 当汽车行驶在设有超高 的弯道上时，汽车自重 分力将抵消一部分离心 力，从而提高行车的安 全性和舒适性。超高的 布置如图所示。
曲线外轨超高量的计算公式
曲线外轨超高量的计算公式
曲线外轨超高量的计算公式是指一种计算方法，可以在曲线外轨距离非常大的
情况下，进行高精度、高效率的计算。
这种计算公式在科学、工程和计算领域有着广泛的应用。
对于曲线外轨超高量的计算公式，首先需要理解什么是曲线外轨。
在数学和物
理学中，曲线外轨是指曲线上方或下方的无穷远处，也就是曲线离开的位置。
这种计算公式常见于曲线拟合、数值积分和求解微分方程等方面。
在实际应用中，曲线外轨超高量的计算公式需要具备以下特点：高精度、高效
率和易于实现。
高精度是指计算结果的精确度要求较高，能够满足科学计算的需求。
高效率是指计算公式应具备快速计算的特点，能够在较短的时间内完成计算。
易于实现是指计算公式的编写和实现过程相对简单，不需要过多的复杂步骤。
为了实现曲线外轨超高量的计算公式，可以采用数值方法、迭代方法或其他数
学方法。
数值方法可以将曲线分为若干小段，利用数值逼近的原理进行计算。
迭代方法则通过不断迭代计算，逐步逼近曲线外轨超高量的计算结果。
其他数学方法可能涉及到微积分、三角函数等数学知识，通过数学模型和公式来进行计算。
总的来说，曲线外轨超高量的计算公式是为了在曲线外轨距离非常大的情况下
进行高精度、高效率的计算而设计的。
通过数值方法、迭代方法或其他数学方法，可以实现对曲线外轨的计算，满足科学、工程和计算领域的需求。
第二章 第二节 圆曲线上的全超高
（三）圆曲线上的超高横坡度的最小值： 圆曲线上的超高横坡度的最小值：
● 各级公路圆曲线部分的最小超高横坡度应是该级公路直 线部分的路拱坡度
第二节 圆曲线上的全超高
一、圆曲线上设置超高的原因和条件
圆曲线超高概念： ● 圆曲线超高概念：为了抵消汽车在曲线路段上行驶时所产生 的离心力，将路面做成外侧高内侧低的单向横坡的形式。 的离心力，将路面做成外侧高内侧低的单向横坡的形式。 设置超高的条件：圆曲线半径小于不设超高的最小半径时。 ● 设置超高的条件：圆曲线半径小于不设超高的最小半径时。 设置超高的原因： ● 设置超高的原因：将弯道横断面做成向内倾斜的单向横坡形 式，利用重力向内侧分力抵消部分离心力，改善汽车行驶条件。 利用重力向内侧分力抵消部分离心力，改善汽车行驶条件。 设置超高的目的： ● 设置超高的目的：让汽车在平曲线上行驶时能获得一个向圆 曲线内侧的横向分力，用以克服离心力，减少横向力， 曲线内侧的横向分力，用以克服离心力，减少横向力，保证汽车 能安全、稳定、舒适和满足计算行车速度地通过圆曲线。 能安全、稳定、舒适和满足计算行车速度地通过圆曲线。
V2 V2 ， ib = 得 −µ 127(µ + ib )圆曲线上的超高横坡度的最大值：
● 为了保证慢车特别是停在弯道上的车辆，不产生向内侧 为了保证慢车特别是停在弯道上的车辆， 滑移现象，超高横坡度不能太大。我国《标准》 滑移现象，超高横坡度不能太大。我国《标准》限制了各 级公路圆曲线最大全超高值。 级公路圆曲线最大全超高值。
第四节 平曲线超高
二、全超高横坡度的确定
（一）圆曲线上全超高横坡度的确定
超高横坡度：将圆曲线部分的路面做成向内侧倾斜的单向坡。 ● 超高横坡度：将圆曲线部分的路面做成向内侧倾斜的单向坡。 全超高： ● 全超高：圆曲线起点至圆曲线终点的曲线段超高横坡度值保持 定值。 定值。 圆曲线超高横坡度：应按公路等级、计算行车速度、 ● 圆曲线超高横坡度：应按公路等级、计算行车速度、圆曲线半 径、路面类型、自然条件和车辆组成等情况确定。 路面类型、自然条件和车辆组成等情况确定。 超高横坡度值的计算： ● 超高横坡度值的计算： 由R =
曲线正矢、付矢、超高、加宽的计算方法
一、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽计算方法（例）：例：已知某曲线R＝310m，α＝26°38′09″，l1＝70m，l2＝70m，H ＝125mm，S＝5mm，V max＝70km / h，求该曲线L全，L外，内距D，外距C，内距B，外距A，F Y及曲线各点F，f，H，S？解：L全＝π×α×R/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2 ＝214.114L外＝π×α×R外/ 180＋l1 / 2＋l2 / 2＝214.447内距D＝(π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)－INT((π×α×R外/ 180＋l1 / 2－l2 / 2)/10) ×10＝4.447 外距C＝10－D＝5.553内距B＝L外－INT(L外/ 10)×10 ＝4.447外距A＝10－B＝5.553外距系数a＝A/10＝0.5553，内距系数b＝B/10＝0.4447外距系数c＝C/10＝0.5553，内距系数d＝D/10＝0.4447F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）＝160.918，取161F d1＝F Y /（l1/λ）＝22.988F d2＝F Y /（l2/λ）＝22.988因 H d1＝H /l1＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587H d2＝H /l2＝1.786＞H d＝1/（9×V max）＝1.587故始端、终端超高顺坡各向直线延伸9m，则 H d1＝H /（l1＋9）＝1.582≤H dH d2＝H /（l2＋9）＝1.582≤H dS d1＝S /l1＝0.071S d2＝S /l2＝0.071★始端正矢计算：(整桩)F ZH＝F0＝F d1/6＝3.831，取4因 F n＝n d×F d1＝（D n / 10）×F d1故 F1＝23、F2＝46、F3＝69、F4＝92、F5＝115、F6＝138F HY＝F7＝F Y－F d1/6＝157.086，取157★始端付矢计算：因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d1故 f1＝20、f2＝37、f3＝55、f4＝72、f5＝89、f6＝106★始端超高、加宽计算：（略）H n＝D n ×H d1S n＝D n×S d1★终端正矢计算：(破桩)F D＝F14＝F Y－c3 /6×F d2＝160.262，取160＝F Y－C3/(12×R外×l2)F C＝F15＝F Y－(c+d3 /6)×F d2＝147.816，取148＝F Y－（600C＋D3）/(12×R外×l2)因 F n＝n d×F d2＝（D n / 10）×F d2＝（50×D n ）/(R外×l2)故 F16＝125、F17＝102、F18＝79、F19＝56、F20＝33F B＝F21＝（b+a3 /6）×F d2＝10.879，取11＝（600B＋A3）/(12×R外×l2)F A＝F22＝b3 /6×F d2＝0.337，取0＝B2/(12×R外×l2)★终端付矢计算：因 C＞5m，故 f YH＝f15即 f15＝(300×(l2＋D)－(D3＋2500))/(8×R外×l2)=113因 f n＝0.75×F n＋0.125×F d2故 f16＝97、f17＝80、f18＝62、f19＝45、f20＝28f HZ＝f21＝（2500＋600B＋30B2－B3）/(24×R外×l2)=11★终端超高、轨距计算：（略）H n＝D n ×H d2S n＝D n ×S d2二、曲线（无缓）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 10)×10外距 A＝10－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝50000/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外三、曲线（附带）正矢计算方法：曲线全长 L全＝π×α×R/ 180（α为辙叉角）曲线外长 L外＝π×α×R外/ 180内距 B＝L外－INT(L外/ 5)×5外距 A＝5－B圆曲线正矢 F Y＝λ2/2 R外＝12500/（R＋0.7175）始端正矢：(整桩) F ZY＝1/2×F Y终端正矢：(破桩) F A＝1/2×B2/2 R外F B＝1/2×(λ+B)2/2 R外－B2/2 R外＝F Y－1/2×A 2/2 R外四、曲线（有缓）正矢、付矢、超高、加宽（自动）计算表：五、曲线（无缓）正矢（自动）计算表：六、常用附带曲线正矢（自动计算）表：。
公路圆曲线半径与超高值
公路圆曲线半径与超高值
公路圆曲线的半径和超高值之间存在一定的关系。
在公路设计中，圆曲线的半径是决定超高值的重要因素之一。
一般来说，圆曲线的半径越小，超高值就越大。
这是因为当半径较小时，车辆在曲线行驶时需要更大的向心力来平衡离心力，因此需要更高的超高值来确保车辆行驶的稳定性和安全性。
另外，超高值的设计还需要考虑公路等级、所处区域等因素。
不同的公路等级和区域会有不同的超高值规定。
例如，在积雪冰冻地区，圆曲线的最大超高值通常为6%，而在一般地区则为8%。
在超高值的设计过程中，还需要考虑横向摩阻力的影响。
横向摩阻力是影响车辆行驶稳定性和舒适性的重要因素之一。
因此，在超高值的设计中，需要将横向摩阻力减至最低程度，以确保车辆行驶的稳定性和舒适性。
总之，公路圆曲线的半径和超高值之间存在密切的关系，需要根据公路等级、所处区域等因素进行综合考虑和设计。
公路中曲线超高
bx_------x距离处路基加宽值；
参考文献
1． 张雨化主编。路勘测设计。人民交通出版社，1997
2． 张廷楷等编著。道路路线设计。上海：同济大学出版社，1990
3． 交通部行业标准。公路路线设计规范。北京：人民交通出版社，1994
（三）超高缓和段长度
为了行车的舒适，路容的美观和排水的通畅，必须设置一定长度的超高缓和段，一般的情况下，超高缓和段与缓和曲线长度相等。但有时在平曲线中缓和曲线较长，则超高的过渡可在缓和曲线一点开始，在HY 结束，进入全超高，或者从YH点开始从全超高过渡到缓和曲线一点结束。超高的过渡是在超高缓和段全长范围进行的，超高缓和段长度小与缓和曲线长度。双车道公路超高缓和段长度按下式计算：
x------超高缓和段中任一点至起点的距离；
hc------路肩外缘最大抬高值；
hc′-----路中线最大抬高值；
hc〞------路基内缘最大降低值；
hcx__------x距离处路基外缘抬高值；
Байду номын сангаас
hcx′------x距离处路中线抬高值；
hcx〞------ x距离处路基内缘降低值；
本文主要介绍了公路曲线超高及作用，超高缓和段长度计算，超高过渡方式，超高的计算。
关键词：缓和曲线 超高 过渡 缓和段长度 超高值计算
（一）前言
线路设计是一项综合考虑的，很多因素是相互关联，曲线半径，路拱横坡，车辆在线路上行驶的受力，路幅宽度等。当车辆在曲线上行驶时产生离心力，为了车辆行驶在曲线上的稳定性和舒适性，和路面排水系统畅通，超高是必须考虑的。
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曲线超高计算
曲线超高曲线超高（curve superelevation）为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。
列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外...曲线超高（curve superelevation）为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。
列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，也使旅客感到不适、货物产生位移等。
因此需要将曲线外轨适当抬高，使列车的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心力的作用，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。
同时，曲线超高还是确定缓和曲线长度及曲线线间距离加宽值等相关平面标准的重要参数。
曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。
外轨提高法是保持内轨高程不变而只抬高外轨的方法，为世界各国铁路所普遍采用。
线路中心高度不变法是内轨降低和外轨抬高各为超高值的一半而保证线路中心高程不变的方法，仅在建筑限界受到限制时才采用。
曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。
由于离心力与行车速度的平方成正比，与曲线半径大小成反比，因此曲线半径越小，行车速度越高，则离心力越大，所需设置的超高就越大。
在曲线半径R（m）和行车速度υ（km/h）都为已知的情况下，根据列车横向受力平衡条件，可推导出准轨铁路曲线超高h（mm）的计算公式为（mm）（1）由于通过曲线的各种列车的速度、质量和次数各不相同，高速列车偏磨外轨，低速列车偏磨内轨，速度高、质量大、通过次数多的列车对钢轨的磨耗程度甚于速度低、质量小、通过次数少的列车，因此为了使内、外轨磨耗均匀，一般应采用某种平均速度来计算曲线超高。
中国《铁路线路维修规则》（铁运[2001]23号）规定，在确定曲线外轨超高时，平均速度采用均方根速度，其值按下式计算：（km/h）（2）式中，V P为平均速度（km/h）；G为各种列车的重量（t）；υ为实测各种列车的行车速度（km/h）；N为一昼夜通过的各类别车次数（列）。
铁路工务曲线超高培训课件
行车速度（km/h） 可不设中间缓和曲线的两圆曲线的最大曲率差
140 1/6000
120 1/4000
100 1/2000
80 1/1000
“正矢递减范围”即半径变化点前后各10m范围。 如两超高不相等，则应在这个范围内从较大超高向 较小超高均匀顺坡。
（三）同向曲线
h 11.8 (0.8vmax )2 7.6v2max
R
R
三、曲线最大超高度的规定
外轨超高的数值应以保证行车安全为前提。超高 不能太小，要保证列车以较高速度通过时不致因离心 力发生脱轨和倾覆事故；外轨超高也不能太大，要保 证低速列车通过曲线时产生的向心力，即使有侧向大 风也不致有向内侧倾覆的危险。《修规》规定，超高 按公式 h 11.8v2 计算。实设最大超高，在单线上不得大 于125mm，R在双线上不得大于150mm。所规定的是实 陆设置超高的最大限度，不包括水平误差在内。
则 Hｃ＝41.9<75ｍｍ，Hｇ＝40-10.62ｍｍ<30ｍｍ 符合规定之要求
答：该曲线超高值为40ｍｍ，符合规定要求。
五、超高顺坡
曲线上的超高是采取抬高外轨来实现的，所以称
为外轨超高。超高顺坡不能太急，否则会影响列车行 驶的平稳，使旅客感觉不舒适。
（一）单曲线
曲线超高应在整个缓和曲线内顺完，允许速度大
（七）超高顺坡
允许速度不大于120km/h的线路在特殊条件下的 超高顺坡，铁路局可根据具体情况规定，但不得大于 2‰。
线路大中修时，两曲线间的夹直线长度，原则上 应不低于原线路标准。
允许速度不大于160km/h的特殊困难地段，夹角 线长度不应短于25m。允许速度不大于120km/h的线路 的极个别情况下，不足25m时，可在直线部分设置不 短于25m的相等超高段。这一规定的必要条件是夹直 线长度不短于25m，因25m相等超高段只限于设在直 线部分，不宜向缓和曲线内延伸，避免加大超高顺坡 与正矢递减的不同步程度。
新规范平曲线超高
（3）超高值计算方法
定义：超高值就是指设置超高后路中线、路面边缘及路肩边缘等计算点与 路基设计高程的高差。 ▪绕路面内边缘线旋转：
① 正常断面：
B h中 bJ iJ 2 iG
h面 bJ iJ
h肩 iJ
h肩 0
iG
h中
iG
路线设计高程
iJ h肩
bJ
B
bJ
路肩宽度
路面宽度
（土路肩）
②起始断面：ZH （HZ）
ib
hc" bJ iJ ( bJ b )ib
旋转轴
hc bJ iJ Bib bJ iJ Bib
hc'
bJ iJ
B 2 ib
hc" bJ iJ (bJ b)ib
（ib>3%)
hc" bJ iJ (bJ b)iJ biJ (ib≤3%)
ibi h
x hcx bJ (iJ iG ) x0 (B 2bJ )iG
hc' x
bJ iJ
B 2
iG
hc"x bJ iJ (bJ bx )iG
新《规范》公式
hcx
x x0
B iG
hc' x
bJ iJ
B 2
iG
hc"x bx iJ
iG
h c"x
bx bJ
h'cx B
➢ 二级公路、三级公路、四级公路接近城镇且混合交通量较大的路段，车速 受到限制时，其最大超高值可按下表执行。
设计速度（km/h）
80
60
40
曲线上的超高值计算
——无中央分隔带绕内边线旋转超 高值的计算
设置超高的方法
无中央带的公路： 1）绕路面内侧边缘旋转 2）中心线旋转 3）绕路面外侧边缘旋转
超高缓和段及其长度
从直线上的双 向横坡逐渐过 渡到圆曲线上 的超高横坡的 过渡段，称为 超高缓和段。
超高缓和段及其长度
“公路路线设计规范”规定：
超高值计算方法——起始段面
①起始断面：在超高缓和段起终点处，经提肩后， 形成的双坡断面： h 中=a i 2+b i 1/ 2 h 内= h 外= a（ i 2- i 1）
超高值计算方法——双坡断面（x≤L
1）
缓和段上任意一点离开起点的距离为x，路肩边 缘由A升到C。（c点为超高渐变过程中从起始断面的A点逐
超高值计算方法——设加宽的临界断面
hn ai2 (a b jx )i1 b hzh ai2 i1 2 h外 a(i2 i1 ) (2a b)i1 (a b)i1 ai2
x b jx b j Lc
超高值计算方法——旋转断面（X＞L
x ix ib Lc
曲线上的超高值计算——计算步骤
首先计算超高缓和段的长度 计算L1的长度 判断所求位置位于双坡阶段还是位于旋转 阶段 求出相应于所求长度的加宽值bjx 如果是位于旋转阶段求出ix。 画出图示计算内、中、外侧超高值。
b hzh ai2 i1 2
h 内= a i 2-（a+b jx）i 1
超高值计算方法——不设加宽的临界断面
超高值计算方法——不设加宽的临界断面
h 内=a（ i 2- i 1）
5.4.2曲线超高
20085.4.2 曲线超高4．横断面上的超高值的计算 1）超高值的计算在公路工程施工中，路面的超高横坡即正常路拱横坡是不便于用坡度值来控制，而是用路中线及路基、路面边缘相对于路基设计高程的相对高差来控制的。
因此，在设计中为便于施工，应计算出路线上任意位置的路基设计高程与路肩及路中线的高差。
所谓超高值就是指设置超高后路中线、路面边缘及路肩边缘等计算点与路基设计高程的高差。
（1）路线设计高程新建公路的路线设计高程：高速公路和一级公路（整体式路基）采用中央分隔带的外侧边缘高程；二、三、四级公路采用路基外边缘高程；设置超高、加宽地段为超高、加宽前的路基设计高程；对于改建公路一般按新建公路规定办理，也可视具体情况而采用行车道中线标高。
高速公路和一级公路整体式路基以中央分隔带中心线为平面设计线，而分离式路基则一般采用行车道中心线为平面设计线。
（2）超高值计算方法计算路线上任意桩点的超高值时，须注意计算点在平曲线上的位置。
因为圆曲线与超高缓和段上的超高不同，圆曲线上超高值是固定值，但在缓和段是的超高值是渐变的，必须分别计算超高值。
如前所述，超高的过渡可分为两个阶段，第一阶段为双坡阶段，即外侧车道绕路中线（或分隔带边缘）旋转，直到与内侧车道构成单向横坡；第二阶段为旋转，即整个断面绕设计旋转方式的旋转轴旋转，直至超高横坡值。
圆曲线段内超高保持不变，称为全超高阶段。
双车道公路的超高过渡过程如图5.4.4所示。
双坡阶段长度x 0的计算（以绕路面内边线旋转为例）：按照超高过渡要求，路面外边线的高度在超高缓和段内是与离开起点的距离成比例增加的，可推得 Lc i i x hG=0 当Lc 很长时（在缓和曲线全长范围内设置超高），双坡阶段的渐变率p 1有可能小于0.3%，即01x Bi p G =≤0.003。
这不利于路面横向排水，故应限制x 0的长度，可按如下两种方法确定：①超高过渡在回旋线全长范围内进行（Lc =Ls ）：B i Bi p B i x G G G 330003.010===②超高过渡在回旋线部分长度范围内进行(Lc <Ls )，则超高缓和段长度为B i B i i ix i i L h G Gh G h c 3303300=⋅==2008图5.4.4 双车道公路路面超高过渡方式图 a ）绕边线旋转 b)绕中线旋转图5.4.5 设分隔带公路路面超高值计算图路线设计高程b 0b 1b 2 b 3i 1 b 1 b 2b 3i 2 i 1i 2i 3i 3 i hi hh o 3h i 1h i 2 h i 3h o 1h o 2b土路肩硬路肩 行车道 中央分隔带 行车道 硬路肩 土路肩这时双坡阶段长度x 0按式(5.4.2)计算。
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曲线超高
曲线超高（curve superelevation）为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。
列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，也使旅客感到不适、货物产生位移等。
因此需要将曲线外轨适当抬高，使列车的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心力的作用，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。
同时，曲线超高还是确定缓和曲线长度及曲线线间距离加宽值等相关平面标准的重要参数。
曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。
外轨提高法是保持内轨高程不变而只抬高外轨的方法，为世界各国铁路所普遍采用。
线路中心高度不变法是内轨降低和外轨抬高各为超高值的一半而保证线路中心高程不变的方法，仅在建筑限界受到限制时才采用。
曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。
由于离心力与行车速度的平方成正比，与曲线半径大小成反比，因此曲线半径越小，行车速度越高，则离心力越大，所需设置的超高就越大。
在曲线半径R（m）和行车速度υ（km/h）都为已知的情况下，根据列车横向受力平衡条件，可推导出准轨铁路曲线超高h（mm）的计算公式为
（mm）（1）
由于通过曲线的各种列车的速度、质量和次数各不相同，高速列车偏磨外轨，低速列车偏磨内轨，速度高、质量大、通过次数多的列车对钢轨的磨耗程度甚于速度低、质量小、通过次数少的列车，因此为了使内、外轨磨耗均匀，一般应采用某种平均速度来计算曲线超高。
中国《铁路线路维修规则》（铁运[2001]23号）规定，在确定曲线外轨超高时，平均速度采用均方根速度，其值按下式计算：
（km/h）（2）
式中，V P为平均速度（km/h）；G为各种列车的重量（t）；υ为实测各种列车的行车速度（km/h）；N为一昼夜通过的各类别车次数（列）。
若按式（1）和式（2）确定了实设超高后，则当υ=υP时，平衡离心力所需的超高刚好与实际设置的超高相等，此时两股钢轨承受相同荷载，旅客也没有不舒适感觉。
当υ＞υP时，平衡离心力所需的超高大于实设超高，说明超高不足，其差值称为欠超高，一般在旅客列车通过时产生。
欠超高导致外轨承受偏载，同时也因离心力未被全部平衡而使旅客感觉不舒适。
当υ＜υP时，平衡离心力所需的超高小于实设超高，说明超高过大，其差值称为过超高，一般在货物列车（或低速旅客列车）通过时产生。
过超高导致内轨承受偏载，使内轨产生偏磨。
欠超高和过超高统称为未被平衡的超高。
未被平衡超高使内外轨产生偏载，引起内外轨不均匀磨耗，并影响旅客的舒适度。
此外，过在大的未被平衡超高度还可能导致列车倾覆，因此必须对未被平衡的超高加以限制。
中国《铁路线路设计规范》（GB50090-99）和《铁路线路维修规则》均采用允许欠超高和允许过超高来表示未被平衡离心加速度的限值。
《铁路线路设计规范》采用值为：欠超高一般取70mm，困难时取90mm，既有线提速改造时可取110mm；过超高一般取30mm，困难时取50mm。
《铁路线路维修规则》采用值为：允许欠超高，一般应不大于75mm，困难情况应不大于90mm；允许过超高不得大于50mm。
低速列车行驶于超高很大的曲线轨道时，主要存在向内倾覆的危险性因此，因此必须限制外轨超高的最大值。
中国《铁路线路设计规范》和《铁路线路维修规则》规定，最大超高为150mm，在单线铁路上、下行列车速度相差悬殊的地段，最大超高为125mm。
客货列车共线运行线路的曲线实设超高取决于客货列车通过曲线的速度及最大超高和欠、过超高允许值等参数，影响行车速度、旅客舒适度和钢轨磨耗，甚至影响行车安全。
在新线设计及缓和曲线长度和双线铁路曲线线间距离加宽标准
制订时，需要在曲线超高的允许设置范围内确定合理的超高值。
当客、货列车速度及曲线半径一定时，客货列车共线运行铁路的曲线超高设置应满足下列条件：应不大于最大超高且小于最小超高，即
（3）
使客车不产生过超高和货车不产生欠超高，即
（4）
使客车产生的欠超高和货车产生的过超高不超过其相应的允许值，即
（5）
保证式（5）能够成立的必要条件是曲线半径应满足下列不等式：
（6）
式中，h为曲线实设超高（mm）；R为曲线半径（m）；υK为旅客列车行车速度（km/h），υH为货物列车行车速度（km/h）；h qy为允许欠超高（mm）；h gy为允许过超高（mm）；
h max为允许的最大超高（mm）；h min为允许的最小超高（mm）。
式(3),(4),(5)共同构成了曲线实设超高的取值范围，见上图中的阴影部分。
已知第一段坡度i1,第二段坡度i2,过度段长度l,待求点离第二横坡距离x
a=x/l
待求点i=(i2-i1)(1-3a2+2a3)+i1。