周期问题讲义
学而思讲义四年级第六讲(周期问题)
当于问 2008 个 8 相乘的末位数字。
8
82
83
84
85
末位 8 4 2 6 8
……
发现 8n 的尾数是 8,4,2,6 四个数一周期循环，那么 20082008 的尾数就用 2008÷4=502（组），应
该是周期中的第 4 个，即尾数是 6。
（尖子）学案 3 2011 个 2 连乘 2×2×……×2，乘积的末两位数是几？ 解析：同前面的题类似，我们肯定也是去找规律，注意题目问的是末两位，那么就找末两位 的规律。同学们自己试试看，找出规律如下： 02,04,08,16,32,64,28,56,12,24,48,96,92,84,68,36,72,44,88,76,52,04,08,16，……除了 第一个 02 外，每 20 个数为一周期循环。 （2011-1）÷20=100（组）……10（个） 那么应该是 48。
2010 年四年级秋季班 第六讲 周期问题
程雪
第六讲 周期问题
一、周期问题 周期现象指重复现象，所以当我们遇到有重复现象时可用周期问题解决。
二、解答思路 1、判断是否是周期现象。（几个重复一次周期就是几）。 2、用除法算式来表示周期现象:
总数 ÷ 周期 = 组数 ……
余数
3、根据除法算式想象排列图 4、根据要求求解。
当然我们也可以计算，如果每年都是 364 天，即都是整好的 52 周，那来年的同一日与上一年 的同一日一定是一样的星期几。可是每年都多出来 1 天或 2 天，我们把这些零碎的天数凑在 一起，如果能凑成完整的星期不也可以吗？ 1999 年 2000 年 2001 年 2002 年……
1 + 2 + 1 + 1 +1+2+1+1+1+2+1=14（天） 注意：7 天也是一个完整的星期，可是“7“跳过去了。所以我们要找 14。 以上有 11 个年头的零碎天，所以年头数要加 11 1998+11=2009（年）
三年级上奥数精品讲义周期问题
穿手链(周期问题)知识图谱穿手链知识精讲一．简单周期问题1．一些数、图像或事物，按照周而复始的规律循环出现，这种特殊的规律问题称为周期问题．2．在解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数；若没有余数，则是周期中的最后一个．注意在有余数的除法中，余数要比除数小．3．对于开头比较特殊的周期问题，我们可以先把特殊部分去掉．二．多重周期解题思路1．分别根据各自的周期计算结果，最后加以组合．2．找到公共周期，并归纳出公共周期内的具体情况，再进行计算．由于公共周期必须同时是两个规律甚至更多规律的周期，所以公共周期的长度必须是这些周期长度的公同倍数．一般的，要找最小的那个，称之为最小公倍数．三．对于报数问题一般有两种：1．第一种是两次报数都是同向的．2．第二种是第一次报数是从左向右，第二次报数却是从右到左，这时可以将反向的周期转化为同向的周期问题．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的观察推理能力．本讲内容是在数列和找规律的基础上，进一步学习周期问题．从常见的数字规律入手，了解周期，学习周期长度等的计算和应用．后续课程还会进一步学习复杂周期问题．课堂引入例题1、今天，唐小果和艾小莎在手工课上学习了穿手链．下面是她们穿好的一些手链．你能看出来她们穿出来的手链有什么特点吗？第三个手链中共用了22颗珠子，其中白色的珠子有多少颗呢？例题2、如图，要穿出来这样的一串手链，颜色分别是黑、白、蓝、绿、粉．总共用了25颗珠子，其中共有多少颗蓝色的珠子？如果总共用了23颗，其中有几颗可能是蓝色的？写出所有可能．简单周期问题例题1、元宵节这天艾小莎去看花灯，发现彩灯按着红、蓝、黄、绿、红、蓝黄、绿……的顺序依次排列，那么第12盏灯是什么颜色？是按照“红蓝黄绿”的顺序重复的．例题2、有249朵花，按照5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则这249朵花中绿花有多少朵？例题3、“A、B、C、D、E、D、C、B、A、B、C、D、E、D、C、B、A、B……”前80个字母有多少个“C”？好像不是按照“A、B、C、D、E”的顺序重复的，那周期是什么呢？例题4、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？除以3的余数可能是1、2或者没有余数，其中有两种是除不尽的．例题5、一些学生站成一排，从左向右1~3循环报数．第10个报1的学生是第几人？例题6、“胡萝卜熟啦熟啦……”，“熟啦”两个汉字不断重复，这句话中第30个汉字是什么？“胡萝卜”只出现在开始．随练1、一些图形按照下面的规律排成一行，那么前99个图形中共多少个三角形？随练2、三天打鱼，两天晒网，按照这样的方式，80天内有_______天在打鱼．随练3、“A、B、C、D、C、B、A、B、C、D、C、B、A、B、……”前30个字母有多少个“A”？随练4、有268朵花，按照4朵红花，10朵黄花，16朵绿花的顺序循环排列，则这268朵花种绿花有________朵．多重周期问题例题1、如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“哥伦比亚”4个汉字不断重复，第二行则是“阿尔及利亚”5个汉字不断重复．那么这两行的公共周期长度是多少？哥伦比亚哥伦比亚哥…阿尔及利亚阿尔及利…公共周期，既是“哥伦比亚”的周期，也是“阿尔及利亚”的周期．例题2、如图所示，表格中每行文字都是循环出现的：第一行是“高思杯”三个汉字不断重复，第二行是“重磅来袭”四个汉字不断重复．那么，第2020列从上到下依次写出的两个汉字是什么？高思杯高思杯高思杯……重磅来袭重磅来袭重……例题3、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“小鸡炖蘑菇”5个汉字不断重复，第二行是“宫保鸡丁”4个汉字不断重复，第三行则是“回锅肉”3个汉字不断重复．那么，第121列中从上到下依次是哪3个字？例题4、 如图，用“原、始、人”3个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入．那么第88行18列交叉处填入的字是什么？例题5、 66名士兵排成一列横队，第一次从左到右1至5循环报数，第二次从左到右1至2循环报数，那么，两次都报2的有多少名？既报1又报2的士兵有多少名？例题6、 100名士兵排成一横排，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从右到左1至4循环报数．请问：既报2又报3的士兵有多少名？小 鸡 炖 蘑 菇 小 鸡 炖 蘑 … 宫 保 鸡 丁 宫 保 鸡 丁 宫 … 回锅肉回锅肉回锅肉…三重周期问题与两重周期有什么区别和联系吗？原 始 人 … 始 人 … 人 … …每行每列都是规律的哦~这个就是双重周期问题．这个跟上一题好像有些不一样呐~你发现了吗？例题7、 如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了200步，落在另一个圆圈里．这两个圆圈里的数的乘积是多少？随练1、 40个人站成一排排队报数，第一次从左到右1至3循环报数，第二次从左到右1至4循环报数，两次报相同数的人有________个．随练2、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“天才眼镜狗”5个汉字不断重复，第二行是“大灰狼”3个汉字不断重复，第三行则是“坏人”2个汉字不断重复．那么第16列从上到下依次是哪3个汉字？易错纠改例题1、 下面的解题过程是否正确，若不正确，写出正确答案．拓展1、 有一个数列如下：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、…… 这个数列的第40个数是__________． 2、 在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排．如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环．最右侧的同学手里的彩旗是__________色．3、 一些学生按照男生（1号）、男生（2号）、女生（3号）、男生（4号）、男生（5号）、女生（6号）……的顺序从左至右站成一排．那么，第20个女生的编号是__________．4、 温老师参加一次10分钟的知识竞赛，他每分钟能做15道题，但做3道错一道，而且他做2分钟要休息1分钟，那么温老师这次竞赛做对了____________道题．1 2 3 4 567 天 才 眼 镜 狗 天 才 眼 镜 … 大 灰 狼 大 灰 狼 大 灰 狼 … 坏 人坏人坏人坏人坏…【题目】徐老师决定实施自己的健康饮食计划表，第1天吃1个蛋糕，第2天吃1根胡萝卜，第3天吃1根胡萝卜，第4天吃1个蛋糕，第5天吃1根胡萝卜，第6天吃1根胡萝卜，第7天吃1个蛋糕，……，如此不断重复，那么胡老师吃到第50个蛋糕时，她已经吃了多少根胡萝卜？【答案】吃1根胡萝卜，吃1个蛋糕，所以吃50个蛋糕，就吃50根胡萝卜．☺黄 ☺蓝 ☺绿 ☺红 ☺黄 ☺蓝 …☺红5、 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“红烧鲫鱼”4个汉字不断重复，第二行是“土豆泥”3个汉字不断重复，第三行则是“豆腐白菜汤”5个汉字不断重复．那么第45列从上到下依次是哪3个汉字？__________A.烧土豆B.鱼泥汤C.红豆豆D.红泥汤6、 在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复．如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少__________颗．7、 500名士兵排成一排，第一次从左到右1~3循环报数，第二次从左到右1~4循环报数．请问：既报过1又报过4的士兵有多少名？8、 如图所示，7个小朋友围成一圈，沿顺时针方向依次编号为1~7．然后，按如下方法给他们发糖：先给1号小朋友1块糖；然后沿顺时针方向隔过一个人后，给3号小朋友1块糖；再沿顺时针方向隔过两个人后，给6号小朋友1块糖；接着又沿顺时针方向隔过一个人后，给1号小朋友1块糖……如此反复地间隔一个人、两个人，直到1997块糖全部分完．那么最先发到糖的那位小朋友一共得到了多少块糖？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“火龙果”3个汉字不断重复，第二行是“冰镇西瓜”4个汉字不断重复．那么第3次出现“火瓜”在第几列？红 烧 鲫 鱼 红 烧 鲫 鱼 红 … 土 豆 泥 土 豆 泥 土 豆 泥 … 豆 腐白菜汤豆腐白菜…57 64 32 1 火 龙 果 火 龙 果 火 龙 果 … 冰 镇西瓜冰镇西瓜冰…。
(苏教版)四年级上册数学讲义-第五讲简单周期
四年级上册简单周期辅导讲义周期定义及周期问题的解题方法．1．定义：同一事物依次重复出现叫作周期现象2．周期问题的解题方法：①找出排列规律，确定排列周期．②确定排列周期后，用总数除以周期．③如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个．④如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个．重点：探究并发现简单周期现象中事物的排列规律．难点：理解用除法解决周期问题的方法．易错点：确定排列的周期．1.☆□○△☆□○△☆□○△……（）……【解析】看图形的排序，可以知道是4个为一组循环出现的，第61个是多少，就用61÷4=15（组）……1（个），所以第61个图形是☆。
【解答】☆（3）●●●○○●●●○○●●●○○……（）……【解析】看图形的排序，可以知道是5个为一组循环出现的，第61个是多少，就用61÷5=12（组）……1（个），所以第61个图形是●。
【解答】●（4）◇□△△◇□△△◇□△△……（）……【解析】看图形的排序，可以知道是4个为一组循环出现的，第61个是多少，就用61÷4=15（组），所以第61个图形是◇。
【解答】◇2．四年级四班的44名学生排成一队，按1至3报数，最后一名学生所报的数是（）。
如果要把学生平均分成4组，那么最好按照1至（）报数。
【解析】按1至3报数，说明是1至3循环的，也就是3个为一组，最后一名学生也就是第44名学生报的数应该是：44÷3=14（组）……2（个）所以是2；如果把学生平均分成四组。
最好是按照1至4报数。
【解答】2 43．有50枚棋子按●●●○●●●○……这样的规律排列，那么倒数第7枚是什么颜色的棋子？【解析】看图形的排序，可以知道是4个为一组循环出现的，要求倒数第7枚是什么颜色的棋子，就要知道倒数第7枚是第几枚，50-6=44（枚）。
用44÷4=11（组），倒数第7枚的颜色应该是白色。
【解答】50-6=44（枚）44÷4=11（组）倒数第7枚是○。
【数资】周期问题 (讲义+笔记)
【数资】周期问题（讲义）一、周期余数1.（2019 河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植 2 株蜀桧、3 株刺柏、5 株小叶女贞、3 株大叶黄杨，按此循环，第 2019 株树木是什么？A.蜀桧B.刺柏C.小叶女贞D.大叶黄杨2.（2013 国考）书架的某一层上有 136 本书，且是按照“3本小说、4 本教材、5 本工具书、7 本科技书、3 本小说、4 本教材……”的顺序循环从左至右排列的。
问该层最右边的一本是什么书：A.小说B.教材C.工具书D.科技书3.（2016 上海 B）文化广场上从左到右一共有 5 面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。
如果将 5 面旗子从左到右分别记作 A、B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按照ABCDEDCBABCDEDCBA 的顺序数，数到第313 个字母时，是代表（）的旗子。
A.英国B.德国C.中国D.韩国4.（2014 山西）五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班 1 天休息 4 天。
某日乙值夜班，问再过 789 天该谁值班？A.甲B.乙C.丙D.戊5.（2016 国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔 3 棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔 4 棵梧桐树种 1 棵银杏树，最终两侧各种植了 35 棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？A.33B.34C.36D.37二、周期相遇6.（2018 北京）有一种电子铃，每到整点就响一次铃，每走 9 分钟亮一次灯。
正午 12 点时，它既亮灯又响铃。
它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟？A.1 点钟B.2 点钟C.3 点钟D.4 点钟7.（2019 广东）某物业公司规定，小区大门每 2 天清洁一次，消防设施每 3 天检查一次，绿化植物每5 天养护一次，如果上述3 项工作刚好都在本周四完成了，那么下一次3 项工作刚好同一天完成是在（）。
A.星期一B.星期二C.星期六D.星期日8.（2018 广州）公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班，已知甲每上班一天休一天，乙每上班两天休一天，丙每上班三天休一天，那么三人第三次同时休息是星期（）。
和差问题,周期问题讲义
小巨人学科教师辅导讲义学生:李思捷教师: 赵常巨日期: 2015/3/28 家长签名：课题和差问题，周期问题教学目标1.理解并牢记和差公式；2.理解周期问题的解题核心是找规律；3.运用公式求解和差问题，周期问题。
重点、难点复杂和差问题的理解。
教学内容和差问题专题简析：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。
解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）或：（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
例1：三、四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三、四年级各植树多少棵？分析与解答：假如把三、四年级植的128棵加上20棵，得到的和就是四年级植树的2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+20）÷2=74棵，三年级植树的棵数是74－20=54棵。
这道题还可以这样解答：假如从128棵中减去20棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的2倍，由出，先求出三年级植树的棵数（128－20）÷2=54棵，再求出四年级植树的棵数：54＋20=74棵。
练习一1，两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨。
两堆各有多少吨？2，用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的重量比锡多400千克。
锡和铝各是多少千克？3，甲、乙两人年龄的和是35岁，甲比乙小5岁。
甲、乙两人各多少岁？例2：两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨？分析与解答：根据题意，第一筐减少10个，第二筐增加10个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多10×2=20个。
假如从120个中减去20个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍，所以，第二筐原来有（120－20）÷2=50个，第一筐原来有50＋20=70个。
四年级数学竞赛辅导讲义02周期性问题
星星星星星星星星星星星星星星星星星 星 期期期期期期期期期期期期期期期期期 … 期 六日一二三四五六日一二三四五六日一 ( )四年级数学竞赛辅导讲义（二） 年 月 日周 期 问 题在日常生活中，有许多现象每经过一段时间就会重复出现，这就是周期现象。
如每7天一个星期，它的周期就是7；每24小时重复出现白天、黑夜，它的周期就是24小时；每年重复出现中秋节，它的周期就是一年，等等。
数学上，我们把这类问题叫做周期问题。
下面我们来讨论一些有趣的周期问题。
例1、今天是星期六，从今天起第100天是星期几？[分析]：7天(一个周期)100天（1）周期是多少？——7天。
（2）100天有多少个周期？——100÷7＝14（个）……2（天）也就是说，100天，是14个周期另2天，即第100天是第15个周期里的第2天，也就是星期日。
例2（1）、2006年元旦是星期日，2007年元旦是星期几？（2）、2008年元旦是星期二，2009年元旦是星期几？ （3）、2006年元旦是星期日，2015年元旦是星期几？[分析]：（1）2006年元旦到2006年12月31日共365天（平年），2007年的元旦是第366天。
366÷7＝52（个）…2（天）即到2007年元旦是第53个周期的第2天，是星期一。
从另一个角度看，到2007年元旦是经过了365天，由于365÷7＝52（个）…1（天）， 其实就是星期日的后一天，也是星期一。
（2）这题和刚才不同的地方是2008年是闰年，2009年元旦是第367天。
366÷7＝52（个）……3（天），是第53个周期的第3天，是星期四。
用方法二，到2009年元旦是过了366天，365÷7＝52（个）……2（天），星期二的后两天就是星期四。
（3）运用上面的方法可以知道，2010年元旦是星期四。
例3、有同样大小的红珠、白珠、黑珠共180颗，按5颗红珠、4颗白珠、3颗黑珠的顺序重复排列。
周期问题PPT课件
（1）写出第78组是什么？
（2）如果（z，学，C）表示2000年，那么2010年
应对应怎么样的一组？
作业P85、看看你能摘几颗星
根据分组的规律回答下面各题：
（1）A组中一共有多少个自然数？
（2）B组中第15个数是多少？
（3）100排在哪一组的下面？
拓展： 1000棵小数按照下列方法种在一块平整的土地上：
一 1 2 二 3 三 4 四 5 五 6 六
11
10
12
9
13 19
8
14 18 17
7
15 16
21
20
22
...
23
第七讲、周期问题
主讲：赵瑞霞
生活中处处存在着周期，一年有12个月，一周 有7天，一天有24小时，白天晚上交替出现......伴着 这些周期重复地出现，同学们也一天天地成长起来 了。 在现实生活中，了解周期、发现规律，可以指 导人们的生活和工作，还可以利用周期解决一些生 活中的数学问题。
例1.下面是按照一定的规律排列起来的一组图形，找出图 形变化的周期，并算一算，第201个图形是什么？
...
思考：第150个图形是什么？第254个图形是什么？
Hale Waihona Puke 例2.在下面一列数中，第51个数是多少？第103个数是
多少？ 2，5，8，3，6，9，2，5，8，3，6，9 ...
拓展：上面例题的这列数中，前51个数的和是多少？
例3. 将1到500的自然数分成A，B，C三组，按下列方式 进行排列：
A 1 4 7 ... B 2 5 8 C 3 6 9
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按要求回答下面各题： （1）第三列一共种了多少棵小树？ （2）最后一颗小树应种在第几列？
周期问题(讲义)
周期问题
在日常生活中，经常会有一种按照一定的规律不断重复出现的现象。
比如我们国家的十二生肖，就是按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这样的顺序不断重复出现的。
在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。
在研究这些问题时，不仅要能发现其不断重复出现这一现象，还要找到重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，即周期。
如上所述的十二生肖，12种动物循环出现，也就是12个数的循环，周期是12；又如一个星期有7天，也是一个循环，按星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日这样的顺序不断重复出现，7个数的循环，周期是7.
研究循环周期问题时，还要能根据周期数确定余数，从而根据余数来判定所求的问题是一个循环中的第几个数。
例1 小明放学回家的路上种了200棵树，第1棵是梧桐树，后面2棵是杨树，再后面3棵是松树，接下去总是1棵梧桐树，2棵杨树，3棵松树，问：第200棵是什么树？三种树各种了多少棵？
例2假设所有自然数按下图的方式排列起来，那么1826应该排在哪个字母的下面？
A B C D E
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
例3 在下表中，每上、中、下三个字或字母组成一组，例如第一组是（X，爱，A），第三组是（Z，学，C），
写出第75组是什么？
例4 100个3相乘，积的个位数字是几？
巩固练习计算6÷7商的小数点后面1000个数字的和是几？
例5 今年小明的生日是6月30日，今年的6月5日是星期一，则今年小明生日的那天是星期几？
例6 小明的生日是每年的6月12日，2007年6月10日是星期天，2011年的6月12日是星期几？。
第六讲周期问题
第六讲周期问题一、知识要点和基本方法1．周期问题客观世界中，存在着一些数、图形和事物的变化是周而复始循环出现的，我们把具有这种规律性的问题称为周期问题．例如，每隔7天是一周，周周如此；每隔12个月是一年，年年一样；每隔24小时是一昼夜，天天相同；……，这些问题都属于周期问题．2．周期问题中的周期周期是一个数，由于我们所学的知识有限，还不能给出周期的明确定义，只能具体问题具体分析．例如，由于每个星期有7天，即时间是7天一循环，则说周期是7；由于每年有12个月，即时间是12个月一循环测说周期是12；每个昼夜24个小时，即时间是24个小时一循环，则说周期是24；在循环小数中，“循环节数字的位数”即为循环的“周期”．研究周期问题，就是要发现问题的周期性和确定周期，从而解决有关问题．3．利用余数处理离散序列周期性问题的一般模式．余数反映了自然数的某种周期变化。
它可以帮助我们确定具有周期规律的离散量在某个序号上的性质．解决这种问题的一般模式是：（1）序列：123456789···,a a a a a a a a a ，，，，，，，，，↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓性质： 123451234···P P P P P P P P P ，，，，，，，，，． 其中，12345p p p p p ，，，，是以5为周期循环的数字12a a ，，…所对应的性质．（2）若问k a 对应什么性质？我们只要用5去除k ，看余数是几就可以了．比如1998a ，因为1998 ÷ 5=399……3，立即可判定1998a 具有性质3p ．4．自然数乘方的个位数所呈现的周期现象．一个数码a 自乘后，积的个位数是有周期现象的，我们把数码a 自乘m 次后记作=m m a a a a a ⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个，记作a 的m 次方则易知数码0，1，5，6的任何次方的个位数仍是它本身．数码2，3，4，7，8，9的m 次方的个位数有如下周期现象。
小学数学五年级下《周期问题》课件
什么是周期问题
周期问题：是指按照一定的规律重复出现的问题。
周期问题在自然界和社会生活中广泛存在，如四季更替、日夜交替、星期的循环等 。
周期问题通常涉及时间、顺序、循环等概念，需要学生运用逻辑思维和推理能力来 解答。
周期问题的应用
在数学中，周期问题可以用来 解决一些与时间、循环等相关 的数学问题，如数列、排列组 合、概率等。
题有助于更好地理解日常生活。
学习心得与体会
理解上的突破
通过本节课的学习启示
我意识到周期问题在现实生活中无处不在，理解并解决这类问题对 于提高生活智慧很有帮助。
学习中的困难与收获
虽然一开始对周期问题的理解有些困难，但在老师的引导和自己的努 力下，我逐渐掌握了解决这类问题的方法，这让我很有成就感。
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
下节课预告
内容预告
下节课我们将学习与分数有关的 实际问题，掌握分数在日常生活
中的应用和计算方法。
学习方法
通过实例分析和练习，加深对分数 实际应用的理解，提高解决与分数 有关的实际问题的能力。
学习目标
能够熟练运用分数解决日常生活中 的实际问题，理解分数的概念和运 算规则，为以后的学习打下坚实的 基础。
归纳法
通过归纳和总结问题的 特点和规律，找出解决
问题的策略。
PART 03
周期问题的基本概念
什么是周期
周期是指事物在一定时间内重复出现 的一种规律性现象。
周期问题在日常生活和科学研究中有 着广泛的应用，如日夜交替、四季轮 回等。
在数学中，周期问题是指研究这种规 律性现象中的数学规律和性质的问题 。
周期问题课件
03
CHAPTER
周期问题的解决方法
数学方法
数学公式法
通过建立数学模型，利用 公式推导周期的性质和规 律，例如三角函数的周期 性。
代数法
通过代数运算和方程求解 ，找出周期的规律和特点 ，例如求解数列的通项公 式。
社会领域
人口学
人口增长、生育率变化等。
社会学
社会变革、文化传播等。
心理学
情绪波动、行为模式变化等。
05
CHAPTER
周期问题的未来发展
人工智能在周期问题中的应用
人工智能算法
利用人工智能算法，如深度学习、机器学习等，对周期问题进行 高效、精确的分析和预测。
数据驱动模型
基于大量数据，通过人工智能技术建立数据驱动模型，对周期问题 进行预测和优化。
周期问题的分类
01
02
03
时间周期问题
涉及时间参数的周期性变 化，如天文、气象、生物 等领域的周期现象。
空间周期问题
涉及空间参数的周期性变 化，如晶体结构、电磁波 等领域的周期现象。
其他周期问题
涉及其他参数的周期性变 化，如经济、社会等领域 的周期现象。
周期问题的重要性
实际应用
周期问题在各个领域都有广泛的 应用，如物理学、化学、生物学 、工程学、经济学等，解决周期 问题有助于深入理解各种自然现
计算机模拟方法
模拟软件
利用专业的模拟软件，如 MATLAB、Simulink等，对周期
问题进行数值模拟和仿真。
算法设计
根据问题特点和要求，设计相应的 算法和程序，实现周期性数据的处 理和分析。
《简单的周期问题》课件
周期对生活的影响
周期的研究对于理解物质变化、预测元素性质和发展新材料等具有重要的意义。
感悟与展望
通过学习周期问题，我们能够更好地了解化学世界的奥秘，拓宽思维，为未来的研究和应用 奠定基础。
元素周期律 的组成
元素周期律由周期、 族和元素符号组成， 对于特定周期和族 的元素有相似的性 质。
元素周期律 的各种规律
元素周期律包括周 期规律、族规律、 原子半径规律、电 离能规律、电负性 规律等。
元素周期律 的应用
元素周期律在元素 性质研究、化学反 应预测和新元素发 现等方面具有广泛 的应用价值。
元素周期表中的元素
1 周期表和周期律中难记元素的记忆方法
通过记忆元素周期表的特点和规律，可以帮助我们更好地学习和理解元素。
2 常见元素及其特点
常见元素如氧、氢、碳等具有特定的化学性质和在生活中的应用。
3 常见元素的应用
常见元素在医药、材料科学和环境保护等领域有着重要的应用。
结语
本课所指的“周期”是指什么？
周期表
周期表的介绍
周期表是元素按照原子序数和性质进行分类的 表格，是理解元素周期性的重要工具。
周期表的组成
周期表由周期、族、元素符号和原子序数等信 息组成。
周期表中的元素
周期表中共有118个元素，包括金属、非金属和 过渡金属等。
周期表的应用
周期表在化学研究、教育和工业应用中起着重 要作用。
周期律
1
周期律的概念
周期律是指元素按照其原子序数和性
周期律的发现
2
质的规律排列起来的表格。
周期律的发现需要通过实验和观察元
素的性质，结合数学分析来得出。
第8讲 周期问题和假设问题(讲义)
第8讲周期问题和假设问题（讲义）教案主题：小学数学，第8讲周期问题和假设问题一、教学目标1.认识周期问题和假设问题。
2.了解周期和假设在数学问题中的应用。
3.能够通过解决实际问题来了解周期和假设。
二、教学内容1.周期问题周期问题是指一个事件按照一定的周期循环出现的问题。
比如：一周有七天，那么每七天就会出现一个星期一，星期二，星期三……以此类推。
周期问题在日常生活中十分常见，例如季节变化，月亮的圆缺等等。
2.假设问题假设问题是指在一个问题中，一些条件被设定为假设条件，而答案需要在这些条件下进行推断。
例如：在一份调查数据中，假设男性喜欢运动比例为70%，女性喜欢运动比例为60%，问全班中喜欢运动的学生数目是多少。
三、教学步骤1.引入引导学生思考，在生活中学生遇到了哪些周期问题和假设问题，比如季节变化、汽车轮胎、身高测评等等？2.引导学生讨论学生通过讨论来认识周期问题和假设问题，在讨论中发现周期问题在生活中很常见，也很有用。
而假设问题则需要我们了解题目所给出的条件，然后根据这些条件来进行推断和计算。
3.教师演示教师介绍一个实际的周期问题和假设问题，让学生通过具体的例子来理解周期和假设的概念。
4.练习课堂实践（1）周期问题教师提供一个周期问题和解决方法，让学生自己解决。
例如：母鸡每天早上都会下一个蛋，如果一只母鸡生十天蛋，那么十天后一定会下几个蛋？解决方法：一只母鸡每天下一个蛋，十天后就会下10个蛋。
（2）假设问题教师提供一个假设问题和解决方法，让学生自己解决。
例如：在一份调查数据中，假设男性喜欢运动比例为70%，女性喜欢运动比例为60%，问全班中喜欢运动的学生数目是多少。
解题方法：如果全班有100人的话，那么假设男性有30人，女性有40人，那么全班中喜欢运动的学生数目就是 30×70%+ 40×60%=★★需要学生自己算出来。
5.总结回顾教师总结周期问题和假设问题的概念和应用方法，让学生再次回顾并巩固。
[精选]小学奥数周期问题--周期问题精讲
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第十四讲:周期问题知识点说明周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=…1，有33个周期÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333还多1个，所以，第100个是黑球．【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列．⑴第73颗是什么颜色的？⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）共有几颗珠子？【解析】⑴这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗．73514÷=(组)……3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的．⑵第10颗黄珠子前面有完整的9组，一共有5945⨯=(颗)珠子．第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗．列式：592=(颗)=+47⨯+452⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子．第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完整的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，所以是14颗．列式：524=+=(颗)．⨯+10414【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你……”依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你”的规律重复排列，即5个字为一个周期．因为2855÷=…3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢”字．【巩固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．734181=⨯+，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．【例 3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这样排下去．问：⑴第150盏灯是什么颜色？⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】⑴街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110++=（盏）灯．150(541)15÷++=，150盏灯刚好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯．⑵如果是200盏灯，就是200(541)20⨯=÷++=的周期．每个周期都有4盏蓝灯，20480（盏）前200盏彩灯中有80盏蓝灯．【巩固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】 50(225) 5÷++=…5．52212⨯+=（个）．【巩固】 小莉把平时积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来．⑴最后1枚是几分硬币⑵这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】 ⑴每个周期有3216++=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判断200633÷=……2，所以最后一枚是1分硬币⑵每个周期中6枚硬币共价值13221512⨯+⨯+⨯=（分），用这个数乘以周期次数再加上余下的，就可以得到一共价值多少了12332398⨯+=（分），所以，这200枚硬币一共价值398分．【巩固】 桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币．问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】 1963÷=…1,1462÷=…2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的．【巩固】 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】 这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327++=（朵）花．因为249279÷=……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花．按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花．在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少．少几朵呢？有两种解法：（方法1）249(5913)9÷++= (6)红花有：59550⨯+=（朵）绿花有：139117⨯=（朵）红花比绿花少：1175067-=（朵）（方法2）249(5913)9÷++=……6，一个周期少的：1358-=（朵），9872⨯=（朵），余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=（朵）.【例 4】 如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第一组是“我，A ”，第二组是“们，”……⑵如果“爱，C”代表1991年，那么“科，D”代表1992年……问2008年对应怎样的组？【解析】（1）要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字（字母），上面一行是以“我们爱科学”五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG”七个字母为一个周期÷=……2 ,6278÷=……6，所以第62组是“们，F”62512⑵2008是1991之后的第17组，现在上面一行按“科学我们爱”五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC”七个字母为一个周期：2008199117÷=……-=（组），17532÷=……3，所以2008年对应的组为“学，F”．1772【巩固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（新奥），第二组为（北林），那么第50组是什么？【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第50个字分别应该是什么．第一行“新北京新奥运”是6个字一个周期，5068÷=…2，第50个字就是北．再看第二行“奥林匹克运动会”是7个字一个周期，5077÷=…1，第50个字就是奥．把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥”．【例 5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。
5-14-周期问题3-讲义-学生
第14讲周期问题【学习目标】1、学习掌握各种周期问题的求解方法。
2、培养学生的逻辑推理能力。
【知识梳理】1、周期问题：按照一定的规律不断重复的现象就是周期问题；2、解题策略：首先找出周期数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
【典例精析】【例1】有一列数字，按345267345267…的顺序排列，前50个数字的和是____．【趁热打铁-1】将10、11、12、13、…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列．这个余数数列的第50个数是____．【例2】算式（367367+762762）×123123的得数的尾数是____．2023的个位数字是___________。
【趁热打铁-2】2021【例3】某一年共有53个星期五和53个星期六，那么这一年3月1日是星期几？【趁热打铁-3】2035年的十月有5个星期四，4个星期五，2035年的国庆节是星期____．【例4】中国古代采用天干（甲乙丙丁戊己庚辛壬癸）地支（子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥）纪年法，如公元1984年是甲子年，公元1983年就是癸亥年，公元2020年就是庚子年，根换这种算法，唐朝元年（公元618年）应为______年．【趁热打铁-4】在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支，；十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅．一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子．如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法在甲子纪年中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有_______________．【例5】一只用黑、白两种颜色的皮子缝制成的足球如图所示．已知这只足球上有黑色皮子l2块．问：这只足球上缝了多少块白色皮子？请简述理由．【趁热打铁-5】笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有____只．【例6】有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数．【趁热打铁-6】有一颗神奇的树上长了60个果子，第一天会有1个果子掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个．但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第______天树上的果子会掉光．【例7】一本历史书共有2640页，张强每小时阅读16页．第一日到第十日，每日读5小时；第十一日到第二十日，每日读6小时；第二十一日到最后一日的前一日，每日读7小时．经过若干日全部读完．问：最后一日是第几日？最后一日读了几小时？【趁热打铁-7】如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号．小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续地数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，…．那么数到100时应落在第____号珠子上．【例8】从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13…从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1．数到第几个数字起将开始出现五个连排的1．【趁热打铁-8】小蚂蚁在洞口西边25厘米处玩耍，妈妈叫它回家学习，顽皮的小蚂蚁先向东走5厘米，接着调头向西走3厘米；然后再向东走5厘米，又调头向西走3厘米…，如此重复，小蚂蚁走到洞口妈妈便不再允许它离开．请问：小蚂蚁到洞口共走了______厘米．【过关精炼】1、将1到2021中的偶数排成一列，然后按每组1，2，3，4，1，2，3，4，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（2）（4，6）（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），…则最后一个括号内的各数之和是____．2、某年6月恰有5个星期一和5个星期日，这月的15号是星期____．3、观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，…根据上述算式中的规律，你认为72021的个位数字是。
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例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？
分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）（2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）
（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。
练习题：
1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？
2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？
3、2001年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？
分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3
（2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9 （3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7 （4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1
（5）、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）
（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。
即每4个3的积的个位数为一个周期。
）
所以100个有多少个周期？100÷4=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1）答：积的个位数字是1。
练习题：
1、23个3相乘，积的个位数字是几？答：。
2、100个2相乘，积的个位数字是几？答：。
3、50个7相乘，积的个位数字是几？答：。
例题3：
A B C A B C A B
万事如意万事如意
上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20个组是什么？
分析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。
上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。
要求出第20个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。
解：（1）、上面一组：20÷3=6（组）……2（个）（说明第20个字母是：“B”）（2）、下面一组：20÷4=5（组）（说明第20个字是：“意”）答：第20个组是“B意”两个符号。
上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，……问第25组是什
么？
2、有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列，问（1）、白球一共有多少个？（2）、第68个球是什么颜色球？
例题4：有一列数按“432791864327918643279186……”排列。
那么前54个数字之和是多少？
分析：观察发现，重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。
要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组“43279186”，再求出这组的和。
解：（1）、54÷8=6（组）……6（个）
（2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40 （3）、6×40=240 （4）、余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1=26 （5）、240+26=266
答：前54个数字之和是266。
练习题：
1、有一列数按“294736294736294……”排列。
那么前40个数字之和是多少？
2、有一列数按“9453672945367294……”排列。
那么前50个数字之和是多少？
例题5：小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1 页文字，如果这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？
分析：已知这本书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图”的规律重复排列的，把“1页文字3页插图”看做一周期。
128页中含有： 128÷（1+3）=32（个）周期。
所以这本书共有插图：3×32=96（页）
解：（1）、128÷（1+3）=32（个）（2）、3×32=96（页）
答：这本书共有插图96页。
练习题：
1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季花。
一共摆了112盆花，如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？
2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？
3、一个圆形花坛周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗，花坛周围共插了多少面黄旗？
1．今天是星期四，再过90天是星期（）。
2．一个循环小数0.1428571428571428……,小数点后第1000位的数字是（）。
3．把写着1，2，3，4，……，200号的卡片依次分发给A,B,C,D四
个人。
已知13号发给A，28号发给（）。
105号发给（）。
134发给（）。
4.有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白色还是黑色？第53颗和第91颗呢？
○○●●●○○●●●○○●●●……
5．小明观察交通岗处的信号灯变化情况是红、黄、绿、黄、红、黄，……如果从红灯亮开始，当信号灯变化了39次时是（）色灯在亮。
6．除数是7，所得的余数和商相同，你能列出（）个这样的算式。
这些算式有何特点。
7．有△，□，○共720个，按2个△，3个□，4个○排列，如图。
△△□□□○○○○△△□□□○○○○……
请回答：⑴△共有几个？⑵第288个是哪种图形？
8．元旦挂彩灯，用六种颜色的灯泡按红黄蓝绿白紫的次序装配，一共装了80个灯泡，每种颜色的灯泡各需要多少个？。