北仑区2013年初中毕业生学业考试模拟考数学

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2019年中考数学重点题型突破易错点：3-3-2《二次函数》试题及答案

二次函数易错清单1.二次函数与方程、不等式的联系.【例1】(2014·湖北孝感)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③c-a=2;④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac>0;由抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线-1,则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间,所以当x=1时,y<0,则a+b+c<0;由抛物线的顶点为D(-1,2)得a-b+c=2,由抛物线的对称轴为直线=1,得b=2a,所以c-a=2;根据二次函数的最大值问题,当x=-1时,二次函数有最大值为2,即只有x=1时,ax2+bx+c=2,所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.【答案】∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,所以①错误.∵顶点为D(-1,2),∴抛物线的对称轴为直线x=-1.∵抛物线与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间.∴当x=1时,y<0.∴a+b+c<0,所以②正确.∵抛物线的顶点为D(-1,2),∴a-b+c=2.∵抛物线的对称轴为直线=1,∴b=2a.∴a-2a+c=2,即c-a=2,所以③正确.∵当x=-1时,二次函数有最大值为2,即只有x=1时,ax2+bx+c=2,∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,所以④正确.故选C.【误区纠错】本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.2.用二次函数解决实际问题.【例2】(2014·江苏泰州)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A,B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过x min时,A,B两组材料的温度分别为y A℃,y B℃,y A,y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b, (部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.(1)分别求y A,y B关于x的函数关系式;(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?【解析】(1)首先求出y B函数关系式,进而得出交点坐标,即可得出y A函数关系式;(2)首先将y=120代入求出x的值,进而代入y B求出答案;(3)得出y A-y B的函数关系式,进而求出最值即可.解得m=100.∴y B=(x-60)2+100.解得y B=200.∴y A=-20x+1000.(2)当A组材料的温度降至120℃时,120=-20x+1000,解得x=44.∴B组材料的温度是164℃.∴当x=20时,两组材料温差最大为100℃.【误区纠错】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及二次函数最值求法等知识,得出两种材料的函数关系式是解题关键.3.二次函数存在性问题的讨论.(1)求该抛物线的解析式;(2)求点A关于直线y=2x的对称点A'的坐标,判定点A'是否在抛物线上,并说明理由;(3)点P是抛物线上一动点,过点P作y轴的平行线,交线段CA'于点M,是否存在这样的点P,使四边形PACM是平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式;(2)首先求出对称点A'的坐标,然后代入抛物线解析式,即可判定点A'是否在抛物线上.本问关键在于求出A'的坐标.如答图所示,作辅助线,构造一对相似三角形Rt△A'EA∽Rt△OAC,利用相似关系、对称性质、勾股定理,求出对称点A'的坐标;(3)本问为存在型问题.解题要点是利用平行四边形的定义,列出代数关系式求解.如答图所示,平行四边形的对边平行且相等,因此PM=AC=10;利用含未知数的代数式表示出PM的长度,然后列方程求解.【误区纠错】本题是二次函数的综合题型,考查了二次函数的图象及性质、待定系数法、相似、平行四边形、勾股定理、对称等知识点,涉及考点较多,有一定的难度.第(2)问的要点是求对称点A'的坐标,第(3)问的要点是利用平行四边形的定义列方程求解.名师点拨1.能通过画二次函数图象求一元二次方程的近似解,能说明二次函数与一元二次方程的联系与区别.2.会借助函数思想及图象求不等式的解集.3.借助二次函数思想解决实际问题.提分策略1.抛物线对称性的应用.(1)二次函数的图象是抛物线,是轴对称图形,充分利用抛物线的轴对称性,是研究利用二次函数的性质解决问题的关键.(2)已知二次函数图象上几个点的坐标,一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式.(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴,便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标.【例1】如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)求△ABD的面积;(3)将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.【解析】(1)在矩形OCEF中,已知OF,EF的长,先表示出C,E的坐标,然后利用待定系数法确定该函数的关系式.(2)根据(1)的函数关系式求出A,B,D三点的坐标,以AB为底、点D纵坐标的绝对值为高,可求出△ABD的面积.(3)首先根据旋转条件求出点G的坐标,然后将点G的坐标代入抛物线对应的函数关系式中直接进行判断即可.∴抛物线所对应的函数解析式为y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为D(1,4).∴△ABD中边AB的高为4.令y=0,得-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3.所以AB=3-(-1)=4.(3)△AOC绕点C逆时针旋转90°,CO落在CE所在的直线上,由(2)可知OA=1,∴点A对应点G的坐标为(3,2).当x=3时,y=-32+2×3+3=0≠2,∴点G不在该抛物线上.2.利用二次函数解决抛物线形问题.利用二次函数解决抛物线形问题,一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系,设出合适的二次函数的解析式,把实际问题中已知条件转化为点的坐标,代入解析式求解,最后要把求出的结果转化为实际问题的答案.【例2】如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从点O正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与点O 的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距点O的水平距离为18m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.3.二次函数的实际应用.【例3】某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息).已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示.该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其他费用为106元(不包含债务).(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;(2)若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元/件时,当天正好收支平衡(收人=支出),求该店员工的人数;(3)若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?【解析】(1)根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据收入等于指出,可得一元一次方程,根据解一元一次方程,可得答案;(3)分类讨论40≤x≤58,或58≤x≤71,根据收入减去支出大于或等于债务,可得不等式,根据解不等式,可得答案.综合两种情形,得b≥380,即该店最早需要380天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为55元.4.二次函数在几何图形中的应用.二次函数在几何图形中的应用,实际上是数形结合思想的运用,将代数与几何融为一体,把代数问题与几何问题进行互相转化,充分运用三角函数解直角三角形,相似、全等、圆等来解决问题,充分运用几何知识求解析式是关键.二次函数与三角形、圆等几何知识结合时,往往涉及最大面积、最小距离等问题,解决的过程中需要建立函数关系,运用函数的性质求解.【例4】如图,在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A,C,D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在边AB上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?(2)利用已知表示出包装盒的表面积,进而利用函数最值求出即可.∵0<x<12,∴当x=8时,S取得最大值384cm2.专项训练一、选择题1. (2014·山东聊城模拟)如图,抛物线y=x2与直线y=x交于点A,沿直线y=x平移抛物线,使得平移后的抛物线顶点恰好为A点,则平移后抛物线的解析式是().A. y=(x+1)2-1B. y=(x+1)2+1C. y=(x-1)2+1D. y=(x-1)2-1(第1题)(第2题)2.(2014·四川乐山模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标为(1,n),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点).有下列结论:A. ①②B. ③④C. ①③D. ①③④(第3题)3.(2013·浙江宁波北仑区一模)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是().二、填空题4.(2014·吉林四平育才中学模拟)点P在抛物线y=(x-2)2+1上,设点P的坐标为(x,y),当0≤x≤3时,y的取值范围为.5.(2014·江苏常州模拟)已知二次函数y=ax2+bc+c中,函数y与自变量y=(x>0)的部分对应值如下表:若A(m,y1),B(m+1,y2)两点都在该函数的图象上,当m= 时,y1=y2.6.(2013·辽宁葫芦岛一模)已知点A(m,0)是抛物线y=x2-2x-1与x轴的一个交点,则代数式2m2-4m+2 013的值是.三、解答题7. (2014·山东济南外国语学校模拟)如图,矩形OABC在平面直角坐标系xOy中,点A在x 轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=4,OC=3,若抛物线的顶点在边BC上,且抛物线经过O,A两点,直线AC交抛物线于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)求点D的坐标.(第7题)8. (2014·山东日照模拟)已知抛物线经过A(2,0).设顶点为点P,与x 轴的另一交点为点B.(1)求b的值,求出点P、点B的坐标;(2)如图,在直线上是否存在点D,使四边形OPBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,使△AMP≌△AMB?如果存在,试举例验证你的猜想;如果不存在,试说明理由.(第8题)(1)填空:点C的坐标是,b= ,c= ;(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P,H,Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.(第9题)参考答案与解析1. C[解析] 得出A点的坐标是(1,1),所以平移后以A点为顶点的解析式为y=(x-1)2+1.2.D[解析]①由抛物线的对称轴为直线x=1,一个交点A(-1,0),得到另一个交点坐标,利用图象即可对于选项①作出判断;②根据抛物线开口方向判定a的符号,由对称轴方程求得b与a的关系是b=-2a,将其代入(3a+b),并判定其符号;利用c的取值范围可以求得n的取值范围.4. 1≤y≤5[解析]将x=0,x=2分别代入y=(x-2)2+1求出y的取值范围为1≤y≤5,注意本题切忌直接将x=0,x=3代入,要考虑二次函数的对称轴二边增减性,5. 1.5[解析]二次函数的解析式为y=x2-4x+5,∵y1=y2,∴m2-4m=(m+1)2-4(m+1),解得m=1.5.6. 2015[解析]依题意知m2-2m-1=0,得m2-2m=1,所以2m2-4m+2013=2(m2-2m)+2013=2015.7. (1)设抛物线顶点为E,根据题意,得E(2,3),设抛物线解析式为y=a(x-2)2+3,(3)符合条件的点M存在.证明如下:过点P作x轴的垂线,垂足为C,则PC=2,AC=2,由勾股定理,可得AP=4,PB=4,又AB=4,所以△APB是等边三角形.只要作∠PAB的平分线交抛物线于M点,连接PM,BM,由于AM=AM,∠PAM=∠BAM,AB=AP,可得△AMP≌△AMB.因此存在这样的点M,使△AMP≌△AMB.由题意,得△BHP∽△BOC,∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5,∴HP∶HB∶BP=3∶4∶5.∵PB=5t,∴HB=4t,HP=3t.∴OH=OB-HB=4-4t.∴OQ=4t.①当H在Q,B之间时,QH=OH-OQ=(4-4t)-4t=4-8t.②当H在O,Q之间时,QH=OQ-OH=4t-(4-4t)=8t-4.综合①②,得QH=|4-8t|.。

初中数学常考易错点：1-3《整式》(含答案解析)

整式
易错清单 1.(a )与a·a的区别.
mn m n
【例1】(2014·湖南娄底)下列运算正确的是( A.x 2·x3=x6 C.x
2 2 4
).
B.(x 3)3=x9 D.x 6÷x3=x
2
+x=x
2 3 5
【解析】x·x=x
3 3 9
,故A错误;
(x) =x,故B正确; x2+x2=2x2,故C错误; x6 3=x ,故D错误. ÷x 3 【答案】B 【误区纠错】易把同底数幂的乘法和幂的乘方相混淆,如x·x=x和(x)=x,即(a)和a·a
).
B.(x 3)3=x6 D.x 6-x3=x3 ).
+x=x
4.(2014·广西南宁五模)下列计算正确的是( A.a+a=a B.(2a)
3 2
3
=6a
2
C.(a-1) 2=a-1 D.(-ab)
5 2 33
÷(-ab)=-ab
a 2 b 2
5.(2013·山西模拟)已知-4xy+xy A.1 C.3 B.2 D.4
(1)第5个图形有多少颗黑色棋子? (2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由. 【解析】(1)根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,即可得出答案; (2)根据(1)所找出的规律,列出式子,即可求出答案. 【答案】(1)第1个图需棋子6颗, 第2个图需棋子9颗, 第3个图需棋子12颗, 第4个图需棋子15颗, … 第n个图需棋子3(n+1)颗. 故第5个图形有18颗黑色棋子. (2)设第n个图形有2013颗黑色棋子, 根据(1),得3(n+1)=2013,解得n=670, 所以第670个图形有2013颗黑色棋子. 专项训练一、选择题

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题(六)

2024年浙江省宁波市中考数学模拟试题（六）一、单选题1．下列算式的结果等于6-的是（）A ．()122--B ．()122÷-C ．()42+-D ．()42⨯- 2．下列运算正确的是（）AB -C5±D 347=+ 3．下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 4．设a b c ，，均为实数，（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b =，则ac bc =C ．若ac bc >，则a b >D ．若ac bc =，则a b =5．某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为210岁，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的（）A ．平均年龄为52岁，方差为210岁B ．平均年龄为54岁，方差为210岁C ．平均年龄为52岁，方差为212岁D ．平均年龄为54岁，方差为212岁 6．如图，设O 为ABC V 的边AB 上一点，O e 经过点B 且恰好与边AC 相切于点C ．若30,3B AC ∠=︒=，则阴影部分的面积为（）A 2πB 2πC πD π- 7．在面积等于3的所有矩形卡片中，周长不可能是（）A ．12B ．10C ．8D ．68．如图，锐角三角形ABC 中，AB AC =，D ，E 分别在边AB ，AC 上，连接BE ，CD ，下列命题中，假命题是（）A ．若CD BE =，则DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠，则CD BE =C ．若BD CE =，则DCB EBC ∠=∠D ．若DCB EBC ∠=∠，则BD CE =9．四名同学在研究函数22y x bx c =++（b c ，为已知数）时，甲发现该函数的图象经过点()1,0；乙发现当2x =时，该函数有最小值；丙发现3x =是方程222x bx c ++=的一个根；丁发现该函数图象与y 轴交点的坐标为()0,6．已知这四名同学中只有一人发现的结论是错误的（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，ABC V 的两条高线AD BE ，交于点F ，过B ，C ，E 三点作O e ，延长AD 交O e 于点G ，连接GO GC ，．设53AF DF ==，，则下列线段中可求长度的是（）A ．GB B ．GDC ．GOD ．GC二、填空题11．分解因式：224x y -+=．12．在一个不透明的纸箱中装有4个白球和n 个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出1个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在13附近，则纸箱中大约有黄球个． 13．某种罐装凉茶一箱的价格为84元，某商场实行促销活动，买一箱送四罐，每罐的价格比原来便宜0.8元，设每箱中有凉茶x 罐，则可列方程：．14．如图，在Rt ABC V 中，已知90C ∠=︒，3CD BD =，cos ABC ∠sin BAD ∠=．15．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（Rt DAE V ，Rt ABF V ，Rt BCG V ，Rt CDH △）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，连接BE ．设BAF α∠=，BEF β∠=，正方形EFGH 和正方形ABCD 的面积分别为1S 和2S ，若90αβ+=︒，则21S S =:．16．已知关于x 的一元二次方程20x ax b ++=有两个根1x ，2x ，且满足1212x x <<<．记=+t a b ，则t 的取值范围是．三、解答题17．（1）计算：212tan 6012-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭；（2）已知2410x x --=，求代数式()()()22311x x x --+-的值． 18．圆圆和方方在做一道练习题：已知0a b <<，试比较a b 与11a b ++的大小．圆圆说：“当12a b ==，时，有12a b =，1213a b +=+；因为1223<，所以11a ab b +<+”．方方说：“圆圆的做法不正确，因为12a b ==，只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整．19．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析，部分信息如下：a ．七年级成绩频数分布直方图；b ．七年级成绩在7080x ≤<这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，77，78；c ．七、八年级成绩的平均数、中位数如表：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人，表中m 的值为；(2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前；(3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数． 20．某同学尝试在已知的ABCD Y 中利用尺规作出一个菱形，如图所示．(1)根据作图痕迹，能确定四边形AECF 是菱形吗？请说明理由．(2)若=60B ∠︒，2BA =，4BC =，求四边形AECF 的面积．21．小丽家饮水机中水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温()y ℃与开机时间()min x 成反比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题．(1)当010x ≤≤时，求水温()y ℃关于开机时间()min x(2)求图中t 的值．(3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70min 回到家时，饮水机中水的温度．22．在等边三角形ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接CD ，交AP 于点E ，连接BE ．(1)依题意补全如图；(2)若20PAB ∠=︒，求ACE ∠；(3)若060PAB ︒<∠<︒，用等式表示线段DE ，EC ，CA 之间的数量关系并证明．23．已知二次函数214y x bx c =-++的图象经过原点O 和点()8,0A t +，其中0t ≥． (1)当0t =时．①求y 关于x 的函数解析式，求出当x 为何值时，y 有最大值？最大值为多少？ ②当x a =和x b =时()a b ≠，函数值相等，求a 的值．(2)当0t >时，在08x ≤≤范围内，y 有最大值18，求相应的t 和x 的值．24．如图，作半径为3的O e 的内接矩形ABCD ，设E 是弦BC 的中点，连接AE 并延长，交O e 于点F ，G 是»AB 的中点，CG 分别交AB AF ，于点H ，P ，若4BC =．(1)求BH ；(2)求:AP PE ．(3)求tan APH ．。

2013年浙江义乌中考数学试卷及答案(word解析版)

浙江省2013年初中毕业生学业考试（义乌市卷）数学试题卷卷 I说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分，请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（请选出个体中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（2013浙江义乌，1，3分）在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）． A ．－2与2 B ．2与8 C ．－2与6 D ．6与8【答案】 A . 2．（2013浙江义乌，2，3分）如图几何体的主视图是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】 C ． 3．（2013浙江义乌，3，3分）如图，直线a ∥b ，直线c 与a ，b 相交，∠1＝55°，则∠2＝（）．A ．55°B ．35°C ．125°D ．65°a b12c 【答案】 A ．4．（2013浙江义乌，4，3分）2012年，义乌市城市居民人均可支配收入约为44500元，居全省县级市之首，数字44500用科学记数法可表示为（）． A ．4.45×103 B ．4.45×104 C ．4.45×105 D ．4.45×106【答案】B ． 5．（2013浙江义乌，5，3分）两圆半径分别为2和3，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是（）． A ．内切 B ．相交 C ．相离 D ．外切【答案】D .6．（2013浙江义乌，6，3分）已知两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数3y x的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（）． A ．0＜y 1＜y 2 B ．0＜y 2＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜0【答案】A . 7．（2013浙江义乌，7，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】 C .8．（2013浙江义乌，8，3分）已知圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的母线长为（）． A ．12cm B ．10cm C ．8cm D ．6cm【答案】B . 9．（2013浙江义乌，9，3分）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，他只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了．他第一次就拨通电话的概率是（）．A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C . 10．（2013浙江义乌，10，3分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A (－1，0)，顶点坐标为(1，n )，与y 轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（包含端点），则下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a ＋b ＞0；③－1≤a ≤－23；④3≤n ≤4中，正确的是（）．A ．①②B ．③④C ．①④D ．①③【答案】D .卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分，答题用0.5毫米及以上点黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2013浙江义乌，11，4分）把角度化为度、分的形式，则20.5°＝20° ′；【答案】30. 12．（2013浙江义乌，12，4分）计算：3a ·a 2＋a 3＝；【答案】4a 3. 13．（2013浙江义乌，13，4分）若数据2，3，－1，7，x 的平均数为2，则x ＝；【答案】－1. 14．（2013浙江义乌，14，4分）如图，已知∠B ＝∠C ，添加一个条件使△ABD ≌△ACE （不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是；【答案】AB ＝AC 或AD ＝AE 或BD ＝CE 或BE ＝CD （写出一个即可）.CBFE A15．（2013浙江义乌，15，4分）如图，AD ⊥BC 于点D ，D 为BC 的中点，连接AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点O ，连接OC ，若∠AOC ＝125°，则∠ABC ＝ °．【答案】70.16．（2013浙江义乌，16，4分）如图，直线l 1⊥x 轴于点A （2，0），点B 是直线l 1上的动点.直线l 2：y ＝x ＋1交l 1与点C ，过点B 作直线l 3⊥l 2，垂足为D ，过点O 、B 的直线l 4交l 2于点E ，当直线l 1，l 2，l 3能围成三角形时，设该三角形的面积为S 1，当直线l 2，l 3，l 4能围成三角形时，设该三角形的面积为S 2.（1）若点B 在线段AC 上，且S 1＝S 2，则点B 的坐标为；（2）点B 在直线l 1，且S 2＝3S 1，则∠BOA 的度数为 .【答案】（1）（2，0）；（2）15°或75°.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（2013浙江义乌，17，6分）计算：（π－3.14）0＋（12）－1＋|－22|－8【解答过程】解：（π－3.14）0＋（12）－1＋|－22|－8＝1＋2＋22－2 2 ＝3. 18．（2013浙江义乌，18，6分）解方程：（1）x 2－2x －1＝0 （2） 2x ＝32x -1【解答过程】解：（1）x ＝-（-2）±（-2）2-4×1×（-1）2∴ x ＝2±222D EAB O∴ x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2 （2）2（2x －1）＝3x 4x －2＝3x x ＝2经检验，x ＝2是原方程的根. 19．（2013浙江义乌，19，6分）如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1、S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式.图1 图2【解答过程】解：（1）S 1＝a 2－b 2，S 2＝12（2b ＋2a ）（a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）.（2）（a ＋b ）（a －b ）＝ a 2—b 2 【 20．（2013浙江义乌，20，8分）在义乌中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类.学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图. 请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的 %；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.【解答过程】解：⑴40÷20%＝200（人）；⑵200－80－65－40＝15（人）；⑶ 设男生人数为x 人，则女生人数为1.5x 人，根据题意得 x ＋1.5x ＝1500×20% 解得x ＝120当x ＝120时，1.5x ＝180∴ 最喜爱丙类图书的女生人数为180人，男生人数为120人.乙甲丙20%丁 “我最喜爱的图书”各类人数统计图 “我最喜爱的图书”各类人数统计图甲乙丁丙 6521．（2013浙江义乌，21，8分）已知直线PD 垂直平分⊙O 的半径OA 于点B ，PD 交⊙O 于点C ，D ，PE 是⊙O 的切线，E 为切点，连接AE ，交CD 于点F . （1）若⊙O 的半径为8，求CD 的长；（2）证明：PE ＝PF ；（3）若PF ＝13，sinA ＝513，求EF 的长.ACF OEPDB【解答过程】（1）连接OD ，∵PD 平分OA ，OA ＝8 ∴ OB ＝4；根据勾股定理得，BD ＝4 3 ∵ PD ⊥OA∴ CD ＝2BD ＝83；（2）∵PE 是⊙O 的切线 ∴ ∠PEO ＝90°∴ ∠PEF ＝90°－∠AEO ，∠PFE ＝∠AFB＝90°－∠A∵ OE ＝OA ∴ ∠A ＝∠AEO∴∠PEF ＝∠PFE ∴PE ＝PF ；（3）PG ⊥EF 于点G∵ ∠PFG ＝∠AFB ∴∠FPG ＝∠A∴ FG ＝PF ·sinA ＝13×513＝5∵PE ＝PF ∴ EF ＝2FG ＝10ACF O EP DB22．（2013浙江义乌，22，10分）为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A ，B 两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数，下表提供了部分采购数量. （1）设A 产品的采购数量为x （件），采购单价为y 1（元/件），求y 1与x 的关系式；（2）经商家与厂家协商，采购A 产品的数量不少于B 产品数量的119，且A 产品采购单价不低于1200元，求该商家共有几种进货方案；（3）该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A ，B 两种产品，且全部售完，在⑵的条件下，求采购A 种产品多少件时总利润最大，并求最大利润.【解答过程】（1）设y 1与x 的关系式为y 1＝kx ＋bG148014602k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得，k ＝－20，b ＝1500 ∴y 1与x 的关系式为y 1＝－20x ＋1500（0＜x ≤20，x 为整数）（2）根据题意得11(20)92015001200x x x ⎧≥-⎪⎨⎪-+≥⎩ 解得11≤x ≤15∵ x 为整数∴ x 可取11，12，13，14，15 ∴该商家共有5种进货方案；（3）解法一：设总利润为W ，则W ＝30x 2－540x ＋12000＝30（x －9）2＋9570 ∵ a ＝30＞0∴当x ≥9时，W 随x 的增大而增大 ∵11≤x ≤15∴ 当x ＝15时，W 最大＝10650答：采购A 产品15件时总利润最大，求最大利润为10650元. 解法二：根据题意可得B 产品的采购单价可表示为： y 2＝－10（20－x ）＋1300＝10x ＋1100 则A 、B 两种产品的每件利润可表示为： 1760－y 1＝20x ＋260 1700－y 2＝－10x ＋600则当20x ＋260＞－10x ＋600时，A 产品的利润高于B 产品的利润，即x ＞343＝1113时，A 产品越多，总利润越高.∵ 11≤x ≤15 ∴当x ＝15时，总利润最高此时总利润为（20×15＋260）×15＋（－10×15＋600）×5＝10650 解法三：23．（2013浙江义乌，23，10分）小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A （1，1），B （2，2），C （2，1），D （2，0），E （22，0），F （322，－22）.（1）他们将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45°．．得到△A 1B 1C .请写出点A 1、B 1的坐标，并判断A 1 C 和D F 的位置关系；（2）他们将△ABC 绕原点按顺时针方向旋转．．．．．．．．45．．°，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y ＝22x 2＋bx ＋c 上，请你求出符合条件的抛物线解析式；（3）我们继续探究，发现将△ABC 绕某个点旋转旋转．．45°．．，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线y ＝x 2上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P 的坐标，请你直接写出点P 的所有坐标.∴ A 1H ＝B 1H ＝22∴A 1（2－22，1＋22），A 1（2＋22，1＋22），∵ AC ∥x 轴∴ ∠AGO ＝∠ACA 1＝45° ∵ ∠EDF ＝45°∴ A 1 C ∥D F .（2）∵ △ABC 绕原点按顺时针方向旋转45°后的图形即为△DEF∴ ①当抛物线经过D 、E 时，根据题意，可得22c c ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得，b ＝－12，c ＝8 2∴ y ＝22x 2－12x ＋8 2②当抛物线经过D 、F 时，根据题意，可得220c c ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得，b ＝－11，c ＝7 2∴ y ＝22x 2－11x ＋7 2③当抛物线经过D 、F 时，根据题意，可得220c c ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩ 解得，b ＝－13，c ＝10 2∴ y ＝22x 2－13x ＋10 2（3）①△ABC 绕某点顺时针旋转45°有三种情况：（i ）如图2，当斜边 A ′、B ′在抛物线上时∵A ′B ′＝ 2 ∴ B ′的横坐标为22∴ y B ＝12∴ P （0，1-22）（ii ）如图3，当A ′、P 在抛物线上时，设P （x ，x 2），则A ′（22－x ，x 2＋22）。

中考数学常考易错专题 1-2《代数式》

代数式易错清单1.在规律探索问题中如何用含n的代数式表示.【例1】(2014·湖北十堰)根据如图中箭头的指向规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的().【解析】观察不难发现,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可.∵2013÷4=503…1,∴2013是第504个循环组的第2个数.∴从2013到2014再到2015,箭头的方向是.【答案】 D【误区纠错】本题是对数字变化规律的考查,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.2.求代数式的值时,一般应先化简再代入求值.【误区纠错】在计算括号内的分式加减法时,通分出错,或者分子加减时出错.【误区纠错】本题易错点一是化简时没注意运算顺序;易错点二是去掉分母计算.名师点拨1.能用字母表示实际意义,正确解释代数式的含义.2.会用数字代替字母求代数式的值.3.能用数学语言表述代数式.提分策略1.列代数式的技巧.列代数式的关键是正确理解数量关系,弄清运算顺序和括号的作用.掌握文字语言和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少等在数学语言中的含义,此外还要掌握常见的一些数量关系,如行程、营销利润问题等.【例1】通信市场竞争日益激烈,某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后,再次下调了20%,现在收费标准是每分钟b元,则原收费标准每分钟是元.【解析】设原收费标准每分钟是x元,则(x-a)(1-20%)=b,解得x=a+1.25b.【答案】a+1.25b2.求代数式的值的方法.求代数式的值的一般方法是先用数值代替代数式中的每个字母,然后计算求得结果,对于特殊的代数式,也可以用以下方法求解:①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入求值;②给出代数式中所含几个字母间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代人计算;③在给定条件中,字母间的关系不明显,字母的值含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再代人代数式的值.【例2】按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为.【解析】由图可知,输入的值为3时,(32+2)×5=(9+2)×5=55.【答案】553.列代数式探索规律.根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律,从中总结通过图形的变化所反映的规律.其中以图形为载体的数式规律最为常见.猜想这种规律,需要把图形中的有关数量关系式列式表达出来,再对所列式进行对照,仿照猜想数式规律的方法得到最终结论.【例3】观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第9个图形中共有个★.【解析】观察发现:相邻的下一个图形比这个图形多3个“★”,由此得第n个图形★的个数为3n+1,故第9个图形★的个数为3×9+1=28.【答案】28专项训练一、选择题1. (2014·甘肃天水一模)下列运算中正确的是().A. 3a-2a=1B. a·a2=3a3C. (ab2)3=a3b3D. a2·a3=a52. (2014·福建岚华中学)下列运算正确的是().A. a3÷a3=aB. (a2)3=a5C. D. a·a2=a33. (2014·山东东营模拟)下列运算正确的是().4. (2013·广西钦州四模)下列二次三项式是完全平方式的是().A. x2-8x-16B. x2+8x+16C. x2-4x-16D. x2+4x+165. (2013·江苏东台第二学期阶段检测)下列运算中正确的是().A. 3a+2a=5a2B. 2a2·a3=2a6C. (2a+b)(2a-b)=4a2-b2D. (2a+b)2=4a2+b26. (2013·浙江宁波北仑区一模)对任意实数x,多项式-x2+6x-10的值是().A. 负数B. 非负数C. 正数D. 无法确定二、填空题7. (2014·湖北黄石模拟)化简÷的结果为.8. (2014·山东聊城模拟)下面是用棋子摆成的“上”字:(第8题)如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:第n个“上”字需用枚棋子.9. (2014·山西太原模拟)计算:(x+3)(x-3)= .10. (2014·天津塘沽区一模)计算(a2)3的结果等于.11. (2014·河北廊坊模拟)计算:x3·x3+x2·x4= .12.(2013·河北唐山二模)随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价降低m元后,又降低20%,此时售价为n元,则该手机原价为元.13. (2013·浙江杭州拱墅一模)计算:3a·(-2a)= ;(2ab2)3= .14. (2013·江苏南京一模)课本上,公式(a-b)2=a2-2ab+b2是由公式(a+b)2=a2+2ab+b2推导得出的,该推导过程的第一步是:(a-b)2= .三、解答题15. (2014·江苏无锡港下初中模拟)化简:16. (2014·北京平谷区模拟)已知a2+2a=3,求代数式2a(a-1)-(a-2)2的值.17. (2014·浙江金华6校联考)先化简,再求值:(a+2)(a-2)+4(a-1)-4a,其中a=-3.18.(2013·北京龙文教育一模)已知x2+3x-1=0,求代数式的值.参考答案与解析1. D[解析]3a-2a=a;a·a2=a3;(ab2)3=a3b6.3. C[解析]3x3-5x3=-2x3,6x3÷2x-2=3x5,-3(2x-4)=-6x+12.4.B[解析]根据完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,对各选项分析判断后利用排除法求解.5. C[解析]3a+2a=5a;2a2·a3=2a5;(2a+b)2=4a2+4ab+b2.6. A[解析]原式=-(x-3)2-1.8.4n+2[解析]第一个“上”字需要6(=4×1+2)个棋子,第二个“上”字需要10(=4×2+2)个棋子,第三个“上”字需要14(=4×3+2)个棋子,∴第n个“上”字需用4n+2个棋子.9.x2-9[解析]考查平方差公式.10.a6[解析]a2·a3=a5,(a2)3=a6.11. 2x6[解析]原式=x6+x6=2x6.13.-6a28a3b6[解析]3a·(-2a)=-6a2;(2ab2)3=23a3b6=8a3b6.14. [a+(-b)]2(注:写a2+2a·(-b)+(-b)2也可)16.原式=2a2-2a-(a2-4a+4)=2a2-2a-a2+4a-4=a2+2a-4.∵a2+2a=3,∴原式=3-4=-1.17.原式=a2-4+4a-4-4a=a2-8.当a=-3时,原式=1.学法指导: 怎样学好数学☆人生是一种体验，一种经历，一种探索，一种生活，而人生目标，则是一种自我的设定。

中考数学综合模拟测试题(附答案解析)

18.在平面直角坐标系中,点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(-y＋1,x＋2),我们把点P′(-y＋1,x＋2)叫做点P(x,y)的终结点.已知点P1的终结点为P2,点P2的终结点为P3,点P3的终结点为P4,这样依次得到P1,P2,P3,P4,…,Pn.若点P1的坐标为(2,0),则点P2 017的坐标为____________.
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
19.计算：(π﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( )﹣1
20.先化简,再求值： ﹣ ÷ ,其中x=2．
21.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC．
(1)求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证：四边形ABDF是平行四边形．
A. 102°B. 54°C. 48°D. 78°
5.一件服装标价200元,若以六折销售,仍可获利20℅,则这件服装进价是
A. 100元B. 105元C. 108元D. 118元
6.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注：15~20包括15,不包括20,以下同),
23.某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品？
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,

浙江省宁波市北仑区2014年初中毕业生学业模拟考试(5月)数学试题(纯word版)

宁波市北仑区2014年初中毕业生学业模拟考试（5月）数学试卷考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题，满分为150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器．没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示.抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--．试题卷 Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 气温由3-℃上升2℃，此时的气温是（A ）2-℃（B ）1-℃ （C ）0℃ （D ）℃2. 宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资8.123亿元，工程于2009年6月全面开工建设，工期为5年，到2014年通车试运营. 8.123亿元用科学记数法表示为（A ）1010238.1⨯元（B ）910238.1⨯元（C ）8108.123⨯元（D ）7108.123⨯元 3．2014年3月份，某市深陷“十面霾伏”，一周空气质量报告中某项污染指数是：231，235，231，234，230，231，225，则这组数据的中位数，众数分别是（A ）232，231 （B ）231，232 （C ）231，231 （D ）232，235 4. 下列运算错误．．的是（A ） (x 2) 3 =x 6 （B ）x 2·x 3=x 5 （C ）x 2-2xy+y 2=(x －y )2 （D ）3x －2x =15. 已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是6．下列四幅图的质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则从中任意抽取一张，抽到的图案是中心对称图形的概率是B ． 3 1 02 4 5 D ．3 1 0 24 5A ． 3 1 0 2 4 5 C ． 3 1 0 2 4 5(A)41 (B) 21 (C) 43(D)1 7．如图1所示是几何体的主视图与左视图，那么它的俯视图是图18. 如图所示，在数轴上点A 所表示的数x 的范围是（A ）︒<<︒60sin 30sin 23x （B ）︒<<︒45cos 2330cos x（C ）︒<<︒45tan 30tan 23x （D ）︒<<︒60tan 45tan 23x9．把二次函数c bx ax y ++=2的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x 轴的交点是（A ）（－2.5，0）（B ）（2.5，0）（C ）（－1.5，0）（D ）（1.5，0）10．某探究性学习小组仅利用一副三角板不能完成的操作是（A ）作已知直线的平行线（B ）作已知角的平分线（C ）测量钢球的直径（D ）作已知三角形的中位线11．如图，⊙OP 是直线y ＝－x ＋6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（A ）3 （B ）4 （C ）6（D ）112．如图，A 为双曲线y ＝ 4x（x ＞0）上一点，B 为x 轴正半轴上一点，线段AB 的中点C恰好在双曲线上，则△OAC 的面积为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4试题卷 Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13．16的平方根为 ▲ ．14．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为8cm ，则它的侧面积为 ▲ cm 2 .15. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为 ▲ 度．（第15题图）（第17题图）16．在2，2-，0，2四个数中，任取一个，恰好使分式xx-+22有意义．．．的概率是_▲__． 17.如图，函数y kx =和334y x =-+的图象相交于A (a ，2)，则不等式334kx x <-+的解集为_▲__．18．如图，扇形OAB 的圆心角为2α，点P 为弧AB 上一点，将此扇形翻折，当点O 和点P 重合时折痕恰巧过点B ，且65AB PB =，则α余弦值为 ▲ .三、解答题（本大题有8小题，共78分）19. （本题6分）请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入求值．212(1)1a a a a --++- ABO（第18题图）20．（本题8分）现有三块两直角边分别为1和2的三角形纸板，借助下面55⨯的网格，用全部纸板分别拼出周长不同的四边形，并写出相应四边形的周长。

中考数学模拟考试卷(附有答案)

中考数学模拟考试卷(附有答案)（满分：120 分；考试时长：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．()24-的相反数是（）A ．-4B ．4C ．-2D ．22．下列运算结果正确的是（）A ．2m+3n=5mnB ．(a -b)2=a 2-ab+b 2C ．a 8÷a 4=a 2D ．(−2a 2)3=−8a 63．如图，将一块含有030角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果 ∠1=27°，那么∠2的度数为（）A.53°B.55°C.57°D.60°4．东营市某中学组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小刚从中任选一道试题做答，她选中创新能力试题的概率是（） A.25 B.15 C.310 D.125．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积（）A.π102cm Ｂ.2π102cm C.π62cm D.π32cm6．如图，已知∠AOB ．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（） A ．∠CEO =∠DEO B ．CM =MD C ．∠OCD =∠ECD D ．S 四边形OCED =21CD ·OE (第3题图) 2cm3cm2cm3cm2cm俯视图左视图主视图(第5题图)7．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1．下列结论错误的是（）A．abc＞0B．b2＞4ac C．a-b+c＞0D．2a+b＝08．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”：其大意如下有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2√2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）OAB CDEMA ．B ．C ．D ．10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 、AF 交于点G ，AF 的中点为H ，连接BG 、DH 给出下列结论：①AF DE ⊥；②85DG =；③HD//BG ；④ABG DHF ．其中正确的结论有________．A. ①②③④B. ②④C. ①③D. ①④二、填空题：（本大题共8小题，期中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。

浙江省宁波市北仑区2018-2019学年七年级上学期期末考试数学试题含答案

2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（）A．32×104B．3.2×104C．3.2×105D．0.32×1063．下列运算正确的是（）A．﹣3+2＝﹣5B．＝±3C．﹣|﹣1|＝1D．（﹣2）3＝﹣8 4．在，0.2，，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知2x5y2和﹣x m+2y2是同类项，则m的值为（）A．3B．4C．5D．66．关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝3的解相同，则k的值为（）A．3B．4C．5D．67．《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（）A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4C．8x+3＝7x+4D．8x﹣3＝7x﹣4 8．如图，OA方向是北偏西40°方向，OB平分∠AOC，则∠BOC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d ×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．10．如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D 为端点的所有线段长度和不可能为（）A．21cm B．22cm C．25cm D．31cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为米．12．单项式的系数为．13．36的平方根是．14．若a﹣2b＝3，则3a﹣6b﹣2＝．15．如图，线段AB＝16cm，C是AB上一点，且AC＝10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为cm．16．如图，在长方形ABCD中，∠2比∠1大41°，则∠AEB的度数为（用度分秒形式表示）17．数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，则b﹣a＝．18．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为．三、解答题（共46分）19．（6分）计算：（1）（）×12；（2）﹣32+．20．（6分）（1）化简：3x2﹣5x2+6x2．（2）先化简，后求值：2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9），其中a＝﹣5，b＝．21．（6分）解下列方程：（1）5（x﹣2）＝2x﹣4；（2）．22．（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题．（1）作直线AC，射线AD；（2）作∠DAC的角平分线；（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由．23．（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，CD⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF＝26°，求∠EOF，∠BOD的度数．24．（5分）观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9＝；（2）1+3+5+7+9+…+19＝；（3）请猜想1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝；（4）求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中n＝2是下标，5是上标，3n+1是代数式，表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：＝3×2+1+3×3+1+3×4+1+3×5+1＝46请求出的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论．25．（6分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长0～4小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元．（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用元．（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x＞4），则需要支付费用（用含x的代数式表示）．（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？26．（7分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为友好角，例如：∠l＝100°，∠2＝40°，|∠1﹣∠2|＝60°，则∠1和∠2互为友好角（本题中所有角都指大于0°且小于180°的角），将两块直接三角板如图1摆放在直线EF上，其中∠AOB＝∠COD＝60°，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2°的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒．（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，①与∠BOE互为友好角的是，与∠BOC互为友好角的是，②当t＝时，∠BOE与∠AOD互为友好角；（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，∠BOC与∠DOF互为友好角（自行画图分析）．2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：2019的相反数是﹣2019．故选：B．2．【解答】解：数字32万用科学记数法表示为3.2×105．故选：C．3．【解答】解：A、﹣3+2＝﹣1，错误；B、＝3，错误；C、﹣|﹣1|＝﹣1，错误；D、（﹣2）3＝﹣8，正确；故选：D．4．【解答】解：在所列实数中，无理数有，π，1.010010001……（每两个1之间依次增加一个0）这3个，故选：C．5．【解答】解：由题意可知：m+2＝5，∴m＝3，故选：A．6．【解答】解：方程2x﹣1＝3，解得：x＝2，把x＝2代入kx＝2x+6得：2k＝10，解得：k＝5，故选：C．7．【解答】解：设有x人，根据题意得：8x﹣3＝7x+4．故选：B．8．【解答】解：∵OA方向是北偏西40°方向，∴∠AOC＝40°+90°＝130°，∵OB平分∠AOC，∴∠BOC＝∠AOC＝65°，故选：D．9．【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为1×23+0×22+1×21+0×20＝10，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为0×23+1×22+1×21+0×20＝6，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为0×23+1×22+1×21+1×20＝7，不符合题意；故选：B．10．【解答】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB＝（AC+CD+DB）+（AD+CB）+AB＝AB+AB+CD+AB＝3AB+CD，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．【解答】解：∵向东走2米记为+2米，∴向西走3米可记为﹣3米，故答案为：﹣3．12．【解答】解：单项式的系数为，故答案为：．13．【解答】解：36的平方根是±6，故答案为：±6．14．【解答】解：当a﹣2b＝3时，原式＝3（a﹣2b）﹣2＝3×3﹣2＝9﹣2＝7，故答案为：7．15．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，OC＝AC﹣AO＝AC﹣AB，又∵AC＝10cm，AB＝16cm，∴OC＝2cm；（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC＝AC+AO＝AC+AB，又∵AC＝10cm，AB＝16cm，∴OC＝18cm．故线段OC的长度是2cm或18cm．故答案为：2或1816．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AD∥BC∴∠2+∠1＝90°，且∠2﹣∠1＝41°，∴∠2＝65°30′∵AD∥BC∴∠AEB＝∠2＝65°30′故答案为：65°30′17．【解答】解：因为|a+3|+|b﹣2|≥0，所以b﹣2≥0，即b≥2．∵|a+3|+|b﹣2|＝b﹣2，∴|a+3|+b﹣2＝b﹣2，即|a+3|＝0，∴a＝﹣3由于2≤b＜，且b是整数，所以b＝2或3．当b＝2时，b﹣a＝2﹣（﹣3）＝5，当b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣3）＝6．故答案为：5或618．【解答】解：设4a的十位数字是m，个位数字是n，∴∴∴a＝1，故答案为1；三、解答题（共46分）19．【解答】解：（1）原式＝8+9﹣6＝11；（2）原式＝﹣9+4+1+3＝﹣1．20．【解答】解：（1）3x2﹣5x2+6x2＝（3﹣5+6）x2＝4x2；（2）2（a2﹣ab﹣3.5）﹣（a2﹣4ab﹣9）＝2a2﹣2ab﹣7﹣a2+4ab+9＝a2+2ab+2，当a＝﹣5，b＝时，原式＝25﹣15+2＝12．21．【解答】解：（1）5x﹣10＝2x﹣4，5x﹣2x＝10﹣4，3x＝6，x＝2；（2）4（2x﹣1）＝3（x+2）﹣12，8x﹣4＝3x+6﹣12，8x﹣3x＝6﹣12+4，5x＝﹣2，x＝﹣．22．【解答】解：（1）如图所示，直线AC和射线AD即为所求；（2）如图所示，射线AE即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，∵两点直线的所有连线中，线段最短，且点P在AC上，∴P点到B、D两点的距离和最小．23．【解答】解：∵CD⊥OE，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝26°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣26°＝64°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝64°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝38°∵∠BOD＝∠AOC＝38°．24．【解答】解：（1）1+3+5+7+9＝52＝25，故答案为：25；（2）1+3+5+7+9+…+19＝102＝100，故答案为：100；（3）1+3+5+7+……+（2n﹣1）＝n2，故答案为：n2；（4）＝21+23+25+……+47+49＝（1+3+5+......+47+49）﹣（1+3+5+ (19)＝252﹣102＝525．25．【解答】解：（1）3×3＝9（元），3×4+2×（6﹣4）＝16（元）．故答案为：9；16．（2）依题意，得：需要支付费用为3×4+2（x﹣4）＝2x+4（元）．故答案为：（2x+4）元．（3）设周二充电m小时，则周五充电（10﹣m）小时，∵周二和周五共充电10小时，周五充电时长超过周二充电时长，∴周五充电时长超过4小时．当0＜m≤4时，有3m+2（10﹣m）+4＝27，解得：m＝3，∴10﹣m＝7；当m＞4时，有2m+4+2（10﹣m）+4＝27，即28＝27（舍）．答：周二充电3小时，周五充电7小时．26．【解答】解：（1）由题意知①∵当AO在直线CO左侧时，∠BOE＜60°，∴互为友好角应该是∠BOE+60°＝∠AOE，而与∠BOC互为友好角的可以是∠BOC+60°＝∠BOD，也可以是∠BOC﹣60°＝∠AOC②当∠BOE与∠AOD互为友好角时，即∠AOD﹣∠BOE＝60°得方程：（120°﹣2t）﹣2t＝60°∴t＝15故答案为∠AOE，∠BOD或∠AOC，15s．（2）由题意可知：三角板旋转40秒停止，∠DOF＝3t①当OB在OC左侧时，∠BOC＝120﹣5t|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|120﹣5t﹣3t|＝60即|120﹣8t|＝60去绝对值得120﹣8t＝60（如图1）或8t﹣120＝60（如图2）∴t＝7.5或t＝22.5②当OB在OC右侧时，∠BOC＝5t﹣120|∠BOC﹣∠DOF|＝60°，表示为|5t﹣120﹣3t|＝60即|2t﹣120|＝60去绝对值得2t﹣120＝60或120﹣2t＝60（如图3）∴t＝90（不符合题意，应舍去）或t＝30综合①②，故当t为7.5s、22.5s、30s时，∠BOC与∠DOF互为友好角．。

2013年天津中考数学真题卷含答案解析

2013年天津市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算(-3)+(-9)的结果等于()A.12B.-12C.6D.-62.tan60°的值等于()A.1B.√2C.√3D.23.下列标志中,可以看作是中心对称图形的是()4.中国园林网4月22日消息:为建设生态滨海,2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210000m2.将8210000用科学记数法表示应为()A.821×104B.82.1×105C.8.21×106D.0.821×1075.七年级(1)班与(2)班各选出20名学生进行英文打字比赛,通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计,两班成绩的平均数相同,(1)班成绩的方差为17.5,(2)班成绩的方差为15.由此可知()A.(1)班比(2)班的成绩稳定B.(2)班比(1)班的成绩稳定C.两个班的成绩一样稳定D.无法确定哪班的成绩更稳定6.下图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形,它的三视图是()7.如图,在△ABC中,AC=BC,点D、E分别是边AB、AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是()A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形8.正六边形的边心距与边长之比为()A.√3∶3B.√3∶2C.1∶2D.√2∶29.若x=-1,y=2,则2xx2-64y2-1x-8y的值等于()A.-117B.117C.116D.11510.如图,是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的问题情境:①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米;②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y升;③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S△ABP;当点P与点A重合时,y=0.其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.计算a·a6的结果等于.12.一元二次方程x(x-6)=0的两个实数根中较大的根是.13.若一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象经过第一、二、三象限,则k的取值范围是.相等的线14.如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组．．段.15.如图,PA、PB分别切☉O于点A、B,若∠P=70°,则∠C的大小为(度).16.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是. 17.如图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,则AE的长为.18.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.(Ⅰ)△ABC的面积等于;(Ⅱ)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明).三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题6分)解不等式组{x-1<2,2x+9>3.已知反比例函数y=k(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).x(Ⅰ)求这个函数的解析式;(Ⅱ)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(Ⅲ)当-3<x<-1时,求y的取值范围.21.(本小题8分)四川雅安发生地震后,某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动.为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图①、②,请根据相关信息.解答下列问题:(Ⅰ)本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值是;(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(Ⅲ)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.已知直线l与☉O,AB是☉O的直径,AD⊥l于点D.(Ⅰ)如图①,当直线l与☉O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小;(Ⅱ)如图②,当直线l与☉O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小.23.(本小题8分)天塔是天津市的标志性建筑之一.某校数学兴趣小组要测量天塔的高度.如图,他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°.再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°,AB =112m.根据这个兴趣小组测得的数据,计算天塔的高度CD(tan36°≈0.73,结果保留整数).甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.(Ⅰ)根据题意,填写下表(单位:元):累计购物130290 (x)实际花费在甲商场127…在乙商场126…(Ⅱ)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(Ⅲ)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?25.(本小题10分)在平面直角坐标系中,已知点A(-2,0),点B(0,4),点E在OB上,且∠OAE=∠OBA.(Ⅰ)如图①,求点E的坐标;(Ⅱ)如图②,将△AEO沿x轴向右平移得到△A'E'O',连结A'B、BE'.①设AA'=m,其中0<m<2,试用含m的式子表示A'B2+BE'2,并求出使A'B2+BE'2取得最小值时点E'的坐标;②当A'B+BE'取得最小值时,求点E'的坐标(直接写出结果即可).26.(本小题10分)已知抛物线y 1=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M,若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示:x … -1 0 3 … y 1=ax 2+bx+c…94…(Ⅰ)求y 1与x 之间的函数关系式;(Ⅱ)若经过点T(0,t)作垂直于y 轴的直线l',A 为直线l'上的动点,线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B,点B 关于直线AM 的对称点为P,记P(x,y 2). ①求y 2与x 之间的函数关系式;②当x 取任意实数时,若对于同一个x,有y 1<y 2恒成立,求t 的取值范围.答案全解全析：1.B (-3)+(-9)=-(3+9)=-12,故选B.2.C tan 60°=√3,故选C.3.D A选项是轴对称图形;B、C选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D选项是中心对称图形,故选D.评析本题考查中心对称图形的概念,解题关键是寻找对称中心,然后绕对称中心旋转180°后与原图形重合的图形是中心对称图形.4.C 科学记数法的形式为a×10n,其中1≤|a|<10,故8 210 000=8.21×106.故选C.5.B 数据的方差反映一组数据的稳定性.方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小.(2)班成绩的方差比(1)班成绩的方差小,故(2)班的成绩比(1)班的成绩稳定, 故选B.6.A 从前面看到的图形有上下两层,上层是一个正方形,下层是左右并排的两个正方形,且上层的一个正方形放在下层的两个正方形中间,故排除B;从左面看到的是上下两个一样的正方形,且按要求左视图应该放在主视图的右边,故排除C;从上面看到的是一个正方形放在两个正方形的正中间,上层一个正方体和下层两个正方体的两条交线按要求应该画出来,故选A.7.A ∵△ADE绕E点旋转180°得到△CFE,∴AE=CE,DE=EF.∴四边形ADCF是平行四边形.又∵BC=AC,D是AB的中点,∴∠ADC=90°,∴平行四边形ADCF是矩形.8.B 如图所示:∵ABCDEF是正六边形,∴△OAB为正三角形.过O作OH⊥AB,垂足为H,则OHOA =sin 60°=√32,即边心距与边长的比为√3∶2,故选B.9.D 原式=2x (x+8y )(x -8y )-1x -8y =2x -(x+8y )(x+8y )(x -8y )=x -8y (x+8y )(x -8y )=1x+8y ,当x=-1,y=2时,原式=1-1+8×2=115.故选D.10.C 小明以400米/分的速度骑车5分钟,离开出发地的距离应该是2 000米而不是6米,故①不符合;小亮以1.2升/分的速度匀速向空桶注水,5分钟后正好注入6升,休息4分钟,这4分钟内桶里的水一直保持6升,再以2升/分的速度往外倒,正好3分钟倒完,故②符合;矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,则AC=5,P 点从A 向C 运动的过程中,△ABP 的底AB=4不变,高从0增加到3,故面积从0增加到6,P 点从C 向D 运动的过程中,△ABP 的底和高分别是4和3,△PAB 的面积一直为6,P 点从D 到A 的运动过程中,△ABP 的底不变,高从3减小到0,面积从6减小到0,故③也符合,故选C.评析 “判断两个变量在运动变化过程中对应的函数图象是否正确”是本题考查的重点.解答本题的关键是找到变量在变化过程中的某一关键点或者某一关键段,观察关键点或者关键段对应的函数图象是否正确,把动态问题转化为静态问题来解决. 11.答案 a 7解析 a·a 6=a 1+6=a 7. 12.答案 6解析 x(x-6)=0,则x=0或x-6=0,即x=0或x=6,故较大的根为6. 13.答案 k>0解析易知一次函数y=kx+1(k 为常数,k≠0)的图象过点(0,1),要使图象经过第一、二、三象限,只需k>0.14.答案答案不唯一.AC=BD(或BC=AD,AO=BO,CO=DO)解析在△ADB 和△BCA 中,∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AB=AB,故△ADB≌△BCA,则AC=BD,AD=BC, ∠ABD=∠BAC,∴OA=OB,又AC=BD,∴OC=OD.15.答案55解析如图,连结OA、OB,因为PA、PB是圆的切线,所以∠OAP=∠OBP=90°,又因为∠P=70°,所以∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°,又∠AOB=2∠C,所以∠C=55°.16.答案316解析1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8根据列表可得,总共有16个结果,和是4的有3个,故两次摸出的小球的标号之和等于4的概率为3.1617.答案7解析∵△ABC为等边三角形,∴∠B=60°.又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∠ADE=60°,∴∠EDC=∠BAD.又∵∠B=∠C,∴△ABD∽△DCE,∴AB∶CD=BD∶CE.∵AB=9,BD=3, ∴CD=6, ∴CE=2,∴AE=7. 18.答案 (Ⅰ)6(Ⅱ)如图,取格点P,连结PC,则PC⊥BC.过点A 画PC 的平行线,与BC 交于点Q,连结PQ 与AC 相交于点D;过点D 画CB 的平行线,与AB 相交于点E,连结DE,分别过点D 、E 画PC 的平行线,与CB 相交于点G 、F.则四边形DEFG 即为所求.解析如图所示,△ABC 中,c>b>a,EFGD 为△ABC 内一条边在BC 边上的正方形,设正方形的边长为x,BC 边上的高AH=h,△ABC 的面积为S.∵△ADG∽△ABC,∴x a =ℎ-xℎ,∴x=aℎa+ℎ=2Sa+2Sa.同理可得:当正方形的一边落在AC 或AB 边上时,有x=2Sb+2S b或x=2Sc+2S c.(a +2Sa)-(b +2Sb)=(a-b)+(2S a -2S b )=(a-b)-2S·a -b ab =(a-b)·ab -2S ab.∵ab>ah,即ab>2S,∴ab-2S>0.又∵b>a,∴a-b<0. ∴(a +2Sa)-(b +2Sb )=(a-b)·ab -2S ab<0,∴a+2S a <b+2S b ,∴2Sa+2Sa>2Sb+2S b.同理可得2S b+2S b>2S c+2S c,∴2Sa+2S a>2Sb+2S b>2S c+2S c,即当正方形一边落在三角形最短的边上, 另两个顶点落在其他两边上时,正方形为三角形中所包含的面积最大的正方形,所以本题所作正方形一边应该落在最短边BC 上. 又根据画图过程可得:图中所作四边形DEFG 为矩形, ∵△QDG∽△QPC,△ADE∽△ACB,△DPC∽△DQA, ∴DG PC =DQ PQ ,DE BC =AD AC ,AD AC =DQ PQ,∴DG PC =DEBC.又∵PC=BC,∴DG=DE,∴四边形DEFG 为正方形.∴所作四边形DEFG 为△ABC 内部面积最大的正方形.评析本题主要考查“在一个三角形内部如何作出面积最大的正方形”这一作图方法,解题关键是综合运用正方形和相似三角形知识寻找满足正方形面积最大的位置(即正方形的一边应该落在三角形的最短边上,另外两个顶点分别在另外两条边上).正确作出图形的关键是“利用网格特点,找出使PC 和BC 垂直且相等的P 点”. 19.解析 {x -1<2,①2x +9>3,②解不等式①,得x<3. 解不等式②,得x>-3. ∴不等式组的解集为-3<x<3.20.解析 (Ⅰ)∵反比例函数y=kx 的图象经过点A(2,3), ∴3=k2,解得k=6.∴这个函数的解析式为y=6x . (Ⅱ)分别把点B,C 的坐标代入y=6x ,可知点B 的坐标不满足函数解析式,点C 的坐标满足函数解析式, ∴点B 不在这个函数的图象上,点C 在这个函数的图象上. (Ⅲ)∵当x=-3时,y=-2,当x=-1时,y=-6,又由k>0知,当x<0时,y随x的增大而减小,∴当-3<x<-1时,-6<y<-2.评析本题的第(Ⅰ)(Ⅱ)问主要考查用待定系数法求函数的解析式和函数图象的意义;第(Ⅲ)问考查反比例函数的性质,熟练掌握“当k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小”这一性质是解答本题的关键.21.解析(Ⅰ)50;32.=16(元),(Ⅱ)∵x=5×4+10×16+15×12+20×10+30×850∴这组样本数据的平均数为16元.∵在这组样本数据中,10出现了16次,出现次数最多,∴这组样本数据的众数为10元.=15元, ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是15,有15+152∴这组样本数据的中位数为15元.(Ⅲ)∵在50名学生中,捐款金额为10元的学生人数比例为32%,∴由样本数据估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%,有1 900×32%= 608(名),∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名.评析本题重点考查学生对平均数、众数、中位数概念的理解,用样本估计总体以及学生的识图能力,易错处多因概念理解不透彻,易把16看成众数,把5元、10元、15元、20元、30元直接加起来除以4、16、12、10、8的和得到的结果作为平均数.22.解析(Ⅰ)如图,连结OC.∵直线l与☉O相切于点C,∴OC⊥l,∴∠OCD=90°.∵AD⊥l,∴∠ADC=90°.∴OC∥AD,∴∠ACO=∠DAC,在☉O中,∵OA=OC,∴∠BAC=∠ACO,∴∠BAC=∠DAC=30°.(Ⅱ)如图,连结BF.∵AB是☉O的直径,∴∠AFB=90°,∴∠BAF=90°-∠B.∵∠AEF为Rt△ADE的一个外角,∠DAE=18°,∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°.在☉O中,四边形ABFE是圆内接四边形,∴∠AEF+∠B=180°,∴∠B=180°-108°=72°,∴∠BAF=90°-72°=18°.评析本题重点考查了“圆内接四边形对角互补”“直径所对的圆周角是直角”这两个重要的知识点,对“见切线连圆心和切点”“利用直径构造直角”这些常见辅助线作法的熟练掌握是正确解答本题的关键.23.解析如图,根据题意,有∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112 m.∵在Rt△ACD 中,∠ACD=∠CAD=45°,∴AD=CD. 又AD=AB+BD,∴BD=AD-AB=(CD-112)m.∵在Rt△BCD 中,tan∠BCD=BDCD ,∠BCD=90°-∠CBD=36°, ∴tan 36°=BDCD ,∴BD=CD ·tan 36°.∴CD ·tan 36°=CD -112, ∴CD=1121-tan36°≈1121-0.73≈415 m.答:天塔的高度CD 约为415 m. 24.解析 (Ⅰ)在甲商场:271,0.9x+10; 在乙商场:278,0.95x+2.5.(Ⅱ)根据题意,有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150, ∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同. (Ⅲ)由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x>150, 由0.9x+10>0.95x+2.5,解得x<150,∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少;当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场的实际花费少.评析本题是函数与不等式综合应用的方案设计问题,解答此类问题的关键是按照各自的优惠方案正确写出在甲、乙两个商场购物时,实际所需费用和物品标价的关系式,然后利用方程和不等式解决问题.25.解析 (Ⅰ)∵点A(-2,0),点B(0,4), ∴OA=2,OB=4.∵∠OAE=∠OBA,∠EOA=∠AOB=90°, ∴△OAE∽△OBA,∴OA OB =OEOA,即24=OE2,∴OE=1.∴点E 的坐标为(0,1).(Ⅱ)①如图,连结EE',∵AA'=m,∴A'O=2-m,在Rt△A'BO 中,∵A'B 2=A'O 2+BO 2, ∴A'B 2=(2-m)2+42=m 2-4m+20.∵△A'E'O'是将△AEO 沿x 轴向右平移得到的, ∴EE'∥AA',且EE'=AA', ∴∠BEE'=90°,EE'=m. 又BE=OB-OE=3,于是,在Rt△BE'E 中,BE'2=E'E 2+BE 2=m 2+9, ∴A'B 2+BE'2=2m 2-4m+29(0<m<2), 即A'B 2+BE'2=2(m-1)2+27(0<m<2), 当m=1时,A'B 2+BE'2取得最小值, ∴点E'的坐标为(1,1). ②点E'的坐标为(67,1).26.解析 (Ⅰ)由已知,抛物线y 1=ax 2+bx+c 经过点(0,94),得c=94,∴y 1=ax 2+bx+94. ∵点(-1,0)、(3,0)在抛物线y 1=ax 2+bx+94上,∴{a −b +94=0,9a +3b +94=0,解得{a =-34,b =32.∴y 1与x 之间的函数关系式为y 1=-34x 2+32x+94.(Ⅱ)由y 1=-34x 2+32x+94配方得y 1=-34(x-1)2+3,∴直线l 为x=1,顶点M(1,3).①根据题意,得t≠3.如图,记直线l 与直线l'交于点C,则点C(1,t). 当点A 与点C 不重合时,由已知,得AM 与BP 互相垂直平分, ∴四边形ABMP 为菱形,∴PA∥l, 又点P(x,y 2),则点A(x,t),(x≠1) ∴PM=PA=|y 2-t|.过点P 作PQ⊥l 于点Q,则点Q(1,y 2), ∴QM=|y 2-3|,PQ=AC=|x-1|.在Rt△PQM 中,由PM 2=QM 2+PQ 2,得(y 2-t)2=(y 2-3)2+(x-1)2, 整理,得y 2=16-2t (x-1)2+t +32,即y 2=16-2t x 2-13-t x+10-t 26-2t .当点A 与点C 重合时,点B 与点P 重合,可知点P (1,t +32),其坐标也满足上式.∴y 2与x 之间的函数关系式为y 2=16-2t x 2-13-t x+10-t 26-2t (t≠3); ②根据题意,借助函数图象.当抛物线y 2开口方向向上时,6-2t>0,即t<3,抛物线y 1的顶点M(1,3),抛物线y 2的顶点(1,t +32),由3>t +32,可知不符合题意.当抛物线y 2开口方向向下时,6-2t<0,即t>3, y 1-y 2=-34(x-1)2+3-[16-2t (x -1)2+t +32]=3t -114(3-t )(x-1)2+3-t 2.若3t-11≠0,要使y 1<y 2恒成立, 只要抛物线y=3t -114(3-t )(x-1)2+3-t 2开口方向向下,且顶点(1,3-t 2)在x 轴下方,因为3-t<0,所以只要3t-11>0,解得t>113,符合题意; 若3t-11=0,y 1-y 2=-13<0,即t=113也符合题意. 综上,可以使y 1<y 2恒成立的t 的取值范围是t≥113.。

宁波市2013年中考数学卷(含详细答案解析)

宁波市2013年中考数学卷一、选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项符号题目要求） 1．－5的绝对值为（）A ．－5B ． 5C ． 51-D ． 51 2．下列计算正确的是（）A ．422a a a =+ B ．22=-a a C ．222)(b a ab = D ．532)(a a =3．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（） A ．51 B ．31 C ．83 D ．85 5．备受宁波市民关注的象山港跨海大桥在2012年12月29日建成通车，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学计数法表示为（） A ．9107.7⨯元 B ．10107.7⨯元 C ．101077.0⨯元 D ．111077.0⨯元6．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87．两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d =5时，这两个圆的位置关系是( ) A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切8．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x =1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A ．abc <0B ．2a ＋b <0C ．a －b ＋c <0D ．4ac －b 2＜0 11．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =5，BC =4，连接BD ，∠BAD 的平分线交BD 于点E ，且AE ∥CD ，则AD 的长为（）A ．34 B ．23 C ．35D ．2 12．7张如图1的长为a ，宽为b （a >b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（）A ．b a 25=B ．a =3bC ．b a 27= D ．a =4b 二、填空题（每小题3分，满分18分）13．实数－8的立方根是 14．因式分解：x 2－4= 15．已知一个函数的图象与y =x6的图象关于y 轴对称，则该函数的解析式为 16．数据－2，－1，0，3，5的方差是17．如图，AE 是半圆O 的直径，弦AB =BC =24，弦CD =DE =4，连接OB ，OD ，则图中两个阴影部分的面积和为18．如图，等腰直角三角形ABC 顶点A ，C 在x 轴上，∠BCA =90°，AC =BC =22，反比例函数y =x3（x ＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为三、解答题（本大题有8小题，共76分）19．（本题6分）先化简，再求值：（1＋a ）（1－a ）＋（a －2）2，其中a =－320．（本题7分）解方程：5113--=-x x x21．（本题7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图，从位于天封塔的观测点C 测得两建筑物底部A ，B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD 为51米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平直线上，求A ，B 之间的距离（结果保留根号）22．（本题9分）2013年5月7日浙江省11个城市的空气质量指数（AQI ）如下图所示：（1）这11个城市当天的空气质量指数的极差、众数和中位数分别是多少？（2）当0≤AQI ≤50时，空气质量为优，求这11个城市当天的空气质量为优的频率；（3）求宁波、嘉兴、舟山、绍兴、台州五个城市当天的空气质量的平均数．23．(本题9分)已知抛物线y =ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A （1，0），B （3，0）且过点C （0，－3）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y =－x 上，并写出平移后抛物线的解析式．24．（本题12甲乙进价（元/部）4000 2500售价（元/部）4300 3000万元（毛利润=（售价－进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．25．（本题12分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A，B，C均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（－4，0），点P在射线AB上运动，连接CP与y轴交于点D，连接BD，过P，D，B 三点作⊙Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连接EF，BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时，①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2:1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1．【考点】绝对值．【分析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．【解答】B【点评】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】a2＋a2=2a2，2a－a=a，（a2）3=a6．【解答】C3．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断．【解答】D【点评】判断中心对称图形就是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【考点】概率公式．【分析】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中【解答】D【点评】概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．5．【考点】科学记数法（表示较大的数）．【分析】77亿=77 0000 0000=7．7×109．【解答】A【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．6．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的边数是360÷72=5．【解答】A【点评】任何多边形的外角和都是360度．7．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】∵两个圆的半径分别为2和3，圆心之间的距离是d=5，又∵2＋3=5，∴这两个圆外切．【解答】D【点评】掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间．8．【考点】三角形中位线定理；三角形三边关系．【分析】设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，则2＜c＜10，14＜三角形的周长＜20，故7＜中点三角形周长＜10．【解答】B9．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体；C、剪去阴影部分后，能组成长方体；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体．【解答】C【点评】空间想象能力．10．【考点】二次函数图象与系数的关系．∵x =－ab2=1，∴b =－2a ，∴2a ＋b =0．故选项B 错误； ∵对称轴为直线x =1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（－1，0），∴当x=－1时，y =0，即a －b ＋c =0．故选项C 错误；根据图示知，该抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2－4ac ＞0，则4ac －b 2＜0．故选项D 正确．【解答】D【点评】二次函数y =ax 2＋bx ＋c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．11．【考点】梯形；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长AE 交BC 于F ，∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠BAF =∠DAF ，∵AE ∥CD ，∴∠DAF =∠AFB ，∴∠BAF =∠AFB ，∴AB =BF ．∵AB =25，BC =4，∴CF =4－25=23．∵AD ∥BC ，AE ∥CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴AD =CF =23．【解答】B【点评】梯形问题，关键在于准确作出辅助线．12．【考点】整式的混合运算．【分析】左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF =3b ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为a ，∵AD =BC ，即AE ＋ED =AE ＋a ，BC =BP ＋PC =4b ＋PC ，∴AE ＋a =4b ＋PC ，即AE －PC =4b －a ，∴阴影部分面积之差S =AE •AF －PC •CG =3bAE －aPC =3b （PC ＋4b －a ）－aPC =（3b －a ）PC ＋12b 2－3ab ，则3b －a =0，即a =3b ．【解答】B13．【考点】立方根．【分析】∵（－2）3=－8，∴－8的立方根是－2．【解答】－2【点评】如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．14．【考点】因式分解（运用公式法）．【分析】x 2－4=（x ＋2）（x －2）．【解答】（x ＋2）（x －2）【点评】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点：两项平方项，符号相反．15．【考点】反比例函数的性质．【分析】关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴－y =x 6，即y =－x6．【解答】y =－x616．【考点】方差．【分析】这组数据－2，－1，0，3，5的平均数是（－2－1＋0＋3＋5）÷5=1，则这组数据的方差是51[（－2－1）2＋（－1－1）2＋（0－1）2＋（3－1）2＋（5－1）2]= 534．【解答】534 【点评】一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=n1[（x 1－x ）2＋（x 2－x ）2＋…＋（x n －x ）2]．17．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】∵弦AB =BC ，弦CD =DE ，∴点B 是弧AC 的中点，点D 是弧CE 的中点，∴∠BOD =90°，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，OG ⊥CD 于点G ，于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°－90°=45°，∴△CNG为等腰三角形，∴CG=NG=2．过点N作NM⊥OF【解答】10π【点评】解答本题的关键是求出圆O的半径．18．【考点】反比例函数综合题．【点评】注意双曲线的对称性的应用．19．【考点】整式的混合运算（化简求值）．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算．【解答】解：原式=1－a2＋a2－4a＋4=－4a＋5，当a=－3时，原式=12＋5=17．20．【考点】解分式方程．【分析】【解答】解：方程的两边同乘（x－1），得－3=x－5（x－1），解得x=2，检验，将x=2代入（x－1）=1≠0，∴x=2是原方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．21．【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）．【分析】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD＋BD即可求出AB的值．【解答】解：由题意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，【点评】根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．22．【考点】条形统计图；频数与频率；算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】（1）极差=最大值－最小值；众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（2）从条形统计图中找出这11个城市当天的空气质量为优的城市个数，再除以城市总数；（3）根据平均数的计算方法进行计算．【解答】解：（1）极差：80－37=43；众数：50；中位数：50；【点评】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用交点式得出y=a（x－1）（x－3），进而得出a求出的值，再利用配方法求出顶点坐标；（2）根据左加右减得出抛物线的解析式为y=－x2．【解答】解：（1）∵抛物线与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），可设抛物线解析式为y =a （x －1）（x －3），把C （0，－3）代入得3a =－3，解得a =－1，故抛物线解析式为y =－（x －1）（x －3），即y =－x 2＋4x －3，∵y =－x 2＋4x －3=－（x －2）2＋1，∴顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y =－x 2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y =－x 上．【点评】根据平移性质得出平移后解析式．24．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，根据两种手机的购买金额为15．5万元和两种手机的销售利润为2.1万元建立方程组求出其解；（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过16万元建立不等式就可以求出a 的取值范围，再设销售后的总利润为W 元，表示出总利润与a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润．【解答】解：（1）设商场计划购进甲种手机x 部，乙种手机y 部，由题意，得⎩⎨⎧=+=+,1.205.003.0,5.1525.04.0y x y x 解得⎩⎨⎧==.30,20y x 答：商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；（2）设甲种手机减少a 部，则乙种手机增加2a 部，由题意，得0.4（20－a ）＋0．25（30＋2a ）≤16，解得a ≤5．设全部销售后获得的毛利润为W 元，由题意，得W =0.03（20－a ）＋0.05（30＋2a ）=0.07a ＋2.1，∵k =0.07＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴当a =5时，W 最大=2．45．答：当该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，全部销售后获利最大．最大毛利润为2.45万元．25．【考点】四边形综合题．【分析】（1）要证明BD 是四边形ABCD 的和谐线，只需要证明△ABD 和△BDC 是等腰三角形；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D 在弧BC 上任意一点构成的四边形ABDC 就是和谐四边形；连接BC ，在△BAC 外作一个以AC 为腰的等腰三角形ACD ，构成的四边形ABCD 就是和谐四边形；（3）由AC 是四边形ABCD 的和谐线，可以得出△ACD 是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质求出∠BCD 的度数．【解答】解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠ABC ＋∠BAD =180°，∠ADB =∠DBC ．∵∠BAD =120°，∴∠ABC =60°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC =30°，∴∠ABD =∠ADB ，∴△ADB 是等腰三角形．在△BCD 中，∠C =75°，∠DBC =30°，∴∠BDC =∠C =75°，∴△BCD 为等腰三角形，∴BD 是梯形ABCD 的和谐线；（2）由题意作图：（3）∵AC 是四边形ABCD 的和谐线，∴△ACD 是等腰三角形．∵AB =AD =BC ，如图4，当AD =AC 时，∴AB =AC =BC ，∠ACD =∠ADC ，∴△ABC 是正三角形，∴∠BAC =∠BCA =60°．∵∠BAD =90°，∴∠CAD =30°，∴∠ACD =∠ADC =75°，∴∠BCD =60°＋75°=135°．如图5，当AD =CD 时，∴AB =AD =BC =CD ．∵∠BAD =90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD =90°；如图6，当AC =CD 时，过点C 作CE ⊥AD 于E ，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵AC =CD ，CE ⊥AD ，∴AE =21AD ，∠ACE =∠DCE ． ∵∠BAD =∠AEF =∠BFE =90°，∴四边形ABFE 是矩形．∴BF =AE ．∵AB =AD =BC ，∴BF =21BC ，∴∠BCF =30°． ∵AB =BC ，∴∠ACB =∠BAC ． ∵AB ∥CE ，∴∠BAC =∠ACE ，∴∠ACB =∠ACE =21∠BCF =15°， ∴∠BCD =15°×3=45°．【点评】解答如图6这种情况容易忽略，应合理运用分类讨论思想．26．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）设直线AB 的函数解析式为y =kx ＋4，把（4，0）代入求得k ；（2）①先证出△BOD ≌△COD ，得出∠BOD =∠CDO ，再根据∠CDO =∠ADP ，得出∠BDE =∠ADP ；②先连结PE ，根据∠ADP =∠DEP ＋∠DPE ，∠BDE =∠ABD ＋∠OAB ，∠ADP =∠BDE ，∠DEP =∠ABD ，得出∠DPE =∠OAB ，再证出∠DFE =∠DPE =45°，最后根据∠DEF =90°，得出△DEF 是等腰直角三角形，从而求出DF =2DE ，即y =2x ；（3）当BF BD =2时，过点F 作FH ⊥OB 于点H ，则∠DBO =∠BFH ，再证出△BOD ∽△FHB ，得出FH =2，OD =2BH ，再根据∠FHO =∠EOH =∠OEF =90°，得出四边形OEFH 是矩形，OE =FH =2，EF =OH =4－21OD ，根据DE =EF ，求出OD 的长，从而得出直线CD 的解析式为y =31x ＋34，联立y =－x ＋4求出点P 的坐标；当BF BD =21时，连结EB ，同理可求出点P 的坐标．【解答】解：（1）设直线AB 的函数解析式为y =kx ＋4，代入（4，0）得4k ＋4=0，解得k =－1，则直线AB 的函数解析式为y =－x ＋4；（2）①由已知得OB =OC ，∠BOD =∠COD =90°，又∵OD =OD ，∴△BOD ≌△COD ，∴∠BOD =∠CDO ，∵∠CDO =∠A D P ，∴∠BDE =∠ADP ；②连结PE ，∵∠ADP 是△DPE 的一个外角，∴∠ADP =∠DEP ＋∠DPE ，∵∠BDE 是△ABD 的一个外角，∴∠BDE =∠ABD ＋∠OAB ．∵∠ADP =∠BDE ，∠DEP =∠ABD ，∴∠DPE =∠OAB ，∵OA =OB =4，∠AOB =90°，∴∠OAB =45°，∴∠DPE =45°，∴∠DFE =∠DPE =45°．∵DF 是⊙Q 的直径，∴∠DEF =90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴DF =2DE ，即y =2x ；（3）当BD ：BF =2：1时，过点F 作FH ⊥OB 于点H ，∵∠DBO ＋∠OBF =90°，∠OBF ＋∠BFH =90°，∴∠DBO =∠BFH ．又∵∠DOB =∠BHF =90°，∴△BOD ∽△FHB ，∴HF OB =HB OD =FBBD =2，∴FH =2，OD =2BH ． ∵∠FHO =∠EOH =∠OEF =90°， ∴四边形OEFH 是矩形，∴OE =FH =2，∴EF =OH =4－21OD ． ∵DE =EF ，∴2＋OD =4－21OD ，解得OD =34，∴点D 的坐标为（0，34），∴直线CD 的解析式为y =31x ＋34．由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=,4,3431x y x y 解得⎩⎨⎧==.2,2y x 则点P 的坐标为（2，2）；当BF BD=21时，连结EB ，同（2）①可得∠ADB =∠EDP ，而∠ADB =∠DEB ＋∠DBE ，∠EDP =∠DAP ＋∠DPA ，∵∠DEP =∠DPA ， ∴∠DBE =∠DAP =45°，∴△DEF 是等腰直角三角形．过点F 作FG ⊥OB 于点G ，同理可得△BOD ∽△FGB ，∴GF OB=GB OD=FB BD=21，∴FG =8，OD =21BG ．∵∠FGO =∠GOE =∠OEF =90°，∴四边形OEFG 是矩形，∴OE =FG =8，∴EF =OG =4＋2OD ．∵DE =EF ，∴8－OD =4＋2OD ，OD =34，∴点D 的坐标为（0，－34），直线CD 的解析式为y =－31x －34，由⎪⎩⎪⎨⎧+-=--=,4,3431x y x y 解得⎩⎨⎧-==.4,8y x∴点P 的坐标为（8，－4）．综上所述，点P 的坐标为（2，2）或（8，－4）．【点评】综合运用有关知识作出辅助线，列出方程组．。

2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（）（A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ）二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ；（2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4；（2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略（2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <；当x=1时，21y y =；当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26．（1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

中考数学模拟考试卷(附带有答案)

中考数学模拟考试卷（附带有答案）（满分：120分；考试时间：120分钟）第I 卷 (选择题共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 3-的相反数是（）A ．3B ．-3C ．31D ．31-2. 下列运算正确的是（）A ．326a a a =÷ B ．222a b a b -=-）（ C ．6223b a ab =）（ D ．b 3-a 2-b 3-a 2-=）（3. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（） A ．∠AOD ＝∠BOC B ．∠AOE ＋∠BOD ＝90° C ．∠AOC ＝∠AOE D ．∠AOD ＋∠BOD ＝180°4.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是26 5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．2x ＋3x =0B ．22x –4x ＋1=0C ．2x –2x ＋2=0D ．52x ＋x –1=06.如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为A ．8mB ．6mC ．5mD ．4m7.如图,小刚从山脚A 出发,沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点,则小刚上升了（）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米EOD CBA8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，可列出的方程是（） A ．（x +1）（4–0.5x ）=15 B ．（x +3）（4+0.5x ）=15 C ．（x +4）（3–0.5x ）=15 D ．（3+x ）（4–0.5x ）=159. 在同一坐标系内，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10.如图，在正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AG 交BD 于点F ，连结EG 、EF 下列结论：①tan ∠AGB =2； ②若将△GEF 沿EF 折叠，则点G 一定落在AC 上；③ BG =BF ； ④S 四边形GFOE =S △AOF ，上述结论中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.GFE OD CBA11. 华为正式发布2020年财报，报告显示，华为去年销售收入8914亿元人民币，销售收入遥遥领先。

【2013版中考12年】浙江省宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10 四边形

宁波市2002-2013年中考数学试题分类解析专题10 四边形一、选择题1. （2002年浙江宁波3分）已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是【】（A）（B）（C）3 （D）62. （2003年浙江宁波3分）如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135°，AB=CD=EF=GH=1cm，BC=DE=FG=HA=2cm，则这个八边形的面积等于【】3. （2005年浙江宁波3分）若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是【】A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形4. （2006年浙江宁波大纲卷3分）如图所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，与△AOD 全等的是【】A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON与四边形AB CD是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形6.（2013年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=52，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为【】二、填空题1. （2003年浙江宁波3分）如图，BD是 ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是▲ (填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形)．2. （2009年浙江宁波3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，作DE∥AB交BC于点E，若AD=3，BC=10，则CD的长是▲ ．【答案】7。

【考点】平行四边形的判定和性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。

【分析】∵DE∥AB，∴∠DEC=∠B。

∵∠B=70°，∴∠DEC=∠B=70°。

∵∠C=40°，∴∠CDE =180°－70°－40°=70°。

整式的加减专题复习与提高

教学内容整式的加减复习教学目标1．用字母表示数与数学规律以及数量关系；2．理解整式的相关概念；3．掌握整式加减的方法；4．整体思想在整式加减中的运用；5．能准确的化简求值；重难点教学重点：整式的相关概念的理解。

教学难点：运用整体思想解决问题。

教学过程1.用字母表示数知识框架：用字母表示问题中的数量关系的分析方式与用数字来表示数量关系在本质上是一样的。

典型例题：例1：用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则a n=_________（用含n的式子表示）．a1=4a2=10a3=16拓展延伸：1、观察下列等式：（1）4=22，（2）4+12=42，（3）4+12+20=62，……根据上述规律，请你写出第n 为．2、（2013山东省德州一模）观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：记ija为第行第j列的数，如23a=4，那么87a是。

练习1、某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x﹥3)千米应付___________元.2、下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，…………16-1514-1312-1110-98-76-54-32-116输入x 输入y×2 ( )3+并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果.3、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子．2.整式的相关概念一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

2、整式和分式统称为有理式。

3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

三、单项式与多项式：1、没有加减运算的整式叫做单项式。

北仑区2010学年初三第一次模拟数学试卷

北仑区2010学年初三第一次模拟数学试卷一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 一个数的相反数是3，则这个数是………………………………………………（）A. B. C. D. 32. 如图所示是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是…………………………………………………………………………………………（）3. 在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为…………………（）A.（1，-2）B.（2，-1）C.（-1，-2）D.（-1，2）4．如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为……（）A. B. C. D.5. 气象台预报“本市明天降水概率是80%”．对此信息，下列说法正确的是……（）A.本市明天将有80％的地区降水B.本市明天将有80％的时间降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大6．下列命题中真命题的是……………………………………………………………（）A.任意两个等边三角形必相似；B.对角线相等的四边形是矩形；C.以400角为内角的两个等腰三角形必相似；D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形7. 在平面直角坐标系中，把直线y=2x向右平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A.y=2x+1B. y=2x-1C.y=2x+2D. y=2x-28．若不等式组的解集是x＞3,则m的取值范围是…………………( )A.m＞3B.m≥3C.m≤3D.m＜39．若二次函数y＝2 x2－2 mx＋2 m2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是…（）A.0 B.±1 C.±2 D.±10．某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为……………………………………………………（）A. 0.6小时B. 0.9小时C. 1.0小时D. 1.5小时11. 如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60。