高等几何中完全四点(线)形的调和性质应用于初等几何中某些问题的初探

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高等几何对初等几何相关指导作用分析

高等几何对初等几何相关指导作用分析摘要高等几何是利用克莱因的变换群的观点定义的几何学，其能从更高的角度探索初等几何，对初等几何的相关证明、理论依据和命题的构造方面具有很好的指导作用。

本文分析了高等几何对初等几何相关指导作用，阐明了其之间的相互关系，并利用高等几何的思想方法对初等几何命题进行变换，通过实例从高等几何在点线结合、交比、反射变换和射影变换方面对初等几何的指导作用进行了探究，并阐述了高等几何对初等几何的作用在现代中学数学教学中的意义。

【关键词】高等几何；初等几何；变换AbstractHigher geometry is the use of the transformation of the view of klein, the definition of geometry Angle from higher primary geometry, to explore the relevant proof, elementary geometry theory and structure of proposition has very good guidance. Based on the analysis of higher geometry elementary geometric related guidance, illustrates the relationship between higher geometry, and using the method of elementary geometry proposition to transform from higher geometry, through examples in point, line, combined with reflection and projective transform, to transform the guiding role of elementary geometry.【Keyword】higher geometry；elementary geometry；transform前言初等几何是一种可测量的几何，比较直观、易懂，而高等几何较抽象、难理解. 但高等几何是初等几何的延深课程，二者之间有很深的渊源.高等几何作为一门几何课程，有着自身的特殊作用，高等几何知识与初等几何知识的沟通，为我们提供了解决初等几何的一些方法.学好高等几何，就能在更高层面上认识几何学的基本特性，研究方法，内在联系，可以认识到几何学的本质，深化和发展几何空间概念，以便更深入地驾驭和掌握初等几何的内涵和外延。

完全四点形和完全四线形调和性质应用例析

完全四点形和完全四线形调和性质应用例析作者：何璇摘要本文对高等几何中的完全四点(线)形的调和性质进行了归纳整理，主要研究内容是通过运用完全四点形和完全四线形调和性质解决一些几何证明、几何作图、研究二次曲线的一些性质等几何问题，来体现高等几何的一些思想观点和方法。

从而能够用现代几何学的观点处理初等几何问题,使解题更简洁，拓宽解题思路 ,提高解题能力。

关键词：完全四点（线）形；调和性质；高等几何；初等几何AbstractThe paper gives a simple summary to harmonicity of complete quadrangle (complete quadrilateral) in Higher Geometry. Its main research content is to figure out some problems including geometrical proving, geometrical drawing and researching the characters of the conics via the harmonicity of the complete quadrangle (complete quadrilateral), which incarnates some viewpoints and methods in higher geometry. Accordingly, we can deal with the problems on elementary geometry by using views of modernistic geometry, which can simply solve problems, broaden train of thought and improve the capacity to solve problems.Key words: complete quadrangle (complete quadrilateral); harmonicity; Higher Geometry; Elementary Geometry1.前言射影几何对初等几何教学的指导，不仅表现在提高数学思想与观点上，还直接表现于对初等几何图形的射影性质的研究中(参见文[9][11])。

完全四点 ( 线 ) 形的调和性在初等几何中的应用

楚雄师范学院（Chuxiong Normal University）高等几何小论文题目：完全四点 ( 线 ) 形的调和性质在初等几何中的应用系（院）：数学系专业：数学与应用数学姓名：张晓艳学号：200810212352011年12月22日完全四点( 线 )形的调和性质在初等几何中的应用摘要 :完全四点形和完全四线形的调和性是射影几何的重要不变性 , 它们在射影几何中占有重要地位。

不仅如此 , 它们在初等几何中也有广泛应用。

本文主要探讨完全四点 ( 线 ) 形的调和性质在初等几何中的应用。

关键词 : 完全四点形；完全四线形；调和比我们知道 ,一直线l上的点偶 P1 ,P2 与Q1 ,Q2成为调和共轭的充要条件是“P1和P2是一个完全四点形的对边点,Q1和Q2是通过第三个对边点的一对对边与l的交点”。

为此,可通过完全四点形的作图来作第四调和点。

1 利用完全四点 ( 线 ) 形的调和性解作图问题下面作图都是利用一把无刻度直尺完成的。

已知线段AB及其中点C,P是直线AB外一点,求作:过P点且平行AB 的直线。

作法 : ①连结AP并延长,在其上取一点Q；②连结CQ,BP交于R；③连结AR,BQ交于S；④连结PS,则直线 PS为所求作直线。

(2) 已知线段AB,且AB平行l,求作AB的中点。

作法 : ①在l上任取两点P,S；②连结 B P , AS 交于R；③连结 A P , BS 交于Q；④连结QR交AB于C,则为所求作的点。

(3) 已知SC是ASB的内角平分线,求作其外角平分线。

作法 :①用不过S的任一直线截SA ,SB ,SC分别于A′,B′,C′；②在SC上任取一点R；③连结A′R交SB于Q；④连结B′R交SA于P；⑤连结PQ交 A′B′于D′；⑥连结SD′,它即为所求作的直线。

( 4) 已知SD是∠ASB的外角平分线,求作其内角平分线。

作法:①用不过S的任一直线截SA ,SB ,SD 分别于A′B′、D′；②过D′任作一直线交SA,SB分别于P,Q；③连结A′, B′交于R；④连结SR ,它即为所求作的直线。

完全四点形的调和性质在初等几何中的应用

中图分类号：０８１文献标识码：Ｃ文章编号：０９５３２ｏ）ｏ— ０００１０３８（ｏ８－２０８ — ２
ＴｅＡｐｌａｉｎｏｍｐｅｅＱｕｄａｇｅｓＨａｍｏｃＰｏｅｔｈｐｉｔｆＣｏｌａｒｎｌ＇ｃｏｔｒｍｉｒｐｒｙｉｎ
维普资讯
第１卷第２期Ｏ２０年４月０８
遵义师范学院学报
ＪｕａｏｕｙｒｌｌｇｏｒｌｆｎｉｎＺＮｏｍａｌｅＣｏｅ
Ｖ０．０Ｎｏ２１．．１Ａｐ．０８ｒ０２
完全四点形的调和性质在初等几何中的应用
高等几何作为一门几何课程，有着自身特殊的
作用，它对初等几何的教学、研究有具体的指导意
ＥＮ＝ＮＦ．
证明：在四边形ＡＣＢＤ中，ＤＦ设ＢＢ ∥Ｅ，Ｄ与ＥＦ
交于Ｐ，由完全四点形ＡＣ的调和性质￣（ＦＢＤＩＥ，
ＡｂｔａｔＩｉｐｐｒａｅｐｏｅｅｅａｌｍｅｔｒｅｍｅｒｒｐｓｔｎｙｕｉｇｔｅｈｒｍｉｒｐｒｆｏ－ｓｒｃ：ｎｔｓａｅ，ｈｖｒｖｄｓｖｒｌｅｎａｙｇｏｔｐｏｏｉｏｓｂｓｎａｍｏｃｐｏｔｏｒｈｗｅｅｙｉｈｅｙｃｎ
又ＡＣ上Ａ，（ＥＲ）ＢＴ）一Ｓ且Ｇ，Ｓ＝（Ｄ，Ｓ：１
于Ｇ，求证ＥＦＧ三点共线。，，

高等几何)

文献综述前言高等几何是高师院校数学与应用数学专业的一门重要基础课程，它在整个高师数学与应用数学专业课程体系中居于基础地位，对初等几何的教学与研究有着重要的指导作用。高等几何的主要内容包括仿射几何、射影几何和几何基础，近几年来，关于高等几何对初等几何的指导作用的研究一直是几何学教学研究方面的一个热点，并且已经取得了不少成果。本文从仿射几何和射影几何的一些理论与方法出发，探讨它们在初等几何中的应用。主题从目前搜集到的资料来看，关于高等几何知识在初等几何解题中的应用的研究主要有如下观点：廖小勇在《高等几何在初等几何中的一些应用》中提到关于仿射几何在初等几何中的一些应用。仿射几何是高等几何的重要组成部分，是联结射影几何与欧氏几何的纽带，是应用高等几何知识解决初等几何问题的一条重要通道。在初等几何里，有大量的命题是研究图形的仿射性质的，即并不涉及到距离、角度、面积的具体度量，而仅涉及到点线结合关系、直线的平行性、共线与平行线段之比、封闭图形面积之比以及线段中点等概念。对于这类命题，我们可以充分地运用仿射几何的有关理论，由特殊到一般、化繁为简地加以解决，从而达到事半功倍的效果。这方面问题的解决，常常可以借助于仿射变换与仿射坐标系来实现。俞冬梅在《论高等几何在平面几何中的应用》中说，高等几何是初等几何的延伸，它为初等几何提供了理论依据，拓展了初等几何的解题途径，丰富了初等几何的研究方法，开阔了初等几何的学习视野。并提出了仿射变换在初等几何中的应用。作为联结射影几何和欧氏几何的纽带的仿射几何，在初等几何中有着广泛的应用，是应用高等几何知识解决初等几何问题的一条重要通道。在初等几何中有大量的命题是研究图形的仿射性质，即并不涉及到距离、角度、面积的具体度量。而仅涉及到点线结合关系、直线的平行性、共线或平行线段之比、两封闭图形面积之比以及中点等概念。对于这类命题，可以运用仿射的有关性质，借助于仿射变换与仿射坐标系，由特殊到一般，化繁为简地加以解决，从而达到事半功倍的效果。杜家安、刘林安在《高等几何的群论观点对初等几何的指导作用》中对高等几何的群论观点对初等几何的指导作用做出了总结。通过高等几何的群论观点，能够在更高层面上认识几何空间的基本特性、研究方法以及内在联系，确认几何学的本质。从而，更深入地认识和掌握初等几何，并指导初等几何的教学与研究，居高临下地认识初等几何的内涵与外延。同时进一步感受到高等几何不仅在提高观点面具有独特作用，而且在论证方法、思考问题等方面具有独特的巧妙、灵活等特点。萨学思在《浅谈高等几何对初等几何教学的指导作用》中就高等几何对初等几何教学的指导作用谈了一些看法。首先要提高观点，加深对初等几何教材的理解。其次要拓广途径，丰富初等几何的研究方法，由于正交群、相似群是射影群的子群，射影几何中的定理完全适用于初等几何，所以可运用射影几何理论来解决初等几何问题，从而为初等几何解题方法寻求出更广泛的途径。然后要增强能力，开阔对初等几何的视野，射影几何的命题具有很强的概括性和一般性，利用射影几何的理论可以统一初等几何的某一类问题，构造相关的初等几何命题，提高推广问题的能力，开阔对初等几何的视野。最后，多层次思维，注意对初等几何教材的探索，以高等几何的理论指导初等几何教学，除上述之外，还要引导学生进行多层次思维，对许多与初等几何相关联的问题进行研究和探索。陈胜全、郑秀琴在《浅谈高等几何在初等几何中的应用》中对如何用高等几何的方法解决中学几何，特别是初等几何中的一些问题进行了初步探讨。仿射变换的应用方面，利用平行射影证明几何题——平行射影是最简单的仿射变换，利用两条直线间的平行射影将图形中不共线的点和线段投射成共线的点和线段，可使一些命题的证明简化。此外，高巧琴、雏志江在《高等几何在初等几何高等几何为初等几何的某些问题提供了简捷的解题方法和高等几何可把初等几何的某些内容拓广与延深的问题做出了详细解释。陈以哲在《高等几何知识在初等几何解题中的应用》中通过高、初等对比解题的方法，用高观点分析，可以看出问题的本质及它们所反映的一般规律，可以开阔视野，提高对初等几何中一些问题的认识。结论高等几何的原理和方法在初等几何中应用非常广泛,应用高等几何原理去解决初等几何问题,非常简捷、方便,体现了高等几何对初等几何教学的指导作用和意义,我们可以结合平时的教学实际,随时随地地着意积累这方面的素材,用以丰富和指导我们的教学。同时,由解决初等几何问题也可以导出许多高等几何的性质和命题,从而加深对高等几何理论的认识和理解。参考文献 [1]俞冬梅.论高等几何在平面几何中的应用[J].现代商贸工业, 2009,(13):192-193. [2]廖小勇.高等几何在初等几何中的一些应用[J].黔南民族师范学院学报，2006，：24-26. （6） [3]高巧琴,雏志江.高等几何在初等几何中的作用[J].雁北师范学院学报,2004,20(2):53-55. [4]张晓林.完全四点(线)形的调和性在初等几何中的应用[J].高师理科学刊,2003,23(3):7-9. [5]蔡银英.初等几何命题的射影证法与初等证法[J].重庆教育学院学报,2003,16(3):10-12. [6] 杜家安 , 刘林安 . 高等几何的群论观点对初等几何的指导作用 [J]. 安阳师范学院学报,2001(5):53-62. [7]刘德金，张全信.试论高等几何对初等几何的指导作用[J].德州师专学报，1997,13(4）:7-12. [8]陈以哲.高等几何知识在初等几何解题中的应用.黑龙江教育学院学报,1995(1):105-114. [9]曾彩云.关于高等几何对中学几何指导意义的研究[J].陕西教育学院学报,1995,11(2):63-67. [10]萨学思.浅谈高等几何对初等几何教学的指导作用[J].西北师范大学学报(自然科学版)， 1990,30(1). [11]席振伟.高等几何对中学几何教学的指导[J].曲阜师范大学学报,1987(2). [12]梅向明,刘增贤.高等几何(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2000. [13]朱德祥.高等几何[M].北京:高等教育出版社,1983.

完全四点形的调和性

完全四点（线）形的调和性在初等几何中的应用黄毅1 胡志杰1 李锦杰2摘要：本文对高等几何中完全四点（线）形的性质做了具体而系统的整理，并通过初等几何与高等几何的内在联系，通过初等几何中平分角、平分线、共点、共线、平行、作图等几个具体问题的探究及其在中学竞赛中的运用，化难为易，丰富和拓展初等几何的内容。

关键词：完全四点（线）形应用调和性初等几何高等几何是一门聚集多方面知识体系的优秀学科。

高等几何可以说是在初等几何领域上的一个延伸与拓展。

它可以给出初等几何中某些问题的简单证明，为初等几何提供理论依据和注入新的数学思维。

完全四点（线）形的调和性是高等几何的一项重要内容，在几何学中占有重要地位。

它对初等几何的研究亦具有重要的指导意义。

比如说，它在初等几何的平分角度问题、共点共线问题、中点问题、线段比值问题及平行性等问题的研究中都有广泛的应用。

对高等几何当中某些特殊性质（四点形的调和性）的研究，可以让很多的数学爱好者，更加清楚的了解高等几何的重要性。

同时，也可以促进数学爱好者对初等几何学习的积极性。

本文着重分析完全四点（线）的调和性在初等几何中的一些应用。

一．完全四点（线）形的定义1.1 平面上四个点（无三点共线）以及联结其中任意两点的六条直线所组成的图形称为完全四点形。

（其中，每一个点称为顶点，每一条直线称为边，不共顶点的两边称为对边，对边的交点为对边点，以对边点为顶点的三角形为对角三角形。

）1.2 平面内无三线共点的四直线及其两两交点所构成的图形称为完全四线形。

（其中，每一条直线称为边，每一个点成为顶点，不共边的两个顶点为对顶点，对顶点连成对顶线，一对顶线为边的三角形成为对角三角形。

）二 .完全四点（线）的调和性质2.1完全四点形（图一中的四点形ABCD ）的两个对边点X 、Y 的连线交第三对对边于S 、T ，则(XY ，ST) = –1.（图一）（图二）2.2完全四线形（图二中的四线形abcd ）的两条对顶线x, y 的交点O 与第三对对X t顶点相连得直线s,t,则(xy,st) = –1.2.3在完全四点形的对边三点形的每条边上, 有一个调和点组, 其中一对为对边点, 另一对为该边与第三组对边的交点.2.4在完全四点形的每条边上有一个调和点组,其中一对为顶点, 另一对中一个为对边点, 一个为该边与对边三点形的边的交点.三.完全四点（线）形的调和性在初等几何中的应用 3.1 解决平分角问题例1 如图，AD 垂直于BC ，M 是AD 上的任意一点，BM 交AC 于E ，CM 交AB 于F ，证明:AD 、BC 平分DE 与DF 所成的角。

完全四边形调和性质的应用

２１１０１年２月
筻
笋
完全四边形调和性质的应用 ①
高秋艳赵临龙
（安康学院数学－应用数学研究所陕西安康９
中图分类号：８．Ｏ１５１文献标识码：Ａ
７５０）２００
文章编号：０８—９５（０１１０３０１０２Ｘ２１）２— １０— １
Ｑ，根据性质２得（Ｄ，Ｐ则，ＢＱ）
＝一
以，由共轭的定义，Ｅ和Ｆ是Ｐ的两个共轭点，而直线Ｅ从Ｆ即ＱＲ就是Ｐ点的极线。综上所述，完全四边形的调和性在作二次曲线的极线中应用
１。于是Ｑ为Ｂ的中点，Ｄ即
结论梯形两腰延长线的
阔１
ＢＱ＝Ｑ。Ｄ
广泛，以恰当利用完全四点形的调和性质证明初等几何问题，所降低了解决问题的难度，题的证明思路清晰，程简洁。注重命过揭示高等几何与初等几何的内在联系，样可以扩大我们的知识这领域，拓宽我们的视野，助于站在新的高度上，有深入地理解初等
作法： ① 过Ｐ作两直
即给出平分两平行线段的一种几何作图法。另外，全四边形ＳＱ若ＡＢ内接于二次曲线，于（Ｑ，Ｅ由ｓｃ）＝１（Ｂ，Ｄ，ＡＣ）＝一。又ＤＥ两点确定一条直线，此在高等几１、因

§-22-完全四点形与完全四线形的调和性解析

(3). 线束↔线束. 对应直线交点共线 S (a, b, c,...) (s) S ' (a' , b' , c' ,...) 注 (1). 透视对应是两个一维基本形之间的一个双射, 保持任意四对对应元素的交比不变. (2). 连续两次透视对应的结果显然不一定仍是透视对应 . 课件作者：南京师大数科院周兴和透视轴
§ 2.2 完全四点形与完全四线形的调和性
一、调和性
定理2.11 完全四点形的一对对边被过此二边交点的对边三点形的两边调和分离. 定理2.11' 完全四线形的一对对顶被在此二对顶连线上的对顶三线形的二顶点调和分离.
如图, 经过三个对边点X,Y,Z 各有一个调和直 Nhomakorabea组, 比如X
如图, 在三条对顶线x, y, z上各有一个调和点组, 比如x
(3). 连P1D, P2B交于C. (4). 连AC交l于P4为所求. 证明: (略)据推论2.8(或2.9). 注1 上述实际上也是利用推论2.9作图.
注2 本例引申
§ 2.2 完全四点形与完全四线形的调和性
一、调和性二、应用
1、第四调和元素的作图例1 已知直线l上相异三点P1, P2, P3. 求作第四调和点P4. 注2 本例引申 1、给定三点如图，如何作图?
比如在边AB上, 有
比如经过顶点a×b, 有
( AB, PZ ) 1.
(ab, pz) 1.
此二推论说明：上述两图中又各有六个调和元素组
§ 2.2 完全四点形与完全四线形的调和性
一、调和性二、应用
1、第四调和元素的作图例1 已知直线l上相异三点P1, P2, P3. 求作第四调和点P4. 分析：利用推论2.8, 构造一个完全四点形, 以l为其对边三点形的一边, P1, P2是对边点, 使第三对对边中, 一条过P3, 则另一条与l 的交点即为P4. 解. 作法: (1). 在l外任取一点A, 连AP1, AP2. (2). 过P3作直线分别交AP1, AP2于B, D.

完全四点(线)形的调和性质在初等几何证题中的应用

完全四点（线）形的调和性质在初等几何证题中的应用数学学院数学与应用数学（师范）专业2008级杨春燕指导教师刘学文摘要：高等几何是初等几何的延伸，它为初等几何提供了理论依据，拓展了初等几何的解题途径，开阔了学习初等几何的视野，因此，很有必要了解高等几何在中学数学解题中的应用。

本文对高等几何中的完全四点（线）形的调和性质进行了归纳整理，并从初等几何与高等几何之间的本质联系出发，主要讨论了完全四点（线）形的调和性质应用于初等几何中某些证题问题的指导性作用。

关键词：完全四点形；完全四线形；调和性质；初等几何Abstract：Higher geometry is that the elementaru geometry of extension, it is several for elementaru geometry provided a theory basis, expanded elementaru geometry several of solution path, spacious the elementaru geometry is several the study visual field of.Therefore, have much of necessity understand Higher geometry where the usage in high school mathematics. This text carried on to induce a sorting to the complete quadrangle(quadrilateral)’s Concordance property, and several from the elementaru geometry and Higher geometry of the essence contact of set out and mainly discussed that the complete quadrangle(quadrilateral)’s Concordance property is applied to elementary grade several win some functions of problems．Key words：complete quadrangle(quadrilateral)；harmomic property；elementaru geometry．1 引言《高等几何》是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要基础课。

§ 22 完全四点形与完全四线形的调和性共19页

§ 22 完全四点形与完全四线形的调和性
1、合法而稳定的权力在使用得当时很少遇到抵抗。 ——塞 ·约翰逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感；权力不易确定之处始终存在着危险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金子可以拉着它的鼻子走。— —莎士比
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。 ——左
Байду номын сангаас

§ 22 完全四点形与完全四线形的调和性

§ 2.3 一维基本形的射影对应
三、射影对应成为透视对应的条件
定理2.14 两个同类的一维基本形之间的射影对应成为透视对应公共元素自对应. 证明由对偶原则, 只要考虑点列. “=>” 设点列l(P)与l'(P')透视对应, S为透视中心, l×l'=X. 由于直线SX交l, l'于同一点X, 所以X自对应. “<=” 设f: l(P)→ l'(P')为射影对应, 使得f(X)=X. 设f(P)=P'. 在l(P)上取异于X的两相异点A, B. 设f(A)=A', f(B)=B'. 则A', B'相异且不同于X. 设AA'×BB'=S, 并设SP×l'=P''. 设φ是以S为透视中心l(P), l'(P')间的透视对应. 则因为射影对应 φ与f有相异的三双对应点重合, 即A, A'; B, B'; X, X, 从而φ=f. 于是 P'=P''. 即f是透视对应. 注：由定理2.14想到证诸点共线证其为某两透视线束对应直线的交点. 证诸线共点证其为某两透视点列对应点的连线.
(3). 连P1D, P2B交于C. (4). 连AC交l于P4为所求. 证明: (略)据推论2.8(或2.9). 注1 上述实际上也是利用推论2.9作图.
注2 本例引申
§ 2.2 完全四点形与完全四线形的调和性
一、调和性二、应用
1、第四调和元素的作图例1 已知直线l上相异三点P1, P2, P3. 求作第四调和点P4. 注2 本例引申 1、给定三点如图，如何作图?
§ 2.3 一维基本形的射影对应

由完全四点形的调和性得到的一些结论

(L
u2 +
2M
u v+
N
v 2) .
注意到 Ⅱ( u, v; du, dv) = k1Ⅰ, 即 L du2 + 2M dudv + N dv 2 = k1ds2 , 同理 L u2 + 2M u v + N v 2 = k2 s2
及定理 2 的等式( 9) , 知( 11) 式分子 = k 1co s2 + k2sin2 .
( 1) 利用同一张图可以体现完全四线形的调和性.
根据完全四线形与完全四点形的对偶关系, 仔细观察图 1, 可以发现, 该图中蕴含着完全四线形 abcd, x y z 为完全四线形的对顶三线形, 由对偶原则可知, 在 x 、y 、z 三条边上各有一组调和共轭点列, 即( A C, ZT ) = - 1, ( B D, ZW ) = - 1, ( X Y , T W ) = - 1, 以九个顶点 A 、B、C、D、X 、Y 、Z、T 、W 为中心, 各有一组调和共轭线束. 正因为完全四点形与完全四线形可以通过一张图形体现, 故而下面的讨论仅就完全四点形的点线进行.
即 a + b = - ( c + d) , 该式左边表示在直线 A B 上的点坐标为 a + b, 右边表示在直线 CD 上的点坐标为 c +
d, 左边等于右边, 说明此点为 A B、CD 的交点, 即点 Y , 同理, 点 Z 的齐次坐标为: a + c 或 b + d . 点 X 的齐次
坐标为: a + d 或 c + b.
Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 交点交点所在边 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 交点交点所在边
C - S A Q × CS DZ

高等几何课程简介

《高等几何》课程简介
本课程是数学与应用数学专业必修课程，与解析几何一起，构成大学数学类专业“前三高”基础课中的高等几何课程。

本课程在学生具备初等几何、解析几何、高等代数、数学分析知识的基础上，系统地学习射影几何的基本知识，使学生能用变换群的观点来看待几何学，加深对几何学的理解，拓展几何空间概念。

通过本课程学习，一方面使得学生拓宽眼界，扩大知识领域，提高抽象思维、理性思维能力，为进一步学习数学打下基础；另一方面使得学生加深对中学几何特别是解析几何的理论与方法的理解，从而获得用高观点来处理中学几何问题的能力，为未来的中学几何教学打下基础；第三，本课程包括了许多著名的定理，奇妙的图形，匪夷所思的处理技巧，通过本课程的学习，可以有效地提高数学审美意识。

本课程包括射影平面、射影变换、变换群与几何学、二次曲线理论四章内容。

射影平面作为学习全课程的基础，主要介绍拓广平面、拓广平面上的齐次坐标、射影平面、平面对偶原则、Desargues定理；射影变换是本课程的中心内容，主要介绍交比、完全四点形与完全四线形的调和性、一维基本形的射影对应、一维射影变换、一维基本形的对合、二维射影变换；变换群与几何学是基于变换群的观点，对几何学的高度抽象概括，给出研究几何学的变换群观点，主要介绍平面上的几个变换群、变换群与几何学；二次曲线理论是以二次曲线为研究对象，主要介绍二次曲线的射影定义、Pascal定理和Brianchon定理、配极变换、二次曲线的射影分类、二次点列上的射影变换、二次曲线的仿射理论、二次曲线的仿射分类。

几何中的比例中项问题

几何中的比例中项问题
蒋惠翔
【期刊名称】《湖州师范学院学报》
【年(卷),期】2001(000)0S1
【摘要】以“问题解决”理论为依据，对一类比例中项问题进行提炼，得到一种具有一般意义的模型，它含有某种模式，只要搞清题设、图形和结论之间的联系，或许会使解题思路更加清晰．
【总页数】1页(P)
【作者】蒋惠翔
【作者单位】溪龙中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.线段比例中项问题的证法探讨 [J], 刘升森
2.高等几何中完全四点(线)形的调和性质应用于初等几何中某些问题的初探 [J], 梁林;袁丽晴;马嘉芸
3.揭示本质找准问题解决的立足点--谈解析几何中的变量范围及最值问题的探求[J], 夏炎
4.借助问题驱动促进素养提升
——以高三专题复习"动态空间几何中的最值问题"为例 [J], 赖忠华;徐丽峰
5.解析几何中线段长度问题的处理策略——基于一节高三复习课《解析几何中的线段问题》的思考 [J], 刘永瑞
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