[推荐学习]2019届高三数学9月月考试卷理1

江油中学高2016级高三上9月月考试题数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷2至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，复数2ii 1z =-在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第二象限 B ．第一象限 C ．第四象限 D ．第三象限2.已知U R =，函数ln(1)y x =-的定义域为M ，2{|0}N x x x =-<，则下列结论正确的是（ ）A ．M N N ⋂=B ．()U MC N φ⋂= C ．M N U ⋃=D ．()U M C N ⊆3.知f(x)=ax²+bx 是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（）A.14-B.C.12 D.12- 4.设246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨-+>⎩，则不等式f(x)f(-1)的解集是（）A.(-3,-1)(3,+)B.（-3，-1）（2，+）C.（-3，+） D.（-，-3）（-1，3）5.已知命题p ：x ∀∈N *,1123xx⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈N *,122x x -+=为真命题的是( )A. p q ∧B.()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝6.已知实数b a ,满足,23,32==ba则b x a x f x-+=)(的零点所在的区间是( ) A.)1,2(-- B.)0,1(- C.)1,0( D.)2,1(7．已知函数()324x f x x =+，则()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若()f x 是奇函数，且在()0,+∞内是增函数，又(3)0f =，则()0xf x <的解集是（ ） A.{303}x x x -<<>或；B.{33}x x x <-<<或0 C.{33}x x x <->或； D.{303}x x x -<<<<或09.已知函数x ax ax x f ln 4)(2--=,则)(x f 在(1，3)上不单调的一个充分不必要条件是( )A. )61,(-∞∈aB.),21(+∞-∈aC. ),21(+∞∈aD.)61,21(∈a10.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<+++>-=)0(21)0(ln )(2x a x x x x x a x f 的最大值为)1(-f ，则实数a 的取值范围是（） A.]2,0[2e B.]2,1(2e C.]2,0[3e D.]2,(3e e11.已知函数a x ax e ex f +--+=)(，若c b a ==3log 3，则( )A.)(a f <)(b f <)(c fB.)(b f <)(c f <)(a fC.)(a f <)(c f <)(b fD.)(c f <)(b f <)(a f12．已知函数1,)21(1,2542{)(≤>-+-=x x x x x x f ，若函数()()gx f x mx m =--的图象与x 轴的交点个数不少于2个，则实数m 的取值范围为（ ）A. 1,64⎡+⎢⎣B. 1,64⎡⎢⎣C. ][1,2ln2,64⎛-∞-⋃ ⎝ D. ][1,2ln2,64e ⎛-∞-⋃ ⎝ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()y f x =的图像过点122⎛ ⎝⎭，则()22log f 的值为；14.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上周期为2的奇函数，当]1,0(∈x 时，)1lg()(+=x x f ，则=+14lg )52018(f 15．若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为.16．已知函数()ln x f x x=，ax ex x g +-=2)((e 是自然对数的底数)，对任意的1x ∈R ，存在21,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()12f x g x ≤，则a 的取值范围为____________.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知m ＞0，p ：x 2﹣2x ﹣8≤0，q ：2﹣m ≤x ≤2+m ．（1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数2()86ln ()f x x x x a a =-++∈R ，是否存在实数a ，使函数()f x 有三个不同的零点，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，说明理由．19. （本小题满分13分）已知函数()e x xf x =．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设0a >，求函数()f x 在区间[],2a a 上的最大值．20．（本小题满分13分） 已知函数()ln ().au x x a R x=-∈（Ⅰ）若曲线)(x u 与直线0=y 相切，求a 的值. （Ⅱ）若,21e a e <<+设,ln |)(|)(xxx u x f -=求证：()f x 有两个不同的零点12,x x ，且21x x e -<.（e 为自然对数的底数）21.（本小题满分10分）选修4−4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ＝2a cos θ(a ＞0)，已知过点P (－2，－4)的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t y ＝－4＋22t ，直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点.(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程；(2)若|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值.22.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数|32||12|)(-++=x x x f . （Ⅰ）求不等式6)(≤x f 的解集；（Ⅱ）若不等式2)3(log )(22+-<a a x f 解集非空，求实数a 的取值范围.江油中学高2016级高三上9月月考试题答案1-5 CABAC 6-10 BADCC 11-12 CD 13、12； 14. 1 15. 16.[)2,+∞17.解：（1）由x 2﹣2x ﹣8≤0得﹣2≤x ≤4，即p ：﹣2≤x ≤4，记命题p 的解集为A=[﹣2，4]，……1分∵p 是q 的充分不必要条件，∴A ⊊B ，∴⎩⎨⎧≥+-≤-4222m m ，解得：m ≥4．………5分（2）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p 与q 一真一假，………7分 ①若p 真q 假，则⎩⎨⎧>-<≤≤-7或342x x x ，无解，②若p 假q 真，则⎩⎨⎧≤≤->-<734或2x x x ，解得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．综上得：﹣3≤x ＜﹣2或4＜x ≤7．………………12分 18.解∵2()86ln f x x x x a =-++，∴262862(1)(3)()28x x x x f x x x x x-+--'=-+==，()0x >．令()0f x '=，则1x =或3x =，当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当(1,3)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(3,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； ∴[()](1)7f x f a ==-极大值，[()](3)6ln315f x f a ==+-极小值， 当x 充分接近0时，()0f x <，当x 充分大时，()0f x >，要使函数()f x 有三个不同的零点，即使函数()f x 的图象与x 轴的正半轴有三个不同的交点；故应有[()]70[()]6ln 3150f x a f x a =->⎧⎨=+-<⎩极大值极小值，解得7156ln 3a <<-，∴存在实数a ，使函数()f x 有三个不同的零点，所以a 的取值范围是(7,156ln 3)-．19.（1）()1e xxf x ='-，由()0f x '<，解得1x >；由()0f x '>，解得1x <． 所以函数()f x 的单调递减区间为()1,+∞，单调递增区间为(),1-∞．（2）由（1）可知：①当21a ≤时，即102a <≤，()f x 在[],2a a 上是增函数，所以此时()()2max 22e a a f x f a ==； ②当1a <，21a >时，即112a <<，()f x 在1x =处取得极大值，也是它的最大值，所以此时()()max 11ef x f ==；③当1a ≥时，()f x 在[],2a a 上是减函数，所以此时()()max ea af x f a ==．综上，函数()f x 在区间[],2a a 上的最大值；当102a <≤时，为22e a a ；当112a <<时，为1e ；当1a ≥时，为ea a ． 20.解：（Ⅰ）设切点)0,(0x P ,)('2x x a x u -+= .,00200x a x x a k -=∴=-+=∴又切点在函数)(x u 上，,0)(0=∴x u 即,1ln 0ln 000-=⇒=-x x x a.1,10ea e x -=∴=∴ … 5分（Ⅱ）证明:不妨设12x x <， 21()0a u x x x'=--<，所以()u x 在(0,)+∞上单调递减， 又()10,(2)ln 202a a u e u e e e e=->=-<， 所以必存在0(,2)x e e ∈，使得0()0u x =，即,ln 00x x a= ⎪⎩⎪⎨⎧>--≤<--=∴00,ln ln 0,ln ln )(x x x xx a x x x x x x x ax f . … 7分 ①当00x x <≤时，222211ln ln (1)1(1)()0a x x x a x x a f x x x x x x ---+---+'=---=≤<， 所以()f x 在区间0(0,]x 上单调递减，注意到1()10a f e e e =-->，0000000ln ln ()ln 0x x af x x x x x =--=-< 所以函数()f x 在区间0(0,]x 上存在零点1x ，且10e x x <<. …… 10分 ②当0x x >时,22211ln ln (1)()0a x x x a f x x x x x-++-'=+-=> 所以()f x 在区间0(,)x +∞上单调递增，又0ln ln ln )(0000000<-=--=x x x x x a x x f ， 且ln 21ln 241411(2)ln 2ln 21ln 20222252522a e f e e e e e e e e e=-->--->->->，所以()f x 在区间0(,2)x e 上必存在零点2x ，且022x x e <<.综上，()f x 有两个不同的零点1x 、2x ，且21212x x x x e e e -=-<-=. …… 13分 21.解：解 (1)由C ：ρsin 2θ＝2a cos θ，得(ρsin θ)2＝2a ρcos θ ，所以曲线的普通方程为y 2＝2ax .由直线l的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t 消去参数t ，得x －y －2＝0. ……5分(2)直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2＋22t ，y ＝－4＋22t (t 为参数)，代入y 2＝2ax, 得到t 2－22(4＋a )t ＋8(4＋a )＝0，则有t 1＋t 2＝22(4＋a )，t 1·t 2＝8(4＋a ).因为|MN |2＝|PM |·|PN |，所以(t 1－t 2)2＝(t 1＋t 2)2－4t 1·t 2＝t 1·t 2. 解得a ＝1. ………10分22. 解：（1）27256|32||12|)(≤≤-∴≤-++=x x x x f （2）因为4|)32(12||32||12|)(=--+≥-++=x x x x x f ，当且仅当]23,21[-∈x 时取等 故不等式2)3(log )(22+-<a a x f 解集非空，等价于404342)3(log 222>∴>--∴>+-a a a a a 或1-<a。