[套卷]河南省唐河县第一高级中学2014届高三上学期周考数学(文)试题

河南省唐河县第一高级中学2014届高三上学期周考
数学（文）试题
2013.10.19
A ．
B
C ．
D ．2．集合A={x }2221≤≤∈x Z
，B=},cos {A x x y y ∈=，则B A = A ．{1} B ．{0} C ．{0，1} D ．{-1，0，1}
3.平面向量a ，b 共线的充要条件是 （ ）
A. a ，b 方向相同
B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量
C. R λ∃∈,b a λ=
D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=
4.设偶函数()f x 满足()()380f x x x =-≥，则(){}20x f x -=＞（ ）
A.{}2x x x ＜-或＞4
B.{}0x x x ＜或＞4
C.{}0x x x ＜或＞6
D.{}
2x x x ＜-或＞2
5．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“p ⌝且q”是真命题，则实数a 的取值范围为 ( )
A ．a≤－2或a ＝1
B ．a≤－2或1≤a≤2
C ．a≥1
D ．a>1 6．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2+a 10+a 12为一确定的常数，则下列各式中，也为确定的常数的是（ ） A ．S 13 B ．S 15 C ．S 17 D ．S 19
7.已知x 0是函数f(x)＝X
-11+lnx 的一个零点，若x 1∈(1，x 0)，x 2∈(x 0，+∞)，则 （ ）
A ．f （x 1）＜0，f （x 2）＜0
B ．f （x 1）＞0，f （x 2）＞0
C ．f （x 1）＞0，f （x 2）＜0
D ．f （x 1）＜0，f （x 2）＞0 8．函数πsin 23y x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，的简图是 （ ）
9．若,,均为单位向量，且b a ⋅＝0，))((c b c a --≤0，则|c b a -+|的最大值为
( ) A.2－1
B ．1 C. 2 D ．2 10.曲线12x y e =在点21(2,)2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） Ａ．29e 2 Ｂ．24e Ｃ．22e D 14
2e 11．若α、β∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π2，且αsin α－βsin β>0，则下面结论正确的是 ( ) A ．α>β B ．α＋β>0 C ．α<β D ．α2>β2
12. 设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f(x)的导函数，当
[]0,x π∈时，
0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠2
π时 ，()()02x f x π'->，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为
A .2
B .4 C.5 D. 8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13. 已知2)(x x f y +=是奇函数,且2)1(=f ,若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g .
14．“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ．
15. ABC ∆中，90C ︒∠=,且CA=CB=3，点M 满足2B M A M = ，则C M C A =
16. 在ABC ∆中，60B ︒= AC =则AB+2BC 的最大值为
三、解答题：本大题共6小题，70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．,
17. （本小题满分10分） 已知集合},32|{<+∈=x R x A 集合},0)2)((|{<--∈=x m x R x B 且),,1(n B A -= 求m 、n 的值.
18（本小题满分12分）
（1）求f(x)的值域，并求f(x)取得最大值时x 的取值集合．
（2）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，对定义域内任意x ，
AC 的最大值．
19 （本小题满分12分）
在ABC ∆中,90,1,ABC AB BC ︒∠===P 为ABC ∆内一点,90BPC ︒∠=（1）若12
PB =，求PA （2）若150APB ︒∠=，求tan PBA ∠ 20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中,已知*(,)(,)(1,0) ()n n n n n A n a B n b C n n N -∈、、，满足向量1n n A A + 与向量n n B C 共线，且点*(,) ()n n B n b n N ∈都在斜率为6的同一条直线上。

若
116,12a b ==。

求
(1)数列{}n a 的通项n a (2)数列{
1n a }的前n 项和n T
21.(本小题满分12分)
已知m ∈R,函数 2()()x f x x mx m e =++
(1)若函数f(x)没有零点,求实数m 的取值范围;
(2)若函数f(x)存在极大值,并记为g(m),求g(m)的表达式;
(3)当m=0时,求证:
23()f x x x ≥+.
22. （本小题满分12分）
y=2x+1平行．
（I ）求a ，b 满足的关系式；
（II ）若f （x ）≥2lnx 在[1，+∞）上恒成立，求a 的取值范围；
2013年秋期高三第四次月考（文数）试题答案
二、填空题：13. -2 14.sin()sin cos cos sin α
βαβαβ+=+; 15.18 16. 三、解答题：
∴－4≤f(x)≤4
21.解: (1)令f(x)=0得2()x mx m ++⋅e 0x =, ∴20x mx m ++=.
∵函数f(x)没有零点, ∴240m m ∆=-<. ∴0<m<4.
(2)f ′(x)=(2x+m)e 2()x x mx m +++e x =(x+2)(x+m)e x
,
令f ′(x)=0,得x=-2或-m.
当m>2时,则-m<-2,
此时随x 变化,f ′(x),f(x)的变化情况如下表:
当x=-m 时,f(x)取得极大值me
m -, 当m=2时,f ′(x)2(2)x =+e 0()x f x ≥,在R 上为增函数,∴f(x)无极大值.
当m<2时,则-m>-2,
此时随x 变化,f ′(x),f(x)的变化情况如下表
:
当x=-2时,f(x)取得极大值(4-m)e 2-,
∴g(m)= m 2e m 2(4m)e m 2m --⎧,>,⎨-,<.⎩
(3)证明:当m=0时2()f x x ,=e x ,
要证232()(1)f x x x x x ≥+=+, 即证e 1x x ≥+, 即证e 10x x --≥,
令g(x)=e 1x x --,则g ′(x)=e 1x -,
∴当x>0时g(x)为增函数; 当x<0时g(x)为减函数,
∴x=0时g(x)取最小值,g(0)=0. ∴()0g x ≥. ∴e 10x x --≥.
∴23()f x x x ≥+.
22解:（Ⅰ）f ′(x)＝a
则g （1）=0，g ′（x ）= 2)a 2-a 1)(x -a(x
x －
①
1， 所以g （x ）＜g （1）=0，即f （x ）≥2lnx 在[1，+∞
）上恒不成立．
1，当x ＞1时，g ′（x ）＞0，g （x ）在[1，+∞）增函数，又g （1）=0，所以f （x ）≥2lnx ．
综上所述，所求a 的取值范围是[1，+∞）………………………………12分。