高一数学必修Ⅳ 第一章《三角函数的诱导公式》练习题
(完整版)高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案
三角函数定义及诱导公式练习题1．代数式sin120cos210o o 的值为（ ） A.34-C.32-D.142．tan120︒=（ ） AB．．3．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( ) A.51 B.57 C ．51- D ．－57 4．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm5．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（ ）A ．12 B ．－12C．2 D ．－26．已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（ ） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-7．若角α的终边过点(sin 30,cos30)︒-︒，则sin α=_______. 8．已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-=_____________.9．已知tan α=3，则224sin 3sin cos 4cos sin cos αααααα+=- .10．(14分)已知tan α＝12，求证： (1)sin cos sin cos a a a a -3+=－53；(2)sin 2α＋sin αcos α＝35．11．已知.2tan =α（1）求ααααcos sin cos 2sin 3-+的值；（2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπαπ+-+-+-的值；（3）若α是第三象限角，求αcos 的值.12．已知sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，求52322sin cos sin sin παπαπαα⎛⎫⎪⎝⎭（－）＋（－）－－（－）的值．参考答案1．B 【解析】试题分析：180o π=，故21203oπ=. 考点：弧度制与角度的相互转化. 2．A. 【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin120°cos210°=sin60°×(-cos30°)=-2×=34-,选A. 考点：诱导公式的应用． 3．C 【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由tan120tan(18060)tan 60︒=︒-︒=-︒= C.考点：诱导公式. 4．A 【解析】试题分析：σσ55-==r ,53cos ,54sin -===σσr y ,51cos sin =+∴σσ.故选A. 考点：三角函数的定义5．C 【解析】设扇形的半径为R,则错误!未找到引用源。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、B、C、D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、 D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos（+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：=．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）=．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）=．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
三角函数诱导公式专项练习(含答案)
三角函数 诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（ ） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（ ） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（ ） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ． －2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（ ） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos(−x +3π2)=（ ）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（ ） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（ ）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（ ） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（ ） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（ ）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（ ）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（ ）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（ ） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（ ）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（ ）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（ ） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（ ）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。
高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。
属于基础题型。
================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。
高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)
三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)若sin α<0且tan α>0，则α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，则f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．若f (2009)＝5，则f (2010)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2010·重庆文，6)下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式（答案）1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2009)＝a sin(2009π＋α)＋b cos(2009π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2010)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.故选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。
高一数学三角函数的诱导公式试题
高一数学三角函数的诱导公式试题1.若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴=，故选C【考点】本题考查了三角恒等变换点评：熟练掌握三角变换公式是解决此类问题的关键，属基础题2.已知，，且、都是锐角，则＋等于A．B．C．或D．或【答案】B【解析】∵，又、都是锐角，∴＋=，故选B【考点】本题考查了两角和差的正切公式点评：对于二倍角公式同学们要会“三用”：正向使用、逆向使用、变形使用3.（本小题满分14分）已知为锐角的三个内角，向量，，且⊥．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求下列函数：的值域．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。
【解析】（Ⅰ），………… 2分．… 5分是锐角三角形，．…………………6分（Ⅱ）是锐角三角形，且，……8分………………… 10分…………… 14分【考点】向量垂直的条件；二倍角公式；函数的性质。
点评：本题是一个三角函数和向量结合的问题，是以向量垂直条件为条件，得到三角函数的关系式，是一道综合题，在高考时可以选择和填空形式出现，也可以作为解答题的一部分出现。
属于基础题型。
4.化简= .【答案】【解析】原式=.5.在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（）A、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D、等腰三角形【答案】C【解析】解：因为角均为锐角，所以利用余弦函数的单调性，可知，因此，因此C为钝角，因此选C6.若＝2，则sin(θ－5π)sin(－θ)＝________；【答案】【解析】∵＝2，∴，又，解得，所求式子sin(θ－5π)sin(－θ)=（ -sinθ）×（-cosθ)=7.已知函数求的值【答案】【解析】略8.（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题考平方差公式、二倍角余弦公式的逆向应用、特殊角的三角函数值；原式，所以选D9.已知的终边经过点，求下列各式的值：（1）（2）【答案】，，（1）（2）【解析】略10.若，则= 【答案】【解析】因为，所以则。
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高一数学同步训练： 1.3 三角函数的诱导公式一．选择题1．下列各式不正确的是 （）A ． sin （α＋ 180°） =－ sin αB ． cos （－α＋ β） =－cos （α－ β）C ． sin （－α－ 360°） =－ sin αD ． cos （－α－ β） =cos （α＋ β ）2． sin 600 的值为（）1B ． 13 A ．2C ．2219的值等于（）3． sin61B ．13 A ．2C ．224． sin585 的°值为 ()2 B. 2C ．－ 33A ．－ 222D. 2235． sin( － 6 π)的值是 ()11 33A. 2B ．－ 2C. 2 D ．－ 26． cos(－225 °)＋ sin( － 225 °)等于 ()2 2 C ．0D. 2A. 2B ．－ 27． cos2010 °＝ ( )1313 A ．－2B ．－ 2 C.2D. 23D ．23D ．2π 1π)8．已知 sin(α－4)＝ ，则 cos( ＋α)的值为 (34A. 22B ．－22 1 D ．－ 1333C.339．若 cos,2 , 则 sin2 的值是（ ）35344B ．C ．D ．A ．55553πcos(－ 3π＋ α)()10．已知 cos( ＋α)＝－ 3，且 α是第四象限角，则25A. 4B ．－ 44D.3C ． ±11． sin 4 · cos25·tan5的值是（）3 64A ．－3 3 C ．－3 3 4B ．4D ．4412．若 sin(1，则 cos的值为（）)2A ．1；B ． 1；C ．3；D ．3 2222ππ )13．已知 cos(＋φ)＝ 3，且 |φ|< ，则 tan φ＝ (2 2 233A ．－ 3B. 3C ．－ 3 D. 314．设 tan(5 ＋πα)＝ m ，则 sinα－ 3π＋ cos π－ α的值等于 ( )sin － α－ cos π＋ αm ＋1 m － 1A.m －1B.m ＋1C ．－ 1D ．115． A 、B 、 C 为△ ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是(① cos(A ＋B)＝ cosC B ＋C② cos ＝ sin A2 2③ tan(A ＋ B) ＝－ tanC ④ sin(2A ＋B ＋ C)＝ sinAA ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 16．已知 sin()3 ，则 sin( 3) 值为（）424A.1B. — 1C.3 D. — 3222217． cos (+α )= — 1 ，3π<α < 2 , sin( 2 - α) 值为（）2 2A.3 B.13D. —322C.2218． tan110 ＝°k ，则 sin70 的°值为 ( ) AA ．－kB.kC.1＋ k 2 D ．－1＋ k 2k1＋ k 219．化简：1 2 sin(2) ? cos( 2) 得（ ）A. sin 2 cos2B. cos2 sin2C. sin 2 cos2)1＋ k2kD. ± cos2 sin 220．已知 tan3 ，3sin的值是（），那么 cos2A13 B1 31 31 322C2 D27π233321． (2011 年潍坊高一检测 )已知 a ＝ tan(－ 6 )， b ＝ cos 4 π，c ＝ sin( － 4 π)，则 a 、 b 、c 的大小关系是 ()A ．b>a>cB ． a>b>cC ． b>c>aD ． a>c>b22．（2009.济南高一检测）若 sincos2 ，则 sin( -5 ) sin(3) 等于（）sincos2A ．3 B ． 3C ．334D ．10101023. （ 2009·福州高一检测）已知 f(cosx)=cos3x,则 f(sin30 °) 的值等于（）（A ） -1（ B ）1（C ）1（ D ）0二．填空题21、 tan2010°的值为．2． sin （-17π ） =.37π7π 13π－ cos(－3 )＋ sin(－ 6 )的值为 ________．3． tan 44． cos( -x)=3， x ∈（ - ， ），则 x 的值为．25．化简1－ 2sin200 cos160° °＝ ________.cos20 －°sin20 °cos(α－ 3π) ·tan(α－ 2π)的值为 ________．6．若 P(－4,3)是角 α终边上一点，则sin 2(π－ α)2π2π－ α＋α＝ ________. 17．式子 cos 4＋cos 45π 38．若 tan( －πα)＝2，则 2sin(3 ＋πα) ·cos 2 ＋ α＋ sin 2π－ α· sin(－πα)的值为 ________．cos(4 ) cos 2 () sin 2 ( 3 )___．9．化简：4 ) sin(5) cos 2 (＝ ______sin()3sincos2 ，则 tan=．10．已知cos 94sin11．若 tan a ，则 sin 5cos 3 ＝ ____ ____ ．12．如果 tansin0,且 0sincos 1, 那么 的终边在第 象限13．求值： 2sin( － 1110o) － sin960 o+2 cos(225 ) cos( 210 ) ＝．π 3 11π14．已知 cos( ＋θ)＝3 ，则 cos(－ θ)＝ ________.6615. 已知 cos1, 则 sin 34216，已知 cos1000m ，则 tan80 0 的值是三．解答题1、 求 cos （－ 2640°） +sin1665 °的值．2．化简（ 1） sin( )cos() tan(2)（ 2） sin(180) cos( )tan( )sin( 5 )cos() cos(8 )3．化简23) sin(4 )sin(2cos π－ α＋3π＋α·cos 2π－ α·sin 24．已知 f(α)＝ 23π. sin － π－ α·sin 2 ＋ α3π 1，求 f(α)的值． (1)化简 f( α)； (2)若 α是第三象限角，且 cos(α－ 2 )＝ 55．设f ( ) 2 cos3 sin 2 ( ) 2 cos( ) 1，求f ( ) 的值．2 2 cos2 (7 ) cos( ) 36．已知方程 sin(3 ) = 2cos(4 )，求sin() 5 cos(2)的值。
(word完整版)高中数学必修4三角函数的诱导公式习题
高一数学同步训练： 1.3三角函数的诱导公式已知sin( a — n )=才，则 2 *2 A 3 cos (n+ a 的值为() 4 —2/2 —31. .选择题 下列各式不正确的是 A . sin (a+ 180 °) C . sin (— a — 360 (=—sin a)=—sin aB . COs (—a+ 3 ) = — COs ( D . cosa — 3 ) =COs (a + 3)3 )2. sin 600啲值为（ 13. 4. A . 2 B. 19si — —応啲值等于 6丿1A —B 2sin 585 的值为（ )A .a亚5. 23sin( — 6 n 的值是( 1 1 A.2 B . — 26. 7. C .cos( — 225 °+ sin( — 225 °等于( A.-^2B .D. .2cos2010 =(1A . — 2B .egD.9. 若 cos ■■ - ■: -■■ < 2 二，则 sin -「- 2 的值是 10.已知4 A .4cos(3^+ a = — 3，且a 是第四象限角，则 2 5 4 B. —4cos(— 3 n+ 0( 3 D .311. sin ・ • cos-^ • tan 冬 的值是( 36 4m — 1 B.m —1③ tan(A + B) =_ -t a n C ④ si n(2A + B + C) = si nAA .①②B . ③④C . ①④ T l3 二已知sin(— 4 ）二 2 ，则sin(—- 4 -）值为（）A 11.3 罷A. 一B一-CD.—- 2222cos (二 + a )=1n< a < 2二,sin(2二-a ）值为（2 2A. 0B .1C. -/込D.— 222 2tan 110 =k , 则 si n 70 的值为（)AkkC.1 + k 2 A . — 1 + 1 k 2B ..1 + k 2 k16.17.18.D ..②③ A 、B 、C ABC 的三个内角，下列关系式中不成立的是B +C A① cos （A + B ）= cosC ② cos -= sinA-.^-4 D.12.若 sin （；"二）=则cos ：•的值为（1--；B .2.3 213.已知cos(2 + 妨=于，且| ^|<2, 3则 tan （j ）D. 314. 设 tan(5a)= m , 贝廿 sin a — 3 n + cos sin( — a —COS ( n+ a )兀―15.)19.化简:,1 2sin(「：_2)?cos(「：_2) 得()A. sin 2 cos2B. cos2—sin2C. sin 2 - cos2D. ± cos2 - sin 220. 已知 tan ：• = 3，2-1 .32 3 二 ，那么cos.i21. (2011年潍坊高- 大小关系是( A . b>a>c B . )已知a =)a>b>c 22. (2009.济南高 检测)23. 的值是( )7 n 23 33 …. ,,tan(—石)，b = cos~4n c = sin( —-4 n)贝U a 、 b 、c 的 7n 23C . b>c>aD . a>c>b 3 10 C . sin’：亠cos ：2，则 sin(： -5 二)sin()等于()sin ：- cos 』 23 3D . 10 10 (2009 •福州高 (A ) -1 ( B ) 1 检测)已知 f(cosx)=cos3x,贝U f(sin30 ° )的值等于( )(C )- 2(D ) 0 1、 2. .填空题 tan2010 °的值为 17n、 sin (- )= 3 - 3. 7 n . 7 n 13 n , tan ；4 — cos(— ―) + sin(— —)的值为 4. cos"网，x …亠厂，则x 的值为 2 5. 化简 1 — 2sin200 cos160 =.cos20 —si n20 6.,t cos( a — 3 n tan( a — 2 n 厶厶 /+、了 若P( — 4,3)是角a 终边上一点，则2的值为sin 2( n — a7.式子cos 22 cos 2 sin3 n — a\- sin(— a )的值为 _________9.化简：cos (e +4兀)cos 2(0 +町 sin 2但 +3兀) sin(v -4二)sin(5 ■亠 J)cos 2(-二)&若 tan( — a) = 2，贝V 2sin(3 七a) cos3sin (^)+cos (—a )血丄10 .已知2，贝y tan 「= __________________ •4sin( — a )—COS (9JT +a )11.若 tana =a ，则 sin(一5兀一a )cos(3兀)= ____ __________ ____ .12 .如果tan ： sin ： ：：： 0,且0 ::: sin x Wos ：• ：： 1,那么〉的终边在第象限13 .求值：2sin( — 1110o) — sin960 o+V 2 cos(-225 °) + cos(-210 °) = ______________ 14. _________________________________________ 已知 cos(n+ 0)^33，贝y cos(11n— 9)= _______________________________________________ .15. 已知 cos 二-- -1,则 sin i 3— ■:-=4 12 丿 ------------------16. 已知 cos1000 =m ，则 tan80° 的值是_______________三.解答题1、 求 cos (— 2640 °) +si n1665 ° 的值.2.化简(1) sin(-： )cos(-二)tan(2二■)(2) sin(1800: )cos()tan (七)sin(v -5二)cos(- - v) cos(8「： - v)n .COS (?+ a)COs(2 n — a)sin( — a+sin — n — a sin ~2 + a3.化简3J [sin( —) sin(-)-4二)3n 74.已知3冗1 (1)化简f( a；⑵若a是第三象限角，且cos(a—y)=5,求f(a的值.2sin( ) - sin (Y )27.若si n a, cos a 是关于x 的方程3x 2 + 6mx + 2m + 1 = 0的两根，求实数 m 的值.tan(2 冗-寸 sin( -2 冗-寸 cos(6 n - ^1)cos (日一冗)sin(5 n + 日)已知 sin (二-：)— cos( ■亠：：£) =•JI（?：：：「：：二），求下列各式的值:3兀3兀(1) sin ： -cos ：(2) sin 3( ) cos 3( )2 25. 设f(R=2cos'T —sin 2(B +TI ) —2cos(—0 — JI )十1，求 f (工)的值. --'32 2cos 2(7二 v) cos(-v)6.已知方程 sin(a - 3n) = 2cos(a — 4n), sin (二-：)5cos(2二-匚)的值。
必修4第一章三角函数的诱导公式练习(含答案)
必修4 1.3三角函数的诱导公式班级 姓名 学号一、选择题1． )619sin(π-的值为（ ）A ．12B ．12- C ．2．=34cos π（ ） A.23 B.21 C.23- D.21- 3．)32018cos(π的值为（ ）A ．12B ．12- D ．4．sin600°的值为( ).A ． D.-0.5 5．已知51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25- B ．15- C ．15 D ．256．若35)2cos(=-απ且)0,2(πα-∈，则=-)sin(απ（ ） A ．35- B ．32- C ．31- D ．32± 7．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ） A ．35- B ．35 C ．45- D ．458.已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ） A.54- B.53 C.54 D.53- 9、已知513cos α=,且α是第四象限的角,则()2tan πα-=( ) A .125- B.125 C. 125± D.512± 10、已知23)4sin(=+απ，则)43sin(απ-的值为（ ） A ．12- B ．12 C．．二、填空题11．计算以下三角函数值：（1）65cos π= (2) 2010tan = （3）sin(210)-= 12．如果1sin()22x π+=，则cos()x -= . 13．如果cos α=，且α是第四象限的角，那么= . 14.的值是)2cos(是第四象限角，则且,53sin 已知απαα--= . 15.计算：=+- 1665sin )2640cos( .16.计算：=-++)425tan(325cos 625sinπππ . 三、解答题17．已知sin()cos(4)1cos 2πααπα+-+=，求cos()2πα+的值.18．已知角α的终边经过点P （45,35-），（1）、求cosα的值；（2）、求sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--⋅+-的值．19．化简．20．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan() 22tan()sin()fππααπαααπαπ-+-=----．（1）化简()fα；（2）若31cos()25πα-=，求()fα的值．参考答案1~5 ADCBC 6~10 BACBD11．(1) (2) 33 (3) 12 12．21 13． 14. 54 15. 221+- 16.0 17．1218．（1）45 ；（2） 5419．αcos -20．（1）αcos -；（2）562．1.3参考答案一、选择题1.A2．D 试题分析：41coscos cos 3332ππππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，故答案为D. 3．C4．B 分析：2360sin )60180sin(240sin )240360sin(600sin 0000000-=-=+==+=. 5．C 试题分析：由51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，得1cos 5α=-.故选C ． 6．B 分析：由αααπcos )cos()2cos(=-=-，得35cos =α，又)0,2(πα-∈，得32-sin =α又ααπsin )sin(=-，所以=-)sin(απ32-. 7．A 分析：由已知α为第二象限角，sin 0α>，由s i n 3t a nc o s 4ααα==-，又22sin cos 1αα+=，解得3sin 5α=，则由诱导公式()3sin sin 5απα+=-=-. 8、C 9、B 10、D二、填空题11．(1) (2) 33 (3) 12 12．21 分析：()111sin()cos cos cos 2222x x x x π+=∴=∴-== 13．分析：已知cos α=，且α是第四象限的角，.14. 54 15.221+- 16.0 三、解答题17．12试题解析：由sin()cos(4)1cos 2πααπα+-+=，得sin cos 1cos 2ααα-=，即1sin 2α=-， ∴1cos()sin 22παα+=-=. 18．（1）45 ；（2） 54试题分析：（1）由题角α的终边经过点P （45,35- ），可回到三角函数的定义求出cos α （2）由题需先对式子用诱导公式进行化简，tan()απ-可运用商数关系统一为弦，结合（1） 代入得值.试题解析：（1）、1r ==, 4cos 5x r α== sin()tan()cos tan()2sin()cos(3)sin cos()πααπαπααππααπα----⋅=⋅+---cos sin sin()cos()cos ααπαπαα--=⋅-2cos sin 15sin cos cos 4ααααα=⋅== 考点：1.三角函数的定义；2.三角函数的诱导公式及化切为弦的方法和求简思想.19．αcos -20．（1）αcos -；（2）562． （1）(cos )(sin )(tan )()cos (tan )sin f ααααααα--==--； （2）∵31cos()25πα-=, ∴1sin 5α-=即1sin 5α=-，又α为第三象限角∴cos α==, ∴()f α=562．。
高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)
三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)假设sin α<0且tan α>0，那么α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，那么f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．假设f (2021)＝5，那么f (2021)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2021·重庆文，6)以下函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式〔答案〕1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2021)＝a sin(2021π＋α)＋b cos(2021π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2021)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.应选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。
高中数学苏教版必修四练习：1.2.3三角函数的诱导公式(一)(含答案)
1．2.3 三角函数的诱导公式(一) 课时目标1．借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明．1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.2.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2k π)＝________，cos(α＋2k π)＝________，tan(α＋2k π)＝________，其中k ∈Z.(2)公式二：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.(3)公式三：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________.(4)公式四：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝______，tan(π＋α)＝________.一、填空题1．sin585°的值为________．2．已知cos(π6＋θ)＝33，则cos(5π6－θ)＝________. 3．若n 为整数，则代数式sin(n π＋α)cos(n π＋α)的化简结果是________．4．三角函数式cos(α＋π)sin 2(α＋3π)tan(α＋π)cos 3(－α－π)的化简结果是______. 5．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)＝________. 6．tan(5π＋α)＝2，则sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)的值为________． 7．记cos(－80°)＝k ，那么tan100°＝________.(用k 表示)8．代数式1＋2sin290°cos430°sin250°＋cos790°的化简结果是______． 9．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2011)＝1，则f (2012)＝____.10．若sin(π－α)＝log 814，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为________． 二、解答题11．若cos(α－π)＝－23，求sin(α－2π)＋sin(－α－3π)cos(α－3π)cos(π－α)－cos(－π－α)cos(α－4π)的值．12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.能力提升13．化简：sin[(k ＋1)π＋θ]·cos[(k ＋1)π－θ]sin(k π－θ)·cos(k π＋θ)(其中k ∈Z)．14．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．1．2.3 三角函数的诱导公式(一) 知识梳理1．原点 x 轴 y 轴2．(1)sin α cos α tan α(2)－sin α cos α －tan α(3)sin α －cos α －tan α(4)－sin α －cos α tan α作业设计1．－22 2.－33 3.tan α 4．tan α解析 原式＝－cos α·sin 2αtan α·cos 3(α＋π)＝－cos α·sin 2α－tan α·cos 3α＝cos α·sin 2αsin α·cos 2α＝sin αcos α＝tan α. 5．－32解析 由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12， ∴sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2α＝－32(α为第四象限角)．6．3解析 原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝2＋12－1＝3. 7．－1－k 2k解析 ∵cos(－80°)＝k ，∴cos80°＝k ，∴sin80°＝1－k 2.∴tan80°＝1－k 2k . ∴tan100°＝－tan80°＝－1－k 2k. 8．－1解析 原式＝1＋2sin(180°＋110°)·cos(360°＋70°)sin(180°＋70°)＋cos(720°＋70°) ＝1－2sin110°cos70°－sin70°＋cos70°＝1－2sin70°cos70°cos70°－sin70°＝|sin70°－cos70°|cos70°－sin70°＝sin70°－cos70°cos70°－sin70°＝－1. 9．3解析 f (2011)＝a sin(2011π＋α)＋b cos(2011π＋β)＋2＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋2 ＝2－(a sin α＋b cos β)＝1，∴a sin α＋b cos β＝1，f (2012)＝a sin(2012π＋α)＋b cos(2012π＋β)＋2＝a sin α＋b cos β＋2＝3.10．－53解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝232log 2 ＝－23， ∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2α＝－1－49＝－53. 11．解 原式＝－sin(2π－α)－sin(3π＋α)cos(3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α)＝－tan α.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23， ∴cos α＝23.∴α为第一象限角或第四象限角． 当α为第一象限角时，cos α＝23， sin α＝1－cos 2α＝53， ∴tan α＝sin αcos α＝52，∴原式＝－52. 当α为第四象限角时，cos α＝23， sin α＝－1－cos 2α＝－53， ∴tan α＝sin αcos α＝－52，∴原式＝52. 综上，原式＝±52. 12．证明 ∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2k π＋π2(k ∈Z)， ∴α＝2k π＋π2－β (k ∈Z)． tan(2α＋β)＋tan β＝tan ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫2k π＋π2－β＋β＋tan β ＝tan(4k π＋π－2β＋β)＋tan β＝tan(4k π＋π－β)＋tan β＝tan(π－β)＋tan β＝－tan β＋tan β＝0，∴原式成立．13．解 当k 为偶数时，不妨设k ＝2n ，n ∈Z ，则原式＝sin[(2n ＋1)π＋θ]·cos[(2n ＋1)π－θ]sin(2n π－θ)·cos(2n π＋θ)＝sin(π＋θ)·cos(π－θ)－sin θ·cos θ＝－sin θ·(－cos θ)－sin θ·cos θ＝－1.当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，则原式＝sin[(2n ＋2)π＋θ]·cos[(2n ＋2)π－θ]sin[(2n ＋1)π－θ]·cos[(2n ＋1)π＋θ]＝sin[2(n ＋1)π＋θ]·cos[2(n ＋1)π－θ]sin(π－θ)·cos(π＋θ)＝sin θ·cos θsin θ·(－cos θ)＝－1. ∴原式的值为－1.14．解 由条件得sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ，平方相加得2cos 2A ＝1，cos A ＝±22， 又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π4或34π. 当A ＝34π时，cos B ＝－32<0，∴B ∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴A ，B 均为钝角，不合题意，舍去．∴A ＝π4，cos B ＝32，∴B ＝π6，∴C ＝712π.。
高中数学人教A必修4第一章《三角函数》测试题(三角函数诱导公式)
高中数学人教A 必修4第一章《三角函数》测试题（三角函数诱导公式)三角函数诱导公式A 组一、选择题:共6小题1、(易 诱导公式)若A 、B 、C 分别为ABC ∆的内角,则下列关系中正确的是( ) A.C B A sin )sin(=+ B.A C B cos )cos(=+ C.C B A tan )tan(=+ D.A C B sin )sin(-=+2、(中 诱导公式)sin 60cos(45)sin(420)cos(570)----的值等于( )A.4+ B.4 C.34+ D.343、(易 诱导公式)42sin()2sin 3sin333πππ-++等于( ) A .1 B.21C .0 D.1-4、(中 诱导公式、基本公式)已知81sin()log 4απ-=,且(,0)2απ∈-,则tan(2)απ-的值为( ) A.552-B.552C.552±D.255、(中 诱导公式)( )A.sin 2cos2+B.cos2sin 2-C.sin 2cos2-D.±cos2sin 2- 6、(中 诱导公式)化简sin(2)cos(2)tan(24)-+-π⋅-π所得的结果是( ) A.2sin 2 B.2sin 2- C.0 D.－１二、填空题:共3小题7、(易 诱导公式)若角α与角β的终边互为反向延长线,则sin α与sin β的关系是_______.8、(中 诱导公式、基本公式)已知53sin -=α,且α是第四象限的角,则cos(2)απ-的值是 .9、(中 诱导公式)tan300°+t an 765°的值是_______. 三、解答题:共2小题10、(中 诱导公式)化简:23sin ()cos()tan()cos ()tan(2)ααααα+π⋅π+π+⋅--π⋅--π.11. (难 诱导公式)已知sin α是方程25760x x --=的根,求2233sin()sin()tan (2)22cos()cos()cos ()22αααααα--π⋅π-⋅π-ππ-⋅+⋅π-的值. B 组1、(中 诱导公式、基本公式)若()3cos ,2,5αα+π=π≤<π则()sin 2α--π的值是( ) A.53 B.53- C.54 D.54- 2、(中 诱导公式)在△ABC 中,若)sin()sin(C B A C B A +-=-+,则△ABC 必是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形3、(中 诱导公式)已知sin(4π+α)=23,则sin(43π－α)值为( )A.21 B. —21C.23 D . —234、(中 诱导公式、函数的性质)已知函数2cos)(xx f =,则下列等式成立的是( ) A.(2)()f x f x π-= B.(2)()f x f x π+= C.)()(x f x f -=- D.)()(x f x f =- 5.(中 诱导公式)设tan(5)m απ+=,则sin(3)cos()sin()cos()αααα-π+π---π+的值为( )A.11-+m m B.11+-m m C.1- D .1 6、(难 诱导公式)设函数()sin()cos()4f x a x b x αβ=π++π++(其中βα、、、b a 为非零实数),若5)2001(=f ,则(2010)f 的值是( )A.5B.3C.8D.不能确定 二、填空题:共3小题7、(易 特殊三角函数值)的值是则)30(sin ,3cos )(cosf x x f =_________________8、(中 诱导公式)化简:222cos(4)cos ()sin (3)sin(4)sin(5)cos ()θθθθθθ+π+π+π-ππ+--π＝9、(难 基本公式)2222sin 1sin 2sin 3sin 89︒︒︒︒++++= .三、解答题:共2小题10.(中 诱导公式)已知函数sin ,(0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,试求)611()611(f f +-的值11.(难 诱导公式)设()f θ=3222cos sin ()2cos()122cos (7)cos()θθθθθ-+π---π++π++-,求()3f π的值.C 组解答题:共2小题1.(难 诱导公式)已知1)sin(=+βα,求证:0tan )2tan(=++ββα2.(较难 诱导公式、讨论)已知222cos ()sin ()()()cos [(21)]n x n x f x n n x π+⋅π-=∈+π-Z , (1)化简()f x 的表达式; (2)求502()()f f ππ+20101005的值.参考答案 A 组一、选择题:共6小题1.A ,(),sin sin()sin()A B C C A B C A B A B ++=π=π-+=π--=+故选A2.D 3sin 60=2cos(45)cos452-==, 3sin(420)sin(136060)sin 60,-=-⨯-=-=-3cos(570)cos(1360210)cos210cos(18030)cos30-=-⨯-==+=-=-,∴原式=436)23)(23(2223-=---⨯ 3.C 42sin()2sin3sin sin 2sin()3sin()333333ππππππ-++=-+π++π- sin 2sin 3sin 0333πππ=--+=4.B 812sin()sin log ,43ααπ-===-又(,0),2απ∈-得cos α==sin tan(2)tan()tan cos αααααπ-=-=-=-=５=|sin(2)cos(2)|=|sin2cos2|=π-+π--∵sin20>,cos20<,∴sin2cos20->=sin2cos2- 6.B sin(2)cos(2)tan(24)sin2(cos2)tan22sin2-+-π⋅-π=-+-⋅=- 二、填空题:共3小题7.sin sin αβ= ∵(21),k k βα=++π∈Z ,∴sin sin αβ=.8.54 ,53sin -=α且α是第四象限的角,所以,54)53(1sin 1cos 22=-=-=αα4cos(2)cos()cos 5αααπ-=-==. 9.1－3 原式=tan(360°－60°)+t an (2×360°+45°)=－tan60°+t an 45°=1－3. 三、解答题:共2小题10.解:原式[]23(sin )(cos )tan cos ()tan(2)ααααα-⋅-=⋅π+⋅-π+ 23sin (cos )tan (cos )tan ααααα⋅-=⋅-⋅ 23sin cos cot 1tan cos ααααα⋅⋅==--⋅ 11.解:∵sin α是方程25760x x --=的根,∴3sin 5α=-或sin 2α=(舍). 故sin 2α=259,cos 2α=⇒2516tan 2α=169.∴原式=169tan cot )sin (sin tan )cos (cos 222==⋅-⋅⋅-⋅ααααααα B 组一、选择题:共6小题 1.D 33cos()cos ,2,.sin 052αααααπ+π=-=π<<π∴π<<<则,4sin(2)sin(2)sin ,5ααα--π=-+π===-2.C ∵,A B C A C B +=π-+=π-,∴sin()sin(2)sin2A B C C C +-=π-=sin()sin(2)sin2A B C B B -+=π-=,则sin2sin2,22B C B C B C ===π-或,即2B C π+=.所以△ABC 为等腰或直角三角形.3.C 3sin()sin()sin()4442αααπππ-=π--=+= 4.D 2cos 2cos )(xx x f =-=-,()f x 为偶函数,且它的周期为4T =π,只有D 正确. 5.Asin(3)cos()sin()cos()αααα-π+π---π+=11111tan 1tan cos sin cos sin -+=+---=+---=+---m m m m αααααα 6.B (2001)sin(2001)cos(2001)4sin()cos()f a b a b παβαβ=++π++=π++π+sin cos 45a b αβ=--+=,sin cos 1a b αβ∴--=,(2010)sin(2010)cos(2010)4sin cos 4143f a b a b αβαβ=π++π++=++=-+=二、填空题:共3小题7.—1 1180cos )60(cos )30(sin -===f f8.θcos - 222222cos(4)cos ()sin (3)cos cos sin sin(4)sin(5)cos ()sin (sin )cos θθθθθθθθθθθθ+π+π+π=-ππ+--π-cos sin cos sin θθθθ==--9.44.5 222222sin 1sin 89sin 1cos 11,sin 2sin 881+=+=+=同理，…… 2221sin 44sin 461,sin 452+==,所以原式=114444.52⨯+= 解答题:共2小题 10.解:1111111()sin()sin sin(2)sin 666662f ππ-=-π=-π=-π-==11515()()1()2sin()266662f f f π=-=--=--=- ∴22521)611()611(-=-=+-f f11.解:θθθθθθcos cos 221cos 2sin cos 2)(223++++-=f =θθθθθcos cos 221cos 2)cos 1(cos 2223++++--=θθθθθcos cos 22cos 2cos cos 2223++++ =θθθθθθcos 2cos cos 2)2cos cos 2(cos 22=++++,∴()3f π＝cos 3π＝21. C 组解答题:共2小题 1.证明:sin()1,2()2k k Z αβαβπ+=∴+=π+∈ 2()2k k Z αβπ∴=π+-∈ tan(2)tan tan 2(2)tan 2k αβββββπ⎡⎤++=π+-++⎢⎥⎣⎦tan(42)tan tan(4)tan k k βββββ=π+π-++=π+π-+ tan()tan tan tan 0,ββββ=π-+=-+=∴tan(2)tan 0αββ++=2.解:(1)当n 为偶数,即2,()n k k =∈Z 时,()f x 222222222cos (2)sin (2)cos sin ()cos (sin )cos [(221)]cos ()(cos )k x k x x x x x k x x x π+⋅π-⋅-⋅-===⨯+π-π-- 2sin ,()x n =∈Z当n 为奇数,即21,()n k k =+∈Z 时()f x 222cos [(21)]sin [(21)]cos {[2(21)1]}k x k x k x +π+⋅+π-=⨯++π-222cos [2()]sin [2()]cos [2(21)()]k x k x k x π+π+⋅π+π-=⨯+π+π-222cos ()sin ()cos ()x x x π+⋅π-=π- 2222(cos )sin sin ,()(cos )x x x n x -⋅==∈-Z ∴2()sin f x x =;(2)由(1)得22502()()sin sin f f πππ1004π+=+2010100520102010 =22sin sin ()2πππ+-2010201022sin cos ()1ππ=+=20102010。
必修四诱导公式练习题及答案
必修四诱导公式练习题及答案一、选择题1、下列各式不正确的是A． sin=－sinα B．cos=－cos C． sin=－sinα D．cos=cos、若sin＋sin=－m,则sin＋2sin等于323A．－ m B．－m C． m D． m32323、sin???19???的值等于??12B． ?A．1C．2D． ?24、如果|cosx|?cos.则x的取值范围是A．[?C．[?2?2k?,?2?2k?]B．22?3?2k?,??2k?]22D．5．若sin?cos，则?的取值集合为 A．{?|??2k??C．{?|??k??4k?Z} B．{?|??2k??D．{?|??k?? ?4k?Z} k?Z}k?Z}?26、在△ABC中，若sin?sin，则△ABC必是 A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题1、若sin=12,则sin13．π2π3π4π5π6π2、cos ＋cos ＋＋cos ＋cos ＋777777三、解答题1、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin?sincoscos?coscos的值．1?cos?x,??sin?x,?22、设f??和g??1?f?1,?g?1,??2求g?f?g?f的值.3．设f满足f?3f?4sinx?cosx 14135634,求f的表达式；求f的最大值．４、化简：?2sin610?cos430?＝．sin250??cos790?coscos2sin2５、化简：＝______ ___．sinsincos11?)cos22６、化简：＝____ 9?cossinsinsin2sincoscos?sin。
sincos《诱导公式》参考答案一、选择题 ABACCC 二、填空题 11213．、0．三、解答题1、2．2、g?2，g??1,f126?)s?i23?31,f?sin?1，故原式=3．3、解析：由已知等式f?3f?4sinx?cos x①得f?3f??4sinxcosx② 由３?①－②，得8f?16sinx?cosx，故f?2x?x2．对0?x?1，将函数f?2x?x2的解析式变形，得f??＝当x?2时，fmax?1. ４、－１、-cos? ６、sin?cos?８、n2cos?同角三角函数基本关系式及诱导公式1．同角三角函数的基本关系sin α平方关系：22商数关系：tan α. cos α2. 诱导公式3ππ，，tan α＝2，则cos α＝________. 1．已知α∈?2?答案－55sin α解析∵tan α＝2，∴＝2，∴sin α＝2cos α. cos α1又sin2α＋cos2α＝1，∴2＋cos2α＝1，∴cos2α. 3ππ，?，∴cos α＝－又∵α∈?2??52sin α－cos α2．若tan α＝2，则的值为________．sin α＋2cos α3答案2tan α－13解析原式＝＝tan α＋2413．已知α是第二象限的角，tan α＝－，则cos α＝________.25答案－5解析∵α是第二象限的角，∴cos α 又sin2α＋cos2α＝1，tan α＝25∴cos α＝－.445－π?的值是________．．sin ·cos π·tan??3?3633答案－4π?π－π·?－π－π π＋·解析原式＝sin?costan3?3?6?π?π?π－sin ?·－cos ·－tan ? ＝?3??6?3??sin α1＝－，cos α2＝??3??3×－×＝－42??2π?22π－α＝，则sin?α－＝________.．已知cos?3?6?3?2答案－2πππα－＝sin?－?6－α?? 解析 sin?3??2 πππ2α??＝－cos?－α?＝－. ＝－sin?2＋??66??3题型分析深度剖析题型一同角三角函数基本关系式的应用1例1 已知在△ABC中，sin A＋cos A5求sin Acos A的值；判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；求tan A的值．1思维启迪：由sin A＋cos A及sin2A＋cos2A＝1，可求sin A，cos A的值．1解∵sin A＋cos A＝①1∴两边平方得1＋2sin Acos A＝，512∴sin Acos A＝－.512由sin Acos A＝－可知cos A ∵2＝1－2sin Acos A2449＝1＋，525又sin A>0，cos A0，7∴sin A－cos A＝.②43∴由①，②可得sin A＝，cos A＝－，545sin A4∴tan A＝＝. cos A33－5探究提高对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为2＝1±2sin αcos α；关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．已知tan α＝2，求sin2α＋sin αcos α－2cos2α；已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，求cos α.解sin2α＋sin αcos α－2cos2αsin2α＋sin αcos α－2cos2α＝sinα＋cosαtan2α＋tan α－24＝.tanα＋1∵sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，∴sin2α＝4sin2β，①tan2α＝9tan2β，②由①÷②得：9cos2α＝4cos2β，③①＋③得：sin2α＋9cos2α＝4，36∵cos2α＋sin2α＝1，∴cos2α＝cos α＝.4 题型二三角函数的诱导公式的应用π5π3α?＝，求cos?α?的值；例已知cos??6?3?6?73α－π?的值．已知π ππ5π思维启迪：将＋α看作一个整体，观察＋α与－α的关系．66 先化简已知，求出cos α的值，然后化简结论并代入求值．π??5π＋α＋－α?＝π，解∵??6??6?π5πα?. ∴－α＝π－??6?65π?πα＝cos?π－?＋α?? ∴cos??66??π?3＋α＝－，＝－cos??6?35π?3α＝－. 即cos??6?3∵cos＝cos3＝cos＝－cos α3∴cos α.7α－π? ∴sin·tan??2??－tan?7－α?? ＝sin·??2??πα? ＝sin α·tan??2?π?sin??2－α?＝sin α π?cos??2α?cos α3＝sin αcos α＝. sin α5探究提高熟练运用诱导公式和基本关系式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．另外，切化弦是常用的规律技巧．3πα－?tan?π＋α?cos?2π＋α?sin?2?? ； cos?－α－3π?sin?－3π－α?sin?π－x?cos?2π－x?tan?－x＋π?31π－的值．已知f＝f??3π??－xcos?2??α＋π?tan αcos αsin?－2π＋??2?解原式＝cos?3π＋α?[－sin?3π＋α?]＝π?tan αcos αsin??2＋α??－cos α?sin αtan αcos αcos α＝?－cos α?sin αtan αcos αsin αcos α＝－＝－1. sin αcos αsin αsin x·cos x·?－tan x?∵fsin x＝－cos x·tan x＝－sin x，31π31π31π－＝－sin?－?＝sin ∴f??3?3?3ππ310π＋＝sin ＝sin?3?32题型三三角函数式的化简与求值11例已知tan α＝的值；2sin αcos α＋cosα3π－α＋tan?π－α?cos?2π－α?sin?2?化简：. cos?－α－π?s in?－π－α?思维启迪：三角函数式的化简与求值，都是按照从繁到简的形式进行转化，要认真观察式子的规律，使用恰当的公式．1解因为tan αsin2α＋cos2α1所以2sin αcos α＋cosα2sin αcos α＋cosαtan2α＋12＝＝2tan α＋13π－α－tan α·cos?－α?·sin?2?原式＝cos?π－α?·sin?π－α?πsin αα＋?cos αtan α·cos α·sin??2?cos α＝＝＝－1. －cos α·sin α－sin α探究提高在三角变换中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简．π5α＋?＝－α∈，已知sin??2?5παπα＋－cos2?－?cos2??42?42?sin?π－α?＋cos?3π＋α?求的值．π5α＋＝－解∵sin??25∴cos α525，又α∈，∴sin α＝55παπα－cos2?－?cos2??42?42? sin?π－α?＋cos?3π＋α?παπα＋－sin2?cos2??42?42＝sin α－cos α－sin α2＝－3sin α－cos αsin α－cos α分类讨论思想在三角函数化简中的应用典例：化简：sin?4n－14n＋1π－α?＋cos?π－α? ．?4??4?π?cos??2＋α?＝审题视角角中含有变量n，因而需对n的奇偶分类讨论．利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形式，这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看．桃源书院2013学年第一学期第二次阶段性考试高一数学试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分．本次考试不得使用计算器．请考生将所有题目都做在答题纸上．第Ⅰ卷一．选择题1．设集合A?{x|x?1?0}，B?{x|log2x?0}，则A?B= A．{x|x?1}B．{x|x?0} C．{x|x??1}D．{x|x??1或x?1}2．若sin??25，且?是第二象限角，则cos?的值等于A．?5354B．?C．?D．5555m2?3m?43．幂函数y?x的图象如图所示，则m的值为D．?1?m?4A．0或 B．0,1,2或C．1或34．函数f?A．[4,??)x?4的定义域是lgx?1B． C． ? D．[4,10)?x5．根据表格中的数据，可以断定方程e?x?2?0的一个根所在的区间是A． B．C． D．xy223aA．3a B．a C．a D．22117．函数f?|lgx|，则f、f、f的大小关系是431111A．f> f>f B．f>f>f44331111C．f>f>fD．f>f>f44336．若lgx?lgy?a,则lg3?lg3?8．若函数f?x?2x?2在区间,-4?上单调递减，则a 的取值范围是2A．a?B．a? C．a? D．a?．函数g?f?1，其中log2f?2x，x∈R，则函数g fA．是偶函数又是增函数 B．是奇函数又是减函数C．是偶函数又是减函数 D．是奇函数又是增函数10．若sin?,cos?是关于x的方程4x?2mx?m?0的两根，则m的值为 A．?1B．1?5C．1-D．1?2第Ⅱ卷二、填空题 11．幂函数f的图象经过点A，则f ＝． 12．已知角?的终边经过点P，则cos??．13．已知函数f?3mx?4，若f在区间[?2,0]上存在零点，则实数m的取值范围是▲ ．14．函数y?log0.5的单调增区间为2122cos3x?2sin2?sin?3?15．函数f?，则f332?2sin2??x)22?16．设定义域为R的函数f????lnx?x?1，则对于任意正数a，方程??0 x?1f?a的所有实数根之和为．17．当x?0时，不等式?恒成立，则实数a的取值范围是▲ ．三、解答题18．求下列各式的值：2xx1?2710??2?；79log2.56.25?lg19．已知-131?ln?log2． 100tan???1．tan??1求tan?的值；sin2??2sin?cos? 求的值．23sin??cos?20．设函数f?log24x?log22x，若t?log2x，求t 的取值范围；求函数f的最大值和最小值，并求出取最值时相应的x的值．1?x?4.21．某牧场要建造占地100平方米的矩形围墙，现有一排长20米的旧墙可供利用，为了节约投资，矩形围墙的一边直接用旧墙修，另外三边尽量用拆去的旧墙改建，不足部分用购置的新砖新建．已知整修一米旧墙需24元，拆去．．．．．．．．一米旧墙改建成一米新墙需１00元，建一米新墙需200元，设牧场的长用x表示，．．．．．．．．．．．．．．．．全部费用用f来表示．试将f表示为x的函数；当旧墙所保留部分为多少时所需费用最少？并求出最少费用．22．已知函数f?1?a?11． ?xx24当a?1时，求函数f在上的值域；若对任意x?[0,??)，总有f?3成立，求实数a的取值范围．桃源书院2013学年第一学期第二次阶段性考试高一数学试卷参考答案一选择题：5分×10=50分二填空题：4分×7=28分 11．42212．? 13．或35116．417．15．?三解答题：第18,19,20,21题每题14分，第21,22题每题15分，共计72分，写出必要的文字说明．133?1510522?49??1??45…………7分 18．解：原式=[]3?7?[]2?1? 10333原式=log2.52.5?lg10分19．解：?2?2?lne?log24?2-2?3237?2? (1422)tan???1tan??11……………………………4分?tantan??1?tan??法一：由知：tan??1??sin?cos55?sin55或?………………………………8分5?2cos55?。
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高一数学必修Ⅳ 第一章《三角函数的诱导公式》练习题
（考试时间120分钟 ，满分150分）
★祝考试顺利★
一．选择题（每小题5分，共60分） 1．下列各式不正确的是 （ ）
A ． sin （α＋180°）=－sin α
B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）
C ． sin （－α－360°）=－sin α
D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2．
600sin 的值为（ ）
A ． 21
B ． 2
1
- C ． 23
D ． 2
3
-
3．⎪⎭
⎫
⎝⎛-
π619sin 的值等于（ ） A ． 21 B ． 2
1
- C ． 23
D ． 2
3
-
4．sin585°的值为（ ）
A ．－
22 B.22 C ．－32 D.3
2
5．sin(－23
6
π)的值是（ ）
A.12 B ．－12 C.32 D ．－32 6．cos(－225°)＋sin(－225°)等于（ ） A.
22 B ．－2
2
C ．0 D. 2 7．cos2010°＝（ ）
A ．－12
B ．－32 C.12 D.32
8．已知sin(α－π4)＝13，则cos(π
4
＋α)的值为（ ）
A.22
3
B ．－223 C.13
D ．－1
3
9．若(),2,5
3
cos παππα<≤=
+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54
D ． 5
4-
10．．已知sin()42πα+=3sin()4
π
α-值为（ ）
A. 21
B. —2
1
C. 23
D. —23
11．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为
（ ）
A ．2
-
B ．22
C ．1
D ．
22或2
2
- 12．若)cos()2
sin(
απαπ
-=+，则α的取值集合为
（ ）
A ．}4
2|{Z k k ∈+=π
παα B ．}4
2|{Z k k ∈-=π
παα
C ．}|{Z k k ∈=π
αα
D ．}2
|{Z k k ∈+
=π
παα
请同学将选择题答案填入下面表格中：
二．填空题（每小题5分，共20分） 1．tan2010°的值为 ．
2．sin （—
π3
17
）= . 3．cos(π-x)= 2
3
，x ∈（-π，π），则x 的值为 ．
4．已知
()()()()
29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan =
三. 解答题（写出必要的解题步骤和证明过程，共70分）
1. （10分）求下列各式的值
（1）0
750sin (2) cos （－2640°）+sin1665°
2．（12分）化简（1）sin()cos()tan(2)ααππα---+ （2）0
sin(180)cos()
tan()
ααα+--
(3)
sin(5)cos()cos(8)
2
3sin()sin(4)
2
π
θπθπθπ
θθπ--
-⋅--⋅--
3、（12分）若cos α＝23
，α是第四象限角，求
sin(2)sin(3)cos(3)
cos()cos()cos(4)
απαπαππαπααπ-+--------的值．
4. （12分）已知sin （125°－α）= 12
13
,求sin （α＋55°）
5.（12分）求证：1sin cos 1sin 1sin cos cos ααα
ααα
-+-=
++．
6．（12分）求证：)
π5sin()πcos()
π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．。