四川省成都七中2014届高三“一诊”模拟考试数学(文)试题

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2014年四川省成都市高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．44．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．45．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm29．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n ＝．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F 为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．19．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．2014年四川省成都市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（）A．{﹣2}B．{3}C．{﹣2，3}D．∅【解答】解：∵A＝{﹣2，3}，B＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{3}．故选：B．2．（5分）若复数z满足z（1﹣2i）＝5（i为虚数单位），则复数z为（）A．B．1+2i C．1﹣2i D．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣2i）＝5，∴z（1﹣2i）（1+2i）＝5（1+2i），∴z＝1+2i．故选：B．3．（5分）在等比数列{a n}中，a1a8a15＝64，则a8＝（）A．16B．8C．4D．4【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，由等比数列的性质得，，再由已知a1a8a15＝64，得，∴a8＝4．故选：D．4．（5分）计算log5+所得的结果为（）A．1B．C．D．4【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．5．（5分）已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交【解答】解：对A，m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，故A错误；对B，m⊥α，n⊥α，∴m∥n，故B错误；对C，m⊥α，n∥α，过n的平面β，α∩β＝b，∴n∥b，又b⊂α，∴m⊥b，∴m ⊥n．故C正确；对D，若m与α相交，n与α相交，当交点重合时，m、n相交，故D错误．故选：C．6．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）A．﹣B．﹣C．0D．【解答】解：∵点A，B的坐标为（，）和（﹣，），∴sinα＝，cosα＝，sinβ＝，cosβ＝﹣，则cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝×（﹣）﹣×＝﹣．故选：A．7．（5分）已知α∈[﹣，]，则cosα的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵α∈[﹣，]，cosα，∴，∴所求概率为＝．故选：C．8．（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm2B．80cm2C．100cm2D．60cm2【解答】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6＝120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6＝20，∴该几何体的体积为120﹣20＝100cm2．故选：C．9．（5分）某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数f（x）＝﹣x2+4x+7 （x∈[0，5]，x∈n）进行价格模拟（注x＝0表示4月1号，x＝1表示5月1号，…，以此类推，通过多年的统计发现，当函数g（x）＝取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，则可以预测明年拓展外销市场的时间为（）A．5月1日B．6月1日C．7月1日D．8月1日【解答】解：由题意可得，函数g（x）＝＝＝＝4﹣[（x+1）+]≤4﹣6＝﹣2，当且仅当x+1＝，即x＝2时，取等号．即6月1日展外销市场的效果最为明显，故选：B．10．（5分）已知函数f（x）＝，若函数F（x）＝f（x）﹣kx在区间[，4]上恰好有一个零点，则k的取值范围为（）A．（，16ln2]∪{0}B．（，+∞）∪{0}C．[，16ln2）∪{0}D．（，16ln2]∪{0}【解答】解：由题意可得函数y＝f（x）的图象和直线y＝kx在区间[，4]上恰好有一个交点，如图所示：显然，当k＝0时，满足条件．当y＝kx和y＝lnx相切时，设切点为A（x0，lnx0），由导数的几何意义可得＝，解得x0＝e，故切线的斜率为．当y＝kx经过点B（，4ln2）时，k＝＝16ln2．故k的范围为（，16ln2]∪{0}，故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）若f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a＝1．【解答】解：∵f（x）＝x2+（a﹣1）x+1是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝x2﹣（a﹣1）x+1＝x2+（a﹣1）x+1，∴﹣（a﹣1）＝a﹣1，∴a﹣1＝0，解得a＝1．故答案为：1．12．（5分）某公司生产A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品的质量，现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n辆作为样本进行检验，若B型号轿车抽取24辆，则样本容量n＝72．【解答】解：∵A，B，C三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，∴根据B型号轿车抽取24辆，得，∴n＝72．故答案为：72．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|﹣|＝．【解答】解：由题意可得＝2×1×cos60°＝1，∴|﹣|＝＝＝＝，故答案为：．14．（5分）设x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是（2，6）．【解答】解：∵x1，x2是函数f（x）＝x3﹣2ax2+a2x的两个极值点，∴x1，x2是方程的两个实数根，∴3×22﹣4a×2+a2＜0，即a2﹣8a+12＝（a﹣2）（a﹣6）＜0，解得2＜a＜6，故答案为：（2，6）．15．（5分）已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题：①函数f（x）的图象关于直线x＝0对称；②关于x的方程f（z）﹣k＝0恰有四个不相等实数根的充要条件是k∈（﹣1，0）；③当m＝1时，对∀x1∈[﹣1，0]，∃x2∈[﹣1，0]，f（x1）＜g（x2）成立；④若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（﹣1，+∞）．其中正确的命题有①②④（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：∵函数f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1＝的图象如下图所示：故函数f（x）的图象关于直线x＝0对称，即①正确；由①中函数图象可得，若已知f（x）＝﹣2|2|x|﹣1|+1和g（x）＝x2﹣2|x|+m（m∈R）是定义在R上的两个函数，则下列关于f（x），g（x）的四个命题，即②正确：当m＝1时，g（x）＝x2﹣2|x|+1，∵x∈[﹣1，0]时，f（x）max＝f（﹣）＝1，x∈[﹣1，0]时g（x）＝x2﹣2|x|+1＝g（x）＝x2+2x+1∈[0，1]，故x1＝﹣时，不存在x2∈[﹣1，0]，使f（x1）＜g（x2）成立，故③错误；∵x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[﹣1，1]，x∈[﹣1，1]时g（x）＝x2﹣2|x|+m＝g（x）＝x2+2x+1+（m﹣1）∈[m﹣1，m]，若∃x1∈[﹣1，1]，∃x2∈[﹣1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m＞﹣1，即满足条件的m的范围为（﹣1，+∞），故④错误；故正确的命题有：①②④故答案为：①②④三、解答题：本大题共5小题，共75分．16．（12分）已知向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），设函数f（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B﹣）＝+1，a＝3，b＝3，求sin A的值．【解答】解：（Ⅰ）∵向量＝（cos，cos2），＝（2sin，2），函数f（x）＝，∴f（x）＝cos2sin+2cos2＝sin+cos+1＝2sin（）+1，∴T＝＝4π；（Ⅱ）∵f（2B﹣）＝+1，∴2sin B+1＝+1，∴sin B＝，∵a＝3，b＝3，∴由正弦定理可得sin A＝＝＝．17．（12分）如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB＝AE＝DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△P AE的位置，如图②，且平面P AE ⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面P AF⊥平面PBE；（Ⅱ）求三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比．【解答】解：（I）证明：∵EF∥AB，AB＝EF＝CD，∴四边形AEFB为平行四边形，又AE＝AB，AE⊥CD，∴四边形AEFB为正方形，∴BE⊥AF，∴平面P AE⊥平面ABCE，PE⊥AE，平面P AE∩平面ABCE＝AE，∴PE⊥平面ABCE，∴PE⊥AF，又PE∩BE＝E，∴AF⊥平面PBE，AF⊂平面P AF，∴平面PBE⊥平面P AF．（II）∵V A﹣PBC ＝V P﹣ABC，V E﹣BPF＝V P﹣BEF，∵三棱锥P﹣ABC与P﹣BEF的高相等，底面△ABC与△BEF的面积也相等，∴三棱锥A﹣PBC与E﹣BPF的体积之比为1：1．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4，a2+a8＝0，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若{a n}为递增数列，请根据如图的程序框图，求输出框中S的值（要求写出解答过程）．【解答】解：（I）∵等差数列{a n}中，a4a6＝﹣4…①，∴a2+a8＝a4+a6＝0…②，解得或∴a n＝﹣2n+10或a n＝2n﹣10，n∈N*．（II）若{a n}为递增数列，可得公差为正，∴a n＝2n﹣10，n∈N*．由已知中的程序框图可得：S＝（﹣8×21）+（﹣6×22）+（﹣4×23）+…+6×28…③则2S＝（﹣8×22）+（﹣6×23）+…+4×28+6×29…④由③﹣④得：﹣S＝﹣16+2（22+23+…+28）﹣6×29∴S＝16﹣2（22+23+…+28）+6×29＝24+4×29＝207219．（13分）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从[75，95）中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在[80，90）之间的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴m＝20，易知，矩形[75，95）的高为，矩形[95，115）的高为0.01．（Ⅱ）根据频率分布直方图枯计可以估计这m天的PM2.5日均值的中位数为75+．（Ⅲ）在[75，95）中共有9个数据，从9个数据中选取2个共有36个，考虑问题的对立面即所取的两数都不在[80，90）之间的基本事件个数为10个，∴所求的概率为P＝1﹣20．（14分）已知函数f（x）＝alnx，g（x）＝﹣x2+2x﹣，a∈R．（Ⅰ）若a＝﹣1，求曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．【解答】（Ⅰ）解：当a＝﹣1时，f（x）＝﹣lnx，，，∴曲线y＝f（x）在x＝3处的切线方程为：y+ln3＝﹣（x﹣3），即y＝﹣x+1﹣ln3；（Ⅱ）解：f（x）≥g（x）恒成立，即恒成立，也就是恒成立．令，则．①若a≥1，则h′（x）≥0恒成立，∴h（x）在[1，+∞）上为单调递增函数，h（x）≥h（1）恒成立，又h（1）＝0，∴a≥1符合条件；②若a＜1，由h′（x）＝0可得和（舍去）．当时，h′（x）0．∴．∴，这与h（x）≥0恒成立矛盾．综上，a≥1．∴a的最小值为1；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当a＝2时，，当且仅当x＝1时等号成立．令，即x﹣1＝，∴．累加，得∵＜＝．∴﹣＞﹣＝﹣（）．＞﹣．2ln（2n+3）﹣2ln3＞﹣1+．∴＜．∵，∴．∴++…++1＜2ln（2n+3），n∈N*．。

数学(文)卷·2014届四川省成都七中高三“一诊”模拟考试(2013.12)

2
62
得 y = f (x) 在 R 上的单调递增区间为[kπ + π , kπ + 2π ] (k ∈ Z )
6
3
又 f (x) 的定义域为[− π ,π ] ， 2
∴ y = f (x) 的增区间为：[− π , − π ],[π , 2π ]（中间若用“ U ”扣 2 分）……………7 分 2 3 63
7.已知正项等比数列{an } 满足 a7 = a6 + 2a5 。若存在两项 am , an 使得
aman
=
4a1 ，则
1 m
+
9 的最小值 n
为( )
A8
B 11
3
4
C 14 5
D 17 6
8.平面四边形 ABCD 中，AD=AB= 2 ,CD=CB= 5 ,且 AD ⊥ AB ，现将 ∆ABD 沿着对角线 BD 翻折成
∴ cos 900 = |uDuuFr ⋅ GuuCur | = u|u2ury −u3uur| = 0 ∴ y = 3
| DF || GC | | DF || GC |
2
∴当 CF = 1 时满足条件……………………………………………………12 分 CP 4
19.解：（1）由 f ′( x) = x2 + 2x + a ≥ 0 在[1, +∞) 恒成立
定义域为[− π ,π ] ，求 y = f (x) 的单调递增区间； 2
（Ⅱ）若 f (x) 的定义域为[π ,π ] ，值域为[2,5] ，求 m 的值.
2
17.甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为 3 的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷。第一次由甲开始掷。（1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率；（2）求前 4 次抛掷中甲恰好掷两次的概率.

成都七中高一诊模拟数学试卷(文科)答案

成都七中高20XX 届一诊模拟数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：张世永刘在廷审题人：巢中俊一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是（）A {}1B (,0)-∞C (1,)+∞D (0,1)2.复数1()1ii i-⋅+的虚部为（） A -2 B -1 C 0 D 13. 定义行列式运算：12142334,a a a a a a a a =-将函数cos () sin xf x x =的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（）A 23πB 3πC 8πD 56π4．阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6 ? B ．i<8 ? C ．i<5 ? D. i<7 ?5.在平面直角坐标系中,若角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴的非负半轴上,终边经过点(3,4)P a a -(其中0a <) 则sin cos αα+的值为( )A 15-B 4 5-C 53D 156.已知命题:(,0),34x xp x ∃∈-∞<；命题:(0,),sin q x x x ∀∈+∞>则下列命题中真命题是（） A p q ∧ B ()p q ∨⌝ C ()p q ∧⌝ D ()p q ⌝∧7. 已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a14a =，则19m n +的最小值为( ) A 83 B 114 C 145 D 1768.平面四边形ABCD 中，,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大角的正切值为( )A 1B 12CD 9. 已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，//()()()()0f x g x f x g x -<， ()()x f x a g x =，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x的方程250((0,1))2abx b ++=∈有两个不同实根的概率为（） A51B52 C53 D541A10．已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。

2014四川省成都七中高三高考模拟考试文科数学试题及答案

2014四川省成都七中高三高考模拟考试文科数学试题及答案成都七中高2014届热身考试题（文科）命题人张世永审题人杜利超一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只1.复数i z 23-=,i 是虚数单位，则z 的虚部是( ) A.i 2 B.i 2- C. 2D.2-2.双曲线15422=x y —的离心率的值为（）A.21 B. 32 C. 23 D.35 3.已知y x ,的取值如下表所示从散点图分析y 与x 的线性关系，且a x y+=95.0?，则=a （）A. 2.2B. 2.6C.3.36D.1.954．在等差数列}{n a 中，已知2a 与4a 是方程0862=+-x x 的两个根，若24a a >，则2014a =（）（A ）2012 （B ）2013 （C ）2014 （D ）20155．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）（A ）2（B ）1（C ）21（D ）1-6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A ）2(1π++（B ）2(1π+（C ）4(1π+（D ）2(2π+7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若1≤-b a 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A ）91 （B ）92 （C ）187 （D ）94 8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12--a b 的取值范围为（）（A ）??? ??1,41 （B ）??1,41（C ）()+∞???? ?∞-,141, （D ）[)+∞∞-,141,9.已知两个实数)(,b a b a ≠，满足ba be ae =，命题b b a a p +=+ln ln :;命题0)1)(1(:<++b a q 。

四川省成都七中2014届高三上学期期中考试数学文试题 Word版含答案

成都七中2013-2014学年上期 2014级半期考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟总分：150分命题人：张世永审题人：杜利超一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1．已知全集U=R ，集合A={}13>x x ，B={}0log 2>x x ，则A ∪B=（） A ．{}0>x xB ．{}1>x xC ．{}10<<x xD ．{}0<x x2．“函数2)(-=kx x f 在区间[]1,1-上存在零点”是“3≥k ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知1tan()2πα+=，则sin cos 2sin cos αααα-+=（） A ．41B ．21C ．41-D ．21-4．定义运算bc ad d c b a -=，则函数32cos 12sin )(x xx f =的最小正周期为（） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 5．函数3)1()(2---=x a ax x f 在区间[)∞+-,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,B ．(]0,∞-C ．⎥⎦⎤⎝⎛31,0D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,06．已知函数m x x x f +-=3)(3只有两个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．[]2,2- B ．{}2,2-C ．()2,2-D ．(]2,-∞-∪[)∞+,27．ΔABC 中，已知a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且AB b a cos cos =，A 、B 、C 成等差数列，则角C=（） A ．3π B ．6π C ．6π或2π D ．3π或2π8．已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，)()4(x f x f -=-，且在区间[]2,0上是减函数．若方程k x f =)(在区间[]8,8-上有四个不同的根，则这四根之和为（） A ．±4B. ±8C ．±6D ．±29．若函数1)(2++=mx x x f 的值域为[)∞+，0，则m 的取值范围是( ) A ．}{2,2- B ．{}22≤≤-m m C ．{}2,2≥-≤m m m 或 D ．{}22<<-m m10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=)0()3()4()0()1()(2222x a x a a x x a k kx x f ，其中R a ∈，若对任意的非零的实数1x ，存在唯一的非零的实数)(122x x x ≠，使得)()(12x f x f =成立，则k 的最小值为（） A ．151-B ．5C ．6D ．8二、填空题（每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。

2014届高三成都七中一诊模拟语文答题卡

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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2 6
$ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
17.(6 分)
A B C D A B C D
3 7
A B C D A B C D
4 8
A B C D A B C D
$
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ 第二部分非单项选择题(请用 0.5mm 黑色签字笔作答)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
21.(60 分)
▲600
▲200
▲800
▲400
▲1000
▲1175
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
13.（2）(4 分)
班级:______________________ 姓名:______________________ 准考证号
14.(6 分) (1) (2) (4) (6) (8) ）（）（4 分）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
$
18.(6 分)
10.（8 分）（1）(4 分)译文：

四川成都第七中学届高三一诊模拟考试数学(文)试卷Word版含答案解析

届四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学（文）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．设是虚数单位，则复数A．B．C．D．2．设集合，，则A．B．C．D．3．函数的图象大致是A．B．C．D．4．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为A．B．C．D．5．执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入A．B．C．D．6．设实数满足，则的最大值是A．1 B．C．1 D．7．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知向量，，则在方向上的投影为A．2 B．2 C．D．9．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值A．B．2 C．D．310．设分别是的内角的对边，已知，则的大小为A．B．C．D．11．已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为，则其底面边长为 A ．18 B ．12 C ． D ．12．已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为 A ． B ． C ． D ．二、填空题13．某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为.14．已知圆与轴相切，圆心在轴的正半轴上，并且截直线所得的弦长为2，则圆的标准方程是.15．已知均为锐角，且，则的最小值是.16．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题17．正项等比数列中，已知，. 求的通项公式；设为的前项和，，求.18．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量合计 <600 2 1 合计100.50 0.40 0.25 0.15 0.100.4550.7081.3232.0722.703（参考公式：，其中）19．已知椭圆的离心率为，且经过点.求椭圆的标准方程；过点的动直线交椭圆于另一点，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点，求证：为定值.。

四川省成都七中2014届高三4月适应性训练(一)文科数学试卷(带解析)

四川省成都七中2014届高三4月适应性训练（一）文科数学试卷（带解析）1．数列{}n a 满足:*112,2()n n a a a n N +==+∈,则其前10项的和10S =（） A.100 B.101 C.110 D.111 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，这是一个等差数列，101109101102S a d ⨯=+=. 考点：等差数列及其前项n 和.2．命题甲:2≠x 或3≠y ;命题乙:5≠+y x ,则甲是乙的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：该命题的逆否命题为：5x y +=，则2x =且3y =，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为：2x =且3y =，则5x y +=，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件. 考点：逻辑与命题.3．程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是（）A.3B.4C.5D.6 【答案】A试题分析：这是一个含有条件结构的循环结构，循环的结果依次为：16,1;8,2;4,3n k n k n k ======.最后输出3. 考点：程序框图.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与x 轴的夹角为060,则此双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.3 【答案】C 【解析】试题分析：由题设得：2222342bk b a c a e a===⇒=⇒=. 考点：双曲线.5．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π【答案】D【解析】试题分析：1a >时显然不成立.当01a <<时，结合图象可知：log sin(2)1log ,444aa a a πππ≥⨯==∴≥. 考点：对数函数与三角函数.6．在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是2()ln (02)6x f x x x =-<<,则（） A.()f x 有最小值11ln 322- B.()f x 有最大值11ln 322- C.()f x 有最小值3ln 32- D.()f x 有最大值3ln 32-【答案】B【解析】试题分析：求导得213()33x x f x x x-'=-=，所以x =11ln 322f =-.考点：导数及其应用.7．定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉I .设X 是偶数集,{1,2,3,4,5}Y =,则()X Y Y **=（）A.XB.YC.X Y ID.X Y U【解析】试题分析：首先求出{2,4}XY =，,X Y 的并集再去掉交集即得*{1,3,5,6,8,10,}X Y =.同理可得(*)*{2,4,6,8,10,}X Y Y X ==.考点：新定义及集合基本运算.8．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 在下底面的射影BD 与AC 平行,若1BB 与底面所成角为30,且160B BC ∠=o ,则ACB ∠的余弦值为（）【答案】C 【解析】试题分析：由三余弦公式得cos60cos30cos cosDBC DBC =∠⇒∠=.又BD AC ，所以cos cosACB DBC ∠=∠==. 考点：空间几何体及空间的角.9．正项等比数列{}n a 满足:1232a a a +=,若存在n m a a ,,使得2116m n a a a =,则nm 41+的最小值为（） A.625 B.134 C.73 D.23【答案】D 【解析】试题分析：由1232a a a +=得：22,2,1q q q =+∴=-（舍去），由2116m n a a a =得112216,24,6m n m n m n --=+-=+=，所以n m 41+1441()14666m nmmnn+=+=++. 考点：1、等比数列；2、重要不等式.10．已知,x y R ∈且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则存在R θ∈,使得(4)cos sin 0x y θθ-+=的概率为（） A.4π B.8π C.24π- D.18π-【答案】D【解析】试题分析：可行域是一个三角形,面积为2;又直线系(4)cos sin 0x y θθ-+=与圆22(4)2x y -+=相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为4π的扇形,面积为4π,从而被直线系扫到部分的面积为24π-,故所求概率为18π-.考点：1、不等式组表示的平面区域；2、几何概型.11．将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为____.(要求将结果化为最简分数)【答案】625【解析】试题分析：第3组的频数为5011141312---=，故频率为1265025=. 考点：统计.12．若22i x yi i -=++,其中,,x y R i ∈为虚数单位,则=xy_________. 【答案】34-【解析】试题分析：2(2)(2)342555i i i i i ---==-+，所以=x y 43-. 考点：复数基本运算.13．若1(1)(1)2n nM n+--<+对*n N ∈恒成立,则实数M 的取值范围是___________.【答案】3[2,)2- 【解析】试题分析：当n 为偶数时，12M n <-，而113322,222M n -≥-=∴<；当n 为奇数时，12M n -<+，而122,2,2M M n +>∴-<>-.所以M 的取值范围是3[2,)2-.考点：不等式.14．已知()20OB =，,()22OC =，,(2)CA αα= ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________. 【答案】]125,12[ππ【解析】试题分析：法一、(2,2)OA OC CA αα=+=，设(,)A x y ，则222(2)(2)22x x y y αα⎧=⎪⇒-+-=⎨=⎪⎩，所以点A 在以C .作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的取值范围是]125,12[ππ. 因为(2)CA =，所以(2CA ==，所以为圆心. 作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的考点：向量.15．设,A B 分别为椭圆Γ:22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点,F 为右焦点,l 为Γ在点B处的切线,P 为Γ上异于,A B 的一点,直线AP 交l 于D ,M 为BD 中点,有如下结论:①FM 平分PFB ∠;②PM 与椭圆Γ相切;③PM 平分FPD ∠;④使得PM =BM 的点P 不存在.其中正确结论的序号是_____________.【答案】①② 【解析】试题分析：设00(,)P x y ，则PA 的方程为：00()y y x a x a=++，令x a =得00002(,),(,)ay ay D a M a x a x a++. 对①，PF 的方程为：00()y y x c x c=--即000()0y x x c y y c ---=，所以点M 到直线PF 的距离为000200()|()|||ay c x a y a x c y c a c ay ay d x a x a +---+-===++220020)2a x x a =+++-即点M 到PF 到距离等于M 到FB 的距离，所以FM 平分PFB ∠，成立；对②，直线PM 的斜率为0022000000222220000PM ay y x a x y x y b x b k x a x a a y a y -+====----，将22221(0)x y a b a b +=>>求导得2222220,x yy b xy a b a y ''+==-，所以过点P 的切线的斜率为2020PM b x k k a y =-=（也可用0∆=求得切线的斜率），所以椭圆Γ在点P 处的切线即为PM ，②成立；对③，延长1F P 与直线l 交于点F '，由椭圆的光学性质知，1MPF F PQ F PM '∠=∠=∠，于是PM 平分F PF '∠，而不平分FPD ∠，故③不成立；相等),将1618全部取出称为试验成功. (1)求一次试验成功的概率.(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数). 【答案】(1)试验一次就成功的概率为120； (2)3618000p =. 【解析】试题分析：(1)将6杯驱虫药逐一编号，再将从中任选3杯的所有结果共一一列举出来，得不同选法共有20种，而选到的3杯都是1618的选法只有1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为120. (2) 恰好在第3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第3次才成功.由于成功的概率为120，所以一次试验没有成功的概率为1920，三次相乘即得所求概率. 试题解析：(1)从6杯中任选3杯,将不同选法一一列举，共有20种选法，而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为120. (2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为2191361()20208000P =⋅=. 考点：古典概型. 17．已知1)4(cos 2)sin (cos 3)(222++--=πx x x x f 的定义域为[2,0π]. (1)求)(x f 的最小值.(2)ABC ∆中,45=A ,23=b ,边a 的长为6,求角B 大小及ABC ∆的面积. 【答案】(1)函数)(x f 的最小值(2) ABC ∆的面积1)S =. 【解析】试题分析：(1)先化简()f x 的解析式可得: ()2sin(2)3f x x π=+.将23x π+看作一个整体，根据x 的范围求出23x π+的范围，再利用正弦函数的性质便可得函数)(x f 的最小值.(2)在ABC ∆中，已知两边及一边的对角，故首先用正弦定理求出另两个角，再用三角形面积公式可得其面积.试题解析：(1)先化简()f x 的解析式:()2[1cos(2)]12f x x x π=-+++sin 2x x =+2sin(2)3x π=+由3432320ππππ≤+≤⇒≤≤x x ，得1)22sin(23≤+≤-πx ，所以函数)(x f 的最小值3)23(2-=-=，此时2π=x .(2)ABC ∆中，45=A ，23=b ，6=a ，故21645sin 23sin sin === a A b B (正弦定理),再由a b <知 45=<A B ，故 30=B ，于是105180=--=B A C ，从而ABC ∆的面积1sin 1)2S ab C ==. 考点：1、三角恒等变形；2、解三角形.18．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，已知E 为棱1CC 上的动点.（1）求证：1A E BD ⊥；（2）当E 为棱1CC 的中点时，求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值. 【答案】(1)详见解析；(2)直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是【解析】试题分析：(1) 空间中证线线垂直，一般先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面？从图形可看出，可证BD ⊥面1ACEA . (2)思路一、为了求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值，首先作出直线1A E 在平面1A BD 内的射影. 连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE ，可证得EO ⊥面1A BD ,这样1EA O ∠便是直线1A E 与平面1A BD 所成角.思路二、由于两两垂直，故可分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.试题解析：连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE . (1)由1A A ⊥面ABCD ,知1BD A A ⊥, 又AC BD ⊥, 故BD ⊥面1ACEA . 再由1A E ⊂面1ACEA 便得E A 1⊥BD .(2)在正1A BD ∆中,1BD AO ⊥,而E ABD 1⊥, 又1AO ⊂面OE A 1,⊂E A 1平面OE A 1,且111AO A E A =I , 故BD ⊥面OE A 1,于是OE BD ⊥,OE A 1∠为二面角E BD A --1的平面角.正方体ABCD —1111D C B A 中,设棱长为a 2,且E 为棱1CC 的中点,由平面几何知识易得满足22211A E AO EO =+,故1EO AO ⊥. 再由EO BD ⊥知EO ⊥面1A BD ,故1EAO 是直线1A E 与平面1A BD 所成角.故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是解二.分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a .(1)易得11(,0,0),(,,0),(0,,0),(,0,),(0,,)A a B a a C a A a a C a a . 设(0,,)E a z ,则,,从而,于是.1BD E A ⊥(2)由题设则,.设是平面1A BD 的一个法向量,则,即0ax az ax ay y z x +=+=⇒==-于是可取,.易得,故若记与的夹角为θ,则有,故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是考点：1、空间的直线与直线垂直；2、空间的直线与平面所成的角.19．设抛物线1C :24y x =的准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F ;椭圆2C 以1F 和2F 为焦点,离心率12e =.设P 是1C 与2C 的一个交点.(1)求椭圆2C 的方程.(2)直线l 过2C 的右焦点2F ,交1C 于12,A A 两点,且12A A 等于12PFF ∆的周长,求l 的方程.【答案】(1)2C 的方程为22143x y +=.(2)l 的方程为1)y x =-或1)y x =-. 【解析】试题分析：(1)已知焦点12(1,0),(1,0)F F -，即可得椭圆2C 的故半焦距为1,又已知离心率为12，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆2C 的方程为22143x y +=.(2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=，即12A A 等于6. 设l 的方程为(1)y k x =-代入24y x =，然后利用弦长公式得一含k 的方程，解这个方程即得k 的值，从而求得直线l 的方程. 试题解析：(1)由条件,12(1,0),(1,0)F F -是椭圆2C 的两焦点,故半焦距为1,再由离心率为12知半长轴长为2,从而2C 的方程为22143x y +=,其右准线方程为4x =. (2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=.又1C :24y x =而2(1,0)F. 若l 垂直于x 轴,易得124A A =,矛盾,故l 不垂直于x 轴,可设其方程为(1)y k x =-,与1C 方程联立可得2222(24)0k x k x k -++=,从而2121224(1)k A A x x k +=-==,令126A A =可解出22k =,故l 的方程为1)y x =-或1)y x =-.考点：1、椭圆与抛物线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系.20．设2()f x x x =+,用)(n g 表示()f x 当[,1](*)x n n n N ∈+∈时的函数值中整数值的个数.(1)求)(n g 的表达式.(2)设32*23()()n n n a n N g n +=∈,求2121(1)n k n k k S a -==-∑. (3)设12(),2n n n ng n b T b b b ==+++L ,若)(Z l l T n ∈<,求l 的最小值. 【答案】（1）*()23()g n n n N =+∈；(2)2(1)n S n n =-+；(3)l 的最小值是7.【解析】试题分析：（1）求出函数x x x f +=2)(在[,1]n n +上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数)(n g 的表达式.(2)由（1）可得322*23()()n n n a n n N g n +==∈.为了求2n S ，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3) 易得232n nn b +=.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法. )(Z l l T n ∈<，则l 大于等于n T 的上限值.试题解析：对*n N ∈,函数x x x f +=2)(在[,1]n n +单增,值域为22[,32]n n n n +++,故*()23()g n n n N =+∈. (2)322*23()()n n n a n n N g n +==∈,故 21234212()()()n n n S a a a a a a -=-+-++-L222222(12)(34)((21)(2))n n =-+-++--L[37(41)]n =-+++-L 3(21)(1)2n n n n +-=-⋅=-+. (3)由()2n n g n b =得231579212322222n n nn n T -++=+++++L ,且 231157212322222n n n n n T +++=++++L 两式相减,得1231523222()()222222n n n n T ++=-++++L 11111(1)52372722()1222212n n n n n -++-++=-+=-- 于是.2727n n n T +-=故若2772n n n T l +=-<且l Z ∈,则l 的最小值是7. 考点：1、函数与数列；2、等差数列的求和；3、错位相消法求和.21．设函数()(1)f x x α=+的定义域是[1,)-+∞,其中常数0α>.(注: '1()(1)f x x αα-=+(1)若1α>,求()y f x =的过原点的切线方程.(2)证明当1α>时,对(1,0)x ∈-,恒有1()(1)x f x x αα+<<+.(3)当4α=时,求最大实数A ,使不等式2()1f x x Ax α>++对0x >恒成立.【答案】(1)切线方程为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--.(2)详见解析.(3)A 的最大值是6.【解析】试题分析：(1) 一般地，曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-.注意，此题是求过原点的切线，而不是求()y f x =在原点处切线方程，而该曲线又过原点，故有原点为切点和原点不为切点两种情况.当原点不为切点时需把切点的坐标设出来.(2)不等式1()(1)x f x x αα+<<+可化为1()f x x αα<-<，要证明这个不等式，只需利用导数求出()()h x f x x α=-在[1,0]-上的值域即可.(3)令2()()1g x f x x Ax α=---,则问题转化为()0g x >对0x >恒成立.注意到(0)0g =,所以如果()g x 在[0,)+∞单调增,则必有()0g x >对0x >恒成立.下面就通过导数研究()g x 的单调性.试题解析：(1)1()(1)f x x αα-'=+.若切点为原点,由(0)f α'=知切线方程为1y x α=+; 若切点不是原点,设切点为000(,(1))(0)P x x x α+≠,由于100()(1)f x x αα-'=+,故由切线过原点知1000(1)(1)x x x ααα-+=+,在(1,)-+∞内有唯一的根011x α=-. 又11()1(1)f ααααα-'=--,故切线方程为1()(1)1y x ααααααα-=+--. 综上所述,所求切线有两条,方程分别为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--. (2)当1α>时,令()()h x f x x α=-,则1()[(1)1]h x x αα-'=+-,故当(1,0)x ∈-时恒有()0h x '<,即()h x 在[1,0]-单调递减,故(0)()(1)h h x h <<-对(1,0)x ∈-恒成立. 又(1),(0)1h h α-==,故1()h x α<<,即1(1)x x ααα<+-<,此即 1()(1)x f x x αα+<<+(3)令2()()1g x f x x Ax α=---,则(0)0g =,且3()4(1)42g x x Ax '=+--,显然有(0)0g '=,且()g x ' 的导函数为22()12(1)212[(1)]6A g x x A x ''=+-=+-若6A ≤,则16A ≤,易知2(1)1x +>对0x >恒成立,从而对0x >恒有()0g x ''>,即()g x '在[0,)+∞单调增,从而()(0)0g x g ''>=对0x >恒成立,从而()g x 在[0,)+∞单调增,()(0)0g x g >=对0x >恒成立.若6A >,则16A >,存在00x >,使得2(1)6A x +<对0(0,)x x ∈恒成立,即()0g x ''<对0(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g '=知存在10x >,使得()0g x '<对1(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g =便知()0g x >不能对0x >恒成立. 综上所述,所求A 的最大值是6. 考点：导数及其应用.。

成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)

市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学〔文科〕本试卷分选择题和非选择题两局部。

第I卷〔选择题〕1至2页，第二卷〔非选择题〕2至4页，共4页，总分值150分，考试时间120分钟。

第I卷〔选择题，共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．(1)设集合U=R，A={x|(x+l) (x -2)<0}，那么(A)〔一∞，-1) (2,+∞) (B)[-l,2](C)(一∞，-1] [2，+∞) (D)〔一1，2〕(2)命题“假设a>b，那么a+c>b+c〞的逆命题是(A)假设a>b，那么a+c≤b+c (B)假设a+c≤b+c，那么a≤b(C)假设a+c>b+c，那么a>b (D)假设a≤b，那么a+c≤b+c(3)双曲线22154x y-=的离心率为(A)4 (B)35(C)5(D)32(4)α为锐角，且sinα=詈，那么cos〔π+α〕=(A)一35 (B)35 (C) —45 (D)45(5)执行如下图的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为(A)19 (B) -1或1 (C) –l (D)l(6)x与y之间的一组数据：假设y关于x的线性回归方程为=2.lx-1.25，那么m的值为(A)l (B)0. 85 (C)0.7 (D)0.5(7)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3〕=f(x)，且当x∈[0，32〕时，f(x)= 一x3．那么f〔112〕=(A) - 18 (B)18 (C) -1258 (D)1258 (8)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，那么该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为(A)41 (B)34 (C)5 (D) 32(9)将函数f(x)=sin2x+3cos2x 图象上所有点向右平移6π个单位长度，得到函数g (x)的图象，那么g(x)图象的一个对称中心是(A)〔3π，0〕 (B)(4π，0) (C)〔一12π，0〕 (D)〔2π，0〕(10)在直三棱柱ABC-A 1B l C 1中，平面α与棱AB ，AC ，A 1C 1，A 1B 1分别交于点E ，F ，G ， H ，且直线AA 1∥平面α．有以下三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面α∥平面BCC 1B 1；③平面α上平面BCFE ．其中正确的命题有(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③(11)A,B 是圆O:x 2+y 2=4上的两个动点，假设M 是线段AB 的中点，那么的值为 (A)3 (B) 23(C)2 (D) -3(12)曲线C 1:y 2 =tx (y>0，t>0)在点M(4t ,2)处的切线与曲线C 2:y=e x+l +1也相切，那么t 的值为(A) 4e 2(B) 4e (C) 4x e (D) 4e第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．(13)复数z=21ii +〔i 为虚数单位〕的虚部为．(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理〔祖暅原理〕：“幂势既同，那么积不容异〞．“势〞即是高，“幂〞是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如下图，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规那么的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取[0，4]上的任意值时，直线y=t 被图1和图2所截得的线段长始终相等，那么图1的面积为.(15)假设实数x ，y 满足约束条件，那么3x-y 的最大值为(16)△ABC 中，AC=2，BC=6，△ABC 的面积为32，假设线段BA 的延长线上存在点D ，使∠BDC =4，那么CD =.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)〔本小题总分值12分〕某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分与以上，记为A 等；分数在[70，85)，记为B 等；分数在[60，70〕，记为C 等；60分以下，记为D 等．同时认定A ，B ，C 为合格，D 为不合格．甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]，为了比拟两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进展统计．按照[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C ，D 的所有数据的茎叶图如图2所示．(I)求图中x 的值，并根据样本数据比拟甲乙两校的合格率；(Ⅱ)在乙校的样本中，从成绩等级为C ，D 的学生中随机抽取两名学生进展调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D 的概率．(18)〔本小题总分值12分〕在等比数列{a n }中，a 4=8a 1，且a 1，a 2 +1，a 3成等差数列．(I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{|a n -4|}的前n 项和S n ．(19)〔本小题总分值12分〕如图l ，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，BD 与EF 交于点H ，点G,R 分别在线段DH ,HB 上，且DGGH =BRRH ．将△AED ，△CFD ，△BEF 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使点A ，B ，C 重合于点P ，如图2所示，〔I 〕求证：GR ⊥平面PEF ；(Ⅱ)假设正方形ABCD 的边长为4，求三棱锥P- DEF 的切球的半径．(20)〔本小题总分值12分〕椭圆22:154x y E +=的右焦点为F ，设直线l ：x=5与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线l 1与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(I)假设直线l 1的倾斜角为4π，|AB|的值；(Ⅱ)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l .(21)〔本小题总分值12分〕函数f(x)=xlnx+(l-k)x+k ，k ∈R.(I)当k=l 时，求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当x>1时，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整数k 的值．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．(22)〔本小题总分值10分〕选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α(α≠2π〕的直线l 的参数方程为1cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρcosx θ - 4sin θ=0．(I)写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)点P(1，0)．假设点M 的极坐标为〔1，2π〕，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求|PQ|的值．(23)〔本小题总分值10分〕选修4-5:不等式选讲函数f(x 〕=x +1+ |3 -x|，x ≥-1．(I)求不等式f(x 〕≤6的解集；(Ⅱ)假设f(x 〕的最小值为n ，正数a ，b 满足2nab =a+2b ，求2a+b 的最小值.。

四川省成都七中2014届数学(文)三轮复习综合训练(六) Word版含答案

成都七中高2014届三轮复习综合训练（六）文科命题人：晏婷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1.已知集合{|(3)0},A x x x =->集合{|22}x B y y ==+，则AB = （）A. {|23}x x <<B. {|02}x x x <>或C. {|3}x x >D. {|02}x x x <≥或 2.“若,x y R ∈且220x y +=，则,x y 全为0”的否命题是（）A. 若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 全不为0B. 若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 不全为0C. 若,x y R ∈且,x y 全为0，则220x y += D. 若,x y R ∈且,x y 不全为0，则220x y +≠3.若40,tan(),3αππα<<-=则cos α= （） A. 35- B. 45 C. 45- D. 354. 已知a b c R ∈、、，则240b ac -<“”是“函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数sin (0)y ax b a =+>的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是（）6. 执行右边的程序框图,输出的结果是18,则①处应填入的条件是 ( ) A. 2?K > B. 3?K > C. 4?K > D. 5?K >7.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则数列{}n a 的公比为（）A. 12 B. 13 C. 25D.498.已知满足约束条件30101x y x y x ++≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩的可行域为Ω，直线10x ky +-=将可行域Ω划分成面积相等的两部分，则k 的值为（）A. 13-B. 13C. 0D. 239.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则A ．2132a =B ．213a =C ．2193a = D ．27a =10.已知()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(1,1]-内，函数()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围为（）A. 1[0,)2B. 1[,)2+∞C. 1[0,)3D. 1(0,]2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11. 若函数2()log (41)x f x ax =++是偶函数，则_________.a =12.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的各个面的面积中，最小的面积为______.13.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2c o s c o s c o s b B c A a C -=，则B 角的大小为___________.14.若等边三角形ABC 的边长为，平面内一点M 满足12,63CM CB CA =+则__________.MA MB ⋅=15.如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，M 是正方形ABCD 的中心，N 是棱1CC （包括端点）上的动点，现给出以下命题：①对于任意的点N ，都有11;MN B D ⊥ ②存在点N ，使得MN ⊥平面1;A BD③存在点N ，使得异面直线MN 和11A B④对于任意的点N ，三棱锥1B MND -的体积为定值.其中正确命题的编号是______________.（写出所有正确命题的编号）成都七中高2014届三轮复习综合训练（一）第Ⅱ卷三、解答题:本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分. 16.已知函数()4sin cos()(0)3f x wx wx w π=+>的最小正周期是.π（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的对称中心和对称轴.17. 已知等比数列{}n a 满足3312,36.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n na 的前n 项和n S .18. 新能源汽车是指利用除汽油、燃油之外的其他能源的汽车，包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等，其废气排放量比较低.为了配合我国“节能减排”战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池轿车、混合动力轿车和氢能源动力轿车，每类轿车均有标准型和豪华型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：按能源类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中燃料电池轿车有10辆.（1）求y 的值；（2）用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看做一个总体，从中任取2辆轿车，求至少有1辆标准型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆进行质量检测，经检测他们的得分如下：9.3,8.7,9.1,9.5,8.8,9.4,9.0,8.2,9.6,8.4，把这10辆轿车的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.19.如图，在梯形ABCD 中，//,,60AB CD AD DC CB a ABC ===∠=，平面ACFE ⊥平面ABCD ，四边形ACFE 是矩形，AE a =，点M 在线段EF 上.（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）当EM 为何值时，//AM 平面?BDF 请证明你的结论.20.已知函数21()ln 2f x x ax bx =--. （1）当12a b ==时，求函数()f x 的最大值；（2）令21()()((0,3]),23aF x f x ax bx x =+++∈若其图像上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围；21. 已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点(0,)(0)F c c >到直线:20l x y --=的距离为2. （1）求抛物线C 的方程；（2）已知,A B 是抛物线C 上的两点，过,A B 两点分别作抛物线C 的切线，两条切线的交点为M ，设线段AB 的中点为N ，证明：存在R λ∈，使得;MN OF λ=（3）在（2）的条件下，若抛物线C 的切线BM 与y 轴交于点R ，直线AB 两点的连线过点F ，试求ABR 面积的最小值.成都七中高2014届三轮复习综合训练（六）答案1.【答案】A ，解析：{|(3)0}{|03},A x x x x x =->=<<{|22}{|2}x B y y y y ==+=>，所以A B ={|23}x x <<.2.【答案】B ，解析：1）否命题要对条件和结论都否定；2）一些特殊词的否定：如“都是”的否定为“不都是”；“至少有一个”的否定为“一个也没有”.3.【答案】A ，解析：4tan(),3πα-=所以4tan 0,3α=-<又0,απ<<所以,2παπ<<所以cos α=35-. 4.【答案】D ，解析：对于240b ac -<“”，若0a <，则函数2()f x ax bx c =++为开口向下的二次函数，其图象在x 轴下方；反之，取0,1a b c ===，则函数2()f x ax bx c =++的图象恒在x 轴上方，但240.b ac -=5.【答案】C ，解析：由sin (0)y ax b a =+>的图像可知该函数的周期大于2π，则22aππ>，即01a <<，故log ()a y x b =+为减函数，又知sin y ax =的图象向上平移b 个单位长度，其中b 满足01b <<，故log ()a y x b =+的图象是由log a y x =向左平移b 个单位长度（01b <<）得到的，故选C.6.【答案】A ，解析：第一次执行循环体得2810,2S k =+==，由题意还要继续执行，得10818,3S k =+==，此时输出18S =，故填入的条件为2?k >.8.【答案】B解得1.3k =9.【答案】D ，解析：椭圆与双曲线有公共的焦点，则225a b -=，故225,b a =-椭圆化为22122:15x y C a a +=-，则以其长轴为直径的圆为222x y a +=，又2C 的一条渐近线为2y x =，不妨设该渐近线与圆、椭圆从左往右依次交于,,,A C D B ，由题意AC CD DB ==，13OC OA ∴=，设(,),(,)A A C C A x y C x y ，则11=,=33C A C A x x y y ，联立2222x y a y x ⎧+=⎨=⎩得2222545A A a x ay ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(C ∴，将其带入椭圆方程得：22224151515a a a a +=-，解得227, 2.a b ==11.【答案】1-，解析：()()f x f x -=，即22log (41)log (41)xxax ax -+-=++，即222(41)(14)log 2log 2log 4222, 1.(41)[4(41)]x x xx x xax ax ax x ax a --++=⇒=⇒=⇒-=∴=-++ 12.【答案】：6，解析：由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形（如图所示），面积分别为所以面积最小为6.13.【答案】3π,解析：因为2cos cos cos b B c A a C -=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 2sin cos sin()B B C A A C B B A C -=⇒=+即2sin cos sin ,B B B =故1cos ,.23B B π=∴=14.【答案】2-，解析：可建立直角坐标系，因为三角形ABC 为等边三角形，故设(0,0),CA B ，则(3,3),(23,0)C B C A ==，设(,)M x y ，则由441263CM CB CA =+可得1,)2M ，则3135(,),(,),22M A M B ==-所以2.MA MB ⋅=-16.【解析】：（1）()4sin cos()3f x wx wx π=+14sin (cos )2wx wx wx=22sin cos wx wx wx =-sin 2wx wx =2sin(2)3wxπ=+21T w w ππ==⇒=，所以()2in(2)3f x s x π=+-17.【解析】：（1）设等比数列{}n a 公比为q ，则由3312,36a S ==得：31212,24a a a =+=，即21111148121211242a a a q q q a a q =⎧=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎪⎩或，所以111248()2n n na a -==⨯-或（2）当12n a =时，12,n na n =其前n 项和2(1212)662n n n S n n +==+；当1148()2n n a -=⨯-时，1148(),2n n na n -=-212111148[12()3()()]2221111148[1()2()(1)()()]22222n n n n n S n S n n --=+⨯-+⨯-++--=⨯-+⨯-++--+-两式做差得：213111148[1(()()())()]22222n nn S n -=--+-++---111()(1())12248[1()]121()2n n n ----=-----1116416()48()22n n n -=----.20.本题主要考查了函数的最值、导数的几何意义等基础知识，考查考生的运算能力以及逻辑思维能力.21.【解析】：（1）由题，抛物线C 的方程为24(0)x cy c =>，2=解得1c =，所以抛物线C 的方程为24.x y = （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，由214y x =，则12y x '=，得直线1211,22AM BM k x k x ==， 11122211:(),()22AM y y x x x BM y y x x x ∴-=--=-：，两式做差得：21112211()()22y y x x x x x x -=--- 又因为1122(,),(,)A x y B x y 都在抛物线C 上，故22112211,44y x y x ==，代入上式得： 222111*********()()()44222x x x x x x x x x x x -=---⇒=+，即M 的横坐标为121()2M x x x =+，又N 的横坐标为121()2N x x x =+，所以//MN y 轴，故MN 与OF 共线.所以存在R λ∈，使得.MN OF λ=（3）设2(,)(0)4t B t t ≠，则切线BM 的方程为21()42t y t x t -=-，可得2(0,)4t R -. 直线24:14t BA y x t -=+，由2224144(,)44t y x A t t t y x ⎧-=+⎪⇒-⎨⎪=⎩23114114|||||1||||2|22424ABR B A t S FR x x t t t t t∴=⋅-=+⋅+=++令314()2(0)4f t t t t t =++>，则2234()24f t t t '=+-，令()0f t '=得3t =，当(0,3t ∈时，()0,f t '<当(,)3t ∈+∞时，()0,f t '>所以当(0,)3t ∈时，()f t 单调递减；当()3t ∈+∞时，()f t 单调递增.故min ()(39f t f == 故ABR 面积的最小值为9。

成都七中14届高三文综一诊模拟测试试卷答案

成都七中高2014届“一诊”适应性测试文综政治参考答案二、非选择题（52分）13.(1)存在问题：①我国海洋产业结构粗放，产能过剩和低质化并存，各地海洋经济区域发展不平衡且、产业结构趋同，海洋生态环境问题恶化，海洋科技对海洋经济的贡献率低，说明我国海洋经济增长方式粗放。

②五年我国海洋生产总值逐年增加，增速稳定并保持比较高的增长速度，海洋第二、三产业对海洋经济的贡献大。

但2012年我国海洋产业增加值中传统产业所占比重相当大，新兴海洋产业所占比重不高，说明我国海洋产业结构不合理。

（2）政策建议：①转变海洋经济发展方式，促进海洋经济增长由主要依靠第二、三产业带动向依靠第一、第二、第三产业协同带动转变，由主要依靠增加物质资源消耗向主要依靠科技进步、劳动者素质提高、管理创新转变。

②坚持节约资源和保护环境的基本国策，彻底改变重海洋资源开发轻海洋生态环保的现状。

③优化和调整我国海洋经济的区域布局，根据不同地区和海域的自然资源禀赋、生态环境容量、产业基础和发展潜力，形成层次清晰、定位准确、特色鲜明的海洋经济空间开发格局。

④推动海洋科技创新，进一步提升我国海洋经济的科技创新能力。

⑤推动海洋产业结构优化升级，大力发展新兴海洋产业。

党的十八大报告提出建设海洋强国的要求体现了这一点。

(任答其中四点即可，共12分)（3）①和平与发展是当今时代的主题。

构建覆盖太平洋两岸的亚太互联互通格局,以此带动建设各次区域经济走廊，保障本地区生产要素自由流通，稳步提升太平洋两岸成员协同发展水平，实现一体化。

这些都有利于世界的和平与发展。

②国家利益是一国对外活动的根本出发点和落脚点。

构建覆盖太平洋两岸的亚太互联互通格，深化我国与成员国之间的经济等方面的交流与合作，首先要维护我国的国家利益，增强我国综合国力，提高我国国际地位。

③我国在国际社会是一个负责任的国家，在国际事务中发挥着积极的作用。

中国努力保持自身的经济强劲增长，有利于维护地区的和平与稳定。

四川地区成都七中2014届高三5月第一次周练数学(文)试题整编含答案解析

成都七中2014级考试数学试卷(文科)命题人：巢中俊审题人：刘在廷一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1.若{1,2,3,4,5,6,7}U =,{3,4,6,7},{3,5,6,7},A B ==则()U C AB =( )(A){1,2,4,5} (B){2,6,8} (C){1,3,5,7} (D){1,2} 2.若βα,表示两个不同的平面,b a ,表示两条不同的直线,则α//a 的一个充分条件是( ) (A) ββα⊥⊥a , (B)b a b //,=βα (C)α//,//b b a (D)ββα⊂a ,//3.已知等比数列{}n a 的前n 项和215,,5n n S t n N -*=⋅-∈则实数t =( )(A)4 (B)5 (C)45 (D)154.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) (A)6 (B)23 (C)3 (D)335.若1cos23θ=,则44sin cos θθ+的值为( ) (A)59 (B)1118 (C)1318(D)16.已知0,0,228,x y x y xy >>++=则2x y +的最小值是( ) (A)3 (B)4 (C)92 (D)1127.若点(,)P x y 满足线性约束条件20220,0x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则4z x y =+的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)48.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )(A)(,1)-∞- (B)[2,2]- (C)(2,2)- (D)(1,)+∞9.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,延长CD 至E ,使得2DE CD =.动点P 从点A 出发,按逆时针方向运动一周回到A 点,AP AB AE λμ=+.则λμ-的取值范围为( )(A)[1,1]- (B)[1,2]- (C)[2,1]- (D)[0,2]10.从1232,2,2,,2n 这n 个数中取m *(,,2)n m N m n ∈≤≤个数组成递增的等比数列,所有可能的递增等比数列的个数记为(,)n m ϕ,则(100,10)ϕ=( )(A)504 (B)505 (C)506 (D)507二、填空题(每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.) 11.在平面直角坐标系中,点(1,3)A ,(2,)B k -,若0OA AB ⋅=,则实数k =12.已知12z i =+,则3z =13.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为14.设A 、B 、P 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上不同的三个点,且A 、B 连线经过坐标原点,若直线PA 、PB 的斜率之积为14-,则该椭圆的离心率为15.若ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足2a c b +=,则称该三角形为“中庸”三角形.已知ABC ∆为“中庸”三角形,给出下列结论： ①1(,2)2a c ∈； ②112a c b+≥； ③3B π≥； ④若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则4sin 5B =. 其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题.共75分.1619-题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.数列{}n a 满足*212(),n n n a a a n N ++=-∈数列{}n b 满足2*12(),n n n b b b n N ++=∈11221, 2.a b a b ====(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； (2)设n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n T .17.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知222b c a bc +=-. (1)求A 的大小； (2)如果6cos B =,2b =,求ABC ∆的面积．18.在如图所示的多面体中,四边形ABCD 为正方形,四边形ADPQ 是直角梯形,AD DP ⊥,CD ⊥平面ADPQ ,12AB AQ DP ==．(1)求证：PQ ⊥平面DCQ ；(2)若2AQ =,求四面体C BDQ -的体积．19.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左向右滚下,最后掉入编号为1,2,,7的球槽内.某高三同学试验1000次,掉入各球槽的个数统计如下：球槽 1 2 3 4 5 6 7 频数 15 95 xy 234 92 17 频率0.0150.0950.234z0.2340.0920.017规定小球掉入2,4,6号球槽中的任何一个即为中奖,其余不中奖. (1)分别求,,x y z 的值.(2)假设中奖的概率为12,现有5位同学依次参加这个高尔顿板游戏,每人玩一次,求中奖不连续发生的概率.ABCD P20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为6.其离心率为74.若12,l l 是椭圆C 的两条相互垂直的切线,12,l l 的交点为点P .(1)求椭圆C 的方程； (2)求点P 的轨迹方程.21.已知函数2()(),()ln .ln x f x a R g x x x ax x=∈=-+(1)当0a =时,求()f x 在(1,)+∞上的最小值；(2)若()y f x =与()y g x =的图象恰有三个不同的交点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y (123x x x <<). (i)求实数a 的取值范围； (ii)求证：()22123123()()()f x f x f x x x x =.成都七中2014级考试数学试卷(文科)参考答案11. 4 12. 112 i -- 13. 1 - 14. 215. ②④16.解：(1)212n n n a a a ++=-即122n n n a a a ++=+.所以数列{}n a 是首项为1,公差为1的等差数列,n a n =.212n n n b b b ++=,121,2b b ==,所以数列{}n b 是首项为1,公比为2的等比数列,12n n b -=.…………………………………6分(2)12n n n n c a b n -==,则01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++ 12321222322n n T n =⋅+⋅+⋅++两式相减得: 0121122222n n n T n --=⋅++++-整理得(1)21nn T n =-+.……………………………………………………………………12分17.解(1)因为222b c a bc +=-,所以2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-, 又因为(0,)A π∈,所以23A π=.……………………………………………………………6分(2)因为cos B =(0,)B π∈,所以sin B =．由正弦定理sin sin a b A B =,得sin 3sin b Aa B==．因为222b c a bc +=-,所以2250c c +-=,解得1c =-因为0c >,所以1c -．故ABC∆的面积1sin2S bc A==………………………………………………12分18.解(1)因为CD⊥平面ADPQ,所以CD PQ⊥,作QE DP⊥,E为垂足,则四边形ADEQ是正方形,不妨设1AB=,则1DE=,DQ=又22DP AB==,所以E是DP的中点,1EP=,所以PQ=所以222DQ PQ DP+=,所以DQ PQ⊥．故CD PQ⊥,DQ PQ⊥,又CD DQ D=,所以PQ⊥平面DCQ．………………………6分(2)因为CD⊥平面ADPQ,所以AQ CD⊥又,AQ AD⊥所以AQ⊥平面ABCD,2111422.3323C BDQ Q BCD BCDV V S AQ--∆==⋅=⨯⨯⨯=所以四面体C BDQ-的体积为43.……………………………………………………12分19.解(1)10000.234234,x=⨯=100015952342349217313,y=------=3130.3131000z==.…………………………………………5分(2)中奖的概率为12,中奖与不中奖等可能,中奖用1表示,不中奖用0表示.画树状图.(总的基本事件为5232=,没有画X的表示中奖不连续发生)记中奖不连续发生为事件A ,其基本事件有13个.13()32P A =. 中奖不连续发生的概率为1332. ……………………………………………………………12分20解(1)26,b =所以3,b =又4e =从而2222227.16c a b e a a-===2216,9.a b == 所以椭圆C 的方程为221169x y+=.…………………………………………………………6分(2)①若直线1l 的斜率存在且不为零时,设为k ,设00(,)P x y ,则直线1l 的方程为00()y y k x x -=-.即00y kx y kx =+-,令00m y kx =-.22222(169)321614401169y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩. 直线1l 是椭圆的切线,所以222(32)4(169)(16144)0km k m ∆=-+-=,所以22169m k =+,坐标原点O 到直线1l的距离1d 所以22212216911m k d k k +==++. 设坐标原点O 到直线2l 的距离为2d ,同理可得222222116()9916111()k k d k k-++==++-. 所以222221222169916||2511k k OP d d k k ++=+=+=++.②若直线1l 的斜率不存在或为零时,容易验证22212||25.OP d d =+= 所以2||25.OP =点P 的轨迹是圆2225.x y +=……………………………………………13分21.解(1)2()ln x f x x=,2(2ln 1)()0(ln )x x f x x -'==,(1,), x x ∈+∞∴=()f x极小值所以当0a =时,()f x 在(1,)+∞上的最小值为()2.f e e =…………………3分(2) (i)2ln (0,ln 0)ln x x x x ax x ax x=->+≠+,分离参数得ln ln x x a x x x =--,令ln ().ln x xh x x x x =--22221ln 1ln ln (1ln )(2ln )()0(ln )(ln )x x x x x x h x x x x x x x ----'=-==--通过求导分析容易证得2ln (0)x x x x >>>,所以1x =或e .x(0,1) (1,)e (,)e +∞()h x '-+-()h x0,()x h x →→+∞,(1)1h =,()11(1)h e e e e e =-=+--,,()1x h x →+∞→. 画ln ()ln x xh x x x x=--的草图,实数a 的取值范围为1(1,1)(1)e e +-.…………………7分注意到ln 0ax x +≠,若00ln 0ax x +=,则00ln x ax =-,00000ln 1(ln 1x x a a x x x a=-=+-+矛盾).所以1(1,1)(1)a e e ∈+-时,三个不同的交点,,A B C 均使得ln 0ax x +≠成立. 所以实数a 的取值范围为1(1,1)(1)e e +-.…………………………………………………9分(ii)由(i)知12301x x e x <<<<<,ln 1ln ln ln 1x x x a x x x x x x=-=---,令ln x u x =,则11a u u=--,即2(1)10u a u a +-+-=,121210, 10u u a u u a +=-<=-<,画ln xu x=图象.* *不妨设12u u <,则111ln x u x =,32223ln ln x x u x x ==, ()()22123123233112222123123123()()()()()()ln ln ln ()f x f x f x g x g x g x x x x x x x x x x x x x x x x ---== 22231212312123ln ln ln (1)(1)(1)(1)(1)(1)[(1)(1)]x x x u u u u u x x x =---=---=-- 221212[1()][1(1)(1)]1u u u u a a =-++=--+-=.………………………………………14分注：(i)也可以按(ii)的思维方式解答。

2014年高考成都七中高三年级“一诊”模拟考试

2014年高考（211）成都七中高三年级“一诊”模拟考试高考模拟2014-12-21 1605成都七中2014—2014学年上期高2014届“一诊”模拟考试语文试卷第I卷（单项选择题共27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是（）A.船舷xuán 绯红fēi窨井yìn戎马倥偬kǒnɡB.包扎zā当真dànɡ撷取xiã自杀未遂suìC.脂肪fánɡ 锃亮zânɡ夙愿sù宁缺毋滥nínɡD.歆羡xīn奢靡mí甄别zhēn按捺不住nài2．下列词语中，没有错别字的一项是（）A.手饰烂摊子余音缭绕作壁上观B.煤炭莫需有卷帙浩繁道教圣地C.映射孺子牛两全其美谈笑风生D.赋予俱乐部贸然从事倍尝艰辛3．下列各句中，加点的词语使用恰当的一项是（）A.意大利游轮“科斯塔•康科迪亚”号触礁搁浅后，船长不但没有及时组织乘客撤离，反而擅离职守，径自逃生，遭到世人谴责。

B.“先贤古墓”是40多位阿拉伯著名伊斯兰教传教士的墓地，建于贞观三年，至今已逾1300多年，是一座名正言顺的“古”墓。

C.北客站的建设将全面凸现青岛作为山东经济发展的龙头地位，加速实现以青岛为核心来带动山东半岛城市群全面崛起的目标。

D.学术批评需要更多人的积极参与，形成百花齐放的局面；同时需要强调学术的严肃性，需要民主、平等、理性和包容的学术品格。

4．下列各句中，没有语病的一句是（）A.《爸爸去哪儿》节目的火爆源于人们对在长期“女主内、男主外”文化中存在的“父亲角色失位”现象的重新审视。

B.尽管很多网友对“土豪”这个词潜藏着对人的讽刺等负面情绪提出了种种质疑，但并不能阻止它在全国的流行。

C.抽样调查发现，北上广深四城市室内空气样本中均含有邻苯二甲酸酯和溴化阻燃剂等有毒有害物质，对人体危害很大。

D.淘宝网传来消息，12月12日将推出本年度继双十一之后最大型的网购盛宴，并继续开展去年的“全民疯抢”活动。

四川省成都七中2014届下学期高三年级三诊模拟考试数学试卷(文科) 有答案

四川省成都七中2014届下学期高三年级三诊模拟考试数学试卷（文科）一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“21sin =A ”的（） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2．已知集合{}{}2log ,32<=<=x x B x x A ，则B A ⋂=（） A ()3,1- B ()4,0 C ()3,0 D ()4,1- 3．已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若m n n m ⊥⊂=⋂,,αβα，则βα⊥；②若,,βα⊥⊥m m 则βα//；③若m n n m ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥；④若n m n m //,//,//βα，则βα//，其中正确的命题是（）A ①②B ②③C ③④D ①③4．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（）A 1B 3C 3D 4 5．已知复数()是虚数单位i ii--132，它的实部与虚部的和是（） A 4 B 6 C 2 D 36．在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（）（1）平面内点G 满足=++，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M满足==，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P=则点P 在边BC 的垂线上； A 0 B 1 C 2 D 37 .设曲线x y sin =上任一点()y x ,处的切线斜率为)(x g ，则函数)(2x g x y =的部分图象可以是（）8.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（）A 3B 4C 5D 69. 已知椭圆123:221=+y x C 的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()),(),,(,2,12211y x C y x B A 是2C 上不同的点，且BC AB ⊥，则2y 的取值范围是（） A ()[)∞+⋃-∞-.106, B (][)∞+⋃∞-.106, C ()()+∞⋃-∞-,106, D 以上都不正确10.定义域为D 的单调函数()x f y =，如果存在区间[]D b a ⊆,，满足当定义域为是[]b a ,时，()x f 的值域也是[]b a ,，则称[]b a ,是该函数的“可协调区间”；如果函数()()0122≠-+=a xa x a ay 的一个可协调区间是[]n m ,，则m n -的最大值是（） A 2 B 3 C332 D 4 二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设{}n a 是公差不为零的等差数列，21=a 且631,,a a a 成等比数列，则=2014a12. 若函数⎪⎭⎫⎝⎛+=6cos πωx y ()*N ∈ω的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，则ω的最小值是13.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为a 2的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是14.私家车具有申请报废制度，一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是 15 .已知()()()22)(,32-=--+=-x x g a x a x a x f 同时满足下列条件：①;0)(0)(,<<∈∀x g x f R x 或②()0)()(,,1<+∞∈∃x g x f x 则实数a 的取值范围三解答题（本大题共6小题，共75分） 16 .（本小题12分）已知函数()R x x x x f ∈--=21cos 2sin 23)(2 （1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数()x f 的最大值和最小值；（2）设锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对应边分别是c b a ,,，且*,1N c a ∈=，若向量()A m sin ,1=与向量()B n sin ,2=平行，求c 的值。

四川省成都七中2014届高三数学上学期一诊模拟考试试题理新人教A版

四川省成都七中2014届高三“一诊”模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是（）A {}1B (,0)-∞C (1,)+∞D (0,1)2.复数1()1ii i-⋅+的虚部为（） A -2 B -1 C 0 D 13.定义行列式运算：12142334,a a a a a a a a =-将函数3cos ()1sin xf x x的图象向左平移m个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是（） A 23π B3π C 8π D 56π 【答案】A 【解析】试题分析：()3cos 2sin()6f x x x x π=-=-，图象向左平移m 个单位得2sin()6y x m π=+-.将各选项代入验证，知选A.考点：三角变换及三角函数图象的变换.4.阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6 ？ B ．i<8 ？ C ．i<5 ？ D.i<7 ？6.已知命题:(,0),34xxp x ∃∈-∞<；命题:(0,),tan 2q x x x π∀∈>则下列命题中真命题是（）A p q ∧B ()p q ∨⌝C ()p q ∧⌝D ()p q ⌝∧ 【答案】D 【解析】试题分析：0x <时，34xx>.p 为假命题.结合图象可知，q 为真命题.所以D 为真命题. 考点：特称命题与全称命题.7.已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a 14m n a a a =，则19m n+的最小值为( ) A83 B 114C 145D 1768.平面四边形ABCD 中，AD=AB=2,CD=CB=5,且AD AB ⊥，现将ABD ∆沿着对角线BD 翻折成/A BD ∆，则在/A BD ∆折起至转到平面BCD 内的过程中，直线/A C 与平面BCD 所成的最大角的正切值为( ) A 1B 12C 33D 3【答案】C 【解析】试题分析：如下图，1OA =，2OC =.当A C '与圆相切时，直线/A C 与平面BCD 所成角最大，最大角为30，其正切值为33.选C.考点：1、空间直线与平面所成的角；2、三角函数值.9.已知)(x f 、)(x g 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''<，)()(x g a x f x=，25)1()1()1()1(=--+g f g f ，则关于x 的方程2520((0,1))2abx x b ++=∈有两个不同实根的概率为（）A51B52 C53 D5410.已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当12x x ≤时，12()()f x f x ≤。

四川省成都市第七中学高三数学一诊模拟试题文

成都七中高2016届“一诊’’模拟试题高三数学（文科）考试时间：120分钟，试卷满分：150分，第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共1 0小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=1，则S5=A．4 B．5 C．6 D．72．若双曲线2212-k1x yk+=-的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是A．（一∞，1） B．(2，+∞)C.(1,2)D.(一∞,1)U(2,+∞)3．已知向量a=(2，x)．b=（一4，2）．若（a十b）∥(2a-b)，则实数x的值为A．-2 B．-1 C．1 D．24．按右边所示框图运行程序，输出的s等于A．0 B．1 C．2 D．35．设l是直线，α和β是平面，则下列说法正确的是A．若α⊥β，l∥α，则l⊥βB．若α⊥β，l⊥a，则l∥βC．若l∥α，l∥β，则α∥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β6．如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分，若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为A．12B．1 c．2 D．47．要得到y=sin2x-3 sin2x-cos2x的图象，只需将y=2sin2x 的图象A．向左平移512π个单位 B．向左平移56π个单位C．向右平移512π个单位 D．向右平移56π个单位8．设集合A={(x ，y ）|y ≥|x-l|}，B={(x ，y)|x-2y+2≥0），C={(x,y ）|ax-y+a ≥0}，若(A B) C ，则实数a 的最小值为A ．-2B ．一1C ．1D ．29．化简：4sin40°-tan40°等于A ．1B ．3C ．2D ．210．设函数f(x ）=2121x x -+，若关于x 的方程[f(x)]3一a|f(x)|+2=0有两个不等实根，则实数a 的取值范围是A.(0,1)B.(1,3)C.(一1,3)D.(3,+∞)第II 卷（非选择题，共1 00分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．设i 是虚数单位，若(z-l) (1+i)=1-i ，则复数z 等于____．12.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，己知(c+a-b) (b+c-a) =3ab ，则角C 的大小为____．13.将边长为2的等边三角形以其一边为轴旋转一周，则形成的几何体的表面积是。