中考模拟试卷：2020年陕西省中考数学第三次模拟试卷 解析版
2023年中考数学模拟试卷(含解析)
2023年中考数学模拟试卷（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1 C.πD.﹣52.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣13.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A .35° B.30° C.25° D.65°6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元7.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是 DF上一点，则∠EPF 的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.69.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，和AB交于点G，则AG的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.610.已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE =B.2=AD ABC.2AB AE =D.3AB AE=二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．13.因式分解：322x y xy -=________________．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒--．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．21.求不等式组74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩的整数解．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：分组频数6070x <≤47080x <≤128090x <≤1690100x <≤请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414）25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，0），B（0，1），交反比例函数y＝mx（x＞0）的图象于点C（3，n），点E是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t（0＜t＜3），EF∥y轴交直线AB于点F，D是y轴上任意一点，连接DE、DF．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t为何值时，△DEF为等腰直角三角形．26.如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，点C在AB的延长线上，∠C=∠ABD．（1）求证：CE是⊙O的切线：（2）连接BE，若⊙O的半径长为5，OF=3，求EF的长，27.我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形；（2）理解运用：如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG，连接EG．求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形；（3）如图3，四边形ABED△ACB、△DCE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°（0＜∠BCE＜90°），已知BE＝60m，△ACD的面积为2100m2．计划修建一条经过点C的笔直的小路CF，F 在BE边上，FC的延长线经过AD中点G．若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价．28.如图，二次函数y＝﹣16x2+bx+4的图象与x轴交于点A、B与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣8，0），P是抛物线上一点（点P与点A、B、C不重合）．（1）b＝，点B的坐标是；（2）连接AC、BC，证明：∠CBA＝2∠CAB；（3）点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，作DE，把点A沿直线DE翻折，点A 的对称点为点G，点E运动时，当点G恰好落在直线BC上时，求E点的坐标．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔填涂在答题卡相应的位置上．1.下列实数中，最小的无理数的是（）A. B.1C.πD.﹣5【答案】A【解析】【分析】先找出无理数，再比较大小即可求解．【详解】选项中的和π，＜2＜3＜π，，故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及实数比较大小的知识，找出选项中的无理数是解答本体的关键．2.计算()()32a a -÷-的结果是（）A.aB.﹣aC.1D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算．【详解】解：原式＝()3232a a a a -÷÷-＝＝，故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算方法是解题的关键．3.下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合；B 、是轴对称图形，故本选项符合；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4.函数5x y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠【答案】D【解析】【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围．【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠故选D ．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键．5.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC ，按如图所示方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.65°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质：两直线平行，内错角相等直接可得答案．【详解】解：∵m ∥n ，∴∠2＝∠ABC +∠1＝30°+35°＝65°．故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确判断角的位置关系是解题的关键．6.已知某商店有两个商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.亏损10元B.盈利10元C.亏损20元D.盈利20元【答案】B【解析】【分析】设盈利60%的进价为x 元，亏损20%的进价为y 元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得x（1+60%）=80，y（1-20%）=80，解得：x=50，y=100，∴成本为：50+100=150元．∵售价为：80×2=160元，利润为：160-150=10元．故选：B．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程是关键．7.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（）A.65°B.60°C.58°D.50°【答案】B【解析】【分析】连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．【详解】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选：B．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.如图，▱OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数k yx（x＞0）的图像经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A. B.12 C. D.6【答案】C【解析】【分析】作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，设OA=a，根据题意得到OC=72-a，解直角三角形表示出A、M的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到关于a的方程，解得a，求得A的坐标，即可求得k的值．【详解】解：作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA=BC，AB=OC，OA∥BC，∴∠BCN=∠AOC=60°．设OA=a，由▱OABC的周长为7，∴OC =72-a ，∵∠AOC =60°，1,22OD a AD a ∴==，1,22A a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，∵M 是BC 的中点，BC =OA =a ，∴CM =12a ，又∠MCN =60°，1,44CN a MN a ∴==，∴ON =OC +CN =71732424a a a -+=-，7,2443M a a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，∵点A ，M 都在反比例函数k y x=的图象上，31722244a a a a ⎛⎫∴⋅=-⋅ ⎪⎝⎭，解得a =2，A ∴，1k ∴=⨯=．故选：C ．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质以及解直角三角形，解本题的关键是列出方程求出a 的值．9.如图，直角三角形ACB 中，两条直角边AC =8，BC =6，将△ACB 绕着AC 中点M 旋转一定角度，得到△DFE ，点F 正好落在AB 边上，DE 和AB 交于点G ，则AG 的长为（）A.1.4B.1.8C.1.2D.1.6【答案】A【解析】【分析】由勾股定理可求AB=10，由旋转的性质可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90°，由锐角三角函数可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．【详解】解：如图，连接CF，∵AC=8，BC=6，∴AB=，∵点M是AC中点，∴AM=MC=4，∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，∴AM=MF=CM，∴∠MAF=∠MFA，∠MFC=∠MCF，∵∠MAF+∠MFA+∠MFC+∠MCF=180°，∴∠MFA+∠MFC=90°，∴∠AFC=90°，∵12×AB×CF=12×AC×BC，∴CF=24 5，∴AF325 ==，∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，∴∠D=∠AFM，又∵∠DFE=90°，∴DG=GF，∠E=∠GFE，∴GF=GE，∴GF=GD=GE=5，∴AG=AF-GF=325-5=75=1.4，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理，求AF 的长是本题的关键．10.已知，矩形ABCD 中，E 为AB 上一定点，F 为BC 上一动点，以EF 为一边作平行四边形EFGH ，点G ，H 分别在CD 和AD 上，若平行四边形EFGH 的面积不会随点F 的位置改变而改变，则应满足（）A.4AD AE= B.2=AD AB C.2AB AE = D.3AB AE=【答案】C【解析】【分析】设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，由于四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，所以AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，根据()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△，化简后得()2a c x bc -+，F 为BC 上一动点，x 是变量，()2a c -是x 的系数，根据平EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，x 的系数为0，bc 为固定值，20a c -=，进而可得点E 是AB 的中点，即可进行判断．【详解】解：∵四边形EFGH 为平行四边形且四边形ABCD 是矩形，∴AEH CGF ≅△△，BEF DGH ≅△△，设AB a =，BC b =，BE c =，BF x =，∴()2EFGH ABCD AEH EBF S S S S =-+ △△()()11222ab a c b x cx ⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦()ab ab ax bc cx cx =---++ab ab ax bc cx cx=-++--()2a c x bc=-+∵F 为BC 上一动点，∴x 是变量，()2a c -是x 的系数，∵EFGH S 不会随点F 的位置改变而改变，为固定值，∴x 的系数为0，bc 为固定值，∴20a c -=，∴2a c =，∴E 是AB 的中点，∴2AB AE =，故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，掌握矩形的性质是解决本题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上．11.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，数字55000000用科学记数法表示为_____．【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：755000000 5.510=⨯故答案为：75.510⨯．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．12.某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．【答案】5【解析】【分析】先根据平均数的定义计算出x 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x ，6，已知这组数据的平均数是5，∴x =5×5﹣4﹣4﹣5﹣6=6，∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，∴这组数据的中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平均数和中位数，弄清题意，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个位置的一个数据，或是最中间两个数据的平均数称为中位数．13.因式分解：322x y xy -=________________．【答案】()()211xy x x +-【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】32222(1)2(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-，故答案为2(1)(1)xy x x +-．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.如图，某人跳芭蕾舞，踮起脚尖时显得下半身比上半身更修长．若以裙子的腰节为分界点，身材比例正好符合黄金分割，已知从脚尖到头顶高度为176cm ，那么裙子的腰节到脚尖的距离为______cm ．（结果保留根号）【答案】()88-##(-【解析】【分析】根据黄金分割的黄金数得腰节到脚尖的距离：脚尖到头顶距离=512-即可解答．【详解】解：设腰节到脚尖的距离为x cm ，根据题意，得：11762x -=，解得：88x =-，∴腰节到脚尖的距离为（88-）cm ，故答案为：88．【点睛】本题考查黄金分割，熟知黄金分割和黄金数512-=较长线段：全线段是解答的关键．15.如图是小明同学的健康码示意图，用黑白打印机打印在边长为2cm 的正方形区域内，图中黑色部分的总面积为2cm 2，现在向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为_____．【答案】12【解析】【分析】用黑色部分的总面积除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：∵正方形的面积为2×2=4cm 2，黑色部分的总面积为2cm 2，∴向正方形区域内随机掷点，点落入黑色部分的概率为2142=，故答案为：12．【点睛】本题考查了几何概率，解决本题的关键是掌握概率公式．16.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB 平移至线段CD 的位置，连接AC BD 、．若点()2,2B --的对应点为()1,2D ，则点()30A -,的对应点C 的坐标是____________．【答案】()04，【解析】【分析】根据点B 、D 的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：∵点()22B --，的对应点为()12D ，，∴平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，∴点()30A -，的对应点C 的坐标为()04，．故答案为：()04，．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17.如图，正方形ABCD 的边长为2，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若FA 平分DFE ∠，则k 的值为__________．【答案】1或3【解析】【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．【详解】解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE,∵AF 平分∠DFE,∴DA=AG=2,在Rt △ADF 和Rt △AGF 中，DA AG AF AF=⎧⎨=⎩∴Rt △ADF ≌Rt △AGF (HL)∴DF=FG,∴点E 是BC 边的中点，∴BE=CE=1,1AE GE ∴==∴==∵在Rt △FCE 中，EF 2=FC 2+CE 2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，解得：DF=23，∴点F (23，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=23k ，解得k=3②当点F 与点C 重合时，∵四边形ABCD 是正方形，∴AF 平分∠DFE∴F (2，2)把点F 的坐标代入y kx =得：2=2k ，解得k=1故答案为：1或3【点睛】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质定理，及勾股定理，解题的关键是分两种情况求出k.．18.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，QBP △的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD =BE =5；②cos ∠ABE =35；③当0＜t ≤5时，y =25t 2；④当t =294秒时，ABE QBP ∽；其中正确的结论是_______（填序号）．【答案】①③④【解析】【详解】根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，∴BC=BE=5，∴AD=BE=5，故①小题正确；又∵从M到N的变化是2，∴ED=2，∴AE=AD﹣ED=5﹣2=3，在Rt△ABE中，AB==4，∴cos∠ABE=ABBE=45，故②小题错误；过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45，∴PF=PB sin∠PBF=45t，∴当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=12t•45t=25t2，故③小题正确；当t=294秒时，点P在CD上，此时，PD=294﹣BE﹣ED=294﹣5﹣2=14，PQ=CD﹣PD=4﹣14=154，∴45415334AB BQ AE PQ ===，，∴AB BQ AE PQ=，又∵∠A =∠Q =90°，∴△ABE ∽△QBP ，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．三、解答题：本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.计算：04cos 45(2022)π︒-+-．【答案】1【解析】【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可．【详解】解：04cos 45(2022)π︒+-412=⨯-1=-1=【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简再求值：232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足280x x +-=．【答案】2x x +；8【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将280x x +-=变形为28x x +=，即可得出值．【详解】解：232121-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x x x x x x ()2213112x x x x x x x 骣++÷ç=-´çç++-桫()()22112x x x x x -+=´+-2x x =+，∵280x x +-=，∴28x x +=，即原式的值为8．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟悉掌握分式混合运算法则是解题的关键．21.求不等式组74252154x x x x-<+⎧⎨-<-⎩的整数解．【答案】35x -<<【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，找出两个解集的公共部分可得不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可．【详解】74252154x x x x -<+⎧⎨-<-⎩①②解不等式①得：3x >-，解不等式②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x -<<．∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1，2，3，4，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确得出两个不等式的解集是解题关键．22.如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F．（1）求证：△ABE ≌△CAF ；（2）若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．【答案】（1）见解析（2）EF 的长为3．【解析】【分析】（1）由BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F 得∠AEB =∠CFA =90°，而∠BAC =90°，根据同角的余角相等可证明∠B =∠FAC ，还有AB =CA ，即可证明△ABE ≌△CAF ；（2）由△ABE ≌△CAF ，根据全等三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；【小问2详解】解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE =CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．【点睛】此题考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确理解与运用全等三角形的判定定理是解题的关键．23.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥会”）于2022年2月4日在北京开幕，本届冬奥会设7个大项、15个分项、109个小项．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，随机抽取了七年级若干名同学的成绩，并整理成如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：请根据图表信息，解答下列问题：（1）本次知识竞答共抽取七年级同学名；在扇形统计图中，成绩在“90100x <≤”这一组所对应的扇形圆心角的度数为︒；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）该校计划对此次竞答活动成绩最高的小颖同学：奖励两枚“2022•北京冬梦之约”的邮票．现有如图所示“2022•北京冬梦之约”的四枚邮票供小颖选择，依次记为A ，B ，C ，D ，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率．【答案】（1）40，72（2）见解析（3）小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为16．【解析】【分析】（1）由成绩在“70＜x ≤80”的人数除以所占百分比得出本次知识竞答共抽取七年级同学的人数，即可解决问题；（2）根据成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数，补全数分布直方图即可解决问题；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：本次知识竞答共抽取七年级同学为：12÷30%=40（名），则在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组的人数为：40-4-12-16=8（名），在扇形统计图中，成绩在“90＜x ≤100”这一组所对应的扇形圆心角的度数为：360°×840=72°，故答案为：40，72；【小问2详解】解：将频数分布直方图补充完整如下：【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的结果有2种，∴小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B （冰墩墩）和C （雪容融）的概率为21126．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC＝12cm．（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC＝120°，求PC的长．（结果精确到0.1cm≈1.414≈1.732）【答案】（1）27cm（2）34.6cm【解析】【分析】（1）连接PO，利用垂直平分线的性质得出PA=PO，然后利用勾股定理即可求出PC；（2）过D点作DE⊥OC于E点，过D点作DF⊥PC于F点，根据矩形的性质可知DE=FC，DF=EC，分别在在Rt△DOE和Rt△PDF中利用勾股定理以及锐角三角函数即可求出DE、EO，进而求出PF，即可得解．【小问1详解】连接PO，如图，∵点D为AO中点，且PD⊥AO，∴PD是AO的垂直平分线，∴PA=PO=45cm，∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36(cm)，PC===(cm)，∴在Rt△POC中，27即PC长为27cm；【小问2详解】过D 点作DE ⊥OC 于E 点，过D 点作DF ⊥PC 于F 点，如图，∵PC ⊥OC ，∴四边形DECF 是矩形，即FC =DE ，DF =EC ，在Rt △DOE 中，∠DOE =180°-∠AOC =180°-120°=60°，∵DO =AD =12AO =12(cm)，∴DE =·sin DO DOE ∠=·sin 60DO ︒=(cm)，EO =12DO =6(cm)，∴FC =DE =cm ，DF =EC =EO +OB +BC =6+24+12=42(cm)，∵∠FDO =∠DOE =60°，∠PDO =90°，∴∠PDF =90°-60°=30°，在Rt △PDF 中，PF =·tan 42tan 30423DF PDF ∠=⋅=⨯=o (cm)，∴PC =PF +FC =+=，∴PC 34.6cm =≈，即PC 的长度为34.6cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数等知识，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx+b 的图象经过点A （2，0），B （0，1），交反比例函数y ＝m x（x ＞0）的图象于点C （3，n ），点E 是反比例函数图象上的一动点，横坐标为t （0＜t ＜3），EF ∥y 轴交直线AB 于点F ，D 是y 轴上任意一点，连接DE 、DF ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当t 为何值时，△DEF 为等腰直角三角形．【答案】（1）一次函数表达式为112y x =-+，反比例函数表达式为32y x =-（2）1t =或1103【解析】【分析】(1)先用待定系数法求出一次函数的解析式，则可求出C 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数式即可；(2)分三种情况讨论，即①当∠FDE 为直角时，则△DEF 为等腰直角三角形，根据12DH HE HF EF ===建立方程；②当90EFD ∠=︒时，根据=EF FD 建立方程；③当∠FED 为直角时，和∠FDE 为直角时得到的等式相同；结合t 的范围，分别求出方程的解，即可解决问题．【小问1详解】解：由题意得：201a b b +=⎧⎨=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴112y x =-+，∵C 点在一次函数图象上，∴113122n =-⨯+=-，∴132C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴13322m xy ⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭，∴32y x=-；【小问2详解】由题意得：32E y t =-，112F y t =-+，∴13122F E EF y y t t=-=-++，①如图，当FD ED =时，过D 作DH EF ⊥，∵EDF 是等腰直角三角形，∴2EF DH =，∴131222t t t-++=，整理得：25230t t --=，解得：1t =或35-，∵03t <<，∴1t =；②如图，当90EFD ∠=︒时，=EF FD ，∴13122t t t-++=，整理得：23230t t --=，解得：1103t =或1103，∵03t <<，∴1103t +=；③如图，当90FED ∠=︒时，EF ED =，∵等式同②，∴1103t +=；综上所述，当1t =或13时，DEF 为等腰直角三角形．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数表达式等知识点，解题的关键是要注意分类求解，避免有所遗漏．26.如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠A =2∠BDE ，点C 在AB 的延长线上，∠C =∠ABD ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线：（2）连接BE ，若⊙O 的半径长为5，OF =3，求EF 的长，【答案】（1）见解析；（2；【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和相似三角形的判定和性质即可证明；（2）连接OE ，BE ，AE ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质求得∠DFC =∠CBE ，从而可得∠EFB =∠EBF ，于是EF =BE ，再由OB =OE ，可证△OBE ∽△EBF ，即可解答；【小问1详解】证明：如图，连接OE ，。
2020年陕西省中考数学试卷(有详细解析)
2020年陕西省中考数学试卷班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的相反数是()A. 18B. −18C. 118D. −1182.若∠A=23°，则∠A余角的大小是()A. 57°B. 67°C. 77°D. 157°3.2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为()A. 9.9087×105B. 9.9087×104C. 99.087×104D. 99.087×1034.如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是()A. 4℃B. 8℃C. 12℃D. 16℃5.计算：(−23x2y)3=()A. −2x6y3B. 827x6y3 C. −827x6y3 D. −827x5y46.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为()A. 1013√13B. 913√13C. 813√13D. 713√137.在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=−2x交于点A、B，则△AOB的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8.E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF//AB，则DG的长为()A. 52B. 32C. 3D. 29.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°.E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为()A. 55°B. 65°C. 60°D. 75°10. 在平面直角坐标系中，将抛物线y =x 2−(m −1)x +m(m >1)沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 化简：(2+√3)(2−√3)=______．12. 如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是______．13. 在平面直角坐标系中，点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限．若反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过其中两点，则m 的值为______．14. 如图，在菱形ABCD 中，AB =6，∠B =60°，点E 在边AD 上，且AE =2.若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）15. 如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B 处，测得商业大厦顶部N 的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B 处测得商业大厦底部M 的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M 的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A ，B ，C 三点共线，CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，AB =31m ，BC =18m ，试求商业大厦的高MN ．四、解答题（本大题共10小题，共71.0分）16. 解不等式组：{3x >6,2(5−x)>4.17. 解分式方程：x−2x −3x−2=1．18.如图，已知△ABC，AC>AB，∠C=45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC=45°.(保留作图痕迹．不写作法)19.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C.E是边BC上一点，且DE=DC.求证：AD=BE．20.王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______．(2)求这20条鱼质量的平均数；(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？21.某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；(2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=75°，∠ABC=45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．(1)求证：AD//EC；(2)若AB=12，求线段EC的长．24.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(−2,−3)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式；(2)P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25.问题提出(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，∠ACB的平分线交AB于点D.过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC.垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是______．问题探究(2)如图2，AB是半圆O的直径，AB=8.P是AB⏜上一点，且PB⏜=2PA⏜，连接AP，BP.∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决(3)如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB=70m，点C在⊙O上，且CA=CB.P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D.连接AD，BD.过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F.按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x(m)，阴影部分的面积为y(m2).①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积．答案和解析1. A解：−18的相反数是：18．2. B解：∵∠A =23°，∴∠A 的余角是90°−23°=67°．3. A解：990870=9.9087×105，4. C解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是−4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，5. C解：(−23x 2y)3=(−23)3⋅(x 2)3⋅y 3=−827x 6y 3．6. D解：由勾股定理得：AC =√22+32=√13，∵S △ABC =3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5，∴12AC ⋅BD =72， ∴√13⋅BD =7，∴BD =7√1313， 7. B解：在y =x +3中，令y =0，得x =−3，解{y =x +3y =−2x得，{x =−1y =2， ∴A(−3,0)，B(−1,2)，∴△AOB 的面积=12×3×2=3，8. D解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC =90°，∴Rt △BCF 中，EF =12BC =4， ∵EF//AB ，AB//CG ，E 是边BC 的中点，∴F 是AG 的中点，∴EF 是梯形ABCG 的中位线，∴CG =2EF −AB =3，又∵CD =AB =5，∴DG =5−3=2，9. B解：连接CD ，∵∠A =50°，∴∠CDB =180°−∠A =130°，∵E 是边BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴BD =CD ，∴∠ODB =∠ODC =12∠BDC =65°，10. D解：∵y =x 2−(m −1)x +m =(x −m−12)2+m −(m−1)24， ∴该抛物线顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24)，∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(m−12,m −(m−1)24−3)， ∵m >1，∴m −1>0，∴m−12>0，∵m −(m−1)24−3=4m−(m 2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1<0， ∴点(m−12,m −(m−1)24−3)在第四象限；11. 1解：原式=22−(√3)2=4−3=1．12. 144°解：因为五边形ABCDE是正五边形，=108°，BC=DC，所以∠C=(5−2)⋅180°5=36°，所以∠BDC=180°−108°2所以∠BDM=180°−36°=144°，13.−1解：∵点A(−2,1)，B(3,2)，C(−6,m)分别在三个不同的象限，点A(−2,1)在第二象限，∴点C(−6,m)一定在第三象限，(k≠0)的图象经过其中两点，∵B(3,2)在第一象限，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过B(3,2)，C(−6,m)，∴反比例函数y=kx∴3×2=−6m，∴m=−1，14.2√7解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH=AE=2，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，∴BG=3，AG=3√3=EH，∴HC=BC−BG−GH=6−3−2=1，∵EF平分菱形面积，∴FC=AE=2，∴FH=FC−HC=2−1=1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF=√EH2+FH2=√27+1=2√7．15.解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF=∠BFE=90°，∵CA ⊥AM ，NM ⊥AM ，∴四边形AMEC 和四边形AMFB 均为矩形，∴CE =BF ，ME =AC ，∠1=∠2，∴△BFN≌△CEM(ASA)，∴NF =EM =31+18=49，由矩形性质可知：EF =CB =18，∴MN =NF +EM −EF =49+49−18=80(m)．答：商业大厦的高MN 为80m ．16. 解：{3x >6 ①2(5−x)>4 ②， 由①得：x >2，由②得：x <3，则不等式组的解集为2<x <3．17. 解：方程x−2x −3x−2=1，去分母得：x 2−4x +4−3x =x 2−2x ，解得：x =45，经检验x =45是分式方程的解．18. 解：如图，点P 即为所求．19. 证明：∵DE =DC ，∴∠DEC =∠C ．∵∠B =∠C ，∴∠B =∠DEC ，∴AB//DE ，∵AD//BC ，∴四边形ABED 是平行四边形．∴AD =BE ．20. 1.45kg 1.5kg解：(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45(kg)，众数是1.5kg ， 故答案为：1.45kg ，1.5kg ．(2)x −=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg)，∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg ；(3)18×1.45×2000×90%=46980(元)，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．21. 解：(1)当0≤x ≤15时，设y =kx(k ≠0)，则：20=15k ，解得k =43，∴y =43x ； 当15<x ≤60时，设y =k′x +b(k ≠0)，则：{20=15k′+b 170=60k′+b， 解得{k′=103b =−30， ∴y =103x −30，∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15<x ≤60)； (2)当y =80时，80=103x −30，解得x =33，33−15=18(天)，∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22. 解：(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率=610=35； (2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况， ∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率=216=18．23.证明：(1)连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE=90°，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∵∠AOC+∠OCE=180°，∴∴AD//EC(2)如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC=75°，∠ABC=45°，∴∠ACB=60°，∴∠D=∠ACB=60°，∴sin∠ADB=ABAD =√32，∴AD=√3=8√3，∴OA=OC=4√3，∵AF⊥EC，∠OCE=90°，∠AOC=90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA=OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF=AF=4√3，∵∠BAD=90°−∠D=30°，∴∠EAF=180°−90°−30°=60°，∵tan∠EAF=EFAF=√3，∴EF=√3AF=12，∴CE=CF+EF=12+4√3．24.解：(1)将点(3,12)和(−2,−3)代入抛物线表达式得{12=9+3b+c−3=4−2b+c，解得{b=2c=−3，故抛物线的表达式为：y=x2+2x−3；(2)抛物线的对称轴为x=−1，令y=0，则x=−3或1，令x=0，则y=−3，故点A、B的坐标分别为(−3,0)、(1,0)；点C(0,−3)，故OA=OC=3，∵∠PDE=∠AOC=90°，∴当PD=DE=3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P(m,n)，当点P在抛物线对称轴右侧时，m−(−1)=3，解得：m=2，故n=22+2×2−5=5，故点P(2,5)，故点E(−1,2)或(−1,8)；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(−4,5)，此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为(2,5)或(−4,5)；点E的坐标为(−1,2)或(−1,8)．25.CF、DE、DF解：(1)∵∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE=DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE=CF=DE=DF，故答案为：CF、DE、DF；(2)连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，PB⏜=2PA⏜，∴∠APB=90°，∠AOP=13×180°=60°，∴∠ABP=30°，同(1)得：四边形PECF是正方形，∴PF=CF，在Rt△APB中，PB=AB⋅cos∠ABP=8×cos30°=8×√32=4√3，在Rt△CFB中，BF=CFtan∠ABC=CFtan30∘=√33=√3CF，∵PB=PF+BF，∴PB=CF+BF，即：4√3=CF+√3CF，解得：CF=6−2√3；(3)①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵CA=CB，∴∠ADC=∠BDC，同(1)得：四边形DEPF是正方形，∴PE=PF，∠APE+∠BPF=90°，∠PEA=∠PFB=90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′=PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE=∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF=90°，即∠A′PB=90°，∴S△PAE+S△PBF=S△PA′B=12PA′⋅PB=12x(70−x)，在Rt△ACB中，AC=BC=√22AB=√22×70=35√2，∴S△ACB=12AC2=12×(35√2)2=1225，∴y=S△PA′B+S△ACB=12x(70−x)+1225=−12x2+35x+1225；②当AP=30时，A′P=30，PB=AB−AP=70−30=40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B=2+PB2=√302+402=50，∵S△A′PB=12A′B⋅PF=12PB⋅A′P，∴12×50×PF=12×40×30，解得：PF=24，∴S四边形PEDF=PF2=242=576(m2)，∴当AP=30m时．室内活动区(四边形PEDF)的面积为576m2．。
精品解析：2024年陕西省咸阳市中考数学一模试题(解析版)
2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题数学学科注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的加法，根据有理数的加法法则直接计算即可求解，掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】解：，故选：．2. 将一个长方体木块沿四条棱切割掉一个三棱柱后，得到如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．根据()63+-=9303-()633+-=B左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：从左边看，是一个长方形，长方形的中间有一条横向的虚线．故选：C ．3.计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的运算法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数 、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式”进行计算是解题的关键.根据单项式乘单项式的法则计算即可.【详解】解：；故选：.4. 如图，已知直线，，，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质．由，，可以得出，利用邻补角的性质求得的度数，再根据平行线的性质可得出的度数．【详解】解：如图：∵，23193x y xy ⋅=343x y 3427x y 233x y 3427x y 23341933x y xy x y ⋅=A a c ⊥b c ⊥1115∠=︒2∠115︒75︒70︒65︒c a ⊥c b ⊥a b ∥3∠2∠1115∠=︒∴，，，∴，．故选：D ．5. 已知点，，均在直线的图象上，则，，的值的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查对一次函数图象的性质；根据比例系数可知，y 随x 的增大而减小判定即可【详解】解：由已知，，则y 随x 的增大而减小，∵，∴故选：C6. 如图，点D ，E 分别是，的中点，的平分线交于点F ，，，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理，平行线的性质，等角对等边，掌握三角形中位线平行于第三边，且等于第三边是解题关键．首先利用中点定义和中位线定理得到，,利用平行线的性质和角平分线的定义得到，推出，根据可得的长．118011565∠=︒-︒=︒c a ⊥ c b ⊥a b ∥2365∴∠=∠=︒()12,y -()20,y ()33,y 3y x =--1y 2y 3y 321y y y >>213y y y >>123y y y >>312y y y >>10k =-<10k =-<203-<<123y y y >>AB AC ABC ∠BF DE 8AB =12BC =EF 112322BD AB DE BC ====，DE BC ∥DFB DBF ∠=∠4BD DF ==DE DF -EF【详解】点、分别是边、的中点，，，，，，平分，，，，，故选：B ．7. 如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（）A. 8B. 10C.D. 【答案】C【解析】【分析】连接OA ，设，则，根据勾股定理，列出关于r 的方程，解方程，得出，再在Rt △ACE 中，利用勾股定理求出AC 的长即可．【详解】解：连接OA ，如图所示：∵CD ⊥AB ，∴，设，则， D E AB AC 8AB =12BC =114,622BD AB DE BC ∴====DE BC ∥DFB FBC ∴∠=∠BF ABC ∠DBF FBC ∴∠=∠DFB DBF ∴∠=∠4BD DF ∴==642EF DE DF ∴=-=-=CD O AB CD AB ⊥E 2DE =8AB =ACOA r =2OE r =-=5r 142AE BE AB ===OA r =2OE OD DE r =-=-在Rt △OAE 中，，即，解得：，∴，∴，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，根据题意求出圆的半径，是解题的关键．8. 二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y ＝ax 2+bx +c…t m ﹣2﹣2n …且当x ＝时，与其对应的函数值y ＞0，有下列结论：①abc ＜0；②m ＝n ；③﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx +c ＝t 的两个根；④．其中，正确结论的个数是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】解：①函数的对称轴为：x＝（0+1）＝，则ab ＜0，c ＝﹣2＜0，故abc ＞0，故①错误，不符合题意；②根据表格可得：x ＝﹣1和x ＝2关于函数对称轴对称，故m ＝n 正确，符合题意；③函数的对称轴为：x ＝，根据表格可得：x ＝﹣2和x ＝3关于函数对称轴对称，此时的函数值为t ，则﹣2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c ＝t 的两个根，故③正确，符合题意；④函数的对称轴为：x ＝，则b=-a ，当x ＝﹣时，y ＝a b ﹣2＞0，所以 3a ﹣8＞0，故④错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交222OA OE AE =+()22224r r =-+=5r 21028CE r DE =-=-=AC ===12-83a <12121212121412-点及顶点的坐标等．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 数轴上点A 对应的数是，那么将点A 向右移动4个单位长度，此时点A 表示的数是______．【答案】1【解析】【分析】本题考查了有理数加法、数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律：左减右加；列出算式，据此计算即可；【详解】解：，故答案为：110. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC 的度数为_____．【答案】31.5°【解析】【分析】根据正八边形的内角和正五边形的内角结合周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【详解】解：由题意得：正八边形的每个内角都等于135°，正五边形的每个内角都等于108°，故∠BAC ＝360°﹣135°﹣108°＝117°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝（180°﹣117°）÷2＝31.5°．故答案为：31.5°．【点睛】本题考查了正多边形内角与周角、等腰三角形的性质，熟练掌握正八边形的内角和正五边形的内角求法是解题的关键．11. 一农户家承包了一块矩形荒地，修建了三个草莓种植大棚，其布局如图所示．已知矩形荒地米，米，阴影部分为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为870平方米，则通道宽为______米．【答案】1的3-341-+=60AD =17AB =【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，设通道的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设通道的宽为米，根据题意得：，解得：（不合题意舍去）或，通道的宽为1米，故答案为：1．12. 如图，矩形的边在y 轴正半轴上，，，函数的图象经过点C 和边的中点E ，则k 的值为______．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键．依据题意，由是的中点，从而，进而设，再表示出，进而代入反比例函数解析式可以得解．【详解】解：由题意，∵是的中点，，∴．∴可设．又，∴．又在函数，x x (602)(172)870--=x x 37.5x =1x =∴ABCD AB 3AB =4BC =k y x=()0x >AD E AD 4,AD BC ==2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭C 4,32k ⎛⎫- ⎪⎝⎭E AD AD BC =4=2AE =2,2k E ⎛⎫ ⎪⎝⎭3AB =4,32k C ⎛⎫- ⎪⎝⎭C k y x=∴．∴．故答案为：12．13. 如图，在正方形中，，点分别在边上，与相交于点，若，则的长为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，先证明，得到，进而证明，得到，代入已知即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵正方形，∴，，在中，，，∴，在和中，，∴（），∴，∵，∴，∴，432k k ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12k =ABCD 15AB =E F ，BC CD ，AE BF G 8BE CF ==BG 120171717BCF ABE ≌△△CBF BAE ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE =ABCD 90ABC BCD ∠=∠=︒AB BC =Rt ABE △15AB =8BE =17AE ===ABE BCF △AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCF ABE ≌△△SAS CBF BAE ∠=∠BEG AEB ∠=∠BGE ABE ∽△△BG BE AB AE=即，∴，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的运算，二次根式的除法，零指数幂，绝对值，根据运算法则求解即可，掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母，再移项，合并同类项，然后系数化为1即可，解题关键是掌握解不等式的步骤．【详解】解：去分母，得，移项、合并同类项，得，不等式的两边都除以2，得．16. 化简：．【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，解答时先进行分式的加减法运算，再进行乘除法运算即可．81517BG =12017BG =12017(0125⎛⎫+-- ⎪⎝⎭3-12=+-212=-+-3=-5423x x +≤-5x ≤-5436x x +≤-210x ≤-5x ≤-()22221111x x x x x x --⎡⎤÷--⎢⎥-+⎣⎦11x-【详解】解：原式．17. 如图，，连接，请用尺规作图法，分别在，上求作E ，F ，连接，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作垂直平分线交于点，交于点，交于点，通过证明得到，则与互相垂直平分，则可判断是菱形．【详解】解：如图，点E 、F 为所作．证明：是的垂直平分线，在和中的()()222111211x x x x x x x ---+-=÷-+222221111x x x x x x ---+=÷-+2222211x x x x x x --=÷-+()()2221112x x x x x x x -+=⨯+--()()()()21112x x x x x x x -+=⨯+--11x=-AB CD BC AB CD CE BF CEBF BC AB E BC O CD F BOE COF ≌OE OF =EF BC CEBF EF BC OB OC ∴=BC EF⊥∥ AB CDEBO FCO∴∠=∠EBO FCO与互相垂直平分四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟练掌握基本几何图形的性质是解题的关键．18. 如图，在四边形中，C 是上一点，连接，，．求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，利用同角的余角相等证明，再利用证明则问题可证．【详解】证明：∵，∴．∵，∴．在和中，，∴∴．19. 如图，点P 在第一象限，与x 轴正半轴的夹角是，且，，求点P的坐标．EBO FCO OB OCBOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BOE COF∴≌△△OE OF∴=∴EF BC ∴CEBF ADEB DE ,AC BC 90D ACB E ∠=∠=∠=︒AC BC =CD BE =CBE ACD ∠=∠AAS ADC CEB △△≌90ACB ∠=︒90BCE ACD ∠+∠=︒90CBE BCE ∠+∠=︒CBE ACD ∠=∠ADC △CEB D E ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB △△≌()AAS CD BE =OP α5OP =4cos 5α=【答案】点P 的坐标为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形以及点的坐标，解题的关键是构建直角三角形通过解直角三角形来找出点的坐标．过点P 作轴于点A ，解直角三角形即可得出点P 的坐标．【详解】解：如图，过点P 作轴于点A ，∵，，∴，∴，∴点P 的坐标为．20. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A ，B ，C ，D 表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）赵星从中随机抽取一张卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率为______．（2）赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．【答案】（1） （2）图见解析，()4,3PA x ⊥PA x ⊥5OP =4cos 5α=cos 4OA OP α=⋅=3PA ===()4,31416【解析】【分析】此题考查了概率公式及列表法或画树状图的方法求概率；（1）直接利用概率公式计算即可；（2）通过画树状图，可得共有12种等可能结果，其中，两名同学抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】通过卡片上的文字，可以看到是轴对称图形的为“文”，所以卡片上的文字是轴对称图形的概率为；【小问2详解】画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的可能性有2种，∴两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率为．21. 一架无人机沿水平方向飞行进行测绘工作，在点P 处测得正前方水平地面上某建筑物的顶端A 的俯角为．无人机保持飞行方向不变，继续飞行36米到达点Q 处，此时测得该建筑物底端B 的俯角为．已知建筑物的高度为27米，求无人机飞行时距离地面的高度．（参考数据：，，，，，）【答案】54米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，一元一次方程的应用，解题关键是合理添加辅助线构造直角三角形，并掌握求直角三角形锐角三角函数的方法．如图，过点作，交的延长线于点，设，利用，求出关于的表达式，利用，求出1421126=AB 24︒66︒AB sin 240.41︒≈cos 240.91︒≈tan 240.45︒≈sin 660.91︒≈cos660.41︒≈tan 66 2.25︒≈A AC PQ ⊥PQ C AC x =tan AC APC PC∠=PC x tan BC BQC QC ∠=QC关于的表达式，已知，根据，即可列出关于的一元一次方程，求解，再根据即可求得无人机飞行时距离地面的高度．【详解】解：如图，过点作，交延长线于点，设米，∵，，∴在中，，∴（米）在中，，∴（米），∵米，∴米∴，解得：，∴（米），答：无人机飞行时距离地面的高度约为54米．22. 天然气不仅经济实惠，而且非常环保．很多单位和家庭都选择使用天然气作为燃料．甲、乙两个工程组同时铺设一段天然气管道，两组每天铺设的长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组铺设的长度之和（m ）与甲组铺设时间（天）之间的关系如图所示．的x 36PQ =PC QC PQ -=x BC AB AC =+A AC PQ ⊥PQ C AC x =24APC ∠=︒66BQC ∠=︒Rt APC △tan tan 240.45AC APC PC∠==︒≈0.45x PC =Rt BCQ △tan tan 66 2.25BC BQC QC ∠==︒≈272.25 2.25BC x QC +==36PQ =36PC QC PQ -==27360.45 2.25x x +-=27x =272754BC AC AB =+=+=y x（1）当时，求铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式；（2）当时，甲组铺设了多少天？【答案】（1）（2）天【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把代入解析式求出的值即可．【小问1详解】解：当时，设与之间的函数表达式为，把，代入上式，得，解得，∴当时，铺设的长度（m ）与甲组铺设时间（天）之间的函数表达式为；【小问2详解】解：当时，，解得，∴甲组铺设了天．23. 为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级700名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．1520x ≤≤y x 4860y =1801800y x =+174860y =x 1520x ≤≤y x y kx b =+()15,4500()20,5400154500205400k b k b +=⎧⎨+=⎩1801800k b =⎧⎨=⎩1520x ≤≤y x 1801800y x =+4860y =180********x +=17x =17组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分Aa 65B1075C1485D 1895请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了______人，表中______，所抽取参赛学生的成绩的中位数落在“组别”______；（2）求所抽取的这些学生的平均成绩；（3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【答案】（1）50，8，C ；（2）83.4分；（3）252人；【解析】【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体．（1）由题意，“D 组”的有18人，占调查人数的，可求出调查人数；用总数乘以百分比可求出“A 组”人数，根据中位数的意义，找出处在第25、26位两个数的平均数即可；（2）利用加权平均数求这些同学平均成绩即可；（3）利用样本估计总体，求出样本中竞赛成绩达到90分以上（含90分）所占的百分比，再乘以700即可．【小问1详解】本次调查一共随机抽取学生：人，则A 组的人数人，本次调查一共随机抽取50名学生，第25、26位两个数都在C 组，中位数落在C 组，故答案为：50，8，C ；【小问2详解】6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤=a 36%1836%50÷=5016%8a =⨯=抽取的这些学生的平均成绩为：分；【小问3详解】该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生人数约为：人．24. 如图，四边形是的内接四边形，为直径，点D 为弧的中点，连接．延长交于点E ，为的切线．（1）求证：平分；（2）若，求长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据切线的性质得到∠，于是得到。
2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案解析)
2023年陕西省西安市西工大附中中考九年级第三次模拟考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．12023-的绝对值是（）A ．2023-B ．2023C ．12023D ．12023-2．如图是某种零件模型的示意图，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．3412x x x ⋅=B ．()32628x x -=-C ．632x x x ÷=D ．235x x x +=4．如图，在ABC 中，AB AC =，80BAC ∠=︒，AD 是中线，BE 是角平分线，AD 与BE 交于点O ，则AOB ∠的度数为（）A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若16AC =，8BD =，则菱形ABCD 的边长为（）A ．B ．C ．8D ．106．将直线y kx =向右平移3个单位得到直线2y x b =+，则k ，b 的值分别为（）A ．2k =，6b =-B ．2k =，6b =C ．2k =-，6b =-D ．2k =-，6b =7．如图，在Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，以点O 为圆心的量角器（半圆O ）的直径和AB 重合，零刻度落在点A 处（即从点A 处开始读数），点D 是AB 上一点，连接CD 并延长与半圆交于点P ，若72BDC ∠=︒，则点P 在量角器上的读数为（）A ．36︒B ．54︒C ．64︒D ．72︒8．已知抛物线：()2280y mx mx m =-+≠，若点()11,A x y ，()22,B x y ，()4,0C 均在该抛物线上，且1224x x <-<<，则下列结论正确的是（）A ．120y y >>B ．210y y >>C ．120y y >>D ．210y y >>二、填空题9．下列各数：227，2π-，3.14，其中无理数有______个．10．一个多边形的内角和是1440︒，则这个多边形的边数为________．11．如图，在ABC 中，56A ∠=︒，将ABC 绕点B 旋转得到A BC ''△，且点A '落在AC 边上，则CA C ''∠=______︒．12．如图，点A 在反比例函数4y x=的图象上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，以O 为位似中心把四边形OBAC 放大得到四边形OB A C '''，且相似比为2:3，则经过点A '的反比例函数表达式为______．13．如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，3BC =，=60B ∠︒，点P 在AD 上，且2AP =，若直线l 经过点P ，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点Q ，则线段PQ 的长度为______．三、解答题14．计算：()(211tan 60----+-°．15．解不等式组：()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩．16．化简：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭．17．如图，已知四边形ABCD ，连接BD ，请用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得ABP 与ABD △的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在AC 上，过点C 作CE AB ∥，且CE AD =，连接AE ．求证：AE BD =．19．近年来，新能源汽车深受人们的喜爱，某4S 店上周销售A 型新能源汽车2辆，销售B 型新能源汽车3辆，销售额为98万元；本周销售A 型新能源汽车3辆，销售B 型新能源汽车1辆，销售额为91万元；这两周这两款型号的新能源车销售单价不变，求出每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？20．一只不透明袋子中装有3个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验．(1)将球搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______；(2)将球搅匀后从中任意摸出两个球，请用树状图或列表的方法求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．21．小延想要测量学校教学楼AB 的高度，他站在N 点处时，视线通过旗杆DE 的顶端与顶楼的窗子下沿C 重合，他向前走到点G 处时，视线通过旗杆DE 的顶端与楼顶A 重合，已知小延的眼睛与地面的距离 1.6MN FG ==米，2NG =米，6GE =米，8BE =米，3AC =米，MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直，且在同一平面内，请你根据以上数据计算教学楼AB 的高度．22．某校初三年级举办传统文化知识竞赛，甲、乙两个班都派出a 名学生参赛，比赛结束后，将成绩整理成下列图表：甲组成绩统计表分数/分人数/人100190480m 701601(1)求a 和m 的值；(2)将乙班成绩条形图补充完整；(3)若从甲、乙两班中选出一个班代表年级参加学校比赛，若只考虑平均成绩，请你分析选哪个班代表学校参赛比较合适．23．小林同学从家出发，步行到离家a 米的公园散步，速度为50米/分钟；6分钟后哥哥也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园，哥哥到达公园后立即以原速返回家中，两人离家的距离y （米）与小林出发的时间x （分钟）的函数关系如图所示．(1)=a ______；(2)求CD 所在直线的函数表达式；(3)小林出发多长时间与哥哥第二次相遇？24．如图，已知ABC 的外接圆直径是AB ，点O 是圆心，点D 在O 上，且 AD BD=，过点D 作O 的切线，与CA 、CB 的延长线分别交于点E 、F ．(1)求证：AB EF ∥；(2)若O 的半径为5，8BC =，求DF 的长度．25．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为81,3⎛⎫⎪⎝⎭，与y 轴的交点型标为()0,2．(1)求该抛物线的解析式；(2)点A 、B 在x 轴上方的抛物线上，点A 在点B 左侧，点C 、D 在x 轴上，且四边形ABCD 为矩形，是否存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大？若存在，求点A 的坐标；若不存在，请说明理由．26．问题提出：（1）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．小林用边长为10的正方形ABCD 制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD 内取一点E ，使得90BEC ∠=︒，作DF CE ⊥，AG DF ⊥，垂足分别为F 、G ，延长BE 交AG 于点H ．若2EH =，求tan BCE ∠；问题解决：（2）如图②，四边形ABCD 是公园中一块空地，50AB BC ==米，AD CD =，90ABC ∠=︒，60D ∠=︒，空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），现准备在 AC 上找一点P ，将弧形道路改造为三条直路（即PA PB PC 、、），并要求90BPC ∠=︒，三条直路将空地分割为ABP 、BCP 和四边形APCD 三个区域，用来种植不同的花草．①求APC ∠的度数；②求四边形APCD 的面积．参考答案：1．C【分析】根据正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可．【详解】解：12023-的绝对值是12023，故选C ．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的意义是解题的关键．2．C【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题．【详解】该零件模型是一个空心圆柱，从正面看主视图是中间有两条竖直虚线的矩形．故选：C ．【点睛】本题考查简单几何体的主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．3．B【分析】利用合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方分别分析得出即可．【详解】解：A 、347x x x ⋅=，故错误，不符合题意；B 、()32628x x -=-，故正确，符合题意；C 、633x x x ÷=，故错误，不符合题意；D 、2x 和3x 不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；故选B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．D【分析】根据等腰三角形的性质可求ABC ∠，根据角平分线的定义可求ABE ∠，根据三角形三线合一的性质可求BAD ∠，再根据三角形内角和可求AOB ∠．【详解】解：∵AB AC =，80BAC ∠=︒，∴()118080502ABC ACB ∠=∠=︒-︒=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴1252ABE ABC ∠=∠=︒，∵AD 是中线，∴1402BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴180115AOB ABE BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和，关键是求得ABE ∠和BAD ∠．5．A【分析】根据菱形的性质，利用勾股定理即可求出边长．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，182AO CO AC ===，142BO DO BD ===，∴AB =故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算边长是解题的关键．6．A【分析】根据左加右减可得3y kx k =-，根据题意即可解得．【详解】直线y kx =向右平移3个单位得到：()33y k x kx k =-=-∴32kx k x b -=+∴2k =，6b =-故本题选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移变换，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．7．B【分析】根据半圆的直径与等腰直角三角形斜边重合，由三角形的外角和定理求出ACD ∠，如图所示，连接OP ，根据圆周角与圆心角的关系算出AOP ∠，由此即可求解．【详解】解：∵Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，∴45CAB CBA ∠=∠=︒，在ACD 中，BDC ∠是外角，且72BDC ∠=︒，∴724527ACD BDC CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，如图所示，连接OP ，根据题意得，222754AOP ACP ∠=∠=⨯︒=︒，∴点P 在量角器上的读数为54︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，圆周角的综合，掌握三角形外角和定理，圆周角与圆心角的关系是解题的关键．8．D【分析】根据点C 求出抛物线表达式，得到开口方向，再求出抛物线与x 轴交点，最后根据1224x x <-<<，结合抛物线的性质得到结果．【详解】解：∵()4,0C 在()2280y mx mx m =-+≠图像上，∴01688m m =-+，解得：1m =-，∴228y x x =-++，开口向下，令2280y x x =-++=，则2x =-或4x =，∴抛物线与x 轴交于()2,0-和()4,0，∵1224x x <-<<，∴210y y >>，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数解析式，图像和性质，与x 轴的交点坐标，解题的关键是求出解析式，结合性质作答．9．2【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，判断即可．3=，∴无理数有2π-，共2个，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的定义以及常见形式．10．10【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()21801440n -⨯︒=︒，解得10n =．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．11．68【分析】根据旋转的性质得到AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，根据等边对等角得到56BA A '∠=︒，利用三角形内角和求出68ABA '∠=︒，再利用三角形外角的性质可得结果．【详解】解：由旋转可知：AB A B '=，56A BA C ''∠=∠=︒，∴56A BA A '∠=∠=︒，∴180268ABA A '∠=︒-⨯∠=︒，∴68CA C CA B BA C A ABA BA C ''''''''∠=∠-∠=∠+∠-∠=︒，故答案为：68．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．12．9【分析】设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，根据反比例函数的比例系数的意义得到4OBAC AC AB S ⋅==四边形，再根据位似图形的相似比得到面积之比，从而求出四边形OB A C '''的面积，可得k 值．【详解】解：设经过点A '的反比例函数表达式为ky x=，∵点A 在反比例函数4y x=的图象上，AB x ⊥，AC y ⊥，∴4OBAC AC AB S ⋅==四边形，∵四边形OBAC 和四边形OB A C '''的相似比为2:3，∴面积之比为4:9，∴四边形OB A C '''的面积为4499÷=，∴9k A C A B ''''=⋅=，故答案为：9．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，位似图形的性质，解答此题的关键是根据反比例函数系数k 的几何意义求出k 的值．13【分析】过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，根据平行四边形的性质得出相应条件，求出1DP =，得到点P 与点R 重合，利用勾股定理求出CP ，根据直线平分平行四边形的面积可得直线经过对角线交点O ，证明()ASA ODP OBQ △≌△，得到2CQ AP ==，利用勾股定理即可求出PQ ．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，对角线交于点O ，2AB CD ==，3BC AD ==，60ABC ADC ∠=∠=︒，AD BC ∥，AO CO =，如图，过点C 作CR AD ⊥，垂足为R ，∴30DCR ∠=︒，OAP OCQ ∠=∠，∴112DR CD ==，∵2AP =，∴1DP =，即DR DP =，即点P 与点R 重合，∴CP ==∵直线l 平分平行四边形ABCD 的面积，∴直线l 经过对角线的交点O ，在OAP △和OCQ △中，OAP OCQ AOP COQ OA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ASA ODP OBQ △≌△，∴2CQ AP ==，∵AD BC ∥，CP AD ⊥，∴CP BC ⊥，∴PQ =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含30度的直角三角形，解题的关键是添加辅助线，构造以PQ 为边的直角三角形．14．2-【分析】先计算负指数幂，特殊角的三角函数值，以及二次根式的乘法，再绝对值，并化简，最后合并计算．【详解】解：()(211tan 60----+-°11=--(11=+--2=-【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的乘法，负指数幂，解题的关键是掌握各部分的运算方法．15．23x -≤<【分析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】()3173232x x x x ⎧-≥-⎪⎨+>-⎪⎩①②解①得：2x ≥-解②得：3x <则不等式组的解集为23x -≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题关键．16．1x --【分析】先将括号内的部分通分，再利用同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，再约分计算．【详解】解：212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭()()1121111x x x x x x --⎛⎫=-÷ ⎪--+-⎝⎭()()11212x x x x x +--=⨯--1x =--【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握通分和约分的方法．17．见解析【分析】以BD 为边，作BDP ABD ∠=∠即可．【详解】解：如图，点P 即为所求．可得BDP ABD ∠=∠，∴AB DP ∥，∴点D 到AB 的距离1h 和点P 到AB 的距离2h 相等，∴ABP ABD S S =△△．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．见解析【分析】根据平行线的性质得到ACE DAB ∠=∠，再证明()SAS AEC BDA ≌△△，可得结论．【详解】解：∵CE AB ∥，∴ACE DAB ∠=∠，在AEC △和BDA △中，CE AD ACE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEC BDA ≌△△，∴AE BD =．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元【分析】设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，利用总价＝单价×数量，结合上周和本周销售两种型号新能源汽车的数量及销售额，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每辆A 型车的售价是x 万元，每辆B 型车的售价是y 万元，由题意得：2398391x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2516x y =⎧⎨=⎩，答：每辆A 型车的售价是25万元，每辆B 型车的售价是16万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．(1)25(2)35【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出恰好摸到1个白球，1个红球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：∵共有3个白球和2个红球，∴摸到红球的概率为22325=+；（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好摸到1个白球，1个红球的结果有12种，∴恰好摸到1个白球，1个红球的概率为123205=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．21．22.6米【分析】连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可证FDH FAP ∽、MDH MCP ∽，可得FH DH FP AP =、MH DH MP CP =，代入数据解方程即可．【详解】如图所示，连接MF 并延长交DE AB 、分别于H 、P 两点，则由题意可知MP AB MP NB ⊥∥、，设教学楼AB 高为h 米，则()()1.6 4.6AP h CP h =-=-米、米∵MN 、FG 、DE 、AB 均与地面垂直∴DH AP DH CP∥∥、∴90DHF APF DFH AFP∠=∠=︒∠=、∴FDH FAP∽∴FH DH FP AP =∴668 1.6DH h =+-∴()31.67DH h =-又∵DH CP∥∴MHD MPC∠=∠∵DMH CMP∠=∠∴MDH MCP∽∴MH DH MP CP =∴262683 1.6DH h +=++--∴()14.62DH h =-∴()()134.6 1.627h h -=-解得22.6h =故教学楼AB 的高22．6米．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．22．(1)10a =，3m =(2)见解析(3)甲班，理由见解析【分析】（1）由乙班70分人数及其所占百分比可得总人数a ，总人数减去甲班得60、70、90、100分的人数即可求得m ；（2）用a 分别减去60、70、90、100分的人数，可得乙班80分的人数，再补全条形图即可；（3）计算出两个班的加权平均数，再根据大小判断即可．【详解】（1）解：330%10a =÷=；1014113m =----=；（2）乙班80分的人数为：1013321----=（人），补全图形如图：（3）选甲班代表学校参赛．∵90480370100183601011x ⨯⨯+⨯+++⨯==⨯甲分，27038010601810093102x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯+==乙分，∴乙班的平均数较小，故选择甲班．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，以及加权平均数的求法，解答本题的关键是明确题意，能从图表中获取关键数据．23．(1)600(2)2002400y x =-+(3)9.6分钟【分析】（1）根据图象，小林从家到公园与公园时间为12分钟，路程⨯速度即可求的a ；（2）由图象的出D 点的坐标，由于哥哥到达公园后立即以原速返回家中，所以来回则所用时间也相等，由此可以求出C 点坐标，进而可以求出CD 所在直线的函数表达式；（3）求出直线OA 与直线CD 的交点，其中交点的横坐标所表示实际意义是小林出与哥哥第二次相遇的时间．【详解】（1）解：由题意得：小林从家到公园与公园时间为12分钟，5012a \=´600=．（2）解：设(),C m n ，由题意得：12662m -=+9=，由图象得：600n =，()9,600C \；由图象得：()12,0D ；设CD 所在直线的函数表达式为：y kx b =+，则有：9600120x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得：2002400k b =-⎧⎨=⎩，2002400y x \=-+．（3）解：由图象：()12,600A 设OA 所在直线的函数表达式为：1y k x =，则有112600k =，解得：150k =，50y x \=．由200240050x x -+=解得：9.6x =．故小林出发9.6分钟与哥哥第二次相遇．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用问题；理解图象表示的实际意义，准确分析图象，并从方程角度结合行程问题求解是解决问题的关键．24．(1)见解析(2)353【分析】（1）连接OD ，根据切线的性质得到OD EF ⊥，根据 AD BD=得到OD AB ⊥，即可证明结论；（2）过点B 作BG EF ⊥，证明四边形OBDG 是矩形，求出6AC =，证明BGF ACB △∽△，可求出GF ，即可得到DF ．【详解】（1）解：连接OD ，∵EF 与O 相切，切点为D ，∴OD EF ⊥，∵AB 为直径，∴180AOD BOD ∠+∠=︒，∵ AD BD=，∴90AOD BOD ∠=∠=︒，即OD AB ⊥，∴AB EF ∥；（2）过点B 作BG EF ⊥，∵90ODG BOD BGD ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBDG 是矩形，∴5DG OB ==，5BG OD ==，∵AB 是O 的直径，∴90C ∠=︒，∵210AB OB ==，8BC =，∴6AC ==，∵AB EF ∥，∴F ABC ∠=∠，∵90BGF C ∠=∠=︒，∴BGF ACB △∽△，∴BG GF AC BC=，即568GF =，∴203GF =，∴353DF DG FG =+=．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定和性质求出GF ．25．(1)224233y x x =-++(2)125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据抛物线的顶点设解析式为()2813y a x =-+，再将()0,2代入，求出a 值即可；（2）设出点A 坐标224,233a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，利用点A 的横坐标表示出矩形ABCD 的周长，再根据二次函数的性质求出点A 坐标即可．【详解】（1）解：设抛物线解析式为()2813y a x =-+，把()0,2代入，得()282013a =-+，解得：23a =-，∴抛物线解析式为：()222824123333y x x x =--+=-++；（2）存在点A ，使得矩形ABCD 周长最大，设224,233A a a a ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，∵抛物线的顶点坐标为81,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴对称轴为直线1x =，设点C 的横坐标为m ，则12a m +=，∴2m a =-，∴222CD a a a =--=-，设矩形ABCD 的周长为w ，则()224222222233w AD CD a a a ⎛⎫=+=-+++- ⎪⎝⎭，∴24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，∵403-<，∴抛物线开口向下，函数有最大值，∴12a =-，代入24125323w a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭得：253w =，∴125,23A ⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，能够表示出矩形的周长是解答此题的关键．26．（1）3tan 4BCE ∠=；（2）①135︒；②(2500m APCD S =+四边形【分析】（1）利用同角的余角相等推出BAH EBC ∠=∠，证明ABH BCE ≌，得到AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，代入数值求出6x =，得到6,8BE CE BH ===，即可根据公式求出答案；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，证得四边形ABCE 是正方形，得到50AE CE ==米，点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，根据等边对等角求出,EPC EPA ∠∠的度数，即可得到APC ∠的度数；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，证明PCA PAB ∽，得到PC AP AC PA BP AB ==，求出50PC AP PA BP ===，在Rt BPC △中，根据勾股定理得到222BP PC BC +=，求出BP =（负值舍去），得到2PC =⨯，AP =，过点A作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，得到AG PG =，求出AG =（负值舍去），计算出APC S ，再证ACD 是等边三角形，得到AD CD AC ===，求出CF 得到ACD S ，即可根据APC ACD APCD S S S =+ 四边形求出答案．【详解】解：（1）∵90BEC ∠=︒，DF CE ⊥，AG DF ⊥，∴90EFG AGF BEC ∠=∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，∴90AHB BEC ∠=︒=∠，∴90BAH ABH ∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC ABC =∠=︒，∴90ABH EBC ∠+∠=︒，∴BAH EBC ∠=∠，∴ABH BCE ≌，∴AH BE =，BH CE =，设AH BE x ==，则2BH x =+，根据勾股定理，得222AH BH AB +=，∴()222210x x ++=，解得6x =，∴6,8BE CE BH ===，∴63tan 84BE BCE CE ∠===；（2）①作AE AB ⊥，CE BC ⊥，∴四边形ABCE 是矩形，又∵50AB BC ==，∴四边形ABCE 是正方形，∴50AE CE ==米，∵空地中有一段半径为50米的弧形道路（即 AC ），∴点E 为 AC 的圆心，连接EP ，设PEC α∠=，则90PEA α∠=︒-，∵EC EP =，∴()1111809090222EPC ECP PEC PEC α∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-，∵EA EP =，∴()()111180909090452222EAP EPA PEA PEA αα∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠=︒-︒-=︒+，∴1459013522APC EPA EPC αα∠=∠+∠=︒++︒-=︒；②连接AC ，过点C 作CF AD ⊥于点F ，∵135APC ∠=︒，∴36036013590135BPA APC BPC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴APC BPA ∠=∠，∵AB BC =，90ABC ∠=︒，∴45BAC BCA ∠=∠=︒，∴45PAB PAC ∠+∠=︒，∵45PCA PAC ∠+∠=︒，∴PCA PAB ∠=∠，∴PCA PAB ∽，∴PC AP AC PA BP AB==，又AC ===，∴50PC AP PA BP ===∴PC AP ==，，∴2PC BP ==，在Rt BPC △中，222BP PC BC +=，∴()222250BP BP +=，∴252500BP =，∴BP =（负值舍去），∴2PC =⨯，AP =，过点A 作AG PG ⊥交CP 的延长线于点G ，∵135APC ∠=︒，∴45APG ∠=︒，在Rt AGP △中，45APG ∠=︒，∴45PAG ∠=︒，∴PAG APG ∠=∠，∴AG PG =，又222AG PG AP +=，∴(222AG =，∴2500AG =，∴AG =（负值舍去），∴211500m 22APC S PC AG =⋅=⨯= ；∵,60AD CD D =∠=︒，∴ACD 是等边三角形，∴AD CD AC ===m ，∵CF AD ⊥，∴1122AF DF AD ===⨯=，∴CF ===，∴21122ACD S AD CF =⋅=⨯= ，∴(2500m APC ACD APCD S S S =+=+ 四边形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，定和性质，正方形的判定和性质，求角的正切值，综合掌握各知识点并引出辅助线解决问题是解题的关键．。
2020年中考数学模拟试卷03含解析 (2)
2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数实数0，−√5，√6，﹣2中，最小的是（ ） A ．0 B ．−√5C ．√6D ．﹣2【答案】B【解析】∵−√5＜﹣2＜0＜√6， ∴所给的数中，最小的数是−√5． 故选B ． 2．函数1x y x+=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-【答案】C【解析】当0x ≠时，分式有意义。
即1x y x+=-的自变量取值范围是0x ≠。
故答案为：C3．下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C ．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D ．“若,m n 互为相反数,则0m n +=”,这一事件是必然事件 【答案】D【解析】A 、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B 、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C 、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D 、若,m n 互为相反数,则有0m n +=成立，故这一事件是必然事件；故选D ． 4．点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】C【解析】点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为()2,3- 故选C.5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．棱台【答案】A【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选A ．6．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A ．34B ．23C ．25D ．16【答案】D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为21= 126，故选D．7．已知关于x，y的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】C【解析】解方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得3x my m=⎧⎨=-⎩，把3x m=，y m=-代入3214x y+=得：9214m m-=，2m∴=，故选C.8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①由抛物线可知：a ＞0，c ＜0，对称轴x ＝﹣2ba＜0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣2ba＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0， ∴c+3a ＝0，∴c+2a ＝﹣3a+2a ＝﹣a ＜0，故②正确； ③（1，0）关于x ＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＝0，故③正确； ④当x ＝﹣1时，y 的最小值为a ﹣b+c ， ∴x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， ∴am 2+bm+c ≥a-b+c ，即a ﹣b ≤m （am+b ），故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， 即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故⑤正确；故选A ．9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OB，即D、B关于AC对称，∴DN=BN，连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+MN=BM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，由勾股定理得：=，∴DN+MN的最小值为10，故选C ．10．如图，在半径为6的⊙O 中，正六边形ABCDEF 与正方形AGDH 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．C ．54﹣D ．54【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示： 根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形， ∴EF ＝OF ＝6，∴△EFO 的高为：OF •sin60°＝6×2＝MN ＝2（6﹣12﹣∴FM ＝12（6﹣12+3，∴阴影部分的面积＝4S △AFM ＝4×12（3）×54﹣ 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2）， 故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____． 【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90， 故答案为：90．13．化简2221m m nm n ---的结果是____．【答案】1m n+. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1m n+14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】98.【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩…． 【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩… 不等式()1可化为364x x -+≥，解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若BC的长．【解析】(1)证明：连接OD ，OA ，作OF⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴4DF CF设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ，∵O 是底边BC 中点，∴OB＝OC ＝4a ﹣x ，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠D OF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DFDF FO=，x=，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O∵DF2+FO2＝DO2，x)2+x2＝)2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1n BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，∴△AOF≌△BOG（ASA），∴OF＝OG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1n BC，∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，∵BG⊥AE，∴直线BG的解析式为：y＝1nx，∴1nx＝﹣x+n，∴x＝21nn +，∴点G坐标（21nn+，1nn+），∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴BO＝2n，点O坐标（2n，2n），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝，∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC∴BE＝BC﹣EC＝，∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB，BC，AC∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。
2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷 解析版 (1)
2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．12．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．3．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1＝42°，则∠2等于（）A．97°B．93°C．87°D．83°4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣45．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2 6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．87．一次函数y＝mx+4与一次函数y＝3x+n关于直线y＝1对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝﹣4C．m＝3，n＝﹣2D．m＝3，n＝﹣4 8．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC 的长为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°10．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2二．填空题（共4小题）11．比较大小：．12．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝度．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB ＝30°，则线段CD的最小值为．三．解答题15．计算：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．16．解方程：+＝1．17．如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线P A，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC＝∠EBD＝90°，连接AD，CE．求证：AD⊥CE．19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120P4B100＜X＜110843nC90＜X≤100574mD80＜X＜901712②根据左表绘制扇形统计图．20.2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73，≈1.41）．21.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？22.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．24.已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25.解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则P A的最大值和最小值分别是和．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．2020年陕西省西安市高新一中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据有理数的定义，即可解答．【解答】解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，故选：B．2．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A，故选：A．3．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1＝42°，则∠2等于（）A．97°B．93°C．87°D．83°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADE，即可得出答案．【解答】解：∴直线l1∥l2，∴∠2＝∠ADE，∵∠1＝42°，∠A＝45°，∴∠2＝∠ADE＝∠1+∠A＝87°，故选：C．4．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．5．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD 的周长为（）A．20B．16C．12D．8【分析】首先证明：OE＝BC，由AE+EO＝4，推出AB+BC＝8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OE＝BC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故选：B．7．一次函数y＝mx+4与一次函数y＝3x+n关于直线y＝1对称，则m、n分别为（）A．m＝﹣3，n＝﹣2B．m＝﹣3，n＝﹣4C．m＝3，n＝﹣2D．m＝3，n＝﹣4【分析】先求出一次函数y＝mx+4与y轴交点关于直线y＝1的对称点，得到n的值，再求出一次函数y＝3x+b与x轴交点关于直线y＝1的对称点，代入一次函数y＝mx+4，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝mx+4与y轴交点为（0，4），∴点（0，4）关于直线y＝1的对称点为（0，﹣2），∴n＝﹣2，一次函数y＝3x﹣2与x轴交点为（，0），（，0）关于直线y＝1的对称点为（，2），∴m+4＝2，解得m＝﹣3．故选：A．8．如图，四边形ABCD中∠DAB＝60°，∠B＝∠D＝90°，BC＝1，CD＝2，则对角线AC 的长为（）A．B．C．D．【分析】延长DC与AB交于一点K．解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC．【解答】解：延长DC交AB的延长线于点K；在Rt△ADK中，∠DAK＝60°∠AKD＝30°，BC＝1，∴，∴DK＝CD+CK＝4，∴AD＝＝，在△Rt△ADC中，AC＝＝，故选：C．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【分析】设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠ADC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故选：C．10．二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据题意和题目中的函数解析式，利用二次函数的性质可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣8ax＝a（x﹣4）2﹣16a，∴该函数的对称轴是直线x＝4，又∵二次函数y＝ax2﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，∴a＞0，∵在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，∴当x＝2时，a×22﹣8a×2＝﹣3，解得，a＝，故选：A．二．填空题（共4小题）11．比较大小：＜．【分析】先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵﹣2＝﹣，﹣3＝﹣，∴﹣2＜﹣3，故答案为：＜．12．如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝30度．【分析】连接OF，由多边形是正六边形可求出∠AOF的度数，再根据圆周角定理即可求出∠ADF的度数．【解答】解：由题意知：AD是正六边形的外接圆的半径，找到AD的中点O，连接OF，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOF＝＝60°，∴∠ADF＝∠AOF＝×60°＝30°．故答案为：30°．13．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为9．【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），把（﹣3，2）代入双曲线，可得k＝﹣6，即双曲线解析式为y＝﹣，∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，y＝1，即点C坐标为（﹣6，1），∴AC＝3，又∵OB＝6，∴S△AOC＝×AC×OB＝9．故答案为：9．14．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，D是平面内一点且∠ADB ＝30°，则线段CD的最小值为3﹣．【分析】作AH⊥BC于H，因为AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，可得∠ABH＝60°，BC＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，根据∠ADB＝30°，可得点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，其最小值为⊙O的直径减去BC的长．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB＝2，AC＝，∠ACB＝45°，∴CH＝AH＝，∴BH＝，∴∠ABH＝60°，BC＝CH+BH＝，在BC上截取BO＝AB＝2，则△OAB为等边三角形，以O为圆心，2为半径作⊙O，∵∠ADB＝30°，∴点D在⊙O上运动，当DB经过圆心O时，CD最小，最小值为4﹣（+1）＝3﹣．故答案为：3﹣．三．解答题15．计算：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．【分析】根据零次幂、绝对值、特殊锐角的三角函数值以及实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：﹣22+sin45°﹣|﹣2|﹣（﹣1）0．＝﹣4+2×﹣2+﹣1，＝﹣4+2﹣2+﹣1，＝﹣5．16．解方程：+＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）＝x2﹣4，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．17．如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线P A，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）【分析】连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线P A，P A′，直线P A，P A′即为所求．【解答】解：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点K，以点K为圆心OK 为半径作⊙K交⊙O于点A，A′，作直线P A，P A′，直线P A，P A′即为所求．18.如图，△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，点E是边AB上一点，∠ABC＝∠EBD＝90°，连接AD，CE．求证：AD⊥CE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【专题】553：图形的全等．【分析】延长CE交AD于点F，根据SAS证明△EBC与△DBA全等，利用全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．【解答】证明：延长CE交AD于点F，∵△ABC和△EBD均为等腰直角三角形，∴EB＝DB，AB＝BC，∠ABD＝∠EBC＝90°，在△EBC与△DBA中，∴△EBC≌△DBA（SAS），∴∠DAB＝∠ECB，∵∠DAB+∠ADB＝90°，∴∠ECB+∠ADB＝90°，∴∠DFC＝90°，∴AD⊥CE．19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝6，n＝8，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120P4B100＜X＜110843nC90＜X≤100574mD80＜X＜901712②根据左表绘制扇形统计图．【考点】V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣6﹣2＝8，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，8，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20.2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73，≈1.41）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1：常规题型．【分析】作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE是矩形．解直角△CDF，得出CD＝DF＝185米，那么OD＝OC+CD＝208米，AE＝OD＝208米．再解直角△AEF，求出EF＝AE•tan∠F AE＝米，然后根据OA＝DE＝DF﹣EF即可求解．【解答】解：如图，作FD⊥BC，交BC的延长线于D，作AE⊥DF于E，则四边形AODE 是矩形．由题意，可知∠F AE＝30°，∠FCD＝45°，DF＝185米．在直角△CDF中，∵∠D＝90°，∠FCD＝45°，∴CD＝DF＝185米，∴OD＝OC+CD＝208米，∴AE＝OD＝208米．在直角△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠F AE＝30°，∴EF＝AE•tan∠F AE＝208×＝（米），∴DE＝DF﹣EF＝185﹣≈185﹣119.95≈65.1（米），∴OA＝DE≈65.1米．故大雁塔的大体高度是65.1米．21.市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的相关信息如表：品种项目单价（元/棵）成活率A8092%B10098%若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据购树的总费用＝买A种树的费用+买B种树的费用，化简后便可得出y 与x的函数关系式；（2）先根据A种树成活的数量+B种树成活的数量≥树的总量×平均成活率，列出不等式，得出x的取值范围，然后根据一次函数的性质判断出最佳的方案．【解答】解：（1）由题意，得：y＝80x+100（900﹣x）化简，得：y＝﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；（2）由题意得：92%x+98%（900﹣x）≥94%×900，解得：x≤600．∵y＝﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x＝600时，购树费用最低为y＝﹣20×600+90000＝78000．当x＝600时，900﹣x＝300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．22.象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）用“兵”的个数除以棋子的总个数即可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率为＝；（2）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中不含“士”的结果有6种，∴李凯胜的概率为＝．23.如图，点O是△ABC的边AB上一点，以OB为半径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝3，sin A＝时，求AF的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【专题】15：综合题．【分析】（1）连接OE，BE，因为DE＝EF，所以，从而易证∠OEB＝∠DBE，所以OE∥BC，从可证明BC⊥AC；（2）设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝，从而可求出r的值．【解答】解：（1）连接OE，BE，∵DE＝EF，∴∴∠OBE＝∠DBE∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE∴∠OEB＝∠DBE，∴OE∥BC∵⊙O与边AC相切于点E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C＝90°（2）在△ABC，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝∴AB＝5，设⊙O的半径为r，则AO＝5﹣r，在Rt△AOE中，sin A＝＝＝∴r＝∴AF＝5﹣2×＝24.已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【考点】H3：二次函数的性质；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】535：二次函数图象及其性质；65：数据分析观念．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25.解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则P A的最大值和最小值分别是11和3．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．【考点】MR：圆的综合题．【专题】55C：与圆有关的计算．【分析】（1）根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；（2）作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求，此时△PEF周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；（3）类似（2）题作对称点，△PMN周长最小＝P1P2，然后由三角形相似和勾股定理求解．【解答】解：（1）如图①，∵圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．∴P A的最大值＝P A2＝PO+OA2＝7+4＝11，P A的最小值＝P A1＝PO﹣OA1＝7﹣4＝3，故答案为11和3；（2）如图②，以O为圆心，OA为半径，画弧AC和弧BD，作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求．连接OP1、OP2、OP、PE、PF，由对称知识可知，∠AOP1＝∠AOP，∠BOP2＝∠BOP，PE＝P1E，PF＝P2F∴∠AOP1+∠BOP2＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝45°∠P1OP2＝45°+45°＝90°，∴△P1OP2为等腰直角三角形，∴P 1P2＝，△PEF周长＝PE+PF+EF＝P1E+P2F+EF＝P1P2＝，此时△PEF周长最小．故答案为4；（3）作点P关于直线AB的对称P1，连接AP1、BP1，作点P关于直线AC的对称P2，连接P1、P2，与AB、AC分别交于点M、N．由对称知识可知，PM＝P1M，PN＝P2N，△PMN周长＝PM+PN+MN＝PM1+P2N+MN＝P1P2，此时，△PMN周长最小＝P1P2．由对称性可知，∠BAP1＝∠BAP，∠EAP2＝∠EAP，AP1＝AP＝AP2，∴∠BAP1+∠EAP2＝∠BAP+∠EAP＝∠BAC＝45°∠P1AP2＝45°+45°＝90°，∴△P1AP2为等腰直角三角形，∴△PMN周长最小值P1P2＝，当AP最短时，周长最小．连接DF．∵CF⊥BE，且PF＝CF，∴∠PCF＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠PCF＝∠ACD，∠PCA＝∠FCD又，∴在△APC与△DFC中，，∠PCA＝∠FCD∴△APC∽△DFC，∴＝，∴∵∠BFC＝90°，取BC中点O．∴点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短．DF＝DO﹣FO＝＝＝，∴AP最小值为∴此时，△PMN周长最小值P1P2＝＝＝＝．。
2023年陕西省中考数学试卷及答案解析
2023年陕西省中考数学试卷及答案解析第一部分：选择题（共40分）1. 以下哪个数字是质数？A. 12B. 15C. 17D. 22答案：C解析：质数是指只能被1和自身整除的数。
选项C中的17只能被1和17整除，因此是质数。
2. 设a+b=10，a-b=4，则a的值为多少？A. 6B. 7C. 8D. 9答案：C解析：将两个方程相加得到a+b+a-b=10+4，化简得2a=14，再除以2得到a=7。
3. 已知∠ABC=90°，AB=5cm，BC=12cm，则AC的长度是多少？A. 5cmB. 7cmC. 12cmD. 13cm答案：D解析：根据勾股定理，AC的长度为√(AB²+BC²)=√(5²+12²)=√(25+144)=√169=13cm。
...第二部分：填空题（共20分）1. 把1/4化成百分数是______。
（填写百分数，保留一位小数）答案：25%2. 将0.75化成百分数表示是______%。
答案：75%...第三部分：解答题（共40分）1. 已知长方形的长是12cm，宽是8cm，求其面积和周长。
答案：面积：12cm × 8cm = 96cm²周长：2 × (12cm + 8cm) = 40cm2. 甲数的2/3比乙数的3/4少6，求甲数。
答案：设甲数为x。
根据题意可得方程：(2/3)x = (3/4)(x + 6)解方程可得：x = 72...以上是2023年陕西省中考数学试卷及答案解析的一部分内容。
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2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷(含答案解析)
2023年陕西省西安市长安区中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．9的平方根是（）A ．3-B ．3C ．3±D ．812．两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（）A ．x （2x ﹣3）B ．x （2x+3）C ．12x ﹣3D ．12x+33．在下列各式中，不是代数式的是（）A ．7B ． 32>C ．2xD ．2223x y +4．已知：a×23=b×135=c÷23，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（）A ．aB ．bC ．cD ．a 和c5．如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点（2，1），则tanα的值是()A ．2B ．12C ．5D ．56．如图，ABC DEF ≌△△，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得5cm =BC ，7cm BF =，则EC 长为（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm7．三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x 2﹣13x +36＝0的根，则三角形的周长为（）A ．14B ．18C ．19D ．14或198．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC =124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°二、填空题9．若点(),A m n 和点()5,7B -关于x 轴对称，则m n +=________102=______．11．当x 为_____时，312x -的值为﹣1．12．已知|sinA ﹣12，那么∠A+∠B=．13．已知a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两根，那么2a a b +-的值为________.三、解答题14．已知6510x y -=，求()()()222234x y x y x y y ⎡⎤-+----÷⎣⎦的值15．计算：()2023213tan 452sin30-+︒-︒16250x -+17．如图，已知扇形AOB ，请用尺规作图，在 AB 上求作一点P ，使PA PB =（保留作图痕迹，不写作法）．18．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19．某公司其有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．频率分布表销售数量组别频数频率（件）x≤<30.06A2040x≤<70.14B4060x≤<13aC6080x≤<m0.46D80100x≤<40.08E100120合计b1请根据以上信息，解决下列问题：a________、b=________：（1）频数分布表中，=（2）补全频数分布直方图；（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．20．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D 的高度．如图，当李明走到点A 处时，张龙测得李明直立时身高AM 与影子长AE 正好相等；接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B 处时，李明直立时身高BN 的影子恰好是线段AB ，并测得1.25m AB =，已知李明直立时的身高为1.75m ，求路灯的高CD 的长．（结果精确到0.1m)．21．已知n 边形的对角线共有(3)2n n -条（n 是不小于3的整数）；（1）五边形的对角线共有_____条；（2）若n 边形的对角线共有35条，求边数n ；（3）若n 边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n ．22．如图，在ABC 中，内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、．（1）若6,8,12a b c ＝＝＝，请直接写出A ∠与B ∠的和与C ∠的大小关系；（2）求证：ABC 的内角和等于180︒；（3）若()12a b c a a b c c++=-+，求证：ABC 是直角三角形．23．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=8x的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是－2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．24．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和26．如图，已知抛物线y=﹣12点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C【详解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故选：C ．2．C【详解】∵十位数字是x ，个位数字比十位数字的2倍少3，∴个位数字为2x−3，∴这个2位数为10x+2x−3=12x−3.故选C 3．B【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是一个代数式．【详解】A 、C 、D 、是代数式，B 是不等式，不是代数式．故选B ．【点睛】本题主要考查的是代数式的定义，掌握代数式的定义是解题的关键．4．B【详解】∵a×23=b×135=c÷32，∴a×23=b×135=c×32，∵135＞32＞23，∴b ＜c ＜a ，∴a 、b 、c 中最小的数是b ．故选B ．5．B【详解】试题分析：根据题意可由点的坐标得到其到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，因此可根据正切的意义，可得tanα=1=2对边邻边.故选B 6．C【分析】根据全等三角形性质求出5cm EF BC ==，求出CF ，代入EF CF -即可求出答案．【详解】解：∵ABC DEF ≌△△，∴5cm EF BC ==，∵7cm BF =，5cm =BC ，∴752CF cm cm cm =-=，∴3cm EC EF CF =-=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，关键是求出BC 和CF 的长，注意：全等三角形的对应边相等．7．D【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长．【详解】解：（x ﹣4）（x ﹣9）＝0，x ﹣4＝0或x ﹣9＝0，所以x 1＝4，x 2＝9，即三角形的第三边长为4或9，所以三角形的周长为4+6+4＝14或4+6+9＝19．故选D ．【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．8．C【分析】由点I 是△ABC 的内心知∠BAC =2∠IAC 、∠ACB =2∠ICA ，从而求得∠B =180°﹣（∠BAC +∠ACB ）=180°﹣2（180°﹣∠AIC ），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心，∴∠BAC =2∠IAC 、∠ACB =2∠ICA ，∵∠AIC =124°，∴∠B =180°﹣（∠BAC +∠ACB ）=180°﹣2（∠IAC +∠ICA ）=180°﹣2（180°﹣∠AIC ）=68°，又四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠CDE =∠B =68°，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．9．12【分析】根据关于x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标变为相反数即可求解．【详解】∵点(),A m n 和点()5,7B -关于x 轴对称，∴5m =，()77n =--=，∴5712m n +=+=，故答案为：12【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标变为相反数是解题的关键．10【分析】先计算立方根及去绝对值符号，然后进行计算即可．|22(2=-=．【点睛】题目主要考查了立方根及绝对值，熟记立方根、绝对值的性质是解答本题的关键．11．﹣13【分析】根据题意列出方程，求解即可.【详解】解：根据题意可得：311,2x -=-去分母，得312,x -=-移项，得321,x =-+合并同类项，得31,x =-系数化为1，得1.3x =-故答案为1.3-【点睛】考查一元一次方程的解法，熟练掌握解题步骤是解题的关键.12．90°【分析】根据特殊角锐角三角函数值即可求出答案．【详解】解：由题意可知：sinA=12，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠A+∠B=90°故答案为90°【点睛】本题考查特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数值，本题属于基础题型．13．11【分析】根据a 与b 为方程的两根，把x =a 代入方程，并利用根与系数的关系求出所求即可．【详解】解：∵a ，b 为一元二次方程2290x x +-=的两根∴a+b =-2，2290a a +-=，即229a a =-+∴()()292911a a b a b +-=-++=--+=．故答案为：11．【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．14．5【分析】先根据整式的混合运算法则，进行化简，再利用整体思想代入求值即可．【详解】解：原式()2222441294x y x xy y y ⎡⎤=---+÷⎣⎦()2222441294x y x xy y y =--+-÷()210124y xy y =-+÷532x y =-；∵6510x y -=，∴原式11052=⨯=．【点睛】本题考查考查整式的混合运算，代数式求值．熟练掌握整式的混合运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．15．1【分析】根据整数指数幂、特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：原式113122=-+⨯-⨯131=-+-1=．【点睛】本题考查了整数指数幂、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．16．12x x ==【分析】利用因式分解法求解即可.250x -+，因式分解得)(20x --=，20-=，或0x -=，∴12x x ==【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．17．见解析【分析】作AOB ∠的角平分线与 AB 的交点即可，易知AOP BOP ∠=∠，即可得PA PB =．【详解】解：作AOB ∠的角平分线：以点A ，点B 分别为圆心，适当长为半径画弧，交于一点，连接该点与点O ，交 AB 与点P ，连接PA ，PB ，如图，则AOP BOP ∠=∠，∴PA PB =．【点睛】本题考查了尺规作图——角平分线，弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题关键．18．（1）P （转动一次转盘获得购物券）=12；（2）选择转转盘对顾客更合算．【详解】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴转动一次转盘获得购物券概率=101202=．（2）因为红色概率=120，黄色概率=320，绿色概率=632010=，1362001005040202020∴⨯+⨯+⨯=元，4030> ∴选择转转盘对顾客更合算．19．（1）0.26,50；（2）见解析；（3）估计该季度被评为“优秀员工”的人数为216名．【分析】（1）根据频率与频数之间的关系，求样本总数b ，再求a .（2）根据频率与频数之间的关系，求频数m ，补齐频数分布直方图.（3）销量不低于80件的销售人员个数即为D 组和E 组频数之和.【详解】（1）根据频率与频数之间的关系，样本总数=30.0650b =÷=，1350a =÷=0.26.（2）500.46=23m =⨯=23，频数分布直方图如图所示：（3）销量不低于80件的销售人员个数即为D 组和E 组频率之和为0.46+0.08=0.54，则估计该季度被评为“优秀员工”的人数为4000.54216⨯=（名）.【点睛】本题考查频数与频率的概念及计算公式.20．路灯的高CD 的长约为6.1m【分析】根据AM EC ⊥，CD EC ⊥，BN EC ⊥，EA MA =得到////MA CD BN ，从而得到ABN ACD ∆∆∽，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】解：设CD 长为x m ，AM EC ⊥ ，CD EC ⊥，BN EC ⊥，EA MA =，////MA CD BN ∴，EC CD x ∴==m ，ABN ACD ∴∆∆∽，∴BN AB CD AC =，即1.75 1.251.75x x =-，解得： 6.125 6.1x =≈．经检验， 6.125x =是原方程的解，且符合题意，∴路灯高的长CD 约为6.1m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．21．（1）5；（2）10；（3）10.【详解】试题分析：（1）把n =5代入32n n -（）即可求得五边形的对角线的条数；（2）根据题意得32n n -（）=35求得n 值即可；（3）1132n n ++-（）（）﹣32n n -（）=9，求得n 的值即可．试题解析：解：（1）当n =5时，32n n -（）=522⨯=5．故答案为5．（2）32n n -（）=35，整理得：n 2﹣3n ﹣70=0，解得：n =10或n =﹣7（舍去），所以边数n =10．（3）根据题意得：1132n n ++-（）（）﹣32n n -（）=9，解得：n =10．所以边数n =10．22．（1）A B C ∠+∠∠＜；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）根据三角形中大角对大边，即可得到结论；（2）画出图形，写出已知，求证；过点A 作直线MN ∥BC ，根据平行线性质得出∠MAB=∠B ，∠NAC=∠C ，代入∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°即可求出答案；（3）化简等式即可得到a 2+c 2=b 2，根据勾股定理的逆定理即可得到结论【详解】1 （）在ABC 中，a 6b 8c 12＝，＝，＝，A B C∴∠+∠︒∠＜90＜A B C ∠∠∠∴+＜；2（）如图，过点A 作MN //BC ，MN //BC ，MAB B NAC C ∠∠∠∠∴＝，＝（两直线平行，内错角相等），MAB BAC NAC 180∠∠∠++︒ ＝（平角的定义），B BAC C 180∠∠∠∴++︒＝（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180︒；（3）()1a b c a 2a b c c++=-+ ，()22211ac a b c a b c a 2ac c b 22⎡⎤∴+++++-⎣⎦＝（）﹣＝），2222ac a 2ac c b ∴++＝﹣，222a c b ∴+＝，ABC ∴ 是直角三角形．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程运用转化思想是解题的关键．23．（1）y=x+2；（2）6.【分析】（1）由点A 、B 的横纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点A 、B 的坐标，再由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可得出直线AB 的解析式；（2）先找出点C 的坐标，利用三角形的面积公式结合A 、B 点的纵坐标即可得出结论．【详解】（1）反比例函数y =8x，x =2，则y =4，∴点A 的坐标为（2，4）；反比例函数y =8x 中y =-2，则-2=8x ，解得：x =-4，∴点B 的坐标为（-4，-2）．∵一次函数过A 、B 两点，∴24 42 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得：12 kb=⎧⎨=⎩．∴一次函数的解析式为y=x+2．（2））令y=x+2中x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∴S△AOB=12OC•（xA-xB）=12×2×[2-（-4）]=6．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）找出点C的坐标；本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（1）见解析（2）四边形ABPF为菱形【分析】（1）根据旋转的性质得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，进而得出△ABM≌△AFN得出答案即可.（2）利用旋转的性质得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四边形ABPF是平行四边形，再利用菱形的判定得出答案.【详解】（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB=AF，∠BAM=∠FAN.∵在△ABM和△AFN中，FAN BAM AB AFB F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABM≌△AFN（ASA）.∴AM=AN.（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形.理由如下：连接AP，∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°.∵∠B=60°，∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°.∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP.∴四边形ABPF是平行四边形.∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形.【点睛】本题考查旋转的性质和菱形的判定.熟练掌握旋转的性质是解题的关键.25．（1）证明见解析；（2）AC【分析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．【详解】（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）∵DE ∥AC ．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=12AC ，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD ．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD ∽△DCE ，∴BC CD CD CE =，∴82CD CD =，∴CD=4．在Rt △BCD 中，同理：△CFD ∽△BCD ，∴CF CD BC BD =，∴8CF =∴∴【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC ＝8是解本题的关键．26．（1）y=﹣12x2+3x +8；（2）当t=5时，S 最大=252；（3）P （343，﹣2009）或P （8，0）或P （43，1009）．【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线即可求出抛物线的解析式；（2）根据题意得：当D 点运动t 秒时，BD=t ，OC=t ，然后由点A （0，8）、B （8，0），可得OA=8，OB=8，从而可得OD=8﹣t ，然后令y=0，求出点E 的坐标为（﹣2，0），进而可得OE=2，DE=2+8﹣t=10﹣t ，然后利用三角形的面积公式即可求△CED 的面积S 与D 点运动时间t 的函数解析式为：2152S t t =-+，然后转化为顶点式即可求出最值为：S 最大=252；（3）由（2）知：当t=5时，S 最大=252，进而可知：当t=5时，OC=5，OD=3，进而可得从而确定C ，D 的坐标，即可求出直线CD 的解析式，然后过E 点作EF ∥CD ，交抛物线与点P ，然后求出直线EF 的解析式，与抛物线联立方程组解得即可得到其中的一个点P 的坐标，然后利用面积法求出点E 到CD 的距离，过点D 作DN ⊥CD ，垂足为N ，且使DN 等于点E 到CD 的距离，然后求出N 的坐标，再过点N 作NH ∥CD ，与抛物线交于点P ，然后求出直线NH 的解析式，与抛物线联立方程组求解即可得到其中的另两个点P 的坐标．【详解】（1）将点A （0，8）、B （8，0）代入抛物线y=﹣12x 2+bx+c 得：8164802c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得：b=3，c=8，∴抛物线的解析式为：21382y x x =-++，故答案为21382y x x =-++；（2）∵点A （0，8）、B （8，0），∴OA=8，OB=8，令y=0，得：213802x x -++=，解得：18x =，22x =-，∵点E 在x 轴的负半轴上，∴点E （﹣2，0），∴OE=2，根据题意得：当D 点运动t 秒时，BD=t ，OC=t ，∴OD=8﹣t ，∴DE=OE+OD=10﹣t ，∴S=12•DE•OC=12•（10﹣t ）•t=2152t t -+，即2152S t t =-+=2125(5)22t --+，∴当t=5时，S 最大=252；（3）由（2）知：当t=5时，S 最大=252，∴当t=5时，OC=5，OD=3，∴C （0，5），D （3，0），由勾股定理得：设直线CD 的解析式为：y kx b =+，将C （0，5），D （3，0），代入上式得：k=53-，b=5，∴直线CD 的解析式为：553y x =-+，过E 点作EF ∥CD ，交抛物线与点P ，如图1，设直线EF 的解析式为：53y x b =-+，将E （﹣2，0）代入得：b=103-，∴直线EF 的解析式为：51033y x =--，将51033y x =--，与21382y x x =-++联立成方程组得：251033{1382y x y x x =--=-++，解得：2{0x y =-=，或343{2009x y ==-，∴P （343，2009-）；过点E作EG⊥CD，垂足为G，∵当t=5时，S△ECD=12CD•EG=252，∴过点D作DN⊥CD，垂足为N，且使N作NM⊥x轴，垂足为M，如图2，可得△EGD∽△DMN，∴EG ED DM DN=，∴EG•DN=ED•DM，即：DM=2DNED=12534，∴OM=227 34，由勾股定理得：=75 34，∴N（22734，7534），过点N作NH∥CD，与抛物线交于点P，如图2，设直线NH的解析式为：53y x b =-+，将N（22734，7534），代入上式得：b=403，∴直线NH的解析式为：54033y x=-+，将54033y x=-+，与21382y x x=-++联立成方程组得：答案第15页，共15页254033{1382y x y x x =-+=-++，解得：8{0x y ==，或43{1009x y ==，∴P （8，0）或P （43，1009），综上所述：当△CED 的面积最大时，在抛物线上存在点P （点E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积，点P 的坐标为：P （343，2009-）或P （8，0）或P （43，1009）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．动点型；4．存在型；5．最值问题；6．分类讨论；7．压轴题．。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2020年中考数学模拟试卷含解析
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．12．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a24．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．36．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为．12．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为．三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣116．解方程：1+17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝，n＝，数学成绩的中位数所在的等级；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|＝，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如右图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：图中所示几何体的左视图如图：故选：A．3．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；B、原式＝27a6，不符合题意；C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式＝6a2，符合题意．故选：D．4．（3分）如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．5．（3分）若正比例函数y＝kx的图象上一点（除原点外）到x轴的距离与到y轴的距离之比为3，且y值随着x值的增大而减小，则k的值为（）A．﹣B．﹣3 C．D．3【分析】设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k＝±3，再利用正比例函数的性质可得出k＝﹣3，此题得解．【解答】解：设该点的坐标为（a，b），则|b|＝3|a|，∵点（a，b）在正比例函数y＝kx的图象上，∴k＝±3．又∵y值随着x值的增大而减小，∴k＝﹣3．故选：B．6．（3分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC 于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin∠EDC的值为（）A．B．C．D．【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，由AE＝5，DE∥BC知AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【解答】解：∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝＝＝，故选：A．7．（3分）已知一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），则m的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，然后根据解析式求得与x 轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2的图象，绕x轴上一点P（m，0）旋转180°，所得的图象经过（0．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣x﹣1，在一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则有﹣x+2＝0，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣x+2与x轴交点为（4，0）．一次函数y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则有﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣x﹣1与x轴交点为（﹣2，0）．∴m＝＝1，故选：C．8．（3分）如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则的值为（）A．B．C．D．【分析】过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF＝AB，利用全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣）AB2，∴，故选：C．9．（3分）如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴＝＝，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【解答】解：抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣＝﹣a﹣，纵坐标为：y＝＝﹣2a﹣，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2a+，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．二、填空题11．（3分）不等式＞4﹣x的解集为x＞4 ．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：x﹣4＞8﹣2x，移项合并得：3x＞12，解得：x＞4，故答案为：x＞412．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为．【分析】由正六边形的性质得出AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，证出AG＝BG，∠CBG＝90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG＝2BG＝2AG，即可得出答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案为：．13．（3分）若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为y＝﹣．【分析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），∴，解得k＝﹣5，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．14．（3分）如图，已知AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，点M为边BC的中点，点E、F在边AB、CD上运动，点P在线段MC上运动，连接EF、EP、PF，则△EFP的周长最小值为2．【分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M 是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，可得C'Q ＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，所以F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；【解答】解：作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转60°，则有GE'＝FE'，P与Q是关于AB的对称点，∴PF＝GQ，又∵GF'＝GQ，∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，∵M是BC中点，∴Q是BC'中点，∵∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝2AD＝4，∴C'Q＝F'C'＝2，∠F'C'H＝60°，∴F'H＝，HC'＝7，在Rt△MF'H中，F'M＝2；∴△FEP的周长最小值为2；故答案为2；三、解答题15．计算：﹣﹣|4sin30°﹣|+（﹣）﹣1【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣3﹣（﹣2）﹣12＝﹣3﹣+2﹣12＝﹣4﹣10．16．解方程：1+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．17．如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）【分析】利用尺规在点E处作∠DCE＝∠B，交AC于D，即可使得△ABC∽△CDE．【解答】解：过D作DE⊥AC，如图所示，△CDE即为所求：18．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，证出∠ABE＝∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE＝∠BCD＝60°，得出∠BAE＝∠BAC，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．19．某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理：（1）填空m＝ 6 ，n＝8 ，数学成绩的中位数所在的等级B；（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A等级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本；等级等级分数段各组总分人数A110＜X＜120 P 4B100＜X＜110 843 nC90＜X≤100 574 mD80＜X＜90 171 2②根据左表绘制扇形统计图．【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【解答】解：（1）本次抽查的学生有：4÷＝20（人），m＝20×30%＝6，n＝20﹣4﹣3﹣2＝11，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）1200×＝120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：＝113（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．20．如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：过E作EF⊥BC，∵∠CDE＝120°，∴∠EDF＝60°，设EF为x，DF＝x，∵∠B＝∠EFC＝90°，∵∠ACB＝∠ECD，∴△ABC∽△EFC，∴，即，解得：x＝9+2，∴DE＝，答：DE的长度为6+4．21．小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离；（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．【分析】（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．【解答】解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），300×5＝1500（米），∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，解得x＝．答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．22．某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1，A2，A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1，B2，B3，B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得顾客选择方式一，享受优惠的概率；（2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，顾客选择方式一，则享受优惠的概率为：，故答案为：；（2）树状图如下图所示，则顾客享受折上折优惠的概率是：，即顾客享受折上折优惠的概率是．23．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，证明∠ABE＝∠ADB，可得∠ABE＝∠BDC，则∠ADB＝∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB＝x，则BD＝2x，可求出AB，则答案可求出．【解答】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴＝，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴，∴，解得x＝3，∴AB＝x＝15，∴OA＝．24．已知抛物线，L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．（1）抛物线的表达式；（2）若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S△ABC＝2S△A′BC，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．【分析】（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x ＝1，则点B（3，0），即可求解；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，即可求解．【解答】解：（1）抛物线L：y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，对称轴为直线x＝1，则点B（3，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝2S△A′BC，则点A′为（1，0）或（5，0），对应抛物线的对称轴为：x＝3或7，故抛物线L′的表达式为：y＝（x﹣3）2﹣4或y＝（x﹣7）2﹣4．25．问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R 的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC＝90°即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．证明EC＝AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣60°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝6，∴OA＝OC＝6，∴△ABC的外接圆的R为6．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝60°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝120°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝4•＝6，∴EF＝2EH＝12，∴EF的最小值为12．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB 的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝60°，∴∠EBC＝120°，∴∠EBH＝60°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝12，CD＝x，∴BC＝12﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+（）2＝x2﹣12x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣＝6时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值为9．。
陕西省2020年中考数学模拟试卷(三)及解析
2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）9的倒数是（）A．9B．C．﹣9D．2．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2D．6y2÷2y＝3y4．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°5．（3分）已知：点A（a，b），B（a+1，b﹣2）均在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k值为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣46．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AB＝4，D，F分别是AC，BC的中点，等腰直角三角形DEH的边DE经过点F，EH交BC于点G，且DF＝2EF，则CG的长为（）A．2B．2﹣1C．D．+17．（3分）直线y＝﹣x+1与y＝2x+a的交点在第一象限，则a的取值不可能是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣8．（3分）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为（）A．3B．C．D．49．（3分）如图，在半径为6的⊙O内有两条互相垂直的弦AB和CD，AB＝8，CD＝6，垂足为E，则tan∠OEA的值是（）A．B．C．D．10．（3分）在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣7二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）在﹣2，，，，这5个数中，无理数有个．12．（3分）在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为．13．（3分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（8，4），反比例函数y＝（k ＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当点F恰好落在线段OA上时，则k的值是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别为BC，AD上的点，过点E，F的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A作AG⊥EF于点G，连接DG，则线段DG的最小值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（5分）计算：（π﹣2020）0+|1﹣|+2﹣1﹣2sin60°．16．（5分）化简：（x）17．（5分）赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）18．（5分）如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．19．（7分）为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20．（7分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度约为多少米（精确到0.1米）．21．（7分）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22．（7分）小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23．（8分）如图，已知⊙O经过平行四边形ABCD的顶点A，B及对角线的交点M，交AD于点E且圆心〇在AD 边上，∠BCD＝45°．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）连接ME，若ME＝﹣1，求⊙O的半径．24．（10分）综合与探究：如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，求点H坐标；（3）若抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，求点P坐标；（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．问题探究（2）如图2，在△ABC中，内角∠ABC的平分线BE和外角∠ACF的平分线CE，相交于点E，连接AE，若∠BEC＝40°，请求出∠EAC的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域（∠AOB＝90°）内部进行围挡，直角区域∠AOB内部有一棵大树（点P），工作人员经过测量得到点P到OA的距离PC为10米，点P到OB的距离PD为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点P）并且所用材料最少，即围挡区域△EOF周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的△EOF周长的最小值，并说明理由．参考答案与试题解析1．B．2．C．3．D．4．A．5．B．6．B．7．D．8．C．9．D．10．D．11．3．12．：2．13．12．14．2﹣2．15．解：原式＝1+﹣1+﹣2×＝．16．解：原式＝•＝•＝x（x﹣1）＝x2﹣x．17．解：如图所示：先作∠BAC的平分线交BC边于点E，再作线段AE的垂直平分线交AC于点D，交AB于点F 连接DE、EF，易证△EAD≌△EAF（SAS），则F A＝DA而由线段的垂直平分线的性质可得DA＝DE、F A＝FE∴F A＝DA＝DE＝FE∴四边形ADEF为菱形则菱形ADEF即为所求作的菱形．18．证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD19．解：（1）本次调查的总人数为：12÷10%＝120，m＝54÷120×100%＝45%，故答案为：120，45%；（2）比较满意的人数为：120×40%＝48，补全的条形统计图如右图所示；（3）3600×（10%+45%）＝3600×55%＝1980（名），答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．20．解：∵∠CED＝∠AEB，CD⊥DB，AB⊥BD，∴△CED∽△AEB，∴＝，∵CD＝1.6米，DE＝2.4米，BE＝8.4米，∴＝，∴AB＝＝5.6米．故答案为：5.6米．21．解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，，解得，，即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a件，获利为w元，w＝（40﹣30）a+（90﹣70）（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵a≥4（100﹣a），解得，a≥80，∴当a＝80时，w取得最大值，此时w＝1200，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．22．解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率＝＝；（2）分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为＝．23．（1）证明：连接OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∴∠BOD＝2∠BAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠DOB+∠OBC＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM＝BM，∵OB＝OM，∴OB＝OM＝BM，∴∠OBM＝60°，∴∠ADB＝30°，连接EM，过M作MF⊥AE于F，∵OM＝DM，∴∠MOF＝∠MDF＝30°，设OM＝OE＝r，∴FM＝r，OF＝r，∴EF＝r﹣r，∵EF2+FM2＝EM2，∴（r﹣r）2+（r）2＝（﹣1）2，解得：r＝（负值舍去），∴⊙O的半径为．24．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C，∴点C坐标为（0，﹣4），把A（﹣3，0）、B（4，0）坐标代入y＝ax2+bx﹣4得解得∴抛物线解析式为：．（2）抛物线的对称轴为：x＝，由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，当|AH﹣CH|值最大时，点H为AC直线与对称轴的交点，由A（﹣3，0）、C（0，﹣4）易得直线AC解析式为：，当x＝时，y＝，故点H的坐标为：（，﹣）．（3）∵抛物线上存在一点P（m，n），mn＞0，当S△ABC＝S△ABp时，∴点P（m，n）只能位于第一象限，C（0，﹣4）∴n＝4∴由4＝﹣4解得x＝或x＝（舍）故点P坐标为（，4）．（4）若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种如图所示点M和点M’点N和点N’易得OA＝3，OC＝4，AC＝5，点M是∠BAC平分线上的一点，作QF⊥AC，则OQ＝QF，∴OQ＝QF＝1.5，∴在直角三角形AOQ和直角三角形ABM中，，∴，∴BM＝3.5，∴点N（﹣3，﹣3.5）同理在直角三角形AEN’和直角三角形ABN’中，可解得点N’（﹣，）．故点N的坐标为（﹣3，﹣3.5）或（﹣，）．25．解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；（2）解：∵∠ABC与∠ACD的角平分线相交于点E，∴∠CBE＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∠ECD＝∠BEC+∠CBE，∴∠ACD＝∠BEC+∠ABC，∴（∠ABC+∠BAC）＝∠BEC+∠ABC，整理得，∠BAC＝2∠BEC，∵∠BEC＝40°，∴∠BAC＝2×40°＝80°，过点E作EH⊥BA交延长线于H，作EG⊥AC于G，作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，∴EF＝EH，∵CE平分∠ACD，∴EG＝EF，∴EH＝EG，∴AE是∠CAF的平分线，∴∠CAE＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣80°）＝50°；（3）如图，设∠AOB、∠AEF、∠BFE的角平分线交于点Q，作QN⊥OB于N，QM⊥OA于M，QH⊥EF于H．连接QP．则QN＝QH＝QM＝y，FH＝FN，EH＝EM，∴△OEF的周长：OE+OF+EF＝OF+FN+OE+EM＝ON+OM＝QN+QM＝2QN＝2y，∵PDOC是矩形，且PD＝20，PC＝10，∴ND＝y﹣10，CM＝y﹣20，∴QP2＝（y﹣10）2+（y﹣20）2∵PQ≥QH，∴（y﹣10）2+（y﹣20）2≥y2∴y2﹣60y+500≥0，∴（y﹣30）2≥400，∴y≥50或y≤10（舍），∴2y≥100，当且仅当P、H重合时取等号．即△OEF的周长的最小值为100．。
【中考冲刺】2023年陕西省中考模拟数学试卷(附答案) (2)
2023年陕西省宝鸡市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．2221(1)x x x +-=- B ．22()()a b a b a b +-=- C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-4．如图，下面几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC ∆中，CD 平分ACB ∠，已知74,46A B ︒︒∠=∠=，则BDC ∠的度数为( )A ．104︒B ．106︒C ．134︒D ．136︒6．如图，矩形ABCD 中，AB =3BC =，AE BD ⊥于E ，则EC =（ ）A B C D 7．在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝3x －2平移后得到直线l 2：y ＝3x ＋4，则下列平移方法正确的是（ ） A ．将l 1向上平移2个单位长度 B ．将l 1向上平移4个单位长度 C ．将l 1向左平移2个单位长度D ．将l 1向右平移3个单位长度8．如图，抛物线2y ax bx c =++ 与x 轴交于点A （﹣1，0），顶点坐标（1，n ），与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc ＞0；①3a +b ＜0；①﹣43≤a ≤﹣1；①a +b ≥am 2+bm （m 为任意实数）；①一元二次方程2ax bx c n ++= 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．计算：310(5)ab ab ÷-=______． 10．十边形共有_______条对角线．11．如图，在①ABC 中，①B =30°，①C =45°，AD 是BC 边上的高，AB =4cm ，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是______cm 2．12．如图，过y 轴正半轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝kx与y ＝2x 的图象交于点A ，B ，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，若S △ABC ＝4，则k 的值为____．13．如图，点A 1（1，1）在直线y =x 上，过点A 1分别作y 轴、x 轴的平行线交直线y x =于点B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y =x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线y x =于点B 3，…，按照此规律进行下去，则点An 的横坐标为______．三、解答题14． 计算：3|＋（1－π）0．15．解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩．16．先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a +--+÷--+，其中a =011(()2π-+． 17．如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，①BAC ＝36°，请用尺规过点B 作一条直线，使其将①ABC 分成两个等腰三角形（保留作图痕迹，不写作法）．=．18．已知：如图，点E、F在CD上，且A B∠=∠，AC//BD，CF DE求证：AEC①BFD．19．一书店按定价的五折购进某种图书800本，在实际销售中，500本按定价的七折批发售出，300本按八五折零售，若这种图书最终获利8200元，问该图书批发与零售价分别是多少元？20．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．21．如图，码头A、B分别在海岛O的北偏东45°和北偏东60°方向上，仓库C在海岛O的北偏东75°方向上，码头A、B均在仓库C的正西方向，码头B和仓库C的距离BC=50km，若将一批物资从仓库C用汽车运送到A、B两个码头中的一处，再用货船运送到海岛O，若汽车的行驶速度为50km/h，货船航行的速度为25km/h，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛O？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数≈1.4）22．如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品（每种仅限1瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？(3)若我市约有初中生4万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？23．张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示（1）求爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；（2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？24．如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以BC为直径的①O与AC相交于点D，过点D 作DE①AB交CB延长线于点E，垂足为点F．（1）判断DE与①O的位置关系，并说明理由；，求EF的长．（2）若①O的半径R=5，tanC=1225．如图，直线y =﹣2x +4交y 轴于点A ，交抛物线212y x bx c =++ 于点B （3，﹣2），抛物线经过点C （﹣1，0），交y 轴于点D ，点P 是抛物线上的动点，作PE ①DB 交DB 所在直线于点E ． （1）求抛物线的解析式；（2）当①PDE 为等腰直角三角形时，求出PE 的长及P 点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PB ，将①PBE 沿直线AB 翻折，直接写出翻折点后E 的对称点坐标．26．（1）如图，四边形ABCD 的面积是m ，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则图中阴影部分的面积是 （用含m 的代数式表示）．（2）如图，把等腰梯形ABCD 放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A （－2，0），B （6，0），C （4，4），画出经过顶点D 并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．（3）如图，在四边形ABCD中，AD①BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．参考答案：1．B 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ． 【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意； B 、是中心对称图形，符合题意； C 、不是中心对称图形，不符合题意； D 、不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合． 3．C 【解析】 【详解】解：A ．2221(1)x x x -+=-，故A 不是因式分解； B ．22()()a b a b a b -=+-，故B 不是因式分解； C ．2244(2)x x x ++=+，故C 正确；D ．22(1)ax a a x -=-=a （x +1）（x ﹣1），故D 分解不完全． 故选C ． 4．D 【解析】 【详解】解：从上面看有3列，左边一列有2个正方形，中间一列有1个正方形，右边一列有1个正方形． 故选D ． 5．A 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和为180°以及角平分线性质得出①ACD=①BCD=30°，再利用三角形内角和进一步求出答案即可. 【详解】①74,46A B ︒︒∠=∠=， ①①ACB=180°-74°-46°=60°， ①CD 平分ACB ∠， ①①ACD=①BCD=30°，①①BDC=180°-①B-①BCD=104°， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和性质以及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 6．D 【解析】 【分析】作EF BC ⊥于F ，构造Rt CFE △中和Rt BEF △，由已知条件3AB BC ==，可求得①ADB=30°，所以Rt CFE △和Rt BEF △都可解，从而求出BE ，BF 的长，再求出CF 的长，在Rt CFE △中利用勾股定理可求出EC 的长．【详解】作EF ①BC 于F ， 四边形ABCD 是矩形，390AD BC AB CD BAD ∴===∠=︒，．AB tan ADB AD ∴∠==30ADB ∴∠=︒，60ABE ∴∠=︒，∴在Rt ABE △中12BE cos ABE AB ∠===，BE ∴=①在Rt BEF △中，BF cos FBE BE ∠== 34BF ∴=，EF ∴==， 39344CF ∴=-=， 在Rt CFE △中，CE = 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的运用，解题关键是运用勾股定理进行解答． 7．C 【解析】 【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】①将直线l 1：y =3x -2平移后，得到直线l 2：y =3x +4，①3（x +a ）-2=3x +4，解得：a =2，即将l 1向左平移2个单位长度，得到l 2，①3x -2+b=3x +4，解得：b =6，①将l 1向上平移6个单位长度，得到l 2，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8．B【解析】【详解】①抛物线开口向下，①a ＜0，①顶点坐标（1，n ），①对称轴为直线x =1， ①2b a=1，①b =﹣2a ＞0， ①与y 轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），①3≤c ≤4，①abc ＜0，故①错误；3a +b =3a +（﹣2a ）=a ＜0，故①正确；①与x 轴交于点A （﹣1，0），①a ﹣b +c =0，①a ﹣（﹣2a ）+c =0，①c =﹣3a ，①3≤﹣3a ≤4，①﹣43≤a ≤﹣1，故①正确； ①顶点坐标为（1，n ），①当x =1时，函数有最大值n ，①a+b+c≥am2+bm+c，①a+b≥am2+bm，故①正确；一元二次方程2ax bx c n++=有两个相等的实数根x1=x2=1，故①错误．综上所述，结论正确的是①①①共3个．故选B．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系．9．22b-．【解析】【详解】解：原式=22b-，故答案为22b-．10．35【解析】【分析】从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，即可求出十边形的对角线数量．【详解】从10边形的一个顶点出发可以引7条对角线，①十边形的对角线数量为7×10÷2=35．故答案为：35．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记有关公式是解题的关键，需要注意一条对角线会计算两次需要除以2．11．322π-．【解析】【详解】解：①AD是BC边上的高，①①ADB=①ADC=90°，①①B=30°，①AD =12AB =2cm ，①BD =cm ）， ①①C =45°，①①DAC =45°，①AD =CD =2cm ，①BC =（）cm ，①S 阴影=12×（）×2﹣3012360π⨯﹣454360π⨯=122ππ--=322π-，故答案为（322π-）． 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算，以及勾股定理，关键是正确计算出AD 、BD 、CD 长． 12．-6【解析】【分析】根据AB 平行x 轴设出AB 坐标，再表示出S △ABC ，最后列方程计算即可．【详解】①点B 在y =2x上，则设点B （2m ，m ）， ①点A 在y =k x上，则点A （k m ，m ）， 则AB =2m -k m =2k m -， 则S △ABC =12×AB ×m =12×2k m-•m =4， 解得：k =-6，故答案为：-6．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．通过设坐标表示出面积是解题的关键．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．13．1n -． 【解析】【详解】解：①AnBn+1①x轴，①tan①AnBn+1Bn当x=1时，y x=①点B1的坐标为（1，①A1B1=1A1B21．①1+A1B2①点A2，点B21），①A2B21，A2B343，①点A3的坐标为（43，43），点B3的坐标为（43．同理，可得：点An的坐标为（1n-，1n-）．故答案为1n-．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型，通过解直角三角形找出点A2、A3、…、An的坐标是解题的关键．14．2--【解析】【分析】根据立方根、实数绝对值、零指数幂化简后计算即可【详解】解：原式＝－3×2+3－ 1＝2--【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是先把各式化简再进行运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂．15．x≥3【解析】【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．【详解】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①② 由①可得x ≥3,由①可得x>2,①不等式的解集为：x ≥3．【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．16．21(2)a -，1． 【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式=2(2)(2)(1)(2)4a a a a a a a a +-+-⋅-- =241(2)4a a a -⋅-- =21(2)a -，①a =011(()2π-+=1+2=3， ①当a =3时，原式=21(32)-=1． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，零指数幂定义，负指数幂定义，正确掌握分式的混合运算法则及运算顺序是解题的关键．17．见解析【解析】【分析】作ABC ∠的角平分线与AC 交点即为D ．【详解】解：如图，作ABC ∠的角平分线与AC 交于点D ，此时36A ABD CBD ∠=∠=∠=︒, 72C BDC ∠=∠=︒①①ABD 和①DBC 都是等腰三角形直线BD 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图中的作角平分线，根据等腰三角形的性质推导出作角平分线是解题的关键．18．见解析【解析】【分析】利用平行线的性质可得①C ＝①D ，然后再利用等式的性质可得CE ＝DF ，再利用AAS 判定①AEC①①BFD 即可．【详解】证明：AC //BD ，C D ∠∠∴=，CF DE =，CF EF DE EF ∴+=+，即CE DF =，在AEC 和BFD 中A B C D CE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEC ∴①()BFD AAS ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．19．图书批发价为28元，零售价为34元【解析】【分析】设这种图书定价x 元，根据“总利润=批发收入+零售收入-购书总支出”列方程，求解即可．【详解】设这种图书定价x 元，根据题意得：5000.73000.858000.58200x x x ⨯+⨯-⨯=2058200x =40x =．当40x =时，0.728x =，0.8534x =．答：该图书批发价为28元，零售价为34元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-利润问题．找准相等关系是解答本题的关键．20．（1）从A 盒子中摸出红球的概率为13；（2）摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【解析】【分析】（1）从A 盒中摸出红球的结果有一个，由概率公式即可得出结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，由概率公式即可得出结果．【详解】（1）根据概率公式，从A 盒子中摸出红球的概率为13； （2）列出树状图如图所示：由图可知，共有12种等可能结果，其中至少有一个红球的结果有10种.所以，P （摸出的三个球中至少有一个红球）105126==. 答：摸出的三个球中至少有一个红球的概率是56. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 21．这批物资在A 码头装船，最早运抵海岛O ．【解析】【分析】延长CA 交OM 于K ．先根据方位角、等腰三角形的定义求出OB 的长，再利用直角三角形的性质、线段的和差求出OA 、AB 的长，然后分别求出时间即可判断．【详解】解：如图，延长CA 交O M 于K，由题意得，75,60,45,90COK BOK AOK CKO ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒，9015,9030,C COK KBO BOK OK AK ∴∠=︒-∠=︒∠=︒-∠=︒=．KBO C BOC ∠=∠+∠，即3015BOC ︒=︒+∠，15BOC C ∴∠=∠=︒，50()OB BC km ∴==．在Rt OBK ∆中，125(),)2OK OB km BK km ====，在Rt AOK ∆中，25(),35()AK OK km OA km ====，2517.5()AB BK AK km ∴=-=≈，5017.567.5()AC BC AB km =+≈+=． 则若在A 码头装船，所需时间为67.535 2.75()50255025AC OA h +=+=， 若在B 码头装船，所需时间为50503()50255025BC OB h +=+=， 因2.753h h <， 故这批物资在A 码头装船，能最早运抵海岛O ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、速度、时间、路程之间的关系等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．(1)50人，画图见解析(2)2.6元(3)104000元【解析】【分析】对于（1），根据购买瓶装矿泉水的人数和所占百分比求出总数，再用总数分别减去三类的人数，可求出C类的人数，最后补充统计图即可；对于（2），根据总钱数÷总人数可得人均花费；对于（3），根据（2）中样本的人均花费估算4万人的花费即可．(1)①抽查的总人数为：20÷40%＝50人，①C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：(2)该班同学用于饮品上的人均花费＝（5×0＋20×2＋3×10＋4×15）÷50＝2.6元；(3)我市初中生每天用于饮品上的花费＝40000×2.6＝104000元．【点睛】本题主要考查了应用统计图解决问题，掌握样本估计总体的思想是解题的关键． 23．（1）y 2＝−100x +4500；（2）1500米．【解析】【分析】（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入进一步求解即可； （2）求出线段OB 的解析式，根据题意列方程解答即可．【详解】（1）设爸爸返回的解析式为y 2＝kx+b ，把（15，3000）（45，0）代入得：15k b 3000+=……①，45k b 0+=……①，结合①①解得：k 100=，b 4500=，①y 2＝−100x+4500，即爸爸返问时离家的路程y 2（米）与运动时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝−100x+4500；（2）设线段OB 表示的函数关系式为y 1＝k′x ，把（15，3000）代入得k′＝200， ①线段OB 表示的函数关系式为y 1＝200x ，当x ＝20时，y 1−y 2＝200x −(−100x +4500)＝300x −4500＝300×20−4500＝1500， ①张琪开始返回时与爸爸相距1500米．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.24．（1）证明见解析（2）83【解析】【分析】（1）连接圆心和切点，利用平行，DE ①AB 可证得①ODF =90°；（2）过D 作DH ①BC 于H ，设BD =k ，CD =2k ，求得BD 、CD 的长，根据三角形的面积公式得到DH 的长，由勾股定理得到OH 的长，根据射影定理得到OD 2=OH •OE ，求得OE 的长，从而得到BE 的长，根据相似三角形的性质得到BF =2，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）证明：如图，连接OD，BD，①AB是①O的直径，①①ADB=①90°，①BD①AC．①AB=BC，①AD=DC．①OA=OB，①OD①BA，①DE①BA，①DE①OD，①直线DE是①O的切线．（2）过D作DH①BC于H①①O的半径R=5，tanC=12，①BC=10，设BD=k，CD=2k，①BC=10，①k①BD CD①DH=CD BDBC⋅=4，①OH，①DE①OD，DH①OE，①OD2=OH•OE，①OE=253，①BE=103，①DE①AB，①BF①OD，①①BFE①①ODE，①BF BE OD OE=， 即1032553BF =， ①BF =2，①EF=83．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质以及解直角三角形．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明；而求相关角的余弦值，应根据所给条件进行适当转移，注意利用直角三角形面积的不同方式求解．25．（1）213222y x x =--；（2）PE =5或1，P （1，﹣3）或（5，3）；（3）E 的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．【解析】【分析】（1）把B （3，﹣2），C （﹣1，0）代入212y x bx c =++即可得到结论； （2）由213222y x x =--求得D （0，﹣2），根据等腰直角三角形的性质得到DE =PE ，列方程即可得到结论；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，求得直线EE ′的解析式为1922y x =-，设E ′（m ，1922m -），根据勾股定理即可得到结论；①当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，得到直线EE ′的解析式为132y x =-，设E ′（m ，132m -），根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）把B （3，﹣2），C （﹣1，0）代入212y x bx c =++得： 19322102b c b c ⎧⨯++=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，①322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ①抛物线的解析式为213222y x x =--； （2）设P （m ，213222m m --）， 在213222y x x =--中，当x =0时，y =﹣2，①D （0，﹣2）， ①B （3，﹣2），①BD ①x 轴，①PE ①BD ，①E （m ，﹣2），①DE =m ，PE =2132222m m --+，或PE =2132222m m --++， ①①PDE 为等腰直角三角形，且①PED =90°，①DE =PE ，①m =21322m m -，或m =21322m m -+， 解得：m =5，m =1，m =0（不合题意，舍去），①PE =5或2，P （1，﹣3）或（5，3）；（3）①当P 点在直线BD 的上方时，如图1，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，由（2）知，此时，E （5，﹣2），①DE =5，①BE ′=BE =2，①EE ′①AB ，①设直线EE ′的解析式为12y x b =+ ，①﹣2=12×5+b ，①b =﹣92，①直线EE ′的解析式为1922y x =-， 设E ′（m ，1922m -）， ①E ′H =﹣2﹣1922m +=5122m -，BH =3﹣m ， ①E ′H 2+BH 2=BE ′2，①（5122m -）2+（3﹣m ）2=4， ①m =1.8，m =5（舍去），①E ′（1.8，-3.6）；①当P 点在直线BD 的下方时，如图2，设点E 关于直线AB 的对称点为E ′，过E ′作E ′H ①DE 于H ，由（2）知，此时，E （2，﹣2），①DE =2，①BE ′=BE =1，①EE ′①AB ，①设直线EE ′的解析式为12y x b =+，①﹣2=12×2+b ， ①b =﹣3，①直线EE ′的解析式为132y x =-，设E ′（m ，132m -）， ①EH =1322m -+=112m -，BH=m -3， ①E ′H 2+BH 2=BE ′2，①（112m -）2+（m ﹣3）2=1， ①m =3.6，m =2（舍去），①E ′（3.6，﹣1.2）．综上所述，E 的对称点坐标为（1.8，-3.6）或（3.6，﹣1.2）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，勾股定理，折叠的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）12m ； （2）画图见解析，y ＝－x ＋4；（3）存在，画图、作法及理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中线把三角形面积等分，得到12OFC OBC S S = ， 12OGC ODC S S =，12OAH OAD S S =，12OAE OAB S S =，求出阴影部分面积和四边形ABCD 面积之间关系； （2）首先根据（1）的思路得到DQ ，然后利用待定系数法求解；（3）取CD 的中点M ，连接AM 并延长交BC 的延长线于点N ，取BN 的中点E ，则过点A ，E 的直线将四边形ABCD 的面积平分，然后进行说明．【详解】（1）连接AO ，BO 、CO 、DO ①BF =CF ，①12OFC OBC S S = ， 同理：12OGC ODC SS =，12OAH OAD S S =，12OAE OAB S S =， ①S 阴影=11112222OFC OGC OAH OAE OBC ODC OAD OAB SS S S S S S S +++=+++ =()12OBC OBA ODC OAD S S S S +++=12S 四边形ABCD =12m（2） 解：如答图，取CD ，AB 的中点M ，N ，连接MN ，过点D 与MN 的中点P 作直线DP 交AB 于点Q ，则直线DQ 平分梯形ABCD 的面积．①N （2，0），M （2，4），D （0，4），①P （2，2）．设直线DQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，将点D （0，4），P （2，2）代入y ＝kx ＋b 得，224k b b =+⎧⎨=⎩， 解得14k b =-⎧⎨=⎩． ①直线DQ 的表达式为y ＝－x ＋4．（3）解：如图，取CD 的中点M ，连接AM 并延长交BC 的延长线于点N ，取BN 的中点E ，则过点A ，E 的直线将四边形ABCD 的面积平分．理由：①AD ①BC ，①①DAM ＝①N ，在①ADM 和①NCM 中，DAM N AMD CM DM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①ADM ①①CNM （AAS ），①S 四边形ABCD ＝S △ABN ，①E 是BN 的中点，①S △ABE ＝S △AEN ，①S 四边形AECD ＝S △ABE ．【点睛】本题考查平分四边形面积的作法，解决问题的关键是利用中点的性质进行求解．。
陕西省西安市碑林区铁一中学2020年中考数学一模试卷 解析版
2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．（3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，则k 的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+2a＝7a2B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6C．6a8÷2a3＝3a7D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b26．（3分）如图，已知△ABC中∠A＝90°，点E、D分别在AB、AC边上，且BE等于8，CD＝10，点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，则MN的长为（）A．B．6C．4D．37．（3分）把直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后，与直线y＝2x﹣4的交点在第四象限，则a的取值范围是（）A．3＜a＜5B．1＜a＜7C．a＞7D．a＜58．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC＝135°，BF⊥AD于点F，BF交对角线AC 于点E，过点E作EH⊥AB于点H，若△EBH的周长是2，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．2C．8D．9．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（）A．2B．2C．2D．6二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）10．（3分）在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有．11．（3分）如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为．12．（3分）如图，线段AB交x轴于点C，且BC＝AC，点A在双曲线y＝﹣（x＞0）上，点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，若△OAC的面积为4，则k的值为．13．（3分）如图，已知线段AB＝8，在平面上有一动点M满足MB﹣MA＝3，过点B作∠AMB角平分线的垂线，垂足为N，连接AN，则△ANB面积的最大值为．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）14．（5分）计算：﹣4cos30°﹣|2﹣3|．15．（5分）解分式方程：﹣＝3．16．（5分）如图，已知△ABC（∠B＞∠A），请在AC上求一点P，使∠APB+2∠A＝180°（保留作图痕迹，不写画法）17．（5分）如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．18．（7分）识稼穡，会知艰辛；知很辛，会懂检朴；懂俭朴，会远离奢靡，劳动教育成为大中小学的必修课程，某校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务小悦随机调查了该校部分同学三份在家做家务的总时间，设被调查得每位同学三月份在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜6）B（6≤x＜12），C（12≤x＜18），D（18≤x＜24），E（x≥24），并将调查结果绘成下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次活动中被调查的学生共人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1300人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时．19．（7分）如图，在坡角为20°的山坡上有一铁塔AB、其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD＝10米，落在广告牌上的影子CD＝5米，已知AB，CD均与水平面垂直，请根据相关测量信息，求铁塔AB的高．（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）20．（7分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中数学成绩进步较大的同学进行奖励，其中计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套11元，（1）求出y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，甲、乙两款圆规套装共需65套，甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．21．（7分）西安城墙国际马拉松赛是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年，2019年被正式列入“一带一路”陕西2019体育精品赛事行列该赛事共有三项：A．（半程马拉松）：B．（13.7公里）：C．（5公里）．小林、小远和小斌参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机的分配到A、B、C中的某一个项目组，每个项目组的志愿者人数不限．（1）求小林被分配到“C．（5公里）”项目组的概率；（2）已知小林被分配到“A．（半程马拉松）”项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三人被分配到不同项目组的概率为多少？22．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长上一点，∠C+∠BDE＝90°．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BE＝2，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣3），B（2，0）两点，且点B为抛物线的顶点．（1）求抛物线C的解析式．（2）将抛物线C平移到抛物线C'，到抛物线C'的顶点为B'，且与x轴交于M、N（M在N的左侧），此时满足以A、B、B'、M为顶点的四边形面积为12的平行四边形，请你写出平移过程，并说明理由．24．（12分）问题提出：（1）如图①，已知线段AB及AB外点C，试在线段AB上确定一点D，使得CD最短．问题探究：（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sin∠ABC＝，D为AB中点，点E为AC边上的一个动点，请求出△BDE周长的最小值．问题解决：（3）如图③，有一个矩形花坛ABCD．AB＝10m，AD＝24m，根据设计造型要求，在AB上任取一动点E、连ED，过点A作AF⊥ED，交DE于点F，在FD上截取FP＝AF，连接PB、PC；现需在△PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保数整数，参考数据：≈1.7）2020年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故选：D．2．（3分）如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选：B．3．（3分）如图，已知DE∥BC，如果∠1＝70°，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【分析】设DE与AB相交于点F，由∠1＝70°，可得∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【解答】解：设DE与AB相交于点F，因为∠1＝70°，所以∠AFE＝110°，因为DE∥BC，所以∠B＝∠AFE＝110°，故选：C．4．（3分）若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，则k 的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2D．2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于k，m的方程组，解之即可得出k值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（m，4），B（m﹣3，10）两点，∴，解得：．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+2a＝7a2B．（﹣3b）2•2b3＝﹣6b6C．6a8÷2a3＝3a7D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝7a，不符合题意；B、原式＝9b2•2b3＝18b5，不符合题意；C、原式＝3a5，不符合题意；D、原式＝4a2﹣b2，符合题意．故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC中∠A＝90°，点E、D分别在AB、AC边上，且BE等于8，CD＝10，点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，则MN的长为（）A．B．6C．4D．3【分析】根据三角形中位线定理和勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵∠A＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵点F、M、N分别是BC、BD、CE的中点，∴NF∥BE，NF＝BE＝4，MF∥CD，MF＝CD＝5，∴∠NFC＝∠ABC，∠MFB＝∠ACB，∴∠MFN＝180°﹣∠MFB﹣∠NFC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，∴MN＝＝＝，故选：A．7．（3分）把直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后，与直线y＝2x﹣4的交点在第四象限，则a的取值范围是（）A．3＜a＜5B．1＜a＜7C．a＞7D．a＜5【分析】直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后可得：y＝﹣x+3﹣a，求出直线y＝﹣x+3﹣a 与直线y＝2x﹣4的交点，再由此点在第四象限可得出a的取值范围．【解答】解：直线y＝﹣x+3向下平移a个单位后可得：y＝﹣x+3﹣a，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第四象限，∴，解得：1＜a＜7．故选：B．8．（3分）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC＝135°，BF⊥AD于点F，BF交对角线AC 于点E，过点E作EH⊥AB于点H，若△EBH的周长是2，则菱形ABCD的面积是（）A．4B．2C．8D．【分析】由菱形的性质可得∠DAB＝45°，∠DAC＝∠BAC，由角平分线的性质和等腰直角三角形的性质可得EF＝EH，AF＝BF，AB＝BF，HE＝HB，BE＝BH，由线段的和差关系可求EH的长，可求AB和BF的长，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝135°，∴∠DAB＝45°，∠DAC＝∠BAC，又EH⊥AB，EF⊥AD，∴EF＝EH，∠ABF＝∠DAB＝45°，∴AF＝BF，∴AB＝BF，∵∠ABF＝45°，EH⊥AB，∴∠HEB＝45°＝∠ABF，∴HE＝HB，∴BE＝BH，∵△EBH的周长是2，∴BH+EH+EB＝2BH+BH＝2，∴BH＝2﹣＝EH＝EF，∴BE＝2﹣2，∴BF＝BE+EF＝，∴AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AB×DH＝2，故选：B．9．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且⊙O的半径为4，连接AC，BD，交于点O，若∠DAC+∠BAC＝90°，AB＝6，则CD的长为（）A．2B．2C．2D．6【分析】由圆周角定理推知AC、BD是两直径，所以在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长度，然后在直角△ADC中利用勾股定理求得CD的长度即可．【解答】解：如图，∵∠DAC+∠BAC＝90°，∴∠DAB＝90°．∴BD是直径．在直角△ABD中，AB＝6，BD＝8，则AD＝＝＝2．∵AC与BD相交于点O．∴AC是圆O的一条直径，∴∠ADC＝90°．在直角△ADC中，CD＝＝＝6．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）10．（3分）在实数﹣，﹣，0，，中，无理数有，．【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：﹣＝﹣2是有理数，﹣是有理数，0是有理数，是无理数，是无理数，故答案为：，．11．（3分）如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为10．【分析】根据多边形的内角和公式，得出边数，进而结合对称轴条数的规律，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得（n﹣2）180°＝144°×n，解得：n＝10，故该正多边形的对称轴条数为：10．故答案为：10．12．（3分）如图，线段AB交x轴于点C，且BC＝AC，点A在双曲线y＝﹣（x＞0）上，点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，若△OAC的面积为4，则k的值为3．【分析】分别作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，设A（a，b），求得ab的值，通过平行线分线段成比例性质，求得B点的坐标，再运用待定系数法求得k的值．【解答】解：分别作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，则BE∥AD，设A（a，b），则AD＝﹣b，OD＝a，∵点A在双曲线y＝﹣（x＞0）上，∴ab＝﹣12，，∵△OAC的面积为4，∴OC＝2CD，∵BE∥AD，BC＝AC，∴，∴BE＝AD＝﹣b，CE＝，∴OE＝OC﹣CE＝2CD﹣CD＝CD，DE＝CE+CD＝，∴OE＝DE＝CD＝a，∴B（a，﹣b），∵点B在双曲线y＝（k≠0，x＞0）上，∴k＝＝3．故答案为：3．13．（3分）如图，已知线段AB＝8，在平面上有一动点M满足MB﹣MA＝3，过点B作∠AMB角平分线的垂线，垂足为N，连接AN，则△ANB面积的最大值为6．【分析】延长BM、MA交于点C，过点N作NH⊥AB于H，取AB的中点P，连接PN，易证△CNM≌△BNM，则有BN＝CN，MB＝MC，由MB﹣MA＝3可得AC＝3，根据三角形中位线定理可得PN＝，根据点到直线之间垂线段最短可得NH≤，从而可求出△ANB的面积的最大值．【解答】解：延长BM、MA交于点C，过点N作NH⊥AB于H，取AB的中点P，连接PN，如图．∵MN平分∠AMB，BN⊥MN，∴∠AMN＝∠BMN，∠CNM＝∠BNM＝90°．在△CNM和△BNM中，，∴△CNM≌△BNM（ASA），∴BN＝CN，MB＝MC．∵MB﹣MA＝3，∴AC＝3，∴BC＝PC﹣PB＝P A﹣PB＝4．∵BN＝CN，BP＝AP，∴PN＝AC＝．∵NH⊥AB，∴NH≤．当AC⊥AB时，NP与NH重合，此时，NH取得最大值，△ANB的面积也就取到最大值，最大值为＝6．故答案为6．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）14．（5分）计算：﹣4cos30°﹣|2﹣3|．【分析】先计算立方根、代入三角函数值、去绝对值符号，再去括号，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝3﹣4×﹣（3﹣2）＝3﹣2﹣3+2＝3﹣3．15．（5分）解分式方程：﹣＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x2﹣9x﹣2x﹣6＝3x2﹣27，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．16．（5分）如图，已知△ABC（∠B＞∠A），请在AC上求一点P，使∠APB+2∠A＝180°（保留作图痕迹，不写画法）【分析】根据线段垂直平分线的性质即可在AC上求一点P，使∠APB+2∠A＝180°．【解答】解：如图，点P即为所求．17．（5分）如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．【分析】证Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），得出∠ACB＝∠DFE，则∠ACF＝∠DFC，证出AC∥DF，再由AC＝DF，即可得出四边形ACDF是平行四边形．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF﹣CF＝EC﹣CF，即BC＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ACB＝∠DFE，∴∠ACF＝∠DFC，∴AC∥DF，又∵AC＝DF，∴四边形ACDF是平行四边形．18．（7分）识稼穡，会知艰辛；知很辛，会懂检朴；懂俭朴，会远离奢靡，劳动教育成为大中小学的必修课程，某校建议同学们在家里“停课不停学”的同时也要帮助父母做一些力所能及的家务小悦随机调查了该校部分同学三份在家做家务的总时间，设被调查得每位同学三月份在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜6）B（6≤x＜12），C（12≤x＜18），D（18≤x＜24），E（x≥24），并将调查结果绘成下两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）在这次活动中被调查的学生共50人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1300人，根据抽样调查结果，请你估计该校有多少名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可得出答案；（2）用总人数减去其它类的人数求出D类的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以在家做家务的时间不低于12个小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）在这次活动中被调查的学生总人数有：10÷20%＝50（人），故答案为：50；（2）D类人数：50﹣10﹣14﹣16﹣4＝6（人），补全条形统计图如下：（3）根据题意得：1300×（1﹣20%﹣28%）＝676（名），答：估计该校有676名学生在三月份在家做家务的时间不低于12个小时．19．（7分）如图，在坡角为20°的山坡上有一铁塔AB、其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD＝10米，落在广告牌上的影子CD＝5米，已知AB，CD均与水平面垂直，请根据相关测量信息，求铁塔AB的高．（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【分析】过点C作CE⊥AB于E，过点B作BN⊥CD于N，在Rt△BND中，分别求出DN、BN的长度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BN⊥CD于N，在Rt△BND中，∵∠DBN＝20°，BD＝10，∴DN＝BD×sin∠DBN≈10×0.34＝3.4，BN＝BD×cos∠DBN≈10×0.94＝9.4，∵AB∥CD，CE⊥AB，BN⊥CD，∴四边形BNCE为矩形，∴BN＝CE＝9.4，CN＝BE＝CD﹣DN＝1.6，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝9.4，∴AB＝9.4+1.6＝11（米）．答：铁塔AB的高约为11米．20．（7分）某校九年级决定购买学习用具对在本次适应性考试中数学成绩进步较大的同学进行奖励，其中计划购买甲、乙两款圆规套装，已知甲款圆规套装所需费用y（元）与购买数量x（套）之间的函数关系如图所示，乙款圆规套装单价为每套11元，（1）求出y与x的函数关系式；（2）若购买计划中，甲、乙两款圆规套装共需65套，甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以求得费用的最小值和所对应的的购买方案．【解答】解：（1）当0≤x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝k1x，30k1＝360，解得，k1＝12，即当0≤x≤30时，y与x的函数关系式为y＝12x，当x＞30时，设y与x的函数关系式是y＝k2x+b，，解得，即当x＞30时，y与x的函数关系式是y＝10x+60，综上可知：y与x的函数关系式为y＝；（2）设购买甲款圆规套装的数量x套，则购买乙款圆规套装的数量是（65﹣x）支，由甲款圆规套装的数量不超过50套，但不少于乙款圆规套装的数量，得，解得32.5≤x≤50，∵x为整数，∴33≤x≤50，设总费用为W元，当x＞30时，y与x的函数关系式是y＝10x+60，∴W＝11（65﹣x）+（10x+60）＝﹣x+775，以为k＝﹣1＜0，所以W随x的增大而减小，故当x＝50时，W取得最小值，此时W＝725，65﹣x＝15，答：当购买甲款圆规套装50套，B种乙款圆规套装15套时总费用最低，最低费用是725元．21．（7分）西安城墙国际马拉松赛是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事，赛事创办于1993年，2019年被正式列入“一带一路”陕西2019体育精品赛事行列该赛事共有三项：A．（半程马拉松）：B．（13.7公里）：C．（5公里）．小林、小远和小斌参与该赛事的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机的分配到A、B、C中的某一个项目组，每个项目组的志愿者人数不限．（1）求小林被分配到“C．（5公里）”项目组的概率；（2）已知小林被分配到“A．（半程马拉松）”项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三人被分配到不同项目组的概率为多少？【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）根据树状图，可得所有可能的结果，即可求出三人被分配到不同项目组的概率．【解答】解：（1）∵赛事共有三项，∴小林被分配到“C．（5公里）”项目组的概率为；（2）∵小林被分配到“A．（半程马拉松）”项目组，画树状图如下：由树状图可知：所有等可能的结果有9种，∵小林被分配到A，∴小远和小斌被分配到B、C组的情况有2种，所以三人被分配到不同项目组的概率为．22．（8分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长上一点，∠C+∠BDE＝90°．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BE＝2，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，证得∠ODB+∠BDE＝90°，则∠ODE＝90°，可得出结论；（2）连接AD，证明△BDE∽△DEA，可求出DE，AE的长，则AB可求出．则答案可得出．【解答】解：（1）证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C+∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BDE＝90°，∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠BDE+∠ABD＝90°，∴∠BDE＝∠BAD，∴△BDE∽△DEA，∴，∵tan∠ABC＝，∴，∴，∵BE＝2，∴DE＝2，AE＝10，∴AB＝10﹣2＝8，∴⊙O的半径为4．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣3），B（2，0）两点，且点B为抛物线的顶点．（1）求抛物线C的解析式．（2）将抛物线C平移到抛物线C'，到抛物线C'的顶点为B'，且与x轴交于M、N（M在N的左侧），此时满足以A、B、B'、M为顶点的四边形面积为12的平行四边形，请你写出平移过程，并说明理由．【分析】（1）利用顶点式解决问题即可．（2）分点M在点B的右边或左边两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为B（2，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2，把A（0，﹣3）代入y＝a（x﹣2）2，得到a＝﹣．∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2．（2）当点M在点B的左侧时，∵四边形ABB′M是平行四边形时，∴AB＝B′M，AB∥MB′，∴点B′的纵坐标与点A的纵坐标绝对值相等，∵A（0，﹣3），∴点B′的纵坐标为3，∵平行四边形ABB′M的面积为12，∴S△BMB′＝×BM×3＝6，∴BM＝4，∵B（2，0），∴M（﹣2，0），B′（0，3），∴抛物线C向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C′，同理可得，当点M在点B的右侧时，M′（6，0），B″（8，3），抛物线C向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C′．24．（12分）问题提出：（1）如图①，已知线段AB及AB外点C，试在线段AB上确定一点D，使得CD最短．问题探究：（2）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sin∠ABC＝，D为AB中点，点E为AC边上的一个动点，请求出△BDE周长的最小值．问题解决：（3）如图③，有一个矩形花坛ABCD．AB＝10m，AD＝24m，根据设计造型要求，在AB上任取一动点E、连ED，过点A作AF⊥ED，交DE于点F，在FD上截取FP＝AF，连接PB、PC；现需在△PBC的区内种植一种黄色花卉，在矩形内的其它区域种植一种红色花卉，已知种植这种黄色花卉每平方米需200元，种植这种红色花卉每平方米需180元，完成这两种花卉的种植至少需花费多少元？（结果保数整数，参考数据：≈1.7）【分析】（1）根据垂线段最短解决问题即可．（2）如图②中，作点D关于AC的对称点D′，连接DD′交AC于J，连接ED′，BD′，过点D′作D′H⊥BC交BC的延长线于H．周长DE+EB的最小值即可解决问题．（3）如图③中，以AD为边向上作等边三角形ADJ，作△AJ的外接圆⊙J，在⊙J上取一点T，连接TA，TD，过点J作JQ⊥BC于Q，过点P作PH⊥BC于H．求出PH的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图①中，线段CD即为所求．（2）如图②中，作点D关于AC的对称点D′，连接DD′交AC于J，连接ED′，BD′，过点D′作D′H⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，∴sin∠ABC＝＝，∴AC＝8，BC＝＝6，∵∠DJA＝∠ACB＝90°，∴DJ∥BC，∵AD＝DB，∴AJ＝JC＝4，∴DJ＝JD′＝BC＝3，AJ＝JC＝4，∵∠D′HC＝∠HCJ＝∠CJD′＝90°，∴四边形CHD′J是矩形，∴JD′＝CH＝3，D′H＝JC＝4，∴BH＝BC+CH＝6+3＝9，∴BD′＝＝＝，∵DE+BE＝BE+ED′≥BD′，∴DE+BE≥，∴DE+BE的最小值为，∴△BDE的周长的最小值为5+．（3）如图③中，以AD为边向上作等边三角形ADJ，作△AJ的外接圆⊙J，在⊙J上取一点T，连接TA，TD，过点J作JQ⊥BC于Q，过点P作PH⊥BC于H．在Rt△AFP中，∵tan∠APF＝＝，∴∠APF＝30°，∴∠APD＝150°，∵△ADJ是等边三角形，∴∠AJD＝60°，∴∠T＝∠AJD＝30°，∴∠T+∠APD＝180°，∴A，T，D，P四点共圆，∵AB＝10m，AD＝AJ＝JD＝AP＝24m，∴AQ＝（10+12）（m），∵P A+PH≥AQ，∴PH的最小值＝（10+12）﹣24＝（12﹣14）（m），∵完成这两种花卉的种植的费用＝200××24×PH+180×（10×24﹣×24×PH）＝240PH+43200，∴PH＝12﹣14时，费用最小，最小值为240×（12﹣14）+43200≈44736（元）．。
2020年陕西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×1034．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：﹣＝1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF 的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P 分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案与解析第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣18的相反数是（）A．18 B．﹣18 C．D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解题过程】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解题过程】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．【总结归纳】本题考查了互余的应用，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A＝90°﹣∠B．3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：990870＝9.9087×105，故选：A．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【知识考点】函数的图象．【思路分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解题过程】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．【总结归纳】本题考查了函数图象，认真观察函数图象图，从图中得到必要的信息是解决问题的关键．5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y4【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．【解题过程】解：（﹣x2y）3＝＝．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC 的高，则BD的长为（）A．B．C．D．【知识考点】勾股定理．【思路分析】根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝3.5，∴，∴，∴BD＝，故选：D．【总结归纳】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【知识考点】一次函数的性质；两条直线相交或平行问题．【思路分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解题过程】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．【总结归纳】本题考查了直线围成图形面积问题，其中涉及了一次函数的性质，三角形的面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3 D．2【知识考点】直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质；梯形中位线定理．【思路分析】依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．【解题过程】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°【知识考点】圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解题过程】解：连接CD，∵∠A＝50°，∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，∵E是边BC的中点，∴OD⊥BC，∴BD＝CD，∴∠ODB＝∠ODC＝BDC＝65°，故选：B．【总结归纳】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．【思路分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．【解题过程】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴该抛物线顶点坐标是（，m﹣），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m﹣﹣3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴点（，m﹣﹣3）在第四象限；故选：D．【总结归纳】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．【知识考点】二次根式的混合运算．【思路分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算．【解题过程】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3＝1．【总结归纳】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．【解题过程】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．【总结归纳】本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．熟记定义是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据已知条件得到点A（﹣2，1）在第二象限，求得点C（﹣6，m）一定在第三象限，由于反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，于是得到反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），于是得到结论．【解题过程】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A（﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y＝（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解题过程】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG＝3，AG＝3＝EH，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝6﹣3﹣2＝1，∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣1＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解题过程】解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．【总结归纳】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16．（5分）解分式方程：﹣＝1．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【知识考点】作图—基本作图．【思路分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°即可．【解题过程】解：如图，点P即为所求．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【知识考点】平行四边形的判定与性质．【思路分析】根据等边对等角的性质求出∠DEC＝∠C，再由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB ∥DE，得出四边形ABED是平行四边形，进而得出结论．【解题过程】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理和性质定理的运用．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【知识考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【思路分析】（1）根据中位数和众数的定义求解可得；（2）利用加权平均数的定义求解可得；（3）用单价乘以（2）中所得平均数，再乘以存活的数量，从而得出答案．【解题过程】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．【总结归纳】本题考查了用样本估计总体、加权平均数、众数及中位数的知识，解题的关键是正确的用公式求得加权平均数，难度不大．20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C 处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解题过程】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造全等三角形解决问题．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）分段函数，利用待定系数法解答即可；（2）利用（1）的结论，把y＝80代入求出x的值即可解答．【解题过程】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】（1）由频率定义即可得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案．【解题过程】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【知识考点】三角形的外接圆与外心；切线的性质．【思路分析】（1）连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；（2）过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解．【解题过程】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．【总结归纳】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可．【解题过程】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣3＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．【总结归纳】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中（2）需要分类求解，避免遗漏．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF 的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P 分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）证明四边形CEDF是正方形，即可得出结果；（2）连接OP，由AB是半圆O的直径，＝2，得出∠APB＝90°，∠AOP＝60°，则∠ABP＝30°，同（1）得四边形PECF是正方形，得PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP ＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝CF，推出PB＝CF+BF，即可得出结果；（3）①同（1）得四边形DEPF是正方形，得出PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB ＝90°，将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，证∠A′PB＝90°，得出S△PAE+S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝35，S△ACB＝AC2＝1225，由y＝S△PA′B+S△ACB，即可得出结果；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得A′B＝＝50，由S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，求PF，即可得出结果．【解题过程】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，21∴S △PAE +S △PBF ＝S △PA ′B ＝PA ′•PB ＝x （70﹣x ）， 在Rt △ACB 中，AC ＝BC ＝AB ＝×70＝35， ∴S △ACB ＝AC 2＝×（35）2＝1225，∴y ＝S △PA ′B +S △ACB ＝x （70﹣x ）+1225＝﹣x 2+35x+1225； ②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B ＝＝＝50， ∵S △A ′PB ＝A ′B •PF ＝PB •A ′P ， ∴×50×PF ＝×40×30，解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．【总结归纳】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、勾股定理、矩形的判定、正方形的判定与性质、角平分线的性质、旋转的性质、三角函数定义、三角形面积与正方形面积的计算等知识；熟练掌握圆周角定理和正方形的判定与性质是解题的关键．。
2020年陕西省中考数学试卷及答案解析
2020年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣18的相反数是（ ）A ．18B ．﹣18C ．118D ．−1182．（3分）若∠A ＝23°，则∠A 余角的大小是（ ）A ．57°B ．67°C ．77°D ．157°3．（3分）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（ ）A ．9.9087×105B ．9.9087×104C ．99.087×104D ．99.087×1034．（3分）如图，是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（ ）A ．4℃B ．8℃C ．12℃D ．16℃ 5．（3分）计算：（−23x 2y ）3＝（ ）A ．﹣2x 6y 3B ．827x 6y 3C ．−827x 6y 3D ．−827x 5y 4 6．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为（ ）A ．1013√13B ．913√13C ．813√13D ．713√137．（3分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是▱ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ）A ．52B ．32C ．3D ．29．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2﹣（m ﹣1）x +m （m ＞1）沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）计算：（2+√3）（2−√3）＝ ．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是 ．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y =k x （k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为 ．14．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，点E 在边AD 上，且AE ＝2．若直线l 经过点E ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F ，则线段EF 的长为 ．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：{3x ＞6，2(5−x)＞4．16．（5分）解分式方程：x−2x −3x−2=1．17．（5分）如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ．E 是边BC 上一点，且DE ＝DC ．求证：AD ＝BE ．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究̂上一点，且PB̂=2PÂ，连接AP，BP．∠（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是ABAPB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．2020年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣18的相反数是（）A．18B．﹣18C．118D．−118【解答】解：﹣18的相反数是：18．故选：A．2．（3分）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°【解答】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．3．（3分）2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103【解答】解：990870＝9.9087×105，故选：A．4．（3分）如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，故选：C．5．（3分）计算：（−23x2y）3＝（）A ．﹣2x 6y 3B ．827x 6y 3C ．−827x 6y 3D ．−827x 5y 4 【解答】解：（−23x 2y ）3=(−23)3⋅(x 2)3⋅y 3=−827x 6y 3． 故选：C ． 6．（3分）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为（ ）A ．1013√13 B ．913√13 C ．813√13 D ．713√13 【解答】解：由勾股定理得：AC =√22+32=√13， ∵S △ABC ＝3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=3.5，∴12AC ⋅BD =72， ∴√13⋅BD =7，∴BD =7√1313， 故选：D ．7．（3分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【解答】解：在y ＝x +3中，令y ＝0，得x ＝﹣3，解{y =x +3y =−2x得，{x =−1y =2， ∴A （﹣3，0），B （﹣1，2），∴△AOB 的面积=12×3×2＝3，故选：B ．8．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是▱ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ）A ．52B ．32C ．3D ．2【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°，∴Rt △BCF 中，EF =12BC ＝4，∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点，∴F 是AG 的中点，∴EF 是梯形ABCG 的中位线，∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3，又∵CD ＝AB ＝5，∴DG ＝5﹣3＝2，故选：D ．9．（3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°【解答】解：连接CD ，∵∠A ＝50°，∴∠CDB ＝180°﹣∠A ＝130°，∵E 是边BC 的中点，∴OD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴∠ODB ＝∠ODC =12∠BDC ＝65°，故选：B ．10．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2﹣（m ﹣1）x +m （m ＞1）沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【解答】解：∵y ＝x 2﹣（m ﹣1）x +m ＝（x −m−12）2+m −(m−1)24， ∴该抛物线顶点坐标是（m−12，m −(m−1)24）， ∴将其沿y 轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（m−12，m −(m−1)24−3）， ∵m ＞1，∴m ﹣1＞0，∴m−12＞0，∵m −(m−1)24−3=4m−(m 2−2m+1)−124=−(m−3)2−44=−(m−3)24−1＜0， ∴点（m−12，m −(m−1)24−3）在第四象限； 故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）计算：（2+√3）（2−√3）＝ 1 ．【解答】解：原式＝22﹣（√3）2＝4﹣3＝1．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE 中，DM 是边CD 的延长线，连接BD ，则∠BDM 的度数是 144° ．【解答】解：因为五边形ABCDE 是正五边形，所以∠C=(5−2)⋅180°5=108°，BC＝DC，所以∠BDC=180°−108°2=36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为﹣1．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限，点A （﹣2，1）在第二象限，∴点C（﹣6，m）一定在第三象限，∵B（3，2）在第一象限，反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过其中两点，∴反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过B（3，2），C（﹣6，m），∴3×2＝﹣6m，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为2√7．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，∴BG ＝3，AG ＝3√3=EH ，∴HC ＝BC ﹣BG ﹣GH ＝6﹣3﹣2＝1，∵EF 平分菱形面积，∴FC ＝AE ＝2，∴FH ＝FC ﹣HC ＝2﹣1＝1，在Rt △EFH 中，根据勾股定理，得EF =√EH 2+FH 2=√27+1=2√7．故答案为：2√7．三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：{3x ＞6，2(5−x)＞4．【解答】解：{3x ＞6①2(5−x)＞4②， 由①得：x ＞2，由②得：x ＜3，则不等式组的解集为2＜x ＜3．16．（5分）解分式方程：x−2x −3x−2=1． 【解答】解：方程x−2x −3x−2=1，去分母得：x 2﹣4x +4﹣3x ＝x 2﹣2x ，解得：x =45，经检验x =45是分式方程的解．17．（5分）如图，已知△ABC ，AC ＞AB ，∠C ＝45°．请用尺规作图法，在AC 边上求作一点P ，使∠PBC ＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）【解答】解：如图，点P即为所求．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．【解答】证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是 1.45kg，众数是 1.5kg．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是1.4+1.52=1.45（kg），众数是1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg．（2）x=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？【解答】解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k ，解得k =43，∴y =43x ；当15＜x ≤60时，设y ＝k ′x +b （k ≠0），则：{20=15k ′+b 170=60k′+b， 解得{k ′=103b =−30， ∴y =103x −30， ∴y ={43x(0≤x ≤15)103x −30(15＜x ≤60)；（2）当y ＝80时，80=103x −30，解得x ＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．（7分）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．【解答】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率=610=35； （2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率=216=18．23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB=ABAD=√32，∴AD=√3=8√3，∴OA＝OC＝4√3，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4√3，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF=EFAF=√3，∴EF=√3AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4√3．24．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．【解答】解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得{12=9+3b +c −3=4−2b +c ，解得{b =2c =−3， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2+2x ﹣3；（2）抛物线的对称轴为x ＝﹣1，令y ＝0，则x ＝﹣3或1，令x ＝0，则y ＝﹣3， 故点A 、B 的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C （0，﹣3），故OA ＝OC ＝3，∵∠PDE ＝∠AOC ＝90°，∴当PD ＝DE ＝3时，以P 、D 、E 为顶点的三角形与△AOC 全等，设点P （m ，n ），当点P 在抛物线对称轴右侧时，m ﹣（﹣1）＝3，解得：m ＝2， 故n ＝22+2×2﹣5＝5，故点P （2，5），故点E （﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P 在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P （﹣4，5），此时点E 坐标同上，综上，点P 的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E 的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＞BC ，∠ACB 的平分线交AB 于点D ．过点D 分别作DE ⊥AC ，DF ⊥BC ．垂足分别为E ，F ，则图1中与线段CE 相等的线段是 CF 、DE 、DF ．问题探究（2）如图2，AB 是半圆O 的直径，AB ＝8．P 是AB ̂上一点，且PB ̂=2PA ̂，连接AP ，BP ．∠APB 的平分线交AB 于点C ，过点C 分别作CE ⊥AP ，CF ⊥BP ，垂足分别为E ，F ，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，PB̂=2PÂ，∴∠APB＝90°，∠AOP=13×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt △APB 中，PB ＝AB •cos ∠ABP ＝8×cos30°＝8×√32=4√3， 在Rt △CFB 中，BF =CF tan∠ABC =CF tan30°=CF √33=√3CF ， ∵PB ＝PF +BF ，∴PB ＝CF +BF ，即：4√3=CF +√3CF ，解得：CF ＝6﹣2√3；（3）①∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵CA ＝CB ，∴∠ADC ＝∠BDC ，同（1）得：四边形DEPF 是正方形， ∴PE ＝PF ，∠APE +∠BPF ＝90°，∠PEA ＝∠PFB ＝90°，∴将△APE 绕点P 逆时针旋转90°，得到△A ′PF ，P A ′＝P A ，如图3所示： 则A ′、F 、B 三点共线，∠APE ＝∠A ′PF ，∴∠A ′PF +∠BPF ＝90°，即∠A ′PB ＝90°，∴S △P AE +S △PBF ＝S △P A ′B =12P A ′•PB =12x （70﹣x ），在Rt △ACB 中，AC ＝BC =√22AB =√22×70＝35√2，∴S △ACB =12AC 2=12×（35√2）2＝1225，∴y ＝S △P A ′B +S △ACB =12x （70﹣x ）+1225=−12x 2+35x +1225；②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B =√A′P 2+PB 2=√302+402=50， ∵S △A ′PB =12A ′B •PF =12PB •A ′P ，∴12×50×PF =12×40×30， 解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．。
2020年陕西省中考数学试题(WORD版含答案)
2020年陕西省中考数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣18的相反数是（）A．18B．﹣18C．D．﹣2．若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A．57°B．67°C．77°D．157°3．2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）A．9.9087×105B．9.9087×104C．99.087×104D．99.087×103 4．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A．4℃B．8℃C．12℃D．16℃5．计算：（﹣x2y）3＝（）A．﹣2x6y3B．x6y3C．﹣x6y3D．﹣x5y46．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD 是△ABC的高，则BD的长为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．68．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（）A．B．C．3D．29．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（）A．55°B．65°C．60°D．75°10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．计算：（2+）（2﹣）＝．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是．13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为．14．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l 经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．三．解答题（共11小题，,计78分）15．（5分）解不等式组：16．（5分）解分式方程：﹣＝1．17．（5分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法）18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE．19．（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这20条鱼质量的中位数是，众数是．（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？20．（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC＝18m，试求商业大厦的高MN．21．（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？22．小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．23．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点（3，12）和（﹣2，﹣3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点．要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标．25．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，重足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案一．ABACC DBDBD二．11．112．144°．13．﹣1．14．2．三．15．解：，由①得：x＞2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2＜x＜3．16．解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．17．解：如图，点P即为所求．18．证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C．∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．19．解：（1）∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10、11个数据分别为1.4、1.5，∴这20条鱼质量的中位数是＝1.45（kg），众数是1.5kg，（2）＝＝1.45（kg），∴这20条鱼质量的平均数为1.45kg；（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入46980元．20．解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49，由矩形性质可知：EF＝CB＝18，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．21．解：（1）当0≤x≤15时，设y＝kx（k≠0），则：20＝15k，解得k＝，∴y＝；当15＜x≤60时，设y＝k′x+b（k≠0），则：，解得，∴y＝，∴；（2）当y＝80时，80＝，解得x＝33，33﹣15＝18（天），∴这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约18天，开始开花结果．22．解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝；（2）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝．23．证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴∴AD∥EC（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．24．解：（1）将点（3，12）和（﹣2，﹣3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）抛物线的对称轴为x＝﹣1，令y＝0，则x＝﹣3或1，令x＝0，则y＝﹣3，故点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（1，0）；点C（0，﹣3），故OA＝OC＝3，∵∠PDE＝∠AOC＝90°，∴当PD＝DE＝3时，以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m﹣（﹣1）＝3，解得：m＝2，故n＝22+2×2﹣5＝5，故点P（2，5），故点E（﹣1，2）或（﹣1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（﹣4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（﹣4，5）；点E的坐标为（﹣1，2）或（﹣1，8）．25．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，P A′＝P A，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△P AE+S△PBF＝S△P A′B＝P A′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225，∴y＝S△P A′B+S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．。
2020届陕西省中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)(已审阅)
陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：21()12--==（ ） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 【答案】C ． 【解析】 试题分析：原式=14﹣1=34-，故选C ． 考点：有理数的混合运算．2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B ． 【解析】试题分析：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B ． 考点：简单组合体的三视图．3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．﹣2 D ．﹣8 【答案】A ． 【解析】考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）A ．55°B ．75°C ．65°D ．85°【答案】C ． 【解析】试题分析：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a ∥b ，∴∠2=∠3=65°．故选C ．考点：平行线的性质． 5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ． x y x y-+ D ．22x y + 【答案】B ． 【解析】试题分析：原式=2222x xy xy y x y +-+- =2222x y x y +-．故选B ．考点：分式的加减法．6．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A ′B ′C ′拼在一起，其中点A ′与点A 重合，点C ′落在边AB 上，连接B ′C ．若∠ACB =∠AC ′B ′=90°，AC =BC =3，则B ′C 的长为（ ）A ．33B ．6C ． 32D 21 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵∠ACB =∠AC ′B ′=90°，AC =BC =3，∴AB 22AB BC +=32CAB =45°，∵△ABC和△A ′B ′C ′大小、形状完全相同，∴∠C ′AB ′=∠CAB =45°，AB ′=AB =32，∴∠CAB ′=90°，∴B ′C 22'CA B A +33A ． 考点：勾股定理．7．如图，已知直线l 1：y =﹣2x +4与直线l 2：y =kx +b （k ≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值范围是（ ）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．0＜k＜4D．0＜k＜2【答案】D．【解析】考点：两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【答案】B．【解析】考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C =30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB =AB ，则P A 的长为（ ）A ．5B ．532C ． 52D ．53 【答案】D ． 【解析】试题分析：连接OA 、OB 、OP ，∵∠C =30°，∴∠APB =∠C =30°，∵PB =AB ，∴∠P AB =∠APB =30° ∴∠ABP =120°，∵PB =AB ，∴OB ⊥AP ，AD =PD ，∴∠OBP =∠OBA =60°，∵OB =OA ，∴△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =5，则Rt △PBD 中，PD =cos30°•PB =32×5=532，∴AP =2PD =53，故选D ．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．10．已知抛物线224y x mx =--（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′，若点M ′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣5）B ．（3，﹣13）C ．（2，﹣8）D ．（4，﹣20） 【答案】C ． 【解析】试题分析：224y x mx =--=22()4x m m ---，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M ′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m =±2．∵m ＞0，∴m =2，∴M （2，﹣8）．故选C ． 考点：二次函数的性质．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是 ． 【答案】π． 【解析】考点：实数大小比较．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为．B．317tan38°15′≈．（结果精确到0.01）【答案】A．64°；B．2.03．【解析】考点：计算器—三角函数；计算器—数的开方；三角形内角和定理．13．已知A，B两点分别在反比例函数3myx=（m≠0）和25myx-=（m≠52）的图象上，若点A与点B 关于x轴对称，则m的值为．【答案】1．【解析】试题分析：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：325mbamba⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以325m ma+-=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为．【答案】18． 【解析】∴四边形ABCD 的面积=正方形AMCN 的面积； 由勾股定理得：AC 2=AM 2+MC 2，而AC =6； ∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．考点：全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．计算：11(2)6|32|()2---． 【答案】33- 【解析】试题分析：根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案． 试题解析：原式=12232+=233-=33- 考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 【答案】x =﹣6．【解析】试题分析：利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．试题解析：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．考点：解分式方程．17．如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析．【解析】考点：作图—基本作图．18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【答案】（1）作图见解析；（2）C；（3）1020．【解析】百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人）．答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20．某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【答案】34米．【解析】试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD 中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24tan23o o，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．21．在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【答案】（1）y=7500x+68000；（2）5．【解析】试题分析：（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．试题解析：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000；（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥4415，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．考点：一次函数的应用；最值问题．22．端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【答案】（1）12；（2）316．【解析】（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：3 16．考点：列表法与树状图法；概率公式．23．如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时．（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥P A．【答案】（1）53；（2）证明见解析．【解析】在Rt△ODA中，AD=OA•sin6053，∴AC=2AD=53；（2）∵AC⊥PB，∠P=30°，∴∠P AC=60°，∵∠AOP=60°，∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠P AC=∠BCA，∴BC∥P A．考点：切线的性质．24．在同一直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2x﹣3与抛物线y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【解析】试题分析：（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．试题解析：（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．考点：二次函数综合题；存在型；分类讨论；轴对称的性质．25．问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．»AB于点E，如图③，已测出AB=24m，MB=10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交又测得DE=8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【答案】（1）43；（2）PQ =122；（3）喷灌龙头的射程至少为19.71米．【解析】试题分析：（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD =cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，由勾股定理解得：r =13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论． 试题解析：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD =12AC =12×12=6，∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD =12∠BAC =12×60°=30°，在Rt △AOD 中，cos ∠OAD =cos30°=AD OA，∴OA =6÷32=43，故答案为：43；（r ﹣8）2，解得：r =13，∴OD =5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB =24，∴12AB •MN =96，12×24×MN =96，∴MN =8，NB =6，AN =18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC AD MN AN =，∴12818DC ，∴DC =163，∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交»AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离，∵在»AB 上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ，∴MF =OM +OF =OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH =DN =6，MH =3，∴OM 22MH OH +2236+=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米）．答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．考点：圆的综合题；最值问题；存在型；阅读型；压轴题．。
2020年陕西省中考数学试卷(副卷) (含答案解析)
2020年陕西省中考数学试卷（副卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.64的立方根为()A. 8B. −8C. 4D. −42.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A. B.C. D.3.如图，在△ABC中，∠B=90°，MN//AC，∠1=55°，则∠C的度数是()A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°4.若一个正比例函数的图像经过A(3,−6)、B(m,−4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. −2D. −85.下列运算中，正确的是()A. 4x−x=2xB. 2x⋅x4=x5C. x2y÷y=x2D. (−3x)3=−9x36.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是()A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°7.若直线y=2x+3与y=3x−2b相交于x轴上，则b的值是()A. b=−3B. b=−32C. b=−94D. b=68.如图，矩形ABCD的边长AD=6，AB=4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN 的长为()A. 9√210B. 2√25C. 3√24D. 4√259.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，⊙O是△ABC的外接圆，点D在劣弧AC⏜上，则∠D的度数是()A. 55°B. 110°C. 125°D. 140°10.已知二次函数y=−x2+2x−c的图象沿x轴向左平移2个单位后，经过(−2,y1)、(3,y2)，则y1与y2之间大小关系正确的是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 无法确定二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.比较−2√7与−3√3的大小关系是−2√7______ −3√3．12.如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=______ ．13.如图所示，正方形ABCD的顶点A在y轴上，正方形DEFG的顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，反比例函数y═kx(k≠0)的图象经过点B、C和边E、F的中点M，若S正方形ABCD=2，则正方形DEFG的边长为______．14.如图，在△ABC中，AB=3+√3，∠B=45°，∠C=105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：(−12)2+√12−(√2−1)0+|1−2|16.解方程(1)3x2−9+xx−3=1(2)1x+1+2x−1=4x2−117.已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．(1)尺规作图：以AC为直径，作⊙O，交AB于点D(保留作图痕迹，不需写作法)．(2)连结DE，求证：DE为⊙O的切线；(3)若AC=5，DE=15，求BD的长．818.如图，AB//CD，点E、F在AC上，且AB=CD，AE=CF，求证：∠B=∠D．19.今年植树节，某中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校1200名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图(均不完整)．植树数量(棵)频数(人)频率350.14200.456100.2合计501(1)将统计表和条形统计图补充完整;(2)求抽样的50名学生植树数量的众数和中位数;(3)从描述数据集中趋势的量中选择一个恰当的量来估计该校1200名学生的植树数量．20.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度(结果保留根号)21.一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端悬挂物体．在弹簧伸长限度内，悬挂x(kg)质量的物体时，弹簧的长度为y(cm)，且y是x的一次函数．根据实验所得数据回答下列问题：(2)y与x的函数关系式是______；(3)若弹簧伸长长度不得超过30cm，求弹簧所挂物体的最大质量．22.把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王胜；当2张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，过点O作OD⊥AB交⊙0于点D，连接CD交AB于点E，连接AC．(1)求证：PC=PE．(2)若PC=√3，PB=1，求∠D的度数及CE的长．24.在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+(c−a)x+c经过点A(−3,0)和点B(0,−6)，L关于原点O对称的抛物线为L′．(1)求抛物线L的表达式；(2)点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D.若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．25.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=3，BC=5，点E在边CD(包含C，D两个端点)上移动，连接AE.将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到四边形AB′C′E，点B，C的对应点分别为点B′，C′．图1 图2(Ⅰ)如图1，当B′C′恰好经过点D时，求线段CE的长；(Ⅱ)如图2，连接BD与AE交于点F，连接B′F.若△AB′F是等腰三角形，求DE的长．。
陕西省2023年中考数学试题(解析版)
陕西省2023年中考数学试题(解析版)第一题题目：一场足球比赛的门票价格是10元。
已知参加比赛的人数为x人，门票总收入为y元。
根据实际情况，下面哪一个式子能正确表示门票总收入y与参加比赛人数x的关系？A. y = 10 - xB. y = 10 + xC. y = 10xD. y = x - 10解析：门票总收入y与参加比赛人数x的关系可以表示为y = 10x。
每个人购买一张门票，所以门票总收入等于10元乘以参加比赛的人数。
因此，正确答案为C。
第二题题目：某公司的年利润为P元，已知其年营业额为Q元，根据实际情况，下面哪一个式子能正确表示年利润P与年营业额Q的关系？A. P = QB. P > QC. P < QD. P = Q - x解析：年利润P与年营业额Q的关系应为P = Q。
年利润是年营业额减去各项成本和费用后所得到的剩余金额。
如果费用超过收入，那么年利润可能为负数，但根据题目中的实际情况，我们可以假设年利润不为负数。
因此，正确答案为A。
第三题题目：某商品原价为P元，现在打八折出售，打折后的价格为Q元。
根据实际情况，下面哪一个式子能正确表示打折后的价格Q与原价P的关系？A. Q = P * 0.2B. Q = P * 0.8C. Q = P + 0.8D. Q = P - 0.8解析：打八折意味着商品的价格打了20%的折扣，即打折后的价格等于原价的80%。
所以，打折后的价格Q与原价P的关系可以表示为Q = P * 0.8。
因此，正确答案为B。
第四题题目：已知一个圆的直径为d，根据实际情况，下面哪一个式子能正确表示这个圆的周长C与直径d的关系？A. C = dB. C = πdC. C = d / πD. C = 2d解析：圆的周长可以通过直径与圆周率π的关系来计算，即C = πd。
根据圆的性质，周长是直径的π倍。
因此，正确答案为B。
2020年陕西省西安工业大学附属中学中考数学三模试卷 解析版
2020年陕西省西安工大附中中考数学三模试卷一．选择题1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．0.2020022．如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．3．正比例函数y＝kx（k≠0）图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，且y 随x的增大而减小，则k的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．下列运算正确的是（）A．2m•3n＝6m+n B．（2a3）4＝8a12C．（6x2﹣xy）+2x＝3x﹣2y D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣16．一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC的斜边AC 中点M，且BE交AC于点F，已知AB＝1，则FM＝（）A．B．﹣1C．D．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10B．y＝﹣2x+14C．y＝2x+2D．y＝﹣x+58．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝∠COD，则∠DOB＝（）A．92°B．96°C．100°D．120°9．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（）A．3B．3.5C．4D．4.510．已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2二．填空题11．不等式﹣x+5＞0的解集是．12．边长为4的正六边形的边心距为．13．如图，在▱ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且S▱ABCD＝12，A、C、D三点在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．14．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则AF+EC的最小值为．三．解答题15．计算：（）﹣2+﹣|4﹣2|﹣tan60°16．化简：（）17．已知，如图∠AOB内部有一点P，求作：等腰△EOF，使得EF过点P，点E在射线OB上，点F在射线OA上，且OE＝OF．18．初2020届学生即将参加中考中的体育考试，为了了解同学们体育考试项目之一“长跑”的准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女子800米），统计结果如下：被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图（1）补全条形统计图，并算出扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数；（2）若该校初2020届共有1500名学生，请你估计该校学生长跑达到良好以上的人数．19．如图，四边形ABCD中，E为BC边上一点，∠B＝∠AED＝∠C，AB＝EC，求证：AE ＝ED．20．小明家附近的广场中央有一个类似于电视塔一样的标志性建筑物，小明想利用所学知识测量这个建筑物的高度，他观察发现这个建筑物的底部地面上有一个大大的圆形图案，建筑物正好位于这个圆形图案的中心，并且该建筑物周围是一大片开阔地带，于是他灵机一动设计了如下的测量方案：早晨10：00，他测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为6米（如图1，GH＝6），此时小明的影子长为1.8米；中午13：00的时候，他测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为1米（如图2，G'H′＝1），此时小明的影子长为1米．已知小明身高为1.8米，求建筑物的高（即EF的长）．21．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．22．每年3、4月份是樱花盛开的季节，美丽的古城西安在樱花掩映下，更增添了几分风韵．小丽和小敏相约周末去赏花，她们决定采用抽签的方式从“1﹣青龙寺”“2﹣兴庆公园”“3﹣大雁塔”，“4﹣曲江池”，“5﹣大明宫遗址公园”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，小丽先随机抽取一张，不放回，小敏再抽取一张．（1）求小丽抽取到的地点是兴庆公园的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以DC为直径的⊙O与边AB交于点F，与边BC交于点E，且DF＝EF．（1）证明：AB与⊙O相切；（2）若CE＝18，AD＝10，求BF长．24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣5，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），（1）二次函数的表达式；（2）原抛物线绕坐标平面内的某一点旋转180°，得到新的抛物线与x轴的一个交点为点C，若新抛物线上存在一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，求新抛物线的表达式．25．探索发现：如图①，△DEC与△ABC均为等腰直角三角形，∠E＝∠ABC＝90°，点A 在边CD上，B在边EC上，把△DEC绕C点旋转α（0°＜α＜180°）得到图②，在图②中连接AD、BE交于点P，则图②中：（1）∠APB＝；△BCE与△ACD的关系为．（2）连接图②中的AE、BD，如图③所示，若CE＝3BC＝3，则在旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由；创新应用：（3）如图④，四边形ABCE中，AB＝BC，∠ABC＝90°，CE＝2，AE＝4，连接BE，请求出BE的最大值，并说明理由．（4）如图⑤，BE、AC为四边形ABCE的对角线，CE＝2，∠CAE＝60°，∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，连接BE，请直接写出BE的最大值．2020年陕西省西安工大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列各数中是无理数的是（）A．B．0.C．D．0.202002【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，，0.202002是有理数，，是无理数．故选：C．2．如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个有圆心的同心圆，故选：A．3．正比例函数y＝kx（k≠0）图象上有一点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，且y 随x的增大而减小，则k的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据“函数y＝kx图象上的点y随x的增大而减小”，得k＜0，根据“函数y＝kx图象上点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为”，得|k|＝||＝，即可得到答案．【解答】解：∵函数y＝kx图象上的点y随x的增大而减小，∴k＜0，∵函数y＝kx图象上点A到x轴的距离与到y轴的距离之比为，∴|k|＝||＝，即k＝﹣，故选：D．4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】如图，作CK∥a．证明∠ACB＝∠1+∠2即可解决问题．【解答】解：如图，作CK∥a．∵a∥b，CK∥a，∴CK∥b，∴∠1＝∠3，∠4＝∠2，∴∠ACB＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°，∵∠CAB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣40°＝50°，故选：C．5．下列运算正确的是（）A．2m•3n＝6m+n B．（2a3）4＝8a12C．（6x2﹣xy）+2x＝3x﹣2y D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项的法则及平方差公式的知识，分别进行各选项的计算，继而可得出答案．【解答】解：A、2m与3n不是同底数幂，不可以计算，故本选项错误；B、（2a3）4＝16a12，故本选项错误；A、（6x2﹣xy）+2x＝6x2﹣xy+2x，故本选项错误；A、（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，故本选项正确．故选：D．6．一副三角板按如图所示的位置摆放，△BDE的直角边BD恰好经过Rt△ABC的斜边AC 中点M，且BE交AC于点F，已知AB＝1，则FM＝（）A．B．﹣1C．D．【分析】过F作FH⊥BD于H，得到FH＝BH，根据直角三角形的性质得到AC＝2AB＝2，求得BM＝CM＝AC＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过F作FH⊥BD于H，∵∠FBH＝45°，∴FH＝BH，∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，AB＝1，∴AC＝2AB＝2，∵点M是AC的中点，∴BM＝CM＝AC＝1，∴∠MBC＝∠C＝30°，∴∠FMH＝60°，∴HM＝FM，FH＝BH＝FM，∴FM+FM＝1，∴FM＝﹣1，故选：B．7．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10B．y＝﹣2x+14C．y＝2x+2D．y＝﹣x+5【分析】根据题意可知它们的k值互为相反数，得到直线AB的解析式为y＝2x+b，把点（6，2）代入求得b的值，即可求得．【解答】解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，∵直线AB恰好过点（6，2），∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，故选：A．8．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝∠COD，则∠DOB＝（）A．92°B．96°C．100°D．120°【分析】先根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，可得对应∠CED的圆心角为5x，根据圆周角为360°列方程可得∠COD的度数，根据弧的关系可得对应圆心角的关系，从而得结论．【解答】解：设∠COD＝x，则∠CED＝x，∴，解得：x＝60°，∴∠COD＝60°，∴∠BOD+∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∵＝，∴∠BOD＝4∠AOC，∴∠BOD＝120°×＝96°，故选：B．9．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（）A．3B．3.5C．4D．4.5【分析】设CF＝x．则DF＝7﹣x，过H点作MN⊥AD，则MN∥CD，易证得△MEH≌△DFE（AAS），得出ME＝DF＝7﹣x，MH＝DE＝6，进而得出HN＝1，然后通过证得△BNH∽△BCF，得到＝，即＝，解方程即可求得CF．【解答】解：过H点作MN⊥AD，则MN∥CD，∵AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，∴AE＝ED＝6，∵∠FEH＝90°，∴∠MEH+∠DEF＝90°，∵∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠MEH＝∠DFE，在△MEH和△DFE中∴△MEH≌△DFE（AAS），∴ME＝DF，MH＝DE＝6，∴HN＝7﹣6＝1，设CF＝x．则DF＝7﹣x，∴ME＝7﹣x，∴BN＝AM＝6﹣（7﹣x）＝x﹣1，∵NH∥CF，∴△BNH∽△BCF，∴＝，即＝，整理为x2﹣x﹣12＝0，解得x1＝4，x2＝﹣3（舍去）∴CF的长是4，故选：C．10．已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧时m≥﹣2；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧时﹣2﹣m＜m+2﹣（﹣2），然分别解两个不等式即可得到m的范围．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵C为抛物线的顶点，∴x0＝﹣2，∵y0≥y1＞y2，∴抛物线开口向下，∵m＜m+2，y0≥y1＞y2，∴当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m≥﹣2；当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣m＜m+2﹣（﹣2），解得m＞﹣3；综上所述，m的范围为m＞﹣3．故选：B．二．填空题11．不等式﹣x+5＞0的解集是x＜10．【分析】根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项得，﹣x＞﹣5，系数化1得，x＜10，故答案为x＜10．12．边长为4的正六边形的边心距为2．【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【解答】解：正六边形每个中心角度数为360÷6＝60°，根据每个中心角都分六边形为等边三角形，∵正六边形的边长为4，则每个等边三角形的高即边心距为2．故答案为：213．如图，在▱ABCD中，点B在y轴上，AD过原点，且S▱ABCD＝12，A、C、D三点在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝4．【分析】作AH⊥OB于H，CE⊥y轴于E，DF⊥CE于F，证明△CFD≌△AHB，设A（x，y），则D（﹣x，﹣y），由S▱ABCD＝12，OA＝OD，得S△AOB＝3，所以OB＝，BH＝，即点C的坐标为（﹣2x，），把点A、D两点代入反比例函数y＝（k≠0），可求得k的值．【解答】解：如图，作AH⊥OB于H，CE⊥y轴于E，DF⊥CE于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AH∥x轴∥CF，∴∠BAH＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AHB＝90°，∴△CFD≌△AHB（AAS），∴AH＝CF，DF＝BH，设A（x，y），则D（﹣x，﹣y），∵S▱ABCD＝12，OA＝OD，∴S△AOB＝3，∴OB＝，BH＝，∴点C的坐标为（﹣2x，），∵A、C、D三点在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴xy＝﹣2x（）＝k，∴k＝xy＝4．故答案为：4．14．如图，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F分别为AB、DC上的两个动点，且EF⊥AC，则AF+EC的最小值为5．【分析】过点B作BH∥EF交CD于点H，可得四边形BHFE是平行四边形，过点A作AG∥EF且AG＝EF，连接GE，可得四边形AFEG是平行四边形，AF+EC的最小值即为GE+EC的最小值，当D，E，C在同一条直线上时，GE+EC＝GC最小，进而可得结果．【解答】解：如图，过点B作BH∥EF交CD于点H，矩形ABCD中，∵AB∥CD，∴四边形BHFE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴BH⊥AC，∴∠HBC＝90°﹣∠ACB＝∠ACD，∴tan∠HBC＝tan∠ACD＝＝＝，∵tan∠HBC＝＝＝，∴HC＝1，∴EF＝BH＝＝，过点A作AG∥EF且AG＝EF，连接GE，∴四边形AFEG是平行四边形，∴AF＝GE，∴AF+EC＝GE+EC，∴AF+EC的最小值即为GE+EC的最小值，∴当D，E，C在同一条直线上时，GE+EC＝GC最小．∵EF⊥AC，∴AG⊥AC，∵AC＝＝＝2，∵AG＝EF＝，∴GC＝＝＝5．则AF+EC的最小值为5．故答案为：5．三．解答题15．计算：（）﹣2+﹣|4﹣2|﹣tan60°【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣（4﹣2）﹣＝4+﹣4+2﹣＝．16．化简：（）【分析】先将括号里的分式相加，再算乘方，注意在运算时进行因式分解．【解答】解：原式＝[+]•＝[+]•＝•＝＝．17．已知，如图∠AOB内部有一点P，求作：等腰△EOF，使得EF过点P，点E在射线OB上，点F在射线OA上，且OE＝OF．【分析】以点O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点D、C，连接CD、OP交于点M，作∠EPO＝∠CMO，延长EP交OA于点F，即可作出等腰三角形EOF．【解答】解：如图，等腰三角形EOF即为所求．①以点O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点D、C，②连接CD、OP交于点M，③作∠EPO＝∠CMO，④延长EP交OA于点F，所以等腰三角形EOF即为所求作的图形18．初2020届学生即将参加中考中的体育考试，为了了解同学们体育考试项目之一“长跑”的准备情况，某学校随机抽取了若干学生，并测试了他们的长跑成绩（男子1000米，女子800米），统计结果如下：被调查学生长跑成绩情况条形和扇形统计图（1）补全条形统计图，并算出扇形统计图中“不合格”所对的圆心角度数；（2）若该校初2020届共有1500名学生，请你估计该校学生长跑达到良好以上的人数．【分析】（1）根据优秀的人数和所占的百分比求出总人数，用总人数乘以良好和合格所占的百分比求出各自的人数，从而得出良好的男生和合格的女生，再补全统计图即可；（2）用总人数乘以良好以上的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）抽取的总人数有：（45+30）÷25%＝300（人），良好的人数有300×50%＝150（人），良好的男生有150﹣70＝80（人），合格的人数有300×20%＝60（人），合格的女生有60﹣40＝20（人），补图如下：（2）根据题意得：1500×（50%+25%）＝1125（人），答：估计该校学生长跑达到良好以上的人数有1125人．19．如图，四边形ABCD中，E为BC边上一点，∠B＝∠AED＝∠C，AB＝EC，求证：AE ＝ED．【分析】由“AAS”可证△ABE≌△ECD，可得AE＝ED．【解答】证明：∵∠B＝∠AED＝∠C，∠AED+∠1+∠2＝180°，∠C+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝∠1，在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AE＝ED．20．小明家附近的广场中央有一个类似于电视塔一样的标志性建筑物，小明想利用所学知识测量这个建筑物的高度，他观察发现这个建筑物的底部地面上有一个大大的圆形图案，建筑物正好位于这个圆形图案的中心，并且该建筑物周围是一大片开阔地带，于是他灵机一动设计了如下的测量方案：早晨10：00，他测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为6米（如图1，GH＝6），此时小明的影子长为1.8米；中午13：00的时候，他测得太阳光下建筑物的影子落在圆外的部分长约为1米（如图2，G'H′＝1），此时小明的影子长为1米．已知小明身高为1.8米，求建筑物的高（即EF的长）．【分析】根据平行投影，物高与影长的比等于身高与影长的比列式计算即可．【解答】解：设HF＝a米，则GF＝GH+HF＝（6+a）米，根据题意，得＝即＝1，解得EF＝a+6．根据题意，由如图2得，＝，即＝1.8，解得EF＝1.8a+1.8，∴6+a＝1.8a+1.8，解得a＝5.25，∴EF＝GF＝6+a＝11.25（米）．答：建筑物的高为11.25米．21．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【分析】（1）根据总销售收入＝直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y关于x的函数关系式；（2）由采摘量不小于加工量，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：y＝[70x﹣（20﹣x）×35]×40+（20﹣x）×35×130＝﹣350x+63000．答：y与x的函数关系式为y＝﹣350x+63000．（2）∵70x≥35（20﹣x），∴x≥．∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20．∵y＝﹣350x+63000中k＝﹣350＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴当x＝7时，y取最大值，最大值为﹣350×7+63000＝60550．答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．22．每年3、4月份是樱花盛开的季节，美丽的古城西安在樱花掩映下，更增添了几分风韵．小丽和小敏相约周末去赏花，她们决定采用抽签的方式从“1﹣青龙寺”“2﹣兴庆公园”“3﹣大雁塔”，“4﹣曲江池”，“5﹣大明宫遗址公园”中选择两个地方去游览，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片的正面，然后背面朝上放在水平桌面上搅匀后，小丽先随机抽取一张，不放回，小敏再抽取一张．（1）求小丽抽取到的地点是兴庆公园的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵共五个地方：“1﹣青龙寺”“2﹣兴庆公园”“3﹣大雁塔”，“4﹣曲江池”，“5﹣大明宫遗址公园”，∴小丽抽取到的地点是兴庆公园的概率是；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的有2种情况，∴小敏和小丽选择去曲江池和大雁塔这两个地方赏花的概率为：＝．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以DC为直径的⊙O与边AB交于点F，与边BC交于点E，且DF＝EF．（1）证明：AB与⊙O相切；（2）若CE＝18，AD＝10，求BF长．【分析】（1）连接DF，EF，OF，根据圆周角定理得到∠DOF＝DOE，得到∠DOF ＝∠C，根据平行线的性质得到∠OF A＝∠B＝90°，于是得到AB与⊙O相切；（2）过O作OH⊥NC于H，则四边形OFBH是矩形，CH＝EH＝CE＝9，求得BH＝OF，设⊙O的半径为r，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）连接DF，EF，OF，∵DF＝EF，∴＝，∴∠DOF＝DOE，∵∠C＝DOE，∴∠DOF＝∠C，∴OF∥BC，∴∠OF A＝∠B＝90°，∴AB与⊙O相切；（2）过O作OH⊥CB于H，则四边形OFBH是矩形，CH＝EH＝CE＝9，∴BH＝OF，设⊙O的半径为r，∴OC＝OF＝BH＝r，AC＝2r+10，BC＝9+r，∵OH∥AB，∴△COH∽△CAB，∴＝，∴＝，解得：r＝15（负值舍去），∴BF＝OH＝＝12．24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣5，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），（1）二次函数的表达式；（2）原抛物线绕坐标平面内的某一点旋转180°，得到新的抛物线与x轴的一个交点为点C，若新抛物线上存在一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为菱形，求新抛物线的表达式．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣5，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），可以设该抛物线的顶点式，然后再根据过点B，即可求得该抛物线的解析式；（2）根据题意，可以分四种情况讨论，然后画出相应的图形，利用旋转的性质和菱形的性质，即可求得相应的抛物线的解析式．【解答】解：（1）设该函数的解析式为y＝a（x+5）2﹣4，∵该函数过点B（﹣2，0），∴0＝a（﹣2+5）2﹣4，解得，a＝，∴y＝（x+5）2﹣4＝，即该函数的表达式是y＝；（2）∵A（﹣5，﹣4），B（﹣2，0），∴AB＝5，以点A、B、C、D为顶点且以AB为边的四边形是菱形，有两种情况，第一种情况：当点D在x轴上方时，∵以点A、B、C、D为顶点且以AB为边的四边形是菱形，且点C在x轴上，∴AB＝AC＝5，当点C在B左侧时，∵点A为原抛物线的上的顶点，由抛物线的对称性可知，点C为原抛物线与x轴另外的一个交点，如图所示：∴点C（﹣8，0），此时点D与点A关于x轴对称，∴点D（﹣5，4），设新抛物线的解析式为y＝a（x+5）2+4，∵该抛物线经过点C（﹣8，0），∴0＝a（﹣8+5）2+4，得a＝﹣，∴新抛物线的解析式为y＝﹣（x+5）2+4；当点C在B的右侧时，此时点C与点B重合，不合题意；第二种情况：当点D在x轴下方时，若AB为菱形的边时，BC＝AB＝5，当C在B的右侧时，如图，点C′坐标为（3，0），∵B、D′关于菱形中心对称、A、C′关于菱形中心对称，∴C′是新抛物线的顶点，又∵AD′＝AB＝5，∴D′（0，﹣4），设新抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2，﹣4＝a（0﹣3）2，得a＝﹣，则新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2，同理，当点C在B点左侧时，点C″的坐标为（﹣7，0），且点C″是新抛物线的顶点坐标，点D″的坐标为（﹣10，﹣4），设新抛物线的解析式为y＝a（x+7）2，﹣4＝a（﹣10+7）2，得a＝﹣，则新抛物线的解析式为y＝﹣（x+7）2；若AB为菱形的对角线时，则CD也是菱形的对角线，当点A和点D对应时，则点D为新抛物线的顶点，∵原抛物线的顶点为A（﹣5，﹣4），与x轴交于点B（﹣2，0），∴原抛物线与x轴的另一个交点为（﹣8，0），∴原抛物与x轴的两个交点之间的距离为﹣2﹣（﹣8）＝6，∵5≠6，∴此种情况不存在，同理，当点C为新抛物线的顶点时，此种情况也不存在；由上可得，新抛物线的解析式为y＝﹣（x+5）2+4，y＝﹣（x﹣3）2或y＝﹣（x+7）2．25．探索发现：如图①，△DEC与△ABC均为等腰直角三角形，∠E＝∠ABC＝90°，点A 在边CD上，B在边EC上，把△DEC绕C点旋转α（0°＜α＜180°）得到图②，在图②中连接AD、BE交于点P，则图②中：（1）∠APB＝45°；△BCE与△ACD的关系为△BCE∽△ACD．（2）连接图②中的AE、BD，如图③所示，若CE＝3BC＝3，则在旋转的过程中，四边形ABDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值并说明理由；若不存在，请说明理由；创新应用：（3）如图④，四边形ABCE中，AB＝BC，∠ABC＝90°，CE＝2，AE＝4，连接BE，请求出BE的最大值，并说明理由．（4）如图⑤，BE、AC为四边形ABCE的对角线，CE＝2，∠CAE＝60°，∠CAB＝90°，∠CBA＝30°，连接BE，请直接写出BE的最大值+．【分析】（1）如图2中，设EC交AD于O．证明△ACD∽△BCE，推出∠ODC＝∠OEP，可得结论．（2）如图③中，作EH⊥BA交BA的延长线于H，作BG⊥DE交DE的延长线于G．首先证明BE≤BC+EC＝4，当点E在BC的延长线上时BE的值最大，最大值为4，此时四边形ABDE的面积最大．（3）如图④中，以EC为直角边，向下作等腰直角△CEH（EC＝EH，∠CEH＝90°），连接AH．证明△ACH∽△BCE，推出＝＝，推出BE＝AH，求出AH的最大值即可解决问题．（4）如图⑤中，作△ACE的外接圆⊙O，作直径CH，连接EH．AH．延长CA到N，使得AN＝AC，连接BN，HN，以CH为边向上作等边△CHM，连接BM，EM．利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图2中，设EC交AD于O．∵△ABC，△CDE都是等腰直角三角形，∴AC＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝45°，∴＝，∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴∠ODC＝∠OEP，∵∠COD＝∠EOP，∴∠OPE＝∠OCD＝45°，故答案为45°，△BCE∽△ACD．（2）如图③中，作EH⊥BA交BA的延长线于H，作BG⊥DE交DE的延长线于G．由题意CE＝3BC＝3，∴AB＝BC＝1，EC＝DE＝3，∵BE≤BC+EC，∴BE≤4，∴当点E在BC的延长线上时BE的值最大，最大值为4，∵S四边形ABDE＝S△ABE+S△BDE＝•AB•EH+DE•BG，又∵EH≤BE，BG≤BE，∴EH与BG的最大值为4，∴四边形ABDE的面积的最大值＝×1×4+×4×3＝8．（3）如图④中，以EC为直角边，向下作等腰直角△CEH（EC＝EH，∠CEH＝90°），连接AH．∵△ABC，△CEH都是等腰直角三角形，∴AC＝CB，CH＝CE，∠ACB＝∠ECD＝45°，∴＝，∠ACH＝∠BCE，∴△ACH∽△BCE，∴＝＝，∴BE＝AH，∵AH≤EH+AE，∴AH≤2+4＝6，∴AH的最大值为6，∴BE的最大值＝6×＝3．故答案为3．（4）如图⑤中，作△ACE的外接圆⊙O，作直径CH，连接EH．AH．延长CA到N，使得AN＝AC，连接BN，HN，以CH为边向上作等边△CHM，连接BM，EM．∵CA＝AN，BA⊥CN，∴BC＝BN，∵∠ACB＝60°，∴△BCN是等边三角形，∴CB＝CN，∵∠BCN＝∠MCH＝60°，∴∠BCM＝∠NCH，∵CM＝CH，∴△BCM≌△NCH（SAS），∴BM＝NH，∵CH是直径，∴∠CAH＝∠CEH＝90°，∴HA⊥CN，∵AC＝AN，∴CH＝NH＝CM＝BM，在Rt△CEH中，CH＝＝，∵∠HCE＝30°，∠HCM＝60°，∴∠MCE＝90°，∴EM＝＝＝，∵BE≤BM+EM，∴BE≤+，∴BE的最大值为+．当E在BC的延长线上时，EH、BG同时最大，且相等，故答案为+．。
2023年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学第三次适应性试卷及答案解析
2023年西安市雁塔区高新一中中考数学第三次适应性试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：3×（﹣2）＝（）A．1B．﹣1C．6D．﹣62．（3分）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算：（﹣2m2n3）2＝（）A．4m4n5B．﹣4m4n6C．4m4n6D．﹣4m4n5 4．（3分）如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（）A．10°B．15°C．25°D．30°5．（3分）小青和小云是同班同学，在上网课期间，老师在电脑上出示了如图所示的任意四边形ABCD，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，要求她们添加一个条件使得四边形EFGH为菱形，小青添加的条件是AC＝BD，小云添加的条件是EG⊥HF，则下列说法正确的是（）A．小青和小云都正确B．小青正确，小云错误C．小青错误，小云正确D．小青和小云都错误6．（3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣1的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．﹣5B．5C．﹣6D．67．（3分）如图AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝（）A．40°B．45°C．50°D．55°8．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a2+3（其中x是自变量且a≠0），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣1≤x≤2时，y的最大值为7，则a的值为（）A．1或﹣4B．1C．2或﹣2D．2二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）9．（3分）据旅游研究院最新数据显示，2022年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将210500000000用科学记数法表示为．10．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．11．（3分）我国南宋数学家杨辉曾经提出这样的一个问题，“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步”．大意：矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问矩形田地的长与宽各几步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为．12．（3分）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点E为AD边上一点，且AE ＝2，在BC边上存在一点F，CD边上存在一点G，线段EF平分菱形ABCD的面积，则△EFG周长的最小值为．三、解答题（共13小题，共81分。
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2020年陕西省中考数学第三次模拟测试试卷一、选择题（共10小题） 1．9的倒数是( ) A ．9B ．19C ．9-D ．19-2．如图所示，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y -=-gD ．2623y y y ÷=4．将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的直角边和含45︒角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1∠的度数为( )A ．75︒B ．65︒C ．45︒D ．30︒5．已知：点(,)A a b ，(1,2)B a b +-均在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 值为( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-6．如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且2DF EF =，则CG 的长为( )A ．23B ．231-C ．52D ．31+7．直线1y x =-+与2y x a =+的交点在第一象限，则a 的取值不可能是( ) A ．12B ．12-C ．32-D ．52-8．如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作//EF BC ，分别交BD ，CD 于G ，F 两点．若M ，N 分别是DG ，CE 的中点，则MN 的长为( )A ．3B ．23C ．13D ．49．如图，在半径为6的O e 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，8AB =，6CD =，垂足为E ，则tan OEA ∠的值是( )A ．34B 6C 15D 21510．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，则m 的值是( ) A ．1或7B ．1-或7C ．1或7-D ．1-或7-二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．在2-，6π2，21939这5个数中，无理数有 个．12．在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为 ．13．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数(0)ky k x=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，DEF ∆与DEB ∆关于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是 ．14．如图，在正方形ABCD 中，42AB =，E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为 ．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 15．计算：01(2020)|13|22sin 60π--+-+-︒． 16．化简：22()121x x x x x x --÷--+ 17．赵凯想利用一块三角形纸片ABC 裁剪一个菱形ADEF ，要求一个顶点为A ，顶点D 在三角形的AC 边上，点E 在三角形的BC 边上，点F 在三角形的AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，点A 、E 、F 、C 在一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =．求证：//AB CD ．19．为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．20．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 2.4CD=米，DE=米，观察者目高 1.6则树()AB的高度约为多少米（精确到0.1米）．21．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．22．小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同． （1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．23．如图，已知O e 经过平行四边形ABCD 的顶点A ，B 及对角线的交点M ，交AD 于点E 且圆心〇在AD 边上，45BCD ∠=︒． （1）求证：BC 为O e 的切线；（2）连接ME ，若31ME =-，求O e 的半径．24．综合与探究：如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，求点H 坐标； （3）若抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，求点P 坐标；（4）若点M 是BAC ∠平分线上的一点，点N 是平面内一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N 坐标．25．问题提出（1）如图1，直线1l ，2l ，3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处． 问题探究（2）如图2，在ABC ∆中，内角ABC ∠的平分线BE 和外角ACF ∠的平分线CE ，相交于点E ，连接AE ，若40BEC ∠=︒，请求出EAC ∠的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域(90)AOB ∠=︒内部进行围挡，直角区域AOB ∠内部有一棵大树（点)P ，工作人员经过测量得到点P 到OA 的距离PC 为10米，点P 到OB 的距离PD 为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点)P 并且所用材料最少，即围挡区域EOF ∆周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的EOF ∆周长的最小值，并说明理由．参考答案一、选择题（共10小题） 1．9的倒数是( ) A ．9B ．19C ．9-D ．19-【考点】17：倒数【分析】直接运用倒数的求法解答． 解：1919⨯=Q ， 9∴的倒数是19，故选：B ．2．如图所示，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可． 解：从上往下看，可以看到选项C 所示的图形． 故选：C ．3．下列计算正确的是( ) A ．235x y xy += B ．236(2)6x x -=- C ．223()3y y y -=-g D ．2623y y y ÷=【考点】4I ：整式的混合运算【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 解：（A ）原式23x y =+，故A 错误； （B ）原式68x =-，故B 错误； （C ）原式33y =-，故C 错误； 故选：D ．4．将一副直角三角板如图放置，使含30︒角的三角板的直角边和含45︒角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则1∠的度数为( )A ．75︒B ．65︒C ．45︒D ．30︒【考点】JA ：平行线的性质；8K ：三角形的外角性质【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出//AC DF ，再根据两直线平行内错角相等得出245A ∠=∠=︒，然后根据三角形内角与外角的关系可得1∠的度数． 解：90ACB DFE ∠=∠=︒Q ， 180ACB DFE ∴∠+∠=︒， //AC DF ∴， 245A ∴∠=∠=︒，12453075D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．5．已知：点(,)A a b ，(1,2)B a b +-均在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 值为( )A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】由点A 、点B 在正比例函数y kx =的图象上，可得出关于k 、a 、b 的三元一次方程组，解方程组即可求出k 值． 解：由已知得：2(1)b kab k a =⎧⎨-=+⎩，解得：2k =-． 故选：B ．6．如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点，等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ，EH 交BC 于点G ，且2DF EF =，则CG 的长为( )A ．23B ．31-C ．52D 31【考点】KW ：等腰直角三角形；KX ：三角形中位线定理 【分析】由已知得出//DF AB ，33BC ==，122DF AB ==，CF BF =，1232CF BC ==，求出1EF =，求出EGF ∆是等腰直角三角形，得出1GF EF ==，即可得出231CG CF GF =-=．解：Rt ABC ∆Q 中，30C ∠=︒，4AB =，D ，F 分别是AC ，BC 的中点， //DF AB ∴，33BC ==122DF AB ==，CF BF =， 1232CF BC ∴== 2DF EF =Q ， 1EF ∴=，Q 等腰直角三角形DEH 的边DE 经过点F ， DE BC ∴⊥，EGF ∴∆是等腰直角三角形， 1GF EF ∴==，231 CG CF GF∴=-=-，故选：B．7．直线1y x=-+与2y x a=+的交点在第一象限，则a的取值不可能是()A．12B．12-C．32-D．52-【考点】7F：一次函数图象与系数的关系；FF：两条直线相交或平行问题【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．解：解方程组12y xy x a=-+⎧⎨=+⎩，可得1(1)31(2)3x ay a⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，Q直线1y x=-+与2y x a=+的交点在第一象限，∴xy>⎧⎨>⎩，即1(1)031(2)03aa⎧->⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得21a-<<，a∴的取值不可能是52 -，故选：D．8．如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，4BE=，过点E作//EF BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为( )A．3B．23C13D．4【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质【分析】解法一：作辅助线，构建矩形MHPK 和直角三角形NMH ，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：1MK FK ==，3NP =，2PF =，利用勾股定理可得MN 的长；解法二：作辅助线，构建全等三角形，证明EMF CMD ∆≅∆，则EM CM =，利用勾股定理得：BD ==，EC ==EBG ∆是等腰直角三角形，分别求EM CM =的长，利用勾股定理的逆定理可得EMC ∆是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质得MN 的长．解：解法一：如图1，过M 作MK CD ⊥于K ，过N 作NP CD ⊥于P ，过M 作MH PN ⊥于H ，则////MK EF NP ，90MKP MHP HPK ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形MHPK 是矩形，MK PH ∴=，MH KP =，//NP EF Q ，N 是EC 的中点， ∴1CP CN PF EN ==，12NP CN EF EC ==， 11222PF FC BE ∴===，132NP EF ==， 同理得：1FK DK ==，Q 四边形ABCD 为正方形，45BDC ∴∠=︒，MKD ∴∆是等腰直角三角形，1MK DK ∴==，312NH NP HP =-=-=，213MH ∴=+=，在Rt MNH ∆中，由勾股定理得：MN ===；解法二：如图2，连接FM 、EM 、CM ，Q 四边形ABCD 为正方形，90ABC BCD ADC ∴∠=∠=∠=︒，BC CD =，//EF BC Q ，90GFD BCD ∴∠=∠=︒，EF BC =，EF BC DC ∴==，1452BDC ADC ∠=∠=︒Q ， GFD ∴∆是等腰直角三角形，M Q 是DG 的中点，FM DM MG ∴==，FM DG ⊥，45GFM CDM ∴∠=∠=︒，EMF CMD ∴∆≅∆，EM CM ∴=，过M 作MH CD ⊥于H ，由勾股定理得：BD ==EC ==45EBG ∠=︒Q ，EBG ∴∆是等腰直角三角形，4EG BE ∴==，BG ∴=DM ∴=1MH DH ∴==，615CH ∴=-=，CM EM ∴===，222CE EM CM =+Q ，90EMC ∴∠=︒，N Q 是EC 的中点，12MN EC ∴==； 故选C ．方法三：连EM ，延长EM 于H ，使EM MH =，连DH ，CH ，可证EGM HDM ∆≅，再证EBC HDC ∆≅∆，利用中位线可证1122MN EC ==⨯=． 故选：C ．9．如图，在半径为6的O e 内有两条互相垂直的弦AB 和CD ，8AB =，6CD =，垂足为E ，则tan OEA ∠的值是( )A ．34B 6C 15D 215【考点】5M ：圆周角定理；7T ：解直角三角形；KQ ：勾股定理；KM ：等边三角形的判定与性质；2M ：垂径定理【分析】作OM AB ⊥于M ，ON CD ⊥于N ，连接OA 、OD ，如图，根据垂径定理得到4AM ==，3DN =，再利用勾股定理计算出5OM =33ON =OMEN 为矩形，则33ME ON ==，然后根据正切的定义求解．解：作OM AB ⊥于M ，ON CD ⊥于N ，连接OA 、OD ，如图，142AM BM AB ∴===，132DN CN CD ===， 在Rt AOM ∆中，226425OM =-=，在Rt ODN ∆中，226333ON =-=，CD AB ⊥Q ，∴四边形OMEN 为矩形，33ME ON ∴==，在Rt OEM ∆中，25215tan 933OM OEM ME ∠===． 故选：D ．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，则m 的值是( )A ．1或7B ．1-或7C ．1或7-D ．1-或7-【考点】3H ：二次函数的性质【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m 的方程，解方程即可求得．解：Q 一条抛物线的函数表达式为24y x x m =-++，∴这条抛物线的顶点为(2,4)m +，∴关于x 轴对称的抛物线的顶点(2,4)m --，Q 它们的顶点相距6个单位长度．|4(4)|6m m ∴+---=，286m ∴+=±，当286m +=时，1m =-， 当286m +=-时，7m =-，m ∴的值是1-或7-．故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在2-，6π2，21939这5个数中，无理数有 3 个． 【考点】26：无理数；22：算术平方根；24：立方根【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定． 解：无理数有6π，2，39，共有3个，故答案为：3．12．在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为3:2 ．【考点】MM ：正多边形和圆【分析】经过圆心O 作圆的内接正n 边形的一边AB 的垂线OC ，垂足是C ．连接OA ，则在直角OAC ∆中，180O n ︒∠=．OC 是边心距r ，OA 即半径R ．2AB AC a ==．根据三角函数即可求解．解：设正六边形的一边为a ，那么最长的对角线为正六边形半径的2倍，也就是正六边形边长的2倍，为2a ；最短对角线为连接隔一点的相邻两点的线段，它和最长的对角线，正六边形的边构成一个直角三角形，为3a ．所以正六边形的最短对角线与最长对角线长度的比值为3:2，故答案为：3:2．13．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数(0)k y k x=>的图象分别交边BC 、AB 于点D 、E ，连结DE ，DEF ∆与DEB ∆关于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是 12 ．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】过点D 作DG OA ⊥，垂足为G ．由于四边形OABC 是矩形，且DEF ∆与DEB ∆关于直线DE 对称．当点F 正好落在边OA 上，可得DGF FAE ∆∆∽，然后把D 、E 两点的坐标用含k 的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出AF 的长，然后利用勾股定理求出12k =．解：过点D 作DG OA ⊥，垂足为G ，如图所示． 由题意知(4k D ，4)，(8,)8k E ，4DG =． 又DEF ∆Q 与DEB ∆关于直线DE 对称，点F 在边OA 上，DF DB ∴=，90B DFE ∠=∠=︒，90DGF FAE ∠=∠=︒Q ，90DFG EFA ∠+∠=︒，又90EFA FEA ∠+∠=︒Q ，GDF EFA ∴∠=∠，DGF FAE ∴∆∆∽，∴DG AF DF EF =，即48448AF k k =--， 解得：2AF =，222EF EA AF =+Q ，即222(4)()288k k -=+， 解得：12k =．故答案为：12．14．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，E ，F 分别为BC ，AD 上的点，过点E ，F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，过点A 作AG EF ⊥于点G ，连接DG ，则线段DG 的最小值为 252- ．【考点】6K ：三角形三边关系；KP ：直角三角形斜边上的中线；8M ：点与圆的位置关系；5M ：圆周角定理；LE ：正方形的性质【分析】连接AC ，BD 交于O ，得到EF 过点O ，推出点G 在以AO 为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，根据正方形的性质得到8AC =，AC BD ⊥，根据勾股定理即可得到结论．解：连接AC ，BD 交于O ，Q 过点E 、F 的直线将正方形ABCD 的面积分为相等的两部分，EF ∴过点O ，AG EF ⊥Q ，90AGO ∴∠=︒，∴点G 在以AO 为直径的半圆弧上，设AO 的中点为M ，连接DM 交半圆弧于G ，则此时，DG 最小，Q 四边形ABCD 是正方形，42AB =，8AC ∴=，AC BD ⊥，142AO OD AC ∴===， 122AM OM AO ∴===， 2225DM OM OD ∴=+=，252DG ∴=-． 故答案为：52．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：01(2020)|13|22sin 60π--+-+-︒．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；5T ：特殊角的三角函数值；6F ：负整数指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式13131222=+-+-⨯ 12=． 16．化简：22()121x x x x x x --÷--+ 【考点】6C ：分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式2(1)2112x x x x x x x ---+=--g 2(2)(1)12x x x x x --=--g (1)x x =-2x x =-．17．赵凯想利用一块三角形纸片ABC 裁剪一个菱形ADEF ，要求一个顶点为A ，顶点D 在三角形的AC 边上，点E 在三角形的BC 边上，点F 在三角形的AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】8L ：菱形的性质；3N ：作图-复杂作图；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】根据菱形的每一条对角线平分一组对角，先作BAC ∠的平分线交BC 边于点E ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作线段AE 的垂直平分线，则菱形的四个顶点可得．解：如图所示：先作BAC ∠的平分线交BC 边于点E ，再作线段AE 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点F连接DE 、EF ，易证()EAD EAF SAS ∆≅∆，则FA DA =而由线段的垂直平分线的性质可得DA DE =、FA FE =FA DA DE FE ∴===∴四边形ADEF 为菱形则菱形ADEF 即为所求作的菱形．18．如图，点A 、E 、F 、C 在一直线上，//DE BF ，DE BF =，AE CF =．求证：//AB CD ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】由“SAS ”可证AFB CED ∆≅∆，可得A C ∠=∠，可证//AB CD ．【解答】证明：//DE BF QDEF BFE ∴∠=∠AE CF =QAF CE ∴=，且DE BF =，DEF BFE ∠=∠()AFB CED SAS ∴∆≅∆A C ∴∠=∠∴AB CD//19．为了给顾客提供更好的服务，某商场随机对部分顾客进行了关于“商场服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表．满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为120，表中m的值为；（2）请补全条形统计图；（3）根据统计，该商场平均每天接待顾客约3600名，若将“非常满意”和“满意”作为顾客对商场服务工作的肯定，请你估计该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．【考点】2V：用样本估计总体W：加权平均数；VC：条形统计图；5【分析】（1）根据非常满意的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后即可求得m的值；（2）根据（1）中的结果可以求得n的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以求得该商场服务工作平均每天得到多少名顾客的肯定．解：（1）本次调查的总人数为：1210%120÷=，m=÷⨯=，54120100%45%故答案为：120，45%；（2）比较满意的人数为：12040%48⨯=，补全的条形统计图如右图所示；（3）3600(10%45%)⨯+360055%=⨯1980=（名)，答：该商场服务工作平均每天得到1980名顾客的肯定．20．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得 2.4DE=米，观察者目高 1.6CD=米，则树()AB的高度约为多少米（精确到0.1米）．【考点】SA：相似三角形的应用【分析】因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，利用相似比可求出．解：CED AEB∠=∠Q，CD DB⊥，AB BD⊥，CED AEB∴∆∆∽，∴CD DE AB BE=，1.6CD=Q米， 2.4DE=米，8.4BE=米，∴1.6 2.48.4 AB=，1.68.4 5.62.4AB ⨯∴==米． 故答案为：5.6米．21．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润．【考点】9A ：二元一次方程组的应用；9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与甲种商品的关系，由甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，可以得到甲种商品的取值范围，从而可以求得获利最大的进货方案，以及最大利润．解：（1）设甲、乙两种商品每件的进价分别是x 元、y 元，2327032230x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，3070x y =⎧⎨=⎩， 即甲、乙两种商品每件的进价分别是30元、70元；（2）设购买甲种商品a 件，获利为w 元，(4030)(9070)(100)102000w a a a =-+--=-+，4(100)a a -Q …，解得，80a …， ∴当80a =时，w 取得最大值，此时1200w =，即获利最大的进货方案是购买甲种商品80件，乙种商品20件，最大利润是1200元．22．小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，一天早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．【考点】4X：概率公式；6X：列表法与树状图法【分析】（1）根据小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，即可得到小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率；（2）首先分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）小明吃第一个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，∴小明吃第一个汤圆恰好是芝麻馅的概率21 42==；（2）分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，画树状图得：Q共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为21 126=．23．如图，已知Oe经过平行四边形ABCD的顶点A，B及对角线的交点M，交AD于点E 且圆心〇在AD边上，45BCD∠=︒．（1）求证：BC为Oe的切线；（2）连接ME，若31ME=-，求Oe的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；5M：圆周角定理；5L：平行四边形的性质【分析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到45BAD BCD∠=∠=︒，根据圆周角定理得到290BOD BAD∠=∠=︒，根据平行线的性质得到OB BC⊥，即可得到结论；（2）连接OM ，根据平行四边形的性质得到BM DM =，根据直角三角形的性质得到OM BM =，求得60OBM ∠=︒，于是得到30ADB ∠=︒；连接EM ，过M 作MF AE ⊥于F ，根据等腰三角形的性质得到30MOF MDF ∠=∠=︒，设OM OE r ==，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，45BAD BCD ∴∠=∠=︒，290BOD BAD ∴∠=∠=︒，//AD BC Q ，180DOB OBC ∴∠+∠=︒，90OBC ∴∠=︒，OB BC ∴⊥，BC ∴为O e 切线；（2）解：连接OM ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，BM DM ∴=，90BOD ∠=︒Q ，OM BM ∴=，OB OM =Q ，OB OM BM ∴==，60OBM ∴∠=︒，30ADB ∴∠=︒，连接EM ，过M 作MF AE ⊥于F ，OM DM =Q ，30MOF MDF ∴∠=∠=︒，设OM OE r ==，12FM r ∴=，OF =，EF r ∴=， 222EF FM EM +=Q ，22231()()(31)22r r r ∴-+=-， 解得：2r =（负值舍去），O ∴e 的半径为2．24．综合与探究：如图，抛物线24y ax bx =+-与x 轴交于(3,0)A -、(4,0)B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线解析式；（2）抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，求点H 坐标；（3）若抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，求点P 坐标；（4）若点M 是BAC ∠平分线上的一点，点N 是平面内一点，若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N 坐标．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）把点A 和点B 坐标代入抛物线解析式解出a 和b 即可；（2）由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，点H 为AC 直线与对称轴的交点，从而可解；（3）由0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=，可知点P 位于第一象限，且其纵坐标与点C 的纵坐标为相反数，从而可解；（4）画图，利用角平分线的性质定理，用面积法解出点OQ ，从而利用同角的三角函数值相等可解．解：（1）Q 抛物线与y 轴交于点C ，∴点C 坐标为(0,4)-，把(3,0)A -、(4,0)B 坐标代入24y ax bx =+-得093401644a b a b =--⎧⎨=+-⎩ 解得1313a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为：211433y x x =--． （2）抛物线的对称轴为：12x =， 由三角形任意两边之差小于第三边，可知抛物线对称轴上存在一点H ，连接AH 、CH ，当||AH CH -值最大时，点H 为AC 直线与对称轴的交点，由(3,0)A -、(0,4)C -易得直线AC 解析式为：443y x =--， 当12x =时，143y =-， 故点H 的坐标为：1(2，14)3-． （3）Q 抛物线上存在一点(,)P m n ，0mn >，当ABC ABp S S ∆∆=时，∴点(,)P m n 只能位于第一象限，(0,4)C -4n ∴=∴由2114433x x =--解得x =或x =（舍) 故点P坐标为，4)． （4）若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，则点M 和点N 的位置有两种如图所示点M 和点M ’点N 和点N ’易得3OA =，4OC =，5AC =，点M 是BAC ∠平分线上的一点，作QF AC ⊥，则OQ QF =，111222OA OC OA OQ AC QF ⨯=⨯+⨯ 1.5OQ QF ∴==，∴在直角三角形AOQ 和直角三角形ABM 中，OQ BM AO AB =， ∴1.537BM =， 3.5BM ∴=，∴点(3, 3.5)N --同理在直角三角形AEN ’和直角三角形ABN ’中，可解得点N ’ 8(5-，14)5． 故点N 的坐标为(3, 3.5)--或8(5-，14)5． 25．问题提出（1）如图1，直线1l ，2l ，3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 4 处．问题探究（2）如图2，在ABC ∆中，内角ABC ∠的平分线BE 和外角ACF ∠的平分线CE ，相交于点E ，连接AE ，若40BEC ∠=︒，请求出EAC ∠的度数．问题解决（3）如图3，某地在市政工程施工中需要对一直角区域(90)AOB ∠=︒内部进行围挡，直角区域AOB ∠内部有一棵大树（点)P ，工作人员经过测量得到点P 到OA 的距离PC 为10米，点P 到OB 的距离PD 为20米，为了保护大树及节约材料，设计要求围挡牌要经过大树位置（点)P 并且所用材料最少，即围挡区域EOF ∆周长最小，请你根据以上信息求出符合设计的EOF ∆周长的最小值，并说明理由．【考点】KY ：三角形综合题【分析】（1）作直线1l 、2l 、3l 所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点1P 、2P 、3P ，内角平分线相交于点4P ，然后根据角平分线的性质进行判断；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义列式并整理得到2BAC BEC ∠=∠，过点E 作EF BA ⊥交延长线于F ，作EG AC ⊥于G ，作EH BD ⊥于H ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得EF FH =，EG EH =，然后求出EF EG =，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE 是CAF ∠的平分线，再根据角平分线的定义解答即可；（3）根据前两问的启发，设AOB ∠、AEF ∠、BFE ∠的角平分线交于点Q ，作QN OB ⊥于N ，QM OA ⊥于M ，QH EF ⊥于H ，连接QP ，可得四边形OMQN 是正方形，设正方形边长为y ，则所求的OEF ∆的周长为2y ，再根据“斜边大于等于直角边”，即PQ QH …，列出不等式，解不等式可得y 的最小值．解：作直线1l 、2l 、3l 所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点1P 、2P 、3P ，内角平分线相交于点4P ，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等．故答案为：4；（2）解：ABC ∠Q 与ACD ∠的角平分线相交于点E ，12CBE ABC ∴∠=∠，12ECD ACD ∠=∠， 由三角形的外角性质得，ACD ABC BAC ∠=∠+∠，ECD BEC CBE ∠=∠+∠， ∴1122ACD BEC ABC ∠=∠+∠，∴11()22ABC BAC BEC ABC ∠+∠=∠+∠， 整理得，2BAC BEC ∠=∠，40BEC ∠=︒Q ，24080BAC ∴∠=⨯︒=︒，过点E 作EH BA ⊥交延长线于H ，作EG AC ⊥于G ，作EF BC ⊥于F ， BE Q 平分ABC ∠，EF EH ∴=，CE Q 平分ACD ∠，EG EF ∴=，EH EG ∴=，AE ∴是CAF ∠的平分线，11(180)(18080)5022CAE BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒； （3）如图，设AOB ∠、AEF ∠、BFE ∠的角平分线交于点Q ， 作QN OB ⊥于N ，QM OA ⊥于M ，QH EF ⊥于H ．连接QP ．则QN QH QM y ===，FH FN =，EH EM =，OEF ∴∆的周长：22OE OF EF OF FN OE EM ON OM QN QM QN y ++=+++=+=+==，PDOC Q 是矩形，且20PD =，10PC =， 10ND y ∴=-，20CM y =-，222(10)(20)QP y y ∴=-+-PQ QH Q …，222(10)(20)y y y ∴-+-… 2605000y y ∴-+…， 2(30)400y ∴-…， 50y ∴…或10y „（舍)， 2100y ∴…，当且仅当P 、H 重合时取等号． 即OEF ∆的周长的最小值为100．。