2016年春季学期新版新人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计4

8.3 实际问题与二元一次方程组

第1课时 实际问题与二元一次方程组（1）

【知识与技能】

1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.

2.掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次方程应用题的解法.

【过程与方法】

经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.

【情感态度】

让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣.

【教学重点】

列二元一次方程组解决实际问题.

【教学难点】

有关各类应用题中两个相等关系的探求.

一、情境导入，初步认识

问题1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg ，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计？

解：本题的等量关系是：

3015675.940.

kg kg +=⎧⎨+=⎩头大牛用饲料千克数头小牛用饲料千克数，_____大牛用饲料千克数小牛用饲料千克数 设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg 和ykg ，根据以上等量关系，列方程组

_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.

x y =⎧⎨=⎩，

这就是说，每头大牛1天约需_____kg ，每头小牛1天约需饲料_____kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_____，对小牛的食量估计_____.

问题2一个两位数，个位数字比十位数字大2，若交换两数的位置，得到的新两位数比原两位数大18.求这个两位数.

解：设个位数字为x ，十位数字为y ，则原两位数可表示为_____，新两位数

为______，根据题意得方程组_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.

x y =⎧⎨=⎩， 答：这个两位数为_______.

问题3 某商场购进商品后，加价40%作为销售价.后来在促销活动中，商场决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，则这两种商品的进价分别为多少元？

解：本题的两个等量关系是：

70%90%_____.__________.

+=⎧⎨+=⎩甲标价的乙标价的甲的标价_____ 并且标价=（1+利润率）×进价.

设甲商品进价为x 元，乙商品的进价为y 元.根据题意得

_________________._________________.⎧⎨⎩解得__________.x y =⎧⎨=⎩

， 答：甲商品的进价为_____元，乙商品的进价为_____元.

【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.

在问题2中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数为10a+b ，不要错写成ab.在问题3中，要抓住标价=（1+利润率）×进价，注意将标价、进价、售价、利润率、利润这几个量弄清楚.

二、思考探究，获取新知

思考 1.数字问题的基本数量关系是什么？

2.利润问题的基本数量关系是什么？

【归纳结论】两位数=十位数字×10+个位数字.

三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.

标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价.

售价=标价×10

n 折（打n 折销售时）. 利润=售价-进价.

利润率=利润进价×100%=-售价进价进价

×100%. 三、运用新知，深化理解

1.根据图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.

2.丁丁与爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄将是丁丁的年龄的3倍，丁丁与爸爸的年龄各是多少？

3.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.

4.一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20%；如果打八折出售，可以盈利10元.问此商品的定价是多少？

【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答.

【答案】1.解：设每件T 恤衫的价格为x 元，每瓶矿泉水的价格为y 元.依题

意列方程组得2244,326.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得20,2.2.x y =⎧⎨=⎩

解：设丁丁x 岁，爸爸y 岁，则

答：丁丁10岁，爸爸40岁.3.解：设原来的两位数中，个位上的数字为x,十位上的数字为y.则原数为10y+x,把这两个数的位置对换后，所得的新数为10x+y,

根据题意，得51010143x y y x x y -=⎧⎨+++=⎩，，

解方程组，94.

x y =⎧⎨=⎩， 故这个两位数为10y+x=10×4+9=49.

答：这个两位数为49.

4.解：设此商品的定价为x 元，进价为y 元.依题意列方程组得0.920%,0.810.x y y x y -=⎧⎨-=⎩解得200,150.

x y =⎧⎨=⎩ 四、师生互动，课堂小结

两位数=十位数字×10+个位数字.

三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.

标价=进价+进价×利润率=（1+利润率）×进价.

售价=标价×10

n 折（打n 折销售时）. 利润=售价-进价.

利润率=利润进价×100%=-售价进价进价

×100%.

1.布置作业：从教材“习题8.3”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.