2018年国考数量-巧解不定方程问题

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2018年国考行测技巧：方程问题之不定方程

公务员考试频道为您整理“2018年国考行测技巧：方程问题之不定方程”，希望广大考生们都能及时报考2018年国家公务员考试，并好好复习，通过考试!

2018年国考行测技巧：方程问题之不定方程

不定方程是公务员考试中偶尔会出现的一个知识点，那么关于不定方程又有多少人知晓如何解题呢?

一、什么是不定方程

未知数的个数多于方程的个数就是不定方程。比如：3x+4y=28。

接下来大家来识别以下有哪些是不定方程：

(1).2x+3y=53; (2).3a-5b=23; (3).2x+3y+4z=54; (4).5a-3a=68.

二、哪些题目列式为不定方程

例如：

1、全班共有98名同学，现将男同学5人一排，女同学4人一排，排成整齐的方队，符合条件的不同情况有多少种?

中公解析：根据题意假设男同学x人，女同学y人，那么有：5x+4y=98。这就是一个不定方程，方程的个数只有一个，而未知数的个数有两个，得不到唯一解。

2、在一次考试中，一共有50道题目，做对得7分，做错扣6分，不答题得0分。小花一共得了125分。她有几道题没答?

解析：设做对x个，做错y个，不答题z个。那么有：x+y+z=50;7x-6y=125。

三、如何解不定方程

例1、已知3x+7y=33，x，y均为正整数，则x+y=( )。

A.11

B.10

C.8

D.7

解析：D。3x和33均能被3整除，所以7y也能被3整除，即y 能被3整除，因为x和y是正整数，所以令y=3，则x=4，那么x+y=7。

例2、当x，y均为正整数时，不定方程5x+4y=98共有几组解( )

国考行测备考：重点题型之不定方程问题

近年来不定方程在国考和省考中都有很多的考察，当未知数的个数多于方程个数时，我们将这种方程叫做不定方程，因为它的解不是唯一的，是不确定的。在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其形式一般表现为：ax+by=c 。

在这里，华图教育研究员给大家总结了三种解不定方程的方法：奇偶特性、尾数法、代入排除法，其中最常用的是奇偶特性（对于加减法：同类为偶、异类为奇；对于乘法：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇）。下面通过几道例题来给大家具体演示。

【例题1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A. 36

B. 37

C. 39

D. 41

【答案】D

【解析】设每位钢琴老师带x 人，拉丁老师带y 人，根据题意得：5x+6y=76，首先根据奇偶特性知x 必为偶数，而且题目中要求x 是质数，而2是所有的质数里面唯一的一个偶数，所以x=2，代入解得y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41（人）。

【例题2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?（）

A. 3

B. 4

C. 7

D. 13 【答案】D

【解析】设大盒x 个，小盒y 个，根据题意得12x ＋5y=99，根据尾数法，5y 的尾数为0或5，相应的12x 的尾数只能是9或4，但是12x 是偶数，所以它的尾数不能是9，所以12x 的尾数只能是4，x 只能等于2或者7，接下来代入排除。

行测答题技巧：不定方程固定解法

⾏测答题技巧：不定⽅程固定解法

想要让考试的答题更加准确掌握答题技巧⾮常重要，下⾯由店铺⼩编为你准备了“⾏测答题技巧：不定⽅程固定解法”，仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的内容资讯！

⾏测答题技巧：不定⽅程固定解法

说起⽅程法⼤家都不陌⽣，从⼩到⼤它是我们解决数学问题的得⼒⼩助⼿，同时设未知数的思想也影响着我们为⼈处事。但是你知道在公职类考试中我们还有不定⽅程么。接下来⼩编就和⼤家⼀起来看看不定⽅程。

⾸先我们来了解⼀下什么叫做不定⽅程。所谓不定⽅程，即未知数的个数多于独⽴⽅程个数。常规的⽅法很难求解，因此我们需要重点关注未知数受到某些限制，这些限制主要是要求所求未知数是正整数、质数等，这些要求有的时候在题⺫中明确已知，有的时候隐含在⽅程中，有时候隐藏在题⺫中。所以求解不定⽅程关键就是先找到等量关系列出⽅程，另外就是找到所求量的限制条件。下⾯就结合⼏道题来详细解释不定⽅程组的求解吧。

例1、装某种产品的盒⼦有⼤、⼩两种，⼤盒每盒能装11个，⼩盒每盒能装8个，要把89个产品装⼊盒内，要求每个盒⼦都恰好装满，需要⼤、⼩盒⼦各多少个( )?

A. 3，7

B. 4，6

C. 5，4

D. 6，3

【答案】A。解析：设⼤、⼩盒⼦的个数各为x，y。则有，11x+8y=89。有且仅有这样⼀个⽅程，⽽这⼀个⽅程就是不定⽅程，由不定⽅程的性质我们可以知道，其解得个数可以是⽆限多的，但是由于这⾥盒⼦的个数应该是整数，故其解应该是⽐较确定的值，但是依然⽆法直接求解，故此类不定⽅程我们采⽤带⼊排除的⽅式进⾏解题。答案只有A满⾜。故选择A。

数量关系知识点汇总

在⾏测中，数量关系往往是让我们最为头痛的模块之⼀，主要是因为数量关系知识点灰常多，并且考察⽅式也⼗分灵活，需要考⽣能够灵活运⽤各种知识点对应的公式、解题思路。⽽⼴⼤考⽣对于数量关系的知识点并没有形成体系化，导致⽆法进⾏题型识别，然后顺利解题。在此，我将数量关系中涉及的常考题型进⾏⼤汇总，便于⼤家形成体系，从⽽灵活调⽤。

⼀、不定⽅程

根据题⼲意思列⽅程求解是最基础的⼀种题⽬，如果你数量关系时间不够选择挑题⽬做，⾸先就要把这⼀类题⽬找出来解决掉。列出⽅程以后，有些题⽬能够直接解出未知数，⽽有些题⽬的未知数的个数要⽐⽅程的个数多，这类⽅程叫做不定⽅程或不定⽅程组。

常⽤解法

（1）代⼊法：有些题型可以直接将选项代⼊题⼲，或者由题⼲列出的不定⽅程进⾏排除，⽐如：多位数问题，余数问题，年龄问题，页码问题。

（2）特值法：题⼲中隐藏了⼀个未知定量，不管我们所设的未知数怎么变，这个未知定量永远不会变，这时我们就可以取⼀个未知数为特殊值（0或1或最⼩公倍数）以⽅便计算。

（3）数字特性法：

1.奇偶特性：

基本公式：

奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；

偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×奇数=奇数；

两个推论：

(和差共性)任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数;如果两个数的和是偶数，那么差也是偶数。

(奇反偶同)任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶性相反;和或差是偶数，则两数奇偶性相同。实际应⽤：

知和求差、知差求和、系数为奇数的未知数可以判断它的奇偶性。

2.整除特性：

些常⽤数字的整除判定：

2018年上海国家公务员考试行测数量命题趋势及考试难度分析

2018年国家公务员考试难吗？上海华图分析行测试题，距离2018国考笔试的时间越来越近，已经还剩一个月不到的时间，还没准备的小伙伴可得加把劲了!相信更多的宝宝们是正在备考的道路中。可能大家备考都会发出这样的感叹，数学运算这个模块太难了!太难了!我不会做啊!

谈到数学，备考的宝宝们瞬间都是自带BGM的小哥哥和小姐姐啊!

其实，不置可否的是，相较于行测其他模块，确实数学运算的最难的模块，但正因为它难，所以也是提分最快的，最高效，最能拉开与其他考生差距的关键。

虽然我丑，可是我很温柔啊!

所以今天带大家分析分析，国考近几年的命题趋势，为各位考生们的备考提供一些方向感。

一、题目设置

首先，近几年虽然考试大纲上所写，考察的有数字推理，但近几年都未见出现数字推理的题目，所以今年大概率也依旧是没有数字推理，依旧是15道数学运算题傲视群雄。

二、历年命题趋势

根据图中对近6年国考数学运算15题的考点统计，可以发现

工程和的几何考点题型每年都有出现，可谓是备考中的重中之重。工程的难度较小，掌握基本工程问题的赋值套路，几乎能解决所出现的所有题目。而几何问题考察的越来越灵活，难度也越来越大，涉及的中学几何性质也越来越多。尤其每年均会出现几何构造问题(即提问中出现最多最少的极端问法，需要自己构造成满足提问要求的图形)，解题难度系数大大加大。对这部分的试题，考生应不必太过于纠结，切不可花费太多时间。

众多考生害怕的排列组合从除2013年之外均有考察，但考试的难度不大，多为考察对基本概念的理解，涉及捆绑法、插空法、环形排列等技巧的难题偶尔出现，但并非考察重点。

行测解题技巧——特性分析法巧解不定方程

特性分析法巧解行测数量关系中的不定方程

数量关系，是公务员考试的一个重要题型，这个题型在公务员考试初期，就一直存在，并且在近几年的试题中，数字推理消失了，数学运算部分的题量逐渐增大，同时在近几年的公务员考试数量关系部分，不定方程出现的概率呈现逐渐上升的趋势，单单就是国考里面，已经连续几年对不定方程的考察，相关题目基本集中在采用特性分析法解答上面，采用赋值分析法的，相对较少，那具体什么是不定方程，什么是特性分析法呢?

所谓不定方程，就是说我们列出来的方程或者方程组中，未知数个数多于方程个数，比如说5x-6y-34。如果我们对x、y没有任何限制，那么我们得到的解一定是无穷个的，但是在公务员考试中，试题都是有唯一的解的，这就要求对方程的解有一定的限制，通常要求是整数，或者是质数等比较特殊的数值，所以我们在解答的时候，往往是有据可依的。

所谓特性分析法，就是利用未知数的某些特性，比如是整数，是质数等等，从而确定出未知数的具体值。我们在使用特定分析法的时候，通常会从三个方面来考虑解答不定方程，(1)整除;(2)奇偶性;(3)尾数。一般来说，只要我们合理的利用上面的整除、奇偶以及尾数，我们就可以快速的得到试题的答案。

【真题示例1】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元。某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】根据题意，假设这个单位有部门领导x人，有员工y人，则有x+y>10，

50x+20y=320，也就是5x+2y=32。

国考行测不定事件备考(精选3篇)

国考行测不定大事备考(精选3篇)

许多备考公务员考试的小伙伴中对行测数量关系始终摸不清头脑，只是对一些常见的解题方法还有印象，比如我们从学校就开头接触的方程法。下面我给大家共享国考行测不定大事备考，盼望能够关心大家!

国考行测不定大事备考（精选篇1）

一、含义不定方程：是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数。

二、常用方法及适用条件1、整除法：某一个未知数的系数与常数项有公约数;

2、奇偶性：未知数的系数一奇一偶;

3、尾数法：某一未知数的系数为5的倍数;

4、特值法：求解不定方程组，且所求为一个式子。

三、例题精讲例1.某批发市场有大、小两种规格的盒装鸡蛋，每个大盒里装有23个鸡蛋，每个小盒里装有16个鸡蛋。餐厅选购员小王去该市场买了500个鸡蛋，则大盒装一共有多少盒?

A.6

B.8

C.10

D.12

【答案】D。解析：设大盒数量为x，小盒数量为y，则23x+16y=500，由于500能够被4整除，16y也能够被4整除，因此则23x也是能够被4整除，即x是能够被4整除，排解A、C，代入B、D验证即可，，

x=12、y=14符合题意，故选择D。

例2. 办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件，每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满，需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。

A.1、6

B.2、4

C.4、1

D.3、2

【答案】D。解析：设需要红色文件袋x个、蓝色y个，则有7x+4y=29，4y为偶数，29为奇数，则7x为奇数，x为奇数。排解B、C，代入A项，x=1时，y取不到整数，排解，直接选D，验证D项，当x=3时，y=2，满意题意。

(完整word版)不定方程的解法与应用

摘要

不定方程是初等数论的一个重要内容,在相关学科和实际生活中也有着广泛的应用．本文首先归纳了整数分离法、系数逐渐减小法和辗转相除法等几种常用的二元一次不定方程的解法；其次进一步讨论了求n元一次不定方程和二次不定方程整数解的方法;最后论述了不定方程在中学数学竞赛题、公务员行测试题和其他学科中的应用，并举例说明．

关键词：不定方程;二元一次不定方程；数学竞赛；公务员试题

Abstract

The integral solutions of indeterminate equation solving method is an important content of elementary number theory, has been widely used in related disciplines and in real life。This paper summarizes the integer separation method, coefficient decreases and the Euclidean algorithm and several commonly used two element indefinite equation solution， secondly is further discussed。 For n linear indeterminate equation and the method of two time indefinite equation integer solution, and finally discusses the indeterminate equation applied in secondary school mathematics， civil servants for test and other subjects， and illustrated with examples。

国考数学运算必会——解不定方程

国考数学运算必会——解不定方程。方程思想是考生使用最广泛的方法，涉及设、列、解三部分内容，题型可分为一般方程，方程组，不定方程以及不定方程组问题。其中考生普遍认为不定方程及不定方程组的解法困难，然而，不定方程问题又是考试重点题型之一，所以需要考生备考时能够把握解题思路。以下将分别使用数字特性，奇偶特性，尾数法，代入排除法，赋零法及配系数法来帮助大家梳理解题思路。

一、不定方程

不定方程通常指两个未知数由题意只能列出一个方程的情况，如果想求出未知数的具体值，就需要题干中有对未知数的条件设置，如果没有限定只能用代入排除解出具体值。如：【例1】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )

A.3

B.4

C.7

D.13

【解析】设大盒x个，小盒y个，则由题意得12x+5y=99。由奇偶特性有12x为偶数，而5y需要为奇数才能使得等式成立，因此5y的尾数只能是5，那么12x的尾数只能是4。因此x=2或x=7，代入当x=2时可得y=15;当x=7时y=3，但由于x+y=10，不合题意，舍去。所以两种包装盒相差为15-2=13个，选D。

二、不定方程组

不定方程组通常指三个未知数由题意可列出两个方程的情况，通常可以利用加减消元法去除一个未知数，然后按照不定方程的解法求解。如：

【例2】20人乘飞机从甲市前往乙市，总费用为27000元。每张机票的全价票单价为2000元，除全价票之外，该班飞机还有九折票和五折票两种选择。每位旅客的机票总费用除机票价格之外，还包括170元的税费。则购买九折票的乘客与购买全价票的乘客人数相比：

数量关系解题技巧

1、不定方程式：

未知数的个数大于独立方程的个数，这样的方程叫做不定方程。三大方法，分别是：奇偶性;尾数法;特值法。

例1：50x+20y=320。首先利用两数相乘的奇偶性可知，20y 是一个偶数;其次利用两数相加的奇偶性可知，偶+偶=偶，50x 是一个偶数，所以 x 是一个偶数。x=4，y=6，x+y=10。

例2：12x+5y=99。首先因 12x 为偶，99 为奇，利用奇偶性，偶+奇=奇可得，5y 为奇; 再结合尾数可知，99 尾数为 9,5y 尾数为 5,则 12x 尾数为 4，x=2，y=15，所以 y-x=13。

例3：2x+4y=10,4x+8z=22。可利用特值，假设 z=0，则x=5.5，y=-0.25，则x+y+z=5.25。

2、行程问题：

S=vt，v=s/t，t=s/v；

S相遇=（v1+v2）t相遇；S追及=（v2-v1）t追及；

环形上的多次相遇(同一起点反向行驶)：第 n 次相遇时，相遇路程=n 圈。

环形上的多次追及(同一起点同向行驶)：第 n 次追及时，追及路程=n 圈。

3、牛吃草问题

牛吃草长：M=(N-X）*T，当N≤X 时，草永远吃不完。要想草场上的草永远吃不完，最多可供 X 头牛吃。

牛吃草枯：M=(N+X）*T。

4、利润问题

若题目存在简单关系，直接列式求解即可，会使得题目变得很简单，如果存在着明显的等量关系，且存在未知量，可将未知量设为特值，从而根据等量关系建立等式。

5、利用整除关系解不定方程

适用环境：当未知数的系数中除一项外含有共同因子的时候。例如： 6x+7y+9z=60(x、y、z 都是正整数)。此时例子当中未知数 x、y、z 的系数分别是 6、7、9，除了 7 之外其他两个系数含有公约数 3，此时这一个不定方程是可以使用整除法进行求解的。具体解释来说：6 和 9 都是 3 的倍数，再分别乘以一个整数之后所得的结果依然也是 3 的倍数，因此说明原式中 6x、9z 都是 3 的倍数，两个 3 的倍数加上一个数之后所得的最终加和是 60，也是 3 的倍数，说明 7y 一定也是 3 的倍数，既然 7 不是 3 的倍数，那么能够是 3 的倍数的只能是 y 了，因此可以判断出 y 一定是 3 的倍数，结合选项即可选出正确结果了。

2024国考行测技巧同余特性巧解不定方程

2024国考行测技巧同余特性巧解不定方程同余特性是数论中一个非常重要的概念，它可以帮助我们巧妙地解决一些不定方程的问题。在2024国考行测中，同余特性经常会在数学题中出现，掌握了同余特性的巧解方法，可以帮助我们更高效地解题。下面我们就具体介绍一下如何利用同余特性巧解不定方程。

首先，我们需要了解一下同余的定义。在数论中，我们说两个整数a 和b对于模m同余，可以表示为a ≡ b (mod m)，读作a和b对于模m 同余。也就是说，a对于模m除以m的余数和b对于模m除以m的余数相等。例如，12≡ 5 (mod 7)，表示12和5对于模7同余。

同余关系有一些重要的性质，其中最重要的就是加法和乘法性质。

加法性质：如果a≡ b (mod m)，c≡ d (mod m)，那么a+c≡ b+d (mod m)。

乘法性质：如果a≡ b (mod m)，c≡ d (mod m)，那么ac≡ bd (mod m)。

有了这两个性质，我们就可以利用同余特性巧妙地解决不定方程的问题了。

首先，我们用一个例子来说明具体的解题方法。

例题：解不定方程2x ≡ 3 (mod 7)。

解题步骤如下：

Step 1：利用同余性质，我们将方程转化为2x - 3 ≡ 0 (mod 7)。

Step 2：观察等式左边，我们可以发现，2x - 3可以被7整除，即

2x - 3 = 7k，其中k为整数。

Step 3：将方程变形为2x = 7k + 3

Step 4：利用乘法性质，我们可以得到x ≡ 7k + 3 ≡ 3 (mod 2)。

Step 5：现在我们得到一个简化的方程x ≡ 3 (mod 2)，我们可以

2018.05.24 方法精讲-数量1 牟立志 (笔记)

方法精讲-数量1

主讲教师：牟立志

授课时间：2018.05.24

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方法精讲-数量1（笔记）

数量关系方法精讲1

本节学习任务：

1.授课内容：代入排除法、数字特性法、方程法。

2.时长：2.5小时。

3.对应讲义：156页～162页。

4.重点内容：

（1）掌握代入排除法的适用范围。

（2）掌握奇偶特性的条件特征与使用方法。

（3）掌握倍数特性的基础知识、判定法则，以及余数型和比例型的解题思路。

（4）掌握设未知数的技巧，熟悉不定方程的三种特性分析方法，了解赋零法的运用前提和运用方法。

【注意】

1.课堂小贴士：

（1）认真的学习态度，要么玩，要么学，玩的时候玩得痛快，学的时候心无杂念，认真去学，拿着纸笔听课，这是对于自己和梦想的尊重。

（2）听懂打1，不懂打0。每道题或每个知识点讲完之后，需要大家给予反馈，数学的知识点之间有衔接，需要保证大家都听懂才能继续，数学比较难，但不要怕，遇到不懂的地方可以提出来，老师会想办法在合适的时间进行解答。开始可以不会，通过学习学会了便是进步。

（3）跟上节奏：网络课程人数多、授课节奏相对较快，如果只有1～2人不懂，为了整体节奏会继续讲，不会的同学无需着急，先把时间点记下来，然后把问题打在公屏上，老师看到会回答，如果老师没有回复，可以课后回放，如果依旧不会，一般9：30下课，有问题可以到微博私信，备注1班学员，会优先解答。每节课提前15分钟答疑。

2.国考数量：

（1）题量：10道（地市）或15道（副省）。地市级考10道题，副省级考15道题。

（2）分值：0.7分/道。性价比比较低，且难度较高。资料、言语、判断很重要，但对手也在学，很难拉开差距，学会他人忽略的数量，便是赢对手的机会。

行测数量关系技巧：如何巧解不定方程

不定方程在行测中经常考到，为大家提供行测数量关系技巧：如何巧解不定方程，一起来看看吧！希望大家顺利通过考试！

行测数量关系技巧：如何巧解不定方程

方程法是在公务员考试行测中比较常用且最基础的一种方法。而在具体使用中，普通方程大家都较为熟悉，而对于不定方程不太了解。其实，不定方程也是在考试中常考查的一种题型，同时也是较为简单的部分，学习不定方程，巧解方程，不定方程将变为送分题，下面就来带领大家学习了解不定方程。

一、不定方程定义：

未知数的个数大于独立方程的个数。

例：3X+4Y=16

二、不定方程的求解：

方程法主要根据题干的条件，构建等量关系，列出方程式，接下来进行求解。对于不定方程来说，只看不定方程，如3X+4Y=16是有无数组解的，那要如何求出具体X、Y为多少呢?其实题干一般会给出限制条件，例如：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?我们可以直接设大包装盒用了X个，小包装盒用了Y个，列出方程：12X+5Y=99。接下来就是具体求解，通过题意可以看到无论大小盒子，个数肯定为整数，因此对X、Y就限定了范围便于求解。在考试中一般题目都会

有正整数的限定条件，我们就可以利用这个进行求解。

1、整除法：存在未知数系数与常数存在共同因数时使用

例：已知6X+7Y=49，X、Y为正整数，求X=?

A.3

B.4

C.5

D.7

【解析】D。我们通过式子可以看出来，7Y和49都可以被7整除，所以6X肯定也可以被7整除，6不能够被7整除，那么X 一定能够被7整除，选择D。

数量关系不“唯一”：解不定方程的方法你应该知道

中公教育研究与辅导专家王萌

听到数量关系，多数同学能想到的第一解题方法就是利用方程。用方程法解答数量关系题，同学们往往觉得容易理解，并且应用地也很广泛。可根据具体情况设一元或者多元方程，只要会解方程，比较难的数量问题也能轻松搞定。可是要引起注意的是，在有一些问题中即使我们可以列出方程，却不能解出唯一的解，例如3x+7y=33。像这样未知数个数多于独立方程个数的方程，我们称之为不定方程。接下来中公教育专家就如何巧解不定方程，开始今天的学习。

一、整除特性

例1、3x+7y=33，已知x、y为正整数，则x+y=（）

A、2

B、3

C、5

D、7

中公分析：通过观察方程数据发现，未知数x前的系数3和常数项33存在公约数3，也就说明他们都可以被3整除，所以7y也能被3整除，既然7不能被3整除那y可以被3整除。所以y应该是3、6、9······之类的数，代入发现只有y=3时候x为正整数4。所以x+y=7，选D

总结：未知数项前系数与常数项有公约数时候可以运用整除法来解决。

二、奇偶性

例2、3x+2y=34，x、y为正整数且x为质数，则x=（）

A、2

B、3

C、5

D、7

中公分析：通过观察方程数据发现，34是偶数，2y是偶数，所以3x也得是偶数，既然3不是偶数那么x就是偶数，有因为x为质数所以x只能是2。

总结：当未知数项前系数一个奇一偶的时候，我们可以尝试使用奇偶性来解决方程。

三、尾数法

例3、3x+10y=41，已知x、y为正整数，则x=（）

A、2

B、3

C、5

D、7

中公分析：通过观察方程数据发现，y的系数是10，也就是说它的尾数是0。而常数项41尾数是1所以3x的尾数是1，所以我们发现x只有在等于7的时候符合题意。

常渭鑫-按步骤求解不定方程问题

按步骤求解不定方程问题

华图西安师资中心常渭鑫

如果未知数的个数多于方程的个数，这类问题就叫做不定方程。在考试中，部分考生认为所有的不定方程组难度都非常高，从而直接放弃。实际上，对于不同类型的不定方程问题采用不同的方法技巧来求解并不是想象中那么难，在此，我们对其进行总结，希望对广大考生有所帮助。

在判断出一道题目为不定方程组时，解该不定方程组的步骤为：

一、设问为变量之间的关系的题目

对于此类问题，直接使用“赋0法”求解不定方程组，具体步骤如下：

赋某个变量的值为0，一般令系数最复杂的变量为0，因为这样的话接下来的方程求解简单一些；

解二元一次方程组，可以求得具体的解，从而找到符合方程组的一组解；

将该组解替换相应的变量值，代入到所求的关系中去，所得的答案便是正确选项。

【例1】（2009年国家第112题）甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱（）

A.10元

B.17元

C.11元

D.21元

解：设签字笔、圆珠笔和铅笔的价格分别为x、y、z元，则由题意可知

3x+7y+z=32 ①

4x+10y+z=43 ②

3个未知数2个方程，可知这是一个不定方程组，无法得出确定的解。但是我们发现题目所求的是“同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱”，即x+y+z=？，也就是三变量间和的关系，因此我们可以使用“赋0法”进行求解。具体求解如下：令系数最复杂的变量为0，在此方程组中可设y=0，则方程组可化为：

不定方程

不定方程在国家公务员考试行测数学运算中占有很高的地位。近5年的行测考试中经常会考到不定方程的相关内容，其中2012年国考涉及两题均为不定方程。所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组。正是这样的一个特点，所以如何在方程个数不够时，快速的定位出我们想要的最终答案，就成为了我们行测考试中解这类题的关键环节。其实在我们数学运算当中一般来讲有一个潜在的条件，这就是未知数一定是整数，且绝大部分是正整数。应用好这样的一个隐藏条件，结合所给的选项特征，加上合适的解不定方程技巧，相信广大考生能在今后的行测考试中，遇到不定方程的问题，都能够引刃而解。下面教育专家针对不定方程的解题方法以及它们对应的应用环境进行详解。

解法1：代入排除法（选项给出每个未知数的具体量）

例1：已知有1分、2分和5分的硬币共100枚，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，那么三种硬币分别多少枚?（）

A．51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18

解析：设3种的硬币个数分别为x，y，z。根据题意列出方程：2y-x=13。通过观察发现本题的选项比较全面，给出了每个未知数的具体值。因此考虑使用代入排除，这道题，我们直接可以排除B、D，因为B、D选项x、y都为偶数，两个偶数相减不可能为13奇数。再带入A、D。发现D不符合题意，因此本题答案选择A选项。

解法2：尾数法（未知数系数为5或0结尾）

例2：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?（）【2012年国考】