2017_2018学年高中物理机械振动第2节振动的描述教学案鲁科版

第2节振动的描述1．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅描述了振动的范围和强弱，用A表示。

2．周期和频率都是描述物体振动快慢的物理量，周期和频率互为倒数。

3．简谐运动的图像是一条正弦(余弦)曲线，直观的反映了简谐运动的位移随时间的变化规律，可表示出振幅和周期。

4．简谐运动的表达式为x＝A sin ωt，其中A代表振幅，ω是圆频率。

对应学生用书P41．振幅(A)(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示。

(2)物理意义：表示振动幅度大小或振动强弱的物理量，是标量。

2．全振动物体从某一初始状态开始到第一次回到这一状态的过程。

3．周期(T)和频率(f)(1)周期(T)：振动物体完成一次全振动经历的时间。

(2)频率(f)：振动物体在1 s内完成全振动的次数。

(3)固有周期(或固有频率)：物体在自由状态下的振动周期(或频率)，是物体本身的属性，与物体是否振动无关。

(4)物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快。

(5)周期与频率的关系：T＝1f(用公式表示)。

[跟随名师·解疑难]1．全振动的五个特征(1)振动特征：一个完整的振动过程。

(2)物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同。

(3)时间特征：历时一个周期。

(4)路程特征：振幅的4倍。

(5)相位特征：增加2π(相位马上学到)。

2．简谐运动中振幅和几个常见量的关系(1)振幅和振动系统的能量关系：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统能量越大。

(2)振幅与位移的关系：振动中的位移是矢量，振幅是标量，在数值上，振幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。

(3)振幅与路程的关系：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。

其中常用的定量关系是：①一个周期内的路程为4倍的振幅；②半个周期内的路程为2倍的振幅；③若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，14周期内的路程等于振幅； ④若从一般位置开始计时，14周期内路程与振幅之间没有确定关系，路程可能大于、等于或小于振幅。

[特别提醒] 连续两次通过同一位置不一定完成一次全振动，必须是以相同的速度连续两次通过同一位置。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)如图1­2­1所示，弹簧振子在B 、C 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法正确的是( )图1­2­1A ．振子从B 经O 到C 完成一次全振动B ．振动周期是1 s ，振幅是10 cmC ．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm解析：选D 振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm ，选项A 、B 错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm ，故C 错误，D正确。

1．坐标系的建立以横轴表示做简谐运动的物体运动的时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x。

2．图像的特点一条正弦(或余弦)曲线，如图1­2­2所示。

图1­2­23．图像意义表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的位移。

[跟随名师·解疑难]由x­t图像可识别哪些物理量？(1)由图像可以直接读取振幅A和周期T，可以求出频率f。

图1­2­3(2)比较质点任意时刻的位移大小和方向。

图1­2­3中，t1时刻质点的位移比t2时刻质点的位移大，t1时刻位移方向为正，t2时刻位移方向为负。

(3)比较质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向。

由于加速度(回复力)大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以图1­2­3中t1时刻质点的加速度(回复力)比t2时刻质点的加速度(回复力)大，t1时刻加速度方向为负，t2时刻加速度(回复力)方向为正。

(4)比较质点任意时刻的速度大小和方向。

x­t图像的斜率表示该时刻的速度，斜率的绝对值为速度的大小，斜率的正负为速度的方向，所以图1­2­3中t1时刻质点的速度比t2时刻质点的速度小，t1时刻速度方向为负，t2时刻速度方向也为负。

(5)判断任意时间内质点的位移、加速度(回复力)、速度的变化情况。

图1­2­3中t1～t2时间内位移减小时，则靠近平衡位置，加速度(回复力)减小，速度增加；位移增加时，则远离平衡位置，加速度(回复力)增加，速度减小。

[特别提醒](1)简谐运动的图像不是振动质点的轨迹。

做简谐运动质点的轨迹是质点(如弹簧振子)往复运动的那一段线段。

(2)位移图像是以x 轴上纵坐标的数值表示质点相对平衡位置的位移，以t 轴上横坐标的数值表示各个时刻，这样在x ­t 坐标系内，可以找到各个时刻对应质点位移坐标的点，即位移随时间分布的情况——振动图像。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)如图1­2­4所示为质点的振动图像，下列判断中正确的是( )图1­2­4A ．质点振动周期是8 sB ．振幅是±2 cmC ．4 s 末质点的速度为正，加速度为零D ．10 s 末质点的加速度为正，速度为零解析：选A 由题图可知，T ＝8 s ，A ＝2 cm ，A 正确，B 错误；4 s 末质点在平衡位置，速度沿－x 方向，加速度为零，C 错误；10 s 末同2 s 末，质点正处在正方最大位移处，其速度为零，加速度方向为负，D 错误。

1．简谐运动的公式x ＝A sin_ωt ＝A sin2πT t 。

2．说明 (1)x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动时间。

(2)A 表示简谐运动的振幅，T 表示简谐运动的周期。

(3)ω叫做简谐运动的角速度，或称为简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT ＝2πf 。

[跟随名师·解疑难]简谐运动位移表达式的推导与理解(1)如图1­2­5所示，设质点P 以原点O 为圆心，以简谐运动的振幅A 为半径，在圆周上以角速度ω做匀速圆周运动。

图1­2­5当t ＝0时，它的投影在O 点，在任一时刻t ，质点到了P ′点，它的投影a 的位移为x ＝A sin ωt 。

(2)如果t ＝0时质点P 的投影不在O 点，表达式相应的要写成x ＝A sin(ωt ＋φ)，其中ωt ＋φ表示相位，描述质点的振动步调，相位每增加2π，意味着质点又完成了一次全振动。

(3)t ＝0时的相位，即φ叫做初相位，描述t ＝0时振动质点的状态。

而x ＝A sin ωt 就是初相位等于0的简谐运动，即从振动质点位于平衡位置且具有正向速度时开始计时。

(4)相位差：即某一时刻两个简谐运动的相位之差，Δφ＝(ω2t ＋φ2)－(ω1t ＋φ1)，如果ω1＝ω2，则Δφ＝φ2－φ1。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)一个做简谐运动的物体，其位移随时间的变化规律为x ＝5sin(5πt ) cm ，由此可知，该物体的振幅为________，周期为________，t ＝0时刻它的位移是________，运动方向为________。

解析：由x ＝5sin(5πt )cm 可知振幅A ＝5 cm ，圆频率ω＝5π rad/s ，所以周期T ＝2πω＝0.4 s ；当t ＝0时，位移x ＝0，其运动方向由平衡位置向最大位移处运动，方向为正方向。

答案：5 cm 0.4 s 0 正方向对应学生用书P61．如图1­2­6所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题。

(1)振幅、周期各是多大？图1­2­6(2)在1.5 s 和2.5 s 两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2 s 末的位移是多少？在前4 s 内的路程是多少？(4)写出这个简谐运动的位移随时间变化的关系式。

[思路点拨] 在分析此类问题时，要理解好图像与振动物体的实际振动过程的对应。

解析：由题图上的信息，结合质点的振动过程可以得出：(1)质点离开平衡位置的最大位移x ＝10 cm ，所以振幅A ＝10 cm ；质点完成一次全振动的时间为4 s ，则周期T ＝4 s 。

(2)在1.5 s 以后的时间质点位移减少，因此是向平衡位置运动，在2.5 s 以后的时间位移增大，因此是背离平衡位置运动。

(3)质点在2 s 时在平衡位置，因此位移为零。

质点在前4 s 内完成一个周期性运动，其路程10 cm×4＝40 cm 。

(4)因为A ＝10 cm ，T ＝4 s ，ω＝2πT ＝π2，φ0＝0，所以简谐运动的表达式x ＝10sin π2t cm 。

答案：(1)10 cm 4 s(2)负方向 负方向(3)0 40 cm(4)x ＝10 sin π2t cm[探规寻律]根据物体简谐运动的实际运动情况，画出振动图像时要注意三点：起点、振幅和周期。

简谐运动的周期性，体现在振动图像上是曲线的重复性；其中起点(即初相)很重要，不仅要注意起点的位移，还要注意到该时刻振子的振动方向。

[跟踪演练]一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图线如图1­2­7所示，由图可知( )图1­2­7A．质点振动频率是4 HzB．t＝2 s时，质点的加速度最大C．质点的振幅为4 cmD．t＝3 s时，质点所受的合外力最大解析：选B 由图可知质点的振幅为2 cm，质点振动的周期是4 s，频率是0.25 Hz，A、C错误；t＝2 s时，质点离开平衡位置的距离最大，质点的位移最大，回复力最大，加速度最大，B正确；t＝3 s时，质点的位移为零，所受的回复力为零，合外力不能确定，D错误。

2．一弹簧振子的振幅是2 cm，振子完成一次全振动通过的路程是多少？如果频率是5 Hz，振子每秒钟通过的路程是多少？解析：振子完成一次全振动通过4个振幅，所以一次全振动的路程为s＝4A＝4×2 cm ＝8 cm如果频率为5 Hz，则振子1 s内完成全振动的次数n＝5所以振子1 s内通过的路程s总＝n·4A＝5×4×2 cm＝40 cm答案：8 cm 40 cm[探规寻律]求振动物体在一段时间内通过路程的依据是：(1)振动物体在一个周期内的路程一定为4倍振幅，则在n个周期内路程必为n·4A；(2)振动物体在半个周期内的路程一定为2倍振幅；(3)振动物体在T/4内的路程可能等于一个振幅，可能小于一个振幅，还可能大于一个振幅。