初中数学九年级上册二次函数与相似三角形 (苏教版)教学课件

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新苏教版九年级数学上册《二次函数》公开课课件

顶点式
交点式
y a x h k
2
h, k
y a x x1 x x2
x1 x2 x 2
对称轴是直线
显身手:
下列各函数中，是二次函数的是（ C ） A. y x 3 B. y (1 x) x
2 2
1.
C. y x 1
二次函数的一般式： y=ax2+bx+c（a≠0） 4 ac b 2 b 它的顶点坐标为（，）对称轴为直线x=-b/2a
2a
4a
2、开口方向：
当开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下；
3、增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；
练一练:
1. 抛物线y＝(x―1)2+2的顶点坐标是（） D A (―1，―2) B (1，―2) C (―1，2) D (1，2) 2、抛物线y=(x－2)2+3的对称轴是( ) A、直线x=－3 B、直线x=3 D C、直线x=－2 D、直线x=2
3.抛物线y=5(x-7)2-2的顶点坐标是( ) A.(-7,-2) C.(-7,2) B.(7,2) D.(7,-2)
A.先往左上方移动,再往左下方移动; B.先往左下方移动,再往左上方移动;
C.先往右上方移动,再往右下方移动;
D.先往右下方移动,再往右上方移动.
7.对于函数y=-x2,下列结论中不正确的是( B ) A.图象开口方向向下; B.整个函数图象在x轴下方; C.当x=0时,函数有最大值y=0; D.图象关于y轴对称.

苏教版九年级数学上册《二次函数》课件

6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
知识梳理
由抛物线的开口方向确定
由对称轴的位置再结合a 的符号确定
由抛物线与y轴的交点位置确定
由抛物线与x轴的交点个数确定
a的符号
b的符号 C的符号
△=b2-4ac的符号
a+b+c的符号
a-b+c的符号
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）b的符号：由对称轴的位置确定
2.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y a＞0,b＜0,c＞0 △ >0
o
x
3.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y
a＞0,b>0,c=0
△ >0
o
x
4.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y
a＞0,b<0,c>0
y
O
x
小结ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
变式2：若抛物线 yya xx 22 43 xx 3a2的1 图象如图，则
△ABC的面积是
。
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.

数学九年级上相似三角形的应用ppt课件

相似
B’
C’
AA’BB’=
BC B’C’
=
AC A’C’
△ABC∽ △A’B’C’
回顾：相似三角形的性质？
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等
2.相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,
解：∵ OA:OC=OB:OD=n 且∠AOB=∠COD ∴△AOB∽△COD
∵ OA:OC=AB:CD=n 又∵CD=b
∵AB=CD ·n = nb
又∵x = ( a － AB )÷2 = ( a － nb )÷2
D bC
x
Ox
AB． A
B
D
C
E
2.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到
了一点C,使AC⊥AB,在AC上找到一点D,
在BC上找到一点E,使ED⊥AC,测出
AD=35m，DC=35m,DE=30m,那么你
能算出池塘的宽AB吗?
A
B
D
E
C
如图,屋架跨度的一半OP=5m,高度
OQ=2.25m,现要在屋顶上开一个天窗,
天窗高度AC=1.20m,AB在水平位置.求
AB的长度（结果保留3个有效数字）。
解：由题意得，AB∥PO ∴∠ABC=∠OPQ
Q
∵∠CAB=∠POQ=Rt∠ ∴△ABC∽△OPQ ∴AB/OP=AC/OQ
AB
∴AB=OP×AC/OQ=5×1.2/2.25≈2.67m 答：AB的长约为2.67m。
C
P O
１４６．５９米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风

初三数学上册 6.2.2 二次函数的图象和性质课件(2) 苏科版

初三数学上册 6.2.2 二次函数的图象和性质课件（2）
苏科版
➢回顾与思考
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图象
开口方向顶点坐标
•y
•O •x
•向上 •(0 ,0)
•y •O •x
•向下 •(0 ,0)
对称轴
•y轴
•y轴
增减性 •当x<0时,y随着x的增大而减小. •当x<0时,y随着x的增大而增
•(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数
式是
。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得
的抛物线的函数式是
。
•y=-x2+3
•y=x2+1 •y=x2
•y=x2-2
•y=-x2 •y=-x2-2
• 当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口•上，对称轴是 •y ，顶点坐标是•(0,c，) 在对称轴的左侧，y随x的增大轴而•减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而 •增大， •当x=•0 时，取得最•小值，这个值等于 •c ； • 当a<0时，抛物线y=ax2+c的开口 •下，对称轴是•y ，顶点坐标是•(0,c，) 在对称轴的左侧，y随x的增大轴而•增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而 •减小，
当x= •0时，取得最 •大值，这个值等于 •c 。
•(4)抛物线y=-3x2+5的开口
，对称轴是
是，在对称轴的左侧，y随x的增大而
右侧，y随x的增大而
，
•当x= 时，取得最值，这个值等于
，顶点坐标，在对称轴的
。
•(5)抛物线y=7x2-3的开口

数学九年级上第四章第二节《相似三角形》优质课件(共19张PPT)

用数学语言表示：（符号）
∠A=∠A１、∠B=∠B１、∠C=∠C１
AB AC BC = = A1 B1 A1C1 B1C1
｝
△ABC∽△A１B１C１
根据相似三角形的定义，你能
A
归纳出相似三角形的性质吗？
A1
B B1 C C1
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
△ABC∽△A1B1C1
{
∠A=∠A1, ∠B=∠B1, ∠C=A B
问题讨论1: △A１B１C１与△ABC对应角之间
有什么关系?
问题讨论2: △A１B１C１与△ABC对应边之间
有什么关系?
定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,我们称为相似三角形.
两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。如△A１B１C１与△ABC相似, 注意：对应顶点写记作“△A１B１C１∽△ABC” 在对应位置上
}
例2 已知：如图，D，E分别是△ABC的 AB，AC边上的点， △ABC∽△ADE.已知AD﹕DB=1﹕2，BC=9cm，求DE的长.
解: ∵ △ADE∽△ABC, DE AD = ∴ (相似三角形的对应边成比例） BC AB
AD 1 C = , ∵ 数形结合思想 DB 2 AD 1 E = , ∴ AB 3 A D DE 1 DE 1 ∴ = ,即 = ， BC 3 9 3 答： DE的长为３cm. 1´ 9 = 3(cm). ∴ DE＝ 3
随堂练习
1.如图，D是AB上的一点。 △ABC∽ △ACD ，且AD： AC＝2：3,∠ADC= 65°, ∠B＝43 °. （1）求∠ABC， ∠ACD的度数；（2）写出△ABC与 △ACD的对应边成比例的比例式，求出相似比。 A A C O D C

苏科版九年级下册相似三角形的性质课件

要说明△ACD∽△ABC相似,
已经具备了条件 ,
还需添加的条件是
，
或
或
.
A
D C
B
探索新知还有没有其他办法判断两个三角形相似?
三组对应
A
边的比相等
A'
B
C B'
C'
AB BC AC
＝＝
A'B' B'C' A'C'
是否有△ABC ∽△ A'B'C'?
探索：
已知△ABC（1）作△A′B′C′，使得
中一个三角形框架的三边长分别为4，6，
8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另
外两条边长应当是多少？你有几种答案？
提示：三种选法，分别使另一个三角形的
长为2的边与长为4，6，8的边对应．
2:4＝x:6＝y:8 4
x:4＝2:6＝y:8
8 2
x:4＝y:6＝2:8
6
小结通过这节课的学习，你学习到什么新知识？获得了什么经验？还有什么疑问？
3 6
1 2
,
BC B'C'
5 10
1, 2
AC 6 1 ． A'C' 12 2
AB
∴
BC
AC ．
A'B' B'C' A'C'
∴ ABC ∽ A'B'C'．
尝试
△ABC和△DEF的顶点都在边长为1
的小正方形的顶点上．△ABC与△ DEF
相似吗？为什么？
A
B
还有其他方法吗？
F

中考数学二次函数复习类型六相似三角形问题课件

OC OA ∴2＝OM，
62 ∴OM＝23， ∴点 M 的坐标为(0，23)或(0，－23)；
M1 M2 例题图①
类型六类似三角形问题 (2)点 N 是 y 轴上一点，若△AON∽△CAN，求点 N 的坐标；
例题图②
【思维教练】要证△AON∽△CAN，已知∠ANO＝∠CNA，∴点 N 在 y 轴负半轴，此时∠NAO＝∠ACO，根据相似三角形的对应边成比例即可求解；
相似，则分∠QCG＝∠ACO 和∠QCG＝∠CAO 两种情况讨论． (5)存在．如解图，过点 Q 作 QH⊥x 轴交 BC 于点 H，
则△QGH 是等腰直角三角形，
由 B(6，0)，C(0，6)易知直线 BC 的解析式为 y＝－x＋6，
Q
设 Q(n，－1n2＋2n＋6)，则 H(n，－n＋6)(0＜n＜6)， 2
例题图③
类型六类似三角形问题
(3)存在，
由点 A、B、C 的坐标知，AB＝8，BC＝6 2.
∵∠CBA＝∠DCB，
要使以 B，C，D 为顶点的三角形与△ABC 相似，
∴分∠BAC＝∠CDB 和∠BAC＝∠CBD 两种情况：
①当∠BAC＝∠CDB
时， A B ＝B C，即 CD CB
CD＝AB＝8，
第 1 题图
类型六类似三角形问题
(3)存在，符合条件的点 P 的坐标为(68，34)或(6＋2 41，3＋ 41)．
99
5
5
理由：在△ABC 中，AB＝5，AC＝ 5，BC＝2 5，
∴AB2＝AC2＋BC2，
∴△ABC 为直角三角形．
∵△PQB∽△CAB，
∴PPQB ＝CCAB＝12.
第 1 题图
P E
第2题图

苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形(1)》公开课课件

A
E
2
3F
1
B
D
C
解： △DEF ∽ △ABC
由三角形中位线性质，得
A
1
1
1
EF= 2 BC， DE= 2 AB， DF= 2 AC. F
E
∴ EFDE DF1 BC AB AC 2
又由三角形中位线性质，可知
B
C
D
EF∥BC， DE ∥ AB， DF ∥ AC.
∴四边形AFDE、四边形BDEF、
四边形CEFD是平行四边形
三角形相似的一种判定方法）
小试牛刀
1、如图
AB BC AC AB BC AC
且 A=A' B=B ' C=C'
则△ABC __∽__ △A'B'C'
A C
A' C'
B B'
小试牛刀
2、判断下图所示两三角形是否相似？
7
40º
5
94º
46º
8
∽
28
40º
20
94º
46º
32
小试牛刀
3、如图，DE∥BC，
ABC
相似用符号表示为
：
△ABC ∽ △ ABC
读作：△ABC相似于△ A'B'C'
注意
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！
用符号语言表示：
C
A
B
C'
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=∠C'
AB BC CA A'B' B'C' C'A'

新苏教版九年级数学上册《二次函数》课件

(综合提高)
1、已知抛物线 y1x2(n1 )x2n(n0)
2 经过点A（x1，0）、B （x2，0）、D （0，y1），其中x1＜x2，△ABD的面积等于12。求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标。
2、把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个
单位，所得的抛物线与x轴交于点A（x1，
26
0）和B （x2，0）。如果x12+
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
那么k =
。
x22=9
，
3,直线l平行于y=2x,且过点(4,-2) (1)求l的解析式 (2)求l关于y轴对称的直线l’的解析式
4.以(3,0)为圆心,5为半径画圆 ,与x轴交于 A,B两点,与y轴交于C,D两点 (1),求A,B,C,D四点坐标(C上D下) (2),求过A,B,C三点的抛物线的解析式
a= -1/12 b=1 C=2
解法2：（1）∵抛物线的顶点为（6，5）
∴可设抛物线的解析式为 y=a（x-6）2+5。
∵抛物线经过点A（0，2）
∴2=a（0-6） 2 +5
∴a=- 1/12
故抛物线的解析式为y=- 1/12（x-6）2+5
即 y=-1/12x2+x+2
（2）当y=0时， -1/12x2+x+2=0 即 x2-12x-24=0。再求出X的值。
（1）求这个二次函数的解析式。
（2）该男生把铅球推出去多远？（精确到 0.01米)
实际问题
数学问题
实际问题------求铅球所经过的路线。
数学问题
已知：抛物线的顶点坐标（6，5），并经过A（0，2）求：抛物线的解析式

中考数学复习---《二次函数与三角形全等、相似(位似)有关的问题》PPT典型例题讲解

本课结束
中考数学复习---《二次函数与三角形全等、相似（位似）有关的问题》PPT典型例题讲解
1、如图 1，已知二次函数 y ax2 bx ca 0 的图像与 x 轴交于点 A1,0 、 B2,0 ，与
y 轴交于点 C，且 tanOAC 2 ．
(1)求二次函数的解析式； (2)如图 2，过点 C 作 CD∥x 轴交二次函数图像于点 D，P 是二次函数图像上异于点 D 的一
示出△PBC 的面积，根据 S△PBC=S△BCD，列出方程，进一步求得结果，当 P 在第一象限，同
样的方法求得结果；
（3）作 PN⊥AB 于 N，交 BC 于 M，根据 P（t， t2 t 2 ），M（t， t 2 ），表示出 PM 的长，
根据 PN∥OC，得出△PQM∽△OQC，从而得出 PQ PM ，从而得出 PQ 的函数表达式，进一
2
∵抛物线的对称轴为 y= 1 ，CD∥x 轴，C（0，-2）， 2
∴点 D（1，-2），
∴CD=1，
∴S△BCD= 1 CD·OC， 2
∴ 1 PE·OC= 1 CD·OC，
2
2
∴a2-2a=1，
解得 a1=1+ 2 （舍去），a2=1- 2 ；
当 x=1- 2 时，y= a2 a 2 =a-1=- 2 ，
当 a=1+ 2 时，y= a2 a 2 = 2 ， ∴P（1+ 2 ， 2 ），
综上所述，P 点坐标为（1+ 2，2 ）或（1- 2， 2 ）；
(3) 如图，作 PN⊥AB 于 N，交 BC 于 M，
由题意可知，P（t， t2 t 2 ），M（t，t-2），
∴PM=（t-2）-（ t2 t 2 ）=- t2 2t ，

新苏教版九年级数学上册《二次函数》优秀ppt课件

对称。
10、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2
的图像上，则a=
,b=
.
;
6
y x 7.抛物线
与直线2 y=2x的交点坐标是
(.0,0)和(2,4)
8.二次函数 yx22的x图象4开口方向是
,
向上
对称轴是直线x=-,1顶点坐标是
. (-1,-5)
yx bxc 9.抛物线
2
经过A(-1,0),B(3,0)两点,
;
1
☞ 回顾与反思
名称
顶点式
一般式
二次函数解析式
y=a(x+h)2+k
对称轴
直线x=-h
顶点坐标
(-h,k)
增减性
当x＜-h时，y随x的 a＞0 增大而减小;当x＞-h
时,y随x的增大而增大
y=ax2+bx+c
直线x= b
2a
(
b, 2a
4acb2 4a
)
当x ＜ b 时，y随x的增大而减小2；a 当x ＞ b 时y 随x的增大而增大 2 a
(-3,0) A
C (0,3)
O
x
B
(-1,0)
(-2,-1)
;
3
尝试热身练习
1.下列函数中,是二次函数的是(
)Ｃ
A. C.
s
t2
2t3
B. D.
y x2
s2t24t1
yx2 201 x
2.若抛物线 y(2m的1开)口x2向下,则m的取值范围是( )
A.m＜0Ｂ B.
C.
D.
m＜ 1
2
m＞ 1
2
y x (2)说出该函数图象可由抛物线

二次函数与相似三角形的综合课件

全效学习中考学练测
归类探究分层集训
1．[2016·十堰]如图5－3－2①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，顶点为B，P为抛物线上的一个动点，l是过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过点P作PH⊥l，垂足为H，连结PO.
全效学习中考学练测
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图5－3－2
归类探究分层集训
y＝15x2＋85x－4；
(2)设 Pm，15m2＋85m－4，则 Fm，－12m－4，
∴PF＝－12m－4－15m2＋85m－4＝－15m2－2110m.∵PE⊥x 轴，
∴PF∥OC，
全效学习中考学练测
归类探究分层集训
∴当 PF＝OC 时，四边形 PCOF 是平行四边形， ∴－15m2－2110m＝4，解得 m1＝－52，m2＝－8，当 m1＝－52时，15m2＋85m－4＝－247，当 m2＝－8 时，15m2＋85m－4＝－4， ∴P 点的坐标为 P1－52，－247，P2(－8，－4)． (3)①证明：对于 y＝－12x－4，令 y＝0，解得 x＝－8，∴D(－8， 0)，∴OD＝8，∵A(2，0)，C(0，－4)，
(1)求抛物线的表达式，并写出其顶点B的坐标； (2)①当点P运动到点A处时，计算：PO＝___5__，PH＝___5__，由此发现，PO___＝___PH(选填“＞”“＜”或“＝”)； ②当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想； (3)如图②，设点C(1，－2)，问是否存在点P，使得以P，O， H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
全效学习中考学练测
归类探究分层集训
图5－3－4 ①求证：△ACD是直角三角形； ②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P，C，H为顶点的三角形与△ACD相似？

数学：6.3.2《相似三角形的判定3》课件(苏科版九年级上)

(1)两组角分别对应相等的两个三角形相似.
(2)两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
(3)三组对应边成比例的两个三角形相似.
六、课外作业：
如图正方形ABCD中,M是AD中点,N在
AB上,且AN:BN=1:3.
求证: △AMN∽△DCM
D
C
M
A N
B
3、已知△ABC和 △A’B’C’,
根据下列条件判断它们是否相似. 你来做做看吧！
(1) AB=12， BC=15， AC＝24 A’B’＝16，B’C’＝20，A’C’＝32
(2) ∠A＝45°，AB=12， AC=15 ∠A’＝45°，A’B’＝16，A’C’＝20
(3)∠B＝∠B’＝75°， ∠C＝50°， ∠A’＝55°
解答:如：图这,设两小个正三方角形形的相边似。 A
B
长为1,由勾股定理可得:
C
AB 8 , BC 2 10 , AC 2 2A;′
B′
AB 4, BC 10 , AC 2;
C′
AB AC BC 2 2. AB AC BC 1
∴(三△你边A对还B应C有∽成不△比同A例的′B的′证C两′法个三吗角？形相似.)
DE＝6， EF＝8， DF＝9
否 (2) AB=4， BC=8， AC＝10
DE＝20， EF＝16， DF＝8
是
(3) AB=12， BC=15， AC＝24 DE＝16， EF＝20， DF＝30
否（注意：大对大，小对小，中对中）
2、如图,△ ABC与△ A′B′C′相似吗? 你用什么方法来支持你的判断?
AB＝10cm，BC＝8AcmB ，BACC＝1A6Ccm，
A′B′＝16cm，B′C∴′＝1△2A．B8Cc∽m，△AA′′CB′′C=′2（5.三6c边m对应成

初中数学九年级上册《23.3相似三角形》PPT课件 (2)

解：由∠DAE＝120°，∠BAC＝60°，可得∠DAB＋∠CAE＝60°. 又∵∠ABC＝60°，∴∠DAB＋∠D＝60°，∴∠D＝∠CAE.
又∵∠ABD＝∠ACE＝120°，∴△ADB ∽△EAC. 同理可得△ADB ∽△EDA，△AEC ∽△DEA
9．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中
C．各有一个角是110°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
2 ． (4 分 ) 如图，在 △ ABC 中， ∠ BAC ＝ 90° ， D 是 BC 的中点，
AE⊥AD交CB的延长线于点E.下列结论正确的是( C )
A．△AED∽△ACB
B．△AEB∽△ACD
C．△BAE∽△ACE
△AEB
△DOE
14．如图，在▱ABCD中，AD＝120.5cm，CD＝5 cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝______cm.
15．(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED，若BC＝12，DC＝7，BE∶EC＝1∶2，求AB的长．
17．(14分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BC的延长线上有一点D， CD＝BC，CE⊥BD于点C，交AD于点E，BE交AC于点F. 证明：(1)△BCF ∽△DBA；解(2：)A证F＝明C：F(.1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠2， ∵BC＝CD，EC⊥BD，∴EB＝ED， ∴∠1＝∠D.∴△BFC ∽△DAB
)
15 A. 4
12 B. 5
20 C. 3
17 D. 4
12．点P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△
ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线有

九年级数学上册 3.5 相似三角形的应用课件 (新版)湘教版

∴AB=8+1.4=9.4（米）.
B 6.4 c
1.2
2. 铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降
0.5m时,长臂端点升高___8___m.
B
16m
C 1m 0.5m ┛ O
A
？
┏ D
3.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为__4_米___.
二运用相似三角形解决高度(长度)测量问题
问题2 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为 “世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度，你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？
我们来试着用学过的知识解决前面提出的问题．
例2：如下图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.
B
∴△DCE∽△BAE.
∴
DC

CE
1.5 ,

1.2
,
BA AE BA 15
得 BA=18.75m.
D
1
2
CE
A
因此，树高约为18.75m.
测高方法3：
测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决.
归纳总结利用三角形相似解决实际问题的一般步骤：（1）根据题意画出__示__意__图_____;
C
E
A
N
B
F
D
分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交 ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都

苏教版九年级数学上册《二次函数》赛课课件

则该抛物线的解析式为
；
y=－1/2 x2+2x+5/2
3、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0) 两点，与y轴交于点C(0，3)，
求(1)二次函数的图象的顶点坐标；
若设这个函数的解析式为 y=a(x-1)(x3), 依题意得
(2)求函数与直线 y=2x+1 的交点坐标 .（2，－1）
二次函数表达式
一般式
yax2
bxc
b 2a
,
4ac 4a
b2
顶点式 yaxh2k h , k
交点式 yaxx1xx2
对称轴是直线 x x1 x2
2
例1
二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。
（1）方法一（一般式）
3
-6
2
-2
例2
一般式： yax2 bxc
例2
有一个二次函数的图象，三位学
生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4;
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为3 。
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数
解析式：
y71x278x1 y15x285x3
。
y71x278x1 y15x285x3
(1)求此抛物线的对称轴及点A的坐标
y
P
C
O
A
B
x
(2)过点C作x轴的平行线交抛物线
的对称轴于点P,你能判断四边形
ABCP是什么四边形吗?请证明你
的结论;
(3)连结AC、BP,若AC ⊥BP,求

2024年九年级数学中考专题：二次函数相似三角形问题课件

04
方法归纳
四、方法归纳
在平面直角坐标系中，二次函数背景下当两个三角形相似，求点的坐标，一般情况下，相似的两个三角形都是特殊的三角形（常见直角三角形），且有一条直角边在坐标轴上，或者垂直平行坐标轴，结合相似三角形模型，对应边成比例，求出点的坐标即可
05
学以致用
五、学以致用
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,−2)三点。 (1)求出抛物线的解析式； (2)P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以 A，P，M为顶点的三角形与ΔOAC相似?若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
一、相似三角形
相似三角形判定：(1)两角对应分别相等的两个三角形相似。 (2)三边对应成比例的两个三角形相似。 (3)两边对应成比例且它们的夹角相等的两个三角形相似。
02
相似三角形模型
(1) A字型(反A型)
二、相似三角形模型
(2)8字型(反8型)
(3)一线三垂直
二
例题讲解
三、例题讲解
抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为(-3,0)，顶点D 的坐标为(-1,4) (1)求抛物线的表达式和B、C两点的坐标 (2)连接AD 、 AC 、 CD 、 BC，在y轴上是否存在点M，使得以M 、B 、 C 为顶点的三角形与ΔACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由
中考专题：二次函数三角形相似问题
目录
01
02
03
04 05
相
相
例
方
学
似
似
题
法
以
三
三
讲
归