三年级归一问题

2、在看表、说表、解答问题的过程中评价学生目标二的达成情况。
3、先在租花篮问题中理解“照这样计算”的意义，再回顾前面三个题的共同特点，最后针对不同问题解释“一份”中的“一”指的是什么，来评价学生目标三的达成情况。
4、通过学生看图编故事，联系生活编故事，一边编故事一边整理信息，通过课堂小测的情况来评价目标四的达成情况。
“归一问题”教学设计与反思
——二小片区学学科联片教研活动材料
东涝台小学曲燕垚
教学内容：
青岛版教材五年制三年级下册第四单元新编教材
教材分析：
《归一问题》是青岛教版九年义务教育课程标准五年制小学数学第六册第四单元第二课时的教学内容。学生在二年级时，已经学过通过线段图来分析题意，这节课呈现的内容及练习都是我们比较熟悉的“归一”问题。但在教材中，这部分内容的教学定位发生了变化。解决问题不是主要目的，而是让学生在解决简单的实际问题中，感受列表是解决问题的一种策略，建立归一问题的数学模型。我想在解答问题中让学生学会如何列表整理，如何建立归一问题的数学模型，这样，当他们遇到难一些的题目时，自觉用到这种策略，积累解决问题的经验。所以这节课的重点就是学会用列表的方法整理条件和问题,建立归一问题的数学模型，难点就是列表整理条件和问题的策略意识的培养和帮助学生建构归一问题的数学模型。
B．画示意图的方法：学生可能用线段。让学生说明一下，用什么代表的南瓜。再让一生评价怎么样？
C、列表格的方法：
当这种方法出来之后，再让学生解释一下。能把你的内容搬到到这张大表格里吗？课件出示半成品表格，学生填写。
个数
钱数
2个
7个
30元
？元
课件调动2个和7个的位置，问生可以吗？为什么？
这样整理可以吗？
【设计意图：教师在充分肯定了学生所列的表格是一种很有新意的方法后，引导其将整理的内容搬到教师提前准备的大表格中，接着又呈现了另一种列表格的形式，很自然地向学生呈现出了完整、规范的表格。其次，将课件改成白板课件可以交换2个和7个的位置，让学生很形象的观察出交换2个和7个的位置是不可以的，整理时要注意信息之间的对应。】
【时间预设6分钟】
六|、看图编数学故事：
1、课件出示看图编数学故事。用先求一份再求几份的数量关系。
2、结合身边的例子，充分发挥自己的想象力，再编一个数学故事。其他同学边听边用我们学过的方法简单、快速的记录下来。
【设计意图：如果说列式解答归一问题是算式模型，那么编数学故事就是语言模型。学生会用数学语言讲蕴含归一问题的故事，就足以证明他们对归一问题数学模型的建立是成功的。让学生用所学的方法简单、快速的记录下来是对学生的一个拔高要求，既可以检验学生是否会用列表整理的方法整理条件和问题，又可以让学生体会列表整理的作用——简单、清楚，“一箭双雕”。】
【时间预设2分钟】
二、列表整理，建模准备。
（一）展示——探究对比
1、出示信息窗，整理条件和问题。（课件出示信息窗）
小明和小丽去参观绿色生态园，这是他们买南瓜的情景，根据他们的对话，你获得了哪些数学信息？你能提出什么数学问题？
有没有一种好方法，把这些信息清楚、简单地表示出来呢？学生可能会举手，教师稍作停顿后，让学生谈一谈自己的方法，当有些学生无从下手的时候，给予温馨提示。
7、交流解题方法，学生可能出现：
（1）30÷2=15（元）15×7=105（元）
（2）30÷2×7=105（元）
让学生当小老师，说出自己是怎么想的。当两种算式展示后，让学生看这两种算式：有什么相同点和不同的点？这里要让学生明白它们都是先求1个南瓜多少钱，再求7个南瓜多少钱？只不过第一种是分步算式，第二个是综合算式，它们是同一种方法。再把答句补充完整。
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。我在“照这样计算”的处理上也不是很恰当。一开始并没有点明“照这样计算”的含义，学生的心里其实已经默认前后一致的关系，而在课的后半部分，我又提出“照这样计算是怎样计算”的问题，学生很茫然。在这个时候提这样的问题其实已经体现不了它的价值了，可以在课的开始就点明，学生在经历一次次的解决问题的过程来慢慢体会数学的严谨性。
引导学生把表格的方法搬到黑板上，进行信息的整理，再去掉表格线，变成箭头图法。（板书）
2个30元
7个？元
【设计意图：学生通过独立思考，出现了文字描述、画示意图、列表格等整理条件和问题的方法后，教师引导学生观察、分析、比较，“哪种方法最简单清楚”？让学生在自主探究、交流比较中感悟，并在不经意间调整自己的思维方向，初步感受到列表格整理条件和问题的方法比较简洁明了，为下归一问题数学模型的学习奠定了基础。】
一、复习旧知，铺垫新知（课件出示）。
【评析：这里的“复习”起到了铺垫的作用，一是检测一下学生根据数量关系解决问题的能力，二是让学生弄清条件和问题是什么？因为接下来要学习的列表整理，必须让学生明白整理的就是条件和问题。这一环节的设计无论是在知识方面还是学习心理方面，都给学生搭建了一个台阶，为后面的学习奠定了很好的基础。】
“放”下去之后“收”的处理也不是很恰当，对于学生出现的三种方法，我对文字描述和画示意图分别进行了否定，“强行”让学生认可列表整理的方法。学生不能从内心体会到列表整理的好处就不会认可，解题时就很难去运用。从让学生体验解决问题策略的多样性的角度来讲，我的做法也是不恰当的。每种方法都有其优点和局限性，这完全取决于它应用的范围。为了让学生经历解决归一问题的过程，这里出现的数据较小，学生较难体会到表格整理确实优于示意图的的地方。针对这个问题，我认为可以把数据适当变大，让学生在操作中自己进行比较和选择。
生可能说先求1个、1支或1天多少钱，再求7个、5支或5天多少钱？
师提示：把一个、一支，一天看做一份，就是先求先求一份是多少，再求几份是多少。像这些问题就是我们数学上常说的归一问题。（板书：归一问题）
（课件出示）归“一”：让学生针对以下几个问题说一说“一”分别指的是什么？
1、两个南瓜30元，7个南瓜多少元？——这里的“一”指的是-------“1”个南瓜多少元？
归一问题的教学关键是要让学生熟练掌握乘除法的数量关系，在这之前学生必须熟悉数量之间的对应关系，因此，整理条件和问题就显得十分必要。在这一环节的教学中，我让学生根据情境图来找到条件和问题，再由我来把整道题以文字的形式呈现在黑板上。之后，我抛出这样的问题：“你能不能用一种简单、清楚的方法把条件和问题整理下来，让别人一眼就看明白这道题？”在这里很多学生就遇到了困难，不知从何入手，我又提供了三种方法：文字描述、画示意图、表格整理。其实，大部分孩子在这里还是很困难的。后来经于老师点评我才发现，其实正是我限制了孩子的思维，在出示了情境图之后，我完全可以放手让学生来找到条件和问题并且进行整理，这样处理就不会显得那么牵强突兀。
2、深化列表整理的简洁性，初步感知“归一问题”的数学模型。
3、实践应用，归纳总结，“归一问题”模型建成。
4、编数学故事，体会数学的应用与美感，将列表整理与“归一问题”合二为一、完美组合。
评价设计：
1、通过文字说明、画线段图、列表格三种方法整理条件和问题，通过对比比较找到最清楚、简单的方法，来评价学生目标一的达成情况。
【时间预设5分钟】
五、回顾整理，建模完成
让我们一起回顾一下刚才的几个问题。（课件出示）在求7个南瓜多少钱的时候，先求什么？再求什么吗？求5支笔多少钱的时候，先求什么？再求什么吗？求5天付多少钱的时候，先求什么？再求什么吗？你们发现了没有，解决这些问题，我们都是先求的什么？再求什么？请你仔细观察，这三个问题中有什么共同之处？
【时间预设5分钟】
四、实践应用，深化建模
大家看，绿色生态园的酒店正在举行开业典礼呢！租花蓝：租3天应付90元，租5天应付多少钱呢？听好要求，先列表整理条件和问题，再解答，可以用列表格的方法，也可以用箭头图的方法。生独立解答后交流。
教师提问“照这样计算”是“照怎样计算？”，追求问题表象的特征。
【设计意图：让学生经历“先整理，再解答”的过程，体会列表整理解决问题思考策略的好处，深化归一问题数学数学模型的建立。】
教学重点：
1、使学生了解归一应用题的基本结构和数量关系，建构数学模型。
2、体会列表整理策略在解决实际问题中的意义与价值，并能主动运用策略解决问题。
教学难点：列表整理条件和问题的策略意识的培养和帮助学生建构“归一问题”的数学模型。
教学准备：白板多媒体课件、列表整理的表格
学具：学生课堂练习纸、直尺
教学过程：
学情分析：
通过课前检测，我们发现，学生在做“归一问题”中简单一点的问题时，思路比较清晰，而做稍微复杂一些的问题时，不会分析和整理已知条件和问题，分不清两个或三个数量之间的关系，不知是用乘还是用除，用哪个数除以哪个数更是把握不准。可以看出，学生心中没有建立起“归一问题”的数学模型。
教学目标：
1、运用不同方法整理已知条件和问题，并对各种方法进行比较，体会列表整理能使问题更清楚、更简单。
2、小红3分钟能打150个字，照这样计算，8分钟能打多少个字？——这里的“一”指的是-------“1”分钟能打多少个字？
3、7只老虎一天能吃35千克肉，照这样计算，9只老虎一天能吃多少千克肉？——“1”只老虎一天能吃多少千克肉？
4、小亮5分钟完成40道，口算，照这样计算，7分钟能完成多少道？——“1”分钟做多Biblioteka Baidu道题？
【设计意图：让学生当小老师，指着列表整理的内容讲解自己的解题方法，实际上是让学生经历了“分析数量关系，初步建立归一问题数学模型”的过程。】
8、小结：我们根据列表整理的内容，想出了不同方法，真是了不起，列表整理的方法可真是帮了我们的大忙，所以说，列表整理是一种很好的解决问题的方法。
【设计意图：再次让学生体会到列表整理的作用——既简单又清楚，能很好的帮我们分析和解决问题。】
【时间预设8分钟】
七、回顾本节课内容，你有哪些收获？
让学生谈谈这节课自己的收获是什么，学生交流后，教师课件出示，在优美的音乐声中，学生重温本节课的学习历程。
教学反思
“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准》确定的课程目标之一。因此，本节课两个重要的落脚点一是学会一种新的解决问题的方法——表格整理；二是建构归一问题模型。
5、小结：这两种整理信息的方法都是列表整理，并板书。
6、分析解答：请同学们根据我们整理的信息，思考一下想知道7个南瓜多少钱，应该先求什么？然后在答题纸上列式解答。
【设计意图：在学生明确了现在要解决“买7个南瓜需要多少钱”这个问题，直接看列表整理的内容后，教师让学生根据整理的条件和问题独立分析解答，这里，学生已经能够初步体会到“列表整理的作用”。】
【评析：这一环节先放再收：先给学生留出一定的思考空间，稍作交流，再在学生有困难的时候，再给予温馨提示，体现了提示的必要性，让整理有困难的学生有了思考的方向。】
【时间预设2分钟】
2、学生交流。
学生可能出现的方法：
A．文字描述的方法：2个南瓜30元，7个南瓜多少元？
请这位学生说说这样整理和老师的相比，清楚、简单吗？
5、一辆汽车4小时行驶500千米，照这样计算，9小时能行驶多少千米？——“1”小时行驶多少千米？
【设计意图：通过回顾前面解决的几个问题，让学生观察、发现、总结这几个问题的共同点——都是先求一份是多少，再求几份是多少。这时点出什么是归一问题便水到渠成。通过分析几道类型题的“一”分别指的是什么，理解“一”的含义，完成建模。】
【时间预设6分钟】
4、分析比较，优化策略：让学生观察这三种方法，看看哪种整理条件和问题的方法最简单？
学生可能出现的情况及对策：
学生可能会在文字描述与列表格上产生争执。认为画示意图好：那买70个南瓜怎么办呢？师直接在线段图（7条）上面加个0，变成70。如果是表格，怎么改？让学生看到这种方法虽然直观形象，但有局限性。可以再次让他们看：哪种方法看起来更清楚，更能让人一目了然呢？
【时间预设6分钟】
三、看表分析，初步建模
1、课件出示：
让学生说说表格中的内容是什么意思？再口算多少元？
2、课件出示：在表格的下面出示文字题
小明和小丽去笔，小明买了2支花了6元，小丽买了5支需要花多少钱？
比较：有什么感觉？
【设计意图：教师先出示整理好的表格再出示原题，是让学生在经历各种方法整理条件和问题后，进行的二次反思，让学生在比较的基础上充分体验列表整理的简洁，更加深入地体会到这种策略的优势，并逐步接受“先整理，再解答”的解决问题的思考策略，初步建立归一问题的数学模型。】