高中数学 第一章 斐波那契数列拓展资料素材 北师大版必修5

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高中数学第一章数列本章高效整合课件北师大版必修5

高中数学第一章数列本章高效整合课件北师大版必修5
(1)已知{an}为等差数列,前 n 项和为 Sn,a3=7,S4= 24,求数列{an}的通项公式.
(2)在等比数列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求 n 和 q.
数学 必修5
第一章 数列
知能整合提升
热点考点例析
章末质量评估
解析: (1)由数列{an}为等差数列,设首项为 a1,公差为 d, S4=4a1+442-1d=4a1+6d=24,① a3=a1+2d=7,② 由①②得ad1==23 , ∴an=3+(n-1)×2=2n+1(n∈N+).
常数(不为 0)的数列
相 ①都强调每一项与它的前一项的关系;
同 ②结果都必须是常数;
点 ③数列都可由 a1,q 或 a1,d 确定
章末质量评估
数学 必修5
第一章 数列
知能整合提升
热点考点例析
①强调的关系为差; ①强调的关系为比;
不 ②首项 a1 和公差 d 可 ②首项 a1 和公比 q 均不
同 以为零;
为零;
点 ③an+1-an=d,n∈N* ③aan+n 1=q,n∈N*
章末质量评估
数学 必修5
第一章 数列
知能整合提升
热点考点例析
3.类比学习等差数列、等比数列的性质
等差数列
等比数列
①设{an}是等差数列,若 s+t ①设{an}是等比数列,若 s+t=m+ =m+n,则 as+at=am+an; n,则 as·at=am·an; ②从等差数列中抽取等距离的 ②从等比数列中抽取等距离的项组
常数列.
(4)an 与 Sn 的关系:an=SS1n-Sn-1
n=1 n≥2
.
数学 必修5
第一章 数列

【高中课件】高中数学北师大版必修5第1章1数列第1课时 数列的概念同步课件ppt.ppt

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第一章 §1 数 列
第1课时 数列的概念
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
4 本节思维导图
3 易混易错点睛
5 课时作业
课前自主预习
世界十大高峰的海拔都是多少米呢?请看下表:
排位 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
名称或图片 珠穆朗玛峰 乔戈里峰 干城章嘉峰
洛子峰 马卡鲁峰 卓奥友峰 道拉吉里峰 马纳斯卢峰 南伽峰 安那布尔纳峰
a3,(…3),{ana}与n,a…n是;不而同a概n表念示:数{a列n}{表an示}中数的列第an1,项a.2,
数列(的4)数概列念的与简集记合符概号念{的an区},别不如可下能表理:解为集合{an},
数列
集合
示例
数列中的项是有序
如数列1,3,4与1,4,3
的,两组相同的数 集合中的元素 是不同的数列,而
[解析] ∵3-1=2,6-3=3,10-6=4, ∴2x-1-10x==65 ,∴x=15.
4.已知数列{an}的通项公式 an=nn1+2(n∈N+),则1120是 这个数列的第________项.
[答案] 10
[解析] 令 an=1120,即nn1+2=1120, 解得 n=10 或 n=-12(舍去).
2.若数列{an}的通项公式是 an=(-1)n+1·n2+n-31 (n∈N+),则
该数列的第 5 项为( )
A.1
B.-1
C.12
[答案] C
D.-12
[解析] 令 n=5 得,an=12,选 C.
3.数列1,3,6,10,x,21,…中,x的值是( )
A.12
B.13
C.15
D.16
[答案] C
1.数列的概念 (1)数列:一般地,按照一定次_序_______排列的一列 数叫做数列. ____(_2_)项__:.数列中的每个数都叫做这个数列项的 a称3首,__项(…_3_),数__a列_n_,的,…表an,是示简数:记列数为的列:第的_n一_项{_般a_,n_}形_叫_式_数.通可数列项以列的写的__成第__a1_1项,__aa_12也.,

高中高中数学北师大版必修5课件第一章数列 1.2.2.1精选ppt课件

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2,������ = 1, 6������-5,������ ≥ 2.
∴数列{an}不是等差数列.
12345
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Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=10,则a3的值为( ).
A.
6 5
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一
题型二
题型三
题型三 易错辨析
易错点:忽略an=Sn-Sn-1成立的条件致误 【例3】 若数列{an}的前n项和为Sn=3n2-2n+1,求数列{an}的通 项公式,并判断它是否为等差数列.
错解:∵an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+1)-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
1.数列的前n项和
对于数列{an},一般地,我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n 项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+…+an.
【做一做1-1】 设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( ).
A.15 B.16 C.49 D.64
Sn,
������9 ������5
=
9 5
,

������5 ������3
=
.
解析:(1)∵a1+a20=a6+a15=a9+a12,a6+a12+a9+a15=20,
∴a1+a20=10.

北师大版高中数学必修五第一章《数列》整合课件

北师大版高中数学必修五第一章《数列》整合课件
本章整合
-1-
本章整合
列表法 表示方法 解析法 图像法 ������������ 与������������ 的关系 ������������ = 概念 项数 分类 项的大小 ������1 ������������ -������������ -1 (������ = 1) (������ ≥ 2) 通项公式 递推公式
知识建构
综合应用
真题放送
应用3已知数列{an},a1=2,an=2an-1-1(n≥2),求通项公式an. 解:an=2an-1-1=2(2an-2-1)-1 =22an-2-2-1 =22(2an-3-1)-2-1 =23an-3-22-2-1 =… =2n-1a1-2n-2-2n-3-…-22-2-1 =2n-(2n-2+2n-3+…+22+2+1)
������1 (1-������������ ) ������1 -������������ ������ = (������ ≠ 1) 1-������ 1-������
������������ = ������������1 (������ = 1)
-2-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
-3-
本章整合
专题一 专题二
知识建构
综合应用
真题放送
应用 1
1 在数列{an}中,a1=1,an+1= an+1(n∈N+),求 an. 2
提示:已知递推关系an+1=kan+b求通项,用辅助数列求解的步骤: ①设an+1+λ=k(an+λ),②与已知式比较,求出λ,③由辅助数列{an+λ} 是等比数列即可得解.

数学北师大版高中必修5北师大版高中数学必修5第一章《数列》第一课时 数列的概念

数学北师大版高中必修5北师大版高中数学必修5第一章《数列》第一课时 数列的概念

第一课时 1.1.1 数列的概念一、教学目标1、知识与技能:(1)理解数列及其有关概念;(2)了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;(3)对于比较简单的数列,会根据其前几项写出它的通项公式。

2、过程与方法:(1)采用探究法,按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学;(2)发挥学生的主体作用,作好探究性学习;(3)理论联系实际,激发学生的学习积极性。

3、情感态度与价值观:(1).通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验.理论联系实际,激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度,培养学生的辩证唯物主义观点;(2).通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提高数学学习的兴趣二、教学重点:数列及其有关概念,通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.三、教学方法:探究、交流、实验、观察、分析四、教学过程(一)、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题.先举一个生活中的例子:场地上堆放了一些圆钢,最底下的一层有100根,在其上一层(称作第二层)码放了99根,第三层码放了98根,依此类推,问:最多可放多少层?第57层有多少根?从第1层到第57层一共有多少根?我们不能满足于一层层的去数,而是要但求如何去研究,找出一般规律.实际上我们要研究的是这样的一列数象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列.(二)、推进新课[合作探究]折纸问题师请同学们想一想,一张纸可以重复对折多少次?请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓生一般折5、6次就不能折下去了,厚度太高了师你知道这是为什么吗?我们设纸原来的厚度为1长度单位,面积为1面积单位,随依次折的次数,它的厚度和每层纸的面积依次怎样?生随着对折数厚度依次为:2,4,8,16,…,256,…;随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561生 对折8次以后,纸的厚度为原来的256倍,其面积为原来的分 1[]256式,再折下去太困难了师 说得很好,随数学水平的提高,我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数,看它们有何共同特点?生 均是一列数生 还有一定次序师 它们的共同特点:都是有一定次序的一列数[教师精讲]1.数列的定义:按一定顺序排列着的一列数叫做数列注意:(1)数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现2.数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n 项,….同学们能举例说明吗?生 例如,上述例子均是数列,其中①中,“2”是这个数列的第1项(或首项),“16”是这个数列中的第4项为表述方便给出几个名称:项--------数列中的每一个数叫做这个数列的项.首项-------其中数列的第一项也称首项.通项-------数列的第n 项叫数列的通项.以上述两个数列为例,让学生练习指出某一个数列的首项是多少,第二项是多少,指出某一个数列的一些项的项数.由此可以看出,给定一个数列,应能够指明第一项是多少,第二项是多少,……,每一项都是确定的,即指明项数,对应的项就确定.所以数列中的每一项与其项数有着对应关系,这与我们学过的函数有密切关系.3.数列的分类:1)根据数列项数的多少分:有穷数列:项数有限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6是有穷数列无穷数列:项数无限的数列.例如数列1,2,3,4,5,6…是无穷数列2)根据数列项的大小分:递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列:各项相等的数列.摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列请同学们观察:课本的六组数列,哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列? 生 这六组数列分别是(1)递增数列,(2)递增数列,(3)常数数列,(4)递减数列,(5)摆动数列,(6)1.递增数列,2.递减数列4、通项公式法:如数列的通项公式为 ;的通项公式为 ;的通项公式为 ;数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第 项,又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系,给了数列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一项.例如,数列 的通项公式 ,则 . 值得注意的是,正如一个函数未必能用解析式表示一样,不是所有的数列都有通项公式,即便有通项公式,通项公式也未必唯一. [知识拓展]师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项?能否写出它的第n 项? 生 256是这数列的第8项,我能写出它的第n 项,应为a n =2n[例题剖析]例1.根据下面数列{a n }的通项公式,写出前5项:(1)a n =1 n n ;(2)a n =(-1)n ·n师 由通项公式定义可知,只要将通项公式中n 依次取1,2,3,4,5,即可得到数列的前5项生 解:(1)n =1,2,3,4,5.a 1=21;a 2=32;a 3=43;a 4=54;a 5=65 (2)n =1,2,3,4,5.a 1=-1;a 2=2;a 3=-3;a 4=4;a 5=-师 好!就这样解例2.根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:(1)3,5,7,9,11,…;(2)32,154,356,638,9910,…; (3)0,1,0,1,0,1,…;(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,…;(5)2,-6,12,-20,30,-42,师 这里只给出数列的前几项的值,哪位同学能写出这些数列的一个通项公式?(给学生一定的思考时间生老师,我写好了!解:(1)a n =2n +1;(2)a n =)12)(12(2+-n n n ;(3)a n =2)1(1n-+; (4)将数列变形为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+1,…,a n =n +2)1(1n -+;(5)将数列变形为1×2,-2×3,3×4,-4×5,5×6,…,a n =(-1)n +1n (n +师 完全正确!这是由“数”给出数列的“式”的例子,解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西,然后再通过归纳写出这个数列的通项公式(三)、学生课堂练习:课本本节练习1、2、3、4补充题:已知数列{a n }的通项公式是a n =2n 2-n ,那么(A.30是数列{a n }的一项B .44是数列{a n }的一项C.66是数列{a n }的一项 D .90是数列{a n }的一项分析:注意到30,44,66,90均比较小,可以写出这个数列的前几项,如果这前几项中出现了这四个数中的某一个,则问题就可以解决了.若出现的数比较大,还可以用解方程求正整数解的方法加以解决答案:点评:看一个数A 是不是数列{a n }中的某一项,实质上就是看能不能找出一个非零自然数n ,使得a n =A(四)、课堂小结:对于本节内容应着重掌握数列及有关定义,会根据通项公式求其任意一项,并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式。

北师大版高中数学必修5第一章数列知识点及方法总结

北师大版高中数学必修5第一章数列知识点及方法总结

数列知识点知识清单1.数列的概念(1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项。

记作n a ,在数列第一个位置的项叫第1项(或首项),在第二个位置的叫第2项,……,序号为n 的项叫第n 项(也叫通项)记作n a ; 数列的一般形式:1a ,2a ,3a ,……,n a ,……,简记作 {}n a 。

(2)通项公式的定义:如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

说明:①{}n a 表示数列,n a 表示数列中的第n 项,n a = ()f n 表示数列的通项公式;②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。

例如,n a = (1)n -=1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩;③不是每个数列都有通项公式。

例如,1,1.4,1.41,1.414,…… (3)数列的函数特征与图像表示:序号:1 2 3 4 5 6 项 :4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。

从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集N +(或它的有限子集)的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……,()f n ,…….通常用n a 来代替()f n ,其图像是一群孤立点。

(4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。

(5)递推公式定义:如果已知数列{}n a 的第1项(或前几项),且任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

(6 )数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系:11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥注意:此公式较重要!!!等差数列知识点1、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示。

新版高中数学北师大版必修5课件:第一章数列 1.3.1.1

新版高中数学北师大版必修5课件:第一章数列 1.3.1.1

解得
������1 = 27,
������
=
2 3

������1 = -27,
������
=
-
2 3
.
(3)由题意得
������1 ������1
������4-������1 ������3-������1
= 15①, ������ = 6②,

① ②

������2+1 ������ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
52,
解得
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S 随堂演练 UITANGYANLIAN
2.通项公式
等比数列{an}的首项为a1,公比为q,则其通项公式为an=a1qn-1
(a1≠0,q≠0). 【做一做2-1】在等比数列{an}中,a1=2,q=3,则an等于( ).
A.6 B.3×2n-1 C.2×3n-1 D.6n 解析:an=a1qn-1=2×3n-1.
答案:C
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【做一做2-2】 有下列3个说法:
①等比数列中的某一项可以为0; ②等比数列中公比的取值范围是(-∞,+∞); ③若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1.
×
1 2
������ - 1
, ∴ ������ = 9.
解法二:∵a4+a7=a3q+a6q=(a3+a6)q,
∴q=

高中数学必修5(北师版)第一章数列1.5(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案

高中数学必修5(北师版)第一章数列1.5(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
将这 n − 1 个式子等号两边分别相乘,得
(n + 1)(n + 2) an = , 2×3 a1
又因为 a1 = 2 ,所以
an =
(n + 1)(n + 2) . 3 (n + 1)(n + 2) . 3
当 n = 1 时,a1 = 2 满足通项公式,所以 an =
4.待定系数法 描述: 若数列的递推公式形如 an+1 = pan + q (p 、q 为常数),p ≠ 0. 1. 当 p = 1 时,数列 {an } 是公差为 q 的等差数列. 2. 当 q = 0 且 a1 ≠ 0 时 ,数列 {an } 为公比为 p 的等比数列. 3. 当 p ≠ 1 且 q ≠ 0 时,构造 an+1 + x = p(an + x),使得数列 {an + x} 是一个等比数 列.
5.辅助数列法 描述: 通过观察数列递推公式的结构特征,并对它进行适当的变形,构造辅助数列,使问题转化为我们 熟悉的等差或等比数列. 例题: 已知数列 {an } 中,a1 = 1 ,an+1 = 解:因为 an+1 =
an ,等式两边同时取倒数,得 2an + 1 an+1 1 =
an ,求数列 {an } 的通项公式. 2an + 1 2an + 1 1 = + 2, an an
an+1 n+3 ,所以 n+1 an
n+3 ,其中 n ∈ N + ,求通项公式 an . n+1 n+3 .当 n ⩾ 2 时,则 = n+1 , , , , n+1 , n−1 n+2 . n

斐波那契数列资料

斐波那契数列资料

斐波那契数列资料斐波那契数列斐波那契数列⼀、简介斐波那契数列(Fibonacci),⼜称黄⾦分割数列,由数学家斐波那契最早以“兔⼦繁殖问题”引⼊,推动了数学的发展。

故斐波那契数列⼜称“兔⼦数列”。

斐波那契数列指这样的数列:1,1,2,3,5,8,13,……,前两个数的和等于后⾯⼀个数字。

这样我们可以得到⼀个递推式,记斐波那契数列的第i项为F i,则F i=F i-1+F i-2.兔⼦繁殖问题指设有⼀对新⽣的兔⼦,从第三个⽉开始他们每个⽉都⽣⼀对兔⼦,新⽣的兔⼦从第三个⽉开始⼜每个⽉⽣⼀对兔⼦。

按此规律,并假定兔⼦没有死亡,10个⽉后共有多少个兔⼦?这道题⽬通过找规律发现答案就是斐波那契数列,第n个⽉兔⼦的数量是斐波那契数列的第n项。

⼆、性质如果要了解斐波那契数列的性质,必然要先知道它的通项公式才能更简单的推导出⼀些定理。

那么下⾯我们就通过初等代数的待定系数法计算出通项公式。

令常数p,q满⾜F n-pF n-1=q(F n-1-pF n-2)。

则可得:F n-pF n-1=q(F n-1-pF n-2)=q2(F n-2-pF n-3)=…=q n-2(F2-pF1)⼜∵F n-pF n-1=q(F n-1-pF n-2)∴F n-pF n-1=qF n-1-pqF n-2F n-1+F n-2-pF n-1-qF n-1+pqF n-2=0(1-p-q)F n-1+(1+pq)F n-2=0∴p+q=1,pq=-1是其中的⼀种⽅程组∴F n-pF n-1= q n-2(F2-pF1)=q n-2(1-p)=q n-1F n=q n-1+pF n-1=q n-1+p(q n-2+p(q n-3+…))=q n-1+pq n-2+p2q n-3+…+p n-1不难看出,上式是⼀个以p/q为公⽐的等⽐数列。

将它⽤求和公式求和可以得到:⽽上⾯出现了⽅程组p+q=1,pq=-1,可以得到p(1-p)=-1,p2-p-1=0,这样就得到了⼀个标准的⼀元⼆次⽅程,配⽅得p2-p+0.25=1.25,(p-0.5)2=1.25,p=±√1.25+0.5。

高中数学第一章数列本章归纳总结课件北师大版必修5

高中数学第一章数列本章归纳总结课件北师大版必修5

(5)等差数列和的最大值、最小值. ①在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则 Sn 有最大值;若①a1<0,d>0,则 Sn 有 最小值. ②求 Sn 的最值的方法: 1° 因为 Sn=d2n2+a1-d2n,所以可转化为二次函数求最值,但应注意 n∈N+; 2° 若aann≥ +1<00,, 则 Sn 最大;若aann≤ +1>00,, 则 Sn 最小.
[解析] 解法一:由已知 an+1=23an+1 得:(an+1-3)=23(an-3) ∴aan+n-1-33=23, ∴{an-3}为以 a1-3=-2 为首项,q=23的等比数列.
∴an-3=(-2)×(23)n-1,
∴an=3-2·(23)n-1.
解法二:由已知得 an+1-23an=1, ①
4.数列的分类 (1)根据数列的项数可以对数列进行分类:项数有限的数列叫作有穷数列,项 数无限的数列叫作无穷数列. (2)按照项与项之间的大小关系,可以分为以下几类: ①一般地,一个数列{an},如果从第 2 项起,每一项都大于它前面的一项,即 an+1>an,那么这个数列叫作递增数列. ②一个数列{an},如果从第 2 项起,每一项都小于它前面的一项,即 an+1<an, 那么这个数列叫作递减数列.
得aa21·aa32·aa34·…·aan-n 1=2·22·23·…·2n-1,
n(n-1)
∴an=a1×21+2+3+…+(n-1)=2 2 .
4.构造转化法 例题 4 在数列{an}中,a1=1,an+1=23an+1,求 an.
[分析] 通过整理变形,进而构造等比数列,由等比数列的通项间接求数列{an} 的通项公式.
(2)由(1)得 bn=1+2(n-1)=2n-1, 即 an+1-an=2n-1.

数学北师大版高中必修5北师大版高中数学必修5第一章《数列》第十四课时 数列小结与复习(二)

数学北师大版高中必修5北师大版高中数学必修5第一章《数列》第十四课时  数列小结与复习(二)

第十四课时 第一章 数列小结与复习(二)一、教学目标:1、知识与技能:⑴熟练地运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n 项和公式以及有关性质,分析和解决等差、等比数列的综合问题;⑵提高运算速度和运算能力。

2、过程与方法:⑴精选例题,通过对例题的分析与探究,优化解题步骤;⑵在优化解题步骤的过程中提高运算速度与运算能力。

3、情感态度与价值观:⑴在理解题意、探索思路的过程中学会思考,培养敢于思考、善于思考的思维品质;⑵在解决问题的过程中,学会快速地运算、严密地推理、精确地表达,增强速度意识、效率意识。

二、教学重点 熟练运用知识,探索解题思路,优化解题步骤.教学难点 解题思路和解题方法的优化. 三、教学方法:探究归纳,讲练结合 四、教学过程 (一)、导入新课师 这节课我们要运用等差、等比数列的概念、性质及有关公式,解决一些等差、等比数列的综合问题.首先我们再来明确一下有哪些问题.生 (1)对数列概念理解的题目;(2)等差数列和等比数列中五个基本量a 1,a n ,d (q ),n ,S n “知三求二”的问题;(3)数列知识在生产实际和社会生活中的应用.师 是的,这是我们前一节课中已经归纳出来的应用本章知识要解决的问题.我们前一节课上已经探讨了几个典型例题,本节课我们进一步探讨. (二)、推进新课师 出示投影胶片1:例题1【例1】 已知公差不为零的等差数列{a n }和等比数列{b n }中,a 1=b 1=1,a 2=b 2,a 8=b 3,试问:是否存在常数a ,b ,使得对于一切自然数n ,都有a n =log a b n +b 成立?若存在,求出a ,b 的值;若不存在,请说明理由. [合作探究]师 这道题涉及到两个数列{a n }和{b n }之间的关系,而已知中的三个等式架起了两个数列间的桥梁,要想研究a n ,b n 的性质,应该先抓住数列中的什么量?生 由于{a n }是等差数列,{b n }是等比数列,所以应该先抓住基本量a 1、d 和q由已知a 1=b 1=1,a 2=b 2,a 8=b 3,可以列出方程组⎩⎨⎧=+=+2711qd q d 解出d 和q ,则a n ,b n 就确定了师 如果a n 和b n 确定了,那么a n =log a b n +b 就可以转化成含有a ,b ,n 的方程,如何判断a ,b 是否存在呢?生 如果通过含有n ,a ,b 的方程解出a 和b ,那么就可以说明a ,b 存在;如果解不出a 和b ,那么解不出的原因也就是a 和b 不存在的理由师 分析得很好.让我们一起来实施刚才分析的思路,看看结论到底是什么? 解:设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0),等比数列{b n }的公比为q ,则⎩⎨⎧=+=+.71,12q d q d 解得d =5,q =6.所以a n =5n -而b n =6 n -1,若存在常数a ,b ,使得对一切自然数n ,都有a n =log a b n +b 成立,即5n -4=log a 6 n -1+b即5n -4=(n -1)log a 6+b即(log a 6-5)n +(b -log a 6+4)=0.对任意n ∈N *都成立只需⎩⎨⎧=+-=-046log 056log a a b 成立解得a =661,b =1.所以存在常数a ,b ,使得对于一切自然数n ,都有a n =log a b n +b 成立师 本题的关键是抓住基本量:首项a 1和公差d 、公比q ,因为这样就可以求出a n 和b n 的表达式.a n和b n 确定了,其他的问题就可以迎刃而解可见:抓住基本量,是解决等差数列和等比数列综合问题的关键师 出示投影胶片2:例题2:【例2】 某工厂三年的生产计划规定:从第二年起,每一年比上一年增长的产值相同,三年的总产值为300万元,如果第一年、第二年、第三年分别比原计划产值多10万元、10万元、11万元,那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同,求原计划中每一年的产值. [合作探究]师 对应用问题,同学们要认真分析,把实际问题转化成数学问题,用学过的数学知识求解请学生读题,并逐句分析已知条件生甲 由每一年比上一年增长的产值相同可以看出,原计划三年的产值成等差数列,由三年的总产值为300万元,可知此等差数列中S 3=300,即如果设原计划三年的产值分别为x -d ,x ,x +d ,则x -d +x +x +d生乙 由产值增长的百分率相同可以知道,实际三年的产值成等比数列,可以设为x -d +10, x +10,x +d +11,则(x +10)2=(x -d +10)(x +d +师 甲、乙两位同学所列方程联立起来,即可解出x ,d .板 书:解:设原计划三年的产值为x -d ,x ,x +d ,则实际三年产值为x -d +10,x +10,x +d +⎩⎨⎧+=+++-=+++-.)10()11)(10(,3002x d x d x d x x d x 解得x =100,d =10,x -d =90,x +d答:原计划三年的产值分别为90万元、100万元、110万元.师 等差数列和等比数列的知识,在实际生产和生活中有着广泛的应用,在解决这类应用问题时,关键是把实际问题转化成数列问题,分清是等差数列问题,还是等比数列问题,分清a n 和S n ,抓住基本量a 1,d (q ),再调用有关的概念和公式求解师 出示投影胶片3:例题3:【例3】 已知数列{a n }是公差不为零的等差数列,数列{a kn }是公比为q 的等比数列,且k 1=1,k 2=5,k 3=17,求k 1+k 2+k 3+…+k n 的值. [合作探究]师 题目中数列{a k n }与{a n }有什么关系? 生 数列{a k n }的项是从数列{a n }中抽出的部分项师 由已知条件k 1=1,k 2=5,k 3=17可以知道等差数列{a n }中的哪些项成等比数列? 生 a 1,a 5,a 17成等比数列师 要求的k 1+k 2+k 3+…+k n 的值,实质上求的是什么? 生 实质上就是求数列{k n }的前n 项和师 要求{k n }的前n 项和,就要确定数列{k n }的通项公式.应该从哪儿入手? 生 应该从求等比数列{a k n }的公比入手.其公式为15a a师 a 5,a 1要由等差数列{a n }的通项公式来确定,问题就转化成求等差数列中的公差d 和a 1了生 如果设等差数列{a n }的公差为d ,那么a 5=a 1+4d ,a 17=a 1+16d ,由于a 1,a 5,a 17成等比数列,则有(a 1+4d )2=a 1(a 1+16d ),从而a n 应该可以求出了师 请同学们把刚才的分析整理出来(投影胶片4)解:设数列{a n }的公差为d ,d ≠0,则a 5=a 1+4d ,a 17=a 1+16d 因为a 1,a 5,a 17成等比数列,则 (a 1+4d )2=a 1 (a 1+16d ),即2d =a 1d又d ≠0,则a 1=2d所以a n =a 1+(n -1)d =2d +(n -1)d =(n +1)d因为数列{a k n }的公比为q ,则3)11()15(15=++==dda a q所以a k n =a k 1·3 n -1=a 1·3n -1=2d ·3n -1.又a k n =(k n +1)d ,则2d ·3 n -1=(k n +1)d .由d ≠0,知k n =2·3 n -1-1(n∈N *).因此,k 1+k 2+k 3+…+k n =2·3 0-1+2·31-1+2·32-1+…+2·3n -1-1=2(30+31+32+…+3n -1)-n =2·133-n -n =3n -n -1.师 此题的已知条件中,抽象符号比较多,但是,只要仔细审题,弄清楚符号的含意,看透题目的本质,抓住基本量,不管多复杂的问题,都是能够解决的师 出示投影胶片5:例题4.【例4】 已知数列{b n }是等差数列,b 1=1,b 1+b 2+…+b 10=(1)求数列{bn }的通项b n ;设数列{a n }的通项a n =log a (1+nb 1)(其中a >0且a ≠1),记S n 是数列{a n }的前n 项和,试比较S n 与3log 1+n a b 的大小,并证明你的结论. [合作探究]师 数列{b n }的通项容易求得,但是它是攀上这个题目的顶端的第一个台阶,必须走好这一步请同学们快速准确地求出b n生 快速求解(1)解:设数列{b n }的公差是d ,由题意得b 1=b 1+21×10×(10-1)d =解得b 1=1,d =∴b n =3n -师 在下一个问题中,数列{a n }与数列{b n }具有什么关系呢?数列{a n }具有什么特征? 生 数列{a n }是由数列{b n }生成的一个新的数列? 由a n =log a (1+n b 1)=log a (1+231-n ),可知数列{a n }不是特殊数列师 题中比较S n 与3log 1+n a b 的大小,你现在能作出预料吗? 生 不能,S n 是什么样子还不清楚.需要得出S n ,才能进一步思考师 那就请同学们先把S n 求出来生 写出S n =log a (1+1)+log a (1+41)+…+log a (1+231-n=log a [(1+1)(1+41)…(1+231-n发现式中的那个积不太好处理师 能不能现在就和3log 1+n a b 联系起来思考一下?要比较两式大小实质是什么?生 因为3log 1+n a b =log a 313+n ,所以实质上就是在同底数的前提下,比较真数的大小师 分析的很好.那么真数的大小如何比较出来? 生 陷入沉思,深入思考后,提出自己的想法师 这个大小的比较有一定的难度,下面我们从不同的途径来解决这个问题(投影胶片6)(2)解:由b n =3n -2,知S n =log a (1+1)+log a (1+41)+…+log a (1+231-n=log a [(1+1)(1+41)…(1+231-n3log 1+n a b =log a 313+n 因此要比较S n 与3log 1+n a b 的大小,可先比较(1+1)(1+41)…(1+231-n )与313+n 的大小取n =1,有(1+1)>3113+⨯取n =2,有(1+1)(1+41)>3123+⨯由此推测(1+1)(1+41)…(1+231-n )>313+n若(*)式成立,则由对数函数性质可断定:当a >1时,S n >3log 1+n a b当0<a <1时,S n <3log 1+n a b(对于(*)式的证明,提供以下两种证明方法供参考下面对(*)式加以证明: 证法一:记A n =(1+1)(1+41)…(1+231-n )(1+131+n )=21×45×78×…×2313--n nD n =313+n再设nn C n n B n n 313...9106734,133...895623+⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯=∵当k ∈N 时,121+++k k k k >恒成立, 于是A n >B n >C n .∴A n 3>A n ×B n ×C n =3n +1=D n 3.∴A n >D n即(1+1)(1+41)…(1+231-n )>313+n 成立由此证得:当a >1时,S n >3log 1+n a b当0<a <1时,S n <3log 1+n a b证法二:∵2313...710471413-+⨯⨯⨯⨯=+n n n因此只需证1+231-k >332313-+k k 对任意自然数k 成立即证2313--k k >332313-+k k ,也即(3k -1)3>(3k +1)(3k -2)2,即9k >该式恒成立,故1+231-k >332313-+k k取k =1,2,3,…n 并相乘即得A n >D n .师(*)式的证明还有一些其他的证明思路,比如说,数学归纳法、反证法等.有待于今后的学习中学会了这些方法后再应用(三)、课堂小结:等差数列和等比数列的综合问题,涉及的知识面很宽,题目的变化也很多,但是万变不离其宗,只要抓住基本量a 1,d (q ),充分运用方程、函数、转化等数学思想方法,合理调用相关知识,这样,任何问题都不能把我们难倒(四)、布置作业:复习参考题一 A 组15、16 B 组7 C 组1、2五、教后反思:。

高中数学 第一章 斐波那契拓展资料素材 北师大版必修5

高中数学 第一章 斐波那契拓展资料素材 北师大版必修5

斐波那契欧洲数学在希腊文明衰落之后长期处于停滞状态,直到12世纪才有复苏的迹象。

这种复苏开始是受了翻译、传播希腊、阿拉伯著作的刺激。

对希腊与东方古典数学成就的发掘、探讨,最终导致了文艺复兴时期(15~16世纪)欧洲数学的高涨。

文艺复兴的前哨意大利,由于其特殊地理位置与贸易联系而成为东西方文化的熔炉。

意大利学者早在12~13世纪就开始翻译、介绍希腊与阿拉伯的数学文献。

欧洲,黑暗时代以后第一位有影响的数学家斐波那契(F仁bonacc·约1170~1250),其拉丁文代表著作《算经》、《几何实践》等也是根据阿拉伯文与希腊文材料编译而成的,斐波那契,即比萨的列昂纳多(Leonardo of Pisa),早年随父在北非从师阿拉伯人习算,后又游历地中海沿岸诸国,回意大利后即写成《算经》(Liber Abac·1202,亦译作《算盘书》)。

《算经》最大的功绩是系统介绍印度记数法,影响并改变了欧洲数学的面貌。

现传《算经》是1228年的修订版,其中还引进了著名的“斐波那契数列”。

《几何实践》(Practica Geometriae, 1220)则着重叙述希腊几何与三角术。

斐波那契其他数学著作还有《平方数书VLiberQuadratorum, 1225》、《花朵》(Flos, 1225)等,前者专论二次丢番图方程,后者内容多为菲德里克(Frederick)二世宫廷数学竞赛问题,其中包含一个三次方程/十2x2十10x~-20求解,斐波那契论证其根不能用尺规作出(即不可能是欧几里得的无理量),他还未加说明地给出了该方程的近似解(J一1. 36880810785)。

微积分的创立与解析几何的发明一起,标志着文艺复兴后欧洲近代数学的兴起。

微积分的思想根源部分(尤其是积分学)可以追溯到古代希腊、中国和印度人的著作。

在牛顿和莱布尼茨最终制定微积分以前,又经过了近一个世纪的酝酿。

在这个酝酿时期对微积分有直接贡献的先驱者包括开普勒、卡瓦列里、费马、笛卡》U、沃利斯和巴罗(1.Barrow,1630~1677)等一大批数学家。

高中数学 第一部分 第一章 §1 1.1 数列的概念课件 北师大版必修5

高中数学 第一部分 第一章 §1 1.1 数列的概念课件 北师大版必修5

)
答案:D
2.数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3,…的一个通项公式为( 1 n A. (10 -1) 9 1 1 C. (1- n) 3 10 2 n B. (10 -1) 9 3 D. (10n-1) 10
)
解析:可通过取n=1,2,3,…代入验证的方法.
答案:C
3.写出下列数列的一个通项公式: 1 9 25 (1) ,2, ,8, ,…; 2 2 2 1 4 9 16 (2)1 ,2 ,3 ,4 ,…. 2 5 10 17
4 [精解详析] (1)数列的前三项:a1= 2 =1, 1 +3×1 4 4 2 a2= 2 = = , 2 +3×2 10 5 4 4 2 a3= 2 = = 3 +3×3 18 9 4 1 (2)令 2 = ,则 n2+3n-40=0, n +3n 10 解得 n=5 或 n=-8,
(1 分) (2 分) (3 分)
解:(1)数列的项有的是分数,有的是整数,可将各项 1 4 9 16 25 都统一成分数再观察: , , , , ,…,则它 2 2 2 2 2 n2 的一个通项公式为 an= . 2
1 22 32 (2)重新整理各项为:1+ 2 ,2+ 2 ,3+ 2 , 1 +1 2 +1 3 +1 42 4+ 2 ,…,故它的一个通项公式为: 4 +1 n2 an=n+ 2 . n +1
8;(2)4 6 8 7 3 5;(3)7 6 5 3 8 4.
问题1:这三组数字有什么异同之处?
提示:都是由3~8这6个数字构成,但是排列顺序不
同. 问题2:小山把上面3组数当成密码来试验时,都没 有打开邮箱,他说:“仅仅知道数字及个数还不能确定密 码”.那么,找到密码还需要确定什么? 提示:数字的排列顺序.

高中数学 第一章《数列》小结与复习课件 北师大版必修5

高中数学 第一章《数列》小结与复习课件 北师大版必修5

定义
通项公式

等差数列
性质

数列
前n项和公式

(shùl
定义 通项公式

iè)
等比数列
性质

(děnɡ bǐ shù liè)
前n项和公式
数列 (shùliè)求
第三页,共23页。
知识(zhī s1.数h列i)的归概纳念:
(1)按一定次序(cìxù)排成的列数称为数列. (2)表示方法主要有:通项公式法,递推公式法,前n项和法,和 图像法等.(图像是自变量取正整数的一些孤立的点) 2.等差数列: (1)定义:an+1-an=常数 (2)通项公式:an=San 1 +n((an12-1an))d n推a1 广n(:n2 1a) dn=am+(n-m)d (3)前n项和公式: (4)性质:①若m+n=p+q,则amS+ka, nS2=kap+Sak ,qS3k S2k , S4k S3k , ②若数列{an}是等差数列,则 也是等差数列
第二十页,共23页。
所以各期付款连同利息之和为
x(1 1.008 1.0082 … 1.00811 ) 1.00812 1 x 1.008 1
又所购商品的售价及其利息之和为5000×1.00812 于是有
1.00812 1 x 50001.00812 , x 439(元) 1.008 1
第十三页,共23页。
(2)∵{bn}为等差数列
b2 log2 a2 log2 6.25 2 log2 5 2
bn 2 log2 5 2 (n 2)(1) 2 log2 5 n
Sn
n(2 log2
5
1 2
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斐波那契数列
每一对兔子过了出生第一个月之后,每个月生一对小兔子。

现把一对初生小兔子放在屋内,问一年后屋内有多少对兔子?
先不在这里考虑兔子能否长大,或是某些月份没有生小兔子一类的问题,完全只由数学角度去考虑这问题,意大利数学家斐波那契(Fibonacci)解了这个题目,其内容大约是这样的:
在第一个月时,只有一对小兔子,过了一个月,那对兔子成熟了,在第三个月时便生下一对小兔子,这时有两对兔子。

再过多一个月,成熟的兔子再生一对小兔子,而另一对小兔子长大,有三对小兔子。

如此推算下去,我们便发现一个规律:
不难发现,每个月成熟兔子的数目是上个月的兔子总数,而初生兔子的数目是上个月成熟兔子的数目,也即是两个月前的兔子总数,因此每个月的兔子总数刚好是上个月和两个月前的的兔子总数之和。

由此可得每个月的兔子总数是 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 23, 377...,由此可知一年后有 377 对兔子。

若把上述数列继续写下去,得到的数列便称为斐波那契数列,数列中每个数便是前两个数之和,而数列的最初两个数都是 1。

若果设 F0=1, F1=1, F2=2, F3=3, F4=5, F5=8, F6=13... 则成立这个关系式:当 n 大于 1,Fn+2=Fn+1+ Fn,而 F0=F1=1。

下面是一个古怪的式子:
(1)
Fn看似是无理数,但当 n 是非负整数时,Fn都是整数,而且组成斐波那契数列,因为F0=F1=1,并且Fn+2=Fn+1+ Fn,这可用数学归纳法来证明。

利用斐波那契数列解决兔子数目的问题似乎没有甚么用途,因为不能保证兔子真的每月只生一对小兔子一类的问题,但事实上这个数列的应用十分广泛。

例如一个走梯级的问题,若某人走上一段梯级,他每一步可以走上一级,或是跳过一级而走到第二级,若他要走上六级,有多少个不同走法?我们可以考虑,若果设 Fn是走 n 级梯级的走法的数目,若他在第n 级,他可以走到第 n-1 级,或是跳过第n-1级,走到第 n-2 级,他在第 n-1 级有 Fn-1个走法,而在第 n-2 级有 Fn-2个走法,因此在第n级时的走法是 Fn-2+Fn-1个走法,即Fn=Fn-2+Fn-1,而他在第二级和第三级的走法分别有 1 个和 2 个,因此可知走法的数目与斐波那契数列有关。

我们还可以利用斐波那契数列来做出一个新的数列,方法是把数列中相邻的数字相除,以组成新的数列如下:
从(1)中可知当 n 无限增大时,数列的极限是
这个数值称为黄金分割,它正好是方程 x2+x-1=0 的一个根。

中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨
文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。

(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。

4、课时:一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

(1)欣赏法:通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。

(2)讲授法:讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3)练习法:为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。

(请学生讨论这几种字体的特点?)古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出
现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?),教师进行归纳:它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征
①古文字:甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。

金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。

②今文字:隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世
学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?[或如何来欣赏一幅书法作品?]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点:书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出:书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。

书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。

四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。

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