高中数学选修2-3优质课件2：3.1 回归分析的基本思想及其初步应用(2)
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人教版高中选修2-3回归分析的基本思想及其初步应用课件
y=bx2+a 非线性关系
换元 t=x2 y=bt+a 线性关系
方案2解答
平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型 y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归 模型y=bt+a
温度
21
23
25
27
29
32
35
温度的平方t
441
529
625
729
841
1024
1225
产卵数y/个
产卵数y/个
350 300 250 200 150 100
50 0 0
t 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350
得：y=0.367x2 -202.543
当x=28时，y=0.367×282-202.54≈85，
从散点图看，还 象什么函数图像 的一部分？ 350
eˆi(2) yi yˆi(2) yi 0.367x2 202.543,i 1, 2,..., 7.
x
21
23
25
27
29
32
35
y
7
11
21
24
66
115 325
eˆ(1) 0.557 -0.101 1.875 -8.950 9.230 -13.381 34.675 eˆ(2) 47.696 19.400 -5.832 -41.000 -40.104 -58.265 77.968
令：z = lny, a = lnc1,b = c2
则y = c1ec2x就转换为：z = bx +a
温度xoC z=lny 产卵数y/个
21
高中数学人教A版选修2-3课件：3.1回归分析的基本思想及其初步应用
问题导学
Байду номын сангаас
当堂检测
解:(1)由表画出散点图,如图所示.
问题导学
当堂检测
(2)从上图可看出,这些点基本上散布在一条直线附近,可以认为 x 和 y 线性相关关系显著,下面求其回归方程,首先列出下表.
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 ∑ xi 5 .6 6 .0 6 .1 6 .4 7 .0 7 .5 8 .0 8 .2 54.8 yi 130 136 143 149 157 172 183 188 1 258 x2 i 31.36 36.00 37.21 40.96 49.00 56.25 64.00 67.24 382.02 y2 i 16 900 18 496 20 449 22 201 24 649 29 584 33 489 35 344 201 112 xiyi 728.0 816.0 872.3 953.6 1 099.0 1 290.0 1 464.0 1 541.6 8 764.5
例 1 某工厂 1~8 月份某种产品的产量与成本的统计数据见 下表:
月份 产量 (t) 成本 (万元) 1 5 .6 130 2 6 .0 136 3 6 .1 143 4 6 .4 149 5 7 .0 157 6 7 .5 172 7 8.0 183 8 8 .2 188
以产量为 x,成本为 y. (1)画出散点图; (2)y 与 x 是否具有线性相关关系?若有,求出其回归方程. 思路分析:画出散点图,观察图形的形状得 x 与 y 是否具有线性相关 关系.把数值代入回归系数公式求回归方程 . x
3.回归模型拟合效果的刻画
类 别 残差图法 残差点比较均匀地落在 特 点 水平的带状区域内,说明 选用的模型比较适合,这 样的带状区域的宽度越 窄,说明模型拟合精度越 高 残差平方和法 残差平方和
选修2-3第三章：回归分析的基本思想及其初步应用(校级优质课)
为了衡量预报的精度,需要估计 的σ2值?
随机误差ei yi bxi a(i 1, 2,....n) ˆ ˆ ˆ ˆ 其估计值为: e y y y bx a
i i i i i
ˆ ei称为相应点(xi ,yi )的残差
（1）根据散点图来粗略判断它们是否线性相关。
（2）是否可以用线性回归模型来拟合数据
施化肥量
30 40 50
x
Q(a,b)= (yi - bxi - a)2 取最小值时,a,b的值.
i=1
推导过程见教材80和81页，推导 方法叫最小二乘法
1、所求直线方程 y = bx + a 叫做回归直 ˆ ˆ ˆ ---线方程；其中
回归直线方程：
(x
i=1 n n i
称为样本点的中心。 2.相应的直线叫做回归直线。 3、对两个相关变量进行的线性分析叫做 线性回归分析。
高二数学 选修2-3
3.1回归分析的基本 思想及其初步应用 （两课时）
复习、变量之间的两种关系
问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 确定性关系 y = x2 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -------有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田 上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到 如下所示的一组数据：
如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量；
商品的销售额与广告费；
家庭的支出与收入。等等 探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何 规律？
施化肥量x 15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y 330 345 365 y
500 450 400 350 300 10
高中数学选修2-3优质课件：回归分析的基本思想及其初步应用
[类题通法] 求线性回归方程的步骤
(1)列表表示 xi，yi，xiyi，x2i ；
n
n
(2)计算 x ， y ， xi2， xiyi；
i＝1
i＝1
(3)代入公式计算^a，^b的值； (4)写出线性回归方程．
[对点训练] 为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山下建立了
一个观测站，测量了最大积雪深度 x(尺)与当年灌溉面积 y(千 亩)，得到连续 10 年的数据于下表：
[例 2] 已知某种商品的价格 x(元)与需求量 y(件)之间的
关系有如下一组数据：
x(元) 14
16 18 20 22
y(件) 12
10
75 3
求 y 对 x 的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的
好坏．
[解] x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18， y ＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，
5
x2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660，
i＝1
5
y2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327，
i＝1
5
xiyi＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，
i＝1
5 xiyi－5－x －y
i＝1
∴^b＝
5
＝62106－605－×51×8×1872.4＝－1.15.
n
yi－ y 2
i＝1
，
其几何意义： R2越接近于1 ，表示回归效果越好．
【常考题型】
求线性回归方程 [例 1] 某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y(单位：百 万元)之间有如下的对应数据：
x/百万元 2 4 5 6 8 y/百万元 30 40 60 50 70 (1)画出散点图； (2)求线性回归方程； (3)试预测广告费用支出为 10 百万元时，销售额多大？
【人教.高中.数学】选修2-3全册：第三章 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用【PPT课件】
5
xiyi＝1 380.
i＝1
5
xiyi－5 x y
i＝1
于是可得^b＝
5
＝1 318405－－55×2×5×5 50＝6.5，
x2i －5 x 2
i＝1
^a＝ y －^b x ＝50－6.5×5＝17.5. 所以所求的线性回归方程为^y＝6.5x＋17.5. (3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出 为 10 百万元时， ^y＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)， 即广告费用支出为 10 百万元时，销售额大约为 82.5 百万元．
y 16
12
52 1
作出 y 与 t 的散点图，如图所示：
由图可知 y 与 t 近似地呈线性相关关系．
5
5
又 t ＝1.55， y ＝7.2， tiyi＝94.25， ti2＝21.312 5，
i＝1
i＝1
5 tiyi－5－t －y
i＝1
^b＝
5 t2i －5－t 2
＝9241.2.351－2 55×－15.×551×.575.22≈4.134 4，
精确度越高．
3．利用相关指数 R2 刻画回归效果
n
yi－^y i2
i＝1
1－
其计算公式为：R2＝
n
yi－ y 2
i＝1
，
其几何意义： R2越接近于1 ，表示回归效果越好．
[化解疑难] 1．在线性回归模型中，因为 e 是一个随机变量，所以 可以通过其数字特征来刻画它的一些总体特征． 2．在线性回归模型中，R2 表示解释变量对于预报变量 变化的贡献率，R2 越接近于 1，表示回归的效果越好．
年序 1 2 3 4 5
最大积雪深度x/尺 15.2 10.4 21.2 18.6 26.4
高中数学人教A版选修2-3教学课件：3.1.2回归分析的基本思想及其初步应用(2)
～ ～ ～
(1)
～
^ ^ y ＝g(x，b)，其中a和b分别是参数 a 和 b 的估计值； (2)
^
• [例1] 以下是某地搜集到的新房屋的销售 价格y和房屋的面积x的数据： 房屋面积 115 110 80 135 105 2 (m ) 销售价格 • (1) 画出数据对应的散点图； 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (万元) • (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回 归直线； • (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m2时 的销售价格．
∴^ e1＝2.2－2.54＝－0.34， ^ e2＝3.8－3.77＝0.03， ^ e3＝5.5－5＝0.5， ^ e4＝6.5－6.23＝0.27， ^ e5＝7.0－7.46＝－0.46. ∴残差平方和为 ( － 0.34)2 ＋ 0.032 ＋ 0.52 ＋ 0.272 ＋ ( － 0.46)2＝0.651.
• [解析] (1)数据对应的散点图如下图所示：
5 15 (2) x ＝5 xi＝109，lxx＝ (xi－ x )2＝1570， i＝1 i＝1
y ＝23.2，lxy＝ (xi－ x )(yi－ y )＝308.
i＝1 ^ ^ ^， 设所求回归直线方程为y＝bx＋a ^ lxx 308 则 b＝ ＝ ≈0.1962，a＝ y －b x ＝1.8166. lxy 1570
• 我们可以用残差图和相关指数R2＝
•
来刻画回归的效果．
• 4．建立回归模型的基本步骤 解释变量 • (1)确定研究对象，明确哪个变量是 预报变量 ，哪个变量是 ； 散点图 • (2) 画出确定好的解释变量和预报变量的 ，观察它们之间的关系 ( 如是否存 在线性关系等)； • (3) 由经验确定回归方程的类型 ( 如我们观 察到数据呈线性关系，则选用线性回归方 程 )；
(1)
～
^ ^ y ＝g(x，b)，其中a和b分别是参数 a 和 b 的估计值； (2)
^
• [例1] 以下是某地搜集到的新房屋的销售 价格y和房屋的面积x的数据： 房屋面积 115 110 80 135 105 2 (m ) 销售价格 • (1) 画出数据对应的散点图； 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (万元) • (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回 归直线； • (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 150m2时 的销售价格．
∴^ e1＝2.2－2.54＝－0.34， ^ e2＝3.8－3.77＝0.03， ^ e3＝5.5－5＝0.5， ^ e4＝6.5－6.23＝0.27， ^ e5＝7.0－7.46＝－0.46. ∴残差平方和为 ( － 0.34)2 ＋ 0.032 ＋ 0.52 ＋ 0.272 ＋ ( － 0.46)2＝0.651.
• [解析] (1)数据对应的散点图如下图所示：
5 15 (2) x ＝5 xi＝109，lxx＝ (xi－ x )2＝1570， i＝1 i＝1
y ＝23.2，lxy＝ (xi－ x )(yi－ y )＝308.
i＝1 ^ ^ ^， 设所求回归直线方程为y＝bx＋a ^ lxx 308 则 b＝ ＝ ≈0.1962，a＝ y －b x ＝1.8166. lxy 1570
• 我们可以用残差图和相关指数R2＝
•
来刻画回归的效果．
• 4．建立回归模型的基本步骤 解释变量 • (1)确定研究对象，明确哪个变量是 预报变量 ，哪个变量是 ； 散点图 • (2) 画出确定好的解释变量和预报变量的 ，观察它们之间的关系 ( 如是否存 在线性关系等)； • (3) 由经验确定回归方程的类型 ( 如我们观 察到数据呈线性关系，则选用线性回归方 程 )；
高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修2-3
根据上表可得回归直线方程^y＝b^x＋a^，其中b^＝0.76，a^＝ y
－b^ x .据此估计，该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为
() A．11.4 万元 C．12.0 万元
B．11.8 万元 D．12.2 万元
• [答案] B
[解析] 考查线性回归方程． 由已知得 x ＝8.2＋8.6＋10.50＋11.3＋11.9＝10(万元)， y ＝6.2＋7.5＋85.0＋8.5＋9.8＝8(万元)， 故a^＝8－0.76×10＝0.4. 所以回归直线方程为^y＝0.76x＋0.4，社区一户年收入为 15 万元家庭年支出为^y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选 B．
包含在e中．
5．残差 对于样本点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)，其回归方程
为^y＝b^x＋a^，用^y作为回归模型Ey＝eb＝x＋0，a＋Dee＝σ2 中 bx＋a 的 估计值，随机误差 ei＝yi－bxi－a 的估计值^ei＝_y_i－__b^_x_i－__a^__ (i＝ 1,2，…，n)，称为相应于点(xi，yi)的残差．
典例探究学案
• 变量间的相关性检验
• 示：
关于两个变量x和y的7组数据如下表所
x 21 23 25 27 29 32 35
y 7 11 21 24 66 115 325
试判断 y 与 x 是否线性相关．
[解析] －x ＝17(21＋23＋25＋27＋29＋32＋35)≈27.4，
－y ＝17(7＋11＋21＋24＋66＋115＋325)≈81.3，
体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会 受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影
响)，它们的影响都体现在e中．
高中数学人教A版选修2-3：回归分析的基本思想及其初步应用PPT全文课件
现实生活中存在着大量的相关关系：
如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等
二、两个变量的线性相关 （1）散点图
正相关、 负相关。
（2）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大 致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具 有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。
解析变量x(身高) 随机误差e
预报变量y(体重)
高中数学人教A版选修2-3：回归分析 的基本 思想及-3：回归分析 的基本 思想及 其初步 应用PPT 全文课 件【完 美课件 】
在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的 随机误差，即 e=y-(bx+a)，它是一个不可观测 的量，那么应如何研究随机误差呢？
3.如果两个变量线性相关,则可以用线性回归模型 来表示：y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数， e 称为随机误差。
4.线性回归模型y=bx+a+e中, 把自变量x称为解释变量， 把因变量y称为预报变量。
^
^
5.残差: ei yi yi
n
^
6.残差平方和:
( yi yi )2
i 1
第一步：列表（把数据整理成表格）；
n
n
第二步：计算：x,
y,
xi
y ， i
x2 ； i
i 1
i 1
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程：
yˆ bˆx aˆ
高中数学人教A版选修2-3：回归分析 的基本 思想及 其初步 应用PPT 全文课 件【完 美课件 】
新课讲解
例 从某大学中随机选出8名女大学生，其 身高和体重数据如下表：
高中数学人教课标版选修2-3《回归分析基本思想及其初步应用(第2课时)》课件
1.137
54.373
6.627
45.883
-2.883
58.618
0.382
我们可以利用图形来分析残差.作图时纵坐标为残差，横坐标可以选
为样本的编号或者解释变量的数值，这样作出的图形称为残差图.下表是 以女大学生编号为横坐标的残差图
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究二：什么是残差、及残差平方和、如何用残差判断拟合效果？
重点、难点知识★▲
从残差图中可以看到第 1 个样本点和第 6 个样本点的残差较大，需 要确认是否出现人为的错误.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究二：什么是残差、及残差平方和、如何用残差判断拟合效果？
重点、难点知识★▲
残差所能说明的情况： ①样本点的残差比较大，确认采集数据时是否出现人为的错 误或其他原因； ②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的 模型比较合适，带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回 归方程的预报精度越高.
次数/x 成绩/y 30 30 33 34 35 37 37 39 39 42 44 46 46 48 50 51
根据数据分别计算相关系数、残差、相关指数
，判断能否用线性
回归模型，若能求出回归方程并试预测该运动员训练47次以及55次 的成绩，若不能说明理由.
详解：
（1）作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如图1所示： 由散点图可知，它们之间具有线性相关关系.
y=bx+a+e中的bx+a.由于随机误差e=y-(bx+a)，所以 值.对于样本点 而言，它们的随机误差为
其估计值为 称 是相对于点 的残差.
知识回顾
54.373
6.627
45.883
-2.883
58.618
0.382
我们可以利用图形来分析残差.作图时纵坐标为残差，横坐标可以选
为样本的编号或者解释变量的数值，这样作出的图形称为残差图.下表是 以女大学生编号为横坐标的残差图
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探究二：什么是残差、及残差平方和、如何用残差判断拟合效果？
重点、难点知识★▲
从残差图中可以看到第 1 个样本点和第 6 个样本点的残差较大，需 要确认是否出现人为的错误.
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探究二：什么是残差、及残差平方和、如何用残差判断拟合效果？
重点、难点知识★▲
残差所能说明的情况： ①样本点的残差比较大，确认采集数据时是否出现人为的错 误或其他原因； ②残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的 模型比较合适，带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回 归方程的预报精度越高.
次数/x 成绩/y 30 30 33 34 35 37 37 39 39 42 44 46 46 48 50 51
根据数据分别计算相关系数、残差、相关指数
，判断能否用线性
回归模型，若能求出回归方程并试预测该运动员训练47次以及55次 的成绩，若不能说明理由.
详解：
（1）作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如图1所示： 由散点图可知，它们之间具有线性相关关系.
y=bx+a+e中的bx+a.由于随机误差e=y-(bx+a)，所以 值.对于样本点 而言，它们的随机误差为
其估计值为 称 是相对于点 的残差.
知识回顾
人教高中数学选修2-3第三章3.1回归分析的基本思想及其初步应用课件
Image yi -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9
xiyi 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9
所求回归直线方程为
70 65 60 55 50 45 40
150 155 160 165 170 175 180
图1.1 2
假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散 点图中所有的点将完全落在回归直线上。但是，在图中，数据点并没有完全落 在回归直线上。这些点散布在回归直线附近。
有如下的两个线性模型：
（1） yˆ 6.5x 17.5 ；（2） yˆ 7x 17.
试比较哪一个拟合效果更好。
7、一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是 预报变量。
（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，视察它们 之间的关系（如是否存在线性关系等）。
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直 线最能代表x与y之间的关系呢？
探究
对于一组具有线性相关关系的数据 (x1, y1), (x2 , y2 ),..., (xn , yn ),
我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：
其中x
1 n
n i 1
xi ,
y
1 n
n i 1
yi .
aˆ y bˆx
2、求回归直线方程的步骤：
(1)求x
1 n
n i 1
xi , y
1 n
n i 1
yi
n
n
(2)求 xi2 , xi yi. n
n
i 1
i 1
y (xi x)(yi y)
xi
nxy
xiyi 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9
所求回归直线方程为
70 65 60 55 50 45 40
150 155 160 165 170 175 180
图1.1 2
假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散 点图中所有的点将完全落在回归直线上。但是，在图中，数据点并没有完全落 在回归直线上。这些点散布在回归直线附近。
有如下的两个线性模型：
（1） yˆ 6.5x 17.5 ；（2） yˆ 7x 17.
试比较哪一个拟合效果更好。
7、一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是 预报变量。
（2）画出确定好的解析变量和预报变量的散点图，视察它们 之间的关系（如是否存在线性关系等）。
探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直 线最能代表x与y之间的关系呢？
探究
对于一组具有线性相关关系的数据 (x1, y1), (x2 , y2 ),..., (xn , yn ),
我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为：
其中x
1 n
n i 1
xi ,
y
1 n
n i 1
yi .
aˆ y bˆx
2、求回归直线方程的步骤：
(1)求x
1 n
n i 1
xi , y
1 n
n i 1
yi
n
n
(2)求 xi2 , xi yi. n
n
i 1
i 1
y (xi x)(yi y)
xi
nxy
高中数学优质课件精选人教版选修2-3课件3.1回归分析的基本思想及其初步应用
a∧＝ y －b∧ x ＝－0.003 02， ∴回归方程为∧y＝1.041 5x－0.003 02.
• (3)残差分析
• 作残差图如下图所示，由图可知，残差点比 较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的 模型比较合适．
(4)计算相关指数 R2 计算相关指数 R2＝0.985 5.说明了该运动员的成绩的差异 有 98.55%是由训练次数引起的． (5)做出预报 由上述分析可知，我们可用回归方程∧y＝1.041 5x－0.003 02 作为该运动员成绩的预报值． 将 x＝47 和 x＝55 分别代入该方程可得∧y＝49 和∧y＝57. 故预测该运动员训练 47 次和 55 次的成绩分别为 49 和 57.
5
所以，
(yi－∧yi)2＝0.3，
5
(yi－ y )2＝53.2，
i＝1
i＝1
5
yi－∧yi2
i＝1
R2＝1－
≈0.994，
5
yi－ y 2
i＝1
所以回归模型的拟合效果很好．
非线性回归分析
•
某地区不同身高的未成年男性的体重
平均值如下表：
身高x/cm 60 70 80 90 100 110 体重y/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50
i＝1
1n
1n
＝_____n_i＝_1_x_i ____， y ＝____n_i＝_1_y_i ___.
• 2．变量样本点中心：( x_，__y _) ___________，回 归直线过样本点的中心．
• 3．线性回归模型y＝bx_＋_a_＋__e _______，a 其中b _____和_____是模e型的未知参数，___称为随 机解误释差变．量 自变量x又称为_预__报_变__量______，因变量 y又称为_____________．
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用( 二)课件(人教A版选修2-3)
编号为3的女大学生的体重并也没有落在水平直线上，她的体重为50kg。解析 变量（身高）和随机误差共同把这名学生的体重从50kg“推”到了54.5kg，相差-4.5kg 这时解析变量和随机误差的组合效应为-4.5kg。
用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。
数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值）的平方加起来，即用
案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程 解决应用问题
5. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系
6. 了解残差图的作用
7. 利用线性回归模型解决一类 非线性回归问题
2021/1/20
8. 正确理解分析方法与结果
郑平正 制作
回归分析的内容与步骤：
回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释 另一变量的变化。
即，用这个回归方程不能给出每个身高为172cm 的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均 体重的值。
2021/1/20
郑平正 制作
案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
n
R2
1
( yi yi )2
用这种方法可以对所有预报变量计算组合效应。
数学上，把每个效应（观测值减去总的平均值）的平方加起来，即用
案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程 解决应用问题
5. 了解相关指数 R2 和模型拟 合的效果之间的关系
6. 了解残差图的作用
7. 利用线性回归模型解决一类 非线性回归问题
2021/1/20
8. 正确理解分析方法与结果
郑平正 制作
回归分析的内容与步骤：
回归分析通过一个变量或一些变量的变化解释 另一变量的变化。
即，用这个回归方程不能给出每个身高为172cm 的女大学生的体重的预测值，只能给出她们平均 体重的值。
2021/1/20
郑平正 制作
案例1：女大学生的身高与体重
例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
n
R2
1
( yi yi )2
人教版高中数学选修2-3第三章1回归分析的基本思想及其初步应用(共33张PPT)教育课件
女大学生身高体重原始数据和相应的残差数据表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg
残差_e
48
-6.373
57
2.627
50
2.419
54
-4.618
64
1.137
61
6.627
43
-2.883
58
0.382
利用图形分析
7 6 5 4 3 2 1 0
20 22 24 26 28 30 32 34 36 温度
得到线性回归方程为 z 0 .2x 7 3 2 .843
红铃虫的35产0 卵数对温度的非线性回归方程为
300 250
y1 e0.27x 23.843
200
产卵数
150
100
50
0
20 22 24 26 28 30 32 34 36
y
与
y
a,
b 与a,
b
线性回归模型
之间
存在误差
ybxae,
误差
随机
Ee0,De2.
原因
误差e
2越小 ~ ybxa预报 y值越精确
产生随机误差e的原因是什么?
一个人的体重值除了受身高的影响外,
还有 饮食
运动
度量误差
线性模型只是近似模型
怎样研究随机误差?如何衡量预报的精度? 随机变量数字特征
均值 反映随机变量取值平均水平 方差 反映随机变量集中于均值程度
函数关系是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关 系 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统
计分析的一种常用方法.
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