高二数学上学期期中试题 文18

广东高州中学2016-2017学年度第一学期期中考试

高二数学试题（文科）

(本试卷共150分 考试时间共120分钟)

一.选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.

1.不等式01692

≤++x x 的解集是( )．

A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≠－13

B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13

C.⎩

⎨⎧⎭⎬⎫

x |－13≤x ≤13 D ．R

2.已知△ABC 的面积为2

3

，且3,2==c b ，则∠A 等于 （ ） A ．30°

B ．30°或150°

C ．60°

D ．60°或120°

3.下列不等式：①a a 212

>+；②

2≤+ab

b a ；③11

1

2

2≥++

x x ，其中正确的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4.设首项为1,公比为

2

3

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则（ ） A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =-

5.若实数,x y 满足不等式组 0,2100,3530,

x y x y x y ⎧->⎪

--<⎨⎪

+-≥⎩ 则2x y +的最大值是( )

A ．11

B ．23

C ．26

D ．30 6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A ．8－

32π B ．8－3

π C ．8－2π D. 23

π

7.等差数列{}n a 中，若2412521=+++a a a a ，则{}n a 的前9项的和=9S （ ） A. 48 B. 54

C. 60

D. 668.在△ABC 中，B ＝60°，

ac b =2，则这个三角形是( )

A ．等边三角形

B ．不等边三角形

C ．等腰三角形

D ．直角三角形

9.若函数f(x)＝x ＋1

x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )．

A ．1＋

2 B ．1＋

3 C ．3 D ．4

10.函数()()

212

log 4f x x =-的单调递增区间为( )

A ．(0，＋∞)

B ．(－∞，0)

C ．(2，＋∞)

D ．(－∞，－2)

11.已知在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45°.若此三角形有两解，则x 的取值范围是( )

A ．x>2

B ．x<2

C ．2

2 D ．2

3

12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若21-=-m S ,0=m S ,31=+m S ,则=m ( )

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

二、填空题（每题5分，满分20分）

13.在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a += . 14.设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数,则a = . 15. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知475=⋅a a ，

若112322212log log log log a a a a S ++++= ，则S=_____________. 16.已知c b a ,,分别为ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，2=a ，且

()C b c B A b sin )()sin (sin 2-=-+，则ABC ∆面积的最大值为____________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

设等差数列{}n a 满足35a =,109a =-. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值.

18．(本小题满分12分)

已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若 cosBcosC －sinBsinC ＝1

2.

(1)求A ； (2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．

19. (本小题满分12分)

{}.,13-42,11*∈+==+N n n a a a a n n n 中，在数列

（1）n a b n n -=设，{}是等比数列；证明：数列n b

（2）求数列{}

.n n S n nb 项和的前

20.(本小题满分12分)

在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，()()2sin 2sin 2sin b B a c A c a C =+++. （1） 求B 的大小；

（2） 若3b =, A =

4

π

, 求△ABC 的面积.

21.(本小题满分12分)

某渔业公司年初用49万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用6万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益25万元．设第n 年累计获利为y 万元。 （1）问第几年开始获利？

（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以18万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以9万元出售该渔船．问哪种方案最合算？

22.(本小题满分12分) 已知函数()x

x

f x e e

-=+，其中e 是自然对数的底数.

（1）求()f x 最小值；

（2）若关于x 的不等式()1x

mf x e m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.