19届高考数学一轮复习课时跟踪检测(一)集合理(普通高中)

课时跟踪检测（一） 集 合

(一)普通高中适用作业

A 级——基础小题练熟练快

1．(2017·山东高考)设函数y ＝4－x 2

的定义域为A ，函数y ＝ln(1－x )的定义域为B ，则A ∩B ＝( )

A ．(1,2)

B ．(1,2]

C ．(－2,1)

D ．[－2,1) 解析：选D 由题意可知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，故A ∩B ＝{x |－2≤x <1}．

2．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，则A ∩B 中元素的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析：选B A ，B 两集合中有两个公共元素2,4，故选B.

3．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪

⎪⎪x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

解析：选C ∵32－x

∈Z ，∴2－x 的取值有－3，－1,1,3，又∵x ∈Z ，∴x 的值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4.

4．已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A 且y ∈A 且x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10

解析：选D 由x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A ，得x －y ＝1或x －y ＝2或x －y ＝3或x －y ＝4，所以集合B ＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，所以集合B 有10个元素．

5．已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R}，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( )

A ．A B

B ．B A

C ．A ⊆B

D ．B ＝A 解析：选B 因为A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R}，所以A ＝{x |－1≤x ≤1}，所以B ＝{x |x

＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}，所以B A ，故选B.

6．已知集合A ＝{0,1,2m }，B ＝{x |1＜2

2－x ＜4}，若A ∩B ＝{1,2m }，则实数m 的取值范

围是( )

A.⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1 D ．(0,1) 解析：选C 因为B ＝{x |1＜22－x ＜4}，所以B ＝{x |0＜2－x ＜2}，所以B ＝{x |0＜x ＜2}．在数轴上画出集合B ，集合A ∩B ，如图1或图2所示，

从图中可知，0＜2m ＜1或1＜2m ＜2，解得0＜m ＜12或12

＜m ＜1，所以实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1.故选C. 7．设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，B ＝{x |x <1，且x ∈Z}，则A ∩B ＝________.

解析：依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，因此A ∩B ＝{x |－1≤x <1，x ∈Z}＝{－1,0}．

答案：{－1,0}

8．设集合A ＝{x |(x －a )2＜1}，且2∈A,3∉A ，则实数a 的取值范围是________．

解析：由题意得⎩

⎪⎨⎪⎧ 2－a 2＜1， 3－a 2≥1， 即⎩⎪⎨⎪⎧ 1＜a ＜3，a ≤2或a ≥4，所以1＜a ≤2.

答案：(1,2]

9．设A ，B 为两个集合，下列四个命题：

①A

B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ；②A B ⇔A ∩B ＝∅； ③A B ⇔B A ；④A B ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B .

其中真命题的序号是________．

解析：如果对任意x ∈A ，有x ∈B ，则A ⊆B ，若A 中至少有一个元素不在B 中，即存在x ∈A ，使得x ∉B ，则A 不是B 的子集．所以④是真命题．

答案：④

10．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是__________．

解析：由log 2x ≤2，得0＜x ≤4，

即A ＝{x |0＜x ≤4}，而B ＝{x |x ＜a }，

由于A ⊆B ，在数轴上标出集合A ，B ，如图所示，

则a ＞4.

答案：(4，＋∞)

B 级——中档题目练通抓牢

1．(2018·湘中名校高三联考)已知集合A ＝{x |x 2

－11x －12＜0}，B ＝{x |x ＝2(3n ＋1)，n ∈Z}，则A ∩B 等于( )

A ．{2}

B ．{2,8}

C ．{4,10}

D ．{2,8,10} 解析：选B 因为集合A ＝{x |x 2－11x －12＜0}＝{x |－1＜x ＜12}，集合B 为被6整除

余数为2的数．又集合A 中的整数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11，故被6整除余数为2的数有2和8，所以A ∩B ＝{2,8}，故选B.

2．(2018·河北衡水中学月考)设A ，B 是两个非空集合，定义运算A ×B ＝{x |x ∈(A ∪B )且x ∉(A ∩B )}，已知A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ＞0}，则A ×B ＝( )

A ．[0,1]∪(2，＋∞)

B ．[0,1)∪[2，＋∞)

C ．[0,1]

D ．[0,2] 解析：选A 由题意得A ＝{x |2x －x 2≥0}＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |y ＞1}，

所以A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝(1,2]，

所以A ×B ＝[0,1]∪(2，＋∞)．

3．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，()∁U A ∪()∁U B 中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B

的元素个数为( )

A ．mn

B ．m ＋n

C ．n －m

D ．m －n

解析：选D 因为()∁U A ∪()∁U B 中有n 个元素，如图中阴影部分所示，

又U ＝A ∪B 中有m 个元素，故A ∩B 中有m －n 个元素．

4．(2018·贵阳监测)已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是全集U

的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：

①若a 1∈A ，则a 2∈A ；

②若a 3∉A ，则a 2∉A ；

③若a 3∈A ，则a 4∉A .

则集合A ＝________.(用列举法表示)

解析：假设a 1∈A ，则a 2∈A ，由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，故假设不成立；假设a 4∈A ，则a 3∉A ，a 2∉A ，a 1∉A ，故假设不成立．故集合A ＝{a 2，a 3}．

答案：{a 2，a 3}