初三(上)期末试卷(代数)
九年级上册数学期末试卷(含答案)
九年级上学期期末试卷一、选择题：1. 如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在 圆的位置关系是（ ） A. 内含B. 相交C. 外切D. 外离2. 抛物线()21212+--=x y 的极点坐标是（ ） A. ()2,1B. ()2,1-C. ()2,1-D. ()2,1--3. 在ABC ∆中，90=∠C ，若23cos =B ，则A sin 的值为（ ） A.3B.23C.33 D.21 4. ⊙O 的半径是5cm ，O 到直线l 的距离cm OP 3=，Q 为l 上一点且2.4=PQ cm ，则点Q （ ） A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上C. 在⊙O 外D. 以上情况都有可能5. 把抛物线22x y -=向上平移2个单位，取得的抛物线是（ ）A. ()222+-=x yB. ()222--=x yC. 222--=x yD. 222+-=x y6. 如图，A 、B 、C 三点是⊙O 上的点，50=∠ABO 则BCA ∠的度数是（ ） A.80 B.50 C.40D.257. 如图，在ABC ∆中，30=∠A ，23tan =B ，32=AC ， 则AB 的长为（ ） A. 34+B. 5C. 32+D. 68. 已知直线()0≠+=a b ax y 通过一、三、四象限，则抛物线bx ax y +=2必然经过（ ）A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第三、四象限9. 如图是一台54英寸的液晶电视旋转在墙角的俯视图，设α=∠DAO ，电视后背AD 平行于前沿BC ,且与BC 的距离为cm 60，若cm AO 100=，则墙角O 到前沿BC 的距 离OE 是（ ） A. ()cm αsin 10060+ B. ()cm αcos 10060+ C. ()cm αtan 10060+D. 以上都不对10. 二次函数()0122≠-++=a a x ax y 的图象可能是（ ）11. 已知点()1,1y -、()2,2y -、()3,2y 都在二次函数12632+--=x x y 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为（ ）A. 231y y y >>B. 123y y y >>C. 213y y y >>D. 321y y y >>12. 某测量队在山脚A 处测得山上树顶仰角为45（如图），测量队在山坡上前进600米到D 处，再测得树顶的仰角为60, 已 知这段山坡的坡角为30，若是树高为15米，则山高为（ ） （精准到1米，732.13=） A. 585米 B. 1014米 C. 805米 D. 820米二、填空题：13. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线 .14. 如图，圆柱形水管内积水的水面宽度cm CD 8=，F 为⋂CD的中点，圆柱形水管的半径为cm 5，则此时水深GF 的长度为 cm .15. 16. 现有一圆心角为90，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm . 17. 河堤横截面为梯形（如图），上底为4cm ，堤高为6cm ，斜坡AD 的坡度为1 : 3，斜度BC 的坡角为45，则河堤的横 截面积为 2m .18. 现用一条长为6米的木料做成如图所示的窗框，窗框的面 积S 与窗框的宽x (m )之间的函数关系式为 .19. 在ABC ∆中，A ∠、B ∠都是锐角，且21sin =A 、22cos =B ，则ABC ∆三个角的大小关系是 （用“<”连接）20. 如图，AB 切⊙O 于点B ，AD 过圆心，且与⊙O 相交于C 、D 两点，连结BD ，若⊙O 的半径为1，CO AO 2=,则BD 的长度为 .21. 已知抛物线c bx ax y ++=2通过点()7,2-A 、()7,6B 、()8,3-C ，则该抛物线上纵坐标为8-的另一点的坐标是 .22. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 的最大值是0，则化简代数式ab ac a 442-+的结果为 .23. 二次函数1582+-=x x y 的图象与x 轴相交于A 、B 两点，P 点在该函数图象上运动，能使ABP ∆的面积为2的点P 有 个.24. 如图所示，二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象通过点()2,1-,且与x 轴交点的横坐标为1x 、2x ,其中121-<<-x 、102<<x 下列结论：①024<+-c b a ②02<-b a③0>abc ④ac a b 482>+正确的结论是 . 三、解答题（25题6分，26~31题每题10分，共66分） 25. （6分）计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅-2130tan 60sin 45tan 45cos 226. （10分）如图，某海滨浴场岸边A 点处发现海中B 点有人求救，便当即派出两名救生员前去营救，1号救生员从A 点直接跳入海中，2号救生员沿岸边向前跑100米到 离B 点最近的C 点，再跳入海中. 救生员在岸上跑的速度为5米/秒，水中游泳的速度为2米/秒,若60=∠BAC ,两名救生员同时从A 点起身，请说明谁先抵达营救地址B . （参考数据7.13≈）27. （10分）抛物线()m x m x y +-+-=12与y 轴交于()3,0点，⑴求出m 的值；⑵求抛物线与x 轴的交点坐标；⑶直接写出x 取何值时，抛物线位于x 轴上方28. （10分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 北偏东60方向上，航行半小时后抵达点B 测得该岛在北偏东30方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁.⑴试说明点B 是不是在暗礁区域内？⑵若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由.29. （10分）某公园草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m 加设不锈钢管（如图①所示）做成的立柱，为了计算所需不锈钢管 立柱的总长度，设计人员利用图②所示的直角坐标系进行计算. ⑴试求此抛物线的解析式；⑵试求所需不锈钢管的总长度.30. （10分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点 C 且6=AB ，抛物线的对称轴为直线1=x .⑴求抛物线的解析式；⑵在x 轴上A 点的左侧有一点E ，知足ACO ECO S S ∆∆=4，求直线EC 的解析式；31. （10分）如图，一次函数5-=x y 别离交x 轴、y 轴于A 、B 两点，二次函数c bx x y ++-=2的图象通过A 、B 两点.⑴求二次函数的解析式；⑵设D 、E 是线段AB 上异于．．A 、B 的两个动点（E 点位于D 点上方），2=DE .①若点D 的横坐标为t ，用含t 的代数式表示D 、E 的坐标；②抛物线上是不是存在点F ，使点F 与点D 关于x 轴对称，若是存在，请求出AEF ∆的 面积；若是不存在，请说明理由.。
人教版九年级数学上册期末试卷及答案(1)
九年级数学期末检测试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=40°，则∠A 等于（ ▲ ） A.30° B.40° C.50° D.60°2、若当3x =时，正比例函数()110y k x k =≠与反比例函数()220k y k x=≠的值相等，则1k 与2k 的比是（ ▲ ）。
A.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数231y x =-+ ▲ ）。
A.(231y x =-+ B.(231y x =-+C.23y x =-+23y x =-4、如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。
若OA:OC=OB:OD ，则下列结论中一定正确的是（ ▲ ） A ．①与②相似 B ．①与③相似 C ．①与④相似 D ．②与④相似5、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。
过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ▲ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点(AP ＞PB)，则PB:AB 的值为（▲）7、在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，且∠ACD=∠B 。
则下列结论中正确的是（ ▲ ） A.AD CD AD AB BC AC+=+ B.2AC AB AD =⋅C.BC ABCD AD = D.ACD CD ABC BC∆=∆的面积的面积 8、若反比例函数ky x=与二次函数2y ax =的图象的公共点在第三象限，则一次函数y ax k =--的图象不经过（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC ，BC 的长分别为4和6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 的长为（ ▲ ）A.7 D.9 10、如图，直线34y x =与双曲线()0ky x x=>交于点A 。
九年级(上)期末数学试卷(解析版) (3)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个2．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜23．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度是（）A．4 B．5 C．6D．64．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2B．6cm2C．12cm2 D．8cm25．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°6．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定7．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．8．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3 B．3C．3D．4二、填空题9．一元二次方程x2=3x的解是：．10．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为．11．设x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x12+x22的值为．12．点P（﹣2，3）将点P绕点O逆时针旋转90°，则P的坐标为．13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题17．（2015秋•红河州期末）（1）解方程：（2x﹣3）2=9（2）化简：（﹣1）3﹣|1﹣|+（）﹣2×（π﹣3.14）0﹣．18．（2012•潘集区模拟）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．19．（2014•槐荫区二模）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？20．（2015秋•红河州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．21．（2015秋•红河州期末）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．22．（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23．（2015秋•红河州期末）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．24．（2015秋•红河州期末）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2017-2018学年云南省红河州九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜2【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】分类讨论：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2，然后综合两种情况即可．【解答】解：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，方程的解为x=；当m≠0，△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2；综上所知当m≤2时，方程有实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度是（）A．4 B．5 C．6D．6【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过O作OD⊥AB交AB于C，交圆于点D，根据垂径定理求出BC的长，再根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD﹣OC即可得出结论．【解答】解：过O作OD⊥AB交AB于C，交圆于点D，如图所示：∴OD=OB=10，∵AB=16，∴由垂径定理得：BC=AB=8，∴OC===6，∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理与勾股定理是解决问题的关键．4．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2B．6cm2C．12cm2 D．8cm2【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可．【解答】解：∵正六边形内接于半径为2cm的圆内，∴正六边形的半径为2cm，∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2cm；∴正六边形的面积S=6××2×2sin60°=6cm2．故选B．【点评】本题考查的是正六边形的性质，熟知正六边形的边长等于半径是解答此题的关键．5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．6．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】根据x1、x2与对称轴的大小关系，判断y1、y2的大小关系．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2，∵x1＜x2＜﹣2，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选：A．【点评】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．7．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b ＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误．8．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3 B．3C．3D．4【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P 在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．【解答】解：圆锥的底面周长是6π，则6π=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．∴在圆锥侧面展开图中BP=m．故小猫经过的最短距离是3m．故选C．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路线问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．二、填空题9．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．10．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律得到点（0，﹣2）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），所以所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．故答案为y=3（x+2）2﹣5．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．设x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x12+x22的值为13．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣2，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×（﹣2）=13．故答案为：13．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．点P（﹣2，3）将点P绕点O逆时针旋转90°，则P的坐标为（﹣3，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】如图，作PQ⊥y轴于点Q，由P点坐标得PQ=2，OQ=3，把△OPQ绕点O逆时针旋转90°得到△OP′Q′，根据旋转的性质得∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，然后根据第二象限点的坐标特征可写出P′点的坐标．【解答】解：如图，作PQ⊥y轴于点Q，∵点P坐标为（﹣2，3），∴PQ=2，OQ=3，把△OPQ绕点O逆时针旋转90°得到△OP′Q′，∴∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，∴P′点的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题和画出旋转图形．13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．【专题】分类讨论．【分析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．14．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【分析】在△ABC中，BC=2，AC=2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=2，∴由勾股定理得：AB=4，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，S=++×2×2=π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题17．（2015秋•红河州期末）（1）解方程：（2x﹣3）2=9（2）化简：（﹣1）3﹣|1﹣|+（）﹣2×（π﹣3.14）0﹣．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义计算，第三项利用负整数指数幂、零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：2x﹣3=3或2x﹣3=﹣3，解得：x1=3，x2=0；（2）原式=﹣1﹣+1+4﹣2=4﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2012•潘集区模拟）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．19．（2014•槐荫区二模）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可【解答】解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%，100×（1+25%）=125（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，这也是本题的难点．20．（2015秋•红河州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可；（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2BC2的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）BC==，所以C点旋转到C2点所经过的路径长==π；（4）△A2BC2的面积=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．（2015秋•红河州期末）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式，结合摸出一个球是白球的概率为求出答案；（2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．【解答】解：（1）设蓝球个数为x个，则由题意得=，解得：x=1，答：蓝球有1个；（2）故两次摸到都是白球的概率==．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】方程思想．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（3分）（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3分）（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．23．（2015秋•红河州期末）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据切线长定理，可设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．再根据题意列方程组，即可求解．【解答】解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得，解得：．即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．【点评】此题要熟练运用切线长定理．注意解方程组的简便方法：三个方程相加，得到x+y+z的值，再进一步用减法求得x，y，z的值．24．（2015秋•红河州期末）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴确定h的值，代入点A坐标即可求解；（2）设出点P坐标并表示△POC的面积根据题意列出方程求解即可；（3）设出点Q，D坐标并表示线段QD的长度，建立二次函数，运用二次函数的最值求解即可．【解答】解：（1）由题意对称轴为直线x=﹣1，可设抛物线解析式：y=a（x+1）2﹣4，把点A（﹣3，0）代入可得，a=1，∴y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（2）如图1，y=x2+2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，所以点C（0，﹣3），OC=3，令y=0，解得：x=﹣3，或x=1，∴点B（1，0），OB=1，设点P（m，m2+2m﹣3），此时S△POC=×OC×|m|=|m|，S△BOC==，由S△POC=4S△BOC得|m|=6，解得：m=4或m=﹣4，m2+2m﹣3=21，或m2+2m﹣3=5，所以点P的坐标为：（4，21），或（﹣4，5）；（3）如图2，设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，所以直线AC：y=﹣x﹣3，设点Q（n，﹣n﹣3），点D（n，n2+2n﹣3）所以：DQ=﹣n﹣3﹣（n2+2n﹣3）=﹣n2﹣3n=﹣（n+）2+，所以当n=﹣时，DQ有最大值．【点评】此题主要考查二次函数综合问题，会求函数解析式，会根据面积相等建立方程并准确求解，知道运用二次函数可以解决线段最值问题，是解题的关键．。
九年级数学(上)期末试卷(含参考答案)
九年级数学（上）期末试卷（含参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝﹣2x+3C．y＝D．y＝2．若二次函数y＝mx2（m≠0）的图象经过点（2，﹣5），则它也经过（）A．（﹣2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（2，5）D．（﹣5，2）3．以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（）A．2、3、4、5B．2、3、4、6C．1、2、3、4D．1、4、9、16 4．如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（）A．B．C．D．5．两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（）A．9：4B．9：2C．3：1D．3：26．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO、AC，若△ABC的面积为4，则k＝（）A．﹣16B．﹣8C．8D．167．如图，窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝1米，当太阳光线与水平线成α＝60°角时，光线刚好不能直接射入室内，则m的值是（）A．m＝+0.8B．m＝+0.2C．m＝﹣0.2D．m＝﹣0.8 8．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么S△BEF：S△BCF＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：39．已知二次函数y＝mx2+2mx﹣1（m＞0）的最小值为﹣5，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．410．二次函数y＝ax2+bx+c的图形如图所示，则一次函数y＝ax﹣c与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若反比例函数y＝（m≠0）与正比例函数y＝7x无交点，则m的取值范围是．12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝，则BC的长为．13．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，则方程x2+bx+c＝0的解是．14．如图，将矩形ABCD沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边的E点处，折痕交AB 于点F．（1）若CD＝6，BC＝10，则BE＝；（2）若CD＝15，BE：EC＝1：4，则BF＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．计算：3tan45°﹣（+2）0+|2﹣2|﹣．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出△A1B1C1；（2）点A1的坐标为，点C1的坐标为．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠A＝60°．（1）求BC的长．（2）求sin B．18．已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y1＝x2+4x、y2＝2x2+8x、y3＝3x2+12x，…（1）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x＝；（2）求二次函数y n的解析式及其顶点坐标；（3）点（﹣2，﹣20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（1，﹣3）和B（m，﹣1），连接OA、OB．（1）求一次函数的解析式；（2）求△OAB的面积．20．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB＝BC＝18cm，底座厚度为3cm，水平距离AD＝24cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°，当CD⊥AD时，灯臂BC与水平线所成的角为α，求此时cosα的值及顶端C到桌面的高度（结果保留根号）．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x，M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．（1）求抛物线顶点坐标．（2）若3x2﹣x1＝10，求m的值．（3）若线段MN的长度不小于10，求m的最小值．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠BCD＝∠A，求证：BC2＝BD•AB．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，CD平分∠ACB，若BC＝1，求AB 的长．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣，0），B（3，0）（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）．（1）求抛物线解析式及直线l的表达式；（2）如图，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，设点P的横坐标为n．①求线段PE的长（用含n的代数式表示）；②求点P到直线BC距离的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数中，是反比例函数的是（）A．y＝x B．y＝﹣2x+3C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义判断即可．解：A．y＝x是正比例函数，故A不符合题意；B．y＝﹣2x+3是一次函数，故B不符合题意；C．y＝是反比例函数，故C符合题意；D．y＝不是反比例函数，故D不符合题意；故选：C．2．若二次函数y＝mx2（m≠0）的图象经过点（2，﹣5），则它也经过（）A．（﹣2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（2，5）D．（﹣5，2）【分析】根据抛物线的对称性求解．解：∵y＝mx2，∴抛物线对称轴为y轴，∵图象经过点（2，﹣5），∴图象经过点（﹣2，﹣5），故选：A．3．以下列数据（单位：cm）为长度的各组线段中，成比例的是（）A．2、3、4、5B．2、3、4、6C．1、2、3、4D．1、4、9、16【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．解：A、1×4≠2×3，故选项不符合题意；B、3×4＝6×2，故选项符合题意；C、1×4≠2×3，故选项不符合题意；D、1×16≠9×4，故选项不符合题意．故选：B．4．如图，∠α的顶点位于正方形网格的格点上，若tanα＝，则满足条件的∠α是（）A．B．C．D．【分析】根据正切的定义分别求出每个图形中的α的正切值可得答案．解：A．观察图形可得tanα＝，符合题意；B．观察图形可得tanα＝，不符合题意；C．观察图形可得tanα＝，不符合题意；D．观察图形可得tanα＝，不符合题意．故选：A．5．两个相似六边形，若对应边之比为3：2，则这两个六边形的周长比为（）A．9：4B．9：2C．3：1D．3：2【分析】根据相似多边形的周长的比等于相似比求解．解：两个相似六边形的对应边之比为3：2，则这两个相似六边形的周长之比3：2．故选：D．6．如图，点A在反比例函数y＝（x＜0）图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO、AC，若△ABC的面积为4，则k＝（）A．﹣16B．﹣8C．8D．16【分析】由C是OB的中点求△AOB的面积，设A（a，b）根据面积公式求﹣ab，最后求k．解：∵C是OB的中点，△ABC的面积为4，∴△AOB的面积为8，设A（a，b），∵AB⊥x轴于点B，∴﹣ab＝16，∵点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝﹣16．故选：A．7．如图，窗子高AB＝m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD＝1米，当太阳光线与水平线成α＝60°角时，光线刚好不能直接射入室内，则m的值是（）A．m＝+0.8B．m＝+0.2C．m＝﹣0.2D．m＝﹣0.8【分析】根据三角函数求出BC的长度，BC﹣AC即可得出m的值．解：∵CD＝1米，∠CDB＝α＝60°，∴BC＝CD•tanα＝1×＝，∴m＝AB＝BC﹣AC＝0.2，故选：C．8．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么S△BEF：S△BCF＝（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：3【分析】由矩形性质可证明△BEF∽△DCF，从而可得，由于△BEF与△BCF等高，故S△BEF：S△BCF＝1：2．解：∵四边形ABCD为矩形，E为AB中点，∴AB∥CD，BE＝，∴△BEF∽△DCF，∴，∵△BEF与△BCF等高，∴S△BEF：S△BCF＝．故选：A．9．已知二次函数y＝mx2+2mx﹣1（m＞0）的最小值为﹣5，则m的值为（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解．解：∵y＝mx2+2mx﹣1＝m（x+1）2﹣m﹣1，m＞0，∴抛物线开口向上，函数最小值为﹣m﹣1，∴﹣m﹣1＝﹣5，解得m＝4．故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+c的图形如图所示，则一次函数y＝ax﹣c与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线图形，可得a＞0，c＜0，再由x＝1时，y＝a+b+c＜0，即可判断出答案．解：由抛物线图形，可得a＞0，c＜0，根据一次函数y＝ax﹣c的图形，可排除B、D；当x＝1时，y＝a+b+c＜0，根据反比例函数图象，可排除A．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若反比例函数y＝（m≠0）与正比例函数y＝7x无交点，则m的取值范围是m＜0．【分析】根据反比例函数和一次函数的性质即可求得．解：∵正比例函数y＝7x的图象过第一、三象限，∵反比例函数y＝（m≠0）与正比例函数y＝7x无交点，∴反比例函数y＝（m≠0）的图象过第二、四象限，∴m＜0．故答案为m＜0．12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝，则BC的长为9．【分析】根据正弦的定义得到sin A＝＝，然后把AB＝15代入计算即可．解：在△ABC中，∠C＝90°，∴sin A＝＝，∴BC＝AB＝×15＝9．故答案为：9．13．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，则方程x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．【分析】根据函数图象，可以得到抛物线的y＝x2+bx+c的对称轴与x轴的一个交点，从而可以写出另一个交点，然后即可得到当y＝0时对应的x的值，即方程x2+bx+c＝0的解．解：由图象可得，抛物线y＝x2+bx+c的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），∴该抛物线于x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴当y＝0时，0＝x2+bx+c对应的x的值是x1＝﹣1，x2＝3，故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．14．如图，将矩形ABCD沿着过点D的直线折叠，使点A落在BC边的E点处，折痕交AB 于点F．（1）若CD＝6，BC＝10，则BE＝2；（2）若CD＝15，BE：EC＝1：4，则BF＝．【分析】（1）根据矩形的性质，利用勾股定理求得CE的长，再根据BE＝BC﹣CE，即可得出BE的长；（2）先根据Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，求得BE的长，再根据Rt△BEF中，BE2+BF2＝FE2，即可得到BF的长．解：（1）由题可得，DE＝AD＝BC＝6，∠C＝90°，Rt△CDE中，CE＝＝＝8，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣8＝2，故答案为：2；（2）设BE＝x，则CE＝4x，DE＝AD＝5x，Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，即152+（4x）2＝（5x）2，解得x1＝5或x2＝﹣5（不合题意），∴BE＝5，设BF＝y，则AF＝EF＝15﹣y，Rt△BEF中，BE2+BF2＝FE2，即52+y2＝（15﹣y）2，解得y＝，∴BF＝．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．计算：3tan45°﹣（+2）0+|2﹣2|﹣．【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，二次根式的化简进行运算即可得出答案．解：原式＝3﹣1+2﹣2﹣4＝﹣2．16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点O为位似中心，将△ABC放大，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为2：1，且点B的对应点B1在第三象限，请在网格内画出△A1B1C1；（2）点A1的坐标为（﹣4，2），点C1的坐标为（2，﹣4）．【分析】（1）把A、B、C横坐标与纵坐标乘以﹣2，即可得到A1、B1、C1的坐标（或A'1、B'1、C'1的坐标），然后描点连线即可．（2）根据图形写出点A1的坐标和点C1的坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点A1的坐标为（﹣4，2），点C1的坐标为（2，﹣4），故答案为：（﹣4，2），（2，﹣4）．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∠A＝60°．（1）求BC的长．（2）求sin B．【分析】（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D．可利用∠A的三角函数值求出AD、CD，在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC；（2）Rt△BCD中利用边角间关系可得结论．解：（1）过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△ACD中，∵∠A＝60°，AC＝8，∴∠ACD＝30°．∴AD＝AC＝4．∴CD＝＝4，BD＝AB﹣AD＝1．在Rt△BCD中，BC＝＝＝7．（2）在Rt△BCD中，由（1）知：CD＝4，BC＝7，∴sin B＝＝．18．已知一系列具备正整数系数形式规律的“和谐二次函数”：y1＝x2+4x、y2＝2x2+8x、y3＝3x2+12x，…（1）探索发现，所有“和谐二次函数”都有同一条对称轴直线x＝﹣2；（2）求二次函数y n的解析式及其顶点坐标；（3）点（﹣2，﹣20）是否是“和谐二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式；若不是，请说明理由．【分析】（1）由抛物线对称轴为直线x＝﹣求解．（2）根据y1＝x2+4x、y2＝2x2+8x、y3＝3x2+12x可得y n＝nx2+4nx，进而求解．（3）将（﹣2，﹣20）代入y n＝nx2+4nx求n的值，进而求解．解：（1）∵抛物线对称轴为直线x＝﹣，∴抛物线y1＝x2+4x、y2＝2x2+8x、y3＝3x2+12x的对称轴为直线x＝﹣2，故答案为：﹣2．（2）∵y1＝x2+4x＝x2+1×4x，y2＝2x2+8x＝2x2+2×4x，y3＝3x2+12x＝3x2+3×4x，..．∴y n＝nx2+4nx．把x＝﹣2代入y n＝nx2+4nx得y n＝﹣4n，∴二次函数y n的解析式为y n＝nx2+4nx，顶点坐标为（﹣2，﹣4n）．（3）把x＝﹣2代入y n＝nx2+4nx得y n＝﹣4n，当﹣4n＝﹣20时，n＝5，满足题意，∴点（﹣2，﹣20）是“和谐二次函数”y5＝5x2+20x的顶点．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点A（1，﹣3）和B（m，﹣1），连接OA、OB．（1）求一次函数的解析式；（2）求△OAB的面积．【分析】（1）把A点的坐标代入反例函数解析式即可求出反比例函数解析式，进而得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）△AOB的面积＝△BOD的面积﹣△AOD的面积．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A（1，﹣3），∴﹣3＝．∴k＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣．∵B（m，﹣1）在y＝﹣上，∴m＝3．∴B点坐标为（3，﹣1）；把A，B两点的坐标代入y＝ax+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝x﹣4；（2）当x＝0时，y＝﹣4．∴D点坐标为（0，﹣4）．∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD＝﹣＝4．20．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB＝BC＝18cm，底座厚度为3cm，水平距离AD＝24cm，灯臂与底座构成的∠BAD＝60°，当CD⊥AD时，灯臂BC与水平线所成的角为α，求此时cosα的值及顶端C到桌面的高度（结果保留根号）．【分析】过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，根据矩形的性质得到BG＝FD，解直角三角形即可得到结论．解：过点B作BF⊥CD于点F，作BG⊥AD于点G，∵CE⊥AD，BF⊥CD，BG⊥AD，∴四边形BFDG矩形，∴BG＝FD，在Rt△ABG中，∠BAG＝60°，AB＝18cm，∴BG＝AB•sin60°＝18×＝6（cm），AG＝AB＝9（cm），∵AD＝24cm，∴BF＝DG＝AD﹣AG＝15（cm），在Rt△BCF中，cosα＝＝＝，CF＝＝＝3（cm），∴CE＝CF+DF+DE＝（3+6+3）cm，∴答：此时cosα的值为，灯罩顶端C到桌面的高度CE是（3+6+3）cm．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x，M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．（1）求抛物线顶点坐标．（2）若3x2﹣x1＝10，求m的值．（3）若线段MN的长度不小于10，求m的最小值．【分析】（1）把解析式转化为顶点式即可得到顶点坐标．（2）根据抛物线的性质可得，x2+x1＝2，再联立可求出x2和x1，再代入抛物线即可求出m的值．（2）根据题意可知|x2﹣x1|≥10，结合抛物线的性质可得x2+x1＝2，代入求出x1的取值范围，再结合抛物线增减性可得结论．解：（1）∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣1）；（2）∵M（x1，m）、N（x2，m）（x1＜x2），∴M，N的纵坐标相等，∴x2+x1＝2，联立，解得，x1＝﹣1，x2＝3，∴m＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝1+2＝3；∴m的值为3；（3）根据题意可知，x2﹣x1≥10，∵x2+x1＝2，∴x1＝2﹣x2，∴x2﹣（2﹣x2）≥10，整理得，x2≥6，∵x≥1时，y随x的增大而增大，∴m≥62﹣2×6＝36﹣12＝24．故m的最小值为24．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠BCD＝∠A，求证：BC2＝BD•AB．（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，CD平分∠ACB，若BC＝1，求AB 的长．【分析】（1）证明△BDC∽△BAC．由相似三角形的性质可得出．则可得出结论；（2）证明△ABC∽△CBD，由相似三角形的性质可得出，设BD＝x，则AB＝x+1，得出，解方程可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠BCD＝∠A，∠B＝∠B，∴△BDC∽△BAC．∴．∴BC2＝BD•AB．（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝36°＝∠A，∴∠BDC＝72°，∴∠BDC＝∠B，∴BC＝CD，∴AD＝CD＝BC＝1，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴，设BD＝x，则AB＝x+1，∴，即x2+x﹣1＝0，解得x＝（负值舍去），∴x＝，∴AB＝x+1＝+1＝．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣，0），B（3，0）（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B、C两点，P为抛物线上一个动点（不与B、C重合）．（1）求抛物线解析式及直线l的表达式；（2）如图，当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，设点P的横坐标为n．①求线段PE的长（用含n的代数式表示）；②求点P到直线BC距离的最大值．【分析】（1）把点A和点B的坐标代入抛物线的解析式，即可求出a，b的值；令x＝0可得出点C的坐标，进而可求出直线l的表达式；（2）①根据抛物线的解析式可表达点P的坐标，又PE∥x轴及（1）中l的解析式，由此可得点E的坐标，进而可得PE的长；②过点P作PF⊥BC于F，由此△PEF∽△CBO，则PF＝PE，根据二次函数的性质可求出PE的最大值．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣，0），B（3，0），∴抛物线的解析式可表达为：y＝a（x+）（x﹣3）＝ax2﹣2ax+9a，∴﹣9a＝3，解得a＝﹣，∴b＝﹣2a＝，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+3．令x＝0，则y＝3，∴C（0，3）．设直线l的解析式为：y＝kx+c，∴，解得，∴直线l的解析式为：y＝﹣x+3．（2）①∵点P在抛物线y＝﹣x2+x+3上，∴P（n，﹣n2+n+3），∵PE∥x轴，∴点E和点P的纵坐标相同，又∵点E在直线l上，∴﹣n2+n+3＝﹣x+3，解得x＝n2﹣2n，∴E（n2﹣2n，﹣n2+n+3），∴PE＝n﹣（n2﹣2n）＝﹣n2+3n．②如图，过点P作PF⊥BC于F，∴∠PFE＝∠COB＝90°，∵PE∥x轴，∴∠PEF＝∠CBO，∴△PEF∽△CBO，∴PE：PF＝BC：OC，∵OC＝3，OB＝3，∴BC＝6，∴PE：PF＝BC：OC＝2：1，∴PF＝PE＝（﹣n2+3n）＝﹣（n﹣）2+．∵﹣＜0，∴当n＝时，PF的最大值为，即点P到BC的最大值为．。
九年级上数学期末试卷(沪科版)(1)
OABCDEF翰林教育九年级数学期末试卷一、选择题(计40分)１．已知2x=３y ，则下列比例式成立的是 ( )A ．2x =y 3 B ．2x ＝3yC.3x =2y D.y x =322．如果两个相似三角形的面积之比为9:4,那么这两个三角形对应边上的高之比为( ）Ａ.９:4 B ．３：2 Ｃ.２：3 D.8１:１6 3.计算ｔan60°－2sin45°－2cos30°的结果是（ )Ａ．－2 Ｂ.23-2 C ．－3 Ｄ．-2 4.下列各图中,是中心对称图形的是( )５.已知点A(-3，a ），B （-1,b ）,Ｃ（3,c)都在函数y ＝-x3的图像上，则a ，b,ｃ的大小关系是( ）A.ｃ＞b>ａ B ．ａ＞b>ｃ Ｃ.ｂ>ａ>ｃ Ｄ.ｃ＞a ＞b 6.已知两圆半径分别为1和5,圆心距为4,则两圆位置关系为 ( )Ａ.相交 B.内切 C.内含 D.外切７.如图，在△ABC 中,已知∠C ＝90°,ＢＣ＝5，AC=12,则它的内切圆周长是（ ）A.5πB.4π Ｃ.２π Ｄ．π８．如图,已知点P 是不等边△AB Ｃ的边BC 上任意一点，点D 在边AB 或A Ｃ上，若由ＰD 截得的小三角形与△ＡBC 相似,那么Ｄ点的位置最多有（ )Ａ．2处 B.３处 C ．4处 D.5处9.反比例函数xky =的图象如图所示,点Ｍ是该函数图象上一点，ＭN 垂直于x 轴,垂足是点N ，如果S △ＭO Ｎ=2,则k 的值为（ )A.２ B ．-2 Ｃ.４ D.-410.当锐角Ａ＞3００时,则co ｓA 的值( )Ａ.大于12ﻩ B ．大于32 C ．小于32 D.小于12二、填空题（计２０分)１１.抛物线42-+=x x y 与y 轴的交点坐标 .１2.如图,汽车在坡角为３0°的斜坡点A 开始爬行,行驶了１50米到达点B ，则这时汽车的高度为 米.13.如图将半径为４米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕ＡＢ的长为 米1４.如图,两条宽度均为1ｄm 的矩形纸条相交成锐角α,则重叠部分的面积是 dm ２15．请你写出一个开口向下且顶点坐标是(2,－3)的抛物线解析式: 。
2023届安徽省合肥市中学国科技大附中数学九上期末考试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．﹣12的绝对值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣12 C ．12 D ．12．如图，线段 OA=2，且OA 与x 轴的夹角为45°，将点 A 绕坐标原点 O 逆时针旋转105°后得到点A '，则A '的坐标为（ ）A ．(13)-，B ．(13)-，C ．(31)-，D ．(3)1-，3．向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，且高度与时间的关系为2(0)y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒 4．一元二次方程的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，5．如图，点(),A m n ，34,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭在双曲线k y x=上，且0m n <<．若AOB 的面积为454，则m n +=（ ）．A ．7B ．112C ．252D ．336．己知a 、b 、c 均不为0,且0a b c ++≠,若222b c c a a b k a b c+++===，则k=（ ）A ．-1B ．0C ．2D ．37．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．y ＝10xB ．y ＝5xC ．y ＝20xD ．y ＝20x 8．如图，ABO ∆缩小后变为CDO ∆，其中A 、B 的对应点分别为C 、D ，点A 、B 、C 、D 均在图中格点上，若线段AB 上有一点()P m n ,，则点P 在CD 上对应的点P '的坐标为( )A ．,2m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(),m nC ．,2n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,22m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭9．已知关于x 的方程x 2+ax ﹣6＝0的一个根是2，则a 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果方程x 2+4x+n ＝0可以配方成（x+m ）2＝3，那么（n ﹣m ）2020＝_____.12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．13．如图，函数y ＝1(0)1(0)x x x x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是_______．14．圆锥的侧面展开的面积是12πcm 2，母线长为4cm ，则圆锥的底面半径为_________cm ．15．已知函数22(0)(0)x x x y x x ⎧-+>=⎨≤⎩的图象如图所示，若直线y x m =+与该图象恰有两个不同的交点，则m 的取值范围为_____．16．如图，在菱形ABCD 中，边长为1，∠A ＝60˚，顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去，…，则四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的面积是_____．17．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简()211a a --+=__________．18．如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y 1=-12x 2+3向下平移2个单位后得抛物线y 2，则阴影部分的面积S =_____________．三、解答题(共66分)19．（10分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q （辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v （千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k （辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表： 速度v （千米/小时）5 10 20 32 40 48流量q （辆/小时） 550 1000 1600 1792 16001152（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确是_____________________．（只填上正确答案的序号）①90100q v =+；②32000q v=；③22120q v v =-+ （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ （3）已知q ，v ，k 满足q vk =，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当1218v ≤<时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？20．（6分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A ：无所谓；B ：反对；C ：赞成）并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中．共调查了______名中学生家长；（2）将图形①、②补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21．（6分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？22．（8分）根据要求画出下列立体图形的视图．23．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，C 为BD 的中点，延长AD ，BC 交于点P ，连结AC ．（1）求证：AB ＝AP ；（2）若AB ＝10，DP ＝2，①求线段CP 的长；②过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，求△ADF 的面积．24．（8分）（1）计算：22cos 45(sin 60)2tan45︒+︒︒（2310)30α-︒-=，求α的度数25．（10分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？26．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数22||y x x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整. （1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m = .x …… 3- 52- 2- 1- 0 1 2 523 …… y …… 3 54 m 1- 0 1- 0 54 3 ……（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；（3）观察函数图象，写出一条函数的性质： ；（4）观察函数图象发现：若关于x 的方程22||x x a -=有4个实数根，则a 的取值范围是 .参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 详解：﹣12的绝对值为|-12|=-(﹣12)= 12. 点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．2、C【分析】如图所示，过A '作A B '⊥y 轴于点B ，作A C '⊥x 轴于点C ，根据旋转的性质得出2OA OA '==，105AOA '∠=︒，从而得出1054560A OB '∠=︒-︒=︒，利用锐角三角函数解出CO 与OB 即可解答．【详解】解：如图所示，过A '作A B '⊥y 轴于点B ，作A C '⊥x 轴于点C ，由旋转可知，2OA OA '==，105AOA '∠=︒，∵AO 与x 轴的夹角为45°，∴∠AOB=45°，∴1054560A OB '∠=︒-︒=︒， ∴3sin 60232CO A B A O ''==︒=⨯=， 1cos60212OB A O '=︒=⨯=， ∴(3,1)A '-，故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形，解题的关键是得出60A OB '∠=︒，并熟悉锐角三角函数的定义及应用． 3、C【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴为：61711.52x +==秒， ∵第12秒距离对称轴最近，∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.4、D【解析】x 2−3x=0，x(x−3)=0，∴x 1=0，x 2=3.故选：D.5、A【分析】过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，点D ，根据待定系数法求出k 的值，设点6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用△AOB 的面积=梯形ACDB 的面积+△AOC 的面积-△BOD 的面积=梯形ACDB 的面积进行求解即可．【详解】如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，点D ，由题意知，3462k =⨯=， 设点6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴△AOB 的面积=梯形ACDB 的面积+△AOC 的面积-△BOD 的面积=梯形ACDB 的面积，∴13645()(4)224AOB S m m ∆=⨯+⨯-=， 解得，1m =或16m =-（舍去），经检验，1m =是方程的解，∴6n =，∴7m n +=，故选A ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k 的几何意义，用点A 的坐标表示出△AOB 的面积是解题的关键．6、D【解析】分别用含有k 的代数式表示出2b+c ，2c+a ，2a+b ，再相加即可求解.【详解】∵222b c c a a b k a b c+++=== ∴2b c ak +=，2c a bk +=，2a b ck +=三式相加得，()2223()k a b c b c c a a b a b c ++=+++++=++∵ 0a b c ++≠∴k=3.故选D.【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak ，2c+a=bk ，2a+b=ck.7、C【解析】试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，1102xy ，∴= ∴y 与x 的函数关系式为：20y x =． 故选C ． 点睛：根据三角形的面积公式列出1102xy =，即可求出答案. 8、D【分析】根据A ，B 两点坐标以及对应点C ，D 点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【详解】解：∵△ABO 缩小后变为△CDO ，其中A 、B 的对应点分别为C 、D ，点A 、B 、C 、D 均在图中在格点上， 即A 点坐标为：(4，6)，B 点坐标为：(6，2)，C 点坐标为：(2，3)，D 点坐标为：(3，1)，∴线段AB 上有一点P(m ，n)，则点P 在CD 上的对应点P′的坐标为：（,22m n ）． 故选D ．【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．9、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．利用方程解的定义将x ＝2代入方程式即可求解．【详解】解：将x ＝2代入x 2+ax ﹣6＝2，得22+2a ﹣6＝2．解得a ＝2．故选C ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．10、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果．【详解】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2-3=0，∴2m=4，m2-3=n，∴m=2，n=1，∴（n﹣m）2020=（1﹣2）2020=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、83、103、54【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长. 【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD 的长为83、 103、 54. 【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.13、M【分析】由函数解析式可知函数关于y 轴对称，即可求解；【详解】解：由已知可知函数y ＝1(0)1(0)x x x x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象关于y 轴对称， 所以点M 是原点；故答案为：M ．【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．14、1【分析】由题意根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设底面半径为rcm ，12π=πr ×4，解得r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积的计算公式．15、104m << 【解析】直线与y x =有一个交点，与22y x x =-+有两个交点，则有0m >，22x m x x +=-+时，140m ∆=->，即可求解．【详解】解：直线y x m =+与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y x =有一个交点，∴0m >，∵与22y x x =-+有两个交点，∴22x m x x +=-+， 140m ∆=->， ∴14m <， ∴104m <<； 故答案为104m <<． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m 的范围．16【分析】连接AC 、BD ，根据菱形的面积公式，得S 菱形ABCD A 1B 1C 1D 1的面积，菱形A 2B 2C 2D 2的面积，以此类推，即可得到答案．【详解】连接AC 、BD ，则AC ⊥BD ，∵菱形ABCD 中，边长为1，∠A ＝60°，∴S 菱形ABCD ＝12AC ∙BD ＝1×1×sin60°＝2， ∵顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1，∴四边形A 1B 1C 1D 1是矩形，∴矩形A 1B 1C 1D 1的面积＝12AC ∙12BD ＝14AC ∙BD ＝12S 菱形ABCD ，菱形A 2B 2C 2D 2的面积＝12×矩形A 1B 1C 1D 1的面积＝14S 菱形ABCD ， ……，∴四边形A 2019B 2019C 2019D 2019，故答案为：202032．【点睛】本题主要考查菱形得性质和矩形的性质，掌握菱形的面积公式，是解题的关键．17、2a -【分析】根据数轴得出-1＜a ＜0＜1，根据二次根式的性质得出|a-1|-|a+1|，去掉绝对值符号合并同类项即可．【详解】∵从数轴可知：-1＜a ＜0＜1，∴()211a a --+==|a-1|-|a+1|=-a+1-a-1=-2a ．故答案为-2a ．【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．18、1【解析】根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．【详解】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=1． 故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．三、解答题(共66分)19、（1）答案为③；（2）v=30时，q 达到最大值，q 的最大值为1；（3）84＜k≤2【分析】（1）根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案；（2）把二次函数进行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v=18，分别代入二次函数解析式，求出q 的值，进而求出对应的k 值，即可得到答案．【详解】（1）∵90100q v =+，q 随v 的增大而增大，∴①不符合表格数据， ∵32000q v=，q 随v 的增大而减小， ∴②不符合表格数据，∵22120q v v =-+，当q ≤30时，q 随v 的增大而增大，q ≥30时，q 随v 的增大而减小，∴③基本符合表格数据，故答案为：③；（2）∵q=﹣2v 2+120v=﹣2（v ﹣30）2+1，且﹣2＜0，∴当v=30时，q 达到最大值，q 的最大值为1．答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1辆/小时．（3）当v=12时，q=﹣2×122+120×12=1152，此时k=1152÷12=2，当v=18时，q=﹣2×182+120×18=1512，此时k=1512÷18=84，∴84＜k≤2．答：当84＜k≤2时，该路段将出现轻度拥堵．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，理解二次函数的性质，是解题的关键．20、（1）200；（2）详见解析；（3）48000【分析】（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A 、B 两种态度的人数即可得到C 态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可．【详解】解：（1）调查家长总数为：50÷25%=200人；故答案为：200.（2）持赞成态度的学生家长有200-50-120=30人，B 所占的百分比为：12060%5012030=++； C 所占的百分比为：3015%5012030=++； 故统计图为：（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息．21、 (1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2) 该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为2．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2+2=150，解得x 1=25，x 2=3．∵3＞28，∴x 2=3不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．22、答案见解析．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，即可得到结果．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图，作图能力是学生必须具备的基本能力，因为此类问题在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．23、（1）见解析；（2）①PC ＝10；②S △ADF ＝12815． 【分析】（1）利用等角对等边证明即可；（2）①利用勾股定理分别求出BD ，PB ，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；②作FH ⊥AD 于H ，首先利用相似三角形的性质求出AE ，DE ，再证明AE=AH ，设FH=EF=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.【详解】（1）证明：∵BC ＝CD ，∴∠BAC ＝∠CAP ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝∠ACP ＝90°，∵∠ABC +∠BAC ＝90°，∠P +∠CAP ＝90°，∴∠ABC ＝∠P ，∴AB ＝AP ．（2）①解：连接BD ．∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠BDP ＝90°，∵AB ＝AP ＝10，DP ＝2，∴AD ＝10﹣2＝8，∴BD ＝22-AB AD 22108-6，∴PB 22BD PD +2262+10，∵AB ＝AP ，AC ⊥BP ，∴BC ＝PC ＝12PB 10，∴PC ．②解：作FH ⊥AD 于H ．∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠ADB ＝90°，∵∠DAE ＝∠BAD ，∴△ADE ∽△ABD ， ∴AE AD ＝AD AB ＝DE BD， ∴8AE ＝810＝6DE ， ∴AE ＝325，DE ＝245， ∵∠FEA ＝∠FEH ，FE ⊥AE ，FH ⊥AH ，∴FH ＝FE ，∠AEF ＝∠AHF ＝90°，∵AF ＝AF ，∴Rt △AFE ≌Rt △AFH （HL ），∴AH ＝AE ＝325，DH ＝AD ﹣AH ＝85，设FH ＝EF ＝x ， 在Rt △FHD 中，则有（245﹣x ）2＝x 2+（85）2， 解得x ＝3215， ∴S △ADF ＝12•AD •FH ＝12×8×3215＝12815．故答案为①PC ；②S △ADF ＝12815． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识. 属于圆的综合题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.24、（1）34；（2）70α=︒ 【分析】（1）利用特殊角的三角函数值分别计算每一项，再把结果相加减；（2）先求出tan(10)α-︒的值，再根据特殊角的三角函数求出10α-︒的度数，即可求出α的度数.【详解】解：（1）原式=221-+=221-+34=34；（210)30α-︒-=，∴tan(10)α-︒=∴1060α-︒=︒，∴70α=︒.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算. 熟记各种特殊角的三角函数值是解决此题的关键.25、（1）每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元；（2）该校至多购进速滑冰鞋20双．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意列出一元一次不等式，求解即可．【详解】（1）解：设每双速滑冰鞋购进价格为x 元，每双花滑冰鞋购进价格为y 元．根据题意得3020850040108000x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得150200x y =⎧⎨=⎩答：每双速滑冰鞋购进价格为150元，每双花滑冰鞋购进价格为200元．（2）解：设该校购进速滑冰鞋a 双，则购进花滑冰鞋210a -()双．根据题意 得1502002109000a a +-≤()．解得20a ≤答：该校至多购进速滑冰鞋20双．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的性质和解法是解题的关键．26、（1）1；（2）图见解析；（3）图象关于y 轴对称（或函数有最小值1-，答案不唯一）；（4）10a -<<.【分析】（1）把x=-2代入函数解释式即可得m 的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x>1时，y随x的增大而增大；（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围-1<a<1．【详解】（1）把x=−2代入y=x2−2|x|得y=1，即m=1，故答案为：1；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数y=x2−2|x|的图象关于y轴对称（或函数有最小值1 ，答案不唯一）；（4）由函数图象知：∵关于x的方程x2−2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是−1<a<1，故答案为：−1<a<1.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键.。
上海市徐汇区2022-2023学年九年级上学期数学期末(中考一模)试卷(解析版)
C、 ，故该选项错误，不符合题意；
D、单位向量 与单位向量 方向相同时，该等式才成立，故该选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向．
4.已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（）
【详解】解：如图：过点C作 于点M，交 于点N，
中， ， ， ，
，
，
∴ ，
∵正方形 内接于 ，
， ，
，
， ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识；正确作出辅助线、灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
17.在 中， ， ， ，以 为边在 外作等边 ，设点 、 分别是 和 的重心，则两重心 与 之间的距离是______．
15.如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°，如果BD：DC＝1：2，AD＝2，那么DE的长等于________．
【答案】
【分析】根据一线三等角证明 ，列出比例式代入数值计算即可．
【详解】 △ABC为等边三角形，
，
∠ADE＝60°，
,
BD：DC＝1：2，AD＝2，
【详解】解： ，
该二次函数的顶点坐标为 ，
又 ，
该二次函数图像的开口向上，
该二次函数图像上的最低点的纵坐标为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标及二次函数的性质，熟练掌握和运用二次函数的性质是解决本题的关键．
11.如果两个相似三角形的面积之比为 ，这两个三角形的周长的和是 ，那么较小的三角形的周长为______ ．
高等代数期末考试试卷
一、填空题（每小题2分，共10分）1．多项式22009320101()(2)()2f x x x =+-的常数项为 。
2．设,,a b c 是方程30x px q ++=的三个根，则a bcb c a c a b = 。
3．线性方程组m n A x b ⨯=有无穷多解的充要条件是______________________。
4．设矩阵123012001A ---⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭＝，则1A -的秩为 。
5．设实二次型123(,,)f x x x 的矩阵是111t ⎛⎫⎪⎝⎭，则123(,,)f x x x 是正定二次型的充要条件是 。
二、单选题（每小题2分，共10分）1．实数域上次数大于1的多项式()f x 有一实根是()f x 在实数域上可约的（ ）。
a) 必要非充分条件 b) 充分必要条件 c) 充分非必要条件 d) 既非充分又非必要条件2．行列式111213212223313233a a a a a a d a a a =，则332313322212312111a a a a a a a a a =（ ）。
a) d - b) d c) 0 d) 不确定3．λ=（ ），非齐次线性方程组12323232132(3)(4)(2)x x x x x x x λλλλλλ+-=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--+-⎩有无穷多解。
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 4．若矩阵A 满足20A A E ++=，则9A =（ ）。
a) A b) A - c) E d) 05．矩阵（ ）合同与200010005-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭ 。
a) 4000100010⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭b) 300020005⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭c) 100010001-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭d) 200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭三、判断题（每小题2分，共10分）1．若()()()h x f x g x ，则()()h x f x 或()()h x g x 。
2022-2023学年北京市朝阳区九年级(上)期末数学试卷-含答案详解
2022-2023学年北京市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列事件中，为必然事件的是( )A. 任意画一个三角形，其内角和是180°B. 明天会下雪C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是7D. 足球运动员射门一次，未射进3. 抛物线y=(x−1)2+2的顶点坐标是( )A. (1,2)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (−1,−2)4. 若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是( )A. 36B. −36C. 9D. −95. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB=40°，∠ABD=30°，则∠APD的度数为( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 70°6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”.随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为( ) A. 34B. 12C. 13D. 147. 如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为( )A. 16−4πB. 16−2πC. 4πD. 2π8. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m(x−3)2+k与x轴交于(a,0)，(b,0)两点，其中a<b.将此抛物线向上平移，与x轴交于(c,0)，(d,0)两点，其中c<d，下面结论正确的是( )A. 当m>0时，a+b=c+d，b−a>d−cB. 当m>0时，a+b>c+d，b−a=d−cC. 当m<0时，a+b=c+d，b−a>d−cD. 当m<0时，a+b>c+d，b−a<d−c二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 在平面直角坐标系中，点(5,−1)关于原点对称的点的坐标是______．10. 方程x2−4=0的根是______．11. 写出一个与抛物线y=3x2−2x+1开口方向相同的抛物线的表达式：______．12. 如图，矩形绿地的长和宽分别为30m和20m.若将该绿地的长、宽各增加xm，扩充后的绿地的面积为ym2，则y与x之间的函数关系是______.(填“正比例函数关系”、“一次函数关系”或“二次函数关系”)13. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，AB，若∠OAB=35°，则∠ABP=______°.14. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形．若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是1，则涂上红色的小扇形有______3个．15. 某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下：种子个数1002003004005008001100140017002000发芽种子个94187282337436718994125415311797数发芽种子频0.9400.9350.9400.8430.8720.8980.9040.8960.9010.899率根据试验数据，估计1000kg该种作物种子能发芽的有______kg．16. 某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如表所示：盒子型号A B C盒子容量/升234盒子单价/元569其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料．(1)若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，3，4，则购买费用为______元；(2)若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为______.(写出一种即可)三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17. 解方程：x2+4x+3=0．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分。
九年级上册数学期末考试试题及答案人教版
九年级上册数学期末考试试题及答案人教版九年级上册数学期末考试试题及答案人教版本文将为大家详细介绍九年级上册数学期末考试试题及答案人教版，帮助大家更好地备战期末考试。
一、填空题1、若等腰三角形的一个角是70°，则另外两个角的度数分别为_________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的中线长为_________。
3、已知抛物线y=x2-4x+1的对称轴为直线x=a，则a的值为_________。
二、选择题1、已知点A（1，2）在函数y=x+b的图象上，则b的值为（）。
A. -3B. -2C. 2D. 32、等腰三角形一腰上的高与底边所夹锐角的度数为α，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）。
A. 90°-2α B. 90°+2α C. 90°-α D. 90°+α三、解答题1、计算：cos60°-sin45°+tan60°。
2、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的各项系数之和为h，则此方程的两个根之和为_________。
3、已知一个二次函数的图象开口向上，其对称轴在y轴的左侧，则该二次函数的解析式可以是_________。
（只需写出一个符合题意的解析式）四、应用题1、某商店用8000元购进一批货物，其中一部分以每件10元的价格出售，另一部分以每件20元的价格出售，最终获利1500元。
问该商店购进的两种货物各多少件？2、已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求AB线段的中点的坐标。
五、综合题1、在直角坐标系中，O为原点，点A（x，y）在第二象限内，且到x 轴、y轴的距离分别为4和8，则点A的坐标为_________。
2、已知抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值。
六、附加题1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高。
2022-2023学年上海市徐汇区部分学校初三数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年上海市徐汇区部分学校初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，那么锐角A 的四个三角比的值( )A ．都扩大到原来的2倍B ．都缩小到原来的12C ．都没有变化D ．都不能确定 2．函数2()(0)x y a a=<的图象经过的象限是( ) A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限3．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50︒方向，距离灯塔2海里的点A 处．若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置B 处，则海轮航行的距离AB 的长是( )A ．2sin50︒海里B ．2cos50︒海里C ．2tan40︒海里D ．2tan50︒海里4．下列命题正确的个数是( )①设k 是一个实数，a 是向量，那么k 与a 相乘的积是一个向量；②如果0k ≠，0a ≠，那么ka 的模是||||k a ；③如果0k =，或0a =，那么0ka =；④如果0k >，ka 的方向与a 的方向相反．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在ABC ∆中，////DE FG BC ，::1:2:5AD AF AB =，则::(ADE DEGF FGCB S S S ∆=四边形四边形 )A ．1:2:5B ．1:4:25C ．1:3:25D ．1:3:216．阅读理解：我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：1i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，61i =-，7i i =-，则2019(i = )A ．1B ．1-C ．iD ．i -二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知32x y =，那么x x y =+ ． 8．已知一斜坡的坡比为1:2，坡角为α，那么sin α= ．9．如果线段4a cm =，9b cm =，那么它们的比例中项是 cm ．10．已知线段10AB =，P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >，则AP = ．11．在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，2AD =，3DB =，10BC =，要使//DE AC ，那么BE 必须等于 ．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ．设AB a =，BC b =，那么AD = （结果用a 、b 的式子表示）．13．如果抛物线22(1)2y k x x k =++-+与y 轴的交点为(0,1)，那么k 的值是 ．14．如图，已知////AD EB FC ，4AB =，2EF =，则BC DE ⋅= ．15．如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角ABD ∠为60︒，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD ∠为45︒，则调整后楼梯AC 长为 米．16．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，E 为BC 上一点，过点E 作DE AB ⊥，垂足为点D ，并交AC 的延长线于点F ，联结AE ，如果6AE =，2CE =，CF BC 的值为 ．17．如图，在等边三角形ABC 中，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，若ABC ∆的面积为48，则DEF ∆的面积为 ．18．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，2AB AC ==，将线段BC 绕点B 逆时针旋转(0180)αα︒<<得到线段BD ，且//AD BC ，则AD = ．三、解答题（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．计算：2tan 454cos 30|cot30cot 45|sin 601︒︒-︒-︒-︒-． 20．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2BE CE =，AC 、DE 相交于点F ．（1）求:DF EF 的值；（2）如果AB a =，AD b =，试用a 、b 表示向量EF ．21．在直角坐标平面内，二次函数2y ax bx =+的图象经过点(1,5)A -和点(1,3)B -．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图象向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标．22．如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地．已知B 地位于A 地的北偏东67︒方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30︒方向，若要打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长（用进一法．结果保留整数）（参考数据：12sin 6713︒≈，5cos6713︒≈，12tan 675︒≈，3 1.73)≈23．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是斜边AB 的中点，点E 是边AC 上的一点，45EDF ∠=︒，DF 交射线BC 于点F ．（1）求证：ADE F ∠=∠；（2）求证：22BC AE BF =⋅．24．如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，已知B 点的坐标为(6,0)，抛物线的对称轴为直线2x =，点D 是BC 上方抛物线上的一个动点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）当BCD ∆的面积为154时，求点D 的坐标； （3）是否存在点D ，使得2DCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）已知：在梯形ABCD 中，//AB CD ，5AD BC ==， 2.5AB =，4sin 5D =，点E 是AD 边上一点，3DE =，点P 是CD 边上的一动点，连接EP ，作EPF ∠，使得EPF D ∠=∠，射线PF 与AB 边交于点F ，与CB 的延长线交于点G ，设DP x =，BG y =．（1）求CD 的长；（2）试求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）连接EF ，如果EFP ∆是等腰三角形，试求DP 的长．答案与解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．解：如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍，锐角A 不变，锐角三角函数值不变， 故选：C ．2．解：2221()x y x a a==， 0a <，∴210a >， ∴函数2()(0)xy a a =<的图象为开口向上，顶点在原点的抛物线，∴经过的象限是第一、二象限．故选：B ．3．解：由题意可知50NPA ∠=︒，6PA =海里，90ABP ∠=︒．//AB NP ，50A NPA ∴∠=∠=︒．在Rt ABP ∆中，90ABP ∠=︒，50A ∠=︒，2PA =海里，cos 2cos50AB AP A ∴=∠=︒海里．故选：B ．4．解：①设k 是一个实数，a 是向量，那么k 与a 相乘的积是一个向量，正确，故①符合题意； ②如果0k ≠，0a ≠，那么ka 的模是||||k a ，正确，故②符合题意；③如果0k =，或0a =，那么0ka =，故③不符合题意；④如果0k >，ka 的方向与a 的方向相同，故④不符合题意．因此正确的有2个．故选：B ．5．解：////DE FG BC ，ADE AFG ABC ∴∆∆∆∽∽，::1:2:5AD AF AB ∴=，::1:4:25ADE AFG ABC S S S ∆∆∆∴=，设ADE ∆的面积是a ，则AFG ∆和ABC ∆的面积分别是4a ，25a ，则3AFG ADE DFGE S S S a ∆∆=-=四边形，21ABC AFG FBCG S S S a ∆∆=-=四边形，::1:3:21ADE DFGE FBCG S S S ∆∴=四边形四边形．故选：D ．6．解：l i i =，21i =-，3i i =-，41i =，5i i =，61i =-，7i i =-，∴每4个数据一循环，201945043÷=⋯，20193i i i ∴==-．故选：D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．解：32x y =， ∴23x y =， 则25x x y =+． 8．解： 如图所示：由题意， 得：1tan 2i α==， 设竖直直角边为x ，水平直角边为2x ，则斜边22(2)5x x x =+=，则5sin 55x xα==． 故答案为55．9．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积． 所以249c =⨯，6x =±，（线段是正数，负值舍去），故答案为：6．10．解：P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >， 51511055522AP AB --∴==⨯=-． 故答案为555-．11．解：在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 和BC 上，2AD =，3DB =，10BC =， ∴要使//DE AC ， ∴BE DB CE AD =， ∴3102BE BE =-， 解得：6BE =．故答案为：6．12．解：在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，∴1122BD BC b ==， AB a =，∴12AD AB BD a b =+=+． 故答案为：12a b +． 13．解：抛物线22(1)2y k x x k =++-+与y 轴的交点为(0,1)，221k ∴-+=，解得：1k =±，10k +≠，1k ∴=，故答案为1．14．解：////AD EB FC ， ∴AB DE BC EF=， 4AB =，2EF =，428BC DE AB EF ∴⋅=⋅=⨯=．故答案为：8．15．解：在Rt ABD ∆中，sin ADABD AB ∠=，4sin 60)AD m ∴=︒=，在Rt ACD ∆中，sin ADACD AC ∠=，)AC m ∴=．故答案是：16．解：90ACB ∠=︒，6AE =，2CE =，18090ECF ACB ∴∠=︒-∠=︒，CA ==ECF ACB ∴∠=∠，DF AB ⊥于点D ，90ADF ∴∠=︒，90F BAC ∴∠+∠=︒，90B BAC ∠+∠=︒，F B ∴∠=∠，EFC ABC ∴∆∆∽，∴CF CE BC CA ===，．17．解：ABC ∆是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒，DE AC ⊥，EF AB ⊥，FD BC ⊥，90AFE BDF DEC ∴∠=∠=∠=︒，9030AEF A ∴∠=︒-∠=︒，9030BFD B ∠=︒-∠=︒，9030EDC C ∠=︒-∠=︒，18060DFE AFE BFD ∴∠=︒-∠-∠=︒，18060FDE BDF EDC ∠=︒-∠-∠=︒，18060DEF DEC AEF ∠=︒-∠-∠=︒，60DFE FDE DEF ∴∠=∠=∠=︒，DFE ∴∆是等边三角形，DF EF ∴=，ABC DEF ∆∆∽，在Rt BDF ∆和Rt AFE ∆中，30BFD AEF ∠=∠==︒， ::1:3:2BD DF BF ∴=，:1:3AF EF =， ::1:3:2AF DF BF ∴=， ∴33DF AB =， ABC DEF ∆∆∽， ∴2231()()33DEF ABC S DF S AB ∆∆===， ABC ∆的面积为48，DEF ∴∆的面积16=，故答案为：16．18．解：满足条件的点D 和D '如图所示，作AF BC ⊥于F ，DE BC ⊥于E ．则四边形AFED 是矩形． AF DE ∴=，90DEB ∠=︒，AB AC =，90BAC ∠=︒，AF BC ⊥， BF CF ∴=，12AF BC ∴=， BC BD =，AF DE =，12DE BD ∴=， 30DBE ∴∠=︒，BD BD ='，30BDD BD D ∴∠'=∠'=︒，120D B D ∴∠''=︒，12030150D BC D BD DBE ∴∠'=∠'+∠=︒+︒=︒， ∴满足条件的α的值为30︒或150︒． 2AB AC ==，BC ∴=，AF BF DE ∴===BE ∴==AD ∴=AD '==．三、解答题（本大题共7题，第19-22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．解：2tan 454cos 30|cot30cot 45|sin 601︒︒-︒-︒-︒-241|=⨯-341)4=⨯-312)=+314=+8=+ 20．解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴=，//AD BC ，ADF CEF ∴∆∆∽， ∴AD DF EC EF=， 2BE CE =，3AD BC CE ∴==， ∴3DF AD EF EC==； （2）由（1）知，:3DF EF =，14EF DE ∴=， ∴14EF DE =， 2BE CE =，23BE BC ∴=，∴2233BE BC b ==， AB a =，AD b =，∴BD b a =-， ∴21()33DE BE BD b b a a b =-=--=-， ∴1111()43412EF a b a b =-=-． 21．解：（1）将点(1,5)-和点(1,3)-代入二次函数2y ax bx =+， 则53a b a b +=-⎧⎨-=⎩， 解得14a b =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为24y x x =--；（2）224(2)4y x x x =--=-++，抛物线与y 轴的交点为(0,0)， 抛物线向上平移，交y 轴于点C ，其纵坐标为m ，∴平移后抛物线为2(2)4y x m =+++， ∴顶点为(2,4)M m -+．22．解：过点B 作BD AC ⊥于点D ，B 地位于A 地北偏东67︒方向，距离A 地520km ，67ABD ∴∠=︒，126240sin 675204801313AD AB km ∴=︒=⨯==， 5cos6752020013BD AB km =︒=⨯=． C 地位于B 地南偏东30︒方向， 30CBD ∴∠=︒，tan30200CD BD ∴=︒=，480480116596()AC AD CD km ∴=+=+≈+=． 答：A 地到C 地之间高铁线路的长为596km ．23．证明：（1）90ACB ∠=︒，AC BC =，45A B ∴∠=∠=︒，180135F B BDF BDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，45EDF ∠=︒，180135ADE EDF BDF BDF ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，ADE F ∴∠=∠．（2）点D 是AB 的中点，AD BD ∴=，2AB AD =，222AC BC AB +=，2222(2)4BC AD AD ∴==，222BC AD ∴=，由（1）得A B ∠=∠，ADE F ∠=∠，ADE BFD ∴∆∆∽， ∴AD AE BF BD=， AD BD AE BF ∴⋅=⋅，222AD AE BF ∴=⋅，22BC AE BF ∴=⋅．24．解：（1）B 点的坐标为(6,0)，抛物线23y ax bx =++的对称轴为直线2x =， ∴3663022a b b a++=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得：141a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以抛物线的解析式为2134y x x =-++； （2）连接OD ，过点D 作DE OB ⊥于点E ，如图，设21(,3)4D x x x -++， 点D 是BC 上方抛物线上的一个动点，06x ∴<<．2134DE x x ∴=-++，OE x =， 令0x =，则3y =，(0,3)C ∴，3OC ∴=． (6,0)B ， 6OB ∴=． BCD DCO DOB OBC S S S S ∆∆∆∆=+-，BCD ∆的面积为154， ∴111152224OC OE OB DE OB OC ⨯⋅+⨯⋅-⨯⋅=， ∴211111536(3)6322424x x x ⨯⨯+⨯⨯-++-⨯⨯=， 整理得：2650x x -+=．解得：1x =或5x =，15(1,)4D ∴或7(5,)4； （3）存在点D ，使得2DCB ABC ∠=∠，理由：过D 作//DQ y 轴交BC 于Q ，交OB 于点G ，过C 作CF DQ ⊥于F ，点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，如图，当2DCB ABC ∠=∠时，//CF x 轴，FCB ABC ∴∠=∠，2DCB FCB ∴∠=∠，DCF BCF ∴∠=∠，在DCF ∆和QCF ∆中，90DCF QCF CF CFCFD CFQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()DCF QCF ASA ∴∆≅∆．CD CQ ∴=，DF FQ =，设BC 的解析式为：y mx n =+，∴603m n n +=⎧⎨=⎩， 解得：123m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式132y x =-+ 设21(,3)4D x x x -++， 点D 是BC 上方抛物线上的一个动点，06x ∴<<．2134DG x x ∴=-++，OG x =， 则1(,3)2Q x x -+，(,3)F x ， 3FG ∴=，132QG x =-+． 2211(3)344DF DG FG x x x x ∴=-=-++-=-+，113(3)22FQ FG QG x x =-=--+=， 21142x x x ∴-+=， 解得：12x =，20x =（不符合题意，舍去），2x ∴=．(2,4)D ∴．25．解：（1）如图，作等腰梯形ABCD 的高AM 、DN ，得矩形AMNB ，ADM BCN ∆≅∆，所以32cos 2.5258.55CD DM MN NC AB AD D =++=+⋅=+⨯⨯=； （2）如图．180EPD EPF GPC EPD D DEP ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，EPF D ∠=∠， DEP GPC ∴∠=∠，ABCD 是等腰梯形，D C ∴∠=∠，DEP CPG ∴∆∆∽，::DE CP DP CG ∴=，3:(8.5):(5)x x y ∴-=+；211755(6)362y x x x =-+-<<； （3）分三种情况：①如果PE PF =，如图，过F 作BC 平行线交底边于H ，则FHP C D ∠=∠=∠．在PED ∆与FPH ∆中，D FHP DEP HPF PE FP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PED FPH AAS ∴∆≅∆，3ED PH ∴==，5DP FH BC ===； ②如果PE EF =，如图，过F 作BC 平行线交底边于H ，则FHP C D ∠=∠=∠． 在PED ∆与FPH ∆中，D FHP DEP HPF ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， PED FPH ∴∆∆∽，::PE PF PD FH ∴=，又PE EF =，过E 点做EFP ∆的高ET ，则6:2:2cos 2cos 5FP PE PT PE EPF D ==∠=∠=， 5FH BC ==， ∴565x =， 解得256x =； 即256PD =； ③如果PF EF =，同理可得PED FPH ∆∆∽， ::PE PF PD FH ∴=，PE EF =，过F 点做EFP ∆的高FT ，则6 :2:2cos2cos5 PE PF PT PF EPF D==∠==，5FH BC==，∴556x =，解得6x=，2.56x<<；6x∴=（舍去），综上所述：5PD=或256时，EFP∆是等腰三角形．。
新版人教版九年级数学上册期末试卷(附答案)
新版人教版九年级数学上册期末试卷（附答案）一、单选题1．如图，已知在正方形ABCD中，连结AC，在AC上截取AE＝AD，作△ADE的外接圆交AB于点F，连结DF交AC于点M，连结EF，下列选项不正确的是（）A．B．AM＝ECC．∠EFB＝∠AFDD．S四边形BCMF＝S四边形ADEF2．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，AD与CD 相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：⊙OD2=DE•CD；⊙AD+BC=CD；⊙OD=OC；⊙S梯形ABCD=CD•OA；⊙⊙DOC=90°，其中正确的是（）A．⊙⊙⊙B．⊙⊙⊙C．⊙⊙⊙D．⊙⊙⊙3．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形．投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．1B．C．D．4．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（）A．B．C．D．5．已知有且仅有一个正实数满足关于x的方程（x﹣1）（x﹣3）＝k，则k不可能为（）A．﹣1B．1C．3D．56．若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（）A．2016B．2017C．2018D．20197．已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为（）A．﹣10B．4C．﹣4D．108．在一个不透明的盒子中放有2个黄色乒乓球和4个白色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出白色乒乓球的概率为（）A． B． C． D．9．若关于x的方程mx2﹣2（3m﹣1）x+9m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜C．m＞﹣且m≠0D．m＜且m≠010．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A． B．C． D．二、填空题11．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是_____，Q点的坐标是_____．12．在一个不透明的口袋中装有40个红、白两色小球，这些小球除颜色外都相同，如果从中随机摸出一球为红球的概率是，那么袋中一共有白球_____________个.13．圆锥形的烟囱冒的底面直径是，母线长是，制作个这样的烟囱冒至少需要________㎡的铁皮（结果保留）．14．如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则⊙ACB＝________°.15．如图，⊙ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若⊙BAC+⊙BOC=180°，BC=2cm，则⊙O 的半径为______cm．16．若直线y＝2x+t﹣3与函数y＝的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是_____．17．如图，在⊙O中，直径AB的长是26，弦CD⊥AB交AB于E，若OE=5，则CD的长度为，若∠B=35°，则∠AOC= ．18．把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是．19．如图，正五边形ABCDE内接于圆O，对角线AC、BD交于点P，则∠APD= °20．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为_____．三、解答题21．如图①，已知是⊙的直径，是上的一个动点（点与点、不重合），连接．是的中点，作弦，垂足为．（）若点和点不重合，连接、和．当是等腰三角形时，求的度数．（）若点和点重合，如图②．探索与的数量关系并说明理由．22．如图，已知，．求证：；若，问经过怎样的变换能与重合？23．如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．24．如图,已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数y=0.5x2+bx+c 的图象与一次函数y=0.5x+1的图象交于点B、C两点,与x轴交于D、E两点,且D点坐标为（1,0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在动点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动时间t的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．25．解方程：．26．是否存在这样的x ，使代数式7 -，2 x -，- 12 x - 2 的值相等．若存在，求出相应的x 的值；若不存在，请说明理由.参考答案1．D2．A3．C4．C5．B6．C7．C8．C9．D10．C．11．（0，4+2）（2+2，2+2）12．24；13．14．11915．2．16．t=0或t＞1.17．24，70°．18．3x2+3x+2=019．108°20．1或221．（）（）22．(1)见解析；（2）先将绕点逆时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合．或先将绕点顺时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合23．（1）详见解析；（2）AE＝24．（1）解析式为：；（2）t=1或3；（3）当a值为或时,△APQ与△ABD相似25．=9，=-11．26．见解析.。
苏教版九年级上册数学 期末试卷试卷(word版含答案)
苏教版九年级上册数学 期末试卷试卷（word 版含答案）一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm2．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°3．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（ ） A ．8，10 B ．10，9 C ．8，9 D ．9，10 6．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．27．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ）A ．120,2x x ==B ．122,4x x =-=C ．120,4x x ==D ．122,2x x =-=8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠BB ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 9．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =11．sin60°的值是( ) A ． B ．C ．D ．12．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题13．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .15．若32x y =，则x y y+的值为_____． 16．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 17．如图，O 的弦8AB =，半径ON 交AB 于点M ，M 是AB 的中点，且3OM =，则MN 的长为__________．18．如图示，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，3BC =，点P 在Rt ABC ∆内部，且PAB PBC ∠=∠，连接CP ，则CP 的最小值等于______.19．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．20．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 21．已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5＝0的两个根，则x 1 + x 2＝_____．22．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．23．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．24．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
2023北京东城区一七一中学初三(上)数学期末试卷及答案
2023北京一七一中初三（上）期末数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 若关于x 的一元二次方程230x x a ++=的一个根为1，则a 的值为（ ） A. 2B. 2−C. 3−D. 4−2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 将抛物线2y x 向右平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）A. 23y x =+B. 23y x =−C. ()23y x =−D. ()23y x =+4. 某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是【 】 A. 买1张这种彩票一定不会中奖 B. 买1张这种彩票一定会中奖 C. 买100张这种彩票一定会中奖D. 当购买彩票数量很大时，中奖的频率稳定在1% 5. 用配方法解方程241x x −=，变形后结果正确的是（ ） A. ()225x +=B. ()222x +=C. ()225x −=D. ()222x −=6. 如图，圆心角110AOB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）A. 70︒B. 55︒C. 125︒D. 130︒7. 在半径为6圆中，120︒的圆心角所对扇形的面积是（ ） A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π8. 如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，3AB =，将ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到11A B C ，取AC 的中点E ，11A B 的中点P ，则在旋转过程中，线段EP 的最大值为（ ）的的A. 1B. 25．C. 2D. 15．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 点()3,1−关于原点对称点的坐标是______．10. 请写出一个开口向下，顶点在x 轴上二次函数解析式__________________． 11. 已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =−+上，那么12x x +=________．12. 2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为11万人，5月份的参观人数增加到15.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________． 13. 如图，AB 是O直径，C ，D 是O 上的两点．若60CAB ∠=︒，则ADC ∠的度数为________．14. 如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ．若30OBA ∠=︒，3PA =，则AB 的长为________．15. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为______（精确到0.1）．的的16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 为x 轴正半轴上一点．已知点()0,1A ，()0,7B ，M 为ABP的外接圆．（1）点M 的纵坐标为________；（2）当APB ∠最大时，点P 的坐标为________．三、解答题（本题共68分，17-22题每题5分，23-26题每题6分，27-28题每题7分）17. 下面是小乐设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程． 已知：O 及O 外一点P ．求作：直线PA 和直线PB ，使PA 切O 于点A ，PB 切O 于点B ．作法：如图，①连接OP ，分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ； ②连接MN ，交OP 于点Q ，再以点Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交O 于点A 和点B ；③作直线PA 和直线PB ．所以直线PA 和PB 就是所求作的直线． 根据小乐设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵OP 是Q 的直径，∴OAP OBP ∠=∠=________︒（________）（填推理的依据）． ∴PA OA ⊥，PB OB ⊥． ∵OA ，OB 是O 的半径， ∴PA ，PB 是O 的切线．18. 如图，AB 是O 的弦，C 为AB 的中点，OC 的延长线与O 交于点D ，若1CD =，6AB =，求O的半径．19. 用配方法解一元二次方程：2x 2﹣4x +1＝0． 20. 已知二次函数243y x x =++．（1）二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左边），则A ，B 两点的坐标为________； （2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数图象； （3）当30x −≤≤时，y 的取值范围是________．21. 如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图．的（1）画出将ABC 绕点B 顺时针方向旋转90︒得到的图形； （2）求出点C 经过的路径的长．22. 在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．23. 已知关于x 的一元二次方程()22120x m x m m +−+−=．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个实数根都是正数，求m 的取值范围．24. 如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为x ，水流的最高点到地面的距离记为y ．y 与x 的几组对应值如下表：（1）该喷枪的出水口到地面的距离为________m ；（2）在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各组数值所对应的点，并画出y 与x 的函数图象；（3）结合（2）中的图象，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为8m 时，水流的最高点到地面的距离为________m （精确到1m ）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________m （精确到1m ，参考数2.4≈）． 25. 如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作O 的切线交AB 的延长线于点D ，30A ∠=︒．（1）求D ∠的大小；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若MF =O 的半径．26. 已知二次函数23y ax bx =++的图象经过点()1,3． （1）用含a 的代数式表示b ；（2）若该函数的图象与x 轴的一个交点为()2,0−，求二次函数的解析式；（3）当a<0时，该函数图象上的任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，若满足11x =−，12y y >，求2x 的取值范围．27. 如图，在三角形ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点P 为ABC 内一点，连接AP ，BP ，CP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转90︒得到'AP ，连接PP '，CP '．（1）用等式表示CP '与BP 的数量关系，并证明； （2）当135BPC ∠=︒时，①直接写出P CP '∠的度数为________；②若M 为BC 的中点，连接PM ，请用等式表示PM 与AP 的数量关系，并证明． 28. 给出如下定义：对于O 的弦MN 和O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当180MPN MON ∠+∠=︒时，则称点P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为2．（1）如图2，M，N．在()2,0A ，()B ，()2,2C ，三点中，是线段MN关于点O 的关联点的是________；（2）如图3，()0,2M ，)1N−，点D 是线段MN 关于点O 的关联点．①MDN ∠的大小为________︒；②在第一象限内有一点),E m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，求点E 的坐标；③点F 在直线4y x =+上，当MFN MDN ∠≥∠时，直接写出点F 的横坐标F x 的取值范围________．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 【答案】D 【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，把1x =代入方程，得出关于a 的方程，解出即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x x a ++=的一个根为1， ∴把1x =代入方程，可得：130a ++=， 解得：4a =−， ∴a 的值为4−． 故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解本题的关键在熟练掌握一元二次方程的解的定义．使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根． 2. 【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可进行解答． 【详解】解：A 、既轴对称图形又是中心对称图形，故A 符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 不符合题意； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，解题的关键是熟练掌握相关定义． 3. 【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：抛物线2y x 向右平移3个单位长度得到的抛物线是()23y x =−．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键． 4. 【答案】D 【解析】 【分析】【详解】解：A 、因为中奖机会是1%，就是说中奖概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；是B 、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；C 、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D 、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确， 故选D ． 5. 【答案】C 【解析】【分析】根据配方法可直接进行求解．【详解】解：由方程241x x −=两边同时加上4可得()225x −=； 故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握配方法是解题的关键． 6. 【答案】C 【解析】【分析】设点P 是优弧AB 上的一点，连接AP ，BP ，根据圆周角定理，得出55APB ∠=︒，再根据圆内接四边形的对角互补，计算即可得出ACB ∠的度数．【详解】解：如图，设点P 是优弧AB 上的一点，连接AP ，BP ，∵110AOB ∠=︒， ∴1552APB AOB ∠=∠=︒， ∵180APB ACB ∠+∠=︒， ∴180125ACB APB ∠=︒−∠=︒． 故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，并正确作出辅助线．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 7. 【答案】C 【解析】【分析】根据扇形面积公式2360n r S π=扇形即可进行解答． 【详解】解：2120612360S ππ⋅==扇形，故选：C ．【点睛】本题主要考查了求扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式2360n r S π=扇形． 8. 【答案】C 【解析】【分析】连接CP ，根据旋转的性质，得出1190A CB ∠=︒，113A B =，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出11 1.5A P B P CP ===，再根据三角形三边关系，得出EC CP EP +>，进而得出当点E 、C 、P 三点共线时，EP 最大，最大值为CE CP +，再根据中点的性质，得出0.5CE =，进而即可得出答案．【详解】解：连接CP ，∵ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到11A B C ，90ACB ∠=︒，1AC =，3AB =， ∴1190A CB ∠=︒，113A B =， ∵11A B 的中点P ， ∴11 1.5A P B P CP ===， ∵EC CP EP +>，∴当点E 、C 、P 三点共线时，EP 最大，最大值为CE CP +， ∵点E 是AC 的中点，1AC =， ∴0.5CE =，∴EP 最大值为0.5 1.52+=．故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、三角形的三边关系，解本题的关键在熟练掌握三角形的三边关系．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】()3,1−【解析】【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数解答．【详解】解：点（3，-1）关于原点的对称点的坐标是（-3，1）．故答案为：（-3，1）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．10. 【答案】y=-2（x+1）2．答案不唯一【解析】【分析】先设出二次函数解析式方程，()()20y a x h k a =++≠，再根据图像开口向下可知a<0，可以得出结论.【详解】设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a =++≠∵抛物线的开口向下∴a<0又∵在x 轴上∴k=0∴y=-2（x+1）2,答案不唯一，满足上述条件即可.【点睛】本题主要考查了二次函数()()20y a x h k a =++≠中，当a<0，时开口向下，且顶点在x 轴上时要满足的条件，熟练掌握函数性质是本题解题的关键.11. 【答案】3【解析】【分析】根据题意可得点P 和点Q 关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：33222b x a −=−=−=， ∵()1,1P x ，()2,1Q x ， ∴12322x x +=， ∴123x x +=．故答案为：3．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P 、Q 两点关于对称轴对称求解． 12. 【答案】()211115.1x +=【解析】【分析】根据题意可得4月份的参观人数为()111x +人，则5月份的人数为()2111x +，根据5月份的参观人数增加到15.1万人，列一元二次方程即可．【详解】解：根据题意设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为()211115.1x +=故答案为：()211115.1x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键．13. 【答案】30︒##30度【解析】【分析】根据圆周角定理，得出90ACB ∠=︒，再根据直角三角形两锐角互余，得出30ABC ∠=︒，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得出ADC ∠的度数．【详解】解：∵AB 为O 的直径， ∴90ACB ∠=︒，∴90906030ABC CAB ∠=︒−∠=︒−︒=︒，∴30ADC ABC ∠=∠=︒．故答案为：30︒．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论、直角三角形两锐角互余，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．14. 【答案】3【解析】【分析】根据切线长定理和切线的性质，得出PA PB =，90PBO ∠=︒，再根据等腰三角形的判定定理，得出PAB 为等腰三角形，再根据角之间的数量关系，得出60PBA ∠=︒，再根据等边三角形的判定定理，得出PAB 为等边三角形，再根据等边三角形的性质，得出AB PA =，进而即可得出答案．【详解】解：∵PA ，PB 分别为O 的切线，∴PA PB =，90PBO ∠=︒，∴PAB 为等腰三角形，∵30OBA ∠=︒，∴60PBA PBO OBA ∠=∠−∠=︒，∴PAB 为等边三角形，∴AB PA =，∵3PA =，∴3AB =．故答案为：3【点睛】本题考查了切线长定理、切线的性质、等腰三角形的判定定理、等边三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．15. 【答案】0.5【解析】【分析】利用频率的计算公式进行计算即可.【详解】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.5． 故答案为0.5．【点睛】本题考查利用频率估计概率，难度不大．16. 【答案】 ①. 4 ②.) 【解析】【分析】（1）根据三角形外心的定义，可得出ABP 的外接圆圆心在线段AB 的垂直平分线上，即可求解； （2）点P 在M 切点处时，APB ∠最大，而四边形OPMD 是矩形，由勾股定理求解即可．【详解】解：（1）∵()0,1A ，()0,7B ，∴线段AB 的垂直平分线为直线1742y +==， ∵点M 在AB 的垂直平分线上，∴点M 的纵坐标为4，（2）过点()0,1A ，()0,7B ，作M 与x 轴相切，则点P 在切点处时，APB ∠最大，理由：如上图，若点P '是x 轴正半轴上异于切点P 的任意一点，设'AP 交M 于点E ，连接AE ，则AEB APB ∠=∠，∵AEB ∠是AP E '的外角，∴AEB AP B '∠>∠，∴APB AP B '∠>∠，即点P 在切点处时，APB ∠最大，∵M 经过点()0,1A ，()0,7B ，∴点M 在线段AB 的垂直平分线上，即点M 在直线4y =上，∵M 与x 轴相切于点P ，MP x ⊥轴，从而4MP =，即M 的半径为4，设AB 的中点为D ，连接MD AM 、，如上图，则MD AB ⊥， 132AD BD AB ===，4AM MP ==，∵90POD ∠=︒，MP x ⊥轴，MD AB ⊥，∴四边形OPMD 是矩形，从而OP MD =，由勾股定理，得MD ===∴OP MD ==∴点P 的坐标为)，故答案为：4，)． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共68分，17-22题每题5分，23-26题每题6分，27-28题每题7分） 17. 【答案】（1）见解析 （2）90，直径所对的圆周角为直角【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形即可；（2）根据直径所对的圆周角为直角，得出90OAP OBP ∠=∠=︒，再根据垂线的定义，得出PA OA ⊥，PB OB ⊥，再根据切线的判定定理，即可得出结论．【小问1详解】解：补全图形如图：【小问2详解】证明：∵OP 是Q 的直径，∴90OAP OBP ∠=∠=︒（直径所对的圆周角为直角）．∴PA OA ⊥，PB OB ⊥．∵OA ，OB 是O 的半径， ∴PA ，PB 是O 的切线．故答案为：90，直径所对的圆周角为直角【点睛】本题考查了尺规作图，线段的垂直平分线的性质、圆周角定理、切线的判定定理，解本题的关键在理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18. 【答案】5【解析】【分析】根据垂径定理可得OD AB ⊥，12AC AB =，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵AB 是O 的弦，C 为AB 的中点，6AB =， ∴OD AB ⊥，132AC AB ==， 设O 的半径为r ，则AO DO r ==，∵1CD =，∴1CO DO CD r =−=−，在Rt AOC 中，根据勾股定理可得：222AC CO AO +=，即()22231r r +−=，解得：=5r ．∴O 的半径为5．【点睛】本题主要考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理相关内容，根据勾股定理列出方程求解．19. 【答案】112x =+，212x =− 【解析】【分析】方程整理后，利用配方法求出解即可． 【详解】解：方程整理得：2122x x −=−， 配方得：21212x x −+=，即21(1)2x −=，开方得：12x −=±，解得：112x =+，212x =−． 【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．20. 【答案】（1）()30A −，，()10B −， （2）见解析 （3）13y −≤≤【解析】【分析】（1）根据二次函数图象与x 轴交于点A ，B ，得出0y =，即2430x x ++=，解出即可得出A ，B 两点的坐标；（2）列表、描点、连线，画出图象即可；（3）根据（2）的图象，即可得出答案．【小问1详解】解：∵二次函数243y x x =++的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左边），∴0y =，即2430x x ++=，解得：13x =−，21x =−，∴()30A −，，()10B −，； 故答案为：()30A −，，()10B −， 【小问2详解】解：列表：【小问3详解】解：观察图象，可得：当30x −≤≤时，y 的取值范围为13y −≤≤．故答案为：13y −≤≤【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、用描点法画二次函数图象、二次函数的图象与性质，解本题的关键在正确画出二次函数的图象．21. 【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）根据旋转的作图方法和作图步骤即可进行解答；（2）点C 经过的路径是以点B 为圆心，BC 长为半径，旋转角为圆心角的弧长．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】根据勾股定理得：BC ==，点C 经过的路径长为：180n r π==． 【点睛】本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质．22. 【答案】不公平【解析】【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【详解】解：此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，由上述树状图知：所有可能出现的结果共有16种．P （小明赢）=63168= ，P （小亮赢）=105168，故此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大． 23. 【答案】（1）证明见解析（2）1m >【解析】【分析】（1）根据一元二次函数的判别式，进行求解即可；（2）首先根据十字相乘法解一元二次方程，得出1x m =，21x m =−，然后再根据题意：方程的两个实数根都是正数，得出不等式组，解出即可得出结果．【小问1详解】证明：在关于x 的一元二次方程()22120x m x m m +−+−=中， ∵()()222412410b ac m m m ∆=−=−−−=>， ∴方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】解：()22120x m x m m +−+−= 因式分解，可得：()()10x m x m −−+=，于是得：0x m −=或x m −+=10，∴1x m =，21x m =−，∵方程的两个实数根都是正数，∴可得：010m m >⎧⎨−>⎩， 解得：1m >，∴m 的取值范围为：1m >．【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式、因式分解法解一元二次方程、解不等式组，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解本题的关键．24. 【答案】（1）2（2）见解析 （3）6，18【解析】【分析】（1）令0x =时，求得y 值即可；（2）按照描点，连线的基本步骤画函数图象即可；（3）设直线为y kx b =+，把0x =，2y =和2x =，3y =代入解析式，联立方程组，解出即可得出直线的解析式为122y x =+，然后再把8x =代入122y x =+，求得6y =，进而得出抛物线的顶点坐标，然后设出抛物线解析式为()283y a x =−+，把()02，代入解析式，确定116a =−，得到抛物线解析式，再令0y =，求得x 的值即可．【小问1详解】解：令0x =时，得2y =，故答案为：2【小问2详解】解：根据题意，画图如下：【小问3详解】解：设直线为y kx b =+，把0x =，2y =和2x =，3y =代入，可得：223b k b =⎧⎨+=⎩， 解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线的解析式为122y x =+， 当8x =时，可得：()1826m 2y =⨯+=， ∴水流的最高点到地面的距离为6m ，∴抛物线的顶点坐标为()86，， 设抛物线解析式为()286y a x =−+， 把()02，代入解析式，可得：6462a +=， 解得：116a =−， ∴()218616y x =−−+， 令0y =，可得：()2186016x −−+=，解得：8x =+或8x =−（舍去），且()817.7918m x =+≈≈，∴此时水流的射程约为18m ．故答案为：6，18【点睛】本题考查了一次函数图象的画法、待定系数法求一次函数的解析式、求二次函数解析式、一元二次方程的解法、 二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式是解本题的关键． 25. 【答案】（1）30︒（2）图形见解析，【解析】【分析】（1）连接OF ，先求出60ABE ∠=︒，从而得出30BEC ∠=︒，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得出260DOF BEC ∠=∠=︒，最后根据切线的定义即可求解；（2）连接,OE OM ，证明EOB 为等边三角形，将OM 的长度用半径表示出来，再证明90MOF DOF BOM ∠=∠+∠=︒，根据勾股定理列出方程求解即可．【小问1详解】解：连接OF ，∵AB 是O 的直径，∴90AEB ∠=︒，∵30A ∠=︒，∴903060ABE ∠=︒−︒=︒，∵EF AB ⊥，∴906030BEC ∠=︒−︒=︒，∴260DOF BEC ∠=∠=︒，∵DF 为O 的切线，∴OF DF ⊥，∴90906030D DOF ∠=︒−∠=︒−︒=︒．【小问2详解】如图，连接,OE OM ，∵OE OB =，60ABE ∠=︒，∴EOB 为等边三角形，∵点M 为BE 中点，∴30BOM ∠=︒，OM BE ⊥，∴603090MOF DOF BOM ∠=∠+∠=︒+︒=︒，设O 半径为r ，在Rt OBM △中，sin 602OM OB r =︒=，∵MF =OF r =， ∴Rt OMF △中，根据勾股定理可得：222OM OF MF +=，即222r ⎫+=⎪⎪⎝⎭，解得：r = ∴O半径为．【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，解题的关键是掌握圆周角定理，圆的切线的定义，直角三角形两个内角互余，勾股定理等相关知识．26. 【答案】（1）=−b a（2）211322y x x =−++ （3）21x <−或22x >【解析】【分析】（1）把()1,3代入23y ax bx =++可得关于a 和b 的等式，再进行整理即可；（2）把()1,3，()2,0−代入23y ax bx =++，求出a 和b 的值即可；（3）先求出函数的对称轴，再根据函数的开口方向和增减性即可进行解答．【小问1详解】解：把()1,3代入23y ax bx =++得： 33a b =++，整理得：=−b a ．【小问2详解】把()1,3，()2,0−代入23y ax bx =++可得： 330423a b a b =++⎧⎨=−+⎩，解得：1212a b ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴该二次函数的解析式为：211322y x x =−++． 【小问3详解】由（1）可知，=−b a ∴该函数的对称轴为直线1222b a x a a −=−=−=，∵a<0，∴函数开口向下，∴在对称轴左边，y 随x 增大而增大；在对称轴右边，y 随x 增大而减小；当12x =时，函数取得最大值； ∵11x =−，12y y >，∴点P 在对称轴左侧，①当点P 和点Q 在对称轴同侧时：21x x <，即21x <−，②当点P 和点Q 在对称轴两侧时：∵11x =−，∴带你P 到对称轴的距离()13122=−−=， ∴点P 关于直线12x =的对称点的横坐标为：13222+= ∴22x >．综上：21x <−或22x >．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．27. 【答案】（1）CP BP '=，证明见解析（2）①45P CP '∠=︒，②AP =，证明见解析 【解析】【分析】（1）通过证明ABP ACP '≌△△，即可得出结论；（2）①根据三角形的内角和得出45PBC PCB ∠=+∠︒，90ABC ACB ∠+∠=︒，即可得出45ABP ACP ∠+∠=︒，再根据ABP ACP '≌△△，即可得出结论；②延长PM 至点Q ，使PM MQ =，连接CQ ，先证明BPM CQM ≌，得出BP CQ =，PBC MCQ ∠=∠，再证明PCQ PCP '≌，得出PQ PP '=，再根据等腰直角三角形边之间的关系，即可进行解答．【小问1详解】解：CP BP '=，证明过程如下：∵AP 绕点A 逆时针旋转90︒得到'AP ，∴AP AP '=，90PAP '∠=︒，∵90BAC ∠=︒，∴BAC PAC PAP PAC '∠−∠=∠−∠，即B C AP AP '∠∠=，在ABP 和ACP '△中，AB AC BAP CAP AP AP '=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩，∴()SAS ABP ACP '≌，∴CP BP '=．【小问2详解】①在BPC △中∵135BPC ∠=︒，∴18013545PBC PCB ∠+∠=︒−︒=︒，在ABC 中∵90BAC ∠=︒，∴1809090ABC ACB ∠+∠=︒−︒=︒，∴()()904545ABP ACP ABC ACB PBC PCB ∠+∠=∠+∠−∠+∠=︒−︒=︒，∵ABP ACP '≌△△，∴ABP ACP '∠=∠，∴45ACP ACP ABP ACP '∠+∠=∠+∠=︒，即45P CP '∠=︒．②连接PM ，延长PM 至点Q ，使PM MQ =，连接CQ ，∵点M 为BC 中点，∴BM CM =，在BPM △和CQM 中，BM CM BMP CMQ PM QM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BPM CQM ≌，∴BP CQ =，PBC MCQ ∠=∠，由（1）可得ABP ACP '≌△△，45PBC PCB ∠=+∠︒，∴BP CP '=，45PCQ MCQ PCB ∠=∠+∠=︒，∴CQ CP '=，45PCQ PCP '∠=∠=︒，在PCQ △和PCQ '中，45PC PC PCQ PCP CQ CP =⎧⎪∠=∠='︒⎨='⎪⎩，∴()SAS PCQ PCP '≌，∴PQ PP '=，∵AP AP '=，90PAP '∠=︒，∴PP '=，∵PM MQ =，∴2PQ PM =，2PM =，整理得：AP =．【点睛】本题主要考查了旋转的综合应用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和性质，三角形的内角和，等腰直角三角形的性质．28. 【答案】（1）()B （2）①60；②()2EF x ≤≤【解析】【分析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN为半径的圆上，再结合点B 的坐标，即可得出答案；（2）①作NH x ⊥轴于H ，根据锐角三角函数，得出30NOH ∠=︒，再根据角之间的数量关系，得出120MON ∠=︒，再根据题意，得出180MDN MON ∠+∠=︒，然后计算即可得出答案； ②作EK x ⊥轴于K ，根据锐角三角函数，得出30EOK ∠=︒，进而得出60MOE ∠=︒，再根据180MON MEN ∠+∠=︒，推出M 、O 、N 、E 四点共圆，然后再作MNE 的外接圆O '，再根据圆周角定理，得出90OME ∠=︒，进而得出点E 的纵坐标和点M 的纵坐标相同，即2m =，由此即可得出点E 的坐标；③由②可知，()2E ，进而得出点E在直线4y x =+上，设直线交O '于E 、F ，结合图象，可得点FF 的横坐标F x 的取值范围．【小问1详解】解：∵由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN为半径的圆上，=，又∵()B ，∴线段MN 关于点O的关联点的是()B ；故答案为：()B【小问2详解】解：①如图3-1中，作NH x ⊥轴于H ．∵)1N −，∴tan NOH ∠=， ∴30NOH ∠=︒，∴9030120MON ∠=︒+︒=︒，∵点D 是线段MN 关于点O 的关联点，∴180MDN MON ∠+∠=︒，∴60MDN ∠=︒；故答案：60②如图3-2中，作EK x ⊥轴于K ．∵),E m ，∴tan 3EOK ∠=， ∴30EOK ∠=︒，∴60MOE ∠=︒，∵180MON MEN ∠+∠=︒，∴M 、O 、N 、E 四点共圆，如图3-3，作MNE 的外接圆O '，∵OE 是O '的直径，∴90OME ∠=︒，∴EM y ⊥轴，∴点E 的纵坐标和点M 的纵坐标相同，又∵()0,2M ，∴2m =，∴()E ， ③如图3-3，由②可知，()E ，∴点E 在直线43y x =−+上， 设直线交O '于E 、F ，∵点O '是OE 的中点，∵()E ，∴点F观察图象，可知满足条件的点F 的横坐标F x F x ≤≤F x ≤≤【点睛】本题考查了坐标与图形、锐角三角函数、圆周角定理、一次函数的图象与性质、直线与圆的位置关系，解本题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
2022-2023学年云南省昆明市盘龙区九年级上学期期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年云南省昆明市盘龙区九年级上学期期末数学试卷1. 下列事件为必然事件的是( )A. 打开电视，正在播放云南卫视B. 一个盒子中装有5个黄球和2个红球，从中摸出一个球是黄球C. 任意一个三角形的内角和是D. 一个图形旋转后所得的图形与原图形全等2. 某学校兴趣小组设计了几个环保图形标志，下列图标是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 抛物线的顶点坐标是( )A. B.C. D.4. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数为( )A. B.C. D.5. 下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是( )A. 开口向下B. 与x轴的交点坐标为和C. 对称轴是直线D. 与y轴的交点坐标为6. 如图，正六边形ABCDEF内接于，若的半径为6，则正六边形的周长为( )A. 36B. 18C.D.7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. B.C. 且D. 且8. 二次函数的图象平移或翻折后经过点，则下列4种方法中错误的是( )A. 向右平移2个单位长度B. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 向下平移4个单位长度D. 沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度9. 如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长为( )A. 24cmB. 12cmC. 10cmD. 6cm10. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，衬衫的单价降了x元，那么下面所列的方程正确的是( )A. B.C. D.11. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B 的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点若，则的度数是( )A. B.C. D.12. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为下列结论：①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个13. 点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为__________.14. “头盔是生命之盔”，质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表：抽查的头盔数n10020030050080010003000合格的头盔数m951942894797699602880合格头盔的频率估计从这批头盔中，任意抽取的一个头盔是合格产品的概率是__________精确到15. 若，是方程的两个实数根，则的值为__________.16. 已知的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为__________.17. 解方程：；18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标，请解答下列问题：画出关于原点对称的，并写出点的坐标；画出绕原点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．19. 2022年8月8日日，云南省第十六届运动会在玉溪市举行，为全面发挥省运会在我省体育事业发展中的引领和示范作用，本届省运会进行了多项改革创新．其中大众组与上届相比，保留轮滑和棋牌项目，新增了工间操和射弩等项目．某体育兴趣小组收集到了工间操、射弩、轮滑、棋牌四个比赛项目规则的相关知识，并制成编号为A、B、C、D的4张卡片如图，除编号和内容外，卡片无其他差异，并将它们背面朝上洗匀后放在桌子上．A：工间操B：射弩C：轮滑D：棋牌从中随机抽取一张，抽到“射弩”的概率为______；若甲同学从4张卡片中随机抽取1张不放回，乙同学再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述卡片上的相关比赛规则知识，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两人都抽到讲述本届运动会新增项目的有关比赛规则的概率．20. “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；按照中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．21. 如图，是的内接三角形，直径，，过点A的切线交OC的延长线于点求AD的长；求图中阴影部分面积．22. 【材料阅读】先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值．例题：求代数式的最小值．解：代数式的最小值为请应用上述思想方法，解决下列问题：【类比探究】的最小值为______；【举一反三】代数式有最______填“大”或“小”值为______；【灵活运用】某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙墙的长度为，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形．已知栅栏的总长度为24m，则可设较小矩形的宽为xm，较大矩形的宽为如图当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？23. 如图，PA为的切线，A为切点，过点A作，垂足为点C，交于点B，延长BO与PA的延长线交于点求证：PB是的切线；若，，求DP的长．24. 如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点且有求抛物线解析式；点P在抛物线的对称轴上，使得是以AC为底的等腰三角形，求出点P的坐标；在的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有，直接写出点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：“打开电视，正在播放云南卫视”是随机事件；“一个盒子中装有5个黄球和2个红球，从中摸出一个球是黄球”是随机事件；“任意一个三角形的内角和是”是不可能事件；“一个图形旋转后所得的图形与原图形全等”是必然事件；故选2.【答案】D【解析】解：中心对称图形是旋转能完全重合的图形，故D选项符合题意；故选3.【答案】C【解析】解：抛物线的顶点坐标是；故选4.【答案】C【解析】解：四边形ABCD是的内接四边形，，；故选5.【答案】B【解析】解：化简二次函数：，，二次函数的图象开口方向向上，故A错误；当时，，解得，即与x轴的交点坐标为和，故B正确；对称轴是直线，故C错误；当时，，故D错误；故选6.【答案】A【解析】解：连接OB，OC，是正六边形，，正六边形ABCDEF的周长为故选7.【答案】A【解析】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，解得，，故选8.【答案】B【解析】解：二次函数的图象向右平移2个单位长度得，，当时，，图象过；B.二次函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得，，当时，，图象不经过；C.二次函数的图象向下平移4个单位长度得，，当时，，图象经过；D.二次函数的图象沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度得，，当时，，图象经过；故选9.【答案】A【解析】解：设母线的长为R，由题意得，，解得，母线的长为24cm，故选10.【答案】B【解析】解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得故选11.【答案】B【解析】解：绕点C顺时针旋转得到，，，，，，，12.【答案】C【解析】解：图象的对称轴为直线，，即，故②正确；函数图象与y轴的交点在y轴负半轴，故①错误；当时，，故③正确；函数与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，与x轴的另一个交点坐标为，，，故④正确；函数图象与x轴有两个交点有两个不相等实数根，故⑤错误；综上：②③④正确.故选13.【答案】【解析】解：点关于原点的对称点为点B为故答案为：14.【答案】【解析】解：利用频率估计概率，根据表格任意抽取的一个头盔是合格产品的概率是故答案为：15.【答案】1【解析】解：，是方程的两个实数根，则，，则故答案为：16.【答案】或【解析】解：如图，连接，，，，，，、D在弦AB的哪一侧位置不确定，求弦AC的长需分如图两种情况.当点C的位置如图①时，在中，当点C的位置如图②时，在中，17.【答案】解：，，，，，，， .，，或，，【解析】见答案.18.【答案】解：如图所示，即为所求，；如图所示，即为所求， .【解析】见答案.19.【答案】解：；列表分析如下：甲A B C D乙ABCD共有12种等可能的结果，其中他们两人都抽到讲述本届运动会新增项目的有2种情况，分别是，，甲、乙两人都抽到讲述本届运动会新增项目的有关比赛规则的概率：，即 .【解析】见答案.20.【答案】解：设亩产量的平均增长率为x，依题意得：，解得：，不合题意，舍去答：亩产量的平均增长率为公斤，他们的目标能实现．【解析】见答案.21.【答案】解：是的直径，，，，，，是的切线，，，.【解析】见答案.22.【答案】解：【类比探究】【举一反三】大，【灵活运用】矩形养殖场的总面积是，根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为，墙的长度为15m，，根据题意得：，，当时，y取最大值，最大值为48，答：当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为【解析】见答案.23.【答案】证明：连接OA，，，，是的切线，，在与中，，，，，是半径，是的切线．解：，，在中，，、PB为的切线，，在中，，即，，，【解析】见答案.24.【答案】解：，，将点，代入，得，解得，，抛物线的对称轴为直线，设，，，是以AC为底的等腰三角形，，，解得，点坐标为或 .【解析】见答案.，，，，是等腰三角形，的角平分线为PO，，如图1，当Q点在x轴下方时，过C点作交抛物线的对称轴为Q点，连接AQ，，设直线AP的解析式为，，解得，.，设直线CQ的解析式为，，，，，，是等腰直角三角形，，，，.如图2，当Q点在x轴上方时，，以P为圆心CP为半径作圆，当Q点在圆P上时，，此时，，综上所述：Q点坐标为或 .。
2024北京大兴区初三(上)数学期末试卷和答案
初三数学试卷第1页(共6页)大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学2024.01考生须知1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟㊂2.在答题卡上准确填写学校名称㊁准考证号,并将条形码贴在指定区域㊂3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效㊂4.在答题卡上,选择题㊁作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答㊂5.考试结束,请将答题卡交回㊂一㊁选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办,共设置了数字民航 电动航空 商业航天 通航维修 四场专题论坛.若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动,则他选中 电动航空 的概率是A.1B.12C.14D.182.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的为㊀㊀A.㊀ B.㊀C.㊀D.3.关于一元二次方程x 2-3x -1=0的根的情况,下列说法正确的是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.抛物线y =(x -2)2+1的对称轴是A.x =-2B.x =2C.x =-1D.x =15.在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线y =3x 2先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线是A.y =3(x +4)2-1B.y =3(x +4)2+1C.y =3(x -4)2-1D.y =3(x -4)2+1初三数学试卷第2页(共6页)6.若圆的半径为1,则60ʎ的圆心角所对的弧长为A.π2B.πC.π6D.π37.如图,菱形OABC 的顶点A ,B ,C 在☉O 上,过点B 作☉O 的切线交OA 的延长线于点D.若☉O 的半径为2,则BD 的长为A.2 B.22C.23D.48.如图,点A ,B 在☉O 上,且点A ,O ,B 不在同一条直线上,点P 是☉O 上一个动点(点P 不与点A ,B 重合),在点P 运动的过程中,有如下四个结论:①恰好存在一点P ,使得øPAB =90ʎ;②若直线OP 垂直于AB ,则øOAP =øOBP ;③øAPB 的大小始终不变.上述结论中,所有∙∙正确结论的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③二㊁填空题(共16分,每题2分)9.若(a -3)x 2-3x -4=0是关于x 的一元二次方程,则a 的取值范围是.10.若关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有一个根为1,则m 的值为.11.在平面直角坐标系xOy 中,若点(2,y 1),(4,y 2)在抛物线y =2(x -3)2-4上,则y 1y 2(填 > , = 或 < ).12.如图,四边形ABCD 内接于☉O ,点E 在AD 的延长线上,若øCDE =80ʎ,则øABC 的度数是ʎ.13.如图,әABC 的内切圆☉O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,若AD =2,BC =6,则әABC 的周长为.初三数学试卷第3页(共6页)14.写出一个过点(0,1)且当自变量x >0时,函数值y 随x 的增大而增大的二次函数的解析式.15.杭州亚运会的吉祥物 琮琮 宸宸 莲莲 组合名为 江南忆 ,出自唐朝诗人白居易的名句 江南忆,最忆是杭州 ,它融合了杭州的历史人文㊁自然生态和创新基因.吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.经统计,某商店吉祥物 江南忆 6月份的销售量为1200件,8月份的销售量为1452件,设吉祥物 江南忆 6月份到8月份销售量的月平均增长率为x ,则可列方程为.16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y =ax 2+bx +c (a(2,1).给出下面三个结论:①2a -b =0;②a +b +c >1;③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =0(m <1)有两个异号实数根.上述结论中,所有正确结论的序号是.三㊁解答题(共68分,第17-21题每题5分,第22题6分,第23题5分,第24-26题每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明㊁演算步骤或证明的过程.17.解方程:x 2+8x =9.18.已知a 是方程x 2-2x -1=0的一个根,求代数式(a -1)2+a (a -2)的值.19.已知关于x 的一元二次方程x 2-x +2m -2=0有两个实数根.(1)求m 的取值范围;(2)当m 取最大整数值时,求方程的根.20.已知抛物线y =x 2+bx +c 经过点(1,0),(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.21.如图,在әABC 中,øC =45ʎ,AB =2,☉O 为әABC 的外接圆,求☉O 的半径.22.2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在杭州举行.中国队以201枚金牌㊁111枚银牌㊁71枚铜牌的优异成绩,位居奖牌榜首.为弘扬体育运动精神,某校对八㊁九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛(测试满分为100分,得分x均为不小于80的整数),并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩,整理㊁描述和分析如下(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80ɤx<85;B.85ɤx<90;C.90ɤx<95;D.95ɤxɤ100).a.八年级20名学生的成绩是:80,82,83,83,85,85,86,87,89,90,90,91,94,95,95,95,95,96,99,100.b.九年级20名学生的成绩在C组中的数据是:90,90,91,92,92,93,93,94.c.八㊁九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数㊁中位数㊁众数如下:年级平均数中位数众数八年级9090m九年级90n100d.九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如下:根据以上信息,解答下列问题:(1)写出表中m,n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数;(2)若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动,估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是;(3)为了进一步弘扬体育运动精神,学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动,准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中,随机选取一名担任宣讲员,另一名担任主持人.若甲㊁乙是抽取的成绩在D组的两名学生,用画树状图或列表的方法,求甲㊁乙两人同时被选上的概率.初三数学试卷第4页(共6页)初三数学试卷第5页(共6页)23.在平面直角坐标系xOy 中,函数y =kx +b (k ʂ0)的图象经过点A (-1,2)和B (1,4).(1)求该函数的解析式;(2)当x >2时,对于x 的每一个值,函数y =12x +n 的值小于函数y =kx +b (k ʂ0)的值且大于5,直接写出n 的值.24.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在☉O 上,连接AC ,BC ,过点O 作OD ʅBC 于点D ,过点C作直线CE 交OD 延长线于点E ,使得øE =øB.(1)求证:CE 为☉O 的切线;(2)若DE =6,CE =35,求OD 的长.25.如图1,某公园一个圆形喷水池,在喷水池中心O 处竖直安装一根高度为1.25m 的水管OA ,A 处是喷头,喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下,喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系,测得喷出水流距离喷水池中心O 的最远水平距离OB 为2.5m,水流竖直高度的最高处位置C 距离喷水池中心O 的水平距离OD 为1m.(1)求喷出水流的竖直高度y (m)与距离水池中心O 的水平距离x (m)之间的关系式,并求水流最大竖直高度CD 的长;(2)安装师傅调试时发现,喷头竖直上下移动时,抛物线形水流随之竖直上下移动(假设抛物线水流移动时,保持对称轴及形状不变),若水管OA 的高度增加0.64m 时,则水流离喷水池中心O 的最远水平距离为m.初三数学试卷第6页(共6页)26.在平面直角坐标系xOy 中,点(2,m )在抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)上,设抛物线的对称轴为x =t.(1)当m =c 时,求t 的值;(2)点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线上,若c <m ,请比较y 1,y 2的大小,并说明理由.27.在әABC 中,øBAC =90ʎ,AB =AC ,点P 为BA 的延长线上一点,线段PC 顺时针旋转90ʎ得到线段PD ,连接BD.(1)依题意补全图形;(2)求证:øACP =øDPB ;(3)用等式表示线段BC ,BP ,BD 之间的数量关系,并证明.28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点M (0,t ),N (0,t +2),对于坐标平面内的一点P ,给出如下定义:若øMPN =30ʎ,则称点P 为线段MN 的 亲近点 .(1)当t =0时,①在点A (23,0),B (3,2),C (-23,2),D (-1,-3)中,线段MN 的 亲近点 的是;②点P 在直线y =1上,若点P 为线段MN 的 亲近点,则点P 的坐标为;(2)若直线y =-3x -3上总存在线段MN 的 亲近点 ,则t 的取值范围是.大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程.17. 解： x 2+8x =9.x 2+8x +16=9+16. ··································································· 1分(x +4)2=25. ………………………………………………………………2分x +4=±5. ············································································· 3分 解得x 1=1，x 2=-9. ································································ 5分18. 解： 2(1)(2)a a a −+−=22212a a a a −++− ····························································· 2分 =2241a a −+ ········································································ 3分 ∵a 是方程2210x x −−=的一个根，∴2210a a −−=，∴221a a −=． ······································································· 4分∴原式2221a a =+（-）211=⨯+=3 ·············································································· 5分19. 解：（1）∵方程有两个实数根，0∴∆≥ ················································································· 1分∵Δ＝(－1) 2－4×1×(2m －2)188m =−+ 98m =− 980m ∴−≥98m ∴≤ ················································································ 2分（2）98m ≤，m 为最大整数，m ∴=1. ··············································································· 3分∴x 2﹣x ＝0.解得：x 1=0，x 2=1. ································································ 5分 20.解：（1）∵抛物线2+y x bx c =+经过点（1，0），（0，-3），∴1+03b c c +=⎧⎨=−⎩.··········································································2分解得2-3b c =⎧⎨=⎩.∴22-3y x x =+． ·····································································3分 （2）y =22-3x x +.()21-4x =+∴顶点坐标为（-1，-4）. ··························································· 5分21. 解：连接OA ，OB ，············································1分∵∠C ＝45°,∴∠AOB ＝2∠C =90°. ··········································2分 在Rt △AOB 中，∵OA 2+OB 2=AB 2, AB =2，OA =OB ，∴2 OA 2=4. ························································4分 ∴ OA 2=2.∴OA （舍负）.∴⊙O . ···········································5分 22.解：（1）m ＝95，n ＝90.5，九年级抽取的学生竞赛成绩在D 组的人数为4人； ···· 3分 （2）240. ····················································································· 4分 （3）设D 组的另外两名同学为丙，丁.宣讲员 甲 乙 丙 丁主持人 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等． 甲和乙同时被选上的结果有2种， 所以P （甲乙同时被选上）=21126=． ································································ 6分23. 解：（1）把A （-1,2）和B （1,4）代入y=kx+b(k ≠0)中，24k b ,k b .−+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………1分解得：13k ,b .=⎧⎨=⎩………………………………………………………………2分 所以该函数的解析式为y=x +3. ················································· 3分 （2）n=4 ······················································································· 5分24.（1）证明：连接OC .∵OB=OC ， ∴∠B =∠OCB. ∵∠E =∠B ，∴∠E =∠OCB . ·······························································1分 ∵OD ⊥BC ， ∴∠E +∠DCE =90°. ∴∠OCB ＋∠DCE ＝90°. ∴∠OCE ＝90°. 即OC ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．···························································2分 （2）∵OD ⊥BC ，∴∠CDE ＝90°.在Rt △CDE 中，DE =6 , CE=∴CD3.= …………………………..........................……… 3分 ∵OE ⊥BC ， ∴BC =2CD =6.∴DE=BC . ………………………………………………………………4分 ∵AB 是直径, ∴∠ACB ＝90°. ∴∠CDE=∠ACB. 在△ABC 与△CED 中，B E,BC DE ACB CDE.∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△CED. ……………………………………….………5分 ∴AC=CD=3.∵O 是AB 的中点，D 是BC 的中点，∴1322OD AC ==. ···································································· 6分25.解：（1）由题意，A 点坐标为(0,1.25),B 点坐标为(2.5,0). …………………………1分设抛物线的解析式为y =a (x -1)2+k (a ≠0) …………….………………….… 2分 ∵抛物线经过点A ,点B .∴ ()21250251.a k,a .k.=+⎧⎪⎨=−+⎪⎩解得：1225a ,k ..=−⎧⎨=⎩∴y =-(x -1)2+2.25（0≤x ≤2.5）. ……………………………….…………… 3分 ∴x =1时，y =2.25.∴水流喷出的最大高度为2.25 m. ………………………………..……… 4分（2）2.7 ························································································ 6分 26. 解：（1）∵点（2，m ）在20y ax bx c(a )=++>上，∴m ＝4a ＋2b ＋c .又∵m ＝c ，∴4a ＋2b ＝0.∴b ＝-2a . ∴2122b a t a a−=−=−=. …………..………………………………………2分 （2）∵点（2，m ）在抛物线2(0)y ax bx c a 上， ∴m =4a +2b +c.∵c < m ,∴m - c>0.∴m -c =4a +2b >0.∴2a +b >0. ············································································ 3分 ∵点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线2(0)yax bx c a 上,∴y 1=a -b+c ，y 2=9a+3b+c,∴y 2-y 1=(9a+3b+c )-( a -b+c )=8a +4b =4(2a+b ). ································ 4分 ∵2a +b >0,∴4(2a +b )>0,∴y 2-y 1>0.∴y 2>y 1. ………………………………………………………………….6分27. （1）解：补全图形如图所示； (1)分（2）证明：∵∠BAC =90°， ∴∠ACP +∠APC =90°．∵以P 为中心，将线段PC 顺时针旋转90°得到线段PD ，∴∠DPC =90°.∴∠APC +∠BPD =90°．∴∠ACP =∠DPB ． ···························································· 3分 （3）线段BC ，BP ，BD =BD +BC. ………………4分证明：过点P 作PE ⊥PB 交BC 的延长线于点E .∵PE ⊥PB ，∴∠BPE =90°.∵∠DPC =90°，∴∠1+∠BPC =∠2+∠BPC =90°.∴∠1=∠2. ······································································· 5分 ∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°.∵∠BPE =90°，∴∠PBE =∠PEB =45°.∴PB =PE . ········································································ 6分 在△PBD 与△PEC 中，12.PB PE PD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴△PBD ≌△PEC .∴BD =EC .∵BE ==.BP =BD +BC ．····························································· 7分28. 解：（1）① A ，C ； ········································································ 2分②()21,，)21,+； ······················································ 5分 （2）-11 ≤ t ≤ 3. ············································································ 7分。
云南省昭通市昭阳区第一中学2021-2022学年九上期末数学试卷(解析版)
A.（30﹣2x）（40﹣x）＝600B.（30﹣x）（40﹣x）＝600
16.如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子 边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)写出A，C两点的坐标；
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．
【答案】(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3) π．
【答案】
【解析】
【分析】利用矩形的性质求得OA=OC=OB=OD=3，再利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且BD=6，
∴AC=BD＝6，
∴OA=OC=OB=OD=3，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形的面积等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
A.70°B.90°C.40°D.60°
【答案】D
【解析】
【分析】根据直径所对的圆周角是90°得出∠ACB=90°，再根据直角三角形的两锐角互余得出即可．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，能根据圆周角定理得出∠ACB=90°是解此题的关键．
2023北京海淀初三(上)期末数学(试卷含答案解析)
2023北京海淀初三（上）期末数 学注意事项：1．本试卷共6页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．4．在答题纸上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为（ ）A. B.C. D.2. 点()1,2A 关于原点对称的点的坐标是（ ）A. 1,2B. 1,2C. ()1,2−−D. ()2,1 3. 二次函数22y x =+的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为（ ）A. 23y x =+B. ()212y x =−+ C. 21y x =+ D. ()212y x =++ 4. 如图，已知正方形ABCD ，以点A 为圆心，AB 长为半径作A ，点C 与A 的位置关系为（ ）A. 点C 在A 外B. 点C 在A 内C. 点C 在A 上D. 无法确定 5. 若点()0,5M ，()2,5N 在抛物线()223y x m =−+上，则m 的值为（ ）A. 2B. 1C. 0D. 1−6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心O 旋转一定角度α后能与自身重合，则该角度α可以为（ ）A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒ 7. 如图，过点A 作O 的切线AB ，AC ，切点分别是B ，C ，连接BC ．过BC 上一点D 作O 的切线，交AB ，AC 于点E ，F ．若90A ∠=︒，AEF △的周长为4，则BC 的长为（ ）A. 2B.C. 4D.8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从人口A 驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F 口驶出的概率是（ ）A. 13B. 14C. 15D. 16第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 二次函数243y x x =−+的图象与y 轴的交点坐标为______．10. 半径为3且圆心角为120︒的扇形的面积为________.11. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．______．12. 若关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______． 13. 二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则ab ______0（填“>”，“<”或“=”）．14. 如图，ABC 是O 的内接三角形，OD AB ⊥于点E ，若O 45ACB ∠=︒，则OE =______．15. 对于二次函数2y ax bx c =++，y 与x 的部分对应值如表所示．x 在某一范围内，y 随x 的增大而减小，写出一个符合条件的x 的取值范围______．16. 如图，AB ，AC ，AD 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若2AB =，下面四个结论中，①该圆的半径为2； ②AC ̂的长为π2；③AC 平分BAD ∠； ④连接BC ，CD ，则ABC 与ACD 的面积比为．所有正确结论的序号是______．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解方程：226x x −=．18. 已知抛物线22y x bx c =++过点()1,3和()0,4，求该抛物线的解析式．19. 已知a 为方程22310x x −−=的一个根，求代数式()()()1132a a a a +−+−的值．20. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 为直径，BC CD =．若50A ∠=︒，求B ∠的度数．21. 为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．（1）小明抽到甲训练场的概率为______；（2）用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．22. 已知：如图，PA 是O 的切线，A 为切点． 求作：O 的另一条切线PB ，B 为切点．作法：以P 为圆心，PA 长为半径画弧，交O 于点B ； 作直线PB ．直线PB 即为所求．（1）根据上面的作法，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面证明过程．证明：连接OA ，OB ，OP ．∵PA 是O 的切线，A 为切点，∴OA PA ⊥．∴90PAO ∠=︒．在PAO 与PBO 中，,,______,PA PB OP OP =⎧⎪=⎨⎪⎩∴PAO PBO ≌．∴90∠=∠=︒PAO PBO ．∴OB PB ⊥于点B ．∵OB 是O 的半径，∴PB 是O 的切线（____________________）（填推理的依据）．23. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及使用方法如图1．当制显艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，O 为某紫砂壶的壶口，已知A ，B 两点在O 上，直线l 过点O ，且l AB ⊥于点D ，交O 于点C ．若30mm AB =，5mm CD =，求这个紫砂壶的壶口半径r 的长．24. 如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上．过点C 作O 的切线l ，过点B 作BD l ⊥于点D ．（1）求证：BC 平分ABD ∠；（2）连接OD ，若60ABD ∠=︒，3CD =，求OD 的长．25. 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．（1）请在图2中建立平面直角坐标系xOy ，并求出该抛物线的解析式；（2）“技”与“之”的水平距离为2a 米．小明想同时达到如下两个设计效果：① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．小明的设计能否实现？若能实现，直接写出a 的值；若不能实现，请说明理由．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =++过点()2,1．（1）求b （用含a 的式子表示）；（2）抛物线过点()2,M m −，()1,N n ，()3,P p ．①判断：()()11m n −−______0（填“＞”“＜”或“＝”）；②若M ，N ，P 恰有两个点在x 轴上方，求a 的取值范围．27. 如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒．D 是AB 边上一点，DEAC ⊥交CA 的延长线于点E ．（1）用等式表示AD 与AE 的数量关系，并证明；（2）连接BE ，延长BE 至F ，使EF BE =．连接DC ，CF ，DF ．①依题意补全图形；②判断DCF 的形状，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和线段AB ，若线段PA 或PB 的垂直平分线与线段AB 有公共点，则称点P 为线段AB 的融合点．（1）已知()30A ，，()50B ，， ①在点()160P ，，()212P −，，()332P ，中，线段AB 的融合点是______； ②若直线y t =上存在线段AB 的融合点，求t 的取值范围；（2）已知O 的半径为4，(),0A a ，()1,0B a +，直线l 过点()0,1T −，记线段AB 关于l 的对称线段为A B ''．若对于实数a ，存在直线l ，使得O 上有A B ''的融合点，直接写出a 的取值范围．参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 【答案】B【解析】【分析】如果一个图形绕某一点旋转180度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．依据中心对称图形的概念即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．2. 【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均取相反数可直接得到答案．【详解】解：点A（1，2）关于原点对称的点的坐标是（-1，-2），故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．3. 【答案】D【解析】【分析】根据函数平移规律：左加右减，上加下减即可得到答案．【详解】解：由题意可得，22y x=+的图象向左平移1个单位长度可得，2y x=++，(1)2故选D．【点睛】本题考查函数图像平移规律，解题关键是熟练掌握规律：左加右减，上加下减．4. 【答案】A【解析】【分析】设正方形的边长为a，用勾股定理求得点C到A的圆心之间的距离AC，AB为A的半径，通过比较二者的大小，即可得到结论．【详解】解：设正方形的边长为a，则AB a，AC==，AB AC <，∴点C 在A 外， 故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点到圆心之间的距离的大小关系． 5. 【答案】B【解析】 【分析】由函数的解析式可知函数对称轴为022x m +==，从而得出m 的值． 【详解】由函数()223y x m =−+可知对称轴是直线x m =，由()0,5M ，()2,5N 可知，M ，N 两点关于对称轴对称，即0212x +==， 1m ∴=，故选B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图像上点的对称性是解题的关键． 6. 【答案】C【解析】【分析】连接,OA OB ，可得AB AC BC ==，从而得到13601203AOC ∠=⨯︒=︒，即可求解． 【详解】解：如图，连接,OA OC ，∵ABC 是等边三角形，∴AB AC BC ==，即AB AC BC ==， ∴13601203AOC ∠=⨯︒=︒． ∴该角度α可以为120︒．故选：C【点睛】本题主要考查了弧，弦，圆心角的关系，图形的旋转，等边三角形的性质，熟练掌握弧，弦，圆心角的关系是解题的关键．7. 【答案】B【解析】【分析】利用切线长定理得出AB AC =，DF FC =，DE EB =，再根据三角形周长等于4，可求得2AB AC ==，从而利用勾股定理可求解．【详解】解：∵AB ，AC 是O 的切线，切点分别是B ，C ， ∴AB AC =，∵DF 、DE 是O 的切线，切点是D ，交AB ，AC 于点E ，F ，∴DF FC =，DE EB =，∵AEF △的周长为4，即4AF EF AE AF DF DE AE AC AB ++=+++=+=，∴2AB AC ==，∵90A ∠=︒，∴BC ===故选：B ．【点睛】本题考查切线长定理，勾股定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．8. 【答案】B【解析】【分析】根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点H 、G 、E 、F 处都是等可能情况，从而得到在四个出口H 、G 、E 、F 也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解．【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，赛车最终驶出的点共有H 、G 、E 、F 四个，所以，最终从点F 驶出的概率为14， 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】()0,3【解析】【分析】令0x =，求得y 的值即可.【详解】令0x =，得2433y x x =−+=，∴二次函数的图象与y 轴的交点坐标为()0,3，故答案为：()0,3．【点睛】本题考查的是二次函数与y 轴的交点，正确计算是解答此题的关键．10. 【答案】3π．【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式S=2360n r π，进而求出即可． 【详解】解：∵半径为3，圆心角为120°的扇形，∴S 扇形=2360n r π=21203360π⨯⨯=3π． 故答案为3π．【点睛】此题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．11. 【答案】0.51（答案不唯一）【解析】【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.51附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.51，故答案为：0.51（答案不唯一）．【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．12. 【答案】94m <【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式列出关于m 的不等式，即可解得答案．【详解】解：∵230x x m −+=的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴0∆>，即()2340m −−>， 解得：94m <， 故答案为：94m <． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握0∆>时，一元二次方程有两个不相等的实数根．13. 【答案】<【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，判断a 的符号，根据对称轴的位置，判断b 的符号，进而得到ab 的符号．【详解】解：由图象，可知：抛物线的开口向上：0a >，对称轴在y 的右侧：b x 02a=−>，即：0b <， ∴0ab <；故答案为：<． 【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数的系数之间的关系．熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键．14. 【答案】1【解析】【分析】连接OA ，OB ，由圆周角定理求得224590AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒，再由等腰三角形三线合一性质求得1452AOE BOE AOB ∠=∠=∠=︒，从而求得45AOE OAE ∠=∠=︒，得到OE AE =，然后在Rt AOE △中，90AEO ∠=︒，由勾股定理求解即可．【详解】解：连接OA ，OB ，∴224590AOB ACB ∠=∠=⨯︒=︒，∵OD AB ⊥于点E ，OA OB = ∴1452AOE BOE AOB ∠=∠=∠=︒， ∴45AOE OAE ∠=∠=︒，∴OE AE =，在Rt AOE △中，90AEO ∠=︒，由勾股定理，得222OE AE OA +=，∴2222OE OA ==， ∴1OE =，故答案为：1．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形三线合一性质是解题的关键．15. 【答案】2x >（答案不唯一，满足32x ≥即可） 【解析】【分析】根据表格，用待定系数法求出二次函数解析式，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：把=1x −，=3y −；0x =，1y =；1x =，3y =分别代入2y ax bx c =++，得313a b c c a b c −+=−⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：131a b c =−⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴22373124y x x x ⎛⎫=−++=−−+ ⎪⎝⎭， ∵10a =−<， ∴当32x >时，y 随x 的增大而减小， ∴当2x >时，y 随x 的增大而减小，故答案为：2x >（答案不唯一，满足32x ≥即可）． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16. 【答案】①③④【解析】【分析】根据圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理逐一判断可选项即可．【详解】解：根据题干补全图形，连接BC CD OA OB OC OD OE ，，，，，，，根据内接正六边形的性质可知：60AOB ∠=︒，OA OB =∴AOB 是等边三角形，2OA OB AB ===，圆的半径为2，所以①正确；根据内接正方形的性质可知：=90AOC ︒∠，AC 的长为：90π2π180⨯=，所以②错误； ∵OA OD =，120AOD ∠=︒，∴30OAD ∠=︒，∵OA OC =，=90AOC ︒∠，∴45OAC ∠=︒，∵60OAB ∠=︒，∴604515BAC =︒−︒=︒∠，∴BAC DAC ∠=∠，∴AC 平分BAD ∠， 所以③正确；过点A 作AH BC ⊥交CB 延长线于点H ，AG CD ⊥交DC 延长线于点G ， ∵1302ACB AOB ∠=∠=︒， ∴12AH AC =，∵AC ==∴AH =1245ADC AOC ∠=∠=︒，∴2AG AD =， 设OB 交AD 于点M ，∵60AOM ∠=︒，∴OM AD ⊥，2AD AM =，∵30OAM ∠=︒， ∴112MD OA ==，∴AM ==，∴2AD AM ==，∴AG =，∵=BAC CAD ∠∠，∴CD BC =，∴1212ABC ACD BC AH SAH S AG DC AG •====•，所以④正确； 因此正确的结论：①③④故答案为：①③④【点睛】本题考查圆内接正六边形、内接正方形的性质、弧长公式，勾股定理，得出圆形的半径是解题的关键．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17 【答案】11x =，21x =【解析】【分析】用配方法求解即可．【详解】解：22161x x −+=+，()217x −=，∴1x −=∴11x =，21x =．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用配方法求解一元二次方程是解题的关键．18. 【答案】2234y x x =−+【解析】【分析】把()1,3和()0,4代入22y x bx c =++，解方程组求出b 、c 的值即可得答案.【详解】解：∵抛物线22y x bx c =++过点()1,3和()0,4，∴32,4.b c c =++⎧⎨=⎩解方程组，得3,4.b c =−⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式是2234y x x =−+．关键.19. 【答案】1【解析】【分析】将a 代入方程中得2231a a −=，将所求代数式化简整理后，把2231a a −=整体代入即可.【详解】解：∵a 为方程22310x x −−=的一个根，∴22310a a −−=．∴2231a a −=．∴原式=()222213646122312111a a a a a a a −+−=−−=−−=⨯−=． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的概念，以及用整体代入法求代数式的值.解题的关键是掌握整体代入法.20. 【答案】65B ∠=︒【解析】【分析】连接AC ．利用等弧所对圆周角相等，得出DAC BAC ∠=∠，从而得出1252BAC DAB ∠=∠=︒，再利用直径所对圆周角是直角，最后由直角 三角形两锐角互余求解即可．【详解】解：如图，连接AC ．∵BC CD =，∴DAC BAC ∠=∠．∵50DAB ∠=︒， ∴1252BAC DAB ∠=∠=︒． ∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒．∴9065B BAC ∠=︒−∠=︒．【点睛】本题考查圆周角定理的推论，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键． 21. 【答案】（1）13 （2）13【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】 解：小明抽到甲训练场的概率为13， 故答案为：13； 【小问2详解】根据题意，可以画出如下树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且这些结果出现的可能性相等．小明和小天抽到同一场地训练（记为事件A ）的结果有3种，所以，()3193P A ==． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22. 【答案】（1）见解析 （2）OA OB =，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）按照作法作出图形即可；（2）连接OA ，OB ，OP ，证明PAO PBO ≌即可证明PB 是O 的切线．【小问1详解】补全图形，如图所示： 【小问2详解】连接OA ，OB ，OP ．∵PA 是O 的切线，A 为切点，∴OA PA ⊥．∴90PAO ∠=︒．在PAO 与PBO 中，,,,PA PB OP OP OA OB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴PAO PBO ≌．∴90∠=∠=︒PAO PBO ．∴OB PB ⊥于点B ．∵OB 是O 的半径， ∴PB 是O 的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．故答案为：OA OB =，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【点睛】本题考查了尺柜作图，切线的性质和判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解答本题的关键．23. 【答案】25mm【解析】【分析】连接OB ，根据垂径定理求得1152BD AB ==，又由5DO r =−，即可由勾股定理求解． 【详解】解：如图，连接OB ．∵l 过圆心O ，l AB ⊥，30AB =， ∴1152BD AB ==． ∵5CD =，∴5DO r =−．∵222BO BD DO =+，∴()222155r r =+−． 解得25r =．∴这个紫砂壶的壶口半径r 的长为25mm ．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．24. 【答案】（1）见解析 （2）OD =【解析】【分析】（1）连接OC ，求得OC BD ∥，得到OBC CBD ∠=∠，即可求得BC 平分ABD ∠． （2）连接AC ，求得90ACB ∠=︒，在Rt BDC 中，求得6BC =；在Rt ACB △中，2AB AC =，OC =Rt OCD △中，利用勾股定理可求得OD =．【小问1详解】证明：如图，连接OC ．∵直线l 与O 相切于点C ，∴OC l ⊥于点C ．∴90OCD ∠=︒．∵BD l ⊥于点D ，∴=90BDC ∠︒．∴180OCD BDC ︒∠+∠=．∴OC BD ∥．∴OCB CBD ∠=∠．∵OC OB =，∴OBC OCB ∠=∠．∴OBC CBD ∠=∠．∴BC 平分ABD ∠．【小问2详解】解：连接AC ．∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒．∵60ABD ∠=︒， ∴1302OBC CBD ABD ︒∠=∠=∠=．在Rt BDC 中，∵30CBD ∠=︒，3CD =，∴26BC CD ==．在Rt ACB △中，∵30ABC ∠=︒，∴2AB AC =．∵222AC BC AB +=，∴AB =∴12OC AB ==．在Rt OCD △中，∵222OC CD OD +=，∴OD =【点睛】本题是圆与三角形综合题，考查了切线的性质、角平分线的判定和和勾股定理，作出恰当的辅助线是解决问题的关键25. 【答案】（1）20.25y x =−（答案不唯一）（2）能实现；a =【解析】【分析】（1）建立平面直角坐标系，写出点的坐标，代入求解析式即可； （2）设“技”的坐标()20.25a a −−，，表示“科”()22a a −−，，列出方程解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系．设这条抛物线表示的二次函数为2y ax ．∵抛物线过点()5, 6.25−，∴25 6.25a =−∴0.25a =−∴这条抛物线表示的二次函数为20.25y x =−．【小问2详解】能实现；a =由“技”与“之”的水平距离为2a 米，设“技”()20.25a a −−，，“之”()20.25a a −，， 则 “科”()22a a −−，，“技”与“科”距地面的高度差为1.5米，()220.25 1.5a a ∴−−−=，解得：a =a =舍去) 【点睛】本题考查运用二次函数解决实际问题，建立适当的平面直角坐标系，求出函数解析式是解题的关键．26. 【答案】（1）2b a =−（2）①＜②a 的取值范围是1138a −<≤−或1a ≥ 【解析】【分析】（1）把()2,1代入21y ax bx =++，计算即可；（2）①把()2,M m −代入21y ax bx =++，得18m a −=，把()1,N n 代入21y ax bx =++，得1n a −=−，当0a >时，180m a −=>，10n a −=−<，得()()110m n −−<；当a<0时，180m a −=<，10n a −=−>，得()()110m n −−<；即可得出结论； ②把()2,M m −，()1,N n ，()3,P p 代入21y ax bx =++，得81m a =+，1n a =−+，31p a =+．当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为1x =，则抛物线在1x =时，取得最小值n ．所以M ，P 在x 轴上方，N 在x 轴上或x 轴下方，则81031010a a a +>⎧⎪+>⎨⎪−+≤⎩，解得1a ≥．当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为1x =，所以抛物线在1x =时，取得最大值n ，且<m p ．所以N ，P 在x 轴上方，M 在x轴上或x 轴下方．则10310810a a a −+>⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩，解得1138a −<≤−． 【小问1详解】解：把()2,1代入21y ax bx =++，得4211a b ++=，∴2b a =−；【小问2详解】解：①把()2,M m −代入21y ax bx =++，得421m a b =−+，由（1）知：2b a =−，∴18m a −=，把()1,N n 代入21y ax bx =++，得1n a b =++，1n a −=−，当0a >时，180m a −=>，10n a −=−<，∴()()110m n −−<，当a<0时，180m a −=<，10n a −=−>，∴()()110m n −−<，绽上，()()110m n −−<；②由（1）知2b a =−，∴221y ax ax =−+∴抛物线对称轴为1x =．∵抛物线过点()2,M m −，()1,N n ，()3,P p ，∴81m a =+，1n a =−+，31p a =+．当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为1x =，∴抛物线在1x =时，取得最小值n ．∵M ，N ，P 恰有两点在x 轴上方，∴M ，P 在x 轴上方，N 在x 轴上或x 轴下方．∴81031010a a a +>⎧⎪+>⎨⎪−+≤⎩，解得1a ≥．当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为1x =，∴抛物线在1x =时，取得最大值n ，且<m p ．∵M ，N ，P 恰有两点在x 轴上方，∴N ，P 在x 轴上方，M 在x 轴上或x 轴下方．∴10310810a a a −+>⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩，解得1138a −<≤−． 综上，a 的取值范围是1138a −<≤−或1a ≥． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键．27. 【答案】（1）2AD AE =，理由见解析；（2）①如图；②结论：DCF 是等边三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据DE AC ⊥，120BAC ∠=︒可知90DEA ∠=︒，30ADE BAC DEA ∠=∠−∠=︒，利用含30︒角的直角三角形性质：30︒角所对直角边等于斜边的一半，可得2AD AE =．（2）①根据题意补全图形即可；②延长BA 至点H 使AH AB =，连接CH ，FH ，根据AB AC =可知AH AC =，由18060HAC BAC ∠=︒−∠=︒，得ACH 是等边三角形，HC AC =，60AHC ACH ∠=∠=︒，根据AH AB =，EF BE =，可知2HF AE =，HF AE ∥，得60FHA HAC ∠=∠=︒，120FHC FHA AHC ∠=∠+∠=︒，FHC DAC ∠=∠，由2AD AE =，得HF AD =，由HA AC =，可证明FHC DAC ≌△△，可得FC DC =，HCF ACD ∠=∠，60FCD ACH ∠=∠=︒，从而可证明DCF 是等边三角形．【小问1详解】解：线段AD 与AE 的数量关系：2AD AE =．证明： DE AC ⊥，90DEA ∴∠=︒．120BAC ∠=︒，30ADE BAC DEA ∴∠=∠−∠=︒2AD AE ∴=；【小问2详解】解：①补全图形，如图．②结论：DCF 是等边三角形．证明：延长BA 至点H 使AH AB =，连接CH ，FH ，如图．AB AC =，∴AH AC =．18060HAC BAC ∠=︒−∠=︒，∴ACH 是等边三角形．∴HC AC =，60AHC ACH ∠=∠=︒．AH AB =，EF BE =，∴2HF AE =，HF AE ∥．∴60FHA HAC ∠=∠=︒．∴120FHC FHA AHC ∠=∠+∠=︒．∴FHC DAC ∠=∠，2AD AE =，∴HF AD =．HC AC =，∴FHC DAC ≌△△（SAS ）∴FC DC =，HCF ACD ∠=∠．∴60FCD ACH ∠=∠=︒．∴DCF 是等边三角形．【点睛】此题考查了含30︒角的直角三角形性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，综合掌握相关知识点是解题关键．28. 【答案】（1）①1P ，3P；②当22t −≤≤时，直线y t =上存在线段AB 的融合点（21a ≤≤或1a −≤≤【解析】 【分析】（1）①画出对应线段的垂直平分线，再根据融合点的定义进行判断即可；②先确定线段AB 融合点的轨迹为分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径的圆及两圆内区域，则当直线y t =与两圆相切时是临界点，据此求解即可；（2）先推理出A B ''的融合点的轨迹即为以T 为圆心，()1TA −的长为半径的圆和以T 为圆心，以()1TB +的长为半径的圆的组成的圆环上（包括两个圆上），再求出两个圆分别与O 内切，外切时a 的值即可得到答案．【小问1详解】解：①如图所示，根据题意可知1P ，3P是线段AB 的融合点， 故答案为；1P ，3P ；②如图1所示，设PA 的垂直平分线与线段AB 的交点为Q ，∵点Q 在线段PA 的垂直平分线上，∴PQ AQ =，∴当点Q 固定时，则点P 在以Q 为圆心，AQ 的长为半径的圆上，∴当点Q 在AB 上移动时，此时点P 的轨迹即线段AB 的融合点的轨迹为分别以点A ，B 为圆心，AB 长为半径的圆及两圆内区域．当直线y t =与两圆相切时，记为1l ，2l ，如图2所示．∵()30A ，，()50B ，， ∴2AB =,∴2t =或2t =−．∴当22t −≤≤时，直线y t =上存在线段AB 的融合点．【小问2详解】解：如图3-1所示，假设线段AB 位置确定，由轴对称的性质可知TA TA TB TB ''==，，∴点A '在以T 为圆心，TA 的长为半径的圆上运动，点B '在以T 为圆心，以TB 的长为半径的圆上运动， ∴A B ''的融合点的轨迹即为以T 为圆心，()1TA −的长为半径的圆和以T 为圆心，以()1TB +的长为半径的圆的组成的圆环上（包括两个圆上）；当TA TB <时，如图3-2所示，当以T 为圆心，()1TA −为半径的圆与O 外切时， ∴141TA −=+，6=， ∴2136a +=，∴a =；如图3-3所示，当以T 为圆心，()1TB +为半径的圆与O 内切时， ∴13TB +=，2=， ∴22114a a +++=， ∴31a （负值舍去）；1a ≤≤时，存在直线l ，使得O 上有A B ''的融合点；同理当TA TB >时，当以T 为圆心，()1TB −为半径的圆与O 外切时，∴141TB −=+，6=， ∴221136a a +++=，∴1a =−（正值舍去）；当以T 为圆心，()1TA +为半径的圆与O 内切时， ∴13TA +=，2=， ∴214a +=，∴a =；∴1a ≤≤l ，使得O 上有A B ''的融合点；1a ≤≤或1a ≤≤时存在直线l ，使得O 上有A B ''的融合点．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，圆与圆的位置关系等等，正确推理出对应线段的融合点的轨迹是解题的关键．。
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初三（上）期末数 学 试 卷
第一部分 选择题
一、选择题 1．已知b a <，下列不等式中错误的是（ ）
A ．z b z a +<+
B ．c b c a ->-
C ．b a 22<
D ．b a 44->- 2．下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）
A ．（y －1）（y ＋1）＝2y －1
B ．1)(122-+=-+y x xy xy y x
C ．（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ）
D ．22)2(44-=+-x x x 3．如果x 2
–mx+36是完全平方式，则m 的值是（ ）
A.18
B.12
C.±12
D.±6 4．不等式组213
3
x x +⎧⎨
>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）
5. 如果(1)1m x m +>+的解集为1x <，则m 的取值范围是（ ） A. 0m <
B. 1m <-
C. 1m >-
D. m 是任意实数
6. 若x ︰y ︰z ＝ 1︰2︰3, 则
z
y x z
y x +--+2的值是（ ）
A.0.5
B.－2
C.2
D.-0.5
7．若2
2
49y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．6 B ．±6 C ．12 D ．±12 8．一次函数32
3
+-
=x y 的图象如图所示，当－3<y <3时， x 的取值范围是（ ）
A.x >4
B.0<x <2
C.0<x <4
D.2<x <4
9．不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个
10．不等式组4
x x m >⎧⎨>⎩
的解集是4x >，那么m 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
x
b
+11．A ．4≤m B ．4<m C ．4≥m D ．4>m
11. 某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（ ）块肥皂.
A.5
B.4
C.3
D.2 第二部分 非选择题
二、填空题
12．已知一元一次方程1213-=+-x m x 的根是负数，那么m 的取值范围是 。
13．分解因式23xy x -=__________
14．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠0kx b +>的解集是____________
15.按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656足条件的x 的不同值最多有 个。
16. 有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x 天.则根据题意，可列方程为________________. 三、解答题
17. （1）分解因式 x x 223
+-
（2）解不等式组()⎪⎩⎪
⎨⎧+≤--<-31212
15432x x x x ，并把它的解集在如下的数轴上表示出来．
（3）已知5,3a b ab -==，求代数式3223
2a b a b ab -+的值.
（4）若分式 （A 、B 为常数），求A 、B 的值
18、计算（1） 222)(b a b b a a b a a -÷+-- （2）.122
2b a b a a -÷--
19、解方程 （1）
.41622222-+-+=+-x x x x x （2）.2
21242-=+-x x x x
20、某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具。
（8分）
21、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车相每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
12323942
--+=---x B x A x x x
22、甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天。
且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度。
甲队的工作效率提高到原来的2倍。
要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
23、为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？。