初二下册数学 人教版八年级下《一次函数与几何综合》专题练习题含答案
人教版八年级数学下册一次函数专项练习带答案
一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，存在直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3
(1) 直接写出直线y2＝－x＋3与坐标轴的交点坐标：__________、__________
(2) 求出直线y1＝2x和直线y2＝－x＋3的交点坐标
(3) 结合图象，直接写出0＜y2＜y1的解集：_________________
2．“端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元．
（1）求A商品、B商品的单价分别是多少元？
（2）商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买A商品超过10件，超过部分可以享受6折优惠，若购买x（x＞0）件A商品需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，顾客决定在A、B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱．
3．某市的出租车收费y（元）与路程x（千米）之间的函数关系如图所示．
（1）图中AB段的意义是．
（2）当x＞2时，y与x的函数关系式为．
（3）张先生打算乘出租车从甲地去丙地，但需途径乙地办点事，已知甲地到乙地的路程为1km，乙地至丙地的路程超过3km，现有两种打车方案：
方案一：先打车从甲地到乙地，办完事后，再打另一部出租车去丙地；
方案二：先打车从甲地到乙地，让出租车司机等候，办完事后，继续乘该车去丙地（出租车等候期间，张先生每分钟另付0.2元，假设计价器不变）．
张先生应选择哪种方案较为合算？试说明理由．
4．已知长方形周长为20.
（1）写出长y 关于宽x 的函数解析式（x 为自变量）；
人教版八年级数学下册专题训练(含参考答案与解析)
人教版八年级数学下册专题训练（附答案与解析）
说明：本套训练习题包含12个专题：
类比归纳专题：二次根式求值的常用方法
考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题
解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题
解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法
思想方法专题：矩形中的折叠问题
核心素养专题：四边形中的探究与创新
类比归纳专题：有关中点的证明与计算
解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法
思想方法专题：勾股定理中的思想方法
解题技巧专题：勾股定理与面积问题
难点探究专题：特殊四边形中的综合性问题
解题技巧专题：函数图象信息题
考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题
——代几综合，明确中考风向标
◆类型一一次函数与面积问题
1．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为________．
2．如图，直线y ＝－2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.【易错7】
(1)求A ，B 两点的坐标；
(2)过B 点作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP ＝2OA ，求△ABP 的面积．
3．如图，直线y ＝－x ＋10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为(8，0)，点P(x ，y)是在第一象限内直线y ＝－x ＋10上的一个动点．
(1)求△OPA 的面积S 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)当△OPA 的面积为10时，求点P 的坐标．
人教版八年级数学下《一次函数与几何综合》专题练习题
八年级下册第十九章一次函数一次函数与几何综合专题练习题
1. 如图，直线l1的函数解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的函数解析式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
2. 如图，直线y＝2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝－1
2x＋1与x轴
交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E，求S△BDE和S四边形AODE.
3．如图，直线y＝－4
3x＋8分别交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线CE的解析式；
(3)求△BCD的面积．
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，3)，直线BC交坐标轴于B，C两点，且△CBA＝45°.求直线BC的解析式．
5. 如图，A(0，4)，B(－4，0)，D(－2，0)，OE⊥AD于点F，交AB于点E，BM⊥OB 交OE的延长线于点M.
(1)求直线AB和直线AD的解析式；
(2)求点M的坐标；
(3)求点E，F的坐标．
6. 如图，正方形OBAC中，O(0，0)，A(－2，2)，B，C分别在x轴、y轴上，D(0，1)，CE⊥BD交BD延长线于点E，求点E的坐标．
7. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，12)，P 为x 轴上一动点，则PA ＋PB 最
小时点P 的坐标为________．
八年级数学下册《一次函数》练习题及答案(人教版)
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八年级数学下册《一次函数》练习题及答案(人教版)
一、单选题 1．下列函数：①y =-2x ；②21y x =+；③y =-0.5x -1．其中是一次函数的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．若正比例函数的图象经过点（2，4），则这个图象也必经过点（ ）
A ．（2，1）
B ．（﹣1，﹣2）
C ．（1，﹣2）
D ．（4，2）
3．一次函数y=x+3的图像与y 轴的交点坐标是（ ）
A ．(0，3)
B ．(0，-3)
C ．(3，0)
D ．(-3，0)
4．一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(2,1)-和点(0,4)，那么k 、b 的值为( )
A ．23k =-，4b =
B ．4k =，32
b =- C ．32
k =-，4b = D ．32k ，4b = 5．已知A （﹣1，a ），B （2，b ）两点都在关于x 的一次函数y ＝﹣x +m 的图像上，则a ，b 的大小关系为（ ）
A ．a ≥b
B ．a ＞b
C ．a ＜b
D ．无法确定
6．已知不等式ax+b ＞0的解集是x ＜-2，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．一次函数()13y k x =++的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标不可能为（ ）
A ．()5,4
B ．1,2
C ．()2,2--
D ．()5,1-
8．若点P 在一次函数42y x =-+的图像上，则点P 一定不在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
八年级数学下册《第十九章 一次函数综合题》练习题与答案(人教版)
八年级数学下册《第十九章 一次函数综合题》练习题与答案(人教版)
1.在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点．
(1)判断点M(1，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由；
(2)若和谐点P(a ，3)在直线y ＝－x ＋b(b 为常数)上，求点a ，b 的值．
2.阅读以下材料：
对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数.例如：
M{－1，2，3}＝－1＋2＋33＝43；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝⎩
⎪⎨⎪⎧a （a ≤－1），－1（a>－1）. 解决下列问题：
(1)填空：如果min{2，2x ＋2，4－2x}＝2，则x 的取值范围为_______________；
(2)如果M{2，x ＋1，2x}＝min{2，x ＋1，2x}，求x.
3.小慧根据学习函数的经验，对函数y ＝|x －1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完整：
(1)函数y ＝|x －1|的自变量x 的取值范围是____________；
(2)列表，找出y与x的几组对应值.
x …－1 0 1 2 3 …
y … b 1 0 1 2 …
其中，b＝________；
(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
人教版八年级下册数学第十九章 一次函数含答案(有答案)
人教版八年级下册数学第十九章一次
函数含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax﹣a（a≠0）的图象的大致位置可能是（）
A. B. C.
D.
2、已知直线y＝mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n＝0的解为（）
A. x＝0
B. x＝1
C. x＝﹣2
D. x＝3
3、小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
4、以下各点中，在正比例函数y=2x图象上的是（）
A.（2，1）
B.（1，2）
C.（—1，2）
D.（1，—2）
5、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（）
A.(1，2)
B.(－1，－2)
C.(2，－1)
D.(1，－2)
6、有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是（）
A. B. C.
D.
7、y= x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）
A.没有实数根
B.有一个实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有两个相等的实数根
8、图中两直线l
1， l
2
的交点坐标可以看作方程组( )的解．
A. B. C. D.
9、汽车油箱中有油，平均耗油量为，如果不再加油，那么邮箱中的油量（单位：）与行驶路程（单位：）的函数图象为
人教版八年级数学下册 第19章《一次函数》 单元综合测试卷(含答案)
21. 解：(1)设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为 y 万元，
由题意可得y－x＝0.6，
解得：x＝1.2，
500x＋200y＝960，
y＝1.8，
答：今年每套 A 型的价格是 1.2 万元、B 型一体机的价格是 1.8 万元 (2)设该市明年购买 A 型一体机 m 套，则购买 B 型一体机(1 100－m)套，由题意可得 1.8(1 100－m)≥1.2(1 ＋25%)m，解得 m≤600，设明年需投入 W 万元，W＝1.2×(1＋25%)m＋1.8(1 100－m)＝－0.3m＋1 980， ∵－0.3＜0，∴W 随 m 的增大而减小．∵m≤600，∴当 m＝600 时，W 有最小值为－0.3×600＋1 980 ＝1 800，故该市明年至少需投入 1 800 万元才能完成采购计划
20．(10 分) 某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问 题： (1)该地出租车的起步价是________元； (2)当 x＞2 时，求 y 与 x 之间的函数解析式； (3)若某乘客有一次乘出租车的里程为 18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？
20．解：(1)7 (2)设当 x＞2 时，y 与 x 之间的函数解析式为 y＝kx＋b，分别代入点(2，7)，(4，10)的坐标，得 2k＋b＝7，
八年级数学一次函数32道典型题(含答案和解析)
八年级数学一次函数32道典型题
（含答案和解析）
1、下列函数中：① y=2πx ；② y=－2x+6；③ y=3
4x ；④ y=x2+3；⑤ y=3
2x ；⑥ y=√x ，其中是一次函数的有（ ）个．
A.1
B.2
C.3
D.4 答案： C ．
解析： ①②③满足自变量次数为1，系数不为零，且自变量不在分母上，故为一次函数．
④自变量次数不为1，故不是一次函数． ⑤自变量在分母上，不是一次函数． ⑥自变量次数为1
2，不是一次函数．
考点：函数——一次函数——一次函数的基础．
2、 当m= 时，y=（m －4）x 2m+1－4x －5 是一次函数． 答案： 4或0.
解析：y=（m －4）x 2m+1－4x －5是一次函数．
则 m －4=0或2m+1=1． 解得 m=4或m=0.
考点：函数——一次函数——一次函数的基础．
3、一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，则k ，b 的取值范围是（ ）．
A. k ＜0，b≥0
B. k ＞0，b≤0
C. k ＜0，b ＜0
D. k ＞0，b ＞0 答案： B ．
解析： ① k ＞0时，直线必经过一、三象限，故k ＞0.
② 再由图象过三、四象限或者原点，所以b≤0 ．
考点：函数——一次函数——一次函数的性质——一次函数图象与k 、b 的关系．
4、一次函数y=kx －k 的图象一定经过（ ）．
A. 一、二象限
B. 二、三象限
C. 三、四象限
D. 一、四象限 答案： D ． 解析： 解法一：
当k ＞0时，函数为增函数，且与y 轴交点在x 轴下方，此时函数经过一、三、四象限．
最新人教版初中数学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试卷(含答案解析)
一、选择题
1．已知点P （m ，n ）在第二象限，则直线y =nx ＋m 图象大致是下列的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A ．20
210
x y y x +-=⎧⎨
-+=⎩
B ．20
210x y y x -+=⎧⎨
+-=⎩
C ．20
210
x y y x -+=⎧⎨
--=⎩
D ．20
10x y y x ++=⎧⎨
+-=⎩
3．甲乙两地相距3600m ，小王从甲地匀速步行到乙地，同时，小张从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的路程(m)y 与小王步行的时间(min)x 之间的函数关系如图中的折线段AB BC CD --所示，已知小张先走完全程．结合图象，得到以下四个结论：
①小张的步行速度是100m/min ； ②小王走完全程需要36分钟； ③图中B 点的横坐标为22.5； ④图中点C 的纵坐标为2880． 其中错误．．
的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3
,52⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）
A ．43
-
B ．34-
C ．3
4 D ．611
- 5．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组
1
()023
2113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨
初二一次函数与几何题(附答案)
初二一次函数与几何题（附答案）
1、 平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 4， 0），点 P 在直线 y=-x-m 上，且 AP=OP=4，则 m
的值是多少？
2、如图，已知点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 在直线 y=-x 上运动，当线段 AB 最短时，试求点 B 的坐标。
3、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（ 15， 6），直线 y=1/3x+b 恰好将
矩形 OABC 分为面积相等的两部分，试求 b 的值。 y
4、如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 2x — 6 与 x 轴、 x 轴上，若△ ABC 是等腰三角形，试求点 C 的坐标。
5、在平面直角坐标系中，已知 A （1， 4）、B （ 3，1）， P 是坐标轴上一点，
y 轴分别相交于点 A 、 B ，点 C 在
（1）当 P的坐标为多少时， AP+BP取最小值，最小值为多少 ? 当 P 的坐标为多少时， AP-BP取最大值，最大值为多少？
6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A点，交 x 轴于点 B （ -6 ，0），
△AOB的面积为 15 ，且 AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。
7、已知一次函数的图象经过点（ 2， 20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求
这个一次函数的表达式。
8、已经正比例函数 Y=k1x 的图像与一次函数 y=k2x-9 的图像相交于点 P（3,-6）求 k1,k2 的值
如果一次函数 y=k2x-9 的图象与 x 轴交于点 A 求点 A 坐标
(人教版)八年级数学下册《一次函数》基础测试卷及答案
（人教版）八年级数学下册《一次函数》基础测试卷及答案一、选择题(每小题4分,共12分)
1·下列函数:(1)y=-8x,(2)y=3·8,(3)y=9x2,(4)y=5x+8,其中是一次函数的有
( ) A·0个B·1个C·2个D·3个
2·若y+2与2x-3成正比例,则y是x的( )
A·正比例函数B·一次函数
C·没有函数关系D·以上答案均不正确
3·某山山脚的气温是10℃,此山高度每上升1km,气温下降6℃,设比山脚高出xkm处的气温为y℃,y与x之间的函数解析式为( ) A·y=10-6x B·y=10+6x
C·y=6-10x D·y=6x-10
二、填空题(每小题4分,共12分)
4·下列函数:①y=-3x2+4;②y=x-2;③y=x+3;④y=+1;⑤y=-x,其中是一次函数的有(只写序号)·
5·已知函数y=(k+2)x+k2-4,当k 时,它是一次函数·当k=_________
时,它是正比例函数·
6·某企业对自己生产的某种产品进行市场调查,得出这种产品的市场需求量y(千件)和单价x(元)之间的关系式是y=15-3x·
(1)单价为2元时,市场需求量是千件·
(2)如果单价为5元,那么可能出现的情况是·
三、解答题(共26分)
7·(8分)已知函数y=(k-2)+b+1是一次函数,求k和b的取值范围·
8·(8分)(2012·广州中考)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20t,按每吨1·9元收费·如果超过20t,未超过的部分按每吨1·9元收费,超过的部分按每吨2·8元收费·设某户每月用水量为xt,应收水费为y元·
八年级数学下一次函数与几何综合问题(选做)专题练习含答案 精品
难点探究专题：一次函数与几何综合问题(选做)
——代几结合明思路
◆类型一一次函数与面积问题
一、由一次函数图象求面积或由面积求一次函数表达式
1．如图，已知直线y＝x＋3的图象与x，y轴交于A，B两点．直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为S△AOC∶S△BOC＝2∶1的两部分．求直线l的表达式．
二、一次函数上的动点与面积问题
2．(郴州苏仙区期末)如图，已知直线l为x＋y＝8，点P(x，y)在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为(6，0)．
(1)设△OP A的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
(2)当S＝9时，求点P的坐标；
(3)★在直线l上有一点M，使OM＋MA的和最小，求点M的坐标．
3．如图，四边形OABC的四个顶点坐标分别为O(0，0)，A(8，0)，B(4，4)，C(0，4)，
直线l：y＝x＋b保持与四边形OABC的边交于点M，N(M在折线AOC上，N在折线ABC 上)．设四边形OABC在l右下方部分的面积为S1，在l左上方部分的面积为S2，记S为S1，S2的差(S≥0)．
(1)求∠OAB的大小；
(2)当点M，N重合时，求l的表达式；
(3)★当b≤0时，问线段AB上是否存在点N使得S＝0？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由．
◆类型二一次函数与几何图形的综合性问题
4．已知一次函数y＝3x－1的图象经过点A(a，b)和点B(a＋1，b＋k)．
(1)求k的值；
(2)若A点在y轴上，求B点的坐标；
(3)在(2)的条件下，说明在x轴上是否存在点P使得△BOP为等腰三角形．若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》单元综合练习含答案解析
人教版数学八年级下册第19章《一次函数》单元综合练习
含答案解析
一．选择题（共10小题）
1．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（）A．笔记本B．3C．x D．y
2．下列变量之间的关系不是函数关系的是（）
A．一天的气温和时间B．y2＝x中的y与x的关系
C．在银行中利息与时间D．正方形的周长与面积
3．某商场自行车存放处每周的存车量为5000辆次，其中变速车存车费是每辆一次1元，普通车存车费为每辆一次0.5元，若普通车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（）
A．y＝0.5x+5000B．y＝0.5x+2500
C．y＝﹣0.5x+5000D．y＝﹣0.5x+2500
4．函数中自变量x的取值范围是（）
A．x≥3B．x≤7C．3≤x≤7D．x≤3或x≥7 5．当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
6．下列函数中y是x的一次函数的是（）
A．B．y＝3x+1C．D．y＝3x2+1
7．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C．水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（L）随着放水时间t （min）的变化而变化
D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
8．两条直接y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）
A．B．
C．D．
9．下列图象中，可以表示一次函数y＝kx+b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（）
八年级数学下册《一次函数》练习题(附含答案)
八年级数学下册《一次函数》练习题(附含答案)
一、选择题
1．下列函数（1）y x π= （2）31y x =- （3）1
y x
= （4）153=-y x （5）231y x =-中，是一次函数的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．点()1,A a y 和()22,B a y +都在一次函数3y x =-+图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．不确定
3．将直线3y x =-+向下平移2个单位长度，得到的直线解析式为（ ）
A ．=5y x --
B ．2y x =--
C ．1y x =-+
D ．5y x =-+
4．无论m 取任何非零实数，一次函数()32y mx m =-+的图象过定点（ ）
A ．()32，
B ．()32-，
C ．()32-，
D ．()32--，
6．如图，在矩形ABCO 中，()3,0A ，()0,2C -，若正比例函数y kx =的图象经过点B ，则k 的取值为（
）
A ．32-
B ．2
3- C ．2
3 D ．3
2
7．点P （a ，b ）在函数32y x =+的图像上，则代数式621a b -+的值等于（ ）
A ．5
B ．3
C ．3-
D ．1-
8．直线1:y b l kx =-和2:2l y kx b =-+在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．D
9．关于一次函数24y x =-的图像，下列叙述中正确的个数是（ ）
①必经过点()1,2
①与x 轴的交点坐标是()0,4-
一次函数与几何综合(k的几何意义、垂直关系)(人教版)(含答案)
一次函数与几何综合（k的几何意义、垂直关系）
（人教版）
一、单选题(共6道，每道16分)
1.如图，直线：y=x+2与y轴交于点A，将直线绕点A旋转90°后，所得直线的解析式为( )
A.y=x-2
B.y=-x+2
C.y=-x-2
D.y=-2x-1
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数与几何转化
2.在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线一定经过下列各点中的( )
A.（2，0）
B.（2，3）
C.（4，2）
D.（6，-1）
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数与几何转化
3.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x-3上运动，则AB的最小值为( )
A. B.4
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：k的几何意义
4.如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：一次函数与几何综合
5.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，1）和点C（1，3），交x轴于点A，过点A 的另一直线l与直线AB垂直，且交y轴负半轴于点P，则点P的坐标为( )
A.(0，)
B.(0，)
C.(，0)
D. (0，)
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：k的几何意义、两条直线的垂直关系
6.如图，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，已知C(0，)，D(，0)，且C，D两点关于直线AB对称，则直线AB的表达式为( )
A. B.
C. D.
初二下学期压轴题练习- 一次函数与几何变换(含答案)
专题09一次函数与几何变换
一．选择题
1．（2021春•大同期末）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）
A．函数的图象与y轴的交点坐标是（4，0）
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向上平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．若A（x1，y1），B（x2，y2）两点在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
2．（2021•扬州）如图，一次函数y＝x+的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（）
A．+B．3C．2+D．+
3．（2020秋•天桥区期末）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）
A．5B．4C．3D．2
4．（2020秋•碑林区校级期中）将直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的表达式为（）A．y＝﹣3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝﹣3x+2D．y＝﹣3x﹣2 5．（2020•碑林区校级模拟）若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（）A．k＝2、b＝﹣3B．k＝﹣2、b＝﹣3C．k＝﹣2、b＝1D．k＝﹣2、b＝﹣1 6．（2019•嘉祥县三模）在平面直角坐标系中，将直线y1：y＝2x﹣2平移后，得到直线y2：y＝2x+4，则下列平移作法正确的是（）
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点 P 即为所求．由题中条件易求出直线 A′B 的解析式，再求出直线 A′B 与 x 轴的交点
坐标即可．
8. 解：作点 A 关于 y 轴的对称点 A′，连接 CA′交 y 轴于 P，此时 PA＋PC 值最小，
最小值为 CA′，易求 C(－3，1)，∵A′(4，0)，∴CA′：y＝－17x＋47，∴P(0，47)，作
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答案：
1. 分析：(1)令 y＝－3x＋3＝0，求出 x 可得点 D 的坐标；(2)设直线 l2 的解析式为 y＝
kx＋b，把 A，B 的坐标代入求出 k，b 可得；(3)先求出点 C 的坐标，再求 S△ADC；(4)
在 l2 上且到 x 轴的距离等于点 C 纵坐标的相反数的点即为点 P.
人教版数学八年级下册 第十九章 一次函数 一次函数与几何综合 专题练习题
1. 如图，直线 l1 的函数解析式为 y＝－3x＋3，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A，B，直线 l1，l2 交于点 C.
(1)求点 D 的坐标； (2)求直线 l2 的函数解析式； (3)求△ADC 的面积； (4)在直线 l2 上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接 写出点 P 的坐标．
BC 的解析式为 y＝12x＋3
5.
解：(1)AB：y＝x＋4，AD：y＝2x＋4 (2)由△OBM≌△AOD 得 BM＝OD，
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{ ) ∴M(－4，2)
(3)由(2)得 OM：y＝－1x，联立 2
1 y＝－2x， y＝x＋4，
得
E(－83，43)；联立
{ ) y＝2x＋4， 1 y＝－2x，
BM⊥OB 交 OE 的延长线于点 M.
(1)求直线 AB 和直线 AD 的解析式； (2)求点 M 的坐标； (3)求点 E，F 的坐标．
6. 如图，正方形 OBAC 中，O(0，0)，A(－2，2)，B，C 分别在 x 轴、y 轴上，D(0， 1)，CE⊥BD 交 BD 延长线于点 E，求点 E 的坐标．
得
F(－8，4) 55
6.
解：延长 CE 交 x 轴于点 F，则有△BOD≌△COF，∴OD＝OF＝1，∴F(1，0)，
∵C(0，2)，∴CF：y＝－2x＋2，∵B(－2，0)，D(0，1)，∴BD：y＝1x＋1，由
2
1
{)y＝y得＝－2Ex2(x＋＋，12，，)
26 55
7. (2，0) 分析：先作出点 A 关于 x 轴对称的点 A′，再连接 A′B 交 x 轴于点 P，则
再过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E，通过证△DEA≌△AOB 求出点 D 的坐标，最后由点 B，
D 的坐标利用待定系数法可求出直线 BC 的解析式．
解：过点 A 作 AD⊥AB，AD 交 BC 于点 D，可得 AD＝AB，过点 D 作 DE⊥x 轴
于点 E，可证△DEA≌△AOB，∴DE＝OA＝1，EA＝OB＝3，∴D(－4，1)，可求直线
7
7
22
2，∴x＝－3，∴C(－33，0)7 (2)∵点 E 是 AB 的中点，∴点 E 的坐
44
标(0，为74(3)，，S4△)，BCD易＝得12×直(8线－C74)E×73的＝解127析45式为 y＝ x＋ (3)由 CE 解析式得，点 D 坐标为
4. 分析：过点 A 作 AD⊥AB，AD 交 BC 于点 D，可得△BAD 是等腰直角三角形，
2.
如图，直线
y＝2x＋6
与
x
轴交于点
A，与
y
轴交于点
B，直线
y＝－1x＋1 2
与
x
轴
交于点 C，与 y 轴交于点 D，两直线交于点 E，求 S△BDE 和 S 四边形 AODE .
3．如图，直线 y＝－4x＋8 分别交 x 轴、y 轴于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线 3
分别交 x 轴、y 轴于 C，D 两点．
{ ) { ) 解
y＝2x＋6， 1
y＝－2x＋1，
得
x＝－2， y＝2，
∴E(－2，2)，∴S△BDE＝5，S 四边形 AODE＝S△AOB－S△BDE＝9－5＝4
3. 解：(1)易得 A(6，0)，B(0，8)，设 C 点坐标为(x，0)，则 BC＝AC＝6－x，由勾股
定理得 x ＋8 ＝(6－x)
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(1)求点 C 的坐标； (2)求直线 CE 的解析式； (3)求△BCD 的面积．
4. 如图，在平面直角坐标系中，点 A(－1，0)，B(0，3)，直线 BC 交坐标轴于 B，C 两点，且∠CBA＝45°.求直线 BC 的解析式．
5.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，A(0，4)，B(－4，0)，D(－2，0)，OE⊥AD 于点 F，交 AB 于点 E，
解：(1)由 y＝－3x＋3，令 y＝0，得－3x＋3＝0，∴x＝1，∴D(1，0) (2)y＝ x3－6 2
y＝－3x＋3，
{ ) { ) (3) 由
3 y＝2x－6，
解得
x＝2，
1
9
∴C(2，－3)，∵AD＝3，∴S△ADC＝ ×3×|－3|＝
(4)P(6，3)
y＝－3，
2
2
2. 解：易求 A (－3，0)，B(0，6)，C(2，0)，D(0，1)，∴BD＝5，
CE⊥x 轴于 E，∴CA′＝ CE
2＋A′E2＝5 2
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7. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，12)，P 为 x 轴上一动点，则 PA＋PB 最小时点 P 的坐标为________． 8. 如图，直线 y＝x＋4 与坐标轴交于点 A，B，点 C(－3，m)在直线 AB 上，在 y 轴 上找一点 P，使 PA＋PC 的值最小，求这个最小值及点 P 的坐标．