辽宁省实验中学分校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

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2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二上学期期末数学试题(文科)Word版含答案

2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣12．（5分）若x＞0，y＞0，则“”的一个充分不必要条件是（）A．x=y B．x=2y C．x=2，且y=1 D．x=y或y=13．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣b D．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=﹣2015，S6﹣2S3=18，则S2017=（）A．2016 B．2017 C．﹣2015 D．﹣20185．（5分）设点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．6．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=x+2 D．y=x﹣27．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9 B．12 C．18 D．248．（5分）已知数列{a n}为等比数列，若a5=2，则数列{a n}的前9项之积T9等于（）A．512 B．256 C．128 D．649．（5分）若函数f（x）=a（x﹣2）e x+lnx﹣x存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数a的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，0]D．（﹣，0]10．（5分）定义为n个正数p1，p2…p n的“平均倒数”．若已知数列{a n}的前n项的“平均倒数”为，又b n=，则++…+等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S，则的取值范围是（）A．（0，2） B．[2，+∞）C．（0，2]D．（2，+∞）12．（5分）已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）=4，且f（x）导函数f′（x）＜3，则不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（）A．（1，+∞）B．（e，+∞）C．（0，1） D．（0，e）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣y的最小值是．14．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=．15．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为．16．（5分）已知椭圆G：的两个焦点分别为F1和F2，短轴的两个端点分别为B1和B2，点P在椭圆G上，且满足|PB1|+|PB2|=|PF1|+|PF2|．当b变化时，给出下列三个命题：①点P的轨迹关于y轴对称；②存在b使得椭圆G上满足条件的点P仅有两个；③|OP|的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是．三、解答题（共6小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）17．（10分）已知二次函数f（x）=ax2+ax﹣2b，其图象过点（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程．18．（12分）已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x+c的最低点为（﹣1，﹣2）．（1）求不等式f（x）＞7的解集；（2）若对任意x∈[2，4]，不等式f（x﹣t）≤x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．20．（12分）在数列{a n}中，a1=4，前n项和S n满足S n=a n+1+n．（1）求证：当n≥2时，数列{a n﹣1}为等比数列，并求通项公式a n；（2）令，求数列{b n}的前n项和为T n．21．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，△ABF2的面积为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（﹣1，1）且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B 点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值．22．（12分）已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．2017-2018学年辽宁省实验中学分校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣1【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（5分）若x＞0，y＞0，则“”的一个充分不必要条件是（）A．x=y B．x=2y C．x=2，且y=1 D．x=y或y=1【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质求出答案即可．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，当且仅当x=2y时取等号，故“x=2且y=1”是“x+2y=2”的充分不必要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．3．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中一定不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣b D．【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴＞，故A错误，故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质的应用，是一道基础题．4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=﹣2015，S6﹣2S3=18，则S2017=（）A．2016 B．2017 C．﹣2015 D．﹣2018【分析】设等差数列{a n}的公差为d，根据a1=﹣2015，S6﹣2S3=18，利用求和公式可得d，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣2015，S6﹣2S3=18，∴d﹣2=18，化为：9d=18，解得d=2．则S2017=2017×（﹣2015）+=2017．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）设点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【分析】设F1（﹣c，0），A（﹣c，y0），c2=a2+2，A点代入双曲线的方程，解得y0，由三角形的面积公式，可得a，c的关系，进而得到a，b的关系，可得渐近线方程．【解答】解：设F1（﹣c，0），A（﹣c，y0），c2=a2+2，则﹣=1，则y02=2•=，又S=2，即为•2c•|2y0|==2，即为=，则==，故该双曲线的渐近线方程为y=±x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查双曲线的方程和应用，考查运算能力，属于中档题．6．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=x+2 D．y=x﹣2【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=xe x﹣1的导数为y′=（1+x）e x﹣1，可得曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处的切线斜率为2，曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1．故选：B．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．7．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9 B．12 C．18 D．24【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．。

2017-2018学年辽宁省大连市高二上学期期末考试数学(文)试题word版含答案

大连市2017 2018学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“031,>⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀x R x ”的否定是（） A ．031,<⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∃x R x B ．031,≤⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀x R x C ．031,<⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀x R x D ．031,≤⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∃x R x 2.在等比数列{}n a 中，44=a ，则=⋅62a a （）A ．4B ．16C ．8D ．323.命题1:>x p ，命题11:<xq ，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≤8422y x y x y ，则y x z +=2的最大值为（）A ．8B ．12 C. 14 D ．205.双曲线()014222>=-b b y x 的离心率等于b 33，则该双曲线的焦距为（） A ．52 B ．8 C. 6 D ．626.R b a ∈,，且b a >，则下列结论正确的是（）A ．22b a >B ．1<a b C.()ba b a ->-1lg lg D ．b a --<33 7.21,F F 为椭圆1:2222=+by a x C 左右焦点，A 为椭圆上一点，2AF 垂直于x 轴，且三角形21F AF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A ．12-B ．2 C.2 D ．22-8.数列{}n a 的前n 项和n n S n 3022-=，当n S 取最小值时n 的值为（）A ．7B ．8 C. 87或 D ．99.已知直线a x y +=与曲线x y ln =相切，则a 的值为（）A ．1B ．2 C. 1- D ．2-10.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为()1,-∞-，则关于x 的不等式()()02<+-b ax x 的解集为（）A ．()2,1-B ．()2,1 C.()()+∞-∞-,21, D ．()()+∞∞-,21,11.P 为双曲线136422=-y x 上的任意一点，则P 到两条渐近线的距离乘积为（） A ．518 B ．2 C.536 D ．1 12.已知函数()()⎩⎨⎧>+≤+-=0,1ln 0,2x x x x x x f ，若()ax x f ≥，则a 的取值范围为（）A ．(]0,∞-B ．[]0,1- C.(]1,∞- D ．[]0,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知ab b a b a ,2,0,0=+>>的最大值为．14.函数()()xe x xf 3-=的单调递增区间是． 15.已知抛物线x y =2和点()0,4A ,质点M 在此抛物线上运动，则点M 与点A 距离的最小值为． 16.等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和为分别为n S 和n T ，若1223+-=n n T S n n ，则=66b a ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 过抛物线px y E 2:2=的焦点F 的一条直线与抛物线E 交于()()2211,,,y x Q y x P 两点. 求证：.221p y y -=18.已知函数().4313a x x x f +-=（1）当2=a 时，求()x f 的极大值；（2）当a 为何值时，函数()x f 有3个零点.19.已知()1,0-是椭圆C 的一个顶点，焦点在x 轴上，其右焦点到直线：22+=x y 的距离等于.3（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点，若P 为MN 中点，求直线l 方程.20.已知数列{}n a 的前n 项和210n n S n -=，数列{}n b 的每一项都有n n a b =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 前n 项和.21.已知函数().ln 2x x x f =（1）求()x f 的单调区间；（2）当0>x 时，若x xm ln 2≤恒成立，求m 的取值范围. 22.已知椭圆C 的中心是坐标原点O ，它的短轴长22，焦点()0,c F ，点⎪⎭⎫⎝⎛-0,10c c A ，且.2FA OF = （1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在过点A 的直线与椭圆C 相交于Q P ,两点，且以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ，若存在，求出直线PQ 的方程；不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: DBACB 6-10:DACCD 11、12：AB二、填空题13. 1 14.()+∞,2 15.215 16.2331 三、解答题17.解：当过焦点F 的直线垂直于x 轴时，则221p y y -=成立，当直线不与x 轴垂直时，设⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2p x k y ⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=px y p x k y 222得0222=--p py ky 所以221p y y -= .18.解：（1）2()=4,f x x '-由2()=40,f x x '-≥解得2x ≥或-2x ≤，2()=40,f x x '-≤解得22x -≤≤所以当2x =-时()f x 有极大值22(2)3f -= （2）由2()=40,f x x '-=解得122, 2.x x =-=()f x 的单调增区间是(]--2∞，和[)2+.∞，当[]2,2x ∈-时，()f x 是减函数；()f x 的极大值16(2)3f a -=+极小值为16(2)3f a -=- 所以1603a +>且1603a -<所以161633a -<< 19.解：（1）由题知1b =，223,2cd +==22+32, 2.c c ==所以所以2222, 3.a b c a =+=由得22 1.3x y +=所以椭圆的标准方程为（2）1122,x y x y 设M （），N （,），则有221122221313x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ()()()()121212120,3x x x x y y y y -++-+=所以所以12122+103y y x x -⋅=-.12122.3y y k k x x -==--由，得所以直线方程为()12123y x -=--，即4670x y +-=.（其他方法可参考给分）20.解：（1）111112(2),9n n n a S S n n a S -=-=-≥==又112()n a n n N +=-∈所以（2）56112(),10,10,n a n n N a a +=-∈=>=-<由于易得25,10;n n n n n b a T S n n ≤===-所以当时，5,n n n b a >=-当时，225250(10)1050n n T S S n n n n =-=--=-+2210(5)1050(5)n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+>⎩即 21.解：（1）f (x )定义域为(0,)+∞，312ln '()x f x x -=， '()0f x >，解得120x e <<，'()0f x <，解得12x e >，∴f (x )在12(0,)e 上是增函数，在12(,)e +∞上是减函数；（2）不等式等价于2ln A x x ≤，令2()ln g x x x =，'()2ln (2ln 1)g x x x x x x =+=+， '()0g x >，解得12x e ->，'()0g x <，解得120x e -<<，∴g (x )在12(0,)e-上是减函数，在12(,)e -+∞上是增函数， g (x )在12x e -=时取最小值121()2g e e -=-，∴12m e ≤-，故A 的最佳取值为1(,]2e-∞- 22.解：（1）由题意知，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0,10,0,,2c c A c F b ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-==0,210,0,c c FA c OF 由FA OF 2=，得c c c 420-=，解得：.2=c ∴=+=∴,6222c b a 椭圆的方程为12622=+y x 离心率为3662=（2）()0,3A ，设直线PQ 的方程为()3-=x k y联立()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=126322y x x k y ，得()062718312222=-+-+k x k x k 设()()2211,,,y x Q y x P ，则2221222131627,3118k k x x k k x x +-=+=+ ()[]22222222121221313931543162793k k k k k k k x x x x k y y +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-=++-= 由已知得OQ OP ⊥，得02121=+y y x x ，即03163031331627222222=+-=+++-k k k k k k 解得：55±=k ，符合∴>∆,0直线PQ 的方程为()355-±=x y .。

2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) word版含解析

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7）【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）；故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）；又由f （4）=f （8），故有f （4）＞f （7）；故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10．则肯定进入夏季的地区有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季；乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季；丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季．故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ．【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立即|x+a|=|x ﹣a|恒成立所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）．（1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ，在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ．由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。

辽宁省实验中学大连二十四中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m n 、，“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】方程221mx ny -=即为221x y m n-=，故该方程表示双曲线等价于11,m n 同号，即0mn >．所以“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线”的充分必要条件．选C ． 2.若0a b <<，则下列不等式中错误．．的是（） A.11a b a >- B. 11a b> C. a b > D. 22a b > 【答案】A 【解析】由不等式的性质可得选项B,C,D 正确．对于选项A ，由于0a b <<，所以110()ba b a a a b -=<--，故11a b a<-．因此A 不正确．选A ． 3.下列函数中，最小值为 4 的是（） A. 3log 4log 3x y x =+ B. 4x x y e e -=+ C. 4sin (0)sin y x x x p =+<< D. 4y x x=+ 【答案】B 【解析】选项A 中，3log 4log 3x y x =+，由于3log x 不一定为正，故最小值为4不成立．选项B 中，由于0x e >，故444x x x x y e e e e -=+=+匙=，当且仅当4xx e e =，即ln 2x =时等号成立．故B 正确．选项C 中，sin 0x >，但等号成立时需满足sin 2x =，不合题意，故C 不正确．选项D 中，x 不一定为正数，故D 不正确．综上选项B 正确．选B ．4.已知实数x 、y 满足223y xy x x ì£ïï?íï£ïî ，则目标函数2z x y =-的最小值是 ( )A. -9B. 15C. 0D. -10 【答案】A 【解析】作出可行域如图：当直线01:2l y x =向上移动，过点A 时，z 有最小值，由23y x x ì=ïí=ïî解得(3,6)A ，所以min 3129z =-=-，故选A. 5.下列命题中，说法错误．．的是（） A. “若p ，则q ”的否命题是“若p Ø，则q Ø”B. “p q Ù是真命题”是“p q Ú是真命题”的充分不必要条件C. “22,20x x x ">-> ”的否定是“22,20x x x $?? ”D. “若0b =，则()2f x ax bx c =++是偶函数”的逆命题是真命题【答案】C 【解析】选项A 中，由否命题的定义知，结论正确．选项B 中，由“p q Ù是真命题”可得“p q Ú是真命题”，反之不成立．故“p q Ù是真命题”是“p q Ú是真命题”的充分不必要条件．所以B 正确．选项C 中，“22,20x x x ">-> ”的否定是“22,20x x x $>-? ”，故C 不正确．选项D 中，所给命题的逆命题为“若()2f x ax bx c =++是偶函数，则0b =”为真命题．故D 正确．选C ．6.设0,0a b >>3a 与23b 的等比中项，则21a b+的最小值为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】3a 与23b 的等比中项，∴2223333a ba b +?==，∴21a b +=，∴21214(2)()448b a a b a b a b a b +=++=++?，当且仅当4b a a b =且21a b +=，即11,24a b ==时等号成立．选D ．7.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ??,则这个椭圆的离心率是（）B. 2-【答案】A 【解析】因为P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，所以12PF =2F pÐ，因为12212PF F PF F ??，所以216PF F p?。

2017-2018年辽宁省实验中学、大连八中、东北育才学校高三上学期期末数学试卷(文科)及答案解析

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，则集合A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，3，4} 2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．2+i B．2﹣i C．i D．﹣i3．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．4．（5分）设平面向量，则=（）A．（0，0）B．C．0D．﹣25．（5分）若，且α为第二象限角，则tanα=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图的框图，则输出的s是（）A．9B．10C．132D．13207．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值等于（）A．0B．﹣1C．D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．D．7π11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a∈（﹣3，+∞）；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）=，则=．14．（5分）已知圆x2+y2﹣6y﹣7=0与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p=．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，则a n=．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）设y=sinC﹣sinA，求y的取值范围．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥E﹣FBC1的体积．19．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN的面积．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|x﹣1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0﹣1|成立，求a的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，则集合A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，∴B={1，3，4}，∴集合A∩B={1}．故选：A．2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．2+i B．2﹣i C．i D．﹣i【解答】解：∵=，∴，则=2﹣i．故选：B．3．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±x．故选：A．4．（5分）设平面向量，则=（）A．（0，0）B．C．0D．﹣2【解答】解：平面向量，则=﹣1×0+2×2=0．故选：C．5．（5分）若，且α为第二象限角，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且α为第二象限角，∴sinα=，则tanα=．故选：B．6．（5分）执行如图的框图，则输出的s是（）A．9B．10C．132D．1320【解答】解：模拟程序的运行，可得i=12，S=1满足条件i＞10，执行循环体，S=12，i=11满足条件i＞10，执行循环体，S=132，i=10不满足条件i＞10，退出循环，输出S的值为132．故选：C．7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选：B．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值等于（）A．0B．﹣1C．D．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z，作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分），平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A点，由，可得A（，）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣﹣=﹣．故选：D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数向左平移个单位长度，故选：C．10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．D．7π【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中，PC⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=PC=，BC=1，以CA、CB、CP为三条棱构造长方体，则该几何体的外接球即长方体的外接球，∴该几何体的外接球的半径R==，∴该几何体的外接球的表面积：S=4πR2=4π×（）2=7π．故选：D．11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙【解答】解：甲和三人中的第3小组那位不一样，说明甲不在第三组，三人中第3小组的那位比乙分数高，说明乙不在第三组，则丙在第三组，第三组比第1小组的那位的成绩低，大于乙，这时可得乙为第二组，甲为第一组，甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，甲、丙、乙，故选：B．12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a∈（﹣3，+∞）；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，两条直线没有公共点，则这两条直线不一定是异面直线，若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，所以是必要不充分条件，①正确；对于②，过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则D2+E2﹣4F=a2+（2a）2﹣4（2a+1）＞0，化简得5a2﹣8a﹣4＞0，解得a＞2或a＜﹣；又点P代入圆的方程得22+12﹣2a+2a+2a+1＞0，解得a＞﹣3；所以a的取值范围是﹣3＜a＜﹣或a＞2，②错误；对于③，若，则1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∴；对于④，函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜f′（）=2a+，令2a+≥0，解得a≥﹣，所以a的取值范围是[﹣，+∞），④正确；综上，正确的命题序号是①③④，共3个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）=，则=．【解答】解：由分段函数的表达式得f（）=ln=﹣1，则f（﹣1）=e﹣1=，故f[（）]=，故答案为：14．（5分）已知圆x2+y2﹣6y﹣7=0与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p= 2．【解答】解：整理圆方程得（x﹣3）2+y2=16，∴圆心坐标为（3，0），半径r=4，∵圆与抛物线的准线相切，∴圆心到抛物线准线的距离为半径，即=4，解得p=2．故答案为：2．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，则a n=．【解答】解：a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，当n≥2时，a n=3S n﹣1，由a n=S n﹣S n﹣1，可得a n+1﹣a n=3a n，=4a n，即为a n+1由于a2=3a1=3，则a n=a2q n﹣2=3•4n﹣2，综上可得，，故答案为：．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是（，+∞）．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x3，则由f（x）﹣f（﹣x）=2x3，可得F（﹣x）=F（x），故F（x）为偶函数，又当x≥0时，f′（x）＞3x2即F′（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上为增函数．不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化为F（x）＞F（x﹣1），所以有|x|＞|x﹣1|，解得x＞，故答案为（，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）设y=sinC﹣sinA，求y的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理知，，即，在△ABC中，∴即，又B∈（0，π）∴，∴，即．（2）依题知y=sinC﹣sinA=sinC﹣sin（B+C）∴=∴．由（1）知，∴，∴，即．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥E﹣FBC1的体积．【解答】（1）证明：∵E、F分别为DD1，BD的中点，连结BD1，∴EF∥BD1，又∵EF⊄平面ABC1D1，BD1⊂平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1；（2）证明：∵B1C⊥BC1，B1C⊥D1C1，B1C∩D1C1=C1，∴B1C⊥平面BD1C1，∵BD1⊂平面BD1C1∴BD1⊥B1C，又∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（3）解：∵EF∥BD1，EF⊂平面EFC1，BD1⊄平面EFC1，∴BD1∥平面EFC1，即点B、D1到平面EFC1的距离相等，∴，取CD中点M，连FM，则FM∥BC．在正方体AC1中BC⊥平面DC1，BC=2．∴FM⊥平面DC1设点F到平面ED1C1的距离为h，则，∴，即三棱锥E﹣FBC1的体积为．19．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知5x=1﹣5×（0.07+0.04+0.02+0.01）所以．（3分）100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．因此应该从A，B，C组中每组各抽取（人），20×=4（人），10×=2（人）．（8分）（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，B组的2位同学为B1，B2，C组的1位同学为C1，则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）所以B组中至少有1人被抽中的概率为．（13分）20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN的面积．【解答】解：（1）椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．c==，，解得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为：．（2）直线BF2的方程为，由，得点N的横坐标为，又，∴，综上，△F1BN的面积为．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，f（e）=2﹣e，∴切点为（e，2﹣e），，∴切线方程为即曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e﹣1）x+ey﹣e=0；（2）∵当x＞0且x≠1时，不等式恒成立∴x=e时，∴又即对x＞0且x≠1恒成立等价于x＞1时f（x）＜0，0＜x＜1时f（x）＞0恒成立∵x∈（0，1）∪（1，+∞），令f'（x）=0∵a＞0∴x=1或①时，即时，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，∴不符合题意，②当时，即时，x∈（0，1）时f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）单调递减，∴f（x）＞f（1）=0；x∈（1，+∞）时f'（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）＜f（1）=0，∴符合题意．③当时，即时，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增∴f（x）＜f（1）=0∴不符合题意，④当时，即a＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）单调递增，∴f（x）＜f（1）=0，∴a＞1不符合题意．综上，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．【解答】（1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0≤α＜π且），则：，∵，，∴O到直线l的距离为3，则，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用关系式，解得：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|x﹣1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0﹣1|成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知|x﹣3|+|x﹣1|＞5，当x＜1时，解得，则；当1≤x≤3时，解得x∈∅，则x∈∅，当x＞3时，解得，则综上：解集为或（2）∵||x﹣3a|﹣|x﹣1||≤|（x﹣3a）﹣（x﹣1）|=|3a﹣1|∴|x﹣3a|﹣|x﹣1|≤|3a﹣1|当且仅当（x﹣3a）（x﹣1）≥0且|x﹣3a|≥|x﹣1|时等号成立．∴|3a﹣1|＞5，解之得a＞2或，∴a的取值范围为．。

辽宁省实验中学分校2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案

辽宁省实验中学分校2017-2018学年度上学期阶段性测试数学学科高二年级注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列正确的是( )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a >－b ，则－a >bC ．若ac >bc ，则a >bD ．若a >b ，则a －c >b －c2．已知p ：∀x ∈R ，a x>0(a >0且a ≠1)，则( )A ．¬p ：0,≤∈∀x a R xB ．¬p ：0,>∈∀x a R xC ．¬p ：0,00>∈∃x a R xD ．¬p ：0,00≤∈∃x a R x3．已知A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x －3x －1<0，则A ∪B ＝( ) A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0)∪(1,2) 4．数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝0且数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 4＝( ) A.12 B.13 C.14 D.165．p ：x ＝π是y ＝|sin x |的一条对称轴，q ：2π是y ＝|sin x |的最小正周期，下列新：①p ∨q ；②p ∧q ；③¬p ；④¬q .其中真有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－1，x ＋y ≤4，y ≥2，则目标函数z ＝2x ＋4y 的最大值为( )A ．10B ．12C ．13D ．14 7.方程222=+ky x表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（）A ．),0(+∞ B. )2,0( C. ),1(+∞ D. )1,0( 8．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．189．设x ，y ，z ∈R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )A ．7B ．5C ．－5D ．－711．设c b a ,,表示三条直线，βα,表示两个平面，则下列中逆不成立的是( )A ．已知α⊥c ，若β⊥c ，则βα//B ．已知α⊥b ，若α⊥c ，则c b //C ．已知β⊂b ，若α⊥b ，则αβ⊥D ．已知β⊂b ，c 是a 在β内的射影，若c b ⊥，则a b ⊥ 12．数列{a n }的通项公式为a n ＝n cosn π2，其前n 项和为S n ，则S 2 015等于( )A ．1 006B ．1 008C ．－1 006D ．－1 008第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知经过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作直线AB 交椭圆于A ，B 两点，1F 是椭圆的左焦点，则△B AF 1的周长为； 14.已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是； 15．设a ，b ∈R ，现给出下列五个条件：①a ＋b ＝2；②a ＋b >2；③a ＋b >－2；④ab >1；⑤log a b <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为 ________；16．观察下列等式：12＝1，12－22＝－3，12－22＋32＝6，12－22＋32－42＝－10，…，照此规律，第n 个等式可为____________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分) )设{a n }为等比数列，{b n }为等差数列，且b 1＝0，c n ＝a n ＋b n ，若{c n }是1,1,2，…，求数列{c n }的前10项的和．18．(本小题满分12分)已知中心在坐标原点的椭圆C经过点A(2,3)，且点F (2,0)为其右焦点．(1)求椭圆C的方程和离心率e；(2)若平行于OA的直线l与椭圆有公共点，求直线l在y轴上的截距的取值范围．19．(本小题满分12分) 已知p：函数y＝－x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递减；q：函数y ＝mx2＋x－1<0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．20．(本小题满分12分)已知等差数列{a n}满足a3＝7，a5＋a7＝26.{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n；(2)令b n＝1a2n－1(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和T n.21. (本小题满分12分)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0.且¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知数列{a}n 的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(n∈N+)（1）求数列{a}n 的通项公式an;（2）若数列{bn }满足bn=log2(an+2),Tn为数列{2+nnab}的前n项和，求证Tn≥21.高二数学月考题答案一、选择题1— 6 DDCACC 7—12 DBADCD 二、填空题13.20 14.18 15. ②⑤ 16. 12－22＋32－42＋…＋(－1)n ＋1n 2＝(－1)n ＋1n （n ＋1）2三、解答题17.解：解： ∵c 1＝a 1＋b 1，即1＝a 1＋0，∴a 1＝1.又⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝c 2，a 3＋b 3＝c 3，即⎩⎪⎨⎪⎧q ＋d ＝1， ①q 2＋2d ＝2. ②②－2×①，得q 2－2q ＝0. 又∵q ≠0，∴q ＝2，d ＝－1.c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 10＝(a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)＋(b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10) ＝a 1－q101－q＋10b 1＋10×92d＝210－1＋45·(－1)＝978.18.解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2a 2－4＝1，代入点A (2,3)，4a 2＋9a 2－4＝1，解得a 2＝16.∴椭圆方程为x 216＋y 212＝1，离心率e=21.(2)设直线l 的方程y ＝32x ＋b ，代入x 216＋y212＝1，得3x 2＋3bx ＋b 2－12＝0，Δ＝(3b )2－12(b 2－12)≥0， ∴－43≤b ≤4 3.19. 解：函数y ＝－x 2＋mx ＋1图象的对称轴为x ＝m 2，由条件m2≤－1，∴m ≤－2，即p ：m ≤－2； ∵函数y ＝mx2＋x －1<0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧m <0Δ＝1＋4m <0，∴m <－14，∴p ：m <－14，∵p ∨q 为真，p ∧q 为假， ∴p 真q 假或p 假q 真，p 真q 假时，无解；p 假q 真时，－2<m <－14，∴m 的取值范围是(－2，－14)．20.解： (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由于a 3＝7，a 5＋a 7＝26，所以a 1＋2d ＝7,2a 1＋10d ＝26，解得a 1＝3，d ＝2.由于a n ＝a 1＋(n －1)d ，S n ＝12，所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n 2＋2n . (2)因为a n ＝2n ＋1，所以a 2n －1＝4n (n ＋1)，因此T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝n4(n ＋1)，所以数列{b n }的前n 项和T n ＝n4(n ＋1).21解：设A ＝{x |p }＝{x |x 2－4ax ＋3a 2<0，a <0}＝{x |3a <x <a ，a <0}．B ＝{x |q }＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0}＝{x |x <－4或x ≥－2}． ∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． ∴AB ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－4a <0或⎩⎪⎨⎪⎧3a ≥－2a <0，解得－23≤a <0或a ≤－4.故实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－23，0 22.解：（1）当n ∈N +时，S n a n n 22-=, ① 则当n≥2，n ∈N +时，S 1-n =2a 1-n -2(n-1).②①-②，得a n =2a n -2a 1-n -2 即a n =2a 1-n +2， ∴a n +2=2（a 1-n +2）， ∴221++-n n a a =2当n=1时，S 1=2a 1-2,则a 1=2，∴| a n +2|是以a 1+2为首项，以2为公比的等比数列。

辽宁省实验中学分校2017-2018学年高二12月月考数学(文)试题word版有答案

数学文科高二年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.2. 椭圆的左右焦点分别为，，一直线过交椭圆于，两点，则的周长为A. B. C. D.3. 若双曲线：的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则等于A. B. C. D.4. 若，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.5. 椭圆的焦点在轴上，一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为，则椭圆的离心率为A. B. C. D.6. 已知抛物线的准线与双曲线相交于，两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点，且是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A. B. C. D.7. 为过椭圆的中心的弦，为它的右焦点，则的最大面积为A. B. C. D.8. 已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若||4AB ，则的面积为A. 2B.C.D.9. 已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为，，则的值为A. B. C.D. 与点的位置有关10. 若直线与抛物线相交于，两点，则等于A. B. C. D.11. 已知抛物线和动直线（，是参变量，且，）相交于，两点，直角坐标系原点为，记直线，的斜率分别为恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为A. B. C. D.12. 椭圆上离顶点距离最大的点恰好是另一个顶点，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则；．14. 若直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为．15. 已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点，若直线，的斜率分别为，，则的值为．16. 如图，已知直线与抛物线相交于，两点，点为抛物线焦点，且，两点在抛物线准线上的射影分别是，，若，则的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1）过点，且焦点在坐标轴上；（2）与双曲线有相同的焦点，且经过点．18. （本小题满分12分）已知，分别是椭圆的左右两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点为线段的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于，求的值．19. （本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线的右焦点为，右顶点为．（1）求该双曲线的方程；（2）若直线：与双曲线左支有两个不同的交点，，求的取值范围．20. （本小题满分12分）已知抛物线与过点的直线相交于，两点，且直线与的斜率之和为，求直线的方程．21. （本小题满分12分）已知抛物线：，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点．（1）求抛物线的方程；（2）设点的坐标为，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．22. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点且与平行的直线与椭圆交于点．证明：．数学文科高二年级一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. D 【解析】由题意，的焦点坐标为．2. B3. B 【解析】，故点在双曲线的左支上，由双曲线的定义得，所以．4. C5. D6. D 【解析】由题意可得抛物线的准线为，焦点坐标是，又抛物线的准线与双曲线相交于，两点，且是等边三角形，则有，两点关于轴对称，横坐标是，纵坐标分别是与，将坐标代入双曲线方程得又双曲线的一条渐近线方程是，得由解得，．所以双曲线的方程是．7. C8. A 9. C 10. B 11. D 【解析】将直线与抛物线联立，消去，得，所以，；所以，所以，所以所以，解得，所以．令，得，所以直线过定点．12. B 【解析】提示：由对称性，可设椭圆上任意一点的坐标为，所以，．因为，所以，关于的二次函数图象开口向下，所以对称轴．解得．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ，【解析】，所以，，所以；．14.【解析】因为方程表示椭圆，所以．恒过点，而当时，点恒在椭圆内或椭圆上，所以实数的取值范围为．15. 【解析】将直线代入椭圆的方程，得，解得，，因为为椭圆的上顶点，所以，所以，，所以．16. 【解析】抛物线的准线为，直线恒过定点，连接，，由，则，点为的中点，连接，则，所以，点的横坐标为，所以点的坐标为，把代入直线，解得．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （1）设双曲线的方程为．因为，两点在双曲线上，所以解得所以所求双曲线的标准方程为．（2）根据题意设所求双曲线的方程为（）．因为双曲线过点，所以，所以或（舍去）．所以所求双曲线的标准方程为．18. （1）因为点是线段的中点，所以是的中位线，由，得，所以解得，，．所以椭圆的标准方程为．（2）因为点在椭圆上，，，是椭圆的两个焦点，所以，，在中，由正弦定理，得，所以．19. （1）由题意设双曲线方程为．由已知得，，再由，得．故双曲线的方程为．（2）设，，将代入，得．由题意知解得．所以的取值范围为．20. 设，．则有，．因为，所以，又，，所以．又因为，所以．因此，所求直线的方程为．21. （1）将代入，得，其中．设，，则，．因为．由已知得，，所以抛物线的方程为．（2）由（）知，．，同理，所以．22. （1）设椭圆的标准方程为，由题意知解得，，所以椭圆的标准方程为．（2）设直线的方程为，则，由得．（1）易知，设，则，是方程（1）的两个根，所以，所以，，又，所以．设直线的方程为，由得．设，则，，所以，．所以．。

【精品】2017-2018年辽宁省实验中学、东北育才学校高二上学期数学期末试卷(文科)与答案

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2﹣ny2=1的曲线是双曲线的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是（）A．B．C．|a|＞|b|D．a2＞b23．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y=log3x+4log x3B．y=e x+4e﹣xC．y=sinx+（0＜x＜π）D．y=x+4．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣2y的最小值是（）A．﹣9B．15C．0D．﹣105．（5分）下列命题中，说法错误的是（）A．“若p，则q”的否命题是“若?p，则?q”B．“ｐ∧q是真命题”是“ｐ∨q是真命题”的充分不必要条件C．“?x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是“?x≤2，x2﹣2x≤0”D．“若b=0，则f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题6．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与32b的等比中项，则的最小值为（）A．5B．6C．7D．87．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（）A．﹣1B．2﹣C．D．8．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，a2﹣8a5=0，则=（）A．B．C．2D．179．（5分）等差数列{a n}中，S n是其前n项和，，则S11=（）A．﹣11B．11C．10D．﹣1010．（5分）设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M（a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．11．（5分）设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为（）A．18B．19C．20D．2112．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x＜0时，f（x）满足，2f（x）+xf'（x）＜xf（x），则f（x）在R上的零点个数为（）A．5B．3C．1或3D．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数的递增区间为．14．（5分）在数列{a n}中，a2=，a3=，且数列{na n+1}是等比数列，则a n=．15．（5分）已知函数，若函数f（x）在区间[2，4]上是单调增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。

辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析

辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，且点M 在椭圆上，|MF 1|=2，则|MF 2|为（） A ．3B ．7C ．8D ．42．与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A ． =1B ． =1C ． =1D ． =13．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A ．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本B ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C ．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D ．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本 4．抛物线y=ax 2的准线方程是y=2，则a 的值为（）A ．B ．C ．8D ．﹣85．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A．B．C．D．6．阅读如图的算法程序，此程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算310的值C．计算39的值D．计算1×2×3×…×10的值7．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量由表中数据得到线性回归方程=）A．68度B．52度C．12度D．28度8．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A ．5B ．6C ．7D ．1210．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为（3，y 1）时，△AEF 为正三角形，则p 为（）A ．2B ．4C ．6D ．811．某单位抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，则该代表中奖的概率为（）A ．B ．C ．D ．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F 1，F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 2﹣e 1的取值范围是（）A ．（，+∞）B ．（，+∞）C ．（0，）D ．（，）二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC=120°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率______．14．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为______，平均数为______．15．下列说法正确的是______（填上所有正确说法的序号）①残差平方和越大的模型，拟合效果越好；②用相关指数R 2来刻画回归效果时，R 2越小，说明模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．④一个样本的方差，则这组数据等总和等于60；⑤数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1+1，2a 2+1，…2a n +1的方差为4σ2．16．设F 1、F 2分别为双曲线C ：=1（a ，b ＞0）的左右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为______．三、解答题：17．直线l 过点P （﹣2，0）且倾斜角为1500，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=15．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值． 18．已知圆的参数方程为（θ∈[0，2π]，θ为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到曲线C 1；以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程（Ⅱ）设P 为曲线C 1上的动点，求点 P 与曲线C 2上点的距离的最小值，并求此时P 点的坐标． 19．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，距据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上，若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表．（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率．K 2=．20．极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sin （θ+），曲线C 2的参数方程为，t 为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣，θ=φ+与曲线C 1分别交异于极点O的四点A ，B ，C ，D ．（1）若曲线C 1关于曲线C 2对称，求α的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程；（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．21．点F 1（0，﹣），F 2（0，），动点M 到点F 2的距离是4，线段MF 1的中垂线交MF 2于点P ．（1）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（2）若斜率为的动直线l 与轨迹G 相交于A 、B 两点，Q （1，）为定点，求△QAB 面积的最大值．22．已知椭圆C ： =1的离心率为，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线D 以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（Ⅰ）求椭圆C 与抛物线D 的方程；（Ⅱ）已知A ，B 是椭圆C 上两个不同点，且OA ⊥OB ，判定原点O 到直线AB 的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．辽宁省大连市2017-2018学年高二上学期期末试卷文科数学参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．椭圆的左右焦点分别为F 1，F 2，且点M 在椭圆上，|MF 1|=2，则|MF 2|为（）A ．3B ．7C ．8D ．4 【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其定义即可得出．【解答】解：由椭圆，可得a=5．∵点M在椭圆上，∴|MF1|+|MF2|=2a=10，∴|MF2|=10﹣|MF1|=8．故选：C．2．与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A． =1 B． =1 C． =1 D． =1【考点】双曲线的标准方程．【分析】根据椭圆方程先求出焦点坐标，再由渐近线相同设出双曲线方程为，根据c值列出方程求出λ的值即可．【解答】解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c===5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，﹣5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则﹣64λ﹣36λ=25，解得λ=，所以双曲线方程为，故选：A．3．下列抽样中，最适宜用系统抽样法的是（）A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本【考点】收集数据的方法．【分析】根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本．【解答】解：系统抽样的特点是从比较多比较均衡的个体中抽取一定的样本，并且抽取的样本具有一定的规律性，在所给的四个抽样中，从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个做样本或从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个做样本，它们都是一个简单随机抽样；对于某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：2：8：2，从中抽取200人做样本，由于个体是由差别明显的几部分组成，故采用分层抽样，只有在从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个做样本，这是一个最适宜用系统抽样法的．故选C．4．抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为（）A．B．C．8 D．﹣8【考点】抛物线的定义．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程x2=my的形式，再根据其准线方程为y=﹣即可求之．【解答】解：抛物线y=ax2的标准方程是x2=y，则其准线方程为y=﹣=2，所以a=﹣．故选B．5．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A．B．C．D．【考点】频率分布直方图；茎叶图．【分析】根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图．故选：A．6．阅读如图的算法程序，此程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算310的值C．计算39的值D．计算1×2×3×…×10的值【考点】伪代码．【分析】逐步分析框图中的各框语句的功能，可知程序的功能．【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能，变量从1到10，共10个数相乘，输出其结果，即程序的功能是计算1×2×3×…×10的值．故选D．7．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量由表中数据得到线性回归方程=）A．68度B．52度C．12度D．28度【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．【解答】解：由表格得==10，=40．∴（，）为：（10，40），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，当x=﹣4时， =﹣2×（﹣4）+60=68．故选：A．8．如图，样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【考点】极差、方差与标准差．【分析】由频率分布条形图可知，A的9个数据都是5，方差为0，B和C数据分布比较均匀，前者的方差较小，后者的方差较大，D数据主要分布在2和8处，距离平均数是最远的一组，得到最后一个频率分步直方图对应的数据的方差最大，即标准差最大．【解答】解：由所给的几个选项观察数据的波动情况，得到方差之间的大小关系，A的9个数据都是5，方差为0，B和C数据分布比较均匀，前者的方差较小，后者的方差较大，D数据主要分布在2和8处，距离平均数是最远的一组，∴最后一个频率分步直方图对应的数据的方差最大，则标准差最大，故选：D．9．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n 值为7，故选：C10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点的坐标为（3，y 1）时，△AEF 为正三角形，则p 为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 【考点】抛物线的简单性质．【分析】过F 作AE 的垂线，垂足为H ，则H 为AE 的中点，利用A 点坐标为（3，y 1），可求p ．【解答】解：如图所示，过F 作AE 的垂线，垂足为H ，则H 为AE 的中点，因为A 点坐标为（3，y 1），所以AE=3+，EH=p ，所以2p=3+，所以p=2．故选：A ．11．某单位抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，则该代表中奖的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】程序框图．【分析】确定满足0≤x ≤1，0≤y ≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：由已知0≤x ≤1，0≤y ≤1，点（x ，y ）在如图所示的正方形OABC 内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x ﹣y ﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x ，y ∈[0，1]时满足2x ﹣y ﹣1≤0的区域的面积为S 阴=×（1+）×1=，∴该代表中奖的概率为： =．故选：C ．12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F 1，F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形，若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1，e 2，则e 2﹣e 1的取值范围是（）A ．（，+∞）B ．（，+∞）C ．（0，）D ．（，）【考点】椭圆的简单性质．【分析】设椭圆与双曲线的半焦距为c ，PF 1=r 1，PF 2=r 2．利用三角形中边之间的关系得出c 的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c 的范围即可求出e 2﹣e 1的取值范围．【解答】解：设椭圆与双曲线的半焦距为c ，|PF 1|=r 1，|PF 2|=r 2．由题意知r 1=10，r 2=2c ，且r 1＞r 2，2r 2＞r 1， ∴2c ＜10，2c+2c ＞10， ∴2.5＜c ＜5，∴e 1==；e 2==．∴e 2﹣e 1=﹣==＞，故选：A ．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13．已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC=120°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率．【考点】几何概型．【分析】以菱形ABCD 的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均大于1．因此算出菱形ABCD 的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率．【解答】解：分别以菱形ABCD 的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如图所示．在菱形ABCD 内任取一点P ，则点P 位于四个圆的外部时，满足点P 到四个顶点的距离均大于1，即图中的阴影部分区域∵S 菱形ABCD =AB•BCsin120°=4×4×=8，∴S 阴影=S 菱形ABCD ﹣S 空白=8﹣π×12=8﹣π．因此，该点到四个顶点的距离大于1的概率P==，故答案为：．14．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示，则该小区居民用电量的中位数为 155 ，平均数为 156.8 ．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】根据频率分布直方图中的数据，求出该组数据的中位数与平均数即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；（0.005+0.015）×20=0.4＜0.5， 0.4+0.020×20=0.8＞0.5， ∴中位数落在[150，170），设中位数为x ，则0.4+（x ﹣150）×0.020=0.5，解得x=155；该组数据的平均数为=0.005×20×120+0.015×20×140+0.020×20×160+0.005×20×180+0.003×20×200+0.002×20×220=156.8．故答案为：155、156.8．15．下列说法正确的是 ③④⑤ （填上所有正确说法的序号）①残差平方和越大的模型，拟合效果越好；②用相关指数R 2来刻画回归效果时，R 2越小，说明模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．④一个样本的方差，则这组数据等总和等于60；⑤数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1+1，2a 2+1，…2a n +1的方差为4σ2．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①②③④直接利用定义可直接判断；⑤设出数据的平均数，根据表达式得出数据2a 1+1，2a 2+1，…2a n +1的平均数为2m+1，分别计算方差可得．【解答】解：①残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故错误；②用相关指数R 2来刻画回归效果时，R 2越接近1，说明模型的拟合效果越好，故错误；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，正确．④一个样本的方差，可知平均数为3，故这组数据等总和等于60，故正确；⑤数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，设平均数为m ，偏差为a n ﹣m则数据2a 1+1，2a 2+1，…2a n +1的平均数为2m+1，偏差为2a n +1﹣2m ﹣1=2（a n ﹣m ），故方差为4σ2．故正确．故答案为③④⑤16．设F 1、F 2分别为双曲线C ：=1（a ，b ＞0）的左右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F 1F 2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M 、N 两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出M ，N 的坐标，再利用余弦定理，求出a ，c 之间的关系，即可得出双曲线的离心率．【解答】解：设以F 1F 2为直径的圆与渐近线y=x 相交与点M 的坐标为（x 0，y 0）（x 0＞0），根据对称性得N 点的坐标为（﹣x 0，﹣y 0），∴；解得M （a ，b ），N （﹣a ，﹣b ）；又∵A （﹣a ，0），且∠MAN=120°，∴由余弦定理得4c 2=（a+a ）2+b 2+b 2﹣2•bcos 120°，化简得7a 2=3c 2，∴e==．故答案为：．三、解答题：17．直线l 过点P （﹣2，0）且倾斜角为1500，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=15．（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）直线l 交曲线C 于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l 过点P （﹣2，0）且倾斜角为150°，利用斜率计算公式及其同角三角函数基本关系式即可得出可得l 的参数方程．由曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=15，利用即可得出直角坐标方程．（2）把l 的参数方程代入C 得：，设A ，B 对应参数t 1，t 2，利用|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|=，即可得出．【解答】解：（1）直线l 过点P （﹣2，0）且倾斜角为150°，即斜率为tan150°==，可得l 的参数方程为：为参数）．∵曲线C 的极坐标方程为ρ2﹣2ρcos θ=15， ∴直角坐标方程C 为：x 2+y 2﹣2x ﹣15=0．（2）把l 的参数方程代入C 得：，设A ，B 对应参数t 1，t 2，则，∴|PA|+|PB|=|t 1|+|t 2|=|t 1﹣t 2|===．18．已知圆的参数方程为（θ∈[0，2π]，θ为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到曲线C 1；以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程（Ⅱ）设P 为曲线C 1上的动点，求点 P 与曲线C 2上点的距离的最小值，并求此时P 点的坐标．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由已知可得曲线C 1的参数方程为，消去参数θ可得，由三角函数公式可化极坐标方程为ρcos θ+ρsin θ=8，可得x+y=8；（Ⅱ）由题意可得距离d==，由三角函数的最值可得．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得曲线C 1的参数方程为，消去参数θ可得+y2=1，的极坐标方程为，∵曲线C2∴ρcosθ+ρsinθ=8，即x+y=8；上的动点，（Ⅱ）设P（cosθ，sinθ）为曲线C1：x+y=8上点的距离d==，则点P与曲线C2当sin（θ+）=1即θ=时，d取最小值3，此时P（，）19．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，距据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余每天使用微信在一小时以上，若将员工年龄分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出2×2列联表．（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是青年人”的概率．K2=．【考点】独立性检验的应用；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）由已知可得2×2列联表；（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K2=≈13.333，与临界值比较，即可得出结论；（III）利用列举法确定基本事件，即可求出事件A“选出的2人均是青年人”的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：200×0.9=180人经常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人：120×=80人所以可列下面2×2列联表：（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K 2=≈13.333＞10.828 …所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有=4人，中年人有2人设4名青年人编号分别1，2，3，4，2名中年人编号分别为5，6，则“从这6人中任选2人”的基本事件为：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）共15个 … 其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6个 …故P （A ）=． …20．极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sin （θ+），曲线C 2的参数方程为，t 为参数，0≤α＜π；射线θ=φ，θ=φ+，θ=φ﹣，θ=φ+与曲线C 1分别交异于极点O的四点A ，B ，C ，D ．（1）若曲线C 1关于曲线C 2对称，求α的值，并把曲线C 1和C 2化成直角坐标方程；（2）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用即可把曲线C 1的极坐标方程化为直角坐标方程，由于曲线C 1关于曲线C 2对称，可得圆心在C 2上，即可解出．（2）由已知可得|OA|=2sin （φ+），|OB|=2sin （φ+），|OC|=2sin φ，|OD|=2sin（φ+），化简整理即可得出．【解答】解：（1）曲线C 1的极坐标方程为ρ=2sin （θ+），展开为（ρsin θ+ρcos θ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x+2y ，化为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2，∵曲线C 1关于曲线C 2对称，∴圆心（1，1）在C 2上，∴，化为tan α=﹣1，解得α=．∴C 2：为y ﹣3=﹣1（x+1），化为x+y ﹣2=0．（2）|OA|=2sin （φ+），|OB|=2sin （φ+），|OC|=2sin φ，|OD|=2sin （φ+），∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin φsin （φ+）+8cos φsin （φ+）=8sin φsin （φ+）+8cos φcos （φ+）=8cos=4．21．点F 1（0，﹣），F 2（0，），动点M 到点F 2的距离是4，线段MF 1的中垂线交MF 2于点P ．（1）当点M 变化时，求动点P 的轨迹G 的方程；（2）若斜率为的动直线l 与轨迹G 相交于A 、B 两点，Q （1，）为定点，求△QAB 面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）连接PF 1，推导出|PF 1|+|PF 2|=4＞|F 1F 2|=2，由此利用椭圆的定义能求出动点P 的轨迹G 的方程．（2）设直线l 的方程为y=，代入椭圆方程，得4x 2+2+m 2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线的距离公式，结合已知条件能求出△QAB 面积的最大值．【解答】解：（1）如图，连接PF 1， ∵|MF 2|=4，∴|PM|+|PF 2|=4，又∵|PM|=|PF 1|，∴|PF 1|+|PF 2|=4＞|F 1F 2|=2，由椭圆的定义可知动点P 的轨迹G 是以F 1（0，﹣），F 2（0，）为焦点、以2为长轴的椭圆，∴设椭圆方程为=1，（a ＞b ＞0），则，∴b=，∴动点P 的轨迹G 的方程为．（2）设直线l 的方程为y=，代入椭圆方程，得（）2+2x 2=4，即4x 2+2+m 2﹣4=0，由△=8m 2﹣16（m 2﹣4）=8（8﹣m 2）＞0，得m 2＜8．又点Q 不在直线l 上，则m ≠0.0＜m 2＜8．设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，．∴|AB|=|x 1﹣x 2=•=•=．可得，点Q 到直线l 的距离d=，则S △QAB =|AB|d=×=．∵≤=4，则S，当且仅当m 2=4，即m=±2时取等号．故△QAB 面积的最大值为．22．已知椭圆C ： =1的离心率为，直线y=x+1被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为，抛物线D 以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点．（Ⅰ）求椭圆C 与抛物线D 的方程；（Ⅱ）已知A ，B 是椭圆C 上两个不同点，且OA ⊥OB ，判定原点O 到直线AB 的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用离心率a=2c ，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线y=x+1距离d=，求解解得a ，c ，求出p ，即可得到椭圆C 的方程，抛物线D 方程．（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当直线AB 与x 轴垂直时，设AB ：x=m ，则，利用OA ⊥OB ，求出m ，推出原点到直线AB 的距离．当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y=kx+m 代入3x 2+4y 2﹣12=0，利用韦达定理以及判别式大于0，利用向量数量积为0，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题知=，即a=2c ，椭圆短轴为直径的圆的圆心到直线y=x+1距离d=，∴=，解得b=，∴a 2=，解得a 2=4，∴c=1，∴=1，∴p=2，∴椭圆C 的方程为，抛物线D 方程为y 2=4x ； 5分（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当直线AB 与x 轴垂直时，设AB ：x=m ，则，∵OA ⊥OB ，∴=x 1x 2+y 1y 2==0，解得m=，∴原点到直线AB 的距离为． 7分．当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y=kx+m 代入3x 2+4y 2﹣12=0整理得，（3+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣12=0，则△=（8km ）2﹣4（3+4k 2）（4m 2﹣12）＞0，即4k 2﹣m 2+3＞0，x 1+x 2=，x 1x 2=，∴y 1y 2=（kx 1+m ）（kx 2+m ）==，∵OA ⊥OB ，∴=x 1x 2+y 1y 2=+=0，即7m 2=12（k 2+1），且满足△＞0，10分∴原点到直线AB 的距离为=，11分故原点O 到直线AB 的距离为定值，定值为． 12分．。

2017-2018学年辽宁省师范大学附属中学高二数学上期末考试(文)试题

2017-2018学年度上学期期末考试高二试题数学（文）
第I 卷（共60 分）
项是符合题目要求的.
2 2
1.双曲线3x -y =3的渐近线方程是（
5. 对于常数
m 、n , “mn 0”是“方程mx 2 y 2 =1的曲线是椭圆”的（）条件
A .充分不必要
B .必要不充分 C.充分必要
D .既不充分也不必要条件
6. 下列选项错误的是（） A .命题“若x=1，则x 2 -3x ，2=0 ”的逆否命题是“若 x 2 -3x ^0，则x = 1 ”
B. “ x 2 ”是“ x^3x 2 0 ”的充分不必要条件；
C. 若命题 p : 一x • R , x 2 x V-0，则一 p : x^ R , x 2 x 0 ^0; 、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有
1
B . y T x
C . y = 3x y 「x 3
2•命题P : “平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆” ;命题Q : “平面
内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线” .下列命题中正确的是 A .命题P B .命题—Q C .命题P Q D .命题一 P Q
3.若 0 ::: a ::: b , a b =1，则a , 1 , 2ab 中最大的数为（ 2
B . 2ab D .无法确定
4.若函数f （x ） ax 3 bx 2 cx d 有极值，则导数 f （x ）的图象可能是（）
V
A .。

辽宁省五校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文

2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数m n 、，“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线“的”（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若0a b <<，则下列不等式中错误．．的是（） A ．11a b a >- B ．11a b> C.a b > D ．22a b > 3.下列函数中，最小值为4的是（） A ．3log 4log 3x y x =+ B ．4x x y e e -=+C. ()4sin 0sin y x x x π=+<< D ．4y x x=+ 4.已知实数,x y 满足223y xy x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是（）A ．9-B ．15 C. 0 D ．10- 5.下列命题中，说法错误．．的是（） A.“若p ，则q ”的否命题是“若p ⌝，则q ⌝”B.“p q ∧是真命题”是“p q ∨是真命题”的充分不必要条件C.“22,20x x x ∀>-> ”的否定是“22,20x x x ∃≤-≤ ”D.“若0b =，则()2f x ax bx c =++是偶函数”的逆命题是真命题 6.设0,0a b >>3a 与23b 的等比中项，则21a b+的最小值为（） A ．5 B ．6 C. 7 D ．87.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个椭圆的离心率是（） A1 B．2D8.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则 84S S =（） A ．1716 B ．12C. 2 D ．17 9.在等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，111a =-，1082108S S-=，则11S =（）A ．11B ．11- C. 10 D ．10-10.设12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点，点(),M a b .若1230MF F ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（）A ．32B11.设{}n a 为等差数列，若11101aa <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时的n 值为（）A ．18B ．19 C. 20 D ．2112.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x <时，()f x 满足，()()()2f x xf x xf x '+<，则()f x 在R 上的零点个数为（）A ．5B ．3 C. 1或3 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()322332f x x x x =-+-的递增区间为．14.在数列{}n a 中，2337,23a a ==，且数列{}1n na +是等比数列，则n a = ．15.已知函数()()x e af x a R x-=∈，若函数()f x 在区间[]2,4上是单调增函数，则实数a 的取值范围是．16.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 若数列{}n a 满足()*111,21,2n n a a a n N n -=-=-∈≥.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设()2log 1n n b a =-，若数列()*11n n n N b b +⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1n T <.18. 已知函数()()()2110f x ax a x a =-++≠.（1）若()2f x ≤在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()0f x <.19.已知过点()4,0A -的动直线l 与抛物线()2:20G x py p =>相交于,B C 两点.当直线l 的斜率是12时，4AC AB = . （1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围. 20.已知数列{}{},n n a b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，214,22n n a b S a ==-，()()2*11n n nb n b n n n N +-+=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.（3）若数列{}n c 的通项公式为,2,4n n n n n a b n c a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，令212n n n p c c -=+.n T 为{}n p 的前n 项的和，求n T .21.已知椭圆22143x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,B C 两点.（1）求该椭圆的离心率；（2）设直线AB 和AC 分别与直线4x =交于点,M N ，问：x 轴上是否存在定点P 使得MP NP ⊥？乳品存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22.已知函数()()()2ln ,f x b x g x ax x a R ==-∈（1）若曲线()f x 与()g x 在公共点()1,0A 处有相同的切线，求实数,a b 的值；（2）若0,1a b >=，且曲线()f x 与()g x 总存在公共的切线，求正数a 的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CABAC 6-10: DAABC 11、12：CD 二、填空题13.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.21n n - 15.)2,e ⎡-+∞⎣三、解答题17. 解：（1)证明：∵121n n a a -=-∴()1121n n a a --=-，又∵11a =-，∴112a -=- ∴数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列 ∴()11222n n n a --=-⋅=- ∴12n n a =-（2）由（1）知：∴()22log 1log 2n n n b a n =-== ∴()1111111n n b b n n n n +==-++，所以 111111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=< ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.解：（1）∵()2f x ≤在R 上恒成立，即()2110ax a x -+-≤在R 上恒成立，所以()233140a a a a <⎧⎪⇒--≤-+⎨++≤⎪⎩（2）()()20110f x ax a x <⇔-++<()()()110*ax x ⇔--< 当01a <<时，()*式等价于()11101x x x a a ⎛⎫--<⇔<< ⎪⎝⎭；当1a =时，()*式等价于()210x x -<⇒∈∅；当1a >时，()*式等价于()11101x x x a a ⎛⎫--<⇔<< ⎪⎝⎭；当0a <时，()*式等价于()1110x x x a a ⎛⎫-->⇔< ⎪⎝⎭或1x >综上，当01a <<时，()0f x <的解集为11,a ⎛⎫⎪⎝⎭；当1a =时，()0f x <的解集为∅；当1a >时，()0f x <的解集为1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭；当0a <时，()0f x <的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.19.解：（1）设()()1122,,,B x y C x y ，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为()142y x =+，即24x y =-，由2224x pyx y ⎧=⎨=-⎩得：()22880y p y -++=∴()()2864160p p p ∆=+-=+>， 124y y =①，1282py y ++=②，又∵4AC AB =，∴214y y =③，由①②③及0p >得：2p =，得抛物线G 的方程为24x y =. （2）设():4l y k x =+，BC 的中点坐标为()00,x y ，由()244x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得24160x kx k --=④ ∴()20002,4242C Bx x x k y k x k k +===+=+. ∴线段BC 的中垂线方程为()21242y k k x k k--=--， ∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：()2224221b k k k =++=+ 对于方程④，由216640k k ∆=+>得0k >或4k <-，∴()2,b ∈+∞. 20.解：（1）当1n >时，111222222n n n n n n n S a a a a S a ---=-⎧⇒=-⎨=-⎩12n n a a -⇒= 当1n =时，111222S a a =-⇒=，综上，{}n a 是公比为2,首项为2的等比数列，2n n a =. （2）∵214a b =，∴11b =，∵()211n n nb n b n n +-+=+，∴111n nb b n n+-=+ 综上，n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1，首项为1的等差数列.（3）由（2)知：211n n bn b n n=+-⇒=∴212n n n p c c -=+()()()()222122212122241241424n nn n n n n n ----⋅⋅=-+=-⋅=-⋅()01213474114414n n T n -=⨯+⨯+⨯++-∴()()123143474114454414n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-+-⋅ 两式相减得：()0121334444444414n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⋅--∴()()141433441414n n n T n ---=+⨯--⋅-∴7127499n n n T -=+⋅. 21.解：（1）由椭圆方程可得2,a b ==，从而椭圆的半焦距1c ==. 所以椭圆的离心率为12c e a ==. （2）依题意，直,BC 的斜率不为0，设其方程为1x ty =+.将其代入22143x y +=，整理得()2243690t y ty ++-=设()()1122,,,B x y C x y ，则12122269,4343t y y y y t t --+==++. 易知直线AB 的方程是()1122yy x x =++，从而可得1164,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，同理可得2264,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭.假设x 轴上存在定点(),0P p 使得MP NP ⊥，则有0PM PN ⋅=.所以()()()21212364022y y p x x -+=++.将11221,1x ty x ty =+=+代入上式，整理得：()()21221212364039y y p t y y t y y -+=+++所以()()()()()22236940936943p t t t t⋅--+=-+-++，即()2490p --=，解得1p =或7p =.所以x 轴上存在定点()1,0P 或()7,0P ，使得MP NP ⊥.22.解：（1)依据题意:()()()()10110111f a g b f g =⎧=⎪⎧=⇒⎨⎨=⎩⎪''=⎩ （2）当0,1a b >=时，()ln f x x =，()()1f x f x x'=⇒在点(),ln t t 处的切线方程为：()1ln y t x t t -=-，即1ln 1y x t t=+- 由21ln 1y x t t y ax x⎧=+-⎪⎨⎪=-⎩得：2()11ln 10ax x t t -+-+=①∵()(),f x g x 总存在公切线，∴①的()2114ln 10a t t ⎛⎫∆=+--+= ⎪⎝⎭，即关于t 的方程()()2114ln 10a t t t ⎛⎫+=-+> ⎪⎝⎭②总有解.∵左边0,0a >>，∴1ln 00t t e ->⇒<<，于是，②式()()()221401ln t a t e t t +⇔=<<- 令()()()()22101ln t h t t e t t +=<<-，则()()()()()2312ln 101ln t t t h t t e t t ++-'=<<- 当()0,1t ∈时，()0h t '<；当()1,t e ∈时，()0h t '>，∴()h t 在()0,1递减，()1,e 递增. ∴()()min 14h t h ==，∴要使②有解，须44a ≥，即1a ≥，故min 1a =.。

辽宁省实验中学分校2018学年高二上学期期末考试数学理

辽宁省实验中学分校2018—2018学年度上学期期末考试数学学科高二年级命题人：褚娇静校对人：简书一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在x Z ∈，使220x x m ++≤”的否定是（）．A ．存在x Z ∈，使220x x m ++>B ．不存在x Z ∈，使220x x m ++>C ．对于任意x Z ∈，都有220x x m ++≤D ．对于任意x Z ∈，都有220x x m ++>2．已知向量(2,1,3)a →=-，(4,2,)b x →=-，使//a b →→成立的x 为（）A. 6-B. 6C. 103D. 103- 3. ①均为假命题为假命题，则若q p q p ,∧；②设R y x ∈,，命题“”则若0,022=+=y x xy 的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.34. 焦点为（0，6）且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（） A. 1241222=-y x B. 1122422=-x y C. 1122422=-y x D. 1241222=-x y 5.已知121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么212a ab -等于（） A.12 B.12- C. 12或12- D.146．由曲线12-=x y ,直线0=x ,2=x 和x 轴围成的封闭图形的面积是( ) A ．1 B ．32 C ．34 D ．27．已知数列{}n a 中，1112,ln(1),n n a a a n+==++则n a =（）A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++8．已知空间四边形OABC ，其对角线为OB 、AC ，M 、N 分别为对边OA 、BC 的中点，点G 在线段MN 上，且2MG G N = ，现用基向量,,OA OB OC 表示向量OG ，设OG xOA yOB zOC =++ ，则,,x y z 的值分别是（）A ．111,,333x y z === B ．111,,336x y z === C ．111,,363x y z === D ．111,,633x y z === 9．已知21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A.[1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞-10．设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为6π的直线交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，则AOB ∆的面积（）AC ．6332D ．94 11．如图，已知12,F F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的焦点，过2F 点作以1F 为圆心，1OF 为半径的圆的切线，P 为切点，若切线段2PF 被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为A ．3B ．2C12．已知()f x 为R 上的可导函数，且对x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有（）A. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<<B. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f -<>C. 20142014(2014)(0),(2014)(0)ef f f e f ->< D. 20142014(2014)(0),(2014)(0)e f f f e f ->> 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则8a =___________。

辽宁省实验中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含解析

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.对于常数，“”是“方程的曲线是双曲线“的”（）A.充足不用要条件B.必需不充足条件C. 充足必需条件D.既不充足也不用要条件【答案】 C【分析】方程即为，故该方程表示双曲线等价于同号，即．所以“”是“方程的曲线是双曲线”的充足必需条件．选C．2.若，则以下不等式中错误的是（）．．A. B. C. D.【答案】 A【分析】由不等式的性质可得选项B,C,D 正确．对于选项 A，因为，所以，故．所以 A 不正确．选 A．3.以下函数中，最小值为 4 的是（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】选项 A 中，，因为不必定为正，故最小值为 4 不可立．选项 B 中，因为，故，当且仅当，即时等号成立．故 B 正确．选项 C中，，但等号成即刻需知足，不合题意，故C不正确．选项 D中，不必定为正数，故D不正确．综上选项 B 正确．选B．4.已知实数知足，则目标函数的最小值是（）A. B.15 C.0 D.【答案】 A【分析】作出可行域如图：当直线向上挪动，过点 A 时，有最小值，由解得，所以，应选 A.5.以下命题中，说法错误的是（）．．A.“若，则”的否命题是“若，则”B.“是真命题”是“是真命题”的充足不用要条件C.“”的否认是“”D.“若，则是偶函数”的抗命题是真命题【答案】 C【分析】选项 A 中，由否命题的定义知，结论正确．选项 B 中，由“是真命题”可得“是真命题”，反之不可立．故“是真命题”是“是真命题”的充足不用要条件．所以 B 正确．选项 C中，“”的否认是“”，故 C 不正确．选项 D中，所给命题的抗命题为“若是偶函数，则”为真命题．故 D 正确．选 C．6.设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A.5B.6C.7D.8【分析】∵是与的等比中项，∴，∴，∴，当且仅当且，即时等号成立．选D．7.已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】因为是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，所以，因为，所以。

辽宁省实验中学分校高二数学上学期期末考试试题文

辽宁省实验中学分校2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1.{}项为，则这个数列的第且中，已知数列101,211==-+a a a a n n n （） A.18 B.19 C.20 D.212. 复数21(1)z i =+-在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤,则（）A . :,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B . :,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C . :,sin 1p x R x ⌝∃∈> D. :,sin 1p x R x ⌝∀∈> 4.“3x =”是“29x =”的（）条件A .充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 5. 若{}n a 为等比数列，且4652a a a =-，则公比是（）A ．0B ．1或－2C ．－1或2D ．－1或－26. 抛物线x y 42=上一点M 到焦点的距离是3，则点M 的横坐标是（） A ．3B ．2C ．1D ．47. a b R ∈、下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，则22a b>D ．若a b ≠，则22a b≠8.()的右焦点重合，的焦点与椭圆若12602222=+>=y x p px y 则抛物线准线方程为（）A.1-=xB. 2-=xC. 21-=x D. 4-=x9．设,x y 为正数, 则()14x y x y ⎛⎫++⎪⎝⎭的最小值为（） A. 6 B.9 C.12 D.1510．已知目标函数2z x y =+且变量,x y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≥<+-≤-125533 4x y x y x ，则（）A ．max 12z =，min 3z =B ．max 12z =，无最小值C ．无最大值，min 3z =D ．无最小值也无最大值11.某程序框图如图所示，若输出S ＝57，则判断框内为（）A ． 4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >12.对于曲线C ∶1422-+-k y k x =1，给出下面四个命题：（1）曲线C 不可能表示椭圆；（2）若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜25；（3）若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4；（4）当1＜k ＜4时曲线C 表示椭圆，其中正确的是（）A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)第Ⅰ卷（选择题，共80分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{}n a 的前n 项的和为223n S n n =-+，则数列的通项公式为 14. 由一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 得到的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，若已知回归直线的斜率是1.05，且4,5,x y ==则此回归直线方程是___________15.设双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=,则该双曲线的离心率为_______________16．某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含()f n 个小正方形．则()f n的表达式为______________三、解答题（本大题共6小题，共60分。

辽宁省实验中学分校2017-2018学年高二12月月考数学(文)试题含答案

数学文科高二年级一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的焦点坐标是A。

B。

C. D.2. 椭圆的左右焦点分别为，，一直线过交椭圆于，两点，则的周长为A. B. C。

D.3. 若双曲线:的左、右焦点分别为，，点在双曲线上,且，则等于A。

B. C。

D.4. 若，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D。

5. 椭圆的焦点在轴上,一个顶点是抛物线的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为，则椭圆的离心率为A。

B. C。

D.6。

已知抛物线的准线与双曲线相交于,两点，双曲线的一条渐近线方程是，点是抛物线的焦点,且是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A。

B。

C。

D.7. 为过椭圆的中心的弦，为它的右焦点，则的最大面积为A. B. C. D.8。

已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点，若||4AB ，则的面积为A。

2B。

C. D.9. 已知为双曲线上任一点，过点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为，，则的值为A. B。

C。

D。

与点的位置有关10。

若直线与抛物线相交于，两点,则等于A。

B。

C. D。

11. 已知抛物线和动直线（，是参变量,且，）相交于，两点,直角坐标系原点为,记直线，的斜率分别为恒成立，则当变化时直线恒经过的定点为A. B。

C。

D。

12。

椭圆上离顶点距离最大的点恰好是另一个顶点，则的取值范围是A。

B。

C。

D。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线的一条渐近线为,一个焦点为，则 ;．14。

若直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为．15。

已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于，两点，若直线，的斜率分别为，，则的值为．16. 如图,已知直线与抛物线相交于，两点，点为抛物线焦点，且,两点在抛物线准线上的射影分别是，,若，则的值是．三、解答题（本大题共6小题,共70分）17. (本小题满分10分)根据下列条件，求双曲线的标准方程．（1)过点，且焦点在坐标轴上；（2）与双曲线有相同的焦点，且经过点．18。

辽宁省沈阳市2017-2018学年高二(上)期末数学模拟试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学模拟试卷（文科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．若a，b∈R，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．2a﹣b＞1B．（a﹣1）3＞（b﹣1）3C．D．a+|b|＞02．已知椭圆C： +=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．3．曲线f（x）=2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0B．x﹣y+1=0C．x﹣y=0D．x﹣y﹣1=04．若不等式ax2+bx+1＜0的解集为{x|＜x＜1}，则（）A．a=2，b=﹣3B．a=2，b=3C．a=﹣2，b=﹣3D．a=﹣2，b=35．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=3，c=2，则cosA=（）A．﹣B．C．D．6．已知等差数列{a n}满足a2=2，前5项和S5=25，若S n=39，则n的值为（）A．5B．6C．7D．87．下列命题正确的是（）A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B．命题“p∧q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的必要不充分条件D．命题“存在x0∈R，使得”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”．8．已知点Q（2，0），点P（x，y）的坐标满足约束条件，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．1D．9．“x＞log23”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S3=7，则a6=（）A．64B．32C．16D．811．设抛物线上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．6B．8C．D．12．已知奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x≠0时，f'（x）+＞0，若a=f（），b=﹣ef （﹣e），c=f（1），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知命题p：函数f（x）=（2﹣k）x+1在（﹣∞，+∞）上单调递增，命题q：不等式x2﹣2x+k ≤0的解集为∅，若p∧q是真命题，则实数k的取值范围是．14．函数f（x）=在[0，4]上的最大值与最小值分别为．15．设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4S n=a n2+2a n，其中S n为数列{a n}的前n项和，则数列{a n}的通项公式为a n=．16．已知抛物线C的顶点为坐标原点，双曲线的右焦点是C的焦点F，若斜率为﹣1，且过F的直线与C交于A、B两点，则|AB|=．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知不等式x2+（a+1）x+4＜0（a∈R）．（1）当a=﹣6时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos（A+C）=2cos2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=8，△ABC的面积为，求b．19．（12分）为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．20．（12分）S n为数列{a n}前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和．21．（12分）已知函数f（x）=，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知椭圆，过右焦点F2的直线l交椭圆于M，N两点．（Ⅰ）若，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l的斜率存在，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（a，0），求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．若a，b∈R，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A．2a﹣b＞1B．（a﹣1）3＞（b﹣1）3C．D．a+|b|＞0【分析】根据不等式的性质即可判断．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a﹣1＜b﹣1，∴0＜2a﹣b＜1，（a﹣1）3＜（b﹣1）3，a+|b|＜0，＞，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．2．已知椭圆C： +=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆C： +=1的一个焦点为（2，0），可得a2﹣4=4，解得a=2，∵c=2，∴e===．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．3．曲线f（x）=2x﹣e x在点（0，f（0））处的切线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0B．x﹣y+1=0C．x﹣y=0D．x﹣y﹣1=0【分析】求出函数的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率和切点，运用斜截式方程，即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）=2x﹣e x的导数为f′（x）=2﹣e x，在点（0，f（0））处的切线斜率为k=2﹣1=1，切点为（0，﹣1），可得在点（0，f（0））处的切线方程为y=x﹣1．故选：D．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题．4．若不等式ax2+bx+1＜0的解集为{x|＜x＜1}，则（）A．a=2，b=﹣3B．a=2，b=3C．a=﹣2，b=﹣3D．a=﹣2，b=3【分析】由题意可知1、是方程ax2+bx+1=0的两根，且a＞0，利用韦达定理可求答案．【解答】解：由题意可知1、是方程ax2+bx+1=0的两根，且a＞0，∴，解方程可得，a=2，b=﹣3，故选：A．【点评】该题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键．5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=3，c=2，则cosA=（）A．﹣B．C．D．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵a=，b=3，c=2，∴由余弦定理可得：cosA===．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6．已知等差数列{a n}满足a2=2，前5项和S5=25，若S n=39，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】由题意可得首项和公差的方程组，解方程组由求和公式可得．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则a2=a1+d=2，S5=5a1+d=25，联立解得a1=﹣1，d=3，∴S n=na1+d=﹣n+×3=39，解得n=6故选：B．【点评】本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．7．下列命题正确的是（）A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B．命题“p∧q”为假命题，则命题p与命题q都是假命题C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的必要不充分条件D．命题“存在x0∈R，使得”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”．【分析】利用四种命题的逆否关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的否定判断D的正误；【解答】解：A．逆否命题与原命题同真同假，由x=y可得sinx=siny；A正确；B．命题“p∧q”为假命题有三种情况，（i）p真q假，（i i）p假q真，（i ii）p假q假；B不正确；C．“am2＜bm2”是“a＜b”成立的充分不必要条件；C不正确；D否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1≤0”．D不正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，四种命题的逆否关系，充要条件的应用，是基本知识的考查．8．已知点Q（2，0），点P（x，y）的坐标满足约束条件，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．1D．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=|PQ|表示（2，0）到可行域的距离，只需求出Q（2，0），到可行域的距离的最小值即可．【解答】解：画出P （x ，y ）的坐标满足条件的可行域，如图所示：易得Q 到直线x +y=1的距离是最小值，|PQ |==．故选：B ．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．9．“x ＞log 23”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】“x ＞log 23”⇒“x ＞”⇒“x ＞”，“x ＞”⇒“x ＞”⇒“x ＞”．【解答】解：∵3＞2=，∴“x ＞log 23”⇒“x ＞”⇒“x ＞”，“x ＞”⇒“x ＞”⇒“x ＞”，∴“x ＞log 23”是“”的充分不必要条件．故选：A ．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S3=7，则a6=（）A．64B．32C．16D．8【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，分析可得1+q+q2=7，分析可得q的值，又由等比数列的通项公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，又由a1=1，S3=7，则有1+q+q2=7，解可得q=2或﹣3，又由{a n}为正项等比数列，则q=2，a6=a1q5=32，故选：B．【点评】本题考查等比数列前n项和的计算，注意前n项的定义，属于基础题．11．设抛物线上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．6B．8C．D．【分析】利用抛物线的定义将P到该抛物线焦点转化为它到准线的距离即可求得答案．【解答】解：∵抛物线化为标准方程为y2=8x，设其焦点为F，∴其准线l的方程为：x=﹣2，设点P（x0，y0）到其准线的距离为d，则d=|PF|，即|PF|=d=x0﹣（﹣2）=x0+2∵点P到y轴的距离是6，∴x0=6，∴|PF|=6+2=8．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，属于中档题．12．已知奇函数f（x）的导函数为f'（x），当x≠0时，f'（x）+＞0，若a=f（），b=﹣ef （﹣e），c=f（1），则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．由于当x≠0时，，可得：当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0．即当x＞0时，g′（x）＞0，因此当x＞0时，函数g（x）单调递增．即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）．∵当x≠0时，，∴当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0．即当x＞0时，g′（x）＞0，因此当x＞0时，函数g（x）单调递增，∵e＞1＞，∴g（e）＞g（1）＞g（），∵函数f（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣xf（﹣x）=xf（x）=g（x），故b=﹣ef（﹣e）=g（e），故b=g（e）＞c=g（1）＞a=g（），故选：D．【点评】本题考查了通过构造函数利用导数研究函数的单调性比较大小，考查了推理能力，是一道中档题．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知命题p：函数f（x）=（2﹣k）x+1在（﹣∞，+∞）上单调递增，命题q：不等式x2﹣2x+k ≤0的解集为∅，若p∧q是真命题，则实数k的取值范围是（1，2）．【分析】运用一次函数的单调性，可得2﹣k＞0；由二次函数的图象可得判别式小于0，再由p∧q是真命题，可得P真q真，即可得到k的范围．【解答】解：函数f（x）=（2﹣k）x+1在（﹣∞，+∞）上单调递增，可得2﹣k＞0，解得k＜2；不等式x2﹣2x+k≤0的解集为∅，可得△=4﹣4k＜0，解得k＞1，由p∧q是真命题，可得P真q真，即有1＜k＜2，则k的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查一次函数的单调性和二次不等式的解集，考查复合命题的真假判断，考查运算能力，属于基础题．14．函数f（x）=在[0，4]上的最大值与最小值分别为；﹣1．【分析】利用函数的导数判断函数的单调性，求和求解函数的最值即可．【解答】解：函数f（x）=，可得f′（x）=，由f′（x）=0得，x=1﹣，x=1+，又x∈[0，4]，当x∈[0，1+]时，f′（x）＞0，当x∈（1+，4]时．f′（x）＜0，即当x=1+时，函数取得极大值同时也是最大值f（1+）==．∵f（0）=﹣1，f（4）=，∴函数的最小值为﹣1，故函数的最小值是﹣1，最大值为：故答案为：；﹣1．【点评】本题考查函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系求出函数的最值，考查计算能力．15．设数列{a n}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有4S n=a n2+2a n，其中S n为数列{a n}的前n项和，则数列{a n}的通项公式为a n=2n．【分析】当n=1时，得a1=2；当n≥2时，由4a n=4S n﹣4S n﹣1，得a n﹣a n﹣1=2，从而可得结论．【解答】解：当n=1时，由4S1=a12+2a1，a1＞0，得a1=2，当n≥2时，由4a n=4S n﹣4S n﹣1=（a n2+2a n）﹣（a n﹣12+2a n﹣1），得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，因为a n+a n﹣1＞0，所以a n﹣a n﹣1=2，故a n=2+（n﹣1）×2=2n．故答案为：2n．【点评】本题考查数列的通项公式及前n项和的求法，注意解题方法的积累，属于中档题．16．已知抛物线C的顶点为坐标原点，双曲线的右焦点是C的焦点F，若斜率为﹣1，且过F的直线与C交于A、B两点，则|AB|=104．【分析】由双曲线的方程求得焦点坐标，即可求得抛物线方程，方法一：设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及抛物线的弦长公式即可求得|AB|；方法二：根据抛物线的弦长公式|AB|=，即可求得|AB|．【解答】解：双曲线中a=5，b=12，则c=13，则右焦点是C（13，0），设抛物线的方程为y2=2px，=13，则2p=52，∴抛物线的方程为y2=52x，方法一：则直线AB的方程为y=﹣x+13，，整理得：x2﹣78x，+169=0，设A（x1，y1），B（x1，y1），x1+x2=78，则|AB|=x1+x2+p=78+26=104，故答案为：104．方法二：斜率为﹣1，则直线AB的倾斜角为135°，由抛物线的焦点弦公式，|AB|===104，故答案为：104．【点评】本题考查双曲线的焦点坐标，抛物线的焦点弦公式，考查计算能力，熟练掌握公式，能够简化计算，属于中档题．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知不等式x2+（a+1）x+4＜0（a∈R）．（1）当a=﹣6时，求此不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据题意，当a=﹣6时，不等式为x2﹣5x+4＜0，解可得a的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，结合二次函数的性质，分析可得△＞0，即（a+1）2﹣16＞0，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，当a=﹣6时，不等式为x2﹣5x+4＜0，解得1＜x＜4，故不等式的解集为（1，4）；（2）不等式x2+（a+1）x+4＜0的解集非空，则有△＞0，即（a+1）2﹣16＞0，解得a＜﹣5或a＞3，故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5）∪（3，+∞）．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，注意一元二次函数与不等式的关系，属于基础题．18．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cos（A+C）=2cos2．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=8，△ABC的面积为，求b．【分析】（Ⅰ）利用余弦的二倍角公式对已知等式化简，求出cosB=，再结合角的范围即可求出角B的大小；（Ⅱ）通过三角形面积公式和余弦定理即可求出b．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵cos（A+C）=2cos2，∴﹣cosB=1+cosB，即cosB=，∵0°＜B＜180°，∴B=120°；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B=120°，∵△ABC的面积为，∴，∴ac=15．∵a+c=8，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=82﹣15=49，∴b=7．【点评】本题主要考查了解三角形的应用．考查了正弦定理以及三角形面积公式的应用，是中档题．19．（12分）为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．【分析】（Ⅰ）根据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择②，利用待定系数法求出解析式，（Ⅱ）根据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间；【解答】解：（Ⅰ）由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f（x）=ax2+bx+c由表中数据可知，解得a=1，b=﹣6，c=10，∴f（x）=x2﹣6x+10，x≥0，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元【点评】本题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题．20．（12分）S n为数列{a n}前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和．【分析】（1）a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，n≥2时， +2a n﹣1=4S n﹣1+3，a n＞0，相减可得，a n﹣a n﹣1﹣2=0，利用等差数列的通项公式可得a n．（2）b n===，利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）a n＞0，a n2+2a n=4S n+3，n≥2时， +2a n﹣1=4S n﹣1+3，相减可得：a n2+2a n﹣（+2a n﹣1）=4a n，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0，即a n﹣a n﹣1=2，又=4a1+3，a1＞0，解得a1=3．∴数列{a n}是等差数列，首项为3，公差为2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）b n===，∴数列{b n}的前n项和=+…+==．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=，a∈R．（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据导数和函数单调性的关系即可求出，（Ⅱ）原不等式等价于a＜x﹣lnx恒成立，构造函数，利用导数求出函数的最值即可求出a的范围【解答】解：（Ⅰ）因为a=0，所以f（x）=，x∈（0，1）∪（1，+∞），所以f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=e，令f′（x）＞0，解得x＞e，令f′（x）＜0，解得x＜e，所以f（x）在（e，+∞）上单调递增，在（0，1）和（1，e）上单调递减．所以f（x）的单调递增区间是（e，+∞），单调递减区间是（0，1）和（1，e）．（Ⅱ）因为x＞1，所以lnx＞0所以任意的x∈（1，+∞），f（x）＞恒成立，即＞恒成立．等价于a＜x﹣lnx恒成立．令g（x）=x﹣lnx，所以g′（x）=，令h（x）=2﹣lnx﹣2，所以h′（x）=＞0在（1，+∞）恒成立，所以h（x）在（1，+∞）上单调递增．所以h（x）＞h（1）=0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，所以g（x）在（1，+∞）上单调递增．所以g（x）＞g（1）=1，所以a≤1．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）已知椭圆，过右焦点F2的直线l交椭圆于M，N两点．（Ⅰ）若，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l的斜率存在，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（a，0），求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）讨论直线l的斜率不存在和存在，设出直线方程，与椭圆方程联立，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，求得斜率k，即可得到所求直线方程；（Ⅱ）运用中点坐标公式可得MN的中点Q的坐标，k PQ•k MN=﹣1，求得PQ的方程，可令y=0，可得a关于k的关系式，讨论k是否为0，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）当直线l的斜率不存在时，可得M（1，），N（1，﹣），，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l的方程为y=k（x﹣1），①椭圆，②由①②可得（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴y1y2=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=k 2[﹣+1]=﹣，∴，解得k 2=4，∴k=±2，即直线l 的方程为y=2（x ﹣1）或y=﹣2（x ﹣1）；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y 1+y 2=k （x 1+x 2）﹣2k=﹣2k=﹣，设MN 的中点为Q ，即Q （，﹣），∵k PQ •k MN =﹣1，直线PQ 的方程是y +=﹣（x ﹣），令y=0解得，当k=0时，M ，N 为椭圆长轴的两个端点，则点P 与原点重合，当k ≠0时，a ∈（0，），综上所述，存在点P 且a ∈[0，）．【点评】本题考查直线方程与椭圆方程联立，运用韦达定理和向量数量积的坐标表示，考查两直线垂直的条件，以及分类讨论思想方法，属于中档题．。