[套卷]河南省唐河县第一高级中学2014届高三上学期周考数学(文)试题

河南省唐河县第一高级中学2014届高三上学期周考

数学（文）试题

2013.10.19

A ．

B

C ．

D ．2．集合A={x }2221≤≤∈x Z

，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A = A ．{1} B ．{0} C ．{0，1} D ．{-1，0，1}

3.平面向量a ，b 共线的充要条件是 （ ）

A. a ，b 方向相同

B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量

C. R λ∃∈,b a λ=

D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=

4.设偶函数()f x 满足()()380f x x x =-≥，则(){}20x f x -=＞（ ）

A.{}2x x x ＜-或＞4

B.{}0x x x ＜或＞4

C.{}0x x x ＜或＞6

D.{}

2x x x ＜-或＞2

5．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“p ⌝且q”是真命题，则实数a 的取值范围为 ( )

A ．a≤－2或a ＝1

B ．a≤－2或1≤a≤2

C ．a≥1

D ．a>1 6．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2+a 10+a 12为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（ ） A ．S 13 B ．S 15 C ．S 17 D ．S 19

7.已知x 0是函数f(x)＝X

-11+lnx 的一个零点，若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，+∞)，则 （ ）

A ．f （x 1）＜0，f （x 2）＜0

B ．f （x 1）＞0，f （x 2）＞0

C ．f （x 1）＞0，f （x 2）＜0

D ．f （x 1）＜0，f （x 2）＞0 8．函数πsin 23y x ⎛

⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

，的简图是 （ ）

9．若,,均为单位向量，且b a ⋅＝0，))((c b c a --≤0，则|c b a -+|的最大值为

( ) A.2－1

B ．1 C. 2 D ．2 10.曲线12x y e =在点21(2,)2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） Ａ．29e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e D 14

2e 11．若α、β∈⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－π2，π2，且αsin α－βsin β>0，则下面结论正确的是 ( ) A ．α>β B ．α＋β>0 C ．α<β D ．α2>β2

12. 设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f(x)的导函数，当

[]0,x π∈时，

0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠2

π时 ，()()02x f x π'->，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为

A .2

B .4 C.5 D. 8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13. 已知2)(x x f y +=是奇函数,且2)1(=f ,若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g .

14．“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ．

15. ABC ∆中，90C ︒∠=,且CA=CB=3，点M 满足2B M A M = ，则C M C A =

16. 在ABC ∆中，60B ︒= AC =则AB+2BC 的最大值为

三、解答题：本大题共6小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．,

17. （本小题满分10分） 已知集合},32|{<+∈=x R x A 集合},0)2)((|{<--∈=x m x R x B 且),,1(n B A -= 求m 、n 的值.

18（本小题满分12分）

（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值时x 的取值集合．

（2）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，对定义域内任意x ，

AC 的最大值．

19 （本小题满分12分）

在ABC ∆中,90,1,ABC AB BC ︒∠===P 为ABC ∆内一点,90BPC ︒∠=（1）若12

PB =，求PA （2）若150APB ︒∠=，求tan PBA ∠ 20．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中,已知*(,)(,)(1,0) ()n n n n n A n a B n b C n n N -∈、、，满足向量1n n A A + 与向量n n B C 共线，且点*(,) ()n n B n b n N ∈都在斜率为6的同一条直线上。若

116,12a b ==。求

(1)数列{}n a 的通项n a (2)数列{

1n a }的前n 项和n T

21.(本小题满分12分)

已知m ∈R,函数 2()()x f x x mx m e =++

(1)若函数f(x)没有零点,求实数m 的取值范围;

(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;

(3)当m=0时,求证:

23()f x x x ≥+.

22. （本小题满分12分）

y=2x+1平行．

（I ）求a ，b 满足的关系式；

（II ）若f （x ）≥2lnx 在[1，+∞）上恒成立，求a 的取值范围；