还原问题、等量代换、消去问题

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五年级思维训练第三周：解决实际问题

第三周：解决实际问题

【知识分析】

我们要学习“还原问题”和“消去问题”。解决“还原问题”采用的方法是“倒过来想”，同学们只要从后往前按照顺序倒过来算就可以了！解决“消去问题”我们可以通过比较条件，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目转化成较简单的问题解答出来。

【例题解读】

例题1 敬老院里有位老爷爷，他今年的年龄加上20，再除以2，减去15后，再乘3，恰好是105岁。问这位老爷爷今年多少岁？

【分析】我们从最后的结果除法，利用已知条件一步一步地倒过来分析，就可以逐步退出答案。比如，最后的结果是105，它是通过“乘3”得来的，那么想一想，什么数乘3是105？

（1）什么数乘3等于105？ 105÷3=35

（2）什么数减去15等于35？ 35+15=50

（3）什么数除以2等于50？ 50Χ2=100

（4）什么数加上20等于100？ 100-20=80

答：这位老爷爷今年80岁。

例题2 李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样地3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。问每盒巧克力和每千克果冻各多少元？

【分析】我们把两人买巧克力和果冻的情况用两个等式表示：3盒巧克力的价钱+5千克果冻的价钱=195元

3盒巧克力的价钱+3千克果冻的价钱=159元为什么沈叔叔会比李阿姨少花195-159=36（元）呢？通过观察，我们不难发现两人买的巧克力数量相同，而两人买的果冻数量不同，

数学试卷及试题

数学试卷及试题 2 因此，少花36元的原因就在于沈叔叔比李阿姨少买5-3=2（千克）果冻，也就是说2千克果冻的价钱是36元，这样就很容易求出果冻的单价，然后再求出巧克力的单价。

还原问题、等量代换、消去问题

还原、消去、等量代换问题姓名：

1、三个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少1本，乙得到的本数比其余的一半多一本，丙得到8本，共有本子多少本？

2、一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？

3、盆子中有鸡蛋不知其数，第一次吃了其中的一半又半个，第二次吃了剩下的一半又半个，这时盆子中还剩下1个鸡蛋，盆子中原有鸡蛋多少个？

4、王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？

5、有一篮苹果，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮里还剩2个苹果，篮里原来有多少个苹果？

6、一篮青菜连筐重122千克，卖出一半青菜后，再卖出剩下的青菜的一半，这时连筐还重35千克，原来筐和青菜各重多少千克？

7、有一堆西瓜第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后还剩3个，这堆西瓜原有多少个？

8、小亮做一道减法题的时候，把被减数写错了，个位上的9错写成6，十位上的6错写成9，最后得到的差是578，正确的差是多少？

9、修一条公路，第一天修了全长的一半多2千米，第二天修了余下的一半少1千米，还剩下20千米没有修完，这条公路全长多少千米？

10、把一根电线对半剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米，这根电线原长多少米？

11、李明的妈妈买了2千克奶糖和3千克巧克力，共付款132元。已知3千克奶糖的价钱等于1千克巧克力的价钱。每千克奶糖和巧克力各是多少元？

三年级奥数：消去法解题,等量代换的延伸与运用

三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用

消去法解题与等量代换有相通之处，也可以说是等量代换的延伸与运用。消去法解题的特征是，题目当中通常会出现多个未知量，解题时，需要先根据题中的条件列出相关的等式，然后通过比较等式之间的联系，将其中的一些量通过转换、抵消，直到可以求出其中一个未知量。

本次我们主要学习以下两种题型：

1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。

2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。

同量同倍用减法

解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。

同量同倍用减法

同量不同倍要扩大倍数

做这类题目时，首先要写出算式，如果算式中相同量的倍数不相同，就通过观察找存在倍数关系的的量，把这个量的倍数变成相同，然后再比较求出另一个量。

同量不同倍要扩大倍数

首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。

下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。（做完再对答案哦）

1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？

2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？

三年级奥数：消去法解题,等量代换的延伸与运用

三年级奥数：消去法解题，等量代换的延伸与运用

本次我们主要学习以下两种题型：

1、相同量的倍数关系相同：等式中有一个倍数关系相同的数量在两个不同的等式中分别出现，可以直接抵消相同的部分。

2、相同量的倍数关系不同：等式中没有倍数关系相同的数量，不可以直接抵消，但可以使用扩大倍数的方法构造相同的部分，再比较。

同量同倍用减法

解决此类问题，首先根据已知条件写出算式，如果两个算式中相同量的倍数相同，就通过比较两个算式的结果和不同的那个量的倍数求出不同的量。

同量同倍用减法

同量不同倍要扩大倍数

首先写出算式后再来观察，算式中相同量不同倍数的要想办法化成同倍数的量，这样再来比较算式的结果和不同量的倍数求出不同的量。

下面是这个知识点的相关练习，大家可以练习一下。（做完再对答案哦）

1、学校第一次买来了3个足球和3个球,共用人民币75元,第二次买来同样的3个足球和5个排球,共用人民币105元,求足球和排球的单价分别是多少？

2、3筐苹果和5筐橘子共重270千克,3筐苹果和7筐橘子共重342千克,1筐苹果重多少千克？1筐橘子重多少千克？

小学典型应用题解析：还原问题

23、有一个数，除以5，乘4，减去15，再加上35等于100，这个数是多少？解析： 100-35=65 65+15=80 80÷4=20 20×5=100 答：这个数是100.
看了今天的解析，你有什么收获？
答：第一个数是5.
21、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得 8439，正确的结果是多少？解析： 8439+2487=10926 被减数百位和十位上的数交换了，正确的被减数是10296， 10296-2487=7809 答：正确的结果是7809。
20、将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？解析：
（5 ）（ 7 ）（12 ）（19）（ 31 ）（50 ）（81）（131）第六个数是：131-81=50 第五个数是：81-50=31 第四个数是：50-31=19 第三个数是：31-19=12 第二个数是：19-12=7 第一个数是：12-7=5
例1、某数的4倍加上5等于53，求某数。图解：
分析：从某数开始，先乘以4再加上5，所得的结果是53。要求出某数，就要先从结果53开始，通过加、减还原，得出某数的4 倍数，再通过乘除还原出某数。列式：(53-5)÷4＝48÷4＝12 答：某数是12。

小学思维数学讲义：还原问题(一)-含答案解析

还原问题（一）

本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用

倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．

2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．

3. 培养学生“倒推”的思想．

一、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．

还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．

二、解还原问题的方法

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．

方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．

关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变

减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.

模块一、计算中的还原问题

【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题

【解析】方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。

方法二：令这个数为x ,则1554

-=x ，所以40=x 。【答案】40

【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？

四年级数学第24讲-还原问题(学)

学科教师辅导讲义学员编号：

年级：四年级课时数：3 学员姓名：

辅导科目：学科教师：授课主题

第24讲-还原问题授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结教学目标 ①学习了解加、减、乘、除运算的变化规律； ②利用逆运算这些规律来解决一些较简单的问题；

③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧

不拔、勇于探索的意志品质。

授课日期及时段

T （Textbook-Based ）——同步课堂

一、还原问题

已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。

二、解题策略

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

例1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？

典例分析

知识梳理

P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练

➢课堂狙击

1、在□里填上适当的数：20×□÷8＋16=26

2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？

3、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？

4、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？

六年级下册数学专项练习还原问题和消去问题苏教版-最新教学文档

还原问题和消去问题还原问题是指从所给的结果出发，利用逆运算的关系，由后向前一步一步逆推，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。消去问题是利用消去方法来解答的问题，它的特征是包含两个或两个以上未知数，解题时应设法先消去其中一个或几个未知数，将题目转化成求一个未知数的问题。例1、夏培培在计算一道两位数的加法算式时，由于粗心，将其中一个加数个位上的8看成了3，把另一个加数十位上的1看成了7，结果所得的和是128。这道加法算式的正确答案是（）。

例2、王丽读一本科幻小说，第一天读了全书的一半少30页，第二天读了剩下的一半多18页，还剩下53页没有读。这本科幻书一共有多少页？例3、一天，孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完。第一天吃了全部桃子的4

1又3个，第二天吃了剩下桃子的31又2个，第三天吃了这时剩下的21又1个，第四天正好只能吃1个。孙悟空从山上采回了多少个桃子？

例4、有三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的橘子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆。此时，三堆橘子个数恰好相等。三堆橘子原来各有多少个？

例5、王奶奶买了一个暖瓶和一个水杯共用36元；李奶奶买同样的2个暖瓶和3个杯子共用84元。回答：1个暖瓶和1个水杯各多少元？

例6、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。1盒糖和1盒蛋糕各多少元？

例7、有红、黄、蓝三种颜色的笔。蓝色笔2支，黄色笔3支，红色笔1支，共售17元；蓝色笔3支，黄色笔4支，红色笔2支，共售26元；蓝色笔1支，黄色笔2支，

小学四年级奥数思维问题之还原问题

还原问题

教学目标：

①知识与技能目标:能够准确分析题目是否属于还原问题

②过程与方法目标:学习倒推法的相关知识，并熟练运用倒推法从结果出发一步步使用逆运算，直到问题解决

③情感态度与价值观目标:让学生体会“倒着想”这一数学思维

教学重点：

掌握倒推法

教学难点：

理解相等的量是可以替换的

[知识引领与方法]

对于简单的还原问题，可直接列式，一步步倒着推算；对于变化较复杂的还原问题，可借助列表和画图来帮助解决问题。

[例题精选及训练]

【例1】有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。你知道这个数是多少吗？

练习：

1.一个数加上6,乘6,减去6,其结果等于36。求这个数。

2.一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。求这个数。

3.有一个数加上11,减去12,乘13,除以14,结果是26。这个数是多少?

【例2】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？

练习：

1.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。问粮库原有大米多少吨?

2.爸爸买了一些橘子,全家人第天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下的1个。问爸爸买了多少个橘子?

3.某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。三次共卖得46元,求每个菠萝多少元?

【例3】小明、小强和小勇三人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三人拥有故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？

三年级奥数.应用题.还原问题(C级).学生版

一、还原问题

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．

二、解还原问题的方法

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．

方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．

关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，

变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.

（1）还原法的知识点

（2）画图在解题过程中的应用

重难点

知识结构

还原问题

【例 1】从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有一位

老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？

小学奥数专题-还原问题(一).教师版

本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用倒推

法解决问题．

1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．

2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．

3. 培养学生“倒推”的思想．

一、还原问题

已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题．

还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推．

二、解还原问题的方法

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法.

口诀：加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数．

关键：从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,

变乘为除,变除为乘．列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.

模块一、计算中的还原问题

【例 1】一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____. 【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第3题【解析】方法一：倒推计算知道,一个数的四分之一是10,所以这个数是104=40⨯.

方法二：令这个数为x ,则1

554

-=x ,所以40=x .

【答案】40

【例 2】某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？

小学思维数学讲义：还原问题(一)-含答案解析

还原问题（一）

本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用

倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题．

2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题．

3. 培养学生“倒推”的思想．

二、解还原问题的方法

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．

方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．

关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变

减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.

模块一、计算中的还原问题

【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题【难度】1星【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，二试，第3题

【解析】方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是10，所以这个数是104=40⨯。

方法二：令这个数为x ,则1554

-=x ，所以40=x 。【答案】40

【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？

六年级下册数学专项练习还原问题和消去问题苏教版

六年级下册数学专项练习还原问题和消去问

题苏教版

还原问题是指从所给的结果动身，利用逆运算的关系，由后向前一步一步逆推，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。

消去问题是利用消去方法来解答的问题，它的特点是包含两个或两个以上未知数，解题时应设法先消去其中一个或几个未知数，将题目转化成求一个未知数的问题。

例1、夏培培在运算一道两位数的加法算式时，由于粗心，将其中一个加数个位上的8看成了3，把另一个加数十位上的1看成了7，结果所得的和是128。这道加法算式的正确答案是（）。

例2、王丽读一本科幻小说，第一天读了全书的一半少30页，翌日读了剩下的一半多18页，还剩下53页没有读。这本科幻书一共有多少页？

例3、一天，孙悟空从山上采回一堆桃子，打算四天吃完。第一天吃了

3个，2个，第三天吃了这时剩下

1个，第四天正好只能吃1个。孙悟空从山上采回了多少个桃子？

例4、有三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的橘子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆。现在，三堆橘子个数恰好相等。三堆橘子原先各有多少个？

例5、王奶奶买了一个暖瓶和一个水杯共用36元；李奶奶买同样的2个暖瓶和3个杯子共用84元。回答：1个暖瓶和1个水杯各多少元？

例6、甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元，乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。1盒糖和1盒蛋糕各多少元？

例7、有红、黄、蓝三种颜色的笔。蓝色笔2支，黄色笔3支，红色笔1支，共售17元；蓝色笔3支，黄色笔4支，红色笔2支，共售26元；蓝色笔1支，黄色笔2支，红色笔3支，共售20元。每支笔的单价各是多少元？

替换还原问题知识点

例子2 、鸡兔共有脚 100 只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚 92 只，则鸡兔各有多少只？
还原问题
一、还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。二、解题方法解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。三、解题注意事项从结果出发，逐步向前一步一步推理；
在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；
列式时注意运算顺序，正确使用括号。
还原问题例题分析
例子1、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出12加到乙数，再从乙数中拿出 18 加到丙数。最后从丙数中拿出 12 加到甲数，这时三个数都是 180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？例子2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多 1个，第二天吃了剩下的一半多 1个，第三天又吃掉了剩下的一半多 1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？例子3、学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了 10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵。这时小强拿的棵数是小萍的 2倍，问最初小强准备拿多少棵？
替换问题
一替换问题学习目标熟悉替换问题的解决方法。
二重点难点考点分析
替换问题分为等量替换和不等替换。分析问题时等量替换可以直接进行替换；不等替换则要将余量计算进去。

三年级奥数.应用题.还原问题

还原问题

知识结构

一、还原问题

二、解还原问题的方法

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．

方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．

关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号.

重难点

（1）还原法的知识点

（2）画图在解题过程中的应用

例题精讲

【例 1】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？

【巩固】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，

最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

【例 2】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？

【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？

【例 3】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人

小学数学还原问题

还原问题

【知识点】

1、一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化的情况，一步步倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题。解决这类问题的方法是倒推法。

2、利用倒推法从问题的最后结果一步一步倒着推理，每一步的运算都是原来运算的逆运算，即加减互换，乘除颠倒，一步一步地退还到原来的起点。

例题1：使用倒推方法，在下面的□里填上适当的数。

【答案】3、4、2；16、8、10。

【分析】利用倒推法和逆运算来计算，从后往前把每一个方框填写好。

例题2：小铭向妈妈要一些零花钱去买东西。他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了6元的漫画书，最后还剩下4元钱。你知道妈妈给小铭多少钱吗？

【答案】20元

【分析】根据条件，先画出流程图，再从后往前进行运算。

例题3：某数加上1，减去2，乘3，除以4，结果等于6。请问：这个数是几？

【答案】9

【分析】先根据要求自己画出流程图，然后再用倒推法，从后往前把每个方框填好。

画图：

计算：

所以这个数是9。

例题4：妈妈买了一袋车厘子，小铭每天都吃掉所有车厘子的一半，吃了3天后，还剩6个车厘子。那么原本一共有几个车厘子？

【答案】48个

【分析】“每天都吃掉所有车厘子的一半”说明还剩下“另一半”。，再注意一共吃了3天。根据题意画出流程图，再用倒推法，从后往前把每个方框填好。

所以原本一共有48个车厘子。

例题5：袋子里有一些小球，小丽每次拿出其中的一半再放回1个小球，这样共操作了3次，带中还有5个小球，袋中原来有多少个小球？

【答案】26个

【分析】可以利用逆推法进行还原，从第3次操作后袋中还有5个小球向前倒推。

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