2016-2017年陕西省榆林市府谷县麻镇中学高一下学期期末数学试卷及答案
[精品]2016-2017年陕西省榆林市高新完全中学高一下学期期末数学试卷及解析答案word版
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2016-2017学年陕西省榆林市高新完全中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．2．（5分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，6），则=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，0）C．（0，0） D．（2，4）3．（5分）函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）有4支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿．从这4支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．7．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）已知函数，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x+π）的一个零点为C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上为递减的10．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=225，y i=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160 B．163 C．166 D．170二、填空题：把答案写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．12．（5分）根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为．13．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．14．（5分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共50分）15．（10分）已知||=2，=（1，1），与的夹角为45°．（1）求||；（2）求•．16．（10分）已知200辆汽车通过某一段乡村公路时的时速的频率分布直方图如图所示．（1）求m的值以及时速在[60，70]的汽车辆数；（2）根据频率分布直方图，求200辆汽车行驶速度的中位数与平均数的值．17．（10分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．18．（10分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+b．（1）若系数a，b都可随机取集合{0，1，2}中任何一数字，求方程f（x）=0有实根的概率；（2）若系数a，b都可随机取区间[0，3]中任何一实数，求方程f（x）=0有实根的概率．19．（10分）已知向量．（1）若∥，求x的值；（2）记，在x∈[0，π]上的最大值和最小值以及对应的x的值．2016-2017学年陕西省榆林市高新完全中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．【分析】根据诱导公式直接求解．【解答】解：sin150°=sin30°=故选：A．2．（5分）在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，6），则=（）A．（2，﹣4）B．（﹣2，0）C．（0，0） D．（2，4）【分析】利用平面向量坐标运算法则直接求解．【解答】解：∵A（1，2），B（3，6），∴=（2，4）．故选：D．3．（5分）函数的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为=π，故选：C．4．（5分）有4支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿．从这4支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==3，由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率．【解答】解：有4支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿．从这4支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n=，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==3，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选：D．5．（5分）已知cosx=，则cos2x=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【分析】利用倍角公式即可得出．【解答】解：∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x﹣1，且cosx=，∴cos2x=2×﹣1=．故选：D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2 B．C．D．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=1，S=2，当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=2，S=，当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，k=3，S=，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出结果为：，故选：C．7．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值．【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．9．（5分）已知函数，下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x+π）的一个零点为C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上为递减的【分析】根据余弦型函数的图象和性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：对于函数，f（x）的最小正周期为T==2π，A 正确；f（x+π）=﹣cos（x+），且f（）=﹣cos（+）=0，∴是f（x+π）的一个零点，B正确；x=时，f（）=cos（+）=﹣1，∴f（x）的图象关于直线对称，C正确；x∈时，x+∈[，]，∴f（x）=cos（x+）在区间上不是递减的，D错误．故选：D．10．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=225，y i=1600，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A．160 B．163 C．166 D．170【分析】由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将x=24代入回归直线方程即可估计其身高．【解答】解：由线性回归方程为=4x+，则=x i=22.5，=y i=160，则数据的样本中心点（22.5，160），由回归直线方程样本中心点，则=﹣4x=160﹣4×22.5=70，∴回归直线方程为=4x+70，当x=24时，=4×24+70=166，则估计其身高为166，故选：C．二、填空题：把答案写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=2．【分析】利用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，∴=﹣6+3m=0，解得m=2．故答案为：2．12．（5分）根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为31．【分析】由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，将x=60代入可得答案．【解答】解：由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值∵x=60＞50∴y=25+0.6（60﹣50）=31故输出结果为31故作案为：3113．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取18件．【分析】由题意先求出抽样比例即为，再由此比例计算出应从丙种型号的产品中抽取的数目．【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60件进行检验，抽样比例为=，则应从丙种型号的产品中抽取300×=18件，故答案为：1814．（5分）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧、弧、弧的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是4π．【分析】弧CD，弧DE，弧EF的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长．【解答】解：弧的长是=，弧的长是：=，弧的长是：=2π，则曲线CDEF的长是：++2π=4π．故答案为：4π．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5小题，共50分）15．（10分）已知||=2，=（1，1），与的夹角为45°．（1）求||；（2）求•．【分析】（1）直接利用向量模的计算公式求解；（2）利用公式求解．【解答】解：（1）∵=（1，1），∴；（2）由（1）知，||=，又||=2，且与的夹角为45°，∴•=||||cos45°=2×=2．16．（10分）已知200辆汽车通过某一段乡村公路时的时速的频率分布直方图如图所示．（1）求m的值以及时速在[60，70]的汽车辆数；（2）根据频率分布直方图，求200辆汽车行驶速度的中位数与平均数的值．【分析】（1）由频率分布直方图中读出频率，求出频数，即可求出，（2）求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数【解答】解：（1）时速在[60，70]的汽车的频率为：1﹣（0.01+0.02+0.03）×10=0.4，即m=0.04，所以时速在[60，70]的汽车辆共有200×0.4=80辆．（2）由于0.01+0.03=0.04，所以200辆汽车行驶速度的中位数落在区间[60，70]内，则中位数为60+10×=62.5，所有的数据的平均数为45×0.1+55×0.3+65×0.4+75×0.2=62．17．（10分）如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+b．（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．【分析】（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）+b的最值求出最大温差；（2）根据函数的最值求出A、b的值，再利用半周期求出ω与φ的值，即得函数解析式．【解答】解：（1）根据图形，得；这段时间的最大温差为30﹣10=20（度）；（2）由，解得A=10，b=20；又T=×=14﹣6，解得ω=；由五点法画图知，x=10时，ωx+φ=2kπ，k∈Z，即×10+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ﹣，k∈Z；所以，这段曲线的函数解析式y=10sin（x﹣）+20，x∈[6，14]．18．（10分）已知二次函数f（x）=x2﹣2x+b．（1）若系数a，b都可随机取集合{0，1，2}中任何一数字，求方程f（x）=0有实根的概率；（2）若系数a，b都可随机取区间[0，3]中任何一实数，求方程f（x）=0有实根的概率．【分析】（1）为古典概型，只需列举出所有的基本事件和符合条件的基本事件，作比值即可；（2）为几何概型，只要得出两个区域的面积，由几何概型的公式可得．【解答】解：（1）∵a为取集合{0，1，2}中任一个元素，b为取集合{0，1，2}中任一个元素，∴a，b的取值的情况有（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为：9设“方程f（x）=0有实根”为事件A，当a≥0，b≥0时，方程f（x）=0有实根的充要条件为：a≥2b．当a≥2b时，a，b取值的情况有（0，0），（1，0），（2，0），即A包含的基本事件数为：3，∴方程f（x）=0有两个不相等实根的概率：p（A）==；（2）∵a是从区间[0，3]中任取一个数，b是从区间[0，3]中任取一个数，则试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积SΩ=3×3=9．设“方程f（x）=0有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤3，a≥2b}，由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0有实根的概率：p（B）==．19．（10分）已知向量．（1）若∥，求x的值；（2）记，在x∈[0，π]上的最大值和最小值以及对应的x的值．【分析】（1）根据向量平行，坐标运算关系即可得解；（2）根据，利用向量坐标的运算求出f（x）的解析式，化解，x∈[0，π]上，求出内层函数范围，即可最大值和最小值以及对应的x的值．【解答】解：向量．（1）∵∥，∴3sinx=cosx．即，∴，k∈Z．（2），∴f（x）=3cosx+sinx=2sin（x+）∵x∈[0，π]上，∴x+∈[，]，故得当x+=，即x=时，f（x）取得最大值为2．当x+=，即x=π时，f（x）取得最小值为﹣3．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
陕西省榆林市高一下学期期末数学试卷
陕西省榆林市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 98和63的最大公约数是（）A . 3B . 9C . 7D . 142. （2分） (2018高二下·泸县期末) 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A . 13B . 11C . 8D . 44. （2分） (2016高一下·芦溪期末) 已知点M（x，y）满足若ax+y的最小值为3，则a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）根据如下样本数据得到的回归方程为 = x+ ，若 =4.5，则x每增加1个单位，y就（）x34567y4 2.5﹣0.50.5﹣2A . 增加0.9个单位B . 减少0.9个单位C . 增加0.72个单位D . 减少0.72个单位6. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 某人在打靶中，连续射击次，至多有一次中靶的对立事件是（）A . 至少有一次中靶B . 两次都中靶C . 两次都不中靶D . 恰有一次中靶7. （2分）(2018·成都模拟) 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （2分） (2016高一下·吉安期末) 已知函数f（x）=x2﹣ax+4满足a∈[﹣1，7]，那么对于a，使得f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知函数的零点是和（均为锐角），则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·怀仁期末) 等差数列的前项和为，已知，，则（）A . 38B . 20C . 10D . 9二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）一个家庭中有两个小孩,若生男还是生女是等可能的,则此家庭中两小孩均为女孩的概率为________.12. （2分）(2013·湖北理) 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）直方图中x的值为________；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为________．13. （1分） (2015高三上·如东期末) 某校春季高考对学生填报志愿情况进行调查，采用分层抽样的办法抽取样本，该校共有200名学生报名参加春季高考，现抽取了一个容量为50的样本，已知样本中女生比男生多4人，则该校参加春季高考的女生共有________名．14. （2分） (2019高一上·温州期中) 定义其中表示中较大的数.对，设，，函数，则（1） ________；（2）若，则实数的取值范围是________.15. （1分）(2017·海淀模拟) 在△A BC中，角B为钝角，则sinB________sin（A+B）．（填“＞”或“＜”或“=”）三、解答题 (共7题；共70分)16. （10分） (2017高一上·山西期末) 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi ， yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为，，若用五组数据得到的线性回归方程 =bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？17. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）A8580856090B70x95y75由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．（1）求表格中x与y的值；（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．18. （5分） (2016高三上·红桥期中) 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．19. （15分） (2016高一下·南充期末) 已知数列{an}中，已知a1=1，，（1）求证数列{ }是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若对一切n∈N*，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项公式．20. （10分）解下列不等式（1）解不等式：x2﹣5x+6≤0（2）解不等式：＞1．21. （10分） (2016高一下·潮州期末) 佛山某中学高三（1）班排球队和篮球队各有10名同学，现测得排球队10人的身高（单位：cm）分别是：162、170、171、182、163、158、179、168、183、168，篮球队10人的身高（单位：cm）分别是：170、159、162、173、181、165、176、168、178、179．（1）请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）；（2）现从两队所有身高超过178cm的同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？22. （10分） (2016高三上·太原期中) 已知数列{an}满足是等差数列，且b1=a1 ，b4=a3 ．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
高一数学下学期期末试题(共4套,含答案)
{}{}{ }{ }x x ≥ 0 , ( aD ． a // a第二学期末检测高一数学试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 A = {x -2 < x < 1}， B = {}，则 A U B = （）A ． x x > -2B ． x x ≥ 0C ． x 0 ≤ x < 1D ． x - 2 < x < 12. sin 750 sin15 0 + cos75 0 cos15 0 的值为（）A ．1B ． 0C ．1 2D ．323.已知直线 ax + y - 1 - a = 0 与直线 x - 1y = 0 平行，则 a 的值是（2A ．1B ． -1C ． 2D ． - 2）4.已知向量 a = (-1,2)b = 1,3)，则(A ． a ⊥ bB ． a // bC. a ⊥)( - b)( - b )5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000 辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200 辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于 90km / h 的约有()A ．100 辆B ． 200 辆 C. 300 辆D ． 400 辆6.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）6，现在向该正方形区域A ． 2B ． 4 C. 8 D ．167.点 (2,0)关于直线 y = - x - 4 的对称点是（）A ． (- 4,-6)B ． (- 6,-4) C. (- 5,-7)D ． (- 7,-5)8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（）A ．12B ． 4 + 8 2 C. 8 + 4 2 D ． 4 + 4 29.如图，在 ∆ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 CD = 3DB ，点 E 在 AD 边上，且 AD = 3AE ，则用向量 C B, C A表示 CE 为()A ． CE = 1 2 4 2CB + CA B ． CE = CB + CA4 3 9 31 2 4 2C. CE = CB - CA D ． CE = CB - CA4 3 9 310.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与 中间的小正方向拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α =πA．1-3,0⎪；⎛⎪的表达式可以改写为f(x)=cos π-2x⎪；⎛(12⎭且x,x∈⎢⎡π5π⎤⎥⎦，x1≠x2，则f x1+x2=(⎣126⎛⎪⎧内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）34-33B． C.D．224411.已知以下四个结论：①函数y=tan x图像的一个对称中心为π⎝2②函数y=sin x+1的最小正周期为π；⎫⎭③y=sin 2x+⎝π⎫⎛7⎫3⎭⎝6⎭④若A+B=4，则1+tan A)(+tan B)=2.其中，正确的结论是（）A．①③B．①④ C.②③D．②④12.已知函数f(x)=A s in(ωx+ϕ) A>0,ω>0,ϕ<⎝,()12π⎫，在一个周期内图像如图所示，若f(x)=f(x)，12)A．3B．2 C.-3D．-2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数f(x)=⎨x+1,x<0⎩e x,x≥0，则f(0)+f(-3)=．t 18. 已知函数 f (x )= 2 sin 2 x + ⎪, x ∈ R. ( , , （Ⅱ）说明函数 f (x )= 2 sin 2 x +⎪, x ∈ R 的图像可由正弦曲线 y = sin x 经过怎样的变化得到； - ⎪= ,α 是第二象限的角，求 s in 2α . 14.甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如图所示，以这 5 次测试成绩为判断依据，则甲、乙两名运动员成绩稳定性较差的是．（填“甲、乙”）15.若直线 y = k (x - 2)+ 4 与圆 x 2 + (y - 1)2 = 4 相切，则实数 k =．16.如图所示，摩天轮的半径为 40 米，点 O 距地面高度为 50 米，摩天轮做匀速运动，每 3 分钟转一圈，以点 O 为原点，过点O 且平行与地平线的直线为 x 轴建立平面直角坐标系 xOy ，设点 P 的起始位置在最低点（且在最低点开始时），设在时刻 t （分钟）时点 P 距地面的高度 h （米），则 h 与 t 的函数关系式h ( ) =．在摩天轮旋转一周内，点 P 到地面的距离不小于 70 米的时间长度为（分钟）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知 A 1,0) B (0,1) C (2,5)，求：(Ⅰ) 2 A B + AC ；（Ⅱ） cos ∠BAC.⎛ π ⎫ ⎝4 ⎭（Ⅰ）求 f (x )的最小正周期和单调递增区间；⎛⎝π ⎫4 ⎭⎛ α π ⎫3 （Ⅲ）若 f⎝ 2 8 ⎭ 219.某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8 组数据作为研（Ⅱ）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=b x+a；参考公式和数据：b=∑x y-nxy∑x-nx2,a=y-b x.∑x=48,∑y=32,∑x2=356,∑x y=241.究对象，如下图所示（x（吨）为该商品进货量，y（天）为销售天数）：（Ⅰ）根据上表数据在下列网格中绘制散点图：∧∧∧（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该商店准备一次性进货该商品24吨，预测需要销售天数；∧ni=1ni=1i i2i∧∧8i=1i888i i i ii=1i=1i=120.如图，在三棱柱ABC-A B C中，底面∆ABC是等边三角形，且AA⊥平面ABC,D为AB的中点，1111(Ⅰ)求证：直线BC//平面A CD；11(Ⅰ) 求证： f π - x ⎪ = f (x )；⎛ 7k （Ⅱ）若对任意的 x ∈ ⎢0,⎦⎪ 时，函数 g (x )= f 2(x )- 2mf (x )+ 1 有四个不同零点，求实数 m 的取值范围；⎛(Ⅱ) 若 AB = BB = 2, E 是 BB 的中点，求三棱锥 A - CDE 的体积；1 1121.已知圆心在原点的圆被直线 y = x + 1截得的弦长为 14.(Ⅰ) 求圆的方程；(Ⅱ) 设动直线 y = k (x -1)( ≠ 0)与圆C 交于 A, B 两点，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N ，使得直线AN 与直线 BN 关于 x 轴对称？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；22.已知函数 f (x )= sin 2 x - cos 2 x .⎫ ⎝ 4 ⎭⎡ π ⎤ ⎣ 4 ⎥ ，使得 f (x )+ 2k- 1 = 0 有解，求实数 k 的取值范围；（Ⅲ）若 x ∈ 0,⎝ 5π ⎫ 8 ⎭cos ∠BAC = uuur 16.（1） h (t )= 50 - 40 cos t, ( 18.解：（Ⅰ）由 f (x ) = 2sin 2 x +4 ⎭⎪ 可知，函数的最小正周期为T = 4 ，则 y = 2 sin u 的增区间是 ⎢2k π -2 ,2k π + π ⎤() ⎦ 所以函数 f (x )的单调递增区间是 ⎢k π - 3π π ⎤ 88 ⎥⎦得到 y = sin 2 x + ⎪ 的图像，将 y = sin 2 x + ⎪ 的图像横坐标不变，纵坐标为原来的2 倍得π ⎫ 4 ⎭ f (x )= 2 sin 2 x + π ⎫⎪ 的图像，得到 y = sin x + ⎪ 的图像，将 y = sin x + ⎪ 纵坐标π ⎫ 4 ⎭ 得到 y = sin 2 x + ⎪ 的图像，将 y = sin 2 x + ⎪ 图像横坐标不变，纵坐标为原π ⎫ 4 ⎭试卷答案一、选择题1-5: ACDCC6-10: CACAA11、12： BA二、填空题13. -114.甲15.52π t , ( ≥ 0) ；（2） 1 123三、解答题17.解：（Ⅰ） AB = (-1,1) AC = 1,5),2 A B + AC = (-1,7)所以， 2 A B + AC = 5 2.（Ⅱ） AB = 2, AC = 2 6 AB ⋅ AC = 4uuur uuur AB ⋅ AC 4 3 = =AB ⋅ AC2 ⋅ 2 6 3⎛ ⎝π ⎫ 2π 2= π令 u = 2 x + π ⎡⎣ π 2 ⎥ k ∈ Z , 由 2k π - π 2 ≤ 2 x + π 4 ≤ 2k π + π 2 ，解得 k π - 3π π≤ x ≤ k π + , k ∈ Z .8 8⎡⎣, k π + k ∈ Z .（Ⅱ）将 y = sin x 和图像纵坐标不变， 横坐标为原来的 1倍得到 y = sin 2 x 的图像，将 y = sin 2 x 和图像2向左平移 π ⎛ ⎛π ⎫ 8 ⎝ ⎝ 4 ⎭到⎝ 4 ⎭或，将 y = sin x 和图像向左平移 π ⎛ ⎛π ⎫ 4 ⎝ ⎝ 4 ⎭不变，横坐标为原来的 1 ⎛ ⎛π ⎫ 2 ⎝ ⎝ 4 ⎭⎛⎪知，所以f -⎪=2sinα=⎛又α是第二象限的角，所以cosα=-1-sin2α=-1- 4⎭⨯ -4⎪⎭84(∑x∑x y∑x y-8xy241-8⨯6⨯449b==,x-8x-2=i=1i i∴a=4-49（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x=24时，y=49来的2倍得到f(x)=2sin 2x+⎝π⎫⎪的图像.4⎭（Ⅲ）由f(x)=2sin 2x+⎝所以sin2α=2sinαcosα=2⨯19.解：（Ⅰ）散点图如图所示：3⎛13⎫39⎪=-⎝⎛3⎫2⎪=-⎝134，（Ⅱ）依题意，x=1(2+3+4+5+6+8+9+11)=6,8y=11+2+3+4+5+6+8)=4,88i=12i=4+9+16+25+36+64+81+121=356,8i i=2+6+12+15+24+40+54+88=241,i=18∧∑82356-8⨯6268i=1i∧11⨯6=-,6834∧4911∴回归直线方程为y=x-.683411⨯24-≈17,6834即若一次性买进蔬菜24吨，则预计需要销售约17天.，由圆的性质可得 r 2 = d 2 + ⎪()⎩ y = k x -1)( t , ,yx - t x - tk (x - 1) t x 220.解：(Ⅰ)连接 AC 交于点 F ，1则 F 为 AC 的中点，又 D 为 AB 的中点，所以 BC // DF ，又 BC ⊄ 平面 A CD ，又 DF ⊂ 平面 A CD ，1 1111所以 BC // 平面 A CD .1 1（Ⅱ）三棱锥 A - CDE 的体积V 1A 1 -CDE= V C - A 1DE = 3 S1∆A 1DE ⋅ h ，其中点 C 到平面 ABB 1 A 1 的距离h = CD = 3 ，又 S ∆A 1DE 1 1 1 3 = 2 ⨯ 2 - ⨯1⨯ 2 - ⨯1⨯1 - ⨯1⨯ 2 = ， 2 2 2 2所以V A 1 -CDE = V C - A 1DE = 1 1 3 3S ⋅ h = ⨯ ⨯ 3 = .3 ∆A 1DE 3 2 221.解：（Ⅰ）圆心 (0,0)到直线 y = x + 1的距离 d =圆的方程为 x 2 + y 2 = 4 ；（Ⅱ） 设 N ( ,0) A (x , y ) B (x , y )，112 2⎧x 2 + y 2 = 4 由 ⎨ 得， k 2 + 1 x 2 - 2k 2 x + k 2 - 4 = 0 ,1 ⎛ 14 ⎫2⎪ = 4 ，所以，2 ⎝ 2 ⎭2k 2k 2 - 4所以 x + x =, x x =.k 2 + 1 1 2k 2 + 11 2若直线 AN 与直线 BN 关于 x 轴对称，则 KAN= - Ky1 +2 = 0 ， x - t x - t1 2k (x 1-1)()()9()t22.解：（Ⅰ） f π - x ⎪ = sin - 2 x ⎪ - cos - 2 x ⎪ = sin 2 x - cos 2 x所以， f π - x ⎪ = f (x )⎛ 72 sin 2 x -⎪ x ∈ ⎢0, ⎥,sin 2 x - ⎪ ∈ ⎢- , ⎡ π ⎤ ⎛ ⎛ ⎪ ∈ - 1,1] 4 ⎭ ⎣ 2 2⎦[（Ⅲ）令 t = f (x )，因为 x ∈0, 5π ⎫( ] t (( )⎩⇒所以当点 N 为 (4,0)时，直线 AN 与直线 BN 关于 x 轴对称；⎛ 7 ⎫ ⎛ 7π ⎫ ⎛ 7π ⎫ ⎝ 4 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎫⎝ 4 ⎭（Ⅱ） f (x )= sin 2 x - cos 2 x =⎝4 ⎭⎥, 2 sin 2 x -⎣ 4 ⎦ ⎝ ⎝π ⎫ [ 4 ⎭f (x )+ 2k- 1 = 0 ，即 k = f (x )+ 2 ∈ 1,3]⎛⎝ ⎪ ，所以， t ∈ - 1, 2 ， 8 ⎭函数 g (x )= f2 (x )- 2mf (x )+ 1 有四个不同零点等价于 h ( )= t 2 - 2mt + 1 在 t ∈ 0, 2 )有两个不的零点⎧∆ > 0⎪⎪0 < m < 2 由根的分布知识可得： ⎨h (0)> 0⎪ ⎪h 2 > 0，解得:1 < m < 3 4 2.广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120°D．60°2．不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方3．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（）A．﹣B．C．﹣D．4．不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5}B．{x|x≥5或x≤﹣2}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|x＞5或x＜﹣2} 5．若sinα=﹣，α是第四象限角，则cos（A．B．C．D．6．若a，b∈R，下列命题正确的是（）+α）的值是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 C．若a≠|b|，则a2≠b2 7．要得到函数y=3sin（2x+B．若|a|＞b，则a2＞b2D．若a＞b，则a﹣b＜0）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A．向左平移C．向左平移个单位B．向右平移个单位D．向右平移个单位个单位8．已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则等于（）A．4B．3C．2D．9．若cos2α=，则sin4α+cos4α的值是（）A．B．C．D．+++10．已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4B．2C．2D．11．已知点（n，an ）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（）A．36B．﹣36C．6D．﹣612．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．[3，+∞）D．（3，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.13．若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为．14．若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是．15．已知x，y满足16．设f（x）=sinxcosx+，则z=2x+y的最大值为．cos2x，则f（x）的单调递减区间是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{an }的前n项和为Sn，公比为q（q≠1），证明：Sn=．18．已知平面向量，满足||=1，||=2．（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=acosB+bsinA．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求△ABC的面积．D B C D20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn（n=1，2，3，…）．（1）证明：数列{（2）设bn=}是等比数列；，求数列{bn}的前n项和Tn．21．某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距km的C、两地（假设A、、、在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？22．已知A，B，C为锐角△ABC的内角，=（sinA，sinBsinC），=（1，﹣2），⊥．（1）tanB，tanBtanC，tanC能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tanAtanBtanC的最小值．广东省广州市荔湾区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．与﹣60°角的终边相同的角是（）A．300°B．240°C．120°D．60°【考点】G2：终边相同的角．【分析】与﹣60°终边相同的角一定可以写成k×360°﹣60°的形式，k∈z，检验各个选项中的角是否满足此条件．【解答】解：与﹣60°终边相同的角一定可以写成k×360°﹣60°的形式，k∈z，令k=1可得，300°与﹣60°终边相同，故选：A．2．不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的（）A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，作出直线x﹣2y+4=0的图形，分析可得原点在直线右下方，将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4，分析即可得答案．【解答】解：根据题意，作出直线x﹣2y+4=0，分析可得：原点（0，0）在直线右下方，将原点坐标（0，0）代入x﹣2y+4可得，x﹣2y+4＞0，故不等式x﹣2y+4＞0表示的区域在直线x﹣2y+4=0的右下方；故选：D．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则cosα的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），∴x=﹣3，y=﹣4，r=|OP|=5，则cosα==﹣，故选：C．4．不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5}B．{x|x≥5或x≤﹣2}C．{x|﹣2＜x＜5}D．{x|x＞5或x＜﹣2}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化为（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故选：D．5．若sinα=﹣，α是第四象限角，则cos（+α）的值是（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，求得cos（+α）的值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，则cos（+α）=cos cosα﹣sin sinα=﹣•（﹣）=，故选：B．6．若a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 C．若a≠|b|，则a2≠b2B．若|a|＞b，则a2＞b2 D．若a＞b，则a﹣b＜0【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】根据题意，由不等式的性质易得A正确，利用特殊值法分析可得B、C、D错误，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、若a＞|b|，则有|a|＞|b|＞0，则a2＞b2，故A正确；对于B、当a=1，b=﹣2时，a2＜b2，故B错误；对于C、当a=﹣1，b=1时，满足a≠|b|，但有a2=b2，故C错误；对于D、若a＞b，则a﹣b＞0，故D错误；故选：A．7．要得到函数y=3sin（2x+）图象，只需把函数y=3sin2x图象（）A．向左平移C．向左平移个单位B．向右平移个单位D．向右平移个单位个单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x图象向左平移的图象，故选：C．个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）8．已知M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，则+++等于（）A．4B．3C．2D．【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量的三角形的法则和平行四边形的性质即可求出答案【解答】解：∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，P为平面ABCD内任意一点，∴=+，=+，=+，=+，∵M是平行四边形ABCD对角线的交点，∴∴=﹣++，+=﹣=+，++++++=4，故选：A9．若cos2α=，则sin4α+cos4α的值是（）A．B．C．D．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式，求得sin2α和cos2α的值，可得sin4α+cos4α的值．【解答】解：∵cos2α=2cos2α﹣1=，∴cos2α=，∴sin2α=1﹣cos2α=，则sin4α+cos4α=+=，故选：A．10．已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是（）A．4B．2C．2D．【考点】3W：二次函数的性质；7F：基本不等式．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为 x ，则另一条为（4﹣x ），则根据三角形面积公式即可得到面积 S 和 x 之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设该三角形的一条直角边为 x ，则另一条为（4﹣x ），则其面积 S= x （4﹣x ）=﹣ （x ﹣2）2+2，（x ＞0）分析可得：当 x=2 时，S 取得最大值，此时 S=2；故选：C ．11．已知点（n ，a n ）在函数 y=2x ﹣13 的图象上，则数列{a n }的前 n 项和 S n 的最小值为（ ）A ．36B ．﹣36C ．6D ．﹣6【考点】8E ：数列的求和．【分析】点（n ，a n ）在函数 y=2x ﹣13 的图象上，的 a n =2n ﹣13，a 1=﹣11，=n 2﹣12n由二次函数性质，求得 S n 的最小值【解答】解：∵点（n ，a n ）在函数 y=2x ﹣13 的图象上，则 a n =2n ﹣13，a 1=﹣11=n 2﹣12n∵n ∈N +，∴当 n=6 时，S n 取得最小值为﹣36．故选：B12．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 m ，则 m 的范围是（）A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．[3，+∞） D ．（3，+∞）【考点】HQ ：正弦定理的应用．【分析】设三个角分别为﹣A ，，+A ，由正弦定理可得 m= =，利用两角和差的正弦公式化为，利用单调性求出它的值域．【解答】解：钝角三角形三内角 A 、B 、C 的度数成等差数列，则 B=，A +C= ，可设三个角分别为﹣A，，+A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令t=tanA，且＜t＜，则m=在[，]上是增函数，∴+∞＞m＞2，故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.13．若向量=（4，2），=（8，x），∥，则x的值为4．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的性质直接求解．【解答】解：∵向量=（4，2），=（8，x），∥，∴，解得x=4．故答案为：4．14．若关于x的方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（0，4）．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质可知：＜△0，根据一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范围．【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0没有实数根，则△＜0，∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4，∴实数m的取值范围（0，4），故答案为：（0，4）．15．已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为3．（【考点】7C ：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x +y 表示直线在 y 轴上的截距，只需求出可行域直线在 y 轴上的截距最大值即可．【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是 A （﹣1，﹣1），B （ ， ），C （2，﹣1），在△ABC 中满足 z=2x +y 的最大值是点 C ，代入得最大值等于 3．故答案为：3．16．设 f （x ）=sinxcosx + cos 2x ，则 f （x ）的单调递减区间是 [kπ+ ，kπ+ ]， k ∈Z ） ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用．【分析】推导出 f （x ）=sin （2x +【解答】解：∵f （x ）=sinxcosx +==sin （2x +）+ ，∴f （x ）的单调递减区间满足：∴，k ∈Z ．）+cos 2x，由此能求出 f （x ）的单调递减区间．，k ∈Z ，∴f （x ）的单调递减区间是[kπ+，kπ+ ]，（k ∈Z ）．故答案为：[kπ+，kπ+ ]，（k ∈Z ）．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n }的前 n 项和为 S n ，公比为 q （q ≠1），证明：S n =【考点】89：等比数列的前 n 项和．．【分析】由【解答】证明：因为所以qS n =所以（1﹣q ）S n =当 q ≠1 时，有 S n =，得，…，…，…，…． …，利用错位相减法能证明 S n = ．18．已知平面向量 ， 满足| |=1，| |=2．（1）若 与 的夹角 θ=120°，求| + |的值；（2）若（k + ）⊥（k ﹣ ），求实数 k 的值．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角；9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用两个向量数量积的定义，求得的值，可得| + |=的值．（2）利用两个向量垂直的性质，可得（k + ）•（k ﹣ ）=k 2•a 2﹣=0，由此求得 k 的值．【解答】解：（1）| |=1，| |=2，若 与 的夹角 θ=120°，则∴| + |== = =．（2）∵（k + ）⊥（k ﹣ ），∴（k + ）•（k ﹣ ）=k 2•∴k=±2．﹣=1•2•cos120°=﹣1，=k 2﹣4=0，（19．在△ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知 c=acosB +bsinA ．（1）求 A ；（2）若 a=2，b=c ，求△ABC 的面积．【考点】HP ：正弦定理．【分析】 1）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可得：tanA=1，结合范围 A ∈（0，π），可求 A 的值．（2）由三角形面积公式及余弦定理可求 b 2 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分 12 分）解：（1）由 c=acosB +bsinA 及正弦定理可得：sinC=sinAcosB +sinBsinA ．…在△ABC 中，C=π﹣A ﹣B ，所以 sinC=sin （A +B ）=sinAcosB +cosAsinB ．…由以上两式得 sinA=cosA ，即 tanA=1，…又 A ∈（0，π），所以 A=．…（2）由于 S △ABC = bcsinA=bc ，…由 a=2，及余弦定理得：4=b 2+c 2﹣2bccosB=b 2+c 2﹣因为 b=c ，，…所以 4=2b 2﹣b 2，即 b 2==4 ，…故△ABC 的面积 S=bc= b 2=． …20．已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 a 1=2，a n +1= S n （n=1，2，3，…）．（1）证明：数列{（2）设 b n =}是等比数列；，求数列{b n }的前 n 项和 T n ．【考点】8H ：数列递推式；8E ：数列的求和．【分析】（1）a n +1=S n +1﹣S n =S n ，整理为=2．即可证明．D B C D（2）由（1）得：=2n，即Sn=n•2n．可得bn====﹣，利用裂项求和方法即可得出．【解答】（1）证明：因为，an+1=Sn+1﹣Sn=Sn，所以故数列{=2，又a1=2，}是等比数列，首项为2，公比为2的等比数列．（2）解：由（1）得：=2n，即Sn=n•2n．所以bn====﹣，故数列{bn}的前n项和Tn=++…+=1﹣=．21．某电力部门需在A、B两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离．现测量人员在相距km的C、两地（假设A、、、在同一平面上）测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为A、B距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】在△ACD中求出△AC，在BCD中求出△BC，在ABC中利用余弦定理求出AB．【解答】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，∴AC=CD=，在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：，（∴BC== =．在△ABC 中，由余弦定理得：AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC•BC•cos ∠ACB=3+（∴AB=．）2﹣2 • • =5，故施工单位应该准备电线长为=5km ．22．已知 A ，B ，C 为锐角△ABC 的内角，=（sinA ，sinBsinC ）， =（1，﹣2）， ⊥ ． （1）tanB ，tanBtanC ，tanC 能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求 tanAtanBtanC 的最小值．【考点】9T ：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】 1）依题意有 sinA=2sinBsinC ，从而 2sinBsinC=sinBcosC +cosBsinC ，再由 cosB ＞0，cosC＞0，能推导出 tanB ，tanBtanC ，tanC 成等差数列．（2）推导出 tanAtanBtanC=tanA +tanB +tanC ，从而 tanAtanBtanC ≥8，由此能求出 tanAtanBtanC的最小值为 8．【解答】（本小题满分 12 分）解：（1）依题意有 sinA=2sinBsinC ．…在△ABC 中，A=π﹣B ﹣C ，所以 sinA=sin （B +C ）=sinBcosC +cosBsinC ，…所以 2sinBsinC=sinBcosC +cosBsinC ．…因为△ABC 为锐角三角形，所以 cosB ＞0，cosC ＞0，所以 tanB +tanC=2tanBtanC ，…所以 tanB ，tanBtanC ，tanC 成等差数列．…（2）在锐角△ABC 中，tanA=tan （π﹣B ﹣C ）=﹣tan （B +C ）=﹣即 tanAtanBtanC=tanA +tanB +tanC ，…由（1）知 tanB +tanC=2tanBtanC ，于是 tanAtanBtanC=tanA +2tanBtanC ≥整理得 tanAtanBtanC ≥8，…，…，…当且仅当tanA=4时取等号，故tanAtanBtanC的最小值为8．…广东省恵州市高一（下）期末数学试卷一.选择题1．一元二次不等式﹣x2+x+2＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣1或x＞2}B．{x|x＜﹣2或x＞1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1} 2．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列说法正确的是（）A．若b∥a，a⊂α，则b∥αB．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥βC．若a⊥c，b⊥c，则a∥bD．若a∩b=A，a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β3．在△ABC中，A．B．C．，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（）或D．或4．设直线l1：kx﹣y+1=0，l2：x﹣ky+1=0，若l1∥l2，则k=（）A．﹣1B．1C．±1D．05．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值是（）A．4B．5C．8D．96．若{an}为等差数列，且a2+a5+a8=39，则a1+a2+…+a9的值为（）A．114B．117C．111D．1087．如图：正四面体S﹣ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°8．若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．c c 9．若实数 x ，y 满足约束条件 ，则 x ﹣2y 的最大值为（ ）A ．﹣9B ．﹣3C ．﹣1D ．310△．在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对边分别为 a ，b ， ，若 a ，b ， 成等比数列，且 A=60°，则（）A ．B ．C ．D ．11．由直线 y=x +2 上的一点向圆（x ﹣3）2+（y +1）2=2 引切线，则切线长的最小值（ ）A ．4B ．3C ．D ．112．已知 a n =log （n +1）（n +2）（n ∈N *）．我们把使乘积 a 1•a 2•a 3•…•a n 为整数的数 n 叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A ．1024B ．2003C ．2026D ．2048二.填空题13．cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为．14．圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的标准方程是．15．公差不为零的等差数列的第 1 项、第 6 项、第 21 项恰好构成等比数列，则它的公比为．16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为 1 的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为．三.解答题解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
高一数学下学期期末考试试题(5)word版本
2016～2017学年度第二学期期末考试高一数学试题一、 选择题：（每小题3分，共36分）1、在ABC ∆中，C B A 、、三个内角成等差数列，则角等于) (︒30.A ︒60.B ︒90.C 不能确定2、对于任意实数,d c b a 、、、以下四个命题中的真命题是) (bc ac c b a A >≠>则若,0,.bd ac d c b a B >>>>则若,,0. ba b a C 11,.<>则若b a bc ac D >>则若,.223、在等差数列{}n a 中，若102a a ，是方程08122=-+x x 若的两个根，那么的值为) (.12.-A 6.-B 12.C 6.D4、已知在ABC ∆中，,75,60,8︒=︒==C B a 则等于) (.24.A 34.B 64.C 332.D5、在等比数列{a n }中，=1，=4，则101112a a a ++的值是) (81.A 64.B 32.C 27.D6、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且满足,53cos =A ，3=⋅AC AB 则ABC ∆的面积为) (.2.A 23.B 3.C 5.D 7、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且,sin 2cos sin C BA= 则ABC ∆的形状为) (.等边三角形 直角三角形 等腰三角形 等腰直角三角形8、对任意实数，不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 恒成立，则实数的取值范围是) (.(]2,2.-A []2,2.-B [)+∞--∞,2)2,.( C ),2()2,.(+∞--∞ D9、已知向量),,4(),2,1(y x =-=若⊥则yx 39+的最小值为) (.2.A 32.B 6.C 9.D10、数列 ,2221,,221,211122-+++++++n ，的前项和为) (. 12.--n A n 22.1--+n B n n C 2.n D n -+12.11、某观察站与两灯塔、的距离分别为米和3千米，测得灯塔 在观察站的正西方向，灯塔在观察站西偏南，若两灯塔、之间的距离恰好为 千米，则的值为) (3.A 3.B 32.C 323.或D12、用铁丝制作一个面积为1 m 2的直角三角形铁框，铁丝的长度最少是) (m A 2.5.m B 5.m C 8.4.m D 6.4.二、填空题：（每小题4分，共16分） 13、不等式21≥-xx 的解集是.______________ 14、若ABC ∆是钝角三角形，,43x c b a ===，，则的取值范围是.______________15、若数列{}n a 满足)(23,211++∈+==N n a a a n n ,则{}n a 的通项公式是.__________ 16、若正数b a ,满足,3++=b a ab 则的取值范围是.______________三、解答题：（17题8分，18、19、20、21题各10分）17、设不等式0342<+-x x 的解集为,不等式062>-+x x 的解集为.求;B A若不等式02<++b ax x 的解集为B A ，求b a ,的值.18、求下列函数的最值： 已知,0>x 求xx y 42--=的最大值； 已知,210<<x 求)21(21x x y -=的最大值. 19、已知等差数列{}n a 满足：,26,7753=+=a a a {}n a 的前项和为 求及令),(112+∈-=N n a b n n 求数列{}n b 的前项和 20、在ABC ∆中，C B A ，，所对的边长分别为,,,c b a 且满足),cos cos (3cos 2C a A c A b +=求的大小；若,32,2==c a 且,c b >求ABC ∆的面积.21、在公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，已知,,12211b a b a ===,36b a =求通项和求数列{}n n b a ⋅的前项和2016～2017学年度第二学期期末考试高一数学试题(答案)二、 选择题：（每小题3分，共36分）BDBCD AAACB DC二、填空题：（每小题4分，共16分）;)0,1[13-、;)7,1()7,5(14 、;1315-=n n a 、.),9[16+∞、三、解答题：（17题8分，18、19、20、21题各10分） 17、解析：{}{}{}.6565)2(;32)1(23,31⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧==-<<=>-<=<<=b a b a x x B A x x x B x x A 或18、解析：.22,0,42422)4(2)1(-=>=-=⋅-≤+-=取得最大值时解得又当且仅当y x x xx x x x x y .16141,212,1612)21(241)21(241)2(2取得最大值时，解得当且仅当y x x x x x x x y =-==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-⋅⋅=19、解析：{}.)1(4)111(41)111()3121()211(4111141)1(141)22(211)12(111)2(.22)1(122)1(3)1(,23137,1326)1(22211163675+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+-=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⋅=+⋅=+=-+=-=+=-+=+=⨯-+=-+=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧====+n nn n n T n n n n n n n a b n n dn n na S n n d n a a d a a a a a a d a n n n n n n 则得，由的公差为设数列20、解析：（1）由正弦定理得.323222121,2,3,0,,2322132sin sin ,sin sin )2(sin 3)sin(3)cos sin sin (cos 3cos sin 2=⨯⨯==∴=--==∴<<>=⨯====+=+=ac S C A B C C c b a Ac C C c A a BC A C A C A A B ABC ∆ππππ 得由正弦定理21、解析：（1）由已知得.14)1(34)33(4)23(344)23(41)41(4314)23()444(3134)23(4)53(47444144)23(4)53(4744414)23()2(.4,23435111121132112210112+⋅-=∴-⋅-=⋅---=⋅----⨯+=⋅--++++=--⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=⋅-+⋅-++⨯+⨯+⨯=⋅-=⋅=-=∴⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+-------nn n nn n n nn n n n n n n n n n n n n n n S S n n n n S n n S n n S n b a b n a q d qd q d ②得①②①。
高一数学下学期期末考试试题理(4)word版本
2016—2017学年度下学期期末质量检测高一数学试卷 (理科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共20个小题，本题满分60分）1. 已知点A（2，m），B（3，3），直线AB的斜率为1，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42．α是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m⊄α，n⊂α，且A∈m，A∈α，则m，n 的位置关系不可能是（）A．垂直 B．相交 C．异面 D．平行3. 设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．C．a b＞1 D．lg（b﹣a）＜04．已知关于x的不等式kx2﹣6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是（）A．0≤k≤1 B．0＜k≤1 C．k＜0或k＞1 D．k≤0或k≥15．在△ABC中，若a=2，b=2，A=30°，则B为（）A．60° B．60°或120°C．30° D．30°或150°6. 已知数列{a n}满足a n+1﹣a n=2，a1=﹣5，则|a1|+|a2|+…+|a6|=（）A．9 B．15 C．18 D．307. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（3）（4）8. 已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89. 南北朝时期我国数学著作《张丘建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何？”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和（）A．多斤 B．少斤 C．多斤 D．少斤10.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD=，AB=2，则S△ABC=（）A．3 B．2C．3 D．611. 已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．8π B．16π C．32π D．64π12.若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（）A．B． C． D．第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13. 已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=.14.已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．15．设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为．16．直角△ABC中，C=，AC=2．若D为AC上靠近点C的三等分点，则∠ABD的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17．已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．（1）求线段AB的中点M的轨迹；（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率.18．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=2S n+1，数列{b n}满足a1=b1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，求数列{c n}的前n项和T n．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且==λ，（0＜λ＜1）．（Ⅰ）若λ=，求证：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥E﹣FCD体积最大值．20．某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，sin（B+C）=．（Ⅰ）证明：A=2C；（Ⅱ）若b=2，且△ABC为锐角三角形，求S的取值范围．22. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为P n，且a1=b1=1．（1）设a3=b2，a4=b3，求数列{a n+b n}的通项公式；（2）在（1）的条件下，且a n≠a n+1，求满足S n=P m的所有正整数n、m；（3）若存在正整数m（m≥3），且a m=b m＞0，试比较S m与P m的大小，并说明理由．2016—2017学年度下期期末质量检测高一数学（理）试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分）1 B2 D3 D4 A5 B6 C7 B8 B9 D 10 C11 A12 C二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13、98 14、 15、（2，+∞） 16、三．解答题（17题10分，18—22题均为12分，共计70分. 需要写出解答过程或证明步骤）17.解（1）设A（x1，y1），M（x，y），由中点公式得因为A在圆C上，所以（2x）2+（2y﹣3）2=4，即-----4分点M的轨迹是以为圆心，1为半径的圆；-----5分（2）设L的斜率为k，则L的方程为y﹣3=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+3=0因为CA⊥CD，△CAD为等腰直角三角形，有题意知，圆心C（﹣1，0）到L的距离为CD==．由点到直线的距离公式得，----8分∴4k2﹣12k+9=2k2+2∴2k2﹣12k+7=0，解得k=3±．----10分18. 解：（1）由a n+1=2S n+1可得a n=2S n﹣1+1（n≥2），两式相减得a n+1﹣a n=2a n，a n+1=3a n（n≥2）．又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1．故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列．所以a n=3n﹣1．------3分由点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，所以b n+1﹣b n=2．则数列{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．则b n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1 ------6分（2）因为，所以．则，两式相减得：．所以=．------12分19. （Ⅰ）证明：分别取PA和AB中点M、N，连接MN、ME、NF，则NF AD，ME AD，所以NFME，∴四边形MEFN为平行四边形．∴EF∥MN，又EF⊈平面PAB，MN⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．------4分（Ⅱ）解：在平面PAD内作EH⊥AD于H，因为侧棱PA⊥底面ABCD，所以平面PAD⊥底面ABCD，且平面PAD∩底面ABCD=AD，所以EH⊥平面ADC，所以EH∥PA．因为（0＜λ＜1），所以，EH=λPA=λ．==1﹣λ，，------8分V E﹣DFC=×λ==，（0＜λ＜1），∴三棱锥E﹣FCD体积最大值．------12分20.解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100﹣x﹣y，所以利润W=5x+6y+3（100﹣x﹣y）=2x+3y+300（x，y∈N）．……4分（2）约束条件为整理得……7分目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．由得最优解为A（50，50），……10分所以W max=550（元）．答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）……12分……12分21.（Ⅰ）证明：由，即，∴，sinA≠0，∴a2﹣c2=bc，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴a2﹣c2=b2﹣2bccosA，∴b2﹣2bccosA=bc，∴b﹣2ccosA=c，∴sinB﹣2sinCcosA=sinC，∴sin（A+C）﹣2sinCcosA=sinC，∴sinAcosC﹣cosAsinC=sinC，∴sin（A﹣C）=sinC，∵A，B，C∈（0，π），∴A=2C．……5分（Ⅱ）解：∵A=2C，∴B=π﹣3C，∴sinB=sin3C．∵且b=2，∴，∴==，……8分∵△ABC为锐角三角形，∴，∴，∴，……10分∵为增函数，∴．……12分22.解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，∵a1=b1=1．a3=b2，a4=b3，∴1+2d=q，1+3d=q2，联立解得d=0，q=1；d=，q=．∴d=0，q=1时，a n=1，b n=1，a n+b n=2．d=，q=时，a n=1﹣（n﹣1），b n=，a n+b n=+．……4分（2）在（1）的条件下，且a n≠a n+1，∴d≠0，d=﹣，q=，S n=n+，P m==2﹣．n+=2﹣＜2，解得：n＞或n．……6分满足S n=P m的所有正整数n、m为：，，，，……8分（3）存在正整数m（m≥3），且a m=b m＞0，……9分1+（m﹣1）d=q m﹣1＞0．1，1+d，1+2d，…，1+（m﹣1）d．1，q，q2，…，q m﹣1．下面证明：1+（m﹣2）d≥q m﹣2．①m=3时，若a3=b3，则1+2d=q2，作差1+d﹣q=1+﹣q=≥0，因此S3≥P3．②假设m＞3，作差：1+（m﹣2）d﹣q m﹣2=1+（m﹣2）﹣q m﹣2=q m﹣1﹣q m﹣2﹣①若q=1，则（m﹣1）d=0，可得d=0．S m=m+d=m，P m=m，此时S m=P m．②若q≠1，则q＞0．S m=，m+d，P m===．此时S m﹣P m＞0．∴存在正整数m（m≥3），且a m=b m＞0，S m≥P m．……12分。
陕西省榆林市高一下学期期末数学试卷
陕西省榆林市高一下学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 若角 α 的终边落在直线 y=2x 上，求 sin2α﹣cos2α+sinαcosα 的值（ ）A.1B.2C . ±2D . ±12. （2 分） (2016 高一上·金华期末) 已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A. B.2C.2D.23. （2 分） (2019 高一上·天津期中) 已知，且，则（）A. B. C. D. 4. （2 分） (2017 高一下·晋中期末) 已知递增等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， a3a5=45，S7=49，则数列的前 n 项和为（ ）A.第1页共9页B.C. D.5. （2 分） (2019 高三上·广州月考) 在△ABC 中，，则的最大值为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） 已知数列 （），若点均在直线上，则数列 的前 9 项和 等于A . 18B . 20C . 22D . 247. （2 分） (2016 高一下·重庆期中) 锐角△ABC 三边长分别为 x，x+1，x+2，则 x 的取值范围是（ ）A . （﹣1，3）B . （1，3）C . （3，+∞）D . （1，3）∪（3，+∞）8. （2 分） (2019·晋中模拟) 已知函数，若第2页共9页对任意实数 都成立，且的最小正周期大于 ，则要得到的图象，只需将的图象（ ）A . 向右平移 个单位B . 向左平移 个单位C . 向右平移 个单位D . 向左平移 个单位 9. （2 分） 已知数列 的前 项和 A . 36 B . 35 C . 34 D . 33 10. （2 分） 若数列 的前 n 项的和A. B. C.，则=（ ）， 那么这个数列的通项公式为（ ）D.二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11. （1 分） (2016 高一上·如皋期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（1，4）是角 α 终边上一点，将射线 OP 绕坐标原点 O 逆时针方向旋转 θ（0＜θ＜π）角后到达角 π 的终边，则 tanθ=________．第3页共9页12. （1 分） 已知 sin（π﹣α）=log8 ，且 α∈（﹣ ，0），则 tan（2π﹣α）的值为________．13. （1 分） (2018 高二上·济源月考) 在等比数列 中，14. （ 1 分 ） (2020 高 一 下 · 南 昌 期 中 ) 在中,,则________．，则________.是角所对的边长,若15. （1 分） 已知，且16. （1 分） 设 是等差数列 的前 n 项和，若，则的值是________．，则________．17. （1 分） (2020 高一下·佳木斯期中) 设 ________．为等比数列的前 n 项和，，则18. （1 分） (2017 高一下·石家庄期末) 已知 a＞0，b＞0，a+2b=3，则 + 的最小值为________．三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)19. （10 分） (2018·禅城模拟) 已知数列 的前 n 项和为 ，，且（1） 求数列 的通项公式；（2） 设，求 的前 n 项和 .20. （ 10 分 ） (2018 高 三 上 · 云 南 期 末 )的内角 A、B、C 所对的边分别为，且（1） 求角 C；（2） 求的最大值．21. （ 10 分 ） (2020 高 一 下 · 温 州 期 末 ) 在，且.中，角（1） 求角 C；第4页共9页所对的边分别为，若（2） 求面积的最大值.22. （10 分） (2017 高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足 a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=，n∈N* （1） 求 a2 的值；（2） 求数列{an}的通项公式．第5页共9页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共9页16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)19-1、19-2、 20-1、第7页共9页20-2、 21-1、21-2、 22-1、第8页共9页22-2、第9页共9页。
2016-2017学年陕西省榆林府谷县麻镇中学高一下学期期末质量检测试题(解析版)数学试题(解析版)
2016-2017学年陕西省榆林府谷县麻镇中学高一下学期期末质量检测试题（解析版）数学试题一、选择题1．终边在第二象限的角的集合可以表示为( ) A. 00{|90180}αα<<B. 0000{|270360180360,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈C. 0000{|90180180180,}k k k Z αα+⋅<<+⋅∈D. 0000{|270180180180,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈【答案】B【解析】终边在第二象限的角的集合可以表示为0000{|270360180360,}k k k Z αα-+⋅<<-+⋅∈.故选B.2．已知角α的终边经过点()3,4P ，则角α的正弦值为（ ） A.34 B. 43 C. 35 D. 45【答案】D【解析】由题意可得43,4,5,5y x y r sin r α==∴====， 故选D.3．半径为cm π，中心角为060动点扇形的弧长为（ ）A.23cm π B. 3cm πC. 23cm πD. 223cm π 【答案】A【解析】圆弧所对的中心角为060即为3π弧度，半径为πcm 弧长为233l r cm ππαπ=⋅=⨯=故选：A.4．已知6AB = ， 4AC = ，则BC的取值范围为（ ）A. ()2,8B. []2,8C. ()2,10D. []2,10 【答案】D【解析】BC AC AB =-.由向量三角不等式可得： AB AC AC AB AB AC -≤-≤+.即210BC ≤≤.故选D.5．已知a =b = ， 3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（ ）A. 0150B. 0120C. 060D. 030 【答案】B【解析】设向量的夹角为θ∵a = ，b = ， 3a b ⋅=-由向量夹角的公式可得,12a b cos a b θ⋅===-∵00180θ剟∴θ=0120故选B.点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数. 6．函数y =的定义域是（ ） A. ()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ C. ()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D.()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由2cos 1x +⩾0得1cos 2x -…,∴222233k x k ππππ-+剟，k ∈Z .故选D.7．函数cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程是（ ） A. 2x π=-B. 4x π=-C. 8x π=D.x π=【答案】B 【解析】由2,2x k ππ+=得24k x k Z ππ=-∈，， 当0k =时,x =−4π，故4x π=-是函数的一条对称轴，故选：B.8．函数3sin2y x =的图象可以看成是将函数3sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象（ ） A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位【答案】A【解析】∵由3sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭到3sin2y x =是因为x 加了6π ∴函数3sin2y x =的图象可以看成是将函数3sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位 故选A.点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型. 首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；其次，在平移时，还要注意自变量x 的系数是否为1，如果x 有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.9．以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（ ）A. 22cos sin y x x =-B. tan y x =C. sin cos y x x =D. cos 2x y = 【答案】A【解析】∵22cos sin y x x =-，其周期为22ππ=，由()22cos x cos x -=知其为偶函数，∴A 符合题意；∵y tanx =为奇函数，∴排除B ；∵122y sinxcosx sin x ==为奇函数，∴排除C ； ∵cos2x y =的最小正周期为2412ππ=，∴排除D故选A.10．设()()()1,3,2,3,,7A B C x --，若//AB BC，则x 的值是（ ）A. 18B. 15C. 3D. 0 【答案】C【解析】∵()()()()()1,32,3,73,61,4A B C x AB AC x --∴=--=-，，，，. ∵//AB BC，∴()61340x --+⨯=，解得3x =.故选：C.11．在平面直角坐标系中，已知两点()()0000cos80,sin80,cos20,sin20A B ，则AB的值是（ ）A.12 B. C. D. 1 【答案】D【解析】()()80,80,20,20A cos sin B cos sin ︒︒︒︒ ，∴1AB ==.故选D.12．函数()sin ((0,,)2y A x x R πωφωφ=+><∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. 4sin 84y x ππ⎛⎫=--⎪⎝⎭ B. 4sin 84y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D. 4sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】由图象得24,8,16,0,28T A T T ππωω=±=∴=>∴== ， ①若0A >时, 48y sin x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 当6x =时, 32,284x k k k Z ππϕπϕπ+==-∈，； 又2πϕ<，∴φ∈∅；②若0A <时, 48y sin x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 当x =−2时,2,284x k k k z ππϕπϕπ+==+∈，；又|φ|<π2,∴φ=π4.综合①②该函数解析式为484y sin x ππ⎛⎫=-+⎪⎝⎭.故选C.点睛：本题主要考查的正弦型三角函数的图像和性质，根据三角函数的“五个关键点”可以从图像中得到周期，零点的信息，进而整体换元，即可，求得函数的解析式.二、填空题13．若()()2,3,4,a b y ==-共线，则y =________．【答案】-6【解析】若()()2,3,4,a b y ==-共线,则()2?34y =⨯-.解得6y =-.点睛：向量的坐标表示平行和垂直， ()()1122,,,a x y b x y ==.若//a b，则1212x y y x =；若a b ⊥，则12120x x y y +=. 14．函数()sin cos sin cos x xf x xx=+的值域是________. 【答案】{}2,2,0-【解析】当x 在第一象限时， ()sin cos sin 0,cos 0,?112sin cos x xx x f x xx>>=+=+=: 当x 在第二象限时， ()sin cos sin 0,cos 0,?110sin cos x xx x f x x x><=+=-=: 当x 在第三象限时， ()sin cos sin 0,cos 0,?112sin cos x xx x f x x x<<=+=--=-: 当x 在第四象限时， ()sin cos sin 0,cos 0,?110sin cos x xx x f x xx=+=-+=: 函数()sin cos sin cos x xf x xx=+的值域是{}2,2,0-. 15．在正三角形ABC 中， D 是BC 上的点， 3,1AB BD ==，则AB A D ⋅=________.【答案】152【解析】试题分析：根据正三角形的性质以及向量的数量积的定义式，结合向量的特点，可以确定221213333A B B D AB A B A⎛⎫⋅=⋅+=+⋅ ⎪⎝⎭211159333322=⋅+⋅⋅⋅=，故答案为152． 【考点】平面向量基本定理，向量的数量积，正三角形的性质．16．已知tan 2α=-， ()1tan 7αβ+=，则tan β的值为 ． 【答案】3【解析】试题分析： ()()()()12tan tan 7tan tan 311tan tan 127αβαβαβααβα++-=+-===+++⨯-【考点】两角和差的正切公式17．设12,e e 是两个不共线的向量， 122AB e ke =+ ， 123CB e e =+ ， 122CD e e =- ，若,,A B D 三点共线，求k 的值. 【答案】【解析】解：∵A ，B ，D 三点共线，∴ AB 与 BD 共线， ∴存在实数λ，使得 AB =λ BD ；∵ BD =" CD" - CB ="2" e1 - e 2-（ e 1+3 e 2）= e 1-4 e 2， ∴2 e 1+k e 2=λ（ e 1-4 e 2），∵ e 1， e 2是平面内不共线的两向量， ∴ 2=λ k=-4λ 解得k=-8． 故答案为：-8三、解答题18．如果角α的终边经过点(M ，试写出角α的集合A ，并求集合A 中最大的负角和绝对值最小的角.【答案】最大的负角为0300-，绝对值最小的角为060 【解析】试题分析：根据任意角定义即可求解. 试题解析：在00到0360范围内，由几何方法可求得.∴00{|60360,}A k k Z αα==+⋅∈.其中最大的负角为0300-，绝对值最小的角为060.19．在直角坐标系xOy 中，已知点()2cos 1,2cos22P x x ++和点()cos ,1Q x -，其中[]0,x π∈.若OP 与OQ垂直，求x 的值.【答案】2x π=或3π 【解析】试题分析：先根据点P ，Q 的坐标确定向量OP 与OQ 的坐标，再由OP OQ⊥等价于0OP OQ =，代入运算整理，即可得到2cos 2x-cosx=0，进而可求出cosx 的值，最后根据x 的范围确定其取值． 试题解析：由题意可知()2cos 1,2cos22OP x x =++ ， ()cos ,1OQ x =-，由OP OQ ⊥，得()()cos 2cos 12cos220x x x +-+=，化简得22cos cos 0x x -=，于是cos 0x =或1cos 2x =. 又∵[]0,x π∈， ∴2x π=或3π. 20．（1）求值： ()()2000200sin 120cos180tan45cos 330sin 210++--+-；（2）化简：()()()()()()00sin 540tan 450cos 360sin cos 900tan 810xxx x x x ---⋅⋅---.【答案】（1）12；（2）1. 【解析】试题分析：（1）利用诱导公式得sin120°=sin60°，cos 2（-330°）=cos 230°，sin （-210°）=sin30°，化简即可（2利用诱导公式进行化简即可． 试题解析：(1)原式22111122=-+-+=⎝⎭⎝⎭；(2) 原式()()()()000sin 180tan 90cos sin cos 1sin cos sin cos 180tan 90xxx x x x x xx x --=⋅⋅=⋅=-----. 点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.21．已知锐角,αβ满足()tan sin2αββ-=，求证： 2tan2tan tan βαβ=+. 【答案】见解析【解析】试题分析：由已知条件推导出()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+，从而得到323tan tan tan 1tan ββαβ+=-，由此能够证明tanα+tanβ=2tan2β． 试题解析：证明：∵()tan sin2αββ-=，()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+，2222sin cos 2tan sin22sin cos sin cos 1tan βββββββββ===++， ∴2tan tan 2tan 1tan tan 1tan αββαββ-=++ 去分母整理得： 323tan tan tan 1tan ββαβ+=-. ∴33223tan tan tan tan 22tan tan tan 2tan21tan 1tan βββββαββββ++-⨯+===--.∴2tan2tan tan βαβ=+.22．已知()cos sin ,sin a x x x =+ ， ()cos sin ,2cos b x x x =- ，设()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）由sin y x =的图象经过怎样变换得到()y f x =的图象？试写出变换过程； （3）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小值. 【答案】（1）T π=；（2）见解析；（3）()f x1-. 【解析】试题分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算可求得()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，，于是可求函数f （x ）的最小正周期；（2）利用三角函数的图象变换，即可写出变换过程； （3）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故52444x πππ≤+≤，利用正弦函数的单调性及可求得答案． 试题解析：（1）解：∵()f x a b =⋅()()cos sin cos sin 2sin cos x x x x x x =+-+22cos sin 22224x x sinxcosx cso x sin xx π=-+=+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期T π=.（2）把s i n y x =的图象上所有点向左平移4π个单位得到sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；再把sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变得到sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；再把sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的纵坐标伸长到原来24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（3）∵02x π≤≤，∴52444x πππ≤+≤.∴当242x ππ+=，即8x π=时， ()f x当5244x ππ+=，即2x π=时， ()f x 有最小值1-. 点睛：形如()sin y x ϖϕ=+的性质可以利用sin y x =的性质，将x ϖϕ+看作一个整体，通过换元，令t x ϖϕ=+，得到sin y t =，只需研究关于t 的函数的取值即可.。
2016-2017学年陕西省府谷县麻镇中学高一上学期期末考试数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年陕西省府谷县麻镇中学高一上学期期末考试数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题）A. 45∘B. 60∘C. 90∘D. 不存在2．圆x2+y2−4x+6y=0的圆心坐标是（）A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)3．已知a b<0,b c<0，则直线a x+b y+c=0经过（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4．设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若m∥α,n∥α，则m∥nB. 若m∥α,m∥β，则α∥βC. 若m∥n,m⊥α，则n⊥αD. 若m∥α,α⊥β，则m⊥β5．如图所示，在四面体中，若直线E F和GH相交，则它们的交点一定（）A. 在直线D B上B. 在直线A B上C. 在直线C B上D. 都不对6．已知A(2,5,−6)，点P在y轴上，|PA|=7，则点P的坐标是（）A. (0,8,0)B. (0,2,0)C. (0,8,0)或(0,2,0)D. (0,−8,0)7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A. [0∘,90∘]B. [90∘,180∘]C. (90∘,180∘)D. [0∘,180∘)8．已知直线l1:a x+2y−1=0，直线l2:8x+a y+2−a=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A. ±4B. −4C. 4D. ±29．已知圆x2+y2+D x+E y=0的圆心在直线x+y=1上，则D与E的关系是（）A. D+E=2B. D+E=1C. D+E=−1D. D+E=−210．已知直线a,b，平面α，满足a⊂α，则使的条件为（）A. b∥aB. b∥a且b⊄αC. a与b异面D. a与b不相交11．已知点P(2,1)在圆C:x2+y2+a x−2y+b=0上，点P关于直线x+y−1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (2,1)D. (1,2)12．圆O1:x2+y2−2x=0和圆O2:x2+y2−4y=0的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的侧面积为__________．14．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是__________．15．在z轴上与点A(−4,1,7)和点B(3,5,−2)等距离的点C的坐标为__________．16．若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(a b≠0)共线，则1a +1b的值等于__________．17．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y=1相切，求圆C的方程.三、解答题18．求经过(−2,3),(4,−1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式.19．求经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y−2=0的交点，且垂直于直线3x−2y+ 4=0的直线方程.20．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2.（1）求正方体各顶点的坐标；（2）求A1C的长度.21．已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②半径为4；③圆心在直线x−3y=0上.求圆C的方程.22．如图，在直三棱柱A B C−A1B1C1中，A1B1=A1C1，D,E分别是棱B C,CC1上的点（点D不同于点C），且A D⊥D E，F为B1C1的中点.求证：（1）平面A D E⊥平面B CC1B1；直线A1F∥平面A D E.参考答案1．C【解析】依题意有：直线方程为x=3，故倾斜角为90∘.2．D【解析】试题分析：把圆的一般方程通过配方法转化为标准方程(x−2)2+(y+3)2=13，就可以很快得出圆心坐标及圆的半径．考点：圆的标准方程．3．A【解析】依题意有：将直线方程化为斜截式得y=−ab x−cb，其中−ab>0,−cb>0，故直线过第一、二、三象限.点睛：本题主要考查直线方程的斜截式.直线方程有5种形式，斜截式是y=k x+b，点斜式是y−y0=k(x−x0)，截距式是xa +yb=1，两点式是y−y1y2−y1=x−x1x2−x1，一般式是A x+B y+C=0.在做一个具体题目的过程中，要根据题目的已知条件选择恰当的形式来解题.本题中要判断直线过哪个象限，所以选择用斜截式来解决.4．C【解析】依题意有：对于A选项，两条直线都平行于同一个平面，这两条直线可能相交、平行，也可能异面，故排除.对于B选项，一条直线平面于两个平面，这两个平面也有可能相交，故排除.对于C选项，两条平行线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直这个平面，故正确.对于D选项，直线m也可能平行或含于平面β，故排除.点睛：本题主要考查空间点、线、面的位置关系.要解决这类题目，首先要熟悉立体几何的4个公理、4个判定定理和4个性质定理.比如A选项，要证明两条直线平行，根据平行公理，这两条直线都要平行于第三条直线，两条直线就平行，平行于同一个平面的直线，位置关系就会有异面或者相交的情况出现了.也可以借助教室的空间、笔和桌面来判断.5．A【解析】依题意有：由于交点在E F上，故在平面A B D上，同理由于交点在G H上，故在平面C B D上，故交点在这两个平面的交线B D上.6．C【解析】依题意设P(0,b,0)，根据|P A|=2222=7，解得b=2,8，所以选C.7．C【解析】依题意有：由于直线过第二、四象限，故斜率小于零，倾斜角为钝角，故选C.8．B【解析】依题意有：a2−16=0，解得a=±4，当a=4时两直线重合，不符合题意，所以a=−4.点睛：本题主要考查两条直线的位置关系.平面中两条直线有平行和相交两种，其中相交又包括垂直这个特殊的情况.当两条直线平行时，其对应方程的系数满足A 1B 2−A 2B 1=0.当两条直线垂直时，其对应方程的系数满足A 1A 2+B 1B 2=0.本题中利用公式求得两个解，要代回原方程验证是否有重合的情况. 9．D 【解析】依题意有：圆心(−D2,−E2)代入直线x +y =1，化简得D +E =−2.10．B 【解析】根据线面平行的判定定理，平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面平行，故B 选项正确. 11．A 【解析】依题意有：如图所示，根据图形的对称性可知：点P (2,1)关于直线x +y −1=0对称的点是点Q (0,−1)，分别将P ,Q 两点的坐标代入圆的方程得{3+2a +b =0b +3=0，解得a =0,b =−3，而圆心坐标为(−a2,1)，故圆心坐标为(0,1).12．B 【解析】 略13．36 3 【解析】此几何体为一个正三棱柱,所以其高为4,底面正三角形的高为3 3, 所以底面边长为a=6,所以V = 34a 2ℎ= 34×62×4=36 3.14．−2,−13 【解析】依题意有：令x =0，求得纵截距为−13，令y =0，求得横截距为−2.15．【解析】试题分析：设轴上的点为，,解得：.考点：空间距离的计算16．12【解析】依题意有：由于三点共线，故k A B=k A C，即22−a =2−b2，化简得a b=2(a+b)，故1a+1b=a+ba b=12.17．(x−2)2+(y+32)2=254.【解析】由题意得圆心坐标为（2，y),半径r=1-y,则有(1−y)2=22+y2,∴y=−32,∴r=52,则圆C的方程是(x−2)2+(y+32)2=254.考点：该题主要考查圆和圆的方程、直线和圆的位置关系以及应用. 18．详见解析.【解析】试题分析：根据直线的两点式方程有y+13+1=x−4−2−4，化简为一般方程为2x+3y−5=0.由此可得直线斜率为−23，直线的点斜式方程为y+1=−23(x−4)，化简得到斜截式方程为y=−23x+53.令y=0,x=0求得横截距和纵截距分别为52,53，所以截距式方程为x52+y53=1.试题解析：（1）过A,B两点的两点式方程是y+13+1=x−4−2−4，点斜式方程为：y+1=−23(x−4)，斜截式方程为：y=−23x+53，截距式方程为：x52+y53=1，一般式方程为：2x+3y−5=0.19．2x+3y−2=0.【解析】试题分析：联立两条直线的方程解方程组，求得交点的坐标为(−2,2).直线x−2y+4=0的斜率为32，故所求直线的斜率为−23，根据点斜式可得所求直线的方程为y−2=−23(x+2).试题解析：由方程组{3x +4y −2=02x +y +2=0，得交点A (−2,2)，因为所求直线垂直于直线3x −2y +4=0，故所求直线的斜率k =−23，由点斜式得所求直线方程为y −2=−23(x +2)，即2x +3y −2=0.点睛：本题主要考查两条直线的交点坐标的求法，考查直线的一般方程化为斜截式方程的方法，考查两条直线的位置关系中的垂直关系.要求两条直线的交点，则需联立两条直线的方程，利用代入消元法或者加减消元法求得交点的坐标.如果两条直线垂直，则它们斜率的乘积为−1. 20．（1）详见解析；（2）2 3. 【解析】 试题分析：（1）根据空间坐标系的定义，易得各点的坐标；（2）要求空间中两点的距离，可直接利用空间两点的距离公式d = (1−x 2)+(y 1−y 2)+(z 1−z 2)求解出来. 试题解析：（1）正方体各顶点的坐标如下：A 1(0,0,0),B 1(0,2,0),C 1(2,2,0),D 1(2,0,0),A (0,0,2),B (0,2,2),C (2,2,2),D (2,0,2). （2）解法一：|A 1C |= 22+22+22=2 3. 解法二：∵|A 1C 1|=2 2,|AA 1|=2，在Rt △AA 1C 1中，|AC 1|2=|AA 1|2+|A 1C 1|2，∴|A C 1|2=22+(2 2)2=12,∴|A C 1|=2 3,∴|A 1C |=2 3. 21．(x −4)2+(y −43)2=16或(x +4)2+(y +43)2=16.【解析】试题分析：由于圆心在直线x −3y =0上，故可设圆心坐标为(3a ,a ).根据题意有|3a |=4，解得a =±43，故圆心坐标为(4,43)或(−4,−43)，所以所求圆的方程为(x −4)2+(y −43)2=16或(x +4)2+(y +43)2=16.试题解析：∵圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切；②半径为4；③圆心在直线x −3y =0上， ∴可设圆的圆心为(3a ,a )，则|3a |=4,∴a =±43，故要求的圆的方程为(x −4)2+(y −43)2=16或(x +4)2+(y +43)2=16.点睛：本题主要考查利用待定系数法求圆的方程.由于半径是题目所给的已知条件，所以只要确定圆心的坐标就可以得到圆的方程.根据题目的条件，圆和y 轴相切，这样的话圆心的横坐标的绝对值就等于圆的半径.结合半径等于4就能求出圆心的坐标.要注意由于是含有绝对值的运算，结果有两种情况. 22．（1）根据A B C −A 1B 1C 1是直三棱柱，则根据其性质可知，CC 1⊥平面A B C ，然后结合A D ⊥D E ， 结合面面垂直的判定定理来得到（2）因为CC 1⊥平面A 1B 1C 1，那么可知CC 1⊥A 1F ，再结合其性质，A 1F ⊥平面A 1B 1C 1。
榆林市府谷县麻镇中学2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 含解析
2016—2017学年陕西省榆林市府谷县麻镇中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．直线x﹣=0的倾斜角是( )A．45°B．60°C．90°D．不存在2．圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是( ）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．(2，﹣3）3．已知ac＜0，bc＜0，则直线ax+by+c=0通过( ）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若m∥α,m∥β,则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β5．如图所示,在四面体中,若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（）A．在直线DB上B．在直线AB上C．在直线CB上D．都不对6．已知A（2,5，﹣6）,点P在y轴上，|PA|=7，则点P的坐标是（）A．（0,8，0）B．（0,2，0) C．（0，8，0）或（0，2,0）D．（0，﹣8，0）7．若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（) A．[0°，90°）B．[0°,180°）C．［90°，180°）D．（90°，180°）8．已知直线l1：ax+2y﹣1=0,直线l2：8x+ay+2﹣a=0，若l1∥l2，则实数a的值为( ）A．±4 B．﹣4 C．4 D．±29．已知圆x2+y2+Dx+Ey=0的圆心在直线x+y=l上则D与E的关系是( )A．D+E=2 B．D+E=1 C．D+E=﹣1 D．D+E=﹣210．已知直线a，b,平面α，满足a⊂α，则使b∥α的条件为( ) A．b∥a B．b∥a且b⊄αC．a与b异面D．a与b不相交11．已知点P（2，1）在圆C：x2+y2+ax﹣2y+b=0上，点P关于直线x+y﹣1=0的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为（）A．（0，1）B．（1，0) C．（2，1）D．（1,2）12．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2:x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切二、填空题（每题5分,满分20分，将答案填在答题纸上）13．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的侧面积为．14．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是．15．在z轴上与点A（﹣4,1，7）和点B（3,5,﹣2）等距离的点C 的坐标为．16．若三点A（2，2)，B（a，0），C（0，b）(ab≠0）共线，则的值等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求经过A（﹣2，3）,B(4，﹣1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式．18．经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为．19．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为2．（1）求正方体各顶点的坐标；（2)求A1C的长度．。
陕西省榆林市府谷县麻镇中学2016-2017学年高二(下)月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年陕西省榆林市府谷县麻镇中学高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（）A．任何两种变量都具有相关关系B．某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系C．农作物的产量与施肥之间是一种确定性关系D．球的体积与该球的半径具有相关关系2．画流程图的一般要求为（）A．从左到右，从上到下B．从右到左，从上到下C．从左到右，自下而上D．从右到左，自下而上3．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是（）A．流程图用来描述一个动态过程B．结构图用来刻画系统结构C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D．结构图只能用带箭头的边线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系4．用二分法来求方程x2﹣2=0得到的程序为（）A．组织结构图B．工序流程图C．知识结构图D．程序流程图5．根据如表，计算X2≈（）A．1.51 B．1.62 C．1.78 D．1.756．对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是（）A．判断模型的拟合效果B．对两个变量进行相关分析C．给出两个分类变量有关系的可靠程度D．估计预报变量的平均值7．下面中的两个变量，具有相关关系的是（）A．B．C．D．8．分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）A．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强9．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r＞0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r＜0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r=1或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③10．某成品的组装工序图如图，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A．12 B．13 C．15 D．1711．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（）A．B． C．D．12．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知流程图符号，写出对应名称．（1）；（2）；（3）．14．某机械零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这两道工序处废品是彼此无关的，那么产品的合格率是．15．对两个变量的相关系数r，有下列说法：（1）|r|越大，相关程度越大；（2）|r|越小，相关程度越大；（3）|r|趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）|r|越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是．16．若由一个2*2列联表中的数据计算得Χ2=4.013，那么有把握认为两个变量有关系．附：Χ2临界值表：三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某出版商准备出版一种教辅读物，需要先进行调研，计划对山东、广东、江苏三地市场进行市场调研，待调研结束后决定印刷的数量，试画出流程图． 18．“五一”黄金周即将到来，小强一家准备通过旅游公司到张家界旅游，联系旅行社的任务由小强完成，小强为了详细了解：景色、费用、居住、饮食、交通等方面的信息，在找电话之前想画一个电话咨询的流程图，请你帮他完成．19．根据我们所掌握的知识，涉及一个结构图，表示“圆的方程的知识结构图”．20．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求： （1）三人面试都不合格的概率； （2）至少有1人面试合格的概率．21．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样方法从该地区调查了500名老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能够有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．22．随着我国经济的发展，居民的储蓄款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：（1）取y关于t的回归方程=t+a；（2）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．2016-2017学年陕西省榆林市府谷县麻镇中学高二（下）月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（）A．任何两种变量都具有相关关系B．某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系C．农作物的产量与施肥之间是一种确定性关系D．球的体积与该球的半径具有相关关系【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】根据相关关系是一种不确定关系，函数关系是一种确定关系，对选项中的命题进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，当两个变量之间具有确定的关系时，是函数关系，不是相关关系，A错误；对于B，某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系，是负相关共线，B正确；对于C，农作物的产量与施肥之间是一种相关共线，不是确定性关系，C错误；对于D，球的体积与该球的半径是函数关系，不是相关关系，D错误．故选：B．2．画流程图的一般要求为（）A．从左到右，从上到下B．从右到左，从上到下C．从左到右，自下而上D．从右到左，自下而上【考点】E4：流程图的概念．【分析】根据流程图的概念可得正确选项．【解答】解：流程图是由一些图框和流程线组成的，其中框图表示各种操作类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后顺序．故画流程图的一般要求是要体现操作的顺序．故选A．3．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是（）A．流程图用来描述一个动态过程B．结构图用来刻画系统结构C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D．结构图只能用带箭头的边线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系【考点】E4：流程图的概念．【分析】根据结构图的定义，结构图：指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映软件层次结构的图形．【解答】解：结构图是指以模块的调用关系为线索，用自上而下的连线表示调用关系并注明参数传递的方向和内容，从宏观上反映软件层次结构的图形．结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系，但不一定只能使用带箭头的边线表示，也可以使用其他符合进行表示．故选D．4．用二分法来求方程x2﹣2=0得到的程序为（）A．组织结构图B．工序流程图C．知识结构图D．程序流程图【考点】56：二分法求方程的近似解；EF：程序框图．【分析】按照用二分法求函数零点近似值得步骤求解，可得程序为程序流程图．【解答】解：任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构可知用二分法原理求方程x2﹣2=0得到的程序为程序流程图．故选D．5．根据如表，计算X2≈（）A．1.51 B．1.62 C．1.78 D．1.75【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数据，计算观测值X2即可．【解答】解：根据列联表，计算X2=≈1.78．故选：C．6．对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是（）A．判断模型的拟合效果B．对两个变量进行相关分析C．给出两个分类变量有关系的可靠程度D．估计预报变量的平均值【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】直接利用独立性检验的定义，可得结论．【解答】解：对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是给出两个分类变量有关系的可靠程度．故选：C．7．下面中的两个变量，具有相关关系的是（）A．B．C．D．【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有相关关系的图是B．【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B样本点成直线形带状分布，C是函数关系，D样本点不成直线形带状分布．∴两个变量具有相关关系的图是B．故选B．8．分类变量X和Y的列联表如右：则下列说法中正确的是（）A．ad﹣bc越小，说明X与Y关系越弱B．ad﹣bc越大，说明X与Y关系越强C．（ad﹣bc）2越大，说明X与Y关系越强D．（ad﹣bc）2越接近于0，说明X与Y关系越强【考点】BL：独立性检验．【分析】根据独立性检验的观测值公式分子上出现的对角线的两个数字的乘积的差的平方，且平方值与两个变量的关系有关，与绝对值有关，绝对值越大，关系越强．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，则k2越大，∴X 与Y关系越强，故选C．9．两个变量x，y与其线性相关系数r有下列说法（1）若r＞0，则x增大时，y也相应增大；（2）若r＜0，则x增大时，y也相应增大；（3）若r=1或r=﹣1，则x与y的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上．其中正确的有（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】BS：相关系数．【分析】处理本题时可根据线性回归中，相关系数的定义，利用相关系数r进行判断：而且|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，当r 为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，即可得答案．【解答】解：根据相关系数的定义，变量之间的相关关系可利用相关系数r进行判断：当r为正数时，表示变量x，y正相关，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；当r为负数时，表示两个变量x，y负相关，|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱，故可知①③正确．故选C．10．某成品的组装工序图如图，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A．12 B．13 C．15 D．17【考点】E4：流程图的概念．【分析】根据工序流程图，计算出每条组装工序从开始到结束的时间，根据从工程设计到结束生产需要的最短时间，从而得到答案．【解答】解：A到E的时间为2+4=6小时，A经E到F的时间为6+4=10小时，A经C到F的时间为3+4+2=9小时；∴A到F的时间应为10小时；∴A经F到G的时间为10+2=12小时，即组装该产品所需要的最短时间是12小时．故选：A．11．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则的结构图正确的是（）A．B． C．D．【考点】EJ：结构图．【分析】根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则，得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系，函数包含这三个子概念．【解答】解：根据函数的三个要素是函数的定义域、函数的值域和函数的对应法则得到函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应法则这四个概念之间的关系是函数包含这三个概念，故选A．12．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（）A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型．【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型．故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．已知流程图符号，写出对应名称．（1）起止框；（2）处理框；（3）判断框．【考点】E4：流程图的概念．【分析】按照流程图的概念，熟记流图的符号，直接填写即可．【解答】解：根据流程图符号知：（1）是起止框；（2）是处理框；（3）是判断框．故答案为：起止框，处理框，判断框．14．某机械零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这两道工序处废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（1﹣a）（1﹣b）．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【解答】解：∵某机械零件加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假定这两道工序处废品是彼此无关的，∴产品的合格率是p=（1﹣a）（1﹣b）．故答案为：（1﹣a）（1﹣b）．15．对两个变量的相关系数r，有下列说法：（1）|r|越大，相关程度越大；（2）|r|越小，相关程度越大；（3）|r|趋近于0时，没有非线性相关系数；（4）|r|越接近于1时，线性相关程度越强，其中正确的是（1）、（4）．【考点】BH：两个变量的线性相关．【分析】用相关系数r衡量两个变量之间的相关关系强弱时，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量的线性相关性越弱，由此得到答案．【解答】解：对于（1），|r|越大，相关程度越大，命题（1）正确；对于（2），|r|越小，相关程度越小，命题（2）错误；对于（3），|r|趋近于0时，线性相关关系越弱，命题（3）错误；对于（4），|r|越接近于1时，线性相关程度越强，命题（4）正确．综上，正确的命题是（1）、（4）．故答案为：（1）、（4）．16．若由一个2*2列联表中的数据计算得Χ2=4.013，那么有95%把握认为两个变量有关系．附：Χ2临界值表：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现4.013＞3.841，得到结论有95%的把握说这两个变量有关系．【解答】解：∵一个2*2列联表中的数据计算得Χ2=4.013，4.013＞3.841，∴有95%的把握说这两个变量有关系，故答案为：95%三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．某出版商准备出版一种教辅读物，需要先进行调研，计划对山东、广东、江苏三地市场进行市场调研，待调研结束后决定印刷的数量，试画出流程图．【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．【解答】解：分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．流程图如下18．“五一”黄金周即将到来，小强一家准备通过旅游公司到张家界旅游，联系旅行社的任务由小强完成，小强为了详细了解：景色、费用、居住、饮食、交通等方面的信息，在找电话之前想画一个电话咨询的流程图，请你帮他完成．【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据小强为了详细了解：景色、费用、居住、饮食、交通等方面的信息，即可在找电话之前画一个电话咨询的流程图．【解答】解：电话咨询的流程图如下：19．根据我们所掌握的知识，涉及一个结构图，表示“圆的方程的知识结构图”．【考点】EJ：结构图．【分析】圆与方程的知识内容包括圆的方程、直线与圆的位置关系，可得其知识结构图．【解答】解：圆与方程的知识内容包括圆的方程、直线与圆的位置关系，其知识结构图如图所示．20．甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求： （1）三人面试都不合格的概率； （2）至少有1人面试合格的概率．【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）设“甲、乙、丙三人每个人面试合格”分别为事件A ，B ，C ，则三人面试都不合格的概率为，运算求得结果．（2）根据“至少有1人面试合格的概率”是 1减去每个人面试都不合格的概率，可得所求的概率为，运算求得结果．【解答】解：（1）设“甲、乙、丙三人每个人面试合格”分别为事件A ，B ，C ，则P （A ）=P （B ）=P （C ）=， 则三人面试都不合格的概率为．（2）至少有1人面试合格的概率是1减去每个人面试都不合格的概率，．21．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单的随机抽样方法从该地区调查了500名老年人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能够有99%的把握认为该地区老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．【考点】BL：独立性检验．【分析】对（1）根据列联表可求得需要志愿者提供帮助的老年人人数，再求比例；对（2）计算K2，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；对（3）计算男、女需要提供帮助的比例，来判断分层抽样是否更切合实际．【解答】解：（1）调查的500位老人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为=14%．（2）=9.967，由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．（3）由（2）得结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性老年人比女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好．22．随着我国经济的发展，居民的储蓄款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：（1）取y关于t的回归方程=t+a；（2）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用公式求出回归系数，即可求y关于t的回归方程；（2）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2015年的人民币储蓄存款．【解答】解：（1）由图表求得：=3，=7.2，=55﹣5×32=10，=120﹣5×3×7.2=12，∴=1.2，a=7.2﹣1.2×3=3.6，∴y关于t的回归方程=1.2t+3.6．（2）t=6时，=1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．2017年5月26日。
陕西省府谷县麻镇中学高一数学下学期期中试题
2014-2015学年度第二学期期中考试题高一数学试题考试范围：数学必修3；考试时间：120分钟；第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意）1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ).A ．输出3B ．输出4C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为).A ．400B ．40C ．43．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ).A ．61B ．41C ．31D ．214．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A ．样本的结果就是总体的结果B ．样本容量越大，可能估计就越精确C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D ．数据的方差越大，说明数据越稳定5、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( ).A 、16B 、12C 、13D 、236.两根相距6m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于1m 的概率为 （ ）A. 31B. 32C. 41D. 437．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ).A ．4B ．2C ．±2或者－4D ．2或者－48．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A ．31，26B ．36，23C ．36，26D ．31，239．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ).A ．3B ．4C ．5D ．610．有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x ℃)之间的线性关系，其回归方程为y ˆ＝－2.35x ＋147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是( ).A ．140B ．143C ．152D ．156 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题包括5个小题，每小题5分，共25分。
陕西榆林市数学高一下期末阶段练习
一、选择题1．(0分)[ID ：12724]已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,2b =，若a 与b 的夹角为6π，则a b +=（ ） A ．2B ．7C ．2D ．12．(0分)[ID ：12716]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥3．(0分)[ID ：12715]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}4．(0分)[ID ：12708]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73B ．8π3- C ．83D ．7π3- 5．(0分)[ID ：12706]已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．122± C ．1102± D ．322± 6．(0分)[ID ：12696]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-7．(0分)[ID ：12687]C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，则下列结论正确的是（ ）A ．1b =B ．a b ⊥C ．1a b ⋅=D ．()4C a b +⊥B8．(0分)[ID ：12685]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=（ ）A ．50B ．2C ．0D ．50-9．(0分)[ID ：12633]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．410．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 11．(0分)[ID ：12662]函数2ln ||y x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12658]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)213．(0分)[ID ：12644]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭14．(0分)[ID ：12700]如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：12648]已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ） A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题16．(0分)[ID ：12811]已知函数32()21f x x x ax =+-+在区间上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是____________17．(0分)[ID ：12804]已知ABC ，135B ∠=，22,4AB BC ==，求AB AC ⋅=______．18．(0分)[ID ：12802]已知a 0>，b 0>，且111a b +=，则b3a 2b a++的最小值等于______．19．(0分)[ID ：12791]如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______.20．(0分)[ID ：12778]设向量(12)(23)a b ==，，，，若向量a b λ+与向量(47)c =--，共线，则λ=21．(0分)[ID ：12745]设f(x)={1−√x,x ≥0x 2,x <0，则f(f(−2))=________22．(0分)[ID ：12763]已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若()()10f a f +=，则实数a 的值等于________．23．(0分)[ID ：12753]在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，12AA =，1AC BC ==，则异面直线1A B 与1AC 所成角的余弦值是_____________．24．(0分)[ID ：12799]底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2.25．(0分)[ID ：12785]等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为________．三、解答题26．(0分)[ID ：12924]已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //． （1）求直线12,l l 之间的距离；（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程．27．(0分)[ID ：12908]从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛． 28．(0分)[ID ：12856]已知函数()e cos xf x x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．29．(0分)[ID ：12852]已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．30．(0分)[ID ：12838]我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．C4．B5．A6．C7．D8．C9．B10．D11．A12．B13．C14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意则解得-1＜a＜7经检验当a=-1时的两个根分别为所以符合题目要求时在区间无实根所以17．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题18．11【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于11故答案为11点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用19．【解析】【分析】连接可得出证明出四边形为平行四边形可得可得出异面直线与所成角为或其补角分析的形状即可得出的大小即可得出答案【详解】连接在正方体中所以四边形为平行四边形所以异面直线与所成的角为易知为等20．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学21．-1【解析】【分析】由分段函数的解析式先求出f(-2)的值并判定符号从而可得f(f(-2))的值【详解】∵fx=1-xx≥0x2x<0-2<0∴f-2=-22=4>0所以f(f(-2))=f4=1-22．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值23．【解析】【分析】先找出线面角运用余弦定理进行求解【详解】连接交于点取中点连接则连接为异面直线与所成角在中同理可得异面直线与所成角的余弦值是故答案为【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角考查了空间想象24．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为25．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】先计算a 与b 的模，再根据向量数量积的性质22()a b a b +=+即可计算求值. 【详解】因为()cos ,sin a θθ=，()1,2b =， 所以||1a =，||3b =.又222222()2||2||||cos||6a b a b a a b b a a b b +=+=+⋅+=+π+1372=++=， 所以7a b +=，故选B. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.2．B解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.4．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为21118222123233ππ-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅=.故选B. 【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 6．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.7．D解析：D 【解析】 试题分析：2,2AB a AC a b ==+,AC AB b ∴=+,b AC AB BC ∴=-=．由题意知12,cos1201212b a b a b ⎛⎫=⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭． ()()2422a b BC AB BC BC AB BC BC∴+⋅=+⋅=⋅+212cos1202222402AB BC ⎛⎫=⋅+=⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭．()4a b BC ∴+⊥．故D 正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．8．C解析：C 【解析】【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x -=-且()00f =又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=-在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-=所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦ 50500=⨯=故选C【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．9．B解析：B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =.本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10．D解析：D【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.11．A解析：A【解析】【分析】先确定函数定义域，再确定函数奇偶性，最后根据值域确定大致图像。
陕西省榆林市高一下学期期末数学试卷
陕西省榆林市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·三原期中) 已知函数f（x）=sin（x﹣）（x∈R），下面结论错误的是（）A . 函数f（x）的最小正周期为2πB . 函数f（x）在区间[0， ]上是增函数C . 函数f（x）的图象关于直线x=0对称D . 函数f（x）是奇函数2. （2分） (2018高一下·北京期中) 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·吉林期中) 从编号1~100的100位同学中用系统抽样的方法随机抽取5位同学了解他们的学习状况，若编号为53的同学被抽到，则下面4位同学的编号被抽到的是（）A . 3B . 23C . 83D . 934. （2分）（）A .B .C .D .5. （2分）下列给出的赋值语句正确的是（）A . 6=AB . M=﹣MC . B=A=2D . x+5y=06. （2分）已知平面向量,则向量（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·株洲模拟) 如下的茎叶图表示甲乙两人在5次测评中的成绩，已知甲的中位数是90，则从乙的5次测评成绩中随机抽取一次成绩，其分数高于甲的平均成绩的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）如下图所示，程序框图输出的所有实数对 (x，y)所对应的点都在函数（）A . y=x+1的图象上B . y=2x的图象上C . y=2x的图象上D . y=2x-1的图象上9. （2分） (2020高一下·宜宾月考) 对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017高三上·会宁期末) 函数y=2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之差为（）A . 2+B . 4C . 3D . 2﹣11. （2分）已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是（）A . [﹣1，0]B . [0，1]C . [0，2]D . [﹣1，2]12. （2分） (2017高三上·张家口期末) 已知ω＞0，在函数y=4sinωx与y=4cosωx的图象的交点中，距离最近的两个交点的距离为6，则ω的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·信阳期末) 把二进制1010化为十进制的数为：________．14. （1分）已知扇形的面积为4，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为________15. （1分） (2016高一下·周口期末) 如表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是 =﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是________百吨．月份x1234用水量y 4.543 2.516. （1分） (2016高一下·信阳期末) 如图，当∠xOy=α，且α∈（0，）∪（，π）时，定义平面坐标系xOy为α﹣仿射坐标系．在α﹣仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：、分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量，若=x +y ，则记为=（x，y）．现给出以下说法：①在α﹣仿射坐标系中，已知=（1，2），=（3，t），若∥ ，则t=6；②在α﹣仿射坐标系中，若=（，），若=（，﹣），则• =0；③在60°﹣仿射坐标系中，若P（2，﹣1），则| |= ；其中说法正确的有________．（填出所有说法正确的序号）三、解答题 (共6题；共60分)17. （15分） (2016高一下·邯郸期中) 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5～60.560.0860.5～70.50.1670.5～80.51580.5～90.5240.3290.5～100.5合计75 1.00（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图求此次“环保知识竞赛”的平均分为多少？18. （5分）已知函数f（x）=Asin3x，x∈R，且f（π）=．（1）求A的值；（2）若f（θ）﹣f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）19. （10分）的内角的对边分别为，已知成等差数列.（1）求角；（2）若为中点，求的长.20. （10分） (2015高三上·上海期中) 已知函数f（x）=2 sin（ + ）sin（﹣）﹣sin （π+x），且函数y=g（x）的图象与函数y=f（x）的图象关于直线x= 对称．（1）若存在x∈[0，），使等式[g（x）]2﹣mg（x）+2=0成立，求实数m的最大值和最小值（2）若当x∈[0， ]时不等式f（x）+ag（﹣x）＞0恒成立，求a的取值范围．21. （15分）(2018·银川模拟) 某养殖的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞只，其质量分别在（单位：克），经统计分布直方图如图所示.（1）求这组数据的众数；（2）现按分层抽样从质量为[250,300),[300,350)的水产品种随机抽取6只，在从这6只中随机抽取3只，求这3只水产品恰有1只在[300,350)内的概率；（3）某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约只要出售，经销商提出如下两种方案：方案A：所有水产品以元/只收购；方案B：对于质量低于克的水产品以元/只收购，不低于克的以元/只收购，通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？22. （5分） (2019高一上·宾阳月考) 某自来水厂的蓄水池有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，其中．（Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（Ⅱ）若蓄水池中水量少于吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
陕西省榆林市数学高一下学期理数期末考试试卷
陕西省榆林市数学高一下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2017高一下·安徽期中) 已知数列{an}是等差数列，若，且它的前n项和sn有最大值，则使得sn＞0的n的最大值为（）A . 11B . 12C . 21D . 222. （2分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）A .B .C . 8D . 23. （2分）已知，且是成等比数列的整数，n为大于1的整数，则下列关于，，的说法正确的是（）A . 成等差数列B . 成等比数列C . 各项的倒数成等差数列D . 以上都不对4. （2分）四棱锥中,底面是平行四边形,,,若平面,则的值为（）A . 1B . 3C . 2D . 45. （2分）(2017·淄博模拟) 已知一个平放的各棱长均为 4 的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮．当注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 已知是双曲线的上、下两个焦点，过的直线与双曲线的上下两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .8. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成的角是（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°9. （2分）如果函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·全国Ⅲ卷理) 设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点。
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2016-2017学年陕西省榆林市府谷县麻镇中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）终边在第二象限的角的集合可以表示为（）A．{α|900＜α＜1800}B．{α|﹣2700+k•3600＜α＜﹣1800+k•3600，k∈Z}C．{α|900+k•1800＜α＜1800+k•1800，k∈Z}D．{α|﹣2700+k•1800＜α＜﹣1800+k•1800，k∈Z}2．（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），则角α的正弦值为（）A．B．C．D．3．（5分）半径为πcm，中心角为60°的扇形的弧长为（）A．B．C．D．4．（5分）已知||=6，||=4，则||的取值范围为（）A．（2，8） B．[2，8]C．（2，10）D．[2，10]5．（5分）已知，，，则与的夹角是（）A．1500B．1200C．600D．3006．（5分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．7．（5分）函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π8．（5分）函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=tanxC．y=sinxcosx D．10．（5分）设A（1，3），B（﹣2，﹣3），C（x，7），若，则x的取值是（）A．18 B．15 C．3 D．011．（5分）在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则||的值是（）A．B．C．D．112．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（）B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若与共线，则y=．14．（5分）函数f（x）=+的值域是．15．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=．16．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如果角α的终边经过点，试写出角α的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角．18．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，﹣1），其中x ∈[0，π]．若与垂直，求x 的值．19．（12分）（1）求值：sin 2120°+cos180°+tan45°﹣cos 2（﹣330°）+sin （﹣210°）； （2）化简：．20．（12分）设是两个不共线的向量，，，，若A ，B ，D 三点共线，求k 的值．21．（12分）已知锐角α，β满足tan （α﹣β）=sin2β，求证：2tan2β=tanα+tanβ． 22．（12分）已知=（cosx +sinx ，sinx ），=（cosx ﹣sinx ，2cosx ），设f （x ）=（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）由y=sinx 的图象经过怎样变换得到y=f （x ）的图象，试写出变换过程； （3）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的最大值及最小值．2016-2017学年陕西省榆林市府谷县麻镇中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）终边在第二象限的角的集合可以表示为（）A．{α|900＜α＜1800}B．{α|﹣2700+k•3600＜α＜﹣1800+k•3600，k∈Z}C．{α|900+k•1800＜α＜1800+k•1800，k∈Z}D．{α|﹣2700+k•1800＜α＜﹣1800+k•1800，k∈Z}【解答】解：∵终边在y轴正半轴的角的集合为{α|α=﹣2700+k•3600，k∈Z}，终边在x轴负半轴的角的集合为{α|α=﹣1800+k•3600，k∈Z}，∴终边在第二象限的角的集合可以表示为{α|﹣2700+k•3600＜α＜﹣1800+k•3600，k∈Z}．故选：B．2．（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），则角α的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得x=3，y=4，∴r==5，sinα=，故选：D．3．（5分）半径为πcm，中心角为60°的扇形的弧长为（）A．B．C．D．【解答】解：圆弧所对的中心角为60°即为弧度，半径为πcm弧长为l=|α|•r=×π=cm故选：B．4．（5分）已知||=6，||=4，则||的取值范围为（）A．（2，8） B．[2，8]C．（2，10）D．[2，10]【解答】解：当与共线同向时，||=|﹣|=|4﹣6|=2；当与共线反向时，||=|﹣|=|﹣4﹣6|=10；当与不共线时，2＜||＜10；∴2≤||≤10；即||的取值范围是[2，10]．故选：D．5．（5分）已知，，，则与的夹角是（）A．1500B．1200C．600D．300【解答】解：，，，可得：=||||cos，cos=，∴=120°．与的夹角是120°．故选：B．6．（5分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选：D．7．（5分）函数y=cos（2x+）的图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=π【解答】解：此函数的对称轴方程为，当k=0时，．故选：B．8．（5分）函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：∵由到y=3sin2x是因为x加了∴函数y=3sin2x的图象可以看成是将函数向左平移个单位故选：A．9．（5分）以下给出的函数中，以π为周期的偶函数是（）A．y=cos2x﹣sin2x B．y=tanxC．y=sinxcosx D．【解答】解：∵y=cos2x﹣sin2x=cos2x，其周期为=π，由cos（﹣2x）=cos2x 知其为偶函数，∴A符合题意；∵y=tanx为奇函数，∴排除B；∵y=sinxcosx=sin2x为奇函数，∴排除C；∵的最小正周期为=4π，∴排除D故选：A．10．（5分）设A（1，3），B（﹣2，﹣3），C（x，7），若，则x的取值是（）A．18 B．15 C．3 D．0【解答】解：∵A（1，3），B（﹣2，﹣3），C（x，7），∴=（﹣3，﹣6），=（x﹣1，4）．∵，∴﹣6（x﹣1）+3×4=0，解得x=3．故选：C．11．（5分）在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），则||的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵A（cos80°，sin80°），B（cos20°，sin20°），∴||===1．故选：D．12．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y=﹣4sin（）B．y=4sin（）C．y=﹣4sin（）D．y=4sin（）【解答】解：由图象得A=±4，=8，∴T=16，∵ω＞0，∴ω==，①若A＞0时，y=4sin（x+φ），当x=6时，φ=2kπ，φ=2kπ﹣，k∈Z；又|φ|＜，∴φ∈∅；②若A＜0时，y=﹣4sin（x+φ），当x=﹣2时，φ=2kπ，φ=2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ=．综合①②该函数解析式为y=﹣4sin（）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若与共线，则y=﹣6．【解答】解：若与共线，则2•y﹣3ו（﹣4）=0解得y=﹣6故答案为：﹣614．（5分）函数f（x）=+的值域是{2，﹣2，0} ．【解答】解：由题意可得sinx≠0且cosx≠0，∴角x的终边不在坐标轴，当x的终边在第一象限时，sinx和cosx为正数，可得f（x）=+=1+1=2；当x的终边在第二象限时，sinx为正数，cosx为负数，可得f（x）=+=1﹣1=0；当x的终边在第三象限时，sinx和cosx为负数，可得f（x）=+=﹣1﹣1=﹣2；当x的终边在第四象限时，sinx为负数，cosx为正数，可得f（x）=+=﹣1+1=0综合可得函数的值域为：{2，﹣2，0}故答案为：{2，﹣2，0}．15．（5分）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=．【解答】解：如图，∵AB=3，BD=1，∠B=60°，∴===．故答案为：．16．（5分）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为3．【解答】解：tanα=﹣2，tan（α+β）=，可知tan（α+β）==，即=，解得tanβ=3．故答案为：3．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如果角α的终边经过点，试写出角α的集合A，并求集合A中最大的负角和绝对值最小的角．【解答】解：由于角α的终边经过点，在00到3600范围内，α=60°，∴A={α|α=600+k•3600，k∈Z}．其中最大的负角为60°﹣360°=﹣3000，绝对值最小的角为600．18．（12分）在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，﹣1），其中x∈[0，π]．若与垂直，求x的值．【解答】解：由题意可知，，由，得cosx（2cosx+1）﹣（2cos2x+2）=0，化简得2cos2x﹣cosx=0，于是cosx=0或．又∵x∈[0，π]，∴或．19．（12分）（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；（2）化简：．【解答】解：（1）sin21200+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣3300）+sin（﹣2100）=sin2600+cos180°+tan45°﹣cos2300+sin30°=；（2）原式=．20．（12分）设是两个不共线的向量，，，，若A，B，D三点共线，求k的值．【解答】解：∵，若A，B，D三点共线，则与共线，∴设=，即，由于不共线，可得，故λ=2，k=﹣8．21．（12分）已知锐角α，β满足tan（α﹣β）=sin2β，求证：2tan2β=tanα+tanβ．【解答】证明：∵tan（α﹣β）=sin2β，，，∴去分母整理得：．∴．∴2tan2β=tanα+tanβ．22．（12分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx﹣sinx，2cosx），设f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）由y=sinx的图象经过怎样变换得到y=f（x）的图象，试写出变换过程；（3）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值及最小值．【解答】解：∵f（x）==（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinxcosx=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin （2x +），∴f （x ）的最小正周期T=π；（2）把y=sinx 的图象上所有点向左平移个单位得到y=sin （x +）的图象，再把y=sin （x +）图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到y=sin （2x +）的图象，再把y=sin （2x +）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到y=sin （2x +）的图象； （3）∵0≤x ≤，故≤2x +≤，∴当2x +=，即x=时，f （x ）有最大值，当2x +=，即x=时，f （x ）有最小值﹣1．。