监测网基准点稳定性检验方法与应用
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Ｎ Ｅ Ｉ Ｒ １７ 年 提 出 的平 均 间 隙法 （ ａ ｎ ｖｒ Ｉ ＭＥＥ ９ １ Ｈ ｎ ｏｅ —— ———一 ————— ——— 竺 —
：
（） ２
． ，
其 中 ： ＋ ， 果 两 期观 测 期 间 点位 没 有 如 变 动 ， 么根 据两 个 周 期 观 测 成果 平 差后 求 得 的 那 坐标 差 向量 （ 称为 间 隙 ） ： 为
文章 编 号 ：０ ７—１４ ２ １ ）６— ８ １一 ３ １０ ４ Ｘ（０ ０ ０ ０ ６ Ｏ
文献 标 志码 ： Ａ
监 测 网基 准 点 稳 定 性 检 验 方 法 与 应 用
尹 晖 杨 睿 陈鹏云 ， ， ．
（． １武汉大学测绘学院， 武 ３０９２华中电 湖北 汉４０７； ． 力电网技术有限公司 电 力科学研究院， 武汉４０７） 湖北 ３ ７ ０
摘
要： 平均 间隙法 （ ｎｏｅ 一法 ） Ｈａｎｖｒ 是监测 网基准 点稳定 性检验 的主要方法 ， 包括 整体检 验和局部 检验两 大
步骤 。针对实际应用中如何构造假设检验的统计量 、 自由度 的计 算和 Ｆ分布 表的取值 问题 ， 过两种 不同思 通
路从理论上进行推导 ， 给出正确 的计算公式 ， 并证明两种思路 的一致性 ， 最后以实际算例进行 了验证 。 关键词 ： 基准点稳定性 ；平均间隙法 ； 假设检验 ；自由度 ； 算例验证
第３卷 第６ ２ 期 ２１ 年 １ 月 ００ ２
武 汉 理 工 大 学 学 报 ・信 息 与 管 理 工 程 版 Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｔ ＩＦ Ｒ Ａ ＩＮ＆Ｍ Ｎ Ｇ Ｍ Ｎ Ｎ ＩＥ ＲＮ ） Ｏ Ｒ Ａ ＦＷＵ （Ｎ Ｏ Ｍ Ｔ Ｏ Ａ Ａ Ｅ Ｅ ＴＥ ＧＮ Ｅ ＩＧ
Ｖ０ ＿ ２ Ｎｏ ６ ｌ３ ． Ｄｅ ． ０１ ｃ２ ０
８２ ６
武 汉 理 工 大 学 学 报 ・ 息 与 管 理 工 程 版 信
２１ ０ ０年 ｌ ２月
正 态变量 ， 与 是 同一 正态母 体 方差 。的无 ２ 偏估 值 ， ： 则
二
令Ｒ 为平差 后所 得残 差平方 和 ， ＝ ’ Ｖ Ｒ Ｐ ｌ ＋ ， 自 由度 为 ｆ＝凡 其 ＋ｎ 一Ｒ ｛ Ｂ ｝一
测综 合 的单 位权 中误 差 ：
一
点的实际位移， 因而选用某种平差方法计算网点 的位移 ， 实质 上是 选 用 某 种 变形 模 型去 模 拟 实 际 变 形 ， 数理统 计 角度看 ， 是对处 理成 果做 出 的 从 就 某 种假 设 。德 国 Ｈ ｎ ｏｅ 大 学 教 授 Ｐ Ｌ Ｅ 和 ａ ｎ ｖｒ ＥＺＲ
ｄ＝ 一 （） ３ （） ４
法） 便是 应用 统计 检验 的理论 分 析 基 准点 稳 定
但在 实 际应 用 中 ， 同 文献 ［ ３ 给 出 了不 不 １— ］
性 的有效 方法 。 同的计算 结果 。笔 者通过 两种 不 同思路 从理 论上 进行 推导 ， 出正确 的计算 公 式 ， 证 明两种 思路 给 并
何变形 ， 因而变 形 观测 数 据 处 理 首 先要 计 算 变 形 点 的位 移 。 由 于 变 形 点 的位 移 与 基 准 点 （ 考 参 系 ） 关 ， 基准 点 有移 动 ， 变 形 点 的位 移 将 受 有 若 则 到影 响 ， 外 ， 考 系不 同 ， 差 方 法 也 不 同 。 目 此 参 平 前， 平差 方法 主要 有经 典平 差 、 稳平 差和 自由网 拟
设 １２表 示两 个不 同 的观测周 期 。根据 每 一 、 周期观 测 的成果 ， 自由网平差方 法 进行平 差 ， 按 由
点 都是 稳定 的 ， 间 隙 ｄ与 观 测值 改 正数 均 为 则
收稿 日期 ：０ ０—０ ０ ． ２１ ５— ５
作者简 介： 尹 晖 （９ ２一） 女 ， １６ ， 湖南 株洲人 ， 武汉大学测绘学 院教授 ； 博士生导师． 基金 项 目 ： 国家 ８３计 划 基 金 资 助 项 目 （０ ９ Ａ１Ｚ ２ ） 国家 电 网公 司科 研 基 金 资 助 项 目 （ Ｇ Ｊ０９一 ６９—５ ） ６ ２０Ａ ２３０ ； Ｓ Ｋ ２０ Ｏ ０ １
的一 致性 ， 最后 以实 际算例 进行 验证 。
间 隙 ｄ的协 因数 阵为 ：
Ｑｄ＝ Ｑ１ ＋Ｑ２
由间隙 可计 算单 位权 方差 为 ：
～
ｐａ ｄＴ ｄ
：
－ — ０Ｓ ＿ ０
Ｓ
（ ］ ５ ）
１ 平 均 间隙 法 原 理
１ １ 整 体检 验 ．
式 中 ： 为 的广义 逆 为独 立 的坐 标差 ｄ的个数 。 作 原假 设 ： 设 两 期 观 测 期 间 ， 中所 有 假 网
平差 ３种 ， 别对 应 固定基 准 、 稳点 基准 和重 心 分 拟
Ｐ１ ， ＶＩ
ｌ
（） １
０ ＂
一
Ｏ 一 ２
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一 Ｊ
其 中，
为 自由度 （ 余 观 测 数 ） 多 。一 般
情 况下 两个 不 同周 期 观 测 的精 度是 相 等 的 ， 由 但 于观测 误差 的存 在 ， 差计 算 得 到 的两 期方 差 估 平
中图 分 类 号 ：３ ； ２ ８ Ｐ １ Ｐ ２ Ｄ Ｉ１ ．９ ３ｊｉ ｎ １０ Ｏ ：０ ３６ ／．ｓ ．０ ７—１４ ． ００ ０ ．０ ｓ ４ Ｘ ２ １．６ ０ １
变形 观测 的主要 目的之一 是确定 变 形体 的几
平 差 改正数 计算 每一 周期 的单 位权 方差 估值 ：
一２
基准 。 由此 可见 ， 形 点 位 移计 算 的正 确 性 将 直 变
接取决 于变形 数 据处理 结果 的有 效性 。
对 于变形 监测 网 ， 由于事 先 无 法 知 道监 测 网
值不可能完全一致 ， 必要时， 在应用平均间隙法之 前， 需进 行 两期测 量精 度相 同的检验 ， 算两期 观 计
：
（） ２
． ，
其 中 ： ＋ ， 果 两 期观 测 期 间 点位 没 有 如 变 动 ， 么根 据两 个 周 期 观 测 成果 平 差后 求 得 的 那 坐标 差 向量 （ 称为 间 隙 ） ： 为
文章 编 号 ：０ ７—１４ ２ １ ）６— ８ １一 ３ １０ ４ Ｘ（０ ０ ０ ０ ６ Ｏ
文献 标 志码 ： Ａ
监 测 网基 准 点 稳 定 性 检 验 方 法 与 应 用
尹 晖 杨 睿 陈鹏云 ， ， ．
（． １武汉大学测绘学院， 武 ３０９２华中电 湖北 汉４０７； ． 力电网技术有限公司 电 力科学研究院， 武汉４０７） 湖北 ３ ７ ０
摘
要： 平均 间隙法 （ ｎｏｅ 一法 ） Ｈａｎｖｒ 是监测 网基准 点稳定 性检验 的主要方法 ， 包括 整体检 验和局部 检验两 大
步骤 。针对实际应用中如何构造假设检验的统计量 、 自由度 的计 算和 Ｆ分布 表的取值 问题 ， 过两种 不同思 通
路从理论上进行推导 ， 给出正确 的计算公式 ， 并证明两种思路 的一致性 ， 最后以实际算例进行 了验证 。 关键词 ： 基准点稳定性 ；平均间隙法 ； 假设检验 ；自由度 ； 算例验证
第３卷 第６ ２ 期 ２１ 年 １ 月 ００ ２
武 汉 理 工 大 学 学 报 ・信 息 与 管 理 工 程 版 Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｔ ＩＦ Ｒ Ａ ＩＮ＆Ｍ Ｎ Ｇ Ｍ Ｎ Ｎ ＩＥ ＲＮ ） Ｏ Ｒ Ａ ＦＷＵ （Ｎ Ｏ Ｍ Ｔ Ｏ Ａ Ａ Ｅ Ｅ ＴＥ ＧＮ Ｅ ＩＧ
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武 汉 理 工 大 学 学 报 ・ 息 与 管 理 工 程 版 信
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正 态变量 ， 与 是 同一 正态母 体 方差 。的无 ２ 偏估 值 ， ： 则
二
令Ｒ 为平差 后所 得残 差平方 和 ， ＝ ’ Ｖ Ｒ Ｐ ｌ ＋ ， 自 由度 为 ｆ＝凡 其 ＋ｎ 一Ｒ ｛ Ｂ ｝一
测综 合 的单 位权 中误 差 ：
一
点的实际位移， 因而选用某种平差方法计算网点 的位移 ， 实质 上是 选 用 某 种 变形 模 型去 模 拟 实 际 变 形 ， 数理统 计 角度看 ， 是对处 理成 果做 出 的 从 就 某 种假 设 。德 国 Ｈ ｎ ｏｅ 大 学 教 授 Ｐ Ｌ Ｅ 和 ａ ｎ ｖｒ ＥＺＲ
ｄ＝ 一 （） ３ （） ４
法） 便是 应用 统计 检验 的理论 分 析 基 准点 稳 定
但在 实 际应 用 中 ， 同 文献 ［ ３ 给 出 了不 不 １— ］
性 的有效 方法 。 同的计算 结果 。笔 者通过 两种 不 同思路 从理 论上 进行 推导 ， 出正确 的计算 公 式 ， 证 明两种 思路 给 并
何变形 ， 因而变 形 观测 数 据 处 理 首 先要 计 算 变 形 点 的位 移 。 由 于 变 形 点 的位 移 与 基 准 点 （ 考 参 系 ） 关 ， 基准 点 有移 动 ， 变 形 点 的位 移 将 受 有 若 则 到影 响 ， 外 ， 考 系不 同 ， 差 方 法 也 不 同 。 目 此 参 平 前， 平差 方法 主要 有经 典平 差 、 稳平 差和 自由网 拟
设 １２表 示两 个不 同 的观测周 期 。根据 每 一 、 周期观 测 的成果 ， 自由网平差方 法 进行平 差 ， 按 由
点 都是 稳定 的 ， 间 隙 ｄ与 观 测值 改 正数 均 为 则
收稿 日期 ：０ ０—０ ０ ． ２１ ５— ５
作者简 介： 尹 晖 （９ ２一） 女 ， １６ ， 湖南 株洲人 ， 武汉大学测绘学 院教授 ； 博士生导师． 基金 项 目 ： 国家 ８３计 划 基 金 资 助 项 目 （０ ９ Ａ１Ｚ ２ ） 国家 电 网公 司科 研 基 金 资 助 项 目 （ Ｇ Ｊ０９一 ６９—５ ） ６ ２０Ａ ２３０ ； Ｓ Ｋ ２０ Ｏ ０ １
的一 致性 ， 最后 以实 际算例 进行 验证 。
间 隙 ｄ的协 因数 阵为 ：
Ｑｄ＝ Ｑ１ ＋Ｑ２
由间隙 可计 算单 位权 方差 为 ：
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（ ］ ５ ）
１ 平 均 间隙 法 原 理
１ １ 整 体检 验 ．
式 中 ： 为 的广义 逆 为独 立 的坐 标差 ｄ的个数 。 作 原假 设 ： 设 两 期 观 测 期 间 ， 中所 有 假 网
平差 ３种 ， 别对 应 固定基 准 、 稳点 基准 和重 心 分 拟
Ｐ１ ， ＶＩ
ｌ
（） １
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其 中，
为 自由度 （ 余 观 测 数 ） 多 。一 般
情 况下 两个 不 同周 期 观 测 的精 度是 相 等 的 ， 由 但 于观测 误差 的存 在 ， 差计 算 得 到 的两 期方 差 估 平
中图 分 类 号 ：３ ； ２ ８ Ｐ １ Ｐ ２ Ｄ Ｉ１ ．９ ３ｊｉ ｎ １０ Ｏ ：０ ３６ ／．ｓ ．０ ７—１４ ． ００ ０ ．０ ｓ ４ Ｘ ２ １．６ ０ １
变形 观测 的主要 目的之一 是确定 变 形体 的几
平 差 改正数 计算 每一 周期 的单 位权 方差 估值 ：
一２
基准 。 由此 可见 ， 形 点 位 移计 算 的正 确 性 将 直 变
接取决 于变形 数 据处理 结果 的有 效性 。
对 于变形 监测 网 ， 由于事 先 无 法 知 道监 测 网
值不可能完全一致 ， 必要时， 在应用平均间隙法之 前， 需进 行 两期测 量精 度相 同的检验 ， 算两期 观 计