沪教版(上海)数学高三上册-15.1 简单几何体—多面体 课件 最新课件PPT

4 . 高、侧棱及其在底面上的射影
构成直角三角形
D
侧棱及其在底面上的射影的夹角 为正棱锥侧棱与底面所成角
S
C
B
O
M
A
想一想
1.正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等吗?
2.正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等吗?
S
A M
B
E
O
D
C
例1.已知正三棱锥S—ABC的底面 边长为6,高为3 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
B
D 3a
A
C
5a
2a
B1
A1
C1
小结 1、棱柱的定义
A B
E D
C
（1）有两个面是互相平行的多边形 E
（2）不在这两个面上的棱都互相平行A B
D C
2、棱柱的有关概念、表示方法、分类
3、棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
AH B
E1
B1 C1
D1
E D
C
3.棱柱的表示
棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
截面 用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一 个封闭的图形． 1)垂直于侧棱的截面叫直截面． 2)过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面．
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
顶点：各侧面的公共点
S
高：顶点到底面的垂线段（距离）
高 底面 A
E
O B
顶点 侧棱 侧面
D C
S
A
B
D
C
棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、……
棱锥的表示方法： 图中的四棱锥可用S-ABCD表示
练习题：
判断下面的语句是否正确
1. 一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直（×） 2. 一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直（√ ） 3. 三棱锥的面有四个，它是面数最少的棱锥（√ ） 4. 棱锥的顶点在底面的射影在底面多边形内部 ( ×)
正棱锥．
①底面是正多边形； ②顶点与底面中心的连线垂直于底面
（顶点在底面上 的射影是底面的中心）
正三棱锥
正四棱锥
正五棱锥
正棱锥的性质
1 . 各侧面是全等的等腰三角形 2 . 各侧棱相等 ,各斜高相等
3 . 高、斜高及其在底面上的射影 构成直角三角形
斜高及其在底面上的射影的夹角 为正棱锥侧面与底面所成角
①有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱? ②有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱? ③有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?
（3）已知：直三棱柱ABC A1B1C1中，底面是以AC为斜边的等腰Rt,且 AA1 AB,求AB1与BC1所成的角. 60
D1
C1
A1
B1
割补法
D A
C B
（4）在正三棱柱ABC A1B1C1中，各条棱长均相等，求直线CB1与平面AA1B1B 所成角. arctan 15 5
（3）对角面是平行四边形；
E
A B
E
D 侧棱、侧面、
C
平行于底面的截面
A B
D C
对角面
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
棱柱的分类
斜高SM = 2 3 侧棱长SA = 21 A
B
S
3
23
C
O A
M B
23
O
3
C
M
例2. 已知正四棱锥S—ABCD的底面 S
边长为2,高为2 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
的对角线
多面体的棱
多面体的面 多面体的对角线
多面体的顶点
3.多面体的分类：
按面的多少来分，若多面体有n个面， 则 称为“n面体” （n大于等于4）
图中多面体叫做八面体
4.正多面体：各个面是全等的正多边形，并且 各个多面角都相等的多面体。
（正多面体只有：正4、6、8、12、20面体）
二、棱柱
1.定义：
1、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形， 正棱柱的底面为正多边形。
2、直棱柱的侧面为矩形， 正棱柱的侧面为全等的矩形。
3、直棱柱的侧棱和高相等。
练习
（1）判断下列命题的真假： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； ③有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；
（2）一个棱柱是正四棱柱的条件是： ①底面是正方形，有两个侧面是矩形； ②底面是正方形，有两个侧面垂直于底面； ③底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直； ④每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
棱柱 斜棱柱 直棱柱
正棱柱
其它直棱柱
特殊四棱柱： 1。平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱；
作业本推向一侧
2。长方体——底面是矩形的直棱柱； 3。正方体——所有棱长都相等的长方体。
四棱柱
正方体
长方体
直平行六面体
平行六面体
四棱柱
四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
思考：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面、 侧棱各有什么特点？
• 定义：①有两个面互相平行且全等， ②不在这两个面上的棱互相平行， 这样的多面体叫做棱柱
练习 试判断下列几何体是不是棱柱：
2.棱柱的有关概念
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
其余各面叫做棱柱的侧面． 不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱． A1
两个底面的距离叫做棱柱的高．
不在同一个面上的两个顶点的连线 叫做棱柱的对角线，
1. 按侧棱是否与底面垂直分类
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2. 按底面多边形的边数分类
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
棱柱的分类
分类一：侧棱和底面是否垂直（底面是正多边形 ）
分类二：按侧棱数分：
（正棱柱） 直棱柱
三棱柱 四棱柱
五棱柱
六棱柱…… 斜棱柱
思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱 来自百度文库集合之间存在怎样的包含关系？
三、棱锥
棱锥的定义
有一个面是多边形，其余各面是有一个公 共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 叫做棱锥．
想一想
1.有一个面是多边形, 其余各面都是三角形 的几何体是棱锥吗?
2.各面都是三角形 的几何体是棱锥吗？
侧面：有公共顶点的各三角形面
底面（底）：余下的那个多边形
侧棱：两个相邻侧面的公共边
简单几何体 ——多面体
食盐
明矾
石膏
一、多面体
1. 定义：由若干个平面多边形围成的封闭的 空间图形叫做多面体。
×
2、多面体的相关概念
• 围成多面体的各个平面多边形叫做多面体的面 • 两个面的公共边叫做多面体的棱 • 棱和棱的公共点叫做多面体的顶点 • 连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体