沪教版(上海)数学高三上册-15.1 简单几何体—多面体 课件 最新课件PPT
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高中数学沪教版上海高二第一学期第15章1多面体的概念ppt课件
棱锥中的相关观念：底面、侧面、侧棱、顶点、高 再看三个棱锥的例子(见几何画板) 棱锥的底面：那个多边形的面 棱锥的侧面：除底面外其他的面。 棱锥的侧棱：侧面的交线 棱锥的顶点：所有侧棱的交点 棱锥的高：顶点到底面的距离
六、特殊的棱锥——正棱锥 观察几个正棱锥的例子，探讨正棱锥的特征。 ①底面：是一个正多边形 ②顶点与底 面的关系： 在底面的射影是底面的中心
封闭，不封闭？
由 平面？多？边形 围成的 封？闭？ 的几何体，统称 为多面体。 多面体的面—— 构成多面体的各平面多边形 多面体的棱—— 多面体各面的交线 多面体的顶点—— 多面体的各棱的交点 下面我们看一下生活中一些常见的多面体
这些多面体很常见，它们的共同特点有：
①有没有面平行？ 有两个面互相平行
所以，底面是 正多??边形 且顶点在底面的射影 是这个??正多边形的中心 的棱锥叫做正棱锥。 练习：看图说话
七、小结
棱柱 几何体 多面体
棱锥
辨析:这样的多面体是棱柱么?(见课件)
平行的面之外的棱彼此平行
棱锥的顶点：所有侧棱的交点
棱柱的高：两底面的距离
且
的棱都 ，那么这个多
棱锥的侧棱：侧面的交线
，且
棱柱的侧棱：侧面的交线 棱柱的高：两底面的距离 提问：课件中的棱柱怎么称呼呢？字母表示？
四、一些特殊棱柱的概念
①
底面是 平行四边形
平行 六面体
② 侧 垂棱 直与如底底图面面是平行四直边棱形柱
直平行六面体 底面是矩形
长方体 各棱都相等
正方体
图中分别是直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱
③ 底如面图是正多边形 直棱柱
15.1 多面体的概念
一、几何体
初中时学习过，平面上由 点？和？线 构成的图形, 统称为平面几何图形。
沪教版高中数学高三上册第15章简单几何15.5 几何体的体积之多面体的体积教学课件 共22张PPT
多面体的体积
1 设置情境 引出问题
学校实验室在搬运试剂过程 中，不小心将长方体小桶摔出一 个洞，为使桶内剩余液体最多 （损失最小），该如何放置长方 体小桶？一些水，固定一 边将底面抬起，随着容器的倾斜程度不同，水 的各表面的图形形状和大小也发生变化，试找 出这些图形的形状和大小的变化规律。
3 拓深问题 探索结论
4
课堂小结 类比研究
( 1 )本节课学到哪些知识与方法？有哪些收获？ （2）通过对本节课的研究，你还能联想到哪些问题？
4 课堂小结 类比研究
1 设置情境 引出问题
学校实验室在搬运试剂过程 中，不小心将长方体小桶摔出一 个洞，为使桶内剩余液体最多 （损失最小），该如何放置长方 体小桶？一些水，固定一 边将底面抬起，随着容器的倾斜程度不同，水 的各表面的图形形状和大小也发生变化，试找 出这些图形的形状和大小的变化规律。
3 拓深问题 探索结论
4
课堂小结 类比研究
( 1 )本节课学到哪些知识与方法？有哪些收获？ （2）通过对本节课的研究，你还能联想到哪些问题？
4 课堂小结 类比研究
沪教版(上海)数学高三上册-15.1 简单几何体—多面体 课件 教学课件
的对角线
多面体的棱
多面体的面 多面体的对角线
多面体的顶点
3.多面体的分类：
按面的多少来分，若多面体有n个面， 则 称为“n面体” （n大于等于4）
图中多面体叫做八面体
4.正多面体：各个面是全等的正多边形，并且 各个多面角都相等的多面体。
（正多面体只有：正4、6、8、12、20面体）
二、棱柱
1.定义：
1、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形， 正棱柱的底面为正多边形。
2、直棱柱的侧面为矩形， 正棱柱的侧面为全等的矩形。
3、直棱柱的侧棱和高相等。
练习
（1）判断下列命题的真假： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； ③有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；
（2）一个棱柱是正四棱柱的条件是： ①底面是正方形，有两个侧面是矩形； ②底面是正方形，有两个侧面垂直于底面； ③底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直； ④每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
棱柱 斜棱柱 直棱柱
正棱柱
其它直棱柱
特殊四棱柱： 1。平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱；
作业本推向一侧
2。长方体——底面是矩形的直棱柱； 3。正方体——所有棱长都相等的长方体。
四棱柱
正方体
长方体
直平行六面体
平行六面体
四棱柱
四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
思考：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面、 侧棱各有什么特点？
（3）对角面是平行四边形；
E
A B
E
D 侧棱、侧面、
C
平行于底面的截面
A B
D C
对角面
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 的几何体是棱柱吗？
多面体的棱
多面体的面 多面体的对角线
多面体的顶点
3.多面体的分类：
按面的多少来分，若多面体有n个面， 则 称为“n面体” （n大于等于4）
图中多面体叫做八面体
4.正多面体：各个面是全等的正多边形，并且 各个多面角都相等的多面体。
（正多面体只有：正4、6、8、12、20面体）
二、棱柱
1.定义：
1、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形， 正棱柱的底面为正多边形。
2、直棱柱的侧面为矩形， 正棱柱的侧面为全等的矩形。
3、直棱柱的侧棱和高相等。
练习
（1）判断下列命题的真假： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； ③有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；
（2）一个棱柱是正四棱柱的条件是： ①底面是正方形，有两个侧面是矩形； ②底面是正方形，有两个侧面垂直于底面； ③底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直； ④每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
棱柱 斜棱柱 直棱柱
正棱柱
其它直棱柱
特殊四棱柱： 1。平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱；
作业本推向一侧
2。长方体——底面是矩形的直棱柱； 3。正方体——所有棱长都相等的长方体。
四棱柱
正方体
长方体
直平行六面体
平行六面体
四棱柱
四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
思考：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面、 侧棱各有什么特点？
（3）对角面是平行四边形；
E
A B
E
D 侧棱、侧面、
C
平行于底面的截面
A B
D C
对角面
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 的几何体是棱柱吗？
沪教版(上海)数学高三上册-1多面体的截面课件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
巩固练习 如图，在正方体ABCD-A’B’C’D’中， 点E、F、G分别是棱A’B’、B’C’、CD的中点， 画出由点E、F、G确定的平面截正方体的截面。
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
回家作业
• 《多面体的截面》作业卷 • 思考：如果多面体不是长方体，作截面方法是
否相同？ • 思考：如果确定平面的三点中，没有两点在多
面体的同一面上，该如何作截面？
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
拓展研究
• 平面截多面体的截面的边和顶点一定在什 么位置？为什么？
多面体截面的画法
例2 如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，点E 是面CDD’C’内一点，画出由点A’、C’、E确 定的平面截正方体的截面。
截面A’C’F为所求作截面。
连：作平面与多面体一个面的两个公共点的连线段 延：延长连线段，在面上形成交线 找：找其他面上与已知交线所在直线共面相交的直线 交：作两直线的交点，即平面与其他面的公共点 检：检验所画图形是否满足截面概念及性质
截面A’C’EG为所求作 截面。
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 点F分别在棱CD、棱B’C’上，画出由点A’、E、 F确定的平面截正方体的截面。
1、如图，在四棱锥S-ABCD中，点P、Q、R 分别在棱AD、BC、CS上，画出由点P、Q、 R确定的平面截四棱锥的截面。
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
巩固练习 如图，在正方体ABCD-A’B’C’D’中， 点E、F、G分别是棱A’B’、B’C’、CD的中点， 画出由点E、F、G确定的平面截正方体的截面。
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
回家作业
• 《多面体的截面》作业卷 • 思考：如果多面体不是长方体，作截面方法是
否相同？ • 思考：如果确定平面的三点中，没有两点在多
面体的同一面上，该如何作截面？
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拓展研究
• 平面截多面体的截面的边和顶点一定在什 么位置？为什么？
多面体截面的画法
例2 如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，点E 是面CDD’C’内一点，画出由点A’、C’、E确 定的平面截正方体的截面。
截面A’C’F为所求作截面。
连：作平面与多面体一个面的两个公共点的连线段 延：延长连线段，在面上形成交线 找：找其他面上与已知交线所在直线共面相交的直线 交：作两直线的交点，即平面与其他面的公共点 检：检验所画图形是否满足截面概念及性质
截面A’C’EG为所求作 截面。
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 件
沪教版（ 上海） 数学高 三上册- 1 多面 体的截 面 课 点F分别在棱CD、棱B’C’上，画出由点A’、E、 F确定的平面截正方体的截面。
1、如图，在四棱锥S-ABCD中，点P、Q、R 分别在棱AD、BC、CS上，画出由点P、Q、 R确定的平面截四棱锥的截面。
沪教版(上海)数学高三上册-15.3 多面体的体积 课件 最新课件PPT
（1）侧棱AA'垂直于底面； （2）侧棱AA'与底面所成角为60。
问题1：锥体的体积是否也只与它的底面积和高有关？
已知 : 如图 , 在棱锥 S -AC中 , SH是高 ,
截面A B C DE 平行于底面, 并与SH 交于H.
S ABCDE SH 2
S ABCDE
SH 2
由此可知任意两个等底等高的棱 锥，用平行于底面的平面截两个 棱锥时，所得的截面面积相等， 由祖暅原理可得这两个等底等高 的棱锥体积相等.
四棱锥的体积： P
VP - ABCD VP - ABC VP - ACD
1 3 ( SABC
SACD )h
A
1 3
S ABCD h
B
D C
n 其中h是P到底面ABCD的距离，
即四棱锥的高
n n棱锥的体积：V 1 Sh
3
(S为底面面积，h为高)
例2：
(1)求棱长为a的正四面体的体积.
(2)求侧棱长为 2，a 且底面边长为 2a 的正四棱锥的体积。
特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式,它们的
体积公式可以统一为： V Sh（S为底面面积，h为高）
棱柱的体积： V Sh (S为底面面积，h为高)
例1：已知三棱柱 ABC-A'B'C'的 底面为直角三角形，两直角边AC 与BC的长分别为4cm与3cm，侧 棱AA'的长为10cm，求满足下列 条件的三棱柱的体积：
(3)求侧棱两两垂直，且侧棱长为a 的正三棱锥的体积。
课堂小结
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你 藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总 那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一 了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界 钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受 没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不 总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说 抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊 只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努 不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨 律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一 一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你 的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约 成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净的 自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金 失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实 言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你丢掉 轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功 而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就 不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠 多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持都至关 始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么 你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是一边等一 动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了 一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定 的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，
问题1：锥体的体积是否也只与它的底面积和高有关？
已知 : 如图 , 在棱锥 S -AC中 , SH是高 ,
截面A B C DE 平行于底面, 并与SH 交于H.
S ABCDE SH 2
S ABCDE
SH 2
由此可知任意两个等底等高的棱 锥，用平行于底面的平面截两个 棱锥时，所得的截面面积相等， 由祖暅原理可得这两个等底等高 的棱锥体积相等.
四棱锥的体积： P
VP - ABCD VP - ABC VP - ACD
1 3 ( SABC
SACD )h
A
1 3
S ABCD h
B
D C
n 其中h是P到底面ABCD的距离，
即四棱锥的高
n n棱锥的体积：V 1 Sh
3
(S为底面面积，h为高)
例2：
(1)求棱长为a的正四面体的体积.
(2)求侧棱长为 2，a 且底面边长为 2a 的正四棱锥的体积。
特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式,它们的
体积公式可以统一为： V Sh（S为底面面积，h为高）
棱柱的体积： V Sh (S为底面面积，h为高)
例1：已知三棱柱 ABC-A'B'C'的 底面为直角三角形，两直角边AC 与BC的长分别为4cm与3cm，侧 棱AA'的长为10cm，求满足下列 条件的三棱柱的体积：
(3)求侧棱两两垂直，且侧棱长为a 的正三棱锥的体积。
课堂小结
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过 章。知世故而不世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启 意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在 果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不 自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你 藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。总 那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一 了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界 钱带父母去看看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受 没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不 总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说 抛一片心。看到的不要全信，知道的不要都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么 20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发现这个世界就是不公平， 情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊 只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努 不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨 律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一 一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你 的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了更广阔的自由，一时的纪律约 成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越喜欢纯净的 自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金 失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实 言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你丢掉 轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功 而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就 不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠 多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持都至关 始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么 你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是一边等一 动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了 一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定 的相对稳定性。人员流失就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，
高中数学沪教版高二第一学期第章多面体的概念课件3
3、相邻两侧面所成角相等的棱锥是正棱锥
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体。
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
（补）侧面是平行四边形。
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高
正方体：棱长都相等的长方体
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
长棱方与体棱：的底公面共是点矩叫形做的多直面平行体六的面顶体点。
当两底个面底是面三角的形距，离四边叫形做，棱五边柱形的时高，可．以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
(长1)直方棱体柱：的底每面一个是侧矩面形都的是直平行六面体
长不用不方在顶在体底点底：面 及 面底上底上面的面的是棱各棱矩叫顶叫形做点做的棱字棱直锥 母 锥平行的 表 的六侧 示 侧面棱 棱 棱体锥,如：五棱锥S－ABCDE 顶有直定3顶．平点一义点过行与个不：与六相底 侧有 底面邻面面两面的体之垂两个之：间直条侧面间的于侧棱互的棱距底与的相距离面底截平离叫 的面面行 叫垂做棱是直平棱柱且 做的行锥是全 棱四平的直等 锥边行高棱形， 的六柱．且 高面；体不在这两个面上的棱互相平行，这样的多面体叫做棱柱．
1、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么他的三个侧面都可能是直角三角形
E D 侧棱的公共点叫做棱锥的顶点，
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
两个底面的距离叫做棱柱的高．
F C 用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：五棱锥S－ABCDE
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
由于底面互相平行，所以底
特殊的四棱柱
平行六面体：底面是平行四边形 的四棱柱
直平行六面体：侧棱与底面垂
直的平行六面体
棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
由若干个平面多边形围成的封闭体称为多面体。
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
（补）侧面是平行四边形。
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高
正方体：棱长都相等的长方体
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
长棱方与体棱：的底公面共是点矩叫形做的多直面平行体六的面顶体点。
当两底个面底是面三角的形距，离四边叫形做，棱五边柱形的时高，可．以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
(长1)直方棱体柱：的底每面一个是侧矩面形都的是直平行六面体
长不用不方在顶在体底点底：面 及 面底上底上面的面的是棱各棱矩叫顶叫形做点做的棱字棱直锥 母 锥平行的 表 的六侧 示 侧面棱 棱 棱体锥,如：五棱锥S－ABCDE 顶有直定3顶．平点一义点过行与个不：与六相底 侧有 底面邻面面两面的体之垂两个之：间直条侧面间的于侧棱互的棱距底与的相距离面底截平离叫 的面面行 叫垂做棱是直平棱柱且 做的行锥是全 棱四平的直等 锥边行高棱形， 的六柱．且 高面；体不在这两个面上的棱互相平行，这样的多面体叫做棱柱．
1、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么他的三个侧面都可能是直角三角形
E D 侧棱的公共点叫做棱锥的顶点，
直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体
两个底面的距离叫做棱柱的高．
F C 用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：五棱锥S－ABCDE
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
由于底面互相平行，所以底
特殊的四棱柱
平行六面体：底面是平行四边形 的四棱柱
直平行六面体：侧棱与底面垂
直的平行六面体
沪教版数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件
复习作3个多公面理体的截面
平面截多面体的截面：一个平面截多面体时，多面 体的表面与平面的交线所围成的平面图形.
问题：要作截面，就要先画什么？
交线
问题：要作交线，就要找怎样的两点？ 同一表面上的两点
沪教版数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件【精品】
沪教版数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件【精品】
多面体的直观图 第三课时
问题引入、形成概念
引例：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AA'，
P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的 平面与正方体各表面的交线.
问题： 请说出作图理论依据.
公理、定理
知识回顾
公理1 若直线上有__2___个点在平面上，则直
探究3：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R CC '， P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的
平面 截正方体所得截面.
NF E
平面五边形REQPF 为所求截面
M
沪教版数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件【精品】
沪教版数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件【精品】
问题探究、掌握作法
探究1：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AB，
NPLeabharlann A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q
确定的平面 截正方体所得截面.
M
？ 四边形MRQP为所求截面
平面截多面体的截面：一个平面截多面体时，多面 体的表面与平面的交线所围成的平面图形.
问题：要作截面，就要先画什么？
交线
问题：要作交线，就要找怎样的两点？ 同一表面上的两点
沪教版数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件【精品】
沪教版数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件【精品】
多面体的直观图 第三课时
问题引入、形成概念
引例：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AA'，
P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的 平面与正方体各表面的交线.
问题： 请说出作图理论依据.
公理、定理
知识回顾
公理1 若直线上有__2___个点在平面上，则直
探究3：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R CC '， P A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q确定的
平面 截正方体所得截面.
NF E
平面五边形REQPF 为所求截面
M
沪教版数学高三上册-15.1 多面体的直观图 课件【精品】
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问题探究、掌握作法
探究1：如图，已知正方体ABCD A' B 'C ' D '，R AB，
NPLeabharlann A' D '，Q A' B '，作出由点R、P、Q
确定的平面 截正方体所得截面.
M
？ 四边形MRQP为所求截面
高中数学沪教版(上海)高二第一学期第15章15.1多面体的概念课件PPT
1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． 3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
长方体
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体; 底面是矩形的直棱柱叫做长方体.
注:平行六面体和长方体是重要的四棱柱
小结分类根据：
1、按侧棱与底面是否垂直分类可分为： 斜棱柱、直棱柱；
四、课堂练习
ex1、已知：长方体的一条对角线与从它的一个
端点出发的三条棱所成角分别是、、．
求证：cos2 cos2 cos2 1
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
若把从一个端点出发的三条棱改成三个侧面呢？
ex2、求正四棱柱中，求A C1与DB所成角的
大小．
D1
C1
A1
B1
D A
C B
三、棱柱的性质
1、侧棱长都相等，侧面都是平行四边形； (与侧面有关)
2、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (与底面有关)
3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
直棱柱的性质
1、直棱柱侧面都是矩形,经过不相邻的两条侧棱 的截面(对角面)也是矩形；
2、直棱柱的侧棱和高相等； 3、正棱柱侧面都是全等的矩形.
作业：
1. 完成校本作业 2. 预习棱锥的概念，并用纸张卷成小棍（类似于制作长方体的方法）、制作三个
或三个以上的有一条直角边相等的直角三角形（或全等的直角三角形），用透 明胶带固定其中的一条公共的直角边.
(2)不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱， 两个底面间的距离叫做棱柱的高．
(3)底面多边形的顶点叫做棱柱的顶点， 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．
概念辨析1：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明．
长方体
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体; 底面是矩形的直棱柱叫做长方体.
注:平行六面体和长方体是重要的四棱柱
小结分类根据：
1、按侧棱与底面是否垂直分类可分为： 斜棱柱、直棱柱；
四、课堂练习
ex1、已知：长方体的一条对角线与从它的一个
端点出发的三条棱所成角分别是、、．
求证：cos2 cos2 cos2 1
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
若把从一个端点出发的三条棱改成三个侧面呢？
ex2、求正四棱柱中，求A C1与DB所成角的
大小．
D1
C1
A1
B1
D A
C B
三、棱柱的性质
1、侧棱长都相等，侧面都是平行四边形； (与侧面有关)
2、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (与底面有关)
3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
直棱柱的性质
1、直棱柱侧面都是矩形,经过不相邻的两条侧棱 的截面(对角面)也是矩形；
2、直棱柱的侧棱和高相等； 3、正棱柱侧面都是全等的矩形.
作业：
1. 完成校本作业 2. 预习棱锥的概念，并用纸张卷成小棍（类似于制作长方体的方法）、制作三个
或三个以上的有一条直角边相等的直角三角形（或全等的直角三角形），用透 明胶带固定其中的一条公共的直角边.
(2)不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱， 两个底面间的距离叫做棱柱的高．
(3)底面多边形的顶点叫做棱柱的顶点， 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．
概念辨析1：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明．
沪教版(上海)数学高三上册-15.1棱柱精品课件
棱柱
粉高美墙耸轮黛入美瓦云—奂———的水摩璀墨天璨西大塘华楼 彩
多面体的概念
由平面多边形(或三角形)围成的封闭体叫做多面体.
多面体的概念
由平面多边形(或三角形)围成的封闭体叫做多面体. 相关概念：
顶点
面
棱 正八面体
直棱柱
棱柱
多面体
斜棱柱
几何体
其它
其它
七面体
四面体
八面体
我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖 以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状， 如图：
1、在棱柱中（ ）
C1 A1
B1 B1
E1 D1
C1
D A
C BA
C A
B B
E D
C
想一想
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形的几何体是棱柱吗？
不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截
去一部分，
其中FG∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的
几何体是什么？ 你能说出它们的名称吗？
观察并思考：
具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
定义：一般地，如果一个多面体有两个全等的多 边形的面互相平行，且不在这两个面上的棱都相 互平行，那么这个多面体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余
面叫做棱柱的侧面。
不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱 的对角线，
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体 直平行六面体
底面是 矩形
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
长方体
正四棱柱
正方体
棱柱的性质
粉高美墙耸轮黛入美瓦云—奂———的水摩璀墨天璨西大塘华楼 彩
多面体的概念
由平面多边形(或三角形)围成的封闭体叫做多面体.
多面体的概念
由平面多边形(或三角形)围成的封闭体叫做多面体. 相关概念：
顶点
面
棱 正八面体
直棱柱
棱柱
多面体
斜棱柱
几何体
其它
其它
七面体
四面体
八面体
我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖 以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状， 如图：
1、在棱柱中（ ）
C1 A1
B1 B1
E1 D1
C1
D A
C BA
C A
B B
E D
C
想一想
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是 四边形的几何体是棱柱吗？
不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：如图，长方体ABCD-A’B’C’D’中被截
去一部分，
其中FG∥A’D’，剩下的几何体是什么？截去的
几何体是什么？ 你能说出它们的名称吗？
观察并思考：
具备哪些性质的几何体叫做棱柱?
定义：一般地，如果一个多面体有两个全等的多 边形的面互相平行，且不在这两个面上的棱都相 互平行，那么这个多面体叫做棱柱。
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余
面叫做棱柱的侧面。
不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，
不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱 的对角线，
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体 直平行六面体
底面是 矩形
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
长方体
正四棱柱
正方体
棱柱的性质
沪教版——15.1多面体的概念
3．过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
棱柱的分类
1．按底面分： 当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱 分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
2、按侧棱与底面位置关系 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
(1)直棱柱的每一个侧面都是 矩形 正棱柱的各个侧面都是 全等的矩形 (2)过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是 矩形
的面叫做棱锥的侧面，侧面都是三角形
不在底面上的棱叫做棱锥的侧棱
侧棱的公共点叫做棱锥的顶点，
D
顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高E
O
C
棱锥的表示
AB
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：五棱锥S-ABCDE
特殊的棱锥－正棱锥
定义：如果棱锥的底面是正多边形，且底面中心与顶 点的连线垂直于底面，这样的棱锥叫正棱锥
棱柱的两个相互平行的面叫做棱柱的底面；
其余各面叫做棱柱的侧面(侧面都是平行四边形);A1
E1
不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱;
B1 C1
D1
两个底面间的距离叫做棱柱的高;
不在同一个面上的两个顶点的连线
E
叫做棱柱的对角线。 棱柱的表示法
AH B
D C
棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
棱柱的结构特征
E’ F’ A’
正三棱锥
Байду номын сангаас
正五棱锥
正棱锥的性质
（１）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高(SH)
（２）正棱锥的高(SO)、斜高(SH)和斜高在底面内的
射侧影棱((OSAH))组、成侧棱一在个底直面角内三的角射形影；(正OH棱)锥的Ｓ高(SO) 、
棱柱的分类
1．按底面分： 当底面是三角形，四边形，五边形时，可以把棱柱 分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……
2、按侧棱与底面位置关系 侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。
(1)直棱柱的每一个侧面都是 矩形 正棱柱的各个侧面都是 全等的矩形 (2)过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是 矩形
的面叫做棱锥的侧面，侧面都是三角形
不在底面上的棱叫做棱锥的侧棱
侧棱的公共点叫做棱锥的顶点，
D
顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高E
O
C
棱锥的表示
AB
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：五棱锥S-ABCDE
特殊的棱锥－正棱锥
定义：如果棱锥的底面是正多边形，且底面中心与顶 点的连线垂直于底面，这样的棱锥叫正棱锥
棱柱的两个相互平行的面叫做棱柱的底面；
其余各面叫做棱柱的侧面(侧面都是平行四边形);A1
E1
不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱;
B1 C1
D1
两个底面间的距离叫做棱柱的高;
不在同一个面上的两个顶点的连线
E
叫做棱柱的对角线。 棱柱的表示法
AH B
D C
棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
棱柱的结构特征
E’ F’ A’
正三棱锥
Байду номын сангаас
正五棱锥
正棱锥的性质
（１）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高(SH)
（２）正棱锥的高(SO)、斜高(SH)和斜高在底面内的
射侧影棱((OSAH))组、成侧棱一在个底直面角内三的角射形影；(正OH棱)锥的Ｓ高(SO) 、
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1. 棱锥的表示 棱锥S-ABCD
S
A
B
D
C
2. 棱锥的分类：
① 按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、……
② 正棱锥
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作业本推向一侧
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例1. 集合A={四棱柱}，B={直四棱柱}， C={正四棱柱}，D={平行六面体}， E={长方体}, F={正方体}。用文氏图 表示以上集合之间的关系。
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二、棱柱的概念
如果一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的 交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫 做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的 公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段，叫做 棱柱的高。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
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体就叫棱锥。
有一个面是多边形其余各面是三角形，这个 多面体是棱锥吗？
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S
顶点
侧棱
高
E
侧面
A
底面
O
D
B
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到 其它直棱柱
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1. 棱锥的表示 棱锥S-ABCD
S
A
B
D
C
2. 棱锥的分类：
① 按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、……
② 正棱锥
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作业本推向一侧
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例1. 集合A={四棱柱}，B={直四棱柱}， C={正四棱柱}，D={平行六面体}， E={长方体}, F={正方体}。用文氏图 表示以上集合之间的关系。
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二、棱柱的概念
如果一个多面体有两个面互相平行，其余每相邻两个面的 交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫 做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的 公共边叫做棱柱的侧棱；两个底面所在平面的公垂线段，叫做 棱柱的高。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
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体就叫棱锥。
有一个面是多边形其余各面是三角形，这个 多面体是棱锥吗？
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S
顶点
侧棱
高
E
侧面
A
底面
O
D
B
C
侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到 其它直棱柱
沪教版数学高三上册多面体的直观图课件1
的图形也会随之变化. 第三，保平行线段的比不变．
P
10
仍保留了原图中三个主要的性质： 画水平放置的边长为2cm的正六 边形的直观图．
NH a FN 3
D
K
N
画棱长为2cm的正方体的直观图 虽然有很大的变化，但我们仍能借助于 虽然有很大的变化，但D 我们仍能借助于
HC
G 截面的周长为 ( 10 2 )a 2
4
4
S截面
9 a2 8
4、正方体ABCD A1B1C1D1的边长为a，M , N , P分别是C1D1, AD,CC1的中点.
第三(，1保)过平行M线段, 的N比, 不P变三．点作正方体的截面，试作出该截面；
2、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45度，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面
虽然有很大的变化，但我们仍能借助于
直观图加上概念想象出原图的形状和性质．
一句话小结：
用“斜二测”画法画平面图形的要领： 横同，竖半，平行性不变
问题拓展
1、已知矩形的面积是a，求用斜二测画 法得到的直观图的面积。
问题拓展
2、如图，一个水平放置的平面图形的斜二 测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45 度，两腰和上底边长均为1，求这个平面图 形的面积，并说明它是什么图形。
用“斜二测”画法画平面图形的要领：
（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线
作三条轴分别表示铅垂方向、左右 第三，保平行线段的比不变．
（1）
仍保留了原图中三个主要的性质：
[说明]（1）原矩形的放置也可以是 OA=3cm,OC=4cm,那么直观图O’A’B’C’
的图形也会随之变化.
虽然有很大的变化，但我们仍能借助于
沪教版(上海)数学高三上册-15.1 多面体的概念 课件
D
C
B
O
M
A
侧棱及其在底面上的射影的夹角 为正棱锥侧棱与底面所成角
例1.概念辨析:
(1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥. (2)正三棱锥的侧面是正三角形. (3)三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥. (4)正四面体是正四棱锥. (5)各条侧棱与底面所成角相等的棱锥是正棱锥. (6)各个侧面与底面所成角等的棱锥是正棱锥. (7)顶点到底面各边距离相等的棱锥是正棱锥.
5.棱柱的性质:
1）. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。 2）. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧 面为矩形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。
例1.试写出四棱柱,正四棱柱,直四棱柱,长 方体,正方体这些集合之间的关系.
正方体 正四棱柱 长 方体 直四棱柱 四棱柱
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
3）：有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱？
不一定是
有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢？ 是
练习:
(1)两个面互相平行,且这两个面是全等的多边形, 其余各面都是平行四边形的多面体,叫做棱柱. (2)侧面都是矩形的四棱柱是长方体. (3)直平行六面体是长方体. (4)对角面是全等矩形的四棱柱是长方体. (5)底面是矩形的棱柱是直棱柱. (6)侧面都是正方形的四棱柱是正方体. (7)底面是菱形的直四棱柱是正四棱柱.
求棱锥的侧棱长与斜高.
2 2 7D
正六棱锥的底面中心是正 六边形的中心，即对角线 的交点。
2
E
F
O2
A
M
C
B
E
F
O
D
A
M
C
B
例5:已知正四棱锥S-ABCD的侧棱的长为4cm,侧
(上海)数学高三上册-15.1 多面体的概念 课件_2
棱锥的斜高).
(2)正棱锥的高、斜高和斜高 A
在底面上的射影组成一个直角三 M
角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱
B
在底面上的射影也组成一个直角
三角形.
S
E
O
D
C
想一想
1 . 正 成 棱 ?的
2 . 正 成 棱 ? 的
S
A M
B
E
O
D
C
例1.已知正三棱锥S—ABC的底面 边长为6,高为3 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
(1)求棱锥的侧棱长与斜高 2
棱锥的侧棱长SA =2 2
D
棱锥的斜高SM = 7
C
E
F
O2
3
B
A M
E
F
O
D
A
M
C
B
遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。 不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。 不要试图什么都争第一。 朋友间的不和，就是敌人进攻的机会。——伊索 无所求则无所获。 ——苏霍姆林斯基 友谊使欢乐倍增，悲痛锐减。——培根 用最多的梦想面对未来。 用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的。 对于人来说，白癜风康复报告问心无愧是最舒服的枕头重在实干。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐。 不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。——拉伯雷
一组平行(等长)的棱; (上)底面 相关概念： 对角线
侧棱
侧面
高
(下)底面
棱柱的基本性质
棱柱具有哪些性质？ (1)棱柱的侧面都是平行四边形; (2)平行于底面的截面都是全等的多边形;
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高是 ，求它的斜高． 高SO=a，底面边长为2a， 2．棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形； （2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形； 练习1：设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o，则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少？ （3）棱锥的顶点, 底面的顶点 在Rt△SOD中SO=ODtan60o= （3）棱锥的顶点, 底面的顶点 问题：棱柱有正斜之分，那么棱锥是否也有正斜之分呢？
（4）棱锥的高
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的高
(3)棱锥的表示
方法
E
棱锥S ABCDE
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
棱锥的分类 分类标准：底面多边形的边数
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
问题：棱柱有正斜之分，那么棱锥是否也
有正斜之分呢？
棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
（3）棱锥的顶点, 底面的顶点 ２．设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o，
（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．
（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；
（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等； (2)不在这个面上的棱都有一个公共点
（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形 3．在正四棱锥S—ABCD中，
例3：在正四棱锥S—ABCD中，高SO=a，底面边 长为2a，求： （1）侧面与底面的夹角； （2）顶点A到侧棱SC的距离； （3）相邻两侧面的夹角．
练习1：设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o， 则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少？
（4）棱锥的高
棱锥的顶点 棱锥的侧棱
棱锥的高
(3)棱锥的表示
方法
E
棱锥S ABCDE
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
棱锥的分类 分类标准：底面多边形的边数
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
问题：棱柱有正斜之分，那么棱锥是否也
有正斜之分呢？
棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
（3）棱锥的顶点, 底面的顶点 ２．设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o，
（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．
（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；
（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等； (2)不在这个面上的棱都有一个公共点
（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形 3．在正四棱锥S—ABCD中，
例3：在正四棱锥S—ABCD中，高SO=a，底面边 长为2a，求： （1）侧面与底面的夹角； （2）顶点A到侧棱SC的距离； （3）相邻两侧面的夹角．
练习1：设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o， 则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少？
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1. 按侧棱是否与底面垂直分类
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2. 按底面多边形的边数分类
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
棱柱的分类
分类一：侧棱和底面是否垂直（底面是正多边形 ）
分类二：按侧棱数分：
（正棱柱） 直棱柱
三棱柱 四棱柱
五棱柱
六棱柱…… 斜棱柱
思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱 柱集合之间存在怎样的包含关系？
斜高SM = 2 3 侧棱长SA = 21 A
B
S
3
23
C
O A
M B
23
O
3
C
M
例2. 已知正四棱锥S—ABCD的底面 S
边长为2,高为2 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
①有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱? ②有两个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱? ③有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?
（3）已知：直三棱柱ABC A1B1C1中，底面是以AC为斜边的等腰Rt,且 AA1 AB,求AB1与BC1所成的角. 60
D1
C1
A1
B1
割）在正三棱柱ABC A1B1C1中，各条棱长均相等，求直线CB1与平面AA1B1B 所成角. arctan 15 5
AH B
E1
B1 C1
D1
E D
C
3.棱柱的表示
棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
截面 用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一 个封闭的图形． 1)垂直于侧棱的截面叫直截面． 2)过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面．
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；
（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
顶点：各侧面的公共点
S
高：顶点到底面的垂线段（距离）
高 底面 A
E
O B
顶点 侧棱 侧面
D C
S
A
B
D
C
棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥、……
棱锥的表示方法： 图中的四棱锥可用S-ABCD表示
练习题：
判断下面的语句是否正确
1. 一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直（×） 2. 一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直（√ ） 3. 三棱锥的面有四个，它是面数最少的棱锥（√ ） 4. 棱锥的顶点在底面的射影在底面多边形内部 ( ×)
1、斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形， 正棱柱的底面为正多边形。
2、直棱柱的侧面为矩形， 正棱柱的侧面为全等的矩形。
3、直棱柱的侧棱和高相等。
练习
（1）判断下列命题的真假： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ②有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱； ③有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；
（2）一个棱柱是正四棱柱的条件是： ①底面是正方形，有两个侧面是矩形； ②底面是正方形，有两个侧面垂直于底面； ③底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直； ④每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
三、棱锥
棱锥的定义
有一个面是多边形，其余各面是有一个公 共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 叫做棱锥．
想一想
1.有一个面是多边形, 其余各面都是三角形 的几何体是棱锥吗?
2.各面都是三角形 的几何体是棱锥吗？
侧面：有公共顶点的各三角形面
底面（底）：余下的那个多边形
侧棱：两个相邻侧面的公共边
棱柱 斜棱柱 直棱柱
正棱柱
其它直棱柱
特殊四棱柱： 1。平行六面体——底面是平行四边形的四棱柱；
作业本推向一侧
2。长方体——底面是矩形的直棱柱； 3。正方体——所有棱长都相等的长方体。
四棱柱
正方体
长方体
直平行六面体
平行六面体
四棱柱
四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
思考：斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面、 侧棱各有什么特点？
正棱锥．
①底面是正多边形； ②顶点与底面中心的连线垂直于底面
（顶点在底面上 的射影是底面的中心）
正三棱锥
正四棱锥
正五棱锥
正棱锥的性质
1 . 各侧面是全等的等腰三角形 2 . 各侧棱相等 ,各斜高相等
3 . 高、斜高及其在底面上的射影 构成直角三角形
斜高及其在底面上的射影的夹角 为正棱锥侧面与底面所成角
4 . 高、侧棱及其在底面上的射影
构成直角三角形
D
侧棱及其在底面上的射影的夹角 为正棱锥侧棱与底面所成角
S
C
B
O
M
A
想一想
1.正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等吗?
2.正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等吗?
S
A M
B
E
O
D
C
例1.已知正三棱锥S—ABC的底面 边长为6,高为3 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
简单几何体 ——多面体
食盐
明矾
石膏
一、多面体
1. 定义：由若干个平面多边形围成的封闭的 空间图形叫做多面体。
×
2、多面体的相关概念
• 围成多面体的各个平面多边形叫做多面体的面 • 两个面的公共边叫做多面体的棱 • 棱和棱的公共点叫做多面体的顶点 • 连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体
B
D 3a
A
C
5a
2a
B1
A1
C1
小结 1、棱柱的定义
A B
E D
C
（1）有两个面是互相平行的多边形 E
（2）不在这两个面上的棱都互相平行A B
D C
2、棱柱的有关概念、表示方法、分类
3、棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
• 定义：①有两个面互相平行且全等， ②不在这两个面上的棱互相平行， 这样的多面体叫做棱柱
练习 试判断下列几何体是不是棱柱：
2.棱柱的有关概念
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，
其余各面叫做棱柱的侧面． 不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱． A1
两个底面的距离叫做棱柱的高．
不在同一个面上的两个顶点的连线 叫做棱柱的对角线，
（3）对角面是平行四边形；
E
A B
E
D 侧棱、侧面、
C
平行于底面的截面
A B
D C
对角面
问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形 的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
棱柱的分类
的对角线
多面体的棱
多面体的面 多面体的对角线
多面体的顶点
3.多面体的分类：
按面的多少来分，若多面体有n个面， 则 称为“n面体” （n大于等于4）
图中多面体叫做八面体
4.正多面体：各个面是全等的正多边形，并且 各个多面角都相等的多面体。
（正多面体只有：正4、6、8、12、20面体）
二、棱柱
1.定义：