高中物理-追寻守恒量——能量、功

＝0.
(2)物体所受的合外力为 F 合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N ＝3.8 N
故合外力所做的功为 W 合＝F 合 scos 0°＝3.8×2×1 J＝7.6 J. (3)物体所受的各个力所做的功的代数和为 W 总＝WF＋ ＋ WG＋ ＝16 J＋(－8.4 J)＋0＋0＝7.6 J.
1．对功的理解 (1)两个决定因素 ①作用在物体上的外力；②物体在力的方向上的位移． (2)功是力在空间上的积累效应，它总是与一个过程相联系．因 此，功是一个过程量．计算功时，一定要明确是哪个力在哪一过 程中对物体做的功．
2．对正功、负功的理解 (1)功是标量，只有量值，没有方向．功的正、负并不表示功 的方向，而且也不是数学上的正与负．我们既不能说“正功与负 功的方向相反”，也不能说“正功大于负功”，它们仅表示相反 的做功效果．
(2)W 等于力 F 在位移 l 方向上的分力 Fcos α 乘以物体的位移 l，即将力 F 分解为沿 l 方向上和垂直于 l 方向上的两个分力 F1 和 F2，则 F 做的功 W＝F1·l＝Fcos α·l.
2．总功的计算方法 物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外 力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法： (1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力 F 合， 然后由 W＝F 合 lcos α 计算． (2)由 W＝Flcos α 计算各个力对物体做的功 W1、W2、…、Wn， 然后将各个外力所做的功求代数和，即 W 合＝W1＋W2＋…＋Wn.
2．在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为 h1，与它出 发时的高度 h2 相同，我们把这一事实说成是“某个量守恒”，下 面说法中正确的是( )
A．小球在运动的过程中速度是守恒的 B．小球在运动的过程中高度是守恒的 C．小球在运动的过程中动能是守恒的 D．小球在运动的过程中能量是守恒的 解析：选 D 伽利略的斜面实验中，小球的速度、高度、动 能都随时间变化，而能量恒定不变，故 D 正确．
|例题展示| 【例 3】 一个质量为 m＝2 kg 的物体，刚开始处于静止状 态，后施加一与水平方向成 37°角斜向上方的拉力 F 的作用，且 F ＝10 N，在水平地面上移动的距离为 s＝2 m，物体与地面间的滑 动摩擦力为 Ff＝4.2 N．求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)各个力对物体所做的功； (2)合外力对物体所做的功； (3)各个力对物体所做的功的代数和．
[解析] 物体受力并且在力的方向上有位移，该力才对物体做 功，选项 A 错误；力对物体不做功可能是物体位移为零，也可能 是力的方向与物体位移方向垂直，选项 B 错误；功是过程量，选 项 C 正确；根据功的计算公式 W＝Flcos α，选项 D 正确．
[答案] CD
角度 2 正负功的判断 【例 2】 如图甲为一女士站立在台阶式自动扶梯上正在匀速 上楼，如图乙为一男士站立在履带式自动人行道上正在匀速上 楼．下列关于两人受到的力做功判断正确的是( ) A．甲图中支持力对人做正功 B．乙图中支持力对人做正功 C．甲图中摩擦力对人做负功 D．乙图中摩擦力对人做负功
[ 答 案 ] (1)WF ＝ 16 J
＝ － 8.4 J WG ＝ 0
＝0
(2)7.6 J (3)7.6 J
[规 律 方 法] 计算恒力做功要注意的三个问题 (1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程 中做的功． (2)力 F 与位移 l 必须互相对应，即 l 必须是力 F 作用过程中 的位移．
★要点二 恒力做功的计算 |要点归纳|
1．恒力做功的求法：一个恒力 F 对物体做功 W＝Flcos α 有 两种处理方法：
(1)W 等于力 F 乘以物体在力 F 方向上的分位移 lcos α，即物 体的位移分解为沿 F 方向上和垂直于 F 方向上的两个分位移 l1 和 l2，则 F 做的功 W＝F·l1＝Flcos α；
[思路点拨] 解答本题先分析物体的受力情况，画出受力分析 图，然后用公式 W＝Flcos α，计算各力对物体做的功．
[解析] (1)物体的受力情况如图所示， 根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为 WF＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J ＝Ffscos 180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4 J WG＝0
3．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是( )
A．小华用力推石头，但没有推动 B．小明举起杠铃后，在空中停留 3 秒的过程中 C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中 D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了 5 米的过程 中
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解析：选 C A、B 选项所述情景中，位移都为零；D 中冰壶 滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功；只有 C 选项所述情 景，人对物体做功，故 C 选项正确．
[思维拓展] (1)如图所示，在游乐场里，“过山车”运动是一种非常有趣 的刺激性游戏活动．结合图分析过山车运动过程中的能量是怎样 转化的．
提示：过山车从高处滑向低处时，重力势能转化为动能；过 山车从低处向高处运动时，动能转化为重力势能．
(2)如图所示，人推着木箱在水平地面上运动．人推木箱前进 时，推力和摩擦力对木箱有没有做功？如果做功，分别做的是正 功还是负功？
4．正功和负功
夹角 α 的范围
做功情况
物理意义
α＝π2
cos α＝0，W＝0，即力 F F 不是动力也
对物体 16 不做功
不是阻力
0≤α＜π2
cos α>0，W＞0，即力 物体 17 做正功
F
对
F
是 18
动力
π2＜α≤π
cos α<0，W＜0，即力 F 对 物体做负功或者说物体 F 是 20 阻力 19 克服 力 F 做功
|基础知识·填一填| 一、追寻守恒量——能量 1．伽利略斜面实验探究 如图所示，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一 个对接斜面，没有摩擦时，hA 1 ＝ hB.始、末位置高度相同，小 球运动中 2 守恒 的量叫能量．
2．势能：相互作用的物体凭借其 3 位置 而具有的能量． 3．动能：物体由于 4 运动 而具有的能量． 4．在伽利略的理想斜面实验中，小球的动能和势能相互转化， 但二者的总量是 5 不变 的．
3．功的公式 W＝Flcos α，α 为力与位移方向的夹角，该公式 只能计算恒力做的功．
4．功是标量，但有正负之分．当力促进物体的运动时，做正 功；当力阻碍物体的运动时，做负功．
5．当几个力对物体都做功时，这几个力做功的代数和等于这 几个力的合力做的功．
课堂互动探究
析要点、研典例、重应用
★要点一 对功及正功、负功的理解 |要点归纳|
|对点训练| 1．关于功的概念，下列说法中正确的是( ) A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大 B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小 C．力对物体不做功，说明物体一定无位移 D．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小 确定的 解析：选 D 功的多少是由力的大小及物体在力的方向上的 位移大小共同决定的，故选项 A、B、C 错误，D 正确．
第七章 机械能守恒定律
第1节 追寻守恒量——能量 第2节 功
学习目标
1．知道能量守恒是自然界的重要规律． 2．了解势能、动能的概念，理解功的概念． 3．掌握 W＝Flcos α 的适用条件，会用公式进行计算. 4．理解正功、负功的含义，会求多个力的总功． 5．掌握变力做功的求法.
课前自主导学
填一填、做一做、记一记
(3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移 间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、 以及其他力是否做功均无关．
|对点训练| 3．如图所示，小明用与水平方向成 θ 角的轻绳拉木箱，绳中 张力为 F，沿水平地面向右移动了一段距离 l.已知木箱与地面间的 动摩擦因数为 μ，木箱质量为 m，木箱受到的( ) A．支持力做功为(mg－Fsin θ)l B．重力做功为 mgl C．拉力做功为 Flcos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgl
5.合力的功 功是标量，当物体在几个力的共同作用下，发生一段位移时， 这几个力对物体所做的总功等于各个力分别对物体所做功的 21 代数和 ，也等于这几个力的 22 合力 对这个物体所做的功．
|基础小题·做一做| 1．正误判断 (1)伽利略实验发现了能量这个守恒量．(√ ) (2)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体 一定做了功．(× ) (3)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零．(× ) (4)因为功有正、负，所以功是矢量．( × ) (5)力 F1 做功 10 J，F2 做功－15 J，力 F1 比 F2 做功少．(√ ) (6)合力做的总功一定大于各个力做的功．(× )
二、功 1．功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生 了一段 6 位移 ，我们就说这个力对物体做了 7 功 ． 2．做功的因素：力和 8 物体 在力的方向上发生的位移， 是做功的两个不可缺少的因素．
3．功的公式 (1)力 F 与位移 l 同向时：W＝ 9 Fl . (2)力 F 与位移 l 有夹角 α 时：W＝ 10 Flcos α，其中 F、l、 cos α 分别表示 11 力的大小 、 12 位移的大小 、 13 力与位移夹 角的余弦． (3)各物理量的单位：力的单位是 N，位移的单位是 m， 14 功 的单位是 N·m，即 15 J .
2．如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体 P 匀速传送至 高处，在此过程中，下述说法正确的是( )
A．摩擦力对物体做正功 B．支持力对物体做正功 C．重力对物体做正功 D．合外力对物体做正功
解析：选 A 摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相 同，故摩擦力做正功，A 正确；支持力始终垂直速度方向，不做 功，B 错误；重力对物体做负功，C 错误；合外力为零，不做功， D 错误．
(2)正功、负功的物理意义：功的正负由力和位移之间的夹角 决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来 说是动力还是阻力．
(3)力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功．
|例题展示| 角度 1 功的理解 【例 1】 (多选)下列关于功的说法正确的是( ) A．物体只要受力且运动，该力就一定做功 B．若物体受力，但力对物体不做功，说明该物体一定没有位 移 C．力做功总是在某个过程中完成的，所以功是一个过程量 D．一个恒力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移的大 小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积
提示：做功，推力的方向与木箱的运动方向一致，做正功； 摩擦力的方向与木箱的运动方向相反，做负功．
|核心知识·记一记| 1．相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能；物体 由于运动而具有的能量叫做动能．在伽利略的斜面实验中小球的 动能和势能可以相互转化． 2．如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移， 这个力就对物体做了功．力和物体在力的方向上发生的位移，是 做功的两个不可缺少的因素．
解析：选 C 对木箱受力分析，支持力竖直向上，则支持力 做功 WFN＝FNlcos 90°＝0，故 A 错误；重力做功 WG＝lcos 90°＝ 0，故 B 错误；拉力做功为 WF＝Flcos θ，故 C 正确；木箱竖直方 向受力平衡：FN＋Fsin θ＝mg 得 FN＝mg－Fsin θ，则摩擦力 Ff ＝μFN＝μ(mg－Fsin θ)，摩擦力做功 WFf＝－Ffl＝－μ(mg－Fsin θ)l，故 D 错误．
[解析] 图甲中支持力竖直向上，对人做正功，A 正确；图乙 中支持力垂直履带斜向上，对人不做功，B 错误；图甲中摩擦力 为零，C 错误；图乙中摩擦力沿履带向上，对人做正功，D 错误．
[答案] A
[规 律 方 法] 力做正功还是负功的判断方法 (1)看力 F 与位移 l 的夹角 α：α＜90°，力做正功，α＞90°， 力做负功； (2)看力 F 与速度 v 的夹角 α：α＜90°，力做正功，α＞90°， 力做负功； (3)看速率增大还是减少，若在力作用下速率增大，此力做正 功，反之做负功．