人猫鸡米渡河问题的数学模型

人猫鸡米过河问题

人猫鸡米过河问题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

摘要：本文主要对数学建模基础模型跟“商人过河”类似简单问题：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少？模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。

问题的重述：

人带着猫、鸡、米过河，船触需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。

模型假设

不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件。

符号说明

i=1人

i=2猫

i=3鸡

i=4米

Xi=1在此岸

xi=0在对岸

S=(x1,x2,x3,x4)此岸状态

S’=(1-x1,1-x2,1-x3,1-x4)对岸状态

d=(u1,u2,u3,u4)乘船方案

ui=1 i在船上时

ui=0 i不在船上

Sk第k次渡河前此岸的状态

dk第k次渡河的决策

问题分析

安全过河问题可以看着是一个多部决策的过程。每作出一步决策，都必须保证船、人、猫、鸡、米能满足题设条件。否则，不仅难以实现过河的最优化，而且还容易出现事物的不安全性。因此，在保证安全的前提下，即猫、鸡在一起时，人要在场，鸡、米在一起时，人也要在场，用状态变量s 表示某一岸的状况，决策变量d 表示是乘车方案，我们容易得到s 和d 的关系，其中问题的转化要在允许变化范围内，确定每一步的决策关系，从而达到渡河的最优目标。模型建立与求解 Ⅰ. 模型的建立：

猫鸡米过河数学建模

1, 0,1, 0 0,1, 0, 0 1,1, 0, 0 0, 0,1, 0 1,1,1, 0 2 （5） 1, 0, 0,1 0,1,1,1 1, 0, 0, 0 0,1,1, 0 1, 0,1, 0 0, 0, 0, 0 1,1, 0, 0 0,1,1, 0 （7）1, 0,1, 0 1, 0, 0,1 0, 0,1,1 1, 0, 0, 0 0, 0,1, 0
第7步已经出现了(0,0,0,0)状态，说明经7次运载即可，其过程为：
人, 鸡人人, 猫（或米）人，鸡人, 米（或猫）人人, 鸡
因此，该问题的最优方案有2种： 1、人先带鸡过河，然后人再回来，把米带过河，然后把鸡运回河岸，人再把猫带过河，最后人回来把鸡带过去。 2、人先带鸡过河，然后人再回来，把猫带过河，然后把鸡运回河岸，人再把米带过河，最后人回来把鸡带过去。

可取运算：规定A与B相加时对每一分量按二进制法则进行（0+0=0,1+0=0+1=1,1+1=0 ）。这样，一次渡河就是一个可取状态向量与一个可取运载向量相加，可取状态经过加法运算仍是一个可取状态，这种运算称为可取运算。在上述规定下，问题转化为：从初始状态（1,1,1,1）至少经过多少次（奇数次）可取运算才能转化为状态（0,0,0,0）。

人、猫、鸡、米过河的方案

数学建模作业

1.招出安全可行的人、猫、鸡、米过河的方案。

2.探究鱼体重与身长、胸围的关系。

3.速度为V 的风吹在迎风面积为S 的风车上，空气密度为ρ。用量纲分析方法确定风车获得的功率P 与V 、S 、ρ的关系。 1 解：

(1)问题分析。

人不在时，猫和鸡、鸡和米任意一对都不能同时存在河的同岸。

（2）符号说明。

设人、猫、鸡、米分别对应1、2、3、4， Xi=1 为在河岸。 Xi=0 为在河对岸。

S=（X1，X2，X3，X4）为河岸情况。

s=（1-X1.1-X2，1-X3，1-X4）为河对岸情况。 Ai=1 为在船上。 Ai=0 为不在船上。

D=（A1，A2，A3，A4）为渡河方式。 Sn 第n 次渡河后河岸情况。 Dn 第n 次渡河方式。

（3）建立模型。

由问题分析、符号说明知：

两岸允许的状态为：河岸河对岸（1，1，1，1）（0，0，0，0）（1，1，1，0）（0，0，0，1）（1，1，0，1）（0，0，1，0）（1，0，1，1）（0，1，0，0）可选择的渡河方式有：D=｛（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1），（1，0，0，0）｝由状态转移律可得：

D

S S n

n

n n )

1(1-+=+

所以，安全的渡河方式即为在允许的渡河方案和河岸情况下，使得Sn 由初状态S1=（1，1，1，1）经过n 次得到

S

n 1

+=（0，0，0，0）

（4）模型求解。

得到最优可行方案为：（1，1，1，1）-（1，0，1，0）+(1,0,0,0)-(1,1,0,0)+(1,0,1,0)-（1，0，0，1）+（1，0，0，0）-（1，0，1，0）=（0，0，0，0）最优方案需要7次渡河。因此，解决问题的最优方案是：人先带鸡过河，然后回来带米过河，把鸡带回来，再把猫带到河对岸，最后回来把鸡带到河对岸。

2012-03-21-数学建模b实验题目人猫鸡米

人、猫、鸡、米安全过河问题

摘要

研究目的：本文主要对数学建模基础模型跟“商人过河”类似简单问题：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少？模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。

方法：用穷举法算出，用图形表述出过程及结果。

一、问题的提出

模仿”商人过河”模型，做下面游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。

二、问题的分析

因为这是个简单问题，研究对象少所以可以用穷举法，简单运算和图论即可解题。从状态（1,1,1,1）经过奇数次运算变为状态（0,0,0,0）的状态转移过程为什么是奇数次？我们注意到过河有两种，奇数次的为从南岸到北岸，而偶数次的为北岸回到南岸，因此得到下述转移方程，所以最后应该是事件结束时状态转移数为奇数次。

三、基本假设：

3,1假设船，划船的人外至多能载猫、鸡、米三者之一。

3,2当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定会吃米。

四、定义符号说明：

我们将人，狗，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，当一物在此岸时，相应分量记为1，在彼岸时记为0.如向量（1,0,1,0）表示人和鸡在此案，狗和米在彼岸，并将这些向量称为状态向量。

五、模型的建立：

我们将人，狗，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，！即（人,狗,鸡,米）。

5.1 状态向量：各分量取1表示南岸的状态，例如（1，1，1，1）表示它们都在南岸，（0，1，1，0）表示狗，鸡在南岸，人，米在北岸；由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。凡问题可以允许存在的状态称为可取状态。对本问题来说，可取状态向量可以用穷举法列出来：

人猫鸡米渡河问题的数学模型

摘要：人带着猫、鸡、米过河，从左岸到右岸，船除了需要人划之外（船除了要载人外），只能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。本文将设计一个安全过河方案，使渡河次数尽量地少。模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。

关键字：穷举法，Matlab运算求解。

一、问题的提出

课本P19.T5:模仿“商人过河”模型，做下面游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。

二、问题的分析

因为这是个简单问题，研究对象少，所以可以用穷举法，简单运算即可解题。

此问题是从状态向量A（1,1,1,1）经过奇数次运算向量B变为状态向量A（0,0,0,0）的状态。转移过程为什么是奇数次？我们注意到过河有两种，奇数次的为从左岸到右岸，而偶数的为右岸回到左岸，因此得到下述转移过程，所以最后应该是过河完成时状态转移数为奇数次。

三、问题的假设

1.1：假设船除了载人之外，至多只能载猫、鸡、米三者之一。

1.2：当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定会吃米。

四、定义符号说明：

我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，当一物在左岸时，相应的分量

记为1，在右岸时记为0.如向量（1,0,1,0）表示人和鸡在左岸，猫和米在右岸，并将这些向量称为状态向量。例如（1,1,1,1）表示它们都在左岸，（0,1,1,0）表示猫，鸡在左岸，人，米在右岸；由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。凡问题可以允许存在的状态称为可取状态。A 向量定义为状态变量。比如()11,0,1,0A 是一个可取状态向量，但()20,0,1,1A 是一个不可取状态向量。此外，B 向量定义为运载变量。把每运载一次也用一个四维向量来表示。如()11,1,0,0B 表示人和猫在船上，而鸡和米不在船上，这自然是可取的运载，因为船可载两物，而()21,0,1,1B 则是不可取运载，依此规律类推。

人带着猫、鸡、米过河问题

摘要：

本文主要对数学建模基础模型跟“商人过河”类似简单问题：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少？模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。

问题的重述：

人带着猫、鸡、米过河，船触需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。

模型假设

不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件。

符号说明

i=1人

i=2猫

i=3鸡

i=4米

Xi=1在此岸

在对岸

xi=0

S=(x1,x2,x3,x4)此岸状态

S’=(1-x1,1-x2,1-x3,1-x4)对岸状态

d=(u1,u2,u3,u4)乘船方案

ui=1i在船上时

ui=0i不在船上

Sk第k次渡河前此岸的状态

dk第k次渡河的决策

问题分析

安全过河问题可以看着是一个多部决策的过程。每作出一步决策，都必须保证船、人、猫、鸡、米能满足题设条件。否则，不仅难以实现过河的最优化，而且还容易出现事物的不安全性。因此，在保证安全的前提下，即猫、鸡在一起时，人要在场，鸡、米在一起时，人也要在场，用状态变量s表示某一岸的状况，决策变量d表示是乘车方案，我们容易得到s和d的关系，其中问题的转化要在允许变化范围内，确定每一步的决策关系，从而达到渡河的最优目标。

模型建立与求解

Ⅰ. 模型的建立：

人、猫、鸡、米分别记为i=(1,2,3,4)，当i 在此岸时记xi=1，否则记xi=0，

则此岸的状态可用S=(x1,x2,x3,x4)表示。记s 的反状态为S’=(1-x1,1-x2,1-x3,1-x4，允许状态集合为

人猫鸡米渡河问题的数学模型

摘要：人带着猫、鸡、米过河，从左岸到右岸，船除了需要人划之外（船除了要载人外），只能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。本文将设计一个安全过河方案，使渡河次数尽量地少。模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。

关键字：穷举法，Matlab运算求解。

一、问题的提出

课本P19.T5:模仿“商人过河”模型，做下面游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。

二、问题的分析

因为这是个简单问题，研究对象少，所以可以用穷举法，简单运算即可解题。

此问题是从状态向量A（1,1,1,1）经过奇数次运算向量B变为状态向量A（0,0,0,0）的状态。转移过程为什么是奇数次？我们注意到过河有两种，奇数次的为从左岸到右岸，而偶数的为右岸回到左岸，因此得到下述转移过程，所以最后应该是过河完成时状态转移数为奇数次。

三、问题的假设

1.1：假设船除了载人之外，至多只能载猫、鸡、米三者之一。

1.2：当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定会吃米。

四、定义符号说明：

我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，当一物在左岸时，相应的分量

记为1，在右岸时记为0.如向量（1,0,1,0）表示人和鸡在左岸，猫和米在右岸，并将这些向量称为状态向量。例如（1,1,1,1）表示它们都在左岸，（0,1,1,0）表示猫，鸡在左岸，人，米在右岸；由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。凡问题可以允许存在的状态称为可取状态。A 向量定义为状态变量。比如()11,0,1,0A 是一个可取状态向量，但()20,0,1,1A 是一个不可取状态向量。此外，B 向量定义为运载变量。把每运载一次也用一个四维向量来表示。如()11,1,0,0B 表示人和猫在船上，而鸡和米不在船上，这自然是可取的运载，因为船可载两物，而()21,0,1,1B 则是不可取运载，依此规律类推。

人猫鸡米过河问题

一、问题的提出

人带着猫、鸡、米过河，船触需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，

而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。

二、模型假设

不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件。

三、符号说明

,1=i 人 ,2=i

猫 ,3=i 鸡 ,4=i

米 1=i x

在此岸 0=i x 在对岸

()4321,,,x x x x s =

此岸状态 ()4321'1,1,1,1x x x x s ----=

对岸状态 ()4321,,,u u u u d =

乘船方案 1=i u

i 在船上时 0=i u i 不在船上 k s 第k 次渡河前此岸的状态 k d

第k 次渡河的决策

四、问题分析

安全过河问题可以看着是一个多部决策的过程。每作出一步决策，都必须保证船、人、猫、鸡、米能满足题设条件。否则，不仅难以实现过河的最优化，而且还容易出现事物的不安全性。因此，在保证安全的前提下，即猫、鸡在一起时，人要在场，鸡、米在一起时，人也要在场，用状态变量s 表示某一岸的状况，决策变量d 表示是乘车方案，我们容易得到s 和d 的关系，其中问题的转化要在允许变化范围内，确定每一步的决策关系，从而达到渡河的最优目标。

五、模型建立与求解

Ⅰ. 模型的建立：

人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。记s 的反状态为

()4321'1,1,1,1x x x x s ----=，允许状态集合为

安全过河问题

安全过河

一、问题提出

人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽可能少。

二、模型假设

不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件。

符号说明：

三、模型的建立

人、猫、鸡、米分别记为i=1,2,3,4,当i在此岸时记为x i=1，否则记x i=0，则此岸的状态可用S=(x,1x2,x3,x4)表示。记s的反状态为s'=(1-x,11-x2，1-x3，1-x4)，允许状态集合为D={(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(1,0,1,0)} (1)

以及他们的5个反状态决策为乘船方案，记作d=(u,1u2,u3,u4)，当i在船上时记作u i=1，否则记为u i=0，允许决策集合为D={（1,1,0,0），（1,01,0），（1,0,0,1），（1,0,0,0）} （2）

记第k次渡河前的此岸的状态为s k，第k次渡河的决策为d k，则状态转移律为s k1+=s k+()1-k d k，(3)

设计安全过河方案归结为求决策序列d1，d2，···，d k∈D，使状态s k∈S按状态转移律由初始状态s1=（1,1,1,1）经n步达到s n1+=（0,0,0,0）。

四、模型的求解

从而我们得到一个可行的方案如下：

因此，该问题的最优方案是：1、人先带鸡过河，然后人再回来，把米带过河，然后把鸡运回河岸，人再把猫带过河，最后人回来把鸡带过去。

人猫鸡米过河问题

一、问题的重述

人带着猫、鸡、米过河，船触需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。

二、模型假设

不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件。

三、符号说明

,1=i 人 ,2=i

猫 ,3=i 鸡 ,4=i

米 1=i x

在此岸 0=i x

在对岸 ()4321,,,x x x x s =

此岸状态 ()4321'1,1,1,1x x x x s ----=

对岸状态

()4321,,,u u u u d = 乘船方案

1=i u

i 在船上时 0=i u i 不在船上

k s 第k 次渡河前此岸的状态

k d

第k 次渡河的决策

四、问题分析

安全过河问题可以看着是一个多部决策的过程。每作出一步决策，都必须保证船、人、猫、鸡、米能满足题设条件。否则，不仅难以实现过河的最优化，而且还容易出现事物的不安全性。因此，在保证安全的前提下，即猫、鸡在一起时，人要在场，鸡、米在一起时，人也要在场，用状态变量s 表示某一岸的状况，决策变量d 表示是乘车方案，我们容易得到s 和d 的关系，其中问题的转化要在允许变化范围内，确定每一步的决策关系，从而达到渡河的最优目标。

五、模型建立与求解

Ⅰ.模型的建立：

人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。记s 的反状态为

()4321'1,1,1,1x x x x s ----=，允许状态集合为

()()()()(){}0,1,0,1,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1=S （1）

人猫鸡米渡河问题的数学模型

重庆大学本科生数学模型作业报告人猫鸡米渡河问题的数学模型

组员：唐新

赵广志

指导教师：黄光辉

人猫鸡米渡河问题的数学模型

一、摘要：

本文主要对数学建模基础模型跟“商人过河”类似简单问题：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。

二、问题的重述

人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。

关键词：人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，船需人划，穷举法

三、模型假设

不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件:

1、船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一

2、当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米

四、符号说明

五、问题分析

安全过河问题可以看着是一个多部决策的过程。每作出一步决策，都必须保证船、人、猫、鸡、米能满足题设条件。否则，不仅难以实现过河的最优化，而且还容易出现事物的不安全性。因此，在保证安全的前提下，即猫、鸡在一起时，人要在场，鸡、米在一起时，人也要在场，用状态变量s 表示某一岸的状况，决策变量d 表示是乘车方案，我们容易得到s 和d 的关系，其中问题的转化要在允许变化范围内，确定每一步的决策关系，从而达到渡河的最优目标。

六、模型建立与求解

Ⅰ. 模型的建立：

人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记

0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。记s 的反状态为

数学建模作业例文

人、猫、鸡、米安全过河问题

一：摘要

人携带猫、鸡、米过河，人最多只能带三者之一，而当人不在时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个过河次数尽量少的过河方案。

二：模型假设

只考虑问题所述条件，不考虑外界其他影响。

三：符号说明

i=1，人

i=2，猫

i=3，鸡

i=4，米

xi=1，在此岸

xi=0，在对岸

s=（x1，x2，x3，x4）此岸状态

s=（1-x1,1-x2,1-x3,1-x4）对岸状态

d=（u1，u2，u3，u4）乘船方案

ui=1 i在船上时

ui=0 i不在船上时

sk 第k次渡河前此岸的状态

dk 第k次渡河的决策

四：问题分析

人、猫、鸡、米安全过河问题是一个多不决策的过程。每一步的决策都需要保证能满足题设条件，即人猫鸡米能够安全过河。因此，在保证安全的前提下，实现过河的最优化，即猫、鸡或者鸡米在一起时人也要在场，方案中用状态变量s表示某一岸的状态，决策变量d表示乘船方案，可以得到s与d的关系。问题转化是要在允许变化的范围内，确定每一步的决策关系，达到渡河的最优目标。

五：模型的建立与求解

1、模型的建立：

i=1,2,3,4，分别表示人、猫、鸡、米，xi=1表示人在此岸，否则记为xi=0，s=（x1，x2，x3，x4,）表示此岸的状态。s的反状态为s=（1-x1,1-x2,1-x3,1-x4）

可能的状态集合是

s=（（1,1,1,1），（1,1,1,0），（1,1,0,1），（1,0,1,0））

还包括他们的五个反状态。

决策为乘船方案，记为d=（u1，u2，u3，u4），当i在船上时记ui=1，否则为ui=0，可能的决策集合是

人猫鸡米过河问题

人猫鸡米过河问题 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

摘要：本文主要对数学建模基础模型跟“商人过河”类似简单问题：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少？模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。

问题的重述：

人带着猫、鸡、米过河，船触需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。

模型假设

不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件。

符号说明

i=1人

i=2猫

i=3鸡

i=4米

Xi=1在此岸

xi=0在对岸

S=(x1,x2,x3,x4)此岸状态

S’=(1-x1,1-x2,1-x3,1-x4)对岸状态

d=(u1,u2,u3,u4)乘船方案

ui=1 i在船上时

ui=0 i不在船上

Sk第k次渡河前此岸的状态

dk第k次渡河的决策

问题分析

安全过河问题可以看着是一个多部决策的过程。每作出一步决策，都必须保证船、人、猫、鸡、米能满足题设条件。否则，不仅难以实现过河的最优化，而且还容易出现事物的不安全性。因此，在保证安全的前提下，即猫、鸡在一起时，人要在场，鸡、米在一起时，人也要在场，用状态变量s 表示某一岸的状况，决策变量d 表示是乘车方案，我们容易得到s 和d 的关系，其中问题的转化要在允许变化范围内，确定每一步的决策关系，从而达到渡河的最优目标。模型建立与求解 Ⅰ. 模型的建立：

人猫鸡米渡河问题的matlab求解法

摘要：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，试通过数学建模，运用计算机给出一个安全渡河方案，并使渡河次数尽量少。

一、问题分析：

此问题是从状态向量A （1,1,1,1）经过奇数次运算向量B 变为状态向量A （0,0,0,0）的状态。转移过程为什么是奇数次？我们注意到过河有两种，奇数次的为从左岸到右岸，而偶数的为右岸回到左岸，因此得到下述转移过程，所以最后应该是过河完成时状态转移数为奇数次。

二、模型假设：

1．假设船除了载人之外，至多只能载猫、鸡、米三者之一。

2．当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定会吃米。

我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，当一物在左岸时，相应的分量记为1，在右岸时记为0.如向量（1,0,1,0）表示人和鸡在左岸，猫和米在右岸，并将这些向量称为状态向量。例如（1,1,1,1）表示它们都在左岸，（0,1,1,0）表示猫，鸡在左岸，人，米在右岸；由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。凡问题可以允许存在的状态称为可取状态。A 向量定义为状态变量。比如()11,0,1,0A 是一个可取状态向量，但()20,0,1,1A 是一个不可取状态向量。此外，B 向量定义为运载变量。把每运载一次也用一个四维向量来表示。如()11,1,0,0B 表示人和猫在船上，而鸡和米不在船上，这自然是可取的运载，因为船可载两物，而()21,0,1,1B 则是不可取运载，依此规律类推。

三、模型建立：

由上可知，可取状态向量A共有10个，即：

人猫鸡米渡河问题地数学模型

人猫鸡米渡河问题的数学模型

摘要：人带着猫、鸡、米过河，从左岸到右岸，船除了需要人划之外（船除了要载人外），只能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。本文将设计一个安全过河方案，使渡河次数尽量地少。模仿“商人过河”的模型设计出新的数学模型。

关键字：穷举法，Matlab运算求解。

一、问题的提出

课本P19.T5:模仿“商人过河”模型，做下面游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。

二、问题的分析

因为这是个简单问题，研究对象少，所以可以用穷举法，简单运算即可解题。

此问题是从状态向量A（1,1,1,1）经过奇数次运算向量B变为状态向量A（0,0,0,0）的状态。转移过程为什么是奇数次？我们注意到过河有两种，奇数次的为从左岸到右岸，而偶数的为右岸回到左岸，因此得到下述转移过程，所以最后应该是过河完成时状态转移数为奇数次。

三、问题的假设

1.1：假设船除了载人之外，至多只能载猫、鸡、米三者之一。

1.2：当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定会吃米。

四、定义符号说明：

我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，当一物在左岸时，相应的分量

记为1，在右岸时记为0.如向量（1,0,1,0）表示人和鸡在左岸，猫和米在右岸，并将这些向量称为状态向量。例如（1,1,1,1）表示它们都在左岸，（0,1,1,0）表示猫，鸡在左岸，人，米在右岸；由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。凡问题可以允许存在的状态称为可取状态。A 向量定义为状态变量。比如()11,0,1,0A 是一个可取状态向量，但()20,0,1,1A 是一个不可取状态向量。此外，B 向量定义为运载变量。把每运载一次也用一个四维向量来表示。如()11,1,0,0B 表示人和猫在船上，而鸡和米不在船上，这自然是可取的运载，因为船可载两物，而()21,0,1,1B 则是不可取运载，依此规律类推。

数学建模过河

一、模型假设

由题中条件可解，不需假设其他外界条件

二、模型构成

记人、猫、鸡、米的数量分别为1x 、2x 、3x 、4x ，第k 次渡河前此岸的人、猫、鸡、米的数量分别为k S =（1x ，2x ，3x ，4x ），则彼岸的人、猫、鸡、米的数量分别为k S ’=（1-1x 、1-2x 、1-3x 、1-4x ）

由题中条件得在安全渡河条件下的允许状态合集

S ={(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(1,0,1,0)}

及其相对应的S ’。不难验证，S 对此岸和彼岸都是安全的。

第k 次渡河时穿上的人、猫、鸡、米的数量分别为1u 、2u 、3u 、4u ，决策方案即为乘船方案k d =（1u ，2u ，3u ，4u ），允许决策合集为

D ={(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1),(1,0,0,0)}

因为k 为奇数时船从此岸驶向彼岸，k 为偶数时船由彼岸驶回此岸，所以状态k S 随决策k d 变化的规律是

()k

d k k s k s 11-+=+ 求决策k d ∈D （k=1,2,...,n ），使状态k s ∈S 按照上式，由初始状态1s =（1,1,1,1）经有限步n 到达状态1+n s =（0,0,0,0）。

三、模型求解

1.由于搭载对象总量较小，我们可以得出以下可行解：

2.若使用MATLAB编程

A向量定义为状态变量

B向量定义为运载变量

（1）xduhe.m文件：

clear;clc;

A=[1,1,1,1];

B=[1,0,1,0;1,1,0,0;1,0,0,1;1,0,0,0];