备战(四川版)高考数学分项汇编专题7不等式(含解析)理【含答案】

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高考数学压轴专题新备战高考《不等式》真题汇编附答案解析

【高中数学】数学《不等式》高考复习知识点一、选择题1．已知107700,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，表示的平面区域为D ，若“(,),2x y x y a ∃+>”为假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．[5,)+∞ B ．[2,)+∞C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞【答案】A 【解析】【分析】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“(,),2x y x y a ∀+≤”为真命题，由恒等式的思想可得实数a 的取值范围.【详解】绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，令2Z x y =+得2y x Z =-+，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程10770x y x y -+=⎧⎨--=⎩得点47,33A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以2Z x y =+的最大值为5，因为“(,),2x y R x y a ∃∈+>”为假命题，所以“(,),2x y x y a ∀+≤”为真命题，所以实数a的取值范围是5a ≤，故选：A.【点睛】本题考查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，属于中档题.2．若33log (2)1log a b ab +=+42a b +的最小值为（）A ．6B ．83C ．163D ．173【答案】C 【解析】【分析】由3log (2)1a b +=+213b a+=，且0,0a b >>，又由12142(42)3a b a b b a ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开之后利用基本不等式，即可得到本题答案.【详解】因为3log (2)1a b +=+()()3333log 2log 3log log 3a b ab ab +=+=，所以，23a b ab +=，等式两边同时除以ab 得213b a+=，且0,0a b >>，所以12118211642(42)()(8)(83333a b a b a b b a b a +=++=++≥+=，当且仅当82a b b a=，即2b a =时取等号，所以42a b +的最小值为163.故选：C. 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，其中涉及对数的运算，考查计算能力，属于中等题.3．某企业生产甲、乙两种产品需用到A,B 两种原料,已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用总量如下表所示.若生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得的最大利润为( )A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元【答案】D 【解析】【分析】根据条件列可行域与目标函数，结合图象确定最大值取法，即得结果. 【详解】设每天甲、乙产品的产量分别为x 吨、y 吨由已知可得3212,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩目标函数34z x y =+，作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，可得目标函数在点P 处取得最大值，由28,3212,x y x y +=⎧⎨+=⎩得()2,3P ，则max 324318z =⨯+⨯=（万元）.选D.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.4．若,x y 满足约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则122y x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的最小值为( )A ．116B ．18C ．1D ．2【答案】A 【解析】【分析】画出约束条件所表示的可行域，结合指数幂的运算和图象确定出目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如图所示，其中可得(3,1)A -，(5,1)B ，(3,3)C ，因为1222yx x y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，令z x y =-，当直线y x z =-经过A 时，z 取得最小值，所以z 的最小值为min 314z =--=-，则1222yx x y -⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭的最小值为41216-=. 故选：A ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．5．已知点P ，Q 分别是抛物线28x y =和圆22(2)1x y +-=上的动点，点(0,4)A ，则2||||PA PQ 的最小值为( ) A ．10 B ．4C ．232D ．421【答案】B 【解析】【分析】设出点P 的坐标()00,x y ，用0y 表示出PA ；根据圆上一点到定点距离的范围，求得PQ 的最大值，再利用均值不等式求得目标式的最值. 【详解】设点()00,P x y ，因为点P 在抛物线上，所以()200080x y y =≥，因为点(0,4)A ，则()()2222200000||48416PA x y y y y =+-=+-=+.又知点Q 在圆22(2)1x y +-=上，圆心为抛物线的焦点(0,2)F ，要使2||||PA PQ 的值最小，则||PQ 的值应最大，即0max 13PQ PF y =+=+.所以()()222000003632516||||33y y y PA PQ y y +-+++==++ ()()0000252536236433y y y y =++-≥+⋅=++ 当且仅当02y =时等号成立.所以2||||PA PQ 的最小值为4.故选：B. 【点睛】本题考查抛物线上一点到定点距离的求解，以及圆上一点到定点距离的最值，利用均值不等式求最值，属综合中档题.6．已知α，β均为锐角，且满足()sin 2cos sin αβαβ-=，则αβ-的最大值为（）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 【答案】B 【解析】【分析】利用两角差的正弦公式，将已知等式化简得到tan 3tan αβ=，由α，β均为锐角，则,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，要求出αβ-的最大值，只需求出tan()αβ-的最大值，利用两角差的正切公式，将tan()αβ-表示为tan β的关系式，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由()sin 2cos sin αβαβ-=整理得()sin 2cos sin αβαβ-=，即sin cos cos sin 2cos sin αβαβαβ-=，化简得sin cos 3cos sin αβαβ=，则tan 3tan αβ=，所以()2tan tan 2tan 2tan 11tan tan 13tan 3tan tan αββαβαββββ--===+++，又因为β为锐角，所以tan 0β>，根据基本不等式231233tan tan ββ≤=+当且仅当3tan β=时等号成立，因为,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，且函数tan y x =在区间,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则αβ-的最大值为6π. 故选:B . 【点睛】本题考查两角差最值，转化为求三角函数最值是解题的关键，注意应用三角恒等变换、基本不等式求最值，考查计算求解能力，属于中档题.7．若，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】【详解】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A 错误，，选项B 错误，，选项D 错误，因为选项C 正确，故选C ．【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.8．已知0a >，0b >，且()122y a b x =+为幂函数，则ab 的最大值为（） A ．18B ．14C ．12D ．34【答案】A 【解析】【分析】根据()122y a b x =+为幂函数，得到21a b +=，再将ab 变形为ab 122a b =⋅利用基本不等式求解. 【详解】因为()122y a b x =+为幂函数，所以21a b +=，又因为0a >，0b >，所以ab 2112122228a b a b +⎛⎫=⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当21a b +=，2a b =即11,24a b ==取等号.所以ab的最大值为 18. 故选：A 【点睛】本题主要考查幂函数的定义和基本不等式的应用，还考查运算求解的能力，属于中档题.9．若,x y 满足约束条件360,60,1,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则z x y =-的最小值为（）A ．4B ．0C ．2-D ．4-【答案】D 【解析】【分析】画出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出约束条件360601x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩所表示的可行域，如图所示，目标函数z x y =-，可化为直线y x z =-当直线y x z =-经过A 时，z 取得最小值，又由3601x y y -+=⎧⎨=⎩，解得(3,1)A -，所以目标函数的最小值为min 314z =--=-. 故选：D ．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力．10．已知函数24,0()(2)1,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+-≤⎩，若方程()20f x m -=恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（） A ．(2,)+∞ B ．(4,)+∞C ．(2,4)D ．(3,4)【答案】A 【解析】【分析】画出函数()f x 的图象,再根据基本不等式求解4y x x=+的最小值,数形结合求解即可. 【详解】画出函数()f x 的图象,如图所示.当0x >时,4()4f x x x=+….设()2g x m =,则方程()20f x m -=恰有三个不同的实数根,即()f x 和()2g x m =的图象有三个交点.由图象可知,24m >,即2m >,故实数m 的取值范围是(2,)+∞.故选：A 【点睛】本题考查分段函数的性质和图象以及函数的零点,考查数形结合以及化归转化思想.11．设m ，n 为正数，且2m n +=，则1312n m n ++++的最小值为（） A ．32B ．53 C ．74D ．95【答案】D 【解析】【分析】根据2m n +=，化简135112(1)(2)n m n m n ++=++++⋅+，根据均值不等式，即可求得答案；【详解】当2m n +=时，Q131111212n m n m n ++=++++++ 3511(1)(2)(1)(2)m n m n m n ++=+=++⋅++⋅+Q 21225(1)(2)24m n m n +++⎛⎫+⋅+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12m n +=+时，即3122m n ==，取等号， ∴139125n m n ++≥++. 故选：D 【点睛】本题主要考查了根据均值不等式求最值，解题关键是灵活使用均值不等式，注意要验证等号的是否成立，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.12．已知实数x ，y 满足20x y >>，且11122x y x y+=-+，则x y +的最小值为（）.ABCD【答案】B 【解析】【分析】令22x y m x y n-=⎧⎨+=⎩，用,m n 表示出x y +，根据题意知111m n +=，利用1的代换后根据基本不等式即可得x y +的最小值. 【详解】20,20,20x y x y x y >>∴->+>Q ，令22x y m x y n -=⎧⎨+=⎩，解得2525m n x n my +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，则0,0m n >>，111m n +=，223111555m n n m n m x y m n +-+⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯=⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭13113(455n m m n ⎛⎫=⨯+++≥⨯+ ⎪⎝⎭=当且仅当3n mm n=，即m =，即22)x y x y -=+即97333,1515x y+-==时取等号.故选：B.【点睛】本题主要考查的是利用基本不等式求最值的问题，换元后根据1的代换是解题的关键，考查学生的计算能力，是中档题.13．已知实数,x y满足线性约束条件120xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1yx+的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4) D．[0,4]【答案】B【解析】【分析】作出可行域，1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，观察可行域可得最小值．【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，(1,3)A，3(1)410QAk--==-，过Q与直线0x y+=平行的直线斜率为－1，∴14PQk-<≤．故选：B．【点睛】本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题1yx+表示动点(,)P x y 与定点(0,1)Q -连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．14．若变量x ，y 满足2,{239,0,x y x y x +≤-≤≥则x 2+y 2的最大值是A ．4B ．9C ．10D ．12【答案】C 【解析】试题分析：画出可行域如图所示，点A （3，-1）到原点距离最大，所以22max ()10x y +=，选C.【考点】简单线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间的距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力.15．若均不为1的实数a 、b 满足0a b >>，且1ab >，则（） A ．log 3log 3a b > B ．336a b +> C ．133ab a b ++> D ．b a a b >【答案】B 【解析】【分析】举反例说明A,C,D 不成立，根据基本不等式证明B 成立. 【详解】当9,3a b ==时log 3log 3a b <; 当2,1a b ==时133ab a b ++=; 当4,2a b ==时b a a b =; 因为0a b >>，1ab >，所以23323323236a b a b a b ab++>=>>，综上选B. 【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析论证能力，属基本题.16．若实数x ，y 满足不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最小值是( )A ．3 B．32C ．0D ．3-【答案】D 【解析】【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再由目标函数2z x y =+可得2y x z =-+，此时Z 为直线在y 轴上的截距，根据条件可求Z 的最小值．【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示得阴影部分的ABC ∆，由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 为直线在y 轴上的截距把直线:2l y x =-向上平移到A 时，z 最小，此时由1y xy =⎧⎨=-⎩可得(1,1)A --此时3z =-，故选：D ．【点睛】本题考查用图解法解决线性规划问题，分析题目的已知条件，找出目标函数中的z 的意义是关键，属于中档题．17．若函数()sin 2x x f x e e x -=-+，则满足2(21)()0f x f x -+>的x 的取值范围为（） A ．1(1,)2- B ．1(,1)(,)2-∞-+∞U C ．1(,1)2-D ．1(,)(1,)2-∞-⋃+∞【答案】B【解析】【分析】判断函数()f x 为定义域R 上的奇函数，且为增函数，再把()()2210f x f x -+>化为221x x ->-，求出解集即可．【详解】解：函数()sin2xxf x e ex -=-+，定义域为R ，且满足()()sin 2xx f x ee x --=-+- ()()sin2x x e e xf x -=--+=-，∴()f x 为R 上的奇函数；又()'2cos222cos20xxf x e ex x x -=++≥+≥恒成立，∴()f x 为R 上的单调增函数；又()()2210f x f x -+>，得()()()221f xf x f x ->-=-，∴221x x ->-，即2210x x +->，解得1x <-或12x >，所以x 的取值范围是()1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭．故选B ．【点睛】本题考查了利用定义判断函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性问题，考查了基本不等式，是中档题．18．已知函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（）．A B ．C ．2D ．【答案】D 【解析】试题分析：因为函数()lg f x x =，0a b >>，()()f a f b = 所以lg lg a b =- 所以1a b=，即1ab =，0a b >>22a ba b+-22()2()22()a b ab a b a b a b a b a b -+-+===-+---≥=当且仅当2a b a b-=-，即a b -=时等号成立所以22a b a b +-的最下值为故答案选D考点：基本不等式．19．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 A ．3 B ．4 C ．92D ．112【答案】B 【解析】【详解】解析：考察均值不等式2228(2)82x y x y x y +⎛⎫+=-⋅≥- ⎪⎝⎭，整理得2(2)4(2)320x y x y +++-≥即(24)(28)0x y x y +-++≥，又x+2 y>0，24x y ∴+≥20．已知,x y 满足约束条件24030220x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则目标函数22x y z -=的最大值为（）.A ．128B ．64C ．164D ．1128【答案】B 【解析】【分析】画出可行域,再求解2x y -的最大值即可. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示.设2x y μ=-,因为函数2xy =是增函数,所以μ取最大值时,z 取最大值.易知2x y μ=-在A 点处取得最大值.联立220,30x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得4,1.x y =⎧⎨=-⎩即(4,1)A -.所以max 42(1)6μ=-⨯-=,所以6max 264z ==.故选：B【点睛】本题考查线性规划,考查化归与转化思想以及数形结合思想.。

高考数学专题07不等式-高考数学(理)试题小题部分分项版解析(解析版)

1.【2014高考安徽卷理第5题】y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不．唯一．．，则实数a 的值为（） A,121-或 B.212或 C.2或1D.12-或2.【2014高考北京版理第6题】若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（） A ．2B ．2-C ．12D ．12- 【答案】D 【解析】3.【2014高考福建卷第11题】若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-008201x y x y x 则y x z +=3的最小值为________.4.【2014高考福建卷第13题】要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）. 【答案】88【解析】试题分析：假设底面长方形的长宽分别为x ,4x .则该容器的最低总造价是808020160y x x=++≥.当且仅当2x =的时区到最小值. 考点：函数的最值.5.【2014高考广东卷理第3题】若变量x 、y 满足约束条件11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≤-⎩，且2z x y =+的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m -=（） A.8B.7C.6D.56.【2014高考湖南卷第14题】若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为6-，则____=k .【答案】2-7.【2014辽宁高考理第16题】对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为 .综上可知当531,,242c a b===时，min3452a b c⎛⎫-+=-⎪⎝⎭8.【2014全国1高考理第9题】不等式组1,24,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集为D,有下面四个命题：1:(x,y)D,x 2y 2p ∀∈+≥-，2:(x,y)D,x 2y 2p ∃∈+≥， 3:(x,y)D,x 2y 3p ∀∈+≤4:(x,y)D,x 2y 1p ∃∈+≤-，其中的真命题是（）A ．23,p pB ．12,p pC ．13,p pD ．14,p p9.【2014全国2高考理第9题】设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（）A.10B.8C.3D.210.【2014山东高考理第5题】已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx ，则下面关系是恒成立的是（）A.111122+>+y x B.)1ln()1(ln 22+>+y x C.y x sin sin > D.33y x >11.【2014山东高考理第9题】已知,x y 满足约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为（）A.5B.4C.5D.212.【2014四川高考理第4题】若0a b >>，0x d <<，则一定有（） A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c<13.【2014四川高考理第5题】执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R∈，则输出的S的最大值为（）A．0B．1C．2D．314.【2014浙江高考理第13题】当实数x，y满足240,10,1,x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y≤+≤恒成立，则实数a的取值范围是________.答案：3 1,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：作出不等式组240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩所表示的区域，由14ax y ≤+≤得，由图可知，0a ≥，且在()1,0点取得最小值在()2,1取得最大值，故1a ≥，214a +≤，故a 取值范围为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦．考点：线性规划.15.【2014天津高考理第2题】设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（）（A ）2 （B）3 （C ）4 （D ）516.【2014大纲高考理第14题】设,x y满足约束条件2321x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y=+的最大值为. 【答案】5.。

2021年高考数学分项汇编专题7 不等式(含解析)理

2021年高考数学分项汇编专题7 不等式（含解析）理一．基础题组1. 【xx全国卷Ⅰ，理3】不等式||＜1的解集为…（）A.{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B.{x|0＜x＜1}C.{x|-1＜x＜0}D.{x|x＜0}【答案】：D2. 【xx全国，理14】设x，y满足约束条件130,x yx yxy≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩－－，＋，，，则z＝x－2y的取值范围为__________．【答案】：[－3,3］3. 【xx全国1，理13】若满足约束条件则的最大值为．【答案】：9．4. 【xx全国，理14】设，式中变量x、y满足下列条件则z的最大值为。

【答案】115. 【xx 全国1，理13】若正整数m 满足)3010.02.(lg ________,102105121≈=<<-m mm 则【答案】155二．能力题组1. 【xx 课标Ⅰ，理9】不等式组的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（）A ．B ． C． D ．【答案】B x y–1–2–3–41234–1–2–3–41234O A2. 【xx 全国1，理9】在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．C．D．【答案】B3. 【xx高考新课标1，理15】若满足约束条件，则的最大值为 .【答案】3【考点定位】线性规划解法三．拔高题组1. 【2011全国新课标，理13】若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________．【答案】-634017 84E1 蓡36611 8F03 較22408 5788 垈25533 63BD 掽32762 7FFA 翺21068 524C 剌L]L26426 673A 机 36249 8D99 趙:31784 7C28 簨31869 7C7D 籽。

专题07 不等式丨十年高考数学真题分项汇编(解析版)(共39页)

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—不等式目录题型一：不等式的性质及其应用.......................................1题型二：解不等式...................................................4题型三：基本不等式.................................................5题型四：简单的线性规划问题.........................................7题型五：不等式的综合问题 (34)题型一：不等式的性质及其应用一、选择题1．(2019·天津·理·第6题)已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为()A ．a c b <<B．a b c<<C．b c a<<D．c a b<<【答案】A解析：5511log 2log ,0,22a a ⎛⎫=<=∴∈ ⎪⎝⎭，110.5222log 2log 50.log 5log 42b --===>=，即2b >，11520.211220.5,,12222c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==>=∴∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以a c b <<．2．(2019·全国Ⅰ·理·第3题)已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则()A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c a b <<D ．b c a<<【答案】答案：B解析：22log 0.2log 10a =<=，0.20221b =>=，0.300.20.21,(0,1)c c =<=∴∈，故a c b <<．3．(2014高考数学四川理科·第4题)若0,0a b c d >><<，则一定有()A．a b c d >B．a b c d <C．a b d c >D．a b d c<【答案】D解析：由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c<4．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第12题)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则()A ．0a b ab +<<B．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D．0ab a b<<+【答案】B解析：一方面()0.2log 0.30,1a =∈，()2log 0.32,1b =∈--，所以0ab <0.31log 0.2a =，0.31log 2b =，所以()()0.30.311log 0.22log 0.40,1a b+=⨯=∈所以1101a b <+<即01a b ab +<<，而0ab <，所以0a b +<，所以1a ba b ab ab+<⇒+>综上可知0ab a b <+<，故选B ．5．(2014高考数学湖南理科·第8题)某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A．2q p +B．()()2111-++q p C．pqD．()()111-++q p 【答案】D解析：设两年的平均增长率为x ,则有()()()2111x p q +=++1x ⇒=-,故选D．6．(2017年高考数学山东理科·第7题)若0a b >>,且1ab =,则下列不等式成立的是()A．()21log 2a ba ab b +<<+B．()21log 2a b a b a b<+<+C．()21log 2a b a a b b +<+<D．()21log 2a ba b a b +<+<【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2aba b a b ><<∴<+>=12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+,所以选B．二、填空题1．(2017年高考数学北京理科·第13题)能够说明“设,,a b c 是任意实数．若a b c >>,则a b c +>”是假命题的一组整数,,a b c 的值依次为_________________________．【答案】1,2,3---(答案不唯一)【解析】()123,1233->->--+-=->-出现矛盾,所以验证是假命题．三、多选题1．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第11题)已知a >0，b >0，且a +b =1，则()A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D +≤【答案】ABD解析：对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+≤++=，所以≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD 2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第12题)已知a >0，b >0，且a +b =1，则()A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D +≤【答案】ABD解析：对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b-->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确；对于D ，因为2112a b =+≤++=，所以≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD一、选择题1．(2015高考数学北京理科·第7题)如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是()()A．{}|10x x -<≤B．{}|11x x -≤≤C．{}|11x x -<≤D．{}|12x x -<≤【答案】C解析：如图所示，把函数2log y x =的图象向左平移一个单位得到2log (1)y x =+的图象1x =时两图象相交，不等式的解为11x -<≤，用集合表示解集，故选C．二、填空题1．(2015高考数学江苏文理·第7题)不等式422<-xx的解集为_______．【答案】(1,2).-解析：由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2).-2．(2017年高考数学上海(文理科)·第7题)不等式11x x->的解集为________．【答案】(),0-∞【解析】111100x x x->⇒<⇒<,解集为(,0)-∞．一、填空题1．(2021高考天津·第13题)若0 , 0a b >>，则21a b a b ++的最小值为____________．【答案】解析： 0 , 0a b >>，212a b b a b b b ∴++≥+=+≥=，当且仅当21a a b =且2b b=，即a b ==所以21a b ab ++的最小值为故答案为：．2．(2020天津高考·第14题)已知0,0a b >>，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为_________．【答案】4【解析】0,0,0a b a b >>∴+> ，1ab =,11882222ab ab a b a b a b a b∴++=++++842a b a b +=+≥=+，当且仅当a b +=4时取等号，结合1ab =,解得22a b =-=，或22a b ==时，等号成立．故答案为：43．(2020江苏高考·第12题)已知22451(,)x y y x y R +=∈，则22x y +的最小值是_______．【答案】45【解析】22451x y y += ,0y ∴≠且42215y x y -=42222221144+5555y y x y y y y -∴+=+=≥=，当且仅当221455y y =，即2231,102x y ==时取等号．22x y ∴+的最小值为45．故答案为：45．4．(2019·天津·理·第13题)设0,0,25x y x y >>+=，则的最小值为．【答案】解析：524x y =+≥，=====即31xy=⎧⎨=⎩或232xy=⎧⎪⎨=⎪⎩时等号成立，因为2538<<5．(2019·上海·第7题)若x y R+∈、，且123yx+=，则yx的最大值为________.【答案】98【解析】法一：yxyx212213⋅≥+=，∴892232=⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤xy；法二：由yx231-=，yyyyxy32)23(2+-=⋅-=(230<<y)，求二次最值89max=⎪⎭⎫⎝⎛xy. 6．(2019·江苏·第10题)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线()4y x xx=+>0上一动点，则点P到直线x y+=的距离最小值是______.【答案】4【解析】法1：由已知，可设4(,0P x x xx+>，，所以42+4xxd===.当且仅当42xx=，即x=时取等号，故点P到直线的距离的最小值为4.法2：距离最小时，24'11yx-=-=，则x=，所以P,所以最小值为4.7．(2018年高考数学江苏卷·第13题)在ABC△中，角,,A B C所对的边分别为,,a b c，120ABC∠=︒，ABC∠的平分线交AC于点D，且1BD=，则4a c+的最小值为．【答案】9解析：由题意可知，ABC ABD BCDS S S∆∆∆=+，由角平分线性质和三角形面积公式得，111sin1201sin60+1sin60222ac a c=⨯⨯⨯⨯，化简得+ac a c=，111a c+=，因此1144(4)()5c aa c a ca c a c+=++=++≥，当且仅当=2=3c a时取等号，所以4a c+的最小值为9．8．(2018年高考数学天津(理)·第13题)已知,a b∈R，且360a b-+=，则128ab+的最小值为．【答案】14解析：由360a b -+=，得36a b =-，所以3633112222284ab b b ---+=+=⨯=≥，当且仅当363b b -=-，即1,3b a =-=-时等号成立，故128ab +的最小值为14．9．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =吨．【答案】20解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为40044x x ⋅+万元，40044x x⋅+≥160，当16004x x=即x =20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。

2021年高考数学分项汇编专题07 不等式(含解析)理

2021年高考数学分项汇编专题07 不等式（含解析）理一．基础题组1. 【xx新课标，理9】设x,y满足约束条件，则的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 2【答案】B2. 【xx全国2，理3】若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】：C3. 【xx全国2，理5】不等式＞0的解集为( )A．{x|x＜－2或x＞3} B．{x|x＜－2或1＜x＜3}C．{x|－2＜x＜1或x＞3} D．{x|－2＜x＜1或1＜x＜3}【答案】：C4. 【xx全国，理13】若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为__________．【答案】：－15. 【xx全国2，理17】(本小题满分12分)设函数，求的的取值范围．【解析】：分三类①②③①②③求并集得的取值范围是[6. 【xx高考新课标2，理14】若x，y满足约束条件，则的最大值为____________．【答案】【考点定位】线性规划．7.二．能力题组1. 【2011新课标，理13】若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为__________．【答案】-6【解析】三．拔高题组1. 【xx课标全国Ⅱ，理9】已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )．A． B． C．1 D．2【答案】：B)33614 834E 荎39781 9B65 魥X-25746 6492 撒 21281 5321 匡34592 8720 蜠-37271 9197 醗32190 7DBE 綾25662 643E 搾21112 5278 剸20666 50BA 傺。

四川省高三高考冲刺卷(一)数学(理)试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，则集合（） 2{|60},{|4}A x x x B y y x =+-≥==≤≤()A B =R ðA ． B ． (,0)[2,)-∞⋃+∞(,0)(2,)-∞+∞ C ． D ．(,3][2,)-∞-+∞U (,3](2,)-∞-+∞ 【答案】A【分析】根据题意，将集合分别化简，然后结合集合的运算，即可得到结果.,A B 【详解】因为或，{2{|60}2A x x x x x =+-≥=≥}3x ≤-且，{}{|4}02B y y x y x ==≤≤=≤≤则，所以. ()(),02,B =-∞+∞R ð(,0)[2(),)A B -∞⋃+=∞R ð故选：A2．走路是最简单优良的锻炼方式，它可以增强心肺功能，血管弹性，肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（）A ．甲走路里程的极差等于 10B ．乙走路里程的中位数是26C ．甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数 D ．甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差【答案】C【分析】根据折线图，得到甲、乙下半年的走路历程数据，根据极差、中位数、平均数以及标准差与数据稳定性之间的关系求解.【详解】对于A 选项，月甲走路的里程为：、、、、、， 712-312521242030甲走路里程的极差为公里，A 错；312011-=对于B 选项，月乙走路的里程为：、、、、、，712-292826282526由小到大排列分别为：、、、、、， 252626282829所以，乙走路里程的中位数是，B 对； 2628272+=对于C 选项，甲下半年每月走路里程的平均数，31252124203015166+++++=乙下半年每月走路里程的平均数为，2928262825261622766+++++==所以，甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数，C 对；对于D 选项，由图可知，甲下半年走路里程数据波动性大于乙下半年走路里程数据，所以甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差，D 错. 故选：C.3．已知平面向量，，的夹角为，，则实数（）||2a = ||1b = ,a b60 )a t +∈R t A ． B ．1 C ．D ．1-121±【答案】A【分析】对两边平方，再由数量积公式计算可得答案.a +【详解】因为，所以， a + 22223a a b t t b +⋅⋅+= 即，解得. 2422cos603t t +⨯⨯+= 1t =-故选：A.4．若直线是曲线的一条切线，则实数 y ax =2ln 1y x =+=a A ． B ．C ．D ．12e -122e -12e 122e 【答案】B【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可．【详解】数的定义域为（0，+∞），设切点为（m ，2lnm+1），则函数的导数，则切线斜率，2f x x'=（）2k m =则对应的切线方程为 22122y lnm x m x m m -+=-=-（）（），即 221y x lnm m=+-，且， 2y ax a m=∴= ，210lnm -=即，则， 12lnm =12m e =则，121222a e e-=＝故选B ．【点睛】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．5．函数的部分图象大致形状是（） 1e ()sin 1e xxf x x -=⋅+A ． B．C ．D ．【答案】C【分析】先判断函数的奇偶性，结合对称性以时的函数值的正负判断可得答案.01x <<【详解】由，，定义域关于原点对称， 1e ()sin 1e xxf x x -=⋅+x ∈R 得，()()()()1e e 11e sin sin sin 1e e 11e x x xx x x f x x x x f x ------=⋅-=⋅-=⋅=+++则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除BD ；()f x y 当时，，，，所以，01x <<1e 0x-<1e 0x+>sin 0x >()1e sin 01e xxf x x -=⋅<+排除A. 故选：C.6．已知正方体(如图1)，点P 在棱上(包括端点).则三棱锥的侧视图不1111ABCD A B C D -1DD 1B ABP-可能是（）A ．B ．C． D ．【答案】D【分析】根据题意结合三视图逐项分析判断.【详解】对于选项A ：当点P 于点D 重合，则的侧视图如选项A 所示，故A 正确； 1B ABP -对于选项B ：当点P 于点重合，则的侧视图如选项B 所示，故B 正确； 1D 1B ABP -对于选项C ：当点P 为线段的中点，则的侧视图如选项C 所示，故C 正确； 1DD 1B ABP -对于选项D ：因为点P 在棱上运动，则侧视图中右边的一条边与底边垂直，且右边的一条边的1DD 边长与正方体的棱长相等，所以的侧视图如不可能如选项D 所示，故D 错误； 1B ABP -故选：D.7．已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆24y x =的标准方程为（）A ．B ．22132x y +=22143x y +=C ．D ．22154x y +=22165x y +=【答案】B【分析】根据椭圆的焦点以及在椭圆上，即可求解的值.31,2⎛⎫-± ⎪⎝⎭,,a b c 【详解】抛物线的焦点为，准线为，24y x =()1,0=1x -设椭圆的方程为，椭圆中，，当时，，故 ()222210x y a b a b +=>>1c ==1x-32y =229141,a b+=又，所以，故椭圆方程为，222a b c =+2,a b =22143x y +=故选：B8．已知（为常数），若在上单调，且()()sin f x x ωϕ=+0,ωϕ>()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭，则的值可以是（） π5ππ263f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ϕA ． B ．C ．D ．5π6-π6-π32π3【答案】A【分析】根据在上单调，可得，再由求得的一条()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭03ω<≤π5ππ263f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x 对称轴和一个对称中心，进而求得，再求的值. 2ω=ϕ【详解】对于函数，， ()()sin f x x ωϕ=+0ω>因为在上单调，()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭所以，即.πππ262T ω-≤=03ω<≤又，π5ππ263f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以为的一条对称轴， π5π2π2623x +==()f x 且即为的一个对称中心， ππ23,02⎛⎫+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭5π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 因为， 2π5πππ312432T-=<≤所以和是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，2π3x =5π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 则，即， 2π5π4312T =-πT =所以， (]2π20,3Tω==∈所以，()()sin 2f x x ϕ=+又为的一个对称中心， 5π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 则，，5π2π12k ϕ⨯+=Z k ∈则，， 5ππ6k ϕ=-+Z k ∈当时，. 0k =5π6ϕ=-故选：A.9．如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设ABCD E F 、AD BC 、3AD AE =3BC BF =P Q 、分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，AF CE 、ABFE EF A CDEF在这一过程中，下列关系不能成立的是（）A ．直线直线B ．直线直线 //AB CD AB ⊥PQC ．直线直线D ．直线平面//PQ ED //PQ ADE 【答案】C【分析】画出翻折之后的立体图形，根据点线面之间的位置关系以及平行与垂直的相关定理，可以证明或证伪相关命题. 【详解】翻折之后如图所示：①因为，，所以且， 3AD AE =3BC BF =//AB EF //EF CD 因此，故选项A 成立；//AB CD ②连接，因为分别为的中点，所以，FD P Q 、FA FD 、//PQ AD又因为，所以，故选项B 成立；AB AD ⊥AB PQ ⊥③因为，，所以与不平行，故选项C 不成立； //PQ AD ⋂=ED AD D PQ ED ④因为，且平面，平面， //PQ AD PQ ⊄ADE AD ⊂ADE 所以平面，故选项D 成立. //PQ ADE 故选：C10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离O h 为，筒车的半径为，筒车每秒转动，如图2所示，盛水桶在处距水面的距1.5m r2.5m rad 12πM 0P离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（）3m 2s M A ． B ．C ．D ．3.2m 3.4m 3.6m 3.8m 【答案】D【解析】设后盛水桶到水面的距离关于的函数解析式为ts M h t ()()()sin 0,0h t A t b A ωϕω=++>>，根据题中信息求出函数的解析式，再令即可得解.()h t 2t =【详解】设后盛水桶到水面的距离关于的函数解析式为ts M h t ()()()sin 0,0h t A t b A ωϕω=++>>，由题意可得，解得，()()max min 41.52.51h t A b h t A b ⎧=+=⎪⎨=-=-=-⎪⎩ 2.51.5A b =⎧⎨=⎩由于筒车每秒转动，所以，函数的最小正周期为，rad 12π()h t ()22412T s ππ==所以，，则， 212T ππω==() 2.5sin 1.512t h t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由于盛水桶在处距水面的距离为，则，可得，M 0P 3m ()0 2.5sin 1.53h ϕ=+=3sin 5ϕ=由于函数在附近单调递增，则为第一象限角，所以，， ()h t 0=t ϕ4cos5ϕ==所以，. ()12 2.5sin 1.5 2.5cos 1.562h πϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2.5 1.5 3.8m =+≈故选：D.【点睛】思路点睛：建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤：（1）审题：审清题目条件、要求、理解数学关系；（2）建模：分析题目变化趋势，选择合适的三角函数模型；（3）求解：对所建立的数学模型进行分析研究，从而得出结论.11．已知双曲线C 的方程为与圆22221(0,0)x y a b a b -=>>l 2220(0)x y mx m +-=>相切于M ，与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B，且M 为AB 中点，则双曲线C 的离心率为（）A ．2BC D【答案】B 【分析】.设出直线的方程，求出A ，B 的坐标，从而可得点M 的坐标，代入圆方程中即可求离心率 l 【详解】依题意，设直线的方程为，圆的方程可化为l (0)y n n =+>2220(0)x y mx m +-=>，即圆心坐标为，半径为，222()x m y m -+=(,0)m m 因为直线与圆相切于M，由可化简得，l m 0n>m =则直线的方程为，双曲线C 的两条渐近线分别为，，l )y x m =+by x a =b y x a =-由得，同理可得， )y xm by x a⎧+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AB 因为M 为AB 中点，由中点坐标公式可得， 222(3maM b a -M 在圆上，将M 的坐标代入圆方程可得， 222222()3ma m m b a -+=-化简整理得，从而可得， 222()0a b -=a b =则双曲线C 的离心率ce a==故选：B12．已知函数的定义域均为，且满足，(),()f x g x R (1)(3)4,(1)(3)6---=++-=f x g x g x f x (2)g x +为奇函数，则（）1071()n f n ==∑A ． B ． C ． D ．5350-5250-5150-5050-【答案】A【分析】由条件通过赋值，结合周期函数的定义证明为周期为的周期函数，再求()()h x f x x =+2，结合周期函数性质求，由此可得结论.()()0,1h h 1071()n h n =∑【详解】因为函数为奇函数，所以， (2)g x +()()220g x g x ++-+=在中将代换为可得①， (1)(3)4f x g x ---=x 1x +()(2)4f x g x --=在中将代换为可得②， (1)(3)6g x f x ++-=x 1x +(2)(2)6g x f x ++-=①②两式相减可得，()()(2)(2)22g x f x f x g x ++--+-+=所以，即， ()(2)2f x f x --=()(2)2f x x f x x -+-=+设，则，()()h x f x x =+()()2h x h x +=所以函数为周期为2的周期函数， ()()h x f x x =+由取可得，()()220g x g x ++-+=0x =()20g =由取可得，所以， ()(2)4f x g x --=0x =(0)(2)4f g -=(0)4f =在中取可得， ()(2)2f x f x --=1x =()(1)12f f --=在中取可得④， ()(2)4f x g x --=1x =(1)(1)4f g -=在中取可得⑤， ()(2)4f x g x --==1x -(1)(3)4f g --=在中取可得⑥， ()()220g x g x ++-+=1x =()()310g g +=将④⑤⑥相加可得，又， ()(1)18f f -+=()(1)12f f --=所以，又，， ()13f =(0)4f =()()h x f x x =+所以，， ()()0004h f =+=()()1114h f =+=又函数为周期为2的周期函数， ()()h x f x x =+所以，()()()()1071()1231074107428n h n h h h h ==+++⋅⋅⋅+=⨯=∑所以，()()()()()1071()112210710742812107n h n n h h h =-=-+-+⋅⋅⋅+-=-++⋅⋅⋅+∑所以，()()()10711107107428428577853502n h n n =+⨯-=-=-=-∑所以.1071()5350n f n ==-∑故选：A.【点睛】知识点点睛：本题考查奇函数的性质，周期函数的定义，周期函数的性质，组合求和法，等差数列求和，考查赋值法，属于综合题，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力.二、填空题13．若复数z 满足，则z 的共轭复数的虚部为________. (2i)12i z +=-z 【答案】1【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可由共轭复数的概念以及虚部概念求解.【详解】由得， (2i)12i z +=-()()()()12i 2i 12i 2i 4i 2i 2i 2i 2i 5z ------====-++-故，且虚部为1， i z =故答案为：114．在之间任取一个实数，使得直线与圆有公共点的概率为[]4,4-m 0x y m ++=222x y +=________. 【答案】/ 120.5【分析】利用直线与圆的位置关系求出的取值范围，再利用几何概型的概率公式可求得所求事件m 的概率.【详解】圆 222x y +=因为直线与圆，解得，0x y m ++=222x y +=22m -≤≤因此，所求事件的概率为.()()221442P --==--故答案为：.1215．已知正三棱柱所有顶点都在球O 上，若球O 的体积为，则该正三棱柱体积111ABC A B C -32π3的最大值为________. 【答案】8【分析】由条件结合球的体积公式求球的半径，设正三棱柱的底面边长为，求出三棱柱的高，结x 合棱柱的体积求三棱柱的体积，再利用导数求其最大值.【详解】设正三棱柱的上，下底面的中心分别为，连接， 111ABC A B C -12,O O 12O O 根据对称性可得，线段的中点即为正三棱柱的外接球的球心， 12O O O 111ABC A B C -线段为该外接球的半径，设，OA OA R =由已知，所以，即， 3432ππ33R =2R =2OA =设正三棱柱的底面边长为，设线段的中点为， 111ABC A B C -x BC D则，， AD x =12233AO AD ===在中，1Rt AO O △1OO ==所以12O O =0x <<又的面积 ABC 1122S BC AD x =⋅=⨯=所以正三棱柱的体积 111ABC A B C -V =设，，t =22123x t =-02t <<所以，， )2123V t t -02t <<所以， )2129V t '=-令，可得0V '=t =t =所以当，函数在上单调递增， 0t <<0V '>)2123V t t =-⎛ ⎝时，，函数在上单调递减， 2t <<0V '<)2123V t t =-2⎫⎪⎪⎭所以当时，取最大值，最大值为， t =)2123V t t =-8所以当的体积最大，最大体积为. x =111ABC A B C -8故答案为：.816．在中，角、、的对边分别为、、，若，且，则ABC A B C a b c cos cos a C c A b c -=-1a c +=当边取得最大值时，的周长为________. c ABC【答案】/33【分析】由正弦定理结合两角和的正弦公式可求得的值，结合角的取值范围可得出角的cos A A A 值，利用正弦定理可求得的最大值及其对应的的值，进而可求得的值，由此可得出的c C b ABC 周长.【详解】因为，由正弦定理可得，cos cos a C c A b c -=-sin cos cos sin sin sin A C A C B C -=-即， ()sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin A C A C A C C A C A C C -=+-=+-整理可得，2cos sin sin A C C =因为、，所以，，则，故，A ()0,πC ∈sin 0C >1cos2A =π3A =由正弦定理可得，)1sin sin c a c C A===-整理可得，c ==因为，当时，取最大值，且2π03C <<π2C =cc 4=-此时，，(1143a c =-=--=，所以， π6B=22c b ==因此，当边取得最大值时，的周长为. cABC ()((3243a b c ++=++-=故答案为：3三、解答题17．设等比数列的前n 项和为，且．{}n a n S ()*231n n S a n N =-∈求的通项公式；()1{}n a 若，求的前n 项和．()2()()1311nn n n b a a +=++{}n b n T 【答案】(1)．(2)．13n n a -=3112231n n T ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭【分析】利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式．()1利用的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．()2()1【详解】等比数列的前n 项和为，且()1{}n a n S ()*231.n n S a n N =-∈①当时，解得． 1n =11a =当时 2n ≥11231n n S a --=-②得，-①②1323n n n a a a --=所以常数， 13(nn a a -=)故．11133n n n a --=⋅=由于，所以，()213n n a -=()()1133111123131n n n n n n b a a -+⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭所以． 011311113112313131312231n n n n T -⎛⎫⎛⎫=-+⋯+-=- ⎪ ⎪+-+++⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．18．“五一黄金周”期间，某商场为吸引顾客，增加顾客流量，推出购物促销优惠活动，具体优惠方案有两种：方案一：消费金额不满300元，不予优惠；消费金额满300元减60元；方案二：消费金额满300元，可参加一次抽奖活动，活动规则为：从装有3个红球和3个白球共6个球的盒子中任取3个球（这些小球除颜色不同其余均相同），抽奖者根据抽到的红球个数不同将享受不同的优惠折扣，具体优惠如下：抽到的红球个数 0 1 2 3优惠折扣无折扣九折八折七折(1)现有甲乙两位顾客各获得一次抽奖活动，求这两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率； (2)若李女士在该商场消费金额为x 元（），请以李女士实付金额的期望为决策依据，对李300x >女士选择何种优惠方案提出建议. 【答案】(1)99200(2)答案见解析【分析】（1）先求事件抽奖的顾客获得八折优惠的概率，再根据独立重复试验的概率公式求两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率；（2）在条件下，分别求两种方案下李女士实付金额的期望，由此提出建议.300x >【详解】（1）设事件A ：抽奖的顾客获得八折优惠，则； 213336C C 9()C 20P A ⋅==由于甲乙两位顾客获得八折优惠的概率均为， 920设甲乙两位顾客恰好一人获得八折优惠的概率P ，则； 129999C (1)2020200P =⨯-=所以甲乙两位顾客恰好一人获得八折优惠的概率为. 99200（2）方案一：设实付金额，则,（）.1ξ160x ξ=-300x >方案二：设实付金额，则的可能取值有：x ，0.9x ，0.8x ，0.7x ；（）.2ξ2ξ300x >；；3236C 1()C 20P x ξ===1233236C C 9(0.9)C 20P x ξ=== ；；29(0.8)20P x ξ==33236C 1(0.7)C 20P x ξ===所以. ()219998178520201020102010100E x x x x x ξ=+⨯+⨯+⨯=①若，解得，选择方案一； 8560100x x -<300400x <<②若，解得，选择方案一或方案二均可； 8560100x x -=400x =③若，解得，选择方案二.， 8560100x x ->400x >所以当消费金额大于且小于时，选择方案一； 300400当消费金额等于时，选择方案一或方案二均可； 400当消费金额大于时，选择方案二.40019．如图，在直三棱柱中，点E ，F 分别是，中点，平面平面111ABC A B C -BC 11A C 11ABB A ．AEF l=(1)证明：；l EF ∥(2)若平面，且，求直线l 与平面所成角的AB AC ==11ACC A ⊥11ABBA 1AB EF ⊥11A B E 余弦值．【答案】(1)证明过程见详解【分析】（1）取中点G ，连接，，先证明四边形为平行四边形，再证明EF ∥平AB EG 1A G 1EGA F 面，再根据直线与平面平行的性质即可证明；11ABB A l EF ∥（2）根据题意先证明，，两两垂直，从而建立空间直角坐标系，再根据求11A C 11A B 1AA 1AB EF ⊥得的值，再利用线面角的向量求法即可求解． 1AA 【详解】（1）取中点G ，连接，，AB EG 1A G∵E ，G 分别是，中点，∴且， BC AB EG AC ∥12EG AC =又∵且，∴且， 1A F AC ∥112A F AC =1A F EG ∥1=A F EG ∴四边形为平行四边形，∴，1EGA F 1EF A G ∥又平面，平面，∴EF ∥平面， EF ⊄11ABB A 1AG ⊂11ABB A 11ABB A ∵平面，平面平面，∴．EF ⊂AEF AEF ⋂11ABB A l =EF l ∥（2）由三棱柱为直棱柱，∴平面，∴，，1AA ⊥111A B C 111AA A C ⊥111AA A B ⊥∵平面平面，平面平面，平面， 11ACC A ⊥11ABB A 11ACC A 111ABB A AA =11AC ⊂11ACC A ∴平面，∴，11A C ⊥11ABB A 1111A C A B ⊥故以为坐标原点，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，1A 11A C 11A B 1AA x y z设，则，，，，1AA a =1(0,B F )E a (0,0,)A a所以，，1(0,)AB a =-(0,)EF a =-又，则，解得，1AB EF ⊥10AB EF ⋅=2a =所以，，则，，2)E (0,0,2)A 11(0,AB =12)A E =设平面法向量为，11A B E (,,)n x y z =所以，即，取， 11100n A B n A F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩020z ⎧=⎪+=x1)n =- 由（1）知直线，则l 方向向量为，EF l ∥(0,2)EF =-设直线l 与平面所成角为，11BCC B α则，则sin cos ,n EF n EF n EF α⋅===⋅ cos α=所以直线l 与平面． 11BCCB 20．已知抛物线C：，过的直线与C 相交于A ，B 两点，其中O 为坐标原点. 22y x =(1,0)P (1)证明：直线OA ，OB 的斜率之积为定值；(2)若线段AB 的垂直平分线交y 轴于M ，且，求直线AB 的方程. 12tan 5AMB ∠=【答案】(1)证明见解析(2)或 10x -=10x +-=【分析】（1）直线与抛物线方程联立，利用韦达定理表示斜率乘积；（2）结合二倍角公式，求，以及弦长公式求，并利用韦达定理表示，利用比||4||3AB MN =AB MN 值，即可求直线方程.【详解】（1）设，设直线AB ：x =my +1.1222(,),(,)A x y B x y 联立化简可得：221y x x my ⎧=⎨=+⎩2220.y my --=由韦达定理可得：；12122,2y y m y y +==-所以， 1212221212124222OA OB y y y y k k y y x x y y ⋅====-⋅所以直线OA ，OB 的斜率之积为定值.2-（2）设线段AB 的中点N ，设. AMN θ∠=则，解得，22tan 12tan tan 21tan 5AMB θθθ∠===-2tan 3θ=所以，即； ||2||3AN MN =||4||3AB MN =所以； 12|||AB y y -=又线段AB 的中点N ，可得，所以. 122N y y y m +==211N N x my m =+=+因为，所以，所以.MN AB ⊥MN k m =-2|||1)N M MN x x m -=+所以，解得； ||4||3AB MN =m =所以直线AB 的方程为：或. 10x -=10x -=21．已知，. ()ln 1(R)f x x kx k =-+∈()(e 2)x g x x =-(1)求的极值；()f x (2)若，求实数k 的取值范围. ()()g x f x ≥【答案】(1)答案见解析 (2) 1k ≥【分析】（1）根据题意，求导得，然后分与讨论，即可得到结果. ()f x '0k ≤0k >（2）根据题意，将问题转化为在恒成立，然后构造函数 1n 2e l xx k x+≥-+0x >，求得其最大值，即可得到结果. 1ln ()e 2xx h x x+=-+【详解】（1）已知， 1()ln 1,(),0f x x kx f x k x x'=-+=->（）当时，恒成立，无极值， 0k ≤()0f x '≥()f x 当时，，在上单调递增，在单调递减， 0k >1()kx f x x -'=()f x 10k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,k ⎛+∞⎫⎪⎝⎭当时，有极大值，，无极小值， 1x k =()f x 1()ln f k k=-综上：当时，无极值；当时，极大值为，无极小值；0k ≤()f x 0k >1(ln f k k =-（2）若，则在时恒成立，()()g x f x ≥(e 2)ln 10x x x kx --+-≥0x >恒成立，令， l 2e 1n x x k x +∴≥-+()()221ln ln e e 2,xx x x x h x h x x x '+--=-+=令，则， 2ln e x x x x φ=--（）21(2)e 0(0)x x x x x xφ'=--+<>（）在单调递减，又， ()x φ()0+∞，12e 11e 0,(1)e 0e φφ⎛⎫=->=-< ⎪⎝⎭由零点存在定理知，存在唯一零点，使得，01,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00x φ=即，00001ln20000000111ln e ln e ,ln e e x x x x x x x x x x x -===，令在上单调递增， e (0),()(1)e 0,()x x x x x x x x ωωω'=>=+>（）()0+∞，，即 000011ln(),ln x x x x ωω⎛⎫=∴= ⎪⎝⎭00ln x x -=当时，单调递增，单调递减，∴0(0,)x x ∈()h x 0(,)x x ∈+∞， ()()0000max 0001ln 11e 221x x x h x h x x x x +-==-+=-+=，即的取值范围为.0()1k h x ∴≥=k 1k ≥【点睛】关键点睛：本题主要考查了用导数研究函数极值问题，难度较难，解答本题的关键在于分离参数，然后构造函数，将问题转化为最值问题.22．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：（为参数），曲线的参数xOy 1C 1cos x y φφ⎧=⎪⎨⎪=⎩φ2C 方程为：（t 为参数）.sin 2sin cos x ty t t =⎧⎨=+⎩(1)将曲线化为普通方程；12,C C (2)若曲线与轴相交于，与轴相交于，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐2C y ,A B x C x 标系，射线与曲线相交于，求四边形的面积.π:(0)6l θρ=≥2C P ACBP 【答案】(1)；，2212y x -=21y x =+[1,1]x ∈-(2)1【分析】（1）根据关系消去曲线的参数可得其普通方程，根据平方关系消去参2221sin 1cos cos φφφ-=1C 数可得曲线的普通方程，t 2C （2）先求点的坐标，再求四边形面积即可.,,,A B C P ACBP【详解】（1）曲线的参数方程为：（为参数）可得（为参数） 1C 1cos x y φφ⎧=⎪⎨⎪=⎩φ222221cos sin 2cos x y φφφ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩φ消去参数可得：，所以曲线的普通方程为：.φ2212y x -=1C 2212y x -=曲线的参数方程为（t 为参数）可得（t 为参数）2C sin 2sin cos x t y t t =⎧⎨=+⎩22sin cos 12sin cos x t ty t t =⎧⎨=+⎩消去参数t 可得，又因为，所以. 21y x -=sin 2[1,1]t ∈-[1,1]x ∈-所以曲线的普通方程为：，. 2C 21y x =+[1,1]x ∈-（2）易得曲线与轴交于，与轴交于.2C y (0,1)±x (1,0)-将射线化为直角坐标方程：. π:(0)6l θρ=≥(0)y x x =≥联立解得， ()22012y x y x ⎧=≥⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以四边形的面积ACBP ()112ACB ACP C P S S S AB x x =+=+= 所以四边形的面积为ACBP 1+23．设均为正数，且，证明：,,x y z 1x y z ++=（Ⅰ）13xy yz zx ++≤（Ⅱ）22212x y z y z x z x y ++≥+++【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析．【分析】（1）先由基本不等式可得，再结合的展开式即可证明222x y z xy yz xz ++≥++()2x y z ++原式成立；（2）利用柯西不等式证明. []2222()()()()1x y z x y y z x z x y z y z x z x y ⎛⎫+++++++≥++= ⎪+++⎝⎭【详解】证明：（Ⅰ）：因为()()()2222222222x y y z x z x y zxy yz xz +++++++=≥++所以22221()2223()x y z x y z xy yz xz xy yz zx =++=+++++≥++故，当且仅当时“=”成立.13xy yz zx ++≤x y z ==（Ⅱ）均为正数，由柯西不等式得：,,x y z2222[()()()]()1x y z x y y z x z x y z y z x z x y ⎛⎫+++++++≥++= ⎪+++⎝⎭即， 22221x y z y z x z x y ⎛⎫++≥ ⎪+++⎝⎭故，当且仅当时“=”成立. 22212x y z y z x z x y ++≥+++x y z ==【点睛】本题考查利用基本不等式、柯西不等式等证明不等式，难度一般.证明时，利用整体思想，注意“1”的巧妙代换.。

2023年四川高考数学(理)试题及答案

A．214．向量||||1,|a b ==- A．15-5．已知正项等比数列{A．76．有60人报名足球俱乐部，60若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（A．0.87．“22sin sin αβ+=A．充分条件但不是必要条件C．充要条件(1)求证：1AC A C =；(2)若直线1AA 与1BB 距离为2，求19．为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，加药物）和实验组（加药物）．(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为(2)测得40只小鼠体重如下（单位：g）对照组：17.318.420.120.425.426.126.326.4628.3实验组：5.4 6.6 6.810.411.214.417.319.2226.0（i）求40只小鼠体重的中位数m<m≥对照组实验组1．A【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集{}{}{}|3,|31,|32,x x k k x x k k x x k k ==∈=+∈=+∈Z Z ZZ ，U Z =，所以，(){}|3,U A B x x k k ==∈Z ð．故选：A．2．C【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为()()()22i 1i i i 21i 2a a a a a a a +-=-++=+-=，所以22210a a =⎧⎨-=⎩，解得：1a =．故选：C.3．B【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．【详解】当1n =时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A =+=，325B =+=，112n =+=；当2n =时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A =+=，8513B =+=，213n =+=；当3n =时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A =+=，211334B =+=，314n =+=；当4n =时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B =．故选：B.4．D【分析】作出图形,根据几何意义求解.【详解】因为0a b c ++=,所以a b c +=-r r r ,即2222a b a b c ++⋅= ,即1122a b ++⋅=r r ,所以0a b ⋅= .如图,设,,OA a OB b OC c === ,由题知,1,OA OB OC ==AB 边上的高2,2OD AD =所以2CD CO OD =+=1tan ,cos 3AD ACD CD ∠==∠cos ,cos a c b c ACB 〈--〉=∠23421510⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭.故选:D.22考虑3π3π7π2,2,2222x x x =-==，即x 系，当3π4x =-时，3π3πsin 42f ⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当3π4x =时，3π3πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，y 当7π4x =时，7π7πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以由图可知，()f x 与1122y x =-的交点个数为故选：C.11．C【分析】法一：利用全等三角形的证明方法依次证得得到PA PB =，再在PAC △中利用余弦定理求得中利用余弦定理与三角形面积公式即可得解；因为底面ABCD 为正方形，AB =又3PC PD ==，PO OP =，所以又3PC PD ==，42AC BD ==，所以在PAC △中，3,42,PC AC ==则由余弦定理可得22PA AC PC =+故17PA =，则17PB =，故在PBC 中，7,3,1P PB C ==所以22cos 2PC BC PB PCB PC BC +-∠=⋅又0πPCB <∠<，所以sin PCB ∠所以PBC 的面积为12S PC BC =⋅法二：连结,AC BD 交于O ，连结PO ，则因为底面ABCD 为正方形，AB =在PAC △中，3,45PC PCA =∠=则由余弦定理可得22PA AC PC =+17PA =，所以22cos 2PA PC AC APC PA PC +-∠=⋅cos 17PA PC PA PC APC ⋅=∠= 不妨记,PB m BPD θ=∠=，因为()(1122PO PA PC PB =+=+ 即2222PA PC PA PC PB PD ++⋅=+ 则()217923923m ++⨯-=++⨯⨯又在PBD △中，22BD PB PD =+26cos 230m m θ--=②，两式相加得22340m -=，故PB 故在PBC 中，7,3,1P PB C ==所以22cos 2PC BC PB PCB PC BC +-∠=⋅又0πPCB <∠<，所以sin PCB ∠所以PBC 的面积为12S PC BC =⋅故选：C.由图可知，当目标函数322z y x =-+过点A 时，z 有最大值，由题意可知，O 为球心，在正方体中，EF =即2R =，则球心O 到1BB 的距离为22OM ON MN =+=所以球O 与棱1BB 相切，球面与棱1BB 只有1个交点，同理，根据正方体的对称性知，其余各棱和球面也只有所以以EF 为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为故答案为：1216．2【分析】方法一：利用余弦定理求出AC ，再根据等面积法求出方法二：利用余弦定理求出AC ，再根据正弦定理求出【详解】如图所示：记,,AB c AC b BC a ===，方法一：由余弦定理可得，22222b +-⨯⨯0，解得：13b =+，ABD ACD S S =+ 可得，11sin 602sin 3022AD AD ⨯=⨯⨯⨯+⨯ ()2313323312b AD b +===++．故答案为：2．方法二：由余弦定理可得，22222b +-⨯⨯由正弦定理可得，62sin 60sin sin b B C==，解得：362>>，所以45C = ，180B =30=o ，所以75ADB ∠= ，即AD 故答案为：2．本题压轴相对比较简单，既可以利用三角形的面积公式解决角平分线问题，用角平分定义结合正弦定理、余弦定理求解，知识技能考查常规．1n a n =-()1222nn ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1AC ⊥ 底面ABC ，BC ⊂面ABC 1AC BC ∴⊥，又BC AC ⊥，AC BC ∴⊥平面ACC 1A 1，又BC ⊂平面∴平面11ACC A ⊥平面11BCC B ，过1A 作11A O CC ⊥交1CC 于O ，又平面1AO ∴⊥平面11BCC B 1A 到平面11BCC B 的距离为1，在11Rt A CC △中，111,AC AC CC ⊥设CO x =，则12C O x =-，11111,,AOC AOC ACC △△△为直角三角形，且22211CO A O A C +=，2211A O OC +2211(2)4x x ∴+++-=，解得x 1112AC AC AC ∴===，1AC AC ∴=（2）111,,AC AC BC AC BC =⊥ 1Rt Rt ACB ACB ∴△≌△1BA BA ∴=，过B 作1BD AA ⊥，交1AA 于D ，则224【点睛】。

高考数学压轴专题成都备战高考《不等式》专项训练及解析答案

④一条光线经过点 P 1,3 ，射在直线 l : x y 1 0 上，反射后穿过点 Q1,1 ，则入射
光线所在直线的方程为 5x 3y 4 0 ；
⑤已知 f (x) x3 mx2 nx k 的三个零点分别为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心
率，则 m n k 为定值.
A．2
B．3
则
的最大值为（）
C．3
D．4
【解析】
【分析】
画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案.
【详解】
如图所示：画出可行域和目标函数，
，即
，表示直线在轴的截距加上 1，
根据图像知，当故选： .
时，且
时，
有最大值为 .
【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.
4．已知点 P ， Q 分别是抛物线 x2 8 y 和圆 x2 ( y 2)2 1上的动点，点 A(0,4) ，则
2．给出下列五个命题，其中正确命题的个数为（）
①命题“ x0 R ，使得 x02 x0 1 0 ”的否定是“ x R ，均有 x2 x 1 0 ”；
②若正整数 m 和 n 满足 m n ，则 mn m n ；
2 ③在 ABC 中， A B 是 sin A sin B 的充要条件；
如下图所示：
长方体的体对角线即为三棱锥 A BCD 外接球的直径，设 AB x ， AC y ， AD z ，球半径为 R ，因为三棱锥外接球的表面积为 8 ，则 8 4R2 ，解得 R 2 ，所以体对角线为 2 2 ，所以 x2 y2 z2 8 ，
S侧面积
1 2
yz
1 2
错误.
②，由于正整数 m 和 n 满足 m n ， n m 0 ，由基本不等式得

备战(四川版)高考数学分项汇编专题7不等式(含解析)理

第七章不等式一．基础题组1.【2009四川，理6】已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d ，则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题.2.【2014四川，理4】若0a b >>，0c d <<，则一定有（）A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c <二．能力题组1.【2007四川，理9】某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为( )（A ）36万元（B ）31.2万元（C ）30.4万元（D ）24万元【答案】B2.【2009四川，理10】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（）（A ）12万元（B ）20万元（C ）25万元（D ）27万元3.【2010四川，理7】某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品，由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品，每千克A 产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品，每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（）（A ）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B ）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C ）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D ）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱4.【2010四川，理12】设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值是（）（A）2 （B）4 （C）（D）5【答案】B【命题意图】本题利用凑配的方法来考查均值不等式问题.但要注意等号成立的条件.【解析】211()(5)2204()a ab ab a ca ab ab=-++++-≥++=-原式，当且仅当2222()1,1a ab a b-==且5a c=时，等号成立，故选B.5.【2011四川，理9】某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=（）（A）4650元（B）4700元（C）4900元（D）5000元6.【2012四川，理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。

高考数学压轴专题绵阳备战高考《不等式》分类汇编及解析

【高中数学】数学《不等式》高考知识点一、选择题1．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．1-B ．2C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C 时，z 取得最大值. 【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)-为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点()2,3C 时，z 取得最大值，最大值为7.故选：C.【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.2．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（）A ．a b c +>B ．2ab c >C ．a b 2c +>D ．112a b c+> 【答案】C【解析】【分析】取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误，根据不等式性质知C 正确，得到答案.【详解】,a c b c >>，故2a b c +>，2a b c +>，故C 正确；取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误；故选：C .【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.3．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为( ) A ．2B ．52C ．3D ．32【答案】A【解析】 ()2200{,440a f x acb b ac >≥∴∴≥∆=-≤Q 恒成立，,且0,0c a >> 又()()()2,00,1f x ax b f b f a b c =+∴'='=>++，()()11111120f a c f b +∴=+≥≥=+=' 当且仅当()()120f a c f ='时，不等式取等号，故的最小值为4．已知关于x 的不等式()()222240m x m x -+-+>得解集为R ，则实数m 的取值范围是（）A ．()2,6B ．()(),26,-∞+∞UC ．(](),26,-∞⋃+∞D ．[)2,6 【答案】D【解析】【分析】分20m -=和20m -≠两种情况讨论，结合题意得出关于m 的不等式组，即可解得实数m 的取值范围.【详解】当20m -=时，即当2m =时，则有40>，该不等式恒成立，合乎题意；当20m -≠时，则()()220421620m m m ->⎧⎪⎨∆=---<⎪⎩，解得26m <<.综上所述，实数m 的取值范围是[)2,6.故选：D.【点睛】本题考查利用变系数的二次不等式恒成立求参数，要注意对首项系数是否为零进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.5．设变量,x y 满足约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数5z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】根据约束条件0211x y x y x y -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩画出可行域如图：目标函数z ＝5x +y 可化为y ＝-5x +z ，即表示斜率为-5，截距为z 的动直线，由图可知，当直线5z x y =+过点()1,0A 时，纵截距最大，即z 最大，由211x y x y +=⎧⎨+=⎩得A （1，0） ∴目标函数z ＝5x +y 的最小值为z ＝5故选D【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6．已知实数x ，y 满足不等式||2x y +≥，则22x y +最小值为（）A ．2B ．4C ．22D ．8【答案】B【解析】【分析】先去掉绝对值，画出不等式所表示的范围，再根据22xy +表示圆心在原点的圆求解其最小圆的半径的平方，即可求解.【详解】由题意，可得当0y ≥时，22x y +≥；（2）当0y <时，22x y -≥，如图所示，画出的图形，可得不等式表示的就是阴影部分的图形，又由22x y +最小值即为原点到直线的垂线段的长度的平方，又由2222211d -==+，所以24d =，即22x y +最小值为4.故选：B .【点睛】本题主要考查了线性规划的知识，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及计算能力.7．在ABC V 中，,,a b c 分别为A ∠，B Ð，C ∠所对的边，函数22323()1a c ac f x x bx x +-=+++的导函数为()f x '，当函数[]()ln ()g x f x '=的定义域为R 时，B Ð的取值范围为( ) A ．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】【分析】首先求出函数的导数，依题意即2()320f x x bx '=+>恒成立，所以()222(2)40b a c ∆=-+-<，再结合余弦定理即可求出B 的取值范围；【详解】解：因为32()1f x x bx x =+++，所以2()32f x x bx '=++()g x 的定义域为R，则有()222(2)40b a c ∆=-+-<，即222a c b +->，结合余弦定理，222cos 2a c b B ac +-=>，故0,6B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选：D. 【点睛】本题考查导数的计算，对数函数的定义域以及不等式恒成立问题，属于中档题.8．已知α，β均为锐角，且满足()sin 2cos sin αβαβ-=，则αβ-的最大值为（） A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 【答案】B【解析】【分析】利用两角差的正弦公式，将已知等式化简得到tan 3tan αβ=，由α，β均为锐角，则,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，要求出αβ-的最大值，只需求出tan()αβ-的最大值，利用两角差的正切公式，将tan()αβ-表示为tan β的关系式，结合基本不等式，即可求解.【详解】由()sin 2cos sin αβαβ-=整理得()sin 2cos sin αβαβ-=，即sin cos cos sin 2cos sin αβαβαβ-=，化简得sin cos 3cos sin αβαβ=，则tan 3tan αβ=，所以()2tan tan 2tan 2tan 11tan tan 13tan 3tan tan αββαβαββββ--===+++，又因为β为锐角，所以tan0β>，根据基本不等式23 13233tantanββ≤=+，当且仅当3tan3β=时等号成立，因为,22ππαβ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，且函数tany x=在区间,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，则αβ-的最大值为6π.故选:B.【点睛】本题考查两角差最值，转化为求三角函数最值是解题的关键，注意应用三角恒等变换、基本不等式求最值，考查计算求解能力，属于中档题.9．若x，y满足约束条件40,20,20,x yxx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩且z ax y=+的最大值为26a+，则a的取值范围是（）A．[1,)-+∞B．(,1]-∞-C．(1,)-+∞D．(,1)-∞-【答案】A【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示.因为z ax y=+的最大值为26a+，所以z ax y=+在点(2,6)A处取得最大值，则1a-≤，即1a≥-.故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．10．以A为顶点的三棱锥A BCD-，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为8π，则以A 为顶点，以面BCD 为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（） A ．2B ．4C ．6D ．7【答案】B【解析】【分析】根据题意补全几何图形为长方体，设AB x =，AC y =，AD z =，球半径为R ，即可由外接球的表面积求得对角线长，结合侧面积公式即可由不等式求得面积的最大值.【详解】将以A 为顶点的三棱锥A BCD -，其侧棱两两互相垂直的三棱锥补形成为一个长方体，如下图所示：长方体的体对角线即为三棱锥A BCD -外接球的直径，设AB x =，AC y =，AD z =，球半径为R ，因为三棱锥外接球的表面积为8π，则284R π=π，解得2R =，所以体对角线为2，所以2228x y z ++=，111222S yz xy xz =++侧面积由于()()()()222222240x y z S x y y x x z ++-=-+-+-≥，所以416S ≤，故4S ≤，即三棱锥的侧面积之和的最大值为4，故选：B.【点睛】本题考查了空间几何体的综合应用，三棱锥的外接球性质及应用，属于中档题.11．已知正数x ，y 满足144x y+=，则x y +的最小值是（）A ．9B ．6C ．94D ．52 【答案】C【解析】【分析】先把x y +转化成114()4x y x y ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭，展开后利用均值不等式即可求解. 【详解】 Q 正数x ，y 满足144x y +=，1141419()1454444y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫∴+=+⋅+=++++= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝…，当且仅当4144y x x y x y⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，即34x =，32y =时，取等号. 故选：C【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则，属于基础题.12．已知,x y 满足33025010x y x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则36y z x -=-的最小值为（） A ．157 B ．913 C ．17 D ．313【答案】D【解析】【分析】画出可行域，目标函数36y z x -=-的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P 连接的斜率，根据图像得到答案.【详解】画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数36y z x -=-的几何意义是可行域内的点与定点(6,3)P 连接的斜率. 直线330x y -+=与直线10x y +-=交于点13(,)22A -，由图可知，当可行域内的点为A 时，PA k 最小，故min 333211362z -==--. 故选：D .【点睛】本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键.13．设x ，y 满足102024x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，向量()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，则满足a b ⊥r r 的实数m的最小值为（） A ．125 B ．125- C ．32 D ．32- 【答案】B【解析】【分析】先根据平面向量垂直的坐标表示，得2m y x =-，根据约束条件画出可行域，再利用m 的几何意义求最值，只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时，从而得到m 的最小值即可．【详解】解：不等式组表示的平面区域如图所示：因为()2,1a x =r ，()1,b m y =-r ，由a b ⊥r r 得20x m y +-=，∴当直线经过点C 时，m 有最小值，由242x y x y +=⎧⎨=⎩，得8545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴84,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴416122555m y x =-=-=-，故选：B.【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的坐标表示，用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属于中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．14．已知实数,x y满足线性约束条件120xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1yx+的取值范围为（）A．(-2,-1］B．(-1,4］C．[-2,4) D．[0,4]【答案】B【解析】【分析】作出可行域，1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，观察可行域可得最小值．【详解】作出可行域，如图阴影部分（含边界），1yx+表示可行域内点(,)P x y与定点(0,1)Q-连线斜率，(1,3)A，3(1)410QAk--==-，过Q与直线0x y+=平行的直线斜率为－1，∴14PQk-<≤．故选：B．【点睛】本题考查简单的非线性规划．解题关键是理解非线性目标函数的几何意义，本题1y x+表示动点(,)Px y 与定点(0,1)Q -连线斜率，由直线与可行域的关系可得结论．15．已知变量,x y 满足约束条件121x y x +⎧⎨-⎩剟„，则x y y +的取值范围是( )A ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】作出不等式121x y x +⎧⎨-⎩剟„表示的平面区域，整理得：x y y +1x y =+，利用yx 表示点(),x y 与原点的连线斜率，即可求得113x y -<-„，问题得解．【详解】将题中可行域表示如下图，整理得：x y y+1xy =+ 易知yk x=表示点(),x y 与原点的连线斜率，当点(),x y 在()1.3A -处时，yk x=取得最小值-3. 且斜率k 小于直线1x y +=的斜率-1，故31k -≤<-，则113x y -<-„，故203x y y +<„. 故选B 【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的取值范围，考查转化能力，属于中档题．16．过抛物线24x y =的焦点F 作倾斜角为锐角的直线l ，与抛物线相交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，则直线OM 的斜率的取值范围是（） A．2⎫+∞⎪⎪⎣⎭B ．[)1,+∞C．)+∞D ．[)2,+∞【答案】C 【解析】【分析】假设直线l 方程，代入抛物线方程，利用韦达定理和直线方程求得M 点坐标，利用两点连线斜率公式和基本不等式可求得结果. 【详解】由抛物线方程知：()0,1F ，设直线l 的方程为()10y kx k =+>，代入抛物线方程得：2440x kx --=，设点()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M x y ，则124x x k +=，M Q 为线段AB 的中点，12022x x x k +∴==， M Q 在直线l 上，200121y kx k ∴=+=+，20021122OMy k k k x k k +∴===+≥=k =时取等号），即直线OM斜率的取值范围为)+∞. 故选：C . 【点睛】本题考查直线与抛物线综合应用问题，涉及到利用基本不等式求解最值的问题；关键是能够结合韦达定理，利用一个变量表示出所求的斜率，进而利用基本不等式求得最值.17．若、a b 均为实数，则“()0->ab a b ”是“0a b >>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】通过列举，和推理证明可以推出充要性. 【详解】若()0ab a b -＞中，取12a b --＝，＝，则推不出0a b ＞＞；若0a b ＞＞，则0a b -＞，则可得出()0ab a b -＞；故“()0ab a b -＞”是“0a b ＞＞”的必要不充分条件，故选：B. 【点睛】本题考查充分必要不条件的定义以及不等式的性质，可通过代入特殊值解决．18．若实数x ，y 满足不等式组11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最小值是( )A ．3 B．32C ．0D ．3-【答案】D 【解析】【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再由目标函数2z x y =+可得2y x z =-+，此时Z 为直线在y 轴上的截距，根据条件可求Z 的最小值．【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示得阴影部分的ABC ∆，由2z x y =+可得2y x z =-+，则z 为直线在y 轴上的截距把直线:2l y x =-向上平移到A 时，z 最小，此时由1y xy =⎧⎨=-⎩可得(1,1)A --此时3z =-，故选：D ．【点睛】本题考查用图解法解决线性规划问题，分析题目的已知条件，找出目标函数中的z 的意义是关键，属于中档题．19．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线22322():16C x y x y =+恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：①曲线C 经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过2；③曲线C 围成区域的面积大于4π；④方程()223221)60(x y x y xy +=<表示的曲线C 在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( ) A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④【答案】B 【解析】【分析】利用基本不等式得224x y +≤，可判断②；224x y +=和()3222216x y x y +=联立解得222x y ==可判断①③；由图可判断④.【详解】()2223222216162x y xyx y ⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，解得224x y +≤（当且仅当222x y ==时取等号），则②正确；将224x y +=和()3222216x y x y +=联立，解得222x y ==，即圆224x y +=与曲线C 相切于点()2,2，()2,2-，()2,2--，()2,2-，则①和③都错误；由0xy <，得④正确. 故选：B. 【点睛】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.20．若，，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项D错误，因为选项C正确，故选C．【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.。

高考数学压轴专题成都备战高考《不等式选讲》专项训练及解析答案

【高中数学】高中数学《不等式选讲》期末考知识点一、141．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】【详解】因为:1213p x x x +>⇔><-或，p ⌝：31x -≤≤；22:5656023q x x x x x ->⇔-+<⇔<<，q ⌝：23x x ≤≥或，因此从集合角度分析可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，选A.2．不等式|1||2|x x a +--<无实数解，则a 的取值范围是( ) A ．(,3)-∞ B ．(3,)-+∞ C ．(,3]-∞- D ．(,3)-∞-【答案】C 【解析】【分析】利用绝对值不等式的性质||||||a b a b -≤-，因此得出||||a b -的范围，再根据无实数解得出a 的范围。

【详解】解：由绝对值不等式的性质可得，||1||2|||(1)(2)|3x x x x +--++-=„，即|1||2|3x x +---…. 因为|1||2|x x a +--<无实数解所以3a ≤-，故选C 。

【点睛】本题考查了绝对值不等式的性质，利用绝对值不等式的性质解出变量的范围是解决问题的关键。

3．设2sin1sin 2sin 222n n na =++⋅⋅⋅+，对任意正整数m 、n （m >n ）都成立的是（）.A ．12n m ma a -< B ．12n m ma a ->C ．12n m na a -<D ．12n m na a ->【答案】C 【解析】【分析】先作差，再根据三角函数有界性放缩，进而根据等比数列求和确定选项. 【详解】212sin1sin 2sin sin(1)sin(2)sin 222222n m n n n n mn n n ma a a ++++=++⋅⋅⋅+∴-=++⋅⋅⋅+Q 12sin(1)sin(2)sin ||||222m n n n mn n ma a ++++∴-=++⋅⋅⋅+ 12sin(1)sin(2)sin ||||||222n n mn n m ++++≤++⋅⋅⋅+ 11211(1)11111122122222212n m n n n m n m n +-++-≤++⋅⋅⋅+==-<- 故选：C 【点睛】本题考查三角函数有界性、等比数列求和以及放缩法，考查综合分析求解与论证能力，属中档题.4．2018年9月24日, 英国数学家M.F 阿蒂亚爵在“海德堡论坛”展示了他“证明”黎曼猜想的过程,引起数学界震动. 黎曼猜想来源于一些特殊数列求和, 记2221111.........,23S n 则（）=+++++A ．413S << B ．4332S << C ．322S << D ．2S > 【答案】C 【解析】【分析】由题意利用不等式放缩后裂项确定S 的范围即可. 【详解】由题意可知：222111123S n=+++++L L ()111123341n n >+++++⨯⨯+L L 111111123341n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 13122>+=，且222111123S n=+++++L L ()111112231n n <+++++⨯⨯-⨯L L 11111112231n n L L ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭122n L =-+<，综上可得：322S <<. 本题选择C 选项. 【点睛】本题的核心是考查裂项求和的方法，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．5．已知2(3)f x x x =+，若1x a -≤，则下列不等式一定成立的是( ) A ．33()()f x f a a -≤+ B ．24()()f x f a a -≤+ C ．()()5f x f a a -≤+ D ．2|()()2|(1)f x f a a -≤+【答案】B 【解析】【分析】先令a=0,排除A ，C,D,再利用绝对值三角不等式证明选项B 成立【详解】令a=0，则1x ≤，即-1≤x≤1,()()()()()0?f x f a f x f f x -=-=≤4,此时A,C,D 不成立，下面证明选项B 成立()()22 33f x f a x x a a -=+--=()() 3x a x a -++≤()()3x a x a -++≤()3x a ++=23x a a -++≤23x a a -++≤24a +故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值三角不等式的应用，特值法，结合二次函数最值分析问题，准确推理计算是关键，是基础题．6．若存在x ,∈R ,使2x a 23x 1-+-≤成立,则实数a 的取值范围是（）A ．[]75--，B ．()57，C ．[]57，D ．][()57∞∞-⋃+，，【答案】C 【解析】【分析】先利用绝对值三角不等式求223x a x -+-的最小值，即得实数a 的取值范围. 【详解】由题得223=262|6|x a x x a x a -+--+-≥-，所以|6|1,161,57a a a -≤∴-≤-≤∴≤≤. 故选C 【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式和绝对值不等式的能成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．设0x 为函数()sin f x x π=的零点，且满足001()112x f x ++<，则这样的零点有（） A ．18个 B ．19个C ．20个D ．21个【答案】D 【解析】从题设可得00()x k x k k Z ππ=⇒=∈，又001()sin()sin()(1)222k f x x k ππππ+=+=+=-，故(1)11k k +-<，当k 取奇数时，12k <，则1,3,5,7,9,11k =±±±±±±，共12个数；当k 取偶数时，10k <，则0,2,4,6,8k =±±±±，共9个数，所以这样的零点的个数共有21个，应选答案D 。

高考数学压轴专题内江备战高考《不等式选讲》易错题汇编附答案解析

新数学高考《不等式选讲》复习资料一、141．不等式222log 2log x x x x -<+的解集为（） A ．()1,2 B ．()0,1C ．()1,+∞D ．()2,+∞【答案】C 【解析】【分析】由题意得出0x >，分2log 0x >和2log 0x ≤两种情况讨论，结合222log 2log x x x x -<+可得出2log 0x >，解出该不等式即可.【详解】由题意得出0x >，当2log 0x ≤时，则222log 2log x x x x -=+. 当2log 0x >时，222log 2log x x x x -<+，解不等式2log 0x >得1x >. 因此，不等式222log 2log x x x x -<+的解集为()1,+∞. 故选：C. 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查绝对值三角不等式的应用，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.2．已知()23f x x x =+，若1x a -≤，则下列不等式一定成立的是（）A ．()()33f x f a a -≤+B ．()()5f x f a a -≤+C ．()()24f x f a a -≤+D ．()()()231f x f a a -≤+【答案】C 【解析】【分析】先表示出()()f x f a -，利用绝对值三角不等式a b a b ±≤+即可求解. 【详解】由()23f x x x =+，得()()()(3)f x f a x a x a -=-++，因为1x a -≤，所以()(3)323x a x a x a x a a -++≤++=-++，由绝对值三角不等式得232324x a a x a a a -++≤-++≤+，故()()24f x f a a -≤+一定成立.故选：C. 【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的灵活应用，在求最值时要注意等号成立的条件，考查逻辑推理能力，属基础题.3．若集合{}2540A x x x =-+<，{}1B x x a =-<，则“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解出集合A 、B ，由B A ⊆得出关于a 的不等式组，求出实数a 的取值范围，由此可判断出“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的充分非必要条件. 【详解】解不等式2540x x -+<，解得14x <<，{}14A x x ∴=<<. 解不等式1x a -<，即11x a -<-<，解得11a x a -<<+，{}11B x a x a ∴=-<<+.B A ⊆Q ，则有1114a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤.因此，“()2,3a ∈”是“B A ⊆”的充分非必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查充分非必要条件的判断，一般将问题转化为集合的包含关系来判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.4．已知f (x )＝|x ＋2|＋|x －4|的最小值为n ，则二项式1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中x 2项的系数为( ) A ．11 B ．20 C ．15 D ．16 【答案】C 【解析】【分析】由题意利用绝对值三角不等式求得n=6，在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得展开式中x 2项的系数．【详解】∵f （x ）=|x+2|+|x ﹣4|≥|（x+2）﹣（x ﹣4）|=6，故函数的最小值为6，再根据函数的最小值为n ，∴n=6．则二项式（x ﹣1x ）n =（x ﹣1x）6 展开式中的通项公式为 T r+1=6rC •（﹣1）r •x 6﹣2r ，令6﹣2r=2，求得r=2，∴展开式中x 2项的系为26C =15，故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数，属于中档题．5．已知，，则使不等式一定成立的条件是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】因为若，则，已知不等式不成立，所以，应选答案D 。

四川省雅安市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(备考卷)完整试卷

四川省雅安市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知方程恰有两个不同的根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(2)题定义在R 上的不恒为零的偶函数满足，且．则（）A ．30B ．60C ．90D ．120第(3)题在正方体中，点M ，N分别是线段和上不重合的两个动点，则下列结论正确的是A．B．C ．平面平面D ．平面平面第(4)题已知集合，，则的子集的个数为（）A ．1B ．2C ．4D ．8第(5)题已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，若，则的面积为A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知点P 为抛物线上的动点，A ，B为圆上的两个动点，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题已知定义在上且无零点的函数满足，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是，记为小明随机选择1个选项的得分，记为小明随机选择2个选项的得分．则A．B．C．D．第(2)题设复数，（R），对应的向量分别为（为坐标原点），则（）A．B．若，则C．若，则D．若，则的最大值为第(3)题已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线与圆相交于不同两点A，B，点在直线上，且PA=PB,则的取值范围为________．第(2)题某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是______；该选手闯关成功的概率是______．第(3)题已知，，则“”是“ ”的______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面为正方形，点在底面内的投影恰为中点，且．(1)若，求证：面；(2)若平面与平面所成的锐二面角为，求直线与平面所成角的正弦值．第(2)题如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，底面，，，为的中点，为棱的中点.（I）证明：平面；（II）已知，求点到平面的距离.第(3)题如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点E为线段PD的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积第(4)题已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为4，上一点满足，且的面积为．(1)求的方程；(2)过的渐近线上一点作直线与相交于点，，求的最小值．第(5)题芯片作为集成电路的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素. 根据市场调研与统计，某公司自2018年起的五年时间里在芯片技术上的研发投入（单位：亿元）与收益（单位：亿元）的数据统计如下：年份20182019202020212022投入12345收益23.137.062.1111.6150.8(1)根据表格中的数据，在给出的坐标系中画出散点图，并判断与是否线性相关；(2)若与线性相关，求出关于的回归方程，并预测2023年底该公司的收益.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；参考数据：，，，，.。

四川省攀枝花市2024高三冲刺(高考数学)部编版考试(备考卷)完整试卷

四川省攀枝花市2024高三冲刺（高考数学）部编版考试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题记为等差数列的前n项和．已知，则A．B．C．D．第(2)题已知点M为正方体内部（不包含表面）的一点．给出下列两个命题：：过点M有且只有一个平面与和都平行；：过点M至少可以作两条直线与和所在的直线都相交．则以下说法正确的是（）A．命题是真命题，命题是假命题B．命题是假命题，命题是真命题C．命题，都是真命题D．命题，都是假命题第(3)题设复数满足，则（）A．1B．C．D．2第(4)题已知随机变量X服从正态分布N，若，则（）A．B．C．D．第(5)题三个家庭的3位妈妈带着2名女宝和2名男宝共7人踏春，在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；2名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有（）A．192种B．288种C．144种D．96种第(6)题设x，y满足，则的最小值是（）．A．B．1C．2D．-3第(7)题已知复数，则（）A．2B．3C．D．第(8)题“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”､“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有（）A．100个B．125个C．225个D．250个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作圆的两条互相垂直的弦，记线段的中点分别为，则下列结论正确的是（）A．圆的方程为B．四边形面积的最大值为C．弦的长度的取值范围为D．直线恒过定点第(2)题已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，为奇函数，则（）A．B．C．D．第(3)题函数的部分图像如图所示，，，则下列选项中正确的有（）．A．B．C．将的图像右移个单位所得函数为奇函数D．的单调递增区间三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知集合，.若，则实数的值为__________．第(2)题已知数列满足，则______．第(3)题已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知定义在R上的函数的图象是一条连续不断的曲线，且在任意区间上不是常值函数.设，其中分点将区间分成个小区间，记称为关于区间的n阶划分的“落差总和”.当取得最大值且n取得最小值时，称存在“最佳划分”.（1）已知，求的最大值(不必论证)；（2）已知，求证：在区间上存在“最佳划分”的充要条件是在区间上单调递增.第(2)题在以为坐标原点的平面直角坐标系中，直线交双曲线于A，B两点．为直线上一点且．点为直线与轴的交点．(1)求双曲线的渐近线方程和焦距；(2)若线段AB上一动点满足，求直线OM与ON的斜率之积．第(3)题近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多．A，B两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：A公司321B公司222利润率，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．(1)比较A，B两公司过去6个月平均每月利润率的大小；(2)用频率估计概率，且假设A，B两公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月A，B两公司至少有一家盈利的概率．第(4)题中，角A，B，C对边分别为a，b，c，，.(1)求的大小；(2)若，求的面积.第(5)题已知椭圆.（1）求椭圆的离心率；（2）经过原点的直线与椭圆交于、两点，直线与直线垂直，且与椭圆的另一个交点为.①当点为椭圆的右顶点时，求证：为等腰三角形；②当点不是椭圆的顶点时，求直线和直线的斜率之比.。

四川省攀枝花市2024高三冲刺(高考数学)统编版真题(备考卷)完整试卷

四川省攀枝花市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．或B．C．或D．第(2)题A 、B、C是△ABC的3个内角，且A<B<C(C≠)，则下列结论中一定正确的是( )A．sin A<sin C B．cot A<cot CC．tan A<tan C D．cos A<cos C第(3)题设，，，则（）A．B．C．D．第(4)题阅读如图所示的程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．第(5)题据实验检测可知，海面上的大气压强为760mmHg，海面500m高空处的大气压强为700mmHg，研究表明，大气压强p（单位：mmHg）与高度h（单位：m）之间的关系式为（k为常数）.由此预测海面上1000m高空处的大气压强大约是（保留整数部分）（）A．645mmHg B．646mmHg C．647mmHg D．648mmHg第(6)题已知定义在[e，+∞）上的函数f（x）满足f（x）+xlnxf′（x）＜0且f（2018）＝0，其中f′（x）是函数的导函数，e是自然对数的底数，则不等式f（x）＞0的解集为（）A．[e，2018）B．[2018，+∞）C．（e，+∞）D．[e，e+1）第(7)题已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为A．B．C．D．第(8)题如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线的对数共有　( )A．12B．24C．36D．48二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，且，则（）A．B．C．D．第(2)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(3)题甲、乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或，乙写错了常数c，得到的根为或，则下列是原方程的根的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，.设，，给出以下四个结论：①平面平面；②当且仅当时，四边形的面积最小；③四边形的周长，是单调函数；④四棱锥的体积在上先减后增.其中正确命题的序号是__________．第(2)题已知椭圆的焦点为，点在椭圆上且，则点到轴的距离为__________.第(3)题已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，若，则点P到焦点的距离为_________________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，．(1)若，证明：当时；(2)当时，，求a的取值范围．第(2)题如图，在三棱锥中，平面平面ABC，且，，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点.(1)证明：；(2)当面积最小时，求四面体的体积.第(3)题某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工．由于报名者共2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如下：已知直方图中，左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列．根据频率分布直方图解答以下问题：（1）求；（2）估计此次笔试的平均成绩；（3）估计该公司此次招聘的录取分数线．第(4)题已知数列中，，且，其中.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.第(5)题在△ABC中，，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，条件①：；条件②：注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．求：(1)；(2)AC边上的高．。

四川省雅安市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(培优卷)完整试卷

四川省雅安市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知实数满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．第(2)题在中，，则的长为（）A．6或B．6C．D．3第(3)题已知则（）A．B．C．D．第(4)题已知直线:被圆:所截得的弦长为整数，则满足条件的直线有（）A．6条B．7条C．8条D．9条第(5)题已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图（单位：）所示，四边形为矩形，均与圆相切，为切点，零件的截面段为圆的一段弧，已知，则该零件的截面的周长为（）cm（结果保留）A．B．C．D．第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题有下列四个命题：①“若，则互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若，则有实数解”的逆否命题;④“若，则”的逆否命题．其中真命题为（）A．①②B．②③C．④D．①②③二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，则（）A．B．C．D．第(2)题在正四棱柱中，是棱的中点，则（）A．直线与所成的角为B．直线与所成的角为C．平面平面D．直线与平面所成角的正弦值为第(3)题已知函数的定义域为，函数是定义在上的奇函数，函数），则必有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题过点作圆：的两条切线，切点分别为A，，若直线与圆：相切，则______．第(2)题若将函数的图象向右平移个单位后，函数图象关于原点对称，则_________.第(3)题若函数的值域为，则的一个值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程.(2)若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当的面积等于时，试把表示成的函数.第(2)题已知等差数列的前n项和为，且也是等差数列．(1)求数列的公差；(2)若，求数列的前n项和．第(3)题在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）．在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)设点，若直线与曲线交于A，B两点，求三角形POA和三角形POB面积乘积的值．第(4)题近年来，景德镇市积极探索传统文化与现代生活的连接点，活化利用陶溪川等工业遗产，创新场景和内容，打造了创意集、陶然集、春秋大集“三大集市”IP，让传统文化绽放当代生命力.为了了解游客喜欢景德镇是否与年龄有关，随机选取了来景旅游的老年人和年轻人各50人进行调查，调查结果如表所示：喜欢景德镇不喜欢景德镇合计年轻人302050老年人153550合计4555100(1)判断是否有的把握认为游客喜欢景德镇与年龄有关？(2)2024年春节期间，景德镇某旅行社推出了A、B两条旅游路线.现有甲、乙、丙共3名游客，他们都决定在A、B路线中选择其中一条路线旅游，他们之间选择哪条旅游路线相互独立.其中甲选择A路线的概率为，而乙、丙选择A路线的概率均为，且在三人中有且仅有1人选择A路线的条件下该人为甲的概率为.设表示这3位游客中选择A路线的人数，求的分布列与数学期望.附：0.1000.0500.0102.7063.841 6.635第(5)题某校为激发学生对冰雪运动的兴趣，丰富学生体育课活动项目，设计在操场的一块扇形区域内浇筑矩形冰场.如图，矩形内接于扇形，且矩形一边落在扇形半径上，该扇形半径米，圆心角．矩形的一个顶点在扇形弧上运动，记.(1)当时，求的面积；(2)求当角取何值时，矩形冰场面积最大？并求出这个最大面积．。

四川省攀枝花市2024高三冲刺(高考数学)部编版真题(备考卷)完整试卷

四川省攀枝花市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（）A．甲县平均数小于乙县平均数B．甲县中位数小于乙县中位数C．甲县众数不小于乙县众数D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县第(2)题在中，，，D是AC边的中点，点E满足，则（）A．0B．C．D．第(3)题已知a，，，则（）A．5B．C．3D．第(4)题设x，y满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．1D．2第(5)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(6)题金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（）A．72种B．48种C．36种D．24种第(7)题有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4．同时抛掷两个玩具，则朝下的面的数字之积是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知向量满足，则的最大值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，记，则（）A．B．C．D．在方向上的投影向量为第(2)题已知函数及其导函数的定义域均为，记，若均为奇函数，则下列说法中正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知，都是定义在上且不恒为0的函数，则（）A．为偶函数B．为奇函数C．若为奇函数，为偶函数，则为奇函数D．若为奇函数，为偶函数，则为非奇非偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题树人中学举办以“喜迎二十大､永远跟党走､奋进新征程”为主题的演讲比赛，其中9人比赛的成绩为：85，86，88，88，89，90，92，94，98（单位：分），则这9人成绩的第80百分位数是___________.第(2)题已知二次函数的值域为，则函数的值域为______．第(3)题以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32，43，45，49，b，56．若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知，证明：.第(2)题已知椭圆C：，经过圆O：上一动点P作椭圆C的两条切线．切点分别记为A，B，直线PA，PB分别与圆O相交于异于点P的M，N两点．(1)求证：M，O，N三点共线；(2)求△OAB面积的最大值．第(3)题已知，，．（）求及．（）若的最小值是，求的值．第(4)题内角、、的对边分别为、、，，且______．在①，②，这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．(1)求的面积；(2)若，求．第(5)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，),在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.(1)求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；(2)直线的极坐标方程为，若曲线与的公共点都在上，求的值.。