还原问题、等量代换、消去问题
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。
第15讲：还原问题(教案)-2023-2024学年四年级上册数学人教版
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对还原问题的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6.课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调还原问题的重要性和意义。
过程：
开场提问：“你们知道什么是还原问题吗？它与我们的生活有什么关系？”
展示一些关于还原问题的图片或视频片段，让学生初步感受还原问题的魅力或特点。
简短介绍还原问题的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.还原问题基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解还原问题的基本概念、组成部分和原理。
过程：
（二）存在主要问题
1.在教学管理方面，有时候课堂纪律管理不够严格，需要加强对学生的管理，确保课堂秩序。
2.在教学组织方面，有时候课堂活动组织不够充分，需要更加精心设计课堂活动，提高学生的参与度和互动性。
3.在教学方法方面，有时候讲解方式过于单一，需要更多样化的教学方法，如游戏、实验等，提高学生的学习兴趣和学习效果。
2.还原问题的类型：还原问题可以分为直接还原和间接还原两种类型。直接还原是指通过简单的逆向运算，如加减乘除，直接得出初始条件；间接还原则需要通过更多的逻辑推理和步骤，逐步推导出初始条件。
3.还原问题的解决方法：解决还原问题通常需要使用逆向思维，通过逐步逆向运算或逻辑推理，找出初始条件。常用的方法包括逆向加法、逆向减法、逆向乘法、逆向除法等。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。
四年级的学生对数学有着浓厚的兴趣，他们喜欢通过动手操作和实际问题来学习数学。在学习过程中，他们能够积极参与，提出问题和思考问题。他们的数学能力较强，能够理解基本的数学概念，并进行简单的数学运算。他们的学习风格多样，有的喜欢通过观察和思考来学习，有的则更喜欢通过实践和操作来学习。
五年级奥数(还原问题)
五年级奥数(还原问题)五年级数学上册第十讲还原问题【知识概述】在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。
如果按照一般的解题方法来求解就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。
这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。
解答这类问题的关键在于“还原”。
“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。
原题加，倒推为减，原题减，倒推为加，原题乘，倒推为除，原题除，倒推为乘。
此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。
【例题精学】例1一个数的7倍加上3减去12乘以3得57，求这个数？【同步精练1】1、有一个数加上6，除以9，减去5，乘以8，其结果为8。
这个数是多少？2、我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘以25，恰好是半百。
”请你猜猜我的爷爷今年多少岁？【家庭作业】1、某数加上5，乘以5，减去5，其结果还等于5.求这个数。
2、有砖26块，兄弟二人争着般，弟弟先抢了若干块，哥哥看弟弟般搬得太多了，就抢过来一半，弟弟不服气，又从哥哥那儿抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好再给哥哥5块。
这时哥哥比弟弟多搬2块，问最初弟弟准备搬几块？3、有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个?4、猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分别吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。
问原来有多少只桃子？。
三年级奥数：消去法解题,等量代换的延伸与运用
三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用消去法解题与等量代换有相通之处，也可以说是等量代换的延伸与运用。
消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中的一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。
本次我们主要学习以下两种题型：1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。
2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。
同量同倍用减法解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。
同量同倍用减法同量不同倍要扩大倍数做这类题目时，首先要写出算式，如果算式中相同量的倍数不相同，就通过观察找存在倍数关系的的量，把这个量的倍数变成相同，然后再比较求出另一个量。
同量不同倍要扩大倍数首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。
下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。
（做完再对答案哦）1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？3、体育老师去商店买东西,如果买6个足球和3个篮球,需付294元;买2个足球和3个篮球需付154元。
那么买8个足球和5个篮球需付多少元?4、1个日记本和6个练习本共值18元。
同样价格下,2个日记本和6个练习本共值24元求每个日记本多少元。
5、3个铜球和2个铁球共重54千克,同样的4个铜和6个铁球共重92千克,一个铜球重多少千克?一个铁球重多少千克？6、两支钢笔和一支圆珠笔共16元,一支笔和两支圆珠笔共11元,那么一支钢笔是多少元？7、一瓶液化气气连瓶共重55千克,用掉一半后,瓶和气共重30千克,原来气重多少千克？瓶重多少千克？8、三棵树上共有27只小鸟,第一棵和第二棵有15只,第三棵和第一棵共有20只,那么第一棵树有多少只？第二棵树有多少只？第三棵树有多少只？参考答案：1、排球15元，足球10元；2、橘子36千克，苹果30千克；3、足球35元，篮球28元，要付420元；4、日记本6元；5、铜球14千克，铁球6千克；6、圆珠笔2元，钢笔7元；7、液化气50千克，瓶5千克；8、第一棵8只，第二棵7只，第三棵12只。
奥数知识点：还原问题
奥数知识点：还原问题
在小学数学应用题中,还有这么一类问题:依照题意叙述由后往前推算而求出原来的数.这类应用题,我们称之为还原问题.下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点：还原问题，欢迎阅读!
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。
解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
例1：
小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁?
分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁;加上2之后是10岁，没有加2之前应是10-2=8岁;没有缩小9倍之前应是8×9=72岁;减去7之后是72岁，没有减去7前应是72+7=79岁。
所以，小刚的奶奶今年是79岁。
例2：
某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台?
分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95+20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。
而230台和10台合起来，即230+10=240台又正好是总数的一半。
那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
小学思维数学讲义：还原问题(一)-含答案解析
还原问题（一）本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．3. 培养学生“倒推”的思想．一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。
方法二：令这个数为x ,则1554-=x ，所以40=x 。
【答案】40【例 2】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多例题精讲知识点拨教学目标去2，此数是：10212+=，如果没除以2，此数是：12224⨯=，如果没乘以3，此数是：2438÷=，如果没加上3，此数是：835-=，综合算式()1022335+⨯÷-=，原数是5.【答案】5【巩固】 (2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是 。
六年级下册数学专项练习 还原问题和消去问题 苏教版-最新教学文档
还原问题和消去问题 还原问题是指从所给的结果出发，利用逆运算的关系，由后向前一步一步逆推，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
消去问题是利用消去方法来解答的问题，它的特征是包含两个或两个以上未知数，解题时应设法先消去其中一个或几个未知数，将题目转化成求一个未知数的问题。
例1、夏培培在计算一道两位数的加法算式时，由于粗心，将其中一个加数个位上的8看成了3，把另一个加数十位上的1看成了7，结果所得的和是128。
这道加法算式的正确答案是（ ）。
例2、王丽读一本科幻小说，第一天读了全书的一半少30页，第二天读了剩下的一半多18页，还剩下53页没有读。
这本科幻书一共有多少页？ 例3、一天，孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完。
第一天吃了全部桃子的41又3个，第二天吃了剩下桃子的31又2个，第三天吃了这时剩下的21又1个，第四天正好只能吃1个。
孙悟空从山上采回了多少个桃子？例4、有三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的橘子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆。
此时，三堆橘子个数恰好相等。
三堆橘子原来各有多少个？例5、王奶奶买了一个暖瓶和一个水杯共用36元；李奶奶买同样的2个暖瓶和3个杯子共用84元。
回答：1个暖瓶和1个水杯各多少元？例6、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。
1盒糖和1盒蛋糕各多少元？例7、有红、黄、蓝三种颜色的笔。
蓝色笔2支，黄色笔3支，红色笔1支，共售17元；蓝色笔3支，黄色笔4支，红色笔2支，共售26元；蓝色笔1支，黄色笔2支，红色笔3支，共售20元。
每支笔的单价各是多少元？例8、物流公司运一批货物，甲队单独运了3天后，乙队接着单独运了5天，共运了这批货物的167；后来甲、乙两队又合运了5天，完成了全部运输任务。
若甲、乙两队单独运这批货物，各需多少天？随堂练习：1、有一堆西瓜，第一天卖出总个数的41又4个，第二天卖出余下的21又2个，这时还剩2个。
三年级应用题还原问题
还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1）还原法的知识点（2）画图在解题过程中的应用例题精讲【例1 】从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24 个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出24 个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24 个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？【考点】单个变量的还原问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】这个故事里包含的算题是：樵夫每次在桥上走一个来回，口袋里面的钱会增长1 倍，樵夫第三次Page 1 of 16回来，交付24 个钱给神仙后，他的口袋里就一无所有了．问樵夫原来有多少钱？我们可以倒着想，最后樵夫从桥上回来后，口袋里面只有24 个钱，第二次交给神仙后有24 2 12 （个）钱，从桥上回来后有：12 24 36 （个）钱，也就是第一次交给神仙后还剩：36 2 18 （个）钱，第一次从桥上回来后有：18 24 42 （个）钱，所以樵夫一开始有：42 2 21（个）钱．答案】21个巩固】有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32 个铜板．” 财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32 个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32 个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？考点】单个变量的还原问题【难度】3 星【题型】解答关键词】可逆思想方法解析】第五次回来时有32 个铜板，表明第五次走时有16 个铜板（因为走到桥对面钱数要增加一倍），又表明第四次回来时有48 个铜板（因为要给老人32 个铜板）⋯⋯依次类推即可．推算过程可列表如下：所以原来有31 个铜板．答案】31 个例2】货场原有煤若干吨。
四年级奥数-还原问题教学文案
四年级奥数-还原问题教学文案标题：四年级奥数——还原问题教学文案介绍：还原问题是奥数中的一种重要题型，能够培养孩子的逻辑思维能力和观察力。
本文案针对四年级学生，设计了一套有趣、实用的还原问题教学方案，通过丰富多样的练习题，帮助学生提升解决问题的能力。
教学目标：1.了解还原问题的定义和解题方法；2.培养学生的观察力和逻辑思维能力；3.掌握还原问题的解题技巧，能够独立解决相关问题。
教学步骤：第一步：引入通过展示一组还原问题图片，引起学生的兴趣，并提出问题：“你能想象出这些图片的完整形态吗？”鼓励学生积极思考和参与讨论，培养他们的观察力。
第二步：引导解题思路介绍还原问题的解题思路：通过观察题干中已给出的信息，找到线索，推理出图片的完整形态。
引导学生注意每个细节，从整体和局部角度思考。
第三步：学习解题技巧通过示例题展示不同类型的还原问题，并结合步骤讲解解题技巧。
例如，通过逐步添加丢失的图案、比例关系、位置关系等，让学生明确解题思路，并鼓励他们尝试不同的推理方法。
第四步：合作练习将学生分成小组，每组给出一组还原问题，让学生尝试在小组内合作解答。
鼓励学生分享思路和交流解题过程，培养他们的团队合作能力。
第五步：个人练习为学生提供一定数量的还原问题练习题，要求学生独立完成。
教师可以根据学生的实际情况，提供适当的辅导和指导。
第六步：总结与扩展回顾整个教学过程，和学生一起总结解题思路和技巧，强化学习成果。
同时，提供更多的拓展题目，让学生继续锻炼解决还原问题的能力。
教学评估：1.观察学生在课堂上的参与度和独立解题能力；2.收集学生的练习题答案，检查是否掌握了解题方法和技巧；3.提供一些解决较难还原问题的挑战题，评估学生的拓展能力。
教学辅助工具：1.还原问题图片集合；2.黑板/白板和彩色粉笔/白板笔；3.复制的练习题；4.学生参与教学的合作小组。
这套教学方案旨在培养学生的观察力、逻辑思维能力和解决问题的能力，以帮助他们更好地应对还原问题这一重要的奥数题型。
还原问题知识讲解及练习
还原问题知识讲解及练习-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN还原问题知识讲解及练习（含答案）已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题。
还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
板块一、单个变量的还原问题【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。
这个数没减去2时应该是多少没除以2时应该是多少没乘以3时应该是多少没加上3时应该是多少这样依次逆推，就可以推出某数。
如果没减去2，此数是：10212+=如果没除以2，此数是：12224⨯=如果没乘以3，此数是：2438÷=如果没加上3，此数是：835-=综合算式()+⨯÷-=1022335【巩固】1、(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。
【巩固】2、一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗【巩固】3、少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子【例 2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗【解析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少没除以2时应是多少没减去16时应是多少没乘以2时应是多少这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：38830-=；没除以2时应是：30260÷=，+=；没乘以2时应是：76238⨯=；没减去16时应是：601676即[388216] 238（）(岁).-⨯+÷=【巩固】 1、小智问小康：“你今年几岁”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁”【巩固】2、学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．1010100⨯=，10010110+=，1101011÷=，11101-=解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 综合算式为：【巩固】 3、学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗【解析】 根据题意，一个数，经过加法、减法、乘法、除法的变化，得到结果16，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算．16÷×64-5+3某数综合算式为：【例 3】 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分 【解析】 从最后一个条件“恰好是100分”向前推算．扩大2倍是100分，没有扩大2倍之前应是100250÷= (分)，加上10后是50分，没有加上10前应是501040-=(分)，缩小2倍是40分，那么没有缩小2倍前应是40280⨯=(分)，减去6后是80分，没有减去6前应是80686+=(分)．综合列式为：(100210)26402686÷-⨯+=⨯+=(分)【巩固】1、在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数【巩固】 2、学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗【例 4】 哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢【解析】 被减数十位上的6变成9，使被减数增加906030-=，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了963-=，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确差． 所以列式得：577969060544----=（）（）．【巩固】 1、小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢【巩固】 2、淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢 .【巩固】 3、小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少【例 5】 三只猴子分一堆桃，大猴子先拿了这堆桃的一半少1个；第二只猴子拿了余下的桃子的一半多1个；小猴子分得余下的8个桃，桃子就被全分完了。
小学数学还原问题(打印版)
还原问题（打印版）还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。
解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算，即原来是加的，运算时就减；原来是减的，运算时就加；原来是乘的，运算时就除；原来是除的，运算时就乘。
列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
如小莉要把一个包装精美的盒子打开。
她先拆开最外层的彩纸；接着打开纸盒，纸盒里有一个绒布盒；再打开绒布盒一看，里面是两支“派克”金笔。
妈妈说，这礼物是送给大学老师的，要小莉把它重新包装起来。
小莉是按这样的顺序做的：先把两支笔放入绒布盒→盖上绒布盒，并把它放进纸盒→盖上纸盒，并用彩纸封好。
小莉重新包装的步骤（顺序）恰好与她打开这盒礼物的顺序相反。
这是生活中常会遇到的“还原问题”。
在数学中，还原问题也很多。
[经典例题]【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。
由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。
综合算式是：[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
还原问题
还原问题知识解析：一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.例题精讲：模块一、计算中的还原问题【例 1】一个数的除以4，减去5，结果等于5，则这个数等于_____。
【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【例 3】开心做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？【例 4】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗?【例 5】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？【巩固】小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少呢？【例 6】淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?【巩固】小明在做一道加法算式题，由于粗心，将个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果所得的和是123.求正确的结果。
三年级应用题还原问题
还原问题知识结构一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。
口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.重难点（1）还原法的知识点（2）画图在解题过程中的应用例题精讲【例 1】从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】这个故事里包含的算题是：樵夫每次在桥上走一个来回，口袋里面的钱会增长1倍，樵夫第三次回来，交付24个钱给神仙后，他的口袋里就一无所有了．问樵夫原来有多少钱？我们可以倒着想，最后樵夫从桥上回来后，口袋里面只有24个钱，第二次交给神仙后有24212÷=（个）钱，从桥上回来后有：122436÷=（个）钱，+=（个）钱，也就是第一次交给神仙后还剩：36218第一次从桥上回来后有：182442÷=（个）钱．+=（个）钱，所以樵夫一开始有：42221【答案】21个【巩固】有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？【考点】单个变量的还原问题【难度】3星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】第五次回来时有32个铜板，表明第五次走时有16个铜板（因为走到桥对面钱数要增加一倍），又表明第四次回来时有48个铜板（因为要给老人32个铜板）……依次类推即可．推算过程可列表如下：所以原来有31个铜板．【答案】31个【例 2】货场原有煤若干吨。
奥数第八讲 还原问题 知识点总结
三年级 第八讲 还原问题 知识点总结1. 什么还原问题：已知一个数（未知），经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种问题就是还原问题．2. 解题方法（画图法）（1）一个量变化：火车图（口诀：+变- -变+ 乘变除 除变乘加减互逆，乘除互逆）（2）多个量变化：示意图， 标上箭头（有序号标示顺序）；逆推的画虚线方法解读：【例 1】 某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【类型】一个量变化：火车图读题过程就能画出以下图来：先别着急去写，从最后一步看，几-2=10，知道12，怎么来的？10+2=12，所以“—变+” 这个时候先变符号：逆着顺序就能很快知道原数是几了！（这里回来箭头需要和原来箭头区分开，所以画虚线箭头比较合适，因为电脑编辑我不会，所以这里书写时尽量用虚线箭头）【例 2】 李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人又买走了剩下的一半多2个，第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有 个鸡蛋．【类型】一个量变化：火车图第一位客人买走了一半少2个：分成2步去理解 先买走一半（÷2），少2（因为不足一半，所以+2，方框都表示剩下的）【例 3】 小巧、小亚、小红共有90个玻璃球，小巧给小亚6个，小亚给小红5个，小红给小巧8个，他们的玻璃球个数正好相等．小巧、小亚、小红原来各有多少个玻璃球？3表示第3次，从最后往前还原即可！不多说了！【例 4】一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一倍．这时，三个班的图书数目都是48本．求三个班原来各有图书多少本？(讲义的例6)先还原第3步：（绿色线）再还原第2步：（红色线）最后还原第1步（黑色线）就得到最开始的了！这个题一定要理解：增加1倍，现在就是原来的2倍，还原就除以2。
消去问题以及等量代换
一、消去问题：题目中给定的未知量有两个或两个以上。
解题时，我们考虑先消去一个未知数量，求出另一个未知数量，再利用求出的量解出其它量。
二、等量代换：有些应用题中涉及两个量，这两个量存在某种相等的数量关系。
我们可以将两个量进行代换，也就是一种量代换另一种量，使题目中的量变得单一，从而使复杂的题目变得简单，找到解题的途径。
1、1只猴子的质量=2只兔子的质量1只兔子的质量=3只小鸡的质量已知1只小鸡重200克，1只猴子重多少克？2、1只兔子的质量+1只猴子的质量=8只鸡的质量3只兔子的质量=9只鸡的质量1只猴子的质量=？只鸡的质量3、已知：1只鸡的质量+1只猴的质量=1500克1只猴的质量+1只鸭的质量=1800克1只鸡的质量+1只鸭的质量=1300克求：3种动物每只各重多少克？4、柜子里有大、中、小三种花瓶，买4个中瓶的钱可以买2个大瓶和一个中瓶，买11个小瓶的钱与买6个中瓶的钱一样。
买8个大瓶的钱可以买几个小瓶？5、有4盆水，如果全部倒入桶内，能装满3个桶；有7大杯水，如果全部倒入盆内，能装满2个盆。
现在有6桶水，如果用大杯来装，要准备几个大杯子？6、张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元。
那么张老师买7本童话书和6本故事书需多少元？7、某学校准备买足球和排球，如果买3个足球和4个排球共需要190元；如果买6个足球和2个排球需要230元。
那么一个足球和一个排球各需多少元？8、商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。
红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？9、三年级三个班的同学利用课余时间种了一片小树林，这片树林中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。
问这三个班各种了多少棵树？10、学校买来四种颜色的气球，其中有93个不是红气球，有95个不是黄气球，有98个不是蓝气球，紫气球有10个。
第十三讲 消去问题-小学数学
第十三讲消去问题-小学数学
本文将介绍小学数学中的消去问题。
消去问题是指通过一定的运算步骤，将一个数或一个变量从一个式子中去掉，从而求解问题的过程。
1. 消去问题的基本思路
消去问题的基本思路是通过一系列的运算步骤，将含有待消去数或变量的式子转化为不含待消去部分的新式子。
常见的消去问题包括方程的解、代数式的简化等。
2. 消去问题的解题方法
2.1 方程的解
消去问题中，常见的方程解题方法有以下几种：
- 同时消去：通过逆运算将方程中的变量消去，将方程转化为只含有待求解变量的新方程。
- 代入法：将已知的一个或多个解代入方程中，验证是否满足
方程，从而得到方程的解。
- 图解法：通过绘制方程对应的图像，找到两个曲线的交点，
即为方程的解。
2.2 代数式的简化
在消去问题中，有时需要将一个复杂的代数式简化为更简单的
形式，常见的简化方法有以下几种：
- 合并同类项：将含有相同变量的项合并，从而简化代数式。
- 分配律：将乘法分配到加法或减法时，进行相应的展开和合并。
- 因式分解：将代数式分解为多个乘积，从而达到简化的目的。
3. 消去问题的例子
3.1 方程的解
例如，解方程x + 2 = 7，可以通过同时消去的方法，将方程变
为x = 7 - 2，得到解x = 5。
3.2 代数式的简化
例如，简化代数式3x - 2x + 4，可以通过合并同类项的方法，
将3x和-2x合并得到x，从而简化为x + 4。
以上是关于小学数学中消去问题的介绍，希望能对您有所帮助。
参考资料：
- 小学数学教程
- 数学习题解析。
小学数学公式大全：还原问题
这篇关于⼩学数学公式⼤全：还原问题，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！
还原问题：已知某未知数，经过⼀定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应⽤题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每⼀步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果出发，采⽤与原题中相反的运算（逆运算）⽅法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采⽤逆运算的⽅法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。
若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例某⼩学三年级四个班共有学⽣ 168 ⼈，如果四班调 3 ⼈到三班，三班调 6 ⼈到⼆班，⼆班调 6 ⼈到⼀班，⼀班调 2 ⼈到四班，则四个班的⼈数相等，四个班原有学⽣多少⼈？
分析：当四个班⼈数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 ⼈，⼜从⼀班调⼊ 2 ⼈，所以四班原有的⼈数减去 3 再加上 2 等于平均数。
四班原有⼈数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （⼈）
⼀班原有⼈数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （⼈）；⼆班原有⼈数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （⼈）三班原有⼈数列式为 168 ÷4-3+6=45 （⼈）。
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还原、消去、等量代换问题姓名：
1、三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少1本，乙得到的本数比其余的一半多一本，丙得到8本，共有本子多少本？
2、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？
3、盆子中有鸡蛋不知其数，第一次吃了其中的一半又半个，第二次吃了剩下的一半又半个，这时盆子中还剩下1个鸡蛋，盆子中原有鸡蛋多少个？
4、王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？
5、有一篮苹果，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩2个苹果，篮里原来有多少个苹果？
6、一篮青菜连筐重122千克，卖出一半青菜后，再卖出剩下的青菜的一半，这时连筐还重35千克，原来筐和青菜各重多少千克？
7、有一堆西瓜第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个，这堆西瓜原有多少个？
8、小亮做一道减法题的时候，把被减数写错了，个位上的9错写成6，十位上的6错写成9，最后得到的差是578，正确的差是多少？
9、修一条公路，第一天修了全长的一半多2千米，第二天修了余下的一半少1千米，还剩下20千米没有修完，这条公路全长多少千米？
10、把一根电线对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根电线原长多少米？
11、李明的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力，共付款132元。
已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。
每千克奶糖和巧克力各是多少元？
12、买3把椅子和5张桌子，共用去480元。
买同样的6把椅子和3张桌子，共用去519元。
问桌子和椅子的单价各是多少元？
13、3头牛、8只羊每天共吃草93千克。
5头牛、15只羊每天共吃草165千克。
1头牛、1只羊每天各吃草多少千克？
14、甲买了9盒糖和6盒蛋糕共用去198元；乙买了6盒糖和3盒蛋糕共用去117元。
每盒糖和每盒蛋糕各多少元？
15、3米绵绸的价格与6米花布的价格相等。
王云买了6米绵绸和18米花布，共花了120元。
绵绸和花布的单价各是多少元？16、1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重。
如果1只猴子重3千克。
请问1只狗重多少千克？
17、已知1个排球和1个足球共重5千克。
1个排球和1个篮球共重6千克。
1个足球和1个篮球共重7千克。
求每一种球各重多少千克？
18、2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？
19、可爱多期末买奖品，第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元。
第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元。
聪明昊见了，和可爱多说，你买一个篮球42元，一个排球的36元对吗?可爱多很疑惑，聪明昊是怎么知道的呢？
20、甲乙两人共储蓄32元，乙丙两人共储蓄30元，甲丙两人共储蓄22元。
三人各储蓄多少元？聪明的小朋友们，究竟他们三个中最富有的是哪一个呢？。