华师版2020年春学期八年级数学下册第二次月考试题卷附答案解析
新华师大版八年级下学期第二次月考数学试卷
八年级上学期第二月次水平测试数学试卷一． 选择题（每题3分，共30分）1、一个等腰三角形的底角为70°，则它的顶角为（ ）A 、100°B 、140°C 、50°D 、40°2、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A 、4，5，6B 、3，4，5C 、2，3，4D 、1，2，3 3、如图，A ，B ，C 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A 、AC ，BC 两边高线的交点处B 、AC ，BC 两边中线的交点处C 、AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D 、∠A ，∠B 两内角平分线的交点处4、如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝3，BC ＝10，则△BDC 的面积是（ ）A 、10B 、15C 、20D 、305、如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是( )A 、16B 、8C 、4D 、26、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ）A 、SSSB 、ASAC 、AASD 、角平分线上的点到角两边距离相等7、如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A 、B 是格点，则以A 、B 、C 为等腰三角形顶点的所有格点C 的位置有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB于E 点，如果BC=10△BDC 的周长为22，那么△ABC 的周长是（ ）A 、24B 、30C 、32D 、34第4题图 第7题 第5题 第8题第3题题第69、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=36°，则∠BAC 的度数为（ ）A 、36°B 、46°C 、65°D 、72°10、在直角三角形中，斜边长为5cm ，面积为6cm 2，它的周长为（ ）A 、12cmB 、15cmC 、20cmD 、25cm二．填空题（每题3分，共15分）11、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_______________________________12、把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式________________________________________________________________________．13、在Rt △ABC 中，斜边BC ＝8 ，则AB 2＋BC 2＋AC 2=___________14、已知等腰三角形有一角是50°，求另外两个角的度数__________________________15、如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线AC 上的D′点处．若AB ＝3，AD ＝4，则E D 的长为___________三、解答题（共75分） 16、（9分）如图，电信部门要在公路m ，n 之间的S 区域修建一座电视信号发射塔P 按照设计要求，发射塔P 到区域S 内的两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路m ，n 的距离也必须相等．发射塔P 应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．第9题 第15题17、（9分）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30 cm和20 cm，求AB的长。
2020-2020学年度第二学期华师大版初二数学期末考试试题(华东师大版初二下)
2020－2020学年度第二学期华师大版初二数学期末考试试题（华东师大版初二下）〔本卷共四个大题 总分值150分 考试时刻120分钟〕一、选择题〔本大题10个小题，每题4分，共40分〕在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1、在直角坐标系中，将点P 〔3，6〕向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在平面直角坐标系中，将点A 〔1，2〕的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A ´，那么点A 与点A ´的关系是〔 〕A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A ´3、以下讲法中错误的选项是 〔 〕A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形4、刘翔为了迎战2018年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，假设要判定他的成绩是否稳固，那么教练需要明白刘翔这10次成绩的 〔 〕A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差5、点P 〔3，2〕关于x 轴的对称点'P 的坐标是 〔 〕 A ．〔3，-2〕 B ．〔-3，2〕 C ．〔-3，-2〕 D ．〔3，2〕6、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有：〔 〕 〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个7、如图，P 、Q 是ABC ∆的BC 边上的两点，且BP PQ QC AP AQ ====,那么BAC ∠的大小为〔 〕A ．120B ．110C ．100D ．908、如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，那么△BEF 的面积为〔 〕A. 6B. 4C. 3D. 29、 如图，矩形ABCD 的对角线BD 通过坐标原点，矩形的边分不平行于坐标轴，点C 在反比例函数2ky x=-的图象上，假设点A 的坐标为 (－2，－2)，那么k 的值为〔 〕Ａ．4 Ｂ．－4 Ｃ．8 Ｄ．—8 10、如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE=AD ，DF=BD ，连接BF 分不交CD ，CE 于H ，G 以下结论：CQPBAE F D CBA①EC=2DG ；②GDH GHD ∠=∠；③CDGDHGE S S =四边形；④图中有8个等腰三角形。
新华师大版八年级下学期第二次月考数学试卷
八年级下学期第二次水平测试数学试卷1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
1、下列命题错误的是( )A 、对角线相互垂直且相等的四边形是正方形B 、对角线相互垂直的矩形是正方形C 、对角线相等的菱形是正方形D 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 2. 不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） （A ）AB=CD ，AD=BC （B ）AB //CD（C ）AB=CD ，AD ∥BC （D ）AB ∥CD ，AD ∥BC3． 如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是( )A . DE 是△ABC 的中位线 B . AA '是BC 边上的中线 C . AA '是BC 边上的高 D . AA '是△ABC 的角平分线4．如图平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，若平行四边形ABCD 的周长为48，DE ＝5，DF ＝10，则平行四边形ABCD 的面积等于( )（A ）87.5 （B ）80（C ）75 （D ）72.5第5题图5.如图在梯形ABCD 中AD ∥CB ，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8梯形ABCD 的面积为（ ）． （A ）24 （B ）20 （C ）16 （D ）126.菱形的周长为32cm ，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ）A ．8cm 和．4cm 和．8cm 和．4cm 和A B C D l 二、填空题(每空3分，共27分)7．在四边形ABCD 中对角线AC 、BD 相交于O ，当AO=_______________，BO=____________时，四边形ABCD 是平行四边形。
8．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm ，则其对角线长为_______，矩形的面积为________． 9．一个四边形四条边顺次是a 、b 、c 、d ，且bd ac d c b a 222222+=+++，则这个四边形是_______________． 10．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从（1）AB CD =；（2）AB CD ∥；（3）OA OC =；（4）OB OD =；（5）AC BD ⊥；（6）AC 平分BAD ∠这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个： ⇒A B C D 是菱形；⇒A B C D 是菱形．11. 如图，已知直线l 把平行四边形ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在位置需满足的条件是___________________.（只需填上一个你认为合适的条件）(第11题) (第14题) (第15题)12. 梯形的上底长为6cm ，过上底的一顶点引一腰的平行线，与下底相交，所构成的三角形周长为21cm ，那么梯形的周长为_________cm 。
2020-2021学年度第二学期八年级第二次月考数学试卷参考答案
(3)由 CE 解析式得，点 D 坐标为(0，74)，S△BCD ＝12×(8－74)×73＝12745 23.36
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
＞3； （3）作 AB⊥x 轴，垂足为点 B，则由 A（3，5），得 AB=5， 设直线 l1 与 x 轴的交点 C 的坐标为（c，0），把（c， 0）代入 y1=2x﹣1，得 2c﹣1=0，解得 c=0.5， 由题意知，S△ACP=0.5CP•AB=10，即=0.5CP×5=10， 解得 CP=4， ∴点 P 的坐标是（0.5+4，0）或（0.5﹣4，0），即（4.5， 0）或（﹣3.5，0）． 22.解：(1)易得 A(6，0)，B(0，8)，设 C 点坐标为(x， 0)，则 BC＝AC＝6－x，由勾股定理得 x2＋82＝(6－x)2， ∴x＝－73，∴C(－73，0)
2020-2021 学年度第二学期八年级第二次月考数学答案
一、选择题 1-5DBCBB 6-10CBBCB 11-12 DD 二、填空题 13.9 14.合格 15.﹣2＜x≤3 16 y= x+ 三．解答题
18. 解 ： 在 Rt △ ABC 中 ， 由 勾 股 定 理 得 AB ＝
AC2 BC2 502 402 ＝30(m)． 答：A，B 两点间的距离是 30 m. 19.（1）∠A=140°； （2）32 20.（1）a>2； （2）a>1； （3）1≤a＜2 21.解：（1）∵直线 l1 与直线 l2 相交于点 A， ∴y1=y2，即 2x﹣1=x+2，解得 x=3，∴y1=y2=5，∴点 A 的坐标为（3，5）； （2）观察图象可得，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是 x
北京市2020〖华师大版〗八年级数学下册期末复习试卷第二次月考数学试卷
北京市2020年〖华师大版〗八年级数学下册期末复习试卷第二次月考数学试卷创作人：百里浩荡创作日期：202B.03.31审核人：北堂飘拂创作单位：雅礼明智德学校一、精心选一选，相信自己的能力！（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形2．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D3．（3分）若，则的值为（）A．B．3 C．5 D．74．（3分）下列图形中不能单独进行镶嵌的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形5．（3分）已知a，b，c，是△ABC的三边，且满足a2b﹣a2c=b3﹣b2c，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．任意三角形6．（3分）如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得顶点B和D重合，折痕为EF，若AB=3，BC=5，则重叠部分△DEF的面积为（）A．3.4 B．5.1 C．2.4 D．1.68．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（3分）若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜410．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．﹣1 C．D．2﹣二、用心填一填，一定要细心哦！（每题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3y﹣4x2y2+4xy3=．12．（3分）若一个多边形所有内角与其中一个外角的和是1000°，这是边形．13．（3分）若关于x的分是否方程有增根，则m=．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．16．（3分）已知点A（3，4），点B（﹣1，1），在x轴上有两动点E、F，且EF=1，线段EF在x轴上平移，当四边形ABEF的周长取得最小值时，点E的坐标为．参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的能力！（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；故选：D．2．（3分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C能判定．故选：C．3．（3分）若，则的值为（）A．B．3 C．5 D．7【解答】解：∵+==，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=5ab，即a2+b2=3a b，则+===3．故选：B．4．（3分）下列图形中不能单独进行镶嵌的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．正五边形 D．正六边形【解答】解：A、正三边形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、平行四边形的内角和是360°，即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选：C．5．（3分）已知a，b，c，是△ABC的三边，且满足a2b﹣a2c=b3﹣b2c，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．任意三角形【解答】解：由a2b﹣a2c=b3﹣b2c，整理可得：a2（b﹣c）﹣b2（b﹣c）=（a2﹣b2）（b﹣c）=0，（a+b）（a﹣b）（b﹣c）=0，∵a+b≠0，∴a﹣b=0或b﹣c=0，则△ABC为等腰三角形，故选：A．6．（3分）如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（）A． B． C． D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC=4，OB=OD=3，∴AB=5cm，=AC•BD=AB•DH，∴S菱形ABCD∴DH==4.8．故选：C．7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得顶点B和D重合，折痕为EF，若AB=3，BC=5，则重叠部分△DEF的面积为（）A．3.4 B．5.1 C．2.4 D．1.6【解答】解：设AE=A′E=xcm，则DE=5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3，ED=AD﹣AE=（5﹣x）；由勾股定理得：x2+9=（5﹣x）2，解得x=；=×DE×DC=×（5﹣）×3=5.1．∴S△DEF故选：B．8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG=112.5°；④BC+FG=．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD=∠BAD=90°，∠CBD=45°，BD=，AD=CD=1．由旋转的性质可知：∠HGD=BCD=90°，∠H=∠CBD=45°，BD=HD，GD=CD，∴HA=BG=﹣1，∠H=∠EBG=45°，∠HAE=∠BGE=90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为﹣1的等腰直角三角形，∴AE=GE．在Rt△AED和Rt△GED中，，∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），∴∠AED=∠GED=（180°﹣∠BEG）=67.5°，AE=GE，∴∠AFE=180°﹣∠EAF﹣∠AEF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠AEF，∴AE=AF．∵AE=GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF=GE且AF∥GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE=GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故①正确；∵HA=﹣1，∠H=45°，∴AE=﹣1，∴△HED的面积=DH×AE=（﹣1+1）（﹣1）=1﹣，故②正确；∵四边形AEGF是菱形，∴∠AFG=∠GEA=2×67.5°=135°，故③不正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG=AE=﹣1，∴BC+FG=1+﹣1=，故④正确．综上所述：正确的结论有①②④．故选：B．9．（3分）若关于x的不等式组的整数解有3个，则a的取值范围是（）A．3＜a≤4 B．2＜a≤3 C．2≤a＜3 D．3≤a＜4【解答】解：，∵解不等式①得：x＜1+a，∴不等式组的解集为1≤x＜1+a，∵不等式组的整数解有3个，∴3＜1+a≤4，解得：2＜a≤3，故选：B．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．1 B．﹣1 C．D．2﹣【解答】解：如图，取AD的中点M，连接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，∴∠D=180°﹣∠BCD=60°，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°，∴∠ACD=90°，∴AC=2，在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，∴AN=AC=，∵AE=EH，GF=FH，∴EF=AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2，最小值为，∴EF的最大值为，最小值为，∴EF的最大值与最小值的差为．故选：C．二、用心填一填，一定要细心哦！（每题3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3y﹣4x2y2+4xy3=xy（x﹣2y）2．【解答】解：x3y﹣4x2y2+4xy3=xy（x2﹣4xy+4y2）=xy（x﹣2y）2；故答案为：xy（x﹣2y）2．12．（3分）若一个多边形所有内角与其中一个外角的和是1000°，这是7边形．【解答】解：设这个外角度数为x，根据题意，得（n﹣2）×180°+x=1000°，解得：x=1000°﹣180°n+360°=1360°﹣180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1360°﹣180°n＜180°，解得6＜n＜7，所以n=7．故这是7边形．故答案为：7．13．（3分）若关于x的分是否方程有增根，则m=4．【解答】解：方程两边都乘（x﹣4），得x=m+2（x﹣4），化简，得x﹣8+m=0，∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣4）=0，解得x=4，当x=4时，m=4，故答案为：4．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是x＞2．【解答】解：把P（m，1）代入y=2x﹣3得2m﹣3=1，解得m=2，即P点（2，1），当x＞2时，2x﹣3＞kx+b，即不等式2x﹣3＞kx+b的解集为x＞2．故答案为x＞2．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．16．（3分）已知点A（3，4），点B（﹣1，1），在x轴上有两动点E、F，且EF=1，线段EF在x轴上平移，当四边形ABEF的周长取得最小值时，点E的坐标为（﹣，0）．【解答】解：如图2，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．∵A（3，4），∴A′（2，4），∵B（﹣1，1），∴B′（﹣1，﹣1）．设直线A′B′的解析式为y=kx+b，则，解得．∴直线A′B′的解析式为y=x+，当y=0时， x+=0，解得x=﹣．故线段EF平移至如图2所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．创作人：百里浩荡创作日期：202B.03.31审核人：北堂飘拂创作单位：雅礼明智德学校。
华师大版初中八年级下学期数学单元测试卷2及答案
如图,☉O 为 Rt△ABC 的内切圆,切点 分 别 为 M 、
９．
N、
Q ,已
知 ∠ABC ＝９０
°,
CM ＝２,
AM ＝３,则 ☉O 的半径为
１
A．
２
３
B．
２
C．
１
D．
２
︵
A．
８０
°
第 ５ 题图
B．
１００
°
点(不 与 点 A 、
C 重 合 ),下 列 结 论:① ∠ADB ＝ ∠BDC ;
②AD ＝CD ;③ 当 BD 最 长 时,
(
２)若 ☉O 的半径为 ４,
AB ＝６,求线段 CE 的长 ．
(
２１．
１０ 分)如图,
AB 是 ☉O 的直径,
C、
D 为 ☉O 上两点,
CF ⊥
AB 于点 F,
CE⊥AD 交 AD 的延长线于点 E,且 CE＝CF．
︵
(
１)求证:
C 是BD 的中点;
°,则 ∠BOD ＝
°．
如图,圆锥形烟囱帽的底面圆半径为 １２cm,侧面展开图为
１３．
半圆,则它的母线长为 cm．
如图,
１４．
AB 是 半 圆 O 的 直 径,
C、
D 是 半 圆 弧 的 三 等 分 点,
若 AB ＝４,则 图 中 阴 影 部 分 的
CE ⊥AB 于点E ,连结 DE ．
一个即可)
第 １１ 题图
第 １２ 题图
第 １３ 题图
如图,在 ☉O 中,
１２．
AC ＝BD ,若 ∠AOC ＝１２０
°,则 ∠BOD ＝
１２０ °．
华师版八年级下册数学第二次月考试题
2019年春期宜宾东辰国际学校第二次月考八年级数学试卷考试范围：第16章至第19章；考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题（每小题3分，共36分） 1．分式33+-x x 的值为零，则x 的值为( ) A. 3 B. －3 C. ±3 D ．任意实数2．点A )4,3(-与点),(n m B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（ ）A ． )4,3(--B ． )4,3(-C ． )4,3(-D ． )4,3(3．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=82°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（ ）A ．67° B ．57° C ．60° D ．87°第3题图第7题图 第8题图4．点A∠∠3∠y 1∠∠B∠∠1∠y 2∠∠C∠1∠y 3）都在反比例函数y=kx ∠k∠0）的图象上，则y 1∠y 2∠y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 5．若关于x 的分式方程7xx －1＋5＝2m －1x －1有增根，则m 的值为 ( ) A . 1 B. 3 C. 4 D. 56．已知平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=240°，则∠B 的度数是（ ） A ．100°B ．60°C ．80°D ．160°7．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A 点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，▱ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到□AB′C′D′（点B ′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点，点D′与点D 是对应点），点B′恰好落在BC 边上，则∠C=（ ） A ．155° B．170° C．105° D．145°9．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ) A. AB ∥DC ，AD ∥BC B. AB ＝DC ，AD ＝BC C. AO ＝CO ，BO ＝DOD. AB ∥DC ，AD ＝BC10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，E 为AC 的中点，连结DE ，则△CDE 的周长为( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．20第10题图第11题图 第12题图11．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为（ ） A ．1x < B ．1x > C ．1x ≥ D ．1x ≤12．如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，定点B 的坐标为（6，4），若直线经过定点（1，0），且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（ ） A ．y =x −1B ．y =45x −45C ．y =x −1D ．y =3x −3第II 卷（非选择题)二、填空题（每小题4分，共24分）13．某种细菌的直径是0.000068m ，将0.000068用科学记数法表示为 . 14．在函数y=中，自变量x的取值范围是 .15．若关于x 的分式方程k －1x ＋1＝2的解为负数，则k 的取值范围是________． 16．已知ab=1，M=1111a b +++，N=11a ba b+++, 则M _______N 。
华师版初二下数学卷子及答案
华师版初二下数学卷子及答案一、单选题1．分式223x x +-有意义的条件是（ ） A ．2x ≠- B ．32x ≠C ．3x ≠D ．322x -<< 2．已知23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，则111a b c ++的值等于（ ） A ．116B ．113C ．115D ．611 3．已知点1(1,)A y -、2(1,)B y 、3(2,)C y 在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．132y y y >>B ．123y y y >>C ．123y y y <<D ．213y y y << 4．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点D 落在点E 处，AE 与边BC 的交点为M ．已知：AB=1，BC=2，则BM 的长等于（ ）A ．23B ．34C ．45D ．56 5．已知在平行四边形ABCD 中，AD AB >，60?ABC ∠=，AB=2．以B 为圆心，以BA 长为半径画弧交BC 于E ，过点E 作EF //AB 交AD 与F ．则线段BF 的长等于（ ）AB ．C ．3D ．6．如图，函数3y kx m =-的图象经过点()4,0-，则关于x 的不等式(1)3k x m +>的解集是（ ）A ．4x >-B ．4x <-C ．5x >-D ．5x <-7．如图所示，正方形OABC 的对角线OB 在x 轴上，点A 落在反比例函数k y x=第一象限内的图象上如果正方形OABC 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168．已知关于x 的方程82044x m x x --=--有增根，则m 的值是（ ） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-9．函数y kx k =+与k y x=（0k ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，平行四边形ABCD 中，2AB BC =．AE 平分BAD ∠，交CD 于点E ，点F 为AB 边的中点，AE 与DF 交于点M ，BD 与EP 交于点N ，连接MN ．则下列结论：①四边形ADEF是菱形；①与BFN ∆全等的三角形有5个；①7FMN BCEN S S ∆=四边形；①当FM FN =时，60BAD ∠=︒．其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①二、填空题11．平行四边形ABCD 的周长为32，且AB=7，则BC=___________．12．用细铁丝折成一个面积为4平方米的矩形．设折成的矩形其中一条长为x 米，矩形的周长为y 米，则y 关于x 的函数关系式是____________．13．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC①x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ． 设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB=1．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若120AOD ∠=︒，12BD =，则DC 的长为________．15．要使关于x 的分式方程2144x x a x x++=--解为正数，且使关于x 的一次函y ＝（a+5）x+3不经过第四象限，则a 的取值范围是________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 在边BC 上（E 不与B ，C 重合），连接AE ，把ABE 沿直线AE 折叠，点B 落在点B '处，当CEB '为直角三角形时，则CEB '的周长为________．三、解答题17．化简求值：22513()224x x x x x x --÷-+--，再从－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．18．某商店销售A 、B 两种型号的电脑，销售一台B 型电脑的利润比销售一台A 型电脑的利润多50元．已知销售数量相同的A 、B 两种型号电脑获利分别1000元和1500元． （1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍．设购进A 型电脑n 台，这100台电脑的销售总利润为w 元．①直接写出：w 与n 的函数关系式 ；①该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售利润最大？最大利润是多少？ 19．如图，四边形OABC 是平行四边形，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过点A ，已知B(－3，2)，C(－5，0)．（1）求k 的值；（2）求直线AC 的解析式；（3）点P(,m n )在直线AC 和反比例函数图象的下方、x 轴上方的区域内，且m 、n 是整数，直接写出符合条件的点P 的个数．20．在ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，连接DE ，并延长DE 到F ，使EF=DE ，连接AF 、CF 、CD ．（1）求证：DE //BC ，12DE BC =； （2）用“矩形、菱形、正方形”填空：①当BC①AC 时，四边形ADCF 是 ；①当BC=AC 时，四边形ADCF 是 ；①当BC=AC ，且BC①AC 时，四边形ADCF 是 ．21．如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 是对角线BD 上的点，且BM DN =，DE 平分ADB ∠交AB 于点E ，BF 平分DBC ∠交CD 于点F ．（1）求证：四边形EMFN 是平行四边形；（2）当四边形EMFN 是菱形时，求证：四边形BEDF 是菱形．22．如图，在平面直角坐标系中，直线1y mx n =+与双曲线2k y x=交于点()3,2M --和点N ．正方形ABCD 的边长为2，且顶点A 和顶点D 在x 轴上，顶点B 在直线1y mx n =+上，顶点C 在双曲线2k y x=上，过点N 向x 轴作垂线，垂足E 是AD 的中点． （1）求直线与双曲线的解析式；（2）求点N 的坐标；（3）在11a x a -≤≤+范围内，总有不等式12y y >，请直接写出此时a 的取值范围．23．如图，在①ABCD 中，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，DE 交BC 于点O ，连接EC ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若①A ＝40°，当①BOD 等于多少度时四边形BECD 是矩形，并说明理由．24．如图，一次函数1y mx =+的图象与反比例函数k y x=的图象相交于A 、B 两点，点C 在x 轴负半轴上，点()1,2D --，连接OA 、OD 、DC 、AC ，四边形OACD 为菱形．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x 的取值范围；（3）设点P 是直线AB 上一动点，且12OAP OACDS S =△菱形，求点P 的坐标．25．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加比赛．两校派出选手的比赛成绩如图所示．根据图中信息，整理分析数据：请你结合图表中所给信息，解答下列问题：（1）a＝；b＝；（2）填空：（填“A校”或“B校”）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是；①从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是；（3）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定．参考答案1．B【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：若分式223xx+-有意义，则230x -≠，解得32x ≠， 故选：B ．【点睛】 本题考查了分式有意义的条件，解题关键是明确分式有意义的条件是分母不为0． 2．A【分析】 根据23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+，即可得到32a b ab +=，56b c bc +=，43a c ac +=，再根据1111111111122a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫++=+++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求解即可． 【详解】解：①23ab a b =+，65bc b c =+，34ac a c =+， ①32a b ab +=，56b c bc +=，43a c ac +=， ①111111111111354112222636a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++=++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选A ．【点睛】 本题主要考查了分式的求值，解题的关键在于能够准确观察出1111111111122a b a c b c a b c a b c a b c ab ac bc +++⎛⎫⎛⎫++=+++++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 3．A【解析】【分析】把点A 、B 、C 的坐标分别代入函数解析式，求得y 1、y 2、y 3的值，然后比较它们的大小．【详解】解：①反比例函数2y x=-图象上三个点的坐标分别是A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）， ①y 1＝﹣21-＝2，y 2＝﹣2，y 3＝﹣1． ①﹣2＜﹣1＜2，①y 2＜y 3＜y 1故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解题关键是明确函数图象上点坐标都满足该函数解析式，代入准确求出函数值．4．B【解析】【分析】根据折叠与平行可得AM＝CM，设BM＝x，再利用勾股定理列出方程求得BM的长．【详解】解：由折叠的性质可知，①DAC＝①MAC，①四边形ABCD是矩形①AD①CB．①①DAC＝①ACB，①①ACB＝①MAC，①AM＝CM．设BM＝x，则AM＝CM＝2﹣x．①12+ x2＝（2﹣x）2，解得，x＝34，①BM＝34，故选：B．【点睛】此题考查了翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的综合运用，解题关键是根据折叠得出等腰三角形，利用勾股定理列方程．5．B【解析】【分析】证明四边形ABEF是菱形，解直角三角形求出OB即可解决问题．【详解】解：根据作图的过程可知：BF平分①ABC，①①ABF=①CBF，①四边形ABCD是平行四边形，①BC①AD ，①①AFB=①CBF ，①①AFB=①ABF ，①AB=AF ，①AB=BE ，①BE=FA ，①BE①FA ，①四边形ABEF 是平行四边形，①AB=BE ，①平行四边形ABEF 是菱形；连接AE 交BF 于点O ，如图，①四边形ABEF 是菱形，①BF①AE ，BO=FO=12BF ， ①60ABE ∠=︒①30ABO ∠=︒又AB=2，90AOB ∠=︒①1AO =①BO =①BF=2OB=故选：B ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质，菱形的判定与性质．6．C【解析】【分析】观察函数图象先得到关于x 的不等式kx−3m ＞0的解集是x ＞−4，故可求解．【详解】解：由图象可得：当x ＞−4时，kx−3m ＞0，所以关于x 的不等式kx−3m ＞0的解集是x ＞−4，所以关于x 的不等式k （x ＋1）＞3m 的解集为x ＋1＞−4，即：x ＞−5，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝ax ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．B【解析】【分析】连接AC 交轴于点D ，结合正方形OABC 的性质和面积求出三角形AOD 的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义求k ，即可．【详解】解：如图，连接AC 交x 轴于点D ，①四边形OABC 是正方形，①AC①OB ，即AC①x 轴，①正方形OABC 的面积为8， ①正方形124AOD OABCS S == ，①点A 落在反比例函数k y x =第一象限内的图象上， ①22AOD k S== ， ①4k = ，①反比例函数图象在第一象限，①0k > ，①4k = ，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质和反比例系数k 的几何意义，解题的关键是连接AC 交轴于点D 构造直角三角形．8．C【解析】【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−4＝0，据此求出x 的值，代入整式方程求出m 的值即可．【详解】解：去分母，得：8−x−2m ＝0，由分式方程有增根，得到x−4＝0，即x ＝4，把x ＝4代入整式方程，可得：m ＝2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．B【解析】【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况讨论，然后根据一次函数和反比例函数所经过的象限逐一判断即可．【详解】当k ＞0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限，无符合的图象；当k ＜0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，符合此种条件的图象只有B 选项，故选：B ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握反比例函数和一次函数的图象所经过的象限与各项系数的关系是解决此题的关键．10．B【解析】【分析】①根据四边形ABCD 是平行四边形，可得：AD=BC ，AB=CD ，AB①CD ，再由AE 平分①BAD ，可得出①AED=①DAE ，进而推出AF=DE ，即可运用菱形的判定方法证得结论；①根据题目条件可证明①BFN①DEN ，其它三角形均不能证明；①根据题目条件可得出12FMN DMN BFN S S S == ， S 菱形BCEF=4S ①BFN ，S 四边形BCEN=3S ①BFN ，即可判断结论①错误；①由FM=FN 可得出DF=AF=AD ，即①ADF 是等边三角形，可判定结论①正确．【详解】解：①四边形ABCD 是平行四边形，①AD=BC ，AB=CD ，AB①CD ，①点F 为AB 边的中点，①AF=12 AB ，①AE 平分①BAD ，①①BAE=①DAE ，①AB①CD ，①①AED=①BAE ，①①AED=①DAE ，①AD=DE ，①BC=DE ，①AB=2BC.①BC=12 AB ，①AF=DE，①AF①DE，①四边形ADEF是平行四边形，①AD=DE，①四边形ADEF是菱形，故①正确；①AB①CD，①①FBN=①EDN，DE=AF=BF，①BNF=①DNE，①①BFN①DEN（AAS），能够确定与①BFN全等的三角形只有1个，故①错误；①①①BFN①DEN，①FN=EN，BN=DN，①四边形ADEF是菱形，①DM=FM，①12FMN DMN BFNS S S==，同理可证：四边形BCEF是菱形，①S菱形BCEF=4S①BFN，①S四边形BCEN=3S①BFN，·S①BFN=2S①FMN，①S四边形BCEN=4S①FMN，故①错误；①当FM=FN时，①FN=EN，EF=AF，①AF=2FM，①DF=2FM，①DF=AF=AD，①①ADF是等边三角形，①①BAD=60°，故①正确；故选：B．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形性质，菱形的判定，全等三角形判定和性质，三角形面积和四边形面积，等边三角形判定等，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．11．9【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32，即可求出答案．【详解】解：①四边形ABCD是平行四边形，①AB=CD，AD=BC，①平行四边形ABCD的周长是32，①2（AB+BC）=32，①AB=7①BC=9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键．12．y=2（x+4x）【解析】【分析】先由矩形面积公式求出矩形的另一条边长，再利用矩形的周长公式，列出周长y关于x的函数解析式，即可求解．【详解】解：①矩形的面积为4平方米，且其中一条长为x米，①另一条边长为4x米①矩形的周长y=2（x+4x）故答案为：y=2（x+4x）【点睛】此题考查了求函数解析式，解题的关键是根据题意构建函数模型求解即可．13．43或23 【解析】【分析】分别用m 表示出点A 和点B 的纵坐标，用点A 的纵坐标减去点B 的纵坐标或用点B 的纵坐标减去点A 的纵坐标得到以m 为未知数的方程，求解即可．【详解】解：①点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，且点A 的横坐标为m ，①(,21)A m m +①AC①x 轴与C ，①(,0)C m①(,4)B m m -+①1AB =①|21(4)|1m m +--+= 解得，43m =或23故答案为43或23 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据A 点横坐标和点的坐标特征求得A 、B 点纵坐标是解题的关键．14．6【解析】【分析】由题意易得OD=OC ，①DOC=60°，进而可得①DOC 是等边三角形，然后问题可求解．【详解】解：①四边形ABCD 是矩形，BD ＝12， ①162OD OC BD ===， ①①AOD ＝120°，①①DOC=60°，①①DOC 是等边三角形，①6CD OC OD ===；故答案为：6．【点睛】本题主要考查矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．15．﹣5＜a ＜2且a≠﹣4【解析】【分析】根据分式方程的解法得到x ＝423a -，由解为正数，可以求得符合要求的a 的取值，再根据关于x 的一次函y ＝（a+5）x+3不经过第四象限得到a+5＞0，从而可以解答本题．【详解】 解：2144x x a x x++=--， 42x x x a +-=--①x ＝423a -， ①关于x 的分式方程2144x x a x x ++=--解为正数， ①423a -＞0，且423a -≠4， ①a ＜2且a≠﹣4，又①关于x 的一次函数y ＝（a+5）x+3不经过第四象限，①a+5＞0，①a ＞﹣5，①a 的取值范围是﹣5＜a ＜2且a≠﹣4，故答案为：﹣5＜a ＜2且a≠﹣4．【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意分式方程的解要使得原分式有意义．16．12或【解析】【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得6AB AB '==，BE B E '=，90ABC AB E '∠=∠=︒，分90CEB '∠=︒，90EB C '∠=︒两种情况讨论，由勾股定理可求B C '的长，即可求CEB ∆'的周长．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，6AB CD ∴==，8AD BC ==，90DAB ABC ∠=∠=︒折叠6AB AB '∴==，BE B E '=，90ABC AB E '∠=∠=︒若90CEB '∠=︒，且90DAB ABC ∠=∠=︒，∴四边形ABEB '是矩形，且6AB AB '==∴四边形ABEB '是正方形，6BE B E '∴==，2EC BC BE ∴=-=B C '∴CEB ∴∆'的周长8EC B C B E ''=++=+若90EB C '∠=︒，且90AB E '∠=︒180AB E EB C ''∴∠+∠=︒∴点A ，点B '，点C 三点共线，在Rt ABC 中，10AC =，1064B C AC AB ''∴=-=-=CEB ∴∆'的周长8412EC B C B E =++=+=''故答案为：12或8+【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用分类讨论思想解决问题是本题的关键．17．2-x;当x=1时，原式=1；当x=-1时，原式=3．【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 解：22513()224x x x x x x --÷-+-- 52(3)(2)(2)(2)x x x x x x x +--=-÷+-+ 5(2)(2)(2)5x x x x x -+=-+ =2x -，①要使分式有意义，①x≠0，±2，①x=±1，当x=1时，原式=2-1=1；当x=-1时，原式=2-（-1）=2+1=3．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）每台A 型电脑的销售利润为 100 元，每台B 型电脑的销售利润为 150 元;（2） ①5015000w n =-+;①商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大为13300元．【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；然后根据销售m 台A 型和m 台B 型电脑的分别获利列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；①根据B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍列不等式求出n 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【详解】解:（1）设每台 A 型电脑的销售利润为a 元，每台 B 型电脑的销售利润为b 元．分别销售m 台则有 5010001500.b a ma mb -=⎧⎪=⎨⎪=⎩解得 10015010a b m =⎧⎪=⎨⎪=⎩即每台A 型电脑的销售利润为 100 元，每台B 型电脑的销售利润为 150 元． （2） ①根据题意可得：()1001501005015000w n n n =+-=-+，故答案为：5015000w n =-+①根据题意得 1002n n -≤．解得 1333n ≥ ． 5015000w n =-+，500-<，w ∴ 随 n 的增大而减小． n 为正整数，∴ 当 34n = 最小时，w 取最大值，此时 10066n -=(台)．50341500013300w =-⨯+=答：商店购进A 型电脑34台，B 型电脑66台，才能使销售总利润最大为13300元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．19．（1）4k =；（2）AC 解析式为21077y x =+；（3）符合条件的点P 共有5个． 【解析】【分析】（1）由四边形OABC 是平行四边形，可得OC=BA ，AB①OC ，根据()()305A x --=--，可求点A （2，2），由点A 在反比例函数图像上，可得22k =求解即可； （2）设AC 解析式为y kx b =+，代入坐标得2=2-50k b k b +⎧⎨+=⎩解方程组即可； （3）求出反比例函数的边界点，与一次函数的边界点，找出点P 可取（-1，1），（0，1），（1，1），（2，1），（3，1）即可．解：（1）①四边形OABC 是平行四边形， ①OC=BA ，AB①OC ， ①()()305A x --=--， 解得2A x =， ①点A （2，2），点A 在反比例函数图像上， ①22k=， 解得4k =；（2）设AC 解析式为y kx b =+，代入坐标得，2=2-50k b k b +⎧⎨+=⎩， 解得27107k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，AC 解析式为21077y x =+； （3）当=3x 时，43y =＞1，当=4x 时，414y ==；当1x=-时，2108-777y =+=＞1， ①点P 可取（-1，1），（0，1），（1，1），（2，1），（3，1）， 符合条件的点P 共有5个． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，利用平行四边形性质构建点坐标关系，待定系数法求一次函数解析式，区域内整点问题，正确理解题意、掌握以上知识是解题关键． 20．（1）证明见解析；（2）①菱形，①矩形，①正方形． 【解析】 【分析】（1）证明四边形ADCF 是平行四边形，得出AD①CF ，利用一组对边平行且相等证明四边形DBCF 是平行四边形，即可得出结论．（2）①当BC①AC 时，AD=CD ，填菱形即可；①当BC=AC 时，①CDA=90°，填矩形即可；①当BC=AC ，且BC①AC 时，填正方形即可．（1）证明：①D、E分别为边AB、AC的中点，①AD=DB，AE=EC，①EF=DE12DF =，①四边形ADCF是平行四边形，①AD①CF，AD=CF，①BD=CF，BD①CF，①四边形DBCF是平行四边形，①FD=CB，FD①CB，①DE//BC，12DE BC=；（2）①①BC①AC，①①ACB=90°，①D为边AB的中点，①AD=CD，①四边形ADCF是菱形；①①BC=AC，D为边AB的中点，①CD①AB，①①ADC=90°，①四边形ADCF是矩形；①当BC=AC，且BC①AC时，综上，四边形ADCF是正方形；故答案为：菱形，矩形，正方形．【点睛】本题考查了证明三角形中位线定理和特殊平行四边形的判定，解题关键是熟练运用平行四边形的判定定理和性质定理进行推理证明，熟记特殊平行四边形的判定．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接EF交MN于O，证①ADE①①CBF（ASA），得DE=BF，再证DE①BF，则四边形BEDF是平行四边形，得OE=OF，OB=OD，然后证OM=ON，即可得出结论；（2）由菱形的性质得EF①MN ，由（1）得四边形BEDF 是平行四边形，即可得出结论． 【详解】证明：（1）连接EF 交MN 于O ， ①四边形ABCD 是平行四边形， ①①A=①C ，AD=BC ，AD①BC ， ①①ADB=①DBC ，①DE 平分①ADB ，BF 平分①DBC ， ①①ADE=①EDB=①CBF=①FBD ， 在①ADE 和①CBF 中，A C AD BCADE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ①①ADE①①CBF （ASA ）， ①DE=BF ， ①①EDB=①FBD ， ①DE①BF ，①四边形BEDF 是平行四边形， ①OE=OF ，OB=OD ， ①BM=DN ， ①OB -BM=OD -DN ， 即OM=ON ，①四边形EMFN 是平行四边形； （2）①四边形EMFN 是菱形， ①EF①MN ，由（1）得：四边形BEDF 是平行四边形， ①平行四边形BEDF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的平对于性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明①ADE①①CBF 是解题的关键，属于中考常考题型． 22．（1）11y x =+，26y x=；（2）()2,3N ；（3）21a -<<-或3a > 【解析】 【分析】（1）根据点M （-3，-2）在反比例函数2ky x=的图象上，可求出反比例函数关系式，根据正方形的边长为2可得点C 的纵坐标为2，进而确定点C 的横坐标，确定OA 的长，确定点B 的坐标，利用待定系数法求出直线的关系式即可；（2根据E 为AD 的中点，可求出点N 的横坐标，再代入直线表达式，即可求解； （3）由两个函数的图象可知：当30x -<< 或2x > 时，不等式12y y >成立，再根据11a x a -≤≤+，，即可求出a 的取值范围． 【详解】解：（1）把点()3,2M --代入2k y x=，得23k -=-，解得6k =， ①26y x=①正方形ABCD 的边长为2，顶点C 在双曲线2ky x=上， ①可设点(),0A x ，则(),2B x ，(2,0)D x +，(2,2)C x +， 把点(2,2)C x +代入26y x =，得622x =+解得1x =，∴点()1,2B ．把()3,2M --和()1,2B 代入1y mx n =+，得322m n m n -+=-⎧⎨+=⎩， 解得11m n =⎧⎨=⎩，即11y x =+；（2）由（2）知：OA=1，E 为AD 的中点，1AE ∴=， ①OE=2，当2x =时，1213y =+=，()2,3N ∴；（3）根据图象得：当30x -<< 或2x > 时，不等式12y y >成立， ①11a x a -≤≤+，①当110a x a -≤≤+<时，有1310a a ->-⎧⎨+<⎩，即21a -<<- 当011a x a <-≤≤+时，有12a ->，即3a >． ①a 的取值范围是21a -<<-或3a >． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，求出交点坐标是解决问题的前提，掌握一次函数与反比例函数的交点坐标与不等式的解集之间的关系是正确解答的关键． ．23．（1）见解析；（2）①BOD ＝80°，见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得//AB DC ，AB CD =，再由BE AB =，得BE CD =，//BE CD ，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出40BCD A ∠=∠=︒，再由三角形的外角性质求出ODC BCD ∠=∠，得出OC OD =，证出DE BC =，即可得出结论．【详解】（1）证明：四边形ABCD 为平行四边形，//AB DC ∴，AB CD =，BE AB =，BE CD ∴=，//BE CD ，∴四边形BECD 是平行四边形；（2）解：若40A ∠=︒，当80BOD ∠=︒时，四边形BECD 是矩形，理由如下： 四边形ABCD 是平行四边形，40BCD A ∴∠=∠=︒，BOD BCD ODC ∠=∠+∠，804040ODC BCD ∴∠=︒-︒=︒=∠，OC OD ∴=，BO CO =，OD OE =， DE BC ∴=，四边形BECD 是平行四边形， ∴四边形BECD 是矩形．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 24．（1）1y x =-+，ky x=；（2）0x >或1x <-；（3）(5,6)-或(3,2)- 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可知A 、D 关于x 轴对称，可求得A 点坐标，把A 点坐标分别代入两函数解析式可求得k 和m 值；（2）由（1）可知A 点坐标为(1,2)，结合图象可知在A 点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得x 的取值范围；（3）根据菱形的性质可求得C 点坐标，可求得菱形面积，设P 点坐标为(,1)a a +，根据条件可得到关于a 的方程，可求得P 点坐标． 【详解】解：（1）如图，连接AD ，交x 轴于点E ，(1,2)D --，1OE ∴=，2DE =，四边形AODC 是菱形，2AE DE ∴==，1EC OE ==，(1,2)A ∴-，将(1,2)A -代入直线1y mx =+， 得：12m -+=， 解得：1m =-，将(1,2)A -代入反比例函数k y x=， 得：21k=-， 解得：2k =-；∴一次函数的解析式为1y x =-+；反比例函数的解析式为2y x=-；（2）当1x =-时，反比例函数的值为2，∴当反比例函数图象在A 点下方时，对应的函数值小于2，x 的取值范围为：0x >或1x <-；（3）22OC OE ==，24AD DE ==， 142OACD S OC AD ∴=⋅=菱形，12OAP OACD S S ∆=菱形，2OAP S ∆∴=，设P 点坐标为(,1)m m -+，AB 与y 轴相交于点F ， 则(0,1)F ，1OF ∴=，111122OAF S ∆=⨯⨯=，当P 在A 的左侧时，1111()2222OAP OFP OAF S S S m OF m ∆∆∆=-=-⋅-=--，11222m ∴--=，5m ，1516m -+=+=，(5,6)P ∴-，当P 在A 的右侧时，11112222OAP OFP OAF S S S m OF m ∆∆∆=+=⋅+=+， ∴11222m +=，3m ∴=，12m -+=-，(3,2)P ∴-，综上所述，点P 的坐标为(5,6)-或(3,2)-．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，主要考查了待定系数法求函数解析式、菱形的性质、三角形的面积及数形结合思想、分类讨论思想等，题目难度不大，但是属于中考常考题，熟练掌握反比例函数图像和性质及待定系数法等相关知识，并能够灵活运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想是解题关键．25．（1）80，100；（2）A 校，B 校；（3）SA 2＝70，SB 2＝160，A 校派出的代表队选手成绩较为稳定 【解析】 【分析】（1）根据条形图将B 校数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可； （2）从表中数据，利用平均数和中位数和众数的意义可得出答案， （3）计算出A 、B 两校成绩的方差，根据方差的意义可得答案． 【详解】解：（1）将B 校5名选手的成绩重新排列为：70、75、80、100、100， 所以其中位数a ＝80、众数b ＝100， 故答案为：80，100；（2）①从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是A 校； ①从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是B 校； 故答案为：A 校，B 校；（3）2222221=[(7585)(8085)(8585)(8585)(10085)]5A S -+-+-+-+-=70，2222221=[(7085)(7585)(8085)(10085)(10085)]5B S -+-+-+-+-=160， ①22A B S S ＜．①A 校派出的代表队选手成绩较为稳定． 【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差，熟练掌握各统计量的定义和计算要求是解题的关键．。
人教版初中数学八年级下册第二次月考试卷(2019-2020学年广东省华南师大中山附中
2019-2020学年广东省华南师大中山附中八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 4．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．5．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的长为（）A．2B．3C．2D．26．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．12cm B．14cm C．16cm D．28cm7．（3分）如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC＝BD，AB∥CB，AD∥BC B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD8．（3分）下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）A．平行四边形的两组对边分别平行B．矩形的对角线相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝4，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A．6B．2C．8D．210．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：①CN⊥BD；②MN＝NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）＝．12．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1、B1、C1、D1是四边形ABCD的中点．如果AC＝，BD＝4，那么四边形A1B1C1D1的面积为．14．（4分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，如图所示，问：原处竹子（AC）还剩尺？（1丈＝10尺）．15．（4分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是．16．（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC ＝10，则EF的长为．17．（4分）在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的度数是．三、解答题（每题6分，共18分）18．（6分）计算：（1）（﹣5）﹣（4﹣）；（2）4×﹣（+）÷．19．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝6，AD＝9，BD＝4，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．20．（6分）如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形．四．解答题（每题8分，共24分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是BC中点，连接OE并延长到F，使EF＝OE．（1）求证：四边形OBFC是矩形．（2）如果作BG∥OF，FG∥BC，四边形BGFE是何特殊四边形？并说明理由．22．（8分）一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．（1）求证：AF∥CE；（2）当∠BAC＝度时，四边形AECF是菱形？说明理由．23．（8分）如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD 交BD于点M，MN⊥CM，交AB于点N，（1）求∠BMN的度数；（2）求BN的长．五．解答题（每题10分，共20分）24．（10分）已知△ABC的三边BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足|a﹣|++（c﹣3）2＝0．如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：四边形AMPN是矩形；（2）在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图1，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于F，以BE、BF为邻边作▱EBFH．（1）证明：▱EBFH是菱形；（2）（如图2）若∠ABC＝90°．①直接写出四边形EBHF的形状；②已知AB＝10，AD＝6，M是EF的中点，求CM的长．（3）（如图3）若∠ABC＝60°，连结HA、HB、HC、AC，求证：△ACH是等边三角形．2019-2020学年广东省华南师大中山附中八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2+＝3，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝2÷2＝，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．（3分）下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．4．（3分）如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．+1B．﹣+1C．﹣1D．【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为：＝，∴﹣1到A的距离是，那么点A所表示的数为：﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．5．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD＝120°，AC＝4，则CD的长为（）A．2B．3C．2D．2【分析】根据邻补角的定义求出∠COD＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO＝DO＝2，然后判断出△COD是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CD＝DO＝2．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∴∠COD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝CO＝DO＝2，∴△COD是等边三角形，∴CD＝DO＝2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△COD 是等边三角形是解题的关键．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．12cm B．14cm C．16cm D．28cm【分析】利用平行四边形的性质结合OE⊥BD可得EO是BD的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质可得BE＝DE，然后可得△ABE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵AB＝6cm，AD＝8cm，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝14cm，故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC＝BD，AB∥CB，AD∥BC B．AD∥BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、两组对边平行，对角线相等可能是矩形，故本选项错误；B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；C、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．8．（3分）下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）A．平行四边形的两组对边分别平行B．矩形的对角线相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【解答】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C、四边形相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是写出一个命题的逆命题，难度不大．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝4，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A．6B．2C．8D．2【分析】由正方形的性质得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE＝DE．∵BE＝2，AE＝4，∴AD＝AB＝6，∴DE＝＝2，故PB+PE的最小值是2．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．10．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：①CN⊥BD；②MN＝NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】证出OC＝BC，由等腰三角形的性质得CN⊥BD，①正确；证出MN是△AOB 的中位线，得MN∥AB，MN＝AB，由直角三角形的性质得NP＝CD，则MN＝NP，②正确；周长四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠MND＝∠PND，则ND平分∠PNM，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，OA＝OC＝AC，∵AD＝AC，∴OC＝BC，∵N是OB的中点，∴CN⊥BD，①正确；∵M、N分别是OA、OB的中点，∴MN是△AOB的中位线，∴MN∥AB，MN＝AB，∵CN⊥BD，∴∠CND＝90°，∵P是CD的中点，∴NP＝CD＝PD＝PC，∴MN＝NP，②正确；∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，又∵NP＝PC，MN＝NP，∴MN＝PC，∴四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；∵MN∥CD，∴∠PDN＝∠MND，∵NP＝PD，∴∠PDN＝∠PND，∴∠MND＝∠PND，∴ND平分∠PNM，④正确；正确的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质等；熟练掌握三角形中位线定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）＝﹣2．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．12．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得，3﹣4x≥0，解得，x≤，故答案为：x≤．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．（4分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1、B1、C1、D1是四边形ABCD的中点．如果AC＝，BD＝4，那么四边形A1B1C1D1的面积为3．【分析】根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．【解答】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC＝，BD＝4，∴A1D1是△ABD的中位线，∴A1D1＝BD＝×4＝2，同理可得A1B1＝AC＝，根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形，那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1＝×2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．14．（4分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，如图所示，问：原处竹子（AC）还剩 4.55尺？（1丈＝10尺）．【分析】设原处竹子（AC）还剩x尺，则AB＝（10﹣x）尺，然后利用勾股定理列方程，再解即可．【解答】解：设原处竹子（AC）还剩x尺，由题意得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，故答案为：4.55．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15．（4分）如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是（2+，1）．【分析】过点D作DG⊥BC于点G，根据四边形BDCE是菱形可知BD＝CD，再由BC ＝2，∠D＝60°可得出△BCD是等边三角形，由锐角三角函数的定义求出GD及CG的长即可得出结论．【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD＝CD．∵BC＝2，∠D＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝CD＝2，∴CG＝1，GD＝CD•sin60°＝2×＝，∴D（2+，1）．故答案为：（2+，1）．【点评】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判断出△BCD是等边三角形是解答此题的关键．16．（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC ＝10，则EF的长为 1.5．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，在Rt△AFB中，D是AB的中点，∴DF＝AB＝3.5，∴EF＝DE﹣DF＝1.5，故答案为：1.5【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的中线，掌握三角形的中位线等于第三边的一半、直角三角形的性质是解题的关键．17．（4分）在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的度数是18°．【分析】由菱形的性质可得AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°，由线段垂直平分线的性质可得AN＝NB，可求∠CBN＝72°﹣54°＝18°，由“SAS”可证△DCN≌△BCN，可得∠CDN＝∠CBN＝18°．【解答】解：如图，连接BN，∵在菱形ABCD中，∠BAD＝108°，∴AD＝AB，∠ABC＝72°，∠CAB＝54°，∵AB的垂直平分线交AC于点N，∴AN＝NB，∴∠CAB＝∠ABN＝54°，∴∠CBN＝72°﹣54°＝18°，在△DCN和△BCN中，，∴△DCN≌△BCN（SAS），∴∠CDN＝∠CBN＝18°，故答案为：18°．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三、解答题（每题6分，共18分）18．（6分）计算：（1）（﹣5）﹣（4﹣）；（2）4×﹣（+）÷．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2+3＝2；（2）原式＝4﹣（+）＝20﹣4﹣＝19﹣4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝6，AD＝9，BD＝4，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．【分析】利用勾股定理计算出AC2、CB2，然后利用勾股定理逆定理证明结论即可．【解答】解：△ABC是直角三角形，理由：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵CD＝6，AD＝9，BD＝4，∴AC2＝CD2+AD2＝36+81＝117，CB2＝CD2+BD2＝36+16＝52，∴AC2+BC2＝169＝132＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．20．（6分）如图，在▱ABCD中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、OD中点．求证：四边形MENF是平行四边形．【分析】证△DNF≌△BME（SAS），得FN＝EM，∠DNF＝∠BME，则∠FNM＝∠EMN，证出FN∥EM，即可得出四边形MENF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠FDN＝∠EBM，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴DF＝BE，∵O是BD的中点，∴OD＝OB，∵M、N分别是OB、OD中点，∴DN＝BM，在△DNF和△BME中，，∴△DNF≌△BME（SAS），∴FN＝EM，∠DNF＝∠BME，∴∠FNM＝∠EMN，∴FN∥EM，∴四边形MENF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．四．解答题（每题8分，共24分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是BC中点，连接OE并延长到F，使EF＝OE．（1）求证：四边形OBFC是矩形．（2）如果作BG∥OF，FG∥BC，四边形BGFE是何特殊四边形？并说明理由．【分析】（1）证出四边形OBFC是平行四边形，由菱形的性质得AC⊥BD，则∠BOC＝90°，即可得出结论；（2）先证出四边形BGFE是平行四边形，由矩形的性质得BE＝EF，即可得出四边形BGFE 是菱形．【解答】（1）证明：∵E是BC中点，∴BE＝CE，∵EF＝OE，∴四边形OBFC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形OBFC是矩形；（2）解：四边形BGFE是菱形，理由如下：∵BG∥OF，FG∥BC，∴四边形BGFE是平行四边形，由（1）得：BE＝CE，EF＝OE，四边形OBFC是矩形，∴OF＝BC，∴BE＝EF，∴四边形BGFE是菱形．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键．22．（8分）一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．（1）求证：AF∥CE；（2）当∠BAC＝30度时，四边形AECF是菱形？说明理由．【分析】（1）证出∠HAF＝∠MCE，即可得出AF∥CE；（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF＝CF，即可得出四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由翻折知，∠DAF＝∠HAF＝∠DAC，∠BCE＝∠MCE＝∠BCA，∴∠HAF＝∠MCE，∴AF∥CE；（2）解：当∠BAC＝30°时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB∥CD，由（1）得：AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°．∴∠ACD＝30°，由折叠的性质得∠DAF＝∠HAF＝30°，∴∠HAF＝∠ACD，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；故答案为：30．【点评】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．23．（8分）如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD 交BD于点M，MN⊥CM，交AB于点N，（1）求∠BMN的度数；（2）求BN的长．【分析】（1）先由正方形ABCD的面积是8，求得正方形的边长及其对角线的长；再由正方形的性质及CM平分∠ACD，求得∠DCO、∠BCO、∠CDO、∠MBN、∠DCM、∠MCO及∠BMC的度数；然后由MN⊥CM得∠CMN＝90°，则∠BMN的度数等于∠CMN 的度数减去∠BMC即可得出答案；（2）先证明∠BCM＝∠BMC，从而可得BM＝BC＝CD，则由DM＝BD﹣BM可得DM 的长；再证明△DCM≌△BMN（ASA），从而可得BN＝DM，问题得解．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的面积是8，∴BC＝CD＝＝2，∴BD＝×2＝4．∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCO＝∠BCO＝∠CDO＝∠MBN＝45°，∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠MCO＝22.5°，∴∠BMC＝∠CDO+∠DCM＝45°+22.5°＝67.5°．∵MN⊥CM，∴∠CMN＝90°，∴∠BMN＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠BMN的度数为22..5°．（2）∵∠MCO＝22.5°，∠BCO＝45°，∴∠BCM＝∠BCO+∠MCO＝67.5°，又∵∠BMC＝67.5°，∴∠BCM＝∠BMC，∴BM＝BC＝CD＝2，∴DM＝BD﹣BM＝4﹣2．∵∠DCM＝22.5°，∠BMN＝22.5°，∴∠DCM＝∠BMN．∴在△DCM和△BMN中，，∴△DCM≌△BMN（ASA），∴BN＝DM＝4﹣2，∴BN的长为4﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．五．解答题（每题10分，共20分）24．（10分）已知△ABC的三边BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足|a﹣|++（c﹣3）2＝0．如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：四边形AMPN是矩形；（2）在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据“矩形的定义”证明结论；（2）连结AP．当AP⊥BC时AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求MN的值．【解答】（1）证明：∵|a﹣|++（c﹣3）2＝0，∴a＝，b＝2，c＝3，∵b2+c2＝22+32＝13＝a2，∴∠BAC＝90°，∵PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，∴∴∠AMP＝∠ANP＝90°，∴∠BAC＝∠AMP＝∠ANP＝90°，∴四边形AMPN是矩形；（2）存在．理由如下：连结AP．∵四边形AMPN是矩形，∴MN＝AP．∵当AP⊥BC时AP最短．∴2×3＝•AP．∴AP＝，∴MN的长度的最小值．【点评】本题考查了矩形的判定与性质．解答（2）题时，注意“矩形的对角线相等”和“面积法”的正确应用．25．（10分）如图1，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于F，以BE、BF为邻边作▱EBFH．（1）证明：▱EBFH是菱形；（2）（如图2）若∠ABC＝90°．①直接写出四边形EBHF的形状；②已知AB＝10，AD＝6，M是EF的中点，求CM的长．（3）（如图3）若∠ABC＝60°，连结HA、HB、HC、AC，求证：△ACH是等边三角形．【分析】（1）证明∠HEF＝∠HFE，则EH＝FH，即可求解；（2）①∠ABC＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，菱形EBFH为正方形；②MN＝2＝BN，CN＝BC+NB，则CM＝，即可求解；（3）证明四边形DCFG为菱形，则△DGC、△CGF均为等边三角形；证明△CAG≌△CHF（SAS），则CA＝CH，再证明∠ACH＝60°，即可求解．【解答】解：（1）∵DE是∠ADC的平分线，∴∠CDE＝∠ADE，∵CD∥AB，AB∥HF，∴∠CDE＝∠AED＝∠HFE，∵AD∥BC，∴∠EDA＝∠FEH，∴∠HEF＝∠HFE，∴EH＝FH，∴▱EBFH为菱形；（2）①∠ABC＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，菱形EBFH为正方形；②由（1）知△ADE为等腰直角三角形，故AE＝AD＝6，则BE＝10﹣6＝4，∵连接BH，过点M作MN⊥BF于点N，∵M是EF的中点，故点M时正方形EBFH对角线的交点，则MN＝EB＝×4＝2＝BN，则CN＝BC+NB＝6+2＝8，∴CM＝＝＝2；（3）延长DA交FH的延长线于点G，连接CG，∵四边形ABCD为平行四边形，故AB∥CD，AD∥BC，而四边形EBFH为菱形，故EB∥HF，∴DG∥CF，CD∥FG，∴四边形DCFG为平行四边形，∵DE是∠ADC的角平分线，∵∠CDF＝∠GDF，∵CD∥GF，∴∠CDF＝∠GFD＝∠GDF，∴DG＝GF，∴平行四边形DCFG为菱形，∵∠ABC＝60°，∴△DGC、△CGF均为等边三角形，∴∠CGD＝∠CGF＝60°，CG＝CF，同理可得：四边形AEHG为平行四边形，故AG＝EH＝HF，在△CAG和△CHF中，CG＝CF，AG＝HF，∠CGD＝∠CGF＝60°，∴△CAG≌△CHF（SAS），∴CA＝CH，∠ACG＝∠HCF，∵∠ACH＝∠ACG+∠GCH＝∠GCH+∠HCF＝60°，∴△ACH是等边三角形．【点评】本题是几何综合题，考查了勾股定理、等边三角形、三角形全等、平行四边形和特殊四边形的判定与性质等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．。
最新华师大版八年级下第二次月考数学试题含答案
数 学 试 题（120分钟完卷，满分150分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式①3x，②5x y +，③2x p -，④12a -中，是分式的有（ ）A. ①④B. ①③④C. ①③D. ①②③④2. 下面各分式：221x x x -+,22x y x y +-,11x x --+,2222x y x y +-，其中最简分式有（ ）个。
A. 4B. 3C. 2D. 13. 如果分式 中的 x 和y 都扩大为原来的 2 倍，那么分式的值（ ）A. 扩大 2 倍B. 扩大 4 倍C. 不变D. 缩小 2 倍4. 下列关于x,y 的关系式中：①x-y=3；②y=2x 2；③y=︱3x ︱，其中表示y 是x 的函数的是（ ） A. ①②B. ②③C . ②D. ①②③5. 下列各点中，在函数xy 3-=的图象上的点是（ ）A.)621(-，B.)6,21(-- C.)62(-，D.)62(，- 6. 解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中错误的一步是( ) A. 方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B. 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C. 解这个整式方程,得x=1D. 原方程的解为x=17. 点P （5，4-）关于y 轴对称点是（ ）A ．（5，4）B .（5，4-） C.（4，5-） D .（5-，4-）2x x ＋y8. 若点P(3,-1m )在第二象限，则m 的取值范围是( )A . m <1 B. m <0 C. m >0 D. m >19. 已知2111=-b a ，则b a ab -的值是（ ）A. 21B. 21- C. 2 D. 2-10. 图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ） A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟C. 体育场离早餐店4千米D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、填空题（30分）11. PM2．5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 .12. 当x__________时，分式392+-x x 的值为0.13. 函数23+-=x xy 中自变量x 的取值范围是_________. 14. 一辆汽车离开甲站20千米后，以60千米/时的速度匀速前进t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是 ．15. 小明周末去爬山，已知他上山的速度为a, 下山原路返回速度为b ，则他上下山的平均速度是 ．16. 已知点P （x ，x+y ）与点Q （5，x-7）关于x 轴对称，则点P 的坐标为 ．17. 分式212x 、514()x m n --、3x的最简公分母是 . 18. 已知点A 在平面直角坐标系中第四象限,且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则A 点的坐标为___________．19. 若方程234222+=-+-x x mx x 有增根，则m 的值为___________． 20. 在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （﹣1，2）与点Q （1，﹣2），那么：①点P 与点Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在y=﹣2x 的图象上，前面的四种描述正确的是___________．（填序号）三、解答题（90分）21. （12分）计算：（1()111+20122π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）（m 2n -3）-2·（3m -5n 2）3（把结果化成只含有正整指数幂的形式）22. （7分）解方程：32121---=-xxx23. （8分）先化简，再求值：624)373(+-÷+--a a a a ；其中a =124. （9分）如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1．（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A 、C 坐标分别为A （﹣4，3），C （﹣1，2）；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标；（3）求出△A 1B 1C 1的面积。
2022-2023学年华师大版八年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在，，，，中，分式的个数为（ ）A.个B.个C.个D.个2. 下列各点中，位于第二象限的是( )A.B.C.D.3. 一组数据，，，，，，，众数是，这组数据的中位数是( )A.B.C.D.4. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，则下列结论不一定成立的是( )1x 12x +12xyπ3x +y 2345(−2.5,3)(−3,−2)(2,4)(1.5,−3.5)1112101415x 14121313.514ABCD AC BD O BO =DOA.B.C.D.5. 已知：，为实数，且，设，，则，的大小关系是( )A.B.C.D.不确定6. 如图，在中，，为的中点，连接，在线段的延长线上取点，使得，连接，．下列说法错误的是( )A.四边形一定是平行四边形B.四边形可能是菱形C.四边形一定是矩形D.四边形一定是正方形7. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）甲命中相应环数的次数乙命中相应环数的次数从射击成绩的平均数评价甲、乙两名学生的射击水平，则 （ ）A.甲比乙高B.甲、乙一样C.乙比甲高D.不能确定BO =DOAB =CDOA =OB∠BAD =∠BCDa b ab =1M =+a a +1b b +1N =+1a +11b +1M N M >NM <NM =NRt △ABC ∠ABC =90∘O AC BO BO D DO =BO AD CD ABCD ABCD ABCD ABCD 57891022011310ABCD AB =13AC =10( )8. 如图，在菱形中，，，则该菱形的面积为A.B.C.D.9. 一次函数与的图象如图，则下列结论中①；②；③当时，；④方程组的解是．正确的个数是（ ）A.个B.个C.个D.个10. 如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 在函数中，自变量的取值范围是________.12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，在轴上，顶点的坐标为，那么顶点ABCD AB =13AC =10( )6065120240=kx +b y 1=x +a y 2k <0a >0x <3<y 1y 2{=kx +b y 1=x +a y 2{x =3y =1123490120∘OAB OCD 15121020y =x −12x +1x ABCD A C x B (2,3)的坐标是________．13. 据报道，年全国高考报名人数为万．将万用科学记数法表示为，则________．14. 点在反比例函数图象上，则________．15. 边长为的正方形，在边上取一动点，连接，作，交边于点，若的长为，则的长为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：解方程：；. 17. 先化简，再求值：，其中.，其中. 18. 已知，是等腰直角三角形，，．直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上，过点作轴，垂足为点．当点不动，点在轴上滑动的过程中，D 202110781078 1.078×10n n =P(1，3)y =（k ≠−1）k +1xk =4ABCD BC E AE EF ⊥AE CD F CF 34CE (1)−1=2x +9x +32x +3(2)−+−18−−√92−−√(+2)3–√0(1−)2–√2−−−−−−−−√(1)÷−3x −3−1x 23x x +11x −1x =2(2)⋅−m +12−2m m 24m 2+2m +1m 2(−)1m −11m +1m =2△ABC ∠ACB =90∘BC =AC C x B y A AD ⊥x D B C x如图，当点的坐标是，点的坐标是时，请求出点的坐标；如图，当点的坐标是时，请写出点的坐标；如图，过点作直线轴，交轴于点，交延长线于点，与轴交于点．当轴恰好平分时，请写出与的数量关系． 19. 某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲乙丙根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；该公司规定：笔试，面试，体能得分分别不得低于分，分，分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用． 20. 如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，其中点坐标为.求_______，_______；一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若，求此时点的坐标． 21. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进，两种型号的低排量汽车，其中型汽车的进货单价比型汽车的进货单价多万元；花万元购进型汽车的数量与花万元购进型汽车的数量相同．求，两种型号汽车的进货单价；销售过程中发现：型汽车的每周销售量（台）与售价（万元台）满足函数关系；型汽车的每周销售量（台）与售价（万元台）满足函数关系. 若型汽车的售价比型汽车的售价高万元台，且型汽车的销售单价不超过万元，设每周销售这两种车的总利润为万元，求当型号的汽车销售单价为多少时，每周销售这两种(1)1C (−1,0)A (−3,1)B (2)2C (1,0)A (3)3A AE ⊥y y E BC F AC y G y ∠ABC AE BG 837990858075809073(1)(2)80807060%30%10%=y 1k x =x +b y 2A B A (1,2)(1)k =b =(2)y C P =6S △OCP P A B A B 250A 40B (1)A B (2)A y A x A /=−+18y A x A B y B x B /=−+14y B x B A B 1/B 11w B汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？22. 数学活动——黄金矩形．宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊的巴特农神庙（图①）等．下面我们折叠出一个黄金矩形：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图②所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图③，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图④中所示的处.第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形（图⑤）就是黄金矩形．请说明矩形是黄金矩形的理由；请直接判断图⑤中矩形是不是黄金矩形，不需要说明理由．23. 如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点，分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形.试求，的值，并写出该二次函数表达式；动点沿线段从到，同时动点沿线段从到都以每秒个单位的速度运动，问：①当运动过程中能否存在点使？如果不存在说明理由；如果存在说明点的位置？②当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？−15–√20.618AB AB AD D DE BCDE (1)BCDE (2)MNDE ABC BC A C y =−x +334y x B y =+bx +c 18x 2D ABCD (1)b c (2)P AD A D Q CA C A 1P PQ ⊥AC P PDCQ PDCQ参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】分式的定义【解析】根据分式与整式的定义对各式进行逐一分析即可．【解答】解：，的分母中含有未知数，是分式；，，的分母中不含有未知数，是整式．故选．2.【答案】A【考点】点的坐标【解析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：，在第二象限，故符合题意；，在第三象限，故不符合题意；，在第一象限，故不符合题意；，在第四象限，故不符合题意．故选．3.【答案】1x 3x +y 12x +12xy πA A (−2.5,3)A B (−3,−2)B C (2,4)C D (1.5,−3.5)D AB【考点】中位数众数【解析】众数为数据中出现次数最多的数，中位数为数据中最中间的数，以此作答即可.【解答】解：由数据的众数为，可得，则将数据从小到大排列为，，，，，，∴中位数为.故选.4.【答案】C【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质分析即可解答.【解答】解：，根据平行四边形的对角线互相平分可得，故不符合题意；，根据平行四边形的对边相等可得，故不符合题意；，因为平行四边形的对角线不一定相等，所以与不一定相等，故符合题意；，根据平行四边形的对角相等可得，故不符合题意.故选.5.【答案】C【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．14x =14101112141415=1312+142B A BO =DO A B AB =CD BC OA OB CD ∠BAD =∠BCD D C【解答】解：由题意可知：.∵，∴，∴.故选.6.【答案】D【考点】矩形的判定菱形的判定正方形的判定平行四边形的判定【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．【解答】解：点为的中点，.又，四边形为平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.，四边形为矩形，（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.若，四边形为正方形，也为菱形.综上所述，，，不符合题意，符合题意.故选.7.【答案】B【考点】M −N =+−−a a +1b b +11a +11b +1=+a −1a +1b −1b +1=(a −1)(b +1)+(b −1)(a +1)(a +1)(b +1)=2ab −2(a +1)(b +1)ab =1M −N =0M =N C ∵O AC ∴AO =CO ∵DO =BO ∴ABCD ∵∠ABC =90∘∴ABCD AB =BC ABCD A B C D D方差众数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】菱形的性质勾股定理【解析】根据菱形的性质求出的值，根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．【解答】解：四边形是菱形，，平分.设与相交于点.，.， ，，菱形的面积故选.9.【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】AC ∵ABCD ∴BD ⊥AC BD AC AC BD O ∵AC =10∴AO =5∵AB =13∴BO ===12A −A B 2O 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√∴BD =24∴ABCD =AC ×BD =×10×24=120.1212C =kx +b k <0根据和的图象可知：，，所以当时，相应的的值，图象均高于的图象．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．【解答】解：如图，∵的函数值随的增大而减小，∴，故①正确；∵的图象与轴交于负半轴，∴，故②错误；当时，相应的的值，图象均高于的图象，∴，故③错误；∵交点坐标为，∴方程组的解是．故④正确．故选．10.【答案】A【考点】圆锥的计算等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：如图，过作于，∵，，∴，∴，∴弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，则，解得．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）=kx +b y 1=x +a y 2k <0a <0x <3x y 1y 2=kx +b y 1x k <0=x +a y 2y a <0x <3x y 1y 2>y 1y 2(3,1){=kx +b y 1=x +a y 2{x =3y =1B OE CD r r O OE ⊥AB E OA=OB =90∠AOB =120∘∠A =∠B =30∘OE =OA =4512CD ==30π120π×45180r 2πr =30πr =15A11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件函数自变量的取值范围【解析】根据分母不能为，可得答案.【解答】解：由题意，得：，解得：.故答案为：.12.【答案】【考点】菱形的性质坐标与图形性质【解析】由菱形的性质和已知条件得出、关于轴对称，由顶点的坐标为 ，即可得出点的坐标．【解答】解：菱形的顶点，在轴上，，菱形关于轴对称，，关于轴对称，顶点的坐标为顶点的坐标是．故答案为：．13.【答案】x ≠−1202x +1≠0x ≠−12x ≠−12(2,−3)B D x B (2,3)D ∵ABCD AC x ∴AC ⊥BD ABCD x ∴B D x ∵B (2,3)∴D (2,−3)(2,−3)7科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：万将万用科学记数法表示为∴∴故答案为：14.【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，∴；∴．故答案为：．15.【答案】或【考点】正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】由正方形的性质结合三角形内角和定理可得出，结合可得出，由C ， ’可证出，再利用相似三角形的性质可求出的长．=1041078 1.078×1071.078×=1.078×10n 107n =77.2y =k +1x(1,3)k +1=1×3=3k =2213∠BAE +∠AEB =90∘∠AEB +∠CEF =90∘∠BAE =∠CEF ∠B =∠∠BAE =∠CEF △ABE ∼△ECF CE解：四边形为正方形，.，.，，，，，即，或.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：方程两边同乘，得，解得：，检验：把代入，得，所以是原分式方程的解.原式.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程二次根式的化简求值零指数幂【解析】（1）直接利用分式方程求解的方法，即可解出.（2）直接利用根式运算性质化简计算即可.【解答】解：方程两边同乘，得，解得：，检验：把代入，得，所以是原分式方程的解.原式.17.∵ABCD ∴∠B =∠C =90∘∵EF ⊥AE ∴∠AEF =90∘∵∠BAE +∠AEB =90∘∴∠AEB +∠CEF =90∘∴∠BAE =∠CEF ∴△ABE ∼△ECF ∴=CE BA CF BE =CE 4344−CE ∴CE =1CE =313(1)x +32x +9−(x +3)=2x =−4x =−4x +3x +3≠0x =−4(2)=3−+1−(−1)=+22–√32–√22–√2–√2(1)x +32x +9−(x +3)=2x =−4x =−4x +3x +3≠0x =−4(2)=3−+1−(−1)=+22–√32–√22–√2–√2解：原式，当时，原式.原式，当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】1【解答】解：原式，当时，原式.原式(1)=⋅−3(x −1)(x +1)(x −1)x +13x 1x −1=−x −1x(x −1)x x(x −1)=−1x(x −1)x =2=−=−12×(2−1)12(2)=⋅−m +12m(m −1)4m 2(m +1)2m +1−(m −1)(m +1)(m −1)=−2m (m +1)(m −1)2(m +1)(m −1)=2m −2(m +1)(m −1)=2(m −1)(m +1)(m −1)=2m +1m =2==22+123(1)=⋅−3(x −1)(x +1)(x −1)x +13x 1x −1=−x −1x(x −1)x x(x −1)=−1x(x −1)x =2=−=−12×(2−1)12(2)=⋅−m +12m(m −1)4m 2(m +1)2m +1−(m −1)(m +1)(m −1)=−2m (m +1)(m −1)2(m +1)(m −1)=2m −2(m +1)(m −1)，当时，原式.18.【答案】解：∵，，轴，垂足为点，∴，，∴，在和中，∴，∴，∴.轴，，，，，在和 中，，，，.轴，，，，，，，在和中，，，轴平分，，轴，，在和中，=2(m −1)(m +1)(m −1)=2m +1m =2==22+123(1)C (−1,0)A (−3,1)AD ⊥x D OC =AD =1OD =3CD =2Rt △COB Rt △ADC {OC =DA ，CB =AC ，Rt △COB ≅Rt △ADC (HL)OB =CD =2B (0,2)(2)∵AD ⊥x ∴∠ADC =∠ACB =90∘∴∠DAC +∠DCA =∠OCB +∠DCA ∴∠DAC =∠OCB ∵BC =AC △ADC △COB ∠ADC =∠COB ，∠DAC =∠OCB ，AC =CB ，∴△ADC ≅△COB (AAS)∴AD =CO =1CD =OB =2∴CD =CD −OC =2−1=1∴A (−1,−1)(3)∵AE ⊥y ∴∠AEG =∠OCB =90∘∴∠AGE +∠GAE =∠BGC +∠CBG ∵∠AGE =∠BGC ∴∠GAE =∠CBG ∵∠ACB =90∘∴∠ACF =−∠ACB ==∠BCG 180∘90∘△ACF △BCG ∠CAF =∠CBG ，AC =BC ，∠ACF =∠BCG ，∴△ACF ≅△BCG (ASA)∴BG =AF ∵x ∠ABC ∴∠ABE =∠FBE ∵AF ⊥y ∴∠AEB =∠FEB =90∘△AEB △FEB，.【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】只要证出即可求．无无【解答】解：∵，，轴，垂足为点，∴，，∴，在和中，∴，∴，∴.轴，，，，，在和 中，，，，.轴，，，，，，，在和中，∴AE =FE =AF =BG 1212∴AE =BG 12Rt △COB ≅Rt △ADC (HL)(1)C (−1,0)A (−3,1)AD ⊥x D OC =AD =1OD =3CD =2Rt △COB Rt △ADC {OC =DA ，CB =AC ，Rt △COB ≅Rt △ADC (HL)OB =CD =2B (0,2)(2)∵AD ⊥x ∴∠ADC =∠ACB =90∘∴∠DAC +∠DCA =∠OCB +∠DCA ∴∠DAC =∠OCB ∵BC =AC △ADC △COB ∠ADC =∠COB ，∠DAC =∠OCB ，AC =CB ，∴△ADC ≅△COB (AAS)∴AD =CO =1CD =OB =2∴CD =CD −OC =2−1=1∴A (−1,−1)(3)∵AE ⊥y ∴∠AEG =∠OCB =90∘∴∠AGE +∠GAE =∠BGC +∠CBG ∵∠AGE =∠BGC ∴∠GAE =∠CBG ∵∠ACB =90∘∴∠ACF =−∠ACB ==∠BCG 180∘90∘△ACF △BCG，轴平分，，轴，，在和中，，，，.19.【答案】解：，，，∴从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；∵该公司规定：笔试，面试，体能得分分别不得低于分，分，分，∴甲淘汰；乙成绩，丙成绩，∵，∴乙将被录用.【考点】加权平均数算术平均数【解析】（1）代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）由于甲的面试成绩低于分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．【解答】解：，，，∴从高到低确定三名应聘者的排名顺序为：甲，丙，乙；∵该公司规定：笔试，面试，体能得分分别不得低于分，分，分，∴甲淘汰；∴BG =AF ∵x ∠ABC ∴∠ABE =∠FBE ∵AF ⊥y ∴∠AEB =∠FEB =90∘△AEB △FEB ∠AEB =∠FEB ，BE =BE ，∠ABE =∠FBE ，∴△AEB ≅△FEB(ASA)∴AE =FE =AF =BG 1212∴AE =BG 12(1)=(83+79+90)÷3=84x ¯¯¯甲=(85+80+75)÷3=80x ¯¯¯乙=(80+90+73)÷3=81x ¯¯¯丙(2)808070=85×60%+80×30%+75×10%=82.5=80×60%+90×30%+73×10%=82.382.5>82.380(1)=(83+79+90)÷3=84x ¯¯¯甲=(85+80+75)÷3=80x ¯¯¯乙=(80+90+73)÷3=81x ¯¯¯丙(2)808070乙成绩，丙成绩，∵，∴乙将被录用.20.【答案】,在一次函数中，当时，，.设.，，解得，，或.【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式三角形的面积反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把点坐标代入中求出，把点坐标代入中求出；（）设，先利用一次解析式确定，再根据三角形面积公式得到．，然后解绝对值方程得到的值，从而得到点坐标．【解答】解：把代入得，.把代入得，解得.故答案为：；.在一次函数中，当时，，.设.，=85×60%+80×30%+75×10%=82.5=80×60%+90×30%+73×10%=82.382.5>82.321(2)y =x +1x =0y =1∴C (0,1)P (x,)2x∵=6S △OCP ∴×1×|x|=612x =±12∴y =±16∴P (12,)16(−12,−)16A =y 1k xk A =x +b y 2b 2P (x,)2x C (0,1)×1×|x|=612x P (1)A (1,2)=y 1k x 2=k 1∴k =2A(1,2)=x +b y 22=1+b b =121(2)y =x +1x =0y =1∴C (0,1)P (x,)2x ∵=6S △OCP，解得，，或.21.【答案】解：设型汽车的进货单价为万元，根据题意，得，解得，经检验是原分式方程的根．答：，两种型号汽车的进货单价分别为万元，万元．设型号的汽车售价为万元，根据题意，得．∵，当时，随的增大而增大，根据题意得，，∴当时，有最大值为万元，∴当型号的汽车销售单价为万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是万元.【考点】分式方程的应用二次函数的应用【解析】（1）根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解．【解答】解：设型汽车的进货单价为万元，根据题意，得，解得，经检验是原分式方程的根．答：，两种型号汽车的进货单价分别为万元，万元．设型号的汽车售价为万元，根据题意，得 ．∵，当时，随的增大而增大，根据题意得，，∴×1×|x|=612x =±12∴y =±16∴P (12,)16(−12,−)16(1)B x =50x +240x x=8x=8A B 108(2)B t w =(t +1−10)[−(t +1)+18]+(t −8)(−t +14)=−2+48t −265t 2=−2+23(t −12)2−2<0t <12w t t ≤11t =11w 21B 1121(1)B x =50x +240xx=8x=8A B 108(2)B t w =(t +1−10)[−(t +1)+18]+(t −8)(−t +14)=−2+48t −265t 2=−2+23(t −12)2−2<0t <12w t t ≤11∴当时，有最大值为万元，∴当型号的汽车销售单价为万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是万元.22.【答案】解：设，根据题意可得，根据勾股定理可得，∴ ,∴ ，∴ ，∴矩形是黄金矩形.矩形是黄金矩形.【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：设，根据题意可得，根据勾股定理可得，∴ ,∴ ，∴ ，∴矩形是黄金矩形.矩形是黄金矩形.23.【答案】解：由，令，得，∴点；令，得，∴点，∵是以为底边的等腰三角形，∴点坐标为.又∵四边形是平行四边形，，∴点坐标为，t =11w 21B 1121(1)MN =x BC =x,AC =x,12AB =x 5–√2AD =x 5–√2CD =AD −AC =x −15–√2=CD BC −15–√2BCDE (2)MNDE (1)MN =x BC =x,AC =x,12AB =x 5–√2AD =x 5–√2CD =AD −AC =x −15–√2=CD BC −15–√2BCDE (2)MNDE (1)y =−x +334x =0y =3A(0,3)y =0x =4C(4,0)△ABC BC B (−4,0)ABCD AD =BC =8D (8,3)=+bx +c 1将点，点代入，可得解得故该二次函数解析式为.∵，，∴．①设点运动了秒时，，此时，，，∵，∴，，∴，∴，即，解得，即当点运动到距离点个单位长度处，有.②∵，且，∴当的面积最大时，四边形的面积最小，当动点运动秒时，，，，设底边上的高为，作于点，由可得，解得，∴，∴当时，达到最大值，此时，故当点运动到距离点个单位处时，四边形面积最小，最小值为.【考点】相似三角形的性质与判定一次函数图象上点的坐标特点B(−4,0)D(8,3)y =+bx +c 18x 2{2−4b +c =0，8+8b +c =3，b =−，14c =−3，y =−x −318x 214(2)OA =3OB =4AC =AB =5P t PQ ⊥AC AP =t CQ =t AQ =5−t PQ ⊥AC ∠AQP =∠AOC =90∘∠PAQ =∠ACO △APQ ∼△CAO =AP AC AQ CO =t 55−t 4t =259P A 259PQ ⊥AC +=S 四边形PDCQ S △APQ S △ACD =×8×3=12S △ACD 12△APQ PDCQ P t AP =t CQ =t AQ =5−t △APQ AP h QH ⊥ADH △AQH ∼△CAO =h 35−t 5h =(5−t)35=t ×(5−t)=(−+5t)=−(t −+S △APQ 1235310t 231052)2158t =52S △APQ 158=12−=S 四边形PDCQ 158818P A 52PDCQ 818二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式平行四边形的性质等腰三角形的性质【解析】（1）根据一次函数解析式求出点、点坐标，再由是等腰三角形可求出点坐标，根据平行四边形的性性质求出点坐标，利用待定系数法可求出、的值，继而得出二次函数表达式．（2）①设点运动了秒时，，此时＝，＝，＝，再由，利用对应边成比例可求出的值，继而确定点的位置；②只需使的面积最大，就能满足四边形的面积最小，设底边上的高为，作于点，由，利用对应边成比例得出的表达式，继而表示出的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形的最小值，也可确定点的位置．【解答】解：由，令，得，∴点；令，得，∴点，∵是以为底边的等腰三角形，∴点坐标为.又∵四边形是平行四边形，，∴点坐标为，将点，点代入，可得解得故该二次函数解析式为.∵，，∴．①设点运动了秒时，，此时，，，∵，∴，，∴，A C △ABCB D b c P t PQ ⊥AC AP t CQ t AQ 5−t △APQ ∽△CAO t P △APQ PDCQ △APQ AP h QH ⊥AD H △AQH ∽△CAO h △APQ PDCQ P (1)y =−x +334x =0y =3A(0,3)y =0x =4C(4,0)△ABC BC B (−4,0)ABCD AD =BC =8D (8,3)B(−4,0)D(8,3)y =+bx +c 18x 2{ 2−4b +c =0，8+8b +c =3，b =−，14c =−3，y =−x −318x 214(2)OA =3OB =4AC =AB =5P t PQ ⊥AC AP =t CQ =t AQ =5−t PQ ⊥AC ∠AQP =∠AOC =90∘∠PAQ =∠ACO △APQ ∼△CAO AP AQ t 5−t∴，即，解得，即当点运动到距离点个单位长度处，有.②∵，且，∴当的面积最大时，四边形的面积最小，当动点运动秒时，，，，设底边上的高为，作于点，由可得，解得，∴，∴当时，达到最大值，此时，故当点运动到距离点个单位处时，四边形面积最小，最小值为.=AP AC AQ CO=t 55−t 4t =259P A 259PQ ⊥AC +=S 四边形PDCQ S △APQ S △ACD =×8×3=12S △ACD 12△APQ PDCQ P t AP =t CQ =t AQ =5−t △APQ AP h QH ⊥AD H △AQH ∼△CAO =h 35−t 5h =(5−t)35=t ×(5−t)=(−+5t)=−(t −+S △APQ 1235310t 231052)2158t =52S △APQ 158=12−=S 四边形PDCQ 158818P A 52PDCQ 818。
春学期八年级数学下第二次月考试题附答案
适用精选文件资料分享2016 年春学期八年级数学下第二次月考试题（附答案）2015~2016学年度第二学期第二次质量检测八年级数学试题（试卷满分 120 分考试时间 100 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 24分．请将独一正确选项的字母代号填涂在答题卡相应地点上） 1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.在分式中，假如a、b都扩大为本来的 3 倍，则分式的值将 ( ) A．扩大 3 倍 B．不变 C．减小 3 倍 D．减小 6 倍 3. 以下根式中，不可以与合并的是（） A ． B ． C． D． 4. 如图，小红在作线段 AB的垂直均分线时，是这样操作的：分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB长度一半的长为半径画弧，订交于点 C，D，则直线 CD即为所求。
连结 AC，BC，AD，BD，依据她的作图方法可知，四边形ADBC定是（） A.矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 平行四边形 5. 关于函数 y＝，以下说法错误的选项是（） A ．它的图像分布在第一、三象限 B ．它的图像与直线 y＝－ x 无交点 C．当 x>0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D．当 x<0时， y 的值随 x 的增大而减小 6. 某一景点改造工程要限时完成，甲工程队独做可提早一天完成，乙工程队独做要误期 6 天，现由两工程队合做 4 天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程限时为x 天，则下边所列方程正确的有（）个① ② ③ ④ A. 1 B.2 C.3 D.4 7. 若实数满足，则=（）A.2016 B. 2017 C.4033 D.1 8. 以以下图，正方形ABCD的极点 B，C在 x 轴的正半轴上，反比率函数在第一象限的图象经过极点 A(m，m+3)和 CD上的点 E，且 OB-CE=1，过点 E 的直线 l 交 x 轴于点 F，交 y 轴于点 G（0，-3 ），则 OF 的长为( ) A．4.5 B．5 C．5.4 D．6 二、填空题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分．请将答案直接写在答题卡相应地点上） 9.写出一个根为的一元二次方程 10. 若反比率函数的图像经过点 ( 一2，3) ，则 = 11. 等腰三角形，腰长为 5cm，它的周长是 12cm，则它的中位线长为 cm； 12. 假如为整数，那么使分式的值为整数的的值为（写出两个即可） 13. 假如有意义，那么字母 x 的取值范围是14.若矩形 ABCD的两邻边长分别为一元二次方程 x2? 7x+12=0的两个实数根，则矩形 ABCD的对角线长为 15. 已知，则的值为 16. 若一元二次方程有一根为，则 =________ 17. 已知关于的分式方程的解为负数，则字母的取值范围是18. 若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是与，则 = 三、解答题（本大题共有 8 小题，共 66 分．请在答题卡指定地域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19. （本题满分 8 分，每题 4 分）计算（1）（2）20. （本题满分 8 分，每题 4 分）解方程（3）（4）21.（本题满分 6 分）已知，求的值22. （本题满分 6 分）先化简再求值：，此中a是方程的解23.（本题满分 8 分）我市恒丰蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植一种在自然光照且温度为 18℃的条件下生长最快的新品种．以下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y( ℃) 随时间 x ( 小时 ) 变化的函数图象，此中 BC段是双曲线的一部分．请依据图中信息解答以下问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18℃的时间有多少小时？（2）求 k 的值；（3）当 x=16 时，大棚内的温度约为多少度？24.（本题满分 8 分）如图，正方形 ABCD中，点 E，F 分别在边 AB，BC上， AF=DE，AF和 DE订交于点 G. （1）观察图形，写出图中全部与∠AED相等的角 . （2）选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明 .25.（本题满分 10 分）一次作业中，小明做了这样一题，以下是他的解题过程：题目：当为什么值时，关于的方程的两根互为相反数？解：由于：关于的方程的两根互为相反数；因此：设这个方程的两个根为与；因此：（1）式减（ 2）式得：因此：或；把代入（1）式，得因此：或老师批语：呵呵，你代入试一试！（1）请你代入原方程进行检验；说明小明同学解题过程能否正确？（2）假如解题过程正确，请你恩赐合适的议论，假如不正确，请指犯错误，并恩赐纠正 .26.（本题满分 12 分）如图，直线：y=x+1 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B两点，点 C与原点 O关于直线对称．反比率函数 y= 的图象经过点C，点 P 在反比率函数图象上且位于 C 点左边，过点 P作 x 轴、 y 轴的垂分交直于 M、N两点．（1）求的度数（2）求反比率函数的分析式；（3）求 AN?BM的．参照答案 1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.B 8.C 9. 略 10. －6 11.1 12.0 ，1，－ 2，－ 3（写两个即可） 13. 14.5 15. 16.2016 17. 18.9 19―21 略 22. 原式 = ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分当，上式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 23. （1）恒温系在天保持大棚温度 18℃的 10小．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）∵点 (12 ，18) 在双曲上，∴，∴ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（3）当 x=16 ，，因此当x=16，大棚内的温度13.5 ℃．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分24. （1）由可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等；⋯⋯⋯⋯⋯3 分（2）∠ DAG=∠AED，明以下：∵正方形 ABCD，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE，在△DAE与△ABF中，，∴△ DAE≌△ ABF（ SAS），∴∠ ADE=∠BAF，∵∠ DAG+∠BAF=90°，∠ GDA+∠AED=90°，∴∠ DAG=∠AED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 25.（1）小明解答不正确（2）略26. （1）接AC，BC，由意得：四形AOBC正方形，于一次函数y=x+1，令 x=0，求得：y=1；令 y=0，求得：x=? 1，∴OA=OB=1，∴ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）∵OA=OB=1∴C（? 1，1），将 C（? 1，1）代入 y= 得： 1= ，即 k=? 1，反比率函数分析式 y=? ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分（3）M作ME⊥y ，作ND⊥x ，P（a，? ），可得ND=? ，ME=|a|=? a，∵△AND和△BME等腰直角三角形，∴AN=×（? ）=? ，BM=? a ，AN?BM= ?（? a ）=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分。
八年级数学月考试卷华师试题
月考试卷一、二、 选择题(12×4=48分)三、 1.假设a>b,那么以下不等式一定成立的是( ) A.1<b a B. 1>baC. –a>-bD.a-b>0 x-3(x-2)≤42.不等式组 x x a >+32无解,那么a 的取值范围是 ( )A. a<1B. a>1C. a ≤≥1.3.以下不等式不一定成立的是 ( ) A. –(a 2+1)<0 B.3a>2a C. a 2≥2+3>023的值不大于3x+5的值的x 的最大整数值是 〔 〕 A.不存在 B. 3 C. 6 D. 45. ( ) A. 1 B. 3 C. –1 D. –36 ( )A.k>4B. k ≥4C.k>0D.k>-47． 以下说法中,正确的选项是 ( ).方程组2x+ky=4X-2y=0 有正数解,那么k 的取值范围是 x>2m+1假如不等式组 x>m+2 的解集为x>-1,那么m 的取值是A ．中心对称图形必是轴对称图形.B ．长方形是中心对称图形,也是轴对称图形.C ．菱形是中心对称图形,但不是轴对称图形.D ．角是轴对称图形也是中心对称图形.8. 如图〔1〕，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得到图〔2〕，再对折一次得到图〔3〕，然后用剪刀沿着图〔3〕中的虚线剪去一个角，再翻开所得到的图形的形状是〔 〕9．以下语句中,不正确的选项是( ). A ．图形平移是由挪动的方向和间隔 所决定; B ．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定; C ．中心对称图形是旋转角度为180º的旋转对称图形; D ．旋转对称图形也是中心对称图形.10、在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 的中点。
G 是CD 上的点，且S ABCD=1，那么S △AEF 和S △BEG 分别等于〔 〕 A.21和41 B.81和 41 C. 81和61 D. 61和31 11平行四边形一边长是10㎝，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是 〔 〕A ．4㎝和6㎝B 6㎝和8㎝C 20㎝和30㎝D 8㎝和12㎝A B C D (1) (2) (3)12．在 ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，假如点E 、F 分别由以下 各种情况得到的，那么四边形AECF 不一定是平行四边形的是 〔 〕 A ．AE 、CF 分别平分∠DAE 、∠BCD ； B ．AE 、CF 使∠BEA=∠CFA ；C ．BE=53BC ，AF=52AD ；D ．E 、F 分别是BC 、AD 的中点。
广东省华南师大中山附中2019-2020学年八年级下学期第二次月考数学试题
广东省华南师大中山附中2019-2020学年八年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A+=B．2=C=D2÷=2．下列根式中属于最简二次根式的是（）A B C D3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1C．6，8，11 D．5，12，23 4．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A1B．1C1D5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOD=120°，AC=4，则CD 的长为()A．2 B．3 C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）．7．如图，在四边形ABCD中,点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD，AB∥CB，AD∥BC B．AD∥BC，∠BAD =∠BCDC．AO=CO，BO=DO，AB=BC D．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD8．下列各命题中，原命题成立，而它逆命题不成立的是（）A．平行四边形的两组对边分别平行B．矩形的对角线相等C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和9．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝4，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）A．6 B．C．8 D．10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝12AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：①CN⊥BD；②MN＝NP；③四边形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题11=___________12有意义，则x的取值范围是_____．13．如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1、B1、C1、D1是四边形ABCD的中点．如果AC，BD＝，那么四边形A1B1C1D1的面积为_____．14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章节中记载了一道“折竹抵地”的问题：“今有竹高一尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，后来竹子折断，其竹竿恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远，如图所示，问：原处竹子（AC）还剩__________尺？（1丈=10尺）．15．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是____________．16．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝7，BC＝10，则EF的长为_____．17．在菱形ABCD 中，∠BAD ＝108°，AB 的垂直平分线交AC 于点N ，点M 为垂足，连接DN ，则∠CDN 的度数是_____．三、解答题18．计算：（1）⎛- ⎝ ；（2）． 19．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，如果CD ＝6，AD ＝9，BD ＝4，那么△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．20．如图，在▱ABCD 中，O 是BD 的中点，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，M 、N 分别是OB 、OD 中点．求证：四边形MENF 是平行四边形．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，E 是BC 中点，连接OE 并延长到F ，使EF ＝OE ．（1）求证：四边形OBFC 是矩形．（2）如果作BG ∥OF ，FG ∥BC ，四边形BGFE 是何特殊四边形？并说明理由．22．一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．（1）求证：AF//CE；（2）当∠BAC＝度时，四边形AECF是菱形？说明理由．23．如图，已知正方形ABCD的面积是8，连接AC、BD交于点O，CM平分∠ACD交BD于点M，MN⊥CM，交AB于点N，（1）求∠BMN的度数；（2）求BN的长．24．已知△ABC的三边BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足|a+（c﹣3）2＝0．如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：四边形AMPN是矩形；（2）在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．25．如图1，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，交CB的延长线于F，以BE、BF为邻边作▱EBFH．（1）证明：▱EBFH是菱形；（2）（如图2）若∠ABC＝90°．①直接写出四边形EBHF的形状；②已知AB＝10，AD＝6，M是EF的中点，求CM的长．（3）（如图3）若∠ABC＝60°，连结HA、HB、HC、AC，求证：△ACH是等边三角形．参考答案1．C【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A==，所以A选项错误；B.=B选项错误；C==，所以C选项正确；D22==D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．A【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；故选A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【详解】解：A 、222456+≠，故不是直角三角形，错误；B 、22211,+= ，故是直角三角形，正确；C 、2226811,+≠ 故不是直角三角形，错误；D 、22251223,+≠故不是直角三角形，错误．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4．C【解析】【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标．【详解】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，=∴-1到A a 1.故选C.【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A 所表示的数是距离原点的距离．5．A【解析】【分析】根据邻补角的定义求出∠COD＝60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得AO＝BO＝CO＝DO＝2，然后判断出△COD是等边三角形，根据等边三角形三条边都相等可得CD＝DO＝2．【详解】∵∠AOD=120°，∴∠COD=180°﹣∠AOD=180°﹣120°=60°．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO=2，∴△COD是等边三角形，∴CD=DO=2．故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△COD是等边三角形是解题的关键．6．B【解析】【分析】利用平行四边形的性质结合OE⊥BD可得EO是BD的垂直平分线，再利用线段垂直平分线的性质可得BE＝DE，然后可得△ABE的周长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O∴BO＝DO又∵OE⊥BD∴BE＝DE∵AB＝6cm，AD＝8cm，∴△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝14cm故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形、垂直平分线的知识；解题的管家你是熟练掌握平行四边形、垂直平分线的性质，从而完成求解．7．D【解析】AO=BO=CO=DO可得四边形ABCD是矩形，再由AC⊥BD可判定这个四边形是正方形，故选D．【点睛】此题主要考查了正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．8．B【解析】【分析】分别判断该命题的原命题和逆命题后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，成立，逆命题为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、矩形的对角线相等，成立，逆命题为对角线相等的四边形是矩形，不成立，符合题意；C、四边相等的四边形是菱形，成立，逆命题为菱形的四条边相等，成立，不符合题意；D、直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，成立，逆命题为两边的平方和等于第三边的平方的三角形为直角三角形，成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查的是命题和定理的知识，正确的写出它的逆命题是解题的关键．9．D【解析】【分析】由正方形的性质得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE＝DE．∵BE＝2，AE＝4，∴AD＝AB＝6，∴DE故PB+PE的最小值是故选：D．【点睛】本题考查轴对称—最短路线问题，其中涉及正方形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键10．C【解析】【分析】证出OC＝BC，由等腰三角形的性质得CN⊥BD，①正确；证出MN是△AOB的中位线，得MN∥AB，MN＝12AB，由直角三角形的性质得NP＝12CD，则MN＝NP，②正确；周长四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠MND＝∠PND，则ND平分∠PNM，④正确；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，OA＝OC＝12 AC，∵AD＝12 AC，∴OC＝BC，∵N是OB的中点，∴CN⊥BD，①正确；∵M、N分别是OA、OB的中点，∴MN是△AOB的中位线，∴MN∥AB，MN＝12 AB，∵CN⊥BD，∴∠CND＝90°，∵P是CD的中点，∴NP＝12CD＝PD＝PC，∴MN＝NP，②正确；∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，又∵NP＝PC，MN＝NP，∴MN＝PC，∴四边形MNCP是平行四边形，无法证明四边形MNCP是菱形；③错误；∵MN∥CD，∴∠PDN＝∠MND，∵NP＝PD，∴∠PDN＝∠PND，∴∠MND＝∠PND，∴ND平分∠PNM，④正确；正确的个数有3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质等；熟练掌握三角形中位线定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．112-【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：∵20-<，2=2，2．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是要判断20<．12．34x≤．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，3﹣4x≥0，解得，34x≤，故答案为：34x≤．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．．【解析】【分析】根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．解：∵A 1，B 1，C 1，D 1是四边形ABCD 的中点四边形，且AC ，BD ＝ ∴A 1D 1是△ABD 的中位线，∴A 1D 1＝12BD ＝12×同理可得A 1B 1＝12AC 根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A 1B 1C 1D 1是矩形，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为A 1D 1×A 1B 1＝2×故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．14．9120． 【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一个直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10-x ）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边为（10-x ）尺，根据勾股定理得：x 2+32=（10-x ）2解得：x=9120． 故答案是：9120． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．15．（2，1）．试题分析：过点D作DG⊥BC于点G，∵四边形BDCE是菱形，∴BD=CD．∵BC=2，∠D=60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD=BC=CD=2，∴CG=1，GD=CD•sin60°=2×2∴D（2，1）．故答案为（2，1）．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；菱形的性质．16．1.5．【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出DF，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝12BC＝5，在Rt△AFB中，D是AB的中点，∴DF＝12AB＝3.5，∴EF＝DE﹣DF＝1.5，故答案为：1.5【点睛】本题考查中位线的性质、线段的和与差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．17．18°．【解析】【分析】由菱形的性质可得AD ＝AB ，∠ABC ＝72°，∠CAB ＝54°，由线段垂直平分线的性质可得AN ＝NB ，可求∠CBN ＝72°﹣54°＝18°，由“SAS ”可证△DCN ≌△BCN ，可得∠CDN ＝∠CBN ＝18°．【详解】解：如图，连接BN ，∵在菱形ABCD 中，∠BAD ＝108°，∴AD ＝AB ，∠ABC ＝72°，∠CAB ＝54°，∵AB 的垂直平分线交AC 于点N ，∴AN ＝NB ，∴∠CAB ＝∠ABN ＝54°，∴∠CBN ＝72°﹣54°＝18°，在△DCN 和△BCN 中，DC BC DCN BCN CN CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCN ≌△BCN （SAS ），∴∠CDN ＝∠CBN ＝18°，故答案为：18°．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．18．（1）（2）4．【解析】【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)根据二次根式的乘除法则运算．解：（1）原式＝＝（2）原式＝，＝﹣4＝﹣4．【点睛】本题主要考查的是二次根式的运算，掌握二次根式的运算方法并正确的应用是解题的关键．19．是，理由详见解析【解析】【分析】利用勾股定理计算出AC2、CB2，然后利用勾股定理逆定理证明结论即可．【详解】∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°∵CD＝6，AD＝9，BD＝4∴AC2＝CD2+AD2＝36+81＝117CB2＝CD2+BD2＝36+16＝52∵AD＝9，BD＝4∴AB＝AD+BD=13∴AC2+BC2＝169＝AB2∴∠ACB＝90°∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了直角三角形勾股定理和勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形勾股定理和勾股定理逆定理的性质并计算，从而完成求解．20．详见解析【分析】证△DNF ≌△BME （SAS ），得FN ＝EM ，∠DNF ＝∠BME ，则∠FNM ＝∠EMN ，证出FN ∥EM ，即可得出四边形MENF 是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠FDN ＝∠EBM ，∵E 、F 分别是BC 、AD 的中点，∴DF ＝BE ，∵O 是BD 的中点，∴OD ＝OB ，∵M 、N 分别是OB 、OD 中点，∴DN ＝BM ，在△DNF 和△BME 中，DF BE FDN EBM DN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DNF ≌△BME （SAS ），∴FN ＝EM ，∠DNF ＝∠BME ，∴∠FNM ＝∠EMN ，∴FN ∥EM ，∴四边形MENF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）四边形BGFE 是菱形，理由详见解析．【解析】【分析】（1）证出四边形OBFC 是平行四边形，由菱形的性质得AC ⊥BD ，则∠BOC ＝90°，即可（2）先证出四边形BGFE是平行四边形，由矩形的性质得BE＝EF，即可得出四边形BGFE 是菱形．【详解】（1）证明：∵E是BC中点，∴BE＝CE，∵EF＝OE，∴四边形OBFC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴平行四边形OBFC是矩形；（2）解：四边形BGFE是菱形，理由如下：∵BG∥OF，FG∥BC，∴四边形BGFE是平行四边形，由（1）得：BE＝CE，EF＝OE，四边形OBFC是矩形，∴OF＝BC，∴BE＝EF，∴四边形BGFE是菱形．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）30，理由见解析．【解析】【分析】（1）证出∠HAF＝∠MCE，即可得出AF//CE；（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF＝CF，即可得出四边形AECF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，∴∠DAC＝∠BCA，由翻折知，∠DAF＝∠HAF＝12∠DAC，∠BCE＝∠MCE＝12∠BCA，∴∠HAF＝∠MCE，∴AF//CE；（2）解：当∠BAC＝30°时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝90°，AB//CD，由（1）得：AF//CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝60°．∴∠ACD＝30°，由折叠的性质得∠DAF＝∠HAF＝30°，∴∠HAF＝∠ACD，∴AF＝CF，∴四边形AECF是菱形；故答案为：30．【点睛】本题考查矩形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）22..5°；（2）4【解析】【分析】（1）先由正方形ABCD的面积是8，求得正方形的边长及其对角线的长；再由正方形的性质及CM平分∠ACD，求得∠DCO、∠BCO、∠CDO、∠MBN、∠DCM、∠MCO及∠BMC 的度数；然后由MN⊥CM得∠CMN＝90°，则∠BMN的度数等于∠CMN的度数减去∠BMC 即可得出答案；（2）先证明∠BCM＝∠BMC，从而可得BM＝BC＝CD，则由DM＝BD﹣BM可得DM的长；再证明△DCM≌△BMN（ASA），从而可得BN＝DM，问题得解．解：（1）∵正方形ABCD 的面积是8，∴BC ＝CD＝∴BD×＝4．∵四边形ABCD 为正方形，∴∠DCO ＝∠BCO ＝∠CDO ＝∠MBN ＝45°，∵CM 平分∠ACD ，∴∠DCM ＝∠MCO ＝22.5°，∴∠BMC ＝∠CDO +∠DCM ＝45°+22.5°＝67.5°．∵MN ⊥CM ，∴∠CMN ＝90°，∴∠BMN ＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠BMN 的度数为22..5°．（2）∵∠MCO ＝22.5°，∠BCO ＝45°，∴∠BCM ＝∠BCO +∠MCO ＝67.5°，又∵∠BMC ＝67.5°，∴∠BCM ＝∠BMC ，∴BM ＝BC ＝CD ＝，∴DM ＝BD ﹣BM ＝4﹣．∵∠DCM ＝22.5°，∠BMN ＝22.5°，∴∠DCM ＝∠BMN ．∴在△DCM 和△BMN 中，DCM BMN DC BM CDM MBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCM ≌△BMN （ASA ），∴BN ＝DM ＝4﹣，∴BN 的长为4﹣．本题考查正方形的性质、角平分线的性质、余角的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（1）详见解析；（2）存在，．6【解析】【分析】(1)根据“矩形的定义”证明结论；(2)连结AP．当AP⊥BC时，AP最短，结合矩形的两对角线相等和面积法来求MN的值．【详解】解：(1)证明：∵|a（c﹣3）2＝0，∴a b＝2，c＝3，∵b2+c2＝22+32＝13＝a2，∴∠BAC＝90°，∵PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，∴∴∠AMP＝∠ANP＝90°，∴∠BAC＝∠AMP＝∠ANP＝90°，∴四边形AMPN是矩形；(2)存在．理由如下：连结AP．∵四边形AMPN是矩形，∴MN＝AP．∵当AP⊥BC时，AP最短．∴2×3AP．∴AP∴MN【点睛】本题主要考查的是矩形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等和面积法是解题的关键．25．（1）详见解析；（2）①正方形；②（3）详见解析．【解析】【分析】（1）证明∠HEF＝∠HFE，则EH＝FH，即可求解；（2）①∠ABC＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，菱形EBFH为正方形；②MN＝2＝BN，CN＝BC+NB，则CM（3）证明四边形DCFG为菱形，则△DGC、△CGF均为等边三角形；证明△CAG≌△CHF （SAS），则CA＝CH，再证明∠ACH＝60°，即可求解．【详解】解：（1）∵DE是∠ADC的平分线，∴∠CDE＝∠ADE，∵CD∥AB，AB∥HF，∴∠CDE＝∠AED＝∠HFE，∵AD∥BC，∴∠EDA＝∠FEH，∴∠HEF＝∠HFE，∴EH＝FH，∴▱EBFH为菱形；（2）①∠ABC＝90°，则平行四边形ABCD为矩形，菱形EBFH为正方形；②由（1）知△ADE为等腰直角三角形，故AE＝AD＝6，则BE＝10﹣6＝4，∵连接BH，过点M作MN⊥BF于点N，∵M是EF的中点，故点M时正方形EBFH对角线的交点，则MN＝12EB＝12×4＝2＝BN，则CN＝BC+NB＝6+2＝8，∴CM=（3）延长DA交FH的延长线于点G，连接CG，∵四边形ABCD为平行四边形，故AB∥CD，AD∥BC，而四边形EBFH为菱形，故EB∥HF，∴DG∥CF，CD∥FG，∴四边形DCFG为平行四边形，∵DE是∠ADC的角平分线，∵∠CDF＝∠GDF，∵CD∥GF，∴∠CDF＝∠GFD＝∠GDF，∴DG＝GF，∴平行四边形DCFG为菱形，∵∠ABC＝60°，∴△DGC、△CGF均为等边三角形，∴∠CGD＝∠CGF＝60°，CG＝CF，同理可得：四边形AEHG为平行四边形，故AG＝EH＝HF，在△CAG和△CHF中，CG＝CF，AG＝HF，∠CGD＝∠CGF＝60°，∴△CAG≌△CHF（SAS），∴CA＝CH，∠ACG＝∠HCF，∵∠ACH＝∠ACG+∠GCH＝∠GCH+∠HCF＝60°，∴△ACH是等边三角形．【点睛】本题是几何综合题，考查了勾股定理、等边三角形、三角形全等、平行四边形和特殊四边形的判定与性质等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．。
(华师大版)初中数学八年级下册 第20章综合测试试卷02及答案
第20章综合测试一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分2．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如下图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定3．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同4．对于给定的一组数据，下列说法中，错误的是（）A．这组数据的平均数一定只有一个B．这组数据的中位数一定只有一个C．这组数据的众数一定只有一个D．这组数据的平均数一定介于最大值和最小值之间（包括最大值和最小值）5．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是（）A．11.6B．2.3C．232D．11.56．商场经理调查了本商场某品牌女鞋一个月内不同尺码的销售量，如下表，商场经理最关注这组数据的（）尺码/码3637383940数量/双15281395A．众数B．平均数C．中位数D．方差7．在某次体育测试中，八年级（1）班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：成绩454647484950人数124251此次测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A ．47个，49个B ．47.5个，49个C ．48个，49个D ．48个，50个8．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差9．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5cm 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数分别为x 甲，x 乙，方差分别为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（ ）甲 5.05 5.025 4.96 4.97乙55.0154.975.02A ．22x x S S 乙乙甲甲＜，＜B ．22x x S S =乙乙甲甲，＜C ．22x x S S =乙乙甲甲，＞D ．22x x S S 乙乙甲甲＞，＞10．已知两组数据：12345a a a a a ，，，，和1234511111a a a a a -----，，，，，下列判断中错误的是（ ）A ．平均数不相等，方差相等B ．中位数不相等，标准差相等C ．平均数相等，标准差不相等D ．中位数不相等，方差相等11．如果一组数据1234x x x x ，，，的平均数是x ，那么另一组数据1234123x x x x +++，，，的平均数是（ ）A ．xB ．1x +C ．32x +D ．6x +12．下列说法正确的有（）①一组数据的平均数只有一个；②一组数据的中位数只有一个；③一组数据的众数只有一个；④一组数据的平均数、中位数、众数都一定是这组数据里的数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13．小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如下表所示，平均数中位数众数方差小张7.27.57 1.2小李7.17.585.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是________．14．数据1，2，3，5，5的众数是________，平均数是________．15．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a b c ，，的方差是________．16．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下：乘积（分）5060708090100人数（名）2x10y42若这个班的数学平均成绩是69分，则x =________，y =________．17．若一组数据123a a a ，，，…，n a 的平均数是5，方差是0.025，则数据14a ，24a ，34a ，…，4n a 的平均数是________，方差是________．18．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是________．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19．（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如下图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差()2分七年级a85b2S 七年级八年级85c100160（1）根据图示填空：a =________，b =________，c =________；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差2S，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．七年级20．（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下图①②所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）上图①中a的值为________；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21．（8分）某校欲招聘一名教师，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试．他们各自的成绩（单位：分）如下表所示：应聘者专业知识讲课答辩甲708580乙908575丙809085按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5:4:1，请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？，，，四个等级，其22．（10分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中，2班成绩在C级以上（包括C级）的人数为________；（2）请你将表格补充完整：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）1班87.6902班87.6100（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较1班和2班的成绩．23．（12分）某校九年级进行了模拟考试后，张老师对九（2）班全体同学“满分值为6分得一道解答题的得分”情况进行了统计，绘制成下表（学生得分均为整数分）：得分0123456人数由于在填表时不慎把墨水滴在表格上，致使表中数据不完整，但已知全班同学此题的平均得分为4分，结合上表回答下列问题：（1）九（2）班学生共有多少人？（2）根据表中提供的数据，下列四种说法中正确的有________.（填序号即可）①该班此题得6分得人数最多；②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能事件；③该班学生此题得分的中位数是4；④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，则“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度36；数为°（3）若本年级学生共有540人，请你用此样本估计整个年级有多少同学此题得满分？第20章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】根据题意得：()23585809017244586235235235´+´+´=++=++++++分.故选D .2.【答案】C【解析】由折线统计图知：甲地五天的日平均气温分别为：2，8，6，10，4，乙地五天的日平均气温分别为：6，4，8，4，8，所以甲地的气温的平均数为()128610465´++++=℃，中位数为6℃，方差为()()()()()22222212686661064685S éù=´-+-+-+-+-=ëû甲，乙地的气温的平均数为()16484865´++++=℃，众数为4℃和8℃，方差为()()()()()22222216646864686 3.25S éù=´-+-+-+-+-=ëû乙，故甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定.故选：C .3.【答案】D【解析】∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为()678891086+++++=环，中位数为()8882+=环、众数为8环，方差为()()()()()222221568782889810863éù´-+-+´-+-+-=ëû，∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为7788894766+++++=，中位数为()8882+=环、众数为8环，方差为22214747471727389666636éùæöæöæö´´-+´-+-=êúç÷ç÷ç÷èøèøèøêúëû，则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选D .4.【答案】C【解析】A .给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，A 正确，不符合题意；B .给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，B 正确，不符合题意；C .给定一组数据，那么这组数据的众数不一定是一个，C 错误，符合题意；D .给定一组数据，这组数据的平均数一定介于最大值和最小值之间（包括最大值和最小值），D 正确，不符合题意，故选C .5.【答案】A【解析】根据平均数的求法：共()81220+=个数，这些数之和为8111212232´+´=，故这些数的平均数是23211.620=.故选A .6.【答案】A【解析】对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数.故选：A .7.【答案】C【解析】49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49，第8个数是48，所以中位数为48，故选C .8.【答案】A【解析】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数，故选：A .9.【答案】C【解析】()()5.05 5.025 4.96 4.9755cm x =++++¸=甲，()()()()()()22222225.055 5.02555 4.965 4.97550.00108cm S éù=-+-+-+-+-¸=ëû甲，()()5 5.015 4.97 5.0255cm x =++++¸=乙，()()()()()()222222255 5.01555 4.975 5.02550.00028cm S éù=-+-+-+-+-¸=ëû乙，22x x S S =乙乙甲甲∴，＞，故选C .10.【答案】C【解析】因为两组数据：12345a a a a a ，，，，和1234511111a a a a a -----，，，，，它们的平均数不同，方差相等，中位数不同，标准差相等，故选：C .11.【答案】C【解析】根据题意()123414x x x x x =+++，故()12344x x x x x +++=，那么1234123x x x x +++，，，，的平均数()()12341234116123444x x x x x x x x =++++++=++++，故该1234123x x x x +++，，，的平均数是：32x +.故选C .12.【答案】B【解析】一组数据的中位数和平均数只有一个，但出现次数最多的数即众数，可以有多个，所以①、②对，③错；由于一组数据的平均数与中位数一般是将原数据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数不一定是原数据里的数，故④错；正确的有①②.故选B .二、13.【答案】小李【解析】观察表格可知，小李的成绩波动比较大，故小李是新手.故答案为：小李.14.【答案】53.2【解析】数据1，2，3，5，5的众数是5；平均数是：()112355 3.25++++=.故答案为5；3.2.15.【答案】0【解析】平均数()123242a =+++¸=；中位数()2222b =+¸=；众数2c =；a b c ∴，，的方差()()()22222222230éù=-+-+-¸=ëû.故答案为：0.16.【答案】184【解析】依题意得：5026070108090410026940x y ´++´++´+´=´，即3470x y +=①，2104240x y +++++=，即22x y +=②，将3-´①②，得：418y x ==，.故答案为18；4.17.【答案】200.4【解析】解：样本123n a a a a ，，，…，的平均数5x =，则本1234444n a a a a ，，，…，的平均数为()121244444520n n a a a a a a n n++++++==´=……，因为20.025s =，所以样本1234444n a a a a ，，，…，的方差为：()()()()()()22222212121142042042016555160.0250.4n n a a a a a a n n éùéù-+-++-=´-+-++-=´=ëûëû……故答案为20；0.4.18.【答案】4.8或5或5.2【解析】∵数据1，3，5，12，a 的中位数是整数a ，3a =∴或4a =或5a =，当3a =时，这组数据的平均数为1335124.85++++=，当4a =时，这组数据的平均数为13451255++++=，当5a =时，这组数据的平均数为1355125.25++++=.故答案为4.8或5或5.2.三、19.【答案】（1）8585 80（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好.（3）()()()()()222222758580852858510085705S -+-+-+-==七年级分，22S S 七年级八年级＜，∴七年级代表队选手成绩比较稳定.【解析】（1）七年级的平均分75808585100855a ++++==，众数85b =，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数80c =；故答案为：85，85，8020.【答案】解：（1）25（2）观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.7031.61m 24563x ´+´+´+´+´==++++；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65m ；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60m .（3）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；1.65m 1.60m ∵＞，∴能进入复赛.21.【答案】解：甲的平均成绩为()70585480177541´+´+´=++分，乙的平均成绩为()9058547586.5541´+´+=++分，丙的平均成绩为()8059048584.5541´+´+=++分，显然乙的平均成绩最好，故应该录取乙.22.【答案】解：（1）21（2）如下表：班级平均数（分）中位数（分）众数（分）1班87.690902班87.680100（3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好.23.【答案】（1）解：设该班得6分的学生为x 人，则根据题意得：()11253748510631578104x x ´+´+´+´+´+=++++++´，化简得：11461364x x +=+，解得：11x =，所以该班共有：()31578101145++++++=人.（2）①③（3）整个年级此题得满分人数为：()1154013245´=人.答：估计该校九年级有132人此题得满分.【解析】（2）根据所给表格可知：①该班此题得6分得人数最多和③该班学生此题得分的中位数是4，故①和③正确.。