(完整word版)数理统计选择题

合集下载

(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案

(完整word版)概率论与数理统计期末试卷及答案

一、选 择 题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分) (1)设A 、B 互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,则必有( )(A)0)(>A B P (B))()(A P B A P = (C)0)(=B A P (D))()()(B P A P AB P = (2)将3粒黄豆随机地放入4个杯子,则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为( )3311()()()()328168A B C D(3)),4,(~2μN X ),5,(~2μN Y }5{},4{21+≥=-≤=μμY P p X P p ,则( ) (A)对任意实数21,p p =μ (B )对任意实数21,p p <μ (C)只对μ的个别值,才有21p p = (D )对任意实数μ,都有21p p >(4)设随机变量X 的密度函数为)(x f ,且),()(x f x f =-)(x F 是X 的分布函数,则对任意 实数a 成立的是( ) (A )⎰-=-adx x f a F 0)(1)( (B )⎰-=-adx x f a F 0)(21)( (C ))()(a F a F =- (D )1)(2)(-=-a F a F(5)已知1250,,,X X X L 为来自总体()2,4X N :的样本,记5011,50i i X X ==∑ 则 50211()4i i X X =-∑服从分布为( ) (A )4(2,)50N (B) 2(,4)50N (C )()250χ (D) ()249χ 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)(1) 4.0)(=A P ,3.0)(=B P ,4.0)(=⋃B A P ,则___________)(=B A P(2) 设随机变量X 有密度⎩⎨⎧<<=其它010,4)(3x x x f , 则使)()(a X P a X P <=>的常数a =(3) 设随机变量),2(~2σN X ,若3.0}40{=<<X P ,则=<}0{X P (4)设()221xx f x -+-=, 则EX = , DX =(5)设总体~(,9)X N μ,已知样本容量为25,样本均值x m =;记0.1u a =,0.05u b =;()0.124t c =,()0.125t d =;()0.0524t l =,()0.0525t k =,则μ的置信度为0.9的置信区间为三、解答题 (共60分)1、(10分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求:(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少?2、(10分)设X 与Y 两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(其它x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0,0;0,)(y y e y f y Y求:随机变量Y X Z +=的概率密度函数.3、(10分)设随机变量X 服从参数2λ=的指数分布,证明:21XY e-=-服从()0,1上的均匀分布。

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

(完整word版)《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

)B =________________.3个,恰好抽到),(8ak ==(24)P X -<= 乙企业生产的50件产品中有四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.120.10.2Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立?为什么?五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N -二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 340391()21224x f x dx kxdx dx k +∞-∞⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰故16k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩.......................................................................................... 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭....................................................................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知 01.0.20.10.10.a +++++= 故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................................ 6分120.40.6Y p .................................................................................................................................. 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故 {}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠== 所以X 与Y 不相互独立. ............................................................................................................................ 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰ ................................ 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................................................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ........................................................................................................ 12分一、填空题(每空3分,共45分)1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = P( A ∪B) =2、设事件A 与B 独立,A 与B 都不发生的概率为19,A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等,则A 发生的概率为: ;3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: 没有任何人的生日在同一个月份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为:,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= ,分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ;5、设随机变量X~ B(2,p)、Y~ B(1,p),若{1}5/9P X ≥=,则p = ,若X 与Y 独立,则Z=max(X,Y)的分布律: ;6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立,则D(2X-3Y)= , 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为:1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求:1){|21|2}P X -<;2)2Y X =的密度函数()Y y ϕ;3)(21)E X -;2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1)1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ;2) 问X 与Y 是否独立?是否相关?计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ1、(10分)设某人从外地赶来参加紧急会议,他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10,1/5,1/10和2/5。

数理统计练习题

数理统计练习题

数理统计练习题一、选择题(每题2分,共20分)1. 以下哪个是描述总体特征的参数?A. 样本均值B. 总体均值C. 样本方差D. 总体方差2. 随机变量X服从正态分布N(0,1),求P(-1<X<1)的值。

A. 0.34B. 0.68C. 0.95D. 0.993. 某工厂生产的产品中,次品率是0.05,求任意抽取100件产品中至少有5件次品的概率。

A. 0.05B. 0.1C. 0.3D. 0.54. 以下哪个是描述样本特征的统计量?A. 总体均值B. 总体方差C. 样本均值D. 样本方差5. 以下哪个是参数估计的方法?A. 点估计B. 区间估计C. 假设检验D. 以上都是二、填空题(每题2分,共20分)6. 某随机变量X服从二项分布B(10,0.3),求P(X=3)的值。

___________________________7. 已知样本数据为3, 5, 7, 9, 11,求样本均值。

___________________________8. 已知样本数据为2, 4, 6, 8, 10,求样本方差。

___________________________9. 假设检验中,当原假设为H0:μ=20,备择假设为H1:μ≠20,进行t检验时,若t值大于临界值,则__________。

10. 置信度为95%的单样本均值的置信区间为(20.5, 21.5),若要提高置信度至99%,则置信区间会变__________。

三、简答题(每题15分,共30分)11. 解释什么是中心极限定理,并简述其在实际应用中的意义。

12. 描述什么是假设检验中的两类错误,并解释如何平衡它们。

四、计算题(每题15分,共30分)13. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(50, 4),求长度超过52mm 的概率。

14. 某公司进行一项市场调查,随机抽取了100名顾客,其中70人表示愿意购买新产品。

根据这个样本,使用95%的置信水平估计总体中愿意购买新产品的顾客比例。

数理统计学试题 答案

数理统计学试题 答案

第一学期成人本科数理统计学试题一、选择题(每题1分,共30分)1、样本是总体中:(D)A、任意一部分B、典型部分C、有意义的部分D、有代表性的部分E、有价值的部分2、参数是指:(C)A、参与个体数B、研究个体数C、总体的统计指标D、样本的总和E、样本的统计指标3、抽样的目的是:(E)A、研究样本统计量B、研究总体统计量C、研究典型案例D、研究误差E、样本推断总体参数4、脉搏数(次/分)是:(B)A、观察单位B、数值变量C、名义变量D.等级变量E.研究个体5、疗效是:(D)A、观察单位B、数值变量C、名义变量D、等级变量E、研究个体6、抽签的方法属于(D)A、分层抽样B、系统抽样C、整群抽样D、单纯随机抽样E、二级抽样7、统计工作的步骤正确的是(C)A、收集资料、设计、整理资料、分析资料B、收集资料、整理资料、设计、统计推断C、设计、收集资料、整理资料、分析资料D、收集资料、整理资料、核对、分析资料E、搜集资料、整理资料、分析资料、进行推断8、实验设计中要求严格遵守四个基本原则,其目的是为了:(D)A、便于统计处理B、严格控制随机误差的影响C、便于进行试验D、减少和抵消非实验因素的干扰E、以上都不对9、对照组不给予任何处理,属(E)A、相互对照B、标准对照C、实验对照D、自身对照E、空白对照10、统计学常将P≤0.05或P≤0.01的事件称(D)A、必然事件B、不可能事件C、随机事件D、小概率事件E、偶然事件11、医学统计的研究内容是(E)A、研究样本B、研究个体C、研究变量之间的相关关系D、研究总体E、研究资料或信息的收集.整理和分析12、统计中所说的总体是指:(A)A、根据研究目的确定的同质的研究对象的全体B、随意想象的研究对象的全体C、根据地区划分的研究对象的全体D、根据时间划分的研究对象的全体E、根据人群划分的研究对象的全体13、概率P=0,则表示(B)A、某事件必然发生B、某事件必然不发生C、某事件发生的可能性很小D、某事件发生的可能性很大E、以上均不对14、总体应该由(D)A、研究对象组成B、研究变量组成C、研究目的而定D、同质个体组成E、个体组成15、在统计学中,参数的含义是(D)A、变量B、参与研究的数目C、研究样本的统计指标D、总体的统计指标E、与统计研究有关的变量16、调查某单位科研人员论文发表的情况,统计每人每年的论文发表数应属于(A)A、计数资料B、计量资料C、总体D、个体E、样本17、统计学中的小概率事件,下面说法正确的是:(B)A、反复多次观察,绝对不发生的事件B、在一次观察中,可以认为不会发生的事件C、发生概率小于0.1的事件D、发生概率小于0.001的事件E、发生概率小于0.1的事件18、统计上所说的样本是指:(D)A、按照研究者要求抽取总体中有意义的部分B、随意抽取总体中任意部分C、有意识的抽取总体中有典型部分D、按照随机原则抽取总体中有代表性部分E、总体中的每一个个体19、以舒张压≥12.7KPa为高血压,测量1000人,结果有990名非高血压患者,有10名高血压患者,该资料属(B)资料。

数理统计试卷及答案

数理统计试卷及答案

课程名称:概率论与数理统计以下为可能用到的数据或公式(请注意:计算结果按题目要求保存小数位数) :t 0.05(28)= 2.306 ,t 0.05(29)= 2.262 ,t 0.02 2(20)=2.528 ,t 0.05(220)= 2.086 , 0.2 05(8)= 15.507 ,2 (8)= 2.7332(1) 2 . 706 ,2 (1) 0 016 ,, 0.100.90u0.01 2.58 , u 0.051.96 ,0.9522X Y22c r(| O ij2T, S w (n 1 1)S 1(n 21)S2 ,2E ij | 0.5)S w 1/ n 1E ij1/ n 2n 1 n 2 2j 1 i 1一、单项选择题 (共 5 小题 , 每题 3 分, 共 15 分).1. 将一枚均匀的硬币投掷三次,恰有一次出现正面的概率为( c).(A)1(B)1(C)3(D)18 4 8 22. 为认识某中学学生的身体情况,从该中学学生中随机抽取了200 名学生的身高进行统计剖析。

试问,随机抽取的这 200 名学生的身高以及数据 200 分别表示 ( b ).(A) 整体,样本容量 (B) 从整体中抽取的一个样本,样本容量 (C) 个体,样本容量 (D) A, B,C 都不正确3. 设随机变量 X 听从正态散布,其概率密度函数为1 ( x 2) 2f (x)2(x) ,则 E( X 2) =( c ).e2(A) 1(B)4 (C) 5(D) 84. 已知随机变量 X: N (0,1), Y : 2( n) ,且 X 与 Y 互相独立,则 X 2: ( b ).Y n(A) F(n,1)(B)F(1,n)(C)t(n) (D)t(n 1)5. 设随机变量 t : t(5),且 t 0.05(25)= 2.571 ,则以下等式中正确的选项是( a ).(A) P( t 2.571) 0.05 (B) P( t 2.571) 0.05 (C) P(t2.571)0.05(D)P(t2.571) 0.05二、填空题 (共 5小题, 每题 3 分, 共 15 分).1. 设 P( A) 0.5, P(B) 0.3, P( AU B) 0.6,则 P(AB) .2. 两人商定在下午 2 点到 3 点的时间在某地见面,先到的人应等待另一人 15 分钟才能离开,问他们两人能见面的概率是 _____.3. 若互相独立的事件 A 与 B 都不发生的概率为 4,且 P(A) P(B) ,则 P(A) _1/3____94. 在有奖摸彩中,有 200 个奖品是 10 元的, 20 个奖品是 30 元的, 5 个奖品是 1000 元的 .若是刊行了 10000 张彩票,并把它们卖出去 .那么一张彩票的合理价钱应当是元 .5. 对随机变量 X 与 Y 进行观察,获取了 15 对数据,并算得有关数据:l xx 121,l xy 101,l yy 225 ,则样真有关系数 r _101/165____(保存二位 小数) .三、计算与应用题 1. 设某批产品是由 3 个不一样厂家生产的 .此中一厂、二厂、三厂生产的产品分别占总量的 30%、35%、35%,各厂的产品的次品率分别为 3%、3%、5%,现从中任取一件,(1)求取到的是次品的概率;(2)经查验发现取到的产品为次品,求该产品是三厂生产的概率.21 x 1,求常数 C 以及随机2. 设随机变量 X 的概率密度为 f ( x)Cx ,0,其余变量 X 落在 (0, 1) 内的概率 .c=3/2p=1/1623. 检查某大学 225 名健康大学生的血清总蛋白含量 (单位: g/dL),算得样本均数为,样本标准差为 .试求该大学的大学生的血清总蛋白含量的 95%置信区间(结果保存二位小数) .4. 为判断某新药对治疗病毒性流行感冒的疗效性,对500 名患者进行了调查,结果以下:X Y服药未服共计药治愈170( 168) 230400(E 12)未愈40 (E )60 () 100试 求 :2158( 1)求表格中理论共计 210290 500频数E 12 ,E 21 ;e12=232 ,e21=42(2)判断疗效与服药能否有关(结果保存三位小数)5.正常人的脉搏均匀为每分钟 72 次.某职业病院测得 10 例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏(单位:次 /min )以下:55 68 69 71 67 79 68 71 6670假设患者的脉搏次数近似听从正态散布,试问四乙基铅中毒患者和正常人的脉搏次数能否有明显性差别(0.01)6.某企业生产两种品牌的洗发水,现分别对这两种洗发水的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量做抽检,结果以下:甲品牌: n1=10x =s12=乙品牌:n2=12y =s22=若洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量听从正态散布,而且这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量拥有方差齐性,试问这两种品牌洗发水中的聚氧乙烯烷基硫酸钠含量有无明显性差别(0.05,结果保存三位小数)。

(完整版)数理统计试题及答案

(完整版)数理统计试题及答案

一、填空题(本题15分,每题3分)1、总体)3,20(~N X 的容量分别为10,15的两独立样本均值差~Y X -________;2、设1621,...,,X X X 为取自总体)5.0,0(~2N X 的一个样本,若已知0.32)16(201.0=χ,则}8{1612∑=≥i i X P =________;3、设总体),(~2σμN X ,若μ和2σ均未知,n 为样本容量,总体均值μ的置信水平为α-1的置信区间为),(λλ+-X X ,则λ的值为________;4、设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的一个样本,对于给定的显著性水平α,已知关于2σ检验的拒绝域为χ2≤)1(21--n αχ,则相应的备择假设1H 为________;5、设总体),(~2σμN X ,2σ已知,在显著性水平0.05下,检验假设00:μμ≥H ,01:μμ<H ,拒绝域是________。

1、)210(,N ; 2、0.01; 3、nS n t )1(2-α; 4、202σσ<; 5、05.0z z -≤。

二、选择题(本题15分,每题3分)1、设321,,X X X 是取自总体X 的一个样本,α是未知参数,以下函数是统计量的为()。

(A ))(321X X X ++α (B )321X X X ++ (C )3211X X X α(D )231)(31α-∑=i i X2、设n X X X ,...,,21为取自总体),(~2σμN X 的样本,X 为样本均值,212)(1X X n S i n i n -=∑=,则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为( )。

(A )σμ)-X n ( (B )n S X n )(μ- (C )σμ)--X n (1 (D )n S X n )(1μ--3、设n X X X ,,,21 是来自总体的样本,2)(σ=X D 存在, 212)(11X X n S i ni --=∑=, 则( )。

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷(附答案)

概率论与数理统计考试试卷(附答案)一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分) 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立,则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则X 2+Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立,X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ,E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布,则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分。

把答案填在题中横线上) 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击,每个人击中飞机的概率都是0.4,则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球,3个白球,2个黑球,任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量,设E (X )=33, D (X )=4,10个这种动物的平均体重记作Y ,则D (Y )=_____________________ _______三、有两个口袋,甲袋中盛有两个白球,一个黑球,乙袋中盛有一个白球,两个黑球。

数理统计期中考试试题及答案

数理统计期中考试试题及答案

数理统计期中考试试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列哪项是描述数据离散程度的统计量?A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案:D2. 以下哪个分布是描述二项分布的?A. 正态分布B. 泊松分布C. 均匀分布D. 二项分布答案:D3. 以下哪个公式是计算样本方差的?A. \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)B. \( s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \)C. \( \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n} \)D. \( \mu = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)答案:B4. 以下哪个统计量用于衡量两个变量之间的相关性?A. 标准差B. 相关系数C. 回归系数D. 均值答案:B二、填空题(每题5分,共20分)1. 一组数据的均值是50,中位数是45,众数是40,这组数据的分布是_____。

答案:右偏分布2. 如果一个随机变量服从标准正态分布,那么其均值μ和标准差σ分别是_____和_____。

答案:0,13. 在回归分析中,如果自变量X的增加导致因变量Y的增加,那么X和Y之间的相关系数是_____。

答案:正数4. 假设检验的目的是确定一个统计假设是否_____。

答案:成立三、计算题(每题10分,共30分)1. 已知样本数据:2, 4, 6, 8, 10,求样本均值和样本方差。

答案:均值 = 6,方差 = 82. 假设一个二项分布的随机变量X,其成功概率为0.5,试求X=2的概率。

答案:\( P(X=2) = C_4^2 \times 0.5^2 \times 0.5^2 = 0.25 \)3. 已知两个变量X和Y的相关系数为0.8,求X和Y的线性回归方程。

答案:需要更多信息,如X和Y的均值和方差,才能求解。

数理统计复习题

数理统计复习题

试题一一、 单项选择题1.设()P A B a = ,()P A b =,()P B c =,则()P AB =( ) (A) 2a b c --- (B) b c a +- (C)a b c +- (D) 2a b c ++- 2.一批产品,优质品为30%,进行8次重复抽样检查,每次抽取1件产品,则恰有3件优质品的概率为( )(A) 30.3 (B) 353360.30.7⨯⨯ (C) 35560.30.7⨯⨯ (D) 30.756⨯3.设X 为一个连续型随机变量,其概率密度函数为()f x ,则()f x ( ) (A)0()1f x ≤≤(B)单调不减(C)lim ()1x f x →+∞= (D)()1f x dx +∞-∞=⎰4. 设2(3,)X N σ ,且{36}0.4P X <<=,则{0}P X <=( )(A)0.9 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.15.设12,,, n X X X 是总体()2,N μσ的一个样本,其中μ, 2σ已知,则下列选项错误的是( ) (A)2~(,)X N nσμ( B)~(0,1)X N(C)~()X t n (D)222(1)~(1)n S n χσ-- 6.设(,)X B n p ,()20E X =,()8D X =,则p =( )(A) 0.6 (B) 0.3 (C) 0.1 (D) 0.47.设12,X X 来自总体X 则下列统计量为总体期望()E X 的无偏估计的是( )(A)1222X X - (B)1222X X + (C)1232X X - (D) 123X X + 8.设连续随机变量X 的分布函数为()arctan F X A B x =+,则( ). (A)1,2A B == (B) 11,22A B == (C) 1,22A B π== (D) 11,2A B π== 9.设随机变量X 的概率密度,01()2,120,x x f x x x <<⎧⎪=-<<⎨⎪⎩其它,则{ 1.5}P X <=( )(A) 0.87 (B) 0.75 (C) 0.875 (D) 0.3 10.关于假设检验的下列论断错误的是( ). (A) 对不同的样本观察值,所做的统计推理结果可能不同 (B) 对不同的样本观测值,拒绝域不同 (C) 拒绝域的确定与样本的观测值无关(D) 对于同一样本观测值,可能因显著性水平的不同,而使得推断的结果不同。

数理统计学试题 答案

数理统计学试题 答案

第一学期成人本科数理统计学试题一、选择题(每题1分,共30分)1、样本是总体中:(D)A、任意一部分B、典型部分C、有意义的部分D、有代表性的部分E、有价值的部分2、参数是指:(C)A、参与个体数B、研究个体数C、总体的统计指标D、样本的总和E、样本的统计指标3、抽样的目的是:(E)A、研究样本统计量B、研究总体统计量C、研究典型案例D、研究误差E、样本推断总体参数4、脉搏数(次/分)是:(B)A、观察单位B、数值变量C、名义变量D.等级变量E.研究个体5、疗效是:(D)A、观察单位B、数值变量C、名义变量D、等级变量E、研究个体6、抽签的方法属于(D)A、分层抽样B、系统抽样C、整群抽样D、单纯随机抽样E、二级抽样7、统计工作的步骤正确的是(C)A、收集资料、设计、整理资料、分析资料B、收集资料、整理资料、设计、统计推断C、设计、收集资料、整理资料、分析资料D、收集资料、整理资料、核对、分析资料E、搜集资料、整理资料、分析资料、进行推断8、实验设计中要求严格遵守四个基本原则,其目的是为了:(D)A、便于统计处理B、严格控制随机误差的影响C、便于进行试验D、减少和抵消非实验因素的干扰E、以上都不对9、对照组不给予任何处理,属(E)A、相互对照B、标准对照C、实验对照D、自身对照E、空白对照10、统计学常将P≤0.05或P≤0.01的事件称(D)A、必然事件B、不可能事件C、随机事件D、小概率事件E、偶然事件11、医学统计的研究内容是(E)A、研究样本B、研究个体C、研究变量之间的相关关系D、研究总体E、研究资料或信息的收集.整理和分析12、统计中所说的总体是指:(A)A、根据研究目的确定的同质的研究对象的全体B、随意想象的研究对象的全体C、根据地区划分的研究对象的全体D、根据时间划分的研究对象的全体E、根据人群划分的研究对象的全体13、概率P=0,则表示(B)A、某事件必然发生B、某事件必然不发生C、某事件发生的可能性很小D、某事件发生的可能性很大E、以上均不对14、总体应该由(D)A、研究对象组成B、研究变量组成C、研究目的而定D、同质个体组成E、个体组成15、在统计学中,参数的含义是(D)A、变量B、参与研究的数目C、研究样本的统计指标D、总体的统计指标E、与统计研究有关的变量16、调查某单位科研人员论文发表的情况,统计每人每年的论文发表数应属于(A)A、计数资料B、计量资料C、总体D、个体E、样本17、统计学中的小概率事件,下面说法正确的是:(B)A、反复多次观察,绝对不发生的事件B、在一次观察中,可以认为不会发生的事件C、发生概率小于0.1的事件D、发生概率小于0.001的事件E、发生概率小于0.1的事件18、统计上所说的样本是指:(D)A、按照研究者要求抽取总体中有意义的部分B、随意抽取总体中任意部分C、有意识的抽取总体中有典型部分D、按照随机原则抽取总体中有代表性部分E、总体中的每一个个体19、以舒张压≥12.7KPa为高血压,测量1000人,结果有990名非高血压患者,有10名高血压患者,该资料属(B)资料。

完整版概率论与数理统计习题及答案选择题

完整版概率论与数理统计习题及答案选择题

完整版概率论与数理统计习题及答案选择题《概率论与数理统计》习题及答案选择题单项选择题1.以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件入为().(A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”;(B )“甲、乙两种产品均畅销”;(C)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”:(D)“甲种产品滞销” ?解:设B '甲种产品畅销',C '乙种产品滞销',A BCA BCB UC '甲种产品滞销或乙种产品畅销' .选C.2.设A, B,C是三个事件,在下列各式中,不成立的是()?(A) ( A B)UB AUB ;(B ) (AUB) B A;(C) (AUB) AB AB U AB ;(D) (AUB) C (A C )U(B C).解:(A B)UB AB UB (AUB)I?UB) AUB A对.(AUB) B (AUB) B AB UBB AB A B A B不对(AUB) AB (A B)U(B A) AB U AB. C 对选B同理D也对.3.若当事件A, B同时发生时,事件C必发生,则().(A ) P(C ) P( A) P(B) 1 ;(B ) P(C ) P( A) P(B) 1;(C) P(C ) P( AB);(D) P(C ) P( AUB).解:AB C P(C) P( AB) P(A) P(B) P(AUB) P(A) P( B) 1选B.4?设P(A) a, P( B) b, P( AUB) c,贝忡(廳)等于( ).(A ) a b ;(B ) c b;(C) a(l b) ;(D ) ba.解:P( AB) P(A B) P(A) P( AB) a P( A) P(B) P(AUB) c b151 ?152 ?选B.5.设A, B 是两个事件,若 P( AB) 0 ,则( (A ) A, B 互不相容;(B ) AB 是不可能事件; (C) P( A) 0 或 P(B) 0 ;解:Q P(AB) 0 AB(D ) AB 未必是不可能事件.选D.6.设事件A, B 满足AB (A ) A, B 互不相容; ,则下列结论屮肯定正确的是((B) A, B 相容;(C) P( AB) P(A)P(B); (D) P( A B)P(A).解:BA A,B 相容 AB P( AB) B, BA, ABB 错. P( A B)P(A)而P( A)P(B)不一定为 P( AB) P(A). C 错. 选D.7?设 0 P(B) 1, P( Al B) (A) A, B 互不相容; P( Al B)(B ) A, B 互为对立; (C) A, B 不独立;P(AB ) P( AB^ 川牛?P(B) P(B) P(AB)(1P(B))A, B 相互独立.(D ) P( AB) P( AUB) P( AB ) P( B) 1 P(B) P(B)P(B)(1 P(A) P(B) P(AB)) P(B)(1P(B))P(B) P 2 (B) P( AB) P(B) P( A)P(B) P 2 (B) 选D.P( AB) P( A)P(B) 8.下列命题中,正确的是( 1 P( AUB)P(B)(A)若P( A) 0 , 则A 是不可能事件; (B )若 P( AUB) P( A) P(B),则A,B 互不相容; (C)若 P( AUB)P( AB) 1,则 P(A) P(B) 1 ;(D) P( A B) 解:P(AUB)P(A) P(B). P(A) P(B)P(AB)P(AUB) P(AB) P(A) P(B) 1由 P( A) B 错.只有当AB 时 P(A B) P( A) P(B),否则不对.选C.153 ?(C) P( A) P( Al B) ; (D)前三者都不一定成立.P( AB )解:P(AI B) ------------------ 要与P( A)比较,需加条件. 选D.P(B)11?设0 P(B) 1,P(A I )P(A2)0 且 P(A I U A 2 I B) P(A[ I B) P( A 2 I B), 则下列等式成立的是()?(A ) P( Ai U A2 I B) P( Ai I B) P( A 2 I B); (B ) P( Ai B U A2 B) P( A I B) P( A 2 B); (C) P( Ai U A2 ) P( Ai I B) P( A 2 I B); (D) P( B) P( Ai )P( B I Ai ) P( A 2 ) P( B I A 2 ).解.:P(AUAIB) P(AIB) P(A I B) P(AAIB) p(亦 B) P(A? I B)P( Ai A2 I B) 0 P( Ai A2 B) 0P( Ai BU A 2B)P(A I B) P(A 2 B) P( A I A 2 B) P(A I B) P(A 2 B) 选B.解2:由 P{ Ai U A 2I B} P( Ai I B) P( A2 I B)得P( Ai B U A 2 B) P( A I B) P( A2 B)P(B)P(B)可见 P( Ai BU A2B) P( A I B) P( A2B) 选B.12.假设事件A, B 满足P(B I A) 1 ,贝ij ( ).(A 、>B 是必然事件;(B) P( B) 1; (C) P( A B) 0 ; (D) A B .解: P(B 1 A)P( AB)]P(A) P( AB) P(A) P( A) P( AB ) 0P( AB) 0选C.13. 设A, B 是两个事件,且A B, P(B) 0 ,则下列选项必然成立的是).(A ) P( AU B) P( A); (B ) P( AB) P(A);(C) P(B 1 A) P(B); (D ) P(B A)P(B) P(A). 解:B A AUB AP( AUB) P( A)选A.10.设A, B 是两个事件,且 P( A) P( Al B);(A ) P( A) P( Al B);(B) P(B) 0,则有( )9.设A, B 为两个事件,且 B A ,则下列各式中正确的是().154 ?(A ) P( A) P( Al B) ; (B ) P( A) P( Al B);(C) P( A) P( Al B) ;( D ) P( A)P( Al B).解:P(AI B)P( AB) A B P( A)-7P( A)P(B)P(B)A BP( A) P(B) 0 P(B) 1 选B(或者:A B,P( A) P( AB) P(B)P( Al B) P( Al B))14.设 P(B) 0, Ai , A2互不相容,则下列各式中不一定正确的是().(A ) P( Ai A 2I B) 0;(B ) P( Ai U A2 IB) P( Ai I B) P( A2 I B); (C) P( Ai A2 I B) 1;(D)P( Ai U A2 I B) 1.解:P( Ai A2 ) 0 Q Ai A2P(A I A 2B)P(Ai A2 I B) P(B) 0P(Ai U A2 I B) P( Ai I B) P(A2 I B) P( Ai A2 I B)P(Ai I B) P( A2 I B)P(Ai A 2 I B) P( Ai U A2 IB) 1 P( AiU A2 I B)1 P(Ai I B) P( A2 I B) 1P(Ai U A2 IB) P( Ai A2 I B) 1 P( Ai A2 I B) 1 0 选C.15. 设A, B, C 是三个相互独立的事件,且 0 P(C) 1 ,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是().__(A) AUB 与 C ; ( B) AC 与 C ;(C) A B 与 C ;(D ) AB 与 C. - --------------------解:P[(AUB)C] P(ABC) P( A)P(B)P(C )(1 P( A))(l P(B)) P(C)[1 (P( A) P( B) P( A)P( B))] P(C ) P(A U B) P(C ) A 对. P( ACC )P[( AUC )C ] P( AC UCC ) P( AC) P(C ) P( AC )------- 11"111 -----------------------------------------------------------P(C ) P( AC )P(C ) AC 与 C 不独立选 B.16. 设A, B, C 三个事件两两独立,则 A, B, C 相互独立的充分必要条件是( ).(A ) A 与BC 独立; (B) AB 与AUC 独立; (C) AB 与AC 独立;(D) AUB 与AUC 独立.A 对.B 对.C 错. 1D 对.155 ?解:Q A, B, C 两两独立,P( ABC ) P( A)P( B) P(C ) P( A) P( BC )反之,如I A 与 BC 独立则 P( ABC ) P( A) P(BC ) P( A)P( B)P(C ) 选A.P( AB) P(BC ) P( ABC ) P( AUC )P( B)P[( A C ) A] P(ACA) P(AC ) P( A)P(C ) P(A)P( AC )C 对选D (也可举反例).18. —种零件的加工由两道工序组成.第一道工序的废品率为选B.20?设随机变量 X 的概率分布为P(X k) b 4 k 1,2,L ,b 0,则若A, B, C 相互独立则必有A 与BC 独立.17. (C) 设A, B,C 为三个事件且A, B 相互独立,则以下结论屮不正确的是 )若 P(C ) )若 P(C ) 若 P(C ) 1,则AC 与BC 也独立; 1,则AUC 与B 也独立; 1,则A C 与A 也独立; (D) 解: ,则A 与C 也独立. P( A)P(B), P(C )若C B Q P(AB)AC 与BC 也独立.1 概率为1的事件与任何事件独立P[(AUC)I B] P[( AUC )B] P( AB UBC) pi ,第二道工序的废品率为 (A )1 pi(C) 1 pi 解:设A P2,则该零件加工的成品率为((B ) 1 pi p2 : (D ) (1 pi ) 第i 道工序为成品P2 pi P2 ; 成品零件, Ai (1 P2)? i 1, 2.P( Ai ) 1P( A) P( Ai A 2)PlP( A2 ) 1 p2 P(Ai )P(A 2) (1Pl )(1P2)1 pi P2pi P2选C.19.设每次试验成功的概率为 p(0第10次试验才取得第 4次成功的概率为(A) Cio 4 p 4(l p)6 ;(C) C94 p 4(l p)5 ;1),现进行独立重复试验,则直到((B) C93 p 4(l p)6 ;(D) C93 p 3 (1 p)6.3次成功解:说明前9次取得了 C 93 p 3 (1 p)6p C 93 p 4 (1 p)6 第10次才取得第4次成功的概率为)156 ?23.下列函数屮,可作为某个随机变量的分布函数的是()1(A ) F ( x)1-; (B ) F ( x)丄—arc tan x ;1 X 22一(1 eX),x 0(C) F ( x)20 ,x 0;(C)亠(D )-J —.1 bb 1解:P (X K)b k bk b—b- 1k 1k 1k 111(A )为任意正实数; (B) b 1 ;——选C ?1 b21.设连续型随机变量 X 的概率密度和分布函数分别为 f (x )和F (x ),则下列各式正确的是()?(A) 0 f(X ) 1; (B) P(X x) f(x); (C) P(X x) F ( x); (D ) P(X x) F(x). /?选 D.22.下列函数可作为概率密度的是( ).(A ) f(X ) e lxl ,x R ;(B ) f(X )1 2 , x R ;(1 x)12 x_(C) f( X )Ve 2, x 0,0 ,x0;1,1 xl 1, (D) f ( X )0,1 xl 1?解:A : e lxl dx 2B :----- d x ——(1 x 2) 且 f (x)e X dx 21—arc tan xe X dx 2错. 丄[-—]12 2-------- - 0 x R 选 B. (1 解:F (x) P( X x) P(X x)157 ?选B. 26 .设随机变量X ?N(l,22),其分布函数和概率密度分別为F ( x)和()f ( X )dx ;(D ) F ( x) f(t)dt ,其中f(t )dt 1.解:对A : 0F(x) 1,但F(x)不具有单调非减性且 F()0 /. A 不是.对B :一 arc tan x 一\ 0 F ( x)1.2 2由arctanx 是单调非减的 F(x)是单调非减的.F()丄 1—( -) 0F() J- 1 --------- 1 .2 22 2F(x)具有右连续性.选B.24 ?设 Xi ,X 2 是随机变量,其分布函数分别为Fi ( x), F2 (X ),为使F ( x) aFi (x) bF 2 ( x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()?32(A ) a —, b2 : (B) a —,b2 ;5531(C) a _ ,b 3 ; (D) a _ ,b3.2 222解:F ()aFi () bF2 ()0 , F() a b 1 ,只有A 满足/.选A25.设随机变量X 的概率密度为f (x),且 f (x)f (x), F ( x)是 X 的分则对任意实数布函数, a 有()?(C)(D)2F(a); 2F (a) 1 .o f ( x)dx ;解: F(a)f (x)dx af()du f (u) du f ( x)dx f(x) dx 1f(x)dxf (x)dx)of ( x)dxof ( x)dxf (x)dxf(x)dxf (x)dxof (x)dx —2。

数理统计试题

数理统计试题

<数理统计>试题一、填空题1.设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本,2σ已知,令∑==161161i i X X ,则统计量σ-164X 服从分布为 (必须写出分布的参数)。

2.设),(~2σμN X ,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为 。

3.设]1,[~a U X ,n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为 。

4.已知2)20,8(1.0=F ,则=)8,20(9.0F 。

5.θˆ和βˆ都是参数a 的无偏估计,如果有 成立 ,则称θˆ是比βˆ有效的估计。

6.设样本的频数分布为则样本方差2s =_____________________。

7.设总体X~N (μ,σ²),X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,X 为样本均值,则D (X )=________________________。

8.设总体X 服从正态分布N (μ,σ²),其中μ未知,X 1,X 2,…,X n 为其样本。

若假设检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ:=:,则采用的检验统计量应________________。

9.设某个假设检验问题的拒绝域为W ,且当原假设H 0成立时,样本值(x 1,x 2, …,x n )落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为_____________________。

10.设样本X 1,X 2,…,X n 来自正态总体N (μ,1),假设检验问题为:,:=:0H 0H 10≠↔μμ 则在H 0成立的条件下,对显著水平α,拒绝域W 应为______________________。

11.设总体服从正态分布(,1)N μ,且μ未知,设1,,n X X 为来自该总体的一个样本,记11nii X X n ==∑,则μ的置信水平为1α-的置信区间公式是 ;若已知10.95α-=,则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2,则样本容量n 至少要取__ __。

(完整word版)数理统计选择题

(完整word版)数理统计选择题

选择题1。

关系( C )成立,则事件A 与B 为互逆事件。

(A )φ=AB (B )Ω=⋃B A (C)φ=AB ,Ω=⋃B A 2。

AB 是两个事件,下列式子正确的是( D )。

(A ))()()(B P A P B A P -=- (B ))()()(B P A P AB P = (C))()()(B P A P B A P +=⋃ (D ))(1)(A P A P -= 3。

设E ,F,H 是三个事件,则H F E ⋃⋃表示( C ). (A)H F E ,,都发生 (B )H F E ,,都不发生 (C )H F E ,,至少有一个发生 (D ) H F E ,,不多于一个发生4。

以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其逆事件A 为( D )。

(A )“甲种产品滞销,乙种产品畅销” (B )“甲乙两种产品均畅销” (C )“甲种产品畅销滞销” (D )“甲种产品滞销,或乙种产品畅销” 5。

设1()P A p =,2()P B p =,3()P A B p ⋃=,则)(B A P 为( B )。

(A )12p p - (B)32p p - (C )12(1)p p - (D )21p p - 6. 设0)(=AB P ,则( A )。

(A )A 和B 不相容 (B )A 和B 独立 (C )0)(0)(==B P A P 或 (D)A 和B 互逆7。

设A,B 为两随机事件,且A B ⊂,则下列式子正确的是( A ). (A ))()(A P B A P =⋃ (B ))()(A P AB P = (C ))()(B P A B P = (D ))()()(A P B P A B P -=-8。

设A, B 为两个任意事件,且B A ⊂,0)(>B P ,则下列选项必成立的是( B ). (A ))()(B A P A P < (B ))()(B A P A P ≤ (C ))()(B A P A P > (D))()(B A P A P ≥9. 设1)(0<<A P ,1)(0<<B P ,1)()(=+B A P B A P ,则( D )。

(完整word版)医药数理统计习题和答案.doc

(完整word版)医药数理统计习题和答案.doc

第一套试卷及参考答案一、选择题(40分)1、根据某医院对急性白血病患者构成调查所获得的资料应绘制(B )A条图 B百分条图或圆图C线图 D直方图2、均数和标准差可全面描述 D 资料的特征A 所有分布形式 B负偏态分布 C正偏态分布 D正态分布和近似正态分布3、要评价某市一名5岁男孩的身高是否偏高或偏矮,其统计方法是(A )A用该市五岁男孩的身高的95%或99%正常值范围来评价B用身高差别的假设检验来评价C用身高均数的95%或99%的可信区间来评价D不能作评价4、比较身高与体重两组数据变异大小宜采用( A )A 变异系数B 方差 C标准差 D四分位间距5、产生均数有抽样误差的根本原因是( A )A.个体差异B.群体差异C.样本均数不同D.总体均数不同6.男性吸烟率是女性的10倍,该指标为(A )(A)相对比(B)构成比(C)定基比(D)率7、统计推断的内容为(D )A用样本指标估计相应的总体指标 B.检验统计上的“检验假设”C. A和B均不是D. A和B均是8、两样本均数比较用t检验,其目的是检验( C )A两样本均数是否不同B两总体均数是否不同C两个总体均数是否相同D两个样本均数是否相同、1和n2.在进行成组设计9 有两个独立随机的样本,样本含量分别为n资料的t检验时,自由度是(D )(A) n + n (B ) n + n -11 2 1 2(C) ni + n2 +1 ( D) ni + n2 -210、标准误反映(A )A抽样误差的大小B总体参数的波动大小C重复实验准确度的高低D数据的离散程度11、最小二乘法是指各实测点到回归直线的(C)A垂直距离的平方和最小B垂直距离最小C纵向距离的平方和最小D纵向距离最小12、对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。

令对相关系数检验的t值为t,,对回归系数检验的t值为tb, 二者之间具有什么关系?( C)A t r >t bB t r <t bC tr = tb D二者大小关系不能肯定13、设配对资料的变量值为XI和X2,则配对资料的秩和检验(D )A分别按xl和x2从小到大编秩B把xl和x2综合从小到大编秩C把xl和x2综合按绝对值从小到大编秩D把xl和x2的差数按绝对值从小到大编秩 14、四个样本率作比较,x2>x20gv可认为(A )A各总体率不同或不全相同B各总体率均不相同C各样本率均不相同D各样本率不同或不全相同 15、某学院抽样调查两个年级学生的乙型肝炎表面抗原,其中甲年级调查35人,阳性人数4人;乙年级调查40人,阳性人数8人。

《概率论与数理统计》习题及答案 选择题

《概率论与数理统计》习题及答案  选择题

·151·《概率论与数理统计》习题及答案选 择 题单项选择题1.以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A 为( ). (A )“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B )“甲、乙两种产品均畅销”; (C )“甲种产品滞销或乙种产品畅销”; (D )“甲种产品滞销”.解:设B =‘甲种产品畅销’,C =‘乙种产品滞销’,A BC = A BC B C ===‘甲种产品滞销或乙种产品畅销’. 选C.2.设,,A B C 是三个事件,在下列各式中,不成立的是( ).(A )()A B B A B -=;(B )()AB B A -=; (C )()A B AB ABAB -=;(D )()()()A B C A C B C -=--.解:()()()A B B AB B A B BB A B -=== ∴A 对. ()()A B B A B B AB BB AB A B A -====-≠ B 不对()()().AB AB A B B A ABAB -=--= C 对 ∴选B.同理D 也对.3.若当事件,A B 同时发生时,事件C 必发生,则( ). (A )()()()1P C P A P B ≤+-; (B )()()()1P C P A P B ≥+-; (C )()()P C P AB =; (D )()().P C P AB =解:()()()()()()()1AB C P C P AB P A P B P A B P A P B ⊂⇒≥=+-≥+-∴ 选B.4.设(),(),()P A a P B b P AB c ===,则()P AB 等于( ).(A )a b -; (B )c b -; (C )(1)a b -; (D )b a -. 解:()()()()()()()P AB P A B P A P AB a P A P B P AB c b =-=-=--+=-·152· ∴ 选B.5.设,A B 是两个事件,若()0P AB =,则( ).(A ),A B 互不相容; (B )AB 是不可能事件; (C )()0P A =或()0P B =; (D )AB 未必是不可能事件. 解:()0P AB AB =⇒=∅/. ∴ 选D.6.设事件,A B 满足AB =∅,则下列结论中肯定正确的是( ). (A ),A B 互不相容; (B ),A B 相容; (C )()()()P AB P A P B =; (D )()()P A B P A -=. 解:,A B 相容 ∴ A 不对. ,,A B B A AB ===Φ ∴ B 错. ()0AB P AB =Φ⇒=,而()()P A P B 不一定为0 ∴ C 错. ()()()()P A B P A P AB P A -=-=. ∴ 选D. 7.设0()1,(|)(|)1P B P A B P A B <<+=,则( ) (A ),A B 互不相容; (B ),A B 互为对立; (C ),A B 不独立; (D ),A B 相互独立.解:()()()()()1()1()()()1()()1()P AB P AB P AB P A B P AB P A B P B P B P B P B P B P B -=+=+=+-- ()(1())()(1()()())()(1())P AB P B P B P A P B P AB P B P B -+--+=-⇒22()()()()()()()P B P B P AB P B P A P B P B -=+--()()()P AB P A P B ∴= ∴ 选D. 8.下列命题中,正确的是( ). (A )若()0P A =,则A 是不可能事件; (B )若()()()P A B P A P B =+,则,A B 互不相容; (C )若()()1P AB P AB -=,则()()1P A P B +=;(D )()()()P A B P A P B -=-. 解:()()()()P AB P A P B P AB =+-()()()()1P A B P AB P A P B ⇒-=+=由()0P A A =⇒=Φ/, ∴ A 、B 错.只有当A B ⊃时()()()P A B P A P B -=-,否则不对. ∴ 选C.·153·9.设,A B 为两个事件,且B A ⊂,则下列各式中正确的是( ). (A )()()P AB P A =; (B )()()P AB P A =;(C )(|)()P B A P B =; (D )()()()P B A P B P A -=-. 解:()()B A AB A P A B P A ⊂⇒=⇒= ∴选A.10.设,A B 是两个事件,且()(|)P A P A B ≤;(A )()(|)P A P A B =; (B )()0P B >,则有( ) (C )()(|)P A P A B ≥; (D )前三者都不一定成立.解:()(|)()P AB P A B P B =要与()P A 比较,需加条件. ∴选D. 11.设120()1,()()0P B P A P A <<>且1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+,则下列等式成立的是( ). (A )1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+; (B )1212()()()P A B A B P A B P A B =+; (C )1212()(|)(|)P A A P A B P A B =+;(D )1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+. 解1:121212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+-12(|)(|)P A B P A B =+ 1212(|)0()0P A A B P A A B ⇒=⇒=12121212()()()()()()P A B A B P A B P A B P A A B P A B P A B =+-=+ ∴ 选B. 解2:由1212{|}(|)(|)P A A B P A B P A B =+ 得1212()()()()()P A B A B P A B P A B P B P B +=可见 1212()()()P A B A B P A B P A B =+∴ 选B.12.假设事件,A B 满足(|)1P B A =,则( ). (A )B 是必然事件; (B )()1P B =; (C )()0P A B -=; (D )A B ⊂.解:()(|)1()()()()0()P AB P B A P AB P A P A P AB P A ==⇒=⇒-=()0P A B ⇒-= ∴ 选C.13.设,A B 是两个事件,且,()0A B P B ⊂>,则下列选项必然成立的是( ).·154· (A )()(|)P A P A B <; (B )()(|)P A P A B ≤; (C )()(|)P A P A B >; (D )()(|)P A P A B ≥.解:()()(|)()()()A B P AB P A P A B P A P B P B ⊂====≥ ()()0()1A B P A P B P B ⊂⇒≤<< ∴选B (或者:,()()()(|)(|)A B P A P AB P B P A B P A B ⊂==≤)14.设12()0,,P B A A >互不相容,则下列各式中不一定正确的是( ). (A )12(|)0P A A B =; (B )1212(|)(|)(|)P A A B P A B P A B =+; (C )12(|)1P A A B =; (D )12(|)1P A A B =.解:1212()0P A A A A =⇐=Φ1212()(|)0()P A A B P A A B P B == A 对.121212(|)(|)(|)(|)P A A B P A B P A B P A A B =+-12(|)(|)P A B P A B =+ B 对. 121212(|)(|)1(|)P A A B P A A B P A A B ==-121(|)(|)1P A B P A B =--≠ C 错.121212(|)(|)1(|)101P A A B P A A B P A A B ==-=-= D 对.∴ 选C.15.设,,A B C 是三个相互独立的事件,且0()1P C <<,则在下列给定的四对事件中不相互独立的是( ). (A )A B 与C ; (B )AC 与C ;(C )A B -与C ; (D )AB 与C . 解:[()]()()()()(1())(1())()P AB C P ABC P A P B P C P A P B P C ===--[1(()()()())]()()()P A P B P A P B P C P A B P C =-+-= A 对.()[()]()()()()P ACC P AC C P AC CC P AC P C P AC ===+-()()()P C P AC P C =≠ AC ∴与C 不独立 ∴ 选B.16.设,,A B C 三个事件两两独立,则,,A B C 相互独立的充分必要条件是( ).(A )A 与BC 独立; (B )AB 与AC 独立;(C )AB 与AC 独立; (D )A B 与A C 独立.·155·解:,,A B C 两两独立, ∴若,,A B C 相互独立则必有()()()()()()P ABC P A P B P C P A P BC == ∴A 与BC 独立.反之,如A 与BC 独立则()()()()()()P ABC P A P BC P A P B P C == ∴选A. 17.设,,A B C 为三个事件且,A B 相互独立,则以下结论中不正确的是( ). (A )若()1P C =,则AC 与BC 也独立; (B )若()1P C =,则A C 与B 也独立; (C )若()1P C =,则A C -与A 也独立;(D )若C B ⊂,则A 与C 也独立. 解:()()(),()1P AB P A P B P C ==∴概率为1的事件与任何事件独立AC ∴与BC 也独立. A 对. [()][()]()P AC B P A C B P AB BC ==()()()()()P AB P BC P ABC P A C P B =+-= ∴B 对.[()]()()()()P A C A P ACA P AC P A P C -===()()P A P AC =∴ C 对 ∴ 选D (也可举反例).18.一种零件的加工由两道工序组成. 第一道工序的废品率为1p ,第二道工序的废品率为2p ,则该零件加工的成品率为( ). (A )121p p --; (B )121p p -; (C )12121p p p p --+; (D )12(1)(1).p p -+- 解:设A =成品零件,i A =第i 道工序为成品 1,2.i = 11()1P A p =- 22()1P A p =-1212()()()()P A P A A P A P A ==12(1)(1)p p =-- 12121p p p p =--+ ∴ 选C.19.设每次试验成功的概率为(01)p p <<,现进行独立重复试验,则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为( ).(A )44610(1)C p p -; (B )3469(1)C p p -; (C )4459(1)C p p -; (D )3369(1).C p p -解:说明前9次取得了3次成功 ∴ 第10次才取得第4次成功的概率为33634699(1)(1)C p p p C p p -=-∴ 选B.20.设随机变量X 的概率分布为(),1,2,,0kP X k b k b λ===>,则·156· ( ).(A )λ为任意正实数; (B )1b λ=+;(C )11b λ=+; (D )11b λ=-. 解:111()111k kk k k b P X K b b b λλλλλλ∞∞∞=========--∑∑∑ ∴ 11bλ=+ 选C .21.设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ,则下列各式正确的是( ).(A )0()1f x ≤≤; (B )()()P X x f x ==; (C )()()P X x F x ==; (D )()()P X x F x =≤. 解:()()()F x P X x P X x =≤≥= ∴ 选D. 22.下列函数可作为概率密度的是( ). (A )||(),x f x ex R -=∈; (B )21(),(1)f x x R x π=∈+; (C)22,0,()0,0;xx f x x -⎧≥=<⎩(D )1,||1,()0,|| 1.x f x x ≤⎧=⎨>⎩解:A :||0222x x x e dx e dx e dx +∞+∞+∞----∞===⎰⎰⎰∴ 错.B :211arctan []1(1)22dx x x πππππ+∞+∞-∞-∞==+=+⎰ 且 21()0(1)f x x R x π=≥∈+ ∴ 选B. 23.下列函数中,可作为某个随机变量的分布函数的是( ). (A )21()1F x x =+; (B )11()arctan 2F x x π=+; (C )1(1),0()2,0;x e x F x x -⎧->⎪=⎨⎪≤⎩·157·(D )()()x F x f t dt -∞=⎰,其中() 1.f t dt +∞-∞=⎰解:对A :0()1F x <≤,但()F x 不具有单调非减性且()0F +∞= ∴A 不是. 对B :arctan 22x ππ-≤≤∴ 0()1F x ≤≤.由arctan x 是单调非减的 ∴ ()F x 是单调非减的.11()()022F ππ-∞=+⋅-= 11()122F ππ+∞=+⋅=.()F x 具有右连续性. ∴ 选B.24.设12,X X 是随机变量,其分布函数分别为12(),()F x F x ,为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( ).(A )32,55a b ==-; (B )22,33a b ==; (C )13,22a b =-=; (D )13,22a b ==.解:12()()()0F aF bF -∞=-∞--∞=,()1F a b +∞=-=,只有A 满足∴ 选A25.设随机变量X 的概率密度为()f x ,且()(),()f x f x F x -=是X 的分布函数,则对任意实数a 有( ). (A )0()1()a F a f x dx -=-⎰;(B )01()()2a F a f x dx -=-⎰;(C )()()F a F a -=;(D )()2()1F a F a -=-. 解:()()()()a a a F a f x dx f du f u du μ-+∞-∞+∞-==--=⎰⎰⎰()()a f x dx f x +∞-∞-∞=-⎰⎰001(()())a dx f x dx f x dx -∞=-+⎰⎰00111()()22a a f x dx f x dx =--=-⎰⎰由()2()1f x dx f x dx +∞+∞-∞==⎰⎰001()()2f x dx f x dx +∞-∞⇒==⎰⎰∴ 选B.26.设随机变量2~(1,2)X N ,其分布函数和概率密度分别为()F x 和·158· ()f x ,则对任意实数x ,下列结论中成立的是( ).(A )()1()F x F x =--; (B )()()f x f x =-; (C )(1)1(1)F x F x -=-+; (D )11122x x F F -+⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 解:2~(1,2)()X N f x ∴以1x =为对称轴对称.(1)(1)P X x P X x ∴>+=≤-即 (1)1(1)1(1)F x P X x F x -=-≤+=-+ ∴ 选C.27.设22~(,4),~(,5)X N Y N μμ,设1(4)P X p μ≤-=,2(5)P Y p μ≥+=,则( ).(A )对任意实数μ有12p p =; (B )12p p <;(C )12p p >; (D )只对μ的个别值才有12.p p =解:14(4)(1)1(1)4p P X μμμ--⎛⎫=≤-=Φ=Φ-=-Φ⎪⎝⎭25(5)1(5)11(1)5p P Y P Y μμμμ+-⎛⎫=≥+=-<+=-Φ=-Φ ⎪⎝⎭∴ 12p p = ∴ 选A (or 利用对称性)28.设2~(,)X N μσ,则随着σ的增大,概率(||)P X μσ-<的值( ).(A )单调增大; (B )单调减少; (C )保持不变; (D )增减不定.解:1)1(2)1()1()(|)(|-Φ=-Φ-Φ=+<<-=<-σμσμσμX P X P ∴ 不随σ变 ∴ 选C.29.设随机变量X 的分布函数为)(x F X ,则35-=X Y 的分布函数 )(y F Y 为( ).(A ))35(-y F X ; (B )3)(5-y F X ; (C )⎪⎭⎫⎝⎛+53y F X ; (D ).3)(51+y F X解:))3(51()35()()(+≤=≤-=≤=y X P y X P y Y P y F Y ⎪⎭⎫⎝⎛+=53y F X ∴ 选C.·159·30.设X 的概率密度为)1(1)(2x x f +=π,则X Y 2=的概率密度为( ). (A ))41(12y +π; (B )2)4(1y +π;(C ))4(22y +π; (D ))1(22y +π.解:⎪⎭⎫⎝⎛=≤=≤=≤=2)2()2()()(y F y X P y X P y Y P y F X Y∴ )4(2)41(121221)(22y y y f y f X Y +=+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ ∴ 选C. 31.设随机变量X 与Y 相互独立,其概率分布分别为212111P X - 212111PY -则下列式子正确的是( ).(A )Y X =; (B )0)(==Y X P ;(C )21)(==Y X P ; (D )1)(==Y X P . 解:A 显然不对. )1,1()1,1()(==+-=-===Y X P Y X P Y X P2121212121)1()1()1()1(=⋅+⋅===+-=-==Y P X P Y P X P ∴ 选C.32.设)1,1(~),1,0(~N Y N X ,且X 与Y 相互独立,则( ).(A )21)0(=≤+Y X P ; (B )21)1(=≤+Y X P ; (C )21)0(=≤-Y X P ; (D )21)1(=≤-Y X P .解:)1,1(~)1,0(~N Y N X 且独立 ∴ )2,1(~N Y X +21)0()1()1(=Φ=>+=≤+Y X P Y X P ∴ 选B. 33.设随机变量2,1,412141101~=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-i X i且满足1)0(21==X X P ,则==)(21X X P ( ).·160· (A )0; (B )1/4; (C )1/2; (D )1. 解:(2121P∴ )0()1()(212121==+-====X X P X X P X X P )1(21==+X X P0000=++= ∴ 选A.34.设随机变量X 取非负整数值,)1()(≥==n a n X P n ,且1=EX ,则a 的值为( ).(A )253+; (B )253-; (C )253±; (D )5/1.解:∑∑∑∑∞=∞=∞===-∞='-='====1111)1()(1n n n aX n aX nn n nX a X a naa naEX2)1(11a ax x a a X -='⎪⎭⎫⎝⎛-==∴ 253,013,)1(22±==+--=a a a a a ,但1<a . ∴ 253-=a . ∴ 选B. 35.设连续型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,1,0,1,11)(4x x x x F则X 的数学期望为( ).(A )2; (B )0; (C )4/3; (D )8/3.解:⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-114)(5x x xx f3541114144(3dx EX x dx x x x ∞∞∞-=⋅==⨯-⎰⎰34= ∴ 选C.36.已知44.1,4.2),,(~==DX EX p n B X ,则二项分布的参数为( ). (A )6.0,4==p n ; (B )4.0,6==p n ; (C )3.0,8==p n ; (D )1.0,24==p n .解:4.06.04.244.144.14.2=⇒=÷=⇒⎭⎬⎫====p q npq DX np EX 6=n∴ 选B.37.已知离散型随机变量X 的可能值为1,0,1321==-=x x x ,且89.0,1.0==DX EX ,则对应于321,,x x x 的概率321,,p p p 为( ).(A )5.0,1.0,4.0321===p p p ;(B )1230.1,0.1,0.5p p p ===; (C )4.0,1.0,5.0321===p p p ;(D )1230.4,0.5,0.5.p p p ===⎪⎭⎪⎬⎫+==+=⇒-=+-==312222319.0)1.0(89.0)(1.0p p EX EX EX DX p p EX 1230.40.10.5p p p ⎧=⎪⇒=⎨⎪=⎩ ∴ 选A.38.设)1,1(~),1,2(~-N Y N X ,且Y X ,独立,记623--=Y X Z ,则~Z __________.(A ))1,2(N ; (B ))1,1(N ; (C ))13,2(N ; (D ))5,1(N . 解:)1,1(~)1,2(~-N Y N X 且独立∴ 2)623(=--=Y X E EZ .949413DZ DX DY =+=+=.又独立正态变量的线性组合仍为正态变量,∴ ~(2,13)Z N ∴ 选C.39.设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ,则)(Y X D -之值为( ).(A )14; (B )6; (C )12; (D )4. 解:),cov(2)(Y X DY DX Y X D -+=-, 246),cov(=-=-=EXEY EXY Y X 62219)(=⨯-+=-Y X D . ∴ 选B.40.设随机变量X 的方差存在,则( ).(A )22)(EX EX =; (B )22)(EX EX ≥; (C )22)(EX EX >; (D )22)(EX EX ≤.解:0)(22≥-=EX EX DX ∴ 22)(EX EX ≥. ∴ 选D. 41.设321,,X X X 相互独立,且均服从参数为λ的泊松分布,令)(31321X X X Y ++=,则2Y 的数学期望为( ).(A )λ31; (B )2λ; (C )231λλ+; (D )λλ+231.解:321X X X 独立)(~λP )3(~)(321λP X X X ++∴λ3)()(321321=++=++X X X D X X X E3)(91)](31[321321λ=++=++X X X D X X X D 2222)(λ-=-=EY EY EY∴ 322λλ+=EY ∴选C.42.设Y X ,的方差存在,且EXEY EXY =,则( ).(A )DXDY XY D =)(; (B )DY DX Y X D +=+)(;(C )X 与Y 独立; (D )X 与Y 不独立. 解:),cov(2)(Y X DY DX Y X D ++=+DY DX EXEY EXY DY DX +=-++=)(2 ∴选B.43.若随机变量Y X ,满足)()(Y X D Y X D -=+,且0>DXDY ,则必有( ).(A )Y X ,独立; (B )Y X ,不相关; (C )0=DY ; (D )0)(=XY D .解:Y X P Y X Y X D Y X D ,00),cov()()(⇒=⇒=⇒-=+不相关. ∴ 选B.44.设Y X ,的方差存在,且不等于0,则DY DX Y X D +=+)(是YX ,( ).(A )不相关的充分条件,但不是必要条件; (B )独立的必要条件,但不是充分条件; (C )不相关的必要条件,但不是充分条件; (D )独立的充分必要条件.解:由()cov(,)00D X Y DX DY X Y X ρ+=+⇔=⇔=⇔与Y 不相关 ∴ DY DX Y X D +=+)(是不相关的充要条件. A 、C 不对. 由独立DY DX Y X D +=+⇒)(,反之不成立 ∴ 选B.45.设Y X ,的相关系数1=XY ρ,则( )(A )X 与Y 相互独立; (B )X 与Y 必不相关; (C )存在常数b a ,使1)(=+=b aX Y P ; (D )存在常数b a ,使1)(2=+=b aX Y P . 解:⇔=1||XY ρ存在b a ,使1)(=+=b aX Y P ∴ 选C.46.如果存在常数)0(,≠a b a ,使1)(=+=b aX Y P ,且+∞<<DX 0,那么Y X ,的相关系数ρ为( ).(A )1; (B )–1; (C )||1ρ=; (D )||1ρ<. 解:aDX X X a b aX X Y X ==+====),cov(),cov(),cov(1以概率 DX a DY 21以概率==== ||||),cov(1a a DX a aDX DYDX Y X XY=====⋅=以概率ρ||1ρ∴=,以概率1成立. ∴ 选C.47.设二维离散型随机变量),(Y X 的分布律为则( ).(A )Y X ,不独立; (B )Y X ,独立; (C )Y X ,不相关; (D )Y X ,独立且相关.解:1.0)0,0(===Y X P)2.01.0)(25.005.01.0()0()0(+++===Y P X P 12.03.04.0=⨯= )0()0()0,0(==≠==Y P X P Y X P ∴ X 与Y 不独立. ∴ 选A.48.设X 为连续型随机变量,方差存在,则对任意常数C 和0>ε,必有( ).(A )εε/||)|(|C X E C X P -=≥-; (B )εε/||)|(|C X E C X P -≥≥-; (C )εε/||)|(|C X E C X P -≤≥-; (D )2/)|(|εεDX C X P ≤≥-. 解:||||||(||)()()X C X C X C P X C f x dx f x dx εεεε-≥-≥--≥=≤⎰⎰||1()||X C f x dx E X C εε+∞-∞-≤=-⎰∴ 选C.49.设随机变量X 的方差为25,则根据切比雪夫不等式,有)10|(|<-EX X P ( ).(A )25.0≤; (B )75.0≤; (C )75.0≥; (D )25.0≥. 解:75.0431002511)10|(|2==-=-≥<-εDXEX X P ∴ 选C.50.设 ,,21X X 为独立随机变量序列,且i X 服从参数为λ的泊松分布,,2,1=i ,则( ).(A ))(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ;(B )当n 充分大时,∑=ni iX1近似服从标准正态分布; (C )当n 充分大时,∑=ni iX1近似服从),(λλn n N ;(D )当n 充分大时,)()(1x x XP ni iΦ≈≤∑=.解:由独立同分布中心极限定理∑∞→=⇒nn i iX1近似服从),(λλn n N∴ 选C51.设 ,,21X X 为独立随机变量序列,且均服从参数为λ的指数分布,则( ).(A ))(/lim 21x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ; (B ))(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ;(C ))(/11lim 21x x X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λλ; (D )).(lim 1x x n n X P n i i n Φ=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→λ解:λ1=i EX 21λ=i DX λnX E n i =⎪⎭⎫ ⎝⎛∑1 21λn X D n i =⎪⎭⎫ ⎝⎛∑由中心极限定理⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑∞→x n nX P n i n 21lim λλ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-=∑∞→x n n X P n i n 1lim λ)(x Φ=. ∴ 选B.52.设4321,,,X X X X 是总体),(2σμN 的样本,μ已知,2σ未知,则不是统计量的是( ).(A )415X X +; (B )41ii Xμ=-∑;(C )σ-1X ; (D )∑=412i iX.统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数. ∴ 选C.53.设总体n X X X p B X ,,,),,1(~21 为来自X 的样本,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛=n k X P ( ).(A )p ; (B )p -1;(C )k n k k n p p C --)1(; (D )k n k k n p p C --)1(.解:n X X X 21相互独立且均服从),1(p B 故 ∑=ni ip n B X1),(~即 ),(~p n B X n 则()()(1)k k n k n k P X P nX k C p p n-====- ∴ 选C.54.设n X X X ,,,21 是总体)1,0(N 的样本,X 和S 分别为样本的均值和样本标准差,则( ).(A ))1(~/-n t S X ; (B ))1,0(~N X ;(C ))1(~)1(22--n S n χ; (D ))1(~-n t X n .解:∑==ni i X n X 11 0=X E ,)1,0(~112n N X n n n X D ∴== B 错 )1(~)1(222--n S n χσ )1(~)1(1)1(2222--=-∴n S n S n χ)1(~-n t n SX . ∴ A 错.∴ 选C.55.设n X X X ,,,21 是总体),(2σμN 的样本,X 是样本均值,记=21S∑∑∑===--=-=--n i n i n i i i i X n S X X n S X X n 1112232222)(11,)(1,)(11μ,∑=-=n i i X n S 1224)(1μ,则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是( ).(A )1/1--=n S X T μ; (B )1/2--=n S X T μ;(C )nS X T /3μ-=; (D )n S X T /4μ-=解:)1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ)1,0(~N n X σμ-)1(~1)(1122----=∑=n t n X XnX T ni iσσμ)1(~11/)(222---=--=n t n S X n nS n X T μμ ∴ 选B.56.设621,,,X X X 是来自),(2σμN 的样本,2S 为其样本方差,则2DS 的值为( ).(A )431σ; (B )451σ; (C )452σ; (D ).522σ 解:2126,,,~(,),6X X X N n μσ= ∴)5(~5222χσS由2χ分布性质:1052522=⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛σS D即442522510σσ==DS ∴ 选C.57.设总体X 的数学期望为n X X X ,,,,21 μ是来自X 的样本,则下列结论中正确的是( ).(A )1X 是μ的无偏估计量; (B )1X 是μ的极大似然估计量; (C )1X 是μ的一致(相合)估计量; (D )1X 不是μ的估计量. 解:11EX EX X μ==∴是μ的无偏估计量.∴ 选A.58.设n X X X ,,,21 是总体X 的样本,2,σμ==DX EX ,X 是样本均值,2S 是样本方差,则( ).(A )2~,X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭; (B )2S 与X 独立;(C ))1(~)1(222--n S n χσ; (D )2S 是2σ的无偏估计量. 解:已知总体X 不是正态总体 ∴(A )(B )(C )都不对.∴ 选D.59.设n X X X ,,,21 是总体),0(2σN 的样本,则( )可以作为2σ的无偏估计量.(A )∑=n i i X n 121; (B )∑=-n i i X n 1211; (C )∑=n i i X n 11; (D )∑=-ni i X n 111. 解:2222)(,0σ==-==i i i i i EX EX EX DX EX22121)1(σσ=⋅=∑n nX n E n i∴ 选A.60.设总体X 服从区间],[θθ-上均匀分布)0(>θ,n x x ,,1 为样本,则θ的极大似然估计为( )(A )},,max {1n x x ; (B )},,min{1n x x (C )|}|,|,max {|1n x x (D )|}|,|,min{|1n x x解:1[,]()20x f x θθθ⎧∈-⎪=⎨⎪⎩其它似然正数∏==ni i n x f x x L 11),();,,(θθ 1,||1,2,,(2)0,i nx i n θθ⎧≤=⎪=⎨⎪⎩其它此处似然函数作为θ函数不连续 不能解似然方程求解θ极大似然估计∴ )(θL 在)(n X =θ处取得极大值 |}|,|,max{|ˆ1nn X X X ==θ ∴ 选C.。

第7章数理统计基础习题答案

第7章数理统计基础习题答案

第7章数理统计基础习题解答一.选择题1. 设(,12,,)n X X X 为总体X 的样本,则不成立的是( B ).A. 每个),,2,1(n i X i=与X 有相同的分布.B. 每个),,2,1(n i X i=是确定的数.C. 12(,,,)n X X X 是维随机变量.n D. 12(,,,)n X X X 各分量相互独立且同分布.2. 设12(,,,)n x x x "是来自总体X 的一个样本观测值,则( A ).A. ,1,2,,i x i n ="为X 的个取值.n B. ,1,2,,i x i ="n 的取值是不确定的.C. ,1,2,,i x i n ="与X 有相同的分布.D. ,1,2,,i x i n ="与X 有相同的数学特征.3. 已知总体X 服从[0,]λ上的均匀分布(λ未知)12,,n X X X 为X 的样本,则( C ) .A . 112n i i X n λ=−∑是一个统计量. B . ∑=−n i i X E X n 1)(1是一个统计量.C . 12X X +是一个统计量.D . ∑=−ni i X D X n 1)(1是一个统计量.4. 设(,12,,)n X X X 是来自总体X 的样本,X 为样本平均值,则下述结论不成立的是( C ).A. X 与21(nii )XX =−∑独立. B. 当i j ≠时,i X 与j X 独立.C.1nii X=∑与21ni i X=∑独立. D. 当i j ≠时,i X 与独立.2j X 5. 样本12(,,,)n X X X 取自概率密度为()p x 的总体,则有( A ).A. ~(),1,2,,i X p x i n =".B. 1min{,}~()n X X p x ".C. ~()X p x .D.1nii X=∑与21nii X=∑独立.6. 设12(,,,)n X X X 是来自随机变量X 的样本, X 为样本均值,则以下结论错误的是( C ).A. ()()E X E X =.B. ()()/D X D X n =.C. ()()D X D X =.D.X 是随机变量,是常数.)(X E 7. 设,则( D ).~()T t n 2~T A .. B .. C ..D ..(2)t n 2()n χ(,1)F n (1, )F n 8.设总体12~(0,1), , , , n X N X X X 为样本,则下列结论中错误的是( D ). A .12122234~(2)()X X t X X −+. B~(1)t n −.C .32124(1)3~(3, 3)i i nii nX F n X==−−∑∑. D~(2)t .9. 设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)X N µσ∼的样本,样本均值和样本方差分别为:X =∑=n i i X n 11,211(1n i i S X n ==−∑2)X −,则以下结论中错误的是( B ). A. X 与独立. B.2S ()/~(0,1)X N µσ−)−.C.222(1)/~(1n S n σχ−)/~(X S t n µ1)−−.10. 设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2~(,)X N µσ的简单随机样本,X 为样本均值,记22111()1n i i S X X n ==−−∑,22211()n i i S X n ==−∑X ,22311()1n i i S X n µ==−−∑,2411(ni i S X n 2)µ==−∑,则服从自由度为1n −的t 分布的随机变量是( A ).X. B. nS /2X µ−X X 11. 设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)X N µσ∼的样本, 2S 为样本方差,则2(1)/n S 2σ−服从( C ).A. 正态分布.B. t 分布.C. 2χ分布.D. F 分布.12. 样本12(,,,)n X X X 取自标准正态分布,(0,1)N X 为样本均值,及为样本方差,则以下结果不成立的是( B ).2S A. ~(0,1),1,2,,i X N i ="n . B. ~(0,1)X N ./~(1)nX S t n − . D.221~(nii )Xn χ=∑.13. 设随机变量与相互独立,则)1,0(~N X )(~2n Y χn Y X T //=服从( B ) .A . 正态分布.B . 自由度为的分布.C . n t 2χ分布. D . 分布.F 14. 设1(,,)n X X 及分别取自两个相互独立的正态总体1(,,)m Y Y 21(, )N µσ及22(,)N µσ的两个样本,其样本方差分别为及,则统计量21S 22S 2122S F S =服从F 分布的自由度为( A ) .A . .B . .C . (1, 1n m −−))(, )n m (1, 1n m ++.D . .( 1, 1)m n −−二.填空题15 . 设总体~(1,)X B p 分布,其中为未知参数(p 01p <<),1,2X X 是从中抽取的样本,则样本空间为{}(0,0), (0,1), (1,0), (1,1) .如果(12,X X )的一个观察值是(0,),则样本均值的观测值1x =12;样本方差的观测值2s =12.16. 从一批加工的零件中随机取8件,测得其与标准件误差(单位)为:3.1, 2.6, 2.8, 3.3, 2.9, 3.2, 2.4, 2.5, 则总体Z为__mm _该批零件的大小与标准件的误差_;样本为128(,,, )X X X ⋅⋅⋅;样本观测值为___(3.1, 2.6, 2.8, 3.3, 2.9, 3.2, 2.4, 2.5)___;样本容量n =____8___;样本均值的观测值x =()81113.1 2.6 2.5 2.850088i i x ==+++=∑ ;样本方差的观测值2s =()82110.11147i i x x =−=∑;样本二阶原点矩的观测值为8221165.760088.22008i i b x ====∑.17. 设总体~(1,)X B p ,其中未知参数01p <<,12(,,,)n X X X "是X 的样本,则1122(,,,)=()111nniii i x n x p p ==−∑∑−n n P X x X x X x === .18.设12(,,,)n X X X 为总体X 的一个样本,则样本的r阶原点矩为11n ri i X n =∑;样本的r 阶中心矩为11()nr i i X X n =−∑.19.设12(,,,)n X X X 为总体2~(,)X N µσ的一个样本,则()i E X =µ;()i D X =2σ;2()i E X =22σµ+.20. 设总体服从参数为λ的泊松分布)(~λP X ,求样本12(,,,n )X X X 均值的期望()E X =()E X λ=和方差()D X =()//D X n nλ=.21.设总体,(1,4)X N ∼123(,,)X X X 是来自X 的样本,其中 为样本方差,则2S 222123()E X X X =222123()()()125E X E X E X =;123()D X X X =22123123()()124E X X X E X X X −=;2()E S =()4D X =;2()D S = 16 .22. 设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)X N µσ∼的样本,则11()n X X n++"服从2,N n σµ⎛⎞⎜⎟⎝⎠分布.23. 设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)X N µσ∼的样本,则Z =从(0,1)N 分布.24.设总体,2~(2,3)X N 12,,,n X X X ⋅⋅⋅为X 的一个简单样本,则()22123ni i X =−∑服从的分布是2()n χ.25. 设样本来自总体1,,,21n X X X …211(,)X N µσ∼,样本均值和样本方差分别为:1111n i i X X n ==∑,11221111(1n i i S X n −==−∑)X −,又设样本来自总体2,,,21n Y Y Y 222(,)Y N µσ∼,样本均值和样本方差分别为:∑==2121n i i Y n Y ,222121(1n i i S Y n ==−∑2)Y −,且两个样本相互独立,则22122221S S σσ⋅服从12(1,1)F n n −−分布.26. 设z α为标准正态分布的上侧分位数,查表得0.0495z = 1.65;若,查表得 2.31z α=α=0.0104.27. 设为分布的上侧分位数,则查表得()t n αt 0.025(5)t =2.5706;若,查表得(6) 3.7074t α=α=0.005.28. 设为分布的上侧分位数,则查表得(,)F m n αF 0.05(5,4)F = 6.26;查表得0.95(5,4)F =0.05110.193(4,5) 5.19F ==;若(6,3)14.73F α=,查表得α=0.025.三.应用计算题29. 设总体~[,]X U a b ,求样本均值的期望和方差. 解:设12(,,,)n X X X 是来自总体的样本,则 ],[~b a U X 由知,2/)()(b a X E +=2/)()()(b a X E X E +==由知,12/)()(2a b X D −=n a b n X D X D 12/)(/)()(2−==30. 设1,,n X X ⋅⋅⋅为总体~(1,)X B p 的一个样本,求()E X 和()D X ,并求样本方差2211(1ni i S X n ==−∑)X −的数学期望. 解:由性质可知,()()E X E X p ==()()/(1)/D X D X n p p n ==−2()()(1)E S D X p p ==−.31.在天平上重复称一重量为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且都服从正态分布.若以)2.0,(2a N n X 表示次称量结果的算术平均值,要使n 95.0}1.0|{|≥<−a X P n ,求的最小值.n解:由({||0.1}21210.95n P X a −<=Φ−=Φ−≥可得,(0.975Φ≥, 1.96≥,,所以n 的最小值为16.15.3664n ≥32. 从总体2(50,)N σ中随机抽取一容量为16的样本,在下列两种情况下分别求概率{47.9952.01}P X ≤≤.(1)已知;225.5=σ(2)未知,而样本方差. 2σ362=s 解:(1)由2~(,/)X N n µσ得52.015047.9950{47.9952.01} 5.5/4 5.5/4P X −−⎛⎞⎛≤≤=Φ−Φ⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎞⎟⎠()()()1.608 1.6082 1.608120.946310.8926=Φ−Φ−=Φ−≈×−=~(1)X t n −,0.10(15) 1.3406t =得47.99505052.0150{47.9952.01}6/46/46/4X P X P ⎧⎫−−−≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭501.34 1.34120.100.806/4X P ⎧⎫−=−≤≤≈−×=⎨⎬⎩⎭,33.从总体X ∼),(2σµN 中抽取12,921==n n 的两个独立样本,试求两个样本均值X 与Y 之差的绝对值小于1.5的概率,若(1)已知=;2σ4(2)未知,但两个样本方差分别为,.2σ21 4.1S =22 3.7S =解:(0,1)X Y N −∼得|{|| 1.5} 1.93X Y P P ⎧−−<=<<⎫⎬⎭()2 1.93120.973210.9464=Φ−≈×−=(2)由12(2X Y t n n −)+−∼,,0.05(20) 1.7247t =222112212(1)(1)8 4.111 3.7 3.675220Wn S n S S n n −+−×+×==+−=得|{|| 1.5}X Y P P ⎧−−<=<1.7745X Y P ⎫−=<⎬⎭120.050.90≈−×=*34. 随机地抽取某校100个初一学生,测得他们的身高(单位:厘米)数据如下:身高160~162163~165 166~168 169~171 172~174 频数71638318试做出频率直方图.解:身高频率表身高 频数 频率 160~162 7 0.07 163~165 16 0.16 166~168 38 0.38 169~171 31 0.31 172~17480.08身高频率直方图0.050.10.150.20.250.30.350.4160~162163~165166~168169~171172~174身高频率*35. 根据调查,某集团公司的中层管理人员的月薪数据如下(单位:千元):40.6, 39.6, 37.8, 36.2, 38.8, 38.6, 39.6, 40.0, 34.7, 41.7, 38.9, 37.9, 37.0, 35.1, 36.7, 37.1, 37.7, 39.2, 36.9, 38.3.试画出茎叶图.解:某集团公司的中层管理人员的月薪茎叶图如下。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

选择题1. 关系( C )成立,则事件A 与B 为互逆事件。

(A )φ=AB (B )Ω=⋃B A (C )φ=AB ,Ω=⋃B A2. AB 是两个事件,下列式子正确的是( D )。

(A ))()()(B P A P B A P -=- (B ))()()(B P A P AB P =(C ))()()(B P A P B A P +=⋃ (D ))(1)(A P A P -=3. 设E,F ,H 是三个事件,则H F E ⋃⋃表示( C )。

(A )H F E ,,都发生 (B )H F E ,,都不发生(C )H F E ,,至少有一个发生 (D ) H F E ,,不多于一个发生4. 以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其逆事件A 为( D )。

(A )“甲种产品滞销,乙种产品畅销” (B )“甲乙两种产品均畅销”(C )“甲种产品畅销滞销” (D )“甲种产品滞销,或乙种产品畅销”5. 设1()P A p =,2()P B p =,3()P A B p ⋃=,则)(B A P 为( B )。

(A )12p p - (B )32p p - (C )12(1)p p - (D )21p p -6. 设0)(=AB P ,则( A )。

(A )A 和B 不相容 (B )A 和B 独立(C )0)(0)(==B P A P 或 (D )A 和B 互逆7. 设A,B 为两随机事件,且A B ⊂,则下列式子正确的是( A )。

(A ))()(A P B A P =⋃ (B ))()(A P AB P =(C ))()(B P A B P = (D ))()()(A P B P A B P -=-8. 设A, B 为两个任意事件,且B A ⊂,0)(>B P ,则下列选项必成立的是( B)。

(A ))()(B A P A P < (B ))()(B A P A P ≤(C ))()(B A P A P > (D ))()(B A P A P ≥9. 设1)(0<<A P ,1)(0<<B P ,1)()(=+B A P B A P ,则( D )。

(A )事件A 和B 互不相容 (B )事件A 和B 互逆(C )事件A 和B 不相互独立 (D )事件A 和B 相互独立10. 设A 和B 是任意两个概率不为零的不相容事件,则下列结论中肯定正确的是( D )。

(A )A 与B 不相容 (B )A 与B 相容(C ))()()(B P A P AB P = (D ))()(A P B A P =-11. 设事件A 和B 满足1)(=A B P ,则( D )。

(A )A 是必然事件 (B )0)(=A B P(C )B A ⊃ (D )B A ⊂12. 设P (A ) = 0.8,P (B ) = 0.7,)(B A P =0.8,则下列结论正确的是( A )。

(A )事件A 与B 相互独立 (B )事件A 与B 互斥(C )A B ⊃ (D ))()()(B P A P B A P +=+13. 设A ,B 为两个随机事件,且有1)(=AB C P ,则下列结论正确的是( B )。

(A )1)()()(-+≤B P A P C P (B )1)()()(-+≥B P A P C P(C ))()(AB P C P = (D ))()(B A P C P ⋃=14. 对任意两个事件A 和B ,则)(B A P -是( C )。

(A ))()(B P A P - (B ))()()(AB P B P A P +-(C ))()(AB P A P - (D ))()()(B A P B P A P -+15. 设A ,B 是两个互斥事件,且0)(>A P ,0)(>B P ,则结论正确的是( C )。

(A )0)(>A B P (B ))()(A P B A P =(C )0)(=B A P (D ))()()(B P A P AB P =16. 当事件A 与B 同时发生时,事件C 必发生,则下列结论正确的是( C )。

(A ))()(AB P C P = (B ))()(B A P C P ⋃=(C )1)()()(-+≥B P A P C P (D )1)()()(-+≤B P A P C P17. n 张奖券中含有m 张有奖的,k 个人购买,每人一张,其中至少有一人中奖的概率是( B )。

(A )⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k n m (B )1n m k n k -⎛⎫ ⎪⎝⎭-⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C )⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k n k m n m 11 (D )⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=k n r m k r 1 18. 袋中有5个球(3个新,2个旧),每次取一个,无放回地抽取两次,则第二次取得新球的概率是( A )。

(A )53 (B )43 (C )42 (D )103 19. 设A 1,A 2,A 3是三个事件,则A 1,A 2,A 3中至少发生两个事件为( B )。

(A )321321321A A A A A A A A A ⋃⋃(B )321321A A A A A A ⋃321321A A A A A A ⋃⋃(C )123()A A A Ω-⋃⋃ (D )323121A A A A A A ⋃⋃20. 已知事件A 和B 的概率都是21,则下列结论肯定正确的是( D )。

(A )1)(=⋃B A P (B )41)(=B A P (C )21)(=AB P (D ))()(B A P AB P = 21. 若二事件A 和B 同时出现的概率0)(=AB P ,则( C )。

(A )A 和B 互逆 (B )AB 是不可能事件(C )AB 未必是不可能事件 (D )0)(0)(==B P A P 或22. 设A ,B ,C 是三个相互独立的随机事件,且1)(0<<C P ,则在下列给定的四对事件中相互独立的是( B )。

(A )C B A 与+ (B )C AC 与(C )C B A 与- (D )C AB 与23. 在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的。

在使用过程中,只要有两个温控器显示温度不低于临界温度0t ,电炉就断电,以E 表示事件“电炉断电”,而)4()3()2()1(T T T T ≤≤≤为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度位,则事件E 等于( C )。

(A )(1)0{}T t ≥ (B )(2)0{}T t ≥ (C )(3)0{}T t ≥ (D )(4)0{}T t ≥24. 设A ,B ,C 是三个事件两两独立,则A ,B ,C 相互独立的充要条件是( A )。

(A )A 与BC 独立 (B )AB 与C A ⋃独立(C )AB 与AC 独立 (D )B A ⋃与C A ⋃独立25. 每次实验成功概率为(01)p p <<,进行重复试验,到第10次试验才取得4次成功的概率为( B )。

(A )44610(1)C p p - (B )3469(1)C p p -(C )4459(1)C p p - (D )3369(1)C p p -26. 关于独立性,下列说法错误的是( C )。

(A )若n A A A 21,相互独立,则其中的任意多个事件)(,21n k A A A ik i i ≤ 仍然相互独立(B )若n A A A 21,相互独立,则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍然相互独立(C )若A 与B 相互独立,B 与C 相互独立,C 与A 相互独立,则A ,B ,C 相互独立(D )若A ,B ,C 相互独立,则B A ⋃与C 相互独立27. 向单位圆122<+y x 内中随机地投下3点,则这3点恰有2点落入第一象限的概率为( C )。

(A )161 (B )643 (C )649 (D )41 28. 对于任意二事件A 和B ,与B B A =⋃不等价的是( D )。

(A )B A ⊂ (B )A B ⊂(C )φ=B A (D )φ=B A29. 某人投篮命中率为54,直到投中为止,则投篮次数为4是概率为( C )。

(A )454⎪⎭⎫ ⎝⎛ (B )51543⎪⎭⎫ ⎝⎛ (C )54513⎪⎭⎫ ⎝⎛ (D )451⎪⎭⎫ ⎝⎛ 30. 设事件A ,B 及其和事件B A ⋃的概率分别是0.4,0.3和0.6,若B 表示B 的对立事件,那么积事件B A 的概率)(B A P 等于( B )。

(A )0.2 (B )0.3 (C )0.4 (D )0.631. 常数)(=b 时,)1(+=k k b P k ),2,1( =k 为离散型随机变量的概率分布( B )。

(A )2 (B )1 (C )21 (D )3 32. 设X 是一个离散型随机变量,则( D )可以成为X 的分布律。

(A )101p p ⎛⎫ ⎪-⎝⎭,P 为任意实数; (B )⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2.02.03.03.01.054321x x x x x ;(C ){}33n e P X n n -==!, ,2,1=n ;(D ){}33ne P X n n -==!, ,2,1,0=n 33. 设离散型随机变量X 的分布律为{}kP X k αβ==, ,2,1=k ,且0>α,则β为( C )。

(A )11-=αβ (B )β是大于零的实数 (C )11+=αβ (D )1+=αβ 34. 下列函数可以作为某一随机变量X 的概率密度的是( D )。

(A )其它当],0[,0,sin )(1π∈⎩⎨⎧=x x x f (B )其它当]23,0[,0,sin π∈⎩⎨⎧x x (C )其它当]2,2[,0,sin )(3ππ-∈⎩⎨⎧=x x x f (D )其它当]2,0[,0,sin )(4π∈⎩⎨⎧=x x x f 35. 下列四个函数中,不能作为随机变量分布函数的是( C )。

(A )210,0()01,2x F x x x ⎧<⎪=⎨≤<⎪⎩ (B )221100,,,,12/13/10)(2≥<≤<≤<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=x x x x x F(C )00,0,1)1ln()(3<≥⎪⎩⎪⎨⎧++=x x x x x F (D )00,0,1)(4<≥⎩⎨⎧-=-x x e x F x 36. 设X 的概率密度为00,0,)1()(4≤>⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x Ax x f ,则A =( B )。

(A )3 (B )6 (C )25 (D )4 37. 设随机函数X 服从(0,5)上的均匀分布,则关于t 的方程24420t Xt X +++=有实根的概率为( B )。

相关文档
最新文档