第七讲、一元一次方程
第七讲一元一次函数
第六讲一元一次函数1、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1） 了解 如何设一次函数解析式：点斜式 y-y 1=k(x-x 1)（k 为直线斜率,(x 1,y 1)为该直线所过的一个点）两点式 (y-y 1) / (y 2-y 1)=(x-x 1)/(x 2-x 1)（已知直线上（x 1,y 1）与（x 2,y 2）两点）截距式 （y=-b/ax+b a 、b 分别为直线在x 、y 轴上的截距 ,已知（0，b ）,(a ，0) ）2、扩展1. 求函数图像的k 值：(y 1-y 2)/(x 1-x 2)2.求任意线段的长：√(x 1-x 2) 2+(y1-y2) 23.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式,就是解方程组4.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]5.若两条直线y 1=k 1x+b 1平行y 2=k 2x+b 2，那么k 1=k 2，b 1≠b 2 6 . 向右平移n 个单位 y=k （x-n ）+b 向左平移n 个单位y=k （x+n ）+b向上平移n 个单位 y =kx+b+n 向下平移n 个单位 y =kx+b-n总结与前几章的关系1、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.2、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.3、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcx b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数和的图象交点.一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．．D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x2D ．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-110．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y=12x-3二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=____，•该函数的解析式为_． 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为__．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b____0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______． 19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图3，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-221．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．①④B．②③ C．①② D．③④二．选择题1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2．已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-12x+2上，则y1 y2大小关系是( )（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能比较3.一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,的函数关系的图象是4.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0(C)k<0,b>0 (D)k<0,b<05.弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如右图所示,则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm6.若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A)y=2x (B) y=2x－6（C）y=5x－3 （D）y=－x－37、下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）A B D8、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是： （ ）A 、y=2x-1B 、y=3x C 、y=2x 2D 、y=-2x+1 9、已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为： （ ）A 、y=2x-14B 、y=-x-6C 、y=-x+10D 、y=4x 10、若函数y=kx ＋b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：( ) A 、 x>1 B 、 x>2 C 、 x<1 D 、 x<211、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图 象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 12、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ） A 、(-1,-1) B 、(-1, 1) C 、(1, -1) D 、(1, 1)13．已知y 与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x 之间的函数关系式为（ ） （A ）y=8x （B ）y=2x+6 （C ）y=8x+6 （D ）y=5x+3 14．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过（ ） （A ）一象限 （B ）二象限 （C ）三象限 （D ）四象限 15．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）1616．若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第（ ）象限． （A ）一 （B ）二 （C ）三 （D ）四17．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A ）y 随x 的增大而增大 （B ）y 随x 的增大而减小 （C ）图像经过原点 （D ）图像不经过第二象限18．无论m 为何实数，直线y=x+2m 与y=-x+4的交点不可能在（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 19．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x （ ）． （A ）向左平移4个单位 （B ）向右平移4个单位 （C ）向上平移4个单位 （D ）向下平移4个单位20．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x 2（m 为常数）中的y 与x 成正比例，则m 的值为（ ） （A ）m>-14 （B ）m>5 （C ）m=-14（D ）m=5 21．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k<13 （B ）13<k<1 （C ）k>1 （D ）k>1或k<13第5题提高题1、若一次函数y=-5x+3的图象上有一点P ，且点P 到x 轴的距离为4，则点P 的坐标为。
一元一次方程的概念
一元一次方程的概念一元一次方程是数学中常见的基础方程，是一种只含有一个未知数的线性方程。
它的基本形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。
一元一次方程通常用于描述简单的关系或问题，其求解过程也相对简单。
下面将从一元一次方程的定义、求解方法和实际应用三个方面对其进行详细介绍。
1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的线性方程。
线性方程的一次方程指的是方程中的未知数的最高次数为1，而一元则表示方程中只有一个未知数。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。
方程中的a称为未知数的系数，b称为常数项。
2. 一元一次方程的求解方法一元一次方程的求解是通过对方程两边进行等式性质变换，逐步将未知数的系数和常数项进行运算，最终得出未知数的解。
具体求解一元一次方程的步骤如下：（1）将方程两边进行等式性质变换，移项使得方程变为ax = -b的形式。
（2）将方程两边同时除以未知数的系数a，得到x = -b/a。
（3）根据求出的解x，可得到方程的解集。
需要注意的是，当a=0时，方程不再是一元一次方程，而是一个常数方程。
在求解过程中，需要排除a=0的情况。
3. 一元一次方程的实际应用一元一次方程在实际问题中具有广泛的应用。
它可以用来描述和求解各类线性关系，例如经济学中的成本、销售收入的关系，物理学中的速度、加速度的关系等。
举例来说，假设一个电子商务平台每天有一定数量的订单交易，订单平均价格为p元。
现在要计算每天的总交易额。
假设总交易额为T 元，则可以用一元一次方程来描述该问题。
假设每天的订单数量为n，则根据题意得到方程T = pn。
将此方程化简后得到T = pn。
已知每天的订单数量n，将其代入方程中即可求得总交易额T。
以上是一元一次方程的概念、求解方法和实际应用的介绍。
一元一次方程作为数学中最基础的方程之一，对于理解和解决各类问题具有重要意义。
一元一次方程详细教学
一元一次方程详细教学
一元一次方程是一类非常基础的数学方程，通常是形如ax + b = c的形式，其中a、b、c是已知的数，而x是未知的数，需要我们求解出它的值。
解决一元一次方程的步骤如下：
1. 将方程转化为标准形式，即将未知数x单独放在一个侧，所有已知数放在另一个侧。
例如，如果方程是2x + 3 = 7，我们需要将它转化为2x = 4。
2. 将方程两侧同时除以x的系数，以得出x的值。
例如，在2x = 4中，我们需要将两侧同时除以2，得出x = 2。
3. 检验我们得出的解是否正确，将解代入原方程中验证。
当然，如果方程比较复杂，还需要进行一些化简和转化的步骤。
以下是一些常见的化简方法：
1. 相同项合并法：将同类项合并，例如将2x + 3x合并为5x。
2. 消去法：通过加减乘除将方程中某些项消去，例如将2x + 3 = 7转化为2x = 4。
3. 移项法：将方程中的某些项移动到另一侧，例如将2x + 3 = 7转化为2x = 7 - 3。
总之，解一元一次方程需要掌握基本的代数运算和化简方法，以及正确的步骤和思路。
通过练习和理解，我们可以更好地掌握这一基础数学知识。
(中考数学真题复习)第7讲 一元一次方程及分式方程基础例题 附答案解析
中考数学复习一元一次方程及分式方程【基础演练】1．(2013·滨州)把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是() A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质1解析把方程12x＝1变形为x＝2，其依据是等式的性质2.答案B2．(2013·泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为()A.2300x＋23001.3x＝33 B.2300x＋2300x＋1.3x＝33C.2300x＋4600x＋1.3x＝33 D.4600x＋2300x＋1.3x＝33解析设甲车间每天能加工x个，则乙车间每天能加工1.3x个，根据题意可得：2300 x＋2300x＋1.3x＝33.答案B3．(2013·丽水)分式方程1x－2＝0的解是________．解析方程两边同乘以x，得1－2x＝0，解得x＝12.检验：当x＝12时，x＝12≠0，所以，原方程的解为x ＝12.答案x ＝124．(2012·宁波)分式方程x －2x ＋4＝12的解是________．解析方程的两边同乘2(x ＋4)，得2(x －2)＝x ＋4，2x －4＝x ＋4，解得x ＝8.检验：把x ＝8代入x ＋4＝12≠0.故原方程的解为x ＝8.答案x ＝85．(2013·绍兴)分式方程2xx －1＝3的解是________．解析方程两边同乘以x －1，得2x ＝3(x －1)，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －1＝3－1＝2≠0，所以，原方程的解为x ＝3.答案x ＝36．(2013·滨州)解方程：3x ＋52＝2x －13.解去分母得：3(3x ＋5)＝2(2x －1)，去括号得：9x ＋15＝4x －2，移项合并得：5x ＝－17，解得：x ＝－175.7．(2010·台州)解方程：3x ＝2x －1.解方程两边同乘以x (x －1)，得3(x －1)＝2x ，解得x ＝3.经检验：x ＝3是原方程的解，所以原方程的解是x ＝3.8．(2010·义乌市)解分式方程：2x2＋1x＋2＝2x.解方程的两边同乘x＋2，得2x2＋1＝2x2＋4x，∴4x＝1，∴x＝1 4 .经检验，x＝14是原方程的解．9．(2012·北京)列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x－4)毫克，由题意得：10002x－4＝550x，解得：x＝22.经检验：x＝22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．【能力提升】10．(2013·台湾)附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出200件，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？()服饰原价(元)外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x＋0.8×125(200＋x)＝24000B．0.6×250x＋0.8×125(200－x)＝24000C．0.8×125x＋0.6×250(200＋x)＝24000D．0.8×125x＋0.6×250(200－x)＝24000解析若外套卖出x 件，则衬衫和裤子卖出(200－x )件，由题意得：0．6×250x ＋0.8×125(200－x )＝24000，答案B11．(2012·山西)图1是边长为30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.解析长方体的高为x cm ，然后表示出其宽为30－4x ，根据题意得：30－4x ＝2x ，解得：x ＝5.故长方体的宽为10cm ，长为20cm 则长方体的体积为5×10×20＝1000cm 3.答案100012．(2012·攀枝花)若分式方程：2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________.解析∵2＋1－kx x －2＝12－x，去分母得：2(x －2)＋1－kx ＝－1，整理得：(2－k )x ＝2，当2－k ＝0时，此方程无解，不符合题意．∵分式方程2＋1－kx x －2＝12－x 有增根，∴x －2＝0，2－x ＝0，解得：x ＝2，把x ＝2代入(2－k )x ＝2得：k ＝1.答案113．(2010·嘉兴)解方程：x x ＋1＋x ＋1x＝2.解设x x ＋1＝y ，则原方程化为y ＋1y ＝2.整理得，y 2－2y ＋1＝0，解之得，y ＝1.当y ＝1时，xx ＋1＝1，此方程无解．故原方程无解．14．(2010·义乌市)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届．(1)1995年“义博会”成交金额为1.01亿元，1999年“义博会”成交金额为35.2亿元，求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍？(结果精确到整数)(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元，且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？解(1)(35.2－1.01)÷1.01≈34.答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍；(2)设2000年成交金额为x 亿元，则2009年成交金额为(3x －0.25)亿元．由题意得x ＋3x －0.25＝153.99，解得x ＝38.56，∴3x －0.25＝115.43＞100，∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．。
一元一次方程的概念
一元一次方程的概念一元一次方程，也称为一次方程或一次线性方程，是数学中最基本的代数方程之一。
它的定义和性质对于学习代数学和解决实际问题都具有重要意义。
本文将介绍一元一次方程的概念、基本形式、解法以及实际应用。
一、概念一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
一元表示方程中只有一个未知数，一次表示该未知数的最高次数为1。
一元一次方程的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知实数，x为未知数。
在这个方程中，未知数x只出现一次，并且没有任何其它项与x相乘或相除。
二、基本形式一元一次方程的基本形式是ax + b = 0，其中a和b为已知实数，x为未知数。
方程中的系数a表示未知数x的系数，常数b表示方程的常数项。
在解一元一次方程时，我们的目标是找到未知数x的值，使方程两边相等。
这个值被称为方程的解。
三、解法1. 移项法解一元一次方程的最基本方法是移项法。
我们的目标是将方程中的未知数项系数系数项归集到等号的一侧，将常数项归集到等号的另一侧，使方程化简为 x = 解的形式。
以方程ax + b = 0为例，首先，我们可以将常数项b移到等号的右侧，得到ax = -b。
然后，我们除以系数a，得到x = -b/a。
这个解即为一元一次方程的解。
2. 消元法另一种解一元一次方程的方法是消元法。
当我们有多个一元一次方程时，我们可以通过消去一个未知数，将多个方程转化为一个方程的形式，再用移项法解决。
例如，考虑以下两个一元一次方程系统：方程1：a1x + b1 = 0方程2：a2x + b2 = 0首先，我们可以通过方程1的系数与方程2的系数相乘，得到新的方程：a1(a2x + b2) = a1 * 0a1a2x + a1b2 = 0接下来，我们可以通过将方程2的系数与方程1的系数相乘，得到另一个新的方程：a2(a1x + b1) = a2 * 0a1a2x + a2b1 = 0将这两个新方程相减，得到消去了未知数x的新方程：(a1b2 - a2b1) = 0解这个新方程，可以得到方程1和方程2的解。
一元一次方程的概念
一元一次方程的概念一元一次方程是数学中最基本也是最常见的方程类型之一。
它是用来描述一个未知数和已知系数之间的关系的数学等式。
本文将介绍一元一次方程的定义、特征，以及解一元一次方程的常见方法。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数和一次项的方程。
其一般形式可以表示为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
在一元一次方程中，a不等于0，否则方程将退化为一个常数等式。
在一元一次方程中，未知数x的一次项系数a代表了未知数x的系数，常数b代表了方程中的常数项。
通过对方程中的未知数和已知数进行运算，我们可以求解这个方程并找到未知数的值。
二、一元一次方程的特征一元一次方程具有一些特征，我们可以通过这些特征来判断一个方程是否为一元一次方程。
首先，一元一次方程只涉及一个未知数。
方程中只含有一个变量，其他字母和数字都是已知的常数。
其次，一元一次方程中的未知数只出现在一次项中，并且该项的次数为1。
这意味着未知数只进行一次乘法运算，不存在平方、立方或更高次的情况。
此外，一元一次方程中的系数是已知的常数，不随未知数的变化而变化。
系数通常用字母表示，但它们的值是确定的，不会随求解过程的进行而改变。
三、解一元一次方程的常见方法解一元一次方程的目标是找到未知数x的值，使得方程等式成立。
根据方程的特征，我们可以采用以下常见的方法来解一元一次方程。
1. 合并同类项和移项法通过合并同类项和移项法，将方程转化为ax = -b的形式，然后通过两边同除以a，得到x = -b/a的解。
2. 两边相等原则根据方程两边相等的原则，可以通过运算操作将方程转化为x = -b/a的形式，从而找到未知数的解。
3. 代数运算法通过代数运算法，可以通过一系列等式的变换，将方程简化为形如x = -b/a的解。
4. 图解法对于一元一次方程，可以将方程转化为一条直线的图像。
通过画出这条直线，并与横轴的交点来确定方程的解。
以上是解一元一次方程的常见方法，通过这些方法，我们可以求解一元一次方程并得到其解。
第7讲 解一元一次方程(二)
探究类型之一 含分母的一元一次方程
例1 解方程：0.4 x 0.9 0.3 0.02 x 1 0.2 x 1.4
0.5 0.3 3
4 x 9 15 x x7 1 解：原方程可化为 5 15 15
. 去分母，得 3（4x+9）-（15+x）+15=x+7. 去括号，得 12x+27-15-x+15=x+7. 移项，得 12x-x-x=7-27-15+15. 合并同类项，得 10 x=-20. 系数化为1，得 x=-2.
解方程：（2）
（2）原方程可化为
4 y 1.5 5 y 0.8 1.2 y 3 0.5 0.2 0.1
2（4y-1.5）-5 （5y-0.8）=10（1.2- y）+3 8y-3-25 y+4=12-10y+3
去括号得
移项得 8y-25y+10 y=12+3+3-4 合并同类项得 系数化为 1 得 -7y=14 y=-2
2、形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法： 解： x– a = b 或 x– a = – b ； x = a + b 或x = a – b .
解形如| x | = a（a≥0）的方程的解法： 解：a > 0时，x = ±a ； a = 0时，x = 0 ； a < 0时，方程无解.
探究类型之二 含多重括Hale Waihona Puke 的一元一次方程例2 解方程：
1 1 1 2 3 3 x x x x 2 3 4 3 2 4
1 1 2 3 3 x x x 2 x 3 4 3 2 2
七年级数学一元一次方程
七年级数学一元一次方程一元一次方程是七年级数学中的重要内容。
它是数学中最基础也是最常用的代数表达式之一，在解决实际问题中起着重要的作用。
本文将介绍一元一次方程的定义、解法以及解决实际问题的应用。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为常数，x为未知数。
解一元一次方程的目的是找到使等式成立的未知数的值。
二、解一元一次方程的方法1. 同加同减法原则同加同减法原则是解一元一次方程的基本方法之一。
根据同加同减法原则，可以将方程的左右两边同时加上或减去同一个数，使得方程的等式依然成立，从而消去方程中的某些项，简化计算。
2. 同乘同除法原则同乘同除法原则是解一元一次方程的另一个常用方法。
根据同乘同除法原则，可以将方程的左右两边同时乘以或除以同一个数，使得方程的等式依然成立，从而简化计算。
三、实际问题的应用一元一次方程在解决实际问题时起到了重要的作用。
下面以几个例子来说明一元一次方程在实际问题中的应用。
1. 问题一：班级花费账单李华和小明一起去超市购买了一些物品，总共花费了200元。
已知小明出了120元，而李华出的钱数是未知的。
根据此情况，我们可以列出如下的一元一次方程：x + 120 = 200通过解这个方程，我们可以得到李华出的钱数x是80元。
2. 问题二：速度问题某辆汽车从A地到B地的距离是120公里，已知汽车以每小时40公里的速度行驶。
现在要求计算汽车行驶的时间。
根据速度问题的公式：速度=距离/时间，我们可以列出如下的一元一次方程：40t = 120通过解这个方程，我们可以得到汽车行驶的时间t为3小时。
3. 问题三：年龄问题父亲的年龄是儿子年龄的3倍，而两人年龄之和是36岁。
现在要求计算父亲和儿子的年龄。
根据此情况，我们可以列出如下的一元一次方程：3x + x = 36通过解这个方程，我们可以得到父亲的年龄3x为27岁，儿子的年龄x为9岁。
一元一次方程的应用第七讲数和日历的问题1
一元一次方程的应用第七讲数和日历的问题
一、我来热热身（牛刀小试）
解方程
1、()()03.534.02.0546.0=++--x x
2、()()11625.0235.0=-++x x
3、31341-=-
x x 4、82
12=--x x
二、我行我最棒、超越无极限
7、有关数的问题：
例题1、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。
其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
例题2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。
变式1：三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。
变式2：如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143， 求这三个数为多少？
例题3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。
8、日历问题：
例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数. 变式1：在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数. 变式2：小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？
变式3：爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出我爷爷的生日是几号吗？。
一元一次方程(解与系数关系)
一元一次方程(解与系数关系)一元一次方程是数学中最简单的方程形式之一，其基本形式为`ax + b = 0`，其中 `a` 和 `b` 是已知的系数，`x` 是未知数。
解一元一次方程可以帮助我们求出未知数 `x` 的值，从而解决实际问题。
解一元一次方程的方法有多种，常用的有以下两种：方法一：移项法移项法是一种简单而常用的解一元一次方程的方法。
通过移项和合并同类项来消除方程中的系数，从而求解未知数 `x` 的值。
步骤如下：1. 将方程中的常数项 `b` 移到方程的另一边，变成 `-b`。
2. 合并同类项，得到 `ax = -b`。
3. 将方程两边同时除以系数 `a`，得到 `x = -b/a`。
这样，我们就求得了一元一次方程的解 `x`。
方法二：代入法代入法是另一种解一元一次方程的方法，通过将方程中的一个已知值代入方程中，求解出未知数 `x` 的值。
步骤如下：1. 将已知的某个数值代入方程中的未知数 `x`。
2. 根据代入后的方程形式，求解未知数 `x`。
这样，我们也可以求得一元一次方程的解 `x`。
通过解一元一次方程，我们可以研究方程的解与系数的关系。
根据移项法和代入法，我们可以得出以下结论：- 无论方程中的系数 `a` 和 `b` 的值如何，一元一次方程都有且只有一个解。
- 当系数 `a` 不为零时，解 `x` 的值与 `a` 和 `b` 的关系为 `x = -b/a`。
- 当系数 `a` 为零时，方程退化成 `b = 0`，此时方程有无数个解，因为任何实数都满足该方程。
综上所述，一元一次方程的解与系数存在一定的关系，通过合适的解法，我们可以求解方程并得到解 `x` 的值，帮助我们解决实际问题。
这份文档介绍了一元一次方程的解与系数的关系，以及解一元一次方程的两种常用方法：移项法和代入法。
根据这些方法，我们可以求解一元一次方程并得到解 `x` 的值。
文章还总结了一元一次方程的解与系数的一些特点，帮助我们更好地理解和应用这一概念。
第七讲 一元一次方程与可化为一元一次的分式方程
第七讲一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程【基础演练】1．(2012·聊城)如果x＝2是方程12x＋a＝－1的根，那么a的值是()A．0 B．2 C．－2 D．－6解析把x＝2代入12x＋a＝－1，得1＋a＝－1∴a＝－2. 答案 C2．(2012·丽水)把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边同乘以()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 解析最简公分母是x(x＋4)，∴两边同乘以x(x＋4)答案 D3．(2012·江西)方程0.25x＝1的解是________．解析方程两边同乘4，得x＝4.答案 44．(2012·哈尔滨)方程1x－1＝32x＋3的解是________．解析方程两边同时乘以最简公分母(x－1)(2x＋3)得，2x＋3＝3(x－1)，解得x＝6，把x＝6代入最简公分母(x－1)(2x＋3)得，(6－1)(12＋3)＝75≠0，故此方程的解为：x＝6.答案x＝65．(2012·苏州)解分式方程：3x ＋2＋1x ＝4x 2＋2x. 解 方程两边同乘以x (x ＋2)，得3x ＋(x ＋2)＝4，解得x ＝12，当x ＝12时，x (x ＋2)＝12(12＋2)≠0.∴x ＝12是原方程的根．【能力提升】6．(2012·宜宾)分式方程12x 2－9－2x －3＝1x ＋3的解为 ( ) A ．3 B ．－3 C ．无解 D ．3或－3解析 因为3和－3都使最简公分母x 2－9＝0，根据给定的选项可知，方程无解． 答案 C7．(2012·大连)对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b ＝1b －1a ，若1×(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.32 B.12C ．1D ．－12 解析 由规定可知：1x ＋1－1＝1 去分母：1－(x ＋1)＝x ＋1解得x ＝－12当x ＝－12时，分母x ＋1＝－12＋1≠0∴x ＝－12是原方程的根．答案 D8．(2012·攀枝花)若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________． 解析 方程两边同乘以(x －2)，得2(x －2)＋1－kx ＝－1因原方程的增根只能是x ＝2，将x ＝2代入上式，得1－2k ＝－1，k ＝1.答案 19．(2012·大连)解分式方程2x x ＋1＝1－x 3x ＋3. 解 两边同乘以3(x ＋1)，得6x ＝3x ＋3－x ，解得x ＝34，验根：当x ＝34时，分母3(x ＋1)＝3(34＋1)≠0∴原方程的根是x ＝34. 10．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4，2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．求x 的值．解 由题意，可知2x ＋23x －5＝4， 两边同乘以(3x －5)，得：2x ＋2＝4(3x －5)解得x ＝2.2验根：当x ＝2.2时，3x －5＝3×2.2－5≠0∴x ＝2.2是原方程的根．11．阅读下列材料：11×3＝12(1－13)；13×5＝12(13－15)；15×7＝12(15－17)；… 受此启发，请你解下面的方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18. 解 原方程可化为：13(1x －1x ＋3)＋13(1x ＋3－1x ＋6)＋13(1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18；13(1x －1x ＋9)＝32x ＋18；方程两边同乘以6x (x ＋9)，2(x ＋9)－2x ＝9x解得x＝2.经检验：x＝2是原方程的解．。
第7讲 一元一次方程及分式方程
()
A．1
B．0
C．2
D．－2
解析 方程两边同乘以x－1，得x－2(x－1)＝m，
解得x＝2－m，
∵关于 x 的分式方程x－x 1－2＝x－m 1无解， ∴x＝2－m＝1，解得：m＝1.
答案 A
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步步高中考总复习Βιβλιοθήκη 对接点四：一元一次方程和分式方程的应用 常考角度：1.能利用列方程解应用题的七个步骤解决应用 题； 2．掌握实际问题中的一些等量关系．
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第七讲 一元一次方程及分式方程
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考纲要求
1.了解方程、一元一次方程及分式方程的概念； a
2.理解方程解的概念；
b
3.了解解分式方程产生增根的原因；
b
4.会解一元一次方程；
c
5.会解可化为一元一次方程的分式方程(方程中的 c
分式不超过两个)；
[正解] A
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易错点2：忽略隐含条件 辨识：解分式方程时，“分母不为零”这个隐含条件往往 被忽略． 【例题 2】 (2012·兰州)关于 x 的分式方程x－m 1＋1－3 x＝1 的
解为正数，则 m 的取值范围是________．
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易错点1：解法错误 辨识：解法错误主要有： (1)去分母时漏乘； (2)去括号时，括号前是“－”号时，括号内的项忘记变号； (3)移项忘记变号； (4)解分式方程忘记检验．
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一元一次方程
一元一次方程一元一次方程是初中数学中的重要概念之一，它是由一个未知数和系数构成的代数方程，其中未知数的最高幂为1，例如：2x + 3 = 7。
解一元一次方程可以帮助我们找到未知数的值，从而解决实际问题。
一、一元一次方程的定义和性质一元一次方程是指只有一个未知数的代数方程，其一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c为已知数，a≠0。
方程中的未知数一般用x表示。
一元一次方程的求解可以通过以下步骤进行：1. 将方程中未知数的系数和常数项移到同一侧，以得到ax = c - b的形式；2. 如果方程中未知数系数a为1，则可直接得到x的值，即x = c - b；3. 如果方程中未知数系数a不为1，则需要通过除以a的方式，将x 的系数化为1，从而得到x的值。
二、解一元一次方程的实例展示以下是几个解一元一次方程的实例：例1：解方程2x + 3 = 7。
解：首先将方程中未知数系数与常数项移到同一侧，得到2x = 7 - 3。
然后，将等式两边除以2，得到x = (7 - 3) / 2，即x = 4 / 2，所以x = 2是方程的解。
例2：解方程3(x - 2) = 5(x + 1) - 4。
解：首先将方程中的分布式展开，得到3x - 6 = 5x + 5 - 4。
然后，将未知数系数移到一侧，得到3x - 5x = 5 - 4 + 6。
化简得到-2x = 7，再将等式两边除以-2，得到x = -7 / 2，所以x = -3.5是方程的解。
例3：解方程4(x - 1) + 2 = 5(x + 3) - 1。
解：首先将方程中的分布式展开，得到4x - 4 + 2 = 5x + 15 - 1。
然后，将未知数系数移到一侧，得到4x - 5x = 15 - 1 + 4 - 2。
化简得到-x = 16，再将等式两边乘以-1，得到x = -16，所以x = -16是方程的解。
三、一元一次方程的应用举例一元一次方程的求解在实际问题中有着广泛的应用，以下是几个相关应用的示例：例1：小明拥有某笔钱财，他将其中2/5捐给了慈善机构，然后将剩下的400元全部存入银行，求小明原先有多少钱。
第7讲_一元一次方程
第七讲 一元一次方程的解法一、知识要点1. 一元一次方程的基本知识:2. 等式的性质:3.解一元一次方程的一般步骤:二、知识运用典型例题例1:当m =___________时，关于x 的方程32322()372m m x x x x --+=+-是一元一次方程？例2:小明在解方程2(25)814(x a x +-÷=为未知数）时，误将“÷”号看做“+”，得方程的解为3x =-，请求出原方程的解。
例3: 有理数111,,824--恰是下列三个方程： （1）211012113124x x x +---=+；（2）3(12)2(1)3(3)y y y -=-+-； （3）()()115113214z z z ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦的根，则x z y x +的值等于_________。
例4: 解方程：111255234336x x x x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭例5: 解方程：0.040.030.30.520.050.3x x +--=例6:若方程255139312x m x -=+有一个正整数解，则m 取的最小正数是多少？并求出相应的解。
例7:已知关于x 的方程3243a x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦和3151128x a x +--=有相同的解，那么这个解是__________________。
(“迎春杯”竞赛题)例8:若p q 、都是质数，以x 为未知数的方程5187px q +=的根是1，试求5p q -的值。
第七讲 知识运用课后训练 等级1. 若方程190a -=的解为19a -，则_____________a =。
2. 已知关于x 的方程332x a x -=+的解是4，则2()2_______________a a --=。
3. 已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的整数k =_____________。
第7讲一元一次方程及应用
5．常见的几种方程类型及等量关系
(1)行程问题 基本量之间的关系：路程＝速度×时间．
①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙 走的路程； ②追及问题：若甲为快者，则被追路程 ＝甲走的路程－乙走的路程； ③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静 －v水．
(2)工程问题中的基本量之间的关系： 工作总量 工作效率＝ . 工作时间 ①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率； ②通常把工作总量看做“1”．
3.销售问题 4.储蓄问题 5.配套问题 6.方案设计问题
考点一 等式的基本性质
例 1 下列说法正确的是( D ) A．x＋1＝2＋2x 变形得到 1＝x B．2x＝3x 变形得到 2＝3 3 4 C．将方程 2x＝ 系数化为 1，得 x＝ 2 3 D．将方程 3x＝4x－4 变形得到 x＝4
2．下列等式变形正确的是 ( C ) 1 s A．如果 s＝ ab，那么 b＝ 2 2a 1 B．如果 x＝ 6，那么 x＝3 2 C．如果 x－ 3＝ y－ 3，那么 x－ y＝ 0 D．如果 mx＝ my，那么 x＝ y
[解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人 数＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母 的总个数＝2×加工的螺栓的总个数．
5. 某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为 50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平 均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净 化环境，工厂设计了两种处理污水的方案． 方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1 立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设 备损耗为30000元． 方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理， 每处理1立方米污水需付14元的排污费． 问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的 前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过 计算加以说明．
课件《一元一次方程》PPT全文课件_人教版7
与之前所学的方程有什么不同点？是否可以将方程变形成以前所学过的方程?
2.与之前所学的方程有什么不同点？是 ②去分母后分子是多项式时要加括号.
去分母时要 注意什么问题?
乘以所有分母的最小公倍数
否 可 以 将 方 程 变 形 成 以 前 所 学 过 的 方 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成。
合并同类项，得 9 7 合并同类项,得 3x= -6
x ＝ 3 3 1、小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果 不对，请帮他改正。 4 2 ②去分母后分子是多项式时要加括号.
97x＝1386
系数化为1，得 ①去分母时各项同乘以所有分母的最小公倍数.
4x-1-3x+6=1
x＝ 1 3 8 6 97
（去分母）
2解一元一次方程 （去分母）
移项,得 2x+x=-4-2 乘以所有分母的最小公倍数
（去分母）
②去分母后分子是多项式时要加括号.
与之前所学的方程有什么不同点？是否可以将方程变形成以前所学过的方程?
合并同类项,得 3x= -6
尤其是不要漏乘不含分母的项.
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书。
去括号
1 5 x 5 2 0 3 x 2 4 x 6
移项
1 5 x 3 x 4 x 2 6 5 2 0
合并同类项
16x 7
系数化为1
x 7 16
去分母解方程时要注意： ①去分母时各项同乘以所有分母的最小公 倍数.尤其是不要漏乘不含分母的项. ②去分母后分子是多项式时要加括号. ③去括号时要用乘法分配律，不要漏乘.
x=43x1
3x2 2x3
一元一次方程内容概要
一元一次方程内容概要1. 方程的基本概念方程是包含一个或多个未知数的数学表达式，通过等号连接。
未知数通过运算关系与已知数结合，形成等式。
例如：3x + 5 = 10。
2. 一元一次方程的定义一元一次方程是一个只含有一个未知数（元）的方程，且该未知数的指数为1。
其一般形式为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。
3. 解一元一次方程的基本步骤（1）去分母：将方程两边都乘以适当的数，使所有项的系数都是整数。
（2）去括号：将括号展开，使方程中的项更易于操作。
（3）移项：将含未知数的项移到等式的一边，常数项移到另一边。
（4）合并同类项：将方程中相同类型的项合并。
（5）化简：简化方程，使其成为最简形式。
（6）求解：通过上述步骤，我们可以解出一元一次方程的解。
4. 移项法则在解一元一次方程时，为了使未知数单独留在等式的一侧，我们经常需要将含有未知数的项移到等式的一侧，而将常数项移到另一侧。
这一过程遵循移项法则，即当未知数从一边移到另一边时，其符号会发生变化。
5. 合并同类项法则在一元一次方程中，如果两个或多个项具有相同的变量或系数，则它们是同类项。
在解方程的过程中，为了简化方程，我们可以将这些同类项合并到一起。
合并同类项的规则是将它们的系数相加或相减。
6. 去括号法则在一元一次方程中，当括号出现在等式中时，我们需要去掉括号以简化方程。
去括号的过程遵循一定的法则：当括号前面是加号时，去掉括号后各项的符号不变；当括号前面是减号时，去掉括号后各项的符号要改变。
7. 方程的解的检验当我们解出一元一次方程后，为了确保我们得到的解是正确的，需要进行检验。
检验的方法是将解代入原方程中进行验证。
如果等式成立，则该解是正确的；否则，需要重新考虑解的过程并再次检验。
一元一次方程课件
（2）一台计算机已使用了1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2 450 h？
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
例1：
判断下面的方程是不是一元一次方程.
一元一次方程
一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知 数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做 一元一次方程. 一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0).
一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未 知数的次数是1；③未知数的系数不为0.
【例题】
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
A.15(2x20)=900
B.15x202=900
C.15(x202)=900 D.15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
பைடு நூலகம்
物的价格是15(x202)元.
1.方程、一元一次方程、方程的解的概念.
2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示 问题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
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一元一次方程
一、概念：只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a ≠0）。
其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。
未知数一般设为x，y，z。
二、方程特点：（1）该方程为整式方程；（2）该方程有且只含有一个未知数；（3）该方程中未知数的最高次数是1。
满足以上三点的方程，就是一元一次方程。
三、判断方法：要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。
若是，再对它进行整理。
如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。
里面要有等号，且分母里不未含知数。
四、变形公式：（1）ax=-b（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）；（2）求根公式：x=-b/a
五、合并同类项
（1）依据：乘法分配率和结合律。
（2）把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项
（3）合并时次数不变，只是系数相加减。
六、移项
（1）依据：等式的性质1。
（2）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号（如：移项时将+改为-，×改为÷）。
七、等式性质
（1）等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
（2）等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。
（3）等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质。
八、解法步骤
（1）解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
（2）一般解法
①去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；
②去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，可根据乘法分配律（记住如括号外有减号或除号的话一定要变号）
③移项：把方程中含有未知数的项都移到方程的一边（一般是含有未知数的项移到方程左边，而把常数项移到右边）
④合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；
⑤系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。
（3）函数解法：由于一元一次函数都可以转化为ax+b=0（a，b为常量，a≠0）的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：
当某一个函数值为0时，求相应的自变量的值。
从图像上看，这就相当于求直线y=kx+b（k，b为常量，k≠0）与x轴交点的横坐标的值。
（4）解法举例（举例以步骤一步一步来）
①题目：已知ax=b是关于x的一元一次方程（a、b为常数），求x的值。
分析：要牢牢抓住一元一次方程的定义，进行分类讨论。
解答：
当a≠0时，x=b/a；当a=0，b=0时，方程有无数个解（注意：这种情况不属于一元一次方程，而属于恒等方程）；当a=0，b≠0时，方程无解（注意：此种情况也不属于一元一次方程）
②等式性质
若a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c（等式的性质1）。
若a=b，则ac=bc，a÷c=b÷c（c≠0）（等式的性质2）
九、解应用题
做一元一次方程应用题的重要方法：
（1）认真审题（审题）；（2）分析已知和未知量；（3）找一个合适的等量关系；（4）设一个恰当的未知数；（5）列出合理的方程（列式）；（6）解出方程（解题）；（7）检验；（8）写出答案（作答）。
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