曲线超高

曲线超高

曲线超高（curve superelevation）为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，也使旅客感到不适、货物产生位移等。因此需要将曲线外轨适当抬高，使列车的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心力的作用，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提高线路的稳定性和安全性。同时，曲线超高还是确定缓和曲线长度及曲线线间距离加宽值等相关平面标准的重要参数。曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。外轨提高法是保持内轨高程不变而只抬高外轨的方法，为世界各国铁路所普遍采用。线路中心高度不变法是内轨降低和外轨抬高各为超高值的一半而保证线路中心高程不变的方法，仅在建筑限界受到限制时才采用。曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确定。由于离心力与行车速度的平方成正比，与曲线半径大小成反比，因此曲线半径越小，行车速度越高，则离心力越大，所需设置的超高就越大。在曲线半径R（m）和行车速度υ（km/h）都为已知的情况下，根据列车横向受力平衡条件，可推导出准轨铁路曲线超高h（mm）的计算公式为

（mm）（1）

由于通过曲线的各种列车的速度、质量和次数各不相同，高速列车偏磨外轨，低速列车偏磨内轨，速度高、质量大、通过次数多的列车对钢轨的磨耗程度甚于速度低、质量小、通过次数少的列车，因此为了使内、外轨磨耗均匀，一般应采用某种平均速度来计算曲线超高。中国《铁路线路维修规则》（铁运[2001]23号）规定，在确定曲线外轨超高时，平均速度采用均方根速度，其值按下式计算：

（km/h）（2）

式中，V P为平均速度（km/h）；G为各种列车的重量（t）；υ为实测各种列车的行车速度（km/h）；N为一昼夜通过的各类别车次数（列）。

若按式（1）和式（2）确定了实设超高后，则当υ=υP时，平衡离心力所需的超高刚好与实际设置的超高相等，此时两股钢轨承受相同荷载，旅客也没有不舒适感觉。当υ＞υP时，平衡离心力所需的超高大于实设超高，说明超高不足，其差值称为欠超高，一般在旅客列车通过时产生。欠超高导致外轨承受偏载，同时也因离心力未被全部平衡而使旅客感觉不舒适。当υ＜υP时，平衡离心力所需的超高小于实设超高，说明超高过大，其差值称为过超高，一般在货物列车（或低速旅客列车）通过时产生。过超高导致内轨承受偏载，使内轨产生偏磨。欠超高和过超高统称为未被平衡的超高。未被平衡超高使内外轨产生偏载，引起内外轨不均匀磨耗，并影响旅客的舒适度。此外，过在大的未被平衡超高度还可能导致列车倾覆，因此必须对未被平衡的超高加以限制。中国《铁路线路设计规范》（GB50090-99）和《铁路线路维修规则》均采用允许欠超高和允许过超高来表示未被平衡离心加速度的限值。《铁路线路设计规范》采用值为：欠超高一般取70mm，困难时取90mm，既有线提速改造时可取110mm；过超高一般取30mm，困难时取50mm。《铁路线路维修规则》采用值为：允许欠超高，一般应不大于75mm，困难情况应不大于90mm；允许过超高不得大于50mm。

低速列车行驶于超高很大的曲线轨道时，主要存在向内倾覆的危险性因此，因此必须限制外轨超高的最大值。中国《铁路线路设计规范》和《铁路线路维修规则》规定，最大超高为150mm，在单线铁路上、下行列车速度相差悬殊的地段，最大超高为125mm。

客货列车共线运行线路的曲线实设超高取决于客货列车通过曲线的速度及最大超高和欠、过超高允许值等参数，影响行车速度、旅客舒适度和钢轨磨耗，甚至影响行车安全。在新线设计及缓和曲线长度和双线铁路曲线线间距离加宽标准

制订时，需要在曲线超高的允许设置范围内确定合理的超高值。当客、货列车速度及曲线半径一定时，客货列车共线运行铁路的曲线超高设置应满足下列条件：应不大于最大超高且小于最小超高，即

（3）

使客车不产生过超高和货车不产生欠超高，即

（4）

使客车产生的欠超高和货车产生的过超高不超过其相应的允许值，即

（5）

保证式（5）能够成立的必要条件是曲线半径应满足下列不等式：

（6）

式中，h为曲线实设超高（mm）；R为曲线半径（m）；υK为旅客列车行车速度（km/h），υH为货物列车行车速度（km/h）；h qy为允许欠超高（mm）；h gy为允许过超高（mm）；

h max为允许的最大超高（mm）；h min为允许的最小超高（mm）。式(3),(4),(5)共同构成了曲线实设超高的取值范围，见上图中的阴影部分。

已知第一段坡度i1,第二段坡度i2,过度段长度l,待求点离第二横坡距离x

a=x/l

待求点i=(i2-i1)(1-3a2+2a3)+i1