七年级数学思维探究(19)乘法公式(含答案)
苏科版七年级数学下册 乘法公式优生辅导测评(Word版含答案)
苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式》优生辅导测评（附答案）
一．选择题（共8小题,满分40分）
1．（2a﹣m）2＝4a2+2a+,则m＝（）
A．B．C．D．
2．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式,则m的值为（）
A．﹣3或1B．﹣3C．1D．3或﹣1
3．已知a﹣b＝2,a2+b2＝20,则ab值是（）
A．﹣8B．12C．8D．9
4．已知（x﹣1）2＝2,则代数式x2﹣2x+5的值为（）
A．4B．5C．6D．7
5．已知m﹣n＝3,则m2﹣n2﹣6n的值是（）
A．7B．8C．9D．10
6．若n满足（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1,则（n﹣2021）（2022﹣n）的值为（）A．﹣1B．0C．D．1
7．如图,将长方形ABCD的各边向外作正方形,若四个正方形周长之和为56,面积之和为58,则长方形ABCD的面积为（）
A．98B．49C．20D．10
8．如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是（）
A．20B．30C．40D．60
二．填空题（共8小题,满分40分）
9．若a2﹣b2＝6,a+b＝2,则a﹣b＝．
10．已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝．
11．若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式,则实数m＝．
12．一个正方形的边长增加3,它的面积就增加39,这个正方形的边长是．
13．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形,先取甲纸片1张,乙纸片4张,还需取丙纸片张．
14．计算（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝．
【数学竞赛】七年级数学思维探究(19)乘法公式(含答案)
高斯 1777 1855 ，德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”之称，高斯的成就遍布数学的各个领域，在数论、非欧几何、重变函数论、椭圆函数论等方面均有创始性贡献，他十分着重数学的应用，并且在对天文学、大地丈量学和磁学的研究中也着重于用数学方法19．乘法公式
解读课标
多项式的形式是多种多样的，两个有必定关系的特别多项式相乘，结果经常简短而优美． 乘法公式是多项式相乘得出的既有特别性又有适用性的详细结论，学习乘法公式应注意： 1．理解公式，掌握公式的结构特点；
2．认识公式的变形与发展；
3．灵巧运用公式，既能正用、又能逆用，并且还可以适合变形或从头组合，综合运用公式； 4．掌握公式的几何意义，意会数形联合的思想．
问题解决
例 1 假如正整数 x ， y 知足方程 x 2 y 2
64 ，则这样的正整数对x , y 的个数是 ______．
试一试 a 2
b 2
a b a b ， a b 以 a b 的奇偶性相同，这个十分简单的结论是解本例的基础．
例 2 已知 a 、 b 、 c 知足 a 2
2b 7 ， b 2
2c 1， c 2
6a 17 则 a
b c 的值等于（
）
A ． 9
B ． 3
C ． 4
D ． 5
试一试 由条件等式联想到完整平方式，解题的切入点是整体考虑． 例 3计算
1 2 4 8 16 （ ） 212 12 121211
2 1
（ 2）
20042003
2
2
20042002 20042004
3
3
（ 3）
45.1 13.9
45.1 13.9
31.2
试一试关于（ 1），经过对待求式适合变形，使之切合平方差公式的结构特点；关于（ 2），用字母表示数，将数值计算转变为式的计算．
初一数学专题训练(乘法公式+因式分解)(含答案)
初一数学专题训练(乘法公式+因式分解)
(一) 巧用乘法公式进行计算
类型一 巧用乘法公式的变形求式子的值
1.阅读下面的材料，解答相应问题:
数学知识随着人类文明的起源而产生，人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始贵料， 古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式:
221[()()]4
ab a b a b =
+--①; 221[()2ab a b a =+- ]②. (1)补全材料中公式②中的空缺部分.
(2)验证材料中的公式①.
(3)当5,7a b a b +=-=时，利用公式①计算ab 的值.
类型二 巧用乘法公式进行简便计算
2.化简:6X (7+1) X(72+1) X(74+1) X(78+1)X (716+1)+1.
3.观察下列等式:
22()()a b a b a b -+=-;
2233()()a b a ab b a b -++=-;
322344()()a b a a b ab b a b -+++=-;
…
利用你发现的规律解决下列问题:
(1)计算: 432234()()a b a a b a b ab b -++++= .
(2)计算: 123221()()n n n n n a b a a b a b ab b ------+++⋅⋅⋅++= .
(3)利用(2)中得出的结论求20192018266661++⋅⋅⋅+++的值.
类型三 巧用乘法公式解决整除问题
4.当n 为自然数时，22(5)(3)n n +--能被16整除吗?请说明理由.
5.当n 为自然数时，22(7)(5)n n +--能被24整除吗?请说明理由.
冀教版2018-2019年七年级数学下册6.微专题：乘法公式的灵活运用(含答案)
6．微专题：乘法公式的灵活运用
◆类型一 乘法公式的灵活运用
【方法点拨】在运用平方差公式和完全平方公式进行计算时，注意运用它们的变形式．
A ．(2a ＋b )(2b －a )
B.⎝⎛⎭⎫－12＋1⎝⎛⎭
⎫－12＋1 C ．(3x －y )(－3x ＋y )
D ．(－m －n )(－m ＋n )
2．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( )
A ．4
B ．6
C ．3
D ．5
3．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求12a 2＋12
b 2，a 2－ab ＋b 2的值．
4．已知x ＋1x ＝3，求x 2＋1x
2和⎝⎛⎭⎫x －1x 2的值．
◆类型二 利用乘法公式进行简便运算
5．利用乘法公式进行简便运算：
(1)9×11×101×10001；
(2)20032.
6．阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：
计算(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
解：原式＝(2＋1)(2－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)
＝(28－1)(28＋1)＝216－1.
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下问题：
(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)＝________；
(2)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)(316＋1)＝________；
(3)化简：(m＋n)(m2＋n2)(m4＋n4)(m8＋n8)(m16＋n16)．
湘教版七年级数学下册教案-运用乘法公式进行计算
2．2.3运用乘法公式进行计算
1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点)
2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力．
一、情境导入
1．我们学过了哪些乘法公式？
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
(2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)．
二、合作探究
探究点：运用乘法公式进行计算
【类型一】乘法公式的综合运用
计算：
(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)；
(2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2；
(3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)；
(4)(2a＋b)2(b－2a)2.
解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式；
(2)逆用完全平方公式，能简化运算；
(3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式；
(4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可．
解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1；
(2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2；
(3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2＋12yz－9z2；
苏科版数学七年级下册《9.4乘法公式》说课稿3
苏科版数学七年级下册《9.4 乘法公式》说课稿3
一. 教材分析
乘法公式是数学中的一种基本公式，广泛应用于各个领域。苏科版数学七年级
下册《9.4 乘法公式》这一节主要介绍了平方差公式和完全平方公式。平方差公式
可以帮助我们简化计算，快速求出两个数的平方差；而完全平方公式则可以帮助我们求出一个数的平方，或者两个数的乘积的平方。这两个公式在解决实际问题中具有重要的作用。
二. 学情分析
学生在学习这一节之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于公
式有一定的认识。但乘法公式较为抽象，需要学生在理解的基础上进行记忆。同时，学生需要掌握如何将实际问题转化为乘法公式的形式，从而解决问题。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：学生能够掌握平方差公式和完全平方公式，并能够
灵活运用这两个公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生主动探究、
合作学习的意识，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生自信心，
使学生能够积极主动地参与到数学学习中。
四. 说教学重难点
1.重点：平方差公式和完全平方公式的记忆与运用。
2.难点：如何将实际问题转化为乘法公式的形式，以及如何在复杂问题
中灵活运用乘法公式。
五. 说教学方法与手段
1.采用启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，培养学生的数学思
维能力。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示乘法公式的推导过程，帮助学生理
解记忆。
3.小组合作、讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。
4.创设实际问题情境，引导学生运用乘法公式解决问题，提高学生的应
七年级数学有理数的乘法——乘法法则(基础)(含答案)
有理数的乘法——乘法法则（基础）一、单选题(共12道，每道6分)
1.计算：______；______．( )
A.-15；3
B.-2；-3
C.-15；-3
D.2；3
答案：C
解题思路：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：有理数乘法运算
2.计算：______；______．( )
A.-6；3
B.-1；-3
C.6；3
D.1；-3
答案：C
解题思路：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：有理数乘法运算
3.下列运算错误的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
A、原式＝6，符合题意；
B、原式＝，符合题意；
C、原式＝，符合题意；
D、原式＝3，不符合题意，
故选D．
试题难度：三颗星知识点：有理数乘法运算4.下列运算结果为负数的是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
A、原式＝0，不符合题意；
B、原式＝42，不符合题意；
C、原式＝﹣2，符合题意；
D、原式＝8，不符合题意，
故选C．
试题难度：三颗星知识点：有理数乘法运算
5.若a+b<0，ab<0，则( )
A.a＞0，b＞0
B.a<0，b<0
C.a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值
D.a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
答案：D
解题思路：
∵ab<0，
∴a、b异号，
又∵a+b<0，
∴负数的绝对值大于正数的绝对值．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：有理数乘法运算
6.若，，则x与y的乘积不可能是( )
七年级数学-乘法公式专项练习(含答案解析)
1. 已知(x+y)2=49，(x-y)2=25，则xy=
七年级数学 乘法公式专项练习
（含答案解析）( )
A ．-6
B ．6
C ．12
D ．24
2. 已知x-y=3，xy=2，则x 2+y 2的值为( )
A ．5
B ．7
C ．11
D ．13
3. 设a=x-2020，b=x-2022，c=x-2021，若a 2+b 2=56，则c 2=( )
A ．27
B ．24
C ．22
D ．20
4. 若16x 2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式(是个多项式)，
这个单项式是 .
5.
6. (2022春•金水区期中【)知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a,宽为b 的四个相同的长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积，可以得到(a+b)2、(a-b)2、ab 三者之间的等量关系式： ；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：(a+b)3=a 3+b 3+3ab(a+b)．
利用上面所得的结论解答下列问题：
⑴已知x+y=6，xy=
411
，求(x-y)2的值；
⑵已知a+b=6，ab=7，求a 3+b 3的值．
1.解：因为(x+y)2-(x-y)2=4xy=49-25=24
，
所以xy=6，故选：B ．2. 解：将x-y=3两边平方得：(x-y)2=x 2+y 2-2xy=9，
∴a=c+1，b=c-1，∵a 2+b 2=56，∴(c+1)2+(c-1)2=56，∴c 2=27将xy=2代入得：x 2+y 2-2×2=9，即x 2+y 2=13，故选：D ．3. 解：∵a=x-2020，b=x-2022，c=x-2021，．
新苏教版七年级数学下册《乘法公式》综合检测题及答案详解(精品试卷).docx
（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册
9.4 乘法公式
一．选择题
1．下列运算正确的是（）
A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12
C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy
2．若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．30
3．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）
A．m2B．m2C．m2 D．m2
4．下列运算正确的是（）
A．a2+3a2=4a4B．3a2•a=3a3C．（3a3）2=9a5D．（2a+1）2=4a2+1
5．计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）
A．x2﹣2x+1 B．x2﹣2x﹣3 C．x2+x﹣3 D．x2﹣3
6．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）
A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9
7．下列运算结果正确的是（）
A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1
C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b
8．下列计算正确的是（）
A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2
C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1
二．填空题
9．若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2= ．
10．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab= ．
11．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是．12．观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
苏科版数学七年级下册9.4.2《乘法公式》说课稿
苏科版数学七年级下册9.4.2《乘法公式》说课稿
一. 教材分析
苏科版数学七年级下册9.4.2《乘法公式》是学生在掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行学习的。本节课的主要内容是平方差公式和完全平方公式的应用，通过这两个公式的应用，让学生更好地理解和掌握有理数的乘法。教材中给出了大量的例题和练习题，让学生在实践中掌握平方差公式和完全平方公式的应用。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式，具备了一定的数学基础。但是，对于一些学生来说，可能对平方差公式和完全平方公式的理解和运用还存在一定的困难。因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对不同学生的学习状况，进行有针对性的教学。
三. 说教学目标
1.让学生理解和掌握平方差公式和完全平方公式的应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和团队合作能力。
四. 说教学重难点
1.教学重点：平方差公式和完全平方公式的应用。
2.教学难点：平方差公式和完全平方公式的灵活运用。
五. 说教学方法与手段
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平方差公式和完全平方
公式的应用。
2.利用多媒体教学手段，展示平方差公式和完全平方公式的推导过程，
让学生更直观地理解。
3.通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和数学思维能力。
六. 说教学过程
1.导入：通过复习有理数的乘法、平方差公式和完全平方公式，引出本
节课的内容。
2.讲解：讲解平方差公式和完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌
苏教版七年级数学下册《乘法公式及因式分解》培优(含解析)
乘法公式及因式分解培优
一、单选题
1．（2018·山东初二期末）如果226x x n ++是一个完全平方式，则n 值为（ ） A ．3； B ．-3； C ．6； D ．±3． 2．（2019·广西初二期末）已知（m-n ）2=8，（m+n ）2=2，则m 2+n 2=（ ） A ．10 B ．6 C ．5 D ．3 3．（2020·广西初二期末）已知2310x x -+=，则223x x -++值为( ) A ．10 B ．9 C ．12 D ．3 4．（2020·海南初二期末）已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ） A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 5．（2020·河南初二期末）如图，能说明的公式是( ) A ．222()2a b a ab b +=++ B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b +-=-
D ．不能判断
6．（2019·海口市第九中学海甸分校初二期中）下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ） ①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④2
14m m -+-；⑤42
144
x x -+. A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．（2020·海南海口一中初二期中）若1
3x x
+=，则221x x +的值为（ ）.
A ．9
B ．7
C ．11
D ．6
8．（2019·河南初二期末）若关于x 的多项式2
6x px --含有因式2x -，则实数p 的值为（ ）
A ．5-
沪科版2018-2019年七年级数学下册 解题技巧专题：巧用乘法公式(含答案)
解题技巧专题：巧用乘法公式
◆类型一 整体应用
1．(2017·淄博中考)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( )
A ．2
B ．1
C ．－2
D ．－1
2．(1)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13
，则a ＋b 的值为________； (2)若(a ＋b ＋1)(a ＋b －1)＝899，则a ＋b 的值为________．
3．计算：
(1)(m 2＋mn ＋n 2)2－(m 2－mn ＋n 2)2；
(2)(x 2＋2x ＋1)(x 2－2x ＋1)－(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)．
◆类型二 连续应用
4．计算：
(1)(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)(a 4＋1)；
(2)(－a ＋3b)(a ＋3b)(－a －3b)(a －3b)．
◆类型三 利用乘法公式进行简便运算
5．利用完全平方公式计算：
(1)792＝________；(2)⎝⎛⎭⎫30132
＝________． 6．利用平方差公式计算：
(1)802×798＝________；(2)3913×4023
＝________． ◆类型四 利用乘法公式灵活变形解决问题
7．(2017·安徽省月考)某同学在计算3(4＋1)(42＋1)时，把3写成(4－1)后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：
3(4＋1)(42＋1)＝(4－1)(4＋1)(42＋1)＝(42－1)(42＋1)＝162－1＝255.
请借鉴该同学的经验，计算：
⎝⎛⎭⎫1＋12⎝⎛⎭⎫1＋122⎝⎛⎭⎫1＋124⎝⎛⎭⎫1＋128＋1215.
最新人教部编版七年级下册数学《运用乘法公式进行计算》教案
2．2.3 运用乘法公式进行计算
1．熟练运用乘法公式进行计算；(重点、难点)
2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力．
一、情境导入
1．我们学过了哪些乘法公式？
(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
(2)完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
2．怎样计算：(a＋2b－c)(a－2b＋c)．
二、合作探究
探究点：运用乘法公式进行计算
【类型一】乘法公式的综合运用
计算：
(1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)；
(2)(a＋b)2－2(a＋b)(a－b)＋(a－b)2；
(3)(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)；
(4)(2a＋b)2(b－2a)2.
解析：(1)可添加(2－1)，与首项结合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平方差公式；
(2)逆用完全平方公式，能简化运算；
(3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式；
(4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可．
解：(1)原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(22－1)(22＋1)(24＋1)…(216＋1)＝(24－1)(24＋1)…(216＋1)＝232－1；
(2)原式＝[(a＋b)－(a－b)]2＝(a＋b－a＋b)2＝4b2；
(3)原式＝[x－(2y－3z)][x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－(4y2－12yz＋9z2)＝x2－4y2＋12yz－9z2；
七年级数学上册专题知识讲义-乘法公式、整式的除法(附练习及答案)
乘法公式、整式的除法
【考向解读】
一、考点突破
本讲考点主要包括：平方差公式、完全平方公式，同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式。通过多项式的乘法运算得到乘法公式，再运用公式计算多项式的乘法，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思维能力；通过乘法公式的几何背景，培养运用数形结合思想和整体思想解决问题的能力。
平方差公式是中考命题中比较重要的考点之一，单独命题的题型多为填空题,选择题和简单的计算题，这一知识点也常融入其他知识命题;完全平方公式在中考中占有重要地位，它在数的运算，代数式的化简，方程,函数等方面都有极其广泛的应用。整式的除法在中考中出现的频率比较高,题型多见选择题与填空题,有时也会出现化简求值题，因此运算必须熟练。
二、重点、难点提示
重点：平方差公式、完全平方公式，整式的除法及零指数幂的运算。
难点：乘法公式中字母的广泛含义及整式除法法则的应用。
【重点点拨】
知识脉络图
【典例精析】
能力提升类
例1 计算：（1）（－2a－b）（b－2a）；
（2）（2x＋y－z）2．
一点通：第（1）题中的b－2a＝－2a＋b，把－2a看成平方差公式中的“a”即可；第（2）题有多种解法，可把2x看成完全平方公式中的“a”，把y－z看成公式中的“b”，也可把2x＋y看成公式中“a”，把z看成公式中的“b”。
答案：（1）（－2a－b）（b－2a）＝（－2a－b）（－2a＋b）＝（－2a）2－b2＝4a2－b2；
（2）（2x＋y－z）2＝[（2x＋y）－z]2＝（2x＋y）2－2z（2x＋y）＋z2＝4x2＋4xy＋y2－
七年级上册数学-乘法公式专项习题(含答案解析)
1.下列运算正确的是七年级上册数学 乘法公式专项习题（含答案解析）
()
A ．a •a 3=a 3
B ．(a 2)4=a 6
C ．(-2ab )2=4a 2b 2
D ．a 8÷a 4=a 2
2.若(x -3)(x +5)=x 2+mx -15，则m 的值为()
A ．-8
B ．2
C ．-2
D ．-5
3.若关于x 的多项式(x 2+ax +2)(2x -4)展开合并后不含x 2项，则a 的值是(
)
A ．0
B ．1
2C ．2D ．-2
4.若10m =5，10n =3，则105m -3n 的值为=.
5.计算：4ab 2c ÷(-2a -3bc -2)=．时间：20分钟姓名：______________题号
123456总分
分值33333520
得分
6.先化简，后求值：(2x-1)(2x+1)+4x3-x(1+2x)2，其中x=-1
.
2
1.解：A 、a •a 3=a 4，故A 不符合题意
；
B 、(a 2)4=a 8，故B 不符合题意；
C 、(-2ab )2=4a 2b 2，故C 符合题意；
D 、a 8÷a 4=a 4，故D 不符合题意；故选：C ．
2.解：∵(x -3)(x +5)=x 2+2x -15=x 2+mx -15，∴m =2．
故选：B ．
3.解：原式=2x 3-4x 2+2ax 2-4ax +4x -8=2x 3+(2a -4)x 2+(4-4a )x -8，由题意可知：2a -4=0，∴a =2，
故选：C ．
4.
5.解：原式=-2a 1-(-3)b 2-1c 1-(-2)=-2a 4bc 3．故答案为：-2a 4bc 3．
苏科版七年级数学下册 乘法公式-完全平方公式同步练习题(Word版 含答案)
苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式-完全平方公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．若x2﹣8x+m是完全平方式,则m的值为（）
A．16B．±16C．±4D．4
2．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式,则m的值为（）
A．﹣3或1B．﹣3C．1D．3或﹣1
3．若x+y＝6,x2+y2＝20,求xy的值是（）
A．6B．8C．26D．20
4．已知（x﹣1）2＝2,则代数式x2﹣2x+5的值为（）
A．4B．5C．6D．7
5．如图,由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案,该图案的面积为64,小正方形的面积为9,若分别用x,y（x＞y）表示小长方形的长和宽,则下列关系式中不正确的是（）
A．x+y＝8B．x﹣y＝3C．4xy+9＝64D．x2+y2＝25
6．已知（m﹣2022）（m﹣2020）＝25,则（m﹣2020）2+（m﹣2022）2的值为（）A．54B．46C．2021D．2022
7．如图,正方形中阴影部分的面积为（）
A．a2﹣b2B．a2+b2C．ab D．2ab
8．如图,两个正方形的边长分别为a、b,若a+b＝7,ab＝3,则阴影部分的面积是（）
A．40B．C．20D．23
二．填空题
9．若关于x的二次三项式4x2+3mx+9是完全平方式,则m的值是．
10．已知（x+y）2＝18,xy＝5,则x2+y2的值为．
11．已知（m﹣n）2＝16,（m+n）2＝24,m2+n2＝．
12．一个正方形的边长增加3,它的面积就增加39,这个正方形的边长是．
13．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10,则（x﹣2021）2的值是．14．已知实数a,b满足a+2b＝3,ab＝x﹣2．若y＝（a﹣2b）2,如用x表示y,则y＝．15．如图,两个正方形的边长分别为a,b,如果a﹣b＝2,ab＝,则图中阴影部分的面积是．
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高斯()17771855-，德国数学家、天文学家和物理学家，有“数学王子”之称，高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、重变函数论、椭圆函数论等方面均有开创性贡献，他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法
19．乘法公式
解读课标
多项式的形式是多种多样的，两个有一定关联的特殊多项式相乘，结果常常简洁而优美． 乘法公式是多项式相乘得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，学习乘法公式应注意： 1．理解公式，掌握公式的结构特征；
2．了解公式的变形与发展；
3．灵活运用公式，既能正用、又能逆用，而且还能适当变形或重新组合，综合运用公式； 4．把握公式的几何意义，领悟数形结合的思想．
问题解决
例1如果正整数x ，y 满足方程2264x y -=，则这样的正整数对(),x y 的个数是______．
试一试()()22a b a b a b -=+-，a b +以a b -的奇偶性相同，这个十分简单的结论是解本例的基础．
例2已知a 、b 、c 满足227a b +=，221b c -=-，2617c a -=-则a b c ++的值等于（ ） A ．9 B ．3 C ．4 D ．5 试一试 由条件等式联想到完全平方式，解题的切入点是整体考虑．
例3计算
（1）()()()()()
2481621212121211++++++ （2）222
2004200312004200220042004++ （3）33
45.113.945.113.931.2
-+⨯ 试一试对于（1），通过对待求式恰当变形，使之符合平方差公式的结构特征；
对于（2），用字母表示数，将数值计算转化为式的计算．
例4老师在黑板上写出三个算式225382-=⨯，229784-=⨯，22153827-=⨯，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：22115812-=⨯，22157822-=⨯……
（1）请你再写出两具有上述规律的版式；
（2）用文字写出上述算式反映的规律；
（3）证明这个规律的正确性．
试一试 由特殊到一般，用字母表示算式反映的规律并证明．
例5（1）已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求x y z ++的值．
（2）222651=+，225372=+，26531378⨯=，221378373=+
任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？
分析 对于（1），由平方和联想到完全平方公式及其逆用，利用配方求出x ，y ，z ，的值：对于（2），从试验入手，然后给出一般情形的证明．
解（1）由条件得()()()2221230x y z -+++-=，1x =，2y =-，3z =，原式2=．
（2）一般地，设22m a b =+，22n c d =+，
则()()
2222mn a b c d =++ 22222222a c b d b c a d =+++
2222222222a c b d abcd b c abcd a d =+++-+
()()22
ac bd bc ad =++- 或()()22
ac bd bc ad -++
智慧数
例6整数问题常是饶有兴趣又发人思考的，若对整数作一些特殊的规定，就会得到一些特殊定义下的新数，并由此产生令人思考的问题，
我们规定：若一个自然数能表示成两个非零自然数的平方差，则把这个自然数称为“智慧数”，如221653=-，则16称为智慧数． 请判断：在自然数列中，从数1起，第2000个智慧是哪个数？
分析与解 要确定第2000个智慧数，应先找到智慧数的特征及分布规律．
因为()2
2211k k k +=+-，显然，每个大于4，并且是4的倍数的数也是智慧数．由此可知，被4除2的偶数都不是智慧数．
所以，自然数列中最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20；…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．根据这个结论，我们容易知道：因为2000136661=+⋅+，所以第1999个智慧数是466642668⋅+=，故第2000个智慧数是2669．
数学冲浪
知识技能广场
1．若2220a ab b ++=，则代数式()()()422a a b a b a b +-+-的值为．
2．已知()28m n -=，()22m n +=，则22m n +=______．
3．已知()22210x y x y +--+=，则()999x y +=______．
4．已知222450a b a b ++-+=，则2243a b +-的值为_______．
5．已知以a 、b 、x 、y 满足3ax by +=，5ay bx -=，则()()
2222a b x y ++的值为______． 6．如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方
形，上述操作所能验证的等式是（ ）
A ．()()22a b a b a b -=+-
B ．()2222a b a ab b -=-+
C ．()2
222a b a ab b +=++ D ．()2a ab a a b +=+ 7．已知12020a x =+，11920b x =+，12120
c x =+，则代数式222a b c ab bc ac ++---的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
8．已知1x y +=，222x y +=，那么44x y +的值是（ ）
A ．4
B ．3
C ．72
D ．52
9．若a 、b 为有理数，且2222440a ab b a -+++=，则22a b ab +=（ ）
A ．8-
B ．16-
C ．8
D ．16
10．在2004，2005，2006，2007这四个数中，不能表示为两个整数平万的数是（ ）
A ．2004
B ．2005
C ．2006
D ．2007
11．计算
（1）()()()()
2486717171711+++++ （2）2
24690123461234512347-⨯ （3）2
222005200420052003200520052
+- 12． 一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44后仍是一个完全平方数，试求这个自然数．
思维方法天地
13．已知()()200720052006a a --=，那么()()22
20072005a a -+-=_____． 14．已知4a b -=，240ab c ++=，则a b +=______．
15．杨辉三角是一个由数字排列成昀三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示()n a b +（此处0n =，1，2，3，4，5，6）的展开式中的系数，杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1