上海市闸北区2010-2011学年九年级第一学期期末数学试卷新
2011学年第一学期九年级数学学科期末试卷
2011学年第一学期九年级数学学科期末试卷（B ）时间：90分钟 闭卷 满分：100分班级 姓名 学号一、选择题（12小题，每小题3分，共36分）1、袋子中有质地、大小完全相同的4个小球，其中3个红色，1个白色，从袋中任意地同时摸出两个球，则这两个球颜色相同的概率是（） A 、12 B 、13 C 、23D 、142、下列所描述的图形中，对称轴的条数最多的是（）A、圆 B 、正方形C 、正三角形D 、线段3 ）A 、3π-B 、3π-C 、0.14 D 、94、若x y ==xy 的值等于（ ）A 、B、C 、a b + D 、a b -5、若2x =242x x -+的值等于（ ）A 、0B 、1C 、-1D 6、当24q p >时，方程20x px q -+=的根的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、有两个相等的实数根C 、没有实数根D 、不能确定有没有实数根7、若P （1,2a a -+）是x 轴上的一点，则点P 关于原点对称的点的坐标是（ ）A 、（-3，0）B 、（0，3）C 、（0，-3）D 、（3，0）8、如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm,那么圆锥的表面积为（ ）A 、239cm πB 、230cm πC 、224cm πD 、215cm π9、已知两圆的半径R、r分别为方程2560x x-+=的两根，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（）A．外离B．内切C．相交 D．外切10、如图，⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A、62°B、56°C、60°D、28°11、已知⊙O和⊙O＇的半径分别为5 cm和7 cm，且⊙O和⊙O＇相切，则圆心距OO＇为（）A、2 cmB、7 cmC、12 cmD、2 cm或12 cm12、如图；PT切⊙O于点T，经过圆心O的线段PAB交⊙O于点A，B，已知PT=4,PA=2,则⊙O的直径等于（）A.3B. 4C.6D.8二、填空题（10小题，每小题2分，共130=，则a=______,||0b=，则a=______,b=______.14________________,15、如果二次三项式228x x m-+是一个完全平方式，那么m的值是____________.16、若关于x的方程2210mx x-+=有两个实数根，则m的取值范围是__________ 17、三个连续的整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数分别是________18、在平面直角坐标系中，若点A（x,-2）与点B（1，y）关于原点对称，则x y+=_______.19、圆内一弦与直径相交成30°，且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为（）20、在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，则弦AB所对的圆心角的大小等于_____21、如下（左）图为直径是10cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为2cm,那么油面宽度AB= cm.22、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于________。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试卷含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题（每题5分，共45分）1.(5分）下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）A.B.C.D.2.(5分）下列为一元二次方程的是( )A.02=+-c bx axB.0232=-+x x C.01322=+-x x D.0222=+y x3.(5分）已知关于x 的一元二次方程x m x 442=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A.1-＞mB.2＜mC.0≥mD.0＜m4.(5分）方程0)3)(2(=+-x x 的解是( )A.2=xB.3-=xC.3,221==x xD.3,221-==x x 5.(5分）如图，AB 是☉O 的弦，点C 在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（ ）A.40°B.50°C.60°D.80°6.(5分）抛物线2)4(32++=x y 的顶点坐标是（ ） A.（2，4） B.（2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）7.(5分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校前年发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A.438)13892=+x （B.389)14382=+x （C.438)21389=+x （D.389)21438=+x （8.(5分）对于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是直线1-=xC.顶点坐标是（1，2）D.当1＞x 时，y 随x 的增大而减小9.(5分）当0＞ab 时，2ax y =与b ax y +=的图象大致是( )A. B. C. D.二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.(5分）点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是________．11.(5分）已知关于x 的方程0322=++k x x 的一个根是-1，则k=________． 12.(5分）如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为____．13.(5分）一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出个球，则它是白球的概率是________.14.(5分）若562)1(--+=m m x m y 是二次函数，则m=________．第3页，共14页第4页，共14页装订线内不许答题15.(5分）如图，抛物线与x 轴交于点A(-1,0)，顶点坐标(1,n)，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论正确的有________．（填编号）①03＜b a +；②134-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2恒成立；④关于x 的方程12+=++n c bx ax 有两个相等的实数根．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16. (8分) 解方程：（1）033(=-+-x x x ）； （2）0142=--x x ． 17. （7分） 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，求方程的另一个根及m 的值．18. （8分） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．19. （10分） 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144m 2，求马路的宽.第5页，共4页 第6页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.(10分) 为了解长垣市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题： (1)此次调查中接受调查的人数为________人； (2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21.(10分) 如图，在△ABC 中，点O 是AB 边上一点，OB=OC,∠B=30°，过点A 的 ☉O 切BC 于点D ，CO 平分∠ACB .(1)求证：AC 是☉O 的切线； (2)若BC=12，求☉O 的半径长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．22. （10分） 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.1元，其销售量就要减少1件，问涨价多少元时，才能使每天所赚的利润达到360元?23.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线422++=ax ax y 与x 轴交于点 A(-4,0),B(2,0)，与y 轴交于点C ．经过点B 的直线b kx y +=与y 轴交于点D(0,2)，与抛物线交于点E ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P 为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）若点M 是直线BE 上的动点，过M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ，判断是否存在点M ，使以点M 、N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共14页 第8页，共14页装订线内不许答题2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷答案九年级 数学学科一、选择题（每题5分，共45分）1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.D二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.（2，-3） 11.2± 12.130° 13.10314. 7 15.①②③三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16.解：（1）0)3()3(=-+-x x x分解因式得：0)1)(3=+-x x （————————2分 可得03=-x 或01=+x解得：1,321-==x x ————————4分 （2）5142=--x x移项得：642=-x x ————————1分配方法得：10442=+-x x 即10)22=-x （————————2分 开方得：102±=-x解得：10210221-=+=x x ， ————————4分 17.解：把 代入方程，得，解得，————————3分设方程的另一个根为，则，————————5分所以，即方程的另一个根为．————————7分18.解：关于原点的对称图形如图，————————5分根据图形可知：，，.————————8分19.解：设马路的宽为米 ————————1分依题意可列方程————————4分整理得 ————————6分 解得，（舍去） ————————9分答：马路的宽为2米.————————10分第9页，共4页第10页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.（1）∵非常满意的有18人，占，∴此次调查中接受调查的人数：（人）.故答案为：50 ————————2分 （2）此次调查中结果为满意的人数为：（人）补全条形统计图如下：————————4分（3）144 ————————6分 （4）画树状图：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：． ————————10分21.（1）证明：∵∴又∵ 平分∴ ∴∴∴是的切线. ————————3分（2）解：如图，连接，设交于点，设半径为r ．∵ 切于点， ∴.又∵,, ∴AC=6,,由勾股定理得AB=36∴ 在直角三角形OCD 中，由勾股定理得 r 2+62=(36-r)2解得 r=32 ————————6分 （3）解：∵， ∴————————10分第11页，共14页 第12页，共14页装订线内不许答题22.解：设涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————1分————————4分 ，， ————————7分 解得. ————————9分答：涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————10分23.解：（1），点的坐标为————————4分（2）如图，由，可得对称轴为．∵ 的边是定长，∴ 当的值最小时，的周长最小．点关于的对称点为点，∴ 当点是与直线的交点时，的 值最小． ∵ 直线经过点∴ ’解得∴ 直线：令，得，∴ 当的周长最小时，点的坐标为————————8分（3）存在．点的坐标为或————————12分第13页，共4页 第14页，共4页…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………点场号名座位号。
上海市高中初中试卷下载地址列表一
2．答答题要求，所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
3．答2．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上。
4．考试时间150分3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。
笔 墨 的 超 越
阅读下文，完成第1—6题。
(16分)
一 阅读80分
间150分钟。
试卷满分150分。
①毛笔、墨是中国书法和绘画的主要工具，原本并无奇特之处，不过分别是由兽毛与熏烧的越
熏烧的烟灰制作而成的。
但是，在中国的书画艺术史上，它们始终扮演着不可或缺的角色。
2010-2011学年度九年级上第一学期月质量检测数学试题
2010-2011学年度第一学期月质量检测九年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意。
每小题3分，共24分)1、若1-a 有意义，则ａ的取值范围是 （ ）Ａ、任意实数 Ｂ、ａ1≥ Ｃ、ａ1≤ Ｄ、ａ0≥2、我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的 （ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数3、顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形一定是 （ ）A 、平行四边形.B 、菱形C 、矩形.D 、正方形. 4、将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式可得 （ ） A 2x 2+x=0 B 2x 2+x-1=0 C 2x 2+x+1=0 D 2x 2+x-2=0 5、下列计算正确的是 （ ）A 、2+3=5B 、2+2=22C 、32-2=22D 、2818-=49-6、关于x 的方程：kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的最值范围是 （ ）A. 49-≤k B. 49-≥k 且k ≠0 C. 49-≥k D. 49->k 且k ≠07、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 （ ）A.2 3B.332C. 3D.6BC第12题图 8、将n 个边长都为l cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n分别为正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积之和为 （ ）.A ．41cm 2 B ．41n cm 2Ｃ．41-n cm 2 D ．n 41( cm 2二、填空题(本题共10小题，每空3分，共30分)9、一组数据是1 ，-2 ，4 ，-6 ，0 这组数据的的极差是___________. 10、一元二次方程x 2-4=0的解是 .12、已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ，则菱形ABCD 的面积为 .13、已知m 是方程x 2-x-2010=0的一个根，则m 2-m+1的值是 . 14、“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设 。
2010-2011学年度六年级数学第一学期期末综合测试卷
2010-2011学年度六年级数学第一学期期末综合测试卷一、积极思考，认真填好。
（每空1分，计24分）1、7500立方厘米=（ ）立方分米 5.07立方分米=（ ）毫升2、（ ）÷（ ）=0.25=6（ ）=（ ）%3、把3米长的铁丝平均分成8段，每段是全长的) () (，每段是1米的) ()(。
4、小明52小时走了61千米，他每小时走（ ）千米；他走1千米要（ ）小时。
5、元旦期间新亚商城搞促销活动，一台彩电降价20%，现价相当于原价的（ ）%。
6、从网上下载文件时，当屏幕上显示已下载56%，还剩（ ）未下载。
7、六（1）班有学生50人，某天有1人迟到，1人病假，六（1）班这天的出勤率是( )。
8、滚轮体厂今年的产值是去年的130%,130%表示把（ ）看作单位“1”，今年的产值比去年多（ ）%。
9、六一儿童节那天，冬冬买了《昆虫王国的奥秘》和《海洋世界》两套丛书共用去280元，一套《昆虫王国的奥秘》丛书的价钱是《海洋世界》的31，一套《海洋世界》丛书的价钱是（ ）元，一套《昆虫王国的奥秘》丛书的价钱是（ ）元。
10、一个长12分米，宽8分米，高7分米的长方体木盒，最多可装下棱长为2分米的正方体( )个。
11、一个口袋里装有2个红球，2个黄球和4个绿球，从口袋里任意摸一个球，摸到红球的可能性是( )，摸到绿球的可能性是( )。
12、上午10时，小明站在旗杆旁，影长是1.68米，量得旗杆影长4.8米，已知小明身高1.4米，旗杆高( )米。
13、天平一端放着一块巧克力，另一端放着1/2块巧克力和50克的砝码，这时天平恰好平衡。
整块巧克力的重量是（ ）克。
14、 左图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是1立方分米，它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米二、反复比较，慎重选择。
（每题1分，计8分） 1．已知8X + 8 = 24，则4X + 3 = （ ）A 、11B 、10C 、9D 、82．如果a 是一个大于零的自然数,下列各式中得数最大的是（ ）。
北京东城区2010-2011学年九年级第一学期数学期末试卷及答案
东城区2010-2011学年第一学期期末统一检测初三数学试卷2011.011. 一元二次方程122=-bx x 的常数项为( ) A. 1- B. 1 C. 0 D. 1±2. 下列图形中，是中心对称的图形是()3. 若DEF ABC ∆∆~，1:2:=DE AD 且ABC ∆的周长为16，则DE F ∆的周长为( ) A. 4 B. 16 C. 8 D. 324. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD AB ⊥于M ，8=AB ，5=OC ，则MD 的长为( )A. 4B. 2C.2 D. 15. 若关于x 的方程0222=--ax x 有两个不相等的实数根，则a 的值是( )A. 2B. 4C. 6D. 86. 抛物线2)1(32-+-=x y 经过平移得到抛物线23x y -=，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位7. 某圆与半径为2的圆相切，若两圆的圆心距为5，则此圆的半径为( )A. 3B. 7C. 3或7D. 5或78. 小明从二次函数c bx ax y ++=2的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①0<c ； ②0>abc ；③0>+-c b a ；④032=-b a ；⑤04>-b c ；你认为正确的信息是( ) A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤ 9. 抛物线152--=x x y 与y 轴的交点坐标是__________ 10. 若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让生活更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率______11. 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，︒=∠30A ，经过点C 的切线与OB 的延D长线交于点D ，则D ∠的度数为_________12. 在等腰梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 4=，2=AD ，︒=∠45B 。
2010-2011学年度第一学期九年级数学期末试卷
2010-2011学年度第一学期九年级数学期末试卷一、选择题（每题3分，共24分。
每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确答案的序号填入题后的括号内）：1．导学案课前预习要求设计4幅既是轴对称图形又是中心对称图形的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（ ）A ．1个B.2个C.3个D.4个2．如图所示的“h ”型几何体的俯视图是（ ）3．已知抛物线)1(2+-=x a y 两点，则线段ＡＢ的长度为（ ）A ．1 4.使用计算器计算2道7后面的数字，12-) C.1002D. 12-5．如图是根据某班4040名学生一周参加A ．极差是13 B.中位数为9 6．如图，⊙O 的半径为5，弦 ）A ．53≤≤OM B.3OM ≤7.如图，过平行四边形ABCD AC 、AG 将∠BAD 分成∠1、∠2、∠3、∠4，AH=5，AG=6，则下列关系正确的是（ ）A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.BH=GDD.HC=CG 8．已知n m ,是方程02=++c bx ax 的两个实数根，设,,,,3332221 n m s n m s n m s +=+=+= ,,100100100 n m s +=则200820092010cs bs as ++的值为（ ）A ．0 B.1 C.2010 D.2011二、填空题（每题3分，共30分。
）9．二次根式x 23-的最小值是________.10.数据－１，0，1，2，3的标准差为_________。
11．如图所示的卡通脸谱中，没有出现的圆与圆位置关系是__________。
12．若把代数式342+-x x 化为k m x +-2)(的形式，其中m,k 为常数，则m+k=_______。
2。
17．如图，扇形AOB 中，A ’O ’B ，其中A 点在O ’B 上，则点18．如图，已知正方形纸片_________。
三、解答题（本大题共1019．（本题满分8（13434a a a +÷-20AOB 是一个格点三角形（顶点均在格点上的三角形），对△AOB 依次进行以点A ’O ’B ’,设点P(y x ,)为△AOB 上的任一点.（1（2P 的对应点P 1、P 2的坐标可以分别表示为：P 1_________________________;P 2_____________________________.21．（本题满分8分）（1）若5个数据2，－１，3，x ，5的极差为8，求x 的值；（2）已知6个数据－３，－２，1，3，6，x 的中位数为1，求这组数据的方差。
2011-2012学年普陀区九年级第一学期期末考试数学试卷
普陀区2011学年度第一学期九年级数学期终考试调研卷2012年01月05日（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草 稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的 主要步骤．一、单项选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在锐角三角形ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么∠B 的余弦值（ ）A ．扩大2倍；B ．缩小2倍；C ．大小不变；D ．不能确定．2．下列各组图形中，一定相似的是（ ）A ．两个矩形；B ．两个菱形；C ．两个正方形；D ．两个等腰梯形．3．如果0<k （k 为常数），那么二次函数222k x kx y +-=的图像大致是（ ）4．下列说法正确的是（ ）A ．三个点确定一个圆；B ．当半径大于点到圆心的距离时，点在圆外；C ．圆心角相等，它们所对的弧相等；D ．边长为R 的正六边．形的边心距等于R 23．5．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、A C 、B C 上，如果D E ∥B C ，D F ∥A C ，那么下列比例式一定成立的是（ ）A ．BC DE EC AE =； B ．BC CF AC AE =； C ．BCBF ABAD =； D ．ACDF BCDE =．6．如图2，由5个同样大小的正方形合成一个矩形，那么∠ABD +∠AD B 的度数是（ ）A ．90°；B ．60°；C ．45°；D ．不能确定．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABCDFECDAB7．计算：tan 30cos 60⨯ = ．8．已知抛物线的表达式是254x y -=，那么它的顶点坐标是 ．9．在平面直角坐标系中，如果把抛物线5)2(22+-=x y 向右平移3个单位，那么所得抛物线的表达式 是 ．10．已知线段4a =，9c =,那么a 和c 的比例中项=b ．11．如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的周长比为 ．12．小王在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是35°，那么点B 处得小明看点A 处的小王的俯角等于 度．13．如图3，平行四边形A B C D 中，点E 在边B C 上，AE 交BD 于点F ，如果32=FDBF ，那么=BCBE ．14．如图4，D E ∥B C ，31=BADA ，请用向量ED表示向量BC ，那么BC = ．15．G 为△ABC 的重心，如果EF 过点G 且EF ∥B C ，分别交AB 、A C 于点E 、F ，那么BCEF 的值为 ．16．已知两圆相切，半径分别为2cm 和5cm ，那么两圆的圆心距等于 厘米．17．如图5是一张直角三角形的纸片，直角边6A C cm =，53sin =B ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为D E ，那么D E 的长等于 ．18．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点分别是()1,0A -，()3,0B ，()0,2C ，已知ACBDEA CBDEDCBAEF动直线)20(<<=m m y 与线段A C 、B C 分别交于D 、E 两点，而在x 轴上存在点P ，使得△D EP 为等腰直角三角形，那么m 的值等 于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．如图6，已知两个不平行的向量a →、b →．先化简，再求作：()1122422a b a b ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ．(不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量)图620．(本题满分10分)如图7，点A ,B 是⊙O 上两点，10A B =，点P 是⊙O 上的动点（P 与A ,B 不重合），联结AP ，B P ，过点O 分别作O E ⊥AP ，O F ⊥B P ，点E 、F 分别是垂足．（1）求线段FF 的长；（2）点O 到AB 的距离为2，求⊙O 的半径．21．（本题满分10分）已知二次函数25(0)y ax bx a =++≠中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式及图像的对称轴；（2）设2m ≥，且1(,)A m y ，2(1,)B m y +两点都在该函数的图像上，试比较1y 与2y 的大小：1y 2y (填“大于”“等于”或“小于”) ．B22．如图8所示，A ,B 两地隔河相望，原来从A 地到B 地需要经过桥D C ，沿折线A →D →C →B 到达B 地，现在直线AB （与桥D C 平行）上建了新桥EF ，可沿直线AB 从A 地直达B 地，已知1000B C m =，45A ∠= ，37B ∠=．问：现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到1m . 参考数据1.41≈，sin 370.60≈ ，cos 370.80≈ ）23．（本题满分12分）如图9，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是A C 上一点，,ACD B ∠=∠ 22AD AE AC =⋅.求证： （1）D E ∥B C ； （2）2()D EC AD E ABCBC DS S S S ∆∆∆∆=．24．（本题满分12分）如图10，梯形O A B C ，B C ∥O A ，边O A 在x 轴正半轴上，边O C 在y 轴正半轴上，点()3,4B , 5A B =． （1）求B A O ∠的正切值；（2）如果二次函数249y x bx c =++的图像经过O 、A 两点，求这个二次函数的解析式并求图像顶点M 的坐标；（3）点Q 在x 轴上，以点Q ，点O 及（2）中的点M 为顶点的三角形与ABO ∆相似，求点Q 的坐标．ABC图1025．(本题满分14分)把两块边长为4的等边三角板A B C 和D E F 先如图11-1放置，使三角板D E F 的顶点D 与三角板A B C 的A C 边的中点重合，D F 经过点B ，射线D E 与射线AB 相交与点M ，接着把三角形板A BC 固定不动，将三角形板D E F 由图11-1所示的位置绕点D 按逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<< ，射线D F 与线段B C 相交与点N （如图11-2示）．（1）当060α<< 时，求A M C N ⋅的值；（2）当060α<< 时,设A M x =，两块三角形板重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数解析式并求定义域； （3）当2B M =时，求两块三角形板重叠部分的面积．CC FCEA EAB图11-1 图11-2 备用图。
新-67.相似三角形的判定和性质1
A
D
F
BE
C
【答案】1: 9
24. 【易】（2011 南外初二下）如图，等腰梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，且 AD = 1 BC ， 2
E 为 AD 上一点， AC 与 BE 交于点 F ，若 AE : DE = 2 :1， △AEF 的面积为 2，则 △BFC 的面积为___________．
A E
F
B
C
D
【答案】 2 : 3
28. 【易】（2010 东直门中学初三上期中）在 △ABC 中， AB = 24 ， AC = 18 ， AD = 12 ， D 在 AC 上，在 AB 上取一点 E ，使 △ADE 与 △ABC 相似，则 AE = ________． 【答案】16 或 9
29. 【易】（普陀区九年级上期末考试）已知 △ABC 与 △DEF 相似，如果 △ABC 三边长 分别为 5、7、8， △DEF 的最长边与最短边的差为 6，那么 △DEF 的周长是 __________． 【答案】40
C．旋转变换
D．相似变换
【答案】D
2. 【易】（杭州市坎山镇中 2012 初一第二学期期中）如图，从图甲到图乙的变换是 （）
A．轴对称变换 【答案】D
B．平移变换
C．旋转变换
D．相似变换
3. 【易】（杭州第二学期初一期中）下列 8 个图形分别是原图形和经过一次变换所得的 像，请将它们的编号按所指内容配对，填入下面. 【易】（2012 广西柳州中考）小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中 的线段 AB 在乙图中的对应线段是（ ）
A． FG 【答案】D
B． FH
C． EH
D． EF
7. 【易】（北京市第 156 中学 2011 初三期中）（北京景山学校 2013 年第二学期八年级
人教版九年级2021-2022学年度第一学期期末数学试题及答案(含两套题)
【解析】
解：由当 时有最大值 ，得 时， ， ，
反比例函数解析式为 ，
当 时，图象位于第四象限， 随 的增大而增大，
当 时， 最小值为
故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.【答案】
【解析】
分析】
根据 判定三角形相似，然后利用相似三角形的性质求解.
【详解】解：∵
15.若 是方程 的一个根，则 的值是________.
16.如图，在直角三角形 中， ， 是 边上一点，以 为边，在 上方作等腰直角三角形 ，使得 ，连接 .若 ， ，则 的最小值是_______.
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（6分）.解方程： .
14.【答案】
【解析】
【分析】
延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F，然后根据旋转的性质分别求出∠EAC=55°，∠AED=∠ACB，再根据对顶角相等，可得出∠DFB=∠EAC=55°.
【详解】解：延长DE交AC于点O，延长BC交DE的延长线于点F
由题意可得：∠EAC=55°，∠AED=∠ACB
∴∠AEF=∠ACF
又∵∠AOE=∠FOC
∴∠DFB=∠EAC=55°
故答案为：55°
【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.
15.【答案】1
【解析】
【分析】
将 代入方程 ，得到 ，进而得到 ， ，然后代入求值即可.
【详解】解：由题意，将 代入方程
∴ ， ，
∴
故答案为：1
所有结果发生的可能性都相等.
其中第三次摸出的球是红球（记为事件 ）的结果有2种，
2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高一(下)学期期中数学试卷 (解析版)
2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高一第二学期期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．终边在x 轴上的角的集合 ． 2．3x ＝2的解x ＝ ．3．若log α34＜1，则α的取值范围是 ．4．化简cos20°cos （α﹣20°）+sin200°sin （α﹣20°），得其结果为 ． 5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 ． 6．用列举法写出集合A ＝{y |y =1cosα√1+tan α+2tanα√sec α−1}＝ ．7．已知sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，则sin α＝ ．8．已知sin(α+β)=23，sin(α−β)=15，则tanαtanβ= ．9．函数f （x ）=log 12（x 2+ax +2）值域为R ，则实数a 的取值范围是 ．10．在△ABC 中，sin B •sin C ＝cos 2A2，则△ABC 的形状是 ．11．若在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =√3，则a+b+csinA+sinB+sinC= ．12．阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α＝18°，则5α＝90°，从而3α＝90°﹣2α，于是cos3α＝cos （90°﹣2α），即cos3α＝sin2α，展开得4cos 3α﹣3cos α＝2sin αcos α，∴cos α＝cos18°≠0，∴4cos 2α﹣3＝2sin α，化简，得4sin 2α+2sin α﹣1＝0，解得sin α=−1±√54，∵sin α＝sin18°∈（0，1），∴sin α=−1+√54（sin α=−1−√54＜0舍去），即sin18°=−1+√54．试完成以下填空：设函数f （x ）＝ax 3+1对任意x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥0成立，则实数a 的值为 ．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．“α=π4”是“sinα=√22”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．下列选项中，错误的是（ ）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12πC ．根据弧度的定义，180度一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关15．已知a 、b 、c 依次为方程2x +x ＝0，log 2x ＝2和log 12x =x 的实数根，则a 、b 、c 之间的大小关系为（ ） A ．b ＞a ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a16．函数y ＝ln cos x （−π2＜x ＜π2）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程√3lgx −2−3lgx +4＝0． 18．证明：1+sinα−cosα1+sinα+cosα=tan α2．19．已知a ∈（π2，π），且sin a 2+cos a 2=2√33．（Ⅰ）求cos a 的值；（Ⅱ）若sin （α+β）=−35，β∈（0，π2），求sin β的值．20．已知函数f （x ）＝a •2x ﹣1+2﹣x （a 为常数，x ∈R ）为偶函数． （1）求a 的值；并用定义证明f （x ）在[0，+∞）上单调递增； （2）解不等式：f （2log a x ﹣1）＞f （log a x +1）．21．对定义域分别是D f 、D g 的函数y ＝f （x ），y ＝g （x ），规定：函数h （x ）={f(x)⋅g(x)当x ∈D f 且x ∈D g 1当x ∈D f 且x ∉D g −1当x ∉D f 且x ∈D g．（1）若f （α）＝sin α•cos α，g （α）＝csc α，写出h （α）的解析式；（2）写出问题（1）中h（α）的取值范围；（3）若g（x）＝f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y ＝f（x），及一个α的值，使得h（x）＝cos4x，并予以证明．2010-2011学年上海市宝山区吴淞中学高一第二学期期中数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．终边在x 轴上的角的集合 {α|α＝k π，k ∈Z } ．【分析】终边在x 轴的角只有和x 轴正半轴或者负半轴重合． 【解答】设终边在x 轴上的角为α， 当α在x 轴正半轴时，α＝2k π，其中k ∈Z ；当α在x 轴负半轴时，α＝π+2k π＝（2k +1）π，其中k ∈Z 综上所述：α的集合是{α|α＝k π，k ∈Z }【点评】结合角在坐标的表示就可以求解，属于基础题 2．3x ＝2的解x ＝ log 32 ．【分析】运用对数式与指数式间的互化，进行求解即可． 解：根据对数式与指数式间的互化，可得： 原方程3x ＝2的解x ＝log 32， 故答案为：log 32．【点评】本题主要考查了指数式与对数式之间的互化，属于基础题． 3．若log α34＜1，则α的取值范围是 （0，34）∪（1，+∞） ．【分析】分a ＞1和1＞a ＞0两种情况，利用函数y ＝log a x 在它的定义域上的单调性，结合条件求得a 的取值范围，再取并集，即得所求．解：当a ＞1时，函数y ＝log a x 在它的定义域（0，+∞）上是增函数， 由于log α34＜1＝log a a ，故可得 a ＞1．当 1＞a ＞0时，函数y ＝log a x 在它的定义域（0，+∞）上是减函数， 由于log α34＜1＝log a a ，故可得34＞a ＞0．综上可得 a 的取值范围是（0，34）∪（1，+∞）． 故答案为：（0，34）∪（1，+∞）．【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．4．化简cos20°cos （α﹣20°）+sin200°sin （α﹣20°），得其结果为 cos α ． 【分析】首先利用诱导公式得出cos20°cos （α﹣20°）﹣sin20°sin （α﹣20°），然后直接利用两角和与差公式得出结果．解：∵sin200°＝sin （180°+20°）＝﹣sin20°∴cos20°cos （α﹣20°）+sin200°sin （α﹣20°）＝cos20°cos （α﹣20°）﹣sin20°sin （α﹣20°）＝cos a ， 故答案为：cos α【点评】本题主要考查三角函数中两角和与差公式，关键是能记住公式，并熟练运用． 5．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 4cm 2 ． 【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s =12αr 2进行计算． 解：弧度是2的圆心角所对的弧长为4，所以圆的半径为：2， 所以扇形的面积为：12×4×2=4cm 2；故答案为4cm 2．【点评】本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力． 6．用列举法写出集合A ＝{y |y =1cosα√1+tan α+2tanα√sec α−1}＝ {﹣3，﹣1，1，3} ．【分析】首先利用同角三角函数间的基本关系进行化简，然后分类求出y 的值． 解：y =1cosα√1+tan α2tanα√sec α−1=1cosα|secα|+2tanα|tanα|当sec α＞0，tan α＞0时，y ＝3 当sec α＞0，tan α＜0时，y ＝﹣1 当sec α＜0，tan α＞0时，y ＝1 当sec α＜0，tan α＜0时，y ＝﹣3 故集合A ＝{﹣3，﹣1，1，3} 故答案为：{﹣3，﹣1，1，3}【点评】本题的考点是同角三角函数间的基本关系，主要考查利用同角三角函数间的基本关系，属于基础题．7．已知sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，则sin α＝ √10+2√26．【分析】已知sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，求出cos （π4−α）；再把α分[（π4−（π4−α）]结合两角差的正弦公式即可得到结论． 解：因为：sin(π4−α)=−23，π4＜α＜π2，∴cos （π4−α）=√53． ∴sin α＝sin[π4−（π4−α）]＝sin π4•cos （π4−α）﹣cos π4•sin （π4−α）=√10+2√26．故答案为：√10+2√26． 【点评】本题主要考查同角三角函数基本关系的运用以及两角差的正弦公式．考查对公式的熟练运用程度．8．已知sin(α+β)=23，sin(α−β)=15，则tanαtanβ=137．【分析】根据两角和与差的三角函数，分别求出sin αcos β，cos αsin β的值，进而求得tanαtanβ．解：由已知可得：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=23①sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=15② 由①②得，sin αcos β=1330，cos αsin β=730 ∴tanαtanβ=sinαcosβcosαsinβ=137故答案为：137．【点评】本题考查了三角函数的和与差公式应用，考查计算能力，常考题型，属于基础题型． 9．函数f （x ）=log 12（x 2+ax +2）值域为R ，则实数a 的取值范围是 a ≤−2√2，或a ≥2√2， ． 【分析】由题意可得二次函数y ＝x 2+ax +2的值y 能取到（0，+∞）内的任何实数，故有△＝a 2﹣8≥0，解之可得．解：函数f （x ）=log 12（x 2+ax +2）值域为R ，等价于二次函数y ＝x 2+ax +2的值y 能取到（0，+∞）内的任何实数， 故有△＝a 2﹣8≥0，解得a ≤−2√2，或a ≥2√2， 故答案为：a ≤−2√2，或a ≥2√2，【点评】本题考查函数的值域，涉及二次函数的知识即不等式的解集，属基础题． 10．在△ABC 中，sin B •sin C ＝cos 2A2，则△ABC 的形状是 等腰三角形 ．【分析】先利用二倍角公式化简根据结果为＝sin B cos C 化简整理求得cos （B ﹣C ），进而求的B ＝C ，判断出三角形为等腰三角形． 解：cos 2A 2=1+cosA 2=1−cos(B+C)2=sin B cos C ∴cos B cos C ﹣sin B sin C ＝1﹣2sin B cos C ∴cos （B ﹣C ）＝1 ∴B ﹣C ＝0，即B ＝C ∴三角形为等腰三角形．【点评】本题主要考查了三角形的判断．解题的关键是引用了二倍角公式的灵活运用． 11．若在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC =√3，则a+b+c sinA+sinB+sinC=√393． 【分析】又A 的度数求出sin A 和cos A 的值，根据sin A 的值，三角形的面积及b 的值，利用三角形面积公式求出c 的值，再由cos A ，b 及c 的值，利用余弦定理求出a 的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．解：由∠A ＝60°，得到sin A =√32，cos A =12，又b ＝1，S △ABC =√3，∴12bc sin A =12×1×c ×√32=√3， 解得c ＝4，根据余弦定理得：a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝1+16﹣4＝13， 解得a =√13， 根据正弦定理asinA =b sinB=c sinC=√13√32=2√393， 则a+b+csinA+sinB+sinC=2√393． 故答案为：2√393【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式，特殊角的三角函数值以及比例的性质，正弦定理、余弦定理建立了三角形的边与角之间的关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．12．阅读材料：某同学求解sin18°的值其过程为：设α＝18°，则5α＝90°，从而3α＝90°﹣2α，于是cos3α＝cos （90°﹣2α），即cos3α＝sin2α，展开得4cos 3α﹣3cos α＝2sin αcos α，∴cos α＝cos18°≠0，∴4cos 2α﹣3＝2sin α，化简，得4sin 2α+2sin α﹣1＝0，解得sin α=−1±√54，∵sin α＝sin18°∈（0，1），∴sin α=−1+√54（sin α=−1−√54＜0舍去），即sin18°=−1+√54．试完成以下填空：设函数f （x ）＝ax 3+1对任意x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥0成立，则实数a 的值为 4 ．【分析】先求出f ′（x ）＝0时x 的值，进而讨论函数的增减性得到f （x ）的最小值，对于任意的x ∈[﹣1，1]都有f （x ）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a 的范围． 解：由题意，f ′（x ）＝3ax 2﹣3，当a ≤0时3ax 2﹣3＜0，函数是减函数，f （0）＝1，只需f （1）≥0即可，解得a ≥2，与已知矛盾，当a ＞0时，令f ′（x ）＝3ax 2﹣3＝0解得x ＝±√aa， ①当x ＜−√aa时，f ′（x ）＞0，f （x ）为递增函数， ②当−√a a＜x ＜√aa时，f ′（x ）＜0，f （x ）为递减函数，③当x ＞√a a时，f （x ）为递增函数．所以f （ √aa ）≥0，且f （﹣1）≥0，且f （1）≥0即可由f （√a a ）≥0，即a •（ √a a ）3﹣3•√a a+1≥0，解得a ≥4， 由f （﹣1）≥0，可得a ≤4， 由f （1）≥0解得2≤a ≤4， 综上a ＝4为所求． 故答案为：4．【点评】本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．“α=π4”是“sinα=√22”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【分析】先判定“α=π4”是否能推出“sinα=√22”，以及“sinα=√22”能不能推出“α=π4”，从而判定它们的条件关系．解：当α=π4时，则sinα=√22当sinα=√22时，α=π4+kπ或3π4+kπ，k∈Z故“α=π4”⇒“sinα=√22”“sinα=√22”不能推出“α=π4”所以“α=π4”是“sinα=√22”的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．14．下列选项中，错误的是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12πC．根据弧度的定义，180度一定等于π弧度D．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关【分析】直接利用弧度制与角度制的定义，判断即可．解：“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，判断正确；一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12π，满足两种角的度量定义，正确；根据弧度的定义，180度一定等于π弧度，满足两种角的度量关系，正确；不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关，不正确；故选：D．【点评】本题考查角度制与弧度制的关系，基本知识的考查．15．已知a、b、c依次为方程2x+x＝0，log2x＝2和log12x=x的实数根，则a、b、c之间的大小关系为（）A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞c＞a【分析】令函数f（x）＝2x+x＝0，令g（x）＝log0.5x﹣x＝0，令h（x）＝log2x﹣2＝0，结合图象分别求三个函数的零点的范围，判断零点的范围，从而得到结果．解：令函数f（x）＝2x+x＝0，即2x＝﹣x，画出图象，可知x＜0，即a＜0；令g（x）＝log0.5x﹣x＝0，即log0.5x＝x，则0＜x＜1，即0＜c＜1；令h（x）＝log2x﹣2＝0，可知x＝4，即b＝4．显然b＞c＞a．故选：D．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的零点、函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．16．函数y＝ln cos x（−π2＜x＜π2）的图象是（）A．B．C．D．【分析】利用函数y=lncosx(−π2＜x＜π2)的奇偶性可排除一些选项，利用函数的有界性可排除一些个选项．从而得以解决．解：∵cos（﹣x）＝cos x，∴y=lncosx(−π2＜x＜π2)是偶函数，可排除B、D，由cos x≤1⇒ln cos x≤0排除C，故选：A．【点评】本小题主要考查复合函数的图象识别．属于基础题．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解方程√3lgx −2−3lgx +4＝0．【分析】本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运算能力．设√3lgx −2=y ，原方程化为关于y 的一元二次方程解决即可．必须注意新变量的取值范围．解：设√3lgx −2=y ，原方程化为y ﹣y 2+2＝0解得y ＝﹣1，y ＝2．因为√3lgx −2≥0，所以将y ＝﹣1舍去．由√3lgx −2=2，得lgx ＝2，所以x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解．【点评】换元法是一种变量代换，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，从而使问题得到简化，换元的实质是一种化繁为简，化难为易的数学转化思想的具体体现，可以达到熔化难点，加快解题速度，事半功倍之效．18．证明：1+sinα−cosα1+sinα+cosα=tan α2． 【分析】利用二倍角公式，化sin α＝2 sin α2cos α2，1﹣cos α＝2sin 2α2，1+cos α＝2cos 2α2，再利用同角三角函数关系式化简证明．【解答】证明：原式左边=(1−cosα)+sinα(1+cosα)+sinα=2sin 2α2+2sin α2cos α22cos 2α2+2sin α2cos α2=sin α2(sin α2+cos α2)cos α2(sin α2+cos α2)=sin α2cos α2=tan α2=右边 所以原式成立【点评】本题考查了二倍角公式，同角三角函数关系式在证明题中的应用．三角函数证明题要进行角的转化，函数种类的转化．19．已知a ∈（π2，π），且sin a 2+cos a 2=2√33． （Ⅰ）求cos a 的值；（Ⅱ）若sin （α+β）=−35，β∈（0，π2），求sin β的值．【分析】（1）把已知条件两边平方，移项整理，得到要求的α的正弦值．（2）角的变换是本题的中心，把β变换为（α+β）﹣α，应用两角差的正弦公式，在应用公式同时，注意角的范围．解：（Ⅰ）∵sinα2+cosα2=2√33，∴1+2sin α2cosα2=43，∴sinα=1 3∵α∈(π2，π)∴cosα=−2√23．（Ⅱ）∵α∈(π2，π)，β∈(0，π2)，∴α+β∈(π2，3π2)∵sin(α+β)=−3 5，∴cos(α+β)=−4 5∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=6√2+415【点评】角的变换是本题的重点，见到以整体形式出现的角一般整体处理，不会把角展开，几种公式在一个题目中出现，使题目的难度增大，解类似题目时，注意抓住条件和结论的内在联系．20．已知函数f（x）＝a•2x﹣1+2﹣x（a为常数，x∈R）为偶函数．（1）求a的值；并用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增；（2）解不等式：f（2log a x﹣1）＞f（log a x+1）．【分析】（1）直接根据偶函数的定义得到f（1）＝f（﹣1），即可求出a的值；再用定义证明f（x）在[0，+∞）上单调递增即可；（2）直接根据偶函数中f（﹣x）＝f（x）＝f（|x|），再结合其在[0，+∞）上的单调性即可求出不等式的解集．解：（1）f （x ）为偶函数，所以f （1）＝f （﹣1），即：a +12=14a +2，解得：a ＝2 证明：设x 1，x 2∈[0，+∞），且x 1＜x 2∴f （x 1）﹣f （x 2）=2x 1+2−x 1−2x 2−2−x 2=(2x 1−2x 2)(1−12x 1+x 2) ∵x 1＜x 2，∴2x 1−2x 2＜0∵x 1，x 2∈[0，+∞），∴1−12x 1+x 2＞0 ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴f （x 1）＜f （x 2）∴f （x ）＝2x +2﹣x 在[0，+∞）上单调递增．（2）f （x ）为偶函数，a ＝2，不等式f （2log a x ﹣1）＞f （log a x +1）变为f （|2log 2x ﹣1|）＞f （|log 2x +1|），由于f （x ）＝2x +2﹣x 在[0，+∞）上单调递增，所以|2log 2x ﹣1|＞|log 2x +1|，两边平方，得：log 22x ﹣2log 2x ＞0，∴log 2x ＜0，或log 2x ＞2∴0＜x ＜1，或x ＞4【点评】本题主要考查对数函数与指数函数的综合问题以及偶函数性质的运用．解决第二问的关键在于根据偶函数中f （﹣x ）＝f （x ）＝f （|x |），把问题简单化，避免讨论． 21．对定义域分别是D f 、D g 的函数y ＝f （x ），y ＝g （x ），规定：函数h （x ）={f(x)⋅g(x)当x ∈D f 且x ∈D g1当x ∈D f 且x ∉D g−1当x ∉D f 且x ∈D g． （1）若f （α）＝sin α•cos α，g （α）＝csc α，写出h （α）的解析式；（2）写出问题（1）中h （α）的取值范围；（3）若g （x ）＝f （x +α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R 的函数y ＝f （x ），及一个α的值，使得h （x ）＝cos4x ，并予以证明．【分析】（1）根据题中的新定义列出h （α）的解析式即可；（2）根据余弦函数的值域，以及h（α）的解析式，求出h（α）的范围即可；（3）令f（x）＝sin2x+cos2x，α=π4，可使h（x）＝cos4x，理由为：根据若g（x）＝f（x+α），利用诱导公式化简求出cos2x﹣sin2x的值，再根据h（x）＝f（x）f（x+α），利用平方差公式及二倍角的余弦函数公式即可得到结果．解：（1）根据题意得：h（α）={cosα(α≠kπ，k∈Z) 1(α=kπ，k∈Z)；（2）h（α）的取值范围是（﹣1，1]；（3）令f（x）＝sin2x+cos2x，α=π4，g（x）＝f（x+α）＝sin2（x+π4）+cos2（x+π4）＝cos2x﹣sin2x，则h（x）＝f（x）f（x+α）＝（sin2x+cos2x）（cos2x﹣sin2x）＝cos4x．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握公式是解本题的关键．。
2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)
2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（ ） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（ ）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（ ）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图 第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（ ）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（ ）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（ ）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是 多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 ．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是 米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为 （﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有 ．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2． 正确的有 ． （填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图 －1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）． （2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数； （2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数． 证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数． （2）根据以上材料，解答下面的问题： 已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝ ，f （﹣2）＝ ； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是 函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分 ） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分 四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分 ）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分 （2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分 当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分 （2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分 根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。
(汇总3份试卷)2019年上海市闸北区九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．32C．2 D．4【答案】C【分析】如图，延长FH交AB于点M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，证明EG//BC，FH//AD，进而证明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】如图，延长FH交AB于点M，∵BE＝2AE，DF＝2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，∴AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又∵G、H分别是AC的三等分点，∴AG：AC=CH：AC=1：3，∴AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，∴EG//BC，FH//AD，∴△AEG∽△ABC，△CFH∽△CDA，BM：AB=CF：CD=1：3，∠EMH=∠B，∴EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°，∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，∴EM=3-1-1=1，EG=FH，∴EG//FH，∴S 四边形EHFG ＝2×1=2， 故选C. 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键. 2．如图，AB 是O 的直径，四边形ABCD 内接于O ，若4BC CD DA ===，则O 的周长为（ ）A ．4πB ．6πC ．8πD ．9π【答案】C【分析】如图，连接OD 、OC ．根据圆心角、弧、弦的关系证得△AOD 是等边三角形，则⊙O 的半径长为BC=4cm ；然后由圆的周长公式进行计算． 【详解】解：如图，连接OC 、OD ．∵AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，BC=CD=DA=4， ∴弧AD=弧CD=弧BC ， ∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°． 又OA=OD ，∴△AOD 是等边三角形， ∴OA=AD=4，∴⊙O 的周长=2×4π=8π． 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定与性质．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等，即四者有一个相等，则其它三个都相等．．3．如图，在ABC 中，6AB AC ==，D 为AC 上一点，连接BD ，且4BD BC ==，则DC 长为（ ）A ．2B ．52C ．83D ．5【答案】C【分析】利用等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC ，可判定△ABC ∽△BCD ，利用相似三角形对应边成比例即可求出DC 的长. 【详解】∵AB=AC=6 ∴∠ABC=∠C ∵BD=BC=4 ∴∠C=∠BDC∴∠ABC=∠BCD ，∠ACB=∠BDC ∴△ABC ∽△BCD ∴AB BC=BC CD∴22BC 48CD===AB 63故选C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是找到两组对应角相等判定相似三角形.4．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，与x 轴的-个交点坐标为(1-，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①240b ac -<；②方程20ax bx c ++=的两个根是11x =-，23x =；③20a b +=；④当0y ＞时，x 的取值范围是13x -＜＜．其中结论正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另个交点坐标为(3，0)，则可对②进行判断；由对称轴方程可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【详解】∵观察函数的图象知：抛物线与x 轴有2个交点， ∴24b ac -＞0，所以①错误； ∵抛物线的对称轴为直线1x =，而点()10，-关于直线1x =的对称点的坐标为()30，， ∴方程20ax bx c ++=的两个根是1213x x =-=，，所以②正确； ∵抛物线的对称轴为12bx a=-=，即2b a =-， ∴20a b +=，所以③正确；∵抛物线与x 轴的两点坐标为()10，-，()30，，且开口向下， ∴当y ＞0时，x 的取值范围是13x -<<，所以④正确； 综上，②③④正确，正确个数有3个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置；抛物线与x 轴交点个数由24b ac =-⊿决定．5．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3πC ．23π-D ．223π-【答案】D【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可． 【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°， ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33， ∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π，∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．6．已知m 是方程2x -2006x 10+=的一个根，则代数式222006200531m m m -+++的值等于（ ） A ．2005 B ．2006C ．2007D ．2008【答案】D【分析】由m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根，将x=m 代入方程，得到关于m 的等式，变形后代入所求式子中计算，即可求出值．【详解】解：∵m 是方程x 2-2006x+1=0的一个根， ∴m 2-2006m+1=0，即m 2+1=2006m ，m 2=2006m−1，则222006200531m m m -+++ =200620061200532006m m m--++ =12m m++=212m m++=20062mm+ =2006+2故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝1500【答案】A【详解】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1．故选A．8．关于x的一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可解得实数a的值；【详解】解：由题可知，一元二次方程x2+2x﹣a＝0的一个根是1，，将x=1代入方程得，21+21-a=0解得a=3；故选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.9．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．140°B．130°C．120°D．110°【答案】B【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB ﹣∠BAC=50°， ∵A 、B 、C 、D 四点共圆， ∴∠D+∠B=180°， ∴∠D=130°， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握，即可解题. 10．对于方程223x x =，下列说法正确的是（ ） A ．一次项系数为3 B ．一次项系数为-3 C ．常数项是3 D ．方程的解为3x =【答案】B【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，再求出其一次项系数、二次项系数及常数项即可． 【详解】∵原方程可化为2x 2−3x ＝0，∴一次项系数为−3，二次项系数为2，常数项为0，方程的解为x=0或x=32， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）中，ax 2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；c 叫做常数项是解答此题的关键．11．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则下列结论错误的是（ ）A ．CD AC AB BC ⋅=⋅ B ．2AC AD AB =⋅ C ．2BC BD AB =⋅ D ．⋅=⋅AC BC AB CD【答案】A【分析】根据三角形的面积公式判断A 、D ，根据射影定理判断B 、C ．【详解】由三角形的面积公式可知，CD•AB=AC•BC ，A 错误，符合题意，D 正确，不符合题意； ∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，∴AC 2=AD•AB ，BC 2=BD•AB ，B 、C 正确，不符合题意； 故选：A ．本题考查的是射影定理、三角形的面积计算，掌握射影定理、三角形的面积公式是解题的关键． 12．如图，抛物线y ＝()20ax bx c a ++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论：① 0abc >； ② 30a c +>；③ 244b aca-＞0； ④当0x <时， y 随x 的增大而增大； ⑤ 244am bm +≤2a b -（m 为实数），其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（-3，0），其对称轴为直线12x =-，∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（-3，0）和（2，0），且-2b a =1-2， ∴a=b ，由图象知：a<0，c>0，b<0， ∴abc>0，故结论①正确；∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（-3，0）， ∴9a-3b+c=0， ∵a=b ， ∴c=-6a ，∴3a+c=-3a>0，故结论②正确； ∵当12x =-时，y=244ac b a ->0， ∴244b aca-＜0，故结论③错误；当x ＜1-2时，y 随x 的增大而增大，当1-2<x<0时，y 随x 的增大而减小，故结论④错误； ∵a=b ，∴244am bm +≤2a b -可换成244am am +≤a -，∴可得244m m +≥-1， 即4m 2+4m+1≥0（2m+1）2≥0，故结论⑤正确； 综上：正确的结论有①②⑤， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．已知△ABC 中，tanB=23，BC=6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D ，且满足BD ：CD=2：1，则△ABC 面积的所有可能值为____________． 【答案】8或1．【解析】试题分析：如图1所示：∵BC=6，BD ：CD=2：1，∴BD=4，∵AD ⊥BC ，tanB=23，∴AD BD =23，∴AD=23BD=83，∴S △ABC =12BC•AD=12×6×83=8； 如图2所示：∵BC=6，BD ：CD=2：1，∴BD=12，∵AD ⊥BC ，tanB=23，∴AD BD =23，∴AD=23BD=8，∴S △ABC =12BC•AD=12×6×8=1； 综上，△ABC 面积的所有可能值为8或1，故答案为8或1．考点：解直角三角形；分类讨论．14．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数1y (x 0)x =>，4y (x 0)x=->的图象上，且OA OB ⊥，则OBOA的值为______．【答案】2【分析】作AC y ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于D ，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到OAC1S2=，OBD S 2=，再证明Rt AOC ∽Rt OBD ，然后利用相似三角形的性质得到OAOB 的值，即可得出OBOA．【详解】解：作AC y ⊥轴于C ，BD y ⊥轴于D ，如图，点A 、B 分别在反比例函数1y (x 0)x =>，4y (x 0)x=->的图象上， OAC11S122∴=⨯=， OBD 1S 422=⨯-=，OA OB ⊥， AOB 90∠∴=︒AOC BOD 90∠∠∴+=︒， AOC DBO ∠∠∴=， Rt AOC ∴∽Rt OBD ，2AOC OBD1S OA 2()SOB 2∴==， OA 1OB 2∴=． OB 2OA∴= 故答案为2． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky (k x=为常数，k 0)≠的图象是双曲线，图象上的点()x,y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．15．如果两个相似三角形的相似比为1：4，那么它们的面积比为_____． 【答案】1：1【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的面积比为1：1．故答案是：1：1．【点睛】考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．16．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为______米．（结果保留两个有效数字）（参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601）【答案】6.2【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题.【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米），答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．故答案为6.2.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答.17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AB边上一点（不与A、B重合），若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似，并且平分△ABC的周长，则AD的长为____．【答案】83、103、54【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴2234设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.18．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．【答案】4【解析】试题解析：∵3 cos5BDC∠=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，222253 4. BC DB CD-=-=故答案为:4cm.三、解答题（本题包括8个小题）19．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：（1）求y 与x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大？此时的最大利润为多少元？【答案】（1）y 与x 的函数关系式为y=-x+150；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w （元）最大，此时的最大利润为1元．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式; （2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w （元）=售量×每件利润可表示出w 与x 之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【详解】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），根据题意得 501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1150k b =-⎧⎨=⎩， 故y 与x 的函数关系式为y=-x+150；（2）根据题意得（-x+150）（x-20）=4000，解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w 与x 的函数关系式为：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170x-3000=-（x-85）2+1，∵-1＜0，∴当x=85时，w 值最大，w 最大值是1．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w （元）最大，此时的最大利润为1元．20．如图，BD 为△ABC 外接圆⊙O 的直径，且∠BAE=∠C（1）求证：AE 与⊙O 相切于点A ；（2）若AE ∥BC ，，AD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AD=214．【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：AB AC=，FB=12BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE与⊙O相切于点A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴AB AC=，FB=12 BC，∴AB=AC，∵BC=27，AC=22，∴BF=7，AB=22，在Rt △ABF 中，AF=()()22227-=1，在Rt △OFB 中，OB 2=BF 2+（OB ﹣AF ）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt △ABD 中，AD=22648214BD AB -=-=．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．21．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃．（1）求将材料加热时，y 与x 的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？【答案】（1）y=9x+15；（2）y=300x；（3）15分钟 【解析】（1）设加热时y=kx+b （k≠0），停止加热后y=a/x （a≠0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函数求得22．某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y （张）与电影票售价x （元/张）之间满足一次函数的关系：y ＝﹣2x+240（50≤x ≤80），x 是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w （元）（利润＝票房收入﹣运营成本）（1）试求w 与x 之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）w ＝﹣2x 2+240x ﹣2200（50≤x ≤80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【分析】（1）根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）由题意：w＝（﹣2x+240）•x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200＝﹣2（x﹣60）2+1．∵x是整数，50≤x≤80，∴当x＝60时，w取得最大值，最大值为1．答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”列出函数解析式并熟练运用二次函数的性质求出最值．23．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米，3≈1.732)．【答案】AC=6米；CD=5.2米.【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长．【详解】解：由题意得，AB⊥EB，CD⊥AE，∴∠CDA＝∠EBA＝90°，∵∠E＝30°，∴AB＝12AE＝8米，∵BC＝2米，∴AC＝AB﹣BC＝6米，∵∠DCA＝90°﹣∠DAC＝30°，∴CD＝AC×cos∠DCA＝6×32≈5.2(米)．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是①掌握特殊角的函数值，②能根据题意做构建直角三角形，③熟练掌握直角三角形的边角关系.24．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．【答案】（1）证明见解析；（2）k≥34. 【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2 ＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论； （2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果. 【详解】（1）证：当y=0时 x 2－2mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－2m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－2mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k≥34. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．25．用适当的方法解下列一元二次方程：（1）20x x -=； （2）22(2)(28)0x x +--=．【答案】（1）120,1x x ==；（2）122,10x x ==【分析】（1）利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；（2）利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-分解因式，然后解一元二次方程即可．【详解】（1）原方程变形为(1)0-=x x ， 0x =或10x -= ，解得120,1x x == ；（2）原方程变形为：(228)(228)0x x x x ++-+-+=，即(36)(10)0x x --+=，360x -=或100x -+= ，解得122,10x x ==．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键．26．解方程：（1）x 2+2x ﹣3＝0；（2）x （x+1）＝2（x+1）．【答案】（1）x 1＝－3，x 2＝1；（2）x 1＝－1，x 2＝2【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【详解】（1）解一：（x+3）（x ﹣1）=0解得：x 1=﹣3，x 2=1解二：a=1，b=2，c=﹣3x=2b a-解得： 即x 1=﹣3，x 2=1．（2）x （x+1）﹣2（x+1）=0（x+1）（x ﹣2）=0x 1=﹣1，x 2=2点睛: 本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点O是边AC的中点．（1）在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1，使边A1B1经过点C．求n的值．（2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1．求证：四边形AA1CC1是矩形；（3）在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2．①请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；②若AB＝，请直接写出AA2的长．【答案】（1）n＝60°；（2）见解析；（3）①m＝120°，四边形AA2CC2是矩形；②AA2＝33．【分析】（1）利用等腰三角形的性质求出∠COC1即可．（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．（3）①求出∠COC2即可，根据矩形的判定证明即可解决问题．②解直角三角形求出A2C2，再求出AA2即可．【详解】（1）解：如图1中，由旋转可知：△A1B1C1≌△ABC，∴∠A1＝∠A＝30°，∵OC＝OA，OA1＝OA，∴OC＝OA1，∴∠OCA1＝∠A1＝30°，∴∠COC1＝∠A1+OCA1＝60°，∴n＝60°．（2）证明：如图2中，∵OC＝OA，OA1＝OC1，∴四边形AA1CC1是平行四边形，∵OA＝OA1，OC＝OC1，∴AC＝A1C1，∴四边形AA1CC1是矩形．（3）如图3中，①∵OA＝OA2，∴∠OAA2＝∠OA2A＝30°，∴∠COC2＝∠AOA2＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴m＝120°，∵OC＝OA，OA2＝OC2，∴四边形AA2CC2是平行四边形，∵OA＝OA2，OC＝OC2，∴AC＝A2C2，∴四边形AA2CC2是矩形．②∵AC＝A2C2＝AB•cos30°＝3×32＝6，∴AA2＝A2C2•cos30°＝33【点睛】本题属于四边形综合题，考查了旋转变换，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°【答案】C 【解析】试题分析：如图，连接AD ． ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）； 在Rt △ABC 中，∠CAD=90°，∠1=30°， ∴∠DAB=60°； 又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠2=60°考点：圆周角定理2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠B ．0k ≠C ．1k <D ．1k >【答案】A【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k ≠0,且(-6)2-36k>0,解得，1k <且0k ≠.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.3．下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ）A ．②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 【答案】D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误，圆的内接四边形对角互补，故②错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误，综上所述：不正确的结论有①②③④，故选：D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.4．《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353C．352D．3 352【答案】B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x=36，4x=6，x=32，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=45453353=．【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．5．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．45【答案】D【详解】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ．6．估计 (1235287，的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 【答案】B5.【详解】解：()1235287-⋅ 112352877=⋅-⋅ 252=-224=，239=22253∴<<253∴<<22.2 4.84=，22.3 5.29=2.25 2.3∴<<4.425 4.6∴<<2.4252 2.6∴<-<22523∴<-<故()1235287-⋅的值应在2和3之间. 故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出5的范围是解答本题的关键．7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形【答案】D 【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
[试卷合集5套]上海市闸北区2020年九年级上学期期末教学质量检测数学试题
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解得： ，
又∵图象的开口向上，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】
本题综合考查了二次函数的性质及定义，要注意二次项系数的取值范围．
16．对于实数 ，定义运算“◎”如下： ◎ ．若 ◎ ，则 _____．
【答案】-3或4
【分析】利用新定义得到 ，整理得到 ，然后利用因式分解法解方程．
【详解】根据题意得， ，
∴AE=2．
∵AB=57，
∴BE=3．
【分析】（1）根据待定系数法求得即可；
（2）根据图象上点的坐标特征，把点(﹣1，6)，(3，2)代入解析式即可判断；
（3）根据反比例函数的性质即可得到结论．
【详解】（1）设反比例函数的解析式为y (k≠0)．
∵反比例函数的图象经过点(2，﹣3)，
∴k=2×(﹣3)=﹣6，
∴反比例函数的表达式y ；
（2）把x=﹣1代入y 得：y=6，
∴sin∠ABE= ．
由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．
点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．
9．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，正确的是（ ）
A．a：d＝c：bB．a：b＝c：dC．c：a＝d：bD．b：c＝a：d
【分析】因为面条的总长度y（cm）是面条粗细（横截面面积）x（cm2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案．
【详解】解：根据题意得：y= ，过（0.04，3200）．
k=xy=0.04×3200=128，
∴y= （x＞0），
当x=0.16时，
上海市普陀区2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．21120x x+-= C ．()211x x +=+D ．2221x x x +=-2．若抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点（﹣2，3），则2c ﹣4b ﹣9的值是（ ） A ．5 B ．﹣1 C ．4 D ．183．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列函数的对称轴是直线3x =-的是（ ） A ．23y x =-B ．2(3)y x =-C ．23()y x =-+D ．26y x x =-5．如果用线段a 、b 、c ，求作线段x ，使::a b c x =，那么下列作图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．函数的图象经过点（﹣1，3） B ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 C ．当x ＞﹣1时，y ＞3D ．函数的图象分别位于第二、四象限7．抛物线()2221y x =--关于x 轴对称的抛物线的解析式为（ ）. A ．()2221y x =-+ B ．()2221y x =--+ C ．()221y x =---D ．()221y x =-+-8．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣ 2 ﹣ 1 0 1 … y…﹣6466…给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）； ②抛物线的对称轴在y 轴的左侧； ③抛物线一定经过（3，0）点； ④在对称轴左侧y 随x 的增大而减增大． 从表中可知，其中正确的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．19．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A ．B ．C ．D ．10．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数y ＝kx 2﹣2x +1的图象与x 轴只有一个有交点，则k 的值为_____．12．定义{},,a b c 为函数2y ax bx c =++的“特征数”如：函数232y x x =++的“特征数”是{}1,3,2，函数24y x =-的“特征数”是{}1,0,4-，在平面直角坐标系中，将“特征数”是{}2,0,4的函数的图象向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_______. 13．方程220x x -=的解是 ．14．在平面直角坐标系中，已知()2,3A ，()0,1B ，()3,1C ，若线段AC 与BD 互相平分，则点D 的坐标为______. 15．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____．16．已知一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象对称轴是直线_____． 17．中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文为：已知长方形门的高比宽多6.8尺，门的对角线长为10尺，那么门的高和宽各是多少尺？设长方形门的宽为x 尺，则可列方程为___________.18．若关于x 的方程250x x k ++=的一个根是1，则k 的值为______. 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在△ABC 中，利用尺规作图，画出△ABC 的内切圆．20．（6分）关于x 的方程x 2－4x ＋2m+2＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．21．（6分）如果一条抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠与坐标轴有三个交点．那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________（填“真”或“假”）命题； （2）若抛物线解析式为243y x x =-+，求其“抛物线三角形”的面积．22．（8分）解方程 （1）（x +1）2﹣25＝0 （2）x 2﹣4x ﹣2＝023．（8分）如图所示，已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图像与x 轴的交点为点A(3，0)和点B ，与y 轴交于点C(0，3)，连接AC ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D ，使得△ACD 的面积最大?若存在，求出点D 的坐标及△ACD 面积的最大值，若不存在，请说明理由.（3）在抛物线上是否存在点E ，使得△ACE 是以AC 为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E 的坐标即可；如果不存在，请说明理由.24．（8分）甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． （1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是 ． （2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 25．（10分）如图，△ABC 中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB 上找点D ，使得 △ACD∽△ABC（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求AD 的长26．（10分）如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上两点，BC CD =，CF AD ⊥，垂足为F ．直线CF 交AB的延长线于点E ，连接AC ． （1）判断EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：2AC AB AF =⋅．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程. 【详解】解：A 选项，缺少a≠0条件，不是一元二次方程； B 选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；C 选项，经整理后得x 2+x=0，是关于x 的一元二次方程；D 选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程； 故选择C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义. 2、A【解析】∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过点（﹣2，3）， ∴-4-2b+c=3，即c-2b=7， ∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5. 故选A. 3、A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解．【详解】B 既是轴对称图形，又是中心对称图形；C 只是轴对称图形；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A 符合. 故选A. 4、C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可． 【详解】A 、对称轴为y 轴，故本选项错误； B 、对称轴为直线x=3，故本选项错误； C 、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D 、∵26y x x =-=2(93)x --∴对称轴为直线x=3，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题． 5、B【分析】利用比例式a ：b =c ：x ，与已知图形作对比，可以得出结论． 【详解】A 、a ：b =x ：c 与已知a ：b =c ：x 不符合，故选项A 不正确； B 、a ：b =c ：x 与已知a ：b =c ：x 符合，故选项B 正确； C 、a ：c =x ：b 与已知a ：b =c ：x 不符合，故选项C 不正确； D 、a ：x =b ：c 与已知a ：b =c ：x 不符合，故选项D 不正确；故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．6、C【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.进行判断即可．【详解】A、反比例函数y＝﹣3x的图象必经过点（﹣1，3），原说法正确，不合题意；B、k＝﹣3＜0，当x＜0，y随x的增大而增大，原说法正确，不符合题意；C、当x＞﹣1时，y＞3或y＜0，原说法错误，符合题意；D、k＝﹣3＜0，函数的图象分别位于第二、四象限，原说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键.7、B【解析】先求出抛物线y=2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的顶点坐标，再根据关于x轴对称开口大小不变，开口方向相反求出a的值，即可求出答案.【详解】抛物线y=2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），而（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1），所以所求抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣2）2+1．故选B．【点睛】本题考查了二次函数的轴对称变换，此图形变换包括x轴对称和y轴对称两种方式.二次函数关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式. 二次函数关于y轴对称的图像，其形状不变，开口方向也不变，因此a值不变，但是顶点位置改变，只要根据关于y轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.8、B【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，当x=0时y=6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；抛物线的对称轴为x=，故②不正确；当x=3时，y=﹣9+3+6=0，∴抛物线过点（3，0），故③正确；∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；综上可知正确的个数为3个，故选B．考点：二次函数的性质．9、C【分析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案．【详解】解：A、主视图是矩形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．10、A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、0或1．【分析】当k ＝0时，函数为一次函数，满足条件；当k≠0时，利用判别式的意义得到当△＝0时抛物线与x 轴只有一个交点，求出此时k 的值即可．【详解】当k ＝0时，函数解析式为y ＝﹣2x+1，此一次函数与x 轴只有一个交点； 当k≠0时，△＝（﹣2）2﹣4k ＝0，解得k ＝1，此时抛物线与x 轴只有一个交点， 综上所述，k 的值为0或1． 故答案为0或1． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，注意要分情况讨论． 12、{}2,4,3-【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.【详解】由题意，得“特征数”是{}2,0,4的函数的解析式为224y x =+，平移后的新函数解析式为()222143243y x x x =-+-=-+ ∴这个新函数的“特征数”是{}2,4,3- 故答案为：{}2,4,3- 【点睛】此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意. 13、122,0x x == 【解析】解：，122,0x x ==．14、()5,3【分析】根据题意画出图形，利用平行四边形的性质得出D 点坐标． 【详解】解：如图所示：∵A （2，3），B （0，1），C （3，1），线段AC 与BD 互相平分， ∴D 点坐标为：（5，3）， 故答案为：（5，3）． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，正确画出图形是解题关键． 15、45. 【详解】试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45. 【点睛】本题考查概率公式，掌握图形特点是解题关键，难度不大. 16、x ＝﹣1【分析】根据一元二次方程的两根得出抛物线与x 轴的交点，再利用二次函数的对称性可得答案． 【详解】∵一元二次方程20ax bx c ++=的两根为﹣5和3， ∴二次函数2y ax bx c =++图象与x 轴的交点为(﹣5，0)和(3，0)， 由抛物线的对称性知抛物线的对称轴为5312x -+==-， 故答案为：1x =-． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是掌握抛物线与x 轴交点坐标与对应一元二次方程间的关系及抛物线的对称性．17、222( 6.8)10x x ++=【分析】先用x 表示出长方形门的高，然后根据勾股定理列方程即可. 【详解】解：∵长方形门的宽为x 尺，∴长方形门的高为()6.8x +尺，根据勾股定理可得：222( 6.8)10x x ++=故答案为：222( 6.8)10x x ++=.【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决此题的关键. 18、－6【分析】把x=1代入原方程就可以得到一个关于k 的方程，解这个方程即可求出k 的值． 【详解】把1x =代入方程250x x k ++=得到150k ++=，解得6k =-.故答案为：−6. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，将方程的根代入并求值是解题的关键.三、解答题(共66分) 19、见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可． 【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键． 20、m=1，122x x ==【分析】直接利用根的判别式得出m 的取值范围，再由m 为正整数进而求出m 的值，然后再将m 代入方程中解方程得出答案．【详解】解：∵关于x 的方程x 2－4x ＋2m+2＝0有实数根 ∴241641(22)=880∆=-=-⨯⨯+-+≥b ac m m 解得1m 又m 为正整数∴1m =将1m =代回方程中，得到x 2－4x ＋4＝0即2(2)0x -=求得方程的实数根为：122x x ==.故答案为：1m =，方程的实数根为：122x x ==【点睛】此题主要考查了根的判别式，当240b ac ∆=->时方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=-=时方程有两个相等的实数根；240b ac ∆=-<时方程无实数根.21、（1）假；（2）3【分析】（1）判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有3个交点时是真命题，有两个或一个交点时不能构成三角形．（2）先求抛物线与坐标轴的交点坐标，再求面积即可．【详解】解：（1）假命题.如果抛物线与x 坐标轴没有交点时，不能形成三角形．（2）抛物线解析式为243y x x =-+∴与y 轴交点坐标为()0,3，与x 轴交点坐标为()1,0，()3,0∴“抛物线三角形”的面积为3【点睛】本题考查了抛物线的性质，再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积．22、（1）x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 1＝，x 2＝2【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x +1）2﹣25＝0，（x +1）2＝25，x +1＝±5，x ＝±5﹣1，x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 2﹣4x ﹣2＝0，∵a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣2，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x ＝42±＝，即x 1＝，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．23、（1）y=-x 2+2x+1；（2）抛物线上存在点D ，使得△ACD 的面积最大，此时点D 的坐标为(32 ， 154 )且△ACD 面积的最大值 278；（1）在抛物线上存在点E ，使得△ACE 是以AC 为直角边的直角三角形 点E 的坐标是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因为点A(1，0)，点C(0,1)在抛物线y=−x 2+bx+c 上，可代入确定b 、c 的值；(2)过点D 作DH ⊥x 轴，设D(t ，-t 2+2t+1)，先利用图象上点的特征表示出S △ACD =S 梯形OCDH +S △AHD -S △AOC=23327228t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，再利用顶点坐标求最值即可； (1)分两种情况讨论：①过点A 作AE 1⊥AC ，交抛物线于点E 1，交y 轴于点F ，连接E 1C ，求出点F 的坐标，再求直线AE 的解析式为y ＝x−1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可；②过点C 作CE ⊥CA ，交抛物线于点E 2、交x 轴于点M ，连接AE 2，求出直线CM 的解析式为y ＝x ＋1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可.【详解】（1）解：∵二次函数y=-x 2+bx+c 与x 轴的交点为点A(1，0)与y 轴交于点C(0，1) ∴930{3b c c -++== 解之得 2{3b c ==∴这个二次函数的解析式为y=-x 2+2x+1（2）解：如图，设D(t ，-t 2+2t+1)，过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为H ，则S △ACD =S 梯形OCDH +S △AHD -S △AOC = 12 (-t 2+2t+1+1)+ 12 (1-t)(-t 2+2t+1)- 12 ×1×1= 23922t t -+= 23327228t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭∵ 32-<0∴当t= 32 时，△ACD 的面积有最大值 278此时-t 2+2t+1= 154∴抛物线上存在点D ，使得△ACD 的面积最大，此时点D 的坐标为( 32 ，154 )且△ACD 面积的最大值 278 （1）在抛物线上存在点E ，使得△ACE 是以AC 为直角边的直角三角形点E 的坐标是(1，4)或(-2，-5).理由如下：有两种情况：①如图，过点A 作AE 1⊥AC ，交抛物线于点E 1、交y 轴于点F ，连接E 1C ．∵CO ＝AO ＝1，∴∠CAO ＝45°，∴∠FAO ＝45°，AO ＝OF ＝1．∴点F 的坐标为（0，−1）．设直线AE 的解析式为y ＝kx ＋b ，将（0，−1），（1，0）代入y ＝kx ＋b 得：3{30b k b =-+=解得1{3k b ==-∴直线AE 的解析式为y ＝x−1，由23{23y x y x x =-=-++ 解得2{5x y =-=-或3{0x y ==∴点E 1的坐标为（−2，−5）．②如图，过点C 作CE ⊥CA ，交抛物线于点E 2、交x 轴于点M ，连接AE 2 ．∵∠CAO ＝45°，∴∠CMA ＝45°，OM ＝OC ＝1．∴点M 的坐标为（−1，0）,设直线CM 的解析式为y ＝kx ＋b ，将（0，1），（-1，0）代入y ＝kx ＋b 得：3{30b k b =-+=解得1{3k b ==∴直线CM 的解析式为y ＝x ＋1．由23{23y x y x x =+=-++ 解得：0{3x y ==或1{4x y ==∴点E 2的坐标为（1，4）．综上，在抛物线上存在点E 1（−2，−5）、E 2（1，4），使△ACE 1、△ACE 2是以AC 为直角边的直角三角形．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值问题，二次函数中的直角三角形问题.观察图象、求出特殊点坐标是解题的关键．24、（1）13；（2）16【分析】（1）确定甲打第一场，再从乙、丙、丁3位同学中随机选取1位，根据概率的性质分析，即可得到答案； （2）结合题意，根据树状图的性质分析，即可完成求解．【详解】（1）确定甲打第一场∴从其余3位同学中随机选取1位，选中乙同学的概率为13 故答案为：13； （2）树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：21=126． 【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率定义和树状图的性质，从而完成求解．25、（1）见图（2）AD=92.【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解. 【详解】解：（1）见下图（2）∵△ACD∽△ABC,∴AC:AB=AD:AC,∵AB=8，AC=6,∴AD=9 2 .【点睛】本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.26、（1）EF与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析．【分析】(1)连接OC，由题意可得∠OCA=∠FAC=∠OAC，可得OC∥AF，可得OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；(2) 连接BC，根据直径所对圆周角是直角证得△ACF∽△ABC，即可证得结论．【详解】(1)EF与⊙O相切，理由如下：如图，连接OC，∵BC CD，∴∠FAC=∠BAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AF，又∵EF⊥AF，∴OC⊥EF，∴EF 是⊙O 的切线；(2)连接BC ，∵AB 为直径，∴∠BCA=90°，又∵∠FAC=∠BAC ，∴△ACF ∽△ABC ， ∴AC AF AB AC=， ∴2AC AB AF =⋅．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练运用切线的判定和性质是本题的关键．。
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上海市闸北区2010-2011学年九年级第一学期期末数学试卷注意事项：1.试卷分第一部分和第二部分，第一部分满分50分，第二部分满分80分，本卷满分130分.全卷共五大题,29小题.考试时间120分钟.2.数学考试允许考生使用计算器.解答中,如果没有特别说明,结果应保留准确值.第一部分(50分)一、填空题（本题共8小题,每空1分，共16分.把答案填在题中横线上） 1．43--= ；(4)(3)-⨯-=__________. 2．34-的倒数是 ；8-的立方根是__________；4的算术平方根是__________. 3．分解因式：3x x -= ；计算(1)(2)x x --=__________.4．已知36α∠=︒，若β∠是α∠的余角，则β∠= 度，sin β=__________（结果保留四个有效数字）.5．若代数式322--x x 的值等于零，则x = ；当3x =时，代数式322--x x 的值等于__________.6．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连结EF ，若50,3,9B AD BC ∠=︒==，则AEF ∠=__________度，EF =_____________.7．如图，O 的半径是10cm ，弦AB 的长是12cm ，OC 是O 的半径且OC AB ⊥，垂足为D ，则OD =__________cm ，CD =__________cm. 8．写出一个．．一次函数的解析式，使它的图象与x 轴的夹角为45︒.这个一次函数的解析式是：____ _______________.二、解答下列各题：本题共6小题，第9-13小题每题6分，第14小题4分，共34分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.9．计算11(3tan 60.3-⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭A D E FB C （第6题图）（第7题图）10．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<--≤-3)2(21121x x 并把它的解集在数轴上表示出来.11．请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：96312-++a a12．知一次函数y kx k =+的图象与反比例函数8y x=的图象交于点P (4，n ). （1）求n 的值.（2）求一次函数的解析式.13．已知：如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 分别交AD 、BC于点E 、F . 求证：OE=OF .14．如图，在Rt ABC D 中，90,15C A ∠=︒∠=︒.（1）作AB 边的垂直平分线DE 交AC 于点D 、AB 于点E ，连结BD （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. （2）在（1）的基础上，若BC =1，则AD =__________，tan A=__________.DFABC第二部分（80分）三、选择题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分，每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论正确，请将正确结论的代号填在题后的括号内）15．下列运算中，正确的是 【 】（A ）11x y x y =---- （B（C ）236()a a -= （D 1x =-16．满足两实数根的和等于4的方程是 【 】（A ）2460x x -+= （B ）2460x x +-= （C ）2460x x -+= （D ）2460x x ++=17．如果3x -是多项式225x x m -+的一个因式，则m 等于 【 】（A ）6 （B ）6- （C ）3 （D ）3- 18．已知圆锥的侧面展开图的面积是230cm π，母线长是10cm ，则圆锥的底面圆的半径为 【 】 （A ）2cm (B)6cm (C)3cm (D)4cm 19．如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是 【 】已知O 的弦AB 、CD 相交于点P ，PA =4cm ，PB =3cm ，，EA 切O 于点A ，AE 与CD 的延长线交于点E ，=，则PE 的长为 【 】（A ）4cm （B ）3cm （C ）5cm （D ）21．已知：a b ck b c a c ab===+++，则直线2y k x k =+一定经过 【 】（A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限（C ）第三、四象限 （D ）第一、四象限22． 如图，已知边长为5的等边三角形ABC 纸片，点E 在AC 边上，点F 在AB 边上，沿着EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 的位置，且ED BC ⊥，则CE 的长是 【 】（A ）15 （B ）10- （C ）5 （D ）20-四、解答题：本题共4小题，第23、24小题每题6分，第25、26小题每题7分，共26分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤. 23． 方程：221122.x x x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭24． 了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表.频率分布表 （1）这个问题中，总体是______________________. 样本容量a =_______________.D（2）第四小组的频数b=__________，频率c=_______.（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？25．学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.26．一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆.探究、归纳：（1）当r=__________时，O上有且只有一个点到直线l的距离等于3.（2）当r=_________时，O上有且只有三个点到直线l的距离等于3.（3）随着r的变化，O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化？并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）.五、解答下列各题：本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程和推演步骤.27．已知：如图，⊙O与⊙O′内切于点B，BC是⊙O的直径，BC=6，BF为⊙O′的直径，BF=4，⊙O的弦BA交⊙O′于点D，连结DF、AC、CD.（1）求证：DF//AC.等于多少度时，CD与⊙O′相切？并证明你的结论.（2）当ABC（3）在（2）的前提下，连结FA交CD于点E，求AF、EF的长.28．阅读下列一段文字，然后解答问题.修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100 平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%. （1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x 户，政府规划小区总面积为y 平方米.可得方程组 解得（2）在20 __________万元在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资__________万元.（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z 户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p 万元.①求p 与z 的函数关系式；②当p 不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？,,x =y =29．已知抛物线2(5)5(0)y mx m x m =--->与x 轴交于两点1(,0)A x 、2(,0)B x12()x x <，与y 轴交于点C ，且AB =6.（1）求抛物线和直线BC 的解析式.（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC . （3）若P 过A 、B 、C 三点，求P 的半径.（4）抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，使MBN ∆被直线BC 分成面积比为13:的两部分？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.x参考答案及评分标准一、填空题（每空1分，共16分） 1．-7,12； 2. 4,2,23--； 3．2(1)(1),32x x x x x +--+； 4. 54,0.8090； 5. 12,3； 6．50,6； 7. 8,2； 8. y x b =±+(b 可取任意实数),如y=x （略） 二、解答题（第9-13小题，每题6分，第14小题4分，共34分） 9．原式=311+4分 有理数全对给1分，无理数全对给1分=5.………………………………………6分 10．解不等式①，得3x ….……………………2分 解不等式②，得 1.x >……………………4分∴不等式组的解集是1 3.x …<…………5分这个不等式组的解集在数轴上表示如下：…6分11．原式=36(3)(3)(3)(3)a a a a a -++-+-……………………………………………… 2分=36(3)(3)a a a -++-………………………………………………………………… 3分13a =-.………………………………………………………………………… 4分 a 可取3±以外的任何一个实数，然后再求出相应的代数式的值.……………… 6分12．（1）由题意得：84n =， 2.n ∴=………………………………… 3分（2）由点P （4，2）在y kx k =+上，24,k k ∴=+…………… 4分25k ∴=.……………………………………………………………… 5分 ∴一次函数的解析式为2255y x =+.……………………………… 6分13. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ……………………… 1分OA=OC . ………………………………………………………… 2分 EAO FCO ∴∠=∠，………………………………………… 3分2AEO CFO∠=∠，……………………………4分.AOE COF∴D@D…………………………5分∴OE=OF. ……………………………6分14. （1）作出AB边的中垂线并标出D、E，连结BD.……………2分（2）AD=2………………………………………………………3分tan2A=4分（注：填tanA=不扣分）三、选择题（每小题3分，共24分）四、解答下列各题（第23、24小题每题6分，第25、26小题每题7分，共26分）23．原方程可化为2112x xx x⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………1分设1,x yx+=则220,(2)0.y y y y-=-=……………………………2分解得y=0或y=2.……………………………3分当y=0时，1xx+=，即210x+=，此方程无解.……………………4分当y=2时，12xx+=，解得x=1. ……………………………5分经检验x=1是原方程的根.∴原方程的根是x=1. ……………………………6分24．（1）初三毕业班学生一分钟跳绳次数的全体.…………1分a=100.………………………………………………………2分（2）b=39.…………………………………………………3分c=0.39. ………………………………………………4分（3）达标率为93%.………………………………………5分（4）落在第3小组.………………………………………6分25．（1）方案1：长为197米，宽为7米.……………………………1分方案2：长为9米，宽为197米.……………………………2分方案3：长=宽=8米.……………………………3分（注：本题方案有无数种，写对一个得1分，共3分.用图形示意同样给分.）（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.……4分由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米. 法一：x(16-x)=63+2，……………5分x 2-16x +65=0，2(16)4165∆=--⨯⨯40=-<，∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.…………………7分 法二：S 长方形=x (16-x )=-x 2+16x ……………………………5分=-(x -8)2+64.∴在长方形花圃周长不变的情况下，长方形的最大面积为64平方米，因此不能增加2平方米.……………………………………………………………7分 26．（1）r =2.……………………………1分（2）r =8.………………………………2分（3）当02r <<时，O 上没有点到直线l 的距离等于3.………………3分 （注：未写0r >不扣分）当r =2时，O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3.…………………4分 当28r <<时，O 上有且只有2个点到直线l 的距离等于3.…………5分 当r =8时，O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3.…………………6分 当8r >时，O 上有且只有4个点到直线l 的距离等于3.………………7分 五、答下列各题（本小题10分，共30分） 27．（1）法一：BC 是O 的直径，BF 是O ¢的直径，……1分90.BDF BAC ∴∠=∠=︒………………………2分 //.DF AC ∴………………………………………3分法二：过点B 作两圆的外公切线MN ，…………………1分,,MBA DFB MBA ACB ∠=∠∠=∠.DFB ACB ∴∠=∠…………………………………………2分（2）当30ABC ∠=︒时，CD 与O ¢相切.……………………4分法一：连结O D ¢，∵O ¢的直径BF=4，O 的直径BC=6， ∴ 2.OF O F ==¢…………………………………………5分 在Rt BFD D 中，由BF=4，30ABC ∠=︒，∴DF =2，∴ 2.DF O F FC ===¢……………………6分 O DC ∴D ?为直角三角形，90O DC ∴∠=︒¢.又∵点D 在O ¢上，∴CD 与O ¢相切.……………7分 法二：∵O ¢的直径BF 为4，O 的直径BC 为6，∴FC =2. 在Rt BDF D 中，BF=4，30ABC ∠=︒， ∴DF =2，60BFD ∠=︒.∴DF =FC .30DCB FDC ∴∠=∠=︒………………………………5分连结O D ¢，260DO C B ∠=∠=︒¢，…………………6分 90O DC ∴∠=︒¢，即O D DC ⊥¢， 又∵点D 在O ¢上，∴CD 与O ¢相切.………………7分（3）在Rt ABC D 中，30,6,3,ABC BC AC AB ∠=︒=∴==在Rt DBF D 中，30,4,2,ABC BF DF BD ∠=︒=∴==…………………………………………………………………8分AD ∴ 在Rt ADF D中，AF =9分 2//,3E F D F D F A C A E A C ∴==，22,55EF EF AF AF ∴=∴==…………………………10分 28．（1）10020%,11002012040%.2x y x y =⎧⎨+⨯=⎩分分 24,312000.4x =y ⎧⎨=⎩分分 （2）192…………………………………5分112…………………………………6分（3）①244 2.8(12024 1.2)P z z =⨯-+--1924.z =-………………………………7分②由题意得1924140,8240012035%12000.9z z -⎧⎨+⨯⎩分分…… 解得13,1315.15.z z z ⎧∴⎨⎩…剟… ∴政府可批准13、14或15户非搬迁户加入建房.………10分29．（1）由题意得：12122155,, 6.m x x x x x x m m--+=⋅=-=………………1分 221212520()436,36,m x x x x m m -⎛⎫+-=+= ⎪⎝⎭解得1251,.7m m ==-……………………………2分经检验m =1，∴抛物线的解析式为：24 5.y x x =+-………………3分或：由2(5)50mx m x ---=得，1x =或5x m-=……………………1分 0,m >516, 1.m m-∴-=∴=……………………………………2分 ∴抛物线的解析式为24 5.y x x =+-………………3分由2450x x +-=得125, 1.x x =-=∴A （-5，0），B （1，0），C （0，-5）.设直线BC 的解析式为,y kx b =+ 则5,5,0. 5.b b k b k =-=-⎧⎧∴⎨⎨+==⎩⎩∴直线BC 的解析式为5 5.y x =-……………………4分(2)图象略.……………………………………………5分（3）法一：在Rt AOC D 中，5,45.OA OC OAC ==∴∠=︒……………………6分 90BPC ∴∠=︒.又BC ==………………………………7分∴P 的半径2PB ==………………………8分 法二：由题意，圆心P 在AB 的中垂线上，即在抛物线245y x x =+-的对称轴直线2x =-上，设P （-2，-h ）（h ＞0），………………………………6分连结PB 、PC ，则222222(12),(5)2PB h PC h =++=-+，由22PB PC =，即2222(12)(5)2h h ++=-+，解得h =2.………………………7分(2,2),P P ∴--∴的半径PB ==………………………… 8分 法三：延长CP 交P 于点F .…………………………6分 CF 为P 的直径，90.CAF COB ∴∠=∠=︒又,.ABC AFC ACF OCB ∠=∠∴D ~D ……………………………7分,.CF AC AC BC CF BC OC OC⋅∴=∴=又AC ==5,CO BC ===5CF ∴==P ∴……………………8分（4）设MN 交直线BC 于点E ，点M 的坐标为2(,45),t t t +-则点E 的坐标为(,55).t t -若13,MEB ENB S S =D D ::则13.ME EN =:: 2434,45(55).3EN MN t t t ∴=∴+-=-:: 解得11t =（不合题意舍去），25,3t =540,.39M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭……………………9分 若31,MEB ENB S S =D D ::则31.ME EN =:: 214,454(55).EN MN t t t ∴=∴+-=-:: 解得31t =（不合题意舍去），415,t =()15,280.M ∴∴存在点M ，点M 的坐标为540,39⎛⎫ ⎪⎝⎭或（15，280）.……………………10分.。